3.
问题：
小型火箭初始质量为1400kg，其中包括1080kg燃料，火箭竖直向上发射时燃料燃烧率为18kg/s，由此产生32000N的推力，火箭引擎在燃料用尽时关闭。设火箭上升时空气阻力正比速度的平方，比例系数为0.4kg/m，求引擎关闭瞬间火箭的高度、速度、加速度及火箭到达最高点时的高度和加速度，并画出高度、速度、加速度随时间变化的图形。
模型：
设速度为v，根据牛顿第二定律，可得微分方程
在0 dv/dt=(32000-0.4*v^2-9.8*(-18*t+1400))/(-18*t+1400) 在引擎关闭，火箭上升至最高点之前 dv/dt=-(18*v^2+9.8*320)/320; 计算方法： 编写dv/dt的函数 function dv=rocket1(t,v) dv=(32000-0.4*v^2-9.8*(-18*t+1400))/(-18*t+1400); function dv=rocket2(t,v) dv=-(18*v^2+9.8*320)/320; 用龙格-库塔方法求这两个常微分方程，再利用梯形公式求出v对t的积分，得到火箭上升的高度。并输出60s时的速度、加速度和高度,以及总的上升高度。 ts1=0:0.1:60; v0=0; [t1,v1]=ode45(@rocket1,ts1,v0); H1=trapz(t1,v1) dv=(32000-0.4*v1(601)^2-9.8*(-18*t1(601)+1400))/(-18*t1(601)+1400 ) ts2=60:0.1:71.3; v0=v1(601) [t2,v2]=ode45(@rocket2,ts2,v0); H2=trapz(t2,v2) H=H1+H2 dv1=(32000-0.4*v1.^2-9.8.*(-18.*t1+1400))./(-18.*t1+1400); dv2=-(18.*v2.^2+9.8.*320)./320; dv=[dv1;dv2]; plot(t,dv),grid, [t]=[t1;t2]; [v]=[v1;v2]; pause,plot(t,v),grid, h(1)=0; for i=2:length(t); h(i)=trapz(t(1:i),v(1:i)); end pause,plot(t,h'),grid, 实验结果： t=60s时，v=267.2612407732609m/s a=0.914984734734975m/s2 H=12.18976913272247km 后一段上升高度为0.9255331614101061km 总上升高度为13111530229413258km 显然此时的加速度为-9.8m/s2 高度图像如下： 速度图像如下： 加速度图像如下： 实验结果分析与讨论： 从图上可知，60s 之后，速度、加速度发生突变，速度在较短的时间里变为0。 6. 题目： 一只小船渡过宽为d 的河流，目标是起点A 正对着的另一岸B 点。已知河水流速v1与船在静水中的速度v2之比为k 。（图略） （1） 建立描述小船航线的数学模型，求其解析解； （2） 设d=100m,v1=1m/s,v2=2m/s,用数值解求渡河所需时间、任意时刻小船的位置 及航行曲线，作图，并与解析解比较。 （3） 若流速v1=0,0.5,1.5,2(m/s),结果将如何。 模型： 以水流方向为x 轴，A 到B 的方向为y 轴，小船在任意时刻的坐标为（x,y,t ）;由图容易得到速度与位移之间的关系： 1dx v dt = dy dt = 初始条件为（0，-d ） 两式相除得dx x dy y = 令 1dx dp dp 0,=*,*2dy dy dy x v p k y p y p p y v =<=++则上式化为 dy k y = 推出： 推出：0.5()0.5()k k p cy cy -=- 故有 0.5()0.5()k k x cy cy y -=- 有110.50.5k k k k x c y c y --+=- 代入初值得1c d =- 计算方法： 首先编写船过河的微分方程，存入boat.m function dx=boat(t,x) d=100;v1=1;v2=2; s=sqrt(x(1)^2+(d-x(2))^2); dx=[-v2*x(1)/s+v1;v2*(d-x(2))/s]; 再编写解析解方程： function x=boat2(y,k) x=0.5*(-0.01)^(-k)*y.^(1-k)-0.5*(-0.01)^k*y.^(1+k); ts=0:0.01:100; x0=[0,-100]; option=odeset('reltol',1e-6,'abstol',1e-9); [t,x]=ode15s(@boat,ts,x0,option,1,2);%这里需使用解刚性方程得龙格—库塔公式计算plot(t,x),grid gtext('x(t)') gtext('y(t)') pause plot(x(:,1),x(:,2)),grid, y=0:-0.01:-100; k=0.5; x=boat2(y,0.5); pause, plot(x,y),grid; 计算结果： 数值解x,y-t图像： 解析解x,y-t图像： x-y图像： 当t=66.66s时，x=0.0069734m，y= -1.9451e-006m，可认为小船已经达到目的地B点。 结果分析与讨论： 可以发祥数值解、解析解的差距不是很大。 将v1改为0,0.5,1.5,2m/s， v1=0，t=50s； v1=0.5，t=53.5s； v1=1.5，t=114.5s； v1=2，小船不可能到达B 点。 9. 问题： 两种群相互竞争模型如下： 111 2 2212 ()(1/),()(1/), y x t r x x n s n y y t r y s x n n ? ? =--=-- 其中x,y 分别为甲乙两种群的数量，r1,r2为它们的固有增长率，n1,n2为它们的最大容量。s1的含义是，对于供养甲的资源而言，单位数量乙的消耗为单位数量甲消耗的s1倍，s2对可作相应的解释。 该模型无解析解，试用数值解法研究以下问题： （1）设r1=r2=1，n1=n2=100,s1=0.5,s2=2,x0=y0=10计算x(t),y(t)，画出它们的图形及相图，说明时间t 充分大以后x 和y 的变化趋势 （2）改变r1,r2,n1,n2,x0,y0，但s1,s2不变，计算并分析所得结果；若s1=1.5(>1),s2=0.7(<1)，再分析结果。由此你能得到什么结论，请用各参数生态学上的含义作出解释。 （3）试验当s1=0.8（<1）,s2=0.7(<1)时会出现什么结果；当s1=1.5(>1)，s2=1.7（>1）时又会有什么结果。能解释这些结果吗？ 模型及实验结果: 微分方程题目已给出，故直接列方程： function dx=grow(t,x,r1,r2,n1,n2,s1,s2) r1=1; r2=1; n1=100; n2=100; s1=0.5; s2=2; dx=[r1*x(1)*(1-x(1)/n1-s1*x(2)/n2);r2*x(2)*(1-s2*x(1)/n1-x(2)/n2)] 当t充分大时，x趋于100，y趋于0. 实验分析与讨论： （2）当改变除了s1和s2以外的参数时，考虑最终结果的变化。 function dx=grow(t,x,r1,r2,n1,n2,s1,s2) r1=1; r2=1; n1=50; n2=100; s1=0.5; s2=5; dx=[r1*x(1)*(1-x(1)/n1-s1*x(2)/n2);r2*x(2)*(1-s2*x(1)/n1-x(2)/n2)]图形如下： 可见，只要s1<1,s2>1,甲的数量最终趋于n1,而乙的数量趋于0. 改变s1和s2，如下： function dx=grow(t,x,r1,r2,n1,n2,s1,s2) r1=1; r2=1; n1=100; n2=100; s1=1.5; s2=0.7; dx=[r1*x(1)*(1-x(1)/n1-s1*x(2)/n2);r2*x(2)*(1-s2*x(1)/n1-x(2)/n2)] 对比得出：只要s1或者s2大于1，最终数量就会趋于n1或者n2. 对比以上数据，我们可以得出结论：只要乙的资源消耗比不过甲，最终甲就会达到最大容量，而乙趋于0.反之亦然。 （3）当s1和s2均小于1时，结果如下： function dx=grow(t,x,r1,r2,n1,n2,s1,s2) r1=1; r2=1; n1=100; n2=100; s1=0.8; s2=0.7; dx=[r1*x(1)*(1-x(1)/n1-s1*x(2)/n2);r2*x(2)*(1-s2*x(1)/n1-x(2)/n2)] 当s1,s2都大于1时： function dx=grow(t,x,r1,r2,n1,n2,s1,s2) r1=1; r2=1; n1=100; n2=100; s1=1.5; s2=1.7; dx=[r1*x(1)*(1-x(1)/n1-s1*x(2)/n2);r2*x(2)*(1-s2*x(1)/n1-x(2)/n2)] 结论：当s1和s2均小于1时，两者数量会趋于一个常数，当s1和s2均大于1时，若s1较大，则甲会趋于容量最大值，乙趋于0.反之亦然。 数学软件与数学实验作业 一.《数学软件》练习题（任选12题，其中19－24题至少选2题）： 3.对下列各式进行因式分解. (1). syms x y >> factor(x^5-x^3) (2). syms x y >> factor(x^4-y^4) (3). syms x >> factor(16-x^4) (4). syms x >> factor(x^3-6*x^2+11*x-6) (5). syms x y >> factor((x+y)^2-10*(x+y)+25) (6). syms x y >> factor(x^2/4+x*y+y^2) (7). syms x y a b >> factor(3*a*x+4*b*y+4*a*y+3*b*x) (8). syms x >> factor(x^4+4*x^3-19*x^2-46*x+120) 5.解下列方程或方程组. (1).solve('(y-3)^2-(y+3)^3=9*y*(1-2*y)') (2). solve('3*x^2+5*(2*x+1)') (3). solve('a*b*x^2+(a^4+b^4)*x+a^3*b^3','x') (4). solve('x^2-(2*m+1)*x+m^2+m','x') (5). [x,y]=solve('4*x^2-9*y^2=15','2*x-3*y=15') 6.计算极限. (1). syms x f=(exp(x)-exp(-x))/sin(x); limit(f,x,0) (2) syms x >> f=(x/(x-1)-1/log(x)); >> limit(f,x,1) (3). syms x >> f=(1-cos(x))/x^2; >> limit(f,x,0) “”练习题 要求：抄题、写出操作命令、运行结果，并根据要求，贴上运行图。 1、求230x e x -=的所有根。（先画图后求解）（要求贴图） >> ('(x)-3*x^2',0) = -2*(-1/6*3^(1/2)) -2*(-11/6*3^(1/2)) -2*(1/6*3^(1/2)) 3、求解下列各题： 1）30 sin lim x x x x ->- >> x; >> (((x))^3) = 1/6 2） (10)cos ,x y e x y =求 >> x; >> ((x)*(x),10) = (-32)*(x)*(x) 3）2 1/2 0(17x e dx ?精确到位有效数字） >> x; >> ((((x^2),0,1/2)),17) = 0.54498710418362222 4）4 2 254x dx x +? >> x; >> (x^4/(25^2)) = 125*(5) - 25*x + x^3/3 5）求由参数方程arctan x y t ??=? =??dy dx 与二阶导 数22 d y dx 。 >> t; >> ((1^2))(t); >> ()() = 1 6）设函数(x)由方程e所确定，求y′(x)。>> x y; *(y)(1); >> ()() = (x + (y)) 7） sin2 x e xdx +∞- ? >> x; >> ()*(2*x); >> (y,0) = 2/5 8） 08x =展开（最高次幂为） >> x (1); taylor(f,0,9) = - (429*x^8)/32768 + (33*x^7)/2048 - (21*x^6)/1024 + (7*x^5)/256 - (5*x^4)/128 + x^3/16 - x^2/8 + 2 + 1 9） 1sin (3)(2)x y e y =求 >> x y; >> ((1)); >> ((y,3),2) = 2017春季数学实验报告 班级：计算机系61 姓名：赵森学号：2160500026（校内赛编号506）班级：计算机系61 姓名：冯丹妮学号：2160500002（校内赛编号327）班级：计算机系63 姓名：郝泽霖学号：2160500054 第一次上机作业 实验8: 练习1： 4．某棉纺厂的原棉需从仓库运送到各车间。各车间原棉需求量、单位产品从各仓库运往各车间的运输费以及各仓库的库存容量如表8.5所列，问如何安排运输任务使得总运费最小？ 设仓库1运往车间1,2,3,的原棉量为x1,x2,x3, 仓库2运往车间1,2,3,的原棉量为x4,x5,x6, 仓库3运往车间1,2,3,的原棉量为x7,x8,x9。 2x1+x2+3x3<=50 2x4+2x5+4x6<=30 3x7+4x8+2x9<=10 X1+x4+x7=40 X2+x5+x8=15 X3+x6+x9=35 程序： c=[2,1,3,2,2,4,3,4,2]; a(1,:)=[1,1,1,0,0,0,0,0,0]; a(2,:)=[0,0,0,1,1,1,0,0,0]; a(3,:)=[0,0,0,0,0,0,1,1,1]; aeq(1,:)=[1,0,0,1,0,0,1,0,0]; aeq(2,:)=[0,1,0,0,1,0,0,1,0]; aeq(3,:)=[0,0,1,0,0,1,0,0,1]; b=[50;30;10]; beq=[40;15;35]; vub=[]; vlb=zeros(9,1); [x,fval]=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub) 结果： x = 10.0000 15.0000 25.0000 练习2﹒1 画出下列常见曲线的图形（其中a=1，b=2,c=3）。 1. 立方抛物线y = 解： x=-4:0.1:4; y=x.^(1/3); plot(x,y) -4 -3-2-101234 0.20.40.60.811.21.4 1.6 2.高斯曲线2 x y e -= 解： fplot('exp(-x^2)',[-4,4]) -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 00.10.20.30.40.50.60.70.80.9 1 3、笛卡儿曲线23 3 2 2 33,(3)11at at x y x y axy t t = = +=++ 解：ezplot('x^3+y^3-3*x*y',[-4,4]) -4 -3-2-1 01234 -4-3-2-10123 4x y x 3+y 3-3 x y = 0 或：t=-4:0.1:4; x=3*t./(1+t.^2); y=3*t.^2./(1+t.^2); plot(x,y) -1.5 -1-0.500.51 1.5 00.5 1 1.5 2 2.5 3 4、蔓叶线233 2 2 2 ,()11at at x x y y t t a x = = = ++- 解：t=-4:0.1:4; x=t.^2./(1+t.^2); y=t.^3,/(1+t.^2); y=t.^3./(1+t.^2); plot(x,y) 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91 -4 -3-2-10123 4 或： ezplot('y .^2-x.^3/(1-x)',[-4,4]) 学生实验报告 实验课名称： C++程序设计 实验项目名称：综合大作业——学生成绩管理系统专业名称：电子信息工程 班级： 学号： 学生： 同组成员： 教师： 2011 年 6 月 23 日 题目：学生成绩管理系统 一、实验目的： （1）对C++语法、基础知识进行综合的复习。 （2）对C++语法、基础知识和编程技巧进行综合运用，编写具有一定综合应用价值的稍大一些的程序。培养学生分析和解决实际问题的能力，增强学生的自信心，提高学生学习专业课程的兴趣。 （3）熟悉掌握C++的语法和面向对象程序设计方法。 （4）培养学生的逻辑思维能力，编程能力和程序调试能力以及工程项目分析和管理能力。 二、设计任务与要求： （1）只能使用/C++语言，源程序要有适当的注释，使程序容易阅读。 （2）至少采用文本菜单界面（如果能采用图形菜单界面更好）。 （3）要求划分功能模块，各个功能分别使用函数来完成。 三、系统需求分析： 1.需求分析: 为了解决学生成绩管理过程中的一些简单问题，方便对学生成绩的管理 （录入，输出，查找，增加，删除，修改。） 系统功能分析: (1):学生成绩的基本信息：学号、、性别、C++成绩、数学成绩、英语成绩、 总分。 (2):具有录入信息、输出信息、查找信息、增加信息、删除信息、修改信息、 排序等功能。 2.系统功能模块（要求介绍各功能） （1）录入信息(Input)：录入学生的信息。 （2）输出信息(Print)：输出新录入的学生信息。 （3）查找信息(Find)：查找已录入的学生信息。 （4）增加信息(Add)：增加学生信息。 （5）删除信息(Remove)：在查找到所要删除的学生成绩信息后进行删除并输出删除后其余信息。 （6）修改信息(Modify)：在查到所要修改的学生信息后重新输入新的学生信息从而进行修改，然后输出修改后的所有信息。 （7）排序(Sort)：按照学生学号进行排序。 3.模块功能框架图 一． 1. 1/e 2. 3 3.1 4.e3 5. ∞ 6. 0 7.∞ 8.0 9.1/2 10.0 11.e2c12.不存在13. 1/12 Matlab实验过程： 1.1/exp(1) syms n; f=(1-1/n)^n; limit(f,n,inf) ans = 1/exp(1) 2.3 syms n; f=(n^3+3^n)^(1/n); limit(f,n,inf) ans = 3 3. 1 syms n; f=(1+sin(2*n))/(1-cos(4*n)); limit(f,n,pi/4) ans = 1 4.e^3 syms x; f=(1+cos(x))^(3*sec(x)); limit(f,x,pi/2) ans = exp(3) 5.inf syms x; f=(x^2)*exp(1/(x^2)); limit(f,x,0) ans = Inf 6.0 syms x; f=(x^2-2*x+1)/(x^3-x); limit(f,x,1) ans = 7.inf syms x; f=((2/pi)*atan(x))^x; limit(f,x,+inf) ans = Inf 8.0 syms x y; f=(1-cos(x^2+y^2))/((x^2+y^2)*exp(x^2+y^2)); limit(limit(f,x,0),y,0) ans = 9.1/2 syms x; f=(1-cos(x))/(x*sin(x)); limit(f,x,0) ans = 1/2 10.0 syms x; f=atan(x)/(2*x); limit(f,x,inf) ans = 11.exp(2*c) syms c; f=sym('((x+c)/(x-c))^x'); limit(f,'x',inf) ans = exp(2*c) 12.极限不存在 syms x; f=cos(1/x); limit(f,x,0) ans = limit(cos(1/x), x = 0) 13.1/12 syms x; f=1/(x*log(x)^2)-1/(x-1)^2; limit(f,x,1) ans = 1/12 二．观察函数logbx,当b=1/2,1/3,1/4和b=2,3,4时函数的变化特点，总结logbx的图形特点。 数学实验报告实验题目：赛车车道路况分析问题 小组成员： 填写日期2012 年 4 月20 日 一．问题概述 赛车道路况分析问题 现要举行一场山地自行车赛，为了了解环行赛道的路况，现对一选手比赛情况进行监测，该选手从A地出发向东到B，再经C、D回到A地（如下图）。现从选手出发开始计时，每隔15min观测其位置，所得相应各点坐标如下表（假设其体力是均衡分配的）： 由D→C→B各点的位置坐标（单位：km） 假设：1. 车道几乎是在平原上，但有三种路况（根据平均速度v(km/h)大致区分）： 平整沙土路（v>30）、坑洼碎石路（10 2．估计车道的长度和所围区域的面积； 3．分析车道上相关路段的路面状况（用不同颜色或不同线型标记出来）； 4．对参加比赛选手提出合理建议. 二．问题分析 1.模拟比赛车道的曲线：因为赛道散点分布不规则，我们需要用光滑曲线来近 似模拟赛道。由于数据点较多，为了避免龙格现象，应采用三次样条插值法来对曲线进行模拟（spline命令）。全程曲线为环路，我们需要对上下两部分分别 模拟，设模拟出的曲线为P：。 2.把A到B点的曲线分成若干小段： 赛道的路程L：取dL=，对模拟出的整条曲线求线积分，即 所围区域的面积：用上下部分曲线的差值对求定积分，即 3.用样条插值法模拟出比赛车道曲线后，根据曲线分别计算出原数据中每两点 （）间的路程，即求线积分 由于每两点间时间间隔相同且已知（15min），故可求出每段路程的平均速度 易知即为的积分中值 将此速度近似作为两点间中点时刻的速度，然后再次采用样条插值法，模拟出全过程的图像。而根据求出的与之间的关系，再次采用样条插值法，即可模拟出全过程的图像 4. 由赛道曲线可求出赛道上任一点到点的路程 同时图像也可以求出赛道上任一点到点的路程 “MATLAB”练习题 要求：抄题、写出操作命令、运行结果，并根据要求，贴上运行图。 1、求230x e x -=的所有根。（先画图后求解）（要求贴图） >> solve('exp(x)-3*x^2',0) ans = -2*lambertw(-1/6*3^(1/2)) -2*lambertw(-1,-1/6*3^(1/2)) -2*lambertw(1/6*3^(1/2)) 2、求下列方程的根。 1) 5510x x ++= a=solve('x^5+5*x+1',0);a=vpa(a,6) 1.10447+1.05983*i -1.00450+1.06095*i -.199936 -1.00450-1.06095*i 1.10447-1.05983*i 2） 1 sin0 2 x x-=至少三个根 >> fzero('x*sin(x)-1/2', 3) ans = 2.9726 >> fzero('x*sin(x)-1/2',-3) ans = -2.9726 >> fzero('x*sin(x)-1/2',0) ans = -0.7408 3）2sin cos 0x x x -= 所有根 >> fzero('sin(x)*cos(x)-x^2',0) ans = >> fzero('sin(x)*cos(x)-x^2',0.6) ans = 0.7022 3、求解下列各题： 1）30sin lim x x x x ->- >> sym x; >> limit((x-sin(x))/x^3) ans = 1/6 2） (10)cos ,x y e x y =求 >> sym x; >> diff(exp(x)*cos(x),10) ans = 《教育统计学》第二次作业 一、判断正误，对的在前面的括号内画“√”，错的画“×” （ ）1．2 χ检验适用于计数资料和百分资料。 （ ）2．方差分析在综合检验多个平均数间差异的同时也检验了任意两个平均数间的差异。 （ ）3．自由度越小，t 分布曲线的扩展程度越小。 （ ）4．统计假设检验中，接受H 0，则说明H 0假设确实真。 （ ）5. 从两个正态总体中随机抽取的两组观测值，它们的次数分布的形状是相同的。 （ ）6. 概率是频率的极限。 （ ）7. t 分布与标准正态分布一样，是一个以平均值0左右单峰对称分布。 （ ）8．中位数检验法主要是使用2 χ统计量，检验两个独立样本组是否来自具有相同中位数的总体。 （ ）9．事件的概率不仅由事件本身决定，而且与我们所用的计算方法有关。 （ ）10.假如一个样本在总体中出现的机会很小，则完全有理由认为它们之间的差异是由偶然因素造成 的。 （ ）11．非参数检验法不受总体分布形态和样本大小的限制。 （ ）12．对于符号检验法，如果是大样本，则以二项分布原理为基础。 （ ）13． Z 分布、t 分布、F 分布和2 χ分布都是对称分布。 （ ）14．无论什么情况下，二项分布都近似正态分布。 （ ）15．2 χ检验时，如果自由度为1，有一格理论次数小于5，则需要对2 χ值进行连续性校正。 （ ）16．秩和检验法中，大样本是指两个样本的容量都大于30。 二、单项选择，将正确的选项填在题前的括号里 （ ）1．从两个正态总体中分别随机抽取n =10，2n =8的样本， 方差分别为S =51，2 2S =43，当取α=0.05 时，下面哪种情况说明σσ ≤的原假设成立？ A.F 《数学实验与MATLAB》 ——综合实验报告 实验名称：不同温度下PDLC薄膜的通透性 与驱动电压的具体关系式的研究学院：计算机与通信工程学院 专业班级： 姓名： 学号： 同组同学： 2014年 6月10日 一、问题引入 聚合物分散液晶(PDLC)是将低分子液晶与预聚物Kuer UV65胶相混合，在一定条件下经聚合反应，形成微米级的液晶微滴均匀地分散在高分子网络中，再利用液晶分子的介电各向异性获得具有电光响应特性的材料，它主要工作在散射态和透明态之间并具有一定的灰度。聚合物分散液晶膜是将液晶和聚合物结合得到的一种综合性能优异的膜材料。该膜材料能够通过驱动电压来控制其通透性，可以用来制作PDLC型液晶显示器等，具有较大的应用范围。已知PDLC薄膜在相同光强度及驱动电压下，不用的温度对应于不同的通透性，不同温度下的阀值电压也不相同。为了尽量得到不同通透性的PDLC薄膜，有必要进行温度对PDLC薄膜的特性的影响的研究。现有不同温度下PDLC 薄膜透过率与驱动电压的一系列数据，试得出不同温度下PDLC薄膜通透性与驱动电压的具体关系式，使得可以迅速得出在不同温度下一定通透性对应的驱动电压。 二、问题分析 想要得到不同温度下PDLC薄膜通透性与驱动电压的具体关系式可以运用MATLAB多项式农合找出最佳函数式，而运用MATLAB多项式插值可以得出在不同温度下一定通透性所对应的驱动电压。 三、实验数据 选择10、20、30摄氏度三个不同温度，其他条件一致。 （1）、10摄氏度 实验程序： x=2:2:40; y=[5.2,5.4,5.8,6.4,7.2,8.2,9.4,10.8,12.2,14.0,16.6,22.0, 30.4,39.8,51.3,55.0,57.5,58.8,59.6,60.2]; p3=polyfit(x,y,3); p5=polyfit(x,y,5); p7=polyfit(x,y,7); disp('三次拟合函数'),f3=poly2str(p3,'x') disp('五次拟合函数'),f5=poly2str(p5,'x') disp('七次拟合函数'),f7=poly2str(p7,'x') x1=0:1:40; y3=polyval(p3,x1); y5=polyval(p5,x1); y7=polyval(p7,x1); plot(x,y,'rp',x1,y3,'--',x1,y5,'k-.',x1,y7); legend('拟合点','三次拟合','五次拟合','七次拟合') 实验结果： 练习6.7 1.有两个煤厂A,B，每月进煤不少于60t,100t，它们担负供应三个居 民区的用煤任务，这三个居民区每月用煤量分别为45t,75t和45t.A 厂离这三个居民区的距离分别为10km,5km,6km,B厂离这三个居民区的距离分别为4km,8km,15km.问这两个煤厂如何分配供煤量能使总运输量（t.km）最小。 解：设甲对三个居民区的供煤量分别为：x1,x2,x3,乙对三个居民区的供煤量分别为x4,x5,x6.由已知有： y=10x1+5x2+6x3+4x4+8x5+15x6 -x1-x2-x3<=-60, -x4-x5-x6<=-100, x1+x4=45,x2+x5=75,x3+x6=40, X1>=0,x2>=0,x3>=0,x4>=0,x5>=0,x6>=0. 输入命令： > c=[10 5 6 4 8 15];A=[-1 -1 -1 0 0 0;0 0 0 -1 -1 -1;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0]; >> b=[-60;-100;0;0;0;0];Aeq=[1 0 0 1 0 0;0 1 0 0 1 0;0 0 1 0 0 1;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0]; >> beq=[45 75 40 0 0 0]; >> lb=ones(6,1); >> [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb) Optimization terminated. 结果为： x = 1.0000 20.0000 39.0000 44.0000 55.0000 1.0000 fval =975.0000 这说明甲乙两个煤厂分别对三个居民区输送1t 20t 39t,44t 55t 1t的煤才能使总运输量最小，且总运输量为975t.km 2．某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券及其信用等级、到期年限、税前收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按40%的税率纳税。此外还有以下限制： （1）政府及待办机构的证券总共至少购进400万元； （2）所构证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）； （3）所构证券的平均到期年限不超过5年。 《数学实验》报告 实验名称Matlab三维曲面绘图 学院东凌经济管理学院 专业班级 姓名 学号 2016年3月 一、【实验目的】 1.了解并掌握Matlab三维曲面绘图； 2.进一步掌握绘图程序格式和意义； 3.初步掌握meshgrid, mesh, surf, colordef, colormap, light等使用。 二、【实验任务】 79-7 79-9 三、【实验程序】 79-7 t1=-3:0.1:3; [x1,y1]=meshgrid(t1); z1=x1.^2+y1.^2; subplot(1,2,1);colordef white;light('position',[20,20,5]);colormap(pin k); mesh(x1,y1,z1),title('x^2+3.*y^2'); subplot(1,2,2);colordef white;light('position',[20,20,5]);colormap(pin k); surf(x1,y1,z1),title('x^2+3.*y^2') 79-9 t=-2:0.1:2; [x,y]=meshgrid(t); z1=5-x.^2-y.^2; subplot(1,3,1),mesh(x,y,z1),title('抛物面') z2=3*ones(size(x)); subplot(1,3,2),mesh(x,y,z2),title('平面') r0=abs(z1-z2)<=0.2; zz=r0.*z2;yy=r0.*y;xx=r0.*x; subplot(1,3,3),plot3(xx,yy,zz,'x'),title('交线') 四、【实验结果】 79-1 《数学实验》报告 实验名称李萨如图模拟（Matlab大作业） 2011年11月8日 一、【实验目的】 运用数学知识与MATLAB相结合，运用数学方法，建立数学模型，用MATLAB软件辅助求解模型，解决实际问题。 二、【实验任务】 一个质点沿 X轴和 Y轴的分运动都是简谐运动,分运动的表达式分别为: x=Acos ( w1t+beta ) , y=Acos(w2t+beta ) 。如果二者的频率有简单的整数比, 则相互垂直的简谐运动合成的运动将具有封闭的稳定的运动轨迹, 这种图称为李萨如图。 1，用matlab分别画出同一方向的传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的图像（未合成）2，用matlab画出同一方向的传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像 3，用matlab画出x轴方向和y轴方向传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像。（李萨如图） 三、【实验分析及求解】 1，设两个波的振幅为1，他们的beta为pi/5,我们可以根据波的传播公式，y =Acos ( w1t+beta ) 分别画出两个波的传播图像。 2，设两个波的振幅为1，他们的beta为pi/5,我们可以根据波的传播公式，y =Acos ( w1t+beta )， 用matlab画出同一方向的传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像。 3，设两个波的振幅为1，他们的beta为pi/5,我们可以根据波的传播公式，画出x轴方向和y 轴方向传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像。（李萨如图）。 数学实验作业一 对以下问题,编写M文件: (1)用起泡法对10个数由小到大排序. 即将相邻两个数比较,将小的调到前头. 解： 代码如下： zuoye1 clear all;clc; a=[7 2 1 0 9 4 5 -3 8 6]; n=length(a); for ii=1:n-1 if a(ii+1)>=a(ii) t1=a(ii); a(ii)=a(ii+1); a(ii+1)=t1; end for jj=1:n-1 if a(jj+1)>=a(jj) t2=a(jj); a(jj)=a(jj+1); a(jj+1)=t2; end end end a 运行结果显示如下： a = 9 8 7 6 5 4 2 1 0 -3 (2)有一个 矩阵,编程求出其最大值及其所处的位置. 解： 代码如下：zuoye2.m clear; clc; a=[1 2 3 4 5 3 4 5 6 9 6 7 8 8 0 1 2 4 5 6] max=-1; flage1=0; flage2=0 for i=1:4 for j=1:5 if (a(i,j)>max) t=max; max=a(i ,j); a(i,j)=t; flage1=i; flage2=j ； end end end max flage1 flage2 运行结果显示如下： a = 1 2 3 4 5 3 4 5 6 9 6 7 8 8 0 1 2 4 5 6 flage2 = max = 45′ 9 flage1 = 2 flage2 = 5 结果： （3）编程求∑=20 1 !n n 。 解： 代码如下：zuoye3.m clear; clc; sum=0; for i=2:11 sum=sum+gamma(i); end sum 4. 问题： 某公司将3种不同含硫量的液体原料（分别记为甲、乙、丙）混合生产两种产品（分别记为A,B ）。按照生产工艺的要求，原料甲、乙必须首先导入混合池中混合，混合后的液体再分别与原料丙混合生产A,B 。一直原料甲、乙、丙的含硫量分别是3%，1%，2%，进货价格分别为6千元/t ，16千元/t ，10千元/t ；产品A,B 的含硫量分别不能超过2.5%，1.5%，售价分别为9千元/t ，15千元/t 。根据市场信息，原料甲、乙、丙的供应量都不能超过500t ；产品A,B 的最大市场需求量分别为100t ，200t 。 (1) 应如何安排生产？ (2) 如果产品A 的最大市场需求量增长为600t ，应如何安排生产？ (3) 如果乙的进货价格下降为13千元/t ，应如何安排生产？分别对(1)、(2)两种情况进 行讨论。 模型： （只考虑问题1，问题2,3只需改变一些约束条件） 设生产时使用原料甲、乙分别为12,x x t ，分别取混合后的液体34,x x t 再加入原料丙 56,x x t 生产产品A,B 。 有质量守恒，可得 1234x x x x +=+ 甲乙混合后的液体的含硫量可表示为 12 12 3%x x x x ++，根据含硫量的要求，可得 12 353512 124646 12 3%*2%* 2.5%*()3%*2%* 1.5%*() x x x x x x x x x x x x x x x x +?+≤+?+?? +?+≤+?+? 根据市场的限制，易得 12563546500 500500100200 x x x x x x x x ≤?? ≤?? +≤??+≤??+≤? 当然还有非负约束 123456,,,,,0x x x x x x ≥ 公司的净利润为（单位：千元）： 35461256123456 9()15()61610()6169155z x x x x x x x x x x x x x x =+++---+=--++-+ 3. 问题： 小型火箭初始质量为1400kg，其中包括1080kg燃料，火箭竖直向上发射时燃料燃烧率为18kg/s，由此产生32000N的推力，火箭引擎在燃料用尽时关闭。设火箭上升时空气阻力正比速度的平方，比例系数为0.4kg/m，求引擎关闭瞬间火箭的高度、速度、加速度及火箭到达最高点时的高度和加速度，并画出高度、速度、加速度随时间变化的图形。 模型： 设速度为v，根据牛顿第二定律，可得微分方程 在0 “M A T L A B ”练习题 要求：抄题、写出操作命令、运行结果，并根据要求，贴上运行图。 1、求230x e x -=的所有根。（先画图后求解）（要求贴图） >> solve('exp(x)-3*x^2',0) ans = -2*lambertw(-1/6*3^(1/2)) -2*lambertw(-1,-1/6*3^(1/2)) -2*lambertw(1/6*3^(1/2)) 2、求下列方程的根。 1) 5510x x ++= a=solve('x^5+5*x+1',0);a=vpa(a,6) a = 1.10447+1.05983*i -1.00450+1.06095*i -. -1.00450-1.06095*i 1.10447-1.05983*i 2） 1 sin0 2 x x-=至少三个根 >> fzero('x*sin(x)-1/2', 3) ans = 2.9726 >> fzero('x*sin(x)-1/2',-3) ans = -2.9726 >> fzero('x*sin(x)-1/2',0) ans = -0.7408 3）2 sin cos0 x x x -=所有根 >> fzero('sin(x)*cos(x)-x^2',0) ans = >> fzero('sin(x)*cos(x)-x^2',0.6) 0.7022 3、求解下列各题： 1）3 0sin lim x x x x ->- >> sym x; >> limit((x-sin(x))/x^3) ans = 1/6 2） (10)cos ,x y e x y =求 >> sym x; >> diff(exp(x)*cos(x),10) ans = (-32)*exp(x)*sin(x) 3）2 1/2 0(17x e dx ?精确到位有效数字） >> sym x; >> vpa((int(exp(x^2),x,0,1/2)),17) 数学软件与实验第一次上机作业 上机时间：2013-4-10 地点：E204 班级:071111 学号:07111014 姓名:曹红兴xdhjtang@https://www.doczj.com/doc/2a18477758.html, 学号、姓名、MATLAB、第一次作业 1.计算三角形三边分别为a，b，c中c边对应内角的角度 >> a = 3; b = 3; c = 3; >> acos((a^2+b^2-c^2)/2/a/b) *180/pi ans = 60.0000 >> a = 3; b = 4; c = 5; >> acos((a^2+b^2-c^2)/2/a/b) *180/pi ans = 90 >> a = 3; b = 4; c = 20; >> acos((a^2+b^2-c^2)/2/a/b) *180/pi ans = 1.8000e+002 -1.9715e+002i 2.试分别生成5 阶的单位阵、8 阶均匀分布的随机矩阵及其下三角 矩阵，要求矩阵元素为介于10~99之间整数 >> C=eye(5,5) C = 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 >> N=randsrc(8,8,[10:99]) N = 59 21 72 34 19 76 25 52 66 28 54 28 22 15 45 68 12 23 58 60 24 87 22 12 65 27 50 67 65 94 12 85 42 13 21 47 61 98 94 60 14 67 54 28 14 87 37 86 54 35 86 95 93 80 36 41 27 58 88 17 75 56 39 50 >> Z=tril(N) Z = 83 0 0 0 0 0 0 0 91 96 0 0 0 0 0 0 21 24 81 0 0 0 0 0 92 97 96 45 0 0 0 0 66 96 69 68 72 0 0 0 18 53 13 25 38 54 0 0 35 82 86 73 95 50 20 0 59 22 94 12 13 68 54 72 3.生产列向量x=[1, 3, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40] >> x=[1;3;10;15;20;25;30;35;40] x = 1 3 10 15 20 25 30 35 40 1.取不同的初值计算下列平方和形式的非线性规划，尽可能求出所有局部极小点，进 而找出全局极小点，并对不同算法（搜索方向、搜索步长、数值梯度与分析梯度等）的结 果进行分析、比较。 (2). ( )( ) 2 2 2 22 121212min 12114949812324681x x x x x x +-++++-, (4).()()212222 23 12123min10010,1x x x x x x θ??????-++-+?????????????? ，其中 ()()()21112211 1 arc ,02,11arc ,0 22tg x x x x x tg x x x π θπ ?>??=??+ 数学实验大作业——抽象群与应用“RSA加密系统” 合作人：郭元镇尹庆宇杨瑞飞 综述 1）RSA 加密算法的历史 RSA公钥加密算法是1977年由Ron Rivest、Adi Shamirh和LenAdleman在（美国麻省理工学院）开发的。RSA取名来自开发他们三者的名字。RSA是目前最有影响力的公钥加密算法，它能够抵抗到目前为止已知的所有密码攻击，已被ISO推荐为公钥数据加密标准。RSA算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大素数相乘十分容易，但那时想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥。这种算法1978年就出现了，它是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。它易于理解和操作，也很流行。早在1973年，英国国家通信总局的数学家Clifford Cocks就发现了类似的算法。但是他的发现被列为绝密，直到1998年才公诸于世。 RSA是被研究得最广泛的公钥算法，从提出到现在已近二十年，经历了各种攻击的考验，逐渐为人们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。RSA的安全性依赖于大数的因子分解，但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价。即RSA的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性能如何，而且密码学界多数人士倾向于因子分解不是NPC问题。 2）RSA 加密算法的原理 RSA算法是一种非对称密码算法，所谓非对称，就是指该算法需要一对密钥，使用其中一个加密，则需要用另一个才能解密。 RSA的算法涉及三个参数，n、e1、e2。 其中，n是两个大质数p、q的积，n的二进制表示时所占用的位数，就是所谓的密钥长度。 e1和e2是一对相关的值，e1可以任意取，但要求e1与(p-1)*(q-1)互质；再选择e2，要求(e2*e1)mod((p-1)*(q-1))=1。 (n及e1),(n及e2)就是密钥对。 《数学实验》报告 实验名称 MATLAB绘图 学院 专业班级 姓名 学号 年月 一、 【实验目的】 了解并学习绘制MATLAB 二维曲线和三维曲线的图形。 二、 【实验任务】 1.绘制)π4,0(),3sin(3 ∈=x x e y x 的图像，要求用蓝色的星号画图，并且画出其包络线3 x e y ±=的图像，用红色的点划线画图。 3.在同一图形窗口画三个子图，要求使用指令gtext ，axis ，legend ，title ，xlabel ，ylabel ： （1）)ππ,(,cos -∈=x x x y （2）)π,4π(,sin 1 tan 3∈=x x x x y （3）]8,1[,sin 1∈=x x e y x 5.绘制圆锥螺线的图像并加各种备注，圆锥螺线的参数方程为： π]20,0[,t 2z 6π sin 6π cos { ∈===t t t y t t x 三、 【实验程序】 1. x=0:pi/50:4*pi; y1=exp(x/3).*sin(3*x); y2=exp(x/3); y3=-exp(x/3); plot(x,y1,'b*') hold on plot(x,y2,'r-.') hold on plot(x,y3,'r-.') 3. x1=-pi:pi/50:pi; y1=x1.*cos(x1); x2=pi:pi/50:4*pi; y2=x2.*tan(1./x2).*sin(x2.^3); x3=1:0.01:8; y3=exp(1./x3).*sin(x3); subplot(221),plot(x1,y1,'r-'),grid on axis tight xlabel('x 轴'),ylabel('y 轴') title('y=xcosx') 1、用Excel作出下表数据带数据点的折线散点图： （1）分别作出加药量和余浊、总氮T-N、总磷T-P、COD的变化关系图（共四张图，要求它们的格式大小一致，并以两张图并列的形式排版到Word中，注意调整图形的大小）； （2）在一张图中作出加药量和浊度去除率、总氮T-N去除率、总磷T-P去除率、COD 去除率的变化关系折线散点图。 【 … 2、对离心泵性能进行测试的实验中，得到流量Q v、压头H和效率η的数据如表所示，绘制离心泵特性曲线。将扬程曲线和效率曲线均拟合成多项式。（要求作双Y轴图） 流量Qv、压头H和效率η的关系数据 56序号123/ 4 Q v(m3/h) H/m# η> 9101112序号7) 8 Q v(m3/h) & H/m η: 【 3、用荧光法测定阿司匹林中的水杨酸（SA），测得的工作曲线和样品溶液的数据如下表: C(SA)/μ样品1样品2 F(荧光强度)。 （1）列出一元线性回归方程，求出相关系数，并给出回归方程的精度； （2）求出未知液（样品）的水杨酸（SA）浓度。 (1) （ C(SA)/μ F(荧光强度){ (2) 4、对某矿中的13个相邻矿点的某种伴生金属含量进行测定，得到如下一组数据： 矿样点距离x矿样点矿样点距离x| 含量c 12811 3914 @ 2 3410！ 15 451116 57 (1218) 681319 10 \ 7 试找出某伴生金属c与含量距离x之间的关系(要求有分析过程、计算表格以及回归图形)。提示：⑴作实验点的散点图，分析c~x之间可能的函数关系，如对数函数y=a+blgx、双曲函数(1/y)=a+(b/x)或幂函数y=dx b等；⑵对各函数关系分别建立数学模型逐步讨论，即分别将非线性关系转化成线性模型进行回归分析，分析相关系数：如果R≦，则建立的回归方程无意义，否则选取标准差SD最小（或R最大）的一种模型作为某伴生金属c与含量距离x之间经验公式。数学软件MATLAB实验作业
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