第一单元集合
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合*{|010,},{1,2,3,4}U x x x N A =≤<∈=,则U A e为
A.{5,6,7,8,9,10}
B.{5,6,7,8,9}
C.{0,5,6,7,8,9}
D.{0,1,2,3,4,10}
2.下列给出的三组对象:①与3相差不大于2的实数;②中国的大城市;
③在平面直角坐标系中非常接近原点的点.其组成的整体能构成集合的个数是
A.0B.1C.2D.3
3.已知集合S 的三个元素,,a b c 是ABC ?的三边长,那么ABC ?一定不是
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
4.下列集合是空集的是
A.2{|0}y y ≤
B.2{|30}x x x ++=
C.{|20152015}x x +=
D.2{(,)|||0,,}x y x y x y R +=∈
5.已知全集{|09},{3,4,5},{1,3,7}U x N x A B =∈<<==,那么{2,6,8}是
A.A B I
B.A B U
C.()()U U
A B U 痧 D.()()U U A B I 痧
6.设集合12{|,},{|,}24
k k M x x k Z N x x k Z ++==∈==∈,则集合,M N 的关系是 A.N M ≠? B.M N ≠? C.M N = D.4{|,}8
k M N x x k Z +==∈I 7.若集合{1,2},{0,1}A B =--=,则集合{|,,}C z z y x x A y B ==-∈∈的所有真子集的个数为 A.1B.3C.7D.15
8.已知集合1
{,3},{|1}2
M N x mx =-==,若N M ?,则适合条件的实数m 构成的集合P 是 A.1{2,}3- B.11{,}23- C.1
{0,2,}3
- D.{0}
9.已知集合{1,{1,}A B a ==,若A B B =I ,则实数a 等于
A.0
B.0或2
C.1
D.1或2
10.已知A 为非空集合,若任意x A ∈,都有1A x
∈,就称A 是“和谐”集合,则集合 11(1,0,,,1,2,3,4}32
M =-的所有子集中,是“和谐”集合的个数为 A.7B.8C.15D.16
11.设U 为全集,,若存在集合C 使得集合,A B 满足,U A C B C ??e,则下列集合中必为空集的是
A.A B I
B.()U A C I e
C.()()U U B C I 痧
D.()U B C I e
12.现规定一种运算?:当,m n 都是正偶数或都是正奇数时,m n m n ?=+,当,m n 中有一个是正奇数,另一个为正偶数时,m n mn ?=,则集合**
{(,)|24,,}M a b a b a N b N =?=∈∈中的元素个数为
A.41
B.31
C.27
D.21
二、填空题:本大题共四小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置.
13.设全集U R =,集合2{|(4)(1)0},{|}A x x x B x x a =-+>=>,若()U A B =?I e,则实数a 的取值范围是
14.若集合{|2}A x ax x b =+=-是无限集,则a b +=
15.设,A B 是两个非空集合,定义{|A B x x A -=∈且}x B ?,若{|4},{|18}A x x B x x =>=-<<,则()B B A --=
16.某校有17名学生参加某大学组织的夏令营活动,每人至少参加地学,考古,信息科学三科夏令营中的一科,已知其中参加地学夏令营活动的有11人,参加考古夏令营的有7人,参加信息科学夏令营活动的有9人,同时参加地学和考古夏令营活动的有4人,同时参加地学和信息科学夏令营的有5人,同时参加考古和信息科学夏令营活动的有3人,则三科夏令营活动都参加的人数是
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17(本小题满分10分)
已知非空集合A N ?且满足条件“若x A ∈,则(12)x A -∈”,试写出满足条件且只含有三个元素的所有集合A .
18(本小题满分12分)
若集合2{,},{1,}A a ab B b ==且A B =，求实数,a b 的值。
19(本小题满分12分)
已知集合22{|0},{|150}A x x ax b B x x cx =++==++=,若{3,5},{3}A B A B ==U I ,求实数 ,,a b c 的值.
20(本小题满分12分)
若集合{,,}{1,2,3}x y z =,且下列三个关系:(1)1,(2)1,(3)2x y z =≠=有且只有一个是正确的,求复合条件的所有数组(,,)x y z .
21(本小题满分12分)
已知集合222{(,)|},{(,)|315},{(,)|12180}A x y y ax b B x y y x C x y x y y ==+==+=++≤,问是否存在,a b R ∈,使得下列两个结论同时成立:(1);(2)(,).A B a b C ≠?∈I
22(本小题满分12分)
已知集合222
{|650},{|2(1)30}A x x x B x x a x a =-+==+++-=.
(Ⅰ)若{1}A B =I ,求实数a 的值;
(Ⅱ)若A B A =U ,求实数a 的取值范围.
智立方教育高一必修一第一章测试卷 1. 选择题： (1) 下列集合中，不是方程（x+1）(x-2)(x-3)=0的解集的集合是（ ） A.{-1,2,3} B.{3，-1,2} C.{x/(x+1)(x-2)(x-3)=0} D.{(-1,2,3)} (2). 下列结论中，不正确的是（ ） A.?=U C U B.U C U =? C.A A C C U U =)( D.}0{=A C U (3).中的元素的个数为则集合已知集合M N m m x N x M },,-8/{∈=∈=（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 (4).集合{x 的真子集的个数是且1},41-4/≠<<-∈x x N ( ) A.32 B.31 C.16 D.15 (5)∈=x U {已知全集/+N -2 高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集， R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 A B = 真子集 A ≠ ?B （或 B ≠ ?A ） B A ?，且B 中至少有一元素不属于A （1）A ≠ ??（A 为非空子 集） (2)若A B ≠ ?且B C ≠ ?，则 A C ≠ ? B A 集合 相等 A B = A 中的任一元 素都属于B ，B 中的任一元素都属于A (1)A ?B (2)B ?A A(B) （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有 21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名 称 记 号 意义 性质 示意图 交集 A B I {|,x x A ∈且}x B ∈ （1）A A A =I （2）A ?=?I （3）A B A ?I A B B ?I B A 并集 A B U {|,x x A ∈或}x B ∈ （1）A A A =U （2）A A ?=U （3）A B A ?U A B B ?U B A 2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形； (5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数； 课后训练 基础巩固 ．已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{x|x≤－3}，则M∪N等于()．A．?B．{x|x≥－3} C．{x|x≥1} D．{x|x＜1} 2．设集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,2}，B＝{2,4}，则(A∪B)＝()． A．{2} B．{3} C．{1,2,4} D．{1,4} 3．若A为全体正实数的集合，B＝{－2，－1,1,2}，则下列结论中正确的是()．A．A∩B＝{－2，－1} B．()∪B＝(－∞，0) C．A∪B＝(0，＋∞) D．()∩B＝{－2，－1} 4．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()． A．0 B．1 C．2 D．4 5．设A，B，I均为非空集合，且满足A?B?I，则下列各式中错误的是()． A．()∪B＝I B．()∪()＝I C．A∩()＝?D．()∩()＝ 6．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,3,5}，N＝{2,5}，则Venn图中阴影部分表示的集合是()． A．{5} B．{1,3} C．{2,4} D．{2,3,4} 能力提升 7．已知集合A＝{3，a2}，集合B＝{0，b,1－a}，且A∩B＝{1}，则A∪B＝()．A．{0,1,3} B．{1,2,4} C．{0,1,2,3} D．{0,1,2,3,4} 8．设U为全集，对集合X，Y，定义运算“⊕”，满足X⊕Y＝(X)∪Y，则对于任意集合X，Y，Z，则X⊕(Y⊕Z)＝()． A．(X∪Y)∪(Z) B．(X∩Y)∪(Z) C．[(X)∪(Y)]∩Z D．(X)∪(Y)∪Z 9．如图，I是全集，M，P，S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()． A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S C．(M∩P)∩(I S) D．(M∩P)∪(I S) 10．设U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，()∩B＝{3,7}，()∩A＝{2,8}，()∩()＝{1,5,6}，则集合A＝__________，B＝__________. 11．集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．12．已知集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|m＜x＜m＋9}． (1)若A∪B＝B，求实数m的取值范围； (北师大版)高一数学必修1全套教案 第一章集合 课题:§0 高中入学第一课（学法指导） 教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。 教学过程： 一、欢迎词： 1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一 级学校深造。希望同学们能够以新的行动， 圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同 学们取得优异成绩，实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐 劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定 一年，… 4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么 要学数学？如何学数学？高中数学知识结 构？新课程标准的基本思路？本期数学教 学、活动安排？作业要求？ 二、几个问题： 1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。 2.如何学数学： 请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。 高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构： 书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必 修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列）， 高二下期（选修系列），高三年级：复习资 料。 知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念： ①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系。 5.本期数学教学、活动安排： 本期学习内容：高一必修①、②，共72课时， 数学汇总 第一章 集合与函数概念 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 【知识点】 1. 并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ） 记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。 记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 A B A(B) A B B A A ∪B B A ? 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。 补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集， 记作：C U A 即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示 A U C U A 说明：补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且” 与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论： A ∩ B ?A ，A ∩B ?B ，A ∩A=A ，A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪B ，B ?A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪?=A,A ∪B=B ∪A （ C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=? 若A ∩B=A ，则A ?B ，反之也成立 若A ∪B=B ，则A ?B ，反之也成立 若x ∈（A ∩B ），则x ∈A 且x ∈B 若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B ¤例题精讲： 【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<< 求e. 解：在数轴上表示出集合A 、B ，如右图所示： {|35}A B x x =<≤ ， (){|1,9U C A B x x x =<-≥ 或， 【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求： （1）()A B C ； （2）()A A B C e. 解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------ . （1）又{}3B C = ，∴()A B C = {}3； （2）又{}1,2,3,4,5,6B C = ， A B B A -1 3 5 9 x 2．选择题 （1）集合{y ∈N/y=-x 2+6,x ∈N}的真子集的个数是（ ） A 9 B 8 C7 D6 (2)下列表示[1]{0}=?,[2]{2}?{2,4,6},[3]{2}∈{x/x 2-3x+2=0},[4]0∈{0}中，错误的是（ ） A[1] [2] B[1][3] C[2][4] D[2][3] 3.用适当的符号填空（=，?，?） （1）已知集合M={1,3,5},集合P={5,1,3},则M_________P (2) 设集合A={x / (x-3)(x+2)=0},B={x / 033 -=+x x },则A_______B 4.图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请做适当的选择填入下面的空格： A 为_________ B 为_________ C 为_________ D 为___________ 5.判断下列各式是否正确，并说明理由： （1）}2/{3≤?x x （2）}2/{3≤∈x x （3）{}2/{}3{≤?x x （4）}2/{≤∈?x x (5)}2/{≤??x x (6)}2/{≤??x x (7){a,b,c,d}},,,,{g d b f e ? (8){a,b,c,d}},,,,{g d b f e ? 6.已知集合A,B,C ，且A ,,C A B ??若B={0,1,2,3,4},C={0,2,4,8},集合A 中最多含有几个元素？ 1.用符号“∈”或“? ”填 0_____N 0_____N + -1_____N -1____Z 1_____Q 1/2_____Q 3.14____Q 3.14____Z π__Q π___Z π___R 23___N 23____Z 23___Q 23___R N __0 Z _____1 4.3 Q ______π 若{}x x x A 22==，则A _____2- 若{}0322=--=x x x B ，则B _____3 2.用适当的方法表示下列集合 （1）小于20的素数组成的集合 （2）方程x 2 -4=0的 解的集合 （3）由大于3小于9的实数组成的集合 （4）所有奇数组成的集合 3.下列四个集合中，空集是（ ）A{0} B {x/x>8,且x<5} C{x ∈N/x 2 -1=0} D {x/x>4} 4.选择适当的方法表示下列集合，并指出哪些是无限集，哪些是有限集，哪些是空集？ (1)直角坐标系中纵坐标与横坐标相等的点的集合 （2）方程x 2+x+1=0的实数解集 （3）满足不等式1<1+2x<19的素数组成的集合 5. 填空题 （1）用列举法表示集合{x ∈R/(x-1)2(x+1)=0}为 （2）用列举法表示集合{x ∈N/X -66 ∈N}为 （3）用描述法表示集合{2,4,6,8，}为 (4) 用描述法表示集合（1,1/2,1/3,1/4）为 6.用列举法表示下列集合 （1）B={y ∈N/y=-x 2+6,x ∈N} (2) C={(x,y)/y=-x 2+6,x ∈N,y ∈N} 7．用描述法表示下列集合 （1）直角坐标平面内第四象限内的点集（2）抛物线y=x 2-2x+2上的点组成的集合（3）大于0的偶数。 （4）用描述法可将集合{} ,11,9,7,5,3,1---表示成________________________。 8.一次函数12+=x y 与421 +-=x y 的交点组成的集合。????????? ??517,56? ?????517,56区别是什么？ 9.集合(){}N y x y x y x A ∈=+=,,72,，用列举法表示集合A 。 10.1）{}2__1,2,3 2）{}__,a a b 3）{}{}_____,,a a b c 4）{}__0? 5）{}{}1,4,7____7,1,4 6）{}0,1____N 7）{}2____1x R x ?∈=- 11.已知集合{}2,0,1A =-，那么A 的非空真子集有_________个。 12.求下列四个集合间的关系，并用维恩图表示。 {}{}{}{}A x x B x x C x x D x x ====是平行四边形，是菱形，是矩形，是正方形 13.若集合X 满足{}{}0121012X ??--，，，，，，则X 的个数有几个？ 14.已知集合A={x ∈R/ax 2+2x+1=0,a ∈R}中只有一个元素（A 也可叫做单元素集合），求a 的值，并求出这个元素。 15．当a,b 满足什么条件时，集合A={x/ax+b=0}是有限集，无限集，空集？ 北师大版高中数学必修 知识点总结 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128） 北师大版高中数学必修3知识与题型归纳 第一章《统计》知识与题型归纳复习 （一）、抽样方法 1、简单随机抽样 （1）、相关概念：总体、个体、样本、样本容量。（2）、基本思想：用样本估计总体。 （3）、简单随机抽查概念。一般的，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本)(N n ，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。其特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回抽样；④等可能抽样。 （4）、抽样方法：①抽签法；②随机数表。 2、系统抽样 （1）、定义：当总体元素个数很大时，样本容量不宜太小，这时可将总体分为均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本（等距抽样）。 （2）、步骤：①编号；②分段；③不确定起始个体编号；④按规则抽取。 3、分层抽样 （1）、定义：当总体由差异明显的几部分组成时，为了使抽取的样本更好的反应总体情况，我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样。 适用特征①总体由差异明显的几部分组成；②分成的各层互不重叠；③各层抽取的比例等于样本客样在总体中的比例，即 N n 。 （二）、用样本的频率分布估计总体的分布（统计图表） 1、列频率分布表，画频率分布直方图： （1）计算极差（2）决定组数和组距（3）决定分点（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图 2、茎叶图； 3、扇形图； 4、条形图； 5、折线图； 6、散点图。 （三）、用样本的数字特征估计总体的数字特征 1、有关概念 （1）、众数：频率分布最大值所对应的样本数据（或出现最多的那个数据）。 （2）、中位数：累积频率为0.5时，所对应的样本数据。 （3）、平均数：)(121n x x x n x +++= （4）、三个概念的区别：①都是描述一组数据集中趋势的量，平均数较重要。②平均数的大小与每个数相关。③众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数更能反映问题，中位数仅与排列有关。 2、样本方差与样本标准差 1样本方差：( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-= 样本方差大说明样本差异和波 动性大。 （2）、样本标准差：方差的算术平方根( )()( )[]2 22211 x x x x x x n S n -++-+-= （3）、要有单位，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原数据单位同。 （四）、变量的相关性： 人教版高中数学必修1 全册教案 目录 第一章集合与函数概念 §1.1.1集合的含义与表示 §1.1.2集合间的基本关系 §1.1.3集合的基本运算 §1.2.1函数的概念 §1.2.2映射 §1.2.2函数的表示法 §1.3.1函数的单调性 §1.3.1函数的最大（小）值 §1.3.2函数的奇偶性 第二章基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1指数（2） §2.1.1指数（3） §2.1.2指数函数及其性质（1） §2.1.2指数函数及其性质（2） §2.2.1对数与对数运算（1） §2.2.1对数与对数运算（2） §2.2.2对数函数及其性质（第一、二课时） §2.2.2对数函数及其性质（第三课时）§2.3幂函数 §第2章小结与复习 第三章函数的应用 §3.1.2用二分法求方程的近似解 §3.2.1几类不同增长的函数模型 §3.2.2函数模型的应用实例（1） §3.2.2函数模型的应用实例（2） §3.2.2函数模型的应用实例（3） 第一章集合与函数概念 一. 课标要求： 本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁 性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力 . 函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识 . 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号. 2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力. 6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 . 7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 . 8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法 . 9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象. 10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法. 13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议 1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算. 教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培 第一单元集合 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合*{|010,},{1,2,3,4}U x x x N A =≤<∈=,则U A e为 A.{5,6,7,8,9,10} B.{5,6,7,8,9} C.{0,5,6,7,8,9} D.{0,1,2,3,4,10} 2.下列给出的三组对象:①与3相差不大于2的实数;②中国的大城市; ③在平面直角坐标系中非常接近原点的点.其组成的整体能构成集合的个数是 A.0B.1C.2D.3 3.已知集合S 的三个元素,,a b c 是ABC ?的三边长,那么ABC ?一定不是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 4.下列集合是空集的是 A.2{|0}y y ≤ B.2{|30}x x x ++= C.{|20152015}x x += D.2{(,)|||0,,}x y x y x y R +=∈ 5.已知全集{|09},{3,4,5},{1,3,7}U x N x A B =∈<<==,那么{2,6,8}是 A.A B I B.A B U C.()()U U A B U 痧 D.()()U U A B I 痧 6.设集合12{|,},{|,}24 k k M x x k Z N x x k Z ++==∈==∈,则集合,M N 的关系是 A.N M ≠? B.M N ≠? C.M N = D.4{|,}8 k M N x x k Z +==∈I 7.若集合{1,2},{0,1}A B =--=,则集合{|,,}C z z y x x A y B ==-∈∈的所有真子集的个数为 A.1B.3C.7D.15 8.已知集合1 {,3},{|1}2 M N x mx =-==,若N M ?,则适合条件的实数m 构成的集合P 是 A.1{2,}3- B.11{,}23- C.1 {0,2,}3 - D.{0} 9.已知集合{1,{1,}A B a ==,若A B B =I ,则实数a 等于 A.0 B.0或2 C.1 D.1或2 10.已知A 为非空集合,若任意x A ∈,都有1A x ∈,就称A 是“和谐”集合,则集合 11(1,0,,,1,2,3,4}32 M =-的所有子集中,是“和谐”集合的个数为 A.7B.8C.15D.16 11.设U 为全集,,若存在集合C 使得集合,A B 满足,U A C B C ??e,则下列集合中必为空集的是 集合的含义与表示 1、若集合A={x ∈R|ax 2+ax+1=0}中只有一个元素,则a 等于( ) A.4 B.2 C.0 D.0或4 2．若集合{} 2(2)210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则实数k 的值是() A.-2 B.-2或-1 C.2或-1 D.±2或-1 3、设集合{}21,A x x k k Z ==+∈,5a =，则有（） A.∈a A B.-?a A C.{}∈a A D.{}?a A 4、已知集合A={x|x(x-a)<0},且1∈A,2?A,则实数a 的取值范围是( ) A.1≤a ≤2 B.1 A.A ?B B.A ?B C.A ∈B D.A ?B=? 9．已知集合}012|{2=+-=x ax x A 有且只有一个元素，则a 的值的集合．．(．用列．． 举法表示．．．．)． 是 . 10．已知全集U ＝{－2，－1，0，1，2}，集合A ＝2|1x x x n Z n ??∈???? ＝，、－， 则?U A ＝________． 11．现有含三个元素的集合，既可以表示为,,1b a a ?????? ，也可表示为{a 2，a ＋b ，0}，则a 2013＋b 2013＝________． 12．已知集合{a|0≤a<4，a ∈N}，用列举法可以表示为________ 13．已知A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}且1∈A ，求实数a 的值． 14．集合A ＝{x|－2≤x ≤5}，集合B ＝{x|m ＋1≤x ≤2m －1}． (1)若B ?A ，求实数m 的取值范围； (2)当x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围． 15．已知集合A ＝{x|ax 2－3x ＋2＝0，a ∈R}． (1)若A 是空集，求a 的取值范围； (2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并将这个元素写出来； (3)若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围． 16．已知集合}121{+≤≤+=a x a x P ，集合}52{≤≤-=x x Q （1）若3a =，求集合()R C P Q ?;（2）若P Q ?，求实数a 的取值范围 高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集；N *或N +表示正整数集；Z 表示整数集；Q 表示有理数集；R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈；或者a M ?；两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来；写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}；其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素；则它有2n 个子集；它有21n -个真子集；它有21n -个非空子集；它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 A B B ?U 补集 {|,}x x U x A ∈?且%1 （ %1 %1 %1 %1 ⑼ 集合的运算律： 交换律：.;A B B A A B B A Y Y I I == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I == 分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U 等幂律：.,A A A A A A ==Y I 求补律：A ∩ A ∪=U 反演律：(A ∩B)=(A)∪(B) (A ∪B)=(A)∩(B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合；如果按照某种对应关系f ；对于集合A 中的 元素；在集合B 中都有 元素和它对应；这样的对应叫做 到 的映射；记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射；那么和A 中的元素a 对应的 叫做象； 叫做原象.二、函数1．定义：设A 、B 是 ；f :A →B 是从A 到B 的一个映射；则映射f :A →B 叫做A 到B 的 ；记作 .2．函数的三要素为 、 、 ；两个函数当且仅当 分别相 集合练习题 一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1．下列集合中，结果是空集的为（） （A）（B） （C）（D） 2．设集合，，则（） （A）（B） （C）（D） 3．下列表示①②③④中,正确的个数为( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4．满足的集合的个数为（） （A）6 （B） 7 （C） 8 （D）9 5．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（） （A）（B）（C）（D） 6．下列集合中，表示方程组的解集的是（） （A）（B）（C）（D） 7．设，，若，则实数的取值范围是（） （A）（B）（C）（D） 8．已知全集合，，，那么 是（） （A）（B）（C）（D） 9．已知集合，则等于（） （A）（B） （C）（D） 10．已知集合，，那么（） （A）（B）（C）（D） 11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（） （A）（B） （C）（D） 12．设全集，若，， ，则下列结论正确的是（） （A）且（B）且 （C）且（D）且 二、填空题（每小题4分，计4×4=16分） 13．已知集合，，则集合 14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15．设全集，，，则的值为 16．若集合只有一个元素，则实数的值为三、解答题（共计74分） 17．（本小题满分12分）若，求实数的值。 18．（本小题满分12分）设全集合，， ，求，，， 19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求， 20．（本小题满分12分）已知集合 ， ，且 ，求实数 的取值范围。 21．（本小题满分12分）已知集合 ， ， ，求实数的取值范围 22．（本小题满分14分）已知集合 ， ，若 ，求实数的取值范围。 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ?， 求实数a 的取值范围． 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求 实数a 的值． 北师大版高一数学必修一集合知识点 一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。如(1) 阿Q正传中出现的不同汉字(2)全体英文大写字母集合的分类: 并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集)，记作A∪B(或B∪A)，读作―A并B‖(或―B并A‖)，即 A∪B={x|x∈A,或x∈B}交集：以属于A且属于B的元素为元素的集 合称为A与B的交(集)，记作A∩B(或B∩A)，读作―A交 B‖(或―B交A‖)，即A∩B={x|x∈A,且x∈B} 差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集) 注:空集包含于任何集合，但不能说―空集属于任何集合 注:空集属于任何集合,但它不属于任何元素. 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。 集合的性质： 确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如―个子高的同学‖―很小的数‖都不能构 成集合。 互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}。无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合 集合有以下性质：若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B 常用数集的符号： (1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N (2)非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+(或N*) (3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z (4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q (5)全体实数的集合通常简称实数集，级做R 集合的运算： 1.交换律 A∩B=B∩A A∪B=B∪A 2.结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C) 3.分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) 1.已知集合A={a2，a+1，-3｝，B={a-3，2a-1，a2+1｝，且 A∩B={-3｝，求实数a的值. ∵A∩B={-3｝ ∴-3∈B. ①若a-3=-3，则a=0，则A={0，1，-3｝，B={-3，-1，1｝ ∴A∩B={-3，1｝与∩B={-3｝矛盾，所以a-3≠-3. ②若2a-1=-3，则a=-1，则A={1，0，-3｝，B={-4，-3，2｝ 北师大版(新课标)高中数学课本目录大全（含必修和选修） 北师大必修 《数学1(必修)》 全书目录： 第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 阅读材料康托与集合论 第二章函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数 阅读材料函数概念的发展 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 阅读材料历史上数学计算方面的三大发明 第四章函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模 阅读材料函数与中学数学 探究活动同种商品不同型号的价格问题 必修2 全书目录： 第一章立体几何初步 §1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图 §4 空间图形的基本关系与公理 §5 平行关系 §6 垂直关系 §7 简单几何体的面积和体积 §8 面积公式和体积公式的简单应用阅读材料蜜蜂是对的 课题学习正方体截面的形状 第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 §2 圆与圆的方程 §3 空间直角坐标系 阅读材料笛卡儿与解析几何 探究活动1 打包问题 探究活动2 追及问题 必修3 全书目录 第一章统计 §1 统计活动：随机选取数字 §2 从普查到抽样 §3 抽样方法 §4 统计图表 §5 数据的数字特征 §6 用样本估计总体 §7 统计活动：结婚年龄的变化 §8 相关性 §9 最小二乘法 阅读材料统计小史 课题学习调查通俗歌曲的流行趋势 第二章算法初步 §1 算法的基本思想 §2 算法的基本结构及设计 『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念 课题：§集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方 面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于” 关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不 同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8 月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高 一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新 的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P-P内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能 意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set）， 也简称集。 ——————————————第 1 页（共70页）—————————————— 3. 思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子， 对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个 体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5. 元素与集合的关系； （1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA（或a A）（举例） 6. 常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作 N 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作 Z 有理数集，记作 Q 实数集，记作 R （二）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此 之外还常用列举法和描述法来表示集合。 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； 例1．（课本例1） 思考2，引入描述法 说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素 的顺序。 （2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变 化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特 ——————————————第 2 页（共70页）——————————————高中数学北师大版必修1全册知识点总结
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