比和比例（1）
例1、在比例尺是
25000001
的地图上，量得
两城市之间的距离是8厘米，如果画在比例尺是
8000000
1
的地图上，图上距离是多少厘
米？
（1）在1︰5000000的地图上，甲、乙两城相距3厘米。在1︰3000000的地图上相距多少厘米？
（2）在比例尺是1︰3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是40厘米。两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，经过12小时相遇，已知甲汽车每小时行48千米，乙汽车每小时行多少千米？
（3）在比例尺是8︰1的精密零件图上，量得零件的长是5厘米。这个零件实际长多少？
例2、张、王、李三人共有54元，张用了自己钱的53，王用了自己钱的4
3
，李用了自己钱的
3
2
，各买了一支相同的钢笔。那么张和李两人剩下的钱数共有多少元？ 学校 班级 姓名
（1）甲、乙、丙三人原来共有2100元，甲用去自己钱的21，乙用去自己钱的3
1
，丙用去自己钱的
5
2
，结果三人用去的钱数同样多，、。三人原来各有多少元钱？
（2）三根铁丝一共长215米，第一根铁丝用去
31，第二根铁丝用去43，第三根铁丝用去5
2后，三根铁丝剩下的长度相等。三根铁丝原来各长多少米？
（3）甲、乙、丙三个工人，由于超额完成任务，共得奖金120元，甲得的3倍等于乙得到的5倍，乙得到的2倍等于丙得到的3倍。甲、乙、丙各得奖金多少元？
例3、买甲、乙两种铅笔共208支，甲种铅笔每支3角，乙种铅笔每支5角，买两种铅笔用去的钱数相同。问：甲种铅笔买了几支？
（1）师徒共同完成打印540页稿件的任务，
3。师徒各打了多少页？
（2）一辆汽车三天共行945千米，第一天行6小时，第二天行7小时，第三天行8小时。如果每天所行的千米数相等，那么三天各行多少千米？
（3）加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。现有1825个零件需要加工，如果规定三人用同样的时间，那么各应加工多少个零件？
例4、一个车间有两个小组，第一小组与第二小组的人数比是5︰3，如果第一小组有14人到第二小组，那么第一小组与第二小组人数比为1︰2，原来两个小组各有多少人？
（1）盒子里有花弹子和白弹子，两种弹子的个数比是5︰6，如果取出8个花弹子，放入8个白弹子，那么花、白两种弹子数量比是4︰7，盒子里原来有两种弹子各多少个？
（2）一个车间女职工和男职工人数比是2︰3，如果增加15名女职工，减少15名男职工，间原来有女职工和男职工各有多少人？
（3）工地上有甲、乙两队沙子，两堆沙子的质量比是3︰4，如果从甲堆运出8吨放入乙堆，两堆沙子的比就是1︰3。两堆沙子原来各有多少吨？
例5、A、B两个平行四边形重叠在一起，重叠部分面积是A的
4
1
，是B的
6
1
。已知A的面积是12平方厘米，求B的面积。
（1）A、B两个圆重叠在一起，重叠部分是A
圆面积的
5
1
，是B圆面积的
7
1
。如果A圆面积是35平方厘米，那么B圆面积是多少？
（2）学校有数学和科技两个兴趣小组，数学
组人数占两个小组总人数的
5
3
，科技组人数
占两个小组总人数的
7
4
，两个小组都参加的有12人，参加两个小组的同学各有多少人？比和比例（2）
例1、六年一班男、女生人数比是3︰2，新学期来了8名男同学后，全班共有48人，求现
（1）一个分数，分子与分母之和是200，如果分子加上46，分母加上64，新的分数约分后是
3
2
，原来的分数是多少？
（2）甲、乙两种练习本420本，甲种练习本每本6角，乙种练习本每本8角，买这两种练习本用去的钱数相等，求两种练习本各买了多少本？
（3）两个相同的瓶子装满盐水溶液，一个瓶子中盐和水的体积比是1︰5，另一个瓶子中盐和水的体积比是1︰6，若把两瓶溶液混合，问：混合液中盐和水的体积比是多少？
例2、甲、乙两个仓库存粮总数是360吨，其中甲仓库存粮的
41与乙仓库存粮的5
1
相等，两个仓库原来各有存粮多少吨？
学校 班级 姓名 （1）六年级参加数学竞赛的同学有44人，已知参赛选手中，男同学人数的
5
3
与女同学人数的
2
1
相等，参赛的男、女同学各有多少人？
（2）学校体育室有排球、足球共48只，当排球借出
31，足球借出5
3
时，余下的排球与足球一样多，原来两种求各有多少个？
（3）学校图书室，文艺书的本数比科技书的本数多30本，当文艺书借出
7
3
，科技书借出5
2
时，余下的两种书本数相同，原来两种书各有多少本？
例3、甲、乙两堆沙，甲堆沙质量是乙堆沙的60%，如果从甲、乙两堆沙中各取出4吨，这时甲堆沙质量是乙堆沙的40%，原来甲、乙两堆沙各有多少吨？
（1）六年一班原来有学生48人，其中男生占
127，这学期又转进几名男生，这时男生占5
3
，这学期转进几名男生？
例4、学校组织四、五、六年级共225名同学参加夏令营，为了区分每个年级的同学，要求四年级的同学戴红帽子，五年级的同学戴黄帽子，六年级同学戴蓝帽子，红帽子的单价是1.50元，黄帽子的单价是2.00元，蓝帽子的单价是3.00元，如果买这三种颜色的帽子所用的钱数相等，那么参加夏令营的四年级的小朋友有多少人？
（1）甲、乙、丙三人合买一台电脑，甲付出
钱数的
21等于乙付出钱数的31
，等于丙付出钱数的7
3
，已知丙比甲多付250元，问这台
电脑多少钱？
（2）甲、乙两个铁环，滚过同一段距离，甲铁环转了50圈，乙铁环转了40圈，如果甲铁环周长比乙铁环周长短44厘米，这段距离是多少米？
例5、甲、乙、丙三人乘火车，因行李超过免费的重量而分别支付6元、10元、14元的费用，三人的行李的总重量是90千克，如果这些行李由一个人携带，那么要付超重费70元，每千克行李费多少元？丙的行李重多少千克？
（1）某人到快餐店去打暑期工，一个月按30天计算，报酬为800元和发给鞋，帽子。和工作服一套。她由于另有原因，只工作了20天，得到500元（劳保用品不用交回），请你算算劳保用品价值多少元？
（2）甲、乙两个大学生去兰州支援西部大开发，两个人共带行李120千克，运输部门规定，每人可免费带部分行李，因此甲付行李费125元，乙付行李费75元，后来丙也来报名，要求同去兰州，三人分带120千克行李，这时甲付75元，乙付50元，丙付25元。这种运输每千克应付行李费多少元？
（3）兄弟两人，每月收入的比是4︰3，支出钱数的比是18︰13，全月他们两人都结余360元，兄、弟每月各收入多少元？
比和比例（3）
例1、一架飞机所带的燃料最多可以用4.2小时，飞机去时的速度是2000千米/小时，回时的速度是1500千米/小时。这架飞机最多飞出多少千米应需返回？
（1）一艘轮船可带的柴油最多可以行6小时。驶出时顺风，每小时行驶30千米；驶回来时逆风，每小时行驶的路程是顺风的
5
4
，这艘轮船最多驶出多少千米就应返航？
（2）小明从甲地到乙地，去时每小时行6千米，回来时每小时行9千米，来回共用5小时，小明来回共走了多少千米？
例2、甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3︰2，他们第一次相遇后， 甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样当甲到达B 地时，乙离A 地还有14千米，那么A 、B 两地的距离是多少千米？
学校 班级 姓名
（1）甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是5︰4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样当甲到达B 地时，乙离A 地还有10千米，问：A 、B 两地的距离是多少千米？
（2）甲、乙两个人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是6︰5，相遇后，甲的速度减少25%，乙的速度增加20%，这样当乙到达A 地时，甲离B 地还有25千米，问：A 、B 两地的距离是多少千米？
（3）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是4︰3，相遇后，甲的速度减少10%，乙的速度增加25%，这样当甲到达B 地时，乙离A 地还有87.5千米，问：A 、B 两地的距离是多少千米？
例3、汽车以一定的速度从甲地到乙地去。如果每小时比原来多行15千米，那么所用的时间只是原来的
6
5
。如果汽车每小时比原来少15千米，那么所用的时间要比原来多用1.5小时。甲、乙两地相距多少千米？
（1）汽车从A 地到B 地。如果汽车每小时比原来少行20千米，那么所用的时间是原来的
4
5
。如果汽车每小时比原来多行20千米，那么所用的时间比原来少1.2小时，A 、B 两地相距多少千米？
例4、王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速度即比原计划的速度提高
9
1
，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高
6
1
，于是提前1小时40分到达北京。北京、上海两市间的路程是多少千米？
（1）一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，则可以比原定时间提前一小时到达；以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。那么，甲、乙两地相距多少千米？ （2）一个爱斯基摩人乘坐套有5只狗的雪橇
赶往朋友家。在途中第一天，雪橇以爱斯基摩规定的速度全速前进。一天后，有2只狗扯断了缰绳和狼群一起逃走了。于是剩下的路程爱斯基摩人只好用3只狗拖着雪橇，前进的速度是原来的
5
3
。这使他到达目的地的时间比预定的时间迟到了2天。事后，爱斯基摩人说：“逃跑的狗如果能再拖走60千米，那我就比预定时间迟到一天到。”那么爱斯基摩人总共走了多少千米路程？
（3）一辆汽车从A 城开往B 城，若把车速提高20%，那么可比原定时间提前1小时到达B 城市；如果按原来速度行驶100千米后，再将速度提高30%后，恰巧也能比原定时间提前1小时到达B 地，A 、B 两个城市的距离是多少千米？
六年级数字总复习比和比例练习题 一、 填空： 1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的 ) () (，乙数占甲、乙两数和的)()(。甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的)() (。 2. 某班男生人数与女生人数的比是 4 3 ，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生人数的比是（ ）。女生人数是总人数的比是（ ）。 3. 一本书，小明计划每天看7 2 ，这本书计划（ ）看完。 4. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是 )()(米，每段是这根绳子的) () (。 5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ）， 这个比的比值的意义是（ ）。 6. 一个正方形的周长是5 8 米，它的面积是（ ）平方米。 7. 89吨大豆可榨油31 吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需大豆（ ） 吨。 8. 甲数的32等于乙数的52 ，甲数与乙数的比是（ ）。 9. 把甲数的 71给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的)()(，甲数比乙数多) () (。 10. 甲数比乙数多 41，甲数与乙数比是（ ）。乙数比甲数少) () (。 11. 在6 ：5 = 1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（ ）。 在4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。 12. 4 ：5 = 24÷（ ）= （ ） ：15 13. 一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水 的（—），水的重量占盐水的（—）。图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（ ）。一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（ ）千米。实际距离150千米在图上要画（ ）厘米。 14. 12的约数有（ ），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例 是（ ）。写出两个比值是8的比（ ）、（ ）。 15. 加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（ ）比
比和比例 月 日 姓 名 【知识要点】 一、比和比例的性质 性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ； 性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ； 性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数) 性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比； 反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比． 二、主要比例转化实例 ① x a y b = ? y b x a =； x y a b =； a b x y =；② x a y b = ? mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③ x a y b = ? x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b ++=-- ；L ④ x a y b =，y c z d = ? x ac z bd =；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c a 等于y 的d b ，则x 是y 的ad b c ，y 是x 的bc ad ． 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配 例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体 数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到 ax a b +个，乙分配到bx a b +个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为 ax a b -，B 的元素数量为bx a b -，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路 解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点： 1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。 2. 若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。 3. 应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。 4. 题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。 5. 赋值解比例问题
六（4）班第三单元比和比例测验卷 （满分100分，时间40分钟） 姓名：班级：得分： 一、选择题（每题3分，共12分） 1、从A地到B地，甲要走3小时，乙要走150分钟，甲、乙两人时间之比是() A、6 : 5 B、1 : 50 C、5 : 6 D、4 : 3 2、两地相隔的实际距离是500km，而地图上的距离是5cm，这幅图的比例尺是()（比例尺是指：图上距离与实际距离的比） 3、一台电脑的原价是6700元，现打九五折，那么这台电脑的现价是() A、原价的95% B、原价的9.5% C、原价的5% D、比原价降低了95% 4、甲数和乙数的比是5 : 4，那么乙数比甲数少() A、20% B、25% C、8% D、125% 二、填空题（每空2分，共28分） 5、5：13=() ()= ÷． 6、化简比：0.25吨 : 80kg=_____________． 7、根据等式：0.6×5=A×B ，用1.5和2作为内项，写出一个比例式______________． 8、1.25=__________%=____________（分数）；46%=_____________（小数）． 9、我校参加消防演练，如果六（3）班学生实到40人，病假2人，事假2人， 那么缺席人数与全班人数的比是__________． 10、一本文艺书共150页，小高同学上星期从第一页看起，看了全书的40%，本星期接着 看，应从第_______页看起． 11、一双皮鞋原价250元，因换季打折，故以75元出售，则这双皮鞋打了__________折． 12、在一副52张（无大王、小王）的扑克牌中，任意抽取一张牌， 拿到梅花的可能性是______，拿到10的可能性是_______． 13、若x:y=2:3,y:z=0.2:0.3,则x:y:z= . 14、小明有一笔银行存款，定期一年，按年利率1.8%计算，到期时可取得利息54元，小 明的这笔存款的金额是________________元． 三、解答题（第15、16、17题各8分）
比和比例知识点归纳 1、比的意义和性质 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如：9 : 6 = 1.5 前比后比 项号项值 比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。 应用比的基本性质可以化简比。 习题： 一、判断。 1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（） 2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。（） 3、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1:10. （） 4、比的前项乘5，后项除以1／5，比值不变。（） 5、男生比女生多2／5，男生人数与女生人数的比是7:5. （） 6、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达不同。（） 7、2／5既可以看做分数，也可以看做是比。（） 二、应用题。 1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。 （1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。 （2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。
2.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5∶3，其中女生72人。那么男生比女生多多少人 3.食品店有白糖和红糖共360千克，红糖的质量是白糖的。红糖和白糖各有多少千克 4.甲、乙两个车间的平均人数是162人，两车间的人数比是5∶7。甲、乙两车间各有多少人 5.有一块长方形地，周长100米，它的长与宽的比是3∶2。这块地有多少平方米 6.建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按5∶4∶3搅拌而成，某公司建住宅楼需混凝土2400吨，需水泥、沙、石子各多少吨 外项 2、比例的意义和性质： 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。例如：9 ：6 = 3 ： 2 内项 比例的基本性质：在比例中两个内项的积等于两个外项的积。 应用比例的基本性质可以解比例。 3、比和分数、除法的关系：
比和比例知识点 1、基本概念 （1）两个数相除，又叫做这两个数的比，“∶”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。 （2）分数的基本性质∶分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 （3）商不变的规律∶在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。 （4）比的基本性质∶比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。 （5）小数的性质∶在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 （6）公因数只有1的两个数叫做互质数。 如（5和7,7和9）最简整数比∶比的前项和后项是互质数。 （7）比的化简∶用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。 求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 （8）比例∶①表示两个比相等的式子叫做比例。比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3∶4=9∶12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。 （9）比例的基本性质∶在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 （10）比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。 （11） “比”进行分配。 基本方法：1. 先求出总份数，先求出每份数，再求每份数分别占各部分的几分之几。 2．然后用总量乘 以每份数分别占各部分的几分之几，求出各部分的数量。 2、正比例∶两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 （1）用字母表示∶ x y = k （一定） （2）正比例关系两种相关联的量的变化规律∶同时扩大，同时缩小，比值不变。 3、反比例∶两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。 （1）用字母表示∶xy=k （一定） （2）反比例关系的两种相关联的量的变化规律：是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变。例如：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例。
1 / 4 第十八讲 比和比例单元测试 一、填空。 1、4：10=2：5那么（ ）×（ ）=（ ）×（ ）。 2、在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.625，另一个外项是（ ） 3、如果甲数是乙数的5 2，那么甲数与乙数成（ ）比例 4、有男生40个人，有女生30个人，请问男生与全班的比是（ ） 5、如果a:b=4：9 ,那么a:4=（ ）：（ ）。 6、数值比例尺1：6000000表示图上1厘米的距离代表实际（ ）千米的距离。 如果实际距离是180千米，在这幅图上应画（ ）厘米。 7、用36的因数组成一个比例是：（ ）：（ ）=（ ）：（ ）。 8、M N =Y (M 、N 都不为0),当Y 一定时，N 和M 成（ ）比例；当N 一定时，Y 与M 成（ ）比例；当M 一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例。 9、小红按10:1的比例放大一个90度的角，放大后的角是（ ） 10、A 的32相当于B 的4 3，A ：B=（ ）：（ ） 11有一个三角形，三个角的度数比是1:2:3，请问这个三角形是（ ）三角形 12、农场里鸡比鸭少4 3，请问鸡与鸭的比是（ ） 二、判断。（对的画“√”,错的画“×”） 1、 0.15: 0.05 和 48：16 可组成比例。 （ ） 2、汽车行驶的速度一定，路程和所用的时间成正比例。 （ ） 3、一幅图上距离是3厘米表示实际距离是6米它的比例尺是1:2 （ ）
2 / 4 4、等边三角形的周长和一条边长成正比例。 （ ） 三、选择。 1、如果6x=7y,.写成比例是（ ） A 、6:7=y:x B 、x:y=6:7 C 、6:x=7:y D 、6:y=7:x 2、用 3、7、9、21这四个数组成的比例式，下面的哪个式子是正确的（ ）。 A 、21:3=7:9 B 、3:7=9:21 C 、9:3=7:21 D 、3×21=7×9 3、下面每组的两个量中，成正比例的量是（ ）,成反比例的量是（ ） A 、一个三角形的面积是一定的，它的底和高 B 、一本故事书，已经看的页数和没看的页数 C 、一袋大米，已经吃了的和没吃的 4、能与15 ：9组成比例的比是（ ）。 A 、13 ：15 B 、 3：5 C 、5：3 D 、15 ：115 5、在比例尺是100 1的平面图上，量得一个房间的长为8厘米，宽为5厘米，它 的实际面积是（ ） A 、40平方厘米 B 、40平方分米 C 、40平方米 6、电话通话费按一定标准收通话费，则每月应交电话费与通话时间（ ） A.成正比例 B.成反比例 C. 不成比例 7、一个长方形的一条边长是15厘米，按一定的比例缩小后长是3厘米，这个长方形是按 （ ） A 、3:1 B 、1:3 C 、1：5 8、夏庄小学操场长108米，宽64米，画在练习本上，选（ ）的比例尺比较合适。
六年奥数综合练习题十二答案（比和比例关系） 比和比例，是小学数学中的最后一个内容，也是学习更多数学知识的重要基础.有了“比”这个概念和表达方式，处理倍数、分数等问题，要方便灵活得多.我们希望，小学同学学完这一讲，对“除法、分数、比例实质上是一回事，但各有用处”有所理解. 这一讲分三个内容： 一、比和比的分配； 二、倍数的变化； 三、有比例关系的其他问题. 一、比和比的分配 最基本的比例问题是求比或比值.从已知一些比或者其他数量关系，求出新的比. 例1甲、乙两个长方形，它们的周长相等.甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶5.求甲与乙的面积之比. 解：设甲的周长是2. 甲与乙的面积之比是 答：甲与乙的面积之比是864∶875. 作为答数，求出的比最好都写成整数. 例2 如右图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10∶7. 求上底AB与下底CD的长度之比. 解：因为E是中点，三角形CDE与三角形CEA面积相等. 三角形ADC与三角形ABC高相等，它们的底边的比AB∶CD=三角形ABC的面积∶三角形ADC的面积=（10-7）∶（7×2）= 3∶14. 答：AB∶CD=3∶14. 两数之比，可以看作一个分数，处理时与分数计算几乎一样.三数之比，却与分数不一样，因此是这一节讲述的重点. 例3 大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯.如果记号表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求与之比. 解：大杯与中杯容量之比是5∶2=10∶4， 中杯与小杯容量之比是4∶3， 大杯、中杯与小杯容量之比是10∶4∶3. ∶ =（10×2+4×3+3×4）∶（10×5+4×4+3×3） =44∶75. 答：两者容量之比是44∶75. 把5∶2与4∶3这两个比合在一起，成为三样东西之比10∶4∶3，称为连比.例3中已告诉你连比的方法，再举一个更一般的例子. 甲∶乙=3∶5，乙∶丙=7∶4，
北师大附校六年级下册数学第三单元测试卷 一、填空（共22分，每空1分） 1、 3÷4＝（ ）∶8＝ 24 ＝（ ）％＝( )折。 2、大、小两个齿轮的齿数比是8：5，小齿轮有40个齿，大齿轮有（ ）个齿。 3、甲数的 54等于乙数的4 3 ，甲、乙两数的比是（ ）：（ ）。 4、把两个比值都是2 1 的比，组成一个内项为6和5的比例是 （ ）。 5、 6∶4＝3∶（ ） （ ）∶51＝5∶8 1 6、一幅地图的比例尺是5000000 1 ，即图上1厘米表示实际距离 （ ）千米。在这幅地 图上量得A 、B 两地距离是3.4厘米，实际距离是（ ）千米。 7、 一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（ ）， 水的重量占盐水的（ ）。 8、一张精密仪器图纸，用 2.4分米的线段表示实际的8毫米长，则这幅图的比例尺是 （ ）。 9、一个长5厘米、宽3厘米的长方形按3∶1放大，得到的长方形的长是（ ）厘米， 宽是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 10、如果6a =8b ，那么a ：b=（ ）：（ ）。 11、如果 N M =A （M 、N 均不为0），当A 一定时，M 和N 成（ ）比例；当N 一定时M 和A 成（ ）比例；当M 一定时，N 和A 成（ ）比例。 12、在一个比例中，如果两个外项的积是24 ，其中一个内项是3 ，则另一个内项是( )。 二、选择（共20分，每题2分） 1、一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（ ）。 A 缩小4倍 B 扩大4倍 C 不变 2、铺地面积一定，（ ）和用砖块数成反比例。 A 每块砖的边长 B 每块砖的面积 C 块砖的周长 3、两个正方体的棱长之比是1：3,那么它们的体积之比是( ) A 1∶3 B 1∶9 C 1∶27 姓名： 班级： 学号： 装 订 线
复习课:比和比例 $ 、 知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法 1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相 对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比 例关系。正比例的关系式： k x y =（一定） 2、 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相 对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 反比例的关系式：k xy =（一定） 3、 判断正、反比例的方法：一找二看三判断
（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。 （2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。 （3）' （4）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例 \ 知识点五：用比例知识解决问题 1、按比例分配问题 （1）按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。 （2）解题方法 一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少 归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量?各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。 用比例知识解答：首先设未知量为。再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。 2、用正、反比例知识解答应用题的步骤 （1）分析数量关系。判断成什么比例。（２）找等量关系。如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。（３）解比例式。设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。（４）解比例。（５）检验并写出答语。 : 精讲典型题 例题1 （1）一项工程，甲单独做要4天，乙单独做要5天完成，甲和乙的工作效率比是（）：（） （2）把2米：4厘米化成最简单的整数比是（），比值是（）。
比和比例章节复习 知识点一：比例的意义和基本性质： 1．表示两个比相等的式子叫做比例. 2．组成比例的四个数,叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 只要两个比的比值相等，就能组成比例。 1．（ ）叫做比例。 2．（ ）这叫做比例的基本性质。 3．（ ）叫做解比例。 4．两个比的（ ）相等，这两个比就相等。 知识点二：正反比例的比较和应用 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（或商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫正比例关系。正比例关系用字母表示为： x y = k （一定）。 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫反比例关系。反比例关系用字母表示为：x ×y = k （一定）。 正比例的图像是直线，反比例的图像是曲线。 例题讲解： 一、判断下列量是否是正反比例关系 1.如果工作时间一定，那么工作总量与工作效率成（ ）比例关系。 2.如果工作总量一定，那么工作时间与工作效率成（ ）比例关系。 3.汽车的耗油量一定，油箱中汽油的数量与行驶的路程成（ ）比例关系。 4.出售小麦的单价一定，出售小麦总量与总钱数成（ ）比例关系。 5.体操比赛的总人数一定，每排人数与排数成（ ）比例关系。 例2、实际应用
1、一根电线，长70米，重15.4千克，现有这种电线940米，重多少千克？ 2、100千克小麦可磨出面粉85千克，照这样计算，6吨小麦可以磨出面粉多少千克？ 3、同学们做操，每行站15人，正好站12行。如果每行站9人，可以站多少行？ 4、给一间房子铺地，如果用边长6分米的方砖，需要80块。如果改用边长8分米的方砖，需要多少块？ 知识点三、比例尺 图上距离与实际距离的比，叫这幅图的比例尺。 实际距离 图上距离 比例尺 1. 数字比例尺 如：1：3000 000 图上1厘米表示实际3000 000厘米。注意统一单位。 2. 线段比例尺 3. 比例尺的应用 比例尺的关系式： 图上距离 ： 实际距离 = 比例尺 变形：图上距离 ＝ 实际距离 × 比例尺 实际距离 ＝ 图上距离 ÷ 比例尺 特别地：单位要统一 注意：比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。 比例尺应用。 1、（ ）和（ ）的比叫做比例尺。 2、在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（ ）千米。也就是图上距离是实际距离的（ ），实际距离是图上距离的（ ）倍。 3、实际距离是图上距离的50000倍，这幅设计图的比例尺是（ ）。 4．求比例尺。 1、在一幅地图上量得北京到武汉的距离是8厘米，而北京到武汉的实际距离是1152千米，求这幅地图的比例尺。 2、有一种精密仪器，其零件的长度是5毫米，画在图纸上的长度是8厘米，求这张图纸的比例尺。
小学数学六年级下册《比和比例》单元测试卷 一、填空。 2、4：10=2：5那么（）×（）=（）×（）。 3、在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，另一个外项是（） 5、Y=KX（K 一定），Y与X 是成（）的量，它们的关系叫做（）关系。 6、两个人的身高比是4：3，高个的160厘米，矮个的是（）米。 7、A牌纯净水比B牌纯净水的容量多20%，A牌纯净水与B牌纯净水容量的是最简整数比是（）。 8、数值比例尺1：6000000表示图上1厘米的距离代表实际（）千米的距离。如果实际距离是150千米，在这幅图上应画（）厘米。 9、用36的因数组成一个比例是1：（）=（）：（）。 10、单价、数量和总价三种量，当单价一定时，总价和数量成（）比例；当总价一定时，数量和单价成（）比例；当数量一定时，（）和（）成（）比例。 11、子恒用3分钟写了36个字，照这样的速度，5分钟可以写（）个字，写108个字需要（）小时。 二、判断。（对的画“√”,错的画“×”）(10分) 1、0.15: 0.05和48：16可组成比例。（） 2、两个圆周长的比是2：5，它们半径的比也是2：5 。（） 3、汽车行驶的路程和所用的时间成正比例。（） 4、在一幅平面图上，图上距离是3厘米表示实际距离是6米，这幅图的比例尺是1： 2 . （） 5、等边三角形的周长和一条边长成正比例。（） 三、选择。（正确答案的字母填在括号里）（8分） 1、如果6x=7y,.写成比例是（） A、6:7=y:x B、x:y=6:7 C、6:x=7:y D、6:y=7:x
2、用 3、7、9、21这四个数组成的比例式，下面的哪个式子是正确的（）。 A、21:3=7:9 B、3:7=9:21 C、9:3=7:21 D、3×21=7×9 3、下面每组的两个量中，成正比例的量有（） A、一本童话故事书，已经看的页数和没看的页数 B、男学生数一定，女学生数和全班人数 C、一袋大米，已经吃了的和没吃的 D、圆的周长和直径 4、下面每组中的两个量中，成反比例的量有（） A、圆的周长和圆周率 B、如果A× =4×那么A和B C、一个三角形的面积是5平方厘米，它的底和高 D、房间面积一定，铺地方砖的面积和所需块数 四、解比例。（12分） （1）0.4：0.8=9:x （2）0.24 :x=4: 1.5 (3)8.4: 1.4=x: 1.2 五、应用题。（48分） 1、在比例尺是1：6000000的地图上，量得甲乙两个火车站的距离是2.4厘米。求甲乙两个车站的实际距离是多少千米？
{ 比和比例练习题 一、 填空： 1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的) () (，乙数占甲、乙两数和的 ) () (。甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的 ) () (。 2. 某班男生人数与女生人数的比是4 3，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生人数的比是（ ）。女生人数是总人数的比是（ ）。 3. 一本书，小明计划每天看7 2，这本书计划（ ）看完。 4. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是) () (米，每段是这根绳子的 ) () (。 5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），这个比的比值的意义是（ ）。 6. 一个正方形的周长是5 8 米，它的面积是（ ）平方米。 7. , 8. 89吨大豆可榨油3 1 吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需大豆（ ）吨。 9. 甲数的3 2 等于乙数的5 2，甲数与乙数的比是（ ）。 10.把甲数的7 1 给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的 ) () (，甲数比乙
数多 ) () (。 11.甲数比乙数多41 ，甲数与乙数比是（ ）。乙数比甲数少 ) () (。 12.在6 ：5 = 中，6是比的（ ），5是比的（ ），是比的（）。在4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。 13.4 ：5 = 24÷（ ）= （ ） ：15 14.一种盐水是由盐和水按 1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—），水的重量占盐水的（—）。图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（ ）。一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（ ）千米。实际距离150千米在图上要画（）厘米。 15.12的约数有（），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（）。写出两个比值是8的比（ ）、（ ）。 16.( 17. 加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（ ）比例；订数学书的本数与所需要的钱数（ ）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（ ）比例。 18.如果x ÷y = 712 ×2，那么x 和y 成（ ）比例；如果x:4=5:y ，那么x 和y 成（ ）比例。 二、 判断
【例1】有三盒珠子，每盒珠子的数量都互不相同.小王从第一个盒子内取出该盒珠子数量的；又从第二个盒子内取出该盒珠子数量的；再从第三个盒子内取出该盒珠子 数量的.最后，这三个盒子内剩下的珠子数量都相等.请问小王从三个盒子内所取 出的珠子数量之总和的最小可能的值是什么 答案：13 【例2】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4.原来甲校有图书多少本 答案：2450本 【例3】在图11-1中，正方形ABC D的边AB与正方形MNPQ的边PQ平行且相等.试求阴 影部分的面积与正方形ABC D的面积之比. Q P N M D C B A 答案：1：1 【例4】如图11-3所示，三个同心圆，它们的半径之比是3：4：5，如果大圆的面积是100平方厘米，那么中圆与小圆之间的圆环（阴影部分）面积是多少平方厘米 答案：28平方厘米 【例5】沸羊羊和喜羊羊背负重物的能力的比是3：1，赶路速度的比是2：5.将一批货物运送120千米，如果能用10个沸羊羊和10个喜羊羊，需要搬运18小时；现在若 用15个沸羊羊和12个喜羊羊，将这批货运送100千米，需要搬运多少小时 答案：11小时 【例6】甲、乙两只猿猴同时从地面沿树向上爬，爬到树顶立即降到地面，然后再往上爬.
甲、乙向上爬的速度之比为4：3，下降速度为各自上爬速度的3倍.如果树高40 米，则甲、乙两只猿猴开爬后第一次相遇处距离地面多高第二次相遇呢 答案：32米12米 随堂练习1 （1）有一个长方体，长与宽的比是2：1，宽与高的比是3：2.已知这个长方体的全部棱长之和是220cm.求这个长方体的体积； （2）小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多，小方用的时间比小明多. 小明和小方的速度之比是多少 （3）甲、乙两仓库存货吨数比为4：3，如果由甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数比为4：5. 两仓库原存货总吨数是多少吨 随堂练习2 （1）如图11-4，再四边形ABCD中，AC 和BD 相交于O 点，三个小三角形的面积分 别为20、16、32. 那么阴影三角形BOC 的面积是多少 32 20O D C B A （2）如图11-5所示，梯形ABCD的上底AD长12厘米，高BD长18厘米，BE=2DE，则 下底BC长多少厘米 （3）如图11-6，已知AC 与ED平行，三角形ABC被分成三块区域，其中两块区域的 面积已标出，那么三角形ACD的面积是多少 9 6 E D C B A
比和比例练习题 一、 填空： 1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的)()(，乙数占甲、乙两数和的) ()(。甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的 )()(。 2. 某班男生人数与女生人数的比是43，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生人数的 比是（ ）。女生人数是总人数的比是（ ）。 3. 一本书，小明计划每天看7 2，这本书计划（ ）看完。 4. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是 )()(米，每段是这根绳子的)()(。 5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），这个比的比值的意义是 （ ）。 6. 一个正方形的周长是58米，它的面积是（ ）平方米。 7. 89吨大豆可榨油31吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需大豆（ ）吨。 8. 甲数的32等于乙数的5 2，甲数与乙数的比是（ ）。 9. 把甲数的71给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的)()(，甲数比乙数多) ()(。 10. 甲数比乙数多4 1，甲数与乙数比是（ ）。乙数比甲数少)()(。 11. 在6 ：5 = 1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（）。在4 ：7 =48 ：84中，4 和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。 12. 4 ：5 = 24÷（ ）= （ ） ：15 13. 一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—），水的重量占盐水 的（—）。图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（ ）。一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（ ）千米。实际距离150千米在图上要画（）厘米。 14. 12的约数有（），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（）。写出两个比值是8的比（ ）、（ ）。 15. 加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（ ）比例；订数学书的本数与所需要 的钱数（ ）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（ ）比例。 16. 如果x ÷y = 712 ×2，那么x 和y 成（ ）比例；如果x:4=5:y ，那么x 和y 成（ ）比例。 二、 判断 1． 由两个比组成的式子叫做比例。 （ ）
比和比例教学重难点梳理和练习 姓名： 一：比例 1、组成比例的要求，两个比值相等的式子。 2、比例的基本性质：符合内项积等于外项积。（交叉相乘，积相等） 需要掌握：根据一个乘法等式，能写出相应的比例。 如：16×5=20×4 可以得到：16:4=20: 5 4:16=5:20 5:4=20:16 4:5=16:20 3、正比例与反比列的判断方法。正比例商一定、反比例积一定。 第一步：已知的两个量是否相关联。第二步：两者怎样组合在一起符合意义。第三步：能否找到不变量。 如：购买六年级数学书，购买数量与所付总价。 已知数量与总价是相关联的两个量；总价除以数量等于单价，符合意义。每本数学书的单价一定，也就是商一定，所以成正比例。 如：圆的面积与半径。面积与半径是两个相关联的量；面积除以半径等于圆周率乘以半径。半径随时在变化，所以积是一个变化的量。商不一定，所以它们不成比例。 4、典型题补充 圆的周长与半径或直径。成正比例圆的面积与半径的平方。成正比例 正方形的周长与边长。成正比例长方形的周长一定，长和宽。不成比例5、趋势图。正比例：斜直线，往右上方的趋势。反比例：曲线，有高往低走，逐渐向横轴接近。 6、解比例。依据：比例的基本性质（内项积等于外项积） 7、解比例应用题 步骤：审题，判断什么量是不变量，确定其他两个量成什么关系。根据等量关系列出比例。 表示形式：正比例x ：y =k（一定）（除法算式） A ：B = C ：D 反比例x×y =k（一定）（乘法算式）A×B = C×D 二：比例尺比例尺：图上距离与实际距离的比值。（计算时首先要统一单位） 熟记：千米化厘米，小数点右移5位。厘米化千米，小数点左移5位。如：2.5千米=250000厘米
比和比例知识点归纳 1、比的意义和性质1.5 = 6 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如：9 : 比比后前 值号项项 ，比值不变。比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外）应用比的基本性质可以化简比。习题：一、判断。）1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（）（2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。 ）1:10. （3、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是）（／5，比值不变。4、比的前项乘5，后项除以1 ）（／5，男生人数与女生人数的比是7:5. 5、男生比女生多2 ）结果表达不同。，意义相同，（6、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”）5既可以看做分数，也可以看做是比。（7、2／二、应用题。30天完成。1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。（2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。（人。那么男生比女，其中女生725∶32.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是生多多少人。红糖和白糖各有多少千克食品店有白糖和红糖共360千克，红糖的质量是白糖的3. 。甲、乙两车间∶7162人，两车间的人数比是54.甲、乙两个车间的平均人数是各有多少人这块地有多少平方米∶2。周长5.有一块长方形地，100米，它的长与宽的比是3搅拌而成，某公司建住宅楼需混3∶4∶6.建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按5 吨，需水泥、沙、石子各多少吨凝土2400 外项 、比例的意义和性质：2 2 ：6 = 3 ：比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。例如：9 内项 比例的基本性质：在比例中两个内项的积等于两个外项的积。 应用比例的基本性质可以解比例。 习题： 一、填空 （1）两个数相除又叫做两个数的（）。 （2）在5:4中，比的前项是（），后项是（），比值是（） （3）8:9读作：（），这个比还可以写成（）。 （4）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值（）。这叫做（）。 （5）比的前项相当于除法里的（），分数的（），比的后项相当于除法里的（），分数的（），比值相当于除法里的（），分数的（）。（6）因为除法里的（）不能是零，分数的（）不能为零，所以比的（）不能为零。
第三单元比例测试题一、填空： 1、在比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是2 3，另一个外项是（）。 2、路程和时间的比的比值是（），如果它一定，那么路程和时间成（）比例。 3、在工作效率、工作时间、工作总量这三个数量中，当（）一定时，（）和（）正成比例。 4、如果y=5x，那么x和y成（）比例。 5、一幅地图上用5厘米表示实际距离20千米，这幅地图的比例尺是 （）。 6、1.2千克∶250克化成最简整数比是（），比值是（）。 7、一个三个角形三个内角度数的比是1∶4∶1，这是一个（）三角形 8、如果7x=8y，那么x∶y=（）∶( ) 9、大圆的半径与小圆半径的比是3∶1，则大圆的面积是小圆的面积的（）倍。 10、五个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个 如图的大长方形，，那么小长方形的长与宽的比是 （），大长方形的长与宽的比是（） 11、小华身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米。这张照片的比例尺是（）。 12*、已知甲数的1 6相当于乙数的 1 5，那么甲数的一半相当于乙数的（） 二、判断题： 1、小红的身高和体重总是成比例。……………………………（） 2、成正比例的量，在图像上描的点连接起来是一条曲线。…（） 3、比例尺是一个比。……………………………………………（） 4、实际距离一定比相对应的图上距离要大。…………………（） 5、21∶7不论是化简还是求比值，它的结果都是等于3。…（） 三、选择题： 1、不能与3，6，9组成比例的数是（） A、2 B、12 C、18 2、把1.2吨∶300千克化成最简整数比是（） A、1∶250 B、1200∶300 C、4∶1 D、4 3、把5克盐放入50克水中，盐和水的比是（）。 A、1∶9 B、1∶8 C、1∶10 D、1∶11 4、下列几总量中，不是成反比例的量是（）。 A、路程一定，速度和时间 B、减数一定，被减数和差 C、面积一定，平行四边形的底和高 四、先化简比，再求比值： 6.4∶8= 1 6∶ 2 3= 0.375∶0.625= 8 ∶ 8 9= 五、解比例 3 5∶X= 1 3 ∶2 X∶5=0.46∶4.6 18 111= X 222 1.2 x= 4 5 1.25∶0.25＝x∶1.6 3 4∶x=3∶12
八．比和比例 239．“比”和“比值”这两个概念有什么联系和区别? 在除法中，两个数相除时，就叫做两个数的比。一般分为两种情况： （1）比较同类量的倍数关系，表示其中一个数是另一个数的几倍或几分之几。 例如：红光小学有女教师40人，男教师12人。表示女教师与男教师人数的比是40∶12（或化简为10∶3），这也表示女教师人数是男教师人数 （2）两个不同类量相比，是表示一个新的量。 例如：总价∶数量，表示单价。 路程∶时间，表示速度。 总产量∶亩数，表示亩产量。 “比”是由前项∶后项组成的，而“比值”是前项除以后项所得的商。如： 由此可以看出：“比”和“比值”这两个概念是有区别的。但两者之间也是有联系的，因为没有前面的“比”，就不会有后面的“比值”。就一般而言，“比”和“比值”都是一个完整比的组成部分。
除此之外，还要看到“比”和“比值”也有着一致性。从广义上解释，两个数的比是两个数的商，这个商也是比值。如： 由于比中的比号相当于分数中的分数线，所以用比的形式表示，就是7∶ 240．比、除法、分数这三者之间，有什么联系和区别？ 在小学数学教材中，从除法到分数，又到比，这不仅是一个发展过程，三者之间也存在着内在的必然联系。在比的教与学中，揭示它们之间的联系，是极其必要的。 比的前项相当于除法中的被除数，分数中的他子；后项相当于除法中的除数，分数中的分母；比号柑当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相当于除法中的商，分数的分数值。 例如： 在比中，前项÷后项=比值 a∶b=c 在除法中，被除数÷除数=商 a÷b=c
如上所述，比、除法、分数三者之间有着如此密切的联系，目的在于：有关比的运算，可以转化为除法运算或分数形式，而又需要重新建立比的运算法则。 它们之间的区别，从意义上区分有： “比”是表示两个数的倍数； “除法”表示的是一种运算； “分数”则是一个数。 241．“求比值”和“化简比”有区别吗？ 在比和比例中，求比值是常用的，但也需要把较复杂的整数比（不包括含有分数、小数的比），化成简单的整数比，这两者是有区别的。 在区别求比值和化简比时，有一种并不全面的说法，即：求比值时用除法（比的前项除以后项）；而化简比时，运用的是比的基本性质（比的前项和后项同时乘以或除以一个不等于0的数，比值不变）。这只是看到了问题的一个方面，实际上，求比值也可以运用比的基本性质，而化简比也可以用除法。 =3∶60（前项和后项同乘以10） =1∶20（前项和后项同除以3）
比 和 比 例 1、比的意义是什么 两个数相除又叫做两个数的比。 比的符号是“：”，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 例如： 比 值 比的后项 比号比的前项4 ： 3 = 4 ÷ 3 = 1 1 比也可以写成分数的形式，例如：2∶5也可以写成5 2，但仍读作2比5。 2、比的基本性质是什么 比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 运用比的基本性质可以把比化简。 3、什么是化简比怎样化简比 把一个小数比、分数比或较大数目的整数比化成和它相等的简单的整数比（比的前项和后项是整数而且公因数只有1）的过程，叫做化简比。化简比的方法有： （1）整数比的化简：比的前项和后项都除以它们的最大公因数。也可以写成分数形式，然后按照约分的方法进行化简。
（2）小数比的化简：先把比的前项和后项同时扩大10倍、100倍、1000倍……变成整数比，然后按照整数比的化简方法化简。 （3）分数比的化简：比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数，变成整数比，然后按照整数比的化简方法化简；也可以用前项除以后项，结果写成比的形式。 （4）分数、小数混合比的化简：先把比的前项和后项都化成小数或分数比，然后再按照小数比或分数比的化简方法化简。 （5）带有单位名称比的化简： ①前项后项是同名数，按照整数比的化简方法化简，并把名数去掉。 ②前项后项是不同名数，要化成同名数，然后再化简。 4、什么叫比例尺常见的比例尺有几种 图上距离与实际距离的比叫做比例尺。即： 图上距离=比例尺图上距离∶实际距离=比例尺或 实际距离 根据比例尺的计算方法可以推出： 图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺 图上距=离实际距离÷倍数实际距离=图上距离×倍数 常见的比例尺有线段比例尺和数字比例尺两种形式； （1）数字比例尺：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1 的比，这种比例尺也叫缩小比例尺。如一幅地图的比例尺是1∶ 1 6000000或 6000000