初中数学英语词汇
一般词汇：
加数addend
平均数average
计算calculation
运算operation
证明prove
假设hypothesis, hypotheses(pl.)
命题proposition
算术arithmetic
图表chart
位移displacement
展开expand
展开式expand form
简化simplify
求值evaluate
乘multiply
因式分解factor
代数词汇：
加plus(prep.), add(v.), addition(n.)
被加数augend, summand
加数addend
和sum
减minus(prep.), subtract(v.), subtraction(n.)
被减数minuend
减数subtrahend
差remainder
乘times(prep.), multiply(v.), multiplication(n.)
被乘数multiplicand, faciend
乘数multiplicator
积product
除divided by(prep.), divide(v.), division(n.)
被除数dividend
除数divisor
商quotient
等于equals, is equal to, is equivalent to
大于is greater than
小于is lesser than
大于等于is equal or greater than
小于等于is equal or lesser than
运算符operator
自然数natural number
整数integer
指数exponent
小数decimal
小数点decimal point
正positive
负negative
零null, zero, nought, nil
代数algebra
公式formula, formulae(pl.)
单项式monomial
多项式polynomial, multinomial
等式，方程式equation
代数方程algebraic equations
一次方程simple equation
二次方程quadratic equation
三次方程cubic equation
四次方程quartic equation
不等式inequation
乘方power
二次方，平方square
三次方，立方cube
四次方the power of four, the fourth power n次方the power of n, the nth power
开方evolution, extraction
二次方根，平方根square root
三次方根，立方根cube root
四次方根the root of four, the fourth root
n次方根the root of n, the nth root
几何词汇：
几何geometry
角angle
角度degree
弧度radian
锐角acute angle
直角right angle
钝角obtuse angle
平角straight angle
底base
边side
高height
三角形triangle
锐角三角形acute triangle
直角三角形right triangle
直角边leg
斜边hypotenuse
勾股定理Pythagorean theorem
钝角三角形obtuse triangle
不等边三角形scalene triangle
等腰三角形isosceles triangle
等边三角形equilateral triangle
四边形quadrilateral
平行四边形parallelogram
矩形rectangle
长length
宽width
菱形rhomb, rhombus, rhombi(pl.), diamond 正方形square
梯形trapezoid
直角梯形right trapezoid
等腰梯形isosceles trapezoid
多边形polygon
圆circle
圆心centre(BrE), center(AmE)
半径radius
直径diameter
圆周率pi
弧arc
半圆semicircle
扇形sector
环ring
椭圆ellipse
圆周circumference
周长perimeter
面积area
轨迹locus, loca(pl.)
相似similar
全等congruent
立方体cube
旋转rotation
平移translation
放大dilation
映像reflection
轴axis
圆锥cone
圆柱cylinder
圆台frustum of a cone
球sphere
半球hemisphere
底面undersurface
表面积surface area
体积volume
空间space
坐标系coordinates
坐标轴x-axis, y-axis, z-axis
横坐标x-coordinate
纵坐标y-coordinate
原点origin
双曲线hyperbola
抛物线parabola
三角trigonometry
百分比percent
百分点percentage
百分位数percentile
排列permutation
组合combination
概率probability
分布distribution
正态分布normal distribution
非正态分布abnormal distribution 图表graph
条形统计图bar graph
曲线统计图curve diagram
扇形统计图pie diagram
第二十一讲 从三角形的内切圆谈起 和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心，圆外切三角形、圆外切四边形有下列重要性质： 1．三角形的内心是三角形的三内角平分线交点，它到三角形的三边距离相等； 2．圆外切四边形的两组对边之和相等，其逆亦真，是判定四边形是否有外切圆的主要方法． 当圆外切三角形、四边形是特殊三角形时，就得到隐含丰富结论的下列图形： 注：设Rt △ABC 的各边长分别为a 、b 、c (斜边)，运用切线长定理、面积等知识可得到其内切圆半径的不同表示式： (1)2 c b a r -+=； (2)c b a ab r ++= ． 请读者给出证 【例题求解】 【例1】 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°°，BC=5，⊙O 与Rt △ABC 的三边AB 、
BC、AC分相切于点D、E、F，若⊙O的半径r＝2，则Rt△ABC的周长为．思路点拨AF=AD，BE=BD，连OE、OF，则OECF为正方形，只需求出AF(或AD)即可． 【例2】如图，以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点(异于A、B)，过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C，AC、BD相交于N点，连结ON，NP，下列结论：①四边形ANPD是梯形；②ON=NP：③DP·P C为定值； ④FA为∠NPD的平分线，其中一定成立的是( ) A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①④ 思路点拨本例综合了切线的性质、切线长定理、相似三角形，判定性质等重要几何知识，注意基本辅助线的添出、基本图形识别、等线段代换，推导出NP∥AD∥BC是解本例的关键． 【例3】如图，已知∠ACP=∠CDE=90°，点B在CE上，CA=CB=CD，过A、C、D 三点的圆交AB于F，求证：F为△CDE的内心．
全国初中数学竞赛辅导(八年级)教学案全集第二十六讲含参数的一元二次方程的整数根问题 对于一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的实根情况，可以用判别式Δ=b2-4ac来判别，但是对于一个含参数的一元二次方程来说，要判断它是否有整数根或有理根，那么就没有统一的方法了，只能具体问题具体分析求解，当然，经常要用到一些整除性的性质．本讲结合例题来讲解一些主要的方法． 例1 m是什么整数时，方程 (m2-1)x2-6(3m-1)x＋72＝0 有两个不相等的正整数根． 解法1首先，m2-1≠0，m≠±1．Δ=36(m-3)2＞0，所以m≠3．用求根公式可得 由于x1，x2是正整数，所以 m-1=1，2，3，6，m+1=1，2，3，4，6，12， 解得m=2．这时x1=6，x2=4． 解法2首先，m2-1≠0，m≠±1．设两个不相等的正整数根为x1，x2，则由根与系数的关系知 所以m2-1=2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72，即 m2＝3，4，5，7，9，10，13，19，25，37，73， 只有m2=4，9，25才有可能，即m=±2，±3，±5． 经检验，只有m=2时方程才有两个不同的正整数根． 说明一般来说，可以先把方程的根求出来(如果比较容易求的话)，然后利用整数的性质以及整除性理论，就比较容易求解问题，解法1就是
这样做的．有时候也可以利用韦达定理，得到两个整数，再利用整除性质求解，解法2就是如此，这些都是最自然的做法． 例2 已知关于x的方程 a2x2-(3a2-8a)x＋2a2-13a＋15=0 (其中a是非负整数)至少有一个整数根，求a的值． 分析“至少有一个整数根”应分两种情况：一是两个都是整数根，另一种是一个是整数根，一个不是整数根．我们也可以像上题一样，把它的两个根解出来． 解因为a≠0，所以 所以 所以只要a是3或5的约数即可，即a=1，3，5． 例3设m是不为零的整数，关于x的二次方程 mx2-(m-1)x＋1＝0 有有理根，求m的值． 解一个整系数的一元二次方程有有理根，那么它的判别式一定是完全平方数．令 Δ=(m-1)2-4m＝n2， 其中n是非负整数，于是 m2-6m+1=n2，
浅析初中数学教育教学的一些方法 【摘要】数学教育的目的不仅在于传授数学知识，更重要的是通过数学学习和实践，使学生逐步掌握良好的行为方式，并把这些良好的行为方式转化为他们的习惯，让他们终身受用之。 【关键词】初中数学；创新；方法 数学教育的目的不仅在于传授数学知识，更重要的是通过数学学习和实践，使学生逐步掌握良好的行为方式，正确的学习目的、浓厚的学习兴趣、顽强的学习毅力、实事求是的科学态度、独立思考勇于创新的精神等，并把这些良好的行为方式转化为他们的习惯，终身受用之。中学数学具有内容上的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性和结论的明确性等特点。我们在实施中学数学教育时，应根据数学本身的特点，在传授数学基础知识、基本技能的同时。积极探讨数学知识与教育的最佳结合点，促进学生素质的全面提高。 1教育本身就是一个创新的过程 教师必须具有创新意识，改变以知识传授为中心的教学思路，以培养学生的刨新意识和实践能力为目标，从教学思想到教学方式上，大胆突破，确立创新性教学原则。数学教学是一种数学知识的传授活动，也是学生数学思维的训练活动——数学活动。传统的数学教学偏重于前，使学生在数学教学中成为接受前人所发现的数学知识的容器，极大地限制了学生创新思维的发展。在数学教学中，应通过对数学符号组合的分析、图形的证明、计算的变化等数学活动，使学生在逻辑理解、抽象概括、对称欣赏、表象创造、变化联想等方面，得到数学思维的训练，从而培养学生思维的敏捷性、变通性、直觉性和独创性等创新思维的优良品质。因此，在数学课堂教学中要创造这样一种宽松和谐的教学环境，使学生在心理舒畅的情景下愉快地学习，从而发挥自己的聪明才智，进行创造思维和想象。 2让学生在学习中感受到成功的快乐 在中学数学教学中，学生在学习数学时，对其概念、理论、方法等，并不是无动于衷，而是常常抱有各种不同的态度，会有各种复杂的内心体验。如果顺利完成学习任务，会感到满意、愉快和欢乐；学习失败时，则会感到痛苦、恐惧和憎恨；遇到新奇的问题、结论和方法时，会产生惊讶和欣慰。虽然这种情感不直接参与数学的认知活动，但对数学学习起着推动、增加、坚持、调节等作用。因此，重视情感教育不仅能提高课堂的学习效率，而且对其能力和素质的培养也是有益的。因此，真正的情感教育会使学生在学习遇到困难的逆境中扬帆，而不是伤痕累累。 3数学教学的成效很大程度上取决于学生对数学学习的兴趣 一旦学生对所学知识产生了浓厚的兴趣，就不会感到学习是一种负担。孔子
初中数学英语词汇 一般词汇: 加数addend 平均数average 计算calculation 运算operation 证明prove 假设hypothesis, hypotheses(pl. 命题proposition 算术arithmetic 图表chart 位移displacement 展开expand 展开式expand form 简化simplify 求值evaluate 乘multiply 因式分解factor 代数词汇: 加plus(prep., add(v., addition(n. 被加数augend, summand 加数addend 和sum 减minus(prep., subtract(v., subtraction(n. 被减数minuend 减数subtrahend 差remainder 积product 乘times(prep., multiply(v., multiplication(n. 乘数multiplicator 被乘数multiplicand, faciend 除divided by(prep., divide(v., division(n. 被除数dividend 除数divisor 商quotient 大于is greater than 等于equals, is equal to, is equivalent to 小于is lesser than 大于等于is equal or greater than 小于等于is equal or lesser than 运算符operator 自然数natural number 整数integer 指数exponent 小数decimal 小数点decimal point 正positive 负negative 零null, zero, nought, nil 代数algebra 单项式monomial 公式formula, formulae(pl. 多项式polynomial, multinomial 等式,方程式equation 代数方程algebraic equations 不等式inequation 一次方程simple equation 二次方程quadratic equation 乘方power 三次方程cubic equation 四次方程quartic equation 二次方,平方square 三次方,立方cube 四次方the power of four, the fourth power n次方the power of n, the nth power 开方evolution, extraction 二次方根,平方根square root 三次方根,立方根cube root 四次方根the root of four, the fourth root n次方根the root of n, the nth root 几何词汇: 几何geometry 角angle 角度degree 弧度radian 锐角acute angle 直角right angle 钝角obtuse angle 平角straight angle 底base 边side 高height 三角形triangle 锐角三角形acute triangle 直角边leg 斜边hypotenuse 勾股定理Pythagorean theorem 钝角三角形obtuse triangle 不等边三角形scalene triangle 等腰三角形isosceles triangle 等边三角形equilateral triangle 四边形quadrilateral 平行四边形parallelogram 矩形rectangle
第十四讲图表信息问题 21世纪是一个信息化的社会，从纷繁的信息中，捕捉搜集、处理、加工所需的信息，是新世纪对一个合格公民提出的基本要求． 图表信息问题是近年中考涌现的新问题，即运用图象、表格及一定的文字说明提供问题情境的一类试题． 图象信息题是把需要解决的问题借助图象的特征表现出来，解题时要通过对图象的解读、分析和判断，确定图象对应的函数解析式中字母系数符号特征和隐含的数量关系，然后运用数形结合、待定系数法等方法解决问题． 表格信息题是运用二维表格提供数据关系信息，解题中需通过对表中的数据信息的分析、比较、判断和归纳，弄清表中各数据所表示的含义及它们之间的内在联系，然后运用所学的方程(组)、不等式(组)及函数知识等解决问题． 【例题求解】 【例1】一慢车和一快车沿相同的路线从A到B地，所行的路程与时间的函数图象如图所示，试根据图象，回答下列问题： (1)慢车比快车早出发小时，快车追上慢车时行驶了千米，快车比慢车 早小时到达6地； (2)快车追上慢车需小时，慢车、快车的速度分别为千米／时； (3)A、B两地间的路程是． 思路点拨对于(2)，设快车追上慢车需t小时，利用快车、慢车所走的路程相等，建立t的方程． 注：股市行情走势图、期货市场趋势图、工厂产值利润表、甚而电子仪器自动记录的地震波等，它们广泛出现在电视、报刊、广告中，渗透到现实生活的每一角落，这些图表、图象中蕴涵着丰富的信息，我们应学会收集、整理与获取． 【例2】已知二次函数c + =2的图象如图，并设M=b y+ ax bx + + - + 2， +2 - - + a a- a c b b b c a 则( ) A．M>0 B．M＝0 C．M<0 D．不能确定M为正、为负或为0 思路点拨由抛物线的位置判定a、b、c的符号，并由1 x，推出相应y值的正负性． = ±
初中数学竞赛辅导资料 第一讲数的整除 一、容提要： 如果整数A 除以整数B(B ≠0)所得的商A/B 是整数,那么叫做A 被B 整除. 0能被所有非零的整数整除. 能被7整除的数的特征： ①抹去个位数 ②减去原个位数的2倍 ③其差能被7整除。 如 1001 100－2＝98（能被7整除） 又如7007 700－14＝686， 68－12＝56（能被7整除） 能被11整除的数的特征： ①抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被11整除 如 1001 100－1＝99（能11整除） 又如10285 1028－5＝1023 102－3＝99（能11整除） 二、例题 例1已知两个三位数328和92x 的和仍是三位数75y 且能被9整除。 求x,y 解：x,y 都是0到9的整数，∵75y 能被9整除，∴y=6. ∵328＋92x ＝567，∴x=3 例2已知五位数x 1234能被12整除，求x 解：∵五位数能被12整除，必然同时能被3和4整除， 当1＋2＋3＋4＋x 能被3整除时，x=2，5，8
当末两位4x能被4整除时，x＝0，4，8 ∴x＝8 例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数 解：五位数字都不相同的最小五位数是10234， 但（1＋2＋4）－（0＋3）＝4，不能被11整除，只调整末位数仍不行 调整末两位数为30，41，52，63，均可， ∴五位数字都不相同的最小五位数是10263。 练习一 1、分解质因数：（写成质因数为底的幂的连乘积） ①756②1859 ③1287 ④3276 ⑤10101 ⑥10296 987能被3整除，那么 a=_______________ 2、若四位数a x能被11整除，那么x＝__________ 3、若五位数1234 35m能被25整除 4、当m=_________时，5 9610能被7整除 5、当n=__________时，n 6、能被11整除的最小五位数是________,最大五位数是_________ 7、能被4整除的最大四位数是____________，能被8整除的最大四位数是_________。 8、8个数：①125，②756，③1011，④2457，⑤7855，⑥8104，⑦9152，⑧70972 中，能被下列各数整除的有（填上编号）： 6________,8__________,9_________,11__________ 9、从1到100这100个自然数中，能同时被2和3整除的共_____个，能被3整除 但不是5的倍数的共______个。 10、由1，2，3，4，5这五个自然数，任意调换位置而组成的五位数中，不能被3 整除的数共有几个？为什么？
初中数学教师个人教育教学工作总结6篇初中数学教师个人教育教学工作总结1 不知不觉，一个学期的教学工作又告一段落了。本学期是我第一次担任初三数学教学工作，经验尚浅，开始，对于重难点，易错点及中考方向可以说毫无头绪。为不辜负校领导及前辈们的信任，我丝毫不敢怠慢，认真学习，积极请教，努力适应新时期教学工作的要求，从各方面严格要求自己，结合学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有效率地开展。一学期下来确实取得了一定的成绩。为使今后的工作取得更大的进步，现对本学期教学工作做出总结，希望能发扬优点，克服不足，以促进教训工作更上一层楼。 一、认真备课，不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，选择教学方法，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，课后及时对该课作出总结，写好教学后记，并认真按搜集每课书的知识要点，归纳成集。 二、增强上课技能，提高教学质量，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主作用，让学生
学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师讲得尽量少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。现在很多学生反映喜欢上数学课了。 三、虚心请教其他老师。在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，征求他们的意见，改进工作。 四、认真批改作业：布置作业做到精选精练。有针对性，有层次性。为了做到这点，我常常到各大书店去搜集资料，对各种辅助资料进行筛选，力求每一次练习都得一定的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题做出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。 五、做好课后辅导工作，注意分层教学。在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习是充满乐趣的。在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的
数学mathematics, maths(BrE), math(AmE) 公理axiom ['?ks??m] 定理theorem ['θ??r?m] 计算calculation [?k?lkju?le??n] 运算operation [??p??re??n] 证明prove [pru:v] 假设hypothesis [ha??p??s?s] hypotheses(pl.) 命题proposition [?pr?p??z??n] 算术arithmetic [?'r?θm?t?k] 加plus[pl?s](prep.), add(v.), addition(n.) 被加数augend['?:d?end],summand['s?m?nd] 加数addend ['?dend] 和sum [s?m] 减minus['ma?n?s](prep.), subtract(v.), [s?b'tr?kt] subtraction(n.) 被减数minuend minuend ['m?nj?end] 减数subtrahend['s?btr?,hend] 差remainder [r??me?nd?(r)] 乘times(prep.), multiply(v.)['m?lt?pla?] multiplication(n.) [?m?lt?pl??ke??n] 被乘数multiplicand [?m?lt?pl?'k?nd], faciend ['fei?iend] 乘数multiplicator ['m?lt?pl?ke?t?] 积product ['pr?d?kt] 除divided by(prep.), divide(v.), division(n.) 被除数dividend ['d?v?dend] 除数divisor[d?'va?z?] 商quotient ['kw???(?)nt] 等于equals,is equal to, is equivalent to [?'kw?v(?)l(?)nt] 大于is greater than 小于is lesser than 大于等于is equal or greater than 小于等于is equal or lesser than 运算符operato ['?p?re?t?] 数字digit ['d?d??t] 数number[?n?mb?(r)] 自然数natural number 整数integer ['?nt?d??] 小数decimal ['des?m(?)l] 小数点decimal point 分数fraction ['fr?k?(?)n] 分子numerator [?nju:m?re?t?(r)] 分母denominator [d??n?m?ne?t?(r)] 比ratio ['re?????] 正positive [?p?z?t?v] 负negative ['neg?t?v] 零null[n?l] ，zero, nought, nil[n?l] 十进制decimal system ['des?m(?)l] [?s?st?m] 二进制binary system ['ba?n?r?] 十六进制hexadecimal system [?heks?des?ml] 权weight [we?t] , significance [s?g?n?f?k?ns] 进位carry 截尾truncation 四舍五入round 下舍入round down 上舍入round up 有效数字significant digit [s?g?n?f?k?nt] 无效数字insignificant digit 代数algebra['?ld??br?] 公式formula['f??mj?l?] formulae(pl.) ['f??mj?li?] 单项式monomial [m?'n??m??l] 多项式polynomial[,p?l?'n??m??l]multinomial 系数coefficien [?k????f??nt] t 未知数unknown, x-factor,x-factory-factor,z-factor 等式，方程式equation[?'kwe??(?)n] 一次方程simple equation 二次方程quadratic[kw??dr?t?k] equation 三次方程cubic [?kju:b?k] equation 四次方程quartic ['kw?:t?k] equation 不等式inequation [?n?'kwe???n] 阶乘factorial [f?k?t?:ri?l] 对数logarithm [?l?g?r?e?m] 指数，幂exponent [?k?sp??n?nt] 乘方power [?pa??(r)] 二次方，平方square [skwe?(r)] 三次方，立方cube[kju:b] 四次方the power of four, the fourth power n次方the power of n, the nth power 开方evolution [?i:v??lu:?n,] extraction [?k?str?k?n] 二次方根，平方根square root 三次方根，立方根cube root 四次方根the root of four, the fourth root n次方根the root of n, the nth root 集合aggregate [??gr?g?t]
一、教材分析 1．教材的地位和作用： 定义与命题的知识在贯穿于整个初中数学知识体系,但作为单独的章节进行学习,还是首次,在设计上体现了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和发展过程,目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程,是由实验几何向推理几何过渡的重要章节。而作为本章节的第一课时,为学生在本章节中更好的开展学习起着至关重要的作用。 2．学情分析：本节课针对的是八年级下学期的学生,他们在数学学习上已经有了一定的积累,但从数学知识的产生和发展的角度来学习和理解数学中最基本的概念,对学生来说也是第一次,在教学设计上要考虑学生对知识的可接受程度。另外,上课学校是一所知名学校,学生在学习上,应该具备一定的能力和水平,通过努力应该可以达到相应的教学要求。 二、教学目标 知识技能目标： 了解定义的含义,了解命题的含义,掌握区分命题的条件和结论,会将一些命题改写为“如果…,那么…”的形式。 过程与方法目标： 学生通过本节课内容的学习,使学生经历定义的产生过程,感受定义的必要性。同时对命题的含义有初步的体验。体验区分命题的条件和结论的重要性和必要性。 情感、态度与价值观目标： 通过与学生的交流互动,营造愉快、和谐的课堂氛围,积极鼓励学生参与和活动,使学生感受到学习数学的快乐,培养学生主动探索数学知识的积极态度。三、教学重点、难点 1．教学重点：命题的概念。 2．教学难点：命题的结构认识和改写。 四、教法与教具选择 1．教学方法：启发式教学。 2．教具选择：多媒体、其他教具。
五、教学过程 教学 环节 教学程序师生互动设计意图创设 情境“硬广告”的问题 引导学生参与 课堂交流 使学生感受到为了 进行有效的交流必 须引入定义。 新课 定义 1．定义的含义 一般地,能清楚地规定某一名称 或术语的意义的句子叫做该名称或术 语的定义。 定义的核心功能是能清楚地规定 名称和术语的意义。 2．对定义的强化巩固 （1）举出几个数学中的定义； （2）举出其他学科名称的定义。 3．如何定义 观察下列多项式的特征．给以名称,并 作出定义： x2–2x–1 2x2+3x+1 x2–2xy+2y2 4a2–4ab+b2 4．定义的价值 例题：校园中,并不令人在意的教室墙 角,却让我产生了兴趣。 问题1：按我们的生活经验,墙角的线 AO与BO 问题2：如何判断（验证）垂直？ 强调定义 的功能。 学生自由发言, 组织学生评价, 捕捉学生反馈 的信息,适时地 引导学生感受 数学定义的严 密性和简洁性 等。 师生交流，老师 引导，强调“次、 项”。 与学生交流，教 师归纳。 教给学生获取知识 的方法和途径,让学 生的学习可持续发 展。 从定义出发来判断, 解决问题．既体现定 义的价值,有可作为 定义到命题的情境 过渡。 从定义出发思考问 题的解决。 引例：比较下列句子在表述形式上,哪 些对事情作了判断？哪些没有对事情 作出判断？ （1）鸟是动物。学生自主完成。 突出语句的判断功 能。 针对学生在命题理A
第十五讲 统计的思想方法 20世纪90年代，美国麻省理工学院教授尼葛洛庞帝写过一本畅销全球的《数字化生存》一书．事实上，我们的生活、工作离不开数据，要做到心中有数、用数据说话是信息社会对人的基本要求． 统计学是一门研究如何收集、整理、分析数据，并在此基础上作出推断的科学． 随机抽样与统计推断是统计中最重要的思想方法，也是认识客观世界的事物和现象的方法之一．即用样本的某种特征去估计总体的相应特征，用样本的平均水平、波动情况、分布规律等特征估计总体的平均水平、波动情况和分布规律． 【例题求解】 【例1】 现有A ，B 两个班级，每个班级各有45名学生参加一次测验．每名参加者可获得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分这几种不同的分值中的一种．测试结果A 班的成绩如下表所示，B 班的成绩如图所示． (1)由观察所得， 班的标准差较大； (2)若两班合计共有60人及格，问参加者最少获 分才可以及格． 思路点拨 对于(2)，数一数两班在某一分数以上的人数即可，凭直觉与估计得出答案． 注： 平均数、中位数、众数都是反映一组数据集中趋势的特征数，但是它们描述集中趋势的侧重点是不同的： (1)平均数易受数据中少数异常值的影响，有时难以真正反映“平均”； (2)若一组数据有数据多次重复出现，则常用众数来刻画这组数据的集中趋势． 【例2】 已知数据1x 、2x 、3x 的平均数为a ，1y 、2y 、3y 的平均数为b ，则数据1132y x +、2232y x +、3332y x +的平均数为( ) A ．2a+3b B ．b a +3 2 C ．6a+9b D ．2a+b 思路点拨 运用平均数计算公式并结合已知条件导出新数据的平均数．
全国初中数学竞赛辅导(八年级)教学案全集 第二十一讲分类与讨论 分类在数学中是常见的，让我们先从一个简单的例子开始． 有四张卡片，它们上面各写有一个数字：1，9，9，8．从中取出若干张按任意次序排列起来得到一个数，这样的数中有多少个是质数？ 因为按要求所得的数可能是一位数、二位数、三位数和四位数，我们分别给予讨论． 任取一张卡片，只能得3个数：1，8，9，其中没有质数；任取二张卡片，可得7个数：18，19，81，89，91，98，99，其中19，89两个是质数；任取三张卡片，可得12个数：189，198，819，891，918，981，199，919，991，899，989，998，其中199，919，991三个数是质数；取四张，所得的任一个四位数的数字和是27，因而是3的倍数，不是质数．综上所述，质数共有2＋3=5个． 上面的解题方法称为分类讨论法．当我们要解决一个比较复杂的问题时，经常把所要讨论的对象分成若干类，然后逐类讨论，得出结论． 分类讨论法是一种很重要的数学方法．在分类中须注意题中所含的对象都必须在而且只在所分的一类中．分类讨论一般分为三个步骤，首先确定分类对象，即对谁实施分类．第二是对对象实施分类，即分哪几类，这里要特别注意，每次分类要按照同一标准，并做到不重复、不遗漏，有些复杂的问题，还要逐级分类．最后对讨论的结果进行综合，得出结论． 例1求方程 x2-│2x-1│-4=0 的实根． x2+2x-1-4=0，
x 2-2x ＋1-4=0， x 1＝3，x 2=-1． 说明 在去绝对值时，常常要分类讨论． 例2 解方程x 2-[x]=2，其中[x]是不超过x 的最大整数． 解 由[x]的定义，可得 x ≥[x]=x 2-2， 所以 x 2-x -2≤0， 解此不等式得 -1≤x ≤2． 现把x 的取值范围分成4个小区间(分类)来进行求解． (1)当-1≤x ≤0时，原方程为 x 2-(-1)=2， 所以x=-1(因x=1不满足-1≤x ＜0)． (2)当0≤x ＜1时，原方程为 x 2=2． (3)当1≤x ＜2时，原方程为 x 2-1=2， 所以 (4)当x=2时，满足原方程．
初中英语单词分类记忆 一、分类记忆法 名词 （1）星期(week) Monday（星期一） Tuesday（星期二） Wednesday（星期三） Thursday（星期四） Friday（星期五） Saturday（星期六） Sunday（星期天）（2）月份(month) January（一月） February（二月） March（三月） April（四月） May（五月） June（六月） July（七月） August（八月） September（九月） October（十月） November（十一月） December（十二月）（3）季节(season) spring（春节） summer（夏天） autumn（秋天） winter（冬天） （4）时间(time） second（秒） minute（分） hour（小时） day（天） night（夜） week（星期） month（月份） year（年） century（世纪）（7）方位(direction) east（东） south（南） west（西） north（北） left（左） right（右） （8）交通工具(transport) bike / bicycle（自行车） bus（公共汽车） car（小汽车） jeep（吉普车） train（火车） ship（轮船） plane（飞机） （9）饮食(meal) breakfast（早餐） lunch（午餐） supper（晚餐） dinner（正餐、晚餐） snack（快餐） picnic（野餐） （10）米面及肉类食品 rice（米、米饭） porridge（粥） dumpling（饺子） noodle【常用复数】（面条） meat（肉） beef（牛肉） mutton（羊肉） chicken（鸡肉） egg（鸡蛋） （11）水果(fruit) Apple（苹果） banana（香蕉） pear（梨子） orange（橙子） strawberry（草莓） （12）蔬菜(vegetable) tomato（西红柿） potato（马铃薯） carrot（胡萝卜） cabbage（洋白菜、卷心菜） onion（洋葱）
初中数学教师教学经验总结 九年制义务教育新课程标准在我们＃＃市已经实施了近10年，在近十年的数学教学实践中，认真执行了党的教育教学方针，努力做到让学生学到自己所需的数学，充分发挥学生自主学习的优势，提高学生的动手操作能力，促进学生合作交流，激发学生的数学兴趣，培养学生的创新意识，充分提高学生运用数学能力等各方面，这十年来，做了许多尝试，下面把我在教学中取得较成功的一些做法与同行们交流。 一、备课 实际上，这十年多来什么样的学生都教过。尖子生、落后生、问题学生等等，面对不同年级，不同程度的学生，备课时也应该采取不同的备法。因材施教、因人施教，这在备课时都应有体现。比如说，我在＃＃2年所担任的二个班的数学课，一个是稍优秀的班级，另一个是落后生的班级，怎样备课才能适应不同层次班级的教学，这是一个问题。我的主要做法是，低层次班的学生智力略低，基础太差，应该从基础抓起，重点提高学生对数学的兴趣，进度还不是十分重要的因素。学生一旦对数学产生兴趣，就会千方百计，想尽办法学习数学。因为兴趣是最好的老师。只是简单地采取了这样的方法，所教低层次的数学成绩在当年中考也比平时进步了许多，有一部分人的分数超过100分，作为落后生，这已是十分难得。而略高层次的另一个班(不是全年级最好的学生，只是第二层次)，学生对数学已有兴趣，心中也十分渴望升学，学习的动力已经具备，不应再为增添动力发愁，那么备课时的重点是如何让学生把基础知识牢记，基本方法掌握得好，课堂中多增加一些有挑战性的训练题，开发学生的智力，培养学生的创新意识。通过这样有目的的备课、上课，结果在当年中考中，数学优秀人数达到26人(当时没分A+、A等)，与本年级第一层次班优秀人数一样(按各科总分前面的在第一层次，之后再到第二层次)。甚至第二层次班还产生一名玉林高中学生，这在民安初中是开创性的，另外有三名学生考上北高。当时我既是该班数学任课教师，又是班主任，亲自见证了奇迹。因为之前的层次分法已有，但第二层次连北高生也没有过，更难以想象有玉高生了。当年(＃＃2年)中考民安初中考上玉高6名，北高23名。 二、课外辅导 也许所有教过毕业班的老师，无一例外地要对学生进行课外辅导，更
第八讲由常量数学到变量数学 数学漫长的发展历史大致历经四个时期：以自然数、分数体系形成的萌芽期；以代数符号体系形成的常量数学时期；以函数概念产生的变量数学时期；以集合论为标志的现代数学时期． 函数是数学中最重要的概念之一，它是变量数学的标志，“函数”是从量的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系，从量的侧面反映了客观世界的动态和它们的相互制约性．函数的基本知识有：与平面直角坐标系相关的概念、函数概念、函数的表示法、函数图象概念及画法． 在坐标平面内，由点的坐标找点和由点求坐标是“数”与“形”相互转换的最基本形式．点的坐标是解决函数问题的基础，函数解析式是解决函数问题的关键，所以，求点的坐标、探求函数解析式是研究函数的两大重要课题． 【例题求解】 【例1】在平面直角坐标系内，已知点A(2，2)，B(2，-3)，点P在y轴上，且△APB为直角三角形，则点P的个数为． 思路点拨先在直角坐标平面内描出A、B两点，连结AB，因题设中未指明△APB的哪个角是直角，故应分别就∠A、∠B、∠C为直角来讨论，设点P(0，x)，运用几何知识建立x 的方程． 注：点的坐标是数与形结合的桥梁，求点的坐标的基本方法有： (1)利用几何计算求； (2)通过解析式求； (3)解由解析式联立的方程组求． 【例2】如图，向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)，注满烧杯后， 继续注水，直至注满水槽．水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的 函数关系，大致是下列图象中的() 思路点拨向烧杯注水需要时间，并且水槽中水面上升高0 h． 注：实际生活中量与量之间的关系可以形象地通过图象直观地表现出来，如心电图、，股市行情走势图等，图象中包含着丰富的图象信息，要善于从图象的形状、位置、发展变化趋势等有关信息中获得启示．
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第一讲分式方程(组)的解法 分母中含有未知数的方程叫分式方程．解分式方程的基本思想是转化为整式方程求解，转化的基本方法是去分母、换元，但也要灵活运用，注意方程的特点进行有效的变形．变形时可能会扩大(或缩小)未知数的取值范围，故必须验根． 例1 解方程 解令y=x2＋2x-8，那么原方程为 去分母得 y(y-15x)＋(y+9x)(y-15x)＋y(y＋9x)=0， y2-4xy-45x2=0， (y+5x)(y-9x)=0， 所以 y=9x或y=-5x．
由y=9x得x2+2x-8=9x，即x2-7x-8=0，所以x1=-1，x2=8；由y=-5x，得x2+2x-8=-5x，即x2＋7x-8=0，所以x3=-8，x4=1． 经检验，它们都是原方程的根． 例2 解方程 y2-18y+72=0， 所以 y1=6或y2=12． x2-2x＋6=0．此方程无实数根． x2-8x+12=0，
所以 x1=2或x2=6． 经检验，x1=2，x2=6是原方程的实数根． 例3 解方程 分析与解我们注意到：各分式的分子的次数不低于分母的次数，故可考虑先用多项式除法化简分式．原方程可变为 整理得 去分母、整理得 x＋9=0，x=-9． 经检验知，x=-9是原方程的根． 例4 解方程
分析与解方程中各项的分子与分母之差都是1，根据这一特点把每个分式化为整式和真分式之和，这样原方程即可化简．原方程化为 即 所以 ((x+6)(x+7)=(x+2)(x+3)． 例5 解方程 分析与解注意到方程左边每个分式的分母中两个一次因式的差均为常数1，故可考虑把一个分式拆成两个分式之差的形式，用拆项相消进行化简．原方程变形为
初中数学教育教学案例 《数学课程标准》指出，数学课程"不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的生活 经验基础之上"。①在以"课例为载体"的教师行动教育中，我们通过 设计折纸活动让学生动手实践，自主探索与合作交流，丰富了学生 的学习方式和教师的教学方式，在此过程中，学生找到了学习的乐趣，而教师对数学教与学的方式也有了新的认识。 一、设计折纸活动的背景。 "三角形的中位线"一直是各种版本的初中几何教材中的经典内容，很多公开课都选了这个内容。但在大量的听课与教学中，我们发现，对三角形中位线性质的证明，是一个教学难点，只有少数优秀学生 能在课上独立完成，大多数学生在证明中面临困难。如何有效地解 决这个教学难点是我们课例研究的出发点。众所周知，用"操作"、" 观察"、"猜想"、"分析"的手段去感悟几何图形的性质是学习几何的 重要方法。由此，我们想到了从学生已有的生活经验、数学基础出发，重新设计"三角形的中位线"的教学过程。让学生从研究"折纸中 的图形性质"探索出三角形的中位线性质并加以说明。 一方面，折纸活动本身能唤起学生很多美好的回忆，如折纸飞机、纸帆船、千纸鹤、宝葫芦等。另一方面，折纸活动又是一种有效的 操作活动，学生可以通过自己动手操作来感悟图形的几何性质，运 用图形运动去发现问题、分析问题。而且折纸活动本身也承载着许 多重要的几 何问题，可以提炼出更一般的几何方法，它对于培养学生的学习兴趣、好奇心与探索精神，有重要的价值。 二、教学目标。
1.在折纸的情境中，能综合运用角平分线、线段垂线的性质及与三角形、四边形相关的一些性质和判定。 2.建立生活世界中的一些活动(剪纸与折纸游戏)与几何世界的多种联系，激发学习几何的兴趣。 3.建立几何与现实生活问题的联系，培养数学的思考方式(联想、类比、直觉思维)。 4.经历数学学习过程：观察一探索一猜想一验证，体会科学发现的一般规律。 三、教学过程。 1.创设情境。 师：同学们，你们做过折纸游戏吗?折纸飞机、纸船、纸葫芦、 纸鹤等都很有趣。我们在日常生活中接触最多的纸张是长方形的， 如把这样一张纸折起一个角，就得到了一个直角三角形(教师演示)，那么怎样用长方形的纸片折出等腰三角形呢?请同学们折一下。 (学生联想以往的折纸方式折纸。) 2.提出问题。 (1)导入问题--把一个直角三角形折成长方形。 师：我们已经知道长方形纸片能折出直角三角形。现在考虑反方向的问题，即直角三角形纸片能否折成长方形? (学生以小组为单位，进行观察、尝试、讨论折纸，探索折法， 表达自己的发现。) 师：(实物投影)我们展开纸片，画出折痕，并标上字母(如图1)。回想折纸过程，你有什么发现?(教师提示：注意图中线段的位置与 长度的关系，图中是否有等腰三角形?哪些三角形全等?) A BGC
代数部分 1.有关数学运算 add，plus加 subtract减 difference差 multiply,times乘 product积 divide除 divisible可被整除的 dividedevenly被整除 dividend被除数，红利 divisor因子，除数 quotient商 remainder余数 factorial阶乘 power乘方 radicalsign,rootsign根号 roundto四舍五入 tothenearest四舍五入 2.有关集合 union并集 prop er subset真子集 solution set解集 3. 有关代数式、方程和不等式 algebraic term代数项 like terms,similar terms同类项 numerical coefficient数字系数 literal coefficient字母系数 inequality不等式 triangle inequality三角不等式 range值域 original equation原方程 equivalent equation同解方程，等价方程 linear equation线性方程(e.g.5 x +6=22) 4. 有关分数和小数 proper fraction真分数improper fraction假分数mixed number带分数vulgar fraction common fraction普通分数simple fraction简分数complex fraction繁分数numerator分子denominator分母(least)common denominator（最小）公分母 quarter四分之一decimal fraction纯小数infinite decimal无穷小数recurring decimal循环小数tenthsunit十分位 5.基本数学概念 arithmetic mean算术平均值 weighted average加权平均值 geometric mean几何平均数exponent指数，幂 base乘幂的底数,底边 cube立方数，立方体 square root平方根cube root 立方根 common logarithm常用对数 digit数字 constant常数 variable变量 inversefuncti on反函数 complementary function余函数 linear一次的，线性的 factorization 因式分解 absolute value绝对值，e.g.｜-32｜=32 round off四舍五入 6. 有关数论 natural number自然数 positive number正数 negative number负数 odd integer,odd number 奇数 even integer,even number偶数 integer,whole number整数 positiv e whole number正整数 negative whole number负整数 consecutive number连续整数 rea lnumber,rational number实数,有理数 irrational（number）无理数 inverse倒数 composite number合数 e.g.4,6,8,9,10,12,14,15…… prime number质数e.g.2,3,5,7,11,13,15……注意：所有的质数(2除外)都是奇数，但奇数不一定是质数reciprocal倒数 c o mmon divisor公约数 multiple倍数 (least)common multiple(最小)公倍数 (prime)factor(质)因子 common factor公因子