培优易错试卷物质的量辅导专题训练及答案解析
一、高中化学物质的量练习题（含详细答案解析）
1．（1）在标准状况下①6.72L CH 4②3.01×1023个HCl 分子③13.6g H 2S ④0.2mol NH 3，体积最大的是____，密最大的是度___，质量最小的是___，氢原子个数最多的是____。（填写序号）
（2）等温等压下，质子数相等的CO 、N 2两种气体，质量之比为____，体积之比为____，摩尔质量之比____。
（3）某物质在一定条件下加热分解，产物都是气体。分解方程式为：3A ＝B ＋3C ＋2D 。测得生成的混合气体的平均相对分子质量为2a ，则A 的摩尔质量为____。
【答案】② ② ④ ① 1:1 1:1 1:1 4a g/mol
【解析】
【详解】
(1)①6.72L CH 4中：n(CH 4)= 6.72L 22.4L/mol
=0.3mol ，m(CH 4)=0.3mol×16g/mol=4.8g ，ρ(CH 4)= m m M 16==g/L V V 22.4
，N(H)=4N(CH 4)=1.2N A ； ②3.01×1023个HCl 分子中：n(HCl)=23
23
3.01106.0210??=0.5mol ，V(HCl)=0.5mol×22.4L/mol=11.2L ，ρ(HCl)=m m M 36.5==g/L V V 22.4
，m(HCl)=0.5mol×36.5g/mol=18.25g ，N(H)=N(HCl)=0.5N A ； ③13.6g H 2S 中：n(H 2S)=13.6g 34g/mol
=0.4mol ，V(H 2S)=0.4mol×22.4L/mol=8.96L ，ρ(H 2S)= m m M 34==g/L V V 22.4
，N(H)=2N(H 2S)=0.8N A ； ④0.2mol NH 3中：m(NH 3)=0.2mol×17g/mol=3.4g ，V(NH 3)=0.2mol×22.4L/mol=4.48L ，ρ(NH 3)= m m M 17==g/L V V 22.4
，N(H)=3N(NH 3)=0.6N A . 所以：体积最大的是②，密度最大的是②，质量最小的是④，含氢原子数最多的是①； （2）CO 、N 2两种气体涉及的元素有C 、O 、N 质子数分别为6、8、7，所以两种气体的分子的质子数分别为：14、14，质子数相等的CO 、N 2，物质的量相等；CO 、N 2摩尔质量分别为28g/mol 、28g/mol ，故摩尔质量之比1:1；根据m=nM 知：质量之比与摩尔质量成正比为28:28=1:1；根据阿伏伽德罗定律，相同条件下物质的量相等的气体具有相同的体积，故体积之比为1:1；
（3）化学方程式系数的意义：表示物质的量。设A 的物质的量为3mol ，则三种混合气体的总物质的量为6mol ，由于平均相对分子质量为2a ，即平均摩尔质量为2a g/mol ，三种气体质量总和为12a g ，根据质量守恒定律，A 的质量也是12a g ，故A 的摩尔质量为4a g/mol 。
2．现用该浓硫酸配制100 mL 1 mol/L 的稀硫酸。可供选用的仪器有：①胶头滴管；②烧瓶；③烧杯；④ 药匙；⑤量筒；⑥托盘天平。请回答下列问题：
(1)配制稀硫酸时，上述仪器中不需要使用的有__________（填序号），还缺少的仪器有____________________（写仪器名称）；
(2)经计算，配制100mL1mol/L 的稀硫酸需要用量筒量取上述浓硫酸的体积为
____________________________________________mL （保留一位小数），量取浓硫酸时应选用_________（选填10mL 、50mL 、100mL ）规格的量筒；
【答案】② ④ ⑥ 100mL 容量瓶、玻璃棒 5.4 10mL
【解析】
【分析】
【详解】
（1）配制100 mL1 mol/L 的稀硫酸的配制步骤有：计算、量取、稀释、冷却、移液、洗涤、定容、摇匀等，一般用量筒量取（用到胶头滴管），在烧杯中稀释，并用玻璃棒搅拌，冷却后转移到100 mL 容量瓶中，并用玻璃棒引流，当加水至液面距离刻度线1~2cm 时，改用胶头滴管滴加，滴加至溶液凹液面与刻度线水平相切，盖好瓶塞，摇匀，需要使用的仪器为：量筒、烧杯、玻璃棒、100 mL 容量瓶、胶头滴管，所以不需要用到的仪器为②④⑥，缺少的仪器有100mL 容量瓶、玻璃棒，故答案为：②④⑥；100mL 容量瓶、玻璃棒；
（2）图中浓硫酸的物质的量浓度为1000 1.8498%c=mol/L 18.4mol/L 98
??=，配制100mL 1mol/L 的稀硫酸需要用量筒量取上述浓硫酸的体积为
1mol/L 0.1L 0.0054L=5.4mL 18.4mol/L
?≈，应该用10mL 的量筒，故答案为：5.4；10mL 。
3．用无水Na 2CO 3固体配制230mL0.1000mol·
L -1的溶液。请回答： （1）在配制过程中不必要的玻璃仪器是___。
A ．烧杯
B ．量筒
C ．玻璃棒
D ．胶头滴管 E.容量瓶
（2）定容时的操作：当液面接近容量瓶刻度线时，__，再将容量瓶塞盖好，反复上下颠倒，摇匀。
（3）下列操作会使配得的Na 2CO 3溶液浓度偏低的是___。
A ．称取相同质量的Na 2CO 3·10H 2O 固体进行配制
B ．定容时俯视容量瓶的刻度线
C ．摇匀后发现液面低于容量瓶刻度线，再滴加蒸馏水至刻度线
D ．转移洗涤液时洒到容量瓶外，继续用该未清洗的容量瓶重新配制
【答案】B 用胶头滴管滴加蒸馏水至溶液凹液面正好与刻度线相切 ACD
【解析】
【分析】
（1）配制溶液在烧杯中溶解，需要玻璃棒搅拌，转移到容量瓶中定容，当液面接近容量瓶刻度线时，需用胶头滴管滴加液体；
（2）当液面接近容量瓶刻度线时，改用胶头滴管滴加；
（3）结合
n
c
V
及不当操作可知，n偏小或V偏大均使所配的Na2CO3溶液浓度偏低；
【详解】
（1）配制230mL0.1000mol/L的Na2CO3溶液的一般步骤：计算、称量、溶解、移液、洗涤、定容等，使用的仪器为：托盘天平（带砝码）、药匙、玻璃棒、烧杯、胶头滴管、250mL的容量瓶；不必要的玻璃仪器是量筒，故答案为：B。
（2）定容时，当液面接近容量瓶刻度线时，用胶头滴管滴加蒸馏水至溶液凹液面正好与刻度线相切，再将容量瓶塞盖好，反复上下颠倒，摇匀，故答案为：用胶头滴管滴加蒸馏水至溶液凹液面正好与刻度线相切。
（3）A. 称取相同质量的Na2CO3?10H2O固体进行配制，n偏小，所配的Na2CO3溶液浓度偏低，A正确；
B. 定容时俯视容量瓶的刻度线，V偏小，所配的Na2CO3溶液浓度偏大，B错误；
C. 摇匀后发现液面低于容量瓶刻度线，再滴加蒸馏水至刻度线，V偏大，所配的Na2CO3溶液浓度偏低，C正确；
D. 转移洗涤液时洒到容量瓶外，继续配制，n偏小，所配的Na2CO3溶液浓度偏低，D正确；故答案为：ACD。
【点睛】
配制一定物质的量浓度过程中误差分析：①向容量瓶中转移液体时有少量流出，n减小，c 偏小；②未洗涤烧杯和玻璃棒，n减小，c偏小；③定容时，水加多了，用胶头滴管吸出，n减小，c偏小；④定容摇匀时，液面下降，再加水，V增大，c偏小；⑤定容时，俯视刻度线，V减小，c偏大；⑥仰视刻度线，V增大，c偏小；⑦溶液未冷却到室温就注入容量瓶并定容，V减小，c偏大。
4．按要求完成下列填空
I.（1）给定条件下的下列四种物质：
a．10g氖气
b．含有40mol电子的NH3
c．标准状况下8.96LCO2
d．标准状况下112g液态水
则上述物质中所含分子数目由多到少的顺序是________________（填序号）。
（2）标准状况下，0.51g某气体的体积为672mL，则该气体摩尔质量为______。
（3）将100mL H2SO4和HCl的混合溶液分成两等份，一份中加入含0.2molNaOH溶液时恰好中和完全，向另一份中加入含0.05molBaCl2溶液时恰好沉淀完全，则原溶液中c(Cl
－)=____ mol/L。
II．现有以下物质：①铝；②二氧化硅；③液氯；④NaOH溶液；⑤液态HCl；⑥NaHCO3晶体；⑦蔗糖；⑧熔融Na2O；⑨Na2O2固体；⑩CO2。回答下列问题（用相应物质的序号填写）：
（1）其中可以导电的有__________。
（2）属于电解质的有_______，非电解质有__________。
（3）写出向⑨与⑩反应的化学方程式___________。
（4）写出①与④的离子方程式_____________。
（5）写出⑤的水溶液与⑥的水溶液反应的离子方程式___________________ 。
（6）写出②与④反应的离子方程式_______________________________ 。
【答案】d>b>a>c 17g/mol 2 ①④⑧⑤⑥⑧⑨②⑦⑩ 2Na2O2 + 2CO2=2Na2CO3 + O2 2Al + 2H2O + 2OH- = 2AlO2- + 3H2 H+ + HCO3- = H2O + CO2 SiO2 + 2OH- = SiO32- + H2O
【解析】
【分析】
I．利用n=m
M
=
A
N
N=
m
V
V计算。
II．①铝能导电，既不是电解质，也不是非电解质；
②二氧化硅不能导电，为非电解质；
③液氯不能导电，既不是电解质，也不是非电解质；
④NaOH溶液能导电，为混合物，既不是电解质，也不是非电解质；
⑤液态HCl不能导电，为电解质；
⑥NaHCO3晶体不能导电，为电解质；
⑦蔗糖不能导电，为非电解质；
⑧熔融Na2O能导电，为电解质；
⑨Na2O2固体不能导电，为电解质；
⑩CO2不能导电，为非电解质。
【详解】
I(1)a．10g氖气的物质的量=10
20
=0.5mol，Ne为单原子分子，即分子数为0.5mol；
b．NH3中含有10个电子，则含有40mol电子的NH3的物质的量为4mol；
c．标准状况下8.96LCO2的物质的量=8.96
22.4
=0.4mol；
d．标准状况下112g液态水的物质的量=112
18
=6.22mol；
综上所述，分子数目由多到少的顺序为d>b>a>c；
(2)标准状况下，某气体的体积为672mL，物质的量为0.672L÷22.4L/mol=0.03mol，则
M=m
n
=
0.51
0.03
=17g/mol；
(3)0.05molBaCl2与硫酸根离子生成0.05mol硫酸钡，则原溶液中含有0.1mol硫酸；0.05mol 硫酸消耗0.1mol的NaOH，剩余的0.1molNaOH为盐酸消耗，则原溶液中含0.2mol盐酸，c(Cl－)=0.2÷0.1=2mol/L；
II(1)分析可知，能导电的为①④⑧；
(2)属于电解质的为⑤⑥⑧⑨；属于非电解质的为②⑦⑩；
(3)过氧化钠与二氧化碳反应生成碳酸钠和氧气，方程式为2Na 2O 2+CO 2=2Na 2CO 3+O 2；
(4)铝和氢氧化钠溶液反应生成偏铝酸钠和氢气，离子方程式为2Al+2H 2O+2OH -=2AlO 2-+3H 2↑；
(5)盐酸与碳酸氢钠反应生成氯化钠、二氧化碳和水，离子方程式为H ++HCO 3-=H 2O+CO 2↑；
(6)二氧化硅与氢氧化钠反应生成硅酸钠和水，离子方程式为SiO 2+2OH -=SiO 32-+H 2O 。
5．填写下列表格
【答案】0.5N A 0.5 28 11.2 4.9 0.05 98 0.5N A 9 18 0.1N A 7.1 0.1 7.1
【解析】
【分析】
摩尔质量在以为g ·mol -1
单位时，数值上等于相对分子质量，以n=A N N 、n=m M 、n=m V V 这几个公式为基础，按试题中的要求，进行计算。
【详解】
（1）N 2的摩尔质量在以为g ·mol -1单位时，数值上等于相对分子质量，所以N 2的摩尔质量是28 g ·mol -1，当N 2的质量为14g 时，n(N 2)= 11428.g
g mol
-=0.5mol ，N 2的分子数N(N 2)= 0.5 N A ，标况下N 2的体积为：0.5mol ?22.4L ·mol -1=11.2L ；
（2）H 2SO 4的分子数是3.01×1022
，H 2SO 4的物质的量：n(H 2SO 4)= 22
233.01106.0210??=0.05 mol ，H 2SO 4的摩尔质量是98 g ·mol -1，质量：m(H 2SO 4)= 0.05 mol ×98 g ·mol -1=4.9g ； （3）H 2O 的物质的量是0.5 mol ，水的摩尔质量：M(H 2O )=18 g ·mol -1，水分子的个数N(H 2O )= 0.5 N A ，水分子的质量是：m(H 2O )= 0.5 mol ×18 g ·mol -1=9g ；
（4）Cl 2标况下的体积试剂2.24L ，Cl 2的物质的量：n(Cl 2)= 12.2422.4L L mol
-g =0.1mol ，Cl 2的分子数是：N(N 2)=0.1 N A ，Cl 2的摩尔质量是71 g ·mol -1，Cl 2的质量：m(Cl 2)= 0.1mol ?71 g ·mol -1=7.1g ；
【点睛】
考生熟练掌握n=
A
N
N、n=
m
M
、n=
m
V
V，这几个公式之间的换算；
6．实验室可用铜和浓硫酸加热或硫酸和亚硫酸钠反应制取二氧化硫。
(1)如果用硫酸和亚硫酸钠反应制取二氧化硫，并希望能控制反应速度，图中可选用的发生装置是 ______ (填写字母)。
(2)若用硫酸和亚硫酸钠反应制取3.36 L(标准状况)二氧化硫，如果已有40%亚硫酸钠(质量分数)，被氧化成硫酸钠，则至少需称取该亚硫酸钠 ______ g (保留一位小数)。
(3)某热电厂上空大气中所含二氧化硫严重超标，现对该区域雨水样品进行探究。首先用pH 试纸测定雨水样品的pH，操作方法为______，测得样品pH约为3；为进一步探究由SO2所形成酸雨的性质，将一定量的SO2通入蒸馏水中，配成pH为3的溶液，然后将溶液分为A、B两份，将溶液B久置于空气中，与密闭保存的A相比，久置后的溶液B中水的电离程度将 ______(填“增大”、“减小”或“不变”)。
【答案】ae 31.5 取一条试纸放在干燥洁净的表面皿(或玻璃片)上，用干燥洁净的玻璃棒蘸取雨水样品滴在试纸中央，半分钟后待变色，再与对照标准比色卡读数。减小
【解析】
【分析】
(1)用硫酸和亚硫酸钠制取SO2的试剂为固态和液态，反应条件不需加热，可通过控制添加硫酸的速率来控制反应速率；
(2)由硫守恒可得：Na2SO3～SO2，根据关系式及二氧化硫的物质的量计算出需要亚硫酸钠的质量；结合亚硫酸钠的质量分数，再计算出需要变质后的亚硫酸钠的质量；
(3)测定pH，可用玻璃棒蘸取溶液，然后与比色卡对比；将溶液B久置于空气中，亚硫酸被氧化生成硫酸，溶液酸性增强。
【详解】
(1)用硫酸和亚硫酸钠反应制取二氧化硫，并希望能控制反应速度，由于反应不需要加热，排除装置d；由于亚硫酸钠是细小颗粒，不可选用装置c；装置b无法可知反应速率，故可选用的发生装置为：ae；
(2)若用硫酸和亚硫酸钠反应制取二氧化硫，根据反应方程式：
Na2SO3+H2SO4=Na2SO4+SO2↑+H2O，根据反应方程式可知：Na2SO3～SO2，
n(SO2)=
3.36?
22.4?/mol
L
L
=0.15 mol，则需亚硫酸钠的质量为：m(Na2SO3)= 0.15 mol×126
g/mol=18.9 g；如果已有40%亚硫酸钠(质量分数)，被氧化成硫酸钠，则含亚硫酸钠的质量
分数为60%，至少需称取该亚硫酸钠的质量为18.9?
60%
g
==31.5 g；
(3)测定pH，可用玻璃棒蘸取溶液，滴在pH试纸上，半分钟后与比色卡对比，操作方法为取一条试纸放在干燥洁净的表面皿(或玻璃片)上，用干燥洁净的玻璃棒蘸取雨水样品滴在pH试纸上，半分钟后待变色，再对照标准比色卡读数；将溶液B久置于空气中，亚硫酸被氧化生成硫酸，导致溶液酸性增强，溶液中c(H+)增大，对水电离的抑制作用增强，则水的电离程度减小。
【点睛】
本题考查了二氧化硫气体的制取方法、物质含量的测定及溶液pH的测定等。明确化学实验基本操作方法及常见气体发生装置特点为解答关键，注意掌握浓硫酸及二氧化硫的性质，试题侧重考查学生的化学实验能力和分析能力。
7．（1）在Na2SO4和Al2(SO4)3的混合溶液中，测得Al3＋浓度为0.1mol·L-1，加入等体积0.3 mol·L-1的BaCl2溶液恰好使SO42-完全沉淀，则混合溶液中Na＋的浓度为____。
（2）将0.1mol·L-1的K2SO4溶液、0.2mol·L-1的Al2(SO4)3溶液和纯水混合，要使混合液中K ＋、Al3＋、SO42-的浓度分别为0.1mol·L-1、0.1mol·L-1、0.2mol·L-1，则K2SO4溶液、Al2(SO4)3溶液、纯水三者的体积比___。(忽略体积的变化)
【答案】0.3mol·L-1 2：1：1
【解析】
【详解】
(1)设混合溶液体积为1 L。n(Al3＋)＝c·V＝0.1 mol·L－1×1 L＝0.1 mol，n(SO)＝n(Ba2＋)＝0.3 mol·L－1×1 L＝0.3 mol。由电荷守恒可得：3n(Al3＋)＋n(Na＋)＝2n(SO)，所以n(Na＋)＝
2n(SO)－3n(Al3＋)＝2×0.3 mol－3×0.1 mol＝0.3 mol，c(Na＋)＝＝＝＝0.3 mol·L －1，故答案为：0.3mol·L-1；
(2)设K2SO4溶液、Al2(SO4)3溶液、纯水三者的体积分别是xL、yL、zL，则0.2x＝0.1×(x＋y＋z)、0.4y＝0.1×(x＋y＋z)、0.1x＋0.6y＝0.2×(x＋y＋z)，解得x＝2y＝2z，所以K2SO4溶液、Al2(SO4)3溶液、纯水三者的体积比为2∶1∶1，故答案为：2∶1∶1。
8．根据题意计算填空。
（1）在标准状况下，8.5g某气体占有的体积为5.6L，则该气体的摩尔质量是__。
（2）在标准状况下，0.01mol某气体的质量为0.28g，则该气体的相对分子质量为__，该气体的密度为__g·L?1。
（3）在标准状况下，由CO和CO2组成的混合气体为6.72L，质量为12g，此混合物中CO 和CO2物质的量之比是__，C和O原子个数比是__，CO的质量分数是__。
（4）现有mg某气体，它由双原子分子构成，它的相对分子质量为M。若阿伏伽德罗常数用N A表示，则：该气体的物质的量为__mol；该气体所含原子总数为__个；该气体在标准状况下的体积为__L；该气体溶于水后形成1L溶液（该气体不与水反应），其物质的量浓度为__mol·L－1。
【答案】34g/mol 28 1.25 1：3 4：7 17.5% m
M
A
2mN
M
22.4m
M
m
M
【解析】【详解】
（1）该气体的摩尔质量
8.5g
=34g/mol
5.6L
22.4L/mol
，
故答案为：34g/mol；
（2）0.01mol某气体的质量为0.28g，摩尔质量为
0.28g
=28g/mol
0.01mol
，故相对分子质量为
28；标况下体积是0.224L，故密度为
0.28g
=1.25g/L 0.224L
，
答案为：28；1.25;
（3）设CO的物质的量为xmol，2
CO的物质的量为ymol，标准状况下总体积6.72L，即总物质的量为0.3mol，故x+y=0.3，总质量为12g，故28x+44y=12，解得x=0.075，
y=0.225，故CO和2
CO物质的量之比是为1:3，C和O原子个数比是4:7，CO的质量
分数为0.07528
=17.5%
12
，
故答案为：1：3；4：7；17.5%；
（4）该气体的物质的量为m
M
mol；因为该气体为双原子分子，故所含原子总数为A
2mN
M
个；该气体在标准状况下的体积为22.4m
M
L；该气体溶于水后形成1L溶液，其物质的量浓
度为m
M
mol·L－1，
故答案为：m
M
；A
2mN
M
；
22.4m
M
；
m
M
。
9．Ⅰ.如图是中学化学中常用于混合物的分离和提纯的装置，请根据装置回答问题：
（1）从氯化钾溶液中得到氯化钾固体，选择装置____（填代表装置图的字母）；（2）分离CCl4（沸点为76.75℃）和甲苯（沸点为110.6℃）的液体混合物，可选择装置A，该分离方法的名称为_____，装置A中①的名称是______。
（3）实验室用B装置从碘水中分离出I2，将碘水和苯注入分液漏斗中充分振荡并静置后，碘主要溶解在_____（填“上层”或“下层”）液体中，该层溶液颜色为_____，该装置在分液
时为使液体顺利下滴，应进行的具体操作_____。
Ⅱ.用胆矾晶体（CuSO4·5H2O）配制0.40mol/L的CuSO4溶液240mL，回答下列问题：（1）所需仪器为：托盘天平、药匙、烧杯、量筒、玻璃棒、胶头滴管，还需要哪些玻璃仪器才能完成该实验，请写出：_____。
（2）请写出该实验的简要的实验步骤：
①计算②称量胆矾_____g ③溶解④转移⑤洗涤并转移⑥定容⑦摇匀（3）如图是该同学转移溶液的示意图，图中的错误是_____。
【答案】D 蒸馏冷凝管上层紫红色打开分液漏斗的上口活塞 250mL容量瓶 25 转移溶液时，应用玻璃棒引流
【解析】
【分析】
Ⅰ. （1）蒸发可以实现易溶于水的固体和水的分离；
（2）分离沸点不同的互溶物质用蒸馏的方法；
（3）碘单质在苯中的溶解度大于在水中的溶解度，苯的密度比水小，将碘水和苯注入分液漏斗中充分振荡并静置后，上层为紫红色的碘的苯溶液，下层为水层；分液时，应打开分液漏斗的上口活塞，起到平衡气压的作用，便于液体顺利下滴；
Ⅱ. （1）实验室没有240mL容量瓶，用胆矾晶体（CuSO4·5H2O）配制0.40mol/L的CuSO4溶液240mL时，应选用250mL容量瓶；
（2）先计算250mL0.40mol/L的CuSO4溶液中硫酸铜的物质的量，再计算胆矾的质量；（3）转移溶液时，应用玻璃棒引流。
【详解】
Ⅰ.（1）蒸发可以实现易溶于水的固体和水的分离，从氯化钾溶液中得到氯化钾固体可用蒸发，D为蒸发装置，故答案为：D；
（2）分离沸点不同的互溶物质用蒸馏的方法，四氯化碳和甲苯的沸点不同，用蒸馏的方法分离，A为蒸馏装置，装置A中①的名称是冷凝管，故答案为：蒸馏；冷凝管；
（3）B为萃取分液装置，碘单质在苯中的溶解度大于在水中的溶解度，笨的密度比水小，将碘水和苯注入分液漏斗中充分振荡并静置后，上层为紫红色的碘的苯溶液，下层为水层；分液时，应打开分液漏斗的上口活塞，起到平衡气压的作用，便于液体顺利下滴，故答案为：上层；紫红色；打开分液漏斗的上口活塞；
Ⅱ.（1）实验室没有240mL容量瓶，用胆矾晶体（CuSO4·5H2O）配制0.40mol/L的CuSO4溶液240mL时，应选用250mL容量瓶，用到的仪器有托盘天平、药匙、烧杯、量筒、250mL 容量瓶、玻璃棒、胶头滴管，故答案为：250mL容量瓶；
（2）250mL0.40mol/L 的CuSO 4溶液中硫酸铜的物质的量为0.25L ×0.40mol/L=0.1mol ，则称量胆矾的质量为0.1mol ×250g/mol=25g ，故答案为：25g ；
（3）由题给图示可知，图中的错误是转移溶液时没有用玻璃棒引流，故答案为：转移溶液时，应用玻璃棒引流。
【点睛】
实验室没有240mL 容量瓶，用胆矾晶体（CuSO 4·
5H 2O ）配制0.40mol/L 的CuSO 4溶液240mL 时，应选用250mi 容量瓶是解答易错点。
10．（1）4.8gO 3和0.2molCH 4，在同温同压下的体积之比是__；相同质量的O 2和SO 2，所含分子的数目之比为__，所含O 原子的物质的量之比为__，密度之比为__。
（2）标准状况下11.2 L N 2所含分子数是___个。
（3）若某原子的摩尔质量是M g/mol ，则一个该原子的真实质量是__g 。
（4）483g Na 2SO 4·
10H 2O 中所含的Na +的物质的量是__，SO 42-的物质的量是__，所含H 2O 分子的数目是___个。
（5）现有100 ml 1.00 mol/L NaCl 溶液，其中所含Na +的质量是___g 。
（6）下列物质能导电是__，属于电解质是__，属于非电解质的是__。（填序号，多选或错选扣分）①水银 ②烧碱 ③硫酸钡 ④氯化钠晶体 ⑤盐酸 ⑥蔗糖
（7）实验室配制480mL0.08mol/LNa 2CO 3溶液，需要十水碳酸钠晶体质量_______g 。
【答案】1:2 2:1 2:1 1:2 0.5N A A M N 3mol 1.5mol 15 N A 2.3g ①⑤ ②③④ ⑥
11.44g
【解析】
【详解】
（1）同温同压下的气体的体积之比等于物质的量之比，4.8gO 3的物质的量为n=m M = 4.8g 16g/mol 3
=0.1mol ，则0.1mol O 3和0.2molCH 4的体积之比等于物质的量之比为1:2，根据n=m M
可知，设O 2和SO 2的质量都为1g ，它们的物质的量之比=1g 32g/mol ：1g 64g/mol
=64g/mol:32g/mol= 2:1；根据N=nN A 可知，O 2和SO 2所含分子数目之比=2:1；一个O 2和SO 2分子均由两个O 原子构成，O 2和SO 2物质的量之比=2:1；所含O 原子的物质的量之比为2:1；同温同压下，气体的密度之比等于摩尔质量之比= 32 g/mol:64 g/mol =1:2，
故答案为1:2；2:1；2:1；1:2；
（2）根据n=m V V ，标准状况下11.2 L N 2所含分子的物质的量=11.2L 22.4L/mol
=0.5mol ，1mol 任何物质具有的微粒数是N A ，0.5mol N 2所含分子的数目为0.5N A ，
故答案为：0.5N A ；
（3）根据摩尔质量知，1mol 该原子的质量是Mg ，1mol 原子有阿伏加德罗常数N A 个，即
N A 个原子的质量是Mg ，则一个该原子的真实质量约为A
M N g ， 故答案为：A
M N ； （4）483g Na 2SO 4·10H 2O 的物质的量=483g 322g/mol
=1.5mol ，Na +的物质的量为Na 2SO 4·10H 2O 的2倍为1.5mol×2=3mol ，硫酸根离子物质的量等于Na 2SO 4?10H 2O 的物
质的量，为1.5mol ；H 2O 分子的物质的量为Na 2SO 4?10H 2O 的10倍为1.5mol×
10=15mol ，故所含水分子数目为15N A ，
答案为：3mol ；1.5mol ；15 N A ；
（5）100 ml 1.00 mol/L NaCl 溶液中，根据公式n=cV ，NaCl 的物质的量=1
mol/L ×0.1L=0.1mol ，Na +的物质的量也是0.1mol ，则所含Na +的质量=0.1mol ×23g/mol=2.3 g ，
故答案为：2.3g ；
（6）①水银为金属单质汞，含有自由移动的电子，可导电，但不是化合物，既不是电解质也不是非电解质；②烧碱是氢氧化钠，没有自由移动的离子，不能导电，其水溶液可电离出离子能导电，属于电解质；③硫酸钡没有自由移动的离子，不能导电，其熔融状态下可电离出离子能导电，属于电解质；④氯化钠晶体没有自由移动的离子，不能导电，其水溶液可电离出离子能导电，属于电解质；⑤盐酸是溶液，含有自由移动的离子可导电，但不是化合物，既不是电解质也不是非电解质；⑥蔗糖没有自由移动的离子，不能导电，其水溶液和熔融状态下都不能电离出离子，不导电，属于非电解质；
则物质能导电是①⑤，属于电解质是②③④，属于非电解质的是⑥，
故答案为：①⑤；②③④；⑥；
（7）实验室配制480mL0.08mol/LNa 2CO 3溶液，用500 mL 容量瓶，Na 2CO 3的物质的量=cV=0.08mol/L ×0.5L=0.04mol ，Na 2CO 3·10H 2O 的摩尔质量为286g/mol ，需要
Na 2CO 3·10H 2O 的质量=nM=0.04 mol ×286g/mol=11.44g
故答案为：11.44。
11．对一定量气体体积的探究。已知1 mol 不同气体在不同条件下的体积：
（1）从表分析得出的结论：
①1mol任何气体，在标准状况下的体积都约为____。
②1mol不同的气体，在不同的条件下，体积____(填“一定”、“一定不”或“不一定”)相等。（2）理论依据：相同条件下，1mol任何气体的体积几乎相等，原因是：①____，②___。（3）应用：在标准状况下，4gO2的体积为____。
（4）等温、等压下，等体积的O2和O3所含分子个数比___，质量比为__。
（5）已知16gA和20gB恰好完全反应生成0.04molC和31.76gD，则C的摩尔质量为___。（6）在三个密闭容器中分别充入Ne、H2、O2三种气体，当它们的温度和密度都相同时，这三种气体的压强(p)分别用p(Ne)、p(H2)、p(O2)表示，由大到小的顺序是__。
【答案】22.4L 不一定气体分子数目相等相同条件下，气体分子间的平均距离几乎相等 2.8L 1∶1 2∶3 106g·mol?1 p(H2)＞p(Ne)＞p(O2)
【解析】
【分析】
(1)根据图表信息进行分析；
(2)根据克拉伯龙方程：PV=nRT进行分析；
(3)根据n=m/M=V/V m进行分析；
(4)根据阿伏加德罗定律及其推论进行分析；
(5)根据质量守恒定律及n=m/M进行分析；
(6)根据PM=ρRT进行分析。
【详解】
(1)①从表中的H2、O2、CO在标准状况下体积可以看出：1mol任何气体在标准状况下，体积都约为22.4L；
故答案是：22.4L；
②根据克拉伯龙方程:PV=nRT可知，1mol不同的气体，物质的量n相同，在不同的条件下，如温度相等，压强不相等时，体积则不相等；或在温度不相等，压强也不相等时，体积可能相等；因此1mol不同的气体，在不同的条件下，体积不一定相等；
故答案是：不一定；
(2) 因为在相同的温度和压强下，任何气体分子间的平均距离几乎相同且1mol气体的分子数目也相同，所以在相同条件下，1mol任何气体的体积几乎相等；
故答案是：气体分子数目相等；相同条件下，气体分子间的平均距离几乎相等；
(3)O2的摩尔质量是32g/mol，4gO2的物质的量是4g/32g·mol-1=1/8mol；在标准状况下，
4gO2的体积为22.4L·mol-1×1/8mol=2.8L；
故答案是： 2.8L；
(4)等温等压下，气体摩尔体积相等，相同体积的氧气和臭氧其物质的量相等，根据N=nN A
知，分子数之比等于物质的量之比=1：1；根据m=nM知，相同物质的量时其质量之比等于摩尔质量之比=32g/mol:48g/mol=2:3；
故答案为：1：12：3；
(5)根据质量守恒定律知，C的质量=(16+20-31.76)g=4.24g，C的摩尔质量
=4.24g/0.04mol=106g/mol；
故答案为：106g/mol；
(6)Ne的摩尔质量是4g/mol，氢气的摩尔质量是2g/mol，氧气的摩尔质量是32g/mol，在温度和密度都相同条件下，压强与摩尔质量成反比，所以其压强大小顺序是P(H2)＞P(Ne)＞P(O2)；
故答案为：P(H2)＞P(Ne)＞P(O2)。
【点睛】
影响物质的体积的因素有：微粒的数目、微粒的间距、微粒的大小；对于固体和液体来讲，粒子间距较小，可忽略，体积主要由微粒的数目、微粒的大小来决定；而对于气体来讲，粒子间距较大，忽略粒子大小，体积主要由微粒的数目、微粒的间距来决定，当温度和压强一定时，粒子间距几乎相等，体积由微粒的数目来决定。
12．(1)12.4gNa2X中含Na+0.4mol，则Na2X的摩尔质量是_____，X的相对原子质量是
______。
(2)某化学兴趣小组对“农夫山泉”矿泉水进行检测时，发现1.0L该矿泉水中含有
45.6mgMg2+，则Mg2+的物质的量浓度为______。
(3)CCl4和蒸馏水都是无色溶液，请按下列要求用实验方法鉴别：
①只允许用一种试剂：用两支试管分别取出少量的CCl4和蒸馏水，然后分别加入少量的单质碘，振荡，呈紫红色的液体是______，呈棕黄色的液体是______。
②不用任何试剂：用试管取出少量的其中一种液体，再加入另外一种液体，下层液体是_______，上层液体是______。
【答案】62g/mol 16 1.9×10-3mol/L 碘的CCl4溶液碘水 CCl4蒸馏水
【解析】
【分析】
(1)由钠离子物质的量计算Na2X的物质的量，根据M=m
n
计算Na2X的摩尔质量，进而计算
X的相对原子质量；
(2)先根据n=m
M
计算出45.6mgMg2+的物质的量，然后根据物质的量浓度计算公式：
c=n
V
，计算出Mg2+的物质的量浓度；
(3)①碘易溶于四氯化碳，碘的四氯化碳溶液为紫红色；碘水为棕黄色；
②水与四氯化碳分层，且四氯化碳的密度比水的密度大。
【详解】
(1)Na2X的物质的量n(Na2X)=1
2
n(Na+)=
1
2
×0.4mol=0.2mol，其质量为12.4g，则Na2X的摩尔
质量M=
12.4
0.2
m g
n mol
==62g/mol，故X的相对原子质量=62-23×2=16；
(2)1.0L该矿泉水中含有45.6mgMg2+，含有的镁离子的物质的量为：
n(Mg2+)=
3
45.6mg10g/mg
24/
m
M g mol
-
?
==0.0019mol，镁离子的物质的量浓度为：
c(Mg2+)=
0.0019mol
1
n
V L
==1.9×10-3mol/L；
(3)①碘易溶于四氯化碳，碘的四氯化碳溶液为紫红色，则用两支试管分别取出少量的CCl4和蒸馏水，然后分别加入少量的单质碘，振荡，呈紫红色的液体是碘的CCl4溶液，呈棕黄色的液体是碘水；
②水与四氯化碳分层，且四氯化碳的密度比水的密度大，则用试管取出少量的其中一种液体，再加入另外一种液体，下层液体是CCl4，上层液体是蒸馏水。
【点睛】
本题主要考查了物质的量浓度的计算，物质的鉴别的知识，注意熟练掌握物质的量与物质的量浓度、摩尔质量的计算公式，有利于激发学生的学习兴趣和学习积极性，把握物质的性质、物质的鉴别为解答的关键。
13．(1)0.5mol某固体A的质量是30g，A的摩尔质量为_________。
(2)在同温同压同体积的条件下，H2与气体B的密度之比是1∶8，则B的相对分子质量为_____。
(3)在25℃ 101kPa的条件下，同质量的CH4和C气体的体积之比是15∶8，则1摩尔C的质量为______。
(4).质量之比为8∶7∶6的三种气体SO2、CO、NO，其分子数之比为_____；氧原子数之比为______；相同条件下的体积之比为_____。
(5)4.8g碳在一定量的氧气中燃烧，反应后生成的气体质量为12.8g。则在标准状况下，生成物CO和CO2的体积比为_______。
【答案】60g/mol1630g5：10：85：5：45：10：83：1
【解析】
【详解】
(1)A的摩尔质量=30g÷0.5mol=60g/mol，故A的摩尔质量为60g/mol；
(2)H2与气体B的密度之比是1:8，同温同压下，气体的密度之比等于其摩尔质量之比，故B的摩尔质量为8×2g/mol=16g/mol，数值上相对分子质量=摩尔质量=16；
(3)由
mg mg
:
16g/mol M(C)
=15：8，故M(C)=30g/mol，1mol C的质量为30g；
(4)质量之比为8:7:6的三种气体SO2、CO、NO的物质的量之比为
8g7g6g
::
64g/mol28g/mol30g/mol
=5:10:8，故三者分子数之比为5:10:8，含有氧原子数之比为
(5×2):10:8=5:5:4，相同条件下的体积之比为5:10:8；
(5)设CO和CO2的物质的量分别为x mol、y mol，则：12x+12y=4.8，28x+44y=12.8，解得x=0.3，y=0.1，故标况下CO和CO2的体积比等于物质的量之比为0.3mol：0.1mol=3：1。
14．实验室要配制500mL 0.2mol·L-1的NaOH溶液，请结合实验回答下列问题:
(1)实验中需称量NaOH固体的质量为_________g。
(2)实验步骤主要有计算、称量、溶解、转移和定容。
①完成上述实验步骤要用到的玻璃仪器有烧杯、量筒、玻璃棒、__________和_________。
②溶解和转移过程中玻璃棒的作用分别是__________和__________。
(3)分析下列操作对所配制溶液浓度的影响（填“偏高”“偏低”或“无影响”）。
①转移液体过程中有少量液体溅出:__________；
②定容时俯视刻度线:__________；
③容量瓶洗净后,未经干燥处理:__________
【答案】4.0 500ml容量瓶胶头滴管搅拌引流偏低偏高无影响
【解析】
【分析】
(1)实验中需称量NaOH固体的质量，应使用公式m=c?V?M进行计算。
(2)①完成上述实验步骤要用到的玻璃仪器有烧杯、量筒、玻璃棒、容量瓶、胶头滴管等。
②溶解时玻璃棒的作用是搅拌，以加速溶解；转移时玻璃棒的作用是引流。
(3)①转移液体过程中有少量液体溅出，则容量瓶内溶质的质量减少；
②定容时俯视刻度线，则溶液的体积偏小；
③容量瓶洗净后，未经干燥处理，对溶质的质量、溶液的体积都不产生影响。
【详解】
(1)实验中所需NaOH固体的质量m=c?V?M=0.2mol·L-1×0.5L×40g/mol=4.0g。答案为：4.0；
(2)①完成上述实验步骤要用到的玻璃仪器有烧杯、量筒、玻璃棒、500ml容量瓶、胶头滴管。答案为：500ml容量瓶；胶头滴管；
②溶解时玻璃棒的作用是搅拌，以加速溶解；转移时玻璃棒的作用是引流。答案为：搅拌；引流；
(3)①转移液体过程中有少量液体溅出，则容量瓶内溶质的质量减少，所配溶液的浓度偏低；答案为：偏低；
②定容时俯视刻度线，则溶液的体积偏小，所配溶液的浓度偏高；答案为：偏高
③容量瓶洗净后，未经干燥处理，对溶质的质量、溶液的体积都不产生影响，所配溶液的浓度无影响。答案为：无影响。
【点睛】
在进行所需溶质的质量计算前，需选择合适的容量瓶。若没有所配体积的容量瓶，则应选择稍大规格的容量瓶，计算时必须使用所选择容量瓶的规格。
15．某化学兴趣小组对m g无水三草酸合铁酸钾(K3[Fe(C2O4)3］]受热分解产物进行探究，并对所得气体产物和固体产物进行验证（查阅资料得知：三草酸合铁酸钾热分解的气体产物
中含有CO和CO2）。利用如图装置进行实验(夹持仪器已略去)。
回答下列问题：
(1)按气流方向各装置依次连接的合理顺序为______；（填接口代号，装置可重复使用）
(2)反应开始前依次进行如下操作：组装仪器、_______、加药品、通氮气一段时间后点燃
酒精灯。反应结束后的操作包括：①停止通氮气②熄灭酒精灯③冷却至室温。正确的顺序为___________________；
(3)通入氮气的目的是_____________________。
(4)实验中观察到第一个澄清石灰水变浑浊，则说明气体产物中有____________（写化学式）。能证明分解产物中有CO气体生成的实验现象是_________________。
(5)样品完全分解后，装置B中的残留物含有FeO和Fe2O3。
(6)测定三草酸合铁酸钾中铁的含量。
①将装置B中完全分解后的残留物置于锥形瓶中，溶解后加稀H2SO4酸化的x mol/LKMnO4溶液滴定至终点。滴定终点的现象是______。该过程发生反应的离子方程式为______。
②向上述溶液中加入过量KI-淀粉溶液，充分反应后，用y mol/LNa2S2O3标准溶液滴定至终点，消耗Na2S2O3溶液V mL（已知I2+2S2O32-=2I-+S4O62-）。该晶体中铁的质量分数的表达式为______。
【答案】cabdeghfab 检查装置气密性②③①排净装置中的空气，使反应生成的气体全部进入后续装置 CO2 D中黑色固体变红、第二个澄清石灰水变浑浊当滴入最后一滴KMnO4溶液后，溶液变为粉红色，且半分钟内不褪色 5Fe2++MnO4-+8H+=5Fe3++Mn2++4H2O 56yv
×100%
1000m
【解析】
【分析】
(1)本套装置依次是样品受热分解、检验CO2、除去剩余CO2、干燥气体、使CO反应转化为CO2并进行检验，按照气流方向连接装置时要注意流进的导管要插入液面以下，按此原则
连接导气管；
(2)连接好各装置进行实验，加入药品前，应该进行的实验操作是检验装置的气密性；反应完全后，停止加热。待充分冷却后再停止通氮气，即按②③①进行；
(3)反应开始前通氮气，可排净装置中空气，以免氧气、二氧化碳对实验干扰，同时还能使反应生成的气体全部进入后续装置；
(4)第一个澄清石灰水变浑浊证明生成二氧化碳，D中黑色固体变红、第二个澄清石灰水溶液变浑浊，证明分解产物中有一氧化碳；
(6)①用KMnO4溶液滴定Fe2+，滴定终点溶液变成粉红色，则滴定终点为：当滴入最后一滴溶液后，溶液变成粉红色，且半分钟内不褪色； KMnO4溶液将Fe2+氧化成Fe3+，自身被还
原为Mn 2+，所以离子方程式为：5Fe 2++MnO 4-+8H +=5Fe 3+ +Mn 2++4H 2O ；
②该过程中发生的反应有2Fe 3++2I -=2Fe 2++I 2；I 2+2S 2O 32-=2I -+S 4O 62-，所以可得反应关系式Fe 3+~S 2O 3-，则n (Fe 3+)=n (S 2O 32-)。然后根据m = n ·M 计算出样品中含有铁元素的质量，最后
根据()
3m(Fe )m +样品×100%计算。 【详解】
(1)本套装置依次是样品受热分解、检验CO 2、除去剩余CO 2、干燥气体、使CO 反应转化为CO 2并进行检验，装置连接序号为BACEDA ，按照气流方向连接装置时要注意流进的导管要插入液面以下，导气管连接顺序为cabdeghfab ；
(2)进行实验首先是组装仪器，有气体参加或产生的要检查装置的气密性，然后要加入药品，同时要注意排除空气成分的干扰，然后进行实验，故反应结束后的操作正确的顺序为②③①；
(3)加热无水三草酸合铁酸钾分解，检验其分解产物，为排除空气成分的干扰，排出装置中的空气，同时要把分解产生的物质最后要全部排出，所以通入氮气，排净装置中的空气，使反应生成的气体全部进入后续装置；
(4)第一个装置的澄清石灰水作用是检验CO 2气体的产生。CO 具有还原性，将CuO 还原为Cu ，同时产生CO 2，所以能证明分解产物中有CO 气体生成的实验现象是D 中黑色固体变红、第二个澄清石灰水变浑浊；
(6)①固体中含有FeO 、Fe 2O 3，固体用酸溶解反应后得到Fe 2+、Fe 3+，Fe 2+具有还原性，被KMnO 4溶液氧化为Fe 3+，KMnO 4被还原产生无色的Mn 2+，所以滴定终点的现象是当滴入最后一滴KMnO 4溶液后，溶液变为粉红色，且半分钟内不褪色；根据电子守恒、电荷守恒及原子守恒，可得该过程发生反应的离子方程式为：5Fe 2++MnO 4-+8H +=5Fe 3++Mn 2++4H 2O ； ②在该过程中发生的反应有2Fe 3++2I -=2Fe 2+ +I 2；I 2+2S 2O 32-=2I -+S 4O 62-，所以可得关系式Fe 3+~S 2O 3-，则n (Fe 3+)=n (S 2O 32-)，n (Fe 3+)=n (S 2O 32-)=yV×10-3 mol ，m = n ·M= yV×10-3 mol×56 g/mol=5.6yV×10-2 g ，则样品中含有铁元素的质量分数
()3m(Fe )m +样品×100%=25.6yV 10g m?g -?×100%=56yv 1000m
×100%。 【点睛】
本题考查物质性质实验方案的设计，涉及装置的连接、仪器的应用、元素及其化合物性质、物质含量的测定等，是一道综合能力很强的题目，题目有利于提高学生运用所学知识的能力及化学实验能力。
2020-2021化学物质的量的专项培优易错试卷练习题(含答案)及详 细答案 一、高中化学物质的量练习题（含详细答案解析） 1．按要求完成下列填空。 （1）在等体积的NaCl、MgCl2、AlCl3三种溶液中，分别加入等量的AgNO3溶液，恰好都完全反应，则以上三种溶液的物质的量浓度之比为___。 （2）将3.22g芒硝（Na2SO4·10H2O）溶于水中，要使每100个水分子中溶有1个Na+，则需水的质量为__g。 （3）在干燥烧瓶中用向下排空气法收集氨气，由于空气不可能排净，所以瓶内气体对氢气的相对密度为9.5，将此瓶气体倒置于水槽中，烧瓶内液面上升的体积占烧瓶总体积的 _______。 （4）100mL 0.3mol/L Na2SO4(密度为d1 g/cm3)和50mL 0.2mol/L Al2(SO4)3(密度为d2 g/cm3)混合，所得密度为d3 g/cm3的混合溶液中SO42-的浓度为___________。（用含d1,d2, d3的式子表示） （5）已知两种碱AOH和BOH的摩尔质量之比为5:7，现将7mol AOH与5mol BOH混合后，从中取出5.6g，恰好可以中和100ml浓度为1.2mol/L的盐酸，则AOH的摩尔质量为_____。 （6）标准状况下，用一定量的水吸收HCl气体后制得浓度为1.0mol/L，密度为 1.0365g/cm-3的盐酸。请计算1体积水吸收_______体积的HCl可制得上述氨水。 【答案】6：3：2 34.2 5 6 (或83.3%) 6d3/(10 d1+5 d2)mol/L 40g/mol 22.4 【解析】 【详解】 （1）设NaC1、MgCl2、A1Cl3的物质的量分别为x、y、z，由分别加入等量的AgNO3溶液，恰好都完全反应，则种溶液中Cl-的物质的量相等，x=y×2=z×3，解得x：y：z=6：3：2，因溶液的体积相同，则物质的量之比等于浓度之比，所以浓度之比为6：3：2； 故答案是：6：3：2； （2）3.22g芒硝的物质的量为3.22/322=0.01mol，所以溶液中 n(Na+)=2n(Na2SO4·10H2O)=0.01×2=0.02mol，每100个水分子中溶有1个钠离子，所以 n(H2O)=100n(Na+)=2mol，0.01mol Na2SO4·10H2O 中含有水的物质的量为0.01×10=0.1mol，所以需要的水的物质的量为2-0.1=1.9mol，所以需要水的质量为1.9mol×18g/mol=34.2g；故答案是：34.2； （3）用排气法收集氨气后，收集到的氨气气体不纯，含有空气；空气的平均相对分子质量为29，混合气体的平均相对分子质量为: 9.5×2=19；设烧瓶的容积为V L，氨气的体积为x L，空气的体积为(V-x)L，则有:[17x/V m+(29×(V-x)/V m)]÷(V/V m)=19，解之得:x=5 6 V；将此瓶 气体倒置于水槽中，进入烧瓶的液体体积为氨气体积，即5 6 V，烧瓶内液面上升的体积占
初三数学圆的专项培优练习题（含答案） ?EB 1．如图1，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成 立的是（） A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 图一图二图三 2．如图2，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆 的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（） A．4 B．C．6 D． 3．四个命题： ①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）； ④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1 7．已知AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D． （1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小； （2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小． 8．如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由。 9．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA 的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2． 二次根式培优 一、知识的拓广延伸 1、挖掘二次根式中的隐含条件 一般地，我们把形如a a() ≥0 的式子叫做二次根式，其中0 a≥。 根据二次根式的定义，我们知道：被开方数a的取值范围是0 a≥，由此我们判断下列式子有意义的条件： 1 (1; 2 (4); 1 x ++ -+ + 2、 教科书中给出： (0) a a =≥，在此我们可将其拓展为： a a a a a a 2 == ≥ -< ? ? ? || () () （1）、根据二次根式的这个性质进行化简： ①数轴上表示数a 的点在原点的左边，化简 2a ②化简求值： 1 a a= 1 5 ③已知， 1 3 2 m -<< ，化简2m ④______ =； ⑤若为a,b,c ________ =; ___________ =. （2）、根据二次根式的定义和性质求字母的值或取值范围。 ①若1 m=,求m的取值范围。 4x =-，则x的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． ③若a= ④3,2xy 已知求的值。 二．二次根式a的双重非负性质：①被开方数a是非负数，即0 ≥ a ②二次根式a 是非负数，即0≥a 例1. 要使1 21 3-+ -x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．2 1 ＜x ≤3 例2（1）化简x x -+-11＝_______． (2) x ＋y )2，则x －y 的值为( ) (A)－1． (B)1． (C)2． (D)3． 例3(1)若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．以上都不是 (2)已知y x ,是实数，且2)1(-+y x 与42+-y x 互为相反数，求实数x y 的倒数。 三，如何把根号外的式子移入根号内 我们在化简某些二次根式时，有时会用到将根号外的式子移入根号内的知识，这样式子的化简更为简单。在此我们要特别注意先根据二次根式的意义来判断根号外的式子的符号。如果根号外的式子为非负值，可将其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数，根号前的符号不会发生改变；如果根号外的式子为负值，那么要先将根号前的符号变号，再将其其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数。 （1）、 根据上述法则，我们试着将下列各式根号外的式子移入根号内： ①- ②(a -（2）、利用此方法可比较两个无理数的大小。 (2)2-—3 四，拓展性问题 1、 整数部分与小数部分 要判断一个实数的整数部分与小数部分，应先判断已知实数的取值范围，从而确定其整数部分，再由“小数部分=原数—整数部分”来确定其小数部分。 例：（1）1的整数部分为a ，小数部分为b ，试求ab —b 2的值。 （2）若x 、y 分别为 8-2xy —y 2的值。 （3 a ，小数部分为 b ，求a 2+b 2 的值。 （4）若________a a b a b ==是的小数部分，则。 5a a b -（的整数部分为a ，小数部分为b ，求的值。 2、巧变已知，求多项式的值。 32351 x x x x = +-+（1）、若的值。 圆的培优专题4——圆与勾股定理 1、如图，⊙O 是△BCN 的外接圆，弦AC ⊥BC ，点N 是AB 的中点，∠BNC ＝60?， 求 BN BC 的值. 解：如图，连接AB ，则AB 为直径，∴∠BNA ＝90? 连接AN ，则BN ＝AN ，则△ABN 是等腰直角三角形 ∴BN AB ；又∠BAC ＝∠BNC ＝60?， ∴BC AB ， ∴BN BC （方法2，过点B 作BD ⊥CN ，即可求解） 2、如图，⊙O 的弦AC ⊥BD ，且AC ＝BD ，若AD ＝，求⊙O 半径. 解：如图，作直径AE ，连接DE ，则∠ADE ＝90? 又AC ⊥BD ，则∠ADB ＋∠DAC ＝∠ADB ＋∠EDB ＝90? ∴∠DAC ＝∠EDB ，则CD BE =，∴DE BC =， ∵ AC ＝BD ，∴AC CD =，则AD BC DE == ∴AD ＝DE ，即△ADE 是等腰直角三角形 ∴AE AD ＝4，即⊙O 的半径为2 3、如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 为CB 延长线上一点，且∠CAD ＝45?， CE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AB 于点F. （1）求证：CE ＝EF ；（2）若DF ＝2，EF ＝4，求AC. （1）证：∵ AB 为⊙O 的直径，∠CAD ＝45?， 则△ACD 是等腰直角三角形，即AC ＝DC 又CE ⊥AB ，则∠CAE ＝∠ECB 如图，过点C 作CG 垂直DF 的延长线于点G 又CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，则四边形CEFG 是矩形，∠AEC ＝∠DGC ＝90? ∴EF ＝CG ，CE ∥DG ，则∠ECB ＝∠CDG ＝∠CAE ∴△ACE ≌△DCG （AAS ），则CE ＝CG ＝EF （2）略解：AC ＝CD =. 4、如图，AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB 于点D ，CD 交AE 于点F ，AC CE =. （1）求证：AF ＝CF ； （2）若⊙O 的半径为5，AE ＝8，求EF 的长 物质的量浓度 一、选择题 1．(2016·浙江余杭区高二上期末)1 mol·L－1硫酸溶液的含义是( ) A．1 L水中含有1 mol硫酸 B．1 L溶液中含1 mol H＋ C．将98 g硫酸溶于1 L水所配成的溶液 D．指1 L硫酸溶液中含有98 g H2SO4 解析A．1 mol/L硫酸溶液表示1 L溶液中含有1 mol H2SO4，不是指溶剂的体积，故A错误；B.1 mol/L硫酸液溶中氢离子的物质的量浓度为2 mol/L，则溶液中含有H＋的物质的量为＝2 mol/L×1 L＝2 mol，故B错误；C.将98 g硫酸溶于1 L水中，溶液的体积不等于1 L，无法计算出物质的量浓度，故C错误；D.1 L 1 mol/L的硫酸溶液中含有硫酸质量为1 L×1 mol/L×98 g/mol＝98 g，故D正确。 答案 D 2．(2016·浙江乐成寄宿学校高一下3月月考)224 mL某气体在标准状况下的质量为0.32 g，该气体的摩尔质量约为( ) A．32 g·mol－1B．32 C．64 g·mol－1D．64 解析根据质量和体积之间的关系公式m＝nM＝V V m ×M可得出，M＝ mV m V ＝ 0.32 g×22.4 L/mol 0.224 L ＝32 g/mol。 答案 A 3．(2016·浙江省嘉兴一中高二下期末)某Al2(SO4)3和Na2SO4的混合溶液中，已知c(Al3 ＋)∶c(Na＋)＝1∶2，若c(SO2－ 4)＝2.5 mol·L －1，则c(Al3＋)为( ) A．0.5 mol·L－1B．1 mol·L－1 C．2 mol·L－1D．3 mol·L－1 解析根据溶液呈电中性，则c(Na＋)＋3c(Al3＋)＝2c(SO2－4)，设c(Al3＋)＝x mol/L，则c(Na ＋)＝2x mol/L，故2x mol/L＋x mol/L×3＝2c(SO2－ 4)＝2.5 mol·L －1×2，解得x＝1 mol/L，故c(Al3＋)＝1 mol/L。 答案 B 4．(2016·第一学期浙江名校协作体试题，22)设N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正 一运用辅助圆求角度 1、 如图，△ ABC 内有一点 D , DA = DB = DC ，若 DAB = 20 , DAC = 30 , 1 贝U 乙 BDC = _______ . ( ? BDC = "2- ■ BAC = 100 ) 2、 如图，AE = BE = DE = BC = DC ,若 C = 100 ，则 BAD = __________________ . ( 50 ) 3、 如图，四边形 ABCD 中，AB = AC = AD ，/ CBD = 20，/ BDC = 30，贝卩 乙 BAD = _________ .(厶 BAD = Z BAC + Z CAD = 40 °+ 60 ° = 100*) 解题策略：通过添加辅助圆，把问题转化成同弧所对的圆周角与圆心角问题，思维更明朗! 4、 如图，口 ABCD 中，点E 为AB 、BC 的垂直平分线的交点，若 ? D = 60 , 贝U AEC = _________ . (/ AEC = 2 ^B = 2 ^D = 120 ) 5、 如图，O 是四边形 ABCD 内一点，OA = OB = OC , ABC = ADC = 70 , 贝U DAO + DCO = ______________ .(所求=360 - Z ADC —乙 AOC = 150 ) A 第1题 第2题 第3题 第5题 第6题 第4题 :第6题有两个直角三角形共斜边，由直角所对的弦为直径，易得到 (ABC = ADC = 25 ) 6、如图，四边形ABCD 中，ACB = ■ ADB = 90 , - ADC = 25，则ABC = ___________________ ACBD共圆. 物质的量 1．若某原子的摩尔质量是M g·mol －1，则一个该原子的真实质量是（ ） A ．M g B ．M 1g C ．g D ． g 2．若50滴水正好是m mL ，则1滴水所含的分子数是（ ） A ．m ×50×18××1023 B ． ××1023 C ．××1023 D ． 3．在标准状况下，若V L 甲烷中含有的氢原子个数为n ，则阿伏加德罗常数可表示为（ ） A ．4.22Vn B ．V n 4.22 C ．6.5Vn D ．V n 6.5 4．有一真空瓶质量为1m ，该瓶充入空气后质量为2m 。在相同状况下，若改为充入某气体A 时，总质量为3m 。则A 的相对分子质量是（ ） A ．12m m ×29 B ．1 3m m ×29 C ．1213 m m m m --×29 D ．1 312m m m m --×29 5．同温同压下，气体A 与氧气的质量比为1∶2，体积比为1∶4，气体A 的相对分子质量是（ ） A ．16 B ．17 C ．44 D ．64 6．下列数量的物质中含原子数最多的是（ ） A ．氧气 B ．标准状况下5.6L 二氧化碳 C ．4℃时水 D ．10g 氖 7．300mL 某浓度的NaOH 溶液中含有60g 溶质。现欲配制1mol·L －1NaOH 溶液，应取原溶液与蒸馏水的体积比约为（ ） A ．1∶4 B ．1∶5 C ．2∶1 D ．2∶3 8．同温同压下，等质量的SO 2和CO 2相比较，下列叙述中正确的是（ ） A ．密度比为16∶11 B ．密度比为11∶16 C ．体积比为16∶11 D ．体积比为11∶16 9．n molN 2和n mol 14CO 相比较，下列叙述中正确的是（ ） A ．在同温同压下体积相等 B ．在同温同压下密度相等 C ．在标准状况下质量相等 D ．分子数相等 10．将标准状况下的a LHCl （g ）溶于1000g 水中，得到的盐酸密度为bg·cm －3，则该盐酸的物质的量浓度是（ ） A ． 4.22a mo1·L －1 B ．22400 ab mol·L －1 C ．a ab 5.3622400+mol·L －1 D ．a ab 5.36224001000+mol·L －1 11．如果a g 某气体中含有的分子数为b ，则c g 该气体在标准状况下占有的体积应表示为（式中A N 为阿伏加德罗常数（ ） A ．L 4.22A N a bc ? B ．L 4.22A N c ab ? C ． L 4.22A N b bc ? D ．L 4.22A N ac b ? 12．某位同学配制一定物质的量浓度的NaOH 溶液时，造成所配溶液浓度偏高的原因是（ ） A ．所用NaOH 已经潮解 B ．向容量瓶中加水未到刻度线 C ．有少量NaOH 溶液残留在烧杯里 D ．用带游码的托盘天平称时误用了“左码右物”方法 13．在4℃时向100mL 水中溶解了气体（标准状况下测得）后形成的溶液。下列说法中正确的是（ ） A ．该溶液物质的量浓度为10mol·L －1 B ．该溶液物质的量浓度因溶液的密度未知而无法求得 C ．该溶液中溶质的质量分数因溶液的密度未知而无法求得 一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，直角梯形OABC中，BC∥OA，OA=6，BC=2，∠BAO=45°． （1）OC的长为； （2）D是OA上一点，以BD为直径作⊙M，⊙M交AB于点Q．当⊙M与y轴相切时，sin∠BOQ=； （3）如图2，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点O沿线段OA向点A运动；同时动点D以相同的速度，从点B沿折线B﹣C﹣O向点O运动．当点P到达点A时，两点同时停止运动．过点P作直线PE∥OC，与折线O﹣B﹣A交于点E．设点P运动的时间为t （秒）．求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标． 【答案】（1）4；（2）3 5 ；（3）点E的坐标为（1，2）、（ 5 3 ， 10 3 ）、（4，2）． 【解析】 分析：（1）过点B作BH⊥OA于H，如图1（1），易证四边形OCBH是矩形，从而有OC=BH，只需在△AHB中运用三角函数求出BH即可． （2）过点B作BH⊥OA于H，过点G作GF⊥OA于F，过点B作BR⊥OG于R，连接MN、DG，如图1（2），则有OH=2，BH=4，MN⊥OC．设圆的半径为r，则 MN=MB=MD=r．在Rt△BHD中运用勾股定理可求出r=2，从而得到点D与点H重合．易证△AFG∽△ADB，从而可求出AF、GF、OF、OG、OB、AB、BG．设OR=x，利用BR2=OB2﹣OR2=BG2﹣RG2可求出x，进而可求出BR．在Rt△ORB中运用三角函数就可解决问题．（3）由于△BDE的直角不确定，故需分情况讨论，可分三种情况（①∠BDE=90°， ②∠BED=90°，③∠DBE=90°）讨论，然后运用相似三角形的性质及三角函数等知识建立关于t的方程就可解决问题． 详解：（1）过点B作BH⊥OA于H，如图1（1），则有∠BHA=90°=∠COA，∴OC∥BH．∵BC∥OA，∴四边形OCBH是矩形，∴OC=BH，BC=OH． ∵OA=6，BC=2，∴AH=0A﹣OH=OA﹣BC=6﹣2=4． ∵∠BHA=90°，∠BAO=45°， ∴tan∠BAH=BH HA =1，∴BH=HA=4，∴OC=BH=4． 故答案为4． （2）过点B作BH⊥OA于H，过点G作GF⊥OA于F，过点B作BR⊥OG于R，连接MN、DG，如图1（2）． 《二次根式》培优专题之一 ——难点指导及典型例题 【难点指导】 1、如果a 是二次根式，则一定有a ≥0；当a ≥0时，必有a ≥0； 2、当a ≥0时，a 表示a 的算术平方根，因此有 ()a a =2；反过来，也可以将一个非负数写成 ()2a 的形式； 3、()2a 表示a 2的算术平方根，因此有a a =2，a 可以是任意实数； 4、区别()a a =2和a a =2 的不同： ( 2a 中的可以取任意实数，()2a 中的a 只能是一个非负数，否则a 无意义． 5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径： （1）因式的内移：因式内移时，若m ＜0，则将负号留在根号外．即： x m x m 2-=(m ＜0)． （2）因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论．即： 6、二次根式的比较： （1）若，则有；（2）若，则有． 说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小． < 【典型例题】 1、概念与性质 2、二次根式的化简与计算培优专题：二次根式
4、圆的培优专题：圆与勾股定理
高考化学二轮复习专题训练2物质的量浓度
圆的培优专题(含解答)
物质的量专项练习及答案
【数学】培优圆的综合辅导专题训练含答案
《二次根式》培优专题之(一)难点指导与典型例题(含答案及解析)