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大一数学实验

2017春季数学实验报告

班级：计算机系61 姓名：赵森学号：2160500026（校内赛编号506）班级：计算机系61 姓名：冯丹妮学号：2160500002（校内赛编号327）班级：计算机系63 姓名：郝泽霖学号：2160500054

第一次上机作业

实验8:

练习1：

4．某棉纺厂的原棉需从仓库运送到各车间。各车间原棉需求量、单位产品从各仓库运往各车间的运输费以及各仓库的库存容量如表8.5所列，问如何安排运输任务使得总运费最小？

设仓库1运往车间1,2,3,的原棉量为x1,x2,x3, 仓库2运往车间1,2,3,的原棉量为x4,x5,x6, 仓库3运往车间1,2,3,的原棉量为x7,x8,x9。

2x1+x2+3x3<=50

2x4+2x5+4x6<=30

3x7+4x8+2x9<=10

X1+x4+x7=40

X2+x5+x8=15

X3+x6+x9=35

程序：

c=[2,1,3,2,2,4,3,4,2];

a(1,:)=[1,1,1,0,0,0,0,0,0];

a(2,:)=[0,0,0,1,1,1,0,0,0];

a(3,:)=[0,0,0,0,0,0,1,1,1];

aeq(1,:)=[1,0,0,1,0,0,1,0,0];

aeq(2,:)=[0,1,0,0,1,0,0,1,0];

aeq(3,:)=[0,0,1,0,0,1,0,0,1];

b=[50;30;10];

beq=[40;15;35];

vub=[];

vlb=zeros(9,1);

[x,fval]=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub)

结果：

x =

10.0000

15.0000

25.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 10.0000 fval =

190.0000

6．某厂要求每日8小时的产量不低于1800件，为了便于进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。一级检验员的标准为25件/h ，正确率98%，计时工资4元/h;二级检验员的标准为15件/h ，正确率95%，计时工资3元/h ；检验员每检错一次，工厂要损失2元。为使总检验费用最省，该工厂应聘一级，二级检验员各几名？

解设需要一级和二级检验员的人数分别为x 1、x 2人,则应付检验员的工资为：

212124323848x x x x +=??+?? 因检验员错检而造成的损失为：

21211282)%5158%2258(x x x x +=????+???

故目标函数为：

2121213640)128()2432(min x x x x x x z +=+++=

约束条件为：

??????

?≥≥≤??≤??≥??+??0

,0180015818002581800

1582582121

21x x x x x x 程序：

c = [40;36]; A=[-5 -3]; b=[-45]; Aeq=[]; beq=[];

vlb = zeros(2,1); vub=[9;15];

[x,fval]= linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)

结果： x =

9.0000 0.0000 fval =360

即只需聘用9个一级检验员。

2.某校学生在大学三年级第一学期必须要选修的课程（必修课）只有一门（2个学分）；可供限定选修的课程有8门，任意选修课程有10门。由于一些课程之间互有联系，所以可能在选修某门课程中必须同时选修其他课程，这18门课程的学分数和要求同时选修课程的相应信息如表8.9所示.

须在上述18门课程中至少选修19学分，学校同时还规定学生每学期选修任意选修课的学分不能少于3学分，也不能超过6学分。为了达到学校的要求，试为该学生确定一种选课方案。

解：设学生选修第i号课用xi表示，若选修则为1，否则为0。

由题意：

x5=x1

x7=x2

x9=x8

x10=x6

x11=x4

x12=x5

x13=x7

x14=x6

求

max{5x1+5x2+4x3+4x4+3x5+4x6+3x7+2x8+3x9+3x10+3x11+2x12+2x13+2x14+x15+ x16+x17+x18}

c=[5,5,4,4,3,3,3,2,3,3,3,2,2,2,1,1,1,1];

a(1,:)=[-5,-5,-4,-4,-3,-3,-3,-2,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1];

a(2,:)=[0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,2,2,2,1,1,1,1];

a(3,:)=[0,0,0,0,0,0,0,0,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1];

aeq(1,:)=[1,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];

aeq(2,:)=[0,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];

aeq(3,:)=[0,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0];

aeq(4,:)=[0,0,0,0,0,1,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0];

aeq(5,:)=[0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0]; aeq(6,:)=[0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0]; aeq(7,:)=[0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0]; aeq(8,:)=[0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0]; b=[-19;6;-3];

beq=[0;0;0;0;0;0;0;0];

x=bintprog(c,a,b,aeq,beq)

结果：

x =

练习3：

1．设有三种证券S

1，S

，S

，期望收益率分别为10%，15%和40%，风险分别是

10%，5%和20%，假定投资总风险用最大一种投资股票的风险来度量，且同期银行存款利率为r

=5%，无风险，为投资者建议一种投资策略（投资比例），使其尽可能获得最大收益。

实验9：

程序：

a=0;

while(1.4-a)>1

c=[-0.05,-0.1,0.15,-0.4];

aeq=[1,1,1,1];

beq=[1];

A=[0,0.1,0,0;0,0,0.25,0;0,0,0,0.2];

b=[a,a,a];

vlb=[0,0,0,0];

vub=[];

[x,val]=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vub); Q=-val; plot(a,Q,'.') axis([0,0.4,0,0.5]) hold on a=a+0.001; end

xlabel('a'),ylabel('Q')

结果：

0.05

0.1

0.15

0.20.25

0.3

0.35

0.4

结果分析：

两个分界点约为A （0.066，0.198）B （0.2,0.4）

0.370.3750.380.3850.390.3950.40.4050.410.4150.42a

实验9：练习1：

3．某企业在两个互相分离的市场上出售同一产品，两个市场的需求函数分别为p 1=18-2q 1,p 2=12-q 2,其中p 1,p 2分别表示该产品在两个市场上的销售量（单位：t ）。该企业生产这种产品总成本函数为C=2q+5，其中q 表示该产品在两个市场上的销售总量，即q=q 1+q 2. 在产销平衡的状态下：

(1)如果该企业实行价格差别策略（即p1≠p2），试确定两个市场上该产品的销售量和最优价格，使该企业获得最大利润；

(2)如果该企业实行价格无差别策略（即p1=p2），试确定两个市场上该产品的销售量和最优价格，使该企业获得最大利润，并比较两种价格策略下总利润的大小。（1）程序：

function y=fun(x)

y1=x(1)*(18-2*x(1))+x(2)*(12-x(2)); y2=2*(x(1)+x(2))+5; y=y2-y1;

主程序：

x0=[0,0];

[x,y]=fminunc(@fun,x0) p=[18-2*x(1) 12-x(2)] z=-y

结果: x =

4.0000

5.0000

y =

-52.0000

p =

10.0000 7.0000

z =

52.0000

(2)

程序:

f='(x*(18-2*x)+x*(12-x)-(2*2*x+5))*(-1)'; [x,fval]=fminbnd(f,0,9)

p=[18-2*x 12-x]

fmax=-fval

结果:

x =

4.3333

fval =

-51.3333

p =

9.3333 7.6667

fmax =

51.3333

4.一家制造计算机的公司计划生产A、B两种型号的计算机产品：它们使用相同的微处理芯片，但A产品使用27英寸显示器，B产品使用31英寸显示器。除了400000美元的固定费用外，每台A产品成本为1950美元，每台B产品成本为2260美元，公司建议每台A产品的零售价为3390美元，每台B产品的零售价为3980美元。营销人员估计，在销售这些计算机的竞争市场上，同一类型的计算机每多卖一台，它的价格就下降0.15美元；同时，一种类型的计算机的销售也会影响另一种计算机的销售，估计每销售一台A产品就会使B产品的零售价格下降0.04美元，每销售一台B产品就会使A产品的零售价格下降0.06美元。假设该公司制造的所有计算机产品都可以售出，那么，该公司应该生产每种计算机各多少台，才能使利润最大？

模型：

设生产A计算机x1台，B计算机x2台。

则A计算机的销售价格为y1=3390-x1*0.15-x2*0.06，B计算机的销售价格为y2=2260-x2*0.15-x1*0.04.

则产品销售的总利润为y=(y1-1950)*x1+(y2-2260)*x2.

程序：

Fun.m

function y=fun(x)

z1=abs(x(1));

z2=abs(x(2));

y1=3390-z1*0.15-z2*0.06;

y2=3980-z2*0.15-z1*0.04;

y=((y1-1950)*z1+(y2-2260)*z2)*(-1);

求解程序：

x0=[0,0];

[x,y]=fminunc(@fun,x0)

z=-y

结果：

x =

1.0e+003 *

3.2500

4.6500

y =

-6339000

z =

6339000

第二次上机作业

实验十三数据拟合与数据插值

第一题：

下表中，X是华氏温度，Y是一分钟内一只蟋蟀的鸣叫次数，试用多项式模型拟合这些数据，画出拟合曲线，分析你的拟合模型是否很好?

代码：

x=[46,49,51,52,54,56:1:64,66,67,68,71,72];

y=[40,50,55,63,72,70,77,73,90,93,96,88,99,110,113,120,127,137,132];

a=polyfit(x,y,1)

z=a(1)*x+a(2);

plot(x,y,'.',x,z);

结果：

a =

3.8150 -138.3588

可见利用一次多项式拟

合结果较好。

第二题：

(1) 在下列数据中，W表示一条鱼的重量，l表示它的长度，使用最小二乘准则拟合模型W=kl3

M文件：

function y=f(a,l)

n=length(l); for i=1:n

y(i)=a*(l(i)^3); end

主程序：

l=[14.5,12.5,17.25,14.5,12.625,17.75,14.125,12.625]; y=[27,17,41,26,17,49,23,16];

[k,resnorm,residual]=lsqcurvefit('f',1,l,y); y1=f(k,l);

plot(l,y,'o',l,y1)

结果：

1314151617

1520

(3)两个模型哪个拟合数据较好？为什么？ M 文件：

function y=f(a,l) n=length(l); for i=1:n y(i)=a*l(i); end

主程序：

l=[14.5,12.5,17.25,14.5,12.625,17.75,14.125,12.625];

g=[9.75,8.375,11.0,9.75,8.5,12.5,9.0,8.5]; x=l.*(g.^2);

y=[27,17,41,26,17,49,23,16];

[k,resnorm,residual]=lsqcurvefit('f',1,x,y); y1=f(k,x);

plot(x,y,'o',x,y1)

结果：

800

1000120014001600180020002200240026002800

1520253035404550

明显可以看出，这种拟合方式拟合的效果比较好第三题：练习2：

4．有一形状较为复杂，但表面很光滑的曲面工件。通过科学手段，将其放置于某一空间坐标系下，测得曲面上若干个点的坐标如下：

要求:

(1)画出该曲面工件的图形:

(2)在已知相邻的横、纵坐标之间分别插入三个分点，用interp2命令计算出所有点处的竖

坐标，画出相应的插值曲面；

答案：（1）x=-5:1:5;

y=-5:1:5;

[xx,yy]=meshgrid(x,y);

zz=gongjiandata;

figure(1)

mesh(xx,yy,zz)

（2）x=-5:1:5;y=-5:1:5;[xx,yy]=meshgrid(x,y);zz=gongjiandata;figure(1) mesh(xx,yy,zz)

figure(2)

xb=-5:0.25:5;yb=-5:0.25:5;

[xxb,yyb]=meshgrid(xb,yb);zzb=interp2(xx,yy,zz,xxb,yyb,'cubic');

mesh(xxb,yyb,zzb)

第四题：

练习1：

3.煤矿的储量估计。表1

4.9给出了某露天煤矿在平面矩形区域（1100m×700m）内，纵横均匀的网格交点处测得的煤层厚度（单位m），由于客观原因，有些点无法测量煤层厚度，用/标出，其中每一网格均为100m×100m的小矩形，试根据这些数据，用不同的方法估计该矩形区域煤矿的储藏量（体积）。

（1）单独以每行的数据做差值误差较大

以第一行为例

i=1;

a=[];

b=[];

n=1;

for j=1:11

if(meicengdata(i,j)~=NaN)

a(n)= j;

b(n)=meicengdata(i,j);

n=n+1;

end

k=1:11;

interp1(a,b,k,'spline');

%meicengdata(1,:)= interp1(a,b,k,'spline');

结果：

ans =

88.8000 31.7500 12.5000 13.5000 17.2000 11.8375 8.8000 14.7000 8.0000 13.0000 68.1000

88.8000，68.1000

这两个数据明显错误

（2）通过周围点的插值补全

通过观察，A~E的区域所缺点煤层高度可通过行插值比较准确，F1区的可通过取平均值补全，H~J区通过列差值补全，K区由于缺少的数字较多，放在最后处理。

for i=1:5;

a=[];

b=[];

n=1;

for j=1:5

if(meicengdata(i,j)~=NaN)

a(n)= j;

b(n)=meicengdata(i,j);

n=n+1;

end

k=1:5;

meicengdata(i,1:5)= interp1(a,b,k,'spline');

end

j=3;

a=[];

b=[];

n=1;

for i=1:7

if(meicengdata(i,j)~=NaN)

a(n)= i;

b(n)=meicengdata(i,j);

n=n+1;

end

k=1:7;

meicengdata(1:7,j)= interp1(a,b,k,'spline');

for i=6:7;

a=[];

b=[];

n=1;

for j=1:7

if(meicengdata(i,j)~=NaN)

a(n)= j;

b(n)=meicengdata(i,j);

n=n+1;

end

k=1:7;

meicengdata(i,1:7)= interp1(a,b,k,'cubic');

end

meicengdata(1,6)=(meicengdata(1,5)+meicengdata(1,7))/2; A=[2,4];

for i=A;

a=[];

b=[];

n=1;

for j= 1:11

if(meicengdata(i,j)~=NaN)

a(n)= j;

b(n)=meicengdata(i,j);

n=n+1;

end

k=1:11;

meicengdata(i,1:11)= interp1(a,b,k,'cubic');

end

for j=8:10;

a=[];

b=[];

n=1;

for i= 1:7

if(meicengdata(i,j)~=NaN)

a(n)= i;

b(n)=meicengdata(i,j);

n=n+1;

end

k=1:7;

meicengdata(1:7,j)= interp1(a,b,k,'cubic');

end

meicengdata

得到的差值煤矿储藏量为

meicengdata =

最后一列所缺数字由周围区域的数字取平均值确定，

程序：

meicengdata(1,11)=(meicengdata(1,10)+meicengdata(2,10)+meicengdata(2, 11))/3;

meicengdata(3,11)=(meicengdata(2,11)+meicengdata(3,10)+meicengdata(4, 11))/3;

meicengdata(6,11)=(meicengdata(5,11)+meicengdata(6,10)+meicengdata(7, 10))/3;

meicengdata(7,11)=(meicengdata(7,10)+meicengdata(6,10)+meicengdata(6, 11))/3;

得到：

meicengdata =

最后通过循环计算各区域煤层体积之和sum=0;

for i=1:7;

for j=1:11;

sum=sum+meicengdata(i,j);

end

sum

结果：

sum =

916.2144×10^4 m33

第三次上机作业

第一部分（pi的计算）

1.请任意选公式之一编程计算并与就精度与叠加次数进行比较能得出怎样的结论？

程序设计：

function[pi1,pi2]=cishu(n)

s1=0;

s2=0;

fori=1:n

s1=s1+1/(2*i-1)^2;

end

pi1=sqrt(8*s1);

fori=1:n

s2=s2+((-1)^(i+1))*1/(2*i-1);

end

pi2=4*s2;

[pi1,pi2]=cishu(1000)

结果分析与结论：

pi1 =

3.1413

pi2 =

3.1963

2.基于关系式，利用蒙特卡罗方法近似计算。

程序设计：

function[pi]=meng(n)

s=0;

fori=1:n

x=rand(1,1);

y=rand(1,1);

z=1/(1+x^2);

if y<=z

s=s+1;

end

pi=4*s/n;

主程序：

pi1=meng(1000)

pi2=meng(10000)

pi3=meng(100000)

结果分析与结论：

pi1 =

3.1760

pi2 =

3.1248

pi3 =

3.1439

3.用MATLAB软件完成下面的实验任务。

（1）求y=cosx在x=0处的泰勒展开式；

（2）计算cos1的近似值，为使精度达到10-4，需要用多少次多项式近似代替函数y=cosx？程序设计、结果分析：

（1）syms x;

taylor(cos(x));

运行结果：ans =x^4/24 - x^2/2 + 1

（2）1^4/24 - 1^2/2 + 1

运行结果为ans= 0.5417

精度不符合要求，增加阶数进行展开：

taylor(f, 'ExpansionPoint', 0, 'Order', 7)

运行结果：

ans =- x^6/720 + x^4/24 - x^2/2 + 1

带入计算：cos（1）=0.5403，

达到精度要求。

至少需要6次多项式近似代替函数y=cos x。

4.用MATLAB软件完成下面的实验任务。

（1）求函数y=ln(1+x)和y=ln((1+x)/(1-x))在x=0处的泰勒展开式；用这两个泰勒展开式分别计算ln2的近似值，在要求精度为10-4的情况下，哪一个较好？

（2）求出函数y=ln(1+x)在x=2处的泰勒展开式，计算ln2的近似值，与（1）比较，那一种更好？

程序设计、结果分析：

（1）syms x;

f=exp(-x^2);

taylor(f,'Order',21)

运行结果：ans =x^20/3628800 - x^18/362880 + x^16/40320 - x^14/5040 + x^12/720 - x^10/120 + x^8/24 - x^6/6 + x^4/2 - x^2 + 1

计算近似值：1/(1^20/3628800 - 1^18/362880 + 1^16/40320 - 1^14/5040 + 1^12/720 - 1^10/120 + 1^8/24 - 1^6/6 + 1^4/2 - 1^2 + 1)

结果：ans =2.7183

（2）以21次泰勒展开式作比较：

f=exp(-x^2)的展开：

x^20/3628800 - x^18/362880 + x^16/40320 - x^14/5040 + x^12/720 - x^10/120 + x^8/24 - x^6/6 + x^4/2 - x^2 + 1

f=exp(x)的展开：ans =x^20/2432902008176640000 + x^19/121645100408832000 +

数学实验课程设计

安徽工业大学大学数学实验课程设计姓名：班级：任课老师：

数学实验课程设计问题提出：某容器盛满水后，低端直径为0d 的小孔开启（图）。根据水力学知识，当水面高度h 时，水冲小孔中流出的速度v =(g 为重力加速度，0.6为孔口的收缩系数)。 ⑴若容器为倒圆锥形（如图1），现测得容器高和上底面直径均为1.2m ，小孔直径为3cm ，问水从小孔中流完需要多长时间；2min 水面高度是多少。 ⑵若容器为倒葫芦形（如图2），现测得容器高为1.2m ，小孔直径为3cm ，有低端（记作x=0）向上每隔0.1m 测出容器的直径D （m ）如表所示，问水从小孔中流完需要多少时间；2min 时水面的高度是多少。图1 ：图2：问题分析：（1）倒圆锥形容器流水问题中随时间t 液面高度h 也在变化，同时水的流速也在变化，再写变化难以用普通的方程进行模拟求解，考虑建立常微分方程竟而代入数值求解。水面的直径等于液面的高度。可以建立容器中水流失的液面高度对时间t 的变化率。假设t 时，液面的高度h ，此时水的流速流量Q 为：00.6(/4)d π ；则在t ?时间内液面下降高度为h ?，可得到关系式：220( )2 4 d dt h dh π = ；

由此可知水下降h ? 时需要的时间：20 40.6 4 h dh t d π π ?= = 根据此关系式知道。（2）在第二问中，考虑倒葫芦形容器时因为他的高度h 不同容器直径D 变化没有规律可循，同第一题相比我们只知道他的一些数值，这就需要我们建立高度h 和容器直径D 之间的关系矩阵，然后再欧拉方程和龙格—库塔方法找出时间t 和液面高度之间的分量关系。由（1）可同理推知：假设在时间t 时，液面高度为h ，此时流量为 2 00.6(/4)d π；经过t ?时，液面下降h ?，若我们取的t 是在t(n)和t(n+1) 之间的某一时刻，于是就可在误差范围内得到 (1)()t n t n t +=+?；可以得到 204 (1)()0.64 h d h dt t n t n d π π =+-=- = ；建立模型：（1）在试验中我们不考虑圆锥的缺省对流水的影响，以及其他外界因素和玻璃的毛细作用，试验中水可以顺利流完。实验中重力加速度g=9.82 /m s ；倒圆锥的液面最初高度为H=1.2m ，液面直径D=1.2m=0.03，小孔的直径为 0d =0.03m ；接上文中分析结论代入数据：即在T 时间内将1.2m 的液面高度放完，（matlab 不支持一些运算符号，故用matlab 运算格式） dt=-((pi/4)h^2*dh)/(0.6*(pi/4)*d^2*sqrt(gh))=-(h^1.5*dh)/(0.6*d^2*sqrt(g)) h 是由0→1.2m 对t 积分用matlab 计算上式编辑文件：a1.m ， d0=0.03; g=9.8; syms h t=(h^1.5)/(0.6*d0^2*sqrt(g)); T=int(t,0,1.2); eval(T) 运行结果： >> a1 ans =

数学实验练习题2012

第一次练习题 1．求 32 =-x e x 的所有根。（先画图后求解） 2．求下列方程的根。 1) 0155 =++x x 2）至少三个根）(0 2 1s i n =- x x 3）所有根0 c o s s i n 2 =-x x x 3．求解下列各题： 1） 3 sin lim x x x x ->- 2） ) 10(, cos y x e y x 求= 3） ?+dx x x 2 4 425 4））（最高次幂为展开在将801=+x x 5） )2() 3(1sin y e y x 求 = 4．求矩阵 ???? ? ? ?--=31 4020 112 A 的逆矩阵1 -A 及特征值和特征向量。 5．已知,21)(2 2 2)(σ μσ π-- = x e x f 分别在下列条件下画出)(x f 的图形：）；（在同一坐标系上作图，，＝时＝、）；（在同一坐标系上作图，－，＝时、421,0)2(110,1)1(σμμσ=、 6．画（1）202004 cos sin ≤≤≤≤???? ?? ? ===u t t z t u y t u x (2) 30,30)sin(≤≤≤≤=y x xy z

（3）π π2020sin ) cos 3()cos()cos 3()sin(≤≤≤≤?? ? ??=+=+=u t u z u t y u t x 的图（第6题只要写出程序）. 7绘制曲线x x x sa )sin()(=，其中]10,10[ππ-∈x 。（注意：0=x 处需要特别处理。） 8．作出函数x e x f x cos )(-=的图形；求出方程0=)(x f 在],[020-的所有根；令 n x 为从0向左依次排列的方程的根，输出n n x x --1 ，并指出?)(lim =--∞ >-n n n x x 1 9. 把x cos 展开到2，4，6项，并作出的x cos 和各展开式的图形；并指出用展开式逼近x cos 的情形。 10. 请分别写出用for 和while 循环语句计算63 263 2 2212+++== ∑ = i i K 的程序。此外，还请写出一种避免循环的计算程序。 11. 对于0>x ，求1 20 11122 +∞ =∑ ? ? ? ??+-+k k x x k 。（提示：理论结果为x ln ）第二次练习题 1、设????? =+=+32/)7(1 1 x x x x n n n ，数列}{n x 是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到6位有效数字。用两种方法 2、设 ,13 12 11p p p n n x + ++ += }{n x 是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到17 位有效数字。注：学号为单号的取7=p ，学号为双号的取.8=p 3、38P 问题2 4、编程找出 5,1000+=≤b c c 的所有勾股数，并问：能否利用通项表示 },,{c b a ? 5、编程找出不定方程 )35000(122 2 <-=-y y x 的所有正整数解。（学号为单号

《数学实验》试题答案

北京交通大学海滨学院考试试题课程名称：数学实验2010-2011第一学期出题教师：数学组适用专业: 09机械, 物流, 土木, 自动化班级：学号：姓名：选做题目序号： 1.一对刚出生的幼兔经过一个月可以长成成兔, 成兔再经过一个月后可以繁殖出一对幼兔. 如果不计算兔子的死亡数, 请用Matlab程序给出在未来24个月中每个月的兔子对数。解: 由题意每月的成兔与幼兔的数量如下表所示： 1 2 3 4 5 6 ··· 成兔0 1 1 2 3 5··· 幼兔 1 0 1 1 2 3··· 运用Matlab程序： x=zeros(1,24); x(1)=1;x(2)=1； for i=2:24 x(i+1)=x(i)+x(i-1); end x 结果为x = 1 1 2 3 5 8 13 21 3 4 5 5 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 1094 6 7711 2865 7 46368 2.定积分的过程可以分为分割、求和、取极限三部分, 以1 x e dx 为例, 利用

已学过的Matlab 命令, 通过作图演示计算积分的过程, 并与使用命令int() 直接积分的结果进行比较. 解：根据求积分的过程，我们先对区间[0,1]进行n 等分，然后针对函数x e 取和，取和的形式为10 1 i n x i e e dx n ξ=≈ ∑ ? ，其中1[ ,]i i i n n ξ-?。这里取i ξ为区间的右端点，则当10n =时，1 x e dx ?可用10 101 1.805610 i i e ==∑ 来近似计算，当10n =0时，100 100 1 01 =1.7269100 i x i e e dx =≈ ∑?，当10n =000时，10000 10000 1 1 =1.718410000 i x i e e dx =≈ ∑ ?. 示意图如下图，Matlab 命令如下： x=linspace (0,1,21); y=exp(x); y1=y(1:20); s1=sum(y1)/20 y2=y(2:21); s2=sum(y2)/20 plot(x,y); hold on for i=1:20 fill([x(i),x(i+1),x(i+1),x(i),x(i)],[0,0,y(i),y(i),0],'b') end syms k;symsum(exp(k/10)/10,k,1,10)；%n=10 symsum(exp(k/100)/100,k,1,100)；%n=100 symsum(exp(k/10000)/10000,k,1,10000)；%n=10000

《数学实验》实验指导书

《数学实验》实验指导书 2012-4-12

目录实验一MATLAB基础 (1) 实验二曲线与曲面 (8) 实验三极限、导数和积分 (15) 实验四无穷级数 (22) 实验五微分方程 (25) 实验六线性代数 (27) 实验七概率论与数理统计 (31) 实验八代数方程与最优化问题 (32) 实验九数据拟合 (34) 实验十综合性实验 (36)

实验一MATLAB基础【实验目的】 1. 熟悉启动和退出MATLAB的方法，及MATLAB工作窗口的组成； 2. 掌握建立矩阵的方法； 3. 掌握MATLAB的语言特点、基本功能； 4. 掌握MATLAB的文件创建、运行及保存方法； 5. 掌握MATLAB的符号运算； 6. 掌握MATLAB的平面绘图命令及辅助操作； 7. 掌握MATLAB的常用函数及命令； 8. 掌握MATLAB选择结构和循环结构程序设计。【实验内容】 1. 熟悉MATLAB的工作界面及运行环境，熟悉MATLAB的基本操作。 2. 已知 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? - - - -= 13 2 3 1 5 11 2 2 2 3 15 9 2 1 2 7 A (1)求矩阵A的秩(rank) (2)求矩阵A的行列式(determinant) (3)求矩阵A的逆(inverse) (4)求矩阵A的特征值及特征向量(eigenvalue and eigenvector)。 3. 在MATLAB计算生成的图形上标出图名和最大值点坐标。 4. 求近似极限，修补图形缺口。 5. 逐段解析函数的计算和表现。本例演示削顶整流正弦半波的计算和图形绘制。 6. 建立M文件，随机产生20个数，求其中最大数和最小数。要求分别用循环结构和调用MATLAB 的max和min函数来实现。 7. 建立M文件，分别用if语句和switch语句实现以下计算，其中， c b a, , 的值从键盘输入。

数学实验答案-1

1.（1） [1 2 3 4;0 2 -1 1;1 -1 2 5;]+(1/2).*([2 1 4 10;0 -1 2 0;0 2 3 -2]) 2. A=[3 0 1;-1 2 1;3 4 2],B=[1 0 2;-1 1 1;2 1 1] X=(B+2*A)/2 3. A=[-4 -2 0 2 4;-3 -1 1 3 5] abs(A)>3 % 4. A=[-2 3 2 4;1 -2 3 2;3 2 3 4;0 4 -2 5] det(A),eig(A),rank(A),inv(A) 求计算机高手用matlab解决。 >> A=[-2,3,2,4;1,-2,3,2;3,2,3,4;0,4,-2,5] 求|A| >> abs(A) ans = （ 2 3 2 4 1 2 3 2 3 2 3 4 0 4 2 5 求r（A） >> rank(A) ans =

4 求A-1 《 >> A-1 ans = -3 2 1 3 0 -3 2 1 2 1 2 3 -1 3 -3 4 求特征值、特征向量 >> [V,D]=eig(A) %返回矩阵A的特征值矩阵D 与特征向量矩阵V , V = - + + - - + - + - + - + D = { + 0 0 0 0 - 0 0 0 0 + 0 0 0 0 - 将A的第2行与第3列联成一行赋给b >> b=[A(2,:),A(:,3)'] b = 《 1 - 2 3 2 2 3 3 -2

1． a=round(unifrnd(1,100)) i=7; while i>=0 i=i-1; b=input('请输入一个介于0到100的数字：'); if b==a ￥ disp('You won!'); break; else if b>a disp('High'); else if b