人教版初中数学有理数知识点复习
一、选择题
1．已知|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，那么m n 等于（ ）
A ．6
B ．﹣6
C ．9
D ．﹣9
【答案】C
【解析】
【分析】
根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
∵|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，
∴|m+3|+（n ﹣2）2=0，
∴m+3=0，n ﹣2=0，
解得m=﹣3，n=2，
所以，m n =（﹣3）2=9．
故选C ．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
2．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为
，f 的算术平方根是8，求2125
c d ab e ++++( )
A ．
92
B ．92
C ．92+92-
D ．132 【答案】D
【解析】
【分析】 根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可．
【详解】
由题意可知：ab=1，c+d=0，=e f=64，
∴222e =±=（4=，
∴
2125
c d ab e ++++=11024622
+++=； 故答案为：D
【点睛】 此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算
法则是解本题的关键．
3．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】
【分析】 根据
，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答． 【详解】 解：
， 原点在a ，b 的中间， 如图，
由图可得：，，，，，
故选项A 错误，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．
4．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（ ）
A ．1
B ．0
C ．﹣1
D ．﹣2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
【详解】
∵-2＜-1＜0＜1，
最小的是-2．
故选D ．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．
5．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ?满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，
32|2|a a =-+，43|3|a a =-+?依此类推，则2017a 的值为( )
A ．1007-
B ．1008-
C ．1009-
D ．2016-
【答案】B
【解析】
【分析】
根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -；然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】
解：10a =，
21|1|011a a =-+=-+=-，
32|2|121a a =-+=--+=-，
43|3|132=-+=--+=-a a ，
54|4|242=-+=--+=-a a ，
……
∴n 是奇数时，结果等于12n --
；n 是偶数时，结果等于2n -； ∴20172017110082
a -=-
=-； 故选：B ．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．
6．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（ ）
A ．2
B ．
C ．0
D ．
【答案】A
【解析】
【分析】
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】
根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.
7．下列各数中，最大的数是（ ）
A．
1
2
-B．
1
4
C．0 D．-2
【答案】B
【解析】
【分析】
将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可．【详解】
11
20
24
-<-<<，
则最大的数是1
4
，
故选B．
【点睛】
此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键．
8．如果x取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )
A．x B．C．D．|3x＋2|
【答案】C
【解析】
【分析】
利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．
【详解】
A.x可以取全体实数，不符合题意;
B.≥0, 不符合题意;
C. >0, 符合题意;
D. |3x＋2|≥0, 不符合题意.
故选C.
【点睛】
本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．
9．数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6，若a的相反数为2，则b为（）A．4 B．4-C．8-D．4或8-
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相反数的性质求出a的值，再根据两点距离公式求出b的值即可．
【详解】
∵a 的相反数为2
∴20a +=
解得2a =-
∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6 ∴6a b -=
解得4b =或8-
故答案为：D ．
【点睛】
本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．
10．下面说法正确的是( )
A ．1是最小的自然数；
B ．正分数、0、负分数统称分数
C ．绝对值最小的数是0；
D ．任何有理数都有倒数
【答案】C
【解析】
【分析】
0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注
【详解】
最小的自然是为0，A 错误；
0是整数，B 错误；
任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C 正确；
0无倒数，D 错误
【点睛】
本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在
11．已知a 、b 、c 都是不等于0的数，求a b c abc a b c abc
+++的所有可能的值有( )个．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据a b c 、、的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．
【详解】
由题意，分以下四种情况：
①当a b c 、、全为正数时，原式11114=+++=
②当a b c 、、中两个正数、一个负数时，原式11110=+--=
③当a b c 、、中一个正数、两个负数时，原式11110=--+=
④当a b c 、、全为负数时，原式11114=----=-
综上所述，所求式子的所有可能的值有3个
故选：C ．
【点睛】
本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．
12．下列说法中不正确的是（ ）
A ．-3 表示的点到原点的距离是|-3|
B ．一个有理数的绝对值一定是正数
C ．一个有理数的绝对值一定不是负数
D ．互为相反数的两个数的绝对值一定相等
【答案】B
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案.
【详解】
A 、根据绝对值的意义|-3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故A 选项正确，不符合题意；
B 、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，故B 选项错误，符合题意；
C 、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a 的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故C 选项正确，不符合题意；
D 、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，故D 选项正确，不符合题意， 故选B ．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a 的这个点到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．
13．若30,a -=则+a b 的值是（ ）
A ．2
B 、1
C 、0
D 、1-
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．
14．下列运算正确的是（ ）
A =-2
B ．|﹣3|=3
C =± 2 D
【答案】B
【解析】
【分析】
A 、根据算术平方根的定义即可判定；
B 、根据绝对值的定义即可判定；
C 、根据算术平方根的定义即可判定；
D 、根据立方根的定义即可判定．
【详解】
解：A 、C 、42=，故选项错误；
B 、|﹣3|=3，故选项正确；
D 、9开三次方不等于3，故选项错误．
故选B ．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．
15．实数,a b 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简22||a a b b +++的结果是（ ）
A ．2a -
B ．2b -
C ．2a b +
D ．2a b - 【答案】A 【解析】
【分析】
2,a a = 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可．
【详解】
解：0,,a b a b Q ＜＜＞ 0,a b ∴+＜
22||a a b b a a b b ∴++=+++
()a a b b =--++
a a
b b =---+
2.a =-
故选A ．
【点睛】
本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．
16．67
-的绝对值是（ ）
A．6
7
B．
7
6
-C．
6
7
-D．
7
6
【答案】A
【解析】
【分析】
非负数的绝对值还是它本身，负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可.【详解】
解：|﹣6
7
|=
6
7
，故选择A.
【点睛】
本题考查了绝对值的定义.
17．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣
c|+7
b-=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）
A．12 B．15 C．17 D．20
【答案】C
【解析】
【分析】
由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．
【详解】
∵且|a-c|++7
b-=0，
∴a=c，b=7，
∴P（a，7），PQ∥y轴，
∴PQ=7-3=4，
∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，
∴4a=20，
∴a=5，
∴c=5，
∴a+b+c=5+7+5=17，
故选C.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．
18．实数,a b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）
A ．a b <
B ．a b <
C ．0a b +>
D ．0a b ->
【答案】A
【解析】
【分析】 根据数轴得a<0，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.
【详解】
由数轴得a<0，
∴a+b<0，a-b<0，
故A 正确，B 、C 、D 错误，
故选：A.
【点睛】
此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.
19．不论a 取什么值，下列代数式的值总是正数的是（ ）
A ．1a +
B ．1a +
C ．2a
D ．2(1)a + 【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．
【详解】
A 、|a+1|≥0，故此选项错误；
B 、|a|+1＞0，故此选项正确；
C 、a 2≥0，故此选项错误；
D 、（a+1）2≥0，故此选项错误；
故选B ．
【点睛】
此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．
20．数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、1，且|a ﹣1|+|b ﹣1|＝|a ﹣b |，则下列选项中，满足A 、B 、C 三点位置关系的数轴为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义，在四个答案中分别去掉绝对值进行化简，等式成立的即为答案；
【详解】
A中a＜1＜b，
∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+b﹣1＝b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，
∴A正确；
B中a＜b＜1，
∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，
∴B不正确；
C中b＜a＜1，
∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝a﹣b，
∴C不正确；
D中1＜a＜b，
∴|a﹣1|+|b﹣1|＝a﹣1+b﹣1＝﹣2+b+a，|a﹣b|＝b﹣a，
∴D不正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查数轴和绝对值的意义；熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．