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初中数学绝对值

七年级数学《绝对值》

一．选择题

1. －3的绝对值是（）

（A）3 （B）－3 （C）13 （D）－13

2. 绝对值等于其相反数的数一定是

A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零

3. 若│x│+x=0，则x一定是（）

A．负数B．0 C．非正数D．非负数

5．绝对值是最小的数（）

A．不存在B．0 C．1 D．－1

6．当一个负数逐渐变大（但仍然保持是负数）时（）

A．它的绝对值逐渐变大B．它的相反数逐渐变大

C．它的绝对值逐渐变小D．它的相反数的绝对值逐渐变大

二、填空题

1. 若| －1| =0，则=______，若|1－|=1，则=______．

2．一个数的倒数是它本身，这个数是______，一个数的相反数是它本身，这个数是______．3．若的相反数是5，则的值为______．

4. │3.14-π｜= ．

5. 绝对值小于3的所有整数有．

6.数轴上表示1和-3的两点之间的距离是。

7．一个数比它的绝对值小10，则这个数为______．

8．（1）符号是＋号，绝对值是8.5的数是__________．

（2）符号是－号，绝对值是8.5的数是__________．

（3）－85的符号是__________，绝对值是___________．

（4）________的绝对值等于7.2．

8. 一个正数增大时，它的绝对值，一个负数增大时，它的绝对值 .(填增大或减小)

三、解答题

1. 如果|a|=4，|b|=3，且a>b，求a，b的值.

2．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：+15 -10 +30 -20 -40

指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？

七年级数学《绝对值》练习（二）

【基础平台】

1．______7.3=-；______0=；______3.3=--；______75.0=+-．

2．______31=+；______45=--；______3

2=-+． 3．______510=-+-；______36=-÷-；______5.55.6=---．

4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．

5．一个数的绝对值是3

2，那么这个数为______． 6．当a a -=时，0______a ；当0>a 时，______=a ．

7．绝对值等于4的数是______．

8．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………………………〖〗

A ．负数

B ．正数

C ．负数或零

D ．正数或零【自主检测】

1．______5=-；______3

12=-；______31.2=-；______=+π． 2．523-的绝对值是______；绝对值等于5

23的数是______，它们互为________． 3．在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________．

4．如果3-=a ，则______=-a ，______=a ．

5．下列说法中正确的是………………………………………………………………〖〗

A ．a -一定是负数

B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等

C ．若b a =则a 与b 互为相反数

D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数

6．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．

其中正确的有………………………………………………………………………〖〗

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

7．如果a a 22-=-，则a 的取值范围是 …………………………………………〖〗

A ．a ＞O

B ．a ≥O

C ．a ≤O

D ．a ＜O

8．在数轴上表示下列各数：

(1)212-； (2)0； (3)绝对值是2.5的负数； (4)绝对值是3的正数．

9．某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L 误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负

请用绝对值知识说明：

(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)? (2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?

【拓展平台】

1．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ．

2．如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ．

3．绝对值不大于11.1的整数有……………………………………………………〖

〗

A ．11个

B ．12个

C ．22个

D ．23个

4．计算： (1) 7.27.27.2---+

(2) 13616--++-

(3) 5327-?-÷-

(4) ???

??-+÷+-32922121

七年级数学《绝对值》练习（三）

一、填空题

1．一个数a 与原点的距离叫做该数的_______．

2．－|－

76|=_______，－（－76）=_______，－|+31|=_______，－（+31）=_______， +|－（21）| =_______，+（－21）=_______． 3．_______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身．

4．a+b=0，则a 与b_______．

5．若|x|=5

1，则x 的相反数是_______． 6．若|m －1|=m －1，则m_______1．

若|m －1|>m －1，则m_______1．

若|x|=|－4|，则x=_______．

若|－x|=|2

1 |，则x=_______．二、选择题

1．|x|=2，则这个数是（）

A ．2

B ．2和－2

C ．－2

D ．以上都错

2．|21a|=－2

1a ，则a 一定是（） A ．负数 B ．正数 C ．非正数 D ．非负数

3．一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（）

A ．－m

B ．m

C ．±m

D ．2m

4．如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（）

A ．正数

B ．负数

C ．正数、零

D ．负数、零

5．下列说法中，正确的是（）

A ．一个有理数的绝对值不小于它自身

B ．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等

C ．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数

D ．－a 的绝对值等于a

三、判断题

1．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等．（）

2．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等．（）

3．若x

四、解答题

1．若|x －2|+|y+3|+|z －5|=0，计算：

（1）x ，y ，z 的值．

（2）求|x|+|y|+|z|的值．

2．若2

3．（1）若

x x =1，求x ．

（2）若x x

=－1，求x ．

2.（1）对于式子|x|+13，当x 等于什么值时，有最小值？最小值是多少？

（2）对于式子2-|x|，当x 等于什么值时，有最大值？最大值是多少

3.阅读下列解题过程，然后答题：

（1）如果两个数互为相反数,则这两个数的和为0,例如,若x 和y 互为相反数,

则必有x+y=0.现已知:｜a ｜+a=0，求a 的取值范围。

（2）已知：｜a-1｜+（a-1）=0，求a 的取值范围.

4.（1）已知|x|＝3 ，|y|＝1,且x －y ＜0, 求x ＋y

（2）已知|a|=3， |b|=5 ，且a ＜b, 求a －b

（3）已知∣a －4∣＋∣B －2∣=0,求a,b 的值

（4）已知|4+a|+|2-5b|=8, 求a+b

3.a ＜b ＜0＜c,化简：

（1）|2a －b|＋2|b －c|－2|c －a|＋3|b|

（2）｜a-b ｜+｜b ｜+｜c-a ｜

4.c ＜b ＜0＜a,化简|a ＋c|－|a －b －c|－|b －a|＋|b ＋c|

5.b ＜c ＜0＜a,化简|a+c|+| b+c|-|a-b|+|2a-c|

(完整)初中数学七年级绝对值练习题

《绝对值》练习一．选择题 1. －3的绝对值是（）（A ）3 （B ）－3 （C ）13 （D ）－13 2. 绝对值等于其相反数的数一定是 A ．负数 B ．正数 C ．负数或零 D ．正数或零 3. 若│x│+x=0，则x 一定是（） A ．负数 B ．0 C ．非正数 D ．非负数 5．绝对值最小的数（） A ．不存在 B ．0 C ．1 D ．－1 6．当一个负数逐渐变大（但仍然保持是负数）时（） A ．它的绝对值逐渐变大 B ．它的相反数逐渐变大 C ．它的绝对值逐渐变小 D ．它的相反数的绝对值逐渐变大 7．下列说法中正确的是（） A ．a -一定是负数 B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C ．若b a =则a 与b 互为相反数 D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数 8.绝对值不大于11.1的整数有（） A ．11个 B ．12个 C ．22个 D ．23个 12．______7.3=-；______0=；______3.3=--；______75.0=+-．

（2）若x x =－1，求x ． 2．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表： +15 -10 +30 -20 -40 指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？拓展题 1．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ． 2．若2

初中数学浅谈关于绝对值的化简

初中数学浅谈关于绝对值的化简进入初中阶段，绝对值总是学生们感觉较难的问题。无论是从绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性，也就是说任何一个有理数的绝对值都是非负数，即：无论a 取任意有理数都有||a ≥0。下面关于绝对值的化简题作一探讨。一、含有一个绝对值符号的化简题 1. 已知未知数的取值或取值范围进行化简。如，当x >2时化简||23x x -+（根据绝对值的意义直接化简）解：原式=-+=-2333x x x 。 2. 没有告诉未知数的取值或取值范围进行化简。如，化简||x x -+52（必须进行讨论）我们把使绝对值符号内的代数式为0的未知数的值叫做界值，显然绝对值符号内代数式是x -5，使x -=50的未知数的值是5，所以我们把5叫做此题的界值，确定了界值后，我们就把它分成三种情况进行讨论。（1）当x >5时，则x ->50是一个正数，则它的绝对值应是它本身，所以原式=-+=-x x x 5235。（2）当x =5时，则x -=50，而0的绝对值为0，所以原式=+=022x x 或||x x -+=+=5202510×。（3）当x <5时，则x -<50，是一个负数，而负数的绝对值应是它的相反数，所以原式=--+=-++=+()x x x x x 52525。又如，化简||2612 x y x y +-+- 此题虽含有一个绝对值符号，但绝对值符号内出现了两个未知数，在这种情况下，我们把含有两个未知数的式子看作一个整体，即把2x ＋y 看作一个整体未知数，找出界值，使260x y +-=的整体未知数的值是26x y +=，我们把6叫做此题的界值，这样又可分三种情况进行讨论。（1）当26x y +>时， ||2612 x y x y +-+- =+-+ -=-2612526x y x y x （2）当26x y +=时 ||2612 x y x y +-+-

初中数学难点去绝对值符号

带绝对值符号的运算在初中数学教学中，如何去掉绝对值符号？因为这一问题看似简单，所以往往容易被人们忽视。其实它既是初中数学教学的一个重点，也是初中数学教学的一个难点，还是学生容易搞错的问题。那么，如何去掉绝对值符号呢？我认为应从以下几个方面着手：一、要理解数a的绝对值的定义。在中学数学教科书中，数a的绝对值是这样定义的，“在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。”学习这个定义应让学生理解，数a的绝对值所表示的是一段距离，那么，不论数a本身是正数还是负数，它的绝对值都应该是一个非负数。二、要弄清楚怎样去求数a的绝对值。从数a的绝对值的定义可知，一个正数的绝对值肯定是它的本身，一个负数的绝对值必定是它的相反数，零的绝对值就是零。在这里要让学生重点理解的是，当a是一个负数时，怎样去表示a的相反数（可表示为“-a”），以及绝对值符号的双重作用（一是非负的作用，二是括号的作用）。三、掌握初中数学常见去掉绝对值符号的几种题型。 1、对于形如︱a︱的一类问题只要根据绝对值的3个性质，判断出a的3种情况，便能快速去掉绝对值符号。当a>0时，︱a︱=a(性质1：正数的绝对值是它本身)；当a=0 时︱a︱=0(性质2：0的绝对值是0) ；当a<0 时；︱a︱=–a (性质3：负数的绝对值是它的相反数) 。 2、对于形如︱a+b︱的一类问题首先要把a+b看作是一个整体，再判断a+b的3种情况，根据绝对值的3个性质，便能快速去掉绝对值符号进行化简。当a+b>0时，︱a+b︱=(a+b) =a +b(性质1：正数的绝对值是它本身)；当a+b=0 时，︱a+b︱=(a+b) =0(性质2：0的绝对值是0)；当a+b<0 时，︱a+b︱=–(a+b)=–a-b (性质3：负数的绝对值是它的相反数)。 3、对于形如︱a-b︱的一类问题同样，仍然要把a-b看作一个整体，判断出a-b 的3种情况，根据绝对值的3个性质，去掉绝对值符号进行化简。但在去括号时最容易出现错误。如何快速去掉绝对值符号，条件非常简单，只要你能判断出a与b的大小即可（不论正负）。因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小，所以当a>b时，︱a-b︱=（a-b）= a-b，︱b-a︱=（a-b）= a-b 。口诀：无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。 4、对于数轴型的一类问题，根据3的口诀来化简，更快捷有效。如︱a-b︱的一类问题，只要判断出a在b的右边（不论正负），便可得到︱a-b︱=（a-b）=a-b，︱b-a︱=（a-b）=a-b 。（都是大的数a减去小的数b ） 5、对于绝对值符号前有正、负号的运算非常简单，去掉绝对值符号的同时，不要忘记打括号。前面是正号的无所谓，如果是负号，忘记打括号就惨了，差之毫厘失之千里也！

初一数学绝对值知识点与例题

绝对值的性质及化简【绝对值的几何意义】一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . （距离具有非负性）【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 注意：① 取绝对值也是一种运算，运算符号是“| |”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. ② 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ③ 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④ 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5. 【求字母a 的绝对值】 ①(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：|a|≥0 如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c = 【绝对值的其它重要性质】（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥-；（2）若a b =，则a b =或a b =-；（3）ab a b =?； a a b b =(0)b ≠；（4）222||||a a a ==；（5）||a|-|b|| ≤ |a ±b| ≤ |a|+|b| a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离． a b -的几何意义：在数轴上，表示数a ．b 对应数轴上两点间的距离．

初中数学绝对值

1 ——绝对值姓名：成绩：【要点提示】一、绝对值的概念 1．定义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作a ，读作a 的绝对值。 2．绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。 3．绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。 4绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对任意有理数a ，总有a ≥0。 5．互为相反数的两个数的绝对值相等，但绝对值相等的两个数相等或互为相反数。 6．绝对值等于它本身的数一定是非负数，绝对值等于它的相反数的数一定是非正数。二、绝对值的求法绝对值是一种运算，这个运算符号是“ ”，求一个数的绝对值就是想办法去掉绝对值符号，对于任意有理数a ，有（1）(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-??-≤? 【典型例题】例1．求下列各数的绝对值。（1）34= ；（2）13-= ；（3）144-= ；（4）132= ；例2．（1）一个数的绝对值是3，则这个数是。（2）一个数的绝对值是0，则这个数是。（3）有没有一个数的绝对值是-4？。思考：a 与0的大小关系例3．（1）若2m -=，求m 的值；（2）若a b =，则a b 与的关系是什么？

2 例4．写出绝对值不大于3的所有整数，并求出它们的和。例5．如果a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，那么a 与b 的和是多少? 例6．有理数,,a b c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，其位置如图所示，试化简a b c a b c c ++-++- 【经典练习】一、填空题 1．31-的绝对值是，31的绝对值是，的绝对值是3 1． 2.一个正数的绝对值为8，这个数是，一个负数的绝对值为8，这个数是． 3. 的绝对值是它本身，的绝对值是它的相反数． 4.若0>a ，则=a ；若0

初中数学绝对值专项练习题(有答案)复习课程

初中数学绝对值专项练习题(有答案)

1、据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，而夜晚温度可降低到零下183℃．根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有℃ 2、甲、乙两人在一条笔直的公路上，同时从A地出发，记向右为正，甲走了+48m，乙走了—32m，则此时甲、乙之间的距离是m 3、比较大小：－－（填“＞”、“＜”或“=”） 4、大于－2而小于3的非负整数是 5、从正有理数集合中去掉正分数集合，得到集合． 6、一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图?中该正方体三种状态所显示的数据，可推出“？”处的数字是多少？ 7、绝对值不小于3又不大于5的所有整数之和为__________ 8、写出一个值，使你写出的值为 . 9、在数轴上到-2所表示的点的距离为3个单位长度的点表示的数是 . 10、如果m＞0，n＜0，m＜|n|，那么m、n、﹣m、﹣n的大小关系是． 11、下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况：则这一天气温的极差是℃．时间0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00 气温18℃17℃19℃26℃27℃22℃ 12、已知A，B两点之间的距离是5 cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间距离是． 13、绝对值大于2，且小于4的整数有_______． 14、若│a—4│+│b+5│=0，则a—b= 15、数轴上表示数和表示的两点之间的距离是__________。

二、简答题 16、某同学春节期间将自己的压岁钱800 元，存入银行．十一放假取出350元买了礼物去看爷爷，母亲节时他又取出100元给妈妈买了礼物，则存上存入、支出情况显示为( ) A．+800，+350，﹣100 B．+800，+350，+100 C．+800，﹣350，﹣100 D．﹣800，﹣350，+100 17、右面是一个正方体纸盒的展开图，请把－10，7，10，－2，－7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数。(4分) 18、根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（本题6分） ⑴请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： B：； ⑵观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：； ⑶若将数轴折叠，使得A点与－3表示的点重合，则B点与数表示的点重合； ⑷若数轴上M、N两点之间的距离为2014(M在N的左侧)，且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M: N: ． 19、数轴上A, B, C, D四点表示的有理数分别为1, 3, －5, －8 (1). 计算以下各点之间的距离： ① A、B两点, ②B、C两点,③C、D两点, (2). 若点M、N两点所表示的有理数分别为m、n，求M、N两点之间的距离． 20、如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，?再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A，B是数轴上的点，?请参照图1-8并思考，完成下列各题:

初一数学绝对值难题解析

初一数学绝对值难题解析绝对值是初一数学的一个重要知识点，它的概念本身不难，但却经常拿来出一些难题，考验的是学生对基本概念的理解程度和基本性质的灵活运用能力。绝对值有两个意义：（1）代数意义：非负数（包括零）的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。即|a|＝a（当a≥0）, |a|＝－a （当a＜0）（2）几何意义：一个数的绝对值等于数轴上表示它的点到原点的距离。灵活应用绝对值的基本性质：（1）|a|≥0；（2）|ab|＝|a|·|b|；（3）|a/b|＝|a|/|b|(b≠0) （4）|a|－|b|≤ |a＋b|≤|a|＋|b|；（5）|a|－|b|≤ |a－b|≤|a|＋|b|；思考：|a＋b|＝|a|＋|b|，在什么条件下成立？ |a－b|＝|a|－|b|，在什么条件下成立？常用解题方法：（1）化简绝对值：分类讨论思想（即取绝对值的数为非负数和负数两种情况）（2）运用绝对值的几何意义：数形结合思想，如绝对值最值问题等。（3）零点分段法：求零点、分段、区段内化简、综合。例题解析：第一类：考察对绝对值代数意义的理解和分类讨论思想的运用 1、在数轴上表示a、b两个数的点如图所示，并且已知表示c的点在原点左侧，请化简下列式子：（1）|a－b|－|c－b| 解：∵a＜0，b＞0 ∴a－b＜0 c＜0，b＞0 ∴c－b＜0 故，原式＝（b－a）－(b－c) ＝c－a （2）|a－c|－|a＋c| 解：∵a＜0，c＜0 ∴a－c要分类讨论，a＋c＜0 当a－c≥0时，a≥c，原式＝（a－c）＋(a＋c)＝2a 当a－c＜0时，a＜c，原式＝（c－a）＋(a＋c)＝2c 2、设x＜－1，化简2－|2－|x－2|| 。解：∵x＜－1 ∴x－2＜0 原式＝2－|2－（2－x）|＝2－|x|＝2＋x 3、设3＜a＜4，化简|a－3|＋|a－6| 。解：∵3＜a＜4 ∴a－3＞0，a－6＜0 原式＝（a－3）－(a－6) ＝3 4、已知|a－b|＝a＋b，则以下说法：（1）a一定不是负数；（2）b可能是负数；哪个是正确的？答：当a－b≥0时，a≥b，|a－b|＝a－b，由已知|a－b|＝a＋b，得a－b＝a＋b，解得b＝0，这时a≥0；

初中数学七年级绝对值练习题教学内容

初中数学七年级绝对值练习题

（2）符号是－号，绝对值是8.5的数是__________．（3）－85的符号是__________，绝对值是___________．（4）________的绝对值等于7.2． 8. 一个正数增大时，它的绝对值，一个负数增大时，它的绝对值。(填增大或减小) 三、解答题 1. 如果|a|=4，|b|=3，且a>b ，求a ，b 的值. 2．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表： +15 -10 +30 -20 -40 指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？七年级数学《绝对值》练习（二）【基础平台】 1．______7.3=-；______0=；______3.3=--；______75.0=+-． 2．______31=+；______45=--；______3 2=-+．

初中数学绝对值专项练习题(有问题详解)

1、据探测，月球表面白天垂直照射的地方温度高达127℃，而夜晚温度可降低到零下183℃．根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有℃ 2、甲、乙两人在一条笔直的公路上，同时从A地出发，记向右为正，甲走了+48m，乙走了—32m，则此时甲、乙之间的距离是 m 3、比较大小：－－（填“＞”、“＜”或“=”） 4、大于－2而小于3的非负整数是 5、从正有理数集合中去掉正分数集合，得到集合． 6、一个体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图?中该体三种状态所显示的数据，可推出“？”处的数字是多少？ 7、绝对值不小于3又不大于5的所有整数之和为__________ 8、写出一个值，使你写出的值为 . 9、在数轴上到-2所表示的点的距离为3个单位长度的点表示的数是 . 10、如果m＞0，n＜0，m＜|n|，那么m、n、﹣m、﹣n的大小关系是． 11、下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况：则这一天气温的极差是℃．

时间0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00 气温 18℃17℃19℃26℃27℃22℃ 12、已知A，B两点之间的距离是5 cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间距离是． 13、绝对值大于2，且小于4的整数有_______． 14、若│a—4│+│b+5│=0，则a—b= 15、数轴上表示数和表示的两点之间的距离是__________。二、简答题 16、某同学春节期间将自己的压岁钱800元，存入银行．十一放假取出350元买了礼物去看爷爷，母亲节时他又取出100元给妈妈买了礼物，则存上存入、支出情况显示为( ) A．+800，+350，﹣100 B．+800，+350，+100 C．+800，﹣350，﹣100 D．﹣800，﹣350，+100 17、右面是一个体纸盒的展开图，请把－10，7，10，－2，－7，2分别填入六个形，使得按虚线折成体后，相对面上的两数互为相反数。(4分)

初中数学绝对值教案

初中数学绝对值教案初中数学绝对值教案一一、教材内容北师大2012年版《义务教育教科书数学》七年级上册第二章第三节“绝对值”。二、设计思路 1、设计理念《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动、共同发展的过程。学生是数学学习的主人，教师是学生学习数学学习的组织者、引导者和合作者。教学中，有关相反数和绝对值的概念教学精心设置问题串，由浅入深，提出一系列有思维层次或不同理解深度的问题，力图使每一个学生都能投入到学习活动中，理解相反数和绝对值的几何意义以及两者之间的本质联系，使不同的学生有不同的收获。教学过程中适时向学生提供以自主探究、合作交流等方式进行的主动式学习活动。让学生经历归纳、概括绝对值的若干性质，提炼上述活动中对绝对值代数解释的理解和应用，并用自己熟悉的方式、语言及数学符号去表示。 2、教材内容分析 (1)教材内容：这节课教学的主要内容为理解相反数、绝对值两个概念及它们之间的联系;掌握绝对值的相关性质，并能用符号语言来表示即讨论︱a︱与a之间的关系;利用绝对值比较两个负

(2)教材地位：本节紧承前一节《数轴》的内容，首先从数字特征角度总结出相反数的概念，然后又借助数轴，从几何角度理解相反数的意义，同时自然从几何的角度引入绝对值的概念，然后又进行了代数解释。理解并掌握绝对值的概念是有理数大小比较和有理数四则混合运算的重要基础，所以又自然过渡到下节课的《有理数的加法》中去。思维及教学活动连接紧密，使前后形成整体，起到了承前启后的重要作用。 3、学情分析学生的知识能力基础：在前面一节课中，学生已经理解了有理数的意义，并能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。初步获得了分析问题和解决问题的一些基本方法，初步体验解决方法的多样性，初步发展了创新意识。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探究活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了从数学活动中积累数学经验的过程;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。三、教学目标 1、知识及技能 (1)借助数轴，理解绝对值和相反数的概念。 (2)知道︱a︱的含义(这里a表示有理数)以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。 (3)能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负

人教版初中七年级数学上册《绝对值》重点

《人教版初中七年级数学上册绝对值》知识简要与举例 1.绝对值的概念是代数的重要概念之一，它是学习代数后续内容的基础.同时，利用绝对值的概念，能使我们进一步认识已学过的概念.例如，我们可以把任何一个有理数看成是由符号与绝对值两部分组成；又如，互为相反数的两个数，其实质是绝对值相等而符号相反的两个数.像－6和6，它们的符号相反，而其绝对值|－6|=|6|=6. 2.理解绝对值的意义，应注意以下三点： (1)绝对值的非负性.即任何一个数a的绝对值，总是非负的.即|a|≥0.当a≠0时，|a|＞0；当a=0时，|a|=0. (2)绝对值相等的两个数或相等，或互为相反数.如|2|=|+2|=2，|+2|=|－2|=2.一般地，若|x|=|y|，则有x=y或x=－y. (3)学习了绝对值的几何意义后，数轴的概念、画法、利用数轴比较数的大小、相反数以及绝对值，借助数轴，这些知识便都联系到一起了. 3.用正负数可以表示具有相反意义的量.但在实际生产和生活中，有时不考虑方向性.如：计算汽车的耗油量时，知道行驶单位路程的耗油量，只需求出汽车行驶的总路程，便可求出耗油量，与行驶的方向无关而汽车所走的路程就只需用正数表示，因此，引出绝对值的概念. 4.绝对值的三种表达方法. （1）文字语言表达法（绝对值的概念）：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零. （2）用数学式子法：设a为任意有理数，则（3）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.

［例1］判断题 (2)|－0.01|＜0.( ) (3)－（－4）＜|－4|.( ) (4)|a|=a.( ) (5)当a≤0时，|a|+a=0.( ) 答案：(1)√；(2)×；(3)×；(4)×；(5)√. 说明：在有理数的大小比较中，如果含有绝对值或相反数时，可先化简，然后再进行比较. ［例2］填空题（5）______________与它的绝对值互为相反数；（6）如果|a|=|－7|，那么a=________. 说明：如果两个数相等或互为相反数，那么这两个数的绝对值相等；反之，如果这两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数. ［例3］a为何值时，下列各式成立? （1）|a|=a；（2）|a|=－a；（3）|a|≥a；（4）|a|＜a；（5）|a|=5；（6）|a|=－5. 解：（1）a≥0；（2）a≤0；（3）a为任意有理数时，都使|a|≥a成立；（4）a为任意有理数时，|a|＜a都不成立；（5）a=±5；（6）a为任意有理数时，|a|=－5都不成立. 说明：本题解决的关键是牢固掌握绝对值的非负性，即|a|≥0.另外，（3）、

绝对值初中数学说课稿

初中数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校：年级：任课教师：说课稿 / 初中说课稿 / 初中说课稿范文编订：XX文讯教育机构

绝对值初中数学说课稿教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本说课稿资料适用于初中数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。首先，我对本节教材进行一些分析：一、教材分析(说教材)： (一)、教材所处的地位和作用：本节内容在全书及章节的地位是：《绝对值》是七年级数学教材上册1.2.4节内容。在此之前，学生已学习了有理数，数轴与相反数等基础内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。绝对值不仅可以使学生加深对有理数的认识，还为以后学习两个负数的比较大小以及有理数的运算作好必要的准备!所以说本讲内容在有理数这一节中，占据了一个承上启下的位置。 (二)、教育教学目标：根据新课标的要求及七年级学生的认知水平我特制定的本节课的教学目标如下： 1、知识目标: 1)使学生了解绝对值的表示法，会计算有理数的绝对值。

2)能利用数形结合思想来理解绝对值的几何定义;理解绝对值非负的意义。 3)能利用分类讨论思想来理解绝对值的代数定义;理解字母a的任意性。 2、能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，读图分析、收集处理信息、团结协作、语言表达的能力，以及通过师生双边活动，初步培养学生运用知识的能力，培养学生加强理论联系实际的能力。 3、思想目标: 通过对绝对值的教学，让学生初步认识到数学知识来源于实践，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度。 (三)：重点，难点以及确定的依据：本课中绝对值的两种定义是重点，绝对值的代数定义是本课的难点，其理论依据是如何突破绝对值符号里字母a的任意性这一难点，由于学生年龄小，解决实际问题能力弱，对数学分类讨论思想理解难度大。下面，为了讲清重难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

初一数学绝对值教案

绝对值（1）【教学目标】使学生初步理解绝对值的概念；明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数；培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。【内容简析】绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用。本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点。【流程设计】一、旧知再现 1．在数轴上分别标出–5，3.5，0及它们的相反数所对应的点。 2．在数轴上找出与原点距离等于6的点。 3．相反数是怎样定义的？引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。从几何方面可以说在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数方面说只有符号不同

的两个数互为相反数。那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢？由此引入新课，归纳出绝对值的几何意义。二、新知探索 1．绝对值的几何意义一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。如|–5|=5，|3.5|=3.5，|–6|=6，|6|=6，|0|=0。 2．绝对值的表示方法数a 的绝对值记作|a|，读作“a 的绝对值”。 3．绝对值的代数定义（性质） ①一个正数的绝对值是它本身； ②一个负数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0。即：①若a ＞0，则|a|=a ； ②若a ＜0，则|a|=–a ； ③若a=0，则|a|=0；或写成：)0()0()0(0<=>?? ???-=a a a a a a 。 4．绝对值的非负性由绝对值的定义可知绝对值具有非负性，即|a|≥0。三、范例共做例1：在数轴上标出下列各数，并分别指出它们的绝对值：

初一七年级数学绝对值练习题及答案解析完整版

初一七年级数学绝对值练习题及答案解析 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

知识点回顾： 1、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做绝对值，记做a。 2、由绝对值的定义可知： ①一个正数的绝对值是它本身； ②一个负数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0. 3、两个数比较大小的方法： 1)数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左往右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 2)一般地 ①正数大于0,0大于负数，正数大于负数。 ②两个负数，绝对值大的反而小。小试牛刀： 1．－8的绝对值是，记做。 2．绝对值等于5的数有。 3．若︱a︱=a,则a。 4．的绝对值是2004，0的绝对值是。 5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点到的距离。 6．如果x＜y＜0,那么︱x︱︱y︱。 7．︱x－1︱=3，则x ＝。 8．若︱x+3︱+︱y－4︱=0，则x+y=。 9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则ab, ︱a︱︱b︱。 10．︱x︱＜л，则整数x=。 11．已知︱x︱－︱y︱=2，且y=－4，则x=。 12．已知︱x︱=2，︱y︱=3，则x+y=。 13．已知︱x+1︱与︱y－2︱互为相反数，则︱x︱+︱y︱=。 14. 式子︱x+1︱的最小值是，这时，x值为。 15. 下列说法错误的是（） A一个正数的绝对值一定是正数 B一个负数的绝对值一定是正数

C 任何数的绝对值一定是正数 D 任何数的绝对值都不是负数 16．下列说法错误的个数是（）（1）绝对值是它本身的数有两个，是0和1 （2）任何有理数的绝对值都不是负数（3）一个有理数的绝对值必为正数（4）绝对值等于相反数的数一定是非负数 A3B2C1D0 17．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a+b+c 等于（） A －1B0C1D2 拓展提高： 18．如果a ，b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子 a b a b c ++++m －cd 的值。初一(七年级)数学上册绝对值同步练习答案基础检测： 1．－8的绝对值是8，记做︱－8︱。 2．绝对值等于5的数有±5。 3．若︱a ︱=a,则a ≥0。 4．±2004的绝对值是2004，0的绝对值是0。 5．一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离。 6．如果x ＜y ＜0,那么︱x ︱>︱y ︱。 7．︱x －1︱=3，则x ＝ 4或-2 。 x －1=3，x=4；—(x －1)=3，x=－2 8．若︱x+3︱+︱y －4︱=0，则x+y=1。 x+3=0，x=-3；y －4=0，y=4；x+y=1 9．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a︱b ︱。 10．︱x ︱＜л，则整数x=0,±1, ±2,± 3。

初中数学绝对值的化简和几何意义

模块一绝对值的基本概念（1）非负性：||0a ≥（补充：20a ≥）．对应题型：绝对值的化简．方法：判断“||”里面整体的正负性．易错点：求一个多项式的相反数．对应策略：求一个多项式的相反数即求多项式中每个单项式的相反数． ①a b -的相反数是a b -+； ②a b c ++的相反数是a b c ---； ③132a b -+的相反数132a b -+-．（2）双解性：||(0)a b b =≥，则a b =±．（3）绝对值的代数意义：(0)||0(0)(0)a a a a a a >?? ==??-?=? -≤? 变式结论：①若||a a =，则0a ≥； ②若||a a =-，则0a ≤．模块二零点分段法（目的：去无范围限定的绝对值题型）零点：使绝对值为0的未知数值即为零点．方法： ①寻找所有零点，并在数轴上表示； ②依据零点将数轴进行分段； ③分别根据每段未知数的范围去绝对值．易错点：分类不明确，不会去绝对值．化简：|1||2|x x -+-． ①零点为1，2，故将数轴分为3个部分，即1x <，12x ≤<，2x ≥． ②当1x <时，原式23x =-+；当12x ≤<时，原式(1)(2)1x x =---=；当2x ≥时，原式23x =-．模块三几何意义 ||x 的几何意义：数轴上表示数x 的点与原点的距离； ||x a -的几何意义：数轴上表示数x 的点与数a 的点之间的距离； ||||x a x b -+-的几何意义：数轴上表示数x 的点与数a 、b 两点的距离之和．举例： ①|1|=|(1)|x x +--表示x 到1-的距离． ②|1||2|x x +++表示x 到1-和x 到2-的距离之和． ③|1||2|x x +-+表示x 到1-和x 到2-的距离之差．基本结论：令123n a a a a ≤≤≤≤…， 123||||||+||n x a x a x a x a -+-+-+-… ．方法：直接套用几何意义画数轴． ①当n 为奇数时，当1 2 n x a +=时取最小值； ②当n 为偶数时，当1 2 2 n n a x a +≤≤时取最小值．常见变形： ①|1|2|3|3|4|x x x -+-+-在34x ≤≤时取得最小值． ②()111 113|2|2|3|236x x x x -+-=-+-在2x =时取得最小值． ③|1||2|x x ---既有最小值也有最大值．

初一数学绝对值典型例题

绝对值绝对值是有理数中非常重要的组成部分，它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。绝对值的定义及性质绝对值简单的绝对值方程化简绝对值式，分类讨论（零点分段法）绝对值几何意义的使用绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。绝对值的性质：（1）绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质； a （a ＞0）（2） |a|= 0 （a=0）（代数意义） -a (a ＜0) （3）若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0；（4）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a ，且|a|≥-a ；（5）若|a|=|b|，则a=b 或a=-b ；（几何意义）（6） |ab|=|a|·|b|；|b a |=| |||b a （b ≠0）；（7） |a|2=|a 2|=a 2 ；（8） |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b|

[例1] （1）绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？（2）若ab<|ab|，则下列结论正确的是（） A.a ＜0，b ＜0 B.a ＞0，b ＜0 C.a ＜0，b ＞0 D.ab ＜0 （3）下列各组判断中，正确的是（） A ．若|a|=b ，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a ＞b C. 若|a|＞b ，则一定有|a|＞|b| D.若|a|=b ，则一定有a 2=(-b) 2 （4）设a ，b 是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？分析：（1）结合数轴画图分析。绝对值大于2.1而小于4.2的整数有±3，±4，有4个（2）答案C 不完善，选择D.在此注意复习巩固知识点3。（3）选择D 。（4）根据绝对值的非负性可以知道|a+b|≥0，则|a+b|≥9，有最小值9 [巩固] 绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？ <分析>：绝对值小于3.1的整数有0，±1，±2，±3，和为0。 [巩固] 有理数a 与b 满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确（） A.a ＞b B.a=b C.a

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