高一数学函数的对称性习题
函数的对称性是数学中一个重要的概念，它能帮助我们理解函
数的性质和图像的特点。本文将介绍一些高一数学中关于函数对称
性的题，并给出对应的解答。
1.函数的奇偶性
题 1.已知函数 f(x) 的定义域为实数集，且满足 f(-x) = -f(x)，则
函数 f(x) 的奇偶性是什么？题 1.已知函数 f(x) 的定义域为实数集，
且满足 f(-x) = -f(x)，则函数 f(x) 的奇偶性是什么？题 1.已知函数
f(x) 的定义域为实数集，且满足 f(-x) = -f(x)，则函数 f(x) 的奇偶性
是什么？题 1.已知函数 f(x) 的定义域为实数集，且满足 f(-x) = -f(x)，则函数 f(x) 的奇偶性是什么？
解答。函数 f(x) 满足 f(-x) = -f(x)，这意味着函数在自身的对称
轴上，y 值与相应的负 x 值处的 y 值相等但符号相反。由此可知，
函数 f(x) 是奇函数。解答。函数 f(x) 满足 f(-x) = -f(x)，这意味着函
数在自身的对称轴上，y 值与相应的负 x 值处的 y 值相等但符号相反。由此可知，函数 f(x) 是奇函数。解答。函数 f(x) 满足 f(-x) = -
f(x)，这意味着函数在自身的对称轴上，y 值与相应的负 x 值处的 y 值相等但符号相反。由此可知，函数 f(x) 是奇函数。解答。函数
f(x) 满足 f(-x) = -f(x)，这意味着函数在自身的对称轴上，y 值与相
应的负 x 值处的 y 值相等但符号相反。由此可知，函数 f(x) 是奇函数。
2.函数图像的对称性
题 2.函数 f(x) 的图像关于 y 轴对称，并且经过点 (-1.2)，求函
数 f(x) 的解析式。题 2.函数 f(x) 的图像关于 y 轴对称，并且经过点(-1.2)，求函数f(x) 的解析式。题2.函数f(x) 的图像关于y 轴对称，并且经过点 (-1.2)，求函数 f(x) 的解析式。题 2.函数 f(x) 的图像关
于 y 轴对称，并且经过点 (-1.2)，求函数 f(x) 的解析式。
解答。由于函数 f(x) 的图像关于 y 轴对称，可以得知函数 f(x)
中不含有 x 的一次及其以上次幂。又因为函数经过点 (-1.2)，代入
该点可得到等式 f(-1) = 2.结合图像对称性的特点，我们可以得出
f(x) = 2 的解析式。解答。由于函数 f(x) 的图像关于 y 轴对称，可
以得知函数 f(x) 中不含有 x 的一次及其以上次幂。又因为函数经过
点 (-1.2)，代入该点可得到等式 f(-1) = 2.结合图像对称性的特点，
我们可以得出 f(x) = 2 的解析式。解答。由于函数 f(x) 的图像关于
y 轴对称，可以得知函数 f(x) 中不含有 x 的一次及其以上次幂。又因为函数经过点 (-1.2)，代入该点可得到等式 f(-1) = 2.结合图像对
称性的特点，我们可以得出 f(x) = 2 的解析式。解答。由于函数 f(x) 的图像关于 y 轴对称，可以得知函数 f(x) 中不含有 x 的一次及其以上次幂。又因为函数经过点 (-1.2)，代入该点可得到等式 f(-1) = 2.
结合图像对称性的特点，我们可以得出 f(x) = 2 的解析式。
3.函数的轴对称性
题 3.函数 f(x) 的图像关于直线 x = a 对称，请求函数 f(x) 的解
析式。题 3.函数 f(x) 的图像关于直线 x = a 对称，请求函数 f(x) 的
解析式。题 3.函数 f(x) 的图像关于直线 x = a 对称，请求函数 f(x)
的解析式。题 3.函数 f(x) 的图像关于直线 x = a 对称，请求函数 f(x) 的解析式。
解答。函数 f(x) 的图像关于直线 x = a 对称，表示对于任意的
x 值，在直线 x = a 上对称点的 y 值与原点的 y 值相等。根据轴对
称性的特点，我们可以得出 f(x) = f(2a - x) 的解析式。解答。函数
f(x) 的图像关于直线 x = a 对称，表示对于任意的 x 值，在直线 x =
a 上对称点的 y 值与原点的 y 值相等。根据轴对称性的特点，我们
可以得出 f(x) = f(2a - x) 的解析式。解答。函数 f(x) 的图像关于直
线 x = a 对称，表示对于任意的 x 值，在直线 x = a 上对称点的 y 值
与原点的 y 值相等。根据轴对称性的特点，我们可以得出 f(x) =
f(2a - x) 的解析式。解答。函数 f(x) 的图像关于直线 x = a 对称，表
示对于任意的 x 值，在直线 x = a 上对称点的 y 值与原点的 y 值相等。根据轴对称性的特点，我们可以得出f(x) = f(2a - x) 的解析式。
4.对称函数的性质
题 4.已知函数 f(x) 的图像关于点 (1.3) 对称，并且函数 f(x) 是
增函数，求函数 f(x) 的解析式。题 4.已知函数 f(x) 的图像关于点(1.3) 对称，并且函数 f(x) 是增函数，求函数 f(x) 的解析式。题 4.已知函数 f(x) 的图像关于点 (1.3) 对称，并且函数 f(x) 是增函数，求
函数 f(x) 的解析式。题 4.已知函数 f(x) 的图像关于点 (1.3) 对称，
并且函数 f(x) 是增函数，求函数 f(x) 的解析式。
解答。函数 f(x) 的图像关于点 (1.3) 对称，表示对于任意的 x 值，在点 (1.3) 对称点的 y 值与原点的 y 值相等。由于函数 f(x) 是
增函数，即 x 增大时，f(x) 的值也增大。结合对称性的特点，我们
可以得出 f(x) = f(2 - x) + 3 的解析式。解答。函数 f(x) 的图像关于点 (1.3) 对称，表示对于任意的 x 值，在点 (1.3) 对称点的 y 值与原点的 y 值相等。由于函数 f(x) 是增函数，即 x 增大时，f(x) 的值也增大。结合对称性的特点，我们可以得出 f(x) = f(2 - x) + 3 的解析式。解答。函数 f(x) 的图像关于点 (1.3) 对称，表示对于任意的 x 值，在点 (1.3) 对称点的 y 值与原点的 y 值相等。由于函数 f(x) 是增函数，即 x 增大时，f(x) 的值也增大。结合对称性的特点，我们可以得出 f(x) = f(2 - x) + 3 的解析式。解答。函数 f(x) 的图像关于点 (1.3) 对称，表示对于任意的 x 值，在点 (1.3) 对称点的 y 值与原点的 y 值相等。由于函数 f(x) 是增函数，即 x 增大时，f(x) 的值也增大。结合对称性的特点，我们可以得出 f(x) = f(2 - x) + 3 的解析式。
以上是关于高一数学函数的对称性习题的解答。对于函数的对称性，我们在分析和理解函数性质时，可以运用这些概念和解题方法。希望本文对你有所帮助！
高一数学函数的对称性习题 函数的对称性是数学中一个重要的概念，它能帮助我们理解函 数的性质和图像的特点。本文将介绍一些高一数学中关于函数对称 性的题，并给出对应的解答。 1.函数的奇偶性 题 1.已知函数 f(x) 的定义域为实数集，且满足 f(-x) = -f(x)，则 函数 f(x) 的奇偶性是什么？题 1.已知函数 f(x) 的定义域为实数集， 且满足 f(-x) = -f(x)，则函数 f(x) 的奇偶性是什么？题 1.已知函数 f(x) 的定义域为实数集，且满足 f(-x) = -f(x)，则函数 f(x) 的奇偶性 是什么？题 1.已知函数 f(x) 的定义域为实数集，且满足 f(-x) = -f(x)，则函数 f(x) 的奇偶性是什么？ 解答。函数 f(x) 满足 f(-x) = -f(x)，这意味着函数在自身的对称 轴上，y 值与相应的负 x 值处的 y 值相等但符号相反。由此可知， 函数 f(x) 是奇函数。解答。函数 f(x) 满足 f(-x) = -f(x)，这意味着函 数在自身的对称轴上，y 值与相应的负 x 值处的 y 值相等但符号相反。由此可知，函数 f(x) 是奇函数。解答。函数 f(x) 满足 f(-x) = -
f(x)，这意味着函数在自身的对称轴上，y 值与相应的负 x 值处的 y 值相等但符号相反。由此可知，函数 f(x) 是奇函数。解答。函数 f(x) 满足 f(-x) = -f(x)，这意味着函数在自身的对称轴上，y 值与相 应的负 x 值处的 y 值相等但符号相反。由此可知，函数 f(x) 是奇函数。 2.函数图像的对称性 题 2.函数 f(x) 的图像关于 y 轴对称，并且经过点 (-1.2)，求函 数 f(x) 的解析式。题 2.函数 f(x) 的图像关于 y 轴对称，并且经过点(-1.2)，求函数f(x) 的解析式。题2.函数f(x) 的图像关于y 轴对称，并且经过点 (-1.2)，求函数 f(x) 的解析式。题 2.函数 f(x) 的图像关 于 y 轴对称，并且经过点 (-1.2)，求函数 f(x) 的解析式。 解答。由于函数 f(x) 的图像关于 y 轴对称，可以得知函数 f(x) 中不含有 x 的一次及其以上次幂。又因为函数经过点 (-1.2)，代入 该点可得到等式 f(-1) = 2.结合图像对称性的特点，我们可以得出 f(x) = 2 的解析式。解答。由于函数 f(x) 的图像关于 y 轴对称，可 以得知函数 f(x) 中不含有 x 的一次及其以上次幂。又因为函数经过 点 (-1.2)，代入该点可得到等式 f(-1) = 2.结合图像对称性的特点，
一、函数自身的对称性探究 定理1.函数y = f (x)的图像关于点A (a ,b)对称的充要条件是 f (x) + f (2a－x) = 2b 证明：（必要性）设点P(x ,y)是y = f (x)图像上任一点，∵点P( x ,y)关于点A (a ,b)的对称点P'（2a－x，2b－y）也在y = f (x)图像上，∴2b－y = f (2a－x) 即y + f (2a－x)=2b故f (x) + f (2a－x) = 2b，必要性得证。 （充分性）设点P(x0,y0)是y = f (x)图像上任一点，则y0 = f (x0) ∵ f (x) + f (2a－x) =2b∴f (x0) + f (2a－x0) =2b，即2b－y0 = f (2a－x0) 。 故点P'（2a－x0，2b－y0）也在y = f (x) 图像上，而点P与点P'关于点A (a ,b)对称，充分性得征。 推论：函数y = f (x)的图像关于原点O对称的充要条件是f (x) + f (－x) = 0 定理2. 函数y = f (x)的图像关于直线x = a对称的充要条件是 f (a +x) = f (a－x) 即f (x) = f (2a－x) （证明留给读者） 推论：函数y = f (x)的图像关于y轴对称的充要条件是f (x) = f (－x) 定理3. ①若函数y = f (x) 图像同时关于点A (a ,c)和点B (b ,c)成中心对称（a≠b），则y = f (x)是周期函数，且2| a－b|是其一个周期。 ②若函数y = f (x) 图像同时关于直线x = a 和直线x = b成轴对称（a≠b），则y = f (x)是周期函数，且2| a－b|是其一个周期。 ③若函数y = f (x)图像既关于点A (a ,c) 成中心对称又关于直线x =b成轴对称（a≠b），则y = f (x)是周期函数，且4| a－b|是其一个周期。 ①②的证明留给读者，以下给出③的证明： ∵函数y = f (x)图像既关于点A (a ,c) 成中心对称， ∴f (x) + f (2a－x) =2c，用2b－x代x得： f (2b－x) + f [2a－(2b－x) ] =2c………………（*）
函数周期性和对称性高一数学 一?定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x,使f(x T) f(x)恒成立 则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 二?重要结论 1、f x f x a，则y f x是以T a为周期的周期函数； 2、若函数y=f(x)满足f(x+a)=-f(x) (a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。 3、若函数f x a f x a，贝U f x是以T 2a为周期的周期函数 1 4、y=f(x)满足f(x+a) = (a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。 f x 1 5、若函数y=f(x)满足f(x+a) = (a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。 f x 6、f (x a) 1一3，则fx是以T 2a为周期的周期函数. 1 f(x) 7、f(x a)1一L(x)，则f x是以T 4a为周期的周期函数? 1 f(x) 8、若函数y=f(x)的图像关于直线x=a,x=b(b>a)都对称，则f(x)为周期函数且2 ( b-a)是它的一个周期。 9、函数y f(x) x R的图象关于两点 A a, y0、B b, y0 a b都对称，则函数 f (x)是以 2 b a为周期的周期函数； 10、函数y f(x) x R的图象关于A a, y。和直线x b a b都对称，则函数f(x)是以 4 b a为周期的周期函数； 11、若偶函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，贝U f(x)为周期函数且2 a是它的一个周期。 12、若奇函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且4 a是它的一个周期。 13、若函数y=f(x)满足f(x)=f(x-a)+f(x+a)( a>0),则f(x)为周期函数,6a是它的一个周期。 14、若奇函数y=f(x)满足f(x+T)=f(x) (x € R, 0),则f(-)=0. 2 函数的轴对称： a b 定理1 ：如果函数y f x满足fax f b x，则函数y f x的图象关于直线x 对 2 称? 推论1：如果函数y f x满足fax fax，则函数y f x的图象关于直线x a对称?
高一数学二次函数试题 一．选择题（共23小题） 1．如果函数f （x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2﹣t），那么（） A．f（2）＜f（1）＜f （4）B．f（1）＜f（2）＜f （4） C．f（2）＜f（4）＜f （1） D．f（4）＜f（2）＜f （1） 考点：二次函数的图象；二次函数的性质． 专题：压轴题；数形结合． 分析：先从条件“对任意实数t都有f （2+t）=f （2﹣t）”得到对称轴，然后结合图象判定函数值的大小关系即可． 解答：解：∵对任意实数t都有f （2+t）=f （2﹣t） ∴f（x）的对称轴为x=2，而f（x）是开口向上的二次函数故可画图观察 可得f（2）＜f（1）＜f（4）， 故选A． 点评：本题考查了二次函数的图象，通过图象比较函数值的大小，数形结合有助于我们的解题，形象直观． 2．二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=1，图象与x轴的两个交点中，一个交点的横坐标x1∈（2，3），则有 （） A．a bc＞0 B．a+b+c＜0 C．a+c＞b D．3b＜2c 考点：二次函数的图象；二次函数的性质． 专题：计算题． 分析：由二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=1，可以知道a＜0，b=﹣2a，交点的横坐标x1∈（2，3），可得到，从而可得答案． 解答：解：∵二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向下， ∴a＜0，又对称轴为x=1， ∴x=﹣=1， ∴b=﹣2a；
∴f（x）=ax2﹣2ax+c． 又与x轴的两个交点中，一个交点的横坐标x1∈（2，3），a＜0， ∴即：， ∴， ∴a+c＞﹣2a=b．C符合． 又a＜0，b=﹣2a＞0，c＞0， ∴abc＜0，排出A， ∵二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=1， ∴f（1）=a+b+c＞0，排出B，f（﹣1）=f（3）， 图象与x轴的两个交点中一个交点的横坐标x1∈（2，3）， ∴f（﹣1）=f（3）＜0，而f（﹣1）=a﹣b+c=﹣b+c＜0， ∴3b＞2c，排出D． 故选C． 点评： 本题考查了二次函数图象与性质，关键在于准确把握题目信息的意图，合理转化，特别是分析与应用是难点．属于中档题． 3．（2011?厦门模拟）已知函数，这两个 函数图象的交点个数为（） A．1B．2C．3D．4 考点：二次函数的图象；一次函数的性质与图象． 专题：综合题． 分析：本题考查的知识点是指数函数的图象，要求函数y=f（x）的图象与函数y=3x的图象的交点个数，我们画出函数的图象后，利用数形结合思想，易得到答案． 解答：解：在同一坐标系下，画出函数y=f（x）的图象与函数y=3x的图象如下图：
函数周期性和对称性高一数学 一．定义：若T 为非零常数，对于定义域内的任一x ，使)()(x f T x f =+恒成立 则f (x )叫做周期函数，T 叫做这个函数的一个周期。 二．重要结论 1、()()f x f x a =+，则()y f x =是以T a =为周期的周期函数； 2、 若函数y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)(a>0),则f(x)为周期函数且2a 是它的一个周期。 3、 若函数()()f x a f x a +=-，则()x f 是以2T a =为周期的周期函数 4、 y=f(x)满足f(x+a)=() x f 1 (a>0),则f(x)为周期函数且2a 是它的一个周期。 5、若函数y=f(x)满足f(x+a)= () x f 1 -(a>0),则f(x)为周期函数且2a 是它的一个周期。 6、1() ()1() f x f x a f x -+= +，则()x f 是以2T a =为周期的周期函数. 7、1()()1() f x f x a f x ++=--，则()x f 是以4T a =为周期的周期函数. 8、 若函数y=f(x)的图像关于直线x=a,x=b(b>a)都对称,则f(x)为周期函数且2（b-a ）是它的一个周期。 9、函数()y f x =()x R ∈的图象关于两点()0,A a y 、()0,B b y ()a b <都对称，则函数()f x 是以 ()2b a -为周期的周期函数； 10、函数()y f x =()x R ∈的图象关于()0,A a y 和直线x b =()a b <都对称，则函数()f x 是以 ()4b a -为周期的周期函数； 11、若偶函数y=f(x)的图像关于直线x=a 对称，则f(x)为周期函数且2a 是它的一个周期。 12、若奇函数y=f(x)的图像关于直线x=a 对称，则f(x)为周期函数且4a 是它的一个周期。 13、若函数y=f(x)满足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a>0),则f(x)为周期函数,6a 是它的一个周期。 14、若奇函数y=f(x)满足f(x+T)=f(x)(x ∈R ，T≠0), 则f(2 T )=0. 函数的轴对称： 定理1：如果函数()y f x =满足()()f a x f b x +=-，则函数()y f x =的图象关于直线2 a b x += 对称. 推论1：如果函数()y f x =满足()()f a x f a x +=-，则函数()y f x =的图象关于直线x a =对称.
人教版高一数学必修一第五单元《三角函数》单元练习题(含答案) 人教版高一数学必修一第五单元《三角函数》单元练题（含答案） 一、单选题 1.已知函数$f(x)=\cos 2x+3\sin 2x+1$，则下列判断错误的是（） A。$f(x)$的最小正周期为$\pi$ B。$f(x)$的值域为$[-1,3]$ C。$f(x)$的图象关于直线$x=\dfrac{\pi}{6}$对称 D。$f(x)$的图象关于点$\left(-\dfrac{\pi}{4},0\right)$对称
2.已知函数$y=\sin(\omega x+\dfrac{\pi}{2})$在区间 $\left[0,\dfrac{\pi}{3}\right]$上单调递增，则$\omega$的取值范围是 A。$\left[0,\dfrac{1}{2}\right]$ B。$\left[\dfrac{1}{2},1\right]$ C。$\left[\dfrac{1}{3},2\right]$ D。$\left[\dfrac{2}{3},3\right]$ 3.若角$\alpha$的终边过点$P(2,2)$，则$\sin\alpha=$（） A。1 B。-1 C。$\dfrac{1}{\sqrt{10}}$
D。$-\dfrac{1}{\sqrt{10}}$ 4.若$x$是三角形的最小内角，则函数$y=\sin x+\cos x+\sin x\cos x$的值域是（） A。$[-1,+\infty)$ B。$[1,2]$ C。$[0,2]$ D。$\left[1,\dfrac{2+\sqrt{2}}{2}\right]$ 5.下列说法正确的个数是（） ①大于等于，小于等于90的角是锐角； ②钝角一定大于第一象限的角； ③第二象限的角一定大于第一象限的角；
高一数学函数的基本性质试题答案及解析 1.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是（） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】A中函数的定义域是，不关于原点对称，不具有奇偶性；B中函数经验证过这两个点，又定义域为，且；C中函数不过（0，0）；D中函数，∵ ，∴是奇函数，故选B． 【考点】幂函数的性质与函数的奇偶性． 2.已知函数的定义域为，为奇函数，当时， ，则当时，的递减区间是． 【答案】 【解析】因为为奇函数，所以的图象关于对称，当时， ，所以当时，函数的单调递减区间为，因为图象关于对称，所以当时，的递减区间是. 【考点】本小题主要考查函数图象和性质的应用，考查学生数形结合思想的应用和推理能力. 点评：解决本小题的关键是分析出函数的图象关于对称，在关于对称的两个区间上单调性相同. 3.设函数，若,则实数=（） A．-4或-2B．-4或2C．-2或4D．-2或2 【答案】B 【解析】当时，；当时，. 【考点】本小题主要考查分段函数的求值，考查学生的运算求解能力. 点评：分段函数求值，分别代入求解即可. 4.函数的单调增区间是_______. 【答案】 【解析】由,所以此函数的定义域为， 根据复合函数的单调性，所以此函数的单调增区间为. 5.（本小题满分12分） 已知函数 (为常数)在上的最小值为，试将用表示出来，并求出的最大值．
【答案】 【解析】(1)因为抛物线y＝x2－2ax＋1的对称轴方程是,本题属于轴动区间定的问题，然后分轴在区间左侧，在区间内，在区间右侧三种情况分别得到其最小值，得到最小值h(a),然后再求出h(a)的最大值. ∵y＝(x－a)2＋1－a2，∴抛物线y＝x2－2ax＋1的对称轴方程是． （1）当时，,当时，该函数取最小值； (2) 当时, , 当时，该函数取最小值； (3) 当a＞1时, , 当时，该函数取最小值 综上,函数的最小值为 6.证明：函数是偶函数，且在上是减少的。（本小题满分12分） 【答案】见解析。 【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性的定义以及单调性的性质。 现分析定义域，然后结合偶函数的定义证明，并运用设出变量，作差，变形定号，下结论得到。证明：函数的定义域为，对于任意的，都有 ，∴是偶函数． （Ⅱ）证明：在区间上任取，且，则有 ∵，，∴ 即 ∴，即在上是减少的． 7.已知函数，若，则的值为（） A．-13B．13C．-7D．7 【答案】A 【解析】因为函数，若，则=-13，选A. 8.下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是 ( ) A．B． C．D． 【答案】B 【解析】由于在上是增函数，所以在(0，2)上为增函数. 9.（12分）求证：函数在R上为奇函数且为增函数. 【答案】见解析
高一数学专题复习（周期性、对称性、恒成立） 例1、函数f(x)是定义在R 上的奇函数，F(x)=)(x f +f(x )的图像关于_______对称。 例2、函数f(x+1)是偶函数，且当x<1时，f(x)=x 2+1,求当x.>1时f(x)的解析式。 训练1、已知f(x)是定义在R 上的函数，满足f(x+2)=-f(x)且x []2,0∈时f(x)=2x 2-2x,求x ∈[-2,0]时f(x)的表达式。 训练2、已知f(x)是定义在R 上的偶函数，它的图像关于x=2对称，当x ∈(-2,2]时，f(x)= -x 2+1,则当x ∈(-6,-2)时f(x)=_________________。 训练3、已知g(x)=x(2-x)(0≤x<1),g(1)=0,若函数y=f(x)(x ∈R)是以2为周期的奇函数，且在[0,1)上f(x)=g(x),画出y=f(x) x ∈[-2,2]的图像。 例3、已知函数y=3x 2-(2m+6)x+m+3取值恒为非负数，则实数m 的取值范围是___________。 例4、若关于x 的方程22x +2x a+a+1=0有实根，则a 的范围是_____________。 训练1、已知对于x 的所有实数值，二次函数f(x)=x 2-4ax+2a+12(a ∈R)的值都非负，求关于x 的方程 212 +-=+a a x 的根的范围。 训练2、对于函数y=f(x)(x ∈R)，有下列命题： ⑴．在同一坐标系中，函数y=f(x+1)与y=f(1-x)的图像关于直线x=1对称。 ⑵．若f(1+x)=f(1-x),且f(2-x)=f(2+x)同成立，则f(x)是偶函数。 ⑶．若f(1+x)=f(1-x)恒成立，则函数y=f(x)为周期函数。 ⑷．若f(x)为单调增函数，则y=f(a x )(a>0且a ≠1)也为单调增函数。 例5、已知函数y=f(x)(x ∈R)满足f(x+1)=f(x-1)且当x ∈[-1,1]时f(x)=x 2则y=f(x)与y=log 5x 的图像交点的个数为______________。 例6、设f(x)是定义在R 上的偶函数且f(x+3)= ─) (1x f ,又当x ∈[-3,-2]时f(x)=2x ，则
高一数学函数试题及答案 一、选择题 1. 设函数f(x) = 2x² - 3x + 4，则f(-1)的值为多少？ A. 1 B. 5 C. -7 D. 11 答案：C. -7 2. 已知函数g(x)的图像如下所示，那么在区间[-2, 2]上，g(x)的值域为： A. [-4, 4] B. [-3, 3] C. [-2, 2] D. [-1, 1] 答案：A. [-4, 4] 3. 若函数h(x) = 3x - 2, 则x = __ 是h(x) = 5的解。 A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 答案：B. 1 二、填空题 1. 设函数f(x) = x³ + 2x² + ax + 5，若f(2) = 25，则a的值为 __。 答案：2 2. 函数y = 2x² - 3x + 1与x轴交点的个数为 __。 答案：2 3. 若函数f(x) = 2x + 3, g(x) = x² + 1，则(f ∘ g)(2)的值为 __。
答案：23 三、解答题 1. 设函数f(x) = x³ - 2x² + ax + 1，已知f(1) = 3和f(2) = 9，求a的值。 解：根据已知条件： f(1) = 3，代入函数f(x)，得到1 - 2 + a + 1 = 3，化简得：a = 3。 f(2) = 9，代入函数f(x)，得到8 - 8 + 2a + 1 = 9，化简得：2a = 8， 解得a = 4。 所以，a的值为4。 2. 给定函数f(x) = 2x + 5和g(x) = x² - 3x + 2，请计算(f + g)(x)的表 达式。 解： (f + g)(x) = f(x) + g(x) = (2x + 5) + (x² - 3x + 2) = x² - x + 7 所以，(f + g)(x)的表达式为x² - x + 7。 四、解析题 1. 已知函数f(x) = (x - 2)² + 1, 使用二次函数的知识，简要描述函数 f(x)的图像特征。 解：函数f(x)是一个二次函数，开口向上。根据函数的形式可以得知，当x = 2时，函数取得最小值1，因此图像上有一个最小点，坐标
4.4.2 对数函数的图像和性质 基础巩固 1.已知函数y=f(x+2)的图象关于直线x=-2对称,则当x ∈(0,+∞)时,f(x)=|log 2x|,若 a=f(-3),b=f(14),c=f(2),则a,b,c 的大小关系是( ) (A)a>b>c (B)b>a>c (C)c>a>b (D)a>c>b 【答案】B 【解析】因为函数y=f(x+2)的图象关于x=-2对称, 所以函数y=f(x)的图象关于y 轴对称, 所以函数y=f(x)是偶函数. 所以a=f(-3)=f(3)=|log 23|=log 23, 又b=f （14）=|log 214|=|-2|=2, c=f(2)=|log 22|=1,所以c
函数的对称性与周期性 班级 姓名 一、函数自身对称的一个命题及推论 命题：若函数()x f y =满足()()x b f x a f -=+，则函数()x f y =的图象关于直线()为常数其中对称， b a b a x ,2 += . 证明：设()()()y x b a b a x P x f y y x ,2 ,-++= =的对称点为 关于上任一点，则是. ()()()()()(). ,,,y x b a f x f t b a f t f t x a x b f x a f =-+=-+==+-=+即则令 ().2 对称关于b a x x f y += =∴ 推论1：若函数()x f y =满足()()x a f x a f -=+，则函数()x f y =的图象关于 直线a x =对称． 推论2：若函数()x f y =满足()()x a f x f -=2，则函数()x f y =的图象关于直线a x =对称. 二、函数的周期性 1. 定义：若存在0≠T ，满足()()x f T x f =+，则称T 为函数()x f 的一个周 期. 2. 若T 是函数()x f 的一个周期，则T -也是()x f 的一个周期. 3. 若T 是函数()x f 的一个周期，则nT 也是()x f 的一个周期.(其中 0,≠∈n Z n ) 三、典型试题训练 1. 已知函数()x f y =在()2,0上是增函数，函数()2+x f 是偶函数，则（ ） A. ()⎪⎭ ⎫ ⎝⎛< ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛<27251f f f B . ()12527f f f <⎪⎭ ⎫ ⎝⎛<⎪⎭ ⎫ ⎝⎛
高中数学，函数图象关于一条直线成轴对称图形，或关于一点成中心对称图形，涉及此知识点的，都是难题。 下面做2道相关的高考试题，很有难度，都是选择题里的最后一题。 先做一道高中数学课本的习题，理解知识点，再去挑战高考试题。 高一数学课本习题，拓广探索，题： 13，我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b 为奇函数。 ⑴求函数f(x)=x ³-3x ²图象的对称中心； ⑵类比上述推广结论，写出“函数y=f(x)的图象关于y 轴成轴对称图形的充要条件是函数y=f(x)为偶函数”的一个推广结论。 解题： ⑴，解：13 结论。为偶函数”的一个推广件是函数成轴对称图形的充要条轴 的图象关于写出“函数⑵类比上述推广结论，图象的对称中心； ⑴求函数为奇函数。 条件是函数成中心对称图形的充要的图象关于点函数可以将其推广为：为奇函数，有同学发现充要条件是函数中心对称图形的的图象关于坐标原点成，我们知道，函数广探索，题： 高一数学课本习题，拓)()(3)()() ,()()()(1323x f y y x f y x x x f b a x f y b a P x f y x f y x f y ==-=-+====
),,(3)(133b a x x x f 图象的对称中心为⑴设函数，解： -= 结论。为偶函数”的一个推广函数对称图形的充要条件是轴成轴的图象关于写出“函数⑵类比上述推广结论，图象的对称中心； ⑴求函数为奇函数。件是函数中心对称图形的充要条成 的图象关于点推广为：函数可以将其为奇函数，有同学发现形的充要条件是函数中心对称图的图象关于坐标原点成，我们知道，函数广探索，题： 高一数学课本习题，拓)()(3)()(),()()()(1323x f y y x f y x x x f b a x f y b a P x f y x f y x f y ==-=-+====
高一数学期末练习卷（三角函数） 一、单选题 1．函数πsin 23y x ⎛ ⎫=+ ⎪⎝ ⎭的图象（ ） A ．关于原点对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于直线π 6 x = 对称 D ．关于直线π 12 x = 对称 2．函数sin ||,[2π,2π]y x x =∈-的图像是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知sin153a =︒，cos65b =︒，12 1 log 3 c =，则（ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．b c a >> D ．c b a >> 4．使函数3sin 2y x =取得最大值的自变量x 的集合为（ ） A ．π 2π,2x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z B ．π 2π,4x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z C ．π π,2x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z D ．π π,4x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭ Z 5 2tan α=-，则α的取值范围为（ ） A ．π3π {|2π2π22 k k αα+<<+或2π,Z}k k α=∈ B ．ππ|2π2π,Z 22k k k αα⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩ ⎭ C ．π|2π2ππ,Z 2k k k αα⎧⎫+ <≤+∈⎨⎬⎩⎭ D ．3π|2ππ2π,Z 2k k k αα⎧ ⎫ +≤<+∈⎨⎬⎩⎭ 6．设π 02 x << ，记sin a x =，sin e x b =，lnsin c x =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c C ．a ＜c ＜b D ．c ＜a ＜b 7．如图，弹簧挂着的小球上下振动，它在t （单位：s ）时相对于平衡位置的高度h （单 位：cm ）由关系式π 2sin()3 h t =+确定，下列结论正确的是（ ）
（数学1必修）函数及其表示 一、选择题 1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(，2)(x x g =； ⑷3 43()f x x x -3()1F x x =- ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。 A ．⑴、⑵ B ．⑵、⑶ C ．⑷ D ．⑶、⑸ 2．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2 3．已知集合{}{} 421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且* ,,a N x A y B ∈∈∈ 使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,5 4．已知2 2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩ ，若()3f x =，则x 的值是（ ） A ．1 B ．1或 32 C ．1，3 2 或3± D 3 5．为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移， 这个平移是（ ） A ．沿x 轴向右平移1个单位 B ．沿x 轴向右平移 1 2个单位 C ．沿x 轴向左平移1个单位 D ．沿x 轴向左平移1 2 个单位 6．设⎩ ⎨⎧<+≥-=)10()],6([) 10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 二、填空题
函数专题：函数的周期性与对称性 一、周期函数的定义 1、周期函数：对于函数()=y f x ，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的任何值时，都有()()+=f x T f x ，那么就称函数()f x 为周期函数，称T 为这个函数的周期． 2、最小正周期：如果在周期函数()f x 的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做()f x 的最小正周期． 3、函数的周期性的常用结论（a 是不为0的常数） （1）若()()+=f x a f x ，则=T a ； （2）若()()+=-f x a f x a ，则2=T a ； （3）若()()+=-f x a f x ，则2=T a ； （4）若()() 1 += f x a f x ，则2=T a ； （5）若()() 1 +=- f x a f x ，则2=T a ； （6）若()()+=+f x a f x b ，则=-T a b （≠a b ）； 二、函数的对称性 1、函数对称性的常用结论 （1）若()()+=-f a x f a x ，则函数图象关于=x a 对称； （2）若()()2=-f x f a x ，则函数图象关于=x a 对称； （3）若()()+=-f a x f b x ，则函数图象关于2 += a b x 对称； （4）若()()22-=-f a x b f x ，则函数图象关于(),a b 对称； 2、函数的奇偶性与函数的对称性的关系 （1）若函数()f x 满足()()+=-f a x f a x ，则其函数图象关于直线=x a 对称， 当0=a 时可以得出()()=-f x f x ，函数为偶函数，即偶函数为特殊的线对称函数； （2）若函数()f x 满足()()22-=-f a x b f x ，则其函数图象关于点(),a b 对称， 当0=a ，0=b 时可以得出()()-=-f x f x ，函数为奇函数，即奇函数为特殊的点对称函数；
高一数学函数试题答案及解析 1.若自然数使得作竖式加法时均不产生进位现象，便称为“好数”．如因为 12+13+14不产生进位现象，所以12是“好数”；但13+14+15产生进位现象，所以13不是“好数”，则不超过100的“好数”共有（） A．9个B．11个C．12个D．15个 【答案】C. 【解析】根据题意分别求出个位数和十位数需要满足的条件，即个位数需要满足要求： ，所以，所以个位数可取0,1,2三个数；又因为十位数需要满足：，所以，所以十位可以取0,1,2,3四个数，故四个数的“好数”共有个，故应 选C. 【考点】数的十进制；新定义. 2.设,的整数部分用表示，则的值是 . 【答案】1546 【解析】，， ，， 所以. 【考点】信息给予题，要善于捕捉信息，灵活运用 3.关于函数，有以下命题：①函数的图像关于轴对称；②当时 是增函数，当时，是减函数；③函数的最小值为；④当或时，是增函数；⑤无最大值，也无最小值。其中正确的命题是：__________. 【答案】①③④ 【解析】函数的定义域为，且，∴该函数为偶函数，故① 正确；当时，，在上单调递减，在单调递增，故函数在单调 递减，在单调递增，故②错误；因为在单调递减，在单调递增，∴在时，函数取最小值，故③正确；∵在单调递减，故在内单调递增，故 ④正确；有最小值，故⑤错误． 【考点】1.命题的真假判断；2.函数的性质． 4.已知函数，满足． (1)求常数c的值； (2)解关于的不等式． 【答案】(1) ;(2) . 【解析】(1)代入解析式，列出关于c的方程，解出c,注意范围;(2)根据分段函数通过分类讨论列 出不等式，解出的范围，解不等式时不要忘记分类条件. 试题解析：(1)∵，即， 解得． 5分
(完整版)高一函数大题训练含答案解析 一、解答题 1． 已知有穷数列{}n a 、{}n b （1,2,,n k =⋅⋅⋅），函数1122()||||||k k f x a x b a x b a x b =-+-+⋅⋅⋅+-. （1）如果{}n a 是常数列，1n a =，n b n =，3k =，在直角坐标系中在画出函数()f x 的图象，据此写出该函数的单调区间和最小值，无需证明； （2）当n n a n b ==，7k m =（m ∈*N ）时，判断函数()f x 在区间[5,51]m m +上的单调性，并说明理由； （3）当n a n =，1 n b n = ，100=k 时，求该函数的最小值. 2．若函数()f x 对任意的x ∈R ，均有()()()112f x f x f x -++≥，则称函数()f x 具有性质 P ． （1）判断下面两个函数是否具有性质P ，并说明理由．①()1x y a a =>；②3y x =． （2）若函数()f x 具有性质P ，且()()() * 002,N f f n n n >∈==，求证：对任意 {}1,2,3,,1i n ∈-有()0f i ≤； （3）在（2）的条件下，是否对任意[]0,x n ∈均有()0f i ≤．若成立给出证明，若不成立给出反例． 3．已知函数()y f x =，若存在实数(),0m k m ≠，使得对于定义域内的任意实数x ，均有 ()()()m f x f x k f x k ⋅=++-成立，则称函数()f x 为“可平衡”函数，有序数对(),m k 称为
函数()f x 的“平衡”数对. （1）若1m =，判断()sin f x x =是否为“可平衡”函数，并说明理由； （2）若a R ∈，0a ≠，当a 变化时，求证：()2f x x =与()2x g x a =+的“平衡”数对相同； （3）若12,m m R ∈，且1,2m π⎛⎫ ⎪⎝ ⎭、2,4m π⎛⎫ ⎪⎝⎭均为函数()2 cos f x x =的“平衡”数对.当04x π<≤ 时，求22 12m m +的取值范围. 4．已知定义在R 上的函数()x ϕ的图像是一条连续不断的曲线，且在任意区间上()x ϕ都不是常值函数.设011i i n a t t t t t b -=<< <<< <=，其中分点121n t t t -、、、将区间[],a b 任意 划分成() * n n N ∈个小区间[]1,i i t t -，记 {}()()()()()()01121,,n n M a b n t t t t t t ϕϕϕϕϕϕ-=-+-++-，称为()x ϕ关于区间[],a b 的 n 阶划分“落差总和”. 当{},,M a b n 取得最大值且n 取得最小值0n 时，称()x ϕ存在“最佳划分”{}0,,M a b n . (1)已知()x x ϕ=，求{}1,2,2M -的最大值0M ； (2)已知()()a b ϕϕ<，求证：()x ϕ在[],a b 上存在“最佳划分”{},,1M a b 的充要条件是()x ϕ在[],a b 上单调递增. (3)若()x ϕ是偶函数且存在“最佳划分”{}0,,M a a n -，求证：0n 是偶数，且00110i i n t t t t t -++ +++ =. 5．已知函数2()21g x ax ax b =-++(0)a >在区间[2,3]上的最大值为4，最小值为1，记()(||)f x g x =，x ∈R ； （1）求实数a 、b 的值； （2）若不等式2 22()()log 2log 3f x g x k k +≥--对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的范围； （3）对于定义在[,]p q 上的函数()m x ，设0x p =，n x q =，用任意i x (1,2,,1)i n =⋅⋅⋅-将[,]p q 划分成n 个小区间，其中11i i i x x x -+<<，若存在一个常数0M >，使得不等式01121|()()||()()||()()|n n m x m x m x m x m x m x M --+-+⋅⋅⋅+-≤恒成立，则称函数()m x 为在 [,]p q 上的有界变差函数，试证明函数()f x 是在[1,3]上的有界变差函数，并求出M 的最小 值； 6．已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体；在定义域内存在实数t ，使得 (2)()(2)f t f t f +=+． （1）判断()32f x x =+是否属于集合M ，并说明理由； （2）若2()lg 2 a f x x =+属于集合M ，求实数a 的取值范围； （3）若2()2x f x bx =+，求证：对任意实数b ，都有()f x M ∈． 7．已知函数()242 1.x x f x a =⋅-- （1）当1a =时，求函数()f x 在[]3,0x ∈-的值域； （2）若()f x 存在零点，求a 的取值范围.
高一数学函数试题答案及解析 1.设,的整数部分用表示，则的值是 . 【答案】1546 【解析】，， ，， 所以. 【考点】信息给予题，要善于捕捉信息，灵活运用 2.在R上定义运算，若不等式成立，则实数a的取值范围是()． A．{a|}B．{a|} C．{a|}D．{a|} 【答案】C 【解析】由题知 ∴不等式对任意实数x都成立转化为对任意实数x都成立，即恒成立，解可得．故选A． 【考点】本题考查了在新定义下对函数恒成立问题的应用．关于新定义型的题，关键是理解定义，并会用定义来解题． 3.已知点是直线上的任意一点，则的最小值为（） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】点是直线上的任意一点，则有，即，所以有 ，显然当时，有最小值． 【考点】消元法,二次函数中配方法求最值． 4.一次函数的图像过点和，则下列各点在函数的图像上的是( ) A．B．C．D． 【答案】C 【解析】法一：设，由该函数的图像过点及，可得，求解得，所以，依次将A、B、C、D中的横坐标代入计算可知，只有点符合要求， 故选C；法二：一次函数的图像是一条直线，由该函数的图像过点及可知， ，所以直线的方程为：即，依次将各点的纵坐标减去横坐 标，看是否为1，是1的点就在直线上，即该点在函数的图像上，最后确定只有C答案 满足要求. 【考点】1.一次函数的解析式；2.直线的方程. 5.下列函数在上单调递增的是（）
A．B．C．D． 【答案】D 【解析】：对于A选项，函数在递减，故A不正确； 对于B选项，函数在递减，在递增，故B不正确； 对于C选项，函数在递减，故C不正确； 对于D选项，函数在上单调递增，合题意 综上知，D选项是正确选项 【考点】本题考查指数函数、对数函数、幂函数、反比例函数等常见函数的单调性. 6.函数的最小值是 【答案】 【解析】，则函数的最小值为。 【考点】函数的性质 点评：本题通过构造形式用基本不等式求最值，训练答题都观察、化归的能力． 7.已知f(x)是实数集上的偶函数，且在区间上是增函数，则的大小关系是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】因为，f(x)是实数集上的偶函数，且在区间上是增函数，所以，函数的图象关于y 轴对称，在区间是减函数。而， 所以，，即，选D。 【考点】函数的奇偶性、单调性 点评：简单题，此类问题较为典型，比较大小问题，往往利用函数的奇偶性、单调性，必要的话引入“-1,0,1”等作为“媒介”。 8.已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值． 【答案】a＝2，或a＝－1. 【解析】解：原函数的对称轴为x=a，开口向下，①当a＜0时，f（x）在[0，1]上单调递减，∴f （x）的最大值为f（0）=1-a=2，∴a=-1＜0，∴a=-1符合题意，②当0≤a≤1时，f（x）的最大 值为f（a）=-a2+2a2+1-a=a2-a+1=2，∴a=或a=∉[0，1]，∴不合题意，无解，③当a＞1时，f（x）在[0，1]上单调递增，∴f（x）的最大值为f（1）=-1+2a+1-a=a=2＞1，∴a=2符合题意，综①②③得a=-1或a=2 【考点】二次函数求最值问题 点评：本题考察二次函数求最值问题，注意对称轴与区间的位置关系，当对称轴于区间的位置关系不确定时，须分类讨论，从而得到原函数的单调性，进而可以求最值 9.函数在区间[0,4]的最大值是 【答案】-1 【解析】根据题意，由于函数对称轴为x=3，开口向上，且在（0，3）上递减，在（3，4）上递增，可知函数的最大值在x=3处取得，故为-1，因此答案为-1. 【考点】二次函数的最值 点评：主要是考查了二次函数单调性以及最值的求解，属于基础题。