绝对值专题
1、（绝对值的意义）
1°绝对值的几何定义：在数轴上表示数a 的点与__________的距离叫做数a 的绝对值，记作__________.∣x-1∣表示的意义是 ∣x+1∣呢？
2°绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是_________；一个负数的绝对值是________；0的绝对值是_________.
（2006年贵阳）（1）2-
的绝对值等于（ ）A 、2
1
-
B 、2
C 、2-
D 、
21
（2006年连云港）（2）3-等于 （ ） A 、3 B 、－3 C 、31 D 、3
1
-
（2005年梅州）（3）设a 是实数，则|a|－a 的值（ ）
A 、可以是负数
B 、不可能是负数
C 、必是正数
D 、可以是正数也可以是负数 2、（绝对值的性质）（1）任何数都有绝对值，且只有________个.
（2）由绝对值的几何意义可知：距离不可能为负数，因此，任何一个数的绝对值都是_____数，绝对值最小的数是______.
（3）绝对值是正数的数有_____个，它们互为_________.
（4）两个互为相反数的绝对值________；反之，绝对值相等的两个数______或________. （2006年资阳）（4）绝对值为3的数为____________
3、（有理数的大小比较）正数_________0，负数________0，正数________负数；两个负数比较大小的时候，__________大的反而小.
（2005年无锡）（5）比较4
1
,31,21--的大小，结果正确的是（ ） A 、413121<-<- B 、314121-<<- C 、213141-<-< D 、4
1
2131<-<-
[典型例题] 1、（教材变型题）若
4x -=，则x ＝__________；若30x -=，则x ＝__________；若31x -=，
则x ＝__________.若∣x-1∣+3=2∣x-1∣,求x 的值 2、（易错题）化简(4)
-
-+的结果为___________
3、（教材变型题）如果22a a -=-，则a 的取值范围是 （ ）
A 、0a
> B 、0a ≥ C 、0a ≤ D 、0a <
4、（创新题）代数式
23x -+的最小值是 （ ）
A 、0
B 、2
C 、3
D 、5
5、(章节内知识点综合题)已知a b 、为有理数，且0a <，0b >，a b
>，则 （ ）
A 、a
b b a <-<<- B 、b a b a -<<<- C 、a
b b a -<<-< D 、b b a a -<<-<
6、数轴上-5关于10的对应的点是
7、绝对值不大于10 1/2的整数有 个，它们的和是 ， 积是 8、不等式的绝对值 ∣a ∣《3、 ∣a ∣》3的解集分别是什么？ 9、数轴上的动点问题：
10、若∣a ∣=3，∣b ∣=1,，∣c ∣=5，∣a+b ∣= a+b ，∣a+c ∣=- (a+c) （1）求：a,b,c 的值（2）式子a-b+c= 11、若
m n n m -=-,且4m =,3n =,则2()m n += ．
12、a 与b 互为相反数，且
54=
-b a ，求1
2+++-ab a b ab a 的值. 13、若
3+-y x 与1999-+y x 互为相反数，求
y
x y
x -+的值。 14、当b 为何值时，5-12-b 有最大值，最大值是多少？
15、
02b 1=++-a ，求()
2001
b a ++
()2000b a ++…()2b a ++=+b a ．
16、已知
2-ab 与1-b 互为相反数，设法求代数式
.)
1999)(1999(1)2)(2(1)1)(1(11的值++++++++++b a b a b a ab 17、方程
x x -=-20082008 的解的个数是______。
18、（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 19、化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜
[自主练习题] 一、选择题
1、有理数的绝对值一定是 （ ） A 、正数 B 、整数 C 、正数或零 D 、自然数
2、下列说法中正确的个数有 （ ）
①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
3、如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么 （ ） A 、甲数必定大于乙数 B 、甲数必定小于乙数
C 、甲、乙两数一定异号
D 、甲、乙两数的大小，要根据具体值确定 4、绝对值等于它本身的数有 （ ）
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、无数个 5、下列说法正确的是（ ） A 、a
-一定是负数 B 、只有两个数相等时它们的绝对值才相等
C 、若
a b
=，则a 与b 互为相反数 D 、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数
二、填空题
6、数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为___________.
7、绝对值小于π的整数有______________________
8、当0a
>时，a ＝_________，当0a <时，a
＝_________，
9、如果3a >，则3
a -＝__________，
3a
-＝___________.
10、若
1x x =，则x 是_______（选填“正”或“负”）数；若1x x
=-，则x 是_______（选填“正”或“负”）数； 11、已知
3x =，4y =，且x y <，则x y +＝________
三、解答题 12、已知
420x y -++=，求x ，y 的值
13、比较下列各组数的大小 （1）35-，34- （2）56-，45-，11
5
-
[作业]
一、掌握命题动态 1、（2006年成都）2-
-的倒数是（ ）A 、2
B 、
1
2
C 、12
-
D 、－2
2、（2005年济南）若a 与2互为相反数，则|a ＋2|等于( )
A 、0
B 、－2
C 、2
D 、4
3、（2005年广东深圳）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a -b|-a
的结果是
A 、2a -b
B 、b
C 、-b
D 、-2a+b 二、把握命题趋势
1、（信息处理题）已知a b 、互为相反数，c d 、互为倒数，m 的绝对值等于2，求2a b
m cd
a b c
++-++的值.
2、(章节内知识点综合题)有理数a b c 、、在数轴上的位置如图所示，(1)化简0a b c
-+--(2)化
简∣a+b ∣+∣a-c ∣+2∣a-b ∣
b a
c
3、（科学探究题）已知
3a =，2b =，1c =且a b c <<，求a b c ++的值
4、（学科综合题）不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别是A 、B 、C ，如果
||||||a b b c a c -+-=-，那么点B （ ）．
A ．在A 、C 点的右边
B ．在A 、
C 点的左边C ．在A 、C 点之间
D ．上述三种均可能 5、（课标创新题）已知a b c 、、都是有理数，且满足
a b c
a b c
++＝1，求代数式：6abc abc
-
的值.
6、（实际应用题）检查5袋水泥的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查结果如表格所示：
（1）最接近标准质量的是几号水泥？
（2）质量最多的水泥比质量最少的水泥多多少千克？ 7、（阅读理解题）阅读下面材料：
点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为︱AB ︱．当A 、B 两点中有一点
O A B
B O A B O A B （A ）O 在原点时，不妨设点A 在原点，如图1， ︱AB ︱＝︱OB ︱＝︱b ︱＝︱a －b ︱；
图1 图2 图3 图4 当AB 两点都不在原点时，
①如图2，点A 、B 都在原点的右边，
︱AB ︱＝︱OB ︱－︱OA ︱＝︱b ︱－︱a ︱＝b －a ＝︱a －b ︱； ②如图3，点A 、B 都在原点的左边，
︱AB ︱＝︱OB ︱－︱OA ︱＝ ︱b ︱－︱a ︱＝－b －（－a ）＝ ︱a －b ︱； ③如图4，点A 、B 在原点的两边，
︱AB ︱＝︱OA ︱＋︱OB ︱＝︱a ︱＋︱b ︱＝a ＋（－b ）＝ ︱a －b ︱． 综上，数轴上A 、B 两点之间的距离︱AB ︱＝ ︱a －b ︱． （2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是__________，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是__________，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是__________；
②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是__________，如︱AB ︱＝2，那么x 为__________； ③当代数式︱x ＋1︱＋︱x －2︱取最小值时，相应的x 的取值范围是__________． 8、（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3.
并回答下列各题：
（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？
（2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离
可以表示为__________． （3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ________.
（4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为__________。
单项式和多项式专题 第1课时 单项式
1．由数或字母的积叫做 ，单独一个数或一个字母也是单项式。 2．单项式中的数字因数叫做这个单项式的 。
3. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的 。
【问题探究】
例1、判断下列各式哪些是单项式： ①
x
ab 2 ②a ③2
5ab - ④y x + ⑤85.0- ⑥21+x ⑦
2x ⑧0
变式：在下列各式中：①
352y
x ②
x
2π ③1- ④12
-x ⑤a 3 ⑥32+-a 中，是单项式的有 。 例2、指出下列各单项式的系数和次数：
7
,,5,33
2322y x bc a ab a π-
变式：3
2xy
π-
的系数是 ，次数是 。
例3、单项式y x m
-45.0与26xy 的次数相同，求m 的值。
变式：如果单项式22
3c b a
n -与
5
44
5y x 的次数相同，则=n 。 【课堂操练】
1、每包书有12册，n 包书有 册；
2、边长为a ，b 的方形的面积是 ；
3、一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积________；
4、产量由m 千克增长10%,就达到_______千克;
5、32
z xy
-的系数及次数分别是（ ）
A ．系数是0，次数是5 ；
B ．系数是1，次数是6；
C ．系数是-1，次数是5；
D ．系数是-1，次数是6；
6、如果3
21
22--n y x 是七次单项式，则n 的值为（ ）A 、4 B 、3 C 、2 D 、1
7、单项式m b a 285-与437
11
y x -是次数相同的单项式，求m 的值。 8、若
()2322-+n y x m 是关于y x ,的六次单项式，则≠m ，n = 。
9、系数为5-，含有字母n m ,的四次单项式有 个，它们是 。
10、（2009恩施市）某班共有x 个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．
11、下面是一列单项式???--432
8,4,2,x x x
x
观察它们的系数和指数的特点，则第7个单项式是 ，第n 个单项式是 。 12、从“1、2、a 、b 、c ”中选取若干个数字或字母，组成两个单项式.
13、已知28y x m
-是一个六次单项式，求102+-m 的值。
14、若
()1223+-n y x m 是关于y x ,的五次单项式且系数为1，试求n m ,的值。
【每课一测】
一、填空（每题5分，共60分）：
（1）一本书总页数是x 也，小明读了48%，则他已经读过了________________。
（2）一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距S 千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是___ _。 （3）产量由m 千克增长30%，就达到了__________________千克。 （4）若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；
（5）若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ； （6）若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是 ； （7）若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；
（8）小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。 （9）一台电视机原价a 元，现按原价的8折出售，这台电视机现在的售价为 元； （10）一个长方形的长是0.9，宽是a ，这个长方形面积是 ；
2、（2009，恩施）某班共有x 个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是 .
3、针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整。已知某药品原价为a 元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为 元。 二、选择题（每题5分，共15分）：
4、单项式－x 2
yz 2
的系数、次数分别是（ ）
A. 0, 2
B. 0, 4
C. －1, 5
D.1,4 5、下列说法错误的是（ ） A ．y x 223-
的系数是2
3
- B ．数字0也是单项式C ．xy π32的系数是
3
2
D ．x π-是一次单项式
6、下列说法正确的是（ ）
A 、5
2
xy -
单项式的系数是5-，次数是2. B 、单项式a 的系数为1，次数是0.
C 、
21-xy 是二次单项式 D 、ab 76-单项式的系数为7
6
-，次数是2
三、判断题（每题3分，共18分） 下面各题的判断是否正确？
①－7xy 2的系数是7（）； ②－x 2y 3与x 3没有系数（）； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2（ ）； ④－a 3的系数是－1（）； ⑤－32x 2y 3的次数是7（）； ⑥
3
1πr 2
h 的系数
第2课时 多项式
练习一、 1、如果
1235
m n
y x +与623x y -是同类项，那么n=___________，m=_______________. 2、若|2|
3(5)k k x
y --是关于,x y 的6次单项式，则k=_______________________.
3、减去3x -等于2
535x x --的多项式为_______________________.
4、若23m n
-=-，则524m n --+的值为________________________.
5、三个连续偶数的和是120，则最大的偶数为_____________________.
6、22
|3|3(1)0x y -+-=，则2009
2y x ?? ?
-??
的值为_______________.
7、 已知
22A x xy y =++，22B xy x =--,则
(1) A+B=__________________________;(2) 3A-4B=_______________________________.
练习二、
1.
将代数式2322431111
,,,,20,,,5,372222
a a mn xy a x m n y k x ----+-+中是单项式的是
_____________________________，是多项式的是_____________________________.
2. 多项式3
2(1)n m a a
--++是关于a 的三次二项式，则m=_______，n=_________.
3. 已知,a b 表示的数在数轴上如图，那么||2||a b a b --++=___________
4. 若1
44n x y -与528m x y -的和是单项式，则mn =________________.
5.
22(321)(235)a a a a -+-+-=________________________________.
6. 当22,3x
y =-=
时，22
11312()()2323
x x y x y --+-+=____________________. 7. 一个两位数，它的十位数字为a ，个位数字为b ，若把它的十位数字与个位数字对调，新数与原数的差
为__________________________. 练习三、
1. 在代数式－2x 2，ax ，12x ，2x
3，1＋a ，－b ，3＋2a ，x ＋y 2中单项式有________________________________，
多项式有_____________________________________. 2.
3
3
2b a -
的次数 ，系数是 ，2
3x π是 次单项式。
3. 多项式1523432232
----ab b a b a b a
的次数是 ，项数是 ，常数项为 。
0b
a
4. 若m y x
2
2和35y x n -是同类项，则=m ，=n 。
5. 多项式x y y x y x 2325
1---按字母x 作升幂排列 。
6.
)2(4)(2)(b a b a b a +-+++-合并同类项后为 。
7. 若b a x 1
3+-与b a 32
1是同类项，则=x 3 。
8. 去括号=-+--+])22(2[422224
b b a b a a
。
9. 若m
m m z y
x 21
27
2--是一个七次单项式，则=m 。 10. 一个多项式加上22-+-
x x 得12-x ，这个多项式是 。
练习四、
1. －ab 2c 5
3
是__________次单项式，系数是__________．
2. 代数式－23mn ，5x 2y 33，x －9
2，－ab 2c 3，0，a 2＋3a －1中，单项式有__________个，多项式有__________
个．
3. （－2a 2b ）－（－4ab 2）－（－3a 2b ）－2ab 2＝____________________．
4. 若x 2－6x －2的2倍减去一个多项式得4x 2－7x －5，则这个多项式是__________． 5．ab 减去22
b ab a
+-等于 ( )。
6.将2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)合并同类项得( ) 7．已知x+y=3，则7-2x-2y 的值为 ；
8．一个多项式加上-3+x-2x2 得到x2-1，那么这个多项式为 ；
9．已知31323m x y -与521
14n x y +-是同类项，则5m+3n 的值是
．
10. 若长方形的长为2a ＋3b ，宽为a ＋b ，则其周长是（ ） A. 6a ＋8b B. 12a ＋16b
C. 3a ＋8b
D. 6a ＋4b
练习五、
1.指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？
22222
112
,,
,10,61,,,25,37a b x y x xy m n x x x x x ++-+--+
单项式：_____________________________ 多项式：_____________________________ 整式：________________________________ 2.已知单项式632
21
1037
a x y
x
y
π+--
与的次数相同，则a=___________.
3.若(k-5)x |k-2|y 3是关于x 、y 的6次单项式，则k 的值是__________.
4.如果多项式2
221m a b x π-+-是一个四次三项式，那么m=_________ .
5.如果2x n +(m-1)x+1是关于x 的三次二项式，则n=_____,m=______.
6.当b=________时，式子2a+ab-5的值与a 无关.
7、化简下列各式
(1)(2x 4―5x 2―4x+1)―(3x 3―5x 2―3x)； (2)―[―(―x+2
1
)]―(x ―1)； (3)―3(21x 2―2xy+y 2)+ 2
1
(2x 2―xy ―2y 2)。
(4)3a 2+a 2―(2a 2―2a)+(3a ―a 2)；
8.求整式x 2―7x ―2与―2x 2+4x ―1的差，其中x=－2.
9.已知A=x 2－5x,B=x 2－10x+5,求A+2B 的值. 10.已知232357,3A x x B x x x =--=+-，求[32()]A B A B ---.
11.已知x 2－xy=60,xy －y 2=40,求代数式x 2－y 2和x 2－2xy+y 2的值. 12.已知
21(2)0a a b -++=，求222227(45)2(23)a b a b ab a b ab --+--的值。
13、（1）9x 2-12y+4y 与9x 2-4的公因式是 。 （2）多项式x 2+kx-6有一个因式（x-2），则k= .
（3）多项式x 2+4,加上一个单项式，如 ，就可成为一个完全平方式。 （4）x+2y=5的正整数解有 组；5x+3y=54的正整数解有 组。 14、一个长方形的面积为x 2-y 2，以它的长边为边长的正方形面积是多少？ 。
15、48-1能被10~20之间的两个数整除，这两个数为 。连续两个奇数/偶数的平方差一定是 的倍数。
16、已知A=a 2+b 2,B=2ab ，试比较A 、B 大小。
17、（1）小军从A 点出发，每前进10米就左转30°，最后又回到A 点时，共走了 米。 （2）小军绕着一个六边形花圃走了一圈，一共转了 °。
18、（1）现有纸片：4张边长为a 的正方形，3张边长为b 的正方形，8张宽为a 、长为b 的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（ ）
（2）如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形．现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片 张才能用它们拼成一个新的正方形．
（3）已知，如图，现有a ×a 、b ×b 的正方形纸片和a ×b 的长方形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）拼成一个长方形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹，画出的图形尽可能跟原图一样标准），使拼出的长方形面积为2a 2+5ab+2b 2，并求出此长方形的长和宽 ．
（4）如图，现有边长为a 的正方形纸片1张、边长为b 的正方形纸片2张，边长分别为a ，b 的长方形纸片3张，把它们拼成一个长方形．请利用此拼图中的面积关系，分解因式：a 2+3ab+2b 2= ．
（5）有若干张纸片如图所示的正方形A 、B 、C 三类卡片，如果需要拼成一个长为（3a+b ）,宽为(a+2b)的大长方形，则需要A,B,C 类卡片各 张。 （方法：分解因式） 练习六、
1.
多项式22
3431723
x y x y x y -+-
-+是______次______项式，最高次项是____________________________________.
2. 如果2|
3|(24)0y x -+-=，那么2x y -的值是____________________.
3. 去括号：(32)x y z ---+=_________________________.
4. 当3a
=-时，22(24)(51)a a a a -+---=_________________.
5. 代数式2
965x
x --与21027x x --的差是__________________________.
6. 若使多项式3
2281x
x x -+-与多项式323253x mx x +-+相加后不含二次项，则
m=_____________. 7.
3()4(2)a a b a b ---+-=__________________________.
8. 已知代数式3
3mx nx ++，当3x =时，它的值为-7，则当3x =-时，它的值为_________.
求范围专题
一、不等式系列：
1、方程4x+2a=0的解是（1）非负数，求a的取值范围。
（2）若x>3, 求a的取值范围。
2、方程组3x+y=4a+2 ,2x-y=a-12 的解为（1）非负数，求a的取值范围。（2）若x>3, y<15,求a的取值范围。
(3) 若x> y, 求a的取值范围。
（4）要使方程组3x+2y=a 2x+3y=2的解是一对异号的数，则a的取值范围是
（5）已知方程组
213(1)
21(2)
x y m
x y m
+=+-----
?
?
+=------
?
满足x+y<0，则m 的取值范围是
3、（1）3x+a>0的解为x>3，则a=
（2）2x-4<0与x-2a<4同解，则a=
（3）2x-4<0与x-2a 4、（1）不等式组x＞2 ， x＞a的解集为x＞2，则a的取值范围是a≤2（2）不等式组x＜2 ， x＜a的解集为x＜2，则a的取值范围是 （3）已知不等式组 15 3 x a x a << ? ? <<+ ? 的解集为a 5、（1）不等式组x<8,x>m有解，则m的范围是什么？无解呢？有3个整数解呢？（2）不等式组x＞8,x＜m有解，则m的范围是什么？无解呢？有3个整数解呢？（3）不等式x≤m/3有3个正整数解，则m的范围是什么？ ※已知不等式ax+3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是-1≤a＜- 3/4 12、(1)如果关于x 的不等式(2a －b)x ＋a －5b>0的解集为x< 7 ，求关于x 的不等式ax>b 的解集。 (2)已知a ，b 为实数，则解可以为－2＜x ＜2的不等式组是（ ） A ． B ． C ． D ． 13、（1）若不等式组 有解，则m 的取值范围是_____________。 （2） 已知关于x 的不等式组21x x x a >-?? ，，无解，则a 的取值范围是（ ） Ａ．1a ≤- Ｂ．12a -<< Ｃ．a ≥0 Ｄ．2a ≤ （3）若不等式组12x x m -?? >? ， ≤有解，则m 的取值范围是______． ???>≤ x x 21 二、函数系列: 1、分式型：函数的解析式是分式，由分式的分母不为零确定自变量的取值范围 例1：求 3 21 2 --+= x x x y 中x 取值范围。 解：x 2 -2x-3≠0即（x+1）(x-3)310≠-≠∴≠x x 且 注意本题不能约去x+1 2、二次根式型：函数解析式是二次根式，由每个二次根式子的根被开方数为非负数而确定自变量的取值范 围。 例2：求y= x 43-的取值范围。 解：由3-4x 0≥ 得x 4 3≤ . 3、零、负指数式型：函数解析式是零指数式，由底不为零确定自变量的取值范围。 例3：求y=(x-2)0 中的x 取值范围。解：由x-20≠ 得x 2≠的全体实数。 求y=(x-2)-2中的x 取值范围。解：由x-20≠得x 2≠的全体实数。 4、复合型：函数解析式是由上述四种类型的复合。求自变量取值范围时要思考全面。不要“顾此失 彼”。 例4：求函数自变量的取值范围。 2 1)2(0 ----= x x x y 解：由题意知?? ? ? ?≠--≥-≠-021010 2x x x 即 x ≥1且 x ≠2和x ≠5. 5、实际意义型：函数解析式是表示实际意义的量，因此，它不仅要求解析式有意义，还要符合实际意义。 例5：从含盐的20%的100千克的盐水中，把水蒸发掉x 千克后盐水是浓度为y ，试写出y 与x 的函数关系 式及自变量x 取值范围。 解：依题意，得y(100-x)=100? 20%, 即y= x -10020 由水最多有80千克 所以800≤≤x 。 6、图形存在型： 例6 :已知等腰三角形的周长为20cm ， 请写出底边长y （cm ）与腰长x （cm ）之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围。 解：y= 20- 2x ∵x x y x y x +?? +? ∴22022020x x x -??-? ∴ 5 ＜x ＜10 7、整式型：解析式是整式时,自变量取值范围是全体实数。 例7 :y = 3x -2； 三：一次函数系列： 1、 y= 23 x 与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限． 2、若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过第（ ）象限． 3、无论m 为何实数，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 4、若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）． （A ）k< 13 （B ）13 3 5、已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m 的取值范围是________．如果 不经过第三象限，则m 的取值范围是________． 已知直线y=-2x+m 不经过第三象限，则m 的取值范围是_________． 6、已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x ≤1时，y 的取值范围是________． 7、若一次函数y=kx+b ，当-3≤x ≤1时，对应的y 值为1≤y ≤9，?则一次函数的解析式为________． 8、当-1≤x ≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a 的取值范围是（ ） （A ）-4 9、直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=____________； 10、过点P （8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________． 11、当m_____________时， ()21445m y m x x +=-+-是一次函数； 12、某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y 的值随x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的 函数关系式：_________． 13、函数y=-3x+2的图像上存在点P ，使得P?到x?轴的距离等于3，?则点P?的坐标为__________． 14、已知abc ≠0，而且 a b b c c a c a b +++===p ，那么直线y=px+p 一定通过（ ） （A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限 （C ）第三、四象限 （D ）第一、四象限 15、在直角坐标系中，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共 有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 16、在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数．当直线y=x-3与y=kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取（ ） （A）2个（B）4个（C）6个（D）8个 17、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（－2,4），B（4，2），直线y=kx-2与线段AB 有交点，则k的值不可能是（） A.-5 B.-2 C.3 D. 5 四、反函数系列： 1、(2010青岛)函数y ax a =-与a y x = （a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） 2、（2010甘肃兰州）（本小题满分6分） 已知：y ＝y 1＋y 2，y 1与x 2 成正比例，y 2与x 成反比例，且x ＝1 时，y ＝3；x ＝-1时，y ＝1. 求x ＝-2 1时，y 的值． 3、（2011浙江杭州，6，3）如图，函数 11y x =-和函数22 y x = 的图象相交于点M (2，m )，N (-1，n )，若12y y >，则x 的取值范围是（ ） A ．102x x <-<<或 B ．12x x <->或 C ．1002x x -<<<<或 D ．102x x -<<>或 4、已知函数 1y x = 的图象如图所示，当x≥－1时，y 的取值范围是（ ） A.y ＜－1 B.y≤－1 C. y≤－1或y ＞0 D. y ＜－1或y≥0 5、（2010湖北襄樊）已知正比例函数y =2x 的图象与反比例函数k y x = 的图象有一个交点的纵坐标是2． （1）求反比例函数的解析式； （2）当－3≤x ≤－1时，求反比例函数y 的取值范围． 6、(2010兰州) 已知点（－1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数21k y x --=的图像 上. 下列结论中正确的是( ) A ． 321y y y >> B ．231y y y >> C ．213y y y >> D ． 132y y y >> 7、（2010新疆维吾尔自治区新疆建设兵团） 若点A （x 1,y 1）、B （x 2，y 2）在反比例函数y=-3 x 的图像上， 且x 1＜x 2,则y 1、y 2的大小关系是（ ） A. y 1＞y 2 ＞ 0 B. y 1＜y 2 ＜0 C. y 1＞0＞y 2 D. 无法确定 【答案】D 8、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时， 气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ） A 、不小于 54 m 3 B 、小于 54 m 3 C 、不小于 45 m 3 D 、小于 45 m 3 【答案】C 9、（2010 嵊州市）如图,直线 )0(<=k kx y 与双曲线x y 2 - =交于 ),(),,(2211y x B y x A 两点,则 122183y x y x -的值为( ) A.-5 B.-10 C.5 D.10 10、（2010陕西西安）已知),(),,(2211y x B y x A 都在反比例函数 x y 6 = 的图象上。若 32 1-=x x ，则21y y 的值为 。 求值专题 若a ，b 都是正数，且 1a － 1b = 22 2,ab a b a b +-则，则=______． 若 3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是（） 已知2111=-b a ，则b a ab -的值是 已知b ab a b ab a b a ---+=-2232,311求的值 若实数a 、b 满足2=+a b b a ,则2 22 24b ab a b ab a ++++的值为 。 若2 22 2,2b a b ab a b a ++-=则= 已知，1,2,_______.b a ab a b a b =-==+则式子＝ 若ab ＝1，x ＝ b a +++1111，y ＝b b a a ++ +11，则xy ＝。 a 、b 为实数，且ab=1，设P=11a b a b +++，Q=11 11a b + ++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）． 已知2=+b a ，求代数式b b a 422+-的值； 已知2 20x -=，求代数式22 2(1)11 x x x x -+-+的值． 若0 x x x 1 ,61-=+ 求的值 设m ＞n ＞0，m 2 ＋n 2 ＝4mn ，则22 m n mn -的值等于 若m 为正实数，且13m m -=，221m m -则= 已知实数x 满足01122 =+ ++x x x x ，则x x 1+的值为多少？ 已知 23,2 3 4 3a b c a b c a b c +-= = -+则 的值为（） 已知c b a ,,均不为0，且 7 23352a c c b b a -=-=+，求a b b c 322+-的值。 已知 k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线y=kx+2k 一定经过（） A 第1、2象限B 第2、3象限C 第3、4象限D 第1、4象限 已知分式 x x -+21,当x 取a 时,该分式的值为0;当x 取b 时,分式无意义;则a b 的值等于（） 若一个分式含有字母m 2，且当5m =时，它的值为2，则这个分式可以是． 已知：3 21 ,321 -=+=b a ，则 =+-b a b a 222 2 。 若 22 237 y y ++的值为 14 ，则 2 1 461 y y +-的值为（ ） 已知：962 +-a a 与1-b 互为相反数，则分式 =-a b b a 。 已知：x,y 满足2 690x x +=．求代数式2211y x y x y x y ??+÷ ?-+-?? 的值．（要 求对代数式先化简，再求值．） 用换元法解方程 ==+-+?-+-y x x x x 时应设012 1 22122____. 解方程组???? ?? ?=+=+832152 1y x y x 分式 2 8,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是（） 如果把分式y x x 232-中的x,y 都扩大3倍，那么分式的值（） A 扩大3倍 B 不变 C 缩小3倍 D 扩大2倍 若x ＜0，则 3 1 31-- -x x ＝ 。 对应的数分别是 3 -和 如图，点A ，B 在数轴上，它们所x x --21，且点A ，B 到原点的距离 相等，求x 的值. 《绝对值》练习 一．选择题 1. －3的绝对值是（ ） （A ）3 （B ）－3 （C ）13 （D ）－13 2. 绝对值等于其相反数的数一定是 A ．负数 B ．正数 C ．负数或零 D ．正数或零 3. 若│x│+x=0，则x 一定是 （ ） A ．负数 B ．0 C ．非正数 D ．非负数 5．绝对值最小的数（ ） A ．不存在 B ．0 C ．1 D ．－1 6．当一个负数逐渐变大（但仍然保持是负数）时（ ） A ．它的绝对值逐渐变大 B ．它的相反数逐渐变大 C ．它的绝对值逐渐变小 D ．它的相反数的绝对值逐渐变大 7．下列说法中正确的是（ ） A ．a -一定是负数 B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C ．若b a =则a 与b 互为相反数 D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数 8.绝对值不大于11.1的整数有（ ） A ．11个 B ．12个 C ．22个 D ．23个 12．______7.3=-；______0=；______3.3=--；______75.0=+-． （2）若x x =－1，求x ． 2．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表： +15 -10 +30 -20 -40 指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？ 拓展题 1．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ． 2．若2 带绝对值符号的运算 在初中数学教学中，如何去掉绝对值符号？因为这一问题看似简单，所以往往容易被人们忽视。其实它既是初中数学教学的一个重点，也是初中数学教学的一个难点，还是学生容易搞错的问题。那么，如何去掉绝对值符号呢？我认为应从以下几个方面着手： 一、要理解数a的绝对值的定义。在中学数学教科书中，数a的绝对值是这样定义的，“在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。”学习这个定义应让学生理解，数a的绝对值所表示的是一段距离，那么，不论数a本身是正数还是负数，它的绝对值都应该是一个非负数。 二、要弄清楚怎样去求数a的绝对值。从数a的绝对值的定义可知，一个正数的绝对值肯定是它的本身，一个负数的绝对值必定是它的相反数，零的绝对值就是零。在这里要让学生重点理解的是，当a是一个负数时，怎样去表示a的相反数（可表示为“-a”），以及绝对值符号的双重作用（一是非负的作用，二是括号的作用）。 三、掌握初中数学常见去掉绝对值符号的几种题型。 1、对于形如︱a︱的一类问题 只要根据绝对值的3个性质，判断出a的3种情况，便能快速去掉绝对值符号。 当a>0时，︱a︱=a(性质1：正数的绝对值是它本身)； 当a=0 时︱a︱=0(性质2：0的绝对值是0) ； 当a<0 时；︱a︱=–a (性质3：负数的绝对值是它的相反数) 。 2、对于形如︱a+b︱的一类问题 首先要把a+b看作是一个整体，再判断a+b的3种情况，根据绝对值的3个性质，便能快速去掉绝对值符号进行化简。 当a+b>0时，︱a+b︱=(a+b) =a +b(性质1：正数的绝对值是它本身)； 当a+b=0 时，︱a+b︱=(a+b) =0(性质2：0的绝对值是0)； 当a+b<0 时，︱a+b︱=–(a+b)=–a-b (性质3：负数的绝对值是它的相反数)。 3、对于形如︱a-b︱的一类问题 同样，仍然要把a-b看作一个整体，判断出a-b 的3种情况，根据绝对值的3个性质，去掉绝对值符号进行化简。 但在去括号时最容易出现错误。如何快速去掉绝对值符号，条件非常简单，只要你能判断出a与b的大小即可（不论正负）。因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小，所以当a>b时，︱a-b︱=（a-b）= a-b，︱b-a︱=（a-b）= a-b 。 口诀：无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。 4、对于数轴型的一类问题， 根据3的口诀来化简，更快捷有效。如︱a-b︱的一类问题，只要判断出a在b的右边（不论正负），便可得到︱a-b︱=（a-b）=a-b，︱b-a︱=（a-b）=a-b 。（都是大的数a减去小的数b ） 5、对于绝对值符号前有正、负号的运算 非常简单，去掉绝对值符号的同时，不要忘记打括号。前面是正号的无所谓，如果是负号，忘记打括号就惨了，差之毫厘失之千里也！ 初二数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共14小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共56分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分． 1、下列说法中正确的是（ ） A. x 的次数是0 B. y 1是单项式 C. 2 1 是单项式 D. a 5 的系数是5 2、下列说法中，不正确的是 （ ） A.单项式中的数字因数叫这个单项式的系数 B.单独一个数或字母也是单项式 C.一个单项式中，所有字母的指数的和叫这个单项式的次数 D.多项式中含字母的单项式的次数即为多项式的次数 3、下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ） A ． B ． C ． 4、只含有z y x ,,的三次多项式中，不可能含有的项是 （ ） A.32x B.xyz 5 C.37y - D.yz x 24 1 5、与方程12x x -=的解相同的方程是( ) A 、212x x -=+ B 、21x x =+ C 、21x x =- D 、1 2 x x += 6、把方程112 3 x x --=去分母后，正确的是( ) A 、32(1)1x x --= B 、32(1)6x x --= C 、3226x x --= D 、3226x x +-= 7、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( ) A 、赚16元 B 、赔16元 C 、不赚不赔 D 、无法确定 8、已知线段长3.现延长到点C ，使3.取线段的中点D ， 线段的长为（ ） A 、4.5 B 、6 C 、7 D 、7.5. 9、在下列单项式中，不是同类项的是（ ） A ． 2 12 y 和2 B ．-3和0 C ．2和2 c D ．和-8 10、若都是4次多项式, 则多项式的次数为( ) A.一定是4 B.不超过4. C.不低于4. D.一定是8. 11、方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ） 绝对值的性质及化简 【绝对值的几何意义】一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . （距离具有非负性） 【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 注意：① 取绝对值也是一种运算，运算符号是“| |”，求一个数的绝对值，就是根 据性质去掉绝对值符号. ② 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0的绝对值是0. ③ 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④ 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负 号，绝对值是5. 【求字母a 的绝对值】 ①(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：|a|≥0 如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c = 【绝对值的其它重要性质】 （1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， 即a a ≥，且a a ≥-； （2）若a b =，则a b =或a b =-； （3）ab a b =?； a a b b =(0)b ≠； （4）222||||a a a ==； （5）||a|-|b|| ≤ |a ±b| ≤ |a|+|b| a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离． a b -的几何意义：在数轴上，表示数a ．b 对应数轴上两点间的距离． 1 ——绝 对 值 姓名： 成绩： 【要点提示】 一、绝对值的概念 1．定义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作a ，读作a 的绝对值。 2．绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。 3．绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。 4绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对任意有理数a ，总有a ≥0。 5．互为相反数的两个数的绝对值相等，但绝对值相等的两个数相等或互为相反数。 6．绝对值等于它本身的数一定是非负数，绝对值等于它的相反数的数一定是非正数。 二、绝对值的求法 绝对值是一种运算，这个运算符号是“ ”，求一个数的绝对值就是想办法去掉绝对值符号，对于任 意有理数a ，有 （1）(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-??-≤? 【典型例题】 例1．求下列各数的绝对值。 （1）34= ； （2）13-= ； （3）144-= ； （4）132= ； 例2．（1）一个数的绝对值是3，则这个数是 。 （2）一个数的绝对值是0，则这个数是 。 （3）有没有一个数的绝对值是-4？ 。 思考：a 与0的大小关系 例3．（1）若2m -=，求m 的值；（2）若a b =，则a b 与的关系是什么？(完整)初中数学七年级绝对值练习题
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