初中数学绝对值教案
初中数学绝对值教案一一、教材内容
北师大2012年版《义务教育教科书数学》七年级上册第二章第三节“绝对值”。
二、设计思路
1、设计理念
《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动、共同发展的过程。学生是数学学习的主人，教师是学生学习数学学习的组织者、引导者和合作者。教学中，有关相反数和绝对值的概念教学精心设置问题串，由浅入深，提出一系列有思维层次或不同理解深度的问题，力图使每一个学生都能投入到学习活动中，理解相反数和绝对值的几何意义以及两者之间的本质联系，使不同的学生有不同的收获。教学过程中适时向学生提供以自主探究、合作交流等方式进行的主动式学习活动。让学生经历归纳、概括绝对值的若干性质，提炼上述活动中对绝对值代数解释的理解和应用，并用自己熟悉的方式、语言及数学符号去表示。
2、教材内容分析
(1)教材内容：这节课教学的主要内容为理解相反数、绝对值两个概念及它们之间的联系;掌握绝对值的相关性质，并能用符号语言来表示即讨论︱a︱与a之间的关系;利用绝对值比较两个负
(2)教材地位：本节紧承前一节《数轴》的内容，首先从数字特征角度总结出相反数的概念，然后又借助数轴，从几何角度理解相反数的意义，同时自然从几何的角度引入绝对值的概念，然后又进行了代数解释。理解并掌握绝对值的概念是有理数大小比较和有理数四则混合运算的重要基础，所以又自然过渡到下节课的《有理数的加法》中去。思维及教学活动连接紧密，使前后形成整体，起到了承前启后的重要作用。
3、学情分析
学生的知识能力基础：在前面一节课中，学生已经理解了有理数的意义，并能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。初步获得了分析问题和解决问题的一些基本方法，初步体验解决方法的多样性，初步发展了创新意识。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探究活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了从数学活动中积累数学经验的过程;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
三、教学目标
1、知识及技能
(1)借助数轴，理解绝对值和相反数的概念。
(2)知道︱a︱的含义(这里a表示有理数)以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。
(3)能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负
(4)通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用
2、过程与方法
(1)经历运用数学符号描述相反数和绝对值概念的过程，发展抽象思维。经历从相反数到绝对值的学习过程，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。
(2)初步形成反思意识，通过讨论、小组合作学习等形式使学生学会合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
3、情感、态度与价值观
初步认识数学与人类生活的密切联系。体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性。通过数形结合理解相反数和绝对值的意义及它们之间的必然联系，使学生在学习过程中获得一定的愉悦感。
四、教学重点
相反数和绝对值的概念，从相反数的代数定义探究其几何本质，从绝对值的几何定义里理解它的代数解释。并理解两者之间的关系。
五、教学难点
绝对值问题中有关非负数的问题。
六、教学方法
引导发现法、直观演示法、合作探究法
七、课前准备
1、教具：计算机、多媒体课件、三角板
2、学具：直尺或三角板。
八、教学过程
初中数学绝对值教案二一、课题：二元一次方程组
二、课型：讲授课
三、课时：1课时
四、教学目标
1.会用代入消元法解二元一次方程组;
2.了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想;
3.经历化未知为已知的探索过程，从中获得成功的体验，增强学习兴趣。
五、教学重难点
重点：用代入消元法解二元一次方程组。
难点：在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想。
六、教学过程
本节课设计了六个教学环节。第一环节：情境引入;第二环节：探索新知;第三环节：巩固新知;第四环节：练习提高;第五环节：课堂小结;第六环节：布置作业。
第一环节：情境引入
教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的。
设他们中有x个成人，y个儿童，我们得到了方程组x+y=8,5x+3y=34,成人和儿童到底去了多少人呢?在上一节课的“做一做”中，我们通过检验x=5,y=3是不是方程x+y=8和方程
5x+3y=34的解，从而得知这个解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根据二元一次方程组的解的定义，是方程组x+y=8,5x+3y=34的解。所以成人和儿童分别去了5人和3人。
提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢?
第二环节：探索新知
回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题?(由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达)
解：设去了x个成人，则去了(8-x)个儿童。
根据题意，得5x+3(8-x)=34，解得x=5。
将x=5代入8-x=8-5=3。
答：去了5个成人，3个儿童。
在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同?列出的方程和方程组又有何联系?对你解二元一次方程组有何启示?
(先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点)
1.列二元一次方程组设有两个未知数：x个成人，y个儿童。列一元一次方程只设了一个未知数：x个成人，儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较，得出(8-x)个。因此y应该等于
(8-x)。而由二元一次方程组的一个方程x+y=8，根据等式的性质可以推出y=8-x。
2.发现一元一次方程中5x+3(8-x)=34与方程组中的第二个方程5x+3y=34相类似，只需把 5x+3y=34中的“y”用“(8-x)”代替就转化成了一元一次方程。
教师引导学生发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——将新知识(二元一次方程组)转化为旧知识(一元一次方程)便可。
(由学生来回答)上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量，所以将x+y=8变形得y=8-x，我们把y=8-x 代入方程5x+3y=34，这样就有5x+3(8-x)=34，“二元”化成“一元”。
教师总结：同学们很善于思考。这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想，通过它使问题得到完美解决。下面我们完整地解一下这个二元一次方程组。
(教师把解答的详细过程板书在黑板上，并要求学生一起来完成)
解：x+y=8,①5x+3y=34,②
由①得y=8-x，③
将③代入②得5x+3(8-x)=34，解得x=5。
把x=5代入③得y=3。
所以原方程组的解为x=5,y=3。
(提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有问题)
下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多”的问题。
(放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成，让两个学生在黑板上规范的板书，教师巡视：发现学生的闪光点以及存在的问题并适时地加以辅导，以期学生在解答的过程中领会“代入消元法”的真实含义和“化归”的数学思想) 第三环节：巩固新知
1.解下列方程组：
(1)3x+2y=14,①x=y+3;②(2)2x+3y=16,①x+4y=13。②
(根据学生的情况可以选择学生自己完成或教师指导完成)
解：(1)将②代入①，得3(y+3)+2y=14。
解得y=1。
把y=1代入②，得x=4。
所以原方程组的解为x=4,y=1。
(2)由②得x=13-4y。③
将③代入①，得2(13-4y)+3y=16。
解得y=2。
将y=2代入③得x=5。
所以原方程组的解为x=5,y=2。
(2)题需先进行恒等变形，教师要鼓励学生通过自主探索与交流获得求解，在求解过程中学生消元的具体方法可能不同，所以教学中不必强求解答过程的统一，但要提出如何选择将哪个方程恒等变形、消去哪个未知数能使运算较为简单，让学生在解题中进行思考)
(教师在解完后要引导学生再次就解出的结果进行思考，判断它们是否是原方程组的解，促使学生进一步理解方程组解的含义以及学会检验方程组解的方法)
2.思考总结：(教师根据学生的实际情况进行生与生、师与生之间的相互补充与评价，并提出下面的问题)
(1)给这种解方程组的方法取个什么名字好?
(2)上面解方程组的基本思路是什么?
(3)主要步骤有哪些?
(4)我们观察例题的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步。你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢?
(由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法，请学生小组的代表回答或学生举手回答，其余学生可以补充，力求让学生能够回答出以下的要点，教师要板书要点，在学生回答时注意进行积极评价)
(1)在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用含其中一个未知数的代教式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”，达到消元的目的。我们将这种方法叫代入消元法。
(2)解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”。
(3)解上述方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，
将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来;
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程;
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值;
第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值;
第五步：把方程组的解表示出来;
第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立。
(4)用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形;若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形。
第四环节：练习提高
1.教材随堂练习(在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，可以不必强调解答过程统一。可能会出现整体代换的思想，若有条件可以提出，为下一课做点铺垫也可以)
2.补充练习：用代入消元法解下列方程组：
(1)x+2y=4,2x-y=3;(2)3x-4y=19,x+2y=3;(3)3x-2y=7,x+32-y=0(注意分数线有括号功能)
第五环节：课堂小结
师生相互交流总结解二元一次方程组的基本思路是“消元”，
即把“二元”变为“一元”;解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值，即求得了方程组的解。
第六环节：布置作业
初中数学数轴教案一、教学内容分析
1.2有理数1.
2.2数轴。这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导,及不等式的求解。同时，也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。日常生活中带见的用温度计度量温度，已为学习数轴概念打下了一定的基础。通过问题情境类比得到数轴的概念，是这节课的主要学习方法。同时，数轴又能将数的分类直观的表现出来，是学生领悟分类思想的基础。
二、学生学习情况分析
(1)知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的去讲述;
(2)学生学习本节课的知识障碍。学生对数轴概念和数轴的三要素，学生不易理解，容易造成画图中掉三落四的现象，所以教
学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析;
(3)由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生的好动性，注意力容易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，一发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生的主动性。
三、设计思想
从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗?它是不是存在等。
四、教学目标
(一)知识与技能
1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴。
2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。
(二)过程与方法
1、使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成
应用数学的意识。
2、对学生渗透数形结合的思想方法。
(三)情感、态度与价值观
1、使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
2、通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受。
五、教学重点及难点
1、重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。
2、难点：有理数和数轴上的点的对应关系。
六、教学建议
1、重点、难点分析
本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小.难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础。
2、知识结构
有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下：
定义规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴
三要素原点正方向单位长度
应用数形结合
七、学法引导
1、教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。
2、学生学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动手、动脑做练习。
八、课时安排
1课时
九、教具学具准备
电脑、投影仪、三角板
十、师生互动活动设计
讲授新课
(出示投影1)
问题1：三个温度计.其中一个温度计的液面在0上2个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度.
师：三个温度计所表示的温度是多少?
生：2℃，-5℃，0℃.
问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.(小组讨论，交流合作，动手操作)
师：我们能否用类似的图形表示有理数呢?
师：这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—数轴(板书课题).
师：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读
数，用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下
(边说边画)：
1.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃);
2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负);
3.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…
师问：我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数)
让学生观察画好的直线，思考以下问题：
(出示投影2)
(1)原点表示什么数?
(2)原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?
(3)表示+2的点在什么位置?表示-1的点在什么位置?
(4)原点向右0.5个单位长度的a点表示什么数?
原点向左1.5个单位长度的b点表示什么数?
根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么?然后归纳出数轴的定义.
师：在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单
位长度的直线叫做数轴.
进而提问学生：在数轴上，已知一点p表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么p对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢?
通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可.
【教法说明】通过“观察—类比—思考—概括—表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力.
师生同步画数轴，学生概括数轴三要素，师出示投影，生动手动脑练习
尝试反馈，巩固练习
(出示投影3).画出数轴并表示下列有理数:
1、1.5,-2.2,-2.5, , ,0.
2.写出数轴上点a,b,c,d,e所表示的数:
请大家回答下列问题：
(出示投影4)
(1)有人说一条直线是一条数轴，对不对?为什么?
(2)下列所画数轴对不对?如果不对，指出错在哪里?
【教法说明】此组练习的目的是巩固数轴的概念.
十一、小结
本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究.
十二、课后练习习题1.2第2题
十三、教学反思
1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。
2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。
3、注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。
《绝对值》练习 一．选择题 1. －3的绝对值是（ ） （A ）3 （B ）－3 （C ）13 （D ）－13 2. 绝对值等于其相反数的数一定是 A ．负数 B ．正数 C ．负数或零 D ．正数或零 3. 若│x│+x=0，则x 一定是 （ ） A ．负数 B ．0 C ．非正数 D ．非负数 5．绝对值最小的数（ ） A ．不存在 B ．0 C ．1 D ．－1 6．当一个负数逐渐变大（但仍然保持是负数）时（ ） A ．它的绝对值逐渐变大 B ．它的相反数逐渐变大 C ．它的绝对值逐渐变小 D ．它的相反数的绝对值逐渐变大 7．下列说法中正确的是（ ） A ．a -一定是负数 B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C ．若b a =则a 与b 互为相反数 D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数 8.绝对值不大于11.1的整数有（ ） A ．11个 B ．12个 C ．22个 D ．23个 12．______7.3=-；______0=；______3.3=--；______75.0=+-．
（2）若x x =－1，求x ． 2．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表： +15 -10 +30 -20 -40 指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？ 拓展题 1．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ． 2．若2 29．3课题学习制作立体模型 【学习目标】 1.通过根据三视图制作主体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程。体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。 2.通过自主探索、合作探究讨论，使学生加深以投影和视图的认识。 3.通过动手实践，培养学生创新精神与创造发明的意识。 【学习重点】让学生亲身经历发现规律，深入研究、应用所学知识的过程。 【学习难点】学生通过手工制作，实现理论与实践的结合；在探索解决实际问题的过程中培养科学的研究态度。 【学习准备】刻度尺、剪刀、胶水、胶带、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等。 【学习过程】 【创设情境提出任务】 情境1 以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组视图所示的立体模型。 活动形式：学生小组交流物体的形状，然后动手制作。 情境2 按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型。 活动方式：小组交流三视图所表示的物体是什么形状的，然后动手制作。 【创设情境研究问题】 下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的。 （1）指出其中哪些可以折叠成多面体，把上面的图纸描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案； （2）画出上面图形能折叠成多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的； （3）如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的表面积各是多少？ 活动方式：学生动手操作 【课堂小结反思收获】 1、物体的三视图、展开图、立体图形之间是相互联系的，三者可以互相转化。 2、物体的三视图、展开图在生产当中应用庄广泛，学习本章内容为我们以后的生产实践奠 定基础。 3、从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的相互转 化，即学会画三视图玫由三视图得出立体图形，从能力上说，认识平面图形与立体图形的联系对于培养空间想象能力上非常重要。 【课题拓展布置作业】 三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形，了解有关生产实际，具体例子写一篇短文，介绍三视图、展开图的应用。 带绝对值符号的运算 在初中数学教学中，如何去掉绝对值符号？因为这一问题看似简单，所以往往容易被人们忽视。其实它既是初中数学教学的一个重点，也是初中数学教学的一个难点，还是学生容易搞错的问题。那么，如何去掉绝对值符号呢？我认为应从以下几个方面着手： 一、要理解数a的绝对值的定义。在中学数学教科书中，数a的绝对值是这样定义的，“在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。”学习这个定义应让学生理解，数a的绝对值所表示的是一段距离，那么，不论数a本身是正数还是负数，它的绝对值都应该是一个非负数。 二、要弄清楚怎样去求数a的绝对值。从数a的绝对值的定义可知，一个正数的绝对值肯定是它的本身，一个负数的绝对值必定是它的相反数，零的绝对值就是零。在这里要让学生重点理解的是，当a是一个负数时，怎样去表示a的相反数（可表示为“-a”），以及绝对值符号的双重作用（一是非负的作用，二是括号的作用）。 三、掌握初中数学常见去掉绝对值符号的几种题型。 1、对于形如︱a︱的一类问题 只要根据绝对值的3个性质，判断出a的3种情况，便能快速去掉绝对值符号。 当a>0时，︱a︱=a(性质1：正数的绝对值是它本身)； 当a=0 时︱a︱=0(性质2：0的绝对值是0) ； 当a<0 时；︱a︱=–a (性质3：负数的绝对值是它的相反数) 。 2、对于形如︱a+b︱的一类问题 首先要把a+b看作是一个整体，再判断a+b的3种情况，根据绝对值的3个性质，便能快速去掉绝对值符号进行化简。 当a+b>0时，︱a+b︱=(a+b) =a +b(性质1：正数的绝对值是它本身)； 当a+b=0 时，︱a+b︱=(a+b) =0(性质2：0的绝对值是0)； 当a+b<0 时，︱a+b︱=–(a+b)=–a-b (性质3：负数的绝对值是它的相反数)。 3、对于形如︱a-b︱的一类问题 同样，仍然要把a-b看作一个整体，判断出a-b 的3种情况，根据绝对值的3个性质，去掉绝对值符号进行化简。 但在去括号时最容易出现错误。如何快速去掉绝对值符号，条件非常简单，只要你能判断出a与b的大小即可（不论正负）。因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小，所以当a>b时，︱a-b︱=（a-b）= a-b，︱b-a︱=（a-b）= a-b 。 口诀：无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。 4、对于数轴型的一类问题， 根据3的口诀来化简，更快捷有效。如︱a-b︱的一类问题，只要判断出a在b的右边（不论正负），便可得到︱a-b︱=（a-b）=a-b，︱b-a︱=（a-b）=a-b 。（都是大的数a减去小的数b ） 5、对于绝对值符号前有正、负号的运算 非常简单，去掉绝对值符号的同时，不要忘记打括号。前面是正号的无所谓，如果是负号，忘记打括号就惨了，差之毫厘失之千里也！ 绝对值的性质及化简 【绝对值的几何意义】一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . （距离具有非负性） 【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 注意：① 取绝对值也是一种运算，运算符号是“| |”，求一个数的绝对值，就是根 据性质去掉绝对值符号. ② 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0的绝对值是0. ③ 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④ 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负 号，绝对值是5. 【求字母a 的绝对值】 ①(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：|a|≥0 如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c = 【绝对值的其它重要性质】 （1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， 即a a ≥，且a a ≥-； （2）若a b =，则a b =或a b =-； （3）ab a b =?； a a b b =(0)b ≠； （4）222||||a a a ==； （5）||a|-|b|| ≤ |a ±b| ≤ |a|+|b| a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离． a b -的几何意义：在数轴上，表示数a ．b 对应数轴上两点间的距离． 10.2 立方根(1课时) 课程目标 一、知识与技能目标 1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根. 2.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同. 二、过程与方法目标 用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,?并能自我总结出平方根与立方根的异同. 三、情感态度与价值观目标 发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理. 教材解读 由正方体的边长与体积的关系引出立方运算,转入立方根运算.于是发现立方根运算与立方运算互为逆运算,很容易联想到平方运算与平方根运算之间的关系,于是立方根的表示,运算等问题就留给同学去发现. 学情分析 在学习完平方根运算后继而学习立方根运算,?通过列举一些有代表意义的数求立方运算可发现立方根比平方根更容易掌握. 一、创设情境,导入新课 劳动节即将来临,学生们纷纷给他们敬爱的老师奉献他们的心意,刘老师所任教的两个班的科代表一同前往老师办公室,他们手中捧着两个形状、?大小一模一样的礼盒,并对老师说:“我代表我班的同学向老师敬礼，并以此小礼物代表我们对老师的敬意”.说完,两个科代表相视一笑,请老师猜一猜里面装的东西是否一样,里面物体的体积是否一样.老师知道,他们葫芦里肯定又要卖什么药了,?就郑重其事地说出两个盒子的大小形状虽然一样,但里面所装的物体的形状肯定不一样,并且它们的体积也相同,但一定有其它不相同的地方. 刘老师打开纸盒一看,?发现里面装的果然是两个不同形状的水晶一样的透明饰物,一个是圆球形的,一个是正方形,并且盒子里面各有一张纸条内容相同,经过测算,其体积为125cm2.同学们,你们知道这两个饰物除了形状不同以外还有什么不同吗??那就是球的半径与正方体的边长,你能求出这个半径和边长吗?要求出这两个量,?我们就来学习开方中的另一种运算:开立方运算. 二、师生互动,课堂探究 (一)提出问题,引发讨论 在学习平方根的运算时,首先是找出一些数的平方值,然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根,同样,我们先来算一算一些数的立方. 初中数学导学案的编写与使用的探究 刘金米 随着教学改革向高效课堂的推进，教师如何编写出高效、实用的导学案，是教师教学的重要一个环节，是课堂教学成效的关键。也是影响课堂教学改革能否顺利推行、学生自主学习能力培养能否达成的关键环节。通过一年多的探究，谈谈本人的体会。 用好导学案，能够解决“以学生为中心”的主体参与、自主学习为主体地位的问题，变“被动学习”为主动学习。使学生能够在学案的引导之下，通过课前预学、课堂导学、互学、测学等环节的调控，降低学习难度。而教师则借助导学案，能够将教材有机整合，精心设计，合理调控课堂教学中“教”与“学”，从而使课堂高效。学生通过自主、合作、探究、交流、展示、反馈等学习活动，使学生真正成为学习的主人。 导学案是经教师集体研究、个人分工编写、再集体研讨制定的，以新课程标准为指导、以素质教育要求为目标编写的，用于指导学生自主学习、主动参与、合作探讨、优化发展的学习方案。它是以学生为本，以“三维目标”的达成为出发点和落脚点，是学生学会学习、学会创新、自主发展的学习方案。也是教师指导学生学习的方案。它将知识更新问题化，能力过程化，情感、态度价值观的培养潜移化。按照学生的学习过程设计，将学习的重心前移，充分体现课前、课中、课间的发展和联系，在先学后教的基础上实现教与学的最佳结合。导学案源于教材而助于教材，应是学习教材的有效辅助材料。它的编写必须符合新课改的指导思想，在形式、内容和问题的设计中集中体现“自主、合作、探究”的课堂教学模式。课外时间，导学案能引导学生自主高效的学习、练习、研究，是课外学习的“良师益友”；课上时间，导学案能进一步引导学生合作、讨论、展示，是教师了解学情、透析疑点的“重要依据”。只有站在“新课改、新理念”的角度编写导学案，才能真正实现学习方式和教育方式的根本性改变，真正实现“高效课堂”的目标。 编写导学案的学习内容时应注意的五个原则：课容化原则；问题化原则；参与化原则；方法化原则；层次化原则。 1. 课容化原则。在数学新教材中，一些章节的内容多而杂，用一课时是不能完成的，因此需要教师根据实际的上课安排，分课时编写导学案，而且每课时的内容要适中，所编制的导学案的容量以学生预习时间不超过30分钟为宜。使学生在每一节课中都有明确的学习目标，能有计划的顺利完成学习任务，最大限度地使课堂高效。如：教材第十二章3.2两数和的平方,用一课时是不能完成的，因此需要教师根据实际的上课安排，分两课时编写导学案,这样才能使学生能有计划的顺利完成学习任务. 2. 问题化原则。问题化原则是要依据课标将知识点转变为探索性的问题点、能力点，通过对知识点的设疑、质疑、解释，从而激发学生主动思考，逐步培养学生的探究精神以及对教材的分析、归纳、演绎的能力。导学案的编写要遵循以问题课标化为线索的原则。通过精心设计问题，使学生意识到：要解决教师设计的问题不看书不行，看书不看详细也不行，光看书不思考不行，思考不深不透也不行。让学生真正从教师设计的问题中找到解决问题的方法，学会看书，学会自学。在编写时应如何设计问题？①问题要能启发学生思维；②问题要符合课标，不易太多，太难、太杂；③问题应引导学生阅读并思考；④问题或者说知 1 ——绝 对 值 姓名： 成绩： 【要点提示】 一、绝对值的概念 1．定义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作a ，读作a 的绝对值。 2．绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。 3．绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。 4绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对任意有理数a ，总有a ≥0。 5．互为相反数的两个数的绝对值相等，但绝对值相等的两个数相等或互为相反数。 6．绝对值等于它本身的数一定是非负数，绝对值等于它的相反数的数一定是非正数。 二、绝对值的求法 绝对值是一种运算，这个运算符号是“ ”，求一个数的绝对值就是想办法去掉绝对值符号，对于任 意有理数a ，有 （1）(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-??-≤? 【典型例题】 例1．求下列各数的绝对值。 （1）34= ； （2）13-= ； （3）144-= ； （4）132= ； 例2．（1）一个数的绝对值是3，则这个数是 。 （2）一个数的绝对值是0，则这个数是 。 （3）有没有一个数的绝对值是-4？ 。 思考：a 与0的大小关系 例3．（1）若2m -=，求m 的值；（2）若a b =，则a b 与的关系是什么？人教版九年级下册数学 29.3 课题学习 制作立体模型导学案
初中数学难点去绝对值符号
初一数学绝对值知识点与例题
初中数学 10.2 立方根(2根时)
初中数学导学案的编写与使用
初中数学 绝对值