材料非线性理论及其数值计算方法

材料非线性理论及其数值计算方法

在材料非线性问题中，物理方程中的应力—应变关系不再是线性的。例如在结构中的裂纹尖端存在应力集中现象，当外载荷达到一定数值时该部位进入塑性，而此时结构中的其他部位还处于弹性阶段。又如很多金属与非金属材料存在“率效应”：在不同的应变率下应力—应变关系是不同的，当高速变形时，结构表现得更“硬”一些，也就是在高应变率下材料的弹性模量更高，这种率效应反映了材料的粘性。

所谓材料本构，是指材料的应力—应变关系。在材料本构模型中，主要有弹性、塑性、粘性以及三者的混合，例如粘弹性、粘弹塑性材料等，这里主要介绍塑性与粘性的基本理论及其数值计算方法。

1. 塑性材料基本理论

所谓弹性材料，一般是指载荷的加载过程与卸载过程中，应力—应变关系曲线保持不变。

1）弹性材料。加载与卸载曲线完全重合且应力—应变关系始终为线性，该曲线的斜率即为该材料的弹性模量；2）超弹性材料。如果加载与卸载曲线完全重合，但是应力—应变关系为非线性关系，该材料称为超弹性材料，该材料本构常常用来模拟橡胶材料；3）弹塑性材料。在加载段应力与应变保持线性，当应力大于屈服应力σs 时，材料进入塑性，此后如果继续加载，应力—应变关系仍然为线性，但是斜率发生变化。卸载曲线与加载段曲线斜率相同，这样当完全卸载后，材料中将保留永久的塑性变形εp

。

一维情况下弹塑性材料本构的描述比较简单，首先判断结构的应力状态是否达到屈服应力，如果没有达到，则按照线弹性材料本构进行处理。如果材料内的应力已经超过屈服应力，按照塑性变形本构计算结构中的应力—应变。在三维条件下，判断材料是否进入塑性可以使用V.Mises 屈服准则，即

03

1212=-σs ij ij s s 式中，δσσij m ij ij s -=为斜应力张量，)(31332211σσσσ++=m 为平均应力。该式的力学意义是，当等效应力σ等于材料的屈服应力σs

时，材料开始进入塑性变形。

在LS-DYNA3D 中，线弹性材料本构的定义方式为*MAT_ELASTIC （1#材料）；超弹性本构

的定义方式为*MAT_MOONEY-RIVLIN_PUBBER(27

#材料)；经常使用的弹塑性本构定义方式为*MAT_PLASTIC_KINEMATIC(3#材料)。

2.粘弹性材料基本理论

描述线性粘弹性材料最基本的模型为弹性元件与粘性元件。在粘弹性力学研究中，一般采用弹性元件与粘性元件的组合作为基本单元。

1）粘弹性材料的数值计算方法

由于粘弹性体的现实状态涉及到变形的历史与外载的作用历程。在有限元计算中需要用增量方法求解。在LS-KYNA3D中，粘弹性材料本构的定义方式有*MAT_VISCOELASTIC(6#材料)以及*MAT_ELASTIC_WITH_VISCOSITY(60#材料)等。

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碳纤维复合材料力学性能的非线性分析

碳纤维复合材料力学性能的非线性分析 碳纤维复合材料是一种由碳纤维和树脂基体构成的新型材料， 具有轻质、高强度、刚性等优良性能，广泛应用于航空、航天、 汽车等领域。然而，研究表明，由于复合材料存在非线性效应， 传统材料力学分析方法难以准确评估其力学性能。因此，进行碳 纤维复合材料力学性能的非线性分析具有重要意义。 1. 碳纤维复合材料的非线性效应 在实际应用中，碳纤维复合材料常常存在非线性效应，如拉伸、屈曲、剪切等非线性变化。这些非线性变化对力学性能的评估和 设计产生影响。 拉伸非线性：碳纤维复合材料在拉伸载荷下，由于树脂基体的 弹塑性行为和碳纤维与基体之间的滑移，载荷与位移曲线表现出 非线性特征。此时，材料的应力应变关系呈现出弱非线性特征。 屈曲非线性：碳纤维复合材料在屈曲载荷下，由于复合材料的 几何形状和结构，产生强烈的非线性屈曲行为。此时，材料的应 力应变关系呈现出明显的非线性变化。 剪切非线性：碳纤维复合材料在剪切载荷下，由于碳纤维之间 的滑移和树脂基体的塑性变形，导致剪切性能呈现非线性特征。 此时，材料的应力应变关系呈现出复杂的非线性特点。

2. 碳纤维复合材料非线性分析方法 针对碳纤维复合材料的非线性效应，常见的非线性分析方法包括有限元分析、广义张量理论、能量原理、跨比法和微分方程解法等。 有限元分析：有限元是一种数值分析方法，能够精确分析材料的非线性特征。在有限元分析中，复合材料的结构被划分为有限个单元，每个单元内材料的特性可以通过数学模型进行计算和分析。 广义张量理论：广义张量理论是一种新的纤维复合材料非线性力学分析方法。该方法通过对微观力学行为进行理论研究，建立起了复杂的线弹性力学模型，在理论研究和实际应用中取得了重要的成果。 能量原理：能量原理是一种非线性力学分析方法，以能量原理为基础，建立起材料的能量方程，通过求解能量方程对材料进行力学分析。 跨比法：跨比法是一种利用跨比理论对实验数据进行分析的方法，可以较准确地评估复合材料的非线性变化。 微分方程解法：微分方程解法是一种利用微分方程对复合材料的非线性变化进行分析的方法，通过求解微分方程来评估材料的力学性能。

非线性方程的数值计算方法实验

非线性方程的数值计算方法实验 《数值方法》实验报告 1 【摘要】在利用数学工具研究社会现象和自然现象，或解决工程技术等问题 ?0的求解问题，时，很多问题都可以归结为非线性方程f（x）无论在理论研究方 面还是在实际应用中，求解非线性方程都占了非常重要的地位。综合当前各类非线性 方程的数值解法，通过比较分析，二分法，迭代法，牛顿―拉夫森方法，迭代法的收敛阶 和加速收敛方法，以上的算法应用对某个具体实际问题选择相应的数值解法。 关键词非线性方程；二分法；迭代法；牛顿-拉夫森法；割线法等。 一、实验目的 通过本实验的学习，应掌握非线性方程的数值解法的基本思想和原理，深刻认识现实 中非线性方程数值的意义；明确代数精度的概念；掌握二分法、不动点迭代法、牛顿迭代法、割线法等常用的解非线性方程的方法；培养编程与上机调试能力。 二、实验原理 二分法：单变量函数方程： f（x）=0 其中，f(x)在闭区间[a，b]上连续、单调，且f(a)*f(b)<0,则有函数的介值定理可知，方程f（x）=0在（a，b）区间内有且只有一个解x*，二分法是通过函数在区间端点的符 号来确定x*所在区域，将有根区间缩小到充分小，从而可以求出满足给定精度的根x*的 近似值。下面研究二分法的几何意义： 设a1=1, b1=b, 区间?a1,b1?，中点x1= a1?b1及f?x1?，若f?x1?=0，则x*=x1，2若 f(a1)*f(x1)<0，令a2=a1，b2=x1，则 根x*? [a2,b2]中，这样就得到长度缩小一半的有根区间[a2,b2]，若 f(b1)*f(x1)<0，令 a2=x1，b2=b1，则根x*? [a2,b2]中，这样就得到长度缩小一半的有根区间[a2,b2],即 f(a2)f(b2)<0,此时b2-a2= b1?a1,对有根区间[a2,b2]重复上述步骤，即分半求中点，判断中2电处符号，则可 得长度有缩小一半的有根区间[a2,b2],

材料非线性理论及其数值计算方法

材料非线性理论及其数值计算方法 在材料非线性问题中，物理方程中的应力—应变关系不再是线性的。例如在结构中的裂纹尖端存在应力集中现象，当外载荷达到一定数值时该部位进入塑性，而此时结构中的其他部位还处于弹性阶段。又如很多金属与非金属材料存在“率效应”：在不同的应变率下应力—应变关系是不同的，当高速变形时，结构表现得更“硬”一些，也就是在高应变率下材料的弹性模量更高，这种率效应反映了材料的粘性。 所谓材料本构，是指材料的应力—应变关系。在材料本构模型中，主要有弹性、塑性、粘性以及三者的混合，例如粘弹性、粘弹塑性材料等，这里主要介绍塑性与粘性的基本理论及其数值计算方法。 1. 塑性材料基本理论 所谓弹性材料，一般是指载荷的加载过程与卸载过程中，应力—应变关系曲线保持不变。 1）弹性材料。加载与卸载曲线完全重合且应力—应变关系始终为线性，该曲线的斜率即为该材料的弹性模量；2）超弹性材料。如果加载与卸载曲线完全重合，但是应力—应变关系为非线性关系，该材料称为超弹性材料，该材料本构常常用来模拟橡胶材料；3）弹塑性材料。在加载段应力与应变保持线性，当应力大于屈服应力σs 时，材料进入塑性，此后如果继续加载，应力—应变关系仍然为线性，但是斜率发生变化。卸载曲线与加载段曲线斜率相同，这样当完全卸载后，材料中将保留永久的塑性变形εp 。 一维情况下弹塑性材料本构的描述比较简单，首先判断结构的应力状态是否达到屈服应力，如果没有达到，则按照线弹性材料本构进行处理。如果材料内的应力已经超过屈服应力，按照塑性变形本构计算结构中的应力—应变。在三维条件下，判断材料是否进入塑性可以使用V .Mises 屈服准则，即 03 1212=-σs ij ij s s 式中，δσσij m ij ij s -=为斜应力张量，)(31332211σσσ σ++=m 为平均应力。该式的力学意义是，当等效应力σ等于材料的屈服应力σs 时，材料开始进入塑性变形。 在LS-DYNA3D 中，线弹性材料本构的定义方式为*MA T_ELASTIC （1#材料）；超弹性

非线性方程的数值计算方法实验解析

非线性方程的数值计算方法实验 一、实验描述： 在科学研究和工程实践中，经常需要求解大量的非线性方程。本实验正是通过计算机的程序设计，使用迭代法、波尔查诺二分法、试值法、牛顿-拉夫森法和割线法，来实现非线性方程的求解。 本实验中通过对各种方法的实践运用，可以比较出各种方法的优缺点。并且，通过完成实验，可加深对各种方法的原理的理解，熟悉掌握C语言在这些方法中的运用。 二、实验内容： 1、求函数cos(x) =的不动点（尽可能多）近似值，答案 g x- (x)x 精确到小数点后12位； 2、如果在240个月内每月付款300美元，求解满足全部年 金A为500000美元的利率I，的近似值（精确到小数点 后10位）。 3、利用加速牛顿-拉夫森算法，用其求下列函数M阶根p 的近似值。 (a)、f(x)=(x-2)5，M=5,p=2，初始值p0=1。 (b)、f(x)=sin(x3)，M=3,p=0，初始值p0=1。 (c)、f(x)=(x-1)ln(x),M=2,p=1，初始值p0=2。 4、设投射体的运动方程为： y=f(t)=9600(1-e-t/15)-480t

x=r(t)=2400(1-e -t/15) (a)求当撞击地面时经过的时间，精确到小数点后10位。 (b)求水平飞行行程，精确到小数点后10位。 三、实验原理： (1)、不动点迭代法：它是一种逐次逼近的方法,即用某个固定公式反复校正根的近似值,使之逐步精确化,最后得到满足精度要求的结果。它利用计算机运算速度快，适合做重复性操作的特点，让计算机对一个函数进行重复执行，在每次执行这个函数时，都从变量的原值推出它的一个新值，直至推出最终答案为止。 迭代法一般可用于寻找不动点，即：存在一个实数P ，满足P=g(P)，则称P 为函数g(x)的一个不动点。且有定理：若g(x)是一个连续函数，且{p n }n=0∞是由不动点迭代生成的序列。如果lim n→∞ p n =P ,则P 是g(x)的不动点。所以，不动点的寻找多用迭代法。 (2)、波尔查诺二分法： 起始区间[a,b]必须满足f(a)与f(b)的符号相反的条件。由于连续函数y=f(x)的图形无间断，所以它会在零点x=r 处跨过x 轴，且r 在区间内。通过二分法可将区间内的端点逐步逼近零点，直到得到一个任意小的包含零点的间隔。 二分法定理：设f ∈C (a,b),且存在数r ∈[a,b]满足f(r)=0。如果f(a)和f(b)的符号相反，且{c n }n=0∞为二分法生成的中点序列，则： |r ?c n |≤ b?a 2 其中n=0,1, (1)

数值计算非线性方程的数值解法的C++程序

数值计算非线性方程的数值解法的C++程序 学数值计算方法写的实验程序，有各种解非线性方程的解法（二分法，简单迭代法，牛顿迭代法，弦截法等）的C++语言实现，还有调用gsl库函数的解法。要顺利编译需要安装并配置gsl库。编译方法(Ubuntu下）: g++ nonline.cpp -o nonline -lm -lgsl -lgslcblas //非线性方程的迭代解法 #include #include #include #include #include #include #include //#include using namespace std; const double INF = 999999; //代表无限大 //定义方程的函数f(x) double f(double x) { return x*x*x - x - 1.0; } //定义给gsl函数使用的函数gf(x,NULL) double gf(double x, void * param)

return x*x*x - x - 1.0; } //定义迭代法的方程 double g(double x) { return pow((1.0+x), 1.0/3.0); } //定义牛顿迭代法用的函数f的导数 double df(double x) { return 2*x*x - 1; } //定义给gsl函数用的导函数dgf(x, NULL) double dgf(double x, void * param) { return 2*x*x - 1; } //二分法解非线性方程 //输入参数:f-要解的的方程的表达式，a,b-为解的区间的上下界，eps-为容许误差 //x为结果，如果无解或出错，返回inf，函数返回bool值，如果求解成功返回true, //否则返回false. bool BinSolve(double (*fun)(double), double a, double b, double eps, double & x)

非线性方程数值解法及其应用

非线性方程数值解法及其应用 摘要:数值计算方法主要研究如何运用计算机去获得数学问题的数值解的理论和算法。本文主要介绍非线性方程的数值解法以及它在各个领域的应用。是直接从方程出发，逐步缩小根的存在区间，或逐步将根的近似值精确化，直到满足问题对精度的要求。我将从二分法、Steffensen加速收敛法、Newton迭代法、弦截法来分析非线性方程的解法及应用。关键字：非线性方程;二分法；Steffensen加速收敛法；代数Newton法；弦截法 一、前言 随着科技技术的飞速发展，科学计算越来越显示出其重要性。科学计算的应用之广已遍及各行各业，例如气象资料的分析图像，飞机、汽车及轮船的外形设计，高科技研究等都离不开科学计算。因此经常需要求非线性方程 f(x) = O的根。方程f(x) = O 的根叫做函数f(x)的零点。由连续函数的特性知：若f(x)在闭区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)

数值计算方法在非线性方程求解中的应用研究

数值计算方法在非线性方程求解中的应用研 究 近年来，随着计算机技术的飞速发展，数值计算方法在科学研究和工程实践中 发挥着越来越重要的作用。其中，非线性方程求解是数值计算方法的一个重要研究领域。本文将探讨数值计算方法在非线性方程求解中的应用研究。 一、非线性方程求解的背景 非线性方程是指方程中包含未知数的非线性函数，其求解相对于线性方程来说 更加困难。然而，非线性方程在科学研究和工程实践中却具有广泛的应用。例如，在物理学中，非线性方程常用于描述复杂的物理现象；在经济学中，非线性方程常用于建立经济模型；在工程领域，非线性方程常用于解决复杂的工程问题。因此，研究非线性方程求解的有效方法对于推动科学技术的发展具有重要意义。 二、常见的数值计算方法 在非线性方程求解中，常见的数值计算方法包括二分法、牛顿迭代法、割线法、弦截法等。这些方法各有特点，适用于不同类型的非线性方程。下面将对其中几种方法进行简要介绍。 1. 二分法 二分法是一种简单且直观的求解非线性方程的方法。其基本思想是通过不断地 将求解区间一分为二，然后判断方程在新的区间内是否存在根。通过不断缩小求解区间，最终可以获得非线性方程的近似解。二分法的优点是收敛速度较快，但其缺点是需要提供一个初始的求解区间，并且对于某些非线性方程可能无法收敛。 2. 牛顿迭代法

牛顿迭代法是一种基于切线逼近的求解非线性方程的方法。其基本思想是通过不断迭代求解方程的切线与x轴的交点，从而逐步逼近方程的根。牛顿迭代法的优点是收敛速度较快，但其缺点是对于某些非线性方程可能出现发散的情况。 3. 割线法 割线法是一种基于割线逼近的求解非线性方程的方法。其基本思想是通过连接两个近似解的割线，然后将割线与x轴的交点作为新的近似解，从而逐步逼近方程的根。割线法的优点是收敛速度较快，但其缺点是对于某些非线性方程可能出现发散的情况。 4. 弦截法 弦截法是一种结合了二分法和割线法的求解非线性方程的方法。其基本思想是通过连接两个近似解的弦线，然后将弦线与x轴的交点作为新的近似解，从而逐步逼近方程的根。弦截法的优点是收敛速度较快且稳定，但其缺点是需要提供两个初始的近似解。 三、数值计算方法在非线性方程求解中的应用 数值计算方法在非线性方程求解中具有广泛的应用。例如，在工程领域中，非线性方程求解常用于解决复杂的工程问题。例如，电力系统中的潮流计算问题、化工过程中的物质平衡问题、结构力学中的非线性材料力学问题等都需要通过求解非线性方程来获得准确的结果。此外，在科学研究中，非线性方程求解也常用于建立数学模型和验证实验结果。例如，在生物学中，非线性方程常用于描述生物过程的动力学行为；在天文学中，非线性方程常用于解释天体运动的规律。 总之，数值计算方法在非线性方程求解中具有重要的应用价值。通过选择合适的数值计算方法，可以有效地求解非线性方程，从而获得准确的结果。然而，不同的数值计算方法适用于不同类型的非线性方程，因此在实际应用中需要根据具体问题选择合适的方法。未来，随着数值计算方法的不断发展和完善，相信非线性方程求解的效率和准确性将进一步提高，为科学研究和工程实践提供更好的支持。

材料力学的非线性行为分析

材料力学的非线性行为分析 材料力学是研究材料在外力作用下的变形和破坏行为的科学，非线 性行为是指材料在受力作用时呈现出的非线性特性，即力与应变不成 比例关系。在许多工程和科学领域中，对材料力学的非线性行为进行 准确和全面的分析具有重要意义。本文将着重讨论非线性行为的基本 概念、常见的非线性模型以及分析方法。 一、非线性行为的基本概念 在材料力学中，强度、刚度、屈服点等参数通常被用来描述材料的 特性。然而，当外力增大到一定程度时，材料的性质将不再呈现线性 关系，这时就出现了非线性行为。非线性行为主要包括弹性-塑性行为、接触-分离行为以及材料的损伤和断裂等。 二、非线性模型的选择 1. 弹塑性模型 弹塑性模型是描述材料弹性和塑性变形的常用模型。其中，最经典 的是von Mises屈服准则，常用于金属的塑性变形分析。 2. 黏弹性模型 黏弹性模型主要用于描述粘弹性材料的非线性行为，包括粘性和弹 性两个部分。常见的黏弹性模型有Kelvin模型和Maxwell模型。 3. 损伤模型

损伤模型用于描述材料在加载过程中的损伤积累和破坏行为。常用 的损伤模型有弹塑性损伤模型、粘弹性损伤模型以及断裂力学模型等。 三、非线性行为的分析方法 1. 实验测试 实验测试是分析材料非线性行为最直接的方法之一。通过应力-应变测试、拉伸试验等，可以获得材料在不同应力下的应变，进而建立非 线性模型。 2. 数值计算 数值计算是通过数学方法对材料力学进行模拟和计算的重要手段。 常用的数值计算方法有有限元法、边界元法、网格法等。通过设定材 料的非线性模型及边界条件，可以得到材料的应力分布和变形情况。 非线性分析的结果可用于工程设计、材料选用以及破坏预测等方面。但是在进行非线性分析时，需要注意模型的参数选择、模型的适用性 以及计算误差等因素。 总之，非线性行为是材料力学中重要的研究内容，对于理解材料的 变形和破坏行为具有重要意义。通过选择合适的非线性模型和分析方法，我们可以准确地描述和预测材料的非线性行为，为工程实践和科 学研究提供有力支持。

钢筋混凝土构件的非线性分析

钢筋混凝土构件的非线性分析 背景：钢筋混凝土是一种广泛应用于建筑工程的材料，其具有高强度、耐久性和防火性能好的优点。然而，钢筋混凝土构件在荷载作用下的性能并不是线性的，而是呈现出明显的非线性特征。因此，为了准确地描述和预测钢筋混凝土构件在荷载作用下的行为，进行非线性分析是必要的。非线性分析能够考虑到材料和结构的非线性行为，提供更准确的计算结果，对于工程设计和施工具有重要意义。 理论：钢筋混凝土构件非线性分析的理论基础主要包括材料非线性理论和结构非线性理论。材料非线性是指材料的应力-应变关系不是直线，而是呈现出曲线特征。结构非线性则是指结构在荷载作用下的变形不是简单的线性关系，而是伴随着结构失稳和破坏的复杂过程。在非线性分析中，需要基于材料和结构的非线性理论建立相应的数学模型，并通过数值方法求解。 方法：钢筋混凝土构件非线性分析的方法主要包括有限元法和有限差分法。有限元法是一种将结构离散成许多小的单元，对每个单元进行非线性分析，再整合成整体的方法。有限差分法则是一种将结构划分为一系列的网格，对每个网格进行非线性分析，再整合成整体的方法。两种方法都具有各自的优点和适用范围，具体选用哪种方法需根据实

际情况进行判断。 应用：钢筋混凝土构件非线性分析在建筑工程领域有着广泛的应用。例如，在桥梁工程中，对桥梁结构进行非线性分析可以更准确地预测其在车辆荷载作用下的性能，为桥梁设计提供更为可靠的依据。在建筑工程中，对高层建筑结构进行非线性分析可以更准确地预测其在地震作用下的性能，为建筑物的抗震设计提供更为可靠的依据。在水利工程、核电站等其他工程领域中，钢筋混凝土构件的非线性分析同样具有重要意义。 钢筋混凝土构件的非线性分析是建筑工程领域中非常重要的研究课题。通过非线性分析，可以更准确地预测结构的真实性能，为工程设计和施工提供更为可靠的依据。本文介绍了钢筋混凝土构件非线性分析的背景、理论基础、方法及其应用案例。可以看出，非线性分析考虑了材料和结构的非线性行为，能够更准确地描述和预测结构的性能。随着计算机技术和数值计算方法的发展，非线性分析已成为建筑工程领域中的重要工具，对于提高工程质量、保障结构安全具有重要意义。钢筋混凝土结构在反复荷载作用下呈现出复杂的非线性行为，对其进行分析有助于深入理解结构的性能和设计。非线性有限元分析作为一种强大的数值工具，可以为反复荷载下的钢筋混凝土构件分析提供精

钢结构的非线性分析

钢结构的非线性分析 钢结构作为一种重要的结构形式，在建筑和工程领域被广泛应用。而在设计和分析这类结构时，非线性分析是不可或缺的一部分。本文将围绕钢结构的非线性分析展开讨论，并就该主题进行全面的阐述。 一、引言 钢结构的非线性分析是指在考虑结构材料和结构构件在受荷过程中的非线性特性的条件下，对结构的变形、承载力和稳定性进行分析。与线性分析相比，非线性分析更为精确，能够更好地反映实际结构的力学行为。因此，在实际工程设计中，钢结构的非线性分析具有重要意义。 二、非线性分析的类型 1. 几何非线性分析 几何非线性分析是指在受荷过程中，结构的几何形状发生较大变形时的分析方法。在传统线性分析中，通常假设结构的变形是较小的，而几何非线性分析则能更准确地考虑结构变形对力学特性的影响。 2. 材料非线性分析 材料非线性分析是指考虑结构材料在受荷过程中的非线性特性进行的分析。钢材的应力-应变曲线在高应力水平下表现出明显的非线性特性，材料非线性分析能更真实地模拟实际情况，确保结构的安全性。 3. 接触非线性分析

钢结构中的接触问题也是需要考虑的一个重要方面。接触非线性分 析是指在考虑结构构件之间接触和摩擦时进行的分析。通过准确分析 接触问题，可以更精确地确定结构的承载能力和变形情况。 三、非线性分析的数值方法 为了实现钢结构的非线性分析，需要借助于数值计算方法。目前常 用的数值方法包括有限元法、非线性弹性法和塑性铰接法等。 1. 有限元法 有限元法是一种将结构划分为许多小单元，通过对这些小单元的力 学特性进行分析，再综合考虑整体的力学性能的分析方法。对于钢结 构的非线性分析，有限元法能够较准确地考虑结构材料和几何的非线 性特性。 2. 非线性弹性法 非线性弹性法是基于弹性理论的扩展，通过引入非线性材料的应力-应变关系进行分析。该方法适用于分析较小变形下的结构非线性行为。 3. 塑性铰接法 塑性铰接法是一种将钢材的塑性行为简化为铰节点模型的分析方法。通过确定铰节点的位置和性能，可以快速而准确地分析钢结构的非线 性特性。 四、钢结构非线性分析的应用领域

非线性材料力学模型与参数辨识方法研究

非线性材料力学模型与参数辨识方法研究 在材料力学领域中，非线性材料的研究一直是一个重要的课题。非线性材料的 力学行为与传统的线性材料不同，其力学模型和参数辨识方法也具有一定的特殊性。本文将探讨非线性材料力学模型的建立和参数辨识方法的研究。 一、非线性材料力学模型的建立 非线性材料力学模型的建立是研究非线性材料力学行为的基础。目前常用的非 线性材料力学模型有弹塑性模型、本构模型和损伤模型等。 1. 弹塑性模型 弹塑性模型是最常用的非线性材料力学模型之一。它考虑了材料在加载过程中 的弹性变形和塑性变形。在弹性阶段，材料的应力与应变呈线性关系；而在塑性阶段，材料的应力与应变不再呈线性关系，而是通过塑性应变来描述。 2. 本构模型 本构模型是描述材料力学行为的数学模型。常见的本构模型有线性弹性模型、 非线性弹性模型和粘弹性模型等。其中，非线性弹性模型考虑了材料的非线性特性，可以更准确地描述材料的力学行为。 3. 损伤模型 损伤模型是描述材料在加载过程中发生损伤的模型。材料在受力作用下可能会 发生损伤，导致材料的强度和刚度降低。损伤模型可以通过损伤变量来描述材料的损伤程度，从而预测材料的破坏行为。 二、参数辨识方法的研究

非线性材料力学模型的建立离不开参数辨识方法的研究。参数辨识是指通过实验数据来确定材料力学模型中的参数。常见的参数辨识方法有试验法、优化算法和反问题求解法等。 1. 试验法 试验法是最常用的参数辨识方法之一。它通过对材料进行实验，测量材料在不同加载条件下的应力和应变数据，然后利用这些数据来拟合模型参数。试验法的优点是简单易行，但需要大量的实验数据和较长的实验时间。 2. 优化算法 优化算法是一种通过最小化误差函数来确定模型参数的方法。常见的优化算法有遗传算法、粒子群算法和模拟退火算法等。这些算法通过不断迭代，寻找最优参数组合，使得模型预测结果与实验数据的误差最小化。 3. 反问题求解法 反问题求解法是一种通过反推模型参数来确定参数值的方法。它通过已知的材料力学行为和实验数据，利用逆问题理论来求解模型参数。反问题求解法的优点是可以克服试验法和优化算法的局限性，但需要较高的数学建模和计算能力。 三、非线性材料力学模型与参数辨识方法的应用 非线性材料力学模型和参数辨识方法在工程实践中有着广泛的应用。例如，在土木工程中，非线性材料力学模型可以用于预测混凝土结构在地震等自然灾害中的受力情况；在航空航天领域，非线性材料力学模型可以用于设计和优化航天器的结构和材料。 此外，非线性材料力学模型和参数辨识方法的研究还有助于对材料力学行为的深入理解，为新材料的开发和应用提供了理论基础。 总结：

非线性材料的力学行为研究

非线性材料的力学行为研究 非线性材料是指在受力作用下，其应力—应变关系不符合胡克定律 的材料。非线性材料的力学行为研究对于理解材料的性能和应用具有 重要意义。本文将介绍非线性材料的力学行为研究的一些主要方向和 方法。 一、非线性材料的定义与特点 非线性材料可以用于描述一系列本构关系并不遵循胡克定律的材料。相比于线性材料，非线性材料具有以下特点：应力与应变之间的关系 不是简单的线性关系；材料的弹性模量和剪切模量是应变的函数；力 学性能对应变速率和历史依赖性具有敏感性等。 二、非线性材料的力学行为研究方法 1. 实验研究方法 实验是研究非线性材料力学行为的重要手段。通过设计不同类型的 实验装置，可以对非线性材料进行弯曲、拉伸、压缩等受力实验，观 察和测量材料在不同应变下的应力响应，进而分析材料的力学行为。 2. 理论研究方法 非线性材料的力学行为通常需要借助理论模型进行描述和解释。常 用的理论模型包括弹性—塑性模型、黏弹性模型、粘弹塑性模型等。 通过建立合适的数学模型，可以对非线性材料的力学行为进行描述， 并预测其性能。

3. 数值模拟方法 数值模拟方法广泛应用于非线性材料力学行为的研究中。通过建立材料的有限元模型，可以模拟材料在受力过程中的变形和应力分布，并通过数值计算方法求解非线性材料的力学行为。 三、非线性材料的力学行为研究主要方向 1. 弯曲行为研究 对于柔性材料或纤维增强复合材料等，在弯曲过程中呈现出复杂的非线性力学行为。研究材料的弯曲行为可以揭示材料的弯曲刚度、屈曲载荷和屈曲模式等。 2. 拉压行为研究 拉伸和压缩是非线性材料最常见的受力形式之一。研究材料在拉压过程中的应力—应变特性，可以评估材料的强度、韧性和变形行为。 3. 疲劳行为研究 非线性材料在长期循环加载下会呈现出明显的疲劳失效行为。研究材料的疲劳行为对于评估材料的可靠性和寿命具有重要意义，可以通过疲劳试验和数值模拟方法实现。 四、非线性材料力学行为研究的应用领域 1. 结构工程

非线性本构理论及方程

非线性本构理论及方程 非线性本构理论及方程是构成工程力学和材料科学的重要组成 部分，它反映了物质的力学特性，是了解材料的自然行为的关键概念。本文将介绍非线性本构理论及其相关方程，包括非线性本构模型、非线性本构方程、压缩圆柱模型、等因式能量函数等。 首先，介绍非线性本构模型。非线性本构模型是描述材料性质的基本概念，它涉及材料物理本质，模型可以用来研究材料在加载过程中的全局响应，以及材料力学和结构力学性质。常见的非线性本构模型有弹性-塑性模型、扭转模型、粘弹性模型等。 其次，介绍非线性本构方程。非线性本构方程是描述材料性质的基本方程，它涉及材料物理本质，可以用来研究材料在加载过程中响应的性质和行为规律。常见的非线性本构方程有Jaumann函数、等因式能量函数、Rice-Salamon函数等。 再次，介绍压缩圆柱模型。压缩圆柱模型是用来描述材料性质的一种模型，它是一种压缩材料的流变特性模型，可以用来描述材料在压缩方向的性质，同时也可以用来分析材料的非线性行为。压缩圆柱模型的一般形式为： σ=K_0*[1+e~(-K~2*ε)]^(-n) 其中，K_0是已知的参数，e~(-K~2*ε)是可以计算的，n是未知的参数，σ是应力，ε是压缩应变。 最后，介绍等因式能量函数。等因式能量函数是用来描述材料性质的常用方程，它是建立材料屈服条件的重要函数，可以用来表征材

料在上下线性段之间的行为规律。等因式能量函数的一般形式为： W=K_1ε^2*(1+K_2ε^n) 其中，K_1、K_2和n是未知参数，W是能量，ε是应变。 综上所述，非线性本构理论及其相关方程是工程力学和材料科学的重要组成部分，它反映了物质的力学特性，是了解材料的自然行为的关键概念。本文介绍了非线性本构模型、非线性本构方程、压缩圆柱模型、等因式能量函数等。将本构理论和方程应用到工程设计中，将有助于更好地使用材料以解决工程问题。

非线性动力系统的数值计算方法及稳定性分析

非线性动力系统的数值计算方法及稳定性分 析 非线性动力系统是一种非常常见的实际物理系统，例如电路、化学反应、天气系统等，它们的行为通常比线性系统更加复杂。数值计算非线性动力系统的稳定性与动力学特性是一个非常重要的课题，对于研究和预测实际系统的行为有着非常重要的意义。 在本文中，我们将介绍几种常见的非线性动力系统的数值计算方法及它们的稳定性分析。 一、欧拉法 欧拉法是动力系统数值计算中最基本的一种方法。它的基本思路是将连续的时间离散化，将微分方程转化成差分方程，然后用迭代的方式求解。欧拉法的迭代公式为： $$y_{n+1}=y_{n}+hf(y_n)$$ 其中，$h$为步长，$f(y_n)$是微分方程在$y_n$处的导数。 欧拉法是一种比较简单易懂的方法，但是它的稳定性较差，容易产生数值误差。欧拉法对于初始值的依赖性很强，如果步长$h$选取过大，就会导致解的不稳定。因此，在使用欧拉法进行数值计算时，我们需要根据实际问题来调整步长，以保证数值解的正确性。

二、龙格-库塔法 龙格-库塔法是一种常见的数值积分方法，在动力系统数值计算中也常常被使用。它的基本思路是利用微分方程的某些性质，选 取合适的时间步长和权重，在数值上求得微分方程的积分近似解。龙格-库塔法通常可以由一些权重系数和步长系数组成，如下：$$Y_{n+1}=Y_n+\frac{1}{6}(k_1+2k_2+2k_3+k_4)$$ $$k_1=hf(Y_n)$$ $$k_2=hf(Y_n+\frac{1}{2}k_1)$$ $$k_3=hf(Y_n+\frac{1}{2}k_2)$$ $$k_4=hf(Y_n+k_3)$$ 其中，$k_1,k_2,k_3,k_4$均为微分方程在相应位置处的导数。 龙格-库塔法比欧拉法更加稳定，适用于多数动力系统的数值计算。但是，龙格-库塔法在计算一些比较长时间范围内的运动时， 需要降低步长以保证解的精度。同时，权重系数和步长系数也需 要根据具体问题调整，才能得到更加准确的数值解。 三、常微分方程求解器 常微分方程求解器是一种比较通用的非线性动力系统数值计算 方法。很多数值计算软件中都提供了不同的常微分方程求解器，

非线性方程数值解法比较

非线性方程数值解法比较 化学化工中的许多问题常常可以归结为求解函数方程f(x)=0。如果f(x)是医院线性方程或一元二次方程，可以用代数方法求解。但是如果是高次方程，求解析解变得非常困难甚至没有解析解，就只能用数值方法求近似解了。 解非线性方程的数值解法主要有：二分法，迭代法，牛顿法，割线法等。下面将结合具体的例子来比较几种非线性方程的数值解法。 某多相催化反应通过实验测定的反应级数可以用方程x3-x-1=0来表达，用数值方法求解其反应级数。 1 二分法 设方程f(x)=0已知有根区间为(x1,x2)，取x1与x2的中点x0，即x0=0.5(x1+x2)，检查f(x0)与f(x1)是否同号，如果不同号，则根x0就在(x1,x0)区间，如果同号则根在(x0,x2)区间。这样就将根的区间缩小了一半，然后重复以上过程，直至解区间很小，得到数值解。这种方法最大的缺点就是收敛速度慢。 其计算框图如图1. 图1 二分法计算程序框图 设定A=0，H=0.1，E=0.0001时，执行结果： No. X 1 1.3500 2 1.3250 3 1.3125 4 1.3187 5 1.3218

6 1.3234 7 1.3242 8 1.3246 9 1.3248 10 1.3247 11 1.3247 2 迭代法 迭代法是一种重要的逐次逼近方法，使用某个固定公式反复校正根的近似值，使之逐步精确，组后得到满足要求的结果。将方程f(x)=0化为x=g(x)，以x0为第一个近似根，则有x1=g(x0)，再x1以为第二个近似根，则有x2=g(x1)，依次类推x k+1=g(x k)，如果x0，x1，…，x k，…这个数列有极限，这个极限就是方程的根。这种方法最关键的问题在于要找出符合收敛条件的g(x)。 下面用迭代法解方程x3-x-1=0。 将原方程写为x=g(x)=(x+1)1/3 其计算框图如图2. 图2 迭代法计算程序框图 设定X0=1.5，E=0.0001时，执行结果： No. X 1 1.35721 2 1.33086 3 1.32588 4 1.32494 5 1.32476 6 1.32473 7 1.32472 第六次迭代与第七次迭代结果之差已经小于0.00001，可见迭代法的收敛速度比二分法要快，但是依然有一些收敛速度较慢的迭代格式，这时候可以采用迭代-加速公式来加速收敛，在此不再详细介绍。 3 牛顿法 牛顿法的核心内容是通过泰勒级数将非线性方程式转化为线性方程式，然后用迭代法求

非线性数学建模与数值计算方法

非线性数学建模与数值计算方法 在当今社会的各个领域，非线性问题无处不在。在处理这些非线性问题时，如何建立合理的数学模型和采用高效的数值计算方法成为了一大挑战。非线性数学建模和数值计算方法是解决这些问题的关键。 一、非线性数学建模 所谓非线性数学建模，是指在一定的数学理论支持下，对于某一研究问题，建立一个非线性的数学模型，来定量描述和分析问题的复杂性质和变化规律。 常见的非线性问题如：混沌、复杂动力学、非线性光学、非线性弹性等，这些问题也常常是跨学科研究的。在这些问题中，模型的复杂性和精确性是十分重要的，而往往传统的线性模型无法满足研究的需要。 针对这些问题，使用非线性数学建模的方法，可以通过合适的方程模型，准确地描述复杂的现象，为研究提供重要的数学工具和分析手段。 二、数值计算方法 在建立好数学模型后，我们需要使用数值计算方法对模型进行求解。数值计算是通过数值方法求解实际的数学问题。

对于非线性问题的求解，因其特殊性质，使得求解过程十分复 杂和困难。然而，在数值计算的发展过程中，已经出现了许多高 效的数值求解方法，如Newton法、分裂迭代法、Galerkin法、有 限元法等。 这些数值计算方法在非线性问题的求解上，具有许多优点，如 高精度、高效率、可自适应等，这些都使得非线性问题的求解变 得更加可行和有效。 三、多尺度问题 然而，在实际研究中，非线性问题往往是多尺度的，即问题的 性质在不同的尺度下有不同的行为。 为了解决这一问题，我们需要使用多尺度建模和数值计算方法。多尺度方法是指建立一个多尺度数学模型，将问题分解成不同的 尺度上，将复杂问题分解为较小的模块，降低求解的难度。在求 解过程中，可以采用多重网格方法、耦合方法等，从而提高计算 效率和精度。 在处理多尺度问题时，使用多尺度建模和数值计算方法，能够 更好地描述和分析问题的各个尺度的行为，同时降低模型误差， 提高模拟结果的可靠性和精度。 四、总结

数值分析求解非线性方程根的二分法简单迭代法和牛顿迭代法

实验报告一：实验题目 一、 实验目的 掌握求解非线性方程根的二分法、简单迭代法和牛顿迭代法，并通过数值实验比较两种方法的收敛速度。 二、 实验内容 1、编写二分法、并使用这两个程序计算 02)(=-+=x e x x f 在[0, 1]区间的解，要求误差小于 410- ，比较两种方法收敛速度。 2、在利率问题中，若贷款额为20万元，月还款额为2160元，还期为10年，则年利率为多少？请使用牛顿迭代法求解。 3、由中子迁移理论，燃料棒的临界长度为下面方程的根 ，用牛顿迭代法求这个方程的最小正根。 4、用牛顿法求方程 的根，精确至8位有效数字。比较牛顿迭代法算单根和重根的收敛速度，并用改进的牛顿迭代法计算重根。 第1题： 02)(=-+=x e x x f 区间[0,1] 函数画图可得函数零点约为0.5。 画图函数： function Test1() % f(x) 示意图, f(x) = x + exp(x) - 2; f(x) = 0 r = 0:0.01:1; y = r + exp(r) - 2 plot(r, y); grid on 二分法程序： 计算调用函数：[c,num]=bisect(0,1,1e-4) function [c,num]=bisect(a,b,delta) %Input –a,b 是取值区间范围 % -delta 是允许误差 %Output -c 牛顿迭代法最后计算所得零点值 % -num 是迭代次数 ya = a + exp(a) - 2; yb = b + exp(b) - 2;

if ya * yb>0 return; end for k=1:100 c=(a+b)/2; yc= c + exp(c) - 2; if abs(yc)<=delta a=c; b=c; elseif yb*yc>0 b=c; yb=yc; else a=c; ya=yc; end if abs(b-a)

midas,civil可以分析材料非线性与几何非线性

midas,civil可以分析材料非线性与几何非线性 篇一：midaS几何非线性理论知识 当结构的变形相对杆件长度已不能忽略时，为了在结构变形后的形状上建立平衡，并考虑初始缺陷对结构屈曲承载力的影响，必须对结构进行基于大挠度理论的非线性屈曲分析。 在midas中可以这样处理： 对于索结构或张悬梁结构中，定义的只受拉索单元并不能进行特征值分析，因为其只能定义在几何非线性分析中。如要进行特征值分析，那么要将只受拉索单元转换为只受拉桁架单元。 先对该结构进行几何非线性，得出自重作用下的初始索力，然后将索单元定义为只受拉桁架单元，将计算所得的索力按初始荷载加到单元中：荷载－>初始荷载－>小位移－>初始单元内力加入张力。 1、问：在midaS中如何计算自重作用下活荷载的稳定系数(屈曲分析安全系数)? 答：稳定分析又叫屈曲分析，所谓的荷载安全系数(临界荷载系数)均是对应于某种荷载工况 或荷载组合的。例如：当有自重w和集中活荷载P作用时，屈曲分析结果临界荷载系数为 10的话，表示在10*(w+P)大小的荷载作用下结构可能发生屈曲。但这也许并不是我们想要

的结果。我们想知道的是在自重(或自重+二期恒载)存在的情况下，多大的活荷载作用下会 发生失稳，即想知道w+Scale*P中的Scale值。我们推荐下列反复计算的方法。 步骤一：先按w+P计算屈曲分析，如果得到临街荷载系数S1。 步骤二：按w+S1*P计算屈曲，得临界荷载系数S2。 步骤二：按w+S1*S2*P计算屈曲，得临界荷载系数S3。 重复上述步骤，直到临街荷载系数接近于1.0，此时的S1*S2*S3*Sn 即为活荷载的最终临界 荷载系数。(参见下图) midas官方网站的说话，供大家参考： 考虑几何非线性同时进行稳定分析可以实现。方法如下： 1、将进行稳定分析所用荷载定义在一个荷载工况下； 2、定义非线性分析控制，选择几何非线性，在非线性分析荷载工况中添加此荷载工况，并对其定义加载步骤； 3、分析； 4、查看结果中的阶段步骤时程图表，查找变形发生突变的位置点，及加载系数，即可推知发生失稳的极限荷载。 另外关于如何在屈曲分析中考虑P-delta效应的问题，因为P-delta效应仅修正结构的初始刚度，因此可以通过定义结构的初始几何刚度的方法来实现。如可以将考虑P-delta效应的荷载工况在荷载〉初始荷载〉小位移〉初始内力组合中，然后进行非线性分析即可。

数值计算方法考博复习资料(5)非线性方程的解法

数值计算方法考博复习资料（5） 第七章非线性方程的数值方法 【概念整理】 一、二分法 泄理：给泄方程f（x） = 0,设/⑴在上连续、单调，且则由二 分法产生的序列｛忑｝收敛于方程的实根F：若取忑为根才的近似值，则英绝对误差限为：/- x A|< 导淇中k为二分的次数。 二、简单迭代法 将方程f（x） = 0改写成等价形式x =（p（x）,并作出心+］=©（无），｛忑｝称为迭代 序列，0（.丫）为迭代函数，若0（尤）连续，且lini x, = /,则有T=0（F）。当迭代序列｛兀｝有极限时，迭代公式收敛。 收敛宦理：设0（尤）满足条件：（1）当xe［a.b］时，［«,/?］：（2）存在正数L<\, 对于任意的x e 有|0（x）| 5厶< 1,则 （1）方程x =（p（x）在［“,/?］上有唯一的根F ⑵ 对于任意初始值冷於［",闰，迭代公式忑+］=©（无）收敛，且迭代序列比｝收敛于F “ 一卅S 占K 一兄」；|x* 一忑卜吕 X -对（3）有误差估计式: 要注意的是，当厶时收敛缓慢，即使卜一耳_］|很小，误差仍然可能很大。 收敛速度阶设心加,••••,忑…收敛于记勺="-母称为第k次迭代误差，如果存 在实数pni和非零常数C,使得!坐忡l = c成立，则称序列«｝是卩阶收敛的。特別的, e rd 当” =1为线性收敛：”>1超线性收敛；p = 2平方收敛。卩越大，收敛越快。 对于收敛的迭代公式无+严卩（忑），设迭代函数0（X）在F邻近有连续的”阶导数，并且0（F）= 0,矿X）= 0,...,"心収）=0,0叫才）工0,则迭代公式忑+1 = 0（无）为p阶收 敛。