1.3 晶体学基础（空间点阵）
金属及非金属材料在固态通常都是晶体，它们的许多特性都与其结晶状态有关。因此，作为材料科学工作者，首先要熟悉晶体的特征及其描述方法。本节将扼要地介绍晶体学的基础知识，包括以下几方面内容：
(1)空间点阵及其描述、晶系和点阵类型。
(2)晶体取向的解析描述：晶面和晶向指数。
(3)晶体中原子堆垛的几何学，堆垛次序，四面体和八面体间隙。
熟练地掌握以上内容，关键是要多练习、多应用。以上内容不仅是学习材料课程的基础，也是学习其他许多专业课程（如X射线衍射、电子衍射、固体物理等）的基础。因此，要求学生对这些内容，能掌握得非常透彻、非常熟练。
一、晶体与非晶体
1 晶体的定义
物质的质点(分子、原子或离子)在三维空间作有规律的周期性重复排列所形成的物质叫晶体。
图1 金属及其他许多材料的长程有序排列
2 非晶体
非晶体在整体上是无序的，但原子间也靠化学键结合在一起，所以在有限的小范围内观察还有一定规律，可将非晶体的这种结构称为近程有序。
图 2 水蒸气的短程有序玻璃的短程有序
3 晶体的特征
（1）周期性
固态物质按其原子或分子的聚集状态可分为两大类，一类是晶体，另一类是非晶体。晶体的一个基本特征就是其中的原子或原子集团都是有规律地排列的，这个规律就是周期性，即不论沿晶体的哪个方向看去，总是相隔一定的距离就出现相同的原子或原子集团。这个距离也称为周期。显然，沿不同的方向有不同的周期。非晶体不具有上述特征。在非晶体中原子（或分子、离子）无规则地堆积在一起。液体和气体都是非晶体。在液体中，原子也处于相对紧密聚集的状态，但不存在长程的周期性排列。对于金属液体的结构，我们在学习后面的内容时将会有进一步的了解。
固态的非晶体实际上是一种过冷状态的液体，只是它的物理性质不同于通常的液体。玻璃是一个典型的固态非晶体，所以，往往将非晶态的固体称为玻璃态。
（2）有固定的凝固点和熔点
晶体还有一些其他的特点。例如，从液体到固态晶体的转变是突变的，有一定的凝固点
和熔点；而从液体到非晶态固体的转变是逐渐过渡的，没有明显的凝固点和熔点。
（3）各向异性
另外，沿着晶体的不同方向所测得的性能通常是不同的，这称为各向异性或异向性。这些性能可以是晶体的导电性、导热性、热膨胀性、弹性、强度、光学性质等等。晶体的异向性是因其原子的规则排列而造成的。通常，非晶体是各向同性的。表1列出几种常见金属单晶体沿不同方向测得的力学性能。
表1 单晶体的各向异性
4 晶体与非晶体的区别：
a.根本区别：质点是否在三维空间作有规则的周期性重复排列。
b.晶体熔化时具有固定的熔点,而非晶体无明显熔点,只存在一个软化温度范围。
c. 晶体具有各向异性，非晶体呈各向同性。
5 晶体与非晶体的转化
非晶体在一定条件下可以转化为晶体。例如，玻璃经高温长时间加热后能形成晶态玻璃。而通常呈晶体的物质如果将它从液态快速冷却下来也可能得到非晶态。对金属来说，因其晶体结构比较简单，很难阻止其结晶过程，通常得不到非晶态固体，只有通过采用特殊的制备方法，才可以获得非晶态的金属和合金。
二、空间点阵
1 空间点阵、阵点
实际晶体中，质点在空间的排列方式是多种多样的，为了便于研究晶体中原子、分子或离子的排列情况，近似地将晶体看成是无错排的理想晶体，忽略其物质性，抽象为规则排列于空间的无数几何点。这些点代表原子(分子或离子)的中心，也可是彼此等同的原子群或分子群的中心，各点的周围环境相同。这种点的空间排列称为空间点阵，简称点阵，这些点叫阵点。既然点阵只是表示原子或原子集团分布规律的一种几何抽象，那么，每个结点就不一定代表一个原子。就是说，可能在每个结点处恰好有一个原子，也可能围绕每个结点有一群原子（原子集团）。但是，每个结点周围的环境（包括原子的种类和分布）必须相同，亦即点阵的结点都是等同点。将构成晶体的实际质点（原子、离子、分子）抽象成纯粹的几何点称为阵点。阵点在空间呈周期性规则排列，并具有等同的周围环境的模型。
2 晶胞
从点阵中取出一个仍能保持点阵特征的最基本单元叫晶胞，如图3所示。在空间点阵中，能代表空间点阵结构特点的小平行六面体。整个空间点阵可由晶胞作三维的重复堆砌而构成。
3 晶格
将阵点用一系列平行直线连接起来，构成一空间格架叫晶格。显然晶胞作三维堆砌就构成了空间点阵。作许多平行的直线把阵点连接起来，构成一个三维的几何格架称为晶格。
图 3 空间点阵及晶胞
图4是三维空间点阵，它是一个在三维空间内的阵列，由表示原子或原子集团排列规律的几何点（结点）所构成。可以设想用直线将各结点连接起来，这样就形成了一个空间网络，这种空间网络称为晶格。显然，在某一空间点阵中，各结点在空间的位置是一定的，而通过结点所作的空间网络则因直线的取向不同可有多种形式。因此，必须强调指出，结点是构成空间点阵的基本要素。
图4 三维空间点阵示意图
4 空间点阵和实际晶体结构之间的关系
图5表示的是空间点阵和实际晶体结构之间的关系。图中的图5(a)和图5(b)都是二维正方点阵，但二者的晶体结构是不同的，因为围绕每个结点的原子分布不同。同样，图中的图5(c)和图5(d)都是长方点阵，但二者的结构也不同，图5(e)则是菱形点阵。
图5 二维点阵和晶体结构
三、晶胞、晶系和点阵类型
1 晶胞的选取原则：
（1）晶胞几何形状能够充分反映空间点阵的对称性；
（2）平行六面体内相等的棱和角的数目最多；
（3）当棱间呈直角时，直角数目应最多；
（4）满足上述条件，晶胞体积应最小。
空间点阵具有周期性和重复性，图4所示的空间点阵可以看成是由最小的单元——平行六面体沿三维方向重复堆积（或平移）而成，这样的平行六面体称为晶胞。
2 描述晶胞的六参数
晶胞的尺寸和形状可用点阵参数来描述，它包括晶胞的各边长度和各边之间的夹角（图6）。晶胞的三条棱AB、AD和AE的长度就是点阵沿这些方向的周期，这三条棱就称为晶轴。
图6 晶胞示意图
事实上，采用三个点阵矢量a，b，c来描述晶胞是很方便的。这三个矢量不仅确定了晶胞的形状和大小，而且完全确定了此空间点阵。只要任选一个结点为原点，以这三个矢量作平移（即平移的方向和单位距离由点阵矢量所规定），就可以确定空间点阵中任何一个结点的位置：
r uvw = u a + v b + w c
式中r uvw为从原点到某一阵点的矢量，u，v，w分别表示沿三个点阵矢量的平移量，亦即该阵点的坐标值。
3 不同的晶体的差别
既然任何晶体的晶胞都可以看成是平行六面体，那么不同的晶体的差别在哪里？差别有两点：
(1)不同晶体的晶胞，其大小和形状可能不同。
(2)围绕每个结点的原子种类、数量及分布可能不同。
4 七种晶系
晶胞的大小显然取决于AB，AD和AE这三条棱的长度a，b和c，而晶胞的形状则取决于这些棱之间的夹角α，β和γ。我们把a，b，c，α，β和γ这6个参量称为点阵常数
或晶格常数。按照晶胞的大小和形状的特点，也就是按照6个点阵常数之间的关系和特点，可以将各种晶体归于如表2所示的7种晶系。
5 14种布拉菲点阵
由7种晶系可以形成多少种空间点阵呢？这就取决于每种晶系可以包含多少点阵，或者说，有多少种可能的结点分布方式。为了回答这个问题，我们的基本出发点是：点阵的结点
必须是等同点。由于晶胞的角隅、6个外表面的中心（面心）以及晶胞的中心（体心）都是等同点，故乍看起来，似乎每种晶系包括4种点阵，即简单点阵、底心点阵、面心点阵和体心点阵。这样看来，7种晶系总共似乎可以形成4×7=28种点阵。然而，如果将这28种点阵逐一画出，就会发现，从对称性的角度看，其中有些点阵是完全相同的。真正不同的点阵只有14种布拉菲点阵，如图7所示。按照“每个阵点的周围环境相同”的要求，最先是布拉菲（A. Bravais）用数学方法证明了只能有14种空间点阵。通常人们所说的点阵就是指布拉菲点阵。
表2 7种晶系
°≠
=
=
=
=
=
(a)简单三斜点阵
(b)简单单斜点阵
(c)底心单斜点阵
(d)简单正交点阵
(e)底心正交点阵
(f)体心正交点阵
(g)面心正交点阵
(h)六方点阵
(i)菱方(或三角)点阵
(j) 简单正方(或四方)点阵
(k) 体心正方(或四方)点阵
(l) 简单立方点阵
(m) 体心立方点阵
(n) 面心立方点阵
图7 7种晶系的14种空间点阵
如果在某种晶胞的底心、面心或体心放置结点而形成一种“新”的点阵，那么这个“新”点阵必然包含在14种点阵中，或者可以连成14种点阵中的某一种，且不改变对称性。下面举两个例子。体心单斜点阵是不是一个新的点阵？从图8可知，体心单斜点阵晶胞为ABCD-EFHG。通过重新连接结点，可以连成底心单斜点阵，其晶胞为JABD-KEFG。因而体心单斜点阵不是新的点阵。
(a)
(b)
图8 体心单斜点阵可以连成底心单斜点阵
在简单六方点阵晶胞上、下底面的中心分别添加结点后是否形成一个新的点阵——底心六方点阵？
图9 在简单六方点阵上、下底面添加结点后形成简单单斜点阵
（大圆是原有的结点，小圆是新加的结点）
空间点阵虽然只可能有14种，但晶体结构则是无限多的。这是因为空间点阵的每个阵点上，都可放上一个“结构单元”，这个结构单元可以由各种原子、离子、分子或原子集团，分子集团所组成，由于“结构单元”是任意的，故晶体结构为无限多。Cu，NaCl，CaF2具有不同的晶体结构，但都是属于面心立方点阵，如图10所示。NaCl结构中，每个阵点，包含一个Na+和一个Cl-。而CaF2可看成每阵点包含两个F-和一个Ca2+。
图10 具有相同点阵的晶体结构
四原胞
1 原胞
体积最小的晶胞通常称为原胞。布拉菲点阵的原胞只含一个结点，故原胞的体积就是一个结点所占的体积。
2 原胞与晶胞的关系
图11和图12分别画出了fcc和bcc点阵的原胞，以及它和晶胞的关系。从图看出，fcc 和bcc的晶胞都是高度对称的立方体，但体积则不是最小。fcc晶胞的体积（a3）是4个结点所占的体积，而bcc晶胞的体积（a3）是两个结点所占的体积。它们的原胞都只包含一个结点，故fcc和bcc的原胞体积分别为a3/4和a3/2。可见原胞的体积的确是最小，但却没有反映立方点阵的对称性。
图11 bcc的原胞与晶胞的关系
图12 fcc的原胞与晶胞的关系
密排六方晶体的晶胞和原胞见图13。从图看出，为了反映点阵的6次旋转对称，需选取六棱晶胞（六角棱柱）。它包含两个整原胞和两个“半原胞”，即相当于三个原胞的体积，每个原胞包含一个结点（两个原子），每个晶胞则包含三个结点。如果在晶胞中同时给出原子位置，就得到“结构胞”，因为它是晶体结构的最小单元。但习惯上人们往往把结构胞也称为晶胞，就是说，晶胞可以是点阵的最小单元，也可以是晶体结构的最小单元，应视上下文而定。
(a)
(b)
图13 密排六方晶体的晶胞和原胞关系图
从图13看，每个原胞中包含两个原子，每个晶胞中包含6个原子。从简单的几何关系不难证明，当633.1/3
8≈=
a c 时，不仅同一层（与c 轴垂直的各层）上的相邻原子彼此
相切，而且相邻层上的原子也彼此相切，这就是理想的密排六方结构（通常用hcp 表示）。 3 原胞的选择
原胞的选择也不是唯一的，选择原胞时除了要满足基本要求（即只包含一个结点）外，在可能的情形下，最好使原胞的各边都是点阵的最短平移矢量。例如，bcc 晶体的原胞各边都是体对角线之半，fcc 晶体的原胞各边都是面对角线之半，但六方晶体的原胞各边就不可能都是点阵的最短平移矢量。 内容提要
固态物质可分为晶体和非晶体两大类。晶体的性能是与内部结构密切相关的。为了便于了解晶体结构，首先引入一个"空间点阵"的概念。根据"每个阵点的周围环境相同"和六个点阵参数间的相互关系，可将晶体分为7个晶系，14种布拉菲点阵。 重点与难点
1 选取晶胞的原则；
2 7个晶系，14种布拉菲空间点阵的特征。 重要概念与名词
晶体，非晶体，晶体结构，空间点阵，阵点，晶胞，7个晶系，14种布拉菲点阵。 本章习题
1 试证明四方晶系中只有简单四方和体心四方两种点阵类型。
2 为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？
晶体学基础知识点及 思维导图
HOMEWORKS 知识点 晶体结构Crystal structure 点阵结构Lattice 晶胞Unit cells 晶系Crystal systems 布拉菲格子The Bravais lattices 点群 point group 空间群space group
关系Relationships/思维导图Mind mapping
具体中文解释 粒子抽象成点，形成了点阵结构，而这些点连接起来就形成了晶格，可以说点阵和晶格具有同一性，但区别于点阵具有唯一性，晶格不具有。同样我们需要区别“lattice”的意义 它在这应该准确的代表点阵结构而不是单单的点阵，点阵结构是具体的客观存在的而点阵是人为抽象出来的，相比于点阵对应的点阵点，点阵结构对应的就是结构基元。 晶胞堆砌成了点阵结构，晶胞又具有晶胞参数和晶胞内容两方面，也就是说可以这么表示晶胞=点阵格子+结构基元。根据晶胞的晶胞参数我们可以把晶体的结构从宏观上分为七个方面，也就是七大晶系.七大晶系结合晶胞类型产生了14种Bravais晶格 点群表示的是晶体中所包含所有点对称操作的（旋转、反应、反演）的集合。（晶体的宏观性质不变)。点群描述了分子结构和晶体的宏观对称性（后来老师讲点群只是对于结构基元里的原子的对称排布，我个人后来查阅思考了一下，这是局限的，点群所描述的对称性正是可以描述宏观的晶格以及肉眼可见 的晶体的对称性，所以它才被 引为宏观对称性。） 微观对称元素：点阵、滑移面、旋转轴（无数阶次） 而晶体的宏观对称元素和微观对称元素在内的全部对称元素的一种组合就构成晶体的一种微观对称类型也就是空间群，它反应的是内部微观结构的对称性（结构基元内部原子）或者是微观的晶胞堆积方式的不同。 晶体的宏观对称性就是晶体微观对称性的宏观表现。 晶系与对称的关系：七种晶系从宏观的对称操作来看，有旋转、反射、反演，这些构成的是32种点群。而晶系必须符合平移操作（晶体对称定律的要求），结合平移我们限定了它有14种Bravais 格子。再结合微观对称元素，就会得到230种空间群。
你现时的得分是55！ 你的成绩低于作业及格要求，请重做！ 错误情况： 单选题 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 3.当晶带轴和光轴重合时，晶带轴的极射赤面投影是？ 正确答案：D.基圆 6.下列（）属于极射赤面投影的应用。 正确答案：B.多晶体的择优取向 多选题 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 1.下列关于四轴坐标系中矢量表示错误的是（）？ 正确答案：B.OK=ua1+va2+ta3 C.OK=ua1+ua2+ua3+wc D.OK=ua1+ta2+ta3+wc 4.选择下列有关分子键描述正确的项（）。 正确答案：A.以弱静电吸引的方式 B.分子或原子团相互连接 C.原子间存在相互作用 D.原子能够相互结合成分子或晶体 5.选择下列有关分子键描述正确的项（） 正确答案：A.以弱静电吸引的方式 B.分子或原子团相互连接 C.原子间存在相互作用 D.原子能够相互结合成分子或晶体 6.下列选项中属于结构通报符号的有（）？ 正确答案：A.A1-fcc B.A2-bcc C.B1-NA,Cl结构 D.B2-CeCl结构 判断题 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 1.球面投影不可以真实的表示晶体上的各种要素的空间几何关系。 正确答案：错 3.极射赤面投影，把一个晶体当中的面和方向投影到一个平面上，一般分为球面投影和平面投影两步。 正确答案：对 5.平移一个周期相当于不动，所以反演和四次旋转-反演轴均不能与平移结合而形成新的宏观对称元素。 正确答案：错 返回
晶体学基础与晶体结构习题与答案 1. 由标准的(001)极射赤面投影图指出在立方晶体中属于[110]晶带轴的晶带，除了已在图2-1中标出晶面外，在下列晶面中哪些属于[110]晶带？(1-12)，(0-12)，(-113)，(1-32)，(-221)。 图2-1 2. 试证明四方晶系中只有简单立方和体心立方两种点阵类型。 3. 为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？ 4. 标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标。 5. 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a)立方晶系(421)，(-123)，(130)，[2-1-1]，[311]； b)六方晶系(2-1-11)，(1-101)，(3-2-12)，[2-1-11]，[1-213]。 6. 在体心立方晶系中画出{111}晶面族的所有晶面。 7. 在立方晶系中画出以[001]为晶带轴的所有晶面。 8. 已知纯钛有两种同素异构体，密排六方结构的低温稳定的α-Ti和体心立方结构的高温稳定的β-Ti，其同素异构转变温度为882.5℃，使计算纯钛在室温(20℃)和900℃时晶体中(112)和(001)的晶面间距(已知aα20℃=0.29506nm，cα20℃=0.46788nm，aα900℃=0.33065nm)。 9. 试计算面心立方晶体的(100)，(110)，(111)，等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。 10.平面A在极射赤平面投影图中为通过NS及核电0°N，20°E的大圆，平面B的极点在30°N，50°W处，a)求极射投影图上两极点A、B间的夹角；b)求出A绕B顺时针转过40°的位置。 11. a)说明在fcc的(001)标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和0°经线上的极点的指数各有何特点，b)在上述极图上标出(-110)，(011)，(112)极点。 12. 图2-2为α-Fe的x射线衍射谱，所用x光波长λ=0.1542nm，试计算每个峰线所对应晶面间距，并确定其晶格常数。 图2-2 13. 采用Cu kα(λ=0.15418nm)测得Cr的x射线衍射谱为首的三条2θ=44.4°，64.6°和81.8°，若(bcc)Cr的晶格常数a=0.28845nm，试求对应这些谱线的密勒指数。
第一章晶体学基础引言——晶体 钻石
香港富豪郑裕彤3530万美元购507克拉巨钻(图) 来源：人民网; 2010年02月28日11:37 ;201011:37 香港富豪郑裕彤拥有的周大福集团旗下周大福珠宝金行，26日成功以2亿7500万港元(约3530万美元)购得一颗全球罕有、属顶级IIA型晶莹通透的507 克拉南非裸钻TheCullinanHeritage，为世界至今开采得最高质量的钻石之， ，为世界至今开采得最高质量的钻石之一，亦创造裸钻售价历史最高纪录。 珠宝专家形容该裸钻颜色和净度极高可说世间罕有无与伦比郑裕彤珠宝专家形容该裸钻颜色和净度极高，可说世间罕有无与伦比。郑裕彤在接受访问时表示，拟用一年时间将此裸钻打造成125克拉以上的圆形钻石，缔造世界最大颗超完美圆形美钻。
如今的中国钻石消费现已超越日本， 成为仅次于美国的全球第二大钻石 成为仅次于美国的全球第大钻石 消费国，据国际钻石行业专家预测， 至2020年中国将替代美国成为世界 第一大钻石消费大国。而这一切不 能不说与一句“神级翻译”的广告 语在中国的推广有着某种密切的关 联。 在中国推广始于1990年的“钻石恒 久远，一颗永流传”，流传的不仅 是钻石的价值，更是钻石的永恒品"A Diamond is forever" 质。
新研究发现钻石并非恒久远: 强光照射下蒸发 2011年07月21日09:35:53 据美国物理学家组织网报道，澳大利亚麦考瑞大学的研究人员发现，地球 上最坚硬的天然物质钻石并非人们想象的那样“恒久远”。在强光照射下，上最坚硬的天然物质钻石并非人们想象的那样“恒久远”在强光照射下钻石也会蒸发。研究发现刊登在美国《光学材料快报》杂志上。 麦考瑞大学光子学研究中心副教授理查德-米德伦和同事经研究发现，钻石暴露在光照条件下会蒸发。米德伦说：“一些物质都有光照导致的蒸钻石暴露在光照条件下会蒸发米德伦说“些物质都有光照导致的蒸发现象，观察到钻石也有这种现象还是第一次。”当暴露在强紫外-C线(臭氧层过滤后的强紫外线)条件下，钻石表面的小凹坑会在短短几秒钟内 消失。钻石质量损失的速度随着光线强度的降低快速降低，但蚀刻过程仍然继续，只是速度越来越慢。
固态物质 晶 体 非晶体 规则排列不规排列 各向异性各向同性 有确定的熔点无确定的熔点 规则排列不规则排列 突变 不规则排列不规则排列 渐变 1.2 晶体学基础 Fundamentals of crystallogphy 一、晶体与非晶体（Crystals versus non-crystals）
1.晶体的定义 物质的质点(分子、原子或离子)在三维空间作有规律的 周期性重复排列所形成的物质叫晶体。具有各向异性。可分为金属晶体、离子晶体、共价晶体和分子晶体四种。 2. 非晶体 非晶体在整体上是无序的；近程有序。实际为一种过 冷液体。具有各向同性。
图 材料中原子的排列 隋性气体无规则排列表示有些材料包括水蒸气和玻璃的短程有序 表示有些材料包括水蒸气和玻璃的短程有序 金属及其他许多材料的长程有序排列 二氧化硅结构示意图a)晶态 b)非晶态
3. 晶体的特征 （1）周期性（不论沿晶体的哪个方向看去，总是相隔一定的距离就出现相同的原子或原子集团。这个距离称为周期）液体和气体都是非晶体。 （2）有固定的凝固点和熔点. （3）各向异性（沿着晶体的不同方向所测得的性能通常是不同的：晶体的导电性、导热性、热膨胀性、弹性、强度、光学性质）。
4.晶体与非晶体的区别 a.根本区别：质点是否在三维空间作有规则的周期性重复排列 b.晶体熔化时具有固定的熔点,而非晶体无明显熔点,只存在一个软化温度范围 c.晶体具有各向异性，非晶体呈各向同性（多晶体也呈各向同性，称“伪各向同性”）
5.晶体与非晶体的相互转化 玻璃经高温长时间加热后能形成晶态玻璃 通常呈晶体的物质如果将它从液态快速冷却下来也可能得到非晶态 获得非晶态的金属和合金（采用特殊的制备方法）
HOMEWORKS 知识点 晶体结构Crystal structure 点阵结构Lattice 晶胞Unit cells 晶系Crystal systems 布拉菲格子The Bravais lattices 点群point group 空间群space group
关系Relationships/思维导图Mind mapping
具体中文解释 粒子抽象成点，形成了点阵结构，而这些点连接起来就形成了晶格，可以说点阵和晶格具有同一性，但区别于点阵具有唯一性，晶格不具有。同样我们需要区别“lattice”的意义它在这应该准确的代表点阵结构而不是单单的点阵，点阵结构是具体的客观存在的而点阵是人为抽象出来的，相比于点阵对应的点阵点，点阵结构对应的就是结构基元。 晶胞堆砌成了点阵结构，晶胞又具有晶胞参数和晶胞内容两方面，也就是说可以这么表示晶胞=点阵格子+结构基元。根据晶胞的晶胞参数我们可以把晶体的结构从宏观上分为七个方面，也就是七大晶系.七大晶系结合晶胞类型产生了14种Bravais晶格 点群表示的是晶体中所包含所有点对称操作的（旋转、反应、反演）的集合。（晶体的宏观性质不变)。点群描述了分子结构和晶体的宏观对称性（后来老师讲点群只是对于结构基元里的原子的对称排布，我个人后来查阅思考了一下，这是局限的，点群所描述的对称性正是可以描述宏观的晶格以及肉眼可见的晶体的对称性，所以它才被引为宏观对称性。） 微观对称元素：点阵、滑移面、旋转轴（无数阶次） 而晶体的宏观对称元素和微观对称元素在内的全部对称元素的一种组合就构成晶体的一种微观对称类型也就是空间群，它反应的是内部微观结构的对称性（结构基元内部原子）或者是微观的晶胞堆积方式的不同。 晶体的宏观对称性就是晶体微观对称性的宏观表现。 晶系与对称的关系：七种晶系从宏观的对称操作来看，有旋转、反射、反演，这些构成的是32种点群。而晶系必须符合平移操作（晶体对称定律的要求），结合平移我们限定了它有14种Bravais 格子。再结合微观对称元素，就会得到230种空间群。
XRD,以及晶体结构的相关基础知识(ZZ) Theory 2009-10-25 17:55:42 阅读355 评论0 字号：大中小 做XRD有什么用途啊，能看出其纯度?还是能看出其中含有某种官能团？ X射线照射到物质上将产生散射。晶态物质对X射线产生的相干散射表现为衍射现象，即入射光束出射时光束没有被发散但方向被改变了而其波长保持不变的现象，这是晶态物质特有的现象。 绝大多数固态物质都是晶态或微晶态或准晶态物质，都能产生X射线衍射。晶体微观结构的特征是具有周期性的长程的有序结构。晶体的X射线衍射图是晶体微观结构立体场景的一种物理变换，包含了晶体结构的全部信息。用少量固体粉末或小块样品便可得到其X射线衍射图。 XRD（X射线衍射）是目前研究晶体结构(如原子或离子及其基团的种类和位置分布，晶胞形状和大 小等)最有力的方法。 XRD 特别适用于晶态物质的物相分析。晶态物质组成元素或基团如不相同或其结构有差异，它们的衍射谱图在衍射峰数目、角度位置、相对强度次序以至衍射峰的形状上就显现出差异。因此，通过样品的X射线衍射图与已知的晶态物质的X射线衍射谱图的对比分析便可以完成样品物相组成和结构的定性鉴定；通过对样品衍射强度数据的分析计算，可以完成样品物相组成的定量分析； XRD还可以测定材料中晶粒的大小或其排布取向（材料的织构）...等等，应用面十分普遍、广泛。 目前XRD主要适用于无机物，对于有机物应用较少。 关于XRD的应用，在[技术资料]栏目下有介绍更详细的文章，不妨再深入看看。 如何由XRD图谱确定所做的样品是准晶结构？XRD图谱中非晶、准晶和晶体的结构怎么严格区分？ 三者并无严格明晰的分界。 在衍射仪获得的XRD图谱上，如果样品是较好的"晶态"物质，图谱的特征是有若干或许多个一般是彼此独立的很窄的"尖峰"（其半高度处的2θ宽度在0.1°~0.2°左右，这一宽度可以视为由实验条件决定的晶体衍射峰的"最小宽度"）。如果这些"峰"明显地变宽，则可以判定样品中的晶体的颗粒尺寸将小于300nm，可以称之为"微晶"。晶体的X射线衍射理论中有一个Scherrer公式，可以根据谱线变宽的量估算晶粒在 该衍射方向上的厚度。 非晶质衍射图的特征是：在整个扫描角度范围内（从2θ 1°~2°开始到几十度）只观察到被散射的X 射线强度的平缓的变化，其间可能有一到几个最大值；开始处因为接近直射光束强度较大，随着角度的增加强度迅速下降，到高角度强度慢慢地趋向仪器的本底值。从Scherrer公式的观点看，这个现象可以视为由于晶粒极限地细小下去而导致晶体的衍射峰极大地宽化、相互重叠而模糊化的结果。晶粒细碎化的极限就是只剩下原子或离子这些粒子间的"近程有序"了，这就是我们所设想的"非晶质"微观结构的场景。非晶质衍射图上的一个最大值相对应的是该非晶质中一种常发生的粒子间距离。
第一章晶体结构 在自然界的固态物质中，具有规则几何外形的晶体很早就引起了人们的关注，尽管目前对非晶态物质的研究日趋活跃，但迄今为止，人们对固体的了解大部分来自对晶体的研究。本章主要讨论晶体中原子排列的几何特征，并简要地介绍X射线衍射的原理和方法。 §1．1晶体的共性 如果将大量的原子聚集到一起构成固体，那么显然原子会有无限多种不同的排列方式。而在相应于平衡状态下的最低能量状态，则要求原子在固体中有规则地排列。若把原子看作刚性小球，按物理学定律，原子小球应整齐地排列成平面，又由各平面重叠成规则的三维形状的固体。 人们很早就注意一些具有规则几何外形的固体，如岩盐、石英等，并将其称为晶体。显然，这是不严格的，它不能反映出晶体内部结构本质。事实上，晶体在形成过程中，由于受到外界条件的限制和干扰，往往并不是所有晶体都能表现出规则外形；一些非晶体，在某些情况下也能呈现规则的多面体外形。因此，晶体和非晶体的本质区别主要并不在于外形，而在于内部结构的规律性。迄今为止，已经对五千多种晶体进行了详细的X射线研究，实验表明：组成晶体的粒子（原子、离子或分子）在空间的排列都是周期性的有规则的，称之为长程有序；而非晶体内部的分布规律则是长程无序。 各种晶体由于其组分和结构不同，因而不仅在外形上各不相同，而且在性质上也有很大的差异，尽管如此，在不同晶体之间，仍存在着某些共同的特征，主要表现在下面几个方面。1．自范性 晶体物质在适当的结晶条件下，都能自发地成长为单晶体，发育良好的单晶体均以平面作为它与周围物质的界面，而呈现出凸多面体。这一特征称之为晶体的自范性。
2． 晶面角守恒定律 由于外界条件和偶然情况不同，同一类型的晶体，其外形不尽相同。图1-1-1给出理想石英晶体的外形，图1-1-2是一种人造的石英晶体，表明由于外界条件的差异，晶体中某组晶面可以相对地变小、甚至消失。所以，晶体中晶面的大小和形状并不是表征晶体类型的固 有特征。 那么，由晶体内在结构所决定的晶体外形的固有特征是什么呢？实验表明：对于一定类型的晶体来说，不论其外形如何，总存在一组特定的夹角，如石英晶体的m 与m 两面夹角为60°0′，m 与R 面之间的夹角为38°13′，m 与r 面的夹角为38°13′。对于其它品种晶体，晶面间则有另一组特 征夹角。这一普遍规律称为晶面角守恒定律，即同一种晶体在相同的温度和压力下，其对应晶面之间的夹角恒定不变。 3． 解理性 当晶体受到敲打、剪切、撞击等外界作用时，可有沿某一个或几个具有确定方位的晶面 图1-1-1 理想石英晶体 图1-1-2 一种人造石英
第3讲 教学要求：1. 复习明确晶体和非晶体的概念 2. 明确格子构造的概念以及与实际晶体构造之间的关系 3. 大致了解晶体的分类知识 4. 详细讲解并要求学生掌握记熟空间格子构造，熟练掌握14种布拉维格子 的构造特点及晶格参数的特点 5.熟练掌握晶面指数的标定步骤 教学重点：晶体的概念、布拉维格子构造、晶面指数的标定 教学难点：晶体学基础比较抽象，备课中需多准备形象立体感强的图形，讲解速度控制较慢，尽量引导学生课堂中记忆布拉维格子构造，通过例子联系晶面指数标 定过程 教学拓展：介绍《物相分析》、《材料研究方法》、《材料结构表征及应用》书中相应的部分以便学生课后参看 讨论：课堂上提问学生所掌握的晶体学基础知识的内容，比较选修有关结晶学课程的学生和未选修结晶学课程学生掌握晶体学知识的范围差异，抽10分钟左右的 时间讨论，以便掌握讲课难度和速度。 作业：1. 晶体和非晶体的概念？ 2. 熟练写出布7种拉维格子的名称和相应的晶格参数？ 晶体学基础知识 一．晶体的定义与特征 晶体的概念：人类对晶体的认识，是从石英开始的。古代人们把外形上具有规则的几何 多面体形态的石英（水晶）称为晶体。后来，人们把凡是天然的具有几何多面体的固体，例 如：石盐、方解石、磁石等都成为晶体。 有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）
本世纪初（1912），X射线衍射分析方法的应用研究了晶体内部结构后，发现：一切晶体不论其外形如何，它的内部质点（原子、离子、、分子）都是有规则排列的，即：晶体内部相同质点在三维空间均呈周期性重复，构成了格子构造。因此，对晶体做出如下定义：晶体是内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体。或者：晶体是具有格子构造的固体。 ?晶体是原子或者分子规则排列的固体； ?晶体是微观结构具有周期性和一定对称性的固体； ?晶体是可以抽象出点阵结构的固体; ?在准晶出现以后，国际晶体学联合会在 1992年将晶体的定义改为：“晶体是能够给出明锐衍射的固体。” 非晶质体：晶体内部质点在三维空间不做规律排列，不具格子构造，称为非晶质体或非晶质。例如：玻璃、塑料、沥青等。从内部结构来看，非晶质体中质点的分布无任何规律可循，其内部结构只具有统计均一性，非晶质体的性质在不同方向上是同一的。在外形上非晶质体不能自发地长成规则的几何多面体形态，而是一种无规则形态的无定形体。 晶体与非晶体 非晶体是指组成物质的分子（或原子、离子）不呈空间有规则周期性排列的固体。它没有一定规则的外形，如玻璃、松香、石蜡等。它的物理性质在各个方向上是相同的，叫“各向同性”。它没有固定的熔点。所以有人把非晶体叫做“过冷液体”或“流动性很小的液体”。 晶体和非非晶质体在一定条件下是可以转换的。列如：使用年久的玻璃，常会出现一些所谓的“霉点”，是因为玻璃向结晶态转变的雏晶，此过程成为：晶化或脱玻化，相反的转化，晶体因内部质点的规律排列受到破坏而向非晶体转变，称为非晶化或玻璃化。例如，某些含放射性元素的矿物晶体，由于放射性元素在蜕变过程中放出核能，破坏了晶体内部的结构，而产生了非晶质化的现象。
竞赛要求: 初赛要求：晶体结构。晶胞。原子坐标。晶格能。晶胞中原子数或分子数的计算及与化学式的关系。分子晶体、原子晶体、离子晶体和金属晶体。配位数。晶体的堆积与填隙模型。常见的晶体结构类型，如NaCl、CsCl、闪锌矿（ZnS）、萤石（CaF2）、金刚石、石墨、硒、冰、干冰、尿素、金红石、钙钛矿、钾、镁、铜等。 决赛要求：晶体结构。点阵的基本概念。晶系。宏观对称元素。十四种空间点阵类型。 第七章晶体学基础 Chapter 7. The basic knowledge of crystallography §7.1 晶体结构的周期性和点阵 (Periodicity and lattices of crystal structures) 一、.晶体 远古时期,人类从宝石开始认识晶体。红宝石、蓝宝石、祖母绿等晶体以其晶莹剔透的外观，棱角分明的形状和艳丽的色彩，震憾人们的感官。名贵的宝石镶嵌在帝王的王冠上，成为权力与财富的象征，而现代人类合成出来晶体，如超导晶体YBaCuO、光学晶体BaB2O4、LiNbO3、磁学晶体NdFeB等高科技产品，则推动着人类的现代化进程。 世界上的固态物质可分为二类，一类是晶态，一类是非晶态。自然界存在大量的晶体物质，如高山岩石、地下矿藏、海边砂粒、两极冰川都是晶体组成。人类制造的金属、合金器材，水泥制品及食品中的盐、糖等都属于晶体，不论它们大至成千万吨，小至毫米、微米，晶体中的原子、分子都按某种规律周期性地排列。另一类固态物质，如玻璃、明胶、碳粉、塑料制品等，它们内部的原子、分子排列杂乱无章，没有周期性规律，通常称为玻璃体、无定形物或非晶态物质。 晶体结构最基本的特征是周期性。晶体是由原子或分子在空间按一定规律周期重复排列构成的固态物质，具有三维空间周期性。由于这样的内部结构，晶体具有以下性质： 1、均匀性：一块晶体内部各部分的宏观性质相同，如有相同的密度，相同的化学组成。晶体的均匀性来源于晶体由无数个极小的晶体单位（晶胞）组成，每个单位里有相同的原子、
第一章晶体与非晶体 ★相当点（两个条件：1、性质相同，2、周围环境相同。） ★空间格子的要素：结点、行列、面网 ★晶体的基本性质： 自限性：晶体能够自发地生长成规则的几何多面体形态。 均一性：同一晶体的不同部分物理化学性质完全相同。晶体是绝对均一性，非晶体是统计的、平均近似 均一性。 异向性：同一晶体不同方向具有不同的物理性质。例如：蓝晶石的不同方向上硬度不同。 对称性：同一晶体中，晶体形态相同的几个部分（或物理性质相同的几个部分）有规律地重复出现。 最小内能性：晶体与同种物质的非晶体相比，内能最小。 稳定性：晶体比非晶体稳定。 ■本章重点总结：本章包括3组重要的基本概念： 1）晶体、格子构造、空间格子、相当点；它们之间的关系。 2）结点、行列、面网、平行六面体;结点间距、面网间距与面网密度的关系. 3）晶体的基本性质：自限性、均一性、异向性、对称性、最小内能、稳定性，并解释为什么。 第二章晶体生长简介 2.1晶体形成的方式 ★液-固结晶过程：⑴溶液结晶：①降温法②蒸发溶剂法③沉淀反应法 ⑵熔融结晶：①熔融提拉②干锅沉降③激光熔铸④区域熔融 ★固-固结晶过程：①同质多相转变②晶界迁移结晶③固相反应结晶④重结晶⑤脱玻化 2.2晶核的形成 ?思考：怎么理解在晶核很小时表面能大于体自由能，而当晶核长大后表面能小于体自由能？因为成核过程有一个势垒：能越过这个势垒的就可以进行晶体生长了，否则不行。 ★均匀成核：在体系内任何部位成核率是相等的。 ★非均匀成核：在体系的某些部位（杂质、容器壁）的成核率高于另一些部位。 ?思考：为什么在杂质、容器壁上容易成核？为什么人工合成晶体要放籽晶？ 2.3晶体生长 ★层生长理论模型（科塞尔理论模型） 层生长理论的中心思想是：晶体生长过程是晶面层层外推的过程。 ★螺旋生长理论模型（BCF理论模型） ?思考：这两个模型有什么联系与区别？ 联系：都是层层外推生长；区别：生长新的一层的成核机理不同。 ?思考：有什么现象可证明这两个生长模型？ 环状构造、砂钟构造、晶面的层状阶梯、螺旋纹 2.4晶面发育规律 ★★布拉维法则（law of Bravais）:晶体上的实际晶面往往平行于面网密度大的面网。 为什么？面网密度大一面网间距大一对生长质点吸引力小一生长速度慢一在晶形上保留—生长速度快一尖灭 ★PBC （周期性键链）理论： 晶面分为三类：F面（平坦面，两个Periodic Bond Chain PBC）晶形上易保留。 S面（阶梯面，一个PBC）可保留或不保留。 K面（扭折面，不含PBC）,晶形上不易保留。 ★居里-吴里弗原理（最小表面能原理）：晶体上所有晶面的表面能之和最小的形态最稳定。
第三章 1. 试述结晶相变的热力学条件、动力学条件、能量及结构条件。 2. 如果纯镍凝固时的最大过冷度与其熔点（tm＝1453℃）的比值为0.18，试求其凝固驱动力。（ΔH＝-18075J/mol） 3. 已知Cu的熔点tm＝1083℃，熔化潜热Lm＝1.88×103J/cm3，比表面能σ＝1.44×105 J/cm3。（1）试计算Cu在853℃均匀形核时的临界晶核半径。（2）已知Cu的相对原子质量为63.5，密度为8.9g/cm3,求临界晶核中的原子数。 4. 试推导杰克逊（K.A.Jackson）方程 5. 铸件组织有何特点？ 6. 液体金属凝固时都需要过冷，那么固态金属熔化时是否会出现过热，为什么？ 7. 已知完全结晶的聚乙烯（PE）其密度为1.01g/cm3,低密度乙烯（LDPE）为0.92 g/cm3，而高密度乙烯（HDPE）为0.96 g/cm3，试计算在LDPE及HDPE中“资自由空间”的大小。8欲获得金属玻璃，为什么一般选用液相线很陡从而有较低共晶温度的二元系？9. 比较说明过冷度、临界过冷度、动态过冷度等概念的区别。 10. 分析纯金属生长形态与温度梯度的关系。 11. 什么叫临界晶核？它的物理意义及与过冷度的定量关系如何？ 12. 简述纯金属晶体长大的机制。13. 试分析单晶体形成的基本条件。 14. 指出下列概念的错误之处，并改正。(1) 所谓过冷度，是指结晶时，在冷却曲线上出现平台的温度与熔点之差；而动态过冷度是指结晶过程中，实际液相的温度与熔点之差。(2) 金属结晶时，原子从液相无序排列到固相有序排列，使体系熵值减少，因此是一个自发过程。(3) 在任何温度下，液体金属中出现的最大结构起伏都是晶胚。
3.8 铁具有BCC晶体结构，原子半径为0.124 nm，原子量为55.85 g/mol。计算其密度并与实验值进行比较。 答：BCC结构，其原子半径与晶胞边长之间的关系为： a = 4R/3= 4?0.124/1.732 nm = 0.286 nm V = a3 = (0.286 nm)3 = 0.02334 nm3 = 2.334?10-23 cm3 BCC结构的晶胞含有2个原子， ∴其质量为：m = 2?55.85g/(6.023?1023) = 1.855?10-22 g 密度为ρ= 1.855?10-22 g/(2.334?10-23 m3) =7.95g/cm3 3.9 计算铱原子的半径，已知Ir具有FCC晶体结构，密度为22.4 g/cm3，原子量为192.2 g/mol。 答：先求出晶胞边长a，再根据FCC晶体结构中a与原子半径R的关系求R。FCC晶体结构中一个晶胞中的原子数为4， ρ= 4?192.2g/(6.023?1023?a3cm3) = 22.4g/cm3，求得a = 0.3848 nm 由a = 22R求得R = 2a/4 = 1.414?0.3848 nm/4 = 0.136 nm 3.10 计算钒原子的半径，已知V 具有BCC晶体结构，密度为5.96 g/cm3，原子量为50.9 g/mol。 答：先求出晶胞边长a，再根据BCC晶体结构中a与原子半径R的关系求R。BCC晶体结构中一个晶胞中的原子数为2， ρ= 2?50.9g/(6.023?1023?a3cm3) = 5.96 g/cm3，求得a = 0.305 nm
由a = 4R/3求得R = 3a/4 = 1.732?0.305 nm/4 = 0.132 nm 3.11 一些假想的金属具有图3.40给出的简单的立方晶体结构。如 果其原子量为70.4 g/mol，原子半径为0.126 nm，计算其密度。 答：根据所给出的晶体结构得知，a = 2R =2?0.126 nm = 0.252 nm 一个晶胞含有1个原子， ∴密度为：ρ= 1?70.4g/(6.023?1023?0.2523?10-21cm3) = 7.304 g/cm3 3.12 Zr 具有HCP晶体结构，密度为6.51 g/cm3。 (a) 晶胞的体积为多少? 用m3表示 (b) 如果c/a之比为1.593，计算c和a值。 答： V c=nM Zr A 对于HCP，每个晶胞有6个原子，M Zr = 91.2g/mol. 因此： V c= 6×91.2 6.51×106×6.02×1023 =1.396×10-28m3/晶胞 (b) V c=3×a×sin60×a×c=3×a2×√3×1.593a=4.1386a3 =4.1386a3=1.396×10-28， 求得a =3.231?10-10 m = 0.323 nm, c=1.593a =0.515 nm
1.4 晶向指数和晶面指数 一晶向和晶面 1 晶向 晶向：空间点阵中各阵点列的方向（连接点阵中任意结点列的直线方向）。晶体中的某些方向，涉及到晶体中原子的位置，原子列方向，表示的是一组相互平行、方向一致的直线的指向。 2 晶面 晶面：通过空间点阵中任意一组阵点的平面（在点阵中由结点构成的平面）。晶体中原子所构成的平面。 不同的晶面和晶向具有不同的原子排列和不同的取向。材料的许多性质和行为（如各种物理性质、力学行为、相变、X光和电子衍射特性等）都和晶面、晶向有密切的关系。所以，为了研究和描述材料的性质和行为，首先就要设法表征晶面和晶向。为了便于确定和区别晶体中不同方位的晶向和晶面，国际上通用密勒（Miller）指数来统一标定晶向指数与晶面指数。 二晶向指数和晶面指数的确定 1 晶向指数的确定方法 三指数表示晶向指数[uvw]的步骤如图1所示。 (1)建立以晶轴a，b，c为坐标轴的坐标系，各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边长a，b，c，坐标原点在待标晶向上。 (2)选取该晶向上原点以外的任一点P(xa，yb，zc)。 (3)将xa，yb，zc化成最小的简单整数比u，v，w，且u∶v∶w = xa∶yb∶zc。 (4)将u，v，w三数置于方括号内就得到晶向指数[uvw]。
图1 晶向指数的确定方法 图2 不同的晶向及其指数 当然，在确定晶向指数时，坐标原点不一定非选取在晶向上不可。若原点不在待标晶向上，那就需要选取该晶向上两点的坐标P (x 1，y 1，z 1)和Q (x 2，y 2，z 2)，然后将(x 1-x 2)，(y 1-y 2)，(z 1-z 2)三个数化成最小的简单整数u ，v ，w ，并使之满足u ∶v ∶w =(x 1-x 2)∶(y 1-y 2)∶(z 1-z 2)。则[uvw ]为该晶向的指数。 显然，晶向指数表示了所有相互平行、方向一致的晶向。若所指的方向相反，则晶向指数的数字相同，但符号相反，如图3中[001]与[010]。 说明： a 指数意义：代表相互平行、方向一致的所有晶向。 b 负值：标于数字上方，表示同一晶向的相反方向。 c 晶向族：晶体中原子排列情况相同但空间位向不同的一组晶向。用
第一章晶体学基础 注：本教案中相关图片均可点击放大显示。 第一节晶体和点阵的定义 1.1 晶体及其基本性质 晶体的定义 ?晶体是原子或者分子规则排列的固体； ?晶体是微观结构具有周期性和一定对称性的固体； ?晶体是可以抽象出点阵结构的固体; ?在准晶出现以后，国际晶体学联合会在 1992年将晶体的定义改为：“晶体是能够给出明锐衍射的固体。” 下图为晶体的电子衍射花样，其中图a为一般晶体的电子衍射花样，而图b则是一种具有沿[111]p方向具有六倍周期的有序钙钛矿的电子衍射花样，由这些衍射花样可以看出来，无论是无序还是有序晶体，其倒空间都具有平移周期对称的特点（相应的正空间也应该具有平移对称的特点）。事实上在准晶发现以前，平移周期对称被当作晶体在正空间中的一个本质的特点，晶体学中的点群和空间群就是以晶体的平移对称为基础推导出来的。 晶体的分类 从成健角度来看，晶体可以分成： ?离子晶体； ?原子晶体； ?分子晶体； ?金属晶体。
面角守衡定律：（由丹麦的斯丹诺于1669年提出） 在相同的热力学条件下，同一物质的各晶体之间比较，相应晶面的大小、形状和个数可以不同，但相应晶面间的夹角不变，一组特定的夹角构成这种物质所有晶体的共同特征。 下图是自然界存在的具有规则外形的几种常见的晶体，分别是方解石、萤石、食盐和石英，它们的面角关系完全符合面角守衡定律。事实上，自然界中的晶体，当其形成条件比较接近平衡条件时，它们往往倾向于长成与其晶体对称性相应的外形。 非晶体的定义 非晶体是指组成物质的分子（或原子、离子）不呈空间有规则周期性排列的固体。它没有一定规则的外形，如玻璃、松香、石蜡等。它的物理性质在各个方向上是相同的，叫“各向同性”。它没有固定的熔点。所以有人把非晶体叫做“过冷液体”或“流动性很小的液体”。 准晶的定义 准晶是准周期晶体的简称，它是一种无平移周期性但有位置序的晶体；也有人将其定义为具有非公度周期平移对称的晶体。准晶可以具有一般晶体禁止出现的五次、八次、十次和十二次旋转对称，但非公度周期平移对称才是其本质特点。下图中为准晶的电子衍
第三章 金属与陶瓷的结构 一、学习目的 材料的结构问题需分层次认识，第一层次是原子核外电子的排布即电子组态和电子构型；第二层次是原子与原子之间的排列位置与相互作用即晶体结构；第三层次是晶相、玻璃相的分布、大小、形状等即显微结构。固态物质按照原子间（或分子）的聚集状态可以分为晶体和非晶体，在金属与陶瓷中，这两种状态都存在，并且以晶体为主。在掌握了原子结构与化学键基础上，学习晶体结构基础知识，掌握固体中原子与原子之间的排列关系，对认识和理解材料性能至关重要。 二、本章主要内容 在结晶性固体中，材料的许多性能依赖于内部原子的排列，因此，必须掌握晶体特征和描述方法。本章从微观层次出发，介绍了金属、陶瓷材料的结构特点，介绍了结晶学的基础知识。主要内容包括： 1、 晶体和晶胞 晶体：是原子、离子或分子按照一定的空间结构排列所组成的固体，其质点在空间的分布具有周期性和对称性。 晶胞：是从晶体结构中取出的能够反映晶体周期性和对程性的重复单元。 2、 金属的晶体结构 金属原子之间靠金属键结合形成的晶体为金属晶体。金属晶体的三种类型和特征为： 面心立方晶体：晶胞中八个角上各有一个原子，六个面中心各有一个原子，角上的原子为临近8个晶胞所共有，每个面中心原子为2个晶胞所共有。晶胞的原子数为4。晶胞长度a （晶胞参数a=b=c ）与原子半径R 之间的关系为： 2a =晶胞中原子堆积系数（晶胞中原子体积与晶胞体积的比值）APF=0.74. 体心立方晶体：晶胞中八个角上各有一个原子，晶胞的中心有一个原子，角上的原子为临近8个晶胞所共有，所以，体心立方晶胞中的原子数为2。晶胞长度a （晶胞参数a=b=c ）与原子半径R 之间的关系为： a = 晶胞中原子堆积系数APF=0.68. 密排六方晶体：由两个简单六方晶胞穿插而成。形状为八面体，上下两个面为六角形，六个侧面为长方形。密排六方的晶胞参数有两个，a 为正六边形的边长，c 为上下底面的间距（晶胞高度） 。/c a ≈。晶胞中原子堆积系数APF=0.74。 金属晶体密度： C A nA V N ρ=. 3、陶瓷的晶体结构 陶瓷晶体中大量存在的是离子晶体，由于离子键不具有方向性和饱和性，有利于空间的紧密堆积，堆积方式取决于阴阳离子的电荷和离子半径r 的相对大