拓展微课数学方法在遗传规律解题中的运用
(一)分解法
分解法是数学中应用较为普遍的方法。位于非同源染色体上的非等位基因的分离或组合是互不干扰的,也就是说一对等位基因与另一对等位基因的分离和组合是互不干扰、各自独立的。因此,解决较为复杂的关于自由组合定律的习题时,可借鉴分解法。
(1)概率的分解
将题干中所给的概率拆分为两个或多个概率,再运用分离定律单独分析,逆向思维,快速解决此类问题。
【典题示例】
1 在香豌豆中,当C、R两个显性基因都存在时,花才呈红色。一株红花香豌豆与基因型为ccRr的植株杂交,子代中有3/8开红花。则该红花香豌豆的基因型为。
(2)比例的分解
将题干中所给的比例拆分为两个或多个特殊比例,再运用分离定律单独分析,逆向思维,快速解决此类问题。有时,一些拆分后的比例运用自由组合定律分析更简单,因此不要拘泥于分离定律。
2 一种哺乳动物的直毛(B)对卷毛(b)为显性,黑色(C)对白色(c)为显性(这两对基因分
别位于不同对的同源染色体上)。基因型为BbCc的个体与“个体X”交配,子代表现型有直毛黑色、卷毛黑色、直毛白色和卷毛白色,并且它们之间的比例为3∶3∶1∶1,“个体X”的基因型为( )
A.BbCc
B.Bbcc
C.bbCc
D.bbcc
3 某种植物的表现型有高茎和矮茎、紫花和白花,其中紫花和白花这对相对性状由两对等位基因控制,这两对等位基因中任意一对为隐性纯合则表现为白花。用纯合的高茎白花个体与纯合的矮茎白花个体杂交,F1表现为高茎紫花,F1自交产生F2,F2有4种表现型:高茎紫花162株,高茎白花126株,矮茎紫花54株,矮茎白花42株。请回答:
根据此杂交实验结果可推测,株高受对等位基因控制,依据是。在F2中矮茎紫花植株的基因型有种,矮茎白花植株的基因型有种。
(二)合并同类项法
合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。例如两对等位基因间的基因互作,依据题意进行合并同类项,在9∶3∶3∶1的基础上,基因型为AaBb的个体自交子代表现型比例可以变化为15∶1、9∶7、9∶6∶1等等。合并同类项法在巧推自由组合定律特殊比例中是一种好方法。
【典题示例】
4 在西葫芦的皮色遗传中,已知黄皮基因(Y)对绿皮基因(y)为显性,但在另一白色显性基因(W)存在时,基因Y和y都不能表达。现有基因型为WwYy的个体自交,其后代表现型种类及比例是( )
A.2种,13∶3
B.3种,12∶3∶1
C.3种,10∶3∶3
D.4种,9∶3∶3∶1
(三)通项公式法
先根据题设条件和遗传学原理进行简单的推导,从中归纳出通项公式,然后依据通项公式来解决问题。
(1)n对等位基因的个体(独立遗传)自交公式
含n对等位基因(各自独立遗传)的亲本自交,则配子的种类和F1表现型的种类为2n种,基因型种类为3n种,纯合子种类为2n种, 杂合子种类为(3n-2n)种 ;A_B_C_占(3/4)n,aabbcc占(1/4)n。
【典题示例】
5 水稻杂交育种特点是将两个纯合亲本的优良性状通过杂交集中在一起,再经过选择和培育获得新品种。假设杂交涉及4对相对性状,每对相对性状各受一对等位基因控制,彼此间各自独立遗传。在完全显性的情况下,从理论上讲,F2表现型共有种,其中纯合子共有种,杂合子共有种。
(2)杂合子(Aa)连续自交公式
Aa连续自交n次,后代中杂合子占(1/2)n, 纯合子占1-(1/2)n,AA或aa占1/2 ×[1-(1/2)n],显性∶隐性=(2n+1)∶(2n-1)。
6 已知小麦抗病对易感病为显性,无芒对有芒为显性,两对性状独立遗传。用纯合的抗病无芒与易感病有芒杂交,F1自交,播种所有的F2,假定所有F2植株都能成活,在F2植株开花前,拔掉所有的有芒植株,并对剩余植株套袋。假定剩余的每株F2收获的种子数量相等,且F3的表现型符合遗传定律。从理论上讲F3中表现易感病植株的比例为( )
A.1/8
B.3/8
C.1/16
D.3/16
(3)雌雄配子组合公式
如果亲代雄性个体含n对等位基因,雌性个体含m对等位基因,独立遗传,则亲代雄性个体产生2n种配子,雌性个体产生2m种配子 ,受精时雌、雄配子组合数为2n与2m的乘积。
7 西葫芦果皮的颜色由两对等位基因(W与w、Y与y)控制,独立遗传。果皮的颜色有3种基因型,白色为W_Y_、W_yy ,黄色为wwY_,绿色为wwyy 。
P 白果皮×黄果皮→F1白果皮∶黄果皮∶绿果皮=4∶3∶1
则亲本的基因型为。
(四)二项式定理法
一般地,对于任意正整数n, 都有(a+b)n=C n0a n b0+C n1a n-1b+…+C n r a n-r b r+…+C n n a0b n这个公式叫作二项式定理。
【典题示例】
8 基因型为AaBbDdEeGgHhKk的个体自交,假定这7对等位基因自由组合,则下列有关其子代的叙述,正确的是 ( )
A.1对等位基因杂合、6对等位基因纯合的个体出现的概率为5/64
B.3对等位基因杂合、4对等位基因纯合的个体出现的概率为35/128
C.5对等位基因杂合、2对等位基因纯合的个体出现的概率为67/256
D.7对等位基因纯合个体出现的概率与7对等位基因杂合的个体出现的概率不同
(五)利用(3/4)n、(1/4)n推导
依据n对等位基因自由组合且完全显性时,F2中每对等位基因都至少含有一个显性基因的个体所占比例是(3/4)n,隐性纯合子所占比例是(1/4)n,类比,快速推理基因型。
【典题示例】
9 某植物红花和白花这对相对性状同时受多对等位基因控制(如A 、a ;B 、b ;C、 c ;D、
d),各对等位基因独立遗传,当个体的基因型中每对等位基因都至少含有一个显性基因时(即A_B_……)才开红花,否则开白花。进行如下杂交实验:
P :红花×白花→F1:红花→F2:红花∶白花=81∶175
求亲本的基因型和子一代的基因型? 。
(六)利用数据先判断,再推导基因型
这种推导方法中,利用数据不是为了单纯的计算,而是通过数据进行判断,找出突破口,以达到巧推亲代基因型的目的。
【典题示例】
10 玉米是雌雄同株二倍体植物,其籽粒的颜色与细胞中的色素有关,现有一种彩色玉米,控制其色素合成的三对等位基因分别位于三对同源染色体上,相关基因用A、a,B、b,C、c
表示,A_C_D_为紫色,A_C_dd和A_ccD_为古铜色,其他基因型为白色。
现有两株古铜色玉米杂交,F1全部为紫色,F2中紫色占63/128,这两株古铜色玉米的基因型为。
1.某种植物的花色性状受一对等位基因控制,且红花基因对白花基因为显性。现将该植物群体中的白花植株与红花植株杂交,子一代中红花植株和白花植株的比例为5∶1,如果亲本红花植株进行自交,F1中红花植株和白花植株的比例为( )
A.3∶1
B.5∶1
C.5∶3
D.11∶1
2.高茎(T)腋生花(A)的豌豆与高茎(T)顶生花(a)的豌豆杂交(两对等位基因分别位于两对同源染色体上),F1的表现型及比例为高茎腋生花∶高茎顶生花∶矮茎腋生花∶矮茎顶生花
=3∶3∶1∶1。下列说法正确的是( )
①亲代基因型为TtAa×Ttaa②高茎与腋生花互为相对性状③F1中两对基因均为纯合子占1/4 ④F1中隐性纯合子占1/8 ⑤F1中高茎腋生花的基因型可能为TTAA
A.①②③
B.②③⑤
C.①③④
D.③④⑤
3.某植物种子的颜色有黄色和绿色之分,受多对独立遗传的等位基因控制。现有两个绿色种子的纯合品系,定为X、Y。让X、Y分别与一纯合的黄色种子的植物杂交,在每个杂交组合中,F1都是黄色,再自花受粉产生F2,每个组合的F2分离如下:
X:产生的F2,27黄∶37绿
Y:产生的F2,27黄∶21绿
回答下列问题:
(1)根据上述哪个品系的实验结果,可初步推断该植物种子的颜色至少受三对等位基因控制?请说明判断的理
由。。
(2)请从上述实验中选择合适的材料,设计一代杂交实验证明推断的正确性。(要求:写出实验方案,并预测实验结果。) 。
拓展微课数学方法在遗传规律解题中的运用
例1 CcRr
[解析] 子代红花占3/8,即基因型为C_R_的个体占3/8,由于另一亲本基因型为ccRr,3/8可分解成1/2×3/4,依据1/2×3/4中的1/2可知亲本为Cc×cc,依据1/2×3/4中的3/4可知亲本为Rr×Rr,综合考虑,亲本的红花香豌豆基因型是CcRr。
例2 C [解析] 子代表现型有直毛黑色、卷毛黑色、直毛白色和卷毛白色,并且它们之间的比例为3∶3∶1∶1,先单独统计毛形可知直毛∶卷毛=1∶1,推理出亲代基因型为Bb×bb;再单独统计体色可知黑毛∶白毛=3∶1,推理出亲代基因型为Cc×Cc;综合考虑个体X的基因型是bbCc。
例3 1 F2的高茎∶矮茎=3∶1 4 5
[解析] 根据题干信息,可假设高茎和矮茎的相关基因为A与a,紫花和白花的相关基因为B 与b、D与d。由于亲本为纯合高茎白花个体与纯合矮茎白花个体,因此F1的基因型为AaBbDd,表现型为高茎紫花;F1自交,对F2按株高和花色分别统计,F2中高茎(162+126)∶矮茎
(54+42)=3∶1,紫花(162+54)∶白花(126+42)=9∶7;F2中株高的比例要运用分离定律分析,而花色的比例则要运用自由组合定律分析。
例4 B [解析] 基因型为WwYy的个体自交,子代有9W_Y_、3W_yy、3wwY_、1wwyy,再根据黄皮基因(Y)对绿皮基因(y)为显性,但在另一白色显性基因(W)存在时,基因Y和y都不能表达,可知子代表现型种类为3种,比例为12∶3∶1。
例5 16 16 65
[解析] 首先依据题意分析可知F1每对基因都为杂合,由通项公式法可得出结果。
例6 B [解析] 分析题意可知,在F2植株开花前,拔掉所有的有芒植株,这一处理对F2抗病与易感病的比例没有影响,因此该题实际上是一个分离定律的问题,F1抗病杂合子连续自交两次得F3植株,依据公式F3植株中易感病植株占3/8。
例7 WwYy和wwYy
[解析] 首先根据亲代表现型,可初步确定亲本的基因型为W___×wwY_;子代白果皮∶黄果皮∶绿果皮=4∶3∶1,可知子代组合数为(4+3+1)=8(种),这要求一个亲本产生4种配子,另一个亲本产生2种配子;所以亲本的基因型为WwYy和wwYy。
例8 B [解析] 根据二项式定理,1对等位基因杂合,6对等位基因纯合的个体出现的概率为C71(1/2)1(1/2)6=7/128,A错误。5对等位基因杂合,2对等位基因纯合的个体出现的概率为
C72(1/2)2(1/2)5=21/128,C错误。7对等位基因纯合个体与7对等位基因杂合个体出现的概率相等,且都为1/128,D错误。
例9 亲本的基因型为AABBCCDD和aabbccdd,子一代的基因型为AaBbCcDd
[解析] 杂交组合中,F2中红色个体(A_B_)占全部个体的比例为81/(81+175)=81/256=(3/4)4,由此可知红花由4对等位基因控制,F1红花的基因型为AaBbCcDd,进而推知亲本的基因型为AABBCCDD和aabbccdd。
例10 AACCdd和AaccDD或AaCCdd和AAccDD
[解析] 根据亲本的表现型和F1全部为紫色(A_CcDd),可推知亲代两株古铜色玉米的基因型为A_CCdd和A_ccDD;假设F1全部为紫色(AaCcDd),则F2中紫色占27/64;假设F1全部为紫色(AACcDd),则F2中紫色占9/16;与F2中紫色占63/128都不符,因此可推知F1紫色的基因型不是一种,而有两种基因型,进一步可推知亲代A_和A_中有一对纯合、一对杂合。综上所述,这两株古铜色玉米的基因型为AACCdd和AaccDD 或AaCCdd和AAccDD。
【跟踪训练】
1.D [解析] 植物的花色性状受一对等位基因(设为A、a)控制,将该植物群体中的白花植株(aa)与红花植株进行杂交(A_),子一代中红花植株和白花植株的比例为5∶1,说明该植物群体中的红花植株的基因型及比例为AA∶Aa=2∶1,因此,如果亲本红花植株进行自交,F1中白花植株的比例为1/3×1/4=1/12,则F1中红花植株和白花植株的比例为11∶1,故D项正确,A、
B、C项错误。
2.C [解析] 亲代杂交,子代中高茎∶矮茎=3∶1,则双亲基因型为Tt×Tt;腋生花∶顶生花=1∶1,则双亲基因型为Aa×aa,故双亲的基因型为TtAa×Ttaa,①正确。茎的高矮与花的位置是两对相对性状,②错误。F1中纯合子占1/2×1/2=1/4,隐性纯合子占1/4×1/2=1/8,③④正确。F1中高茎腋生花的基因型为TTAa或TtAa,⑤错误。
3.(1) X F1都是黄色,表明黄色对绿色为显性。X 品系产生的 F2中,黄色占 27/64=(3/4)3,表明F1中有三对基因是杂合的,X与亲本黄色种子植物之间有三对等位基因存在差异
(2)取与 X 杂交形成的F1,与X杂交,后代中将出现黄色与绿色两种表现型,且比例为1∶7 [解析] 由题意“受多对独立遗传的等位基因控制”可知:某植物种子的颜色的遗传遵循基因的自由组合定律。以“X品系及其杂交所得F1的表现型、F2的性状分离比”为解题的切入点,推测控制该对相对性状的等位基因的对数,进而进行相关问题的解答。(2)依题意和结合对(1)的分析可假设只要是三种显性基因同时存在就表现为黄色,其余情况均表现为绿色。若这三对等位基因分别用A和a、B和b、C和c来表示,则X品系的基因型为aabbcc,X与一纯合黄
色种子植物杂交所得F1的基因型为AaBbCc。若设计一代杂交实验证明推断(该植物种子的颜色至少受三对等位基因控制)的正确性,可采取测交方案,即取与 X 杂交形成的F1,与X杂交,后代中将出现黄色与绿色两种表现型,且比例为1∶7。
拓展微课数学方法在遗传规律解题中的运用 (一)分解法 分解法是数学中应用较为普遍的方法。位于非同源染色体上的非等位基因的分离或组合是互不干扰的,也就是说一对等位基因与另一对等位基因的分离和组合是互不干扰、各自独立的。因此,解决较为复杂的关于自由组合定律的习题时,可借鉴分解法。 (1)概率的分解 将题干中所给的概率拆分为两个或多个概率,再运用分离定律单独分析,逆向思维,快速解决此类问题。 【典题示例】 1 在香豌豆中,当C、R两个显性基因都存在时,花才呈红色。一株红花香豌豆与基因型为ccRr的植株杂交,子代中有3/8开红花。则该红花香豌豆的基因型为。 (2)比例的分解 将题干中所给的比例拆分为两个或多个特殊比例,再运用分离定律单独分析,逆向思维,快速解决此类问题。有时,一些拆分后的比例运用自由组合定律分析更简单,因此不要拘泥于分离定律。 2 一种哺乳动物的直毛(B)对卷毛(b)为显性,黑色(C)对白色(c)为显性(这两对基因分 别位于不同对的同源染色体上)。基因型为BbCc的个体与“个体X”交配,子代表现型有直毛黑色、卷毛黑色、直毛白色和卷毛白色,并且它们之间的比例为3∶3∶1∶1,“个体X”的基因型为( ) A.BbCc B.Bbcc C.bbCc D.bbcc 3 某种植物的表现型有高茎和矮茎、紫花和白花,其中紫花和白花这对相对性状由两对等位基因控制,这两对等位基因中任意一对为隐性纯合则表现为白花。用纯合的高茎白花个体与纯合的矮茎白花个体杂交,F1表现为高茎紫花,F1自交产生F2,F2有4种表现型:高茎紫花162株,高茎白花126株,矮茎紫花54株,矮茎白花42株。请回答: 根据此杂交实验结果可推测,株高受对等位基因控制,依据是。在F2中矮茎紫花植株的基因型有种,矮茎白花植株的基因型有种。 (二)合并同类项法
2022-2023学年第一学期七年级数学期中复习冲刺卷(04) 一、单项选择题（每小题2分，共10小题，共计20分） 1．如果零上12℃记为+12℃，那么零下12℃记为（） A．﹣2℃ B．+2℃ C．﹣12℃ D．+12℃ 2．下列语句正确的是（） A．一个有理数不是正数就是负数B．最小的整数是 C．有理数包括正有理数、零和负有理数D．数轴上的点都表示有理数 3．a，b两数在数轴上的位置如图，则a+b＞0，|b|＝b，|a|＞|b|，b﹣a＞0，ab＜0，，b＞﹣a中正确的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．下列各式正确的是（） A．B．C．D． 5．下列说法正确的是（） A．多项式﹣ab的项数及次数分别是3，2 B．系数是，次数是2次 C．多项式的项是，，5x，﹣1 D．是整式 6．下列运算正确 ．．的是（）
A．B．C．D． 7．下列各题中，正确的是（） ①﹣[5a﹣(3a﹣4)]＝2a+4 ②a﹣3b+c﹣3d＝(a+c)﹣3(b+d) ③a﹣3(b﹣c)＝a﹣3b+c ④(x﹣y+z)(x+y﹣z)＝[x﹣(y﹣z)][x+(y﹣z)]． A．①②B．②④C．①②④D．①③④ 8．运用等式性质进行的变形，一定正确的是（） A．如果，那么B．如果，那么 C．如果，那么D．如果，那么 9．将方程=1去分母，得到3x+3-2x-3=6，错在（） A．最简公分母找错B．去分母时，漏掉乘不含分母的项 C．去分母时，分子部分没有加括号D．去分母时，各项所乘的数不同 10．如图1是一个水平桌面上摆放的棱长为1的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成的几何体，按照这样的规律继续叠放下去，至第5个叠放图形中，几何体露在桌面外的表面积是（） A．117 B．118 C．119 D．120 二、填空题（每小题2分，共8小题，共计16分） 11．小于1.5而不小于-2的整数的和为_______．
小学数学教学中微课的运用4篇 第一篇：微课在小学数学教学中的探索 随着网络的普及，视频压缩与传输技术的发展，无线网络的日渐流行，互联网进入了“微时代”，微博、微信、微电影等“微时代”的产物以超乎人们想象的速度迅猛地流行起来，而在这一环境下，“微课”应运而生，并且以其新颖、独特、高效的优点被广大教育工作者所接受。小学数学是基础教育体系的重要内容，因此我国小学数学教师在素质教育和新课程标准的指导下，都纷纷开始了将微课应用于课堂教学的尝试，虽然在实践中取得了一定的成绩，但是由于教育体制、教育观念、教师素质等问题，微课在小学数学课堂教学中的作用远没有得到充分的发挥。 一、微课在应用于小学数学教学中的问题 1、内容设计没有得到足够的重视 微课的内容是实现微课教学的载体，因此教师要想在课堂上发挥微课应有的作用，首先要对微课的内容进行科学合理的设计，然而小学数学的实际教学中，一些教师由于对微课的认识存在形式化、表面化的误区，从而导致了微课教学形式大于内容的问题，例如一些教师在内容设计时不能根据教学目标或知识的重难点进行有针对性的设计；除此之外一些教师在微课内容的选择和内容呈现上存在僵化、古板的问题，使微课成为了一种变相的课堂灌输，而这样的微课内容自然也就达不到活跃课堂氛围，激发学生学习兴趣的目的。 2、微课使用存在盲目过度的问题 微课只是课堂教学的补充，并不是课堂教学的全部，换句话说，教师
在应用微课的教学时，应该根据教学内容的难易程度判断是否使用微课，即在遇到一些难度较大的知识重点时，可将其做成微课，以保证学生能够反复研读，而对于一些比较简单的如数学概念等问题，可以直接利用课堂讲授的方式完成，然而在实际教学中，一些小学数学教师将微课当成了“法宝”，无视知识点的具体情况一律采用微课的形式呈现，而这种盲目滥用微课的情形不仅让学生对微课失去了兴趣，还会使学生在学习中过于依赖微课复习，而产生听课惰性。 3、对微课教学的重要性认识不足 在教学实际中，有些教师盲目滥用微课，而有的教师却对微课嗤之以鼻，他们坚信课堂讲授对于知识传递的重要作用，并没有认识到随着时代的变化，微课已经成为丰富教学内容的一个重要的资源，因此，其在教学中仍然采用传统的知识灌输式教学，而这种教学方式在激发学生学习兴趣，培养学生自主学习能力方面存在着严重的弊端，从而导致了小学数学课堂教学效率的低下。 二、如何在小学课堂教学中有效利用微课 1、在预习中的应用 预习是新知识学习的起点，也是教学过程的重要步骤，在小学数学教学过程中，让学生先熟悉课本知识，对于后面的课堂教学能够起到事半功倍的效果，微课的使用则可以帮助学生找到预习的重点，从而大大提高预习的效率，例如在“最大公因数和最小公倍数”的预习教学中，教师在课前先将预习内容制成微课，并通过网络群发给学生，而学生根据微课内容进行知识梳理，同时对预习中出现的问题进行标记、整理，而到了课堂上，教师通过对学生预习情况的检查，发现一些学生对于“最大公因数和最小公倍数的实际应用”、“如何用短除法求最
数学五年级上学期期末复习培优试题测试题（含答案解析）一、填空题 1．2.08×0.63的积是( )位小数；0.42÷12的商有( )位小数。 2．孙芳同学的位置是第2列，第3行，张亮同学坐在孙芳同学后面，张亮同学的位置用数对表示是( )。 3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 .. 2.56( ) . 2.56 6.7( )6.7×0.987.8÷ 3.9( ) 4.2÷2.1 4．18个0.5是( )。14.1与12.9的和是3的( )倍。 5．同时掷两个相同的骰子（六个面上分别写着数字1—6），把两个朝上的数字相加，和最小是( )。要使和最大，两个骰子朝上的数字应该都是( )。 6．看图回答问题。 (1)看图列方程：____________________。 (2)一包锅巴的价钱是( )元。 7．三角形的底是3.5cm，高是2.4cm，它的面积是( )cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是( )cm2。 8．已知一个平行四边形的面积是24平方米，高是6米，它的底是( )米。 9．一个梯形的面积是4.5平方分米，高是5分米，上底与下底的和是( )分米。 10．一个边长是30m的正方形花坛四周，每隔5m插一面彩旗，一共需要( )面彩旗。（顶点处各插一面彩旗）。 11．根据23×78＝1794，下列算式中正确的是（）。 A．2.3×7.8＝17.94 B．2.3×7.8＝179.4 C．2.3×7.8＝1.794 12．不计算，下面算式中积最大的是（）。 A．2.4×0.5 B．1.2×2.4 C．2.4×3.8 D．2.4×0.06 13．在一幅方格图中，如果A点用数对表示为（2，2），B点用数对表示为（5，2），C 点用数对表示为（2，5），那么三角形ABC一定是（）三角形。 A．钝角B．直角C．锐角 14．下面四幅图中都有两个正方形，大正方形的边长是10cm，小正方形的边长是5cm。四幅图中阴影部分的面积相比较，（）。
全国各地微课培训名师专家讲座稿（初中数学讲座59）主讲人：钟炜（四川省自贡市荣县教研室书记）时间：2016年11月23日 (编号：zhongwei196207blog—21—59) 编者按:本人对(钟炜的博客)“（第22类）初中数学讲座”分为若干个专题,每个专题分为几个版块。本文《全国各地微课培训名师专家讲座稿（第21类初中数学讲座之专题59》分为八个版块：一是微课理论知识和微课制作技术—荣县中小学教师微课培训（钟炜）；二是微课操作培训——四川省首届“文轩教育杯”微课大赛（刘彩霞）；三是“微课”制作方法及技术要领（郭东明）；四是微课开发与制作技术培训（项莉萍）；五是微课制作与应用研究（未知）；六是微课的制作与应用（胡铁生）；七是微课制作与应用（周雄俊）；八是微课资源设计制作与应用的建议（钟绍春）。致谢各位原作者和诸位读者。 钟炜《初中数学微课微型课》讲座编写（阅读）导引：①微课与微型课（微课程与微型课程）（讲座46）；②微课（讲座47）；③微型课（讲座48）；④初中数学微课（讲座49至58）；⑤微课续编（讲座59至63）；⑥初中数学微型课；⑦微型课续编。 提示：本讲座稿源来源于网上选稿，为便于阅读，钟炜对部分稿件作了适当编改。 版块一：微课理论知识和微课制作技术—荣县中小学教师微课培训主讲人：钟炜（四川省自贡市荣县教研室）日期：2016年11月23日 （注：本文分为word稿和PPT稿，本文PPT稿另行转发） 尊敬的各位老师： 大家好，今天很荣幸在这里跟大家交流《微课理论知识和微课制作技术》，如有不当之处，请各位老师批评指正。 本文从以下两个部分为大家介绍： 第I部分微课理论知识 第II部分微课制作技术 第I部分微课理论知识 本部分讲以下三个大点：一、什么是微课；二、怎么用微课；三、微课的理论基础。 一、什么是微课 （一）微课的概念分析 1、那究竟什么是微课呢？我们先来看看国内代表性的界定。 （1）黎加厚：微课是时间在10分钟以内的，有明确的教学目标，内容短小，集中说明一个问题的小课。微课包括教师讲授教学内容的微视频、学习单和学生学习活动安排。（黎加厚简介：上海师范大学数理信息学院教育技术系主任，教授，教育技术硕士点学科领头人。）（2）焦建利：微课是以阐述某一知识点为目标，以短小精悍的在线视频为表现形式，以学习或教学应用为目的的在线教学视频。（焦建利简介：博士，华南师范大学教育信息技术学院副院长，未来教育研究中心副主任。） （3）张一春：微课是精心的信息化教学设计，以流媒体形式展示的，围绕某个知识点或教学环节开展的，简短、完整的教学活动。（张一春简介：博士，南京师范大学教授，博士生导师，南京师范大学继续教育管理处处长，继续教育学院院长。） （4）胡铁生：微课是一种以教学微视频为核心载体，基于一个学科知能点或结合某个教学要素和环节二精心教学设计和开发的一种短小精悍的优质学习资源。（胡铁生简介：法学博士，吉林大学公共外语教育学院博士生导师。）
沪科版数学七年级下册综合训练50题含答案 （填空、解答题） _ 一、填空题 1．因式分解：()()2a x y y x -+-=______． 2．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上．一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm ，这个数量用科学记数法可表示为210n ⨯cm ，则n =________. 3．如图，,AC BC CD AB ⊥⊥上于点D ，图中线段__________的长表示点A 到BC 的距离． 4．计算:－1+2-1=_______. 5．已知()26=m a a ，那么m =___________． 6．单项式224m n 与312m n 的公因式是_________． 7．（1）定义“*”是一种运算符号,规定a b=2a b *－＋2015，则()1*－2=________． （2）宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要 ___________________ 元． 821x -，则x 的值为___________． 9．如图，直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ．若135∠=︒，则2∠= _____．
10．计算：1 2 x 2y （2x+4y ）=__________． 11．如图，EF AB ⊥于点F ，CD AB ⊥于点D ，E 是AC 上一点，12∠=∠，则图中互相平行的直线______． 12．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A -B -C 横穿双向行驶车道，其中AB =BC =12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小敏通过AB 时的速度．设小敏通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列方程为_____． 13．计算：()202320224000.25⨯-=_______． 14．2π-的相反数是__________． 15．如图，l 1l 2，l 3l 4，若∠1=70°，则∠2的度数为______________． 16．计算:8a 3b 3·（－2ab ）3=_____________ 17．因式分解：2364x -＝_____． 18．计算：201820190.5(2)⨯-=_________． 190，则(a ﹣b )2的平方根是_____．
一、选择题 1．如果一个多边形的内角和为1260︒，那么从这个多边形的一个顶点可以作（ ）条对角线． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 2．如图，在□ABCD 中，AB=5，BC=6，点O 是AC 的中点，OE ⊥AC 交边AD 于点E ，则△CDE 的周长为等于（ ） A ．5.5 B ．8 C ．11 D ．22 3．正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．已知关于x 的分式方程 422x k x x -=--的解为正数，则k 的取值范围是（ ） A ．80k -<< B ．8k >-且2k ≠- C ．8k >-且2k ≠ D ．4k <且2k ≠- 5．化简 221x x x ++÷(1－11x +)的结果是（ ） A ．11x + B ．11x - C ．x+1 D ．x-1 6．已知分式 34x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．3 B ．0 C ．－3 D ．－4 7．数学兴趣小组开展活动：把多项式 2114x x ++分解因式，组长小明发现小组里有以下四种结果与白己的结果2112x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 不同，他认真思考后，发现其中还有一种结果是正确的，你认为正确的是（ ） A ．21(1)2x + B ．21(1)4x + C ．21(2)2x + D ．21(2)4 x + 8．若a 、b 为实数，且2222440a ab b a -+++=，则22a b ab +=（ ） A ．8 B ．-8 C ．-16 D ．16 9．下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（ ） A ．a 2﹣1 B ．a 2+2a +1 C ．a 2+4 D ．9a 2﹣6a +1 10．中国的传统建筑许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中
人教版四年级下册数学期末测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一个水池，池底有泉水不断涌出，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可把水抽干。那么用25部这样的抽水机把水抽干需要的时间是（）。 A．8小时B．6小时C．5.5小时D．以上答案都不对 2．一个立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭成这样 的立体图形，至少要用（）个小正方体，最多用（）个小正方体。A．4，5B．5，6C．4，6D．7，4 3．2003×2003＋2004×2004－2003×2004－2002×2003的计算结果是（）。A．4007B．2003C．2004D．以上都错4．把一个小数的小数点去掉后，比原数大396，这个小数是（）。 A．396B．3.6C．44.0 5．在一个三角形中，最小的一个角是47°，这个三角形一定是（）。 A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定6．下列数中与100最接近的数是（）。 A．99.99B．100.101C．100.05D．99.998 7．如果整个图形的面积是72m2，那么阴影部分的面积是（）m2。 A．36B．24C．18 8．根据下边踢键情况统计图，下列不合理的说法是（）。
踢健情况统计图 A．陈洁踢健的个数和平均数所表示的“7”意义是相同的。 B．平均数“7”可以表示这个小组踢毽的一般水平。 C．这个小组中比平均数踢得多的部分和比平均数踢的少的部分个数正好相等。D．方清踢毽个数发生变化就会引起平均数的变化。 9．学校举行智力抢答赛，答对一题得5分，答错一题倒扣3分，小明共抢答12道题，一共得了44分，他答对了（）道题。 A．10B．9C．8D．7 10．有一条山路，一辆汽车上山时每小时行30千米，下山原路返回每小时行50千米，则汽车上山往返一次的平均速度是（）． A．40千米/时B．37.5千米/时C．35千米/时D．45千米/时 二、其他计算 11．小马虎在列综合算式时，不小心把括号丢掉了，你能帮他添上括号使算式成立吗？ 6＋36÷3－2×4－1＝5 6＋36÷3－2×4－1＝149 12．用小数计算 5千米720米+2千米40米 10千克﹣4千克800克 4米35厘米+5米70厘米．
2021-2022学年浙江省台州市临海市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.在0，−1，2，−3这四个数中，最小的数是( ) A. −3 B. 2 C. −1 D. 0 2.计算2a−a的结果是( ) A. −2a B. 1 C. 2 D. a 3.2021年10月我国发射的神舟十三号载人飞船在近地点高度390000米的近地轨道与天和核 心舱进行交会对接，将390000用科学记数法表示应为( ) A. 0.39×106 B. 3.9×105 C. 39×104 D. 3.95 4.如果x=2是关于x的方程4x−a=6的解，那么a的值是( ) A. 1 B. 2 C. −1 D. −2 5.将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于∠α与∠β之间的关系一定正确的是( ) A. ∠α=∠β B. ∠α=1 ∠β C. ∠α+∠β=90° D. ∠α+∠β=180° 2 6.下列选项中的量不能用“0.9a”表示的是( ) A. 边长为a，且这条边上的高为0.9的三角形的面积 B. 原价为a元/千克的商品打九折后的售价 C. 以0.9千米/小时的速度匀速行驶a小时所经过的路程 D. 一本书共a页，看了整本书的1 后剩下的页数 10 7.如图，点C、D、E是线段AB上的三个点，下列能表示线段CE的式子为( ) A. CE=CD+BD B. CE=BC−CD C. CE=AD+BD−AC D. CE=AE+BC−AB
8.若x=y，那么下列等式一定成立的是( ) A. 1−x=1−y B. 3 4x=−3 4 y C. 1 3 x=1 2 y D. x−1 2 =y+1 2 9.如图所示，该正方体的展开图为( ) A. B. C. D. 10.有A，B两种卡片各4张，A卡片正、反两面分别写着1和0，B卡片正、反两面分别写着2和 0，甲、乙两人从中各拿走4张卡片并摆放在桌上，发现各自的4张卡片向上一面的数字和相等：两人各自将所有卡片另一面朝上，则甲的4张卡片数字和减小了1，乙的4张卡片数字和增加了1，则甲拿取A卡片的数量为( ) A. 1张 B. 2张 C. 3张 D. 4张 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 11.若x2y与3x m−1y是同类项，则m的值为______． 12.如图，点C是线段AB的中点，则线段AC与线段AB满足数量关 系______． 13.某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶 为负，一天中五次行驶记录如下(单位：km)：+7，−9，+8，−6，−5.则收工时检修小组在A 地边km． 14.若3m+n=2，则6m+2n−1=______． 15.某眼镜厂车间有28名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知一个镜架配两 片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？若安排x名工人生产镜片，则可列方程：______． 16.对于有理数a，b，n，若|a−n|+|b−n|=1，则称b是a关于n的“相关数”，例如，|2− 2|+|3−2|=1，则3是2关于2的“相关数”.若x1是x关于1的“相关数”，x2是x1关于2的“相关数”，…，x4是x3关于4的“相关数”.则x1+x2+x3=______.(用含x的式子表示) 三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
北京市东城区第五中学分校2021-2022学年七年级上学期期 中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．﹣2的绝对值是（ ） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 2．2021年10月16日0时23分我国发射了神舟十三号载人飞船，利用长征二号F 运载火箭将神舟十三号载人飞船送入近地点高度200000米的近地轨道，并与天和核心舱进行交会对接．将200000用科学记数法表示应为（ ） A ．4210⨯ B ．50.210⨯ C ．42010⨯ D ．5210⨯ 3．如图，数轴上点M 所表示的数可能是（ ） A ．3.5 B ．－3.5 C ．2.5 D ．－2.5 4．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a += B ．3265x x x -= C ．6 23325x x x += D ．22234-=-a b ba a b 5．若()2 230a b ++-=，则b a 的值为（ ） A ．2 B ．-8 C ．8 D ．3 6．有理数a 、b 在数轴上的表示如图所示，那么（ ） A ．﹣b ＞a B ．﹣a ＜b C ．b ＞a D ．|a |＞|b | 7．根据等式的性质，下列变形错误的是（ ） A ．若a b =，则11a b -=- B ．若 22 a b =，则a b = C ．若a b =，则33a b -=- D ．若ac bc =，则a b = 8．下列说法正确．．的是（ ） A ．单项式5xy -的系数是5 B ．单项式23a b 的次数是2 C ．多项式2341x y x -+是五次三项式 D ．多项式235x x --的常数项是5 9．如图，在11月的日历表中用框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、一个直角三角形的两条直角边边长分别为6和8，则斜边上的高为（ ） A ．4.5 B ．4.6 C ．4.8 D ．5 2、如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝9，AD⊥BC 于D ，M 为AD 上任一点，则MC 2－MB 2等于（ ） A ．29 B ．32 C ．36 D ．45 3、如图，在ABC 中，3AB =，4AC =，5BC =，P 为边BC 上一动点，PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为（ ）.
A ．5 4 B ．5 2 C ．5 3 D ．6 5 4、如图，在Rt △ACB 和Rt △DCE 中，AC ＝BC ＝2，CD ＝CE ，∠CBD ＝15°，连接AE ，BD 交于点F ，则BF 的长为（ ） A ． B C ．D 5、如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两直角边分别是a 、b ，且2()15a b +=，大正方形的面积是9，则小正方形的面积是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6、已知点P 是AOB ∠平分线上的一点，且5OP =，作PM OB ⊥于点M ，点N 是射线OA 上的一个动点，若4OM =，则PN 的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7、如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格线交点，则BAC ∠与DAC ∠的大小关系为
一、选择题 1．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则,,a b c 的值分别为（ ） 1 11 1 211 464115101051 331151161 a b c A ．1,6,15a b c === B ．6,15,20a b c === C ．15,20,15a b c === D ．20,15,6a b c === B 解析：B 【分析】 由数字排列规律可得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和，据此解答即可． 【详解】 解：根据图形得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和， 所以156a =+=，51015,101020b c =+==+=． 故选：B ． 【点睛】 本题以“杨辉三角”为载体，主要考查了与整式有关的数字类规律探索，找准规律是关键． 2．﹣（a ﹣b +c ）变形后的结果是（ ） A ．﹣a +b +c B ．﹣a +b ﹣c C ．﹣a ﹣b +c D ．﹣a ﹣b ﹣c B 解析：B 【分析】 根据去括号法则解题即可. 【详解】 解：﹣（a ﹣b +c ）＝﹣a +b ﹣c 故选B ． 【点睛】 本题考查去括号法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号. 3．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于1，则()2a b cd m +-+的值是（ ）. A ．0 B ．-2
一、选择题 1．下列运算正确的是（ ） A ．a 6÷a 3＝a 2 B ．（a 2）3＝a 5 C ．（﹣2a 2）3＝﹣8a 6 D ．（2a ＋1）2＝4a 2＋2a ＋1 2．下列计算正确的是（ ） A ．326a a a ⋅= B ．()()2 122a a a +-=- C ．()3 33ab a b = D ．623a a a ÷= 3．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007毫米2，0.0000007这个数用科学记数法表示为（ ） A ．7710-⨯ B ．6710-⨯ C ．60.710-⨯ D ．70.710-⨯ 4．下列运算：①236a a a ⋅=；②() 2 36a a =；③55a a a ÷=；④333()ab a b =．其中结 果正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．下列式子中，计算正确的是（ ） A ．2 3 5 a a a += B ．236 a a a ⋅= C ．) (2 3 5 a a -= D ．) (3 2 6a a -=- 6．将4个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 a c b d ，定义a c b d =ad －bc ．上述记号就叫做2阶行列式，若11x x +- 11 x x -+=12，则x=( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 7．下列运算正确．． 的是（ ） A ．246x x x ⋅= B ．246()x x = C ．3362x x x += D ．33(2)6x x -=- 8．下列运算正确的是（ ） A ．x 2·x 3=x 6 B ．(x 3)2=x 6 C ．(-3x)3=27x 3 D ．x 4+x 5=x 9 9．若53x =，52y =，则235-=x y （ ） A ． 3 4 B ．1 C ． 23 D ． 98 10．若25,()49x y x y -=+=，则2 2x y +的值等于（ ） A ．37 B ．27 C ．25 D ．44 11．下面运算正确的是（ ） A ．22752a b a -= B ．842x x x ÷= C ．()2 22a b a b -=- D ．() 3 22 6628x y x y = 12．下列计算中，正确．． 的是（ ）
2020-2021学年江苏省泰州市姜堰区四校联考九年级（下） 月考数学试卷 1.−2的绝对值是() A. −2 B. 1 2 C. ±2 D. 2 2.下列式子正确的是() A. 2x−x=2 B. (ab2)3=ab8 C. a⋅a4=a5 D. (−a+b)2=(a+b)2 3.估计√7+1的值在() A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 4.分式方程x2−1 x+1 =0的解是() A. −1 B. 1 C. ±1 D. 无解 5.若a>b成立，则下列不等式成立的是() A. −a>−b B. −a+1>−b+1 C. −(a−1)>−(b−1) D. a−1>b−1 6.如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直 线l，l与反比例函数y=k x (k>0,x>0)的图象相交 于点A，与x轴相交于点B，若OA2−OB2=20，则 k的值是() A. 15 B. 5 C. 20 D. 10 7.若代数式√x+3有意义，则实数x的取值范围是______． 8.“一带一路”是国家的发展战略，计划用10年左右的时间，使中国同沿线国家的 年贸易额突破25000亿美元．把25000用科学记数法表示为______． 9.在−2、π，√2，22、0中，是无理数的有______ 个. 10.写出不等式5x+3<3(2+x)所有的非负整数解______． 11.若关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0有两个实数根，则k的取值范围是______． 12.已知x、y满足{2x+y=3 4x−2y=5，则代数式4x 2−y2的值为______．
13.已知一个扇形的半径为R，圆心角为n°，当这个扇形的面积与一个直径为R的圆的 面积相等时，此时n=______． 14.已知三个数据3，x+3，3−x的方差为2 3 ，则x=______． 15.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列 结论： ①a，b同号；②当x=1和x=3时，函数值相同；③4a+ b=0；④当y=−2时，x的值只能取0； 其中正确的个数是(填序号)______ ． 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，点D为线段AB的中点，将线段BC 绕点B顺时针旋转90°，得到线段BE，连接DE，则DE最大值是______． 17.(1)计算：(1 3 )−1+|1−√3|−2sin60°+(π−2016)0； (2)解方程：3x x−3=1−1 3−x ． 18.先化简，再求值：(x−1 x −x−2 x+1 )÷2x2−x x2+2x+1 ，其中x满足x2−2x−2=0．
2023年贵州省贵阳市中考模拟数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1 ．在实数1-，0，1 2中，无理数是（ ） A ．1- B ．0 C ．12 D 2．如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．2021年5月15月07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅．地球与火星的最近距离约为5460万公里．“5460万”用科学记数法表示为（ ） A ．25.4610⨯ B ．35.4610⨯ C ．65.4610⨯ D ．75.4610⨯ 4．下列计算正确的是（ ） A ．3332a a a ⋅= B ．22(2)4a a -= C ．222()a b a b +=+ D ．2(2)(2)2a a a +-=- 5．正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（ ） A ．1：3 B ．1：2 C ．2：1 D ．3：1 6．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八
年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x 场，负y 场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ） A ．26216x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．26 216x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．16 226x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．16 226x y x y +=⎧⎨+=⎩ 7．关于x 的一元二次方程()2 2310a x x +-+=有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．1 4 a ≤ 且2a ≠- B ．14 a ≤ C ．1 4 a < 且2a ≠- D ．14 a < 8．下列说法正确的是（ ） A ．为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查 B ．在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都是6 C ．“若a 是实数，则0a >”是必然事件 D ．若甲组数据的方差20.02S =甲，乙组数据的方差2 0.12S =乙 ，则乙组数据比甲组数据稳定 9．如图，在⊙O 中，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以弦AB 的端点A 、B 为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M ；（2）作直线OM 交AB 于点N ．若OB ＝10，AB ＝16，则tan⊙B 等于（ ） A ．3 5 B ．34 C ．45 D ．43 10．下列图中，反比例函数y ＝a x (a ≠0)与二次函数y ＝ax 2＋ax (a ≠0)的大致图象在同一 坐标系中是( ) A ． B ． C ． D ． 11．西昌市“北环线“是市政府为进一步优化市区交通布局打造的重点民生工程，如图，其中公路弯道处是一段圆弧AB ，点O 是这条弧所在圆的圆心，点C 是AB 的中
专题13 二次函数区间及最值问题 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(–3，5)，B(0，5)．抛物线y=-x2+bx+c交x轴于C(1，0)，D(-3，0)两点，交y轴于点E． (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)当-4≤x≤0时，求y的最大值与最小值的积； (3)连接AB，若二次函数y=-x2+bx+c的图象向上平移m(m>0)个单位时，与线段AB有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围． 【答案】(1)223 y x x =--+，(1,4) -(2)20 -(3)1 m=，或25 m < 对于整个函数图像来说，最值在顶点处取到，而对于函数 图像的一部分来说，则未必。 常见的两种类型分别为： 一是给定区间，对称轴不确定；二是给定对称轴，区间不 确定。 一般步骤是根据已知，画出函数图像，再根据给定的区间 或对称轴进行分类讨论，根据题意建立方程求解。难点是 有时分类讨论次数较多，计算比较繁琐，容易出错。
【分析】(1)通过待定系数法求出函数解析式，将解析式化为顶点式求解． (2)根据抛物线开口方向及顶点坐标，结合x 的取值范围求解． (3)结合图象，分别求出抛物线顶点在AB 上，经过点A ，B 时m 的值，进而求解． (1)解：将(1,0)C ，(3,0)D -代入2y x bx c =-++ 得01093b c b c =-++⎧⎨=--+⎩， 解得23=-⎧⎨=⎩ b c ， 2223(1)4y x x x ∴=--+=-++， ∴抛物线顶点坐标为(1,4)-． (2)解：抛物线开口向下，顶点坐标为(1,4)-， ∴函数最大值为4y =，对称轴为直线=1x -， 1(4)0(1)--->--， 4x ∴=-时，16835y =-++=-为函数最小值， ∴y 的最大值与最小值的积为4(5)20⨯-=-． (3)解：二次函数2y x bx c =-++的图象向上平移m 个单位后解析式为223y x x m =--++， 抛物线顶点坐标为(1,4)m -+， 当顶点落在线段AB 上时，45m +=， 解得1m =， 当抛物线向上移动，经过点(0,5)B 时，53m =+， 解得2m =，
浙教版初中数学九年级上册专题50题含答案 一、单选题 是圆心角的是() 1．下图中ACB A．B．C．D． 【答案】B 【分析】根据圆心角的定义判断即可. 【详解】顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫圆心角. 如图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角. 故选B. 【点睛】本题考查圆心角的定义,关键在于熟记定义. 2．通常温度降到0∠以下，纯净的水结冰．这个事件是（） A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定性事件【答案】A 【分析】根据随机事件的定义即可得出答案． 【详解】解：∠通常温度降到0∠以下，纯净的水会结冰，
∠这个事件是必然事件． 故选：A． 【点睛】本题考查的是必然事件，不可能事件，随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，若AB＝4，BC＝6，CE＝1，则CF的长为（） B．1.5C D．1 A
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题． 4．已知（0，y 1），y 2），（3，y 3）是抛物线y ＝ax 2﹣4ax +1（a 是常数，且a ＜0）上的点，则（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 3＞y 2＞y 1 C ．y 2＞y 3＞y 1 D ．y 2＞y 1＞y 3 5．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作EA CA ⊥交DB 的延长线于点E ，过点B 作BH AC ⊥于点H ，若3AB =，4BC =，则 AC AE 的值为（ ） A ． 712 B ． 512 C ．1 D