人教版初中数学有理数的运算单元汇编
一、选择题
1．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a＋2b），宽为（a＋b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
试题分析：（a+2b）（a+b）=22
++，则C类卡片需要3张．
a a
b b
32
考点：整式的乘法公式．
2．如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（）
A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．﹣b＜a
【答案】B
【解析】
解：A、由图可得：a＞0，b＜0，且﹣b＞a，a＞b
∴ab＜0，故本选项错误；
B、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且a＞b
∴a+b＜0，故本选项正确；
C、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且﹣b＞a
∴a+b＜0；
D、由图可得：﹣b＞a，故本选项错误．
故选B．
3．下列运算正确的是（）
A．a5?a3 = a8B．3690000=3.69×107C．(－2a)3 =－6a3D．0
2016=0
【答案】A
【解析】
【分析】
分别根据同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】
A、结果是a8，故本选项符合题意；
B、结果是3.69×106，故本选项不符合题意；
C、结果是-8a3，故本选项不符合题意；
D 、结果是1，故本选项不符合题意；
故选：A ．
【点睛】
此题考查同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂，能正确求出每个式子的值是解题关键.
4．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x 的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（ ）
A ．1
B ．3
C ．6
D ．8
【答案】B
【解析】
【分析】
把x ＝2代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2019次输出的结果．
【详解】 把x ＝2代入得：
12
×2＝1， 把x ＝1代入得：1+5＝6， 把x ＝6代入得：
12
×6＝3， 把x ＝3代入得：3+5＝8， 把x ＝8代入得：
12×8＝4， 把x ＝4代入得：
12×4＝2， 把x ＝2代入得：
12
×2＝1， 以此类推，
∵2019÷6＝336…3，
∴第2019次输出的结果为3，
故选：B ．
【点睛】
此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．
5．2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元，将6622用科学记数法表示为( ) A ．40.662210?
B ．36.62210?
C ．266.2210?
D ．116.62210?
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.
【详解】
解：将6622用科学记数法表示为：36.62210?.故选B.
【点睛】
本题考查科学计数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值及n 的值.
6．计算
12+16+112+120+130+……+19900的值为（ ） A ．1100 B ．99100 C ．199 D ．10099
【答案】B
【解析】
分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．
详解：原式=
111111223344599100++++?+????? =111111112233499100-
+-+-+?+-， =1-1100
=99100
． 故选B ．
点睛：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．
7．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为
，f 的算术平方根是8，求2125
c d ab e ++++( )
A ．
92
B ．92
C ．92+92-
D ．132 【答案】D
【解析】
【分析】 根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可．
【详解】
由题意可知：ab=1，c+d=0，=e f=64，
∴222e =±=（4=，
∴
2125
c d ab e ++++=11024622
+++=； 故答案为：D
【点睛】 此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．如果a 是实数，下列说法正确的是( )
A ．2a 和a 都是正数
B ．(-a +2可能在x 轴上
C ．a 的倒数是
1a D ．a 的相反数的绝对值是它本身
【答案】B
【解析】
【分析】
A 、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；
B 、根据算术平方根的意义即可作出判断；
C 、根据倒数的定义即可作出判断；
D 、根据绝对值的意义即可作出判断.
【详解】
A 、2a 和a 都是非负数，故错误；
B 、当a=0时，(-a +2在x 轴上，故正确；
C 、当a=0时，a 没有倒数，故错误；
D 、当a≥0时，a 的相反数的绝对值是它本身，故错误；
故答案为：B.
【点睛】
本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.
9．已知：||2||3||a b b c c a m c a b
+++=
++，且abc ＞0，a+b+c ＝0．则m 共有x 个不同的值，若在这些不同的m 值中，最大的值为y ，则x+y ＝（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义分情况说明即可求解．
【详解】
∵abc ＞0，a +b +c =0，
∴a 、b 、c 为两个负数，一个正数，
a +
b =﹣
c ，b +c =﹣a ，c +a =﹣b ， m 23c
a b c a b
---=++，
∴分三种情况讨论： 当a ＜0，b ＜0，c ＞0时，m =1﹣2﹣3=﹣4，
当a ＜0，c ＜0，b ＞0时，m =﹣1﹣2+3=0，
当a ＞0，b ＜0，c ＜0时，m =﹣1+2﹣3=﹣2，
∴x =3，y =0，
∴x +y =3．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算和绝对值，解答本题的关键是分类讨论．
10．据不完全统计，长春市2018年中考人数只有47000多人，比2017年减少1.2万余人，创历史新低．数据47000用科学记数法表示为（ ）
A ．44.710?
B ．34710?
C ．44.710-?
D ．50.4710?
【答案】A
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
解:将47000用科学记数法表示为:4.7×104．
故选A ．
【点睛】
本题主要考查科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
11．下列用科学记数法表示正确的是（ ）
A ．10.000567 5.6710-=-?
B ．40.0012312.310=?
C ．20.0808.010-=?
D ．5696000 6.9610--=?
【答案】C
【解析】
分析: 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
详解: A. 40.000567 5.6710--=-?,故错误;
B. 30.0012312.310,-=?故错误;
C. 20.0808.010-=?,正确;
D. 5696000 6.9610-=?,故错误.
故选：C.
点睛: 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
12．2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为( )
A ．81810?
B ．81.810?
C ．91.810?
D ．100.1810?
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
1800000000=1.8×109，
故选C ．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
13．设n 是自然数，则n n 1
(1)(1)2
+-+-的值为（ ） A ．0
B ．1
C ．﹣1
D ．1或﹣1
【答案】A
【解析】
试题分析：当n 为奇数时，（n ＋1）为偶数，
n n 1(1)(1)2
+-+-＝(1)12-+＝0； 当n 为偶数时，（n ＋1）为奇数，
n n 1(1)(1)2
+-+-＝1(1)2+-＝0． 故选A ．
点睛：本题考查有理数乘方，解答本题的关键是明确有理数乘方的计算方法，利用分类讨论的数学思想解答．
14．（﹣1）4可表示为（ ）
A ．（﹣1）×4
B ．（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）
C ．﹣1×1×1×1
D ．（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数乘法的定义可得出结论．
【详解】
（﹣1）4=（-1）×（-1）×（-1）×（-1）.
故答案选D.
【点睛】
本题考查的知识点是有理数的乘方，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方.
15．港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工导，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（ ）
A ．1269×108
B ．1.269×108
C ．1.269×1010
D ．1.269×1011
【答案】D
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
1269亿=1.269×1011
故选D.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解题关键．
16．据资料显示，地球的海洋面积约为36000万平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米( )．
A ．73610?
B ．83.610?
C ．90.3610?
D ．43.610? 【答案】B
【解析】
【分析】
先将36000万平方千米化为360000000平方千米，再根据科学计数法的概念进行表示，即可得到答案．
【详解】
36000万平方千米=360000000平方千米，
将360000000用科学记数法表示为83.610?，
则用科学记数法表示地球海洋面积约为83.610?平方千米，
故选：B ．
【点睛】
本题考查科学计数法．科学记数法的形式为：10n a ?，其中110a ≤≤，n 为整数．
17．去年端午节假期第一天，国内游客人数达3050万人次，将数据“3050万”用科学记数法表示为（ ）
A ．63.0510?
B ．630.510?
C ．73.0510?
D ．83.0510?
【答案】C
【解析】
【分析】
根据科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
3050万=30500000=73.0510?，
故选：C ．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
18．一根1m 长的小棒，第一次截去它的
12 ，第二次截去剩下的12
，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（ ） A ．12m B ．15m C ．116m D ．132
m
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意和乘方的定义可以解答本题．【详解】
解：第一次是1
2
m，第二次是
2
1111
2224
??
?==
?
??
m，第三次是
3
11111
22228
??
??==
?
??
m，第
四次是
4
11
216
??=
?
??
m，…，
∴第五次后剩下的小棒的长度是
5
11 232
??
=
?
??
m，
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方运算，此题的关键是联系生活实际，从中找出规律，利用有理数的乘方解答．
19．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（）
A．56×108B．5.6×108C．5.6×109D．0.56×1010
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于56亿有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝9．
【详解】
56亿＝56×108＝5.6×109，
故选C．
【点睛】
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
20．在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（）
A ．0a b +=
B ．0a b -=
C ．a b <
D ．0ab >
【答案】A
【解析】
由题意可知a<0<1
∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0， ∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误， 故选A.
初中数学有理数基础测试题附答案 一、选择题 1．若30,a -=则+a b 的值是（ ） A ．2 B 、1 C 、0 D 、1- 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值． 2．下列等式一定成立的是( ) A = B ．11= C 3=± D ．6=- 【答案】B 【解析】 【分析】 根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可. 【详解】 321-=，故错误； B. 11=，故正确； 3=， 故错误； D. ()66=--=，故错误； 故答案为：B. 【点睛】 本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其定义和性质. 3．若︱2a ︱＝－2a ，则a 一定是( ) A ．正数 B ．负数 C ．正数或零 D ．负数或零 【答案】D 【解析】 试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a 一定是一个负数或0. 故选D 4．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（ ）
A．40分B．60分C．80分D．100分 【答案】A 【解析】 【分析】 根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可． 【详解】 解：①若ab=1，则a与b互为倒数， ②（-1）3=-1， ③-12=-1， ④|-1|=-1， ⑤若a+b=0，则a与b互为相反数， 故选A． 【点睛】 本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．5．下列各数中，最大的数是（） A． 1 2 -B． 1 4 C．0 D．-2 【答案】B 【解析】 【分析】 将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可．【详解】 11 20 24 -<-<<， 则最大的数是1 4 ， 故选B． 【点睛】 此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键．
初中数学有理数难题汇编及解析 一、选择题 1．下面说法正确的是( ) A ．1是最小的自然数； B ．正分数、0、负分数统称分数 C ．绝对值最小的数是0； D ．任何有理数都有倒数 【答案】C 【解析】 【分析】 0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注 【详解】 最小的自然是为0，A 错误； 0是整数，B 错误； 任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C 正确； 0无倒数，D 错误 【点睛】 本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在 2．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．1a b << B ．11b <-< C ．1a b << D ．1b a -<<- 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可． 【详解】 解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得 a ＜-1＜0＜1＜ b ， ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项A 错误； ∵1＜-a ＜b ， ∴选项B 正确； ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项C 正确； ∵-b ＜a ＜-1， ∴选项D 正确．
故选：A ． 【点睛】 此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． 3．如果实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ） A ．a b < B ．a b >- C ．2a >- D ．b a > 【答案】D 【解析】 【分析】 根据数轴可以发现a ＜b ，且-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，由此即可判断以上选项正确与否． 【详解】 ∵-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，∴|a|＞|b|，∴答案A 错误； ∵a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，∴a+b ＜0，∴a ＜-b ，∴答案B 错误； ∵-3＜a ＜-2，∴答案C 错误； ∵a ＜0＜b ，∴b ＞a ，∴答案D 正确． 故选：D ． 【点睛】 本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键． 4．下列四个数中，是正整数的是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．12 【答案】C 【解析】 【分析】 正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解． 【详解】 A 、﹣2是负整数，故选项错误； B 、﹣1是负整数，故选项错误； C 、1是正整数，故选项正确； D 、 12 不是正整数，故选项错误． 故选：C ． 【点睛】
一、选择题 1．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ） A ．x=－4，y=－2 B ．x=3， y=3 C ．x=2，y=4 D ．x=4，y=0 2．丁丁做了4道计算题：① 2018(1)2018-=；② 0(1)1--=-；③ 1111326 -+-=；④ 11 ()122 ÷-=-请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）道 A ．1道 B ．2道 C ．3道 D ．4道 3．一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的1 20 ，积（ ） A ．缩小到原来的12 B ．扩大到原来的10倍 C ．缩小到原来的 110 D ．扩大到原来的2倍 4．有理数a 、b 在数轴上，则下列结论正确的是（ ） A ．a ＞0 B ．ab ＞0 C ．a ＜b D ．b ＜0 5．2017年12月17日，第二架国产大型客机C919在上海浦东国际机场完成首次飞行．飞行时间两个小时，飞行的高度达到15000英尺．15000用科学记数法表示是（ ） A ．0.15×105 B ．15×103 C ．1.5×104 D ．1.5×105 6．下列各数中，互为相反数的是（ ） A ．+(-2)与-2 B ．+(+2)与-(-2) C ．-(-2)与2 D ．-|-2|与+(+2) 7．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ） A ．|a|＞|b| B ．|ac|=ac C ．b ＜d D ．c+d ＞0 8．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（ ）
初中数学有理数的运算基础测试题及解析 一、选择题 1．大量事实证明,治理垃圾污染刻不容缓.据统计,全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海,这个排污量用科学记数法表示为( ) A ．8.5×105 B ．8.5×106 C ．85×105 D ．85×106 【答案】B 【解析】 【分析】 根据科学记数法的表示形式：a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数．解答即可. 【详解】 8500000=8.5×106， 故选B. 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 2．已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（ ） A ．63.153610? B ．73.153610? C ．631.53610? D ．80.3153610? 【答案】B 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】 将31536000用科学记数法表示为73.153610?． 故选B ． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中1<10a ≤，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．计算 12+16+112+120+130+……+19900的值为（ ） A ．1100 B ．99100 C ．199 D ．10099
初中数学有理数经典测试题含答案 一、选择题 1．下面说法正确的是( ) A ．1是最小的自然数； B ．正分数、0、负分数统称分数 C ．绝对值最小的数是0； D ．任何有理数都有倒数 【答案】C 【解析】 【分析】 0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注 【详解】 最小的自然是为0，A 错误； 0是整数，B 错误； 任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C 正确； 0无倒数，D 错误 【点睛】 本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在 2．若a 为有理数，且|a |＝2，那么a 是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．2或﹣2 D ．4 【答案】C 【解析】 【分析】 利用绝对值的代数意义求出a 的值即可． 【详解】 若a 为有理数，且|a|＝2，那么a 是2或﹣2， 故选C ． 【点睛】 此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 3．已知a b >，下列结论正确的是（ ） A ．22a b -<- B ．a b > C ．22a b -<- D ．22a b > 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用不等式的性质分别判断得出答案． 【详解】 A. ∵a>b ，∴a ?2>b ?2，故此选项错误； B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；
C.∵a>b ，∴?2ab,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误； 故选：C. 【点睛】 此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义. 4．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．1a b << B ．11b <-< C ．1a b << D ．1b a -<<- 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可． 【详解】 解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得 a ＜-1＜0＜1＜ b ， ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项A 错误； ∵1＜-a ＜b ， ∴选项B 正确； ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项C 正确； ∵-b ＜a ＜-1， ∴选项D 正确． 故选：A ． 【点睛】 此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． 5．下列四个数中，是正整数的是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．12 【答案】C 【解析】
新初中数学有理数解析(1) 一、选择题 1．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（） A．a+b B．a﹣b C．|a+b| D．|a﹣b| 【答案】D 【解析】 【分析】 根据数轴确定出a是负数，b是正数，并且b的绝对值大于a的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可． 【详解】 由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|， ∴?a
根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案. 【详解】 解：A、()2a-=2a，故A正确； B=B正确； C、C正确； D、a a -=，故D说法错误； 故选：D. 【点睛】 本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定义进行解题. 4．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若OC OB =，则a的值为（）． A．3-B．2-C．1-D．2 【答案】B 【解析】 【分析】 先用含a的式子表示出点C,根据CO=BO列出方程,求解即可． 【详解】 解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为3, C点表示的数为a-1． 因为CO=BO, 所以|a-1| =3, 解得a=-2或4, ∵a＜0, ∴a=-2． 故选B． 【点睛】 本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键． 5．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（） A．2 B．2-C．2±D． 1 2± 【答案】C 【解析】 【分析】 与原点距离是2的点有两个，是±2．
一、选择题 1．计算：11322????-÷-÷- ? ???? ?的结果是（ ） A ．﹣3 B ．3 C ．﹣12 D ．12 2．下列计算正确的是（ ） A ．|﹣3|＝﹣3 B ．﹣2﹣2＝0 C ．﹣14＝1 D ．0.1252×（﹣8）2＝1 3．已知n 为正整数，则() ()2200111n -+-=（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．2 4．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ） A ．|a|＞|b| B ．|ac|=ac C ．b ＜d D ．c+d ＞0 5．在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是（ ）． A ．4 B ．－4 C ．4或－4 D ．2或－2 6．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．（﹣3）2和﹣32 B ．（﹣3）2和32 C ．（﹣2）3和﹣23 D ．|﹣2|3和|﹣23| 7．计算2136??- -- ???的结果为（ ） A ．-12 B ．12 C ．56 D ．56 8．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（ ） A ．8个 B ．16个 C ．32个 D ．64个 9．下列分数不能化成有限小数的是（ ） A ．625 B ．324 C ．412 D ．116 10．据中国电子商务研究中心()https://www.doczj.com/doc/3314138585.html, 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( ) A ．81159.5610?元 B ．1011.595610?元 C ．111.1595610?元 D ．81.1595610?元 11．有理数a ，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ） A ．0ab > B ．b a > C ．a b -> D ．b a < 12．已知 1b a 0-<<< ，那么 a b,a b,a 1,a 1+-+- 的大小关系是（ ） A ．a b a b a 1a 1+<-<-<+ B ．a 1a b a b a 1+>+>->-
有理数计算的技巧 1．倒序配式相加 解设原式的值为S，按各括号的例序构造配式： 则S＋S′=1＋2＋3＋4＋…＋59 显然S=S′ ∴ S=885． 2．拆项正负相消 例2 已知 |a－1|＋（ab－2）2=0， 解由已知非负数性质，得a=1，b=2，故 3．添项配对加减 例3 计算11＋192＋1993＋19994＋199995＋1999996＋19999997＋199999998=______．解添上9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2依次与原式各数配对，则 原式=20＋200＋2000＋...＋200000000－（9＋8＋ (2) =222222220－44=222222176． 4．逐次分解计算
5．字母代替数 例5 计算：1993·19951995－1995·19931992． 解设1995=a，则 原式=（a－2）（a·104＋a）－a =a=1995 6．局部换元 例6 计算：2－22－23－24－…－218－219＋220=_______． 解－22－23－24－…－218－219=x， 则 2x=－23－24－…－219－220 =（－22－23－24－…－219）＋22－220 =x＋22－220， 即 2x=x＋22－220，∴x=4－220． 故原式=2＋x＋220=2＋（4－220）＋220=6． 7．整体换元 解设所求式的值为x，则 8．分组配对 ___． 9．提取公因数
例9 计算17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88=________． 解原式=17.48×37＋17.48×19＋17.48×44=17.48（37＋19＋44）=17.48×100=1748．10．交错约分
1.2《有理数》 教学内容 课本第7页至第8页． 教学目标 1．知识与技能 （1）理解整数、分数、有理数、数集等概念．（2）掌握有理数的分类． 2．过程与方法 经历对有理数的分类，培养学生分析问题的能力． 3．情感态度与价值观 培养学生有条理的思考，初步体会分类的思想方法． 重、难点与关键 1．重点：会把所给的有理数填入表示它所在的数集的圈里． 2．难点：掌握有理数的分类方法． 3．关键：理解分类原则，分类时要做到不重复不遗漏． 教具准备 投影仪． 教学过程 一、复习提高 1．“一个数，如果不是正数，那么一定是负数”这句话对不对？为什么？ 2．引入负数以后，我们学过的数有哪些？它们可以分成哪些种类？?你是按照什么划分的？ 二、新授
“一个数，如果不是正数，那么一定是负数”，这句话不对，因为也可能是零．从这里可知我们所学的数可以分为正数、负数、零三类．另外如果按整数、分数来分类，我们学过的数有： 正整数：如1，2，3，…； 零：0； 负整数：如-1，-2，-3，…； 正分数：如，，，0.1，5.32，…； 负分数：如-0.5，-，-，-，-150.25，…． 问：0.1，5.32，-0.5，-150.25等为什么被列为分数？?我们学过的小数都是分数吗？ 答：分数原意是可写成两个整数的比的数，例如， 是2与3的比，0.1?可以看作1与10的比，即，-150.25化为分数为-150，5.32化为分数为5，我们已学过的小数都是分数（除以外），循环小数也能化为分数． 所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合，所有分数组成分数集合…… 正整数、0、负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数． 整数和分数统称为有理数． 试一试： 你能对以上各种数作出一张分类表吗？（按整数和分数分类） 有理数 以上分类，若学生有困难，教师可加以引导： 1223157 52231723 1101432100????????????????? 正整数整数零负整数正分数分数负分数
人教版初中数学有理数专项训练及答案 一、选择题 1．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ） A ．2a+b B ．-2a+b C ．b D ．2a-b 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简． 【详解】 解：由数轴可知：0a <，0b >， ∴0a b -<， ∴()()2 2a a b a b a a b -=-+-=-+， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键． 2．数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6，若a 的相反数为2，则b 为（ ） A ．4 B ．4- C ．8- D ．4或8- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据相反数的性质求出a 的值，再根据两点距离公式求出b 的值即可． 【详解】 ∵a 的相反数为2 ∴20a += 解得2a =- ∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6 ∴6a b -= 解得4b =或8- 故答案为：D ． 【点睛】 本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．
3．如果实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ） A ．a b < B ．a b >- C ．2a >- D ．b a > 【答案】D 【解析】 【分析】 根据数轴可以发现a ＜b ，且-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，由此即可判断以上选项正确与否． 【详解】 ∵-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，∴|a|＞|b|，∴答案A 错误； ∵a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，∴a+b ＜0，∴a ＜-b ，∴答案B 错误； ∵-3＜a ＜-2，∴答案C 错误； ∵a ＜0＜b ，∴b ＞a ，∴答案D 正确． 故选：D ． 【点睛】 本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键． 4．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f 的算术平方根是8，求 23125c d ab e f ++++( ) A ．922B ．922C ．922+922-D ．132 【答案】D 【解析】 【分析】 根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可． 【详解】 由题意可知：ab=1，c+d=0，2=±e f=64， ∴2222e =±=（）33644f =＝， ∴ 23125 c d ab e f ++++=11024622 +++=； 故答案为：D 【点睛】 此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
初中数学有理数经典测试题附答案 一、选择题 1．下列语句正确的是（） A．近似数0．010精确到百分位 B．｜x-y｜=｜y-x｜ C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角 D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点 【答案】B 【解析】 【分析】 A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立 【详解】 A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误; B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确； C中，若两个角都是直角，也互补，错误； D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误 故选：B 【点睛】 概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的 2．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据有理数比较大小的方法解答即可． 【详解】 解：比2大的数是3． 故选：D． 【点睛】 本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键． 3．如图是一个22 的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则a可以是（）
A ．tan 60? B ．()20191- C ．0 D ．()20201- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意列出等式，直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案． 【详解】 解：由题意可得：03282a +-=+， 则23a +=， 解得：1a =， Q 3tan 603 ?=,()201911-=-,()202011-= 故a 可以是2020(1) -． 故选：D ． 【点睛】 此题考查了零指数幂、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算，理解题意并列出等式是解题关键． 4．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ） A ．m n > B ．n m -> C ．m n -> D ．m n < 【答案】C 【解析】 【分析】 从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可． 【详解】 解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＜|n|， A 、m ＞n 是错误的； B 、-n ＞|m|是错误的； C 、-m ＞|n|是正确的； D 、|m|＜|n|是错误的． 故选：C ． 【点睛】 此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答． 5．下列等式一定成立的是( )
（专题精选）初中数学有理数全集汇编及答案 一、选择题 1．已知|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，那么m n等于（） A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9 【答案】C 【解析】 【分析】 根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 ∵|m+3|与（n﹣2）2互为相反数， ∴|m+3|+（n﹣2）2=0， ∴m+3=0，n﹣2=0， 解得m=﹣3，n=2， 所以，m n=（﹣3）2=9． 故选C． 【点睛】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 2．下列说法中，正确的是（） A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边 B．有理数a的倒数是1 a C．一个数的相反数一定小于或等于这个数 D．如果a a =-，那么a是负数或零 【答案】D 【解析】 【分析】 根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答. 【详解】 解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误； B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误； C、负数的相反数大于这个数，故选项错误； D、如果a a =-，那么a是负数或零是正确. 故选D. 【点睛】 本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个
数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 3．下列等式一定成立的是( ) A = B ．11= C 3=± D ．6=- 【答案】B 【解析】 【分析】 根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可. 【详解】 321-=，故错误； B. 11=，故正确； 3=， 故错误； D. ()66=--=，故错误； 故答案为：B. 【点睛】 本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其定义和性质. 4．若︱2a ︱＝－2a ，则a 一定是( ) A ．正数 B ．负数 C ．正数或零 D ．负数或零 【答案】D 【解析】 试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a 一定是一个负数或0. 故选D 5．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( ) A ．±1 B ．1 C ．－1 D ．0 【答案】C 【解析】 【分析】 根据已知和根与系数的关系12c x x a = 得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值． 【详解】 解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，
人教版初中数学有理数真题汇编及答案 一、选择题 1．如果||a a =-，下列成立的是（ ） A ．0a > B ．0a < C ．0a ≥ D ．0a ≤ 【答案】D 【解析】 【分析】 绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0． 【详解】 如果||a a =-，即一个数的绝对值等于它的相反数，则0a ≤． 故选D ． 【点睛】 本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键. 2．下列说法中，正确的是（ ） A ．在数轴上表示-a 的点一定在原点的左边 B ．有理数a 的倒数是1a C ．一个数的相反数一定小于或等于这个数 D ．如果a a =-，那么a 是负数或零 【答案】D 【解析】 【分析】 根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答. 【详解】 解：A 、如果a<0，那么在数轴上表示-a 的点在原点的右边，故选项错误； B 、只有当a≠0时，有理数a 才有倒数，故选项错误； C 、负数的相反数大于这个数，故选项错误； D 、如果a a =-，那么a 是负数或零是正确. 故选D. 【点睛】 本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 3．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（ ）
A ．﹣3 B ．﹣1 C ．1 D ．3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据有理数比较大小的方法解答即可． 【详解】 解：比2大的数是3． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键． 4．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ） A ．0a b += B ．0a b -= C ．a b < D ．0ab > 【答案】A 【解析】 由题意可知a<0<1最新初中数学有理数的运算真题汇编
最新初中数学有理数的运算真题汇编 一、选择题 1．设n 是自然数，则n n 1 (1)(1)2 +-+-的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．1或﹣1 【答案】A 【解析】 试题分析：当n 为奇数时，（n ＋1）为偶数， n n 1(1)(1)2 +-+-＝(1)12-+＝0； 当n 为偶数时，（n ＋1）为奇数， n n 1(1)(1)2 +-+-＝1(1)2+-＝0． 故选A ． 点睛：本题考查有理数乘方，解答本题的关键是明确有理数乘方的计算方法，利用分类讨论的数学思想解答． 2．下列说法中，正确的是（ ） A ．在数轴上表示-a 的点一定在原点的左边 B ．有理数a 的倒数是1a C ．一个数的相反数一定小于或等于这个数 D ．如果a a =-，那么a 是负数或零 【答案】D 【解析】 【分析】 根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答. 【详解】 解：A 、如果a<0，那么在数轴上表示-a 的点在原点的右边，故选项错误； B 、只有当a≠0时，有理数a 才有倒数，故选项错误； C 、负数的相反数大于这个数，故选项错误； D 、如果a a =-，那么a 是负数或零是正确. 故选D. 【点睛】 本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
3．2019-的倒数是（ ） A ．2019 B ．－2019 C ．12019 D ．12019 - 【答案】C 【解析】 【分析】 先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果. 【详解】 2019-=2019,2019的倒数为 12019 故选C 【点睛】 本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键. 4．2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元，将6622用科学记数法表示为( ) A ．40.662210? B ．36.62210? C ．266.2210? D ．116.62210? 【答案】B 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数. 【详解】 解：将6622用科学记数法表示为：36.62210?.故选B. 【点睛】 本题考查科学计数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值及n 的值. 5．据不完全统计，长春市2018年中考人数只有47000多人，比2017年减少1.2万余人，创历史新低．数据47000用科学记数法表示为（ ） A ．44.710? B ．34710? C ．44.710-? D ．50.4710? 【答案】A 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
记
笔
区
有理数的运算
一、有理数的加法运算
1．有理数的加法运算法则
（1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加：绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符
号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数同 0 相加，仍得这个数． 【例】 (3) (5) (3 5) 8
(3) (5) (3 5) 8
2 (2) 0
3 (2) (3 2) 1
2 (5) (5 2) 3
3 0 3
符号
数值
正数+正数
正
绝对值相加
负数+负数
负
绝对值相加
正数+负数
取绝大
绝大减绝小
【注】多个数相加时，加法交换律和加法结合律仍然成立．
2．加法运算技巧
（1）化小数为分数：分数与小数均有时，应先化为统一形式；
（2）符号相同的数可以先结合在一起；
（3）若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加；特别是有互为相反数的两
个数时，可先结合相加得零；
（4）若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起．
【例】
1 4
(0.75)
1 4
3 4
1
1 8
1 2
3 8
1 8
3 8
1 2
1 2
1 2
0
3.7 (7) 6.3 3.7 6.3 (7) 10 (7) 3
2.4 5 2.4 (2.4 2.4) 5 0 5 5
二、有理数的减法运算
1．有理数的减法运算法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即： a b a (b) ．
【例】 3 (2) 3 2 5
8 (7) 8 7 1
2．有理数的减法运算步骤
（1）把减号变为加号，把减数变为它的相反数；
（2）按照加法运算进行计算．
【例】计算： 8 6 解：原式 8 (6)
Step1：减号变加号，减数变相反
(8 6)
Step2：按照加法的运算步骤计算
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一、正数和负数的定义 0的数叫做正数。根据需要有时在正数前面加上正号“+”，但是正数前面的正号“+”，一般省略不写。 -”的数叫做负数。负数前面的负号“-”不能省略。 eg ：-a 不一定是负数，因为字母a 可以表示任何数，当a 是正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 则是一个正数，而不是负数；当a 表示0时，-a 就是在0前面加上一个负号，仍是0,0不分正负。 (2)具有相反意义的量 正数和负数表示具有相反意义的量。若用正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反的量，反之亦然。 常见的表示相反意义的量：零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、升高和下降。 (3)0的意义（重点理解）0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。0的意义已经不仅是表示“没有”。 1、(2013山东德州)－1, 0， 0.2，7 1 ， 3 中正数一共有 个 2、（2013广西玉林市）既不是正数也不是负数的数是 3、（2013浙江丽水）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（ ） A .－3℃ B .－2℃ C .+3℃ D .+2℃ 4、（2014浙江宁波）杨梅开始采摘啦！每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是（ ） (1)正整数、0 注：（1）正整数、0 （2 （3）对于小数，只有能化成分数的小数才是有理数。 初中数学基础知识讲义—有理数
按数的种类分 按有理数的性质分 有理数? ??? ?????????? ???负分数正分数分数负整数正整数整数0 有理数?? ?????? ?? ?????负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数0 注：（1）有理数的分类必须按同一标准，不漏、不重。（2）0 （3）0（4）0 （5）0 1、下列个数中：13 30.70125 ---，，，，，中负分数有 个；负整数有 个； 自然数有 个 2、（宁波）下列各数是正整数的是（ ） A ．－1 B ．2 C ．0．5 D ． 1 3 3、（上海）如下列分数中，能化为有限小数的是（ ） (A) 13 (B) 15； (C) 17； (D) 1 9 4、（东阳县） 7 3 是（ ） A ．负整数 B ．有理数 C ．整数 D ．负数 三、数轴的概念 (1)规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 (2)数轴的画法（重点） 画数轴时，关键要体现数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。 (3)数轴上的点与有理数的关系（重点、难点） 一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个长度单位；表示数-a 的点在原 点的左边，与原点的距离是a 个长度单位。 (4)利用数轴比较大小（重点、难点） 1 、数轴上的数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大 2、有理数大小比较法则：（1）正数都大于0 （2）负数都小于0 （3）正数大于负数 1、如下图所示，数轴中正确的是（ ） 2、（重庆潼南）如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a 、b ， a 、b 的大小关系为 3、（2013江苏泰州市）如图，数轴上的点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度得B －1 0 1 A C D b A B
人教版初中数学有理数的运算单元汇编 一、选择题 1．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a＋2b），宽为（a＋b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 试题分析：（a+2b）（a+b）=22 ++，则C类卡片需要3张． a a b b 32 考点：整式的乘法公式． 2．如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（） A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．﹣b＜a 【答案】B 【解析】 解：A、由图可得：a＞0，b＜0，且﹣b＞a，a＞b ∴ab＜0，故本选项错误； B、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且a＞b ∴a+b＜0，故本选项正确； C、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且﹣b＞a ∴a+b＜0； D、由图可得：﹣b＞a，故本选项错误． 故选B． 3．下列运算正确的是（） A．a5?a3 = a8B．3690000=3.69×107C．(－2a)3 =－6a3D．0 2016=0 【答案】A 【解析】 【分析】 分别根据同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】 A、结果是a8，故本选项符合题意； B、结果是3.69×106，故本选项不符合题意； C、结果是-8a3，故本选项不符合题意；
D 、结果是1，故本选项不符合题意； 故选：A ． 【点睛】 此题考查同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂，能正确求出每个式子的值是解题关键. 4．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x 的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（ ） A ．1 B ．3 C ．6 D ．8 【答案】B 【解析】 【分析】 把x ＝2代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2019次输出的结果． 【详解】 把x ＝2代入得： 12 ×2＝1， 把x ＝1代入得：1+5＝6， 把x ＝6代入得： 12 ×6＝3， 把x ＝3代入得：3+5＝8， 把x ＝8代入得： 12×8＝4， 把x ＝4代入得： 12×4＝2， 把x ＝2代入得： 12 ×2＝1， 以此类推， ∵2019÷6＝336…3， ∴第2019次输出的结果为3， 故选：B ． 【点睛】 此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键． 5．2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元，将6622用科学记数法表示为( ) A ．40.662210? B ．36.62210? C ．266.2210? D ．116.62210? 【答案】B