数学实验作业1
（插值与数值积分3-10,3-11.3-12）
【实验目的】
1．掌握用MATLAB计算拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值的方法，改变节点的数目，对三种插值结果进行初步分析；
2．掌握用MATLAB及梯形公式、辛普森公式计算数值积分；
3．通过实例学习用插值和数值积分解决实际问题。
【实验内容】
3-11机翼问题
相关matlab程序
如下面截图所示（复制粘贴代码时出现乱码，所以采用截图的形式）：
产生的结果为：(其中y1,y2是三次样条插值结果，y3,y4是分段线性差值结果,y5,y6是拉格朗日法插值结果，拉格朗日插值函数在教材中有相应的程序，此处略去)
S1 = 11.3444
S2 = 10.7500
S3 = 40.3044
ans =x y1 y2 y3 y4 y5 y6
0.1000 0.1089 0.0499 0.0600 0.0400 0.5516 -4.9437
0.2000 0.2134 0.0990 0.1200 0.0800 1.0117 -8.8200
0.3000 0.3137 0.1474 0.1800 0.1200 1.3910 -11.7726
0.4000 0.4097 0.1951 0.2400 0.1600 1.6992 -13.9310
0.5000 0.5018 0.2421 0.3000 0.2000 1.9452 -15.4117
0.6000 0.5898 0.2884 0.3600 0.2400 2.1371 -16.3190
0.7000 0.6740 0.3340 0.4200 0.2800 2.2821 -16.7457
0.8000 0.7545 0.3788 0.4800 0.3200 2.3868 -16.7747
0.9000 0.8314 0.4230 0.5400 0.3600 2.4573 -16.4792
1.0000 0.9047 0.4665 0.6000 0.4000
2.4989 -15.9238
1.1000 0.9747 0.5094 0.6600 0.4400
2.5165 -15.1651
1.2000 1.0413 0.5515 0.7200 0.4800
2.5143 -14.2524
1.3000 1.1047 0.5930 0.7800 0.5200
2.4961 -1
3.2287
1.4000 1.1651 0.6338 0.8400 0.5600
2.4654 -12.1307
1.5000 1.2225 0.6739 0.9000 0.6000
2.4251 -10.9898
1.6000 1.2770 0.7134 0.9600 0.6400
2.3778 -9.8326
1.7000 1.3287 0.7523 1.0200 0.6800
2.3258 -8.6812
1.8000 1.3778 0.7904 1.0800 0.7200
2.2711 -7.5539
1.9000 1.4244 0.8280 1.1400 0.7600
2.2154 -6.4654
2.0000 1.4685 0.8649 1.2000 0.8000 2.1600 -5.4272
2.1000 1.5104 0.9012 1.2600 0.8400 2.1061 -4.4484 2.2000 1.5499 0.9368 1.3200 0.8800 2.0549 -
3.5353 2.3000 1.5874 0.9719 1.3800 0.9200 2.0069 -2.6923 2.4000 1.6229 1.0063 1.4400 0.9600 1.9629 -1.9220 2.5000 1.6565 1.0401 1.5000 1.0000 1.9233 -1.2253 2.6000 1.6884 1.0732 1.5600 1.0400 1.8886 -0.6019 2.7000 1.7185 1.1058 1.6200 1.0800 1.8587 -0.0504 2.8000 1.7471 1.1378 1.6800 1.1200 1.8340 0.4316
2.9000 1.7742 1.1692 1.7400 1.1600 1.8145 0.8472
3.0000 1.8000 1.2000 1.8000 1.2000 1.8000 1.2000 3.1000 1.8245 1.2302 1.8200 1.2250 1.7905 1.4942 3.2000 1.8480 1.2599 1.8400 1.2500 1.7858 1.7343 3.3000 1.8704 1.2889 1.8600 1.2750 1.7857 1.9249 3.4000 1.8918 1.3174 1.8800 1.3000 1.7900 2.0706 3.5000 1.9125 1.3454 1.9000 1.3250 1.7983 2.1765 3.6000 1.9325 1.3727 1.9200 1.3500 1.8104 2.2470 3.7000 1.9519 1.3995 1.9400 1.3750 1.8259 2.2870 3.8000 1.9708 1.4258 1.9600 1.4000 1.8446 2.3007
3.9000 1.9894 1.4515 1.9800 1.4250 1.8661 2.2926
4.0000 2.0076 1.4767 2.0000 1.4500 1.8900 2.2666 4.1000 2.0258 1.5014 2.0200 1.4750 1.9161 2.2265 4.2000 2.0439 1.5255 2.0400 1.5000 1.9441 2.1757 4.3000 2.0620 1.5491 2.0600 1.5250 1.9735 2.1174 4.4000 2.0803 1.5722 2.0800 1.5500 2.0042 2.0544 4.5000 2.0989 1.5947 2.1000 1.5750 2.0359 1.9894 4.6000 2.1179 1.6168 2.1200 1.6000 2.0682 1.9245 4.7000 2.1374 1.6383 2.1400 1.6250 2.1010 1.8616 4.8000 2.1575 1.6594 2.1600 1.6500 2.1340 1.8024
4.9000 2.1784 1.6799 2.1800 1.6750 2.1671 1.7481
5.0000 2.2000 1.7000 2.2000 1.7000 2.2000 1.7000 5.1000 2.2225 1.7196 2.2250 1.7150 2.2326 1.6587 5.2000 2.2459 1.7387 2.2500 1.7300 2.2647 1.6249 5.3000 2.2700 1.7573 2.2750 1.7450 2.2962 1.5988 5.4000 2.2948 1.7754 2.3000 1.7600 2.3270 1.5806 5.5000 2.3201 1.7930 2.3250 1.7750 2.3570 1.5703 5.6000 2.3459 1.8102 2.3500 1.7900 2.3862 1.5677 5.7000 2.3720 1.8269 2.3750 1.8050 2.4145 1.5723 5.8000 2.3984 1.8430 2.4000 1.8200 2.4418 1.5838
5.9000 2.4249 1.8588 2.4250 1.8350 2.4682 1.6015
6.0000 2.4515 1.8740 2.4500 1.8500 2.4936 1.6249 6.1000 2.4781 1.8887 2.4750 1.8650 2.5180 1.6531 6.2000 2.5045 1.9030 2.5000 1.8800 2.5415 1.6855 6.3000 2.5307 1.9168 2.5250 1.8950 2.5640 1.7212 6.4000 2.5566 1.9301 2.5500 1.9100 2.5857 1.7595
6.5000 2.5821 1.9430 2.5750 1.9250 2.6066 1.7995 6.6000 2.6071 1.9553 2.6000 1.9400 2.6266 1.8405 6.7000 2.6315 1.9672 2.6250 1.9550 2.6459 1.8817 6.8000 2.6552 1.9786 2.6500 1.9700 2.6645 1.9225
6.9000 2.6780 1.9895 2.6750 1.9850 2.6826 1.9621
7.0000 2.7000 2.0000 2.7000 2.0000 2.7000 2.0000 7.1000 2.7210 2.0100 2.7150 2.0050 2.7169 2.0357 7.2000 2.7411 2.0195 2.7300 2.0100 2.7335 2.0686 7.3000 2.7602 2.0285 2.7450 2.0150 2.7496 2.0984 7.4000 2.7786 2.0370 2.7600 2.0200 2.7654 2.1249 7.5000 2.7961 2.0450 2.7750 2.0250 2.7810 2.1477 7.6000 2.8130 2.0525 2.7900 2.0300 2.7963 2.1666 7.7000 2.8291 2.0595 2.8050 2.0350 2.8114 2.1817 7.8000 2.8446 2.0660 2.8200 2.0400 2.8264 2.1929
7.9000 2.8595 2.0719 2.8350 2.0450 2.8414 2.2003
8.0000 2.8739 2.0773 2.8500 2.0500 2.8562 2.2040 8.1000 2.8878 2.0822 2.8650 2.0550 2.8709 2.2041 8.2000 2.9013 2.0865 2.8800 2.0600 2.8856 2.2010 8.3000 2.9144 2.0902 2.8950 2.0650 2.9003 2.1949 8.4000 2.9272 2.0933 2.9100 2.0700 2.9149 2.1862 8.5000 2.9397 2.0959 2.9250 2.0750 2.9294 2.1752 8.6000 2.9520 2.0979 2.9400 2.0800 2.9439 2.1623 8.7000 2.9641 2.0994 2.9550 2.0850 2.9582 2.1479 8.8000 2.9761 2.1002 2.9700 2.0900 2.9723 2.1325
8.9000 2.9881 2.1004 2.9850 2.0950 2.9863 2.1164
9.0000 3.0000 2.1000 3.0000 2.1000 3.0000 2.1000 9.1000 3.0119 2.0990 3.0050 2.0950 3.0134 2.0838 9.2000 3.0238 2.0974 3.0100 2.0900 3.0264 2.0680 9.3000 3.0355 2.0952 3.0150 2.0850 3.0390 2.0531 9.4000 3.0469 2.0925 3.0200 2.0800 3.0510 2.0393 9.5000 3.0578 2.0893 3.0250 2.0750 3.0625 2.0269 9.6000 3.0683 2.0857 3.0300 2.0700 3.0733 2.0161 9.7000 3.0782 2.0815 3.0350 2.0650 3.0833 2.0069 9.8000 3.0873 2.0770 3.0400 2.0600 3.0924 1.9996
9.9000 3.0956 2.0721 3.0450 2.0550 3.1005 1.9941
10.0000 3.1029 2.0668 3.0500 2.0500 3.1076 1.9904 10.1000 3.1092 2.0611 3.0550 2.0450 3.1136 1.9883 10.2000 3.1143 2.0552 3.0600 2.0400 3.1183 1.9878 10.3000 3.1181 2.0490 3.0650 2.0350 3.1216 1.9886 10.4000 3.1206 2.0425 3.0700 2.0300 3.1236 1.9903 10.5000 3.1215 2.0358 3.0750 2.0250 3.1239 1.9928 10.6000 3.1209 2.0289 3.0800 2.0200 3.1227 1.9955 10.7000 3.1185 2.0219 3.0850 2.0150 3.1198 1.9980 10.8000 3.1143 2.0147 3.0900 2.0100 3.1151 2.0000
10.9000 3.1082 2.0074 3.0950 2.0050 3.1085 2.0008
11.0000 3.1000 2.0000 3.1000 2.0000 3.1000 2.0000
11.1000 3.0897 1.9924 3.0800 1.9800 3.0895 1.9970
11.2000 3.0772 1.9841 3.0600 1.9600 3.0770 1.9914
11.3000 3.0626 1.9742 3.0400 1.9400 3.0624 1.9826
11.4000 3.0459 1.9621 3.0200 1.9200 3.0457 1.9702
11.5000 3.0269 1.9469 3.0000 1.9000 3.0268 1.9537
11.6000 3.0059 1.9280 2.9800 1.8800 3.0058 1.9328
11.7000 2.9826 1.9046 2.9600 1.8600 2.9826 1.9072
11.8000 2.9573 1.8759 2.9400 1.8400 2.9572 1.8765
11.9000 2.9297 1.8413 2.9200 1.8200 2.9297 1.8408
12.0000 2.9000 1.8000 2.9000 1.8000 2.9000 1.8000
12.1000 2.8682 1.7516 2.8600 1.7400 2.8682 1.7542
12.2000 2.8342 1.6970 2.8200 1.6800 2.8344 1.7035
12.3000 2.7984 1.6377 2.7800 1.6200 2.7986 1.6485
12.4000 2.7606 1.5749 2.7400 1.5600 2.7609 1.5895
12.5000 2.7211 1.5099 2.7000 1.5000 2.7214 1.5272
12.6000 2.6798 1.4442 2.6600 1.4400 2.6801 1.4625
12.7000 2.6370 1.3790 2.6200 1.3800 2.6372 1.3962
12.8000 2.5927 1.3157 2.5800 1.3200 2.5928 1.3296
12.9000 2.5470 1.2556 2.5400 1.2600 2.5470 1.2637
13.0000 2.5000 1.2000 2.5000 1.2000 2.5000 1.2000
13.1000 2.4518 1.1501 2.4500 1.1800 2.4519 1.1399
13.2000 2.4026 1.1063 2.4000 1.1600 2.4029 1.0848
13.3000 2.3527 1.0687 2.3500 1.1400 2.3531 1.0364
13.4000 2.3021 1.0377 2.3000 1.1200 2.3027 0.9962
13.5000 2.2513 1.0134 2.2500 1.1000 2.2520 0.9656
13.6000 2.2004 0.9960 2.2000 1.0800 2.2011 0.9462
13.7000 2.1496 0.9857 2.1500 1.0600 2.1502 0.9391
13.8000 2.0991 0.9828 2.1000 1.0400 2.0996 0.9454
13.9000 2.0491 0.9875 2.0500 1.0200 2.0494 0.9656
14.0000 2.0000 1.0000 2.0000 1.0000 2.0000 1.0000
14.1000 1.9519 1.0205 1.9600 1.0600 1.9515 1.0483
14.2000 1.9049 1.0492 1.9200 1.1200 1.9042 1.1096
14.3000 1.8594 1.0863 1.8800 1.1800 1.8583 1.1819
14.4000 1.8156 1.1320 1.8400 1.2400 1.8142 1.2627
14.5000 1.7737 1.1866 1.8000 1.3000 1.7720 1.3480
14.6000 1.7339 1.2503 1.7600 1.3600 1.7320 1.4325
14.7000 1.6963 1.3233 1.7200 1.4200 1.6945 1.5095
14.8000 1.6614 1.4057 1.6800 1.4800 1.6598 1.5705
14.9000 1.6292 1.4979 1.6400 1.5400 1.6282 1.6050
15.0000 1.6000 1.6000 1.6000 1.6000 1.6000 1.6000 得到的三个图形如下所示
●考虑到所给的图线没有明确的数学表达式，所以采用梯形法（也可以采用自己编程得到
的辛普森公式进行计算）计算积分，参考教材p61给出的计算面积的方法，在求面积时候直接将所有的x和y放在一起构成一个顺时针的回路，这样算出的结果正好是围成的面积。
分析可知得到的几何图形，拉格朗日方法得到的结果最不可信，机翼的轮廓线是不可能相交的，而通过之前的学习也可以知道，拉格朗日方法致命的缺陷是振荡问题，并不是多项式次数越高，拟合程度越好，因为振荡可能越厉害。前两种结果比较接近实际情况，相比之下，更容易接受第一种情况，即三次样条插值法。根据生活常识，机翼一般为流线型，而分段线性插值中出现了明显的弯折和尖点，这样分析的话，最接近的面积是
11.3444。
3-11
●领土面积问题
函数m文件中相应的代码如下：
●分析：该题只需要简单地求出这些点连线所围成的面积即可，跟上题类似，可以采用梯
形公式法进行求解。
编程过程中，需要将某一个数组的元素顺序进行一个颠倒，查询到fliplr可以快速实现这个功能，算是一点点额外的小收获吧。
其主要思路与上题是类似的，通过形成一个闭合的回路，用梯形法即可求出相应的面积。
运行的结果如下所示：
●这与所给的41288km^2比较接近了，结果比较理想。但是该种方法的缺陷也是比较明
显的，由于所选的点的数量有限，所以结果会有一定的出入。如果要提高计算结果的准确性，需要进行更多的测量，得到更多的数据。
实验中将一个100多的数前面的1给疏漏了，最后的结果只有31000左右，通过较长时间的查找，发现了这个bug，可见在录入数据的时候一定要细心。
3-12
车流量问题
●该题给出的相应M文件的代码如下：
●在该方法中将一天划分为1440min，题给的数据相当于知道了其中21min的车流量，通
过三次样条插值得到其它时间的车流量的估计（当然也可以将一天划分为24个h，然后进行插值），最后的将每一分钟的车辆相加得到每天的车流量。
运行结果如下：
而command窗口中得到的总的车流量如下：
采用辛普森公式进行运算的方法如下：
得到的结果为：
这与用梯形公式得到的结果是类似的。总的说来，在处理积分问题的时候，又尤其是仅仅给出两个对应的数组的积分问题的时候，辛普森公式和梯形公式是较好的选择。【实验总结】
总的说来，通过所给的几个实例训练，对matlab编程有了初步的了解，刚开始接触matlab时候还是有一点痛苦的，不过通过几天的集中摸索，渐渐的找到了一些感觉。本次实验中，梯形公式和辛普森公式是非常重要的内容，尤其是对于求解仅有两个已知向量组的问题。另外也深感matlab的绘图功能十分简洁而强大，也逐渐建立起用工具软件解决一些数学问题的意思！
不足之处，请多多指正！谢谢！
统计学博士生培养方案 一、适用学科 统计学（Statistics），一级学科，理学门类，学科代码：0714 二、培养目标 培养德智体全面发展，掌握扎实统计学基础理论和系统深入的专门知识，具有独立从事统计学原创性研究和应用能力的统计学人才。使得学生掌握学术规范，独立开展学术研究和进行学术交流，指导学生应用统计学、数学和计算机知识解决实际问题，在有关的研究方向上做出有重要理论或者实际应用的创新性成果。毕业以后，适合于在高等学校、科研机构、政府部门、企事业单位中从事统计学及其相关领域的教学、科研、管理等方面的研究和工作。 三、主要研究方向 1.数理统计学 2.概率论 3.生物与医学统计 4.时间序列分析与随机过程统计 5.金融统计 6.大数据处理与分析 7.工业统计 四、培养方式 1、博士研究生实行导师负责制。必要时可设副导师，鼓励组成指导小组集体指导。跨学科或交叉领域培养博士生时，应从相关学科中聘请副导师协助指导。 2、建立规范化的学术交流和学术报告制度，按期检查培养环节的完成情况。 3、博士生应在导师指导下，学习有关课程，查阅文献资料，参加专题讨论班和国内外学术会议，选择统计学的重要理论或者应用问题作为研究课题，独立从事科学研究并取得创新性成果。 四、课程学习的基本要求 1、普博生 普博生在学期间需获得学位要求的总学分不少于22，其中必修环节学分7。课程设置见附录一。 2、直博生（包括提前攻博生） 直博生（包括提前攻博生）在学期间需获得学位要求的总学分不少于40，其中必修环节学分7，考试学分不少于30。课程设置见附录一。 五、培养环节及有关要求
1、制定个人培养计划 博士生入学并确定导师以后，在导师指导下制定个人培养计划，内容包括：研究方向、课程学习、文献综述、开题报告、科学研究、学术交流、学位论文及实践环节等方面的要求和进度计划。在执行计划过程中，如因特殊情况需要变动，须在每学期选课期间修改。修改后的课程计划，经导师签字后送系研究生主管部门备案。 2、文献综述与开题报告 博士生入学后应在导师或相关教师指导下，查阅文献资料，了解学科现状和动向，尽早确定课题方向，完成论文选题、撰写开题报告并举行开题报告会。开题报告的具体时间由导师自行决定，但距离申请答辩的日期一般不少于一年。博士学位论文研究的实际工作时间一般不少于2年。 开题报告包含文献综述、选题的背景及其意义、研究内容、工作特色及难点、预期成果及可能的创新点等。开题报告会应以学术活动方式主要研究方向范围内公开进行，并由以博士生导师（至少3名）为主体组成的考核小组评审。开题报告会应吸收有关教师和研究生参加，跨学科的论文开题应聘请相关学科的专家参加。开题报告会时间确定后应提前三天张贴“公告”。若学位论文课题有重大变动应重新作开题报告，以保证课题的前沿性和创新性。评审通过的开题报告应及时以书面形式交系研究生主管部门备案。 3、资格考试 博士生资格考试是博士生培养中的非常重要的考核环节之一，是保证博士生培养质量的重要环节。普博生两年内未通过三门资格考试课程者将取消博士生资格。直博生（包括提前攻博生）两年内未通过三门资格考试课程者将取消博士生资格。经学生本人申请，院系审批同意后，可以转为硕士研究生，按照硕士研究生的要求培养。 博士生入学两年内必须通过三门资格考试课程，两门必考课程为高等概率论和高等统计，另外一门由导师在随机过程或者一门基础数学类课程或者应用数学类的博士资格科目中选择。 （1）普博生 ●必考考试科目：高等概率论、高等统计。 ●选择考试科目：随机过程（推荐选择）、分析、代数、几何、计算数学、运筹 学、偏微分方程。 ●考试安排：每年安排两次，分别在4-5月份和9-10月份。具体时间由系研究生 主管部门提前通知。 ●时间限制：2年内必须通过所有3门考试。自入学起1年内通过全部3门考试者 可以3年毕业；自入学起2年内通过全部3门考试者须至少4年毕业。 ●与课程的关系：对应的博士生基础课程与资格考试内容和要求密切相关，但课 程考核与资格考试相互独立。 （2）直博生 ●必考考试科目：高等概率论、高等统计。 ●选择考试科目：随机过程（推荐选择）、分析、代数、几何、计算数学、运筹
【清华考研复试辅导班】2020年清华大学数学科学系考研复试及调剂经验攻略大家好，我是盛世清北胡老师。 2020年考研初试在即，各位备考清华的小伙伴在备考之余，或者初试之后，千万不要闲着，合理利用时间，掌握复试信息，准备考研复试才是成功上上策。 本文将通过分析目标院校成绩查询时间、复试分数线、复试内容、复试时间和地点、资格审查、复试体检、复试调剂、复试名单、复试经验等，帮助考生复试备考时充分掌握到目标院系复试信息，有助于考生根据复试资讯，制定复试计划，掌握复习方法，使考生及早进行有针对性的复试准备，提前熟悉复试流程、复试题型，保证在成绩公布后可以快速进入复试状态，轻松通过考研最后一关。 清华数学科学系简介 清华大学数学科学系有着辉煌而悠久的历史。其前身，是创建于1927年的清华大学数学系和前工程力学数学系计算数学专业以及1979年恢复建立的应用数学系。从1927年创建至今，清华数学共经历了三个不同的发展阶段：1927年至1952年从创建到辉煌发展的阶段、1952年至1979年从院系调整到复建的特殊发展阶段、1979年至今蓬勃发展的新阶段。可以说，在每个发展阶段清华数学系都为中国数学科学之发展和中国杰出科技人才之培养做出了很大的贡献。 清华大学往年成绩查询时间 2019年考研初试成绩查询时间：2月15日 2018年考研初试成绩查询时间：2月4日 2017年考研初试成绩查询时间：2月15日 2016年考研初试成绩查询时间：2月18日 复试分数线 应用统计专业硕士 统考生：总分 390 分，政治 50 分、外语 50 分，数学三110 分、统计学 110 分。不招收调剂生。 复试时间及地点 3 月 15 日（周五）上午 9:45 资格审查； 3 月 15 日（周五）上午 10:00-12:00 笔试，地点理科楼A404,科目概率论与数理统计；
数学科学系 00420033数学模型3学分48学时 Mathematical Modelling 建立数学模型是用数学方法解决实际问题的关键步骤。本课程从日常生活的有趣问题入手，介绍数学模型的一般概念、方法和步骤，通过实例研究介绍一些用机理分析方法建立的非物理领域的模型及常用的建模数学方法，培养同学用建模方法分析和解决实际问题的意识和能力。 00420152数学建模引论2学分32学时 Introduction of Mathematical Modelling 本课程以案例分析的方式组织教学，主要面向低年级的学生，各个学期根据对学生数学基础的不同要求，选择案例。我们这里所选择的都是实际应用价值非常突出的案例。 00420163数理科学与人文3学分48学时 Mathematical and Physical Sciences and Humanities 本课程旨在加强学生以通识教育为目标的思维和训练，提高学生的科学素质。该课程虽然以知识为载体，却并不以传授理论知识为主要目的，而是以启迪思想，养成思考的习惯，以提升学生的创新意识。 00420183博弈论3学分48学时 Game Theory This is an introductory course on the basic concepts of Game Theory. Topics to be covered are:Combinatorial Game Theory, Games in Extensive Form, 2-person 0-sum games, Bimatrix games, Nash Equilibrium, Correlated equilibrium, Evolutionary Game Theory, Repeated Prisoner’s Dilemma, Bargaining Problems, Games in Coalition form, Shapley value, Nucleolus, 2-side matching problem. 10420095微积分(1)5学分80学时 Calculus(1) 内容包括：实数，函数，极限论，连续函数，导数与微分，微分中值定理，L'Hospital法则，极值与凸性，Taylor公式，不定积分与定积分，广义积分，积分应用，数项级数，函数级数，幂级数，Fourier级数。 10420115微积分(2)5学分80学时 Calculus(2) n维空间中的距离、邻域、开集与闭集，多元函数的极限与连续，多元函数微分学，空间曲线与曲面，重
清华大学数学科学系本科课程浏览 课程号课程名课时学分00420033数学模型Mathematical Models 48 3 00420073应用近世代数Applied abstract algebra 48 3 10420213几何与代数(1) Geometry and Algebra(1) 64 4 10420243随机数学方法Stochastic Mathematical Methods 48 3 10420252复变函数引论Introduction to Functions of One Complex Variable 32 2 10420262数理方程引论Introduction to Equations of Mathematical Physics 32 2 10420454高等分析Advanced Analysis 64 4 10420672初等数论与多项式Elementary Number Theory 32 2 10420684几何与代数(1) Geometry and Algebra 64 4 10420692几何与代数(2) Geometry and Algebra(2) 32 2 10420743微积分（I）Calculus（I）48 3 10420746微积分（III）Calculus（III）64 4 10420753微积分（II）Calculus（II）48 3 10420803概率论与数理统计Probability and Statistics 48 3 10420844文科数学Mathematics for Liberal Arts 64 4 10420845大学数学2（社科类）College Mathematics II （For Social Science）48 3 10420854数学实验Mathematical Experiments 48 4 10420874一元微积分Calculus of One Variable 64 4 10420884多元微积分Calculus of Several Variables 64 4 10420892高等微积分B Advanced Calculus B 32 2 10420894高等微积分Advanced Calculus 64 4 10420925数学分析（1）Mathematical Analysis 80 5 10420935数学分析（2）Mathematical Analysis II 80 5 10420944线性代数（1）Linear algebra 64 4 10420946线性代数Linear algebra 32 2 10420963大学数学（1）（社科类）48 3 10420984大学数学(3)(社科类) Collegiate mathematics (3) for social science students 64 4 10420994大学数学(4) Undergraduate Mathematics (4) 64 4 10421692几何与代数(2) Geometry and Algebra(2) 32 2 30420023微分方程（1）Differential Equations （1）48 3 30420033微分方程（2）Differential Equations （2）48 3 30420083复分析Complex analysis 48 3 30420095高等微积分（1）Mathematical analysis (I) 80 5 30420124高等代数与几何(1) Advanced Algebra and Geometry (1) 64 4 30420134高等代数与几何(2) Advanced Algebra and Geometry (2) 64 4 30420224高等微积分（3）Advanced Calculus(3) 64 4 30420334测度与积分Measure and Integration 64 4 30420352概率论介绍A First Course in Probability 32 2 30420364拓扑学Topology 64 4 30420384抽象代数Abstract Algebra 64 4 30420394高等微积分（2）Mathematical analysis (II) 64 4 40420093数理统计Mathematical Statistics 48 3 40420193数理方程与特殊函数Equations in Mathematical Physics and Special Function 48 3 40420534数学规划Mathematical Programming 64 4 40420583概率论（1）Introduction to Stochastics 48 3 40420593数据结构Data Structures 48 3 40420603集合论Set Theory 48 3 40420614泛函分析（１）Functional Analysis 64 4 40420632数理统计介绍Introduction to Statistics 32 2 40420644微分几何Differential Geometry #Mathematics
《组合数学》课程简介 06191350 组合数学 3 Combinatorics 3－0 预修课程：数学分析（微积分）、高等代数（线性代数）、近世代数 面向对象：三、四年级本科生 内容简介： 《组合数学》是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其它的学科中也有重要的应用，如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。本课程主要介绍组合数学中涉及组合计数、组合设计和编码理论的基本原理、基本问题和基本方法，主要包括：排列与组合、母函数与递推关系、容斥原理、反演公式、鸽巢原理、Pólya计数定理、区组设计与编码理论等内容。通过该课程的学习，使学生了解和掌握《组合数学》的基本内容和基本方法，培养学生的应用意识，为学生在今后的教学或科研活动中可能的应用作准备。推荐教材或主要参考书： 《组合数学》（第三版）卢开澄，卢华明编著，清华大学出版社，2003 《组合数学》教学大纲 06191350 组合数学 3 Combinatorics 3－0 预修课程：数学分析（微积分）、高等代数（线性代数）、近世代数 面向对象：三、四年级本科生 一、教学目的和基本要求： 《组合数学》是一门应用广泛的学科。它在计算机科学、信息论、管理科学以及其它现代科技领域都有着重要的应用。本课程主要介绍组合数学中涉及组合计数、组合设计和编码理论的基本原理、基本问题和基本方法。通过该课程的学习，使学生了解和掌握《组合数学》的基本内容和基本方法，培养学生的应用意识，为学生在今后的教学或科研活动中可能的应用作准备。 二、主要内容及学时分配： （1）引言2学时 （2）排列与组合8学时 （3）母函数与递推关系12学时 （4）容斥原理3学时 （5）反演公式3学时 （6）鸽巢原理3学时 （7）Pólya计数定理5学时 （8）区组设计6学时 （9）编码理论6学时 三、教学方式：课堂讲授 四、相关教学环节安排： 五、考试方式及要求：笔试 六、推荐教材或主要参考书： 《组合数学》（第三版）卢开澄，卢华明编著，清华大学出版社，2003 七、有关说明：
高等数值分析第二次实验作业
T1.构造例子特征值全部在右半平面时, 观察基本的Arnoldi 方法和GMRES 方法的数值性态, 和相应重新启动算法的收敛性. Answer: （1） 构造特征值均在右半平面的矩阵A ： 根据实Schur 分解，构造对角矩阵D 由n 个块形成，每个对角块具有如下形式，对应一对特 征值i i i αβ± i i i i i S αββα-?? = ??? 这样D=diag(S 1,S 2,S 3……S n )矩阵的特征值均分布在右半平面。生成矩阵A=U T AU ，其中U 为 正交阵，则A 矩阵的特征值也均在右半平面。不妨构造A 如下所示： 2211112222 /2/2/2/2N N A n n n n ?-?? ? ? ?- ? = ? ? ? - ? ?? ? 由于选择初值与右端项：x0=zeros(2*N,1);b=ones(2*N,1); 则生成矩阵A 的过程代码如下所示： N=500 %生成A 为2N 阶 A=zeros(2*N); for a=1:N A(2*a-1,2*a-1)=a; A(2*a-1,2*a)=-a; A(2*a,2*a-1)=a; A(2*a,2*a)=a; end U = orth(rand(2*N,2*N)); A1 = U'*A*U; （2） 观察基本的Arnoldi 和GMRES 方法 编写基本的Arnoldi 函数与基本GMRES 函数，具体代码见附录。 function [x,rm,flag]=Arnoldi(A,b,x0,tol,m) function [x,rm,flag]=GMRES(A,b,x0,tol,m) 输入:A 为方程组系数矩阵，b 为右端项，x0为初值，tol 为停机准则，m 为人为限制的最大步数。 输出:x 为方程的解，rm 为残差向量，flag 为解是否收敛的标志。 外程序如下所示： e=1e-6; m=700;
da清华大学（英文名：Tsinghua University），地处北京西北郊繁盛的园林区，是在几处清代皇家园林的遗址上发展而成的。清华大学的前身是清华学堂，始建于1911年，曾是由美国退还的部分庚子赔款建立的留美预备学校。1912年，清华学堂更名为清华学校。1925年设立大学部，开始招收四年制大学生。1928年更名为国立清华大学，并于1929年秋开办研究院。清华大学的初期发展，虽然渗透着西方文化的影响，但学校十分重视研究中华民族的优秀文化瑰宝。 清华大学《运筹学》共40讲学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/ea6037143.html,/thread-232-1-1.html 清华大学《C++语言程序设计》周登文 48讲学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/ea6037143.html,/thread-371-1-1.html 清华大学《数据结构》（c语言）严蔚敏48讲学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/ea6037143.html,/thread-1547-1-1.html 清华大学《计算机文化基础》视频教学共28讲学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/ea6037143.html,/thread-233-1-1.html 清华大学《计算机原理》王诚 64讲学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/ea6037143.html,/thread-328-1-1.html 清华大学《模式识别》林学訚 32讲学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/ea6037143.html,/thread-375-1-1.html 清华大学《计算机网络体系结构》汤志忠 48讲学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/ea6037143.html,/thread-374-1-1.html 清华大学《汇编语言程序设计》温冬婵 64讲学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/ea6037143.html,/thread-356-1-1.html 清华大学《JA V A编程语言》许斌32讲学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/ea6037143.html,/thread-354-1-1.html 清华大学《人工智能原理》朱晓燕48讲学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/ea6037143.html,/thread-329-1-1.html 清华大学《编译原理》张素琴吕映芝64讲学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/ea6037143.html,/thread-330-1-1.html 清华大学《软件工程》刘强48讲学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/ea6037143.html,/thread-327-1-1.html 思想道德修养清华大学 https://www.doczj.com/doc/ea6037143.html,/thread-327-1-1.html 清华大学《C++语言程序设计》周登文48讲学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/ea6037143.html,/thread-2-1-2.html 清华大学《模拟电子技术》华成英56讲学习梦想家园
《组合数学》课程教学大纲 课程编号：（研究生院统一编写） 课程名称：组合数学 英文名称：Combinatorial Mathematics 课程类别：学位（基础理论课）课 授课对象：工程硕士 学分：2 学时：40 开课学期：1 开课周次：1-20周 开课系及教研室：（保定）计算机系计算机教研室 任课教师及职称：（保定）孟建良副教授 先修课程：高等数学、离散数学 适用专业：计算机应用技术 主要内容：随着计算机性能的持续提高及其应用的深入普及，组合数学自20世纪60年代以来得到了急速的发展。组合数学的思想和技巧不仅影响着数学的许多分支，而且广泛应用于计算机科学、社会科学、信息论、生物科学以及其他传统自然科学领域。每当我们求解实际问题，编制计算机程序的时候，它往往不仅提供具体的算法而且还知道对算法运行效率和存储需求的分析。正因为如此，组合数学所包含的内容越来越广泛。本课程主要包括以下基本内容： 1.排列与组合 加法法则、乘法法则及排列与组合，圆周排列，排列的生成算法，序数法、字典序法、换位法，组合的生成，允许重复的组合，司特林公式，瓦利斯公式。 2.递推关系与母函数
母函数的性质，若干基本的母函数，指数型母函数，费卜拉契数列，解线性常系数递推关系特征根法，任意阶齐次递推关系，司特林数，卡特朗数。 3.容斥原理与鸽巢原理 容斥原理的两个基本公式，有限制的排列，棋盘多项式，有禁区的排列问题，广义的容斥原理，广义容斥原理的若干应用，错排问题的推广，容斥原理在数论上的应用，一般的鸽巢原理，鸽巢原理的推广，拉蒙赛数。 4.Burnside引理与Po/lya定理 群的概念，群的基本性质，置换群，循环、奇循环与偶循环，Burnside引理，Po/lya定理，母函数形式的波利亚定理。 使用教材：《组合数学》,卢开澄,卢华明,清华大学出版社,2002年 参考书目：《组合数学》,Richard A.Brualdi 著,冯舜玺等译,机械工业出版社，2005年。 组合数学导论》,（美）C.L.Liu著,魏万迪译,四川大学出版社,1987年。 教研室意见： 系（院、部）意见： 研究生院审核意见：
实验六非线性方程求解 实验目的 1. 掌握用matlab软件求解非线性方程和方程组的基本用法, 并对结果做初步分析. 2. 练习用非线性方程和方程组建立实际问题的模型并进行求解. 实验内容 题目3 （1）小张夫妇以按揭方式贷款买了1 套价值20 万元的房子，首付了5 万元，每月还款1000 元，15 年还清。问贷款利率是多少？ （2）某人欲贷款50 万元购房，他咨询了两家银行，第一家银行开出的条件是每月还4500 元，15 年还清；第二家银行开出的条件是每年还450000 元，20 年还清。从利率方面看，哪家银行较优惠（简单地假设年利率=月利率×12）？ 建立模型：设房价为b，首付款为b0，银行按照月利率(复利)来计算，月利率为r，月付款(月末支付)为a，共需要支付的月数为n。根据经济学中资金的时间价值概念，可以得到：房价在n个月之后的实际价值为：b(1+r)n 按揭购房期间交的所有款项在第n个月末的实际价值为： b0(1+r)n+a(1+r)n?1+(1+r)n?2+?+1=b0(1+r)n+a× (1+r)n?1 由于在第n个月末还清了贷款，因此上述两个时间价值相等，则得到下面的关系式，即为解答此问题的方程： b(1+r)n=b0(1+r)n+a× (1+r)n?1 即： (b?b0)(1+r)n?a×(1+r)n?1 =0 (1)代入已知条件：b=200000，b0=50000，a=1000，n=180，利用MATLAB解此非线性方程，经过简单的估测之后，给定初始值为r0=0.001，得到结果为： r=0.0020812，即贷款月利率为0.20812%。 （2）
组
合
数
学
Combinatorics
马昱春 MA Yuchun myc@https://www.doczj.com/doc/ea6037143.html,
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组
合
数
学
Combinatorics
组合数学:有人认为广义的组合数学就是离散数学，也有人认 为离散数学是狭义的组合数学和图论、代数结构、数理逻辑 等的总称。但这只是不同学者在叫法上的区别。总之，组合 数学是一门研究离散对象的科学。
https://www.doczj.com/doc/ea6037143.html,/zh-cn/%E7%BB%84%E5%90%88%E6%95%B0%E5%AD%A6
Combinatorics: Combinatorics is a branch of pure mathematics concerning the study of discrete (and usually finite) objects. It is related to many other areas of mathematics, such as algebra, probability theory, ergodic theory and geometry, as well as to applied subjects in computer science and statistical physics.
https://www.doczj.com/doc/ea6037143.html,/wiki/Combinatorics 2
组合数学与离散数学
? 狭义的组合数学主要研究满足一定条件的组态（ 也称组合模型）的存在、计数以及构造等方面的 问题。
– 组合数学的主要内容有组合计数、组合设计、组合矩 阵、组合优化等。
? 离散数学(Discrete mathematics)是数学的几个分 支的总称，以研究离散量的结构和相互间的关系 为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数 无穷个元素；因此它充分描述了计算机科学离散 性的特点。
– 离散数学通常研究的领域包括：数理逻辑、集合论、 关系论、函数论、组合学、代数系统与图论。 。
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清华大学数学科学系介绍 清华大学数学科学系有着辉煌而悠久的历史。其前身，是创建于1927年的清华大学数学系和前工程力学数学系计算数学专业以及1979年恢复建立的应用数学系。 从1927年创建至今，清华数学共经历了三个不同的发展阶段：1927年至1952年从创建到辉煌发展的阶段、1952年至1979年从院系调整到复建的特殊发展阶段、1979年至今蓬勃发展的新阶段。可以说，在每个发展阶段清华数学系都为中国数学科学之发展和中国杰出科技人才之培养做出了很大的贡献。 从1927年创立到1952年院系调整前的25年间，先后担任过清华数学系主任的著名数学家有郑之番、熊庆来、杨武之、江泽涵、赵访熊、段学复等。他们不仅积极引进和采用当时世界上最先进的数学教学体系，而且力倡学术研究、广泛罗致人才，在短短二十五年里就使清华数学从创建走向辉煌。在这期间有许多国内知名数学家先后来清华数学系任教，其中包括孙光远、曾远荣、胡坤升、许宝禄、陈省身、华罗庚、庄圻泰、闵嗣鹤、徐利治、程民德、吴新谋、万哲先、冯康、周毓麟等。1935年还聘请了法国数学家、当时的世界算学会副会长J.Hadamard和美国数学家、现代控制论创始人N.Wiener担任客座教授。这期间也涌现出了不少的数学人才，如陈省身、华罗庚、吴大任、庄圻泰、许宝禄、柯召等。可以说国际著名数学家陈省身、华罗庚等就是从清华数学系走向世界的，他们的辉煌成就对当代数学的发展产生了深远的影响。由于提倡教学与研究兼重，当时取得了一批颇有影响的研究成果。如熊庆来在亚纯函数方面所建立的无穷亚纯函数论；杨武之在我国现代数论研究方面的开创性工作“棱锥数的华林问题”；华罗庚在解析数论方面关于素数变换的Waring问题的研究以及变数之素数的方程组的研究；陈省身对微分几何中高斯—波内公式的研究以及拓扑学、Finsler 几何的研究等。1941年华罗庚的“堆垒素数论”获得教育部颁发的首届学术研究及著作发明国家一等奖，许宝禄的“数理统计”论文获二等奖。 从1952年到1979年清华数学经历了一个特殊的发展时期。1952年全国高校进行了院系调整，清华大学数学系并入了北京大学数学系及其它院校。由于工程教育的需要，清华大学设立了高等数学教研室，主要担负全校数学基础课的教学任务，当时教授只留下赵访熊一人。1958年创建了国内第一个工科大学的计算数学专业，至1966年高等数学与计算数学两个教研组教职工总人数达到了117人，教授有赵访熊、娈汝书、周华章。六十年代，赵访熊在计算数学方面的研究工作以及其他同志的研究工作在国内也有一定影响。这期间良好的数学基础教学工作也为清华大学培养优秀科技人才发挥了很大的作用。 1979年清华大学数学系重建并更名为应用数学系，赵访熊出任系主任。从此清华数学又迎来了一个新的发展时期。当时的应用数学系下设五个教研室：计算数学教研室、离散数学教研室、微分方程教研室、概率统计教研室和数学分析教研室。1986年又增设运筹学教研室。1981年，在刚刚复建两年之后，清华大学应用数学系就凭着她的特色和实力获得了计算数学学科的博士点。1984又获得了应用数学博士点。进入八十年代之后，清华大学应用数学系的数学研究工作全面展开。每年的科研项目都保持在三十项左右。10年间在国内外学术刊物上发表论文400余篇，并有不少研究成果获奖。教师中有10余人先后担任国内一级学会理事长、副理事长、理事等职务，其中萧树铁曾担任中国工业与应用数学学会第一届理事长。在应用微分方程的研究方面，以萧树铁为首的课题组关于水渗流问题的研究在国内外处于领先地位，并有多项研究成果获国家和省部级奖。在计算数学研究方面，有限元方法、数值代数、非线性方程组数值解法及科学计算软件、并行算法等均有重要成果，并有多项研究成果获国家和部委科技进步奖，在国内处于领先水平。运筹学研究方面关于城市交通综合体系规划研究取得了多项突出成果，并获得国家和北京市科技进步奖。 二十世纪90年代末，数学系又迎来了一个新的发展机遇。1999年系名更改为数学科学系，以更好的反映本系教学和研究对数学科学的涵盖。近年来，学校加大了对数学学科发展的投入，大大改善了办公、教学、科研等硬件环境，良好的激励机制创造了浓厚的学术氛围，而从海内外引进的各学科领域的优秀人才也为清华数学的发展注入了新的活力。目前，数学系已形成一支实力雄厚、结构合理的教师队伍。全系教师共计81人，其中正教授37人（含博士生导师18人），副教授35人，讲师7人，助教2人。教师中45岁以下者达46人（其中正教授13人，副教授24人，讲师、助教共9人），具有博士学位者达43人。13名年轻教授全都有在国外著名大学和研究所从事研究工作之经历。他们当中有4人获国家杰出青年基金，2人获香港求是基金杰出青年学者奖，4人获清华大学百人计划基金，1人获教育部跨世纪人才基金。全系有国家“973”重大基础研究项目正式成员14人（含子课题负责人2人）。此外，清华数学系还是全国工科基础课数学教学基地。近年来，我系先后聘请了国际著名数学家、美国麻省理工学院林家翘教授，哈佛大学丘成桐教授，加州大学伯克利分校陈省身教授为名誉教授。聘请了美国密执安州立大学李天岩教授和香港城市大学王世全教授为客座教授。聘请了北京大学张恭庆院士，中国科学院研究生院陈希孺院士，中国科学院数学与系统科学研究院万哲先院士、马志明院士和袁亚湘、
清华大学数学科学系保研推荐面试研究生复试安排 2014年清华大学数学科学系考研拟录取名单 考生编号报考专业初试成绩复试成绩总成绩是否拟录取100034042001184数学361440801是 100034042001187数学374370744是 100034042110543数学335404739是 100034060109594应用统计404470874是 100034060110362应用统计403463866是 100034060112742应用统计405456861是 100034060001974应用统计403456859是 100034060001761应用统计402456858是 100034060002070应用统计403452855是 100034060109353应用统计403430833是 100034042109088应用统计355473828是 100034042108440应用统计346473819是 100034060112733应用统计405345750否 100034060110116应用统计403330733否 100034060002165应用统计405311716否 100034060112250应用统计402286688否 清华大学接收外校推荐免试攻读博士(硕士)学位研究生的有关要求一、申请者须具备的条件
1.拥护中国共产党的领导，愿为祖国建设服务，品德良好，遵纪守法。 2.全国重点大学优秀应届本科毕业生 ①能在现就读学校取得推荐免试研究生资格；申请推荐免试攻读博士学位研究生者，本科前三学年总评成绩一般应在本专业年级前5%； ②学术研究兴趣浓厚，有较强的创新意识、创新能力和专业能力倾向； ③诚实守信，学风端正，未受过任何处分； ④身心健康，符合所申请学科的体检要求。 二、申请者须提交的书面材料 1.清华大学2012年推荐免试攻读博士(硕士)学位研究生申请表(通过网上申请系统打印)； 2.本人自述； 3.两位与申请攻读学位学科有关的副教授(或相当职称)以上专家的“专家推荐信”(下载空表请专家填写)，推荐信须由推荐专家密封并在封口处签字； 4.历年在校学习成绩单，并加盖学校教务处或院系公章，密封后在该信封的封口处加盖公章； 5.申请免试攻读我校硕士学位研究生，须由申请者现所在学校教务处提供同意推荐免试的证明信，并加盖公章；推荐免试资格类型为‘专业学位’者只能申请免试攻读我校专业学位硕士研究生；申请免试攻读我校博士学位研究生，不需要提供同意推荐免试的证明； 6.如果有在核心刊物或会议上发表的高质量学术论文、出版物或取得具有学术水平的工作成果，请提交复印件或证明信； 7.如果在学期间从事课外科技活动中有获奖或突出表现，请提交由学校教务部门出具并加盖公章的证明材料。 上述各项材料应在2011年9月19日以前提交，申请攻读我校硕士学位者其现所在学校推荐免试证明信最迟可在复试时提交。 三、申请办法 1.申请者须于2011年9月19日前上网填写申请信息并打印相关表格，网址为 https://www.doczj.com/doc/ea6037143.html,，网上申请系统暂定2011年9月2日开始开放，如有变更将在以上
浅谈组合数学与计算机科学 摘要：组合数学，又称为离散数学，是一门研究离散对象的科学。组合数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支，随着计算机科学的日益发展，组合数学的重要性也日渐凸显。 关键词：组合数学计算机欧拉回路 Abstract: The combination of mathematics, also known as discrete mathematics, is a study of discrete objects. A combination of computer mathematics is a branch of mathematics developed rapidly since, with the increasing importance of the development of computer science, combinatorial mathematics has become more prominent. Key words: Combinatorics Computer Euler circuit 1.组合数学简述 组合数学是一门古老而又新兴的数学分支。我国古人早在《河图》、《洛书》中已对一些有趣的组合问题给出了正确的解答。近代随着计算机的出现,组合数学这门学科得到了迅猛的发展,成为了一个重要的数学分支。组合数学的发展改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。 组合数学主要研究符合一定条件的组态对象、计数及构造等方面的问题。离散构形问题是组合数学的主要研究内容，主要包括：①构形构形的存在性问题；②构形的构造性问题；③构形的计数问题；④构形的最优化问题。 现代数学可以分为两大类：一类是研究连续对象的，如分析、方程等; 另一类就是研究离散对象的组合数学。组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其它的学科中也有重要的应用，如在计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础。而组合数学的发展则是奠定了本世纪的计算机革命的基础。 电子计算机处理的信息，都是仅用“0”与“1”两个简单数字表示的信息，或者是用这种数字进行了编码的信息。所以离散对象的处理就成了计算机科学的核心，而组合数学是一门研究离散对象的科学。现代数学的研究内容主要包括两个方面：一方面类是研究连续对象的，如分析、代数等，另一方面就是研究离散对象的组合数学。
实验9 非线性规划 实验目的： 1）掌握用matlab优化工具箱解非线性规划的方法 2）练习建立实际问题的非线性规划模型 实验内容： 4.某公司将3种不同含硫量的液体原料（分别记为甲、乙、丙）混合生产两种产品（分别记为A，B）.按照生产工艺的要求，原料甲、乙必须首先倒入混合池中混合，混合后的液体再分别于原料丙生产A，B.已知原料甲、乙、丙的含硫量分别是3%，1%，2%，进货价格分别为6千元/t，16千元/t，10千元/t；产品A,B的含硫量分别不能超过2.5%，1.5%，售价分别为9千元/t，15千元/t.根据市场信息，原料甲、乙、丙的供应量都不能超过500t;产品A，B的最大市场需求量分别为100t，200t. （1）应如何安排生产？ （2）如果产品A的最大市场需求量增长为600t，应如何安排生产？ （3）如果乙的进货价格下降为13千元/t，应如何安排生产？分别对（1）、（2）两种情况进行讨论. 解：（1） 问题的建模 设利用x1吨甲，x2吨乙，x3吨丙制造y1吨A；利用x2吨甲，x4吨乙，x6吨丙制造y2吨B；总收益是z千元。 则有以下方程与不等式： 质量守恒： y1=x1+x3+x5 y2=x2+x4+x6 总收益： z=9y1+15y2-6(x1+x2)-16(x3+x4)-10(x5+x6) 化简得： z=3x1+9x2+3x3+9x4-x5+5x6 含硫量约束： 3%x1+1%x3+2%x5≤2.5%y1 3%x2+1%x4+2%x6≤1.5%y2 化简得： 0.5 x1-1.5x3-0.5x5≤0 1.5x2-0.5x4+0.5x6≤0 供应量约束： （x1+x2）,(x3+x4),(x5+x6)≤500 需求量约束： y1≤100；y2≤200 化简得：
硕士研究生培养方案 数学 一、适用专业：数学（一级学科，理学门类，学科代码：070100） ●基础数学（二级学科，学科代码：070101） ●计算数学（二级学科，学科代码：070102） ●概率论与数理统计（二级学科，学科代码：070103） ●应用数学（二级学科，学科代码：070104） ●运筹学与控制论（二级学科，学科代码：070105） 二、培养目标 培养有志于从事学术研究，愿为祖国的科教事业贡献力量的数学人才。使得学生遵循学术规范，具有学术交流的能力以及在数学及其相关领域的重要问题上开展研究的能力。 三、总学分要求 总学分至少30学分（其中考试学分至少23学分）, 包括公共必修课学分6，必修环节不少于4，学科专业学分不少于20。课程设置如下： 1、公共必修课程（≥6学分） ●英语（第一外国语）2学分考试 ●自然辩证法概论1学分考试 ●中国特色社会主义理论与实践研究2学分考试 ●学术与职业素养课程≥1学分 在学校开设的“研究生学术与职业素养平台课程”中任选一门 2、基础理论课（至少12学分） ●泛函分析4学分考试 ●偏微分方程4学分考试 ●非线性泛函分析4学分考试 ●调和分析引论3学分考试 ●经典力学的数学方法4学分考试 ●动力系统4学分考试 ●高等数值分析4学分考试
●偏微分方程数值解4学分考试●大规模科学计算3学分考试●有限元方法Ⅱ3学分考试●差分方法3学分考试●算法分析与设计4学分考试●现代优化方法4学分考试●应用随机过程4学分考试●概率论Ⅱ4学分考试●应用统计3学分考试●实验设计与数据处理3学分考试●高等统计4学分考试●随机过程4学分考试●数理逻辑4学分考试●计算机推理3学分考试●微分几何I—微分流形4学分考试●代数拓扑4学分考试●黎曼曲面4学分考试●抽象代数4学分考试●代数数论4学分考试●代数几何4学分考试●群表示理论4学分考试●代数表示论4学分考试●李群和李代数4学分考试●交换代数与同调代数4学分考试●分析学4学分考试●矩阵计算4学分考试●数学规划4学分考试●计算复杂性理论4学分考试●算子代数基础4学分考试●模形式及其应用4学分考试●对策论及其应用4学分考试●组合优化3学分考试●网络优化3学分考试●随机分析4学分考试注：北京大学和中国科学院开设的数学类研究生学位课程可以作为本系学位课程，但选修最多不能超过两门。 3、专业课（至少8学分，其中（考试）学分≥6学分）
计算方法（数学实验）试题（第1组） 2000.6.22 班级 姓名 学号 说明：（1）1，2题必做，答案直接填在试题纸上； （2）3，4题任选1题，将简要解题过程和结果写在试题纸上； （3）解题程序以网络作业形式提交，文件名用英文字母。 1． A 工人5天的生产能力数据和B 工人4天的生产能力数据如下：A 87 85 80 86 80； B 87 90 87 84。要检验：A 的生产能力不低于85，你作的零假设是 ，用的Matlab 命令是 ，检验结果是 。要检验：A 工人和B 工人的生产能力相同，你作的零假设是 ，用的Matlab 命令是 ，检验结果是 。作以上检验的前提是 。 2．用电压V =14伏的电池给电容器充电，电容器上t 时刻的电压满足： )exp()()(0τ t V V V t v ---=， 其中0V 是电容器的初始电压，τ是充电常数。试用下列数据确定0V 和τ。 你用的方法是 ，结果是0V = ，τ= 。 3. 小型火箭初始质量为900千克，其中包括600千克燃料。火箭竖直向上发射时燃料以15千克/秒的速率燃烧掉，由此产生30000牛顿的恒定推力。当燃料用尽时引擎关闭。设火箭上升的整个过程中，空气阻力与速度平方成正比，比例系数为0.4（千克/米）。重力加速度取9.8米/秒2. A. 建立火箭升空过程的数学模型（微分方程）； B. 求引擎关闭瞬间火箭的高度、速度、加速度，及火箭到达最高点的时间和高度。 4. 种群的数量（为方便起见以下指雌性）因繁殖而增加，因自然死亡和人工捕获而减少。记x k (t )为第t 年初k 岁（指满k-1岁，未满k 岁，下同）的种群数量，b k 为k 岁种群的繁殖率（1年内每个个体繁殖的数量），d k 为k 岁种群的死亡率（1年内死亡数量占总量的比例），h k 为k 岁种群的捕获量（1年内的捕获量）。今设某种群最高年龄为5岁（不妨认为在年初将5岁个体全部捕获），b 1=b 2=b 5=0，b 3=2，b 4=4，d 1=d 2=0.3，d 3=d 4=0.2，h 1=400，h 2=200，h 3=150，h 4=100。 A. 建立x k (t+1)与x k (t )的关系（k=1,2,?5, t=0,1,?），如11112)()()1(h t x d t x t x --= +。为 简单起见，繁殖量都按年初的种群数量x k (t )计算，不考虑死亡率。