4.
问题： 某公司将3种不同含硫量的液体原料（分别记为甲、乙、丙）混合生产两种产品（分别记为A,B ）。按照生产工艺的要求，原料甲、乙必须首先导入混合池中混合，混合后的液体再分别与原料丙混合生产A,B 。一直原料甲、乙、丙的含硫量分别是3%，1%，2%，进货价格分别为6千元/t ，16千元/t ，10千元/t ；产品A,B 的含硫量分别不能超过2.5%，1.5%，售价分别为9千元/t ，15千元/t 。根据市场信息，原料甲、乙、丙的供应量都不能超过500t ；产品A,B 的最大市场需求量分别为100t ，200t 。
(1) 应如何安排生产？
(2) 如果产品A 的最大市场需求量增长为600t ，应如何安排生产？
(3) 如果乙的进货价格下降为13千元/t ，应如何安排生产？分别对(1)、(2)两种情况进
行讨论。
模型： （只考虑问题1，问题2,3只需改变一些约束条件）
设生产时使用原料甲、乙分别为12,x x t ，分别取混合后的液体34,x x t 再加入原料丙
56,x x t 生产产品A,B 。
有质量守恒，可得
1234x x x x +=+
甲乙混合后的液体的含硫量可表示为
12
12
3%x x x x ++，根据含硫量的要求，可得
12
353512
124646
12
3%*2%* 2.5%*()3%*2%* 1.5%*()
x x x x x x x x x x x x x x x x +?+≤+?+??
+?+≤+?+? 根据市场的限制，易得
12563546500
500500100200
x x x x x x x x ≤??
≤??
+≤??+≤??+≤? 当然还有非负约束
123456,,,,,0x x x x x x ≥
公司的净利润为（单位：千元）：
35461256123456
9()15()61610()6169155z x x x x x x x x x x x x x x =+++---+=--++-+
合理选择123456,,,,,x x x x x x 使得z 最大。
计算过程： 这是一个非线性规划问题，可直接用matlab 优化工具箱提供的函数，不断尝试极小值点，最后找到最小值。在求解的过程中要注意将约束条件转化为标准型。
编写程序：
function z=exp0904(x)
z=6*x(1)+16*x(2)-9*x(3)-15*x(4)+x(5)-5*x(6);
function [c1,c2]=exp09042(x)
c1=[(0.03*x(1)+0.01*x(2))*x(3)/(x(1)+x(2))+0.02*x(5)-0.025*(x(3)+x(5));
(0.03*x(1)+0.01*x(2))*x(4)/(x(1)+x(2))+0.02*x(6)-0.015*(x(4)+x(6))];
c2=[x(1)+x(2)-x(3)-x(4)];
x0=[100,100,100,100,100,100]; A1=[1 0 0 0 0 0; 0 1 0 0 0 0; 0 0 0 0 1 1; 0 0 1 0 1 0; 0 0 0 1 0 1];
b1=[500,500,500,100,200]; A2=[1,1,-1,-1,0,0]; b2=[0];
v1=[0,0,0,0,0,0];
[x,fv,ef,out,lag,grad,hess]=fmincon(@exp0904, x0, A1,b1, A2, b2, v1, [], @exp09042)
实验结果： x =
8.7120 113.0749 5.0914 116.6955 0 83.3045 fv =
-351.3069 iterations: 23
不断改变初值（其他实验结果略），当x0=[0,100,0,100,0,100]时，发现函数只迭代一次，取到最大值。公司进货为甲0t ，乙100t ，丙100t ，全部用于生产200t 产品B ，获利400千元，即40万元。
对于问题(2)，改变约束条件的值，
12563546500500500600200
x x x x x x x x ≤??
≤??
+≤??+≤??+≤? 发现公司进货为甲300t ，乙0t ，丙300t ，全部用于生产600t 产品A ，获利600千元，
即60万元。（程序略）
对于问题(3)，公司利润变为
35461256123456
9()15()61310()6139155z x x x x x x x x x x x x x x =+++---+=--++-+
若A 的最大市场需求量没变，公司进货为甲50t ，乙100t ，丙0t ，全部用于生产200t 产品B ，获利750千元，即75万元。若A 的最大市场需求量增长为600t ，公司进货为甲50t ，乙100t ，丙0t ，全部用于生产200t 产品B ，获利750 千元，即75 万元。可以看到此结果与A 的需求量无关。（程序略）
实验结果分析：
本题是非线性规划问题，其约束是非线性的，必须通过不断改变初值来求得不同的极值，并从中找出最值。本题要去原料甲乙先混合，这样就把产品A ，B 的产量联系起来，将一个线性规划问题转化为一个非线性规划问题。
对比：在 A 的需求量为100t 时乙为 16 千元/t 时：甲 0t ，乙100t ，丙100t ，全部用于生产200t 产品B ，获利400 千元，即40 万元。乙为 13 千元/t 时：甲 50t ，乙150t ，丙0t ，全部用于生产200t 产品B ，获利750 千元，即75 万元。浓度都恰好满足要求，即此时成本最低。A 需求量的约束条件没有起直接约束作用，但却起到了间接约束的作用，因为在（2）中，A 的需求为600t 时，商家会选择生产A ，即在本题的需求约束条件，商家做出的决定为：完全满足需求量生产一种商品。 8.
问题：
美国某三种股票（A,B,C ）12年（1943-1954年）的价格（已经包括了分红在内）每年的增长情况如下表所示（表中还给出了相应年份的500种股票的价格指数的增长情况）。例如，表中第一个数据1.300倍，即收益为30%，其余数据的含义以此类推。假设你在1955年时有一笔资金准备投资这三种股票，并期望年收益率至少达到15%，那么你应当如何投资？此外，考虑一下问题：
(1) 当期望的年收益率在10%~100%变化时，投资组合和相应的风险如何变化？
(2) 假设除了上述三种股票外，投资人还有一种无风险的投资方式，如购买国库劵。假
设国库券的年收益率为5%，如何考虑该投资问题？
(3) 假设你手下目前握有的股票比例为：股票A 占50%，B 占35%，C 占15%。这个比例与你
得到的最优解可能有所不同，到实际股票市场上每次股票买卖通常总有交易费，例如按交易额的1%收取交易费，这时你是否仍需要对手上的股票进行买卖（换手），以便满足“最优解”的要求？
1944 1.103 1.290 1.260 1.197526 1945 1.216 1.216 1.419 1.364361 1946 0.954 0.728 0.922 0.919287 1947 0.929 1.144 1.169 1.057080 1948 1.056 1.107 0.965 1.055012 1949 1.038 1.321 1.133 1.187925 1950 1.089 1.305 1.732 1.317130 1951 1.090 1.195 1.021 1.240164 1952 1.083 1.390 1.131 1.183675 1953 1.035 0.928 1.006 0.990108 1954
1.176
1.715
1.908
1.526236
(1) 模型：
年投资收益率R=x1R1+x2R2+x3R3页是一个随机变量。根据概率论的知识，投资的总期望收益为
ER=x1*ER1+x2*ER2+x3*ER3
年投资收益率的方差为 V=D(x1R1+x2R2+x3R3)
=D(x1R1)+ D(x2R2)+ D(x3R3)+2cov(x1R1,x2R2)+ 2cov(x1R1,x3R3)+ 2cov(x2R2,x3R3) =x1^2DR1+ x2^2DR2+ x3^2DR3+2x1x2cov(R1,R2)+ 2x1x3cov(R1,R3)+ 2x2x3cov(R2,R3)
=∑∑xixjcov(Ri,Rj)。
记股票A ，B ，C 每年的收益率分别为R1，R2和R3(注意表中的数据减去1以后才是年收益率)，可以计算出年收益率的数学期望为
ER10.0890833,ER20.213667,ER30.234583.===
同样,可以计算股票A,B,C 年收益率的协方差矩阵为
0.010807540.012407210.01307513cov 0.012407210.058391700.055426390.013075130.055426390.09422681??
??=??
????
用决策变量x1,x2和x3分别表示投资人投资股票A,B,C 的比例.假设市场上没有其他投资
渠道,且受上资金(可以不妨假设只有1个单位的资金)必须全部用于投资这三种股票,则：
123123x ,x ,x 0,x x x 1≥++=
本题中，方差可表示为
[]11
2
3230.010807540.012407210.01307513*0.012407210.058391700.05542639*0.013075130.055426390.09422681x V x x x x x ????
????=????
????????
实际的投资者可能面临许多约束条件，这里只考虑题中要求的年收益率（的数学期望）
不低于15%，即
1230.0890833*0.213667*x 0.234583*x ER x =++
所以，最后的优化模型就是收益和资金约束下极小化收益的方差，其中ER 的约束在10%~100%之间波动。由于目标函数V 是决策变量的二次函数，而约束都是线性函数，所以这是一个二次规划问题。
计算方法：
这是一个二次优化问题，可以直接利用matlab 优化工具盒中给出的函数。（注意将约束转化为标准型）
H=[0.01080754,0.01240721,0.01307513;0.01240721,0.05839170,0.05542639;0.01307513,0.05542639,0.09422681]./2; f=[0,0,0];
A1=[-0.0890833,-0.213667,-0.234583]; b1=-0.15; A2=[1,1,1]; b2=1; v1=[0,0,0]; v2=[1,1,1];
[x,fval,exit,out]=quadprog(H,f,A1,b1,A2,b2,v1,v2) x =
0.5301 0.3564
0.1135
即股票A,B,C 分别投资53。01%，35.64%，11。35%。
改变期望值。又股票的收益一定不会超过单个股票的最大收益，即股票C 的收益，所以仅
考虑收益在10%~23.5%之间波动的情况。 Q=[];
for b1=-0.1:-0.001:-0.235
[x]=quadprog(H,f,A1,b1,A2,b2,v1,v2) Q=[Q,x]; end [-b1;Q]
得到结果：
结果分析：
发现当投资人期望增加时，他将增加股票B ，C 的购买比例，减少股票A 的购买比例。的年收益大于21.9%时，投资人将不再购买股票A 。
（2）
模型：
若增加国库券，设国库券的购买比例为x4，则
12341234x ,x ,x ,x 0,x x x x 1
≥+++=
由于国库券无风险，所以它收益的方差为0，与其他股票的相关系数自然也为0。协方差阵变为：
0.010807540.012407210.0130751300.012407210.058391700.055426390cov =0.013075130.055426390.0942268100000????
?
?????
??
收益变为：
12340.0890833*0.213667*x 0.234583*x +0.05*x ER x =++
程序变为：
H=[0.01080754,0.01240721,0.01307513,0;0.01240721,0.05839170,0.
05542639,0;0.01307513,0.05542639,0.09422681,0;0,0,0,0]./2;
f=[0,0,0,0];
A1=[-0.0890833,-0.213667,-0.234583,-0.05];
b1=-0.15;
A2=[1,1,1,1];
b2=1;
v1=[0,0,0,0];
v2=[1,1,1,1];
>> [x,fval,exit,out]=quadprog(H,f,A1,b1,A2,b2,v1,v2)
x =
0.0869
0.4285
0.1434
0.3412
股票A,B,C，国库券的投资比例为8.69%,42.85%,14.34%,34.12%。
（3）
模型：
用x1，x2和x3分别表示投资人应当投资股票A、B、C的比例。为了避免出现非线性的情况，将买卖股票的比例分离，假设购买股票A、B、C的比例为y1，y2和y3，卖出股票A、B、C 的比例为z1，z2和z3。其中，yi与zi（i=1，2，3）中显然最多只能有一个严格取正数，且x1，x2，x3≧0， y1，y2，y3≧0， z1，z2，z3≧0
由于交易费用的存在，这是约束x1+x2+x3=1不一定还成立。关系应表示为：
x1+x2+x3+0.01(y1+y2+y3+z1+z2+z3）=1.
另外，考虑到当前持有的各只股票的份额ci，xi，yi与zi（i=1，2，3）之间也应该满足守恒关系式
xi=ci+yi-zi, i=1,2,3.
这就是新问题的约束条件，模型的其他部分不用改变。
计算方法：
H=[0.01080754,0.01240721,0.01307513;0.01240721,0.05839170,0.05542639;
0.01307513,0.05542639,0.09422681]./2;
H=[H,zeros(3,6);zeros(6,9)]
f=zeros(9,1);
A1=[-0.0890833,-0.213667,-0.234583,0,0,0,0,0,0];
b1=-0.15;
A2=[1,1,1,0.01,0.01,0.01,0.01,0.01,0.01;
1,0,0,-1,0,0,1,0,0;
0,1,0,0,-1,0,0,1,0;
0,0,1,0,0,-1,0,0,1;];
b2=[1,0.5,0.35,0.15];
v1=[0,0,0,0,0,0,0,0,0];
v2=[1,1,1,1,1,1,1,1,1];
[x,fval,exit,out]=quadprog(H,f,A1,b1,A2,b2,v1,v2)
x =
0.5293
0.3546
0.1155
0.0293
0.0046
0.0000
0.0345
结果分析：
投资人将买入股票A，卖出股票C，不交易股票B。本程序中发现股票B不满足x2=c2+y2-z2，可能是规划精度有问题。参考LINDO软件的结果，投资人最后应持有股票A，B，C分别为52.6%，35%，12.3%。
实验总结：
通过本次实验，我掌握了非线性规划的一些基本知识和用法。这两道实验的难度都很大，跟课本例题都有很大区别。其中第1题的约束是非线性的，这是我第一次遇到这种题目，第二题与经济学的联系很大，并用到了许多统计学的知识。在解题过程中体会到解非线性问题比线性问题更复杂，非线性求解经常会出现一些偏差，其实现的方法和手段更需要考虑效率问题。解题时，进行了许多简化处理，有很多假设，这样使我们能够简化计算，节约了运算时间。
数学软件与数学实验作业 一.《数学软件》练习题（任选12题，其中19－24题至少选2题）： 3.对下列各式进行因式分解. (1). syms x y >> factor(x^5-x^3) (2). syms x y >> factor(x^4-y^4) (3). syms x >> factor(16-x^4) (4). syms x >> factor(x^3-6*x^2+11*x-6) (5). syms x y >> factor((x+y)^2-10*(x+y)+25) (6). syms x y >> factor(x^2/4+x*y+y^2) (7). syms x y a b >> factor(3*a*x+4*b*y+4*a*y+3*b*x) (8). syms x >> factor(x^4+4*x^3-19*x^2-46*x+120) 5.解下列方程或方程组. (1).solve('(y-3)^2-(y+3)^3=9*y*(1-2*y)') (2). solve('3*x^2+5*(2*x+1)') (3). solve('a*b*x^2+(a^4+b^4)*x+a^3*b^3','x') (4). solve('x^2-(2*m+1)*x+m^2+m','x') (5). [x,y]=solve('4*x^2-9*y^2=15','2*x-3*y=15') 6.计算极限. (1). syms x f=(exp(x)-exp(-x))/sin(x); limit(f,x,0) (2) syms x >> f=(x/(x-1)-1/log(x)); >> limit(f,x,1) (3). syms x >> f=(1-cos(x))/x^2; >> limit(f,x,0)
大学数学实验 项目一 矩阵运算与方程组求解 实验1 行列式与矩阵 实验目的 掌握矩阵的输入方法. 掌握利用Mathematica (4.0以上版本) 对矩阵进行转置、加、减、数乘、相乘、乘方等运算, 并能求矩阵的逆矩阵和计算方阵的行列式. 基本命令 在Mathematica 中, 向量和矩阵是以表的形式给出的. 1. 表在形式上是用花括号括起来的若干表达式, 表达式之间用逗号隔开. 如输入 {2,4,8,16} {x,x+1,y,Sqrt[2]} 则输入了两个向量. 2. 表的生成函数 (1) 最简单的数值表生成函数Range, 其命令格式如下: Range[正整数n]—生成表{1,2,3,4,…,n }; Range[m, n]—生成表{m ,…,n }; Range[m, n, dx]—生成表{m ,…,n }, 步长为d x . (2) 通用表的生成函数Table. 例如,输入命令 Table[n^3,{n,1,20,2}] 则输出 {1,27,125,343,729,1331,2197,3375,4913,6859} 输入 Table[x*y,{x,3},{y,3}] 则输出 {{1,2,3},{2,4,6},{3,6,9}} 3. 表作为向量和矩阵 一层表在线性代数中表示向量, 二层表表示矩阵. 例如,矩阵 ??? ? ??5432 可以用数表{{2,3},{4,5}}表示. 输入 A={{2,3},{4,5}} 则输出 {{2,3},{4,5}} 命令MatrixForm[A]把矩阵A 显示成通常的矩阵形式. 例如, 输入命令: MatrixForm[A] 则输出 ??? ? ??5432 但要注意, 一般地, MatrixForm[A]代表的矩阵A 不能参与运算. 输入 B={1,3,5,7} 输出为 {1,3,5,7} 输入 MatrixForm[B] 输出为
实验七用MATLAB解无约束优化 【实验目的】 1．掌握MATLAB优化工具箱的基本用法，对不同的算法进行初步分析、比较。2．练习用无约束化方法建立和求解实际问题的模型（包括最小二乘拟合）。【实验内容】 第四题： 某海岛上有12个主要的居民点，每个居民点的位置（用平面坐标x,y表示，距离单位：km）和居住的人数（R）如下表所示。现在准备在海岛上建一个服务中心为居民提供各种服务，那么服务中心应该建在何处？ 【模型建立与求解】 设服务中心的坐标为（x，y），所有居民到服务中心的距离之和为z，则有：Z=[R k? k=1~12; 本题就是求zmin，，这是一个无约束极小值的问题。 用MATLAB求解如下，首先建立exam0701.m源文件： function z=exam0701(x,x0,y0,R) z=0; for i=1:12 z=z+R(i)*sqrt((x(1)-x0(i))^2+(x(2)-y0(i))^2); end 主程序为： X=[0, 8.2, 0.5, 5.7, 0.77, 2.87, 4.43, 2.58, 0.72, 9.76, 3.19, 5.55]; x=[0, 8.2, 0.5, 5.7, 0.77, 2.87, 4.43, 2.58, 0.72, 9.76, 3.19, 5.55]; y=[0, 0.5, 4.9, 5.0, 6.49, 8.76, 3.26, 9.32, 9.96, 3.16, 7.2, 7.88]; R=[600, 1000, 800, 1400, 1200, 700, 600, 800, 1000, 1200, 1000, 1100];
“”练习题 要求：抄题、写出操作命令、运行结果，并根据要求，贴上运行图。 1、求230x e x -=的所有根。（先画图后求解）（要求贴图） >> ('(x)-3*x^2',0) = -2*(-1/6*3^(1/2)) -2*(-11/6*3^(1/2)) -2*(1/6*3^(1/2)) 3、求解下列各题： 1）30 sin lim x x x x ->- >> x;
>> (((x))^3) = 1/6 2） (10)cos ,x y e x y =求 >> x; >> ((x)*(x),10) = (-32)*(x)*(x) 3）2 1/2 0(17x e dx ?精确到位有效数字） >> x; >> ((((x^2),0,1/2)),17) =
0.54498710418362222 4）4 2 254x dx x +? >> x; >> (x^4/(25^2)) = 125*(5) - 25*x + x^3/3 5）求由参数方程arctan x y t ??=? =??dy dx 与二阶导 数22 d y dx 。 >> t; >> ((1^2))(t); >> ()() = 1
6）设函数(x)由方程e所确定，求y′(x)。>> x y; *(y)(1); >> ()() = (x + (y)) 7） sin2 x e xdx +∞- ? >> x; >> ()*(2*x); >> (y,0) = 2/5
8） 08x =展开（最高次幂为） >> x (1); taylor(f,0,9) = - (429*x^8)/32768 + (33*x^7)/2048 - (21*x^6)/1024 + (7*x^5)/256 - (5*x^4)/128 + x^3/16 - x^2/8 + 2 + 1 9） 1sin (3)(2)x y e y =求 >> x y; >> ((1)); >> ((y,3),2) =
练习2﹒1 画出下列常见曲线的图形（其中a=1，b=2,c=3）。 1. 立方抛物线y = 解： x=-4:0.1:4; y=x.^(1/3); plot(x,y) -4 -3-2-101234 0.20.40.60.811.21.4 1.6 2.高斯曲线2 x y e -= 解： fplot('exp(-x^2)',[-4,4])
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 00.10.20.30.40.50.60.70.80.9 1 3、笛卡儿曲线23 3 2 2 33,(3)11at at x y x y axy t t = = +=++ 解：ezplot('x^3+y^3-3*x*y',[-4,4])
-4 -3-2-1 01234 -4-3-2-10123 4x y x 3+y 3-3 x y = 0 或：t=-4:0.1:4; x=3*t./(1+t.^2); y=3*t.^2./(1+t.^2); plot(x,y)
-1.5 -1-0.500.51 1.5 00.5 1 1.5 2 2.5 3 4、蔓叶线233 2 2 2 ,()11at at x x y y t t a x = = = ++- 解：t=-4:0.1:4; x=t.^2./(1+t.^2); y=t.^3,/(1+t.^2); y=t.^3./(1+t.^2); plot(x,y)
00.10.20.30.40.50.60.70.80.91 -4 -3-2-10123 4 或： ezplot('y .^2-x.^3/(1-x)',[-4,4])
清华大学数学实验报告4
————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期： ?
电13 苗键强2011010645
一、实验目的 1.掌握用 MATLAB 软件求解非线性方程和方程组的基本用法, 并对结果作初步分析； 2.练习用非线性方程和方程组建立实际问题的模型并进行求解。 二、实验内容 题目1 【问题描述】 (Q1）小张夫妇以按揭方式贷款买了1套价值２0万元的房子，首付了5万元，每月还款1000元，15年还清。问贷款利率是多少？ (Q2)某人欲贷款50 万元购房,他咨询了两家银行,第一家银行 开出的条件是每月还45０0元,15 年还清；第二家银行开出的条件是每年还４5０00 元,2０年还清。从利率方面看,哪家银行较优惠(简单假设:年利率=月利率×12）? 【分析与解】 假设初始贷款金额为x０,贷款利率为ｐ,每月还款金额为x,第i 个月还完当月贷款后所欠银行的金额为x i,(i=1,2，3,.．....，n）。由题意可知： x1=x0(1+p)?x x2=x0(1+p)2?x(1+p)?x x3=x0(1+p)3?x(1+p)2?x(1+p)?x ……
x n=x0(1+p)n?x(1+p)n?1???x(1+p)?x =x0(1+p)n?x (1+p)n?1 p =0 因而有： x0(1+p)n=x (1+p)n?1 p (1) 则可以根据上述方程描述的函数关系求解相应的变量。 （Ｑ1) 根据公式(１)，可以得到以下方程： 150p(1+p)180?(1+p)180+1=0 设 f(p)=150p(1+p)180?(1+p)180+1，通过计算机程序绘制ｆ（p）的图像以判断解ｐ的大致区间,在Ｍatlab中编程如下： ｆorｉ = 1:25 t = ０．0001＊i; p(i) = t； f(i) =１50*ｔ＊(１+t).^180-(１+t).^180+1; ｅｎd; ｐｌｏｔ(ｐ,ｆ),hｏld ｏn,grid on; 运行以上代码得到如下图像：
学生实验报告 实验课名称： C++程序设计 实验项目名称：综合大作业——学生成绩管理系统专业名称：电子信息工程 班级： 学号： 学生： 同组成员： 教师：
2011 年 6 月 23 日 题目：学生成绩管理系统 一、实验目的： （1）对C++语法、基础知识进行综合的复习。 （2）对C++语法、基础知识和编程技巧进行综合运用，编写具有一定综合应用价值的稍大一些的程序。培养学生分析和解决实际问题的能力，增强学生的自信心，提高学生学习专业课程的兴趣。 （3）熟悉掌握C++的语法和面向对象程序设计方法。 （4）培养学生的逻辑思维能力，编程能力和程序调试能力以及工程项目分析和管理能力。 二、设计任务与要求： （1）只能使用/C++语言，源程序要有适当的注释，使程序容易阅读。 （2）至少采用文本菜单界面（如果能采用图形菜单界面更好）。 （3）要求划分功能模块，各个功能分别使用函数来完成。 三、系统需求分析： 1.需求分析: 为了解决学生成绩管理过程中的一些简单问题，方便对学生成绩的管理 （录入，输出，查找，增加，删除，修改。） 系统功能分析: (1):学生成绩的基本信息：学号、、性别、C++成绩、数学成绩、英语成绩、 总分。 (2):具有录入信息、输出信息、查找信息、增加信息、删除信息、修改信息、 排序等功能。 2.系统功能模块（要求介绍各功能） （1）录入信息(Input)：录入学生的信息。 （2）输出信息(Print)：输出新录入的学生信息。 （3）查找信息(Find)：查找已录入的学生信息。 （4）增加信息(Add)：增加学生信息。 （5）删除信息(Remove)：在查找到所要删除的学生成绩信息后进行删除并输出删除后其余信息。 （6）修改信息(Modify)：在查到所要修改的学生信息后重新输入新的学生信息从而进行修改，然后输出修改后的所有信息。 （7）排序(Sort)：按照学生学号进行排序。 3.模块功能框架图
数学实验报告实验题目：赛车车道路况分析问题 小组成员： 填写日期2012 年 4 月20 日
一．问题概述 赛车道路况分析问题 现要举行一场山地自行车赛，为了了解环行赛道的路况，现对一选手比赛情况进行监测，该选手从A地出发向东到B，再经C、D回到A地（如下图）。现从选手出发开始计时，每隔15min观测其位置，所得相应各点坐标如下表（假设其体力是均衡分配的）： 由D→C→B各点的位置坐标（单位：km） 假设：1. 车道几乎是在平原上，但有三种路况（根据平均速度v(km/h)大致区分）： 平整沙土路（v>30）、坑洼碎石路（10 2．估计车道的长度和所围区域的面积； 3．分析车道上相关路段的路面状况（用不同颜色或不同线型标记出来）； 4．对参加比赛选手提出合理建议. 二．问题分析 1.模拟比赛车道的曲线：因为赛道散点分布不规则，我们需要用光滑曲线来近 似模拟赛道。由于数据点较多，为了避免龙格现象，应采用三次样条插值法来对曲线进行模拟（spline命令）。全程曲线为环路，我们需要对上下两部分分别 模拟，设模拟出的曲线为P：。 2.把A到B点的曲线分成若干小段： 赛道的路程L：取dL=，对模拟出的整条曲线求线积分，即 所围区域的面积：用上下部分曲线的差值对求定积分，即 3.用样条插值法模拟出比赛车道曲线后，根据曲线分别计算出原数据中每两点 （）间的路程，即求线积分 由于每两点间时间间隔相同且已知（15min），故可求出每段路程的平均速度 易知即为的积分中值 将此速度近似作为两点间中点时刻的速度，然后再次采用样条插值法，模拟出全过程的图像。而根据求出的与之间的关系，再次采用样条插值法，即可模拟出全过程的图像 4. 由赛道曲线可求出赛道上任一点到点的路程 同时图像也可以求出赛道上任一点到点的路程 实验七遗传算法 1．用Matlab编制另一个主程序Genetic2.m，求例1的在第二种终止条件下的最优解． 提示：一个可能的函数调用形式以及相应的结果为： [Count,Result,BestMember]=Genetic2(22,6,'-x*x+2*x+0.5',-1,2,-2,0.01,0.00001) % 附录1 Genetic2.m function [Count,Result,BestMember]=Genetic2(MumberLength,MemberNumber,FunctionFitness,MinX,M axX,Fmin,MutationProbability,Precision) Population=PopulationInitialize(MumberLength,MemberNumber); Error=Precision+1; global Count; global CurrentBest; Count=1; PopulationCode=Population; PopulationFitness=Fitness(PopulationCode,FunctionFitness,MinX,MaxX,MumberLength); %用于计算群体中每一个染色体的目标函数值 PopulationFitnessF=FitnessF(PopulationFitness,Fmin); %用于计算每个染色体的适应函数值 PopulationProbability=Probability(PopulationFitnessF); %用于计算群体中每个染色体的入选概率 [Population,CurrentBest,EachGenMaxFitness]=Elitist(PopulationCode,PopulationFitness ,MumberLength); %用到最佳个体保存方法（“优胜劣汰”思想） EachMaxFitness(Count)=EachGenMaxFitness; MaxFitness(Count)=CurrentBest(length(CurrentBest)); while Error>Precision NewPopulation=Select(Population,PopulationProbability,MemberNumber); Population=NewPopulation; NewPopulation=Crossing(Population,FunctionFitness,MinX,MaxX,MumberLength); Population=NewPopulation; NewPopulation=Mutation(Population,MutationProbability); Population=NewPopulation; PopulationFitness=Fitness(Population,FunctionFitness,MinX,MaxX,MumberLength); PopulationFitnessF=FitnessF(PopulationFitness,Fmin); PopulationProbability=Probability(PopulationFitnessF); Count=Count+1; [NewPopulation,CurrentBest,EachGenMaxFitness]=Elitist(Population,PopulationFitness, MumberLength); EachMaxFitness(Count)=EachGenMaxFitness; MaxFitness(Count)=CurrentBest(length(CurrentBest)); Error=sum(abs(PopulationProbability-mean(PopulationProbability))); “MATLAB”练习题 要求：抄题、写出操作命令、运行结果，并根据要求，贴上运行图。 1、求230x e x -=的所有根。（先画图后求解）（要求贴图） >> solve('exp(x)-3*x^2',0) ans = -2*lambertw(-1/6*3^(1/2)) -2*lambertw(-1,-1/6*3^(1/2)) -2*lambertw(1/6*3^(1/2)) 2、求下列方程的根。 1) 5510x x ++= a=solve('x^5+5*x+1',0);a=vpa(a,6) 1.10447+1.05983*i -1.00450+1.06095*i -.199936 -1.00450-1.06095*i 1.10447-1.05983*i 2） 1 sin0 2 x x-=至少三个根 >> fzero('x*sin(x)-1/2', 3) ans = 2.9726 >> fzero('x*sin(x)-1/2',-3) ans = -2.9726 >> fzero('x*sin(x)-1/2',0) ans = -0.7408 3）2sin cos 0x x x -= 所有根 >> fzero('sin(x)*cos(x)-x^2',0) ans = >> fzero('sin(x)*cos(x)-x^2',0.6) ans = 0.7022 3、求解下列各题： 1）30sin lim x x x x ->- >> sym x; >> limit((x-sin(x))/x^3) ans = 1/6 2） (10)cos ,x y e x y =求 >> sym x; >> diff(exp(x)*cos(x),10) ans = 大学数学实验心得体会 [模版仅供参考，切勿通篇使用] 大学数学实验心得体会（一） 数学，在整个人类生命进程中至关重要，从小学到中学，再到大学，乃至更高层次的科学研究都离不开数学，随着时代的发展，人们越来越重视数学知识的应用，对数学课程提出了更高层次的要求，于是便诞生了数学实验。 学期最初，大学数学实验对于我们来说既熟悉又陌生，在我们的记忆中，我们做过物理实验、化学实验、生物实验，故然我们以为数学实验与它们一样，当我们在网上搜索有关数学实验的信息时，我们才知道，大学数学实验作为一门新兴的数学课程在近十年来取得了迅速的发展。数学实验以计算机技术和数学软件为载体，将数学建模的思想和方法融入其中，现在已经成为一种潮流。 当我们怀着好奇的心情走进屈静国老师的数学实验课堂时，我们才渐渐懂得，数学实验是一门有关计算机软件的课程，就像c语言一样，需要编辑运行程序，从而进行数学运算，它不需要自己来运算，就像计算器一样，只要我们自己记下重要程序语句，输入运行程序，便可得到运行结果，大大降低了我们的运算量， 给我们生活带来许多便捷，在大一时，我学过c语言，由于这样的基础，让我能够更快的学会并应用此软件。 时间飞逝，转眼间，我们就要结课了，这学期我们学习了mathematics的基础，微积分实验，线性代数实验，概率论与数理统计实验，数值计算方法及实验。通过这学期的学习，我也积累了些自己的学习方法和心得。首先，我们要在平时上课牢记那些mathematics语言和公式，那些东西就想单词和公式一样，只需要背诵;然后，我们要看几遍书，并多看一下例题;最后，我们要多应用mathematics软件去练习。正所谓熟能生巧，我坚信，只要我们能够做到这三步，我们就能很好的掌握这门课程。 通过学习使用数学软件，数学实验建模，使我们能够从实际问题出发，认真分析研究，建立简单数学模型，然后借助先进的计算机技术，最终找出解决实际问题的一种或多种方案，从而提高了我们的数学思维能力，为我们参加数学竞赛和数学建模打下了坚实的基础，同时也为我们进一步深造和参加工作打下一定的实践基础! 大学数学实验心得体会（二） 在此期间我充分利用研修活动时间学习，感到既有辛苦，又有收获。既有付出，又有新所得。这次远程研修让我有幸与专家和各地的数学精英们交流，面对每次探讨的主题，大家畅所欲言， 一． 1. 1/e 2. 3 3.1 4.e3 5. ∞ 6. 0 7.∞ 8.0 9.1/2 10.0 11.e2c12.不存在13. 1/12 Matlab实验过程： 1.1/exp(1) syms n; f=(1-1/n)^n; limit(f,n,inf) ans = 1/exp(1) 2.3 syms n; f=(n^3+3^n)^(1/n); limit(f,n,inf) ans = 3 3. 1 syms n; f=(1+sin(2*n))/(1-cos(4*n)); limit(f,n,pi/4) ans = 1 4.e^3 syms x; f=(1+cos(x))^(3*sec(x)); limit(f,x,pi/2) ans = exp(3) 5.inf syms x; f=(x^2)*exp(1/(x^2)); limit(f,x,0) ans = Inf 6.0 syms x; f=(x^2-2*x+1)/(x^3-x); limit(f,x,1) ans = 7.inf syms x; f=((2/pi)*atan(x))^x; limit(f,x,+inf) ans = Inf 8.0 syms x y; f=(1-cos(x^2+y^2))/((x^2+y^2)*exp(x^2+y^2)); limit(limit(f,x,0),y,0) ans = 9.1/2 syms x; f=(1-cos(x))/(x*sin(x)); limit(f,x,0) ans = 1/2 10.0 syms x; f=atan(x)/(2*x); limit(f,x,inf) ans = 11.exp(2*c) syms c; f=sym('((x+c)/(x-c))^x'); limit(f,'x',inf) ans = exp(2*c) 12.极限不存在 syms x; f=cos(1/x); limit(f,x,0) ans = limit(cos(1/x), x = 0) 13.1/12 syms x; f=1/(x*log(x)^2)-1/(x-1)^2; limit(f,x,1) ans = 1/12 二．观察函数logbx,当b=1/2,1/3,1/4和b=2,3,4时函数的变化特点，总结logbx的图形特点。 《数学实验与MATLAB》 ——综合实验报告 实验名称：不同温度下PDLC薄膜的通透性 与驱动电压的具体关系式的研究学院：计算机与通信工程学院 专业班级： 姓名： 学号： 同组同学： 2014年 6月10日 一、问题引入 聚合物分散液晶(PDLC)是将低分子液晶与预聚物Kuer UV65胶相混合，在一定条件下经聚合反应，形成微米级的液晶微滴均匀地分散在高分子网络中，再利用液晶分子的介电各向异性获得具有电光响应特性的材料，它主要工作在散射态和透明态之间并具有一定的灰度。聚合物分散液晶膜是将液晶和聚合物结合得到的一种综合性能优异的膜材料。该膜材料能够通过驱动电压来控制其通透性，可以用来制作PDLC型液晶显示器等，具有较大的应用范围。已知PDLC薄膜在相同光强度及驱动电压下，不用的温度对应于不同的通透性，不同温度下的阀值电压也不相同。为了尽量得到不同通透性的PDLC薄膜，有必要进行温度对PDLC薄膜的特性的影响的研究。现有不同温度下PDLC 薄膜透过率与驱动电压的一系列数据，试得出不同温度下PDLC薄膜通透性与驱动电压的具体关系式，使得可以迅速得出在不同温度下一定通透性对应的驱动电压。 二、问题分析 想要得到不同温度下PDLC薄膜通透性与驱动电压的具体关系式可以运用MATLAB多项式农合找出最佳函数式，而运用MATLAB多项式插值可以得出在不同温度下一定通透性所对应的驱动电压。 三、实验数据 选择10、20、30摄氏度三个不同温度，其他条件一致。 （1）、10摄氏度 实验程序： x=2:2:40; y=[5.2,5.4,5.8,6.4,7.2,8.2,9.4,10.8,12.2,14.0,16.6,22.0, 30.4,39.8,51.3,55.0,57.5,58.8,59.6,60.2]; p3=polyfit(x,y,3); p5=polyfit(x,y,5); p7=polyfit(x,y,7); disp('三次拟合函数'),f3=poly2str(p3,'x') disp('五次拟合函数'),f5=poly2str(p5,'x') disp('七次拟合函数'),f7=poly2str(p7,'x') x1=0:1:40; y3=polyval(p3,x1); y5=polyval(p5,x1); y7=polyval(p7,x1); plot(x,y,'rp',x1,y3,'--',x1,y5,'k-.',x1,y7); legend('拟合点','三次拟合','五次拟合','七次拟合') 实验结果： 数学实验作业汇总 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58- （1）产生一个5阶魔方矩阵M：M=magic(5) （2）将矩阵M的第3行4列元素赋值给变量t：t=M(3,4) （3）将由矩阵M第2，3，4行第2,5列构成的子矩阵赋给变N：N=M(2:4,2:3:5) （4）将由矩阵M的前3行赋给变量N：N=M(1:3,:) （5）将由矩阵M的后3列赋给变量N：N=M(:,end:-1:end-2) （6）提取M的主对角线元素，并以这些对角线元素构成对角矩阵N：N=diag(diag(M))或N=tril(triu(M)) (7)随机产生1000个100以内的整数赋值给变量t：t=round(rand(1,1000)*100) （8）随机产生100*5个100以内的实数赋值给变量M：M=rand(100,5)*100 （1）删除矩阵M的第7个元素M(7)=[] （2）将含有12个元素的向量t转换成3*4的矩阵：reshape(t,3,4) （3）产生和M同样大小的单位矩阵：eye(size(M)) （4）寻找向量t中非零元素的下标：find(t) （5）逆序显示向量t中的元素：t(end:-1:1) （6）显示向量t偶数位置上的元素：t(2:2:end) （7）利用find函数，将向量t中小于10的整数置为0：t(find(t<10&rem(t,1)==0))=0（8）不用find函数，将向量t中小于10的整数置为0：t(t<10&rem(t,1)==0)=0 （9）将向量t中的0元素用机器0（realmin）来代替：t(find(t=0))=realmin （10）将矩阵M中小于10的整数置为0：M(find(M<10)&rem(M,1)==0)=0 高等数学数学实验报告实验人员：院（系） ___________学号_________姓名____________ 实验地点：计算机中心机房 实验一 一、实验题目： 根据上面的题目，通过作图，观察重要极限：lim（1+1/n）n=e 二、实验目的和意义 方法的理论意义和实用价值。 利用数形结合的方法观察数列的极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值；通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。 三、计算公式（1+1/n）n 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 当n足够大时，所画出的点逐渐接近于直线，即点数越大，精确度越高。对于不同解题方法最后均能获得相同结果，因此需要择优，从众多方法中尽可能选择简单的一种。程序编写需要有扎实的理论基础，因此在上机调试前要仔细审查细节，对程序进行尽可能的简化、改进与完善。 实验二 一、实验题目 制作函数y=sin cx的图形动画，并观察参数c对函数图形的影响。 二、实验目的和意义 本实验的目的是让同学熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态，建立数形结合的思想。 三、计算公式：y=sin cx 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 c 的不同导致函数的区间大小不同。 实验三 一、实验题目 观察函数f(x)=cos x 的各阶泰勒展开式的图形。 二、实验目的和意义 利用Mathematica 计算函数)(x f 的各阶泰勒多项式，并通过绘制曲线图形，来进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。 三、计算公式 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着阶数的提高而提高，但是对于任一确定次数的多项式，它只在展开点附近的一个局部范围内才有较好的近似精确度。 实验四 一、实验题目 计算定积分的黎曼和 二、实验目的和意义 在现实生活中许多实际问题遇到的定积分，被积函数往往不能用算是给出，而通过图像或表格给出；或虽然给出，但是要计算他的原函数却很困难，甚至原函数非初等函数。本实验目的，就是为了解决这些问题，进行定积分近似计算。 三、计算公式 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 本实验求的近似值由给出的n 的值的不同而不同。给出的n 值越大，得到的结果越接近准确的 数学软件实验报告 学院名称：理学院专业年级： 姓名：学号： 课程：数学软件实验报告日期：2014年12月6日 实验七SIMULINK建模与工具箱的使用 一．实验目的 MATLAB 具有丰富的可用于各种专业方向的工具箱，这些工具箱已经形成了MATLAB 的系列产品。特别是动态仿真建模工具箱，更是成为许多工具箱的基础。本次实验的目的就是要使大家了解MA TLAB工具箱使用的基本方法，以及如何查询工具箱，主要掌握系统优化工具箱的使用和系统动态仿真建模工具箱的使用。 二．实验要求 MATLAB系统的工具箱十分的丰富，并且随着版本的不断升级，其工具箱还在不断地增加。通过本次实验，要求了解MA TLAB系统工具箱的分类与查询，会使用系统优化工具箱解决一些实际问题。能建立系统仿真方框图，并进行系统仿真模拟。 三．实验内容 最优化工具箱 非线性最小化函数 fgoalattain 多目标达到优化 constr 有约束最小化 fminbnd 有边界最小化 fminunc使用梯度法的无约束最小化 fminsearch 使用简单法的无约束最小化 fzero 非线性方程求解（数量情况） fsolve 非线性方程求解 lsqnonlin 非线性最小二乘 fminimax 最小的最大解 fseminf 半无穷区间最小化 2.矩阵问题的最小化 linprog 线性规划 quadprog 二次规划 lsqnonneg 非负线性最小二乘 lsqlin 约束线性最小二乘 第十章 10.1线性优化 >> f=[-5 4 2]; >> a=[6 -1 1;1 2 4]; >> b=[8 10]; >> 1b=[-1 0 0]; >> ib=[-1 0 0]; >> ub=[3 2]; >> [x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,a,b,[],[],ib,ub) Optimization terminated. x = 1.3333 0.0000 0.0000 fval = -6.6667 exitflag = 1 output = iterations: 7 algorithm: 'large-scale: interior point' cgiterations: 0 message: 'Optimization terminated.' constrviolation: 0 lambda = ineqlin: [2x1 double] 《数学实验》报告 实验名称李萨如图模拟（Matlab大作业） 2011年11月8日 一、【实验目的】 运用数学知识与MATLAB相结合，运用数学方法，建立数学模型，用MATLAB软件辅助求解模型，解决实际问题。 二、【实验任务】 一个质点沿 X轴和 Y轴的分运动都是简谐运动,分运动的表达式分别为: x=Acos ( w1t+beta ) , y=Acos(w2t+beta ) 。如果二者的频率有简单的整数比, 则相互垂直的简谐运动合成的运动将具有封闭的稳定的运动轨迹, 这种图称为李萨如图。 1，用matlab分别画出同一方向的传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的图像（未合成）2，用matlab画出同一方向的传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像 3，用matlab画出x轴方向和y轴方向传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像。（李萨如图） 三、【实验分析及求解】 1，设两个波的振幅为1，他们的beta为pi/5,我们可以根据波的传播公式，y =Acos ( w1t+beta ) 分别画出两个波的传播图像。 2，设两个波的振幅为1，他们的beta为pi/5,我们可以根据波的传播公式，y =Acos ( w1t+beta )， 用matlab画出同一方向的传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像。 3，设两个波的振幅为1，他们的beta为pi/5,我们可以根据波的传播公式，画出x轴方向和y 轴方向传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像。（李萨如图）。 1.取不同的初值计算下列平方和形式的非线性规划，尽可能求出所有局部极小点，进 而找出全局极小点，并对不同算法（搜索方向、搜索步长、数值梯度与分析梯度等）的结 果进行分析、比较。 (2). ( )( ) 2 2 2 22 121212min 12114949812324681x x x x x x +-++++-, (4).()()212222 23 12123min10010,1x x x x x x θ??????-++-+?????????????? ，其中 ()()()21112211 1 arc ,02,11arc ,0 22tg x x x x x tg x x x π θπ ?>??=??+ 实验七特征值与特征向量 地点：计算中心202房实验台号：30 实验日期与时间：2018年6月6日评分： 预习检查纪录：实验教师：刘小兰电子文档存放位置： 电子文档文件名：信息工程3班-30-邢靖-实验七.docx 批改意见： 1．实验目的 -掌握特征值、特征向量、特征方程、矩阵的对角化等概念和理论; -掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法; -理解由差分方程x k+1=Ax k所描述的动态系统的长期行为或演化; -提高对离散动态系统的理解与分析能力。 2．问题1 1.当捕食者-被捕食者问题中的捕食参数p是0.125时，试确定该动态系统的 的计算公式).猫头鹰和森林鼠的数量随着时间如何变化?该系统趋向演化(给出x k 一种被称为不稳定平衡的状态。如果该系统的某个方面(例如出生率或捕食率)有轻微的变动，系统会如何变化? 2.1实验原理 1.特征值与特征向量 2.特征值与特征向量的求法 3.矩阵的对角化 4.离散线性动态系统 5.eig命令 函数: d=eig(A) 功能:求矩阵A的特征值。 说明:返回一列向量d，包含方阵A的所有特征值。 函数: [V,D]=eig(A)或[V,D]=eig(X,'nobalance') 功能:求矩阵A的特征值和特征向量。 说明:生成特征值矩阵D和特征向量构成的矩阵V,使得使得A*V=V*D。矩阵D由A的特征值在主对角线构成的对角矩阵。V是由A的特征向量按列构成的矩阵。[V,D]=eig(A)中，先对A作相似变换再求A的特征值和特征向量;而 [V,D]=eig(A,'nobalance)中，直接求矩阵A的特征值和特征向量。 2.2算法与编程 % ex1.m求特征值与特征向量 clc A = [0.5 0.4;-0.125 1.1]; [pc,lambda] = eig(A); %求A的特征值和对应的特征向量 [Y,I] = sort(diag(abs(lambda)),'descend');%对特征值的绝对值降序排列temp = diag(lambda); lambda = temp(I) %输出按特征值的绝对值降序排列的特征值 pc = pc(:,I) %与特征值对应的特 %P8_1.m捕食者-被捕食者解的图像表示 % P8_1.m %捕食者-被捕食者解的图像表示 clear, clc a = 0; b = 2000; c = a; d = b; p = 0.1; %确定画图范围 n = 100; %序列迭代次数 xlabel('|\lambda| >1,|u|<1') axis([a b c d]),grid on,hold on x = linspace(a,b,30); A = [0.5 0.4;-0.125 1.1]; %特征值绝对值<1 [pc,lambda] = eig(A); %求A的特征值和对应的特征向量 [Y,I] = sort(diag(abs(lambda)),'descend'); %对特征值的绝对值降序排列temp = diag(lambda); lambda = temp(I) %输出按特征值的绝对值降序排列的特征值 pc = pc(:,I) pc = -pc; z1 = pc(2,1)/pc(1,1)*x; %特征向量v1 z2 = pc(2,2)/pc(1,2)*x; %特征向量v2 h = plot(x,z1),set(h,'linewidth',2), text(x(7),z1(7)-100,'v1') h = plot(x,z2),set(h,'linewidth',2), text(x(20),z2(20)-100,'v2') button = 1; while button == 1 [xi yi button] = ginput(1); %用鼠标选初始点 plot(xi,yi,'go'),hold on X0 = [xi;yi]; X = X0; for i=1:n数学实验七： 遗传算法 实验报告
MATLAB实验练习题(计算机) 南邮 MATLAB 数学实验大作业答案
大学数学实验心得体会
北理工数学实验作业
matlab与数学实验大作业
数学实验作业汇总终审稿)
东南大学高等数学数学实验报告上
数学软件实验报告实验七
李萨如图模拟(Matlab大作业)
数学实验8月13日作业
华工数学实验七 特征值和特征向量
相关主题
文本预览