2017七宝中学自招考试英语题库 1 Choice: 1. From what I heard about their hotel and the terrible weather, they_______their holiday at all. A. would have enjoyed B. shouldn't have enjoyed C. needn't have enjoyed D. can't have enjoyed 2. I tried to call at your home last week but your dog simply ______not let me come through the gate. A. could B. would C. might D. should 3. Here is my MP3 player! It's strange. I don't remember leaving it here, but I suppose I ________so. A. can do B. must have done C. need have done D. should have done 4. You __________Jeanne at the meeting this morning because she left for Hong Kong last night. A. mustn't have seen B. can't have seen C. shouldn't have seen D. wouldn't have seen 5. The boss_______the worker how to do it, or the accident couldn't have happened. A. can't have told B. ought to tell C. couldn't have been told D. mustn't have told 6. Haven't we told you that you_______ have 25 dollars if you have fixed our computer? A. shall B. would C. should D could 7. —There were already five people in the car but they managed to take me as well. —It ____________a comfortable journey. A. can't be B. shouldn't be C. must have been D. couldn't have been 8. ________this letter _________now? A. Need ... typed B. Does ... need to be typed C. Need ... to be typed D. Does ... need be typed 9. Even if you don't like the work, you_________ it.
2018-2019年最新上海市七宝中学自主招生 语文模拟精品试卷 （第一套） （满分：100分考试时间：90分钟） 一、语文基础知识（18分，每小题3分） 1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是（）A．连累(lěi) 角(ju?)色河间相(xiàng) 冠冕(miǎn)堂皇B专横(hang) 忖(cǔn)度涮(shuàn) 羊肉妄加揣(chuāi)测 C．笑靥(ya) 顷(qīng)刻汗涔(c?n)涔休戚(qì)相关 D慨叹(kǎi) 俨(yǎn)然刽子手(kuàì) 刎(wěn)颈之交 2、下列各项中字形全对的是（） A、橘子州偌大急躁光阴荏苒 B、蒙敝犄角慰籍书生意气 C、敷衍磕绊笔竿艰难跋涉 D、翱翔斑斓屏蔽自怨自艾 3、依次填入下列各句横线上的词语，最恰当 ．．的一项是（） ⑴虽然他尽了最大的努力，还是没能住对方凌厉的攻势，痛失奖杯。 ⑵那些见利忘义，损人利己的人，不仅为正人君子所，还很可能滑向犯罪的深渊。 ⑶我认为，真正的阅读有灵魂的参与，它是一种个人化的精神行为。 A.遏制不耻必需 B.遏止不耻 必需 C.遏制不齿必须 D.遏止不齿 必须 4、下列句中加点的成语，使用恰当的一句是（） A、故宫博物院的珍宝馆里，陈列着各种奇珍异宝、古玩文物，令人应接不暇。
B、任何研究工作都必须从积累资料做起，如果不掌握第一手资料，研究工作只能是空中楼阁 ．．．．。 C、电影中几处看来是闲笔，实际上却是独树一帜之处。 D、这部精彩的电视剧播出时，几乎万人空巷，人们在家里守着荧屏，街上显得静悄悄的。 5、下列句子中，没有语病的一项是（） A 大学毕业选择工作那年，我瞒着父母和姑姑毅然去了西藏支援边疆教育。 B北京奥运会火炬接力的主题是?和谐之旅?，它向世界表达了中国人民对内致力于构建和谐社会，对外努力建设和平繁荣的美好世界。 C他不仅是社会的一员，同时还是宇宙的一员。他是社会组织的公民，同时还是孟子所说的?天民?。 D科学家们推测，65000万年前，一颗小行星撞击地球后，引起了一次强力爆炸，形成了一个170公里大小的陨石坑。 6．下面一组句子排列顺序恰当的一项是（） ①破晓或入暮，山上只有一片微光，一片柔静，一片宁谧。②山是不动的，那是光线加强了，是早晨来到了山中。 ③小屋在山的怀抱中，犹如在花蕊中一般，慢慢地花蕊绽开了一些，好像山后退了一些。④当花瓣微微收拢，那就是夜晚来临了。 ⑤小屋的光线既富于科学的时间性，也富于浪漫的文学性。 A．①③②④⑤B．①④③②⑤ C．⑤③② ①④D．⑤③②④① 二、阅读下面古诗文，完成7—14题。（24分，7—12每题2分） 勾践自会稽归七年，拊循其士民，欲用以报吴。大夫逄同谏曰：?今夫吴兵加齐、晋，怨深于楚﹑越，名高天下，实害周室，德少而功多，必淫自矜。为越计，莫若结齐，亲楚，附晋，以厚吴。吴之志广，必轻战。是我连其权，三国伐之，越承其弊，可克．也。?勾践曰：?善。? 其后四年。吴士民罢弊，轻锐尽死于齐﹑晋。而越大破吴，因而留围之三年，吴师败，越遂复栖．吴王于姑苏之山。吴王使公孙雄肉袒膝行而前，请成越王曰：?孤臣夫差敢布腹心，异日尝得罪于会稽，夫差不敢逆命，得与君王成以归。今君王举玉趾而诛孤臣，孤臣惟命是听，意者亦欲如会稽之赦孤臣之罪乎？?勾践不忍，欲许之。
2014年上海中学“创新素养培育项目”数学测试卷 一、填空题(8×9=72) 1.已知111a b a b +=+，则 b a a b +=___________. 【变式】已知：114a b a b +=+，则b a a b +=___________. 【变式】已知：114a b a b -=+，则b a a b -= ___________. 【变式】已知：22114a b a b +=+，则2 2b a a b +=___________. 1b = b =___________. 2.有________个实数x . 【变式】x 为1,2,3，……，2014 x 有_______个. 【变式】x 为1,2,3，……，2014 为有理数的x 有_______个. 【变式】有________个整数x . 3.如图，在ABC ?中，AB AC CD BF BD CE ===，，，用含A ∠的式子表示EDF ∠，应为EDF ∠=_____________. F E D C B A 【变式】如图，在等腰直角ABC ?中， 90,A ∠=AB AC CD BF BD CE ===，，，则 EDF ∠=_____________.
F E D C B A 【变式】如图，在等腰直角ABC ?中，0 901 A A B A C ∠===，， D E F 、、分别是边BC CA AB 、、上的点，且CD BF BD CE ==，，则DEF S ?面积最大值为__________. F E D C B A 4.在在直角坐标系中，抛物线223 (0) 4y x mx m m =+->与x 轴交于A B 、两点，若A B 、两点到原点的距离分别为OA OB 、，且满足1123OB OA -= ，则m =_________. 5.定圆A 的半径为72，动圆B 的半径为r ，72r <且r 是一个整数，动圆B 保持内切于圆A 且沿着圆A 的圆周滚动一周，若动圆B 开始滚动时切点与结束时的切点是同一点，则r 共有______个可能的值. 6.学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人，如果每船坐8人，那么就有一船不空也不满，则学生共有________人. 7.对于各数互不相等的正整数组()12n a a a ，，，(n 是不小于2的正整数)，如果在i j <时有 i j a a >，则称i a 与j a 是该数组的一个“逆序”，例如数组 ()2,3,1,4中有逆序“2,1”，“4,3”，“4,1”， “3,1”，其逆序数为4，现若各数互不相同的正整数组()1 23456a a a a a a ，，，，，的逆序数为2， 则
2019上海中学自主招生试卷及答案 1、已知0a ≠，求23 23a a a a a a ++=___________ 【答案】3或1- 【解析】①0a >时，23 231113a a a a a a ++=++=； ②0a <时，23 231111a a a a a a ++=-+-=-； 2、因式分解：332x x -+ 【答案】()()212x x -+ 【解析】拆项() ()3323222121x x x x x x x x -+=--+=--- ()()()()()()()2 211211212x x x x x x x x x =+---=-+-=-+ 3、已知两个二次方程20ax ax b ++=与2 0ax bx b ++=各取一根，这两根乘积为1，求这两根的平方和为________ 【答案】3 【解析】设m ，n 分别为20ax ax b ++=与20ax bx b ++=的两个实数根，1m n ?=Q ，1n m ∴=，由题意得20am an b ++=①与20an bn b ++=②，将1n m =代入到20an bn b ++=有2110a b b m m ++=，变形得20bm bm a ++=③，由①③联立得()()()20b a m b a m a b -+-+-=，讨论：1）0b a -=，0b a =≠时，m ，n 为 210x x ++=的实数根，22131024x x x ??++=++> ?? ?Q 恒成立，所以此种情况无解；2）0b a -≠时，有210m m +-=，有11m m -=-，且222221123m n m m m m ??+=+=-+= ??? 4、求三边为整数，且最大边小于16的三角形个数为________个 【答案】372 【解析】设较小的两边为x 、y ，且x y ≤，则最大边为15的三角形有如下情况：
2017七宝中学自招考试英语题库1
2017七宝中学自招考试英语题库1 Choice: 1. From what I heard about their hotel and the terrible weather, they_______their holiday at all. A. would have enjoyed B. shouldn't have enjoyed C. needn't have enjoyed D. can't have enjoyed 2. I tried to call at your home last week but your dog simply ______not let me come through the gate. A. could B. would C. might D. should 3. Here is my MP3 player! It's strange. I don't remember leaving it here, but I suppose I ________so. A. can do B. must have done C. need have done D. should have done 4. You __________Jeanne at the meeting this morning because she left for Hong Kong last night. A. mustn't have seen B. can't have seen C. shouldn't have seen D. wouldn't have seen 5. The boss_______the worker how to do it, or the accident couldn't have happened. A. can't have told B. ought to tell C. couldn't have been told D. mustn't have told 6. Haven't we told you that you_______ have 25 dollars if you have fixed our computer? A. shall B. would C. should D could 7. —There were already five people in the car but they managed to take me as well. —It ____________a comfortable journey. A. can't be B. shouldn't be C. must have been D. couldn't have been
最新上海市控江中学2008-2019年初升高自主招生考试 数学模拟精品试卷第一套 注意： (1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟. (2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效. 一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( ) (A) 直线y = –x 上 (B) 抛物线 y =2x 上 (C) 直线y = x 上 (D) 双曲线xy = 1上 2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k 的值是 ( ) (A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20 3．若－1＜a ＜0，则a a a a 1 ,,,33一定是 ( ) (A) a 1最小，3a 最大 (B) 3a 最小，a 最大 (C) a 1最小，a 最大 (D) a 1 最小， 3a 最大 4．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ） (A) AE ⊥AF （B ）EF ：AF =2：1 (C) AF 2 = FH ·FE （D ）FB ：FC = HB ：EC 5．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形区域ADFE 的面积等于（ ） (A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)44 6．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ） 第4题
2018-2019年最新上海市七宝中学自主招生考试 英语模拟精品试卷 （第一套） 考试时间：120分钟总分：150分 第I卷（选择题，共100分） 第一节：单项填空（共25小题，每小题1分，满分25分） 1. —When did the terrible earthquake in YaNan happen? —It happened ________ the morning of April 20, 2013. A. on B. at C. in D. / 2. Our teacher told us ________ too much noise in class. A. to make B. make C. not to make D. not make 3. Here is your hat. Don’t forget______ when you __________. A. to put it on, leave B. to wear it, leave C. to wear it, will leave D. putting it on, will leave 4. The baby is sleeping. You _____ make so much noise. A. won’t B. mustn’t C. may not D. needn’t 5. Since you are _____ trouble, why not ask _________ help? A. in, for B. in, to C. with, for D. with, to 6. It’s about___________kilometers from Nanchong to Chengdu. A. two hundreds B. two hundreds of C. two hundred D. two hundred of 7. It is six years since my dear uncle ________China. A. left B. has left C. is left D. had left 8. —How long _______ you _______ the bicycle? —About two weeks. A. have, had B. have, bought C. did, buy D. have, have 9. The Yellow River is not so ________ as the Yangtze River. A. longer B. long C. longest D. a long 10. Mrs.Green usually goes shopping with ________ umbrella in ________ summer. A. a；the B. an； / C. the； a D. /；/
2015年上海中学自招数学试卷 一. 填空题 1、 1a 、2a 、???、7a 是{1,2,3,,7}???的一个排列， 12233471||||||||a a a a a a a a -+-+-+???+-的最大值为_________ 【答案】24 【解析】原式最大值=12233471||||||||a a a a a a a a -+-+-+???+- =71166225533447-+-+-+-+-+-+- =654321324++++++= 2、已知a 、b 为正整数，满足 5374 a b <<，当b 最小时，a b +=_________ 【答案】19 【解析】Q 5374a b <<，得5743b a a b
2014年上海中学自招数学试卷 一. 填空题 1. 已知111a b a b +=+，则b a a b += 2. 有 个实数x ，可以使得120x -为整数 3. 如图，ABC V 中，AB AC =，CD BF =，BD CE =， 用含A ∠的式子表示EDF ∠，则EDF ∠= 4. 在直角坐标系中，抛物线223 4 y x mx m =+-(0)m >与x 轴交于A 、B 两点，若A 、B 两 点到原点的距离分别为OA 、OB ，且满足1123OB OA -=，则m = 5. 定圆A 的半径为72，动圆B 的半径为r ，72r <且r 是一个整数，动圆B 保持内切于圆 A 且沿着圆A 的圆周滚动一圈，若动圆B 开始滚动时的切点与结束时的切点是同一点，则r 共有 个可能的值 6. 学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人，如果每船坐8人，那么就有 一船不空也不满，则学生共有 人 7. 对于各数互不相等的正整数组12(,,,)n a a a ???（n 是不小于2的正整数），如果在i j <时有i j a a >，则称i a 与j a 是该数组的一个“逆序”，例如数组(2,4,3,1)中有逆序“2，1”、“4，3”、“4，1”、“3，1”，其逆序数为4，现若各数互不相同的正整数组123(,,,a a a 456,,)a a a 的逆序数为2，则654321(,,,,,)a a a a a a 的逆序数为 8. 若n 为正整数，则使得关于x 的不等式 11102119 n x n <<+有唯一的整数解的n 的最大值为 二. 选择题 9. 已知212x ax +-能分解成两个整系数的一次因式的积， 则符合条件的整数a 的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图，D 、E 分别为ABC V 的底边所在直线上的两点，DB EC =，过A 作直线l ，作DM ∥BA 交l 于M ，作EN ∥CA 交l 于N ，设ABM V 面积为1S ，ACN V 面积为2S ，则 （ ） A. 12S S > B. 12S S = C. 12S S < D. 无法确定
2017七宝中学自招考试英语题库1 Choice: 1. From what I heard about their hotel and the terrible weather, they_______their holiday at all. A. would have enjoyed B. shouldn't have enjoyed C. needn't have enjoyed D. can't have enjoyed 2. I tried to call at your home last week but your dog simply ______not let me come through the gate. A. could B. would C. might D. should 3. Here is my MP3 player! It's strange. I don't remember leaving it here, but I suppose I ________so. A. can do B. must have done C. need have done D. should have done 4. You __________Jeanne at the meeting this morning because she left for Hong Kong last night. A. mustn't have seen B. can't have seen C. shouldn't have seen D. wouldn't have seen 5. The boss_______the worker how to do it, or the accident couldn't have happened. A. can't have told B. ought to tell C. couldn't have been told D. mustn't have told 6. Haven't we told you that you_______ have 25 dollars if you have fixed our computer A. shall B. would C. should D could 7. —There were already five people in the car but they managed to take me as well. —It ____________a comfortable journey. A. can't be B. shouldn't be C. must have been D. couldn't have been 8. ________this letter _________now A. Need ... typed B. Does ... need to be typed
上海中学自主招生试卷 2018.03 1. 因式分解：326114x x x -++= 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 4. 已知21 ()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜 色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是 6. 直线:l y =+x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?， 则点C 的坐标是 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是 8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n +），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上 述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为 9. 正六边形ABCDEF 的面积是6平方厘米，联结AC 、 CE 、EA 、BD 、DF 、FB ，求阴影部分小正六边形 的面积为 10. 已知212(4)(4)y x m x m =+-+-与2y mx =在x 取 任意实数时，至少有一个是正数，则m 的取值范围为 11. 已知a 、b 、c 是互不相等的实数，x 是任意实数， 化简：222 ()()()()()()()()() x a x b x c a b a c c b a b c a c b ---++=------ 12. 已知实数a 、b 满足221a ab b ++=，22t ab a b =--，则t 的取值范围是
七宝中学2018-2019年自主招生考试 英语模拟试卷 本试题分试题卷和答题卡两部分。试题卷共8页。满分150分，考试时间100分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并认真核对。 2．1-50题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应位置。在草稿纸、试题卷上答题无效。 3．考试结束后，将试题卷，答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题，共100 分） 第一部分：英语知识运用（共两节，满分60分） 第一节：单项填空（共15小题，每小题2分，满分30分） 从（ A、B、C、D)四个选项中选出一个可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 1. He was told that ____10:00 bus would take him to Mianyang in time to reach ____Nanshan High school. A. the; / B. the; a C. a; the D. /; the 2. Mother was so angry at all I was doing ____she walked out. A. which B. what C. that D. as 3. ---Who is late for class again? --- ____you ask? Tim, of course. A. Can B. Would C. Could D. Need 4. The traffic in the city was ____today, so as you guess, Mary got home far earlier than usual. A. heavy B. light C. weak D. scare 5. When she was awake, she found that she was standing on____seemed to be a piece of stone. A. that B. which C. what D. it 6. It is difficult for most of us to eat better, exercise more, and sleep enough, ____we know we should. A. as if B. even though C. unless D. before 7. Starting a business is one thing, while keeping it running smoothly is quite____. A. the other B. another C. neither D. others 8. Let’s learn to use the problem we are facing____a stepping stone to future success. A. to B. for C. as D. by 9. Grandma found it increasingly difficult to read, for her eyesight was beginning to____. A. disappear B. fall C. fail D. damage 10.---I hear you are working at the Smith’s. ---Yes, I _____ there for about three months. A. worked B. have been working C. was working D. am working 11.On the wall ____many pictures Mary drew during her childhood.
高中自主招生练习卷 数学试卷 考生注意： 1. 本试卷共18题. 2. 试卷满分150分，考试时间100分钟. 3. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本 试卷上答题一律无效. 4. 除第一大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、填空题（41分，第1~5题每题3分，第6~7题每题8分，第8题10分） 1. 3 2++-=x x y 的最小值是 . 2.不等式0232 ≥++bx x 的解是全体实数，则b 的取值范围是 . 3. 如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DC ＝3cm ， AB ＝6cm ，且MN ∥PQ ∥AB ，DM ＝MP ＝PA ， 则MN ＝ cm ，PQ ＝ cm. 4．已知关于x 的不等式122 ++mx mx >0的解是一切实数，则m 的取值范围为 ___________. 5.已知关于x 的方程111112 -=--+-x m x x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 . 6. 若多项式b x x -+1732 分解因式的结果中有一个因式为4+x ，则b 的值 为 . 7.若y x ，为正实数，且4=+y x ，则 4122+++y x 的最小值为 . 8.对任意A 中任取两个元素x ，y ，定义运算x*y ＝ax+by+cxy ，其中a ，b ，c 是 常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．已知1*2＝3，2*3＝4，并且集合A 中存在一个非零常数m ，使得对任意x ，都有x*m ＝x ，则称m 是集合A 的“钉子”．集合A ＝{x|0≤x ≤4}的“钉子”为 ． 二、简答题（共109分） 9.（8分）已知实数a ,b 满足122=b a ＋,0＞ab ,求2211a b b a -+-的值. D C M P N Q A B
最新上海市建平中学2008-2019年初升高自主招生考试 数学模拟精品试卷第一套 注意： (1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟. (2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效. 一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( ) (A) 直线y = –x 上 (B) 抛物线 y =2x 上 (C) 直线y = x 上 (D) 双曲线xy = 1上 2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k 的值是 ( ) (A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20 3．若－1＜a ＜0，则a a a a 1 ,,,33一定是 ( ) (A) a 1最小，3a 最大 (B) 3a 最小，a 最大 (C) a 1最小，a 最大 (D) a 1 最小， 3a 最大 4．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ） (A) AE ⊥AF （B ）EF ：AF =2：1 (C) AF 2 = FH ·FE （D ）FB ：FC = HB ：EC 5．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形区域ADFE 的面积等于（ ） (A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)44 6．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ） 第4题
2017年上海中学自主招生试卷 一、填空题 1.计算1 1 1 ++...+1+22+32012+2013=_____________.[来源:Z|xx|https://www.doczj.com/doc/3416484688.html,] 2.设x ，y ，z 为整数且满足|x －y |2012＋|y －z |2013＝1，则代数式|x －y |3＋|y －z |3＋|z －x |3的值为_____________. 3.若有理数a ，b 满足21334 a b -=+，则a ＋b ＝_____________.4.如图，ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，线段DE ⊥AB ，且△BDE 的面积是△ABC 面积的三分之一，那么线段BD 长为_____________. 5.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 个交点M 、N ，顶点为R ，若△MNR 恰好是等边三角形，则b 2－4ac ＝_____________.[来源:学+科+网] 6.如图为25个小正方形组成的5×5棋盘，其中含有符号“#”的各种正方形共有______个. 7.平面上有n 个点，其中任意三点都是直角三角形的顶点，则n 的最大值为____________.[来源:https://www.doczj.com/doc/3416484688.html,] 8.若方程(x 2－1)(x 2－4)＝k 有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则实数k ＝____________. 9.一个老人有n 匹马，他把马全部分给两个儿子，大儿子得x 匹，小儿子得y 匹，(x ＞y ≥1)，并且满足x 是n ＋1的约数，y 也是n ＋1的约数，则正整数n 共有_____种可能的取值? 10.已知a ＞0,且不等式1＜ax ＜2恰有三个正数解，则当不等式2＜ax ＜3含有最多的整
数学 姓名 班级 学号 答案请写在答题纸上 本卷满分150分，时间为60分钟 一、填空题（本部分共8道题，每题9分，共72分） 1. 已知 a c z c b y b a x -=-=-，则=++z y x 。 2. 已知二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，则下列6个代数式： b a b a c b a c b a ac ab -++-++22，，，，，中，其值为正的式子有 个。 3. 已知△ABC 的三边长分别为18128，，，△DEF 中有两边长分别为1812，，则当第三条 边长= 时，△ABC 与△DEF 相似但不全等。 4. 将22328y xy x --写成两个整系数多项式的平方差，有=--22328y xy x 。 5. 已知正整数a 是一个小于6 10的完全平方数，且a 是12的倍数，这样的a 有 个？ 6. 在坐标平面上，把横、纵坐标都为整数的点叫做整点。对于任意的n 个整点，其中一定 有两个整点，它们的连线的中点仍为整点，那么n 的最小值为 。 7. 如右图，从A 到B （方向只能左→右，或下→上，或左下→右上）有 种 不同的路线？ 8. 设][x 表示不超过x 的最大整数，如3]6.3[=，2]2.1[-=-。则方程6][3 =-x x 的 解为=x 。
二、解答题（本部分共五道题，其中前两题每题15分，后三题每题16分，共78分，要求 写出必要的解题步骤。） 9. 是否存在两个既约分数c d a b ，（其中d c b a ，，，均为整数，且22≥≥c a ，），使它 们的和与积都为整数？证明你的结论。 10. 设100321a a a a ，，，， 都是正整数，且12a a >，12323a a a -=， 98991002342323a a a a a a -=-=，， ，求证：981002>a 。 11. 如图，在以C ∠为直角的ABC Rt ?中，，，43==AC BC 点I 是其内心。' 'B 'C A 、、分别是C B A 、、关于点I 的对称点，求△ABC 和△'''C B A 所围成公共部分图形的 面积。 12. 如图，C B A 、、三地的位置呈三角形状，记，，，a BC b AC c AB ===在△ABC 所在平面上有一点P ，邮递员从P 点出发，前往A 地后立即返回，往返速度均为 h vkm /；再前往B 地后立即返回，往返速度均为h vkm /2；最后以h vkm /2的速度到达C 地。请你设计点P 的位置，使得邮递员所花的总时间最短，说明理由。（其它因素忽略不计） B 13. 在直角坐标平面内，对于任意实数，，y x 由点)(y x A ，可以“生成”点 B )2(2 22222y x xy y x y x +-+-，，生成后的点B 成为“黄金点” ，生成前的点A 成为“基点”。（1）求证：“黄金点”到原点的距离为定值，并请求出此定值； （2）对于给定的“黄金点”)(n m ，，可由多少个“基点”生成？说明理由。
2018年上海中学自招数学试卷 一. 填空题 1. 已知111a b a b +=+，则b a a b += 2. 有 个实数x 3. 如图，ABC 中，AB AC =，CD BF =，BD CE =， 用含A ∠的式子表示EDF ∠，则EDF ∠= 4. 在直角坐标系中，抛物线2234 y x mx m =+- (0)m >与x 轴交于A 、B 两点，若A 、B 两 点到原点的距离分别为OA 、OB ，且满足1123OB OA -=，则m = 5. 定圆A 的半径为72，动圆B 的半径为r ，72r <且r 是一个整数，动圆B 保持内切于圆 A 且沿着圆A 的圆周滚动一圈，若动圆 B 开始滚动时的切点与结束时的切点是同一点，则r 共有 个可能的值 6. 学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人，如果每船坐8人，那么就有 一船不空也不满，则学生共有 人 7. 对于各数互不相等的正整数组12(,,,)n a a a ???（n 是不小于2的正整数），如果在i j <时有i j a a >，则称i a 与j a 是该数组的一个“逆序”，例如数组(2,4,3,1)中有逆序“2，1”、“4，3”、“4，1”、“3，1”，其逆序数为4，现若各数互不相同的正整数组123(,,,a a a 456,,)a a a 的逆序数为2，则654321(,,,,,)a a a a a a 的逆序数为 8. 若n 为正整数，则使得关于x 的不等式 11102119 n x n <<+有唯一的整数解的n 的最大值为 二. 选择题 9. 已知212x ax +-能分解成两个整系数的一次因式的积， 则符合条件的整数a 的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图，D 、E 分别为ABC 的底边所在直线上的两点，DB EC =，过A 作直线l ，作DM ∥BA 交l 于M ，作EN ∥CA 交l 于N ，设ABM 面积为1S ，ACN 面积为2S ，则 （ ） A. 12S S > B. 12S S = C. 12S S < D. 无法确定