高二物理（暑假）竞赛辅导第四部分光学例题
第六讲波动光学
一.知识结构
1.光的干涉
(1)光程和光程差
(2)半波损失
(3)产生条件：
(4)光的干涉的例子
①杨氏双缝干涉实验:明条缝条件,暗条缝条件,相邻两条明条缝(或暗条缝)的距离
②菲涅尔双面镜实验 :
如图所示，M1、M2是两平面镜，交角θ很小，从
狭缝S发出的光波经M1、M2反射后成为两列相干光
波，它们好像从虚光源S l、S2(是S的像)发出的一样，
由于θ很小，因此S l与S2很近．图中P是遮光屏，
用来遮住从S发出的光直接射向干涉区．来自虚光
源S1、S2的两列相干光波在空间迭加产生干涉现象，
在屏E上可以看到干涉条纹．
③菲涅尔双棱镜实验:
如图所示，ABC是一双棱镜，截面为等
腰角形，上下两个棱镜的顶角α很小．将一
照亮的缝S放在平行于棱镜的对称位置上，
由S发出的光波经过双棱镜分成两列相干光
波，它们好像从虚光源S1、S2(是S的像)发
出的一样．由于α角很小，因此S l、S2很近．这
两列相干光波在空间迭加产生干涉现象，在
屏E上可以看到干涉条纹．
④洛埃镜实验:
如图所示，M为一狭长平面镜，从狭缝S1发出的光有一部分成大角地射在反光
镜上，经反射后好像从虚光源S2(是S1的
像)发出的一样．由于入射角很大，所以
S1与S2很近．由虚光源S2发出的光与直接
由S1发出的光在空间迭加产生干涉现象，
在屏E上可以看到干涉条纹．
在以上三个实验中，对干涉条纹的计算在原理上与杨氏双缝干涉实验相同．
⑤薄膜干涉
a.等倾干涉:
如图所示，两面平行的均匀透明薄膜置于空气中，
光线SA射到表面1的A点，一部分光沿AAˊ反射，
另一部分光沿AB折射，又经表面2反射，再从表面上
沿CCˊ方向折入空气，CCˊ∥AAˊ，经透镜L后会聚
迭加于光屏E上的Sˊ点．干涉的结果是加强还是减
弱，要由两部分光的光程差决定．
就整个平面膜层来讲，如果入射光为平行光，则
经两个表面反射的光也为平行光，经透镜后都会聚于
一点，其干涉效果比只有一束光要强．
就膜层上的某一点来讲，如果从各方向射向该点的光入射倾角相同(这些入射光线位于一个以入射点为顶点，以通过入射点的膜面法线为中
轴线的锥面内)，经膜层反射后都有相同大小的光程差，因
此经透镜会聚后，会聚点位于同一个干涉环上，称为等倾干
涉环．
等倾干涉的光程差：如右图所示，设薄膜的折射率为n，
光在空气中的波长为λ0,考虑到光从光疏介质射到光密介
质的交界面上反射时有半波损失．光线①和②的光程差为(AB+BC)一(AE+λ0/2)．
b.等厚干涉
等厚干涉条纹是相干光交叠在膜层表面的干涉现
象．如图所示，从光源S发出的两条光线经不同路径交叠
在膜面上的C点产生干涉，干涉结果是加强还是减弱，也
由两束光的光程差决定．
如图所示，若有一劈形薄膜，θ角很小，有来自同一光源
的单色平行光射向膜层时，由上下表面反射的光为相干光，由
于等厚处的两表面反射的光有相同的光程差，因此干涉图样是
一组平行于劈棱的明暗相干的干涉条纹，这种干涉称为等厚干
涉．
等厚干涉的光程差：如图所示，设薄膜的折射率为n，光在空气中的波长为λ0，考虑到光从光疏介质射到光密介质的交界面上反射时有半波损失．光线①和②的光程差为SA+n(AB+BC)一(SC+λ0/2)．
2.光的衍射
条件：
中央零级明条缝的半角宽为
3.光谱和光谱分析
种类：发射光谱(连续光谱和线状谱)
吸收光谱
光谱分析：
二.应用举例
例1.在半导体元件的生产中，为了测定Si片上的Si02薄膜厚度，将Si02薄膜磨成劈尖形状，如图所示，用波长入=546l A 的绿光照射，已知SiO2的折射率为1.46，
Si的折射率为3.42，若观察到劈尖上出现了7个条纹间距，问SiO2薄膜的厚度是多少?
例2.在透镜主轴上的物点S为波长λ=5200A的单色光源，且离镜15cm，今沿直径对截透镜并分开距离d=O.4mm，用黑纸挡住分开的缝，如图所示，则在距透镜为50cm 处的屏上可以观察到干涉条纹，求屏上干涉条纹数N。已知凸透镜的焦距为lOcm。
例3.如图所示为菲涅耳双面镜,平面镜M1和M2之间的夹角θ很小，两镜面的交线O 与纸面垂直，S为光阑上的细缝(也垂直于图面)，用强烈的单色光源来照明，使S 成为线状的单色光源，S与O相距为r,A为一挡光板，防止光源所发的光没有经过反射而直接照射光屏P．
(1)若图中∠SOM1=φ，为在P上观察干涉条纹，光屏P与平面镜M2的夹角最好为多少?
(2)设P与M2的夹角取(1)中所得的最佳值时，光屏P与0相距为L,此时在P上观察到间距均匀的干涉条纹，求条纹间距△X．
(3)如果以激光器作为光源，(2)的结果又如何?
例4.如图所示是一套测量样品热膨胀系数的装置．其中透明平板由两根等长的铜柱支持，平板下置有待测样品，样品的上表面与平板的下表面形成一个很薄的劈形空气隙(图中画的是夸大了的)，空气隙的右端较厚．今自上至下以波长λ=5800 A的单色平行光垂直照射到透明平板上．这样，从反射光中可以观察到空气隙上下两面反射光所形成的干涉条纹．巳知样品和钢柱的长度都约为6 cm，在温度升高100℃的过程中，干涉条纹向左移过20条,铜的热膨胀系数为14×10-6℃．试求此样品的热膨胀系数．
例5.在如图所示的菲涅耳双棱镜实验中，已知棱镜折射率为n，棱角α很小，设狭缝光源S到棱镜的距离为L1。
(1)求距棱镜L2的屏上相邻条纹的间距。
(2)若用折射率为nˊ的肥皂膜遮住棱镜的一
半，发现系统中心O处的零级条纹移动了a，求肥皂
膜的厚度。
例6.在如图所示的杨氏双缝干涉装置中，缝光源S到双缝S1和S2的距离相等,所用单色光的波长为λ=546．1nm．今在S1后放置一块厚度均匀的薄膜，其折射率为n=1.40，观察到幕中央0处干涉条纹移过了6个条纹．试求薄膜的厚度．
例7.照相机镜头上的增透膜为什么看上去是紫红(或蓝紫)色的?若空气的折射率为n1=1，增透膜的折射率n2=1.38，玻璃的折射率为n3=1.5，那么增透膜的最小厚度应该是多少?
例8.光学仪器中使用的是涂膜镜头，若薄膜的折射率n=4/3，小于玻璃的折射率，在入射光包含波长λl=7×10-7m和λ2=4.2×l0-7m两种成分的情况下，为使两种波长的反射光被最大限度减弱，试求这种薄膜的厚度。
例9.用尖劈空气膜的干涉测金属微丝的直径，如图所示，两块平面玻璃一端互相接触，另一端夹着待测的微丝．微丝与接触棱平行．用单色(5893A)平行光垂直照射在玻璃上，两块玻璃间的空气膜对光产生等厚干涉，测量出L=28.880mm，用显微镜读出30条干涉条纹(亮纹)的间距为△x=4.295mm，求金属微丝的直径。
例10.将焦距f=20cm的凸透镜从正中切去宽度为a的小部分,再将剩下两半粘接在一起，构造一个“粘镜”，如图所示，图中D=2cm，在粘合透镜一侧的中心轴线上距镜20cm处置一波长λ=5000A的单色点光源，另一侧垂直于中心轴线放置屏幕，见图，屏幕上出现干涉条纹，条纹间距△X=O.2mm，求
(1)切去部分的宽度a是多少?
(2)为获得最多的干涉条纹，屏幕应离透镜多远?
例11.洛埃镜实验中，如图所示，点光源S在镜平面上方2mm处，反射镜位于光源与屏幕正中间,镜长l=40cm,屏到光源的距离D=1.5m，波长为5000A，试求：
(1)相邻条纹间距；
(2)屏幕上干涉条纹的范围；
(3)干涉条纹间距数。
例12.在一块平板玻璃片A上，放一曲率半径R很大的平凸透镜B,如图所示，在A、B之间形成一劈形空气薄层．当平行光束垂直地射向平凸透镜时，由于透镜下表面所反射的光和平板玻璃上表面反射的光发生干涉，将呈现干涉条纹，这称为牛顿
kR，k为干涉级数．当在空气劈中环．证明干涉条纹暗环半径r由下式给出r=
加入水，干涉条纹变密还是变疏，为什么?
例13.一薄透镜的焦距f=10cm，光心为0，主轴为MN．现将透镜一切二，剖面通过主轴．
(1)将切开的两半透镜各沿垂直于剖面的方向拉开，使
剖面与MN的距离均为0.1mm，移开后的空隙用不透光物
质填充组成干涉装置，如图所示．其中P为单色点光源
(λ=5500A)，PO=20cm，B为垂直于MN的屏，OB=40cm．
(a)用作图法画出干涉光路图；
(b)算出屏B上呈现的干涉条纹间距；
(c)如屏向右移动，干涉条纹间距怎么变化?
(2)将切开的两半透镜沿主轴MN方向移开一小段距离，构成干涉装置(如图所示)．P为单色光源，位于半透镜L1的焦点F1外．
(a)用作图法画出干涉光路图；
(b)用斜线标出相干光束交叠区；
(c)在交叠区放一观察屏，该屏与MN垂直，画出屏上干涉条纹的形状．
高二物理（暑假）竞赛辅导第四部分光学例题 第六讲波动光学 一.知识结构 1.光的干涉 (1)光程和光程差 (2)半波损失 (3)产生条件： (4)光的干涉的例子 ①杨氏双缝干涉实验:明条缝条件,暗条缝条件,相邻两条明条缝(或暗条缝)的距离 ②菲涅尔双面镜实验 : 如图所示，M1、M2是两平面镜，交角θ很小，从 狭缝S发出的光波经M1、M2反射后成为两列相干光 波，它们好像从虚光源S l、S2(是S的像)发出的一样， 由于θ很小，因此S l与S2很近．图中P是遮光屏， 用来遮住从S发出的光直接射向干涉区．来自虚光 源S1、S2的两列相干光波在空间迭加产生干涉现象， 在屏E上可以看到干涉条纹． ③菲涅尔双棱镜实验: 如图所示，ABC是一双棱镜，截面为等 腰角形，上下两个棱镜的顶角α很小．将一 照亮的缝S放在平行于棱镜的对称位置上， 由S发出的光波经过双棱镜分成两列相干光 波，它们好像从虚光源S1、S2(是S的像)发 出的一样．由于α角很小，因此S l、S2很近．这 两列相干光波在空间迭加产生干涉现象，在 屏E上可以看到干涉条纹． ④洛埃镜实验: 如图所示，M为一狭长平面镜，从狭缝S1发出的光有一部分成大角地射在反光 镜上，经反射后好像从虚光源S2(是S1的 像)发出的一样．由于入射角很大，所以 S1与S2很近．由虚光源S2发出的光与直接 由S1发出的光在空间迭加产生干涉现象， 在屏E上可以看到干涉条纹． 在以上三个实验中，对干涉条纹的计算在原理上与杨氏双缝干涉实验相同．
⑤薄膜干涉 a.等倾干涉: 如图所示，两面平行的均匀透明薄膜置于空气中， 光线SA射到表面1的A点，一部分光沿AAˊ反射， 另一部分光沿AB折射，又经表面2反射，再从表面上 沿CCˊ方向折入空气，CCˊ∥AAˊ，经透镜L后会聚 迭加于光屏E上的Sˊ点．干涉的结果是加强还是减 弱，要由两部分光的光程差决定． 就整个平面膜层来讲，如果入射光为平行光，则 经两个表面反射的光也为平行光，经透镜后都会聚于 一点，其干涉效果比只有一束光要强． 就膜层上的某一点来讲，如果从各方向射向该点的光入射倾角相同(这些入射光线位于一个以入射点为顶点，以通过入射点的膜面法线为中 轴线的锥面内)，经膜层反射后都有相同大小的光程差，因 此经透镜会聚后，会聚点位于同一个干涉环上，称为等倾干 涉环． 等倾干涉的光程差：如右图所示，设薄膜的折射率为n， 光在空气中的波长为λ0,考虑到光从光疏介质射到光密介 质的交界面上反射时有半波损失．光线①和②的光程差为(AB+BC)一(AE+λ0/2)． b.等厚干涉 等厚干涉条纹是相干光交叠在膜层表面的干涉现 象．如图所示，从光源S发出的两条光线经不同路径交叠 在膜面上的C点产生干涉，干涉结果是加强还是减弱，也 由两束光的光程差决定． 如图所示，若有一劈形薄膜，θ角很小，有来自同一光源 的单色平行光射向膜层时，由上下表面反射的光为相干光，由 于等厚处的两表面反射的光有相同的光程差，因此干涉图样是 一组平行于劈棱的明暗相干的干涉条纹，这种干涉称为等厚干 涉． 等厚干涉的光程差：如图所示，设薄膜的折射率为n，光在空气中的波长为λ0，考虑到光从光疏介质射到光密介质的交界面上反射时有半波损失．光线①和②的光程差为SA+n(AB+BC)一(SC+λ0/2)． 2.光的衍射 条件： 中央零级明条缝的半角宽为 3.光谱和光谱分析 种类：发射光谱(连续光谱和线状谱) 吸收光谱 光谱分析：
10.6费马原理 光学例题 费马原理： 光线在两点间的实际路径是使所需的传播时间为极值的路径。在大部分情况下，此极值为极小值。 i i i x t t v ==∑∑ i i c n v = 可得:i i n x t c =∑ 我们定义折射率与路径长的乘积为光程,用l 表示,l nx =,于是,费马原理又可表述为:光线在两点之间的实际路径,是使光程为极值的路径. 例1、如图所示，湖中有一小岛A ，A 与直湖岸的距离 为d ，湖岸边的一点B ，B 沿湖岸方向与A 点的距离为l ，一人自A 点出发,要到达B 点。已知他在水中游泳的速度为v 1，在岸上走的速度为v 2，且v 1
高中物理——光学 一、不定项选择题 1． 光在科学技术、生产和生活中有着广泛的应用，下列说法正确的是（ ） A. 用透明的标准平面样板检查光学平面的平整程度是利用光的偏振现象 B. 用三棱镜观察白光看到的彩色图样是利用光的衍射现象 C. 在光导纤维束内传送图像是利用光的色散现象 D. 光学镜头上的增透膜是利用光的干涉现象 2．下列关于波的叙述中正确的是（ ） A ．光的偏振现象表明光是一种横波 B ．超声波可以在真空中传播 C ．白光经光密三棱镜折射发生色散时，红光的偏折角最大 D ．当日光灯启动时，旁边的收音机会发出“咯咯”声，这是由于电磁波的干扰造成的 3．如图所示，激光液面控制仪的原理是：固定的一束激光AO 以入射角i 照射到水平面上，反射光OB 射到水平放置的光屏上，屏上用光电管将光讯号转换为电讯号，电讯号输入控制系统来控制液面的高度，若发现光点在屏上向右移动了Δs 距离，即射到B '点，则液面的高度变化是（ ） A.液面降低 i s sin ? B.液面升高i s sin ? C.液面降低i s tan 2? D.液面升高i s tan 2? 4．下列几种应用或技术中，用到光的干涉原理的是（ ） A ．照相机镜头上的增透膜 B ．透过羽毛看到白炽灯呈现彩色 C ．在磨制平面时，检查加工表面的平整度 D ．在医疗中用X 射线进行透视 5．如图所示，两束单色光a 、b 分别照射到玻璃三棱镜AC 面上的同一点，且都垂直AB 边射出三棱镜（ ） A ．a 光的频率高 B ．b 光的波长大 C ．a 光穿过三棱镜的时间短 D ．b 光穿过三棱镜的时间短
料的传播速率依次为v 1、v 2、v 3，下列关系式中正确的是（ ） A ．v 3＞v 1＞v 2 B ．v 2＞v 3＞v 1 C ．v 3＞v 2＞v 1 D ．v 1＞v 2＞v 3 7．ａ光经过某干涉仪形成的光的干涉图样如图甲所示，若只将ａ光换成ｂ光照射同一干涉仪，形成的光的干涉图样如图乙所示。则下述正确的是：（ ） A ．a 光光子的能量较大 B ．ｂ光光子的能量较大 C ．在水中a 光传播的速度较大 D ．在水中b 光传播的速度较大 8．一束单色光由空气射入截面为半圆形的玻璃砖，再由玻璃砖射出，入射光线的延长线沿半径指向圆心，则在如图所示的四个光路图中，有可能用来表示上述光现象的是（ ） 9．如图甲所示，某玻璃三棱镜的顶角为θ，恰好等于绿光的临界角。当一束白光通过三棱镜，在光屏M 上形成红橙黄绿蓝靛紫的彩色光带后，将白光束的入射角i 逐渐减小到0，则以下说法正确的是（ ） A ．M 屏上的彩色光带最上边的是红光 B ．在入射角i 逐渐减小的过程中M 上最先消失的是紫光 C ．在入射角i 逐渐减小的过程中M 上最先消失的是红光 D ．若把三棱镜换成如图乙所示的平行玻璃砖，则入射角i 逐渐增大的过程中在光屏上最 先消失的是紫光 甲 乙
光现象 一、光的直线传播 光在均匀介质中沿直线传播。 1、影子的形成： 实验设计：测旗杆的高度。实验原理？ 例 1、 点光源灯 S 距地面高度为 H，高为 h 的人在路灯下水平路面上以速度 v 匀速行走，那么，人的头顶在地面上的移动速度是多少？ 整影和半影 2、日食的形成：在哪个区域看到的是日环食（日偏食）？ 3、小孔成像 小孔成像是由于光的直线传播，像与物体的形状相同，与小孔的形状无关，像的特点：倒立的实像 发生日偏食的时候，我们在大树下的地面上看到阳光透过树叶照地面上的亮是什么形状的呢？ A、方形 B、圆形 C、月牙形 D、无规则的 练习： 1、晚上，一个人从路灯正下方匀速走过，t 秒后，影子长度是 L，如果此人身度为 h，路灯离地面高度为 H，求： ①此人步行的速度： ②影子运行的速度。 二、光的反射 我们能看到不发光的物体，是因为物体反射出来的光线射到人眼，使投影仪时，们能看到白底黑色的字，是什么原因？有人想把银幕上的图像用照相机拍摄下来，由会教室内比较暗，他使用了闪光灯，这样能拍得更清楚吗？ 晚上使用台灯时，放在桌上的什么位置好一点呢？
例 1、 入射光线以一定角度射到平面镜，上，若保持入射光线不变，使平面镜绕入射点且垂直入射面的轴转过 a 角，那么反射光线的传播方向如何改变？ 应用：用来放大微小的形变或微小的转动。 三、平面镜成像 平面镜成像的特点：大小相同、距离相等、连线垂直及虚像。 例 1、 两块垂直放置的平面镜，如图所示，镜前有一物体 S，从不同的位置观看，平面镜在看到物体的像的个数是： A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 当人走向平面镜时，感觉到自己在镜中的像逐渐变大，这是为什么？ 在探究平面镜成像规律的实验中，要求选择薄一点的平面镜，如果考虑到平面镜的厚度，像距和物距如何确定？ 笔尖到一厚度为 1cm 的平面镜的距离是 2cm，则笔尖的像到平面镜的前表面的距离是多少？画图说明： 平面镜成像的原理是光的反射。反射光线射到人眼，我们就看到的物体的虚像。而人看物体都是逆着进入眼睛的光线看去的，所看到的是反射光线的反向延长线的汇聚点，人的眼睛认为光线就好像是像点发出来的一样。很多时候要找反射光线，以先找到像点。 例 2、 在水平地面上有一障碍物 ABCD，较大的平面镜 MN在某一高度上水平放置，试用作图法球出眼睛位于 O 点从平面镜中所能看到的障碍物后方地面的范围，如果想在原处看到更大的范围的地面，水平放置的镜子的高度怎样改变？ 例 3、 小明想在竖直的墙臂上安装一面镜子，能看到自己的全身像，如何安装镜子可以使镜子的高度最小，用作图法表示出来，计算出镜子的高度。 例 4、 如图：平面镜前有一物体 AB，将一块有较大孔不透光的屏放在平面镜与物体 AB
高中物理竞赛辅导练习二十一（光学、原子物理2） 1．一点光源以v=0.2m/s的速度沿着焦距f=20cm的凸透镜主轴朝向光心运动，当它经过距光心u1=30cm和u2=15cm的两点时，求像所在的位置及速度。 2．在双缝干涉装置中，双缝间距为0.2mm，单缝位于双缝的中垂线上，屏与双缝的距离为 1.0m。如果用某单色光源照射，从光屏上测得第四级明条纹到中央明条纹的距离为1cm。求（1）该单色光的波长；（2）如果把其中的一条缝用厚度为4.5μm的透明板挡住，结果发现第四级暗条纹移到中央明条纹的位置，则该透明板的折射率多大？ 3．如图所示的洛埃镜长l=7.5cm，点光源S到镜 面的距离d=0.15mm，到镜面左端的距离b=4.5cm，光 屏M垂直于平面镜且与点光源S相距L=1.2m。如果 光源发出波长λ=6.0×10-7m的单色光，讨论：（1）在 光屏上什么范围内有干涉条纹？（2）相邻的明条纹之 间距离多大？（3）在该范围内第一条暗条纹位于何 处？ 4．将焦距f=50cm的凸透镜对切，再将每边切口磨去a (a＜＜f）后粘合，而后在粘合透镜中央对称轴线上放置波长为λ=6.0×10-7m的点光源，在透镜的另一侧放置垂直于对称轴线的光屏来观察干涉条纹。已知观察到的条纹间距Δx=0.5mm，而且当沿对称轴线移动光屏时，条纹间距不变，那么点光源应当放置在何处？每边切口被磨去a为多少？ 5．一个处于基态的氢原子与另一个处于基态的氢原子碰撞。求可能发生完全非弹性碰撞的最小速度为多少？已知氢原子的质量是 1.67×10-27kg，氢原子基态的能量为E=－13.6eV。 6．将6×104kg铁放在很深的矿井中，以完全隔断宇宙射线的影响，在铁旁在很多探测器，只要铁核中有核子（质子和中子）发生衰变，这个事件总能被记录下来。这个实验从1980年冬开始到1982年夏结束，历时1.5年，一共记录了3个核子衰变的事例。已知 N0个平均寿命为τ的粒子经过t时间后的数目为τ t e N N =，根据以上事实，试估算出核子的平均寿命和半衰期。已知核子的质量为1.66×10-27kg，ln2=0.693，当0＜x＜＜1时，－x e－x1 ≈。
1. 光的反射，折射定律，全反射 2. 近似计算在光学中应用 3. 几何光学定律的解释 知识点睛 几何光学基本定律： 1.光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播. 2.光的反射定律： ①反射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②反射光线和入射光线分居法线两侧； ③反射角等于入射角。 4. 光的折射定律： ① 定义:光由一种媒质进入另一种媒质或在同一种不均匀媒质中传播时,方向发生偏折的现象叫做光的折射。 ②图示:如图所示,AO 为入射光线,O 为入射点,OB 为反射光线,OC 为折射光线。 1)入射角:入射光线与法线间的夹角i 叫做入射角。 2)折射角:折射光线与法线间的夹角r 叫做折射角。 ③折射定律: 1)内容:折射光线位于入射光线与法线所决定的平面内,折射光线和入射光线分别位于法 线两侧。 2)数学表达式:入射角的正弦与折射角的正弦成正比,即r i n sin sin =. 这就是光的折射定律, 也称斯涅尔定律（荷兰数学家）。 ④ 相对折射率与绝对折射率 1)相对折射率:光从一种媒质斜射入第二种媒质发生折射时,入射角i 的正弦与折射角r 的正弦之比, 对于给定的两种媒质来说是一个常数,用21n 表示,21n r i sin sin =。常 数21n 称为第二种媒质对第一种媒质的相对折射率。 知识体系介绍 第5讲 几何光学原理
2)绝对折射率:任意一种媒质对真空的相对折射率称为这种媒质的绝对折射率,简称这种 媒质的折射率,用n 表示.通常说某种媒质的折射率即是指它的绝对折射率,也 就是它对真空的相对折射率. 3)相对折射率与绝对折射率的关系: 实验表明:第二种媒质对第一种媒质的相对折射率等 于光在第一种媒质中的传播速度V 1与光在第二种媒质中的传播速度V 2之比,即 21n 21V V =. 由此可得某种媒质的折射率V C n =,C 为真空中的光速。进而可得:21n 12 n n =,即第二种媒质对第一种媒质的相对折射率等于第二种媒质的绝对折率与 第一种媒质的绝对折射率之比。光在任何媒质中的速度都小于光在真空中的速度， 即V ＜C ，所以任何媒质的折射率n=V C 都大于1。光在空气中的速度与光在真空 中的速度相差很小，故空气的折射率n=V C 1≈。若把真空也看作一种媒质,则真 空的折射率为1=n 。 4.光密介质、光疏介质、全反射 ①光密介质和光疏介质： 不同折射率的介质相比较，折射率小的叫光疏介质，折射率大的叫光密介质。 光从光密介质射入光疏介质时，折射角大于入射角。 ② 全反射现象： 光从光密介质射入光疏介质时，随着入射角逐渐增大，折射光线离法线越来越远，强度越来越弱，反射光线越来越强，当折射角达到900时，折射光线消失，只剩下反射光线，这种现象称为全反射现象。 ③产生全反射条件： 1）临界角：折射角等于900时的入射角称为临界角C ，sinC=1/n ；注意：公式只适 用于从介质射向真空或空气的临界角计算。 2）发生全反射充要条件：①光从光密介质射入光疏介质；②入射角大于等于临界角。 光学问题分类讨论一：反射问题 【例1】如图所示，AB 表示一平直的平面镜，21P P 是水平放置的米尺（有刻度的一面朝着平面镜），MN 是屏，三者相互平行，屏MN 上的ab 表示一条竖直的缝（即ab 之间是透光的）。某人眼睛紧贴米尺上的小孔S （其位置如图所示），可通过平面镜看到米尺的一部分刻度。试在本题图上用三角板作图求出可看到的部位，并在21P P 上把这部分涂以标志。 P 1 P 2 M N a b A B S
【预赛 三一 自招】高中物理竞赛模拟试题之《波 动 光 学》 1在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1 、S 2 距离相等，则观察屏 上中央明条纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图中的S ′位置，则（ ） （A ） 中央明纹向上移动，且条纹间距增大 （B ） 中央明纹向上移动，且条纹间距不变 （C ） 中央明纹向下移动，且条纹间距增大 （D ） 中央明纹向下移动，且条纹间距不变 分析与解 由S 发出的光到达S 1 、S 2 的光程相同，它们传到屏上中央O 处，光程差 Δ＝0，形成明纹．当光源由S 移到S ′时，由S ′到达狭缝S 1 和S 2 的两束光产生了光程差．为 了保持原中央明纹处的光程差为0，它会向上移到图中O ′处．使得由S ′沿S 1 、S 2 狭缝传到 O ′处的光程差仍为0．而屏上各级条纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变．故选（B ）． 题14-1 图 2 如图所示，折射率为n 2 ，厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折 射率分别为n 1 和n 3，且n 1 ＜n 2 ，n 2 ＞n 3 ，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄 膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是（ ） ()()()()2222222D 2C 22B 2A n e n e n e n e n λ λλ --- 题14-2 图
分析与解 由于n 1 ＜n 2 ，n 2 ＞n 3 ，因此在上表面的反射光有半波损失，下表面的反射光没有半波损失，故它们的光程差222λ± =?e n ，这里λ是光在真空中的波长．因此正 确答案为（B ）． 3 如图（a ）所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L ，夹在两块平面晶体的中间，形成空气劈形膜，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离L 变小，则在L 范围内干涉条纹的（ ） （A ） 数目减小，间距变大 （B ） 数目减小，间距不变 （C ） 数目不变，间距变小 （D ） 数目增加，间距变小 题14-3图 分析与解 图（a ）装置形成的劈尖等效图如图（b ）所示．图中 d 为两滚柱的直径差，b 为两相邻明（或暗）条纹间距．因为d 不变，当L 变小时，θ 变大，L ′、b 均变小．由图可得L d b n '==//2sin λθ，因此条纹总数n d b L N λ//2='=，因为d 和λn 不变，所以N 不变．正确答案为（C ） 4 用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射.若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为（ ） （A ） 3 个 （B ） 4 个 （C ） 5 个 （D ） 6 个 分析与解 根据单缝衍射公式 ()()(),...2,1 212 22sin =??? ????+±±=k λk λk θb 明条纹暗条纹 因此第k 级暗纹对应的单缝处波阵面被分成2k 个半波带，第k 级明纹对应的单缝波阵面被分成2k ＋1 个半波带．则对应第二级暗纹，单缝处波阵面被分成4个半波带．故选（B ）． 5 波长λ＝550 nm 的单色光垂直入射于光栅常数d ＝='+b b 1.0 ×10-4 cm 的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（ ） （A ） 4 （B ） 3 （C ） 2 （D ） 1 分析与解 由光栅方程(),...1,0dsin =±=k k λθ，可能观察到的最大级次为 ()82.1/2dsin max =≤ λπk
全国高中物理竞赛波动光学专题 波动光学 光的干涉是一种现象，当两束或多束光波相遇时，它们会在重叠区域内合成成一束光波，形成强弱相间的稳定分布。这种叠加称为相干叠加，而合成光波的光强在空间形成强弱相间的稳定分布则称为干涉条纹。其中强度极大值的分布称为明条纹，强度极小值的分布称为暗条纹。 为了使两束光波发生相干，需要满足三个条件：频率相同，振动方向几乎相同，在相遇点处有恒定的相位差。光程差是指两列光波传播到相遇处的光程之差，而相位差是指两列光波传播到相遇处的相位之差。在满足相干条件的前提下，两相干光叠加干涉场中各点的光强可以用双光束干涉强度公式计算。 杨氏双缝干涉实验是一种经典的干涉实验，实验装置如图 1所示。在近轴区内，屏幕上的是平行、等间距的明暗相间的 直条纹。干涉条纹的位置可以用公式计算，其中整数k称为干涉级数，用以区别不同的条纹。
薄膜干涉是指扩展单色光源照射到薄膜上反射光干涉的情况。在实验中，光源发出的任一单条光线经薄膜上下两个面反射后，形成两条光线，在实验室中可用透镜将它们会聚在焦平面处的屏上进行观察。薄膜上下两个表面反射的两束光线的光程差可以用公式计算。 二、光的衍射 光的衍射现象指的是当一束平行光通过狭缝K时，在屏 幕E上会呈现出光斑。如果狭缝的宽度比波长大得多，那么 屏幕上的光斑和狭缝完全一致，可以视为光沿直线传播。但是，如果缝宽与光波波长可以相比拟，屏幕上的光斑亮度会降低，但光斑范围会增大，呈现出明暗相间的条纹，这就是光的衍射现象，其中偏离原来方向传播的光称为衍射光。 XXX原理表述了任何时刻波面上的每一点都可以作为子 波的波源，从同一波面上各点发出的子波在空间相遇时，可以相互叠加产生干涉。
3.如图所示，在双缝干涉实验中SS = SS用波长为的光照射双缝S、通过空气后在 屏幕E上形成干涉条纹，已知P点处为第三级明条纹，则S、&到P点的光程差为_3_。若将整个装置放于某种透明液体中，P点为第四级明条纹，则该液体的折射率n i.33。 4.一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为 条纹的间距将为0.75 mm。（设水的折射率为4/3） i.Omm若整个装置放在水中，干涉 5.如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄 膜厚度为e,而且n i 在 相遇点的位相差为： n2 n3, i为入射光在折射率为n i的媒质中的波长，则两束反射光 【C】 (A) 2 3; n i i (B) 4 n〔e n i i (C) 4 3 n i i (D) n?e 4 — n 高中物理竞赛模拟试题《波动光学》 一、选择题、填空题 1.在相同的时间内，一束波长为的单色光在空气中和在玻璃中：【C】 （A）传播的路程相等，走过的光程相等；（B）传播的路程相等，走过的光程不相等； （C）传播的路程不相等，走过的光程相等；（D）传播的路程不相等，走过的光程不相等。2.如图，如果S、S2是两个相干光源，它们到P点的距离分别为r i、心和，路径SP垂直穿过一块厚度为t i,折射率为n i的介质板，路径SP垂直穿过厚度为t2,折射率为m的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于： 【B】 (A) (r2 n2t2) (r i n i t i); (B)[上(血1启][r i (n i 1)t i]; (C) (r2 n2t2) (r i n i t i); (D)n2t2 n〔t i J' 选择填空题（5）
1、（28届复赛）如图所示，L 是一焦距为2R 的薄凸透镜，MN 为其主光轴。在L 的右侧与它共轴地放置两个半径皆为R 的很薄的球面镜A 和B 。每个球面镜的凹面和凸面都是能反光的镜面。A 、B 顶点间的距离为 R 2 3 。在B 的顶点C 处开有一个透光的小圆孔（圆心为C ），圆孔的直径为h 。现于凸透镜L 左方距L 为6R 处放一与主轴垂直的高度也为h （h< 2、（27届预赛，重大出题） 3、（26届复赛）内半径为R 的直立圆柱器皿内盛水银，绕圆柱轴线匀速旋转（水银不溢，皿底不露），稳定后的液面为旋转抛物面。若取坐标原点在抛物面的最低点，纵坐标轴z 与圆柱器皿的轴线重合，横坐标轴r 与z 轴垂直，则液面的方程为，式中ω为旋转角速度，g 为重力加速度（当代已使用大面积的此类旋转水银液面作反 射式天文望远镜）。 观察者的眼睛位于抛物面最低点正上方某处，保持位置不变，然后使容器停转，待液面静止后，发现与稳定旋转时相比，看到的眼睛的像的大小、正倒都无变化。求人眼位置至稳定旋转水银面最低点的距离。 参考解答： 旋转抛物面对平行于对称轴的光线严格聚焦，此抛物凹面镜的焦距为 ． (1) 由(1)式，旋转抛物面方程可表示为 ． (2) 停转后液面水平静止．由液体不可压缩性，知液面上升．以下求抛物液面最低点上升的高度． 的圆柱形中占 抛物液面最低点以上的水银，在半径 、高 据体积为的部分，即附图中左图阴影部分绕轴线旋转所得的回转体；其余体积为的部分无水银．体在高度处的水平截面为圆环，利用抛物 面方程，得处圆环面积 ． (3) 将体倒置，得附图中右图阴影部分绕轴线旋转所得的回转体，相应抛物面方程变为 ， (4) 其高度处的水平截面为圆面，面积为 ． (5) 由此可知 ， (6) 即停转后抛物液面最低点上升 22 2r g z ω= 2 2g f ω= 2 4r z f =R 24R f M V M z z ()()()222ππ4M S z R r R fz =-=-V Λ22 4R r z f -= z ()()()22ππ4M S z r R fz S z Λ==-=2 21π24R M V R f Λ=== 物理竞赛二光的传播和光的反射专题姓名 例1、我国已经成功发射了载人飞船和绕月卫星，登月将是中国人的一个新的梦想。下列说法中错误的是（） A、“白天”，在地球上看到天空是亮的，而在月球上看到天空是暗的。 B、宇航员在月球上看到天空中星星是闪烁的。 C、由于没有空气，所以月球表面是寂静的。 D、宇航员登月时必须穿宇航服，因为宇航服具有防止辐射、调节温度和提供氧气等功能。例2、在点燃的蜡烛与平面镜之间放上一个带有小孔的屏，则 在镜子里有一个烛焰的实像；(B)在镜子里有一个烛焰的虚像； (C)在镜子里有一个小孔的实像；(D)在镜子里有一个小孔的虚像。 例3、身高为1. 7m的人为了测试路灯的高度，以Im/s的速度从路灯下经过。某时间内他的影长从1.3m变为1. 8m，用时2s。 ①试求证他的影子移动速度为匀速直线运动；②求路灯的高度。 例4、.如图31所示，平面镜OA与OB夹角为α，若平行于平面 镜OB的光线PQ经过两次反射后，反射光线恰好平行于 平面镜OA，则两平面镜之间的夹角α为________；若要使平行于平面镜OB的 光线PQ在两个平面镜之间最多能发生m次反射，则现平面镜之间的夹角α 必须满足的条件是______________。 例5.．薄膜干涉是一种重要的光学现象，其装置如图甲所示，将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃之上，在一端夹入几张纸片，从而在两片玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜，当某单色光垂直入射后，利用显微镜可观测到空气薄膜附近的明暗相间条纹，当纸张数不同时，条纹数也不同。如图乙所示，条纹平行且等间距。某同学测量在相同的范围内看到的亮条纹的数量，记录在如下的表格中 (1)请你分析上述数据，猜测单位长度内的数目与薄膜的顶角的关系 (2)将一根金属丝，替换纸片夹在两玻璃板之间，数出条纹数量为6条，请问它的直径相当于几张纸。 (3)现在有两根粗细不相等(微有差别)的金属丝A和B，将A和B放在钢质平台上，A和B 上面用一透明平板T压住，如图所示。则在T和钢质平台间形成了尖劈形空气薄层，它们在某单色光垂直照射下各产生明暗相间的条纹，试简述怎样判断A和B谁粗谁细? 专题十五 几何光学 【扩展知识】 一、光的独立传播规律 当光线从不同方向通过透明媒质中一点时互不影响，不改变频率仍按原方向传播的规律。 二、折射率 1．相对折射率：光从1媒质进入2媒质。 2．绝对折射率：任何媒质相对于真空的折射率。 三、发生全反射的临界角：n n n c 1arcsin arcsin 12== 四、成像公式 若u 为物距，v 为像距，而f 为焦距，则有： 放大率：物长像长= =u v m （线放大率） 2⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=u v k （面放大率） 说明：（1）上述公式适用范围：面镜，薄透镜。 （2）适用条件：近轴光线；镜的两侧光学媒质相同。 （3）符号规定：“实正、虚负”的原则。 五、球面镜的焦距 可以证明，球面镜的焦距f 等于球面半径R 的一半。且凹透镜的焦距为正值，凸透镜的焦距为负值。 六、光具组成像 七、透镜成像的作图法 1．利用三条特殊光线 2．利用副光轴 【典型例题】 例题1：（第一届全国物理竞赛题）如图所示，凸透镜L 的主轴与x 轴重合，光心O 就是坐标原点，凸透镜的焦距为10cm 。有一平面镜M 放在y =-2cm 、x >0的位置，眼睛从平面镜反 射的光中看到发光点A的像位于A2处，A2的坐标见图。（1）求出此发光点A的位置。（2）写出用作图法确定A的位置的步骤并作图。 例题2：（第六届全国物理竞赛题）在焦距为f的会聚薄透镜L的主光轴上放置一发光圆锥面，如图所示。圆锥的中心轴线与主光轴重合，锥的顶点位于焦点F，锥高等于2f，锥的母线与其中心轴线的夹角等于α，求圆锥面的像。 例题3：（第九届全国物理竞赛决赛题）在很高的圆柱形容器的上口平放一个焦距为90mm 凸透镜，在透镜下方中轴线上距透镜100mm处平放一个圆面形光源，如图所示。 （1）光源产生一个半径为45mm的实像，求此实像的位置。 （2）若往容器中注水，水面高于光源10mm，求此时像的位置。 （3）继续注水，注满容器但又恰好不碰上透镜，求此时像的大小。 例题4：（第十一届全国物理竞赛题）照相机镜头L前2.28m处的物体被清晰地成像在镜头后面12.0cm处的照相胶片P上，两面平行的玻璃平板插入镜头与胶片之间，与光轴垂直，位置如图所示。设照相机镜头可看作一个简单薄凸透镜，光线为近轴光线。 （1）求插入玻璃板后，像的新位置。 （2）如果保持镜头、玻璃板、胶片三者间距离不变，若要求物体仍然清晰地成像于胶片上，、则物体应放在何处？ 例题5：（第十三届全国物理竞赛题）有两个焦距分别为f1和f2的凸透镜，如果这两个透镜作适当的配置，则可使一垂直于光轴的小物理在原位置成一等大、倒立的像，如图所示。试求出满足上述要求的配置方案中各透镜的位置。 例题6：（第十五届全国物理竞赛题）想用两个薄凸透镜，最后在物体所在处形成一个与物体大小相等的倒立的虚像。已知靠近物体的那个透镜的焦距为f1物体与此透镜的距离为u1，试求第二个透镜的焦距f2及它与第一个透镜间的距离L。 例题7：（第十六届全国物理竞赛题）一平凸透镜焦距为f，平面上镀上了水银，现在其凸面的一侧距它2f处，垂直于主光轴放置一高H的物体，其下端在透镜的主轴上，如图所示。（1）用作图法画出物经镀银透镜所成的像，并标明该像是虚是实。 （2）作计算法求出此像的位置和大小。 1.折射定律近似计算 2.折射成像问题 知识点拨 一：近轴折射光线近似计算原理 引入：视深视高问题 学过光学的人都知道的基本常识，我们从水面看水中的鱼，看到的像要比实际深度浅，那么具体值是多少呢？不妨研究一下：如图所示，一个物点位于折射率为n的媒质中h0深处，当在媒质界面正上方观察时，物体的视深为：h= n h0。 证：根据光路可逆和折射定律：n= r i sin sin 一般瞳孔的线度d=2～3毫米，因此i和r都非常小，则 sini≈tani=h a,sinr≈tanr= h a。故有n= r i sin sin= h h0 可见：视深比实深小。 反过来： 如果从折射率为n的媒质中，观察正上方距液面高为h0的物点，则视高为h=nh0。 当然，以上的结论并不具有普遍意义，都谈不上是公式。但是推导的过程给了我们一些提示，对于近轴的光线，入射角度和折射角度都是非常小的，所以我们在使用折射定律的时候不妨“无赖”一点，根据数学计算的方便把正弦，正切，弧度角随意互换使用，我们还会经常使用正弦定理，把角的正弦比等效为边长之比。给一些定义后，我们来导一个有指导意义的公式。 几个重要概念： ①像与物的概念：发光物体上的每个发光点可视为一个“物点”即“物”。一个物点上发出的光束，经一系列光学系统作用后，若成为会聚光束，则会聚点为物的实像点；若成为发散光束，则其反向延长线交点为物的虚像点；若为平行光束则不成像。 知识体系介绍 第6讲 近轴成像 ②实物与虚物：发散的入射光束的顶点（不问是否有实际光束通过此顶点）是实物；会聚的入射光束的顶点（永远没有实际光束通过该顶点）是虚物。 ③焦点与焦距：平行光线射向光学器件后，实际汇聚的点叫实焦点，反向延长汇聚的点叫虚焦点。光具到焦点的距离叫焦距。焦距可以看成无穷远的实物对光具成像的相距。 例题精讲 【例1】在一个曲率半径为R 的左右两侧面各有折射率为n 1， n 2的两种透明介质，证明球介面折射的成像公式为： R n n v n u n 1)(2121-=+。当入射光从顶点射向球心时，R 取正值，当入射光从球心射向顶点时，R 取负值。 公式应用：从以上成像公式推导入手，令u →∞或者v→∞可以得到焦点公式，令R→∞则得到平界面成像公式，前面表述的视深问题是这个公式一个特例。如果我们把前一次的像当作下一次的物，利用多次成像的原理可以得到多界面成像公式。 类似的，也容易推导球面反射公式。 【例2】一束近主轴的平行光线，经凹镜反射后将会聚于主轴上一点F ，这F 点称为凹镜的焦点。一束近主轴的平行光线经凸面镜反射后将发散，反向延长可会聚于主轴上一点F ，这F 点称为凸镜的虚焦点。焦点F 到镜面顶点O 之间的距离叫做球面镜的焦距f 。可以证明，球面镜焦距f 等于球面半径R 的一半，即2 R f = u v Q Q ' C F 全国中学生物理竞赛真题汇编---光学 1.（19Y5）五、（20分）图预19-5中，三棱镜的顶角α为60，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为30.0cm f=的两个完全相同的凸透 镜L 1和 L 2 ．若在L 1 的前焦面上距主光轴下方 14.3cm y=处放一单色点光源S，已知其像S'与 S对该光学系统是左右对称的．试求该三棱镜的 折射率． 2.（21Y6）六、（15分）有一种高脚酒杯，如图所示。杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点O下方玻璃中的C点，球面的半径R＝，O到杯口平面的距离为。在杯脚底中心处P点紧贴一张画片，P点距O点。这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物。已知玻璃的折射率n1＝，酒的折射率n2＝。试通过分析计算与论证解释这一现象。 3．（22Y3）三、(18分)内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为尺的黑球，距球心为2R处有一点光源S，球心p和光源s.皆在圆筒轴线上，如图所示．若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收，则筒的内半径r最大为多少? 4．（16F2）（25分）两个焦距分别是 1 f和2f的薄透镜1L 和 2 L，相距为d，被共轴地安置在光具座上。 1. 若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行，问该入射光线应满足什么条件？ 2. 根据所得结果，分别画出各种可能条件下的光路示意图。 5．（17F2） 如图1所示，在真空中有一个折射率为ｎ（ｎ＞ｎ0，ｎ0为真空的折射率），半径为ｒ的质地均匀的小球，频率为ν的细激光束在真空中沿直线ＢＣ传播，直线BC与小球球心O的距离为ｌ（ｌ＜ｒ），光束于小球体表面的点Ｃ经折射进入小球（小球成为光传播的介质），并于小球表面的点D又经折射进入真空．设激光束的频率在上述两次折射后保持不变．求在两 次折射过程中激光束中一个光子对小球作用的平均力的大小．图1 6.（17F6）、普通光纤是一种可传输光的圆柱形细丝，由具有圆形截面的纤芯Ａ和包层Ｂ组成，Ｂ的折射率小于Ａ的折射率，光纤的端面和圆柱体的轴垂直，由一端面射入的光在很长的光纤中传播时，在纤芯Ａ和包层Ｂ的分界面上发生多次全反射．现在利用普通光纤测量流体F的折射率．实验方法如下：让光纤的一端（出射端）浸在流体F中．令与光纤轴平行的单色平行光束经凸透镜折射后会聚光纤入射端面的中心Ｏ，经端面折射进入光纤，在光纤中 传播．由点Ｏ出发的光束为圆锥形，已知其边缘光线和轴的夹角为α ，如图3甲所示．最 后光从另一端面出射进入流体Ｆ．在距出射端面ｈ 1 处放置一垂直于光纤轴的毛玻璃屏Ｄ， 在Ｄ上出现一圆形光斑，测出其直径为ｄ 1，然后移动光屏Ｄ至距光纤出射端面ｈ ２ 处，再测 出圆形光斑的直径ｄ ２ ，如图3乙所示． 全国中学生物理竞赛集锦（光学） 第29届预赛 3•图中L 为一薄凸透镜，ab 为一发光圆面，二者共轴， S 为与L 平行放置的屏，已知这时 ab 可在屏上成 清晰的像•现将透镜切除一半，只保留主轴以上的一半透镜，这时 ab 在S 上的像（B ） A •尺寸不变，亮度不变. S B •尺寸不变，亮度降低. |a A L c •只剩半个圆，亮度不变. t v D •只剩半个圆，亮度降低. 第29届复赛 七、（16分）图中乙为一薄凸透镜.0为髙等于2, 00cm 与光轴垂 直放置的线状物， 已知Q 经厶成一实像，像距为40.0cm.现于妇 的右方依次放置薄凹透镜S 厶和薄凸透镜乂以及屏巴它们之间 的距离如图所示*所有的透镜都共轴，屏与光轴垂直，3、。焦距 已知物Q 经上述四个透镜最后在屏上成倒立的实像，橡高为 0.500cm. T 1 27,5cm —H 1 2&0ctn 一H 2,5cm 5.0cm t 厶焦距的大小为 _______________ cm f h 焦距的大小为 ______________ cm. 现保持Q 、血、人和尸位置不变，而沿光轴平移鸟和最后在屏上成倒立的实 像，像髙为1- 82cm,此时&到乙的距离为 ___________________ cm t 為到“的距离为 _______________ cm. 最后结果保留至小数点后一位. 的大小均为15. Oem 第28届预赛 7. （10分）近年来，由于 微结构材料”的发展，研 制具有负折射率的人工材料的光学性质及其应用， 已受人们关注.对正常介质，光线从真空射人折射 率为n 的介质时，人射角和折射角满足折射定律公 式，人射光线和折射光线分布在界面法线的两侧； 若介质的折射率为负，即 n<0,这时人射角和折射 角仍满足折射定律公式，但人射光线与折射光线分 布在界面法线的同一侧•现考虑由共轴的两个薄凸 透镜L !和 L 2构成的光学系统，两透镜的光心分别为 很小夹角的光线人射到 有负折射率的介质平板 介质的折射率 第28届复赛 七、（20分）如图所示，L 是 一焦距为2R 的薄凸透镜，MN M ； ? 为其主光轴。 在L 的右侧与它 一 共轴地放置两个半径皆为 R 的很薄的球面镜A 和B 。每个 球面镜的凹面和凸面都是能反光的镜面。 A 、 B 顶点间的距离为 -R 。在B 的顶点 C 处开有一个透光的小 2 圆孔（圆心为C ），圆孔的直径为h 。现于凸透镜L 左方距L 为6R 处放一与主轴垂直的高度也为 h （ h< 1. 理想气体的压强，温度的微观解释 2. 理想气体的内能 3. 热力学第一定律 知识点拨 一．理想气体的微观模型 先来作个估算：在标准状态下，1mol 气体体积1330104.22--⨯=moI m V ，分子数1 231002.6-⨯=moI N A ，若 分子直径m d 10100.2-⨯=，则分子间的平均间距m N V L A 93 /101034.3) /(-⨯==，相邻分子间的平均间距与分子 直径相比17/≈d L 。 由此可知：气体分子间的距离比较大，在处理某些问题时，可以把气体分子视为没有大小的质点；同时可以认为气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞之外，分子力也忽略不计，分子在空间自由移动，也没有分子势能。因此理想气体是指分子间没有相互作用和分子可以看作质点的气体。这一微观模型与气体愈稀薄愈接近于理想气体的宏观概念是一致的。 1．理想气体的压强 宏观上测量的气体施给容器壁的压强，是大量气体分子对器壁不断碰撞的结果。在通常情况下，气体每秒碰撞21cm 的器壁的分子数可达2310。在数值上，气体的压强等于单位时间内大量分子施给单位面积器壁的平均冲量。 可以用动量定理推导，其表达式为 K n P ε32= 设气体分子都以平均速率v 运动，因沿上下、左右、前后各向运动的机会均等，所以各占总数的 1 6 ．若分子的数密度（即单位体积内气体的分子数）为n ，则单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数应为1(1)6n v ×．每个分子每次与器壁碰撞时将施于器壁2mv 的冲量，所以压强211 (1)263 p n v mv nmv ==××，假设每个分子的速率相同．每个分子的平均平动动能2k 1ε2mv =，所以2k 12 ε33 p nmv n ==． ， 式中n 是单位体积内分子个数， 2 2 1 υ εm K =是分子的平均平动动能，n 和K ε增大，意味着单位时间内 碰撞单位面积器壁的分子数增多，分子碰撞器壁一次给予器壁的平均冲量增大，因而气体的压强增加。 从上述的分析可以看出，气体压强是有气体分子热运动产生的，所以即便到了完全失重的环境，液体对容器壁的压强消失，但是气压仍然存在。 2.温度的微观意义 知识体系介绍 第二讲 理想气体的内能物理竞赛 光的反射专题 例题
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