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弹簧计算题讲解

高三专题复习：弹簧(习题讲解)

1．(13分)如图所示，将质量均为m 厚度不计的两物块A 、B 用轻质弹簧相连接，只用手托着B 物块于H 高处，A 在弹簧弹力的作用下处于静止，将弹簧锁定．现由静止释放A 、B ，B 物块着地时解除弹簧锁定，且B 物块的速度立即变为0，在随后的过程中当弹簧恢复到原长时A 物块运动的速度为υ0，且B 物块恰能离开地面但不继续上升．已知弹簧具有相同形变量时弹性势能也相同．（1）B 物块着地后，A 向上运动过程中合外力为0时的速度

υ1；

（2）B 物块着地到B 物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A 物块运动的位移Δx ；

（3）第二次用手拿着A 、B 两物块，使得弹簧竖直并处于原长

状态，此时物块B 离地面的距离也为H ，然后由静止同时释放A 、B ，B 物块着地后速度同样立即变为0．求第二次释放A 、B 后，

B 刚要离地时A 的速度υ2．

2．(13分) （1）设A 、B 下落H 过程时速度为υ，由机械能守恒定律有：

222

2mv mgH =

（1分） B 着地后，A 和弹簧相互作用至A 上升到合外力为0的过程中，弹簧对A 做的总功为零．（1分）

即2

212

1210mv mv -=

（1分）解得：gH v 21= （1分）

（2）B 物块恰能离开地面时，弹簧处于伸长状态，弹力大小等于mg ，B 物块刚着地解除弹簧锁定时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于mg ．因此，两次弹簧形变量相同，则这两次弹簧弹性势能相同，设为E P ．（1分）

又B 物块恰能离开地面但不继续上升，此时A 物块速度为0．

从B 物块着地到B 物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A 物块和弹簧组成的系统机械能守恒

P P E x mg mv E +?=+212

（2分）

得Δx ＝H （1分）（3）弹簧形变量x x ?=

（1分）第一次从B 物块着地到弹簧恢复原长过程中，弹簧和A 物块组成的系统机械能守恒

212

121mv mgx mv E P +=+（1分）第二次释放A 、B 后，A 、B 均做自由落体运动，由机械能守恒得刚着地时A 、B 系统的速度为

gH v 21=（1分）

从B 物块着地到B 刚要离地过程中，弹簧和A 物块组成的系统机械能守恒

P E mv mgx mv ++=22212

121（1分）联立以上各式得2

22v gH v -=

（1分）

3．（20分）如图所示，一轻弹簧竖直放置在地面上，轻弹簧下端与地面固定，上端连接一质量为M 的水平钢板，处于静止状态。现有一质量为m 的小球从距钢板h=5m 的高处自由下落并与钢板发

生碰撞，碰撞时间极短且无机械能损失。已知M=3m ，不计空气阻力，g=10m/s 2

。（1）求小球与钢板第一次碰撞后瞬间，小球的速度v 1和钢板的速度v 2。（2）如果钢板作简谐运动的周期为，以小球自由下落的瞬间为计时起点，以

向下方向为正方向，在下图中画出小球的速度v 随时间t 变化的v--t 图线。要求至少画出小球与钢板发生四次碰撞之前的图线。（不要求写出计算过程，只按画出的图线给分）

4.(12分)如图1—10（a ）所示，一质量为m 的物体系于长度分别为l 1、l 2的两根细线上，l 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l 2水平拉直，物体处于平衡状态.现将l 2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.

（1）下面是某同学对该题的一种解法：解：设l 1线上拉力为T 1，l 2线上拉力为T 2，

重力为mg ，物体在三力作用下平衡 T 1cos θ=mg ，T 1sin θ=T 2，T 2=mgtan θ，

剪断线的瞬间，T 2突然消失，物体即在T 2反方向获得加速度.因为mgtan θ=ma ，所以加速度a =g tan θ，方向在T 2反方向.

你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由.

（2）若将图（a ）中的细线l 1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图1—10（b ）所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即a =g tan θ，你认为这个结果正确吗？请说明理由.

19.(12分) (1)错.因为l 2被剪断的瞬间，l 1上的张力大小发生了变化.(6分)

(2)对.因为l 2被剪断的瞬间，弹簧l 1的长度未发生变化，T 1大小和方向都不变.(6分) 5．（16分）水平面上放有质量为M 和m 的两个物体，且M=2m ，两物体与水平面间的动摩擦因数相同，中间用劲度系数为K 的轻质弹簧连接。开始弹簧处于原长，如图所示。现给M 施予大小为F 的水平拉力，使两物体一起向右匀加速运动。求运动稳定后弹簧被拉伸的长度Δx 。 23．（16分）

对整个系统有 F －μ（m+M ）g=（m+M ）a （6分）

对m 有 k Δx －μm g= m a （6分）解得 Δx=

3 （4分） 6.（18分）如图所示，静止在光滑水平面上的物块A 和长平板B 的质量分别为m A =5 kg,m B =15

kg ，劲度系数k =×103 N/m 的轻弹簧的两端分别固定在A 、B 上，A 、B 之间无摩擦，原先弹簧处于自由状态。现将大小相等方向相反的两个水平恒力F 1、F 2分别同时作用在A 、B 上，F 1=F 2=200 N ，在此后的过程中，弹簧处于弹性限度内，已知弹簧的弹性

势能E p =

1kx 2

，其中的x 为弹簧的伸长量或压缩量，试求：（1）开始运动后的某一时刻，A 、B 两物体的速率之比；（2）当两物体的速度达最大时，弹簧的弹性势能。 31.（18分）解：

（1）因F 1和F 2等大反向，系统动量守恒，设当A 的速率为v 1时，B 的速率为v 2 有m A v A -m B v B =0 (6分) 得v A /v B =m B /m A =15/5=3 (2分) （2）当弹簧弹力和拉力相等时，A 、B 同时达最大速度（2分）设此时弹簧的伸长量为x 有kx =F 1-F 2 x =F 1/k =200/1000 m=0.20 m （4分）

此时弹簧的弹性势能为E P =kx 2

/2=1000×2 J=20 J（4分）

7.(14分)用轻弹簧相连的质量均为2 kg 的A 、B 两物块都以v ＝6 m ／s 的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量4 kg 的物块C 静止在前方，如图所示.B 与C 碰撞后二者粘在一起运动.求：在以后的运动中：

(1)当弹簧的弹性势能最大时，物体A 的速度多大?

(2)弹性势能的最大值是多大?

(3)A 的速度有可能向左吗?为什么?

19.(14分)(1)当A 、B 、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大. (2分) 由于A 、B 、C 三者组成的系统动量守恒，(m A +m B )v ＝(m A +m B +m C )v A ′ (1分) 解得 v A ′=

226

)22(++?+ m/s=3 m/s

(2分)

(2)B 、C 碰撞时B 、C 组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B 、C 两者速度为v ′，则

m B v =(m B +m C )v ′ v ′=

2+?=2 m/s

设物A 速度为v A ′时弹簧的弹性势能最大为E p ，

根据能量守恒E p =21(m B +m C )2

v ' +21m A v 2-2

1(m A +m B +m C ) 2

'A v

=×(2+4)×22+×2×62－×(2+2+4)×32

=12 J

(4分) (3)A 不可能向左运动 (1分) 系统动量守恒，m A v +m B v =m A v A +(m B +m C )v B

设 A 向左，v A ＜0，v B ＞4 m/s

（1分）

则作用后A 、B 、C 动能之和

E ′=

21m A v A 2+21(m B +m C )v B 2＞2

(m B +m C )v B 2=48 J (1分)

实际上系统的机械能

E =E p +2

1 (m A +m B +m C )·2

'A v =12+36=48 J

(1分) 根据能量守恒定律，E '＞E 是不可能的

（1分）

8.（16分）如图1—13所示，光滑轨道上，小车A 、B 用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A 、B 上.然后使A 、B 以速度v 0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A 的速度刚好为0，已知A 、B 的质量分别为m A 、m B ，且m A

（1）被压缩的弹簧具有的弹性势能E p . （2）试定量分析、讨论在以后的运动过程中，小车B 有无速度 22.(16分)解：（1）设弹簧第一次恢复自然长度时B 的速度为 v B 以A 、B 弹簧为系统动量守恒（m A +m B ）v 0=m B v B ①（3分）

机械能守恒：

21（m A +m B ）v 02+E p =2

1m B v B 2

②（3分）由①、②解出E p =

02)(v m m m m B

B A A +③（2分）

（2）设以后运动过程中B 的速度为0时，A 的速度为v A ，此时弹簧的弹性势能为E p ′，用动量守恒

（m A +m B ）v 0=m A v A ④（3分）机械能守恒

21（m A +m B ）v 2+E p =2

1m A v A 2

+ E p ′⑤（3分）图1—13

由④、⑤解出

02202p 2)(2)(v m m m v m m m E A

B A B B A +-+='

⑥

因为m A ＜m B 所以E p ′＜0

弹性势能小于0是不可能的，所以B 的速度没有等于0的时刻

9．(20分)在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动(速率约几百米每秒)的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光制冷”的技术，若把原子和入射光分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光制冷”与下述的力学模型很类似。一辆质量为m 的小车(一侧固定一轻弹簧)，如图所示以速度v 0水平向右运动.一个动量大小为p ，质量可以忽略的小球水平向左射人小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间△T ，再解除锁定使小球以大小相同的动量p 水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来。设地面和车厢均为光滑，除锁定时间△T 外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间。求：

(1)小球第一次入射后再弹出时，小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量； (2)从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间． 25．解：（1）小球射入小车和从小车中弹出的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒，由动量守恒定律，得

mv 0—p=mv 1’， mv 1’=mv 1+p 则 m

v v 201-

=……………………………………………………4分此过程中小车动能减少量为

1202

121mv mv E k -=

?， )(222020m

p v p m p pv E k -=-=?……………………………………4分

（2）小球第二次入射和弹出的过程，及以后重复进行的过程中，小球和小车所组成的系统动量

守恒，由动量守恒定律，得

mv 1—p=mv ’2，mv ’2=mv 2+p ，………………………………………1分

则 )2(22012m

v m p v v -=-

=………………………………………………1分同理可推得)2(0m

n v v n -=………………………………………4分要使小车停下来，即v n =0，小球重复入射和弹出的次数为

mv n 20

，…………………………………………………………4分故小车从开始运动到停下来所经历时间为

T p

mv T n t ?=

?=20

………………………………………………2分（2分）

10．（9分）如图，在光滑的水平面上，有质量均为m 的A 、B 两个物体。B 与轻弹簧一端相连，

弹簧的另一端固定在墙上。开始弹簧处于原长。A 以一定的速度与B 发生正碰，碰撞时间极短。碰后两物体以相同的速度压缩弹簧，弹簧的最大弹性势能为E p 。不计一切摩擦。求碰撞前物体A 的速度v 0。 18．（9分）

解：设碰撞前A 的速度为v 0，A 与B 碰后它们共同的速度为v 以A 、B 为研究对象，由动量守恒定律 mv 0 = 2mv （4分）以A 、B 弹簧为研究对象，由能量守恒

p 2)2(21

E v m = （3分）

由以上两式得 m

E v p 2

0= （2分）

11．（15分）

某宇航员在太空站内做了如下实验：选取两个质量分别为A m ＝0.10kg B m ＝0.20kg 的小球A 、B 和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小球A 粘连，另一端与小球B 接触而不粘连．现使小球A 和B 之间夹着被压缩的轻质弹簧，处于锁定状态，一起以速度0v ＝0.10m/s 做匀速直线运动，如图所示．过一段时间，突然解除锁定（解除锁定没有机械能损失），两球仍沿直线运动．从弹簧与小球B 刚刚分离开始计时，经过时间t ＝，两球之间的距离增加了，s ＝2.7m ．求弹簧被锁定时的弹性势能P E ．解：设B 刚与弹簧分离时，A 、B 的速度分别为1v 、2v ，有 ??

?=-+=+s

t v t v v m m v m v m B A B A B A 0

21)(

解得：m /s 7.01=v ，m /s 2.02-=v 202221)(2

12121v m m v m v m E B A B A P +-+=

J 107.22

-?=

20.(15分)在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”.这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似.两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态.在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v 0射向B 球，如图所示.C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D .在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变.然后，A 球与挡板P 发生碰撞，然后A 、D 都静止不动，A 与P 接触但不粘接，过一段时间，突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失).已知A 、

B 、

C 三球的质量均为m .求：

(1)弹簧长度刚被锁定后A 球的速度；

(2)在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能.

20.(15分)解：(1)设C 球与B 球碰撞结成D 时,D 的速度为v 1,由动量守恒定律有

mv 0=2mv 1 (2分)当弹簧压至最低时,D 与A 有共同速度,设此速度为v 2,由动量守恒定律有

2mv 1=3mv 2 (2分)

两式联立求得A 的速度 v 2=

1v 0 (1分)

(2)设弹簧长度被锁定后,储存在弹簧中的弹性势能为E p ,由能量守恒有

E p =

21·2mv 12-2

1·3mv 22

(2分)撞击

P 后,A 、D 均静止.解除锁定后，当弹簧刚恢复到原长时，弹性势能全部转为D 球的动能，设此时

D 的速度为v 3，由能量守恒有

1·2mv 32

=E p (2分)

以后弹簧伸长，A 球离开挡板P ，当A 、D 速度相等时，弹簧伸长到最长，设此时A 、D 速度为v 4,由动量守恒定律有

2mv 3=2mv 4 (2分) 当弹簧最长时，弹性势能最大，设其为E p ′，由能量守恒有

E p ′=

21·2mv 32－2

1·3mv 42

(2分)

联立以上各式，可得 E p ′=mv 02

/36 (2分) 21.（14分）讨论有关简谐运动的问题：（1）用简明的语言表述简谐振动的定义.

（2）如图7—12所示，一根劲度系数为k 的轻质弹簧上端固定在A 点，下端挂一质量为m 的金属小球，系统静止时金属小球球心位置为O ，现用力向下拉小球到B 点，待稳定后由静止释放小球，以后小球在BOC 之间上下往复运动过程中弹簧处在弹性限度内，不计空气阻力和摩擦.试论述小球在BOC 之间的往复运动属于简谐振动.

21.(14分)

（1）物体在跟位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动叫简谐振动.（3分）

（2）设小球运动中受到竖直向下的力为正，竖直向上的力为负，O 是它的平衡位置，ΔL 是小球在O 点弹簧的伸长量.

在O 点时，F 合=mg-k ΔL =0解出mg=k ΔL （4分）以O 点为原点建立如图坐标系Ox ，方向向下（1分）设小球在BOC 之间运动的任意时刻的位移为x ，该点小球受的力为：mg 和-k (x +ΔL )（1分） F 合=mg-k ΔL =-kx (3分）

式中“-”表示力的方向与位移方向相反.由于x 是任意时刻的位移，所以它在任意时刻的回复力都跟位移x 的大小成正比且方向总指向平衡位置（2分）

如图所示：一劲度系数为K=800N/m 的轻弹簧两端各焊接着质量均为m=12kg 的物体，A 、B 竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F 在上面物体A 上，使A 开始向上做匀速

运动，经，B 刚要离开地面，设整个过程弹簧都处于弹性限度内（g=10m/s 2

），。求此过程中所加外力F 的最大值和最小值

23．答案：B 刚离开地面时弹簧伸长量为x 2，则kx 2=m B g ∴x 2=0.15m

A 、

B 静止时，弹簧的压缩量为x 1，∴x 1=mAg

k =0.15m

A 运动的加速度为a ，∴x 1+x 2=12at 2， a=154m/S 2

A 开始运动时F 最小 F 小=m A a=12×15

=45N

B 刚要离开地面时F 最大， F 大―m A g ―m B g ＝m A a F 大=285N 25. （20分）如图所示，质量为m A 的物体A 经一轻质弹簧与下方水平地面上的质量为m B 的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。现开始用一恒力F 沿竖直方向拉物块A 使之竖直向上运动，到物块B 刚要离开地面时的过程中弹簧弹性势能的变化量为ΔE（已知重力加速度为g ，m A

（2）物块A 的动能 25. （20分）解：（1）当B 刚要离开地面时，弹簧伸长量为X 2，此时物体A 的加速度为a ，B 的加速度为0；由胡克定律

KX 2=m B g 2分① 对物体A 由牛顿第二定律有 a m KX g m F A A =--2 4分②

由①②可解得A

B A m g

m m F a )(+-=

2分③

（2）开始，未用力F 拉动时，A 、B 静止，设弹簧压缩量为X 1，由胡克定律有 KX 1=m A g 2分④ 由题意当物块B 刚要离开地面时，物块A 的总位移21X X d += 3分⑤ 当用恒力F 拉物体A 到B 刚离开地面的过程中，由

υA A m E gd m Fd =

?-- 4分⑥ 由①④⑤⑥式可得

E k

g m g m g m F m B A A A ?-+-=)(21

2υ 3 19．(15分)质量为m 的小球B 用一根轻质弹簧连接．现把它们放置在

竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为x 0,如图17所示，小球A 从小球B 的正上方距离为3x 0的P 处自由落下，落在小球B 上立刻与小球B 粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到O 点(设两个小球直径相等，且远小于x 0略小于直圆筒内

O B

3x 0

x 0

图 17

径)，巳知弹簧的弹性势能为

k x ?，其中k 为弹簧的劲度系数，Δx 为弹簧的形变量。求： (1)小球A 的质量。

(2)小球A 与小球B 一起向下运动时速度的最大值。

19．（1）由平衡条件 0mg kx =。设Ａ的质量为ｍ1，与B 碰撞前的速度为v 1，由机械能守恒定律：210111

m gx m v =

。设A 、B 结合后的速度为'1v ，则'1106m v gx m m =

+，由于A 、B 恰能回到O 点，根据动能定理

'21001111

()0()22

m m gx kx m m v -++=-+，m 1=m

(2) 有B 点向下运动的距离为1x 时速度最大，加速度为零。即（m+m 1）g=k (x 1+x 0)，因为 mg =kx 0，

m 1=m ，所以x 1=x 0.

由机械能守恒'222

111101m 101111()()()()2222

m m gx m m v kx m m v k x x ++

++=+++ m 02v gx =

23．（16分）如图所示，质量M=4kg 的滑板B 静止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C 到滑板左端的距离L=0.5m ，这段滑板与木块A 之间的动摩擦因数0.2μ=，而弹簧自由端C 到弹簧固定端D 所对应的滑板上表面光滑。可视为质点的小木块A 质量m=1kg ，

原来静止于滑板的左端，当滑板B 受水平向左恒力F=14N ，作用时间t 后撤去F ，这时木块A 恰好到达弹簧自由端C 处，假设A 、B 间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，g 取102

/m s ，求：

（1）水平恒力F 的作用时间t ；

（2）木块A 压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能。 23. （1）木块A 和滑板B 均向左做匀加速直线运动

0.210/2/140.2110/3/4

A B mg

a g m s m s m

F mg a m s m s M μμμ=

==?=--??===

根据题意有：B A s s L -=即

1122

B A a t a t L -=代入数据得：t ＝１s （２）１秒末木块Ａ和滑板Ｂ的速度相同时，弹簧压缩量最大，具有最大弹性势能。根据动量守恒定律有()A B mv Mv m M v +=+代入数据求得 2.8/v m s = 由机械能守恒定律得：

2211

()22

A mv M m v E +++弹代入数据求得E 弹= 25．（20分）在光滑的水平面上有一质量M = 2kg 的木板A ，其右端挡板上固定一根轻质弹簧，

在靠近木板左端的P 处有一大小忽略不计质量m = 2kg 的滑块B 。木板上Q 处的左侧粗糙，

B υB

υA A

右侧光滑。且PQ 间距离L = 2m ，如图所示。某时刻木板A 以υA = 1m/s 的速度向左滑行，同时滑块B 以υB = 5m/s 的速度向右滑行，当滑块B 与P 处相距3L/4时，二者刚好处于相对静止状态，若在二者共同运动方向的前方有一障碍物，木板A 与它碰后以原速率反弹（碰后立即撤去该障碍物）。求B 与A 的粗糙面之间的动摩擦因数μ和滑块B 最终停在木板A

上的位置。（g 取10m/s 2

） 25．（20分）解：设M 、m 共同速度为υ，由动量守恒定律得

mυB - MυA = ( M + m )υ

υ =

mυB - MυA

M + m

= 2m/s

对A ，B 组成的系统，由能量守恒

1 2 MυA 2 + 1

2 mυB 2 - 1 2 ( M + m ) υ2 = μmg 3

L 3分代入数据得 μ = 2分

木板A 与障碍物发生碰撞后以原速率反弹，假设B 向右滑行并与弹簧发生相互作用，当A 、B 再次处于相对静止状态时，两者的共同速度为u ，在此过程中，A 、B 和弹簧组成的系统动量守恒、能量守恒。

由动量守恒定律得

mυ - Mυ = ( M + m )u 3分设B 相对A 的路程为s ，由能量守恒得

1 2

( M + m ) υ2 - 1 2

( M + m ) u 2

= μmgs 3分代入数据得 s =

m 2分

由于 s > L

，所以B 滑过Q 点并与弹簧相互作用，然后相对A 向左滑动到Q 点左边，设离

Q 点距离为s 1 2分

s 1 = s -

1 4

L = 0.17m 2分

33．图11所示为水平放置的光滑直导轨，两滑块A 、B 用轻弹簧连接，已知A 、B 质量分别为m 1、m 2，且m 1< m 2。今将弹簧压紧后用轻绳系住，然后使两滑块一起以恒定速度u 0向右滑动。突然轻绳断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，滑块A 的速度刚好为零。求：（1）绳断开到弹簧第一次恢复到自然长度过程中弹簧释放的弹性势能E P 。

（2）在以后的运动过程中，滑块B 是否会有速度

等于零的时刻？试通过定量分析、讨论，来证明你的结论。 33．（28分）解：（1）弹簧恢复自然长度时滑块B 的速度为u 2，对A 、B 弹簧组成的系统由动量守恒守律得

22021u m u )m m (=+ ① （5分）

由机械能守恒定律得

22p 2021u m 21E u )m m (21=++ ② （5分）由①②式得

211p m 2u )m m (m E += ③ （4分）

（2）设以后的运动过程中滑块B 的速度可能为零，此时滑块A 的速度为'u 1，此时弹簧性势能为E ′。由动量守恒定律得

'u m u )m m (11021=+ ④（4分）

由机械能守恒定律得

'E u m 21E u )m m (212

'11p 2021+=++ ⑤（4分）由③④⑤得

022122

0221m 2u )m m (m 2u )m m ('E +-+= （3分）

因E ′≥0，则21m m ≥与已知条件21m m <不符，故以后的运动过程中滑块B 不会有速度等于零的时刻。（3分） 33．（18分）如图，半径R=0．50m 的光滑圆环固定在竖直平面内。轻质弹簧的一端固定在环的最高点A 处,另一端系一个质量m=0．20kg 的小球.小球套在圆环上.已知弹簧的原长为m L 50.00=,劲度系数K=4．8N ／m 。将小球从如图所示的位置由静止开始释放。小球将沿圆环滑

动并通过最低点C,在C 点时弹簧的弹性势能J E PC 6.0=。2

/10s m g =。求：

（1）小球经过C 点时的速度c v 的大小。

（2）小球经过C 点时对环的作用力的大小和方向。 33．（1）设小球经过C 点时的速度大小为c v 。小球从B 到C ，根据机械能守恒定律：

1)60cos (c pc mv E R R mg +=?+（4分）

代入数据求出s m v c /3=（3分）

（2）小球经过C 点时受到三个力作用，即重力G 、弹簧弹力F 、环的作用力N ，设环对小球的作用力方向向上，根据牛顿第二定律：

m mg N F c 2

=-+（4分）

N x k F 4.2=?=（1分）

∴F mg R

v m N c

-+=2 N=方向向上（2分）根据牛顿第三定律得出小球对环的作用力大小为，（2分）方向竖直向下。（2分）

23．（17分）如图11所示，在水平地面上有A 、B 两个物体，质量分别为A m ＝3.0kg 和B m ＝2.0kg ，它们与地面间的动摩擦因数均为μ=．在A 、B 之间有一原长l ＝15cm 、劲度系数k ＝500N/m 的轻质弹簧将它们连接．现分别用两个方向相反的水平恒力1F 、2F 同时作用在A 、B 两物体上，已知

1F ＝20N ，2F ＝10N ，取210m/s =g ．当运动达到稳定时，求：

（1）A 和B 共同运动的加速度．（2）A 、B 之间的距离（A 和B 均可视为质点） 23．（1）A 、B 组成的系统运动过程中所受摩擦力为 N 0.5)(=+=g m m f B A μ 2分设运动达到稳定时系统的加速度为a ，根据牛顿第二定律有 a m m f F F B A )(21+=-- 3分解得2

m/s 0.1=a 1分方向与1F 同向（或水平向右） 2分（2）以A 为研究对象，运动过程中所受摩擦力N 0.3==g m f A A μ 设运动达到稳定时所受弹簧的弹力为T ，根据牛顿第二定律有 a m T f F A A =--1 3分

解得T ＝ 1分

所以弹簧的伸长量==?k T x / 2.8cm 2分

因此运动达到稳定时A 、B 之间的距离为=?+=x l s 17.8cm 2分

55．如图在水平圆盘上有一过圆心的光滑小槽，槽内有两根原长、劲度系数均相同的橡皮绳拉住一质量为m 的小球，其中O 点为圆盘的中心，O '点为圆盘的边缘，O 1为小球。橡皮绳的劲度系数为k ，原长为圆盘半径R 的1/3。现使圆盘角速度由零缓慢增大，求圆盘的角速度m

51=

ω与m k 532=ω时，小球所对应的线速度之比v 1 : v 2 = ?

答案：当橡皮绳OO 1被拉伸而O O '1刚好被拉直时，设小球做匀速圆周运动角速度为0ω。

由牛顿第二定律有???

?-=332322

R R k R m ω，

20=

ω。

当m

51=

ω<0ω时，橡皮绳O O '1被拉伸，

? ??---??? ??

-=3311121R R R k R R k R m ω得R 1 =95R

当m

532=

ω>0ω时，此时橡皮绳O O '1处于松驰状态

? ??-=3222

2R R k R m ω，得R 2 =65R

所以v 1 : v 2 =

322211=R R ωω

24、(18分)如图所示,一质量不计的轻弹簧竖立在地面上,弹簧的上端与盒子A 连接在一起,下端固定在地面上.盒子内装一个光滑小球,盒子内部为一正方体,一直径略小于此正方体边长的金属圆球B 恰好能放在盒内.已知弹簧的劲度系数为K=400N/m,A 和B 的质量均为2Kg.将A 向上提高,使弹簧从自由长度伸长10cm 后,从

静止释放,不计阻力,A 和B 一起做竖直方向的简谐运动.(g 取10m/s 2

) 已知弹簧处在弹性限度内,求:

(1)盒子A 的振幅.

(2)盒子A 运动到最高点时,A 对B 的作用力方向. (3)小球B 的最大速度.

24.(18分) (1)由简谐运动可知: F 回=KA=(m A +m B )g+KX=4×10+400×=80 (4分) A=F 回/K=80/400=(m)=20(cm)

(2分)

(2)盒子A 运动到高点时,A 对B 的作用力方向竖直向下. (3分)

(3)由动能定理得: ( m A +m B )gA+W 弹=(m A +m B )V m 2

/2 ( 3分)

从最高点到振动中心,下落前0.1m 弹力做正功,下落后0.1m,弹力做负功,整过程弹力不做功 (3分)

可得振动物体即B 球的最大速度为 V m = gA 2=2m/s (3分)

23. （18分）如图一所示，轻弹簧的一端固定，另一端与质量为2m 的小物块B 相连，B 静止在光滑水平面上。另一质量为m 的小物块A 以速度v 0从右向左与B 相碰，碰撞时间极短可忽略不计，碰后两物块粘连在一起运动。求

（1）两物块碰后瞬间的共同速度；（2）弹簧的弹性势能最大值；

（3）若还已知弹簧的劲度系数为k ，弹簧的最大形变为m x ，试在图二给出的坐标系上画出两

物块碰撞后物块A 所受的合外力F 随相对平衡位

置的位移x 变化的图线，并在坐标上标出位移和合外力的最大值。 23. 解：（1）两物块碰后瞬间的共同速度为v

由动量守恒mv mv 30=

（2分）

v v = （2分）

（2）两物块碰后与弹簧组成的系统机械能守恒，两物块碰后瞬间的动能等于弹簧弹性势能的最大值Pm E

2026

1321mv mv E Pm ==

（6分）

（3）图线正确得2分（只画出第二象限或第四象限的图线

得1分）；标出位移最大值得2分，标出合外力的最大值得4分（两横坐标值各占1分，两纵坐标值各占2分）。

23．（16分）如图所示，光滑的水平面上有一静止的质量为M 的长木板A ，木板的左端水平安装

一处于自然状态的轻弹簧，右端放一质量为m 的小木块B 。现将一质量也是m 的子弹以水平

向左的速度v 0射入木块而未穿出，且子弹射入木块的时间极短。此后木块先向左运动并压缩弹簧，后又被弹簧弹开，木块最终恰好不滑离木板。设弹簧被压缩过程中未超过其弹性限度，求整个过程中弹簧弹性势能的最大值。

23．子弹射入木块过程动量守恒，设射入后子弹、木块的共同速度为v 1，则 2mv 1=v 0 （1）得v 1=

1v 0 弹簧有最大压缩量时，具有最大弹性势能Ep ，此时子弹、木块A 、木块B 具有共同速度v 2，当木块B 又滑回木板A 的右端相对静止时，又具有共同速度v 3，根据动量守恒定律： (M+2m)v 2=mv 0 （2） (M+2m)v 3=mv 0 （3）由（2）、（3）式可得032v m

2M m

v v +=

设木块B 从最右端开始到把弹簧压缩到最短过程中，系统产生的内能为Q ，由能量守恒定律有

Q Ep v )m 2M (21v m 2212

221+++=?? （4）整个过程由能量守恒定律有：

Q 2v )m 2M (2

1v m 2212

321++=?? （5）由（4）、（5）式并结合32v v = 得：

]v )m 2M (21v m 221[21Ep 2

221+-???=

0v m

2M Mm 81?+?

32．（19分）如图所示，在光滑水下面上静止着两个木块A 和B ，A 、B 间用轻弹簧相连，已知m A =3.92kg,m B =1.0kg 。一质量为m=0.080kg 的子弹以水平速度v 0=100m/s 射入木块A 中未穿出，子弹与木块A 相互作用时间极短。求：子弹射入木块后，弹簧的弹性势能最大值是多少？

32．（19分）子弹射入木块A 中，由动量守恒定律，有：

()1v m m mv A o +=……4分

解出：s m v /0.21=……2分

当弹簧压缩量最大时，即：子弹、木块A 与木块B 同速时，弹簧的弹性势能最大，有：()2v m m m mv B A o ++=……4分解出：s m v /6.12=……2分弹性势能的最大值是：()()22212

121

v m m m v m m E B A A p m ++-+=……5分代入数据，解得：

……2分

15.（12分）质量分别为m 1和m 2的小车A 和B 放在水平面上，小车A 的右端连着一根水平的轻弹簧，处于静止。小车B 从右面以某一初速驶来，与轻弹簧相碰，之后，小车A 获得的最大速度的大小为v 。如果不计摩擦，也不计相互作用过程中的机械能损失。求：（1）小车B 的初速度大小。

（2）如果只将小车A 、B 的质量都增大到原来的2倍，再让小车B 与静止小车A 相碰，要使A 、B 小车相互作用过程中弹簧的最大压缩量保持不变，小车B 的初速度大小又是多大？解：（1）设小车B 开始的速度为v 0，A 、B 相互作用后A 的速度即A 获得的最大速度v ，系统动量守恒m 2v o =m 1v+m 2v 2 相互作用前后系统的总动能不变

解得：1202

()2m m v

v m +=

（2）第一次弹簧压缩最短时，A 、B 有相同的速度，据动量守恒定律，有m 2v 0=(m 1+m 2)v 共

，得

012

m v v m m =

+g 共

此时弹簧的弹性势能最大，等于系统总动能的减少

222

120220*********E ()()222()

m m v m m v m m v m m m m ?-+=

++g g ＝同理，小车A 、B 的质量都增大到原来的2倍，小车B 的初速度设为v 3，A 、B 小车相互作用过程中弹簧的压缩量最大时，系统总动能减少为

1231231212

22E'2(22)m m v m m v m m m m ?==

++＝由ΔE ＝ΔE'，得小车B 的初速度12302

2()2

v =

24m m v v m +=

25.(20分)如图所示，轻质弹簧两端与质量分别为m 1=1 kg 、m 2=2 kg 的物块P 、Q 连在一起，

将P 、Q 放在光滑的水平面上，Ｑ靠墙，弹簧自然伸长时P 静止在A 点。用水平力F 推P 使弹簧压缩一段距离后静止，此过程中F 做功 J ，则撤去F 后，求：

(1)P 在运动中的最大速度；

(2)Q 运动后弹簧弹性势能的最大值； (3)Q 在运动中的最大速度；

(4)P 通过A 点后速度最小时弹簧的弹性势能。

答案：(20分)解：（1）当P 运动到A 点时速度最大，设为v 1，则

m 1v 12=(2分) 所以v 1=1 m/s(1分)

（2）当弹簧伸长量最大时，弹簧的弹性势能最大，此时P 、Q 的速度相同，设为v 。由P 、Q 的弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，则 m 1v 1=(m 1+m 2)v(2分)

所以v =1 m/s(1分) 此时，弹簧的弹性势能E p =－

1(m 1+m 2)v 2

=3 J(2分) （3）当弹簧恢复原长时Q 的速度最大，设此时P 、Q 的速度分别为v 1′、v 2′，由动量守恒、机械能守恒，可得

m 1v 1=m 1v 1′+m 2v 2′(2分)

21m 1v 1=21m 1v 1′2+2

m 2v 2′2(2分) 所以v 1′=

1m m m m +-v 1=－1 m/s(1分)

v 2′=

2m m m +v 1=2 m/s(1分)

（4）因为v 1′=

1m m m m +-v 1=－1 m/s<0

说明在弹簧恢复原长前P 速度有最小值v 1″=0(1分) 则m 1v 1=m 2v 2″(2分)

所以v 2″=1.5 m/s(1分) 此时弹簧的弹性势能

E p ″=

21m 1v 12－2

m 2v 2″2= J(2分) 25.（20分）如图所示，EF 为一水平面，O 点左侧是粗糙的，O 点右侧是光滑的。一轻质弹簧右

端与墙壁固定，左端与质量为m 的小物块A 相连，A 静止在O 点，弹簧处于原长状态，质量为m

的物块B 在大小为F 的水平恒力作用下由C 处从静止开始向右运动，已知物块B 与EO 面间的滑动摩擦力大小为F /4，物块B 运动到O 点与物块A 相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短），运动到D 点时撤去外力F ，已

知CO =4s ，OD =s ，试求撤去外力后：（1）弹簧的最大弹性势能；

（2）物块B 最终离O 点的距离。 25.(1)设B 与A 碰前速度为V 0，根据动能定理有：v m s F F 2

14)41(=?-

…… ① 设A 、B 碰后共同的速度为V 1， ……………… ② 根据动量守恒定律有：v v

m m

2= ……………… ③

设弹簧的最大弹性势能为E M ，从碰后到物块A 、B 速度减为零的过程中，由能量转化与守恒定律

可得：

v E m Fs M 2122

1?+

= ……………… ④ 由①②③④可得：E M ＝2

Fs ……………… ⑤

（2）设撤去外力F 后，A 、B 一起回到O 点的速度为V 2，由机械能守恒可得：

E M ＝v m 2

12?

……………… ⑥ 在返回O 点时，A 、B 开始分离且B 在滑动摩擦力作用下向左做匀减速直线运动，设物块最终离O 点最大距离为L ，由动能定理可得：

v m L F 2

1041-=?-

……………… ⑦ 由⑤⑥⑦得：L =5s 25．（22分）如图所示，EF 为水平地面，O 点左侧是粗糙的、右侧是光滑的。一轻质弹簧右端与墙壁固定，左侧与静止在O 点质量为m 的小物块A 连接，弹簧处于原长状态。质量为4m 的物块B 在大小为F 的水平恒力作用下由C 处从静止开始向右运动，已知物块B 与地面EO 段间的滑动摩擦力大小为F/4，物块B 运动到O 点与物块A 相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短），运动到D 点时撤去外力F ，已知CO =4s ，OD =s ，求撤去外力后： ⑴弹簧的最大弹性势能

⑵物块B 最终离O 点的距离。

25．⑴根据动能定理得 2

4mv 4

14S 4F 4S F =?-

? 得 2m

3FS

v 1=

用动量守恒定律得

215m v 4m v =

得2m

3FS

5454v v 12==

最大弹性势能E Pm =

3.4FS FS 517

FS v 5m 2122==+? ⑵由能量守恒得 E Pm =2

3v 5m 2

设B 与A 在O 点分离后前进的距离为x ，根据动能定理得：－

4mv 2

10x 4F ?-= 由上述二式解得x=

25．（20分）如图所示，水平光滑的桌面上放一质量为M 的玩具小车，在小车的光滑的平台上有一质量可忽略的弹簧，弹簧的一端固定在平台上的B 点，另一端接触质量为m 的小球。若小车固

定在桌面上，压缩弹簧，克服弹簧的弹力做功W 时，将小球用细线拴住，

然后烧断细线，小球被弹出，落在车上的A 点。若小车不固定，压缩弹簧后用细线拴住小球，当小车和小球都静止时，烧断细线，将小球弹出。问：要想使小球也落到A 点。压缩弹簧时，需克服弹簧弹力做多少功？（设弹簧压缩量远小于OA 距离）

25．解：弹簧压缩时具有弹性势能Ep=W …………①

若小车固定：Ep=

012

mv ………………② 小球以v 0作平抛运动：

S 0A =v 0t ……………………③ 2

h gt =

………………④ 若小车不固定：系统动量守恒

0mv MV = …………⑤

机械能守恒 '

'22011

Ep mv MV =

+……⑥ 小球以'

0v 作平抛运动相对车的水平位移也为S OA

0()OA S V V t =+ …………………………⑦

Ep W = …………………………⑧ 解以上各式得压缩弹簧需克服弹力做功'

W W M m

25．（20分）如图所示，在水平桌面上放一质量为M 的玩具小车。在小车的水平平台上（小车的一部分）有一质量可忽略的弹簧，一端固定在平台上，另一端用一小球将弹簧压缩一定距离后用细线系住，用手将小车固定在桌面上，然后烧断细线，小球瞬间被弹出，落在车上的A 点，OA=L 。现让小车不固定静止而烧断细线，球落在车上的B 点。OB=KL(K>1)，设车足够长，球不致落在车外。求小球的质量。（不计所有摩擦）

25．（20分）解：设弹簧的弹性势能为E ，小球的质量为m ，小球在空中运动的时间为t ，第一次

弹出时小球的速度为v 。则有mv 2

/2=E ①（3分）

运动的水平距离 L=vt ②（3分）设第二次弹出时小球的速度为v 1，小车的速度为v 2 则有 mv 1=Mv 2 ③（3分）且 ④（3分）

而 KL=(v 1+v 2)t ⑤(3分)

由①、②、③、④、⑤得 m=(k 2

-1)M （5分）

23.（18分）如图所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相切衔接，导轨半径为R ，一个质量为m 的静止物体在A 处压缩弹簧释放后，在弹力的作用下获得某一向右的速度，当它经过B 点进入导轨瞬间对轨道的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达顶点C 。求:

（1）物体脱离C 点后落到水平面上时的动能? （2）物体从B 点到C 点过程中克服摩擦阻力做的功? （3）压缩弹簧释放的弹性势能?

25．（ 20分）如图所示，光滑轨道的DP 段为水平轨道，

PQ 段为半径是R 的竖直半圆轨道，半圆轨道的下端与

水平的轨道的右端相切于P 点。一轻质弹簧两端分别

固定质量为2m 的小球A 和质量为m 的小球B ，质量为

m 小球C 靠在B 球的右侧。现用外力作用在A 和C 上，

弹簧被压缩（弹簧仍在弹性限度内）。这时三个小球

均静止于距离P 端足够远的水平轨道上。若撤去外力，C 球恰好可运动到轨道的最高点Q 。已知重力加速度为g .求撤去外力前的瞬间，弹簧的弹性势能E 是多少？ 25．（20分）

对A 、B 、C 及弹簧组成的系统，当弹簧第一次恢复原长时，设B 、C 共同速度大小为v 0，A 的速度大小为v A ，取向左为正方向，由动量守恒定律有：

02()0A mv m m v -+= （1） (4分)

所以 v A= v 0 （2）（2分）由系统能量守恒有： E=

112()22

A mv m m v ?++ （3） (4分) 此后

B 、

C 分离，设C 恰好运动至最高点Q 的速度为v ,此过程C 球机械能守恒： mg ·2R=12 m v 02-12

m v 2

（4） (4分)

在最高点Q ，由牛顿第二定律有：R

mv mg 2

= （5） (4分)

联立方程①～④求得：E=10mgR （6） (2分)

25.如图，倾角为θ的斜面，其底端固定一档板M ，三个小木块A 、B 、C 的质量均为m ，它们与斜面间的动摩擦因素相同，木块A 、B 由一轻弹簧相连，放置在斜面上，木块A 与档板接触，木块B 静止在P 处，弹簧处于自然长度状态。木块C 在Q 点以初速度v 0沿斜面向下运动，P 、Q 间的距离为L ，已知木块C 在下滑过程中做匀速直线运动，C 和B 发生完全非弹性碰撞，但不粘合，木块C 最后恰好能回到Q 点，A 始终静止。

⑴在上述过程中，弹簧的最大弹性势能是多大？

B A

C R O

⑵若木块C 从Q 点处开始以2v 0初速度沿斜面向下运动，经历同样的过程，最后木块C 停在斜面上的R 点，A 仍未动，则P 、R 间的距离多大？（设弹簧的弹性势能与其长度改变量的平方成正比）。

⑶若斜面光滑，弹簧劲度系数为K ，木块B 、A 处于静止状态，C 、B 碰撞后不再分离，则木块C 从Q 处以多大的速度沿斜面向下运动，才能在弹簧反弹后，使物体A 脱离档板M 。

25. （20分）(1)对B 、C 碰撞过程有 mv 0=2mv ,碰后共同速度v =v 0/2 (3分)

由于C 作匀速运动，C 所受的重力沿斜面的分力与摩擦力大小相等，同理，B 、C 碰后也作匀速运动，弹簧的最大弹性势能为

E m =

21×２mv 2=4

1mv 02

(3分) (2) 在(1)问中B 、C 碰后的总动能为4

1mv 02

，设碰后弹簧压缩为s ，则在弹簧反弹后有

E m -2mgs sinθ=21×2mv 12 ,即4

mv 02-2mgs sinθ=mv 12 ○

1 (1分) C 离开弹簧后a =m f mg --θsin =m

mg θ

sin 2-=-2g sin θ, 故v 1＝２θsin gl ○

2 当C 以2v 0的初速度运动时，B 、C 共同速度v ’=m

v m 220

?=v 0 (1分)

B 、

C 碰后的总动能为mv 02

，是(1)问中的４倍，根据题意，弹簧最大压缩长度是(1)问中的2倍，则在弹簧反弹后有

4E m -2mg ×2s sinθ=

1×2mv 22 , 即 mv 02-４mgs sinθ=mv ２2

○

3 (1分) P 、R 间的距离为s ’=a v 22

2-=θsin 42

2g v ，由○1○2○3得 s ’＝2L +θ

sin 82

g v (3分)

(3)当斜面光滑时，设弹簧开始时被压缩x ，则由受力分析知 x =k

mg θ

sin (1分) 设所求的C 的初速度为v 3,则C 在与B 碰撞前的速度为

v c =23)(sin 2v x L g ++θ=2

3sin )sin (2v k mg L g ++

θθ (1分) 对C 、B 碰撞过程，有 mv c =2mv BC ，v BC =

3sin )sin (2v k

mg L g ++

θθ (1分) 由对A 受力分析可知，当弹簧伸长也为x =

mg θ

sin 时，A 才能离开档板M ，同时由于弹簧被压缩x 与伸长x 时的弹性势能相同，且C 、B 刚能将A 拉离档板M 时末速度为0，所以根据机械能守恒定律得

21×2m ×41(2gL sinθ+k mg θ22sin 2+v 32)=2mg ×2×k

mg θ

sin sinθ (2分)

所求的木块C 的初速度 v 3≥k

kgL mg θ

θsin 2sin 1422- (3分)

统计学计算题例题及计算分析

计算分析题解答参考 1.1．某厂三个车间一季度生产情况如下：计算一季度三个车间产量平均计划完成百分比和平均单位产品成本。解：平均计划完成百分比＝实际产量/计划产量＝733/（198/0.9+315/1.05+220/1.1）＝101.81% 平均单位产量成本 X=∑xf/∑f=(15*198+10*315+8*220)/733 =10.75(元/件) 1.2．某企业产品的有关资料如下：试分别计算该企业产品98年、99年的平均单位产品成本。解：该企业98年平均单位产品成本 x=∑xf/∑f=(25*1500+28*1020+32*980)/3500 =27.83(元/件) 该企业99年平均单位产品成本x=∑xf /∑(m/x)=101060/(24500/25+28560/28+48000/32) =28.87(元/件) 年某月甲、乙两市场三种商品价格、销售量和销售额资料如下： 1.3．1999 解：三种商品在甲市场上的平均价格x=∑xf/∑f=(105*700+120*900+137*1100)/2700 =123.04(元/件) 三种商品在乙市场上的平均价格x=∑m/∑(m/x)=317900/(126000/105+96000/120+95900/137) =117.74(元/件) 2.1．某车间有甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为22件，标准差为 3.5件；乙组工人日产量资料：

试比较甲、乙两生产小组中的哪个组的日产量更有代表性？解：∵X 甲=22件 σ甲=3.5件 ∴V 甲=σ甲/ X 甲=3.5/22=15.91% 列表计算乙组的数据资料如下: ∵x 乙=∑xf/∑f=(11*10+14*20+17*30+20*40)/100 =17(件) σ乙= √[∑(x-x)2 f]/∑f =√900/100 =3(件) ∴V 乙=σ乙/ x 乙=3/17=17.65% 由于V 甲＜V 乙,故甲生产小组的日产量更有代表性。 2.2．有甲、乙两个品种的粮食作物，经播种实验后得知甲品种的平均产量为998斤，标准差为162.7斤；乙品种实验的资料如下：试研究两个品种的平均亩产量，确定哪一个品种具有较大稳定性，更有推广价值？解：∵x 甲=998斤 σ甲=162.7斤 ∴V 甲=σ甲/ x 甲=162.7/998=16.30% 列表计算乙品种的数据资料如下:

《数据分析》练习题

《数据分析》练习题 1.一个地区某月前两周从星期一到星期五各天的最低气温依次是(单位:℃):x 1, x 2, x 3, x 4, x 5和x 1+1, x 2+2, x 3+3, x 4+4, x 5+5,若第一周这五天的平均最低气温为7℃,则第二周这五天的平均最低气温为。 2.有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是( ) A ．12 B. 15 C. 1 3.5 D. 14 3.一组数据8,8,x ,6的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是（） A. 6 B. 8 C.7 D. 10 4.某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：请根据表格提供的信息回答下列问题：（1）甲班众数为分，乙班众数为分，从众数看成绩较好的是班；（2）甲班的中位数是分，乙班的中位数是分；（3）若成绩在80分以上为优秀，则成绩较好的是班；、（4）甲班的平均成绩是分，乙班的平均成绩是分，从平均分看成绩较好的是班. 5.在方差的计算公式 ()()()222 21210120202010 s x x x ??= -+-+???+-??中，数字10和20分别表示的意义可以是( ) A ．数据的个数和方差 B ．平均数和数据的个数 C ．数据的个数和平均数 D ．数据组的方差和平均数 6..如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的（） A.平均数改变，方差不变 B.平均数改变，方差改变 C.平均输不变，方差改变 D.平均数不变，方差不变 7..已知7,4,3,,321x x x 的平均数是6，则_____________321=++x x x . 8..已知一组数据-3，-2，1，3，6，x 的中位数为1，则其方差为 . 9..已知一组数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的平均数是2，方差是 3 1 ，那么另一组数据3x 1－2,3x 2－2,3x 3－2, 3x 4－2,3x 5－2的平均数是和方差分别是 . 10..关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（） A.平均数一定是这组数中的某个数 B. 中位数一定是这组数中的某个数 C.众数一定是这组数中的某个数 D.以上说法都不对分数 50 60 70 80 90 100 人数甲 1 6 12 11 15 5 乙 3 5 15 3 13 11

弹簧的计算

弹簧的强度计算、稳定性计算压缩弹簧的长度较大时，受载后容易发生图a )所示的失稳现象，所以还应进行稳定性的验算。为了便于制造和避免失稳现象出现，通常建议弹簧的长径比b = H 0 /D 2 按下列情况取为：弹簧两端均为回转端时，b ≤2.6；弹簧两端均为固定端时，b ≤5.3 ；弹簧两端一端固定而另一端回转时，b ≤3.7。如果b 大于上述数值时，则必须进行稳定性计算，并限制弹簧载荷F 小于失稳时的临界载荷F cr 。一般取F = F cr /(2～2.5) ，其中临界载荷可按下式计算： F cr = C B kH 0 式中，C B 为不稳定系数，由下图查取。

1--两端固定2--一端固定3--两端自由活动如果F > F c r ，应重新选择有关参数，改变b 值，提高F cr 的大小，使其大于F max 之值，以保证弹簧的稳定性。若受结构限制而不能改变参数时，就应该加装图b )、c )所示的导杆或导套，以免弹簧受载时产生侧向弯曲。弹簧钢丝一、冷成型弹簧钢丝分类弹簧钢丝 1)冷拔钢丝：JISG3522琴钢丝(SWP－A、SWP－B、SWP－C、) JISG3521高碳钢丝(SWA、SWB、SWC、) JISG4314 弹簧用不锈钢丝(sus302－WPA、WPB、sus304－WPA、WPB、sus316－WPA、su3631J1－WPC) 2)热处理钢丝：JISG3560 弹簧用碳素油淬火钢丝SWD－A、SWD－B JISG3561 阀门弹簧用碳素油淬火钢丝SWD－V JISG3565 阀门弹簧用铭钒油淬火钢丝SWDCV－V JISG3566 阀门弹簧用硅铭油淬火钢丝SWDSC－V JISG3567 弹簧用硅锰油淬火钢丝SWDSM－A、SWDSM－B、SWDSM－C JSMA.NO.11 弹簧用硅铭淬火钢丝SWDSC 二、琴钢丝和高碳钢丝琴钢丝是由杂质元素(P、S、Cu)含量少的以及发纹脱碳等表面缺陷有严格规定的线材生产的优质弹簧材料，通常用这种钢丝生产精密弹簧。高碳钢丝与琴钢丝比较，虽不要求严格的疲劳强度和弹簧特性，但与琴钢丝的差距并不大。三、油淬火钢丝生产汽车阀门用弹簧钢丝有SWP－V、SWO－V、SWOCV和SWOSC－V。近年来，随着发动机转数的

《分析化学》计算题答案

1、称取0.2562g Na 2CO 3标准物质溶于水后，以甲基橙做指示剂，用HCl 滴定，终点时用去HCl 22.82ml ，求此HCl 浓度和T(HCl/Na 2CO 3）。 M (Na 2CO 3)=106.0 g/mol mL /0.01124g 0.106102120.02 1 M 10c 2 1 T mL /0.01124g 22.80 0.2562 V m T L /2120mol .0c 1080.22c 2 1 106.00.2562V c 2 1 M m 3CO Na 3HCl CO Na /HCl HCl CO Na CO Na /HCl HCl 3 HCl HCl HCl CO Na CO Na 3 2323 2323 232=???=???=== ==???=??=---或 2、称取含铁试样0.3000g ，溶于酸，并把铁全部还原为Fe 2+，用0.02000 mol/L K 2Cr 2O 7 溶液滴定，用去22.00mL ，计算T(K 2Cr 2O 7/ Fe 2O 3）和试样中Fe 2O 3质量分数。（M Fe 2O 3=159.69g/mol ） 1 3 16/2n n 16n n -27 2 32-27 2 2O Cr O Fe O Cr Fe ===+ %27.70%1003000 .02108 .02108g .0m 1000.2202000.01 3 159.69m V c 1 3 M m 3 2 323 2-27 2-2723232O Fe O Fe 3O Fe O Cr O Cr O Fe O Fe =?==???=??=-ω 3、标定NaOH 标准溶液时称取邻苯二甲酸氢钾（KHP ）基准物质0.4925g 。若终点时用去NaOH 溶液23.50mL ，求NaOH 溶液的浓度。M (KHP)=204.2 g/mol ) /(1026.0)(1050.23)(1 1 2.2044925.0) ()()()(11)()(3 L mol NaOH c NaOH c NaOH V NaOH c b a KHP M KHP m NaOH n KHP n b a =???=??===- 4、在含0.1908g 纯的K 2Cr 2O 7溶液中加入过量的KI 和H 2SO 4，析出的I 2用Na 2S 2O 3溶液滴定，用去33.46mL ，求Na 2S 2O 3的浓度。M (K 2Cr 2O 7)=294.2 g/mol ) /(1163.0)(1046.33)(6 1 2.2941908.0) ()()()(6 1 )()(3223 322322322722722322722L mol O S Na c O S Na c O S Na V O S Na c b a O Cr K M O Cr K m O S Na n O Cr K n b a =???=??===- 5、测定工业用纯碱Na 2CO 3的含量，称取0.2560g 试样，用0.2000mol/ L HCl 溶液滴定。若终点时消耗HCl 溶液22.93mL ，问该HCl 溶液对Na 2CO 3的滴定度是多少？计算试样中Na 2CO 3的质量分数。M (Na 2CO 3)=106.0 g/mol % 94.94%1002560 .093.2201060.0% 100) ()()/(01060.0100.1062000.02 1 10)()(2 1 3232/3233 32/=??=?==???=???=--W HCl V T CO Na mL g CO Na M HCl c T CO Na HCl CO Na HCl ω 6、0.5000g MgO 试样中加入 0.2645mol/L HCl 标准溶液48.00mL ，过量的HCl 用0.1000mol/ L NaOH 回滴，用去NaOH 14.35mL ，求试样中MgO%。 M(MgO)=40.30 g/mol %38.45%1005000 .02269 .02269g .0m 1035.141000.01 140.30m 121000.482645.0V c 1 1 M m 12V c MgO MgO 3 MgO 3 NaOH NaOH MgO MgO HCl HCl =?= =???+?=????+?= ?--ω 7、将1.000g 钢样中Cr 氧化成Cr 2O 7 2- ，加入25.00ml 0.1000mol/ L FeSO 4标准溶液，然后用0.01800mol/L KMnO 4标准溶液7.00mL 回滴过量的FeSO 4 ，计算钢中Cr 2O 3%。M (Cr 2O 3) =152.0g/mol 1 5 ')()(16 )O ()(42322= == =+ +b c KMnO n Fe n a c Cr n Fe n % 737.4%100000 .14737 0.0)(47370.0)(1000.701800.0500.152) O (6) ()(5) O () O (61000.251000.0)()(3 32443232344=?= =???+? =?+?=??=--Cr g Cr m Cr m KMnO V KMnO c Cr M Cr m FeSO V FeSO c ω 1、0.1000mol/LNH 3?H 2O 20.00ml(已知K b (NH 3?H 2O)=1.8?10-5)用同浓度的HCl 来滴定，计算未滴定前、计量点前半滴、计量点、计量点后半滴溶液pH 值。选择指示剂并指明指示剂颜色变化。

数学分析计算题库

一、计算题:(每小题8分,共40分) 十六章 1、求y x y x xy y x y x +++→→2430 0lim 2、lim() x x y y x y →→+0 22 22 3、lim() x x y y x y →→+0 22 22 4、求 x y x x y x →∞ →+-α lim ()11 2 (10分) 十七章 1、求() z f xy x y =22 , 的所有二阶偏导数. 2、设2 2 2(,),z u f x y y =+求,,u u u x y z ??????,2u x y ??? 3、设22 2(, ),z u f x y f y =+是可微函数,求,,u u u x y z ?????? 4、设(,,)F f x xy xyz =,求,,F F F x y z ?????? 5. 求函数 ()33220,x y f x y x y ??=??? －，，＋ 22 22x y 0x y 0≠=＋，＋，在原点的偏导数()00x f ，与()00y f ，. 6. 设函数()u f x y =，在2 R 上有0xy u =，试求u 关于x y ，的函数式. 7.设2 (,)y u f x y x =求 22,u u x x ????

8.设x h z h y g y f x e z d z c y b x a z y x +++++++++=),,(?, 求22x ??? 9. 1 1211222 21 21 21111),,(---=n n n n n n n x x x x x x x x x x x x u , 求 ∑=??n k k k x u x 1 10.求函数xyz u =在点)2,1,5(A 处沿到点)14,4,9(B 的方向AB 上的方向导数. 11.设)ln(2 v u z += 而 y x v e u y x +==+2 ,2 , 求 y x z ???2 12.用多元复合微分法计算 2 2cos sin ln )1(x x x x y ++=的导数. 13.求 5362),(22+----=y x y xy x y x f 在点)2,1(-的泰勒公式. 14.求 )sin(sin sin y x y x z +-+=在}2,0,0|),{(π≤+≥≥=y x y x y x D 上的最大与最小值. 15.设123123123()()() (,,)()()()()()() f x f x f x x y z g y g y g y h z h z h z φ=，求3x y z φ ???? 16、试求抛物面22 z ax by =+在点000(,,)M x y z 处的切平面方程与法线方程. 17、设2ln()z u v =+，而2 2,x y u e v x y +==+,求 ,.z z x y ???? 18、没222 (,,)f x y z x y z =++，求f 在点0(1,1,1)P 沿方向:(2,1,2)l -的方向导数． 19、求函数2x y z e +=的所有二阶偏导数和32 z y x ???. 20、设(,)x z f x y =求222,z z x x y ?????. 21、求2 2 (,)56106f x y x y x y =+-++的极值．

行测资料分析同比计算练习题

国家公务员考试行测暑期炫酷备考资料分析同比计算练习题材料一： 2009年7月，全国粗钢产量同比增长12.6％，增速比上月提高6.6个百分点；钢材产量同比增长19.4％，增速比上月提高5.4个百分点；焦炭产量同比增长6.3％；铁合金产量同比增长15.1％。钢材出口181万吨，比上月增加38万吨；进口174万吨，比上月增加11万吨。钢坯进口57万吨，比上月增加19万吨。焦炭出口5万吨，比上月增加2万吨。 1～7月，全国粗钢产量31731万吨，同比增长2.9％，增速同比下降6.4个百分点。钢材产量37784万吨，同比增长7.6％，增速同比下降4.1个百分点。焦炭产量19048万吨，同比下降3.5％，上年同期的同比增长率为11.3％。铁合金产量1124万吨，同比增长0.8％，增速同比下降16.8个百分点。钢坯进口323万吨，同比增长27.9倍。钢材出口1116万吨，同比下降67.3％；进口988万吨，同比增长1.6％。铁矿砂进口35525万吨，同比增长31.8％。焦炭出口28万吨，同比下降96.6％。 1.2009年6月全国钢材产量的同比增长率为（）。 A.5.4% B.14.0% C.19.4% D.24.8% 2.下列选项中，2009年7月环比增长率最高的为（）。 A.钢材出口量 B.钢材进口量 C.钢坯进口量 D.焦炭出口量 3.2009年1～5月全国钢坯月均进口量为多少？ A.45.6 B.46.2 C.47.4 D.49.0 4.2007年1～7月全国粗钢产量约为多少亿吨？ A.2.0 B.2.4 C.2.8 D.3.2 材料二： 2011年某省接待过夜游客总量再次实现突破，达到3001.34万人次，同比增长 16.0%。实现旅游收入324.04亿元，同比增长25.8%。12月份宾馆平均开房率为74.02%，同比增长0.06%；全年累计宾馆平均开房率为62.37%，同比增长2.0%。

圆柱弹簧的设计计算.

圆柱弹簧的设计计算 (一)几何参数计算普通圆柱螺旋弹簧的主要几何尺寸有：外径D、中径D2、内径D1、节距p、螺旋升角α及弹簧丝直径d。由下图圆柱螺旋弹簧的几何尺寸参数图可知，它们的关系为：式中弹簧的螺旋升角α，对圆柱螺旋压缩弹簧一般应在5°～9°范围内选取。弹簧的旋向可以是右旋或左旋，但无特殊要求时，一般都用右旋。圆柱螺旋弹簧的几何尺寸参数普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸计算公式见表(普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸（mm）计算公式)。普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸（mm）计算公式

(二)特性曲线

弹簧应具有经久不变的弹性，且不允许产生永久变形。因此在设计弹簧时，务必使其工作应力在弹性极限范围内。在这个范围内工作的压缩弹簧，当承受轴向载荷P时，弹簧将产生相应的弹性变形，如右图a所示。为了表示弹簧的载荷与变形的关系，取纵坐标表示弹簧承受的载荷，横坐标表示弹簧的变形，通常载荷和变形成直线关系 (右图b)。这种表示载荷与变形的关系的曲线称为弹簧的特性曲线。对拉伸弹簧，如图<圆柱螺旋拉伸弹簧的特性曲线> 所示，图b为无预应力的拉伸弹簧的特性曲线；图c为有预应力的拉伸弹簧的特性曲线。右图a中的H0是压缩弹簧在没有承受外力时的自由长度。弹簧在安装时，通常预加一个压力 Fmin，使它可靠地稳定在安装位置上。Fmin称为弹簧的最小载荷(安装载荷)。在它的作用下，弹簧的长度被压缩到H1 其压缩变形量为λmin。Fmax 为弹簧承受的最大工作载荷。在 Fmax作用下，弹簧长度减到 H2，其压缩变形量增到λmax。圆柱螺旋压缩弹簧的特性曲线λmax与λmin的差即为弹簧的工作行程h,h=λmax-λmin。 Flim为弹簧的极限载荷。在该力的作用下，弹簧丝内的应力达到了材料的弹性极限。与Flim 对应的弹簧长度为H3，压缩变形量为λlim。

药物分析计算题

药物分析计算题滴定度的计算公式：滴定度，每1 ml 滴定液相当于被测组分的mg 数，mg/ml ——T 1 mol 样品消耗滴定液的摩尔数，常体现为反应摩尔比，即1∶n ——n 例题：用碘量法测定维生素C 的含量：已知维生素C 的分子量为176.13，每1ml 碘液（0.1mol/L ）相当于维生素C 的量为多少？ mg 61.17L 1mol g 176.13L mol 0.1=?==CM T 杂质限量计算例题：对乙酰胺基酚中氯化物的检查：取本品 2.0g ，加水100ml ，加热溶解后，冷却，滤过，取滤液25ml ，依法检查，与标准氯化钠溶液5.0ml （每1ml 相当于10μg 的Cl-）制成的对照液比较，浊度不得更大。问氯化物限量为多少（%）？例题：葡萄糖中重金属的检查：取本品4.0g ，加水23ml 溶解后，加醋酸盐缓冲液（pH3.5） 2ml ，依法检查，含重金属量不得过百万分之五。问应取标准铅溶液多少ml （每1ml 相当于10μgPb/ml 的Pb ）？

含量计算-容量分析法原料药例题：硝西泮的含量计算：称取本品0.2135g ，加冰醋酸15ml 与醋酐5ml 溶解后，加结晶紫1滴，用高氯酸滴定液（0.1mol/L ，F=0.9836）滴定液至溶液显黄绿色，消耗滴定液7.80ml ，空白消耗滴定液0.15ml 。每1ml 高氯酸滴定液（0.1mol/L ）相当于28.13mg 的硝西泮。求硝西泮的百分含量。 100 )(%0???-=W F T V V 含量 ? %=（7.80-0.15）ml ×28.13mg/ml ×0.9836×100% / 0.2135g =99.14% 片剂 ? 公式例题：奋那露片的含量测定：取本品（0.2g/片）10片，精密称定其重量为2.0159g ，研细，精密称取片粉0.0510g ，照氧瓶燃烧法依法进行实验。消耗硝酸汞滴定液（0.005mol/L,F=1.042)17.60ml 。已知，1ml 硝酸汞滴定液（0.005mol/L)相当于2.737mg 奋那露。试求奋那露片的标示百分含量。注射液 ? 公式：

财务报表分析计算题及答案

1根据下列数据计算存货周转次数（率）及周转天数：流动负债40万元，流动比率2.2，速动比率1.2，销售成本80万元，毛利率20％解：速动比率=速动资产/流动负债速动资产：货币现金，交易性金融资产（股票、债券）、应收账款 =流动资产-存货流动资产=40×2.2=88 速动资产=40×1.2=48 年末存货=88-48=40 毛利率=1-销售成本/销售收入-------------销售收入=销售成本/（1-毛利率）销售收入=80/（1-20％）=100 存货周转率=销售收入/存货=100/40=2.5 周转天数=365/（销售收入/存货）=365/2.5=146 2 某企业全部资产总额为6000万元，流动资产占全部资产的40％，其中存货占流动资产的一半。流动负债占流动资产的30％。请分别计算发生以下交易后的营运资本、流动比率、速动比率。（1）购买材料，用银行存款支付4万元，其余6万元为赊购；（2）购置机器设备价值60万元，以银行存款支付40万元，余款以产成品抵消； .解：流动资产=6000×40％=2400 存货=2400×50％=1200 流动负债=6000×30％=1800 （1）流动资产=2400+4-4+6=2406 材料为流动资产存货流动负债=1800+6=1806 速动资产=流动资产-存货=1200-4=1196 营运资本=流动资产-流动负债=2406-1806=600 流动比率=流动资产/流动负债=2406/1806=1.33 速动比率=速动资产/流动负债=1196/1806=0.66 （2）流动资产=2400-40-20=2340 机器设备为固定资产

行测资料分析练习题及答案专题

根据下列文字材料回答1-5题。最新统计数字显示，截至2000年底，全国党员总数已达6451万名，占全国人口总数的5.2％；女党员1119万名，占党员总数的17.4％；少数民族党员401.1万名，占党员总数的6.2％。党员队伍结构不断改善，分布状况更趋合理。目前全国35岁以下的党员有1439.1万名，占党员总数的22.3％。党员队伍中具有高中以上学历的3237.4万名，占党员总数的50.2％。其中，大学本、专科学历1319.3万名，占20.5％；研究生学历41.1万名，占0.6％。 2000年底，党员队伍中有工人、农牧渔民3166万名，占党员总数的49.1％；各类专业技术人员776.3万名；机关干部592.3万名；事业、企业单位管理人员618.2万名。据介绍，近年来，全国发展党员数量保持均衡，1990年至2000年，全国共发展党员2175.9万名，平均每年发展党员197.8万名；新党员的构成、分布明显改善，去年全国发展的党员中，35岁以下青年占73.95％，生产、工作一线的党员约占50％；同时女党员在党员队伍中所占比例明显增长，1995年全国发展女党员数占新党员总数的20.9％，2000 年达到26.7％。入党积极分子队伍不断壮大，到2000年底，全国共有入党申请人1395.4万名，入党积极分子764.6万名，分别比10年前增加了315.2万名和211.6万名。 1．截至2000年底，我国男性党员人数为： A．5332万 B. 1439万C、6451万D．3794万 2．2000年底党员队伍中，具有大学本、专科学历以上的党员约有： A．3237.4万B．2157.2万C．1360.4万D．784.8万 3．2000年底事业企业单位管理人员中的党员人数占全国党员总数的比例约为： A．9.2％B．9.6％C．9.3％D．9.8％ 4．2000年全国新发展的女党员占新党员总数的比例与1995年相比，高出了几个百分点：A、5.6 B、7.2 C、6.4 D、5.8 5．1990年底全国共有入党申请人和入党积极分子各多少人： A．1080.2万627.8万B．897.6万627.8万 C．1080.2万553万D．897.6万553万【答案】1、A 2、C 3、B 4、D 5、C 国家公务员考试行测资料分析练习题及答案（24日），根据下列文字和图表回答6—10题。 ―九五‖期间(1996—2000年)，我国全面完成了现代化建设第二步战略部署：1996—2000年，我国国内生产总值(GDP)分别为67884.6亿元，74462.6亿元，78345.1亿元，81910.9亿元和89404亿元；全社会固定资产投资总额分别为22913.5亿元，24941.1亿元，28406.2亿元，29854.7亿元和32619亿元。附：―九五‖期间我国经济增长率和商品零售价格增长率图：

弹簧与弹簧测力计练习题精选附答案

2017年12月05日弹簧与弹簧测力计练习题精选一．选择题（共14小题） 1．甲体重大、乙手臂粗、丙手臂长，三位同学用同一个拉力器比试臂力，结果每个人都能把手臂撑直，则下列说法中正确的是（） A．甲所用拉力大B．乙所用拉力大 C．丙所用拉力大D．甲乙丙所用拉力一样大 2．在图中，A、B两球相互间一定有弹力作用的图是（） A．B．C．D． 3．小明使用弹簧测力计前发现指针指在处，没有调节就测一物体的重力，且读数为，则物体重力的准确值应为（） A．B．C．D． 4．如图所示的四个力中，不属于弹力的是（） A．跳板对运动员的支持力 B．弦对箭的推力 C．熊猫对竹子的拉力D．地球对月球的吸引力 5．使用弹簧测力计时，下面几种说法中错误的是（） A．弹簧测力计必须竖直放置，不得倾斜 B．使用中，弹簧、指针、挂钩不能与外壳摩擦 C．使用前必须检查指针是否指在零点上 D．使用时，必须注意所测的力不能超过弹簧测力计的测量范围 6．如图所示，一根弹簧，一端固定在竖直墙上，在弹性限度内用手水平向右拉伸弹簧的另一端，下列有关“弹簧形变产生的力”描述正确的是（） A．弹簧对手的拉力B．手对弹簧的拉力 C．墙对弹簧的拉力D．以上说法都正确

7．如图所示，一个铁块放在一块薄木板上，下列关关于铁块和木板受力情况的叙述正确的是（） ①木板受到向下的弹力是因为铁块发生了弹性形变；②木板受到向下的弹力是因为木板发生了弹性形变；③铁块受到向上的弹力是因为木板发生了弹性形变；④铁块受到向上的弹力是因为铁块发生了弹性形变． A．①③B．①④C．②③D．②④ 8．如图中甲、乙、丙、丁四根弹簧完全相同，甲、乙左端固定在墙上，图中所示的力 F 均为水平方向，大小相等，丙、丁所受的力均为一条直线上，四根弹簧在力的作用下均处于静止状态，其长度分别是 L甲、L乙、L丙、L丁，下列选项正确的是（） A．L 甲＜L 丙 L 乙＞L 丁 B．L 甲=L 丙 L 乙 =L 丁 C．L 甲＜L 丙 L 乙 =L 丁 D．L 甲=L 丙 L 乙＞L 丁 9．在弹性限度内，弹簧受到的拉力与弹簧的伸长量成正比．如图所示，能正确表示这种关系的是（） A．B．C．D． 10．书放在桌面上，会受到桌子对它的弹力的作用，产生这个弹力的直接原因是（） A．书的形变B．桌面的形变 C．书受到的重力D．桌面受到的重力 11．如图所示，在弹簧测力计的两侧沿水平方向各加4N拉力并使其保持静止，此时弹簧测力计的示数为（） A．0N B．2N C．4N D．8N 12．两只完全相同的弹簧测力计，自重均为牛，按如图所示的方式（甲“正挂”，乙“倒挂”）悬挂起来，图中钩码均为2牛，甲乙弹簧测力计的示数分别为（）

计算分析题答案

计算分析题练习一 [目的] 练习财务比率的计算。 [资料] 宏达公司2008年度有关财务资料如下表所示。（假定该公司流动资产等于速动资产加存货） [要求] 1.计算该公司流动资产的期初数与期末数； 2.计算该公司本期销售收入； 3.计算该公司本期流动资产平均余额和流动资产周转次数。练习一答案 1．该公司流动资产的期初数＝3000×0.75+3600=5850 该公司流动资产的期末数=4500×1.6=7200 2. 该公司本期销售收入=18000×1.2=21600 3. 该公司本期流动资产平均余额=(5850+7200)÷2=6525 该公司本期流动资产周转次数=21600÷6525=3.31 练习二 [目的] 练习财务指标的计算原理。 [资料] 兴源公司2008年12月31日的资产负债表如下表所示。该公司的全

部账户都在表中，表中打问号的项目的数字可以利用表中其他数据以及补充资料计算得出。兴源公司资产负债表 2008年12月31日单位：万元补充资料：（1）年末流动比率1．5；（2）产权比率0．6；（3）以营业收入和年末存货计算的存货周转率16次；（4）以营业成本和年末存货计算的存货周转率11．5次；（ 5）本年毛利（营业收入减去营业成本） 31500万元。 [要求] 1.计算存货账户余额： 2.计算应付账款账户余额； 3.计算未分配利润账户余额； 4.计算有形资产负债率及有形净值负债率。练习二答案 1．营业收入÷存货=16 营业成本÷存货=11.5 （营业收入一营业成本）÷存货=4.5 又因为: 营业收入－营业成本=销售毛利=31 500（万元）

资料分析练习题

资料分析练习题根据以下资料，回答1-2题。 2015年全国邮政企业和快递服务企业业务收入累计完成4039.3亿元，同比增长26.1%，比上年上升0.4个百分点;业务总量累计完成5078.7亿元，同比增长37.4%，比上年上升0.8个百分点。其中12月份全行业业务收入完成417.2亿元，同比增长31.4%，比上年同期上升0.5个百分点;业务总量完成569.9亿元，同比增长41.3%，比上年同期上升2.1个百分点。 2015年全国快递服务企业业务量累计完成206.7亿件，同比增长48%;业务收入累计完成2769.6亿元，同比增长35.4%。其中，同城业务收入累计完成400.8亿元，同比增长50.7%;异地业务收入累计完成1512.9亿元，同比增长33.8%;国际及港澳台业务收入累计完成369.6亿元，同比增长17%。12月份，快递业务量完成24.2亿件，同比增长47.7%;业务收入完成313.4亿元，同比增长39.5%。 2015年东、中、西部地区快递业务收入的比重分别为81.9%、10.3%和7.8%，与上年同期相比，东部地区快递业务收入比重下降了0.9个百分点，中部地区快递业务收入比重上升了0.9个百分点，西部地区快递业务收入比重与上年持平。 1.2014年报纸业务累计完成量比杂志业务多多少亿份? A.165 B.173 C.180 D.188 2.以下说法不能从材料中推出的有()个。 ①2015年1-11月全国邮政企业和快递服务企业业务收入比上年同期增长了两成多 ②2015年函件业务累计完成量约是包裹业务的120倍 ③2013年12月全行业业务收入约240亿元 ④2014年全国邮政企业和快递服务企业业务总量同比增速比当年12月份同比增速少2.6个百分点

(物理)物理力学练习题含答案

（物理）物理力学练习题含答案一、力学 1．下列关于力的说法中，错误的是（） A．人推车时，人也受到车给人的推力 B．两个物体只要互相接触，就一定发生力的作用 C．用手捏一个空易拉罐，易拉罐变瘪了，表明力可以使物体发生形变 D．排球运动员扣球使球的运动方向发生了改变，表明力可以改变物体的运动状态【答案】B 【解析】力是物体对物体的作用，物体间力的作用是相互的；力的作用效果有两个，一是改变物体的形状，二是改变物体的运动状态．因为物体间力的作用是相互的，所以人推车时车也推人，故A正确；两个物体即使相互接触，但是如果不相互挤压，也不会发生力的作用，故B不正确；用手捏易拉罐，易拉罐瘪了，说明力改变了物体的形状，故C正确；扣球使球的运动方向发生改变，说明力改变了物体的运动状态，故D正确，故符合题意的是B． 2．《村居》诗中“儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢”,描绘儿童放飞风筝的画面如图所示。以下说法正确的是（） A. 放风筝的儿童在奔跑中惯性会消失 B. 越飞越高的风筝相对于地面是静止的 C. 儿童鞋底有凹凸的花纹是为了减小摩擦 D. 线对风筝的拉力和风筝对线的拉力是一对相互作用力【答案】 D 【解析】【解答】A、任何物体在任何情况下都有惯性，A不符合题意； B、越飞越高的风筝相对于地面的位置在不断发生着变化所以是运动的，B不符合题意； C. 儿童鞋底有凹凸的花纹是通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦的，C不符合题意； D. 线对风筝的拉力和风筝对线的拉力它们大小相等方向相反，作用在同一物体上，同一直线上所以是一对相互作用力，D符合题意。故答案为：D 【分析】惯性：物体保持运动状态不变的性质叫惯性.质量是物体惯性的唯一量度. 参照物：在研究物体运动还是静止时被选作标准的物体（或者说被假定不动的物体）叫参照物；判断物体是否运动，即看该物体相对于所选的参照物位置是否发生改变即可. 增大有益摩擦的方法：增大压力和使接触面粗糙些.减小有害摩擦的方法：（1）使接触面光滑和减小压力；（2）用滚动代替滑动；（3）加润滑油；（4）利用气垫.（5）让物体之间脱离接触（如磁悬浮列车）. 物体间力的作用是相互的. （一个物体对别的物体施力时，也同时受到后者对它的力）.

医学统计学分析计算题_与解析

第二单元计量资料的统计推断分析计算题 2.1 某地随机抽样调查了部分健康成人的红细胞数和血红蛋白量，结果见表4：表4 某年某地健康成年人的红细胞数和血红蛋白含量指标性别例数均数标准差标准值* 红细胞数/1012 ·L -1 男 360 4.66 0.58 4.84 女 255 4.18 0.29 4.33 血红蛋白/g ·L -1 男 360 134.5 7.1 140.2 女 255 117.6 10.2 124.7 请就上表资料： (1) 说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？ (2) 分别计算男、女两项指标的抽样误差。 (3) 试估计该地健康成年男、女红细胞数的均数。 (4) 该地健康成年男、女血红蛋白含量有无差别？ (5) 该地男、女两项血液指标是否均低于上表的标准值（若测定方法相同）？ 2.1解： (1) 红细胞数和血红蛋白含量的分布一般为正态分布，但二者的单位不一致，应采用变异系数(CV )比较二者的变异程度。女性红细胞数的变异系数0.29 100%100% 6.94%4.18 S CV X = ?=?= 女性血红蛋白含量的变异系数10.2 100%100%8.67%117.6 S CV X =?=?= 由此可见，女性血红蛋白含量的变异程度较红细胞数的变异程度大。 (2) 抽样误差的大小用标准误X S 来表示，由表4计算各项指标的标准误。男性红细胞数的标准误0.031 X S = ==(1210/L ) 男性血红蛋白含量的标准误0.374 X S = ==(g/L )

女性红细胞数的标准误0.018X S = ==(1210/L ) 女性血红蛋白含量的标准误0.639X S = ==(g/L ) (3) 本题采用区间估计法估计男、女红细胞数的均数。样本含量均超过100，可视为大样本。σ未知，但n 足够大，故总体均数的区间估计按 (/2/2X X X u S X u S αα-+ , )计算。该地男性红细胞数总体均数的95%可信区间为： (4.66－1.96×0.031 , 4.66＋1.96×0.031)，即(4.60 , 4.72)1210/L 。该地女性红细胞数总体均数的95%可信区间为： (4.18－1.96×0.018 , 4.18＋1.96×0.018)，即(4.14 , 4.22)1210/L 。 (4) 两成组大样本均数的比较，用u 检验。 1) 建立检验假设，确定检验水准 H 0：12μμ=，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数无差别 H 1：12μμ≠，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数有差别 0.05α= 2) 计算检验统计量 22.829X X u === 3) 确定P 值，作出统计推断查t 界值表(ν＝∞时)得P <0.001，按0.05α=水准，拒绝H 0，接受H 1，差别有统计学意义，可以认为该地健康成年男、女的血红蛋白含量均数不同，男性高于女性。 (5) 样本均数与已知总体均数的比较，因样本含量较大，均作近似u 检验。 1) 男性红细胞数与标准值的比较 ① 建立检验假设，确定检验水准 H 0：0μμ=，即该地男性红细胞数的均数等于标准值

小学计算题常见类型分析

小学计算题常见类型分析小学计算题常见类型分析小学计算题常见类型分析一、小学计算题的分类： 1、按算理分，有加、减、乘、除，四则混合运算（包括有大、中、小括号的运算）。 2、按算法分，有口算（含估算）、笔算（含竖式计算、脱式计算、简便计算等）。 3、按数的性质分，有整数运算、分数运算、小数运算、百分数运算、混合运算等。二、小学需要进行计算的内容：化简（化成最简分数、化成最简比），通分、约分，互化（分数、小数、百分数互化），求最大公约数、最小公倍数，求一个数的近似数，列式计算，解方程，解应用题等等都需要通过某种计算来完成问题解决。三、小学计算题的意义及算理： 1、无论何种运算、无论什么数，最终结果都是按规定算理或算法将其变为一个数。对运算有如下规定：整数四则运算的意义加法：将两个及两个以上的数合为一个数的运算。减法：一种是加法的逆运算，另一种是从一个数里去掉一个数的运算。乘法：求相同加数和的简便运算。除法：一种是乘法的逆运算，另一种是求一个数里有几个另一个数的运算或把一个数平均分成几份，求每一份是多少的运算。小数、分数四则运算的意义与整数的意义是相同的。 2、整数四则运算的算理加法：合在一起数一数。减法：去掉一些再数一数还剩多少。乘法：一个一个地加以共有多少。除法：一个一个地分每份是多少。小数四则运算的算理加、减法：相同计数单位相加、减。乘法：小数乘整数，一是运用小数加法，二是移动小数点的位置把小数变为整数、先按整数的乘法运算，再根据积的变化规律把乘得的积缩小相同的倍数；小数乘小数依据小数乘整数第二种方法的算理。除法：小数除以整数，一是运用单位的进率把小数变为整数再按整数的除法运算，二是移动小数点的位置把小数变为整数、先按整数的除法运算，再根据商的变化规律把商缩小相同的倍数；小数除以小数依据小数除以整数第二种方法的算理。分数四则运算的算理加、减法：相同分数单位相加、减。乘法：分数乘整数，一是运用分数加法，二是根据分数的意义；分数乘分数依据分数的意义。除法：分数除以整数，根据平均分；一个数（整数、分数）除以分数，其算理分三步，第一步是求‘单位1里有几个这样的分数）。第二步是求被除数里有几个一。第三步是根据乘法的意义，表示出一共有多少。四、小学计算题的算法整数四则运算的算法加法：低年级初学，多种算法，合起来后数；其中一个数作基础接着数；凑十法等等。中高年级，对齐数位相加。减法：低年级初学，看减想加法(20以内的减发)；借助小棒去掉一些再数；中高年级，对齐数位相减。乘法：低年级初学，乘法口诀；中

数据分析练习题(解答)

E X 1-0 设来自样本观测值如下表： T EX1-1 某小学10名11岁学生的身高(单位:cm)数据如下: (1) 计算均值、方差、标准差、变异系数、偏度、峰度； (2) 计算中位数、上、下四分位数、四分位极差、三均数； (3) 作出直方图（范围130~145，a i-1≤x

弹簧能量守恒计算(弹簧类高考必考)

(2016·滁州质检)如图所示，光滑曲面AB 与水平面BC 平滑连接于B 点，BC 右端连接内壁光滑、半径为r 的14 细圆管CD ，管口D 端正下方直立一根劲度系数为k 的轻弹簧，轻弹簧一端固定，另一端恰好与管口D 端平齐。质量为m 的滑块在曲面上距BC 高度为2r 处由静止开始下滑，滑块与BC 间的动摩擦因数μ＝12 ，进入管口C 端时与圆管恰好无作用力，通过CD 后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为E p 。求： (1)滑块到达B 点时的速度大小v B ； (2)水平面BC 的长度s ； (3)在压缩弹簧过程中滑块的最大速度v m 。 [答案] (1)2gr (2)3r (3) 3gr ＋2mg 2k －2E p m 2．(2016·乐山模拟)如图甲所示，在倾角为37°足够长的粗糙斜面底端，一质量m ＝1 kg 的

滑块压缩着一轻弹簧且锁定，但它们并不相连，滑块可视为质点。t＝0时解除锁定，计算机通过传感器描绘出滑块的v-t图象如图乙所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线，在t1＝0.1 s时滑块已上滑s＝0.2 m 的距离(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求： (1)滑块离开弹簧后在图中bc段对应的加速度a及动摩擦因数μ的大小； (2)t2＝0.3 s和t3＝0.4 s时滑块的速度v1、v2的大小； (3)弹簧锁定时具有的弹性势能E p。答案：(1)10 m/s20.5(2)00.2 m/s(3)4 J 3．(2016·厦门模拟)如图所示，在竖直方向上A，B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光