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宁夏银川九中2019届高三第一次模拟考试试题数学(理)

银川九中2019届高三第一次模拟考试试题

数学（理）

（注：班级、姓名、座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记）一、选择题（每小题5分，共60分）

1．设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ,则=?T S C R )( A.(2,1]- B. ]4,(--∞ C. ]1,(-∞ D.),1[+∞ 2.若复数z 满足24iz i =+,则在复平面内,z 对应的点的坐标是

（）

A ．

()4,2-

B ．

()2,4-

C ．

()2,4 D ．

()4,2

3．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）

A ．若αβ⊥,m α?,n β?,则m n ⊥

B ．若//αβ,m α?,n β?,则//m n

C ．若m n ⊥,m α?,n β?,则αβ⊥

D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥

4．已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>),则C 的渐近线方程为

（）

A ．14

y x =±

B ．13

y x =±

C ．12

y x =±

D ．y x =±

5 ．如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是

（）

A ．

B ．

1112 C ．

D ．

2524

6 等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log ...log a a a +++=（） A 12 B 10 C 31l o g 5+ D 32l o g 5

7.已知两点A (1,0)为，B (1，3)，O 为坐标原点，点C 在第二象限，且∠AOC ＝120°，设OC →

＝－2OA →

＋λOB →

，(λ∈R )，则λ等于( )

A ．－1

B ．2

C ．1

D ．－2

8、若A 为不等式组002x y y x ≤??

≥??-≤?

表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a += 扫

过A 中的那部分区域的面积为 ( ) A ．

B ．1

C ．

D ．5 9．方程3)2(42+-=-x k x 有两个不等实根，则k 的取值范围是（）

.A )125,

0( .B ]43,31[ .C ),125(+∞ .D ]4

3,125( 10．设f (x )是定义在R 上以2为周期的偶函数，已知x ∈(0,1)时，f (x )＝log 12

(1－x )，则函数f (x )在(1,2)上( )A ．是增函数，且f (x )<0 B ．是增函数，且f (x )>0

C ．是减函数，且f (x )<0

D ．是减函数，且f (x )>0

11．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为S 1，外接圆面积为S 2，则S 1S 2＝1

4，推广

到空间可以得到类似结论；已知正四面体P －ABC 的内切球体积为V 1，外接球体积为V 2，则V 1

V 2＝( )

A.18

B. 1

C.1

D. 19

12 ．已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若11,22A ??

-?????

, 则实数a 的取值范围是（）

．?????

．?

????

．?? ??????? D

．?- ?

?∞ 二、填空题（每小题5分，共20分）

13．某几何体的三视图如图所示, 则其体积为_______.

14、dx x x ?

+20

)sin (π

＝。

15.抛物线2

2(0)x py p =>的焦点为F,其准线与双曲线22

133

x y -=相交于,A B 两点,若ABF ?为等边三角形,则P =_____________

16．下列结论：

①若命题p ：?x 0∈R ，tan x 0＝2；命题q ：?x ∈R ，x 2－x ＋12>0.则命题“p ∧(?

q )”是假命题；

②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是a

＝－3；

③“设a 、b ∈R ，若ab ≥2，则a 2＋b 2>4”的否命题为：“设a 、b ∈R ，若ab <2，则a 2＋b 2≤4”．

其中正确结论的序号为________．(把你认为正确结论的序号都填上)

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．(本小题满分12分)在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA-sinA)cosB=0.

(1) 求角B 的大小; （2）若a+c=1,求b 的取值范围

18．(本小题满分12分) 已知二次函数()y f x =的图象经过坐标原点，其导函数为'()62f x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()N n n S n *∈均在函数()y f x =的图象上． (1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)设13n n n b a a +=

，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20

n m T <对所有N n *

∈都成立的最小正整数m . 19．(本小题满分12分) 如图，在三棱锥P －ABC 中，PA ＝PB ＝AB ＝2，BC ＝3，∠ABC ＝90°，平面PAB ⊥平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点．

（1）求证：DE ∥平面PBC ；（2）求证：AB ⊥PE ；（3）求二面角A －PB －E 的大小.

20. (本小题满分12分) 设函数()()2

1x f x x e kx =--(其中k ∈R ).

(Ⅰ) 当1k =时,求函数()f x 的单调区间; (Ⅱ) 当1,12k ??

∈

???

时,求函数()f x 在[]0,k 上的最大值M . 21．(本小题满分12分) 如图,点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22

221>>=+b a b

y a x C 的一个顶点,1C 的长轴是

圆4:222=+y x C 的直径.21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线,其中1l 交圆2C 于A,B 两点,2l 交椭圆1C 于另一点D

(1)求椭圆1C 的方程; (2)求ABD ?面积取最大值时直线1l 的方程.

选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做

题计入总分，满分10分．请将答题的过程写在答题卷．．．中指定．．

的位置） 22．选修4—1：几何证明选讲：如图,直线AB 为圆的切线,切点为B,点C 在圆上,∠ABC 的角平分线

BE 交圆于点E,DB 垂直BE 交圆于D.

(Ⅰ)证明:DB=DC;

(Ⅱ)设圆的半径为1,BC=

,延长CE 交AB 于点F,求△BCF 外接圆的半径

23．选修4—4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点A

的极坐标为)4π

,直线l 的极坐标方程为cos()4

a π

ρθ-=,且点A 在直线l 上. (1)求a 的值及直线l 的直角坐标方程; (2)圆C 的参数方程为1cos sin x y α

=+??

=?,(α为参数),试判断直线l 与圆C 的位置关系.

24．选修4—5：不等式选讲：设不等式*

2()x a a N -<∈的解集为A ,且32A ∈,1

A ?. (1)求a 的值;(2)求函数()2f x x a x =++-的最小值.

银川九中2019届高三年级第1次模拟考试答案

1-----12.CADCB,BCCDD,BA

13 3π

14 8

12π+ 15。 6 16 (1)(3)

17. 解:(1)

由已知得cos()cos cos cos 0A B A B A B -++=

即有sin sin cos 0A B A B =

因为sin 0A ≠,

所以sin 0B B =,又cos 0B ≠,

所以tan B =

又0B π<<,所以3

B π

(2)由余弦定理,有2

2cos b a c ac B =+-.

因为11,cos 2a c B +==

,有2

2113()24

b a =-+. 又01a <<,于是有2

114

b ≤<,即有112b ≤<.

18:(1)设这二次函数f (x )＝ax 2

+bx (a ≠0) ,则 f`(x )=2ax+b,由于f`(x)=6x －2,得

a=3 , b=－2, 所以 f (x )＝3x 2－2x.

又因为点(,)()N n n S n *∈均在函数()y f x =的图像上，所以n S ＝3n 2

－2n.

当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝（3n 2

－2n ）－231)2(1)n n ??---??（＝6n －5. 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12

－2＝6×1－5，所以，a n ＝6n －5（N n *

∈） (2)由(1)得知13n n n b a a +=

＝[]3(65)6(1)5n n ---＝111

()26561

n n --+，故T n ＝∑

i i b 1

＝1211111(1)()...()77136561n n ??-+-++-??-+??＝12（1－1

61n +）.

因此，要使12(1－161n +)<20m （N n *∈）成立的m,必须且仅须满足12≤20

，即m ≥10，所以满足要求的最小正整数m 为10.

19.

20.

(1当1k =时, ()()21x f x x e x =--,()()()

1222x x x x

f x e x e x xe x x e '=+--=-=-

令()0f x '=,得10x =,2ln 2x = 当x 变化时,()(),f x f x '的变化如下表:

x (),0-∞

0 ()0,ln 2

ln 2

()ln 2,+∞

()f x '

()f x

极大

值

极小值

右表可知,函数()f x 的递减区间为()0,ln 2,递增区间为(),0-∞,()ln 2,+∞. (Ⅱ)

()()()

1222x x x x f x e x e kx xe kx x e k '=+--=-=-,令

()0

f x '=,得

10x =,()2ln 2x k =, 令()()ln 2g k k k =-,则()1110k g k k k

-'=

-=>,所以()g k 在1,12??

???

上递增, 所以()ln21ln2ln 0g k e ≤-=-<,从而()ln 2k k <,所以()[]ln 20,k k ∈ 所以当()()

0,ln 2x k ∈时,()0f x '<;当()()

ln 2,x k ∈+∞时,()0f x '>;

所以()(){}(){}

max 0,max 1,1k M f f k k e k ==---

令

()()311k h k k e k =--+,则

()()

3k h k k e k '=-,令

()3k k e k

?=-,则

()330k k e e ?'=-<-<

所以()k ?在1,12?? ???上递减,而()()1313022e ??????=-<

?????

所以存在01,12x ??∈ ???使得()00x ?=,且当01,2k x ??

∈ ???

时,()0k ?>,当()0,1k x ∈时,()0k ?<,

所以()k ?在01,2x ?? ???

上单调递增,在()0,1x 上单调递减.

因为17028h ??=>

???,()10h =,所以()0h k ≥在1,12??

???

上恒成立,当且仅当1k =时取

得“=”.

综上,函数()f x 在[]0,k 上的最大值()31k M k e k =--.

21:(Ⅰ)由已知得到1b =,且242a a =∴=,所以椭圆的方程是2

214

x y +=; (Ⅱ)因为直线12l l ⊥,且都过点(0,1)P -,所以设直线1:110l y kx kx y =-?--=,直线

:10l y x x ky k k

-?++=,所以圆心(0,0)到直线1:110l y kx kx y =-?--=的距

离为d =

所以直线1l 被圆224x y +=

所截的弦AB ==

;

由22222

048014

x ky k k x x kx x y ++=???++=?+=??,所以

228||44D P k x x DP k k +=-∴==++,所以

11||||22444313ABD

S AB DP k k k ?====++++

232

≤

252k k =

?=±时等号成立,

此时直线1:12

l y x =±- 22.由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE, 又∵DB⊥BE,∴DE 是直径,∠DCE=0

90,由勾股定理可得DB=DC.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG 是BC

. 设DE 中点为O,连结BO,则∠BOG=o

60,∠ABE=∠BCE=∠CBE=o

30,

∴CF⊥BF, ∴Rt△BCF .

23解:(Ⅰ)由点)4A π

在直线cos()4

a π

ρθ-=上,可得a =所以直线的方程可化为cos sin 2ρθρθ+= 从而直线的直角坐标方程为20x y +-= (Ⅱ)由已知得圆C 的直角坐标方程为2

(1)1x y -+= 所以圆心为(1,0),半径1r =

以为圆心到直线的距离1d =

<,所以直线与圆相交 24. 解:(Ⅰ)因为

32A ∈,且12A ?,所以322a -<,且1

a -≥ 解得1322a <≤,又因为*a N ∈,所以1a = (Ⅱ)因为|1||2||(1)(2)|3x x x x ++-≥+--=

当且仅当(1)(2)0x x +-≤,即12x -≤≤时取得等号,所以()f x 的最小值为3

宁夏银川一中高三第四次月考数学理试题含答案

银川一中2020届高三年级第四次月考理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10 B ．9i -- C ．9i -+ D ．-10 3．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x = A ． 2 1 B ．1 C ． 2 D ．3 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（） A ．若βαβα//,,??n m ，则n m // B ．若βαα//,?m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//n D ．若βα??n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥ 6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是 A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数x e x f x cos )112 ( )(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是

高三数学第一次月考数学(理)试题

河南内乡一高高三数学第一次月考数学（理）试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （注意：在试题卷上作答无效） 1..已知集合 {}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -? ?==+==?? -??，则A B =（） A. ? B. ()3,+∞ C. ()3,4 D. ()4.+∞ 2. 若函数()(1)cos f x x x =， 02x π ≤< ，则()f x 的最大值为（） A ．1 B ．2 C 1 D 2 3.命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）（A ）不存在 0x ∈ R, 0 2x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 4.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（）条件 A.必要而不充分 B.充分而不必要 C.充分必要 D.既不充分又不必要 5.定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 6.设＜b,函数的图像可能是（）（） 7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则(2009)(2010)f f -+的值为 A ． B ． C ． D ． )(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -<