§1-2 常见的晶体结构及其原胞、晶胞 1) 简单晶体的简单立方(simple cubic, sc) 它所构成的晶格为布喇菲格子。例如氧、硫固体。基元为单一原子结构的晶体叫简单晶体。 其特点有: 三个基矢互相垂直（），重复间距相等，为a， 亦称晶格常数。其晶胞=原胞；体积= ；配位数(第一近邻数) =6。（见图1-7） 图1-7简单立方堆积与简单立方结构单元 2) 简单晶体的体心立方( body-centered cubic, bcc ) , 例如，Li，K， Na，Rb，Cs,αFe，Cr，Mo，W，Ta，Ba等。其特点有：晶胞基矢, 并且，其惯用原胞基矢由从一顶点指向另外三个体心点的矢量构成：（见图1-9 b） (1-2) 其体积为；配位数=8；（见图1-8）
图1-8体心立方堆积与体心立方结构单元 图1-9简单立方晶胞(a)与体心立方晶胞、惯用原胞(b) 3) 简单晶体的面心立方( face-centered cubic, fcc ) , 例如，Cu，Ag， Au，Ni，Pd，Pt，Ne, Ar, Xe, Rn, Ca, Sr, Al等。晶胞基矢， 并且每面中心有一格点, 其原胞基矢由从一顶点指向另外三个面心点的矢量构成（见图1-10 b）： (1-3)
其体积=；配位数=12。，（见图1-10） 图1-10面心立方结构(晶胞)(a)与面心立方惯用原胞(b) 4) NaCl结构（Sodium Chloride structure），复式面心立方（互为fcc），配位数=6（图1-11 a)。 表1-1 NaCl结构晶体的常数 5) CsCl结构（Cesuim Chloride structure），复式简单立方（互为sc），配位数=8（图1-11 b）。 表1-2 CsCl结构晶体的常数
从劳厄发现晶体X射线衍射谈起 摘要：文章从劳厄发现晶体X射线衍射的前因后果谈起。劳厄的这个发现产生了两个新学科，即X射线谱学和X射线晶体学。文中还回顾了布拉格父子对这两个新学科所作的重大贡献，并阐述了X射线晶体学的深远影响。 今年是劳厄（von Lane M）发现晶体X射线衍射九秩之年。 从1895年伦琴（R0ntgen W C）发现X射线到1926年薛定愕（Schrodinger）奠定量子力学基础的30多年是现代物理学诞生和成长的重要时期。在此期间的众多重大发现中，1912年劳厄的发现发挥了极为及时而又十分深远的影响，是很值得我们通过回顾和展望来纪念它的。 我们先来了解一下劳厄发现的前因后果。1912年劳厄发现晶体X射线衍射时是在德国慕尼黑大学理论物理学教授索未菲（Sommerfeld）手下执教。除理论物理教授索未菲外，在这个大学中还有发现X射线的物理学教授伦琴和著名的晶体学家格罗特（Groth）。当时，劳厄对光的干涉作用特别感兴趣，索末菲则在考虑X射线的本质和产生的机制问题，而格罗特是晶体学权威之一，并著书Chemische KristallograPhic （化学晶体学）数卷。身在这样的学府中，劳厄当时通过耳闻目睹也就对 晶体中原子是按三维点阵排布以及X射线可能是波长很短的电磁波这样的想法不会感到陌生或难于接受了。而且看来正当而立之年的他是很想在光的干涉作用上做点文章的。真可谓机遇不负有心人了。这时，索末菲的博士生埃瓦尔德（Ewald P P）来请教劳厄，谈到他正在研究关于光波通过晶体中按三维点阵排布的原子会产生什么效应。这对劳厄有所触发并想到：如果波长短得比晶体中原子间距离更短时又当怎样？而X射线可能正是这样的射线。他意识到，说不定晶体正是能衍射X射线的三维光栅呢。现在劳厄需要考虑的大事是做实验来证实这个想法。当时索末菲正好有个助教弗里德里希（Friedrich W） ，他曾从伦琴教授那里取得博士学位。 他主动要去进行这样的实验。经过几次失败后，他终于取得了晶体的第一个衍射图「（见图1）」。晶体是五水合硫酸铜（CuSO4·5H2O）。 劳厄的发现经过进一步的工作很快取得了一箭双雕的效果：既明确了X射线的本质，测定了波长，开创了X射线谱学，又使测定晶体结构的前景在望，从而将观察晶体外形所得结论经过三维点阵理论发展到230个空间群理论的晶体学，提升为X射线晶体学。这个发现产生的两个新学科，几乎立即给出了一系列在科学中有重大影响的结果。英国的布拉格父子（Bragg W H和Bragg W L）在奠定这两个新学科的基础中起了非常卓越的作用。他们使工作的重心从德国转到英国。将三个劳厄方程（衍射条件）压缩成一个布拉格方程（定律）的小布拉格曾把重心转移的原因归之于老布拉格设计的用起来得心应手的电离分光计”。既然晶体是X射线的衍射光栅，那么，为了测定X射线的波长，光栅的间距当如何得出？1897年巴洛（Barlow W）预测过最简单的晶体结构型式，其中有氯化钠所属的型式。根据当时已知的NaCI的化学式量（58.46）和阿伏伽德罗常数（6.064×1023）以及晶体密度（2.163g/cm2），可以推算出氯化钠晶体（10）原子面的间距d＝2.814×10－8cm。 布拉格父子的工作是有些分工的：老布拉格用他的电离分光计侧重搞谱学，很快发现X射线谱中含有连续谱和波长取决于对阴极材料的特征谱线。此后，测定晶体结构主要依靠特征射线。同时还观察到同一跃迁系特征射线的频率是随对阴极材料在元素周期系中的排序递增的，这种频率的排序给出了原子序数。这是对化学中总结出来的元素周期律作出的呼应。小布拉格的工作是沿着X射线晶体学的方向发展的。他一生中从氯化钠和金刚石一直测到蛋白质的晶体结构。从1913年起，他在两年中一连测定了氯化钠、金刚石、硫化锌、黄铁矿、荧石和方解石等的晶体结构。这一批最早测定的晶体结构虽然极为简单，但很有代表性，而且都足以让化学和矿物学界观感一新。同时为测定参数较多和结构比较复杂的晶体结构也进行了理论和技术方面的准备。X射线晶体学能不断采用新技术和解决周相问题的新方法，使结构测定的对象
1.3 晶体学基础（空间点阵） 金属及非金属材料在固态通常都是晶体，它们的许多特性都与其结晶状态有关。因此，作为材料科学工作者，首先要熟悉晶体的特征及其描述方法。本节将扼要地介绍晶体学的基础知识，包括以下几方面内容： (1)空间点阵及其描述、晶系和点阵类型。 (2)晶体取向的解析描述：晶面和晶向指数。 (3)晶体中原子堆垛的几何学，堆垛次序，四面体和八面体间隙。 熟练地掌握以上内容，关键是要多练习、多应用。以上内容不仅是学习材料课程的基础，也是学习其他许多专业课程（如X射线衍射、电子衍射、固体物理等）的基础。因此，要求学生对这些内容，能掌握得非常透彻、非常熟练。 一、晶体与非晶体 1 晶体的定义 物质的质点(分子、原子或离子)在三维空间作有规律的周期性重复排列所形成的物质叫晶体。 图1 金属及其他许多材料的长程有序排列 2 非晶体 非晶体在整体上是无序的，但原子间也靠化学键结合在一起，所以在有限的小范围内观察还有一定规律，可将非晶体的这种结构称为近程有序。 图 2 水蒸气的短程有序玻璃的短程有序 3 晶体的特征 （1）周期性 固态物质按其原子或分子的聚集状态可分为两大类，一类是晶体，另一类是非晶体。晶体的一个基本特征就是其中的原子或原子集团都是有规律地排列的，这个规律就是周期性，即不论沿晶体的哪个方向看去，总是相隔一定的距离就出现相同的原子或原子集团。这个距离也称为周期。显然，沿不同的方向有不同的周期。非晶体不具有上述特征。在非晶体中原子（或分子、离子）无规则地堆积在一起。液体和气体都是非晶体。在液体中，原子也处于相对紧密聚集的状态，但不存在长程的周期性排列。对于金属液体的结构，我们在学习后面的内容时将会有进一步的了解。 固态的非晶体实际上是一种过冷状态的液体，只是它的物理性质不同于通常的液体。玻璃是一个典型的固态非晶体，所以，往往将非晶态的固体称为玻璃态。 （2）有固定的凝固点和熔点 晶体还有一些其他的特点。例如，从液体到固态晶体的转变是突变的，有一定的凝固点
第四章倒易点阵及晶体衍射方向 1. 布拉格定律 一定波长的X 射线或入射电子与晶体试样相互作用 , 可以用布拉格定律来表征产生衍射的条件。 图 4.1 布拉格定律的几何说明 如图4.1, 设平行电子束σ0入射到晶体中面间距为d hkl的晶体面网组(hkl), 在人射波前SS' 处, 两电子波位相相同, 如果左边一支波经历波程PA+AD = nλ，n 为包括零的整数, 则两支波离开晶体后达到新波前TT' 时, 将具有相同的位相, 相干结果可以达到衍射极大; 反之, 若PA+AD ≠nλ, 则达到TT' 时, 它们位相不同, 不能相干得到衍射极大。由图4.1 可知， PA+AD =2d hkl sinθ=nλ(4.1) 此即布拉格方程,n称为衍射级数。式(4.1)也可以写成:
λθ=?? ? ??sin 2n d hkl (4.1a) 因为 d hkl /n=d nh, nk, hl ，故可把n 级 (hkl) 反射看成是与 (hkl) 平行 但面网间距缩小 n 倍的、 (nh, nk, nl) 的一级反射。这样 , 布拉格方程可以写成一般形式 : λθ=sin 2hkl d (4.1a) 还可以写成下述形式： λ θ/2/1sin hkl d = (4.1b) 只要满足布拉格方程 , 就获得了产生衍射极大的条件。式 (4.1a) 中 d hkl 为晶体中晶面组 (hkl) 的晶面间距；λ为入射电子束的波长；θ为人射电子束方向相对于晶面 (hkl) 的掠射角。 2. 倒易点阵 2.1 倒易点阵定义 （1）倒易点阵： 若已知晶体点阵的单位矢量 a 、b 、c, 可以定义倒易点阵的单位矢量a *、b *、c *，该点阵的方向矢量垂直于同名指数的晶体平面, 它的大小等于同名指数晶面间距的倒数,该点阵称为倒易点阵。 （2）正点阵与倒易点阵和基矢量的相互关系：
倒易格子与衍射--3.倒易点阵与电子衍射 四、电子衍射 1. 电子波的波长 电子束的波长很短，因此根据布拉格方程，其衍射角度2θ也特别小。 波长 C射线衍射仪0.1——100 ? 电子显微分析0.0251 ?(200kV) 2. 晶体形状与倒易点形状的关系 3. 倒易格子与倒易球 因为电子束的波长很短，只有一半X射线波长的1%，因此倒易球的半径很大，能与倒易球直接相交的一般只能是0层倒易面(即在垂直入射光束的方向倒易原点所在的平面)。 另外，由于电子衍射时，样品制作成为很薄的片状，因此，倒易点阵中的各倒易点体现为棒状，可以有更多的0层倒易点与倒易球相交。
图4-1. 倒易点阵 图4-2 倒易点阵与倒易球
图4-3. 0层的棒状倒易点与倒易球相交产生点阵衍射4. 电子衍射方程 如图所示，倒易点G与倒易球相交，产生的衍射效果记录在胶片的G’点。
图4-4 电子衍射方程的推导 因为电子波长很短，倒易球的半径很大，在倒易原点附近，倒易球面非常接近平面，因此， O1O/O1O’ = OG / OG’ 1/λ/L = 1/d/R Rd=Lλ 在恒定的实验条件下，Lλ是一个常数，即衍射常数(单位：mm.nm)。此即电子衍射的衍射方程。 由以上分析可知，单晶电子衍射花样可视为某个（uvw）*方向的0零层倒易平面的放大像[（uvw）*的0层平面法线方向[uvw]近似平行于入射束方向（但反向）]。因而，单晶电子衍射花样与二维（uvw）*的0层平面相似，具有周期性排列的特征。 5. 单晶电子衍射花样的标定 标定是指确定衍射花样中各斑点的指数(hkl)及其晶带轴方向[UVW]，并确定样品的点阵类型和位向。 （1）对斑点进行指标化 如图所示，晶带轴方向[uvw]，指向与入射电子束方向相反，属于该晶带的0层倒易面为[uvw]*0，记录的衍射花样相当于0层倒易面面的放大象。中心为倒易点阵原点(000)，
晶体X射线衍射实验报告全解
中南大学 X射线衍射实验报告 材料科学与工程学院材料学专业1305班班级 姓名学号0603130500 同组者无 黄继武实验日期2015 年12 月05 日指导教 师 评分分评阅人评阅日 期 一、实验目的 1)掌握X射线衍射仪的工作原理、操作方法； 2)掌握X射线衍射实验的样品制备方法； 3)学会X射线衍射实验方法、实验参数设置，独立完成一个衍射实验测试； 4)学会MDI Jade 6的基本操作方法； 5)学会物相定性分析的原理和利用Jade进行物相鉴定的方法； 6)学会物相定量分析的原理和利用Jade进行物相定量的方法。 本实验由衍射仪操作、物相定性分析、物相定量分析三个独立的实验组成，实验报告包含以上三个实验内容。 二、实验原理
1 衍射仪的工作原理 特征X射线是一种波长很短(约为20～0.06nm)的电磁波，能穿透一定厚度的物质，并能使荧光物质发光、照相乳胶感光、气体电离。在用电子束轰击金属“靶”产生的X射线中，包含与靶中各种元素对应的具有特定波长的X射线，称为特征（或标识）X射线。考虑到X射线的波长和晶体内部原子间的距离相近，1912年德国物理学家劳厄(M.von Laue)提出一个重要的科学预见：晶体可以作为X射线的空间衍射光，即当一束X射线通过晶体时将发生衍射，衍射波叠加的结果使射线的强度在某些方向上加强，在其他方向上减弱。分析在照相底片上得到的衍射花样，便可确定晶体结构。这一预见随即为实验所验证。1913年英国物理学家布拉格父子(W. H. Bragg, W. L Bragg)在劳厄发现的基础上，不仅成功地测定了NaCl、KCl等的晶体结构，并提出了作为晶体衍射基础的著名公式──布拉格定律： 2dsinθ=nλ 式中λ为X射线的波长，n为任何正整数。当X射线以掠角θ（入射角的余角，又称为布拉格角）入射到某一点阵晶格间距为d的晶面面上时，在符合上式的条件下，将在反射方向上得到因叠加而加强的衍射线。 2 物相定性分析原理 1) 每一物相具有其特有的特征衍射谱，没有任何两种物相的衍射谱是完全相同 的 2) 记录已知物相的衍射谱，并保存为PDF文件 3) 从PDF文件中检索出与样品衍射谱完全相同的物相 4) 多相样品的衍射谱是其中各相的衍射谱的简单叠加，互不干扰，检索程序能 从PDF文件中检索出全部物相 3 物相定量分析原理 X射线定量相分析的理论基础是物质参与衍射的体积活重量与其所产生的衍射强度成正比。 当不存在消光及微吸收时，均匀、无织构、无限厚、晶粒足够小的单相时，多晶物质所产生的均匀衍射环上单位长度的积分强度为： 式中R为衍射仪圆半径，V o为单胞体积，F为结构因子，P为多重性因子，M为温度因子，μ为线吸收系数。 三、仪器与材料 1)仪器：18KW转靶X射线衍射仪 2)数据处理软件：数据采集与处理终端与数据分析软件MDI Jade 6 3)实验材料：CaCO3+CaSO4、Fe2O3+Fe3O4
利用透射电镜进行物相形貌观察（如图2-12中的各种结果）仅是一种较为直接的应用，透射电镜还可得到另外一类图像---电子衍射图（图2-15所示）。图中每一斑点都分别代表一个晶面族，不同的电子衍射谱图又反映出不同的物质结构。 图2-15 金蒸发膜的多晶和钢中Mo23C6单晶的电子衍射花样 按照一定规则进行分析，我们可以标定出每一斑点对应的晶面指数，再由标准物质手册，可以查出这两种物质分别是金的多晶体和Mo23C6单晶碳化物。可见，利用电子衍射图也可以分析未知的物相。 电子衍射原理和X射线衍射原理是完全一样的，但较之其还有以下特点： 1.电子衍射可与物像的形貌观察结合起来，使人们能在高倍下选择微区进行 晶体结构分析，弄清微区的物象组成； 2.电子波长短，使单晶电子衍射斑点大都分布在一二维倒易截面内，这对分 析晶体结构和位向关系带来很大方便； 3.电子衍射强度大，所需曝光时间短，摄取衍射花样时仅需几秒钟。 下面我们就来讨论为什么透射电镜中的电子束可以产生上述衍射花样----电子衍射原理。 电子衍射原理 已知，当波长为l 的单色平面电子波以入射角θ照射到晶面间距为d的平行晶面组时，各个晶面的散射波干涉加强的条件是满足布拉格关系：2dsinθ =nλ（11）式中n=0，1，2，3，4….，称为衍射级数，为简单起见，至考虑n=1的情况，即可将布拉格方程写成2dsinθ =l 或更进一步写成： ( ) 这一关系的几何意义为布拉格角的正玄函数为直角三角形的对边(1/d)与斜边(2/λ)之比，而满足上式关系的点的集合是以1/λ为半径，以2/λ为斜边的球的所有内接三角形的顶点---球面上所有的点均满足布拉格条件。可以想象，AO'
第二部分倒易点阵和晶体衍射-总结与习题 指导
竭诚为您提供优质文档/双击可除 第二部分倒易点阵和晶体衍射-总结与 习题指导 篇一：第十二章习题答案new 1、分析电子衍射与x衍射有何异同？ 答：相同点： ①都是以满足布拉格方程作为产生衍射的必要条件。 ②两种衍射技术所得到的衍射花样在几何特征上大致相似。 不同点： ①电子波的波长比x射线短的多，在同样满足布拉格条件时，它的衍射角很小，约为10-2rad。 而x射线产生衍射时，其衍射角最大可接近2 ?。 ②在进行电子衍射操作时采用薄晶样品，增加了倒易阵点和爱瓦尔德球相交截的机会，使 衍射条件变宽。
③因为电子波的波长短，采用爱瓦尔德球图解时，反射球的半径很大，在衍射角θ较小的 范围内反射球的球面可以近似地看成是一个平面，从而也可以认为电子衍射产生的衍射斑点大致分布在一个二维倒易截面内。 ④原子对电子的散射能力远高于它对x射线的散射能力，故电子衍射束的强度较大，摄取 衍射花样时曝光时间仅需数秒钟。 2、倒易点阵与正点阵之间关系如何？倒易点阵与晶体的电子衍射斑点之间有何对应关系？答：倒易点阵是与正点阵相对应的量纲为长度倒数的一个三维空间点阵，通过倒易点阵可以把晶体的电子衍射斑点直接解释成晶体相对应晶面的衍射结果，可以认为电子衍射斑点就是与晶体相对应的倒易点阵某一截面上阵点排列的像。 关系： ①倒易矢量ghkl垂直于正点阵中对应的（hkl）晶面，或平行于它的法向nhkl ②倒易点阵中的一个点代表正点阵中的一组晶面 ③倒易矢量的长度等于点阵中的相应晶面间距的倒数，即ghkl=1/dhkl ④对正交点阵有a*//a，b*//b，c*//c，a*=1/a， b*=1/b，c*=1/c。
空间点阵型式：14种布拉维格子-兰州大学结构化学 在七大晶系基础上, 如果进一步考虑到简单格子和带心格子, 就会产生14种空间点阵型式, 也叫做14种布拉维格子. 不过, 格子是否带心并不能从宏观上发现, 所以, 空间点阵型式属于微观对称性的范畴. 为什么要考虑带心格子呢? 原因是: 有些点阵中的格子, 如果取成某种复格子就能充分表现出它固有的较高对称性，但若取成素格子, 某些对称性就可能被掩盖，表现为较低的对称性. 我们宁愿观察一个高对称性的复格子, 也不愿观察一个低对称性的素格子. 所以, 选取正当格子时, 首先照顾高对称性, 其次才考虑点阵点尽可能少. 前面以NaCl型晶体的格子为例讲过, 若取素格子, 只能表现三方对称性（这是一种三方R，现已不用）; 若取作立方面心复格子，就表现出了立方对称性. 当然, 这并不是说格子的选取方式能够改变点阵本身的对称性, 只是说, 点阵固有的较高对称性, 在素格子上被掩盖而不易表现出来. 图6-42 NaCl型晶体的立方面心复格子(正当格子)与素格子那么, 任何点阵都能通过取带心格子表现出更高的对称性吗? 否! 例如, 在三斜晶体的点阵中, 无论取多少点, 格子的对称性也仍是三斜. 我们当然不去徒劳无益地选择带心格子. 下面给出在七大晶系基础上进一步考虑简单和带心格子所产生的14种空间点阵型式, 即14种布拉维格子: 图6-43 14种空间点阵型式（布拉维格子）对于以上两种六方格子需要特别说明几点：（1）图中只有蓝色线条围成的部分才是六方格子，而灰白色部分只是为了便于观察其对称性才画出的，因为六方格子也必须是平行六面体而不能是六棱柱；（2）六方晶系的晶体按六方晶胞表达只能抽象出六方简单（hP）格子，而三方晶系的晶体按六方晶胞表达时则能抽象出六方简单（hP）和六方R
§2.3倒易点阵与爱瓦尔德球图解法 一、倒易点阵的概念 X 射线衍射晶体结构分析工作是通过衍射花样（包含衍射方向和强度信息）反推出衍射晶体的结构特征。通过衍射花样反推晶体结构是复杂而困难的工作。1921年爱瓦尔德（P.P. Ewald ） 通过倒易点阵可以把晶体的衍射斑点直接解释成晶体相应晶面的衍射结果。也可以说，电子衍射斑点就是与晶体相对应的倒易点阵中某一截面上阵点排列的像。 倒易点阵是与正点阵相对应的量纲为长度倒数的三维空间（倒易空间）点阵，它是一个虚拟点阵（通常将晶体点阵称为正点阵）。它的真面目只有从它的性质及其与正点阵的关系中才能真正了解。 一、 倒易点阵中基本矢量的定义 设正点阵的原点为O ，基矢为a 、b 、c ， 倒易点阵的原点为O *，基矢为a *、b *、c *（图2-9）， 则有 V b a c V a c b V c b a ?=?=?=***,, （2-11） 式中，V 为正点阵中单胞的体积： )()()(b a c a c b c b a V ??=??=??= 图2－9 倒易基矢和正空间基矢的关系 二、 倒易点阵的性质 a ） 根据式（2-11）有（因为00cos *=??=?=? b a b a b a θ） 0******=?=?=?=?=?=?b c a c c b a b c a b a （2-12） 1***=?=?=?c c b b a a （2-13） b ） 在倒易点阵中，由原点O *指向任意坐标为hkl 的阵点的倒易矢量g hkl 为 ***lc kb ha g hkl ++= （2-14） Φ3
在倒易空间中，画出衍射晶体的倒易点阵，以倒易原点O*为端点作入射波的波矢量k ，该矢量平行于入射束方向，长度等于波长的倒数，即λ1 =k ，以O 为中心，1/λ 为半径作一个球，这就是爱瓦尔德球。若有倒易阵点G （指数为hkl ）正好落在爱瓦尔德球的球面上，则相应的晶面组（hkl ）与入射束的方向必满足布拉格条件，而衍射束的方向就是，或者写成衍射波的波矢量k ′，其长度也等于反射球的半径1/λ。 根据倒易矢量的定义，g G O =*，于是我们得到 g k k =-' （2-17）
1 空间点阵与晶体结构的异同 空间点阵晶体结构 人为的、抽象的几何图形客观的 具有具体的物质内容,其基本的单元是结构单元（原子或离子)组成空间点阵的结点是没有物质内容的几何点 结构单元与结点在空间排列的周期是一致的，或者说它们具有同样的T矢量； 抽象的空间点阵不能脱离具体的晶体结构而单独存在，所以它不是一个无物质基础的纯粹的几何图形。这种抽象能更深入地反映事物的本质与规律，因此是一个科学的抽象。 空间点阵只是一个几何图形，它不等于晶体内部具体的格子构造，是从实际晶体内部结构中抽象出来的无限的几何图形。虽然对于实际晶体来说，不论晶体多小，它们所占的空间总是有限的，但在微观上，可以将晶体想象成等同点在三维空间是无限排列的。 2 在同一行列中结点间距是相等的； 在平行的行列上结点间距是相等的； 不同的行列，其结点间距一般是不等的（某些方向的行列结点分布较密；另一些方向行列结点的分布较疏。） 3 面网密度：面网上单位面积内结点的数目面网间距：任意2个相邻面网的垂直距离相互平行的面网的面网密度和面网间距相等面网密度大的面网其面网间距也大 4 宏观晶体中对称要素的集合，包含了宏观晶体中全部对称要素的总和以及它们相互之间的组合关系 （1）对称变换的集合——对称变换群 （2）对称要素的集合——对称要素群合称对称群 在宏观晶体中所存在的对称要素都必定通过晶体的中心，因此不论对称变换如何，晶体中至少有一个点是不变的，所以将对称型称为点群，该点称为点群中心 5 点阵几何元素的表示法 ☆坐标系的确定 任一点阵结点------------坐标原点单位平行六面体的三个互不平行的棱---坐标轴点阵常数a、b、c所代表的三个方向---x、y、z轴坐标单位：a、b、c ☆结点的位置表示法 以它们的坐标值来表示的。 6 晶向的表示法 晶向—空间点阵中由结点连成的结点线和平行于结点线的方向 晶向指数uvw—通过原点作一条直线与晶向平行，将这条直线上任一点的坐标化为没有公约数的整数。 晶向符号：[uvw] B点坐标：111 OB的晶向符号：[111] A点坐标：1 2/3 1 OA的晶向符号：[323] 负值表示为：[32-3] X-轴方向为[100] Y-轴方向为[010] Z-轴方向为[001] 7 晶面的表示法 点阵中的结点全部分列在一系列平行等距离的平面上，这样的平面——晶面 显然，点阵中的平面可以有无数组 对于一组平行的等距离的晶面，可用密勒(miller)指数表示 令这组平行晶面中的一个面通过原点，其相邻面与x、y、z轴截距分别为r、s、t 然后取倒数h=1/r，k=l/s，l=l/t
-空间点阵 空间点阵到底有多少种排列形式？按照“每个阵点的周围环境相同”的要求，在这样一个限定条件下，法国晶体学家布拉菲（A. Bravais）曾在1848年首先用数学方法证明，空间点阵只有14种类型。这14种空间点阵以后就被称为布拉 菲点阵。 空间点阵是一个三维空间的无限图形，为了研究方便，可以在空间点阵中取一个具有代表性的基本小单元，这个基本小单元通常是一个平行六面体，整个点阵可以看作是由这样一个平行六面体在空间堆砌而成，我们称此平行六面体为单胞。当要研究某一类型的空间点阵时，只需选取其中一个单胞来研究即可。在同一空间点阵中，可以选取多种不同形状和大小的平行六面体作为单胞，如图1-8 所示。一般情况下单胞的选取有以 图1-8 空间点阵及晶胞的不同取法图1-9面心立方阵胞中的固体物理原胞
图1-10晶体学选取晶胞的原则 下两种选取方式： 1．固体物理选法 在固体物理学中，一般选取空间点阵中体积最小的平行六面体作为单胞，这样的单胞只能反映其空间点阵的周期性，但不能反映其对称性。如面心立方点阵的固体物理单胞并不反映面心立方的特征，如图1-9所示。 2．晶体学选法 由于固体物理单胞只能反映晶体结构的周期性，不能反映其对称性，所以在晶体学中，规定了选取单胞要满足以下几点原则（如图1-10所示）： ①要能充分反映整个空间点阵的周期性和对称性； ②在满足①的基础上，单胞要具有尽可能多的直角； ③在满足①、②的基础上，所选取单胞的体积要最小。 根据以上原则，所选出的14种布拉菲点阵的单胞（见图1-12）可以分为两大类。一类为简单单胞，即只在平行六面体的 8个顶点上有结点，而每个顶点处的结点又分属于 8个相邻单胞，故一个简单单胞只含有一个结点。另一类为复合单胞(或称复杂单胞)，除在平行六面体顶点位置含有结点之外，尚在体心、面心、底心等位置上存在结点，整个单胞含有一个以上的结点。14种布拉菲点 阵中包括7个简单单胞，7个复合单胞。
学习资料 1 空间点阵与晶体结构的异同 空间点阵晶体结构 人为的、抽象的几何图形客观的 具有具体的物质内容,其基本的单元是结构单元（原子或离子)组成空间点阵的结点是没有物质内容的几何点 结构单元与结点在空间排列的周期是一致的，或者说它们具有同样的T矢量； 抽象的空间点阵不能脱离具体的晶体结构而单独存在，所以它不是一个无物质基础的纯粹的几何图形。这种抽象能更深入地反映事物的本质与规律，因此是一个科学的抽象。 空间点阵只是一个几何图形，它不等于晶体内部具体的格子构造，是从实际晶体内部结构中抽象出来的无限的几何图形。虽然对于实际晶体来说，不论晶体多小，它们所占的空间总是有限的，但在微观上，可以将晶体想象成等同点在三维空间是无限排列的。 2 在同一行列中结点间距是相等的； 在平行的行列上结点间距是相等的； 不同的行列，其结点间距一般是不等的（某些方向的行列结点分布较密；另一些方向行列结点的分布较疏。） 3 面网密度：面网上单位面积内结点的数目面网间距：任意2个相邻面网的垂直距离相互平行的面网的面网密度和面网间距相等面网密度大的面网其面网间距也大 4 宏观晶体中对称要素的集合，包含了宏观晶体中全部对称要素的总和以及它们相互之间的组合关系 （1）对称变换的集合——对称变换群 （2）对称要素的集合——对称要素群合称对称群 在宏观晶体中所存在的对称要素都必定通过晶体的中心，因此不论对称变换如何，晶体中至少有一个点是不变的，所以将对称型称为点群，该点称为点群中心 5 点阵几何元素的表示法 ☆坐标系的确定 任一点阵结点------------坐标原点单位平行六面体的三个互不平行的棱---坐标轴点阵常数a、b、c所代表的三个方向---x、y、z轴坐标单位：a、b、c ☆结点的位置表示法 以它们的坐标值来表示的。 6 晶向的表示法 晶向—空间点阵中由结点连成的结点线和平行于结点线的方向 晶向指数uvw—通过原点作一条直线与晶向平行，将这条直线上任一点的坐标化为没有公约数的整数。 晶向符号：[uvw] B点坐标：111 OB的晶向符号：[111] A点坐标：1 2/3 1 OA的晶向符号：[323] 负值表示为：[32-3] X-轴方向为[100] Y-轴方向为[010] Z-轴方向为[001] 7 晶面的表示法 点阵中的结点全部分列在一系列平行等距离的平面上，这样的平面——晶面 显然，点阵中的平面可以有无数组 对于一组平行的等距离的晶面，可用密勒(miller)指数表示 令这组平行晶面中的一个面通过原点，其相邻面与x、y、z轴截距分别为r、s、t 然后取倒数h=1/r，k=l/s，l=l/t 仅供学习与参考
高中化学竞赛 晶体结构中的空间点阵 空间点阵到底有多少种排列形式？按照“每个阵点的周围环境相同”的要求，在这样一个限定条件下，法国晶体学家布拉菲（A. Bravais）曾在1848年首先用数学方法证明，空间点阵只有14种类型。这14种空间点阵以后就被称为布拉 菲点阵。 空间点阵是一个三维空间的无限图形，为了研究方便，可以在空间点阵中取一个具有代表性的基本小单元，这个基本小单元通常是一个平行六面体，整个点阵可以看作是由这样一个平行六面体在空间堆砌而成，我们称此平行六面体为单胞。当要研究某一类型的空间点阵时，只需选取其中一个单胞来研究即可。在同一空间点阵中，可以选取多种不同形状和大小的平行六面体作为单胞，如图1-8 所示。一般情况下单胞的选取有以 图1-8 空间点阵及晶胞的不同取法图1-9面心立方阵胞中的固体物理原胞
图1-10晶体学选取晶胞的原则 下两种选取方式： 1．固体物理选法 在固体物理学中，一般选取空间点阵中体积最小的平行六面体作为单胞，这样的单胞只能反映其空间点阵的周期性，但不能反映其对称性。如面心立方点阵的固体物理单胞并不反映面心立方的特征，如图1-9所示。 2．晶体学选法 由于固体物理单胞只能反映晶体结构的周期性，不能反映其对称性，所以在晶体学中，规定了选取单胞要满足以下几点原则（如图1-10所示）： ①要能充分反映整个空间点阵的周期性和对称性； ②在满足①的基础上，单胞要具有尽可能多的直角； ③在满足①、②的基础上，所选取单胞的体积要最小。 根据以上原则，所选出的14种布拉菲点阵的单胞（见图1-12）可以分为两大类。一类为简单单胞，即只在平行六面体的 8个顶点上有结点，而每个顶点处的结点又分属于 8个相邻单胞，故一个简单单胞只含有一个结点。另一类为复合单胞(或称复杂单胞)，除在平行六面体顶点位置含有结点之外，尚在体心、面心、底心等位置上存在结点，整个单胞含有一个以上的结点。14种布拉菲点 阵中包括7个简单单胞，7个复合单胞。
倒易点阵:晶体点阵结构与其电子衍射斑点之间可以通过另外一个假想的点阵很好地联系起来，这就是~ 零层倒易截面：电子束沿晶带轴的反向入射时，通过原点的倒易平面只有一个，我们把这个二维平面叫做~ 消光距离：透射束或衍射束在动力学相互作用的结果，在晶体深度方向上发生周期性的振荡，这种振荡的深度周期叫做~ 明场像：通过衍射成像原理成像时，让透射束通过物镜光阑而把衍射束挡掉形成的图像称为明场像。 暗场像：通过衍射成像原理成像时，让衍射束通过物镜光阑而把透射束挡掉形成的图像称为暗场像。 衍射衬度：由于样品中不同位向的晶体的衍射条件不同而造成的衬度差别叫~ 质厚衬度：是建立在非晶体样品中原子对入射电子的散射和透射电子显微镜小孔径角成像基础上的成像原理，是解释非晶态样品电子显微图像衬度的理论依据。 二次电子：在入射电子束作用下被轰击出来并离开样品表面的样品的核外电子叫~ 吸收电子：入射电子进入样品后，经多次非弹性散射能量损失殆尽，然后被样品吸收的电子。透射电子：如果被分析的样品很薄，那么就会有一部分入射电子穿过薄样品而成为透射电子。结构消光：当Fhkl=0时，即使满足布拉格定律，也没有衍射束产生，因为每个晶胞内原子散射波的合成振幅为零。这叫做~ 分辨率：是指成像物体（试样）上能分辨出来的两个物点间的最小距离。 焦点：一束平行于主轴的入射电子束通过电磁透镜时将被聚焦在轴线上一点。 焦长：透镜像平面允许的轴向偏差. 景深：透镜物平面允许的轴向偏差. 磁转角：电子束在镜筒中是按螺旋线轨迹前进的，衍射斑点到物镜的而一次像之间有一段距离，电子通过这段距离时会转过一定的角度. 电磁透镜：透射电子显微镜中用磁场来使电子波聚焦成像的装置。 透射电子显微镜：是以波长极短的电子束作为照明源，用电磁透镜聚焦成像的一种高分辨率，高放大倍数的电子光学仪器。 弹性散射：当一个电子穿透非晶体薄样品时，将与样品发生相互作用，或与原子核相互作用，或与核外电子相互作用，由于电子的质量比原子核小得多，所以原子核入射电子的散射作用，一般只引来电子改变运动方向，而能量没有变化，这种散射叫做弹性散射。 背散射电子：是被固定样品中的原子核反弹回来的一部分入射电子，其中包含弹性背散射电子和非弹性背散射电子。 弹性背散射电子：指被样品中原子核反弹回来的，散射向大于90°的电子其能量没有损失。非弹性背散射电子：是入射电子和样品河外电子撞击后产生的电子，波方向改变，能量也不同程度损失。 晶带轴：在正点阵中，同时平行于某一晶像的一组晶面构成一个晶带，而这一晶向称为这一晶带的晶带轴。 结构因子：表示晶体的正点晶胞内所有原子的散射波在衍射方向上的合成振幅。 第二相粒子:指那些和基体之间处于共格或半共格状态的粒子。 复型：就是真实样品表面形貌组织结构细节的薄膜复制样品。 萃取复型：是金相样品进行腐蚀使第二相粒子容易从基体上剥离以便把第二相粒子包络起来的方法。 二次复型：先制成逐渐复型，然后在中间复型上晶型第二次复型，再把中间复型溶去，最后得到的是第二次复型。
几 种 常 见 晶 体 结 构 分 析 河北省宣化县第一中学 栾春武 邮编 075131 栾春武：中学高级教师，张家口市中级职称评委会委员。河北省化学学会会员。市骨干教师、市优 秀班主任、模范教师、优秀共产党员、劳动模范、县十佳班主任。 联系电话：：： 一、氯化钠、氯化铯晶体——离子晶体 由于离子键无饱和性与方向性，所以离子晶体中无单个分子存在。阴阳离子在晶体中按一定的规则 排列，使整个晶体不显电性且能量最低。离子的配位数分析如下: 离子数目的计算：在每一个结构单元（晶胞） 处于不同位置的微粒在该单元中所占的份额也有 同，一般的规律是：顶点上的微粒属于该单元中所 1 份额为1棱上的微粒属于该单元中所占的份额为 8 1 上的微粒属于该单元中所占的份额为 2，中心位置 （嚷里边）的微粒才完全属于该单元，即所占的份额为 1 Na +周围有6个Cl _，每个C 厂周围有6个Na +，与一个Na +距离最近且相等的 C 「围成的空间构型为正八面体。每个 Na +周围与其最近且距离相等的 Na +有12个。见图1 _ 1 1 1 晶胞中平均 CI _个数：8X + 6 X = 4;晶胞中平均 Na +个数：1 + 12 X = 4 8 2 4 因此NaCI 的一个晶胞中含有 4个NaCI （4个Na +和4个Cl _）。 2.氯化铯晶体中每个 Cs +周围有8个CI _，每个CI _周围有8个Cs +，与 一个Cs +距离最近且相等的 Cs +有6个。晶胞中平均 Cs +个数：1;晶胞中平 _ 1 均CI _个数：8X - = 1 8 图3 CsCI 晶体 因此CsCI 的一个晶胞中含有 1个CsCI （1个Cs +和1个CI _） 、金刚石、二氧化硅 原子晶体 1.金刚石是一种正四面体的空间网状结构。每个 个C 原子紧邻，因而整个晶体中无单个分子存在。 结构中有6个碳原子，不在同一个平面上，每个 用，每C — C 键共6个环，因此六元环中的平均 C 原子以共价键与 4 由共价键构成的最小环 C 原子被12个六元环共 1 1 C 原子数为6X 12 = 2， 图4金刚石晶体 1 平均C — C 键数为6 X 丄=1 6 C 原子数：C — C 键键数 =1:2; C 原子数：六元环数 =1:2 2.二氧化硅晶体结构与金刚石相似, C 被Si 代替，C 与C 之间插氧，即为 Si02晶体，贝U Si02晶体 中最小环为12环（6个Si ，6个0）, 最小环的平均 Si 原子个数：6 X 土 =寸；平均0原子个数：6X 6 = 1。 即 Si : 0 = 1 : 2，用 Si02 表示。 在Si02晶体中每个Si 原子周围有4个氧原子，同时每个氧原子结合 2个硅原子。一个 Si 原子可形 图2 NaCI 晶体 1.氯化钠晶体中每个
X 射线衍射分析 1实验目的 1、 了解X 衍射的基本原理以及粉末X 衍射测试的基本目的； 2、 掌握晶体和非晶体、单晶和多晶的区别； 3、 了解使用相关软件处理XRD 测试结果的基本方法。 2实验原理 1、 晶体化学基本概念 晶体的基本特点与概念：①质点（结构单元）沿三维空间周期性排列（晶 体 定义），并有对称性。②空间点阵：实际晶体中的几何点，其所处几何环境和 物质环境均同，这些“点集”称空间点阵。③晶体结构 =空间点阵+结构单元。非 晶部分主要为无定形态区域，其内部原子不形成排列整齐有规律的晶格。 对于大多数晶体化合物来说，其晶体在冷却结晶过程中受环境应力或晶核数目、 成核方式等条件的影响，晶格易发生畸变。分子链段的排列与缠绕受结晶条件的 影响易发生改变。晶体的形成过程可分为以下几步：初级成核、分子链段的 图1 14 种Bravais 点阵 表面延伸、链松弛、链的重吸收结晶、表面成核、分子间成核、晶体生长、晶体 生长完善。Bravais 提出了点阵空间这一概念，将其解释为点阵中选取能反映空 间点阵周期性与对称性的单胞，并要求单胞相等棱与角数最多。满足上述条件棱 间直角最多，同时体积最小。1848年Bravais 证明只有14种点阵。 Bravais lattice Cryslal DerBCfliptlcn CSlnwle) cubic Cubic a - b=? E , a = = 90B BaO/-rentered F*韓?“nl ?喇 (Simple) T etr-Aa^n^ i = b*C i .a=g = 7=SCi , Boa^-tentered ler^go>nal CGlnwle) DfthDmunbic Orlharhanbir 目日即亡时恒创 Orlhorhcmbic Oase-ceMered Offliorhombic Fac$-LBnter$d OnhorhChibie (Simple) Rhombol*edrai Rhombohedr^i (Trigonal) R = b = (;&= p= 7^ 90' 闭卿闾扫D 城帕1 H 曲g 肿对 a = b?iC fc tt=ft=0I]-a 7=12D - ⑻側 1.) MOnlQClHiC Monoclinic a c s a = y= go ■，&4 ger Monodlnlc ： (Slrrwle)AnDithl￡： Anotlhic (Triclinic) a * ： UH p 9D" PDFhAAiNT uaes Ehe 他 dfescnbing lhe pallerrt I Ellice cubic tatnigond orthortiombic rhonibdhedral hdxa.goinal (trigcnal) anortluc (tricl i me) iriufiOchrr ic
1914年诺贝尔物理学奖——晶体的X射线衍射 1914年诺贝尔物理学奖授予德国法兰克福大学的劳厄（Max vonLaue，1879—1960），以表彰他发现了晶体的X射线衍射。 劳厄发现X射线衍射是20世纪物理学中的一件有深远意义的大事，因为这一发现不仅说明了X射线是一种比可见光波长短1000倍的电磁波，使人们对X 射线的认识迈出了关键的一步，而且还第一次对晶体的空间点阵假说作出了实验验证，使晶体物理学发生了质的飞跃。这一发现继佩兰（Perrin）的布朗运动实验之后，又一次向科学界提供证据，证明原子的真实性。从此以后，X射线学在理论和实验方法上飞速发展，形成了一门内容极其丰富、应用极其广泛的综合学科。 劳厄当时正在德国慕尼黑大学任教。他是1909年来到慕尼黑大学的，因为那时索末菲正在那里。索末菲的讲课和讨论班吸引了许多年轻的物理学家来到慕尼黑，讨论的主题都与当时物理学在理论和实验方面的新的概念和发现有关。其中有关X射线的本性的各种看法也是主题之一。劳厄在理论物理学方面有很深的造诣，同时也密切关注实际物理现象，特别是在光学和辐射方面。他很早就对狭义相对论发生了兴趣，曾从光学的光行差现象为相对论提供了独特的证明，并写了一本小册子介绍相对论。劳厄自从1909年来到慕尼黑大学后，由于受到伦琴的影响，注意力始终放在X射线的本性上。他完全了解有关这方面的研究现状和面临的困境，他倾向于波动说，知道问题的关键在于实现X射线的干涉或衍射。正好这时索末菲把编纂《数学科学百科全书》中“波动光学”条目的任务交给劳厄。为此劳厄研究了晶格理论。晶体的点阵结构在当时虽然还是一种假设，但是在劳厄看来却是合情合理的。他坚决站在原子论这一边，反对某些哲学家怀疑原子存在的观点。他认为：没有什么无懈可击的认识论论据能够驳斥这一事实，实际经验却不断地提供新鲜证据支持这一事实。由于他对晶体空间点阵有如此深刻的认识，所以当索末菲的博士研究生厄瓦尔德（P.Ewald）和他讨论晶体光学问题时，他敏锐地抓住了晶格间距的数量级，判定晶体可以作为X射线的天然光栅。他的灵感来自他日夜的苦思，同时也是由于他对这两个互不相干的假设都有明确具体的概念。劳厄不止一次地提到：如果不确信原子的存在，他永远也不会想到利用X射线透射的方法来进行实验。据劳厄和厄瓦尔德回忆，具体过程是这样的： 1912年2月的一天，厄瓦尔德来到劳厄的房间，求劳厄帮助解决如何用数学研究光对偏振原子点阵的作用。尽管劳厄帮不了他的忙，仍热心地建议他们第二天在研究所碰头，并去他家里在晚饭前后讨论。他们按约会面，步行穿过鲁德维希（Ludwig）大街后，厄瓦尔德开始向劳厄一般性地介绍他正在从事的课题，出乎他的意料，劳厄对这方面并不了解。他向劳厄解释，他是怎样依照色散的一般理论假设在点阵排列中振子的位置。劳厄反问他为什么要这样假设。厄瓦尔德回答说，人们认为晶体具有这种内部的规律性。看起来劳厄对此感到新奇。这时他们已经进入花园。劳厄问道：振子之间的距离多大？对此，厄瓦尔德回答说，