2020高中物理竞赛 江苏省苏州高级中学竞赛讲义
第十章 波动光学
§10.2 相干光
一、光源的发光特性
光源(light source)的最基本发光单元是分子、原子。 1 普通光源：自发辐射
波列：一个原子每一次发光只能发出一段长度有限、频率一定和振动方向一定的光波，这一段光称为一个波列。这一跃迁过程所经历的时间很短，约为10-8s 。
独立指前后发光间隔、频率、相位关系、振动方向和传播方向均独立。普通光由光源中许多原子发出的相互独立的波列组成。 2 激光光源：受激辐射
发光时间 τ～10-8秒
-E 1)/h
能级跃迁辐射
波列
辐射跃迁与波列
激光发出的波列完全相同。 3 光矢量
光一般指的是电磁波谱中可见光区域的电磁波；可见光波长范围：076－0.40μm 。光密介质和光疏介质是由折射率划分的。
电场强度E 和磁场强度H 的同步振动构成了电磁波。电磁波中能引起视觉和使感光材料感光的原因主要是振动着的电场E 。所以将我们关心的电场振动称为光振动，场强称为光矢量。若两束光的光矢量满足相干条件，则它们是相干光，相应的光源叫相干光源。 二、相干和非相干叠加 光波方程（波函数） 式中：
E ——任意时刻的电振动位移 Ф0——初相位 E 0——电振动振幅 λ——光波波长
ω——圆频率 r ——讨论点到原点距离 上式对应的光波是理想的平面简谐波，是一个无限长的余弦波。 光波的光强：光强即光波的能流密度 即
同频率的两列光波叠加
合振幅
ν
完全一样
(频率、相位、振动方向)
激光光源发光(受激辐射)
02cos o r E E t πωφλ??
=-+ ?
??
221
2
I uA ρω=
2
I A ∝11012cos o r E E t πωφλ??
=-+ ?
??22022cos o r E E t πωφλ?=-+ ?222102010202cos E E E E E φ
=++?()
1020212r r π
φφφλ
?=--
-
相位差
合光强
222
010*********cos()I E E E E E ??∝=++-
称
为相干项。 1. 光的非相干叠加
因为两个非相干光源之间无固定的相位差，1020??-不固定，ΔФ随时间作随机变化，即以相同的概率取0－2п间的所以值，所以在一个周期内的平均值
其中相干项0)cos(1020=-??；
所以 22021020E E E I +=∝
或21I I I +=
证明：
2. 光的相干叠加
对于相干光源，ΔФ固定且与时间无关，仅是空间的函数，
所以 1221)I I I ??=++- 证明：
12I I I φ
=++?φ?01
cos 0T dt T φ?=?()1020212r r πφφφλ
?=---()2
22102010200
22
1020
10200
22210201020
2
2
2102010200
22
10201
2cos 1
2cos 2cos 22sin T
T
E E E E E dt
T E E E E dt
T E E E E tdt
E E E E t E E ωπ
ωπφφωωπ
ωω=++?=++?=++=++=+???2
2
2
102010200
2
2
1020
10200
22102010201
2cos 1
2cos 2cos T
T
E E E E E dt
T E E E E t dt
T E E E E φωφ
=++?=++=++???
3. 相干光叠加后的光强 令 20100??== 对应的波程差为()2122r r π
π
?δλ
λ
?=
-=
?，δ?称为波程差。
1221)I I I ??=++-
，干涉相消，干涉相长),2,1,0(),2,1,0()12(2ΛΛ==??
?+±±=?k k k k π
π?
，干涉相消
，干涉相长),2,1,0(),2,1,0()12(ΛΛ==??
?
+±±=k k k k λλδ?
综上所述：我们把能产生相干叠加的两束光称为相干光，相干叠加必须满足振动频率相同，方向相同，相位差恒定的条件。
相干条件：两相干光满足频率相同，振动方向相同，相位差恒定。 三、普通光源获得相干光的途径
普通光源发光特点：每个原子一次发光只能发出频率一定、振动方向一定而程度有限的光波（波列），即原子发光有无序性。所以同一个原子先后发出的波列之间、不同原子发出的波列之间都没有固定的相位关系，振动方向和频率也不尽相同，故两个独立的普通光源发出的光不是相干光。 普通光源：白炽灯、钠光灯、太阳等光源，是相对激光而言的。
1 分波阵面法 (method of dividing wave front)：从同一波阵面上取出两部分作为相干光源，即用分光束获得相干光；如杨氏实验等。
2 分振幅法(method of dividing amplitude)：将一普通光源上同一点发出的光，利用反射或折射等方法使它“一分为二”，沿两条不同的路径传播并相遇，这时原来的每一个波列都分成了频率相同、振动方向相同，相位差恒定的两部分，当它们相遇时，就能产生干涉现象。其原理是利用反射、折射把波面上某处的振幅分成两部分，再使它们相遇从而产生干涉现象。如薄膜干涉等。
四、干涉讨论的问题
1)相干光是谁 2)波程差(光程差)计算
3)条纹特点(形状、位置、分布、条数、 移动等) 4)光强公式、光强曲线
分振幅法
S
用普通光源获得相干光的典型途径
高中物理竞赛辅导（2） 静力学力和运动 共点力的平衡 n个力同时作用在物体上，若各力的作用线相交于一点，则称为 共点力，如图1所示。 作用在刚体上的力可沿作用线前、后滑移而不改变其力 学效应。当刚体受共点力作用时，可把这些力沿各自的作用 线滑移，使都交于一点，于是刚体在共点力作用下处于平衡 状态的条件是：合力为零。 （1） 用分量式表示： （2） [例1]半径为R的刚性球固定在水 平桌面上，有一质量为M的圆环状均匀 弹性细绳圈，原长为，绳 圈的弹性系数为k。将圈从球的正上方 轻放到球上，并用手扶着绳圈使其保持 水平，最后停留在平衡位置。考虑重力， 不计摩擦。①设平衡时绳圈长 ，求k值。②若 ，求绳圈的平衡位置。
分析：设平衡时绳圈位于球面上相应于θ角的纬线上。在绳圈上任取一小元段， 长为，质量为，今将这元段作为隔离体，侧视图和俯视图分别由图示（a）和（b）表示。 元段受到三个力作用：重力方向竖直向下；球面的支力N方向沿半径R 指向球外；两端张力，张力的合力为 位于绳圈平面内，指向绳圈中心。这三个力都在经 线所在平面内，如图示（c）所示。将它们沿经线的切向和法向分 解，则切向力决定绳圈沿球面的运动。 解：（1）由力图（c）知：合张力沿经线切向分力为： 重力沿径线切向分力为： （2-2） 当绳圈在球面上平衡时，即切向合力为零。 （2-3） 由以上三式得 （2-4） 式中
由题设：。把这些数据代入（2-4）式得。于是。 （2）若时，C=2，而。此时（2-4）式变成 tgθ=2sinθ-1, 即 sinθ+cosθ=sin2θ, 平方后得。 在的范围内，上式无解，即此时在球面上不存在平衡位置。这时由于k值太小，绳圈在重力作用下，套过球体落在桌面上。 [例2]四个相同的球静止在光滑的球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同的球放以四球之上。若碗的半径大于球的半径k倍时，则四球将互相分离。试求k值。 分析：设每个球的质量为m，半径为r ，下面四个球的相互作用力为N，如图示（a）所示。 又设球形碗的半径为R，O' 为球形碗的球心，过下面四球的 球心联成的正方形的一条对角线 AB作铅直剖面。如图3（b）所示。 当系统平衡时，每个球所受的合 力为零。由于所有的接触都是光 滑的，所以作用在每一个球上的 力必通过该球球心。 上面的一个球在平衡时，其 重力与下面四个球对它的支力相平衡。由于分布是对称的，它们之间的相互作用力N， 大小相等以表示，方向均与铅垂线成角。
第二讲 物 理 光 学 §2.1 光的波动性 2.1.1光的电磁理论 19世纪60年代，美国物理学家麦克斯韦发展了电磁理论，指出光是一种电磁波，使波动说发展到了相当完美的地步。 2.1.2光的干涉 1、干涉现象是波动的特性 凡有强弱按一定分布的干涉花样出现的现象，都可作为该现象具有波动本性的最可靠最有力的实验证据。 2、光的相干迭加 两列波的迭加问题可以归结为讨论空间任一点电磁振动的力迭加，所以，合振动平均强度为 其中1A 、2A 为振幅，1?、2?为振动初相位。 3、光的干涉 (1)双缝干涉 在暗室里，托马斯·杨利用壁上的小孔得到一束阳光。在这束光里，在垂直光束方向里放置了两条靠得很近的狭缝的黑屏，在屏在那边再放一块白屏，如图2-1-1所示， 于是得到了与缝平行的彩色条纹；如果在双缝前放一块滤光片，就得到明暗相同的条纹。 A 、 B 为双缝，相距为d ，M 为白屏与双缝相距为l ，DO 为AB 的中垂线。屏上距离O 为x 的一点P 到双缝的距离 dx PA PB PA PB 2)()(=+?- 由于d 、x 均远小于l ，因此PB+PA=2l ，所以P 点到A 、B 的光程差为： 若A 、B 是同位相光源，当δ为波长的整数倍时，两列波波峰与波峰或波谷与波谷相遇，P 为加强点（亮点）；当δ为半波长的奇数倍时，两列波波峰与波谷相遇，P 为减弱点（暗点）。因此，白屏上干涉明条纹对 应位置为) 2,1,0( =??±=k d l k x λ暗条纹对应位置为) 2,1,0()21( =?-±=k l d k x λ。其中k =0的明条纹为中 央明条纹，称为零级明条纹；k =1，2…时，分别为 中央明条纹两侧的第1条、第2条…明（或暗）条纹，称为一级、二级…明（或暗）条纹。 相邻两明（或暗）条纹间的距离 λd l x = ? 。该 阳光 图2-1-1
高中物理《竞赛辅导》力学部分 目录 ：力学中的三种力 【知识要点】 （一）重力 重力大小G=mg，方向竖直向下。一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。 （二）弹力 1．弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一部分和另一部分之间)，两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行，作用点在两物体的接触面上．2．弹力的方向确定要根据实际情况而定． 3．弹力的大小一般情况下不能计算，只能根据平衡法或动力学方法求得．但弹簧弹力的大小可用．f=kx(k 为弹簧劲度系数，x为弹簧的拉伸或压缩量)来计算． 在高考中，弹簧弹力的计算往往是一根弹簧，而竞赛中经常扩展到弹簧组．例如：当劲度系数分别为k1,k2,…的若干个弹簧串联使用时．等效弹簧的劲度系数的倒数为：，即弹簧变软；反之．若
以上弹簧并联使用时，弹簧的劲度系数为：k=k 1+…k n ，即弹簧变硬．(k=k 1+…k n 适用于所有并联弹簧的原长相等；弹簧原长不相等时，应具体考虑) 长为 的弹簧的劲度系数为k ，则剪去一半后，剩余 的弹簧的劲度系数为2k （三）摩擦力 1．摩擦力 一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。 2．滑动摩擦力的大小由公式f=μN 计算。 3．静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。其大小范围在0＜f≤f m 之间，式中f m 为最大静摩擦力，其值为f m =μs N ，这里μs 为最大静摩擦因数，一般情况下μs 略大于μ，在没有特别指明的情况下可以认为μs =μ。 4．摩擦角 将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ，合力F 称为全反力。在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N ，则角φ为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tgφ0=μs =f m /N ，则称φ0为静摩擦角。由于静摩擦力f 0属于范围0＜f≤f m ，故接触面作用于物体的全反力同接触面法线 的夹角≤φ0，这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说，只要全反力的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。 本节主要内容是力学中常见三种力的性质。在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要，且易出错。弹力和摩擦力都是被动力，其大小和方向是不确定的，总是随物体运动性质变化而变化。弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点；摩擦力方向总是与物体发生相对运动或相对运动趋势方向相反。另外很重要的一点是关于摩擦角的概念，及由摩擦角表述的物体平衡条件在竞赛中应用很多，充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平衡问题的一种典型方法。 【典型例题】 【例题1】如图所示，一质量为m 的小木块静止在滑动摩擦因数为μ=的水平面上，用一个与水平方 向成θ角度的力F 拉着小木块做匀速直线运动，当θ角为多大时力F 最小？ 【例题2】如图所示，有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上，通过细绳和定滑轮相互联接起来.如果所有的接触面间的摩擦系数均为μ，每一滑块的质量均为 m ，不计滑轮的摩擦.那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力?如果有n 块这样的滑块叠放起 来，那么要拉动最上面的滑块，至少需多大的拉力? 【例题3】如图所示，一质量为m=1㎏的小物块P 静止在倾角为θ=30°的斜面 上，用平行于斜面底边的力F=5N 推小物块，使小物块恰好在斜面上匀速运动，试求小物块与斜面间的滑 动摩擦因数（g 取10m/s 2 ）。 【练习】 1、如图所示，C 是水平地面，A 、B 是两个长方形物块，F 是作用在物块B 上沿水平方向的力，物块A 和B 以相同的速度作匀速直线运动，由此可知， A 、 B 间的滑动 θ F P θ F A B F C N F f m f 0 α φ
7.1简谐振动 一、简谐运动的定义 1、平衡位置：物体受合力为0的位置 2、回复力F ：物体受到的合力，由于其总是指向平衡位置，所以叫回复力 3、简谐运动：回复力大小与相对于平衡位置的位移成正比，方向相反 F k x =- 二、简谐运动的性质 F kx =- ''mx kx =- 取试探解（解微分方程的一种重要方法） cos()x A t ω?=+ 代回微分方程得： 2m x kx ω-=- 解得： 22T π ω== 对位移函数对时间求导，可得速度和加速度的函数 cos()x A t ω?=+ sin()v A t ωω?=-+ 2cos()a A t ωω?=-+ 由以上三个方程还可推导出： 222()v x A ω += 2a x ω=- 三、简谐运动的几何表述 一个做匀速圆周运动的物体在一条直径 上的投影所做的运动即为简谐运动。 因此ω叫做振动的角频率或圆频率， ωt +φ为t 时刻质点位置对应的圆心角，也叫 做相位，φ为初始时刻质点位置对应的圆心 角，也叫做初相位。
四、常见的简谐运动 1、弹簧振子 (1)水平弹簧振子 (2)竖直弹簧振子 2、单摆（摆角很小） sin F mg mg θθ=-≈- x l θ≈ 因此： F k x =- 其中： mg k l = 周期为：222T π ω=== 例1、北京和南京的重力加速度分别为g 1=9.801m/s 2和g 2=9.795m/s 2，把在北京走时准确的摆钟拿到南京，它是快了还是慢了？一昼夜差多少秒？怎样调整？ 例2、三根长度均为l=2.00m 、质量均匀的直杆，构成一正三角彤框架 ABC ．C 点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动．杆AB 是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨运动，如图所示．现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试论证松鼠的运动是一种什么样的运动?
全国中学生物理竞赛真题汇编---光学 1.（19Y5）五、（20分）图预19-5中，三棱镜的顶角α为60?，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为 30.0cm f = 的两个完全相同的凸透镜L 1和 L 2．若在L 1的前焦面上 距主光轴下方14.3cm y =处放一单色点光源S ，已知 其像S '与S 对该光学系统是左右对称的．试求该三棱 镜的折射率． 2.（21Y6）六、（15分）有一种高脚酒杯，如图所示。杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点O 下方玻璃中的C 点，球面的半径R ＝1.50cm ，O 到杯口平面的距离为8.0cm 。在杯脚底中心处P 点紧贴一张画片，P 点距O 点6.3cm 。这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物。已知玻璃的折射率n 1＝1.56，酒的折射率n 2＝1.34。试通过分析计算与论证解释这一现象。 3．（22Y3）三、(18分)内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为尺的黑球，距球心为2R 处有一点光源S ，球心p 和光源s.皆在圆筒轴线上，如图所示．若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收，则筒的内半径r 最大为多少? 4．（16F2）（25分）两个焦距分别是1f 和2f 的薄透镜1L 和2L ，相距为d ，被共轴地安置在光具座上。 1. 若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行，问该入射光线应满足什么条件？ 2. 根据所得结果，分别画出各种可能条件下的光路示意图。 5．（17F2） 如图1所示，在真空中有一个折射率为ｎ（ｎ＞ｎ0，ｎ0为真空的折射率），半径为ｒ的质地均匀的小球，频率为ν的细激光束在真空中沿直线ＢＣ传播，直线BC 与小球球心O 的距离为ｌ（ｌ＜ｒ），光束于小球体表面的点Ｃ经折射进入小球（小球成为光传播的介质），并于小球表面的点D 又经折射进入真空．设激光束的频率在上述两次折射后保持不变．求在两次折射过程中激光束中一个光子对小球作用的平均力的大小． 图1
高中物理竞赛辅导讲义 第2篇 运动学 【知识梳理】 一、匀变速直线运动 二、运动的合成与分解 运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。 我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则 v 绝对 = v 相对 + v 牵连 或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙 位移、加速度之间也存在类似关系。 三、物系相关速度 正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。以下三个结论在实际解题中十分有用。 1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。 2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。 3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。 四、抛体运动： 1．平抛运动。 2．斜抛运动。 五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。 2．变速圆周运动： 线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2 n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a t τ?→?=?，方向指向切线方向。 六、一般的曲线运动 一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆 周运动的一部分。在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可 以采用圆周运动的分析方法来处理。对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ =，ρ为点所在曲线处的曲率半径。 七、刚体的平动和绕定轴的转动 1．刚体 所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。刚体的任
高中物理竞赛辅导讲义 第1篇 静力学 【知识梳理】 一、力和力矩 1．力与力系 （1）力：物体间的的相互作用 （2）力系：作用在物体上的一群力 ①共点力系 ②平行力系 ③力偶 2．重力和重心 （1）重力：地球对物体的引力（物体各部分所受引力的合力） （2）重心：重力的等效作用点（在地面附近重心与质心重合） 3．力矩 （1）力的作用线：力的方向所在的直线 （2）力臂：转动轴到力的作用线的距离 （3）力矩 ①大小：力矩=力×力臂，M =FL ②方向：右手螺旋法则确定。 右手握住转动轴，四指指向转动方向，母指指向就是力矩的方向。 ③矢量表达形式：M r F =? （矢量的叉乘），||||||sin M r F θ=? 。 4．力偶矩 （1）力偶：一对大小相等、方向相反但不共线的力。 （2）力偶臂：两力作用线间的距离。 （3）力偶矩：力和力偶臂的乘积。 二、物体平衡条件 1．共点力系作用下物体平衡条件： 合外力为零。 （1）直角坐标下的分量表示 ΣF ix = 0，ΣF iy = 0，ΣF iz = 0 （2）矢量表示 各个力矢量首尾相接必形成封闭折线。 （3）三力平衡特性 ①三力必共面、共点；②三个力矢量构成封闭三角形。 2．有固定转动轴物体的平衡条件：
3．一般物体的平衡条件： （1）合外力为零。 （2）合力矩为零。 4．摩擦角及其应用 （1）摩擦力 ①滑动摩擦力：f k = μk N（μk－动摩擦因数） ②静摩擦力：f s ≤μs N（μs－静摩擦因数） ③滑动摩擦力方向：与相对运动方向相反 （2）摩擦角：正压力与正压力和摩擦力的合力之间夹角。 ①滑动摩擦角：tanθk=μ ②最大静摩擦角：tanθsm=μ ③静摩擦角：θs≤θsm （3）自锁现象 三、平衡的种类 1．稳定平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使之回到平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡。2．不稳定平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使它的偏离继续增大，这样的平衡叫不稳定平衡。 3．随遇平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它能在新的位置上再次平衡，这样的平衡叫随遇平衡。 【例题选讲】 1．如图所示，两相同的光滑球分别用等长绳子悬于同一点，此两球同时又支撑着一个等重、等大的光滑球而处于平衡状态，求图中α（悬线与竖直线的夹角）与β（球心连线与竖直线的夹角）的关系。 面圆柱体不致分开，则圆弧曲面的半径R最大是多少？（所有摩擦均不计） R
第07部分 几何光学 §1 三大定律 一、直线传播： 1、条件：同一种均匀介质 2、日食原理： 3、月食原理： 二、反射： 1、反射定律：共面、分居两侧、等角 2、平面镜成像：等大、等距、对称的虚像 作图法：定律法、对称法 3、反射视场： 三、折射： 1、折射定律：共面、分居两侧、斯涅尔公式： 2 1 sin sin θθ为定值 2、折射率：描述介质对光线偏折程度的物理量。 从真空射入介质：定义式：21sin sin θθ= n ；决定式：v c n = 从介质1射入介质2：2211sin sin θθn n =；2211v n v n = 介质1对介质2的相对折射率：1 2 122112sin sin v v n n n ===θθ 四、费马原理： 1、光程l ： n n v s v s v s t +++= K 2211；n n n n s n s n s n v cs v cs v cs ct K K ++=+++=22112211 在均匀介质中，光程等于光的几何路程s 与物质的折射率的乘积：ns l =；
在不均匀介质中，取元光程s n l i ??=?，总光程为s n l N i i N ?= ∑=∞→1 lim 光程这光在介质中走过的路程折算成真空中走过的路程。 2、费马原理： 在指定的两点之间光实际传播的路径是：光程取极值的路径。在大部分情况下，此极值为最小值，但有时为最大值，有时为恒定值。 3、用原理解释直进、反射、折射： （1）直进：在均匀介质里传播，因为给定两点间直线路径最短，所以光沿直线传播。 （2）反射： （3）折射：214页 五、全反射： 1、光密介质、光疏介质：两种介质相比较，折射率较大的介质叫光密介质，折射率较小的介质叫光疏介质 2、定义：当光线从光密介质射到光疏介质的界面上时，若入射角大于临界角，则折射光线消失，只产生反射的现象叫全反射 3、条件： ⑴光从光密介质射向光疏介质； ⑵入射角大于或等于临界角．两条件必须同时存在，才发生全反射。 4、应用： 全反射棱镜、光导纤维、海市蜃楼： 六、棱镜： 1、定义：有两个、两个以上的折射面的透明介质。 2、特点：光线通过棱镜时，出射光将向底面偏折．通过棱镜可看到物体的虚像，像的位置向顶角偏移． 2、光路图：棱镜角为A
原 子 物 理 自1897年发现电子并确认电子是原子的组成粒子以后，物理学的中心问题就是探索原子内部的奥秘，经过众多科学家的努力，逐步弄清了原子结构及其运动变化的规律并建立了描述分子、原子等微观系统运动规律的理论体系——量子力学。本章简单介绍一些关于原子和原子核的基本知识。 §1.1 原子 1．1．1、原子的核式结构 1897年，汤姆生通过对阴极射线的分析研究发现了电子，由此认识到原子也应该具有内部结构，而不是不可分的。1909年，卢瑟福和他的同事以α粒子轰击重金属箔，即α粒子的散射实验，发现绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，但有少数发生偏转，并且有极少数偏转角超过了90°，有的甚至被弹回，偏转几乎达到180°。 1911年，卢瑟福为解释上述实验结果而提出了原子的核式结构学说，这个学说的内容是：在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外的空间里软核旋转，根据α粒子散射的实验数据可估计出原子核的大小应在10-14nm 以下。 1、1． 2、氢原子的玻尔理论 1、核式结论模型的局限性 通过实验建立起来的卢瑟福原子模型无疑是正确的，但它与经典论发生了严重的分歧。电子与核运动会产生与轨道旋转频率相同的电磁辐射，运动不停，辐射不止，原子能量单调减少，轨道半径缩短，旋转频率加快。由此可得两点结论： ①电子最终将落入核内，这表明原子是一个不稳定的系统； ②电子落入核内辐射频率连续变化的电磁波。原子是一个不稳定的系统显然与事实不符，实验所得原子光谱又为波长不连续分布的离散光谱。如此尖锐的矛盾，揭示着原子的运动不服从经典理论所表述的规律。 为解释原子的稳定性和原子光谱的离经叛道的离散性，玻尔于1913年以氢原子为研究对象提出了他的原子理论，虽然这是一个过渡性的理论，但为建立近代量子理论迈出了意义重大的一步。 2、玻尔理论的内容： 一、原子只能处于一条列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽做加速运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态。 二、原子从一种定态（设能量为E 2）跃迁到另一种定态（设能量为E 1）时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这种定态的能量差决定，即 γh =E 2-E 1 三、氢原子中电子轨道量子优化条件：氢原子中，电子运动轨道的圆半径r 和运动初速率v 需满足下述关系： π2h n rmv =，n=1、2…… 其中m 为电子质量，h 为普朗克常量，这一条件表明，电子绕核的轨道半径是不连
波动光学 【知识点】 一、光的干涉 1、 光波 定义 光波是某一波段的电磁波，是电磁量E 和H 的空间的传播． 2、 光的干涉 定义 满足一定条件的两束（或多束）光波相遇时，在光波重叠区域内，某些点合光强大于分光强之和，在另一些点合光强小于分光强之和，因而合成光波的光强在空间形成强弱相间的稳定分布，称为光的干涉现象，光波的这种叠加称为相干叠加，合成光波的光强在空间形成强弱相间的稳定分布称为干涉条纹，其中强度极大值的分布称为明条纹，强度极小值的分布称为暗条纹． 3、 相干条件 表述 两束光波发生相干的条件是：频率相同，振动方向几乎相同，在相遇点处有恒定的相位差． 4、 光程差与相位差 定义 两列光波传播到相遇处的光程之差称为光程差；两列光波传播到相遇处的相位之差称为相位差． 5、 双光束干涉强度公式 表述 在满足三个相干条件时，两相干光叠加干涉场中各点的光强为 12122cos I I I I I ?=++? 式中，相位差 122()π ???δλ ?=-- 保持恒定，若120I I I ==，则 2 002(1cos )4cos 2 I I I ? ??=+?= 6、 杨氏双缝干涉实验 实验装置与现象 如图1所示，狭缝光源S 位于对称轴线上，照明相距为a 的两个狭缝 1S 和2S ，在距针孔为D 的垂轴平面上观察干涉图样，装置放置在空气(1)n =中，结构满足 ,,sin tan d D D x θθ≈ ．
在近轴区内，屏幕上的是平行、等间距的明暗相间的直条纹，屏幕上P 点的光程差δ为 21sin x r r d d D δθ=-≈≈ 相应明暗纹条件是 (21)2 k x d D k λδλ ?? ==?+??，干涉加强，，干涉减弱， 干涉条纹的位置是 0,1,2,(21)2D k d x k D k d λλ???==±±??+?? ，明纹中心位置，，暗纹中心位置， 式中，整数k 称为干涉级数，用以区别不同的条纹． 7、 薄膜干涉 实验装置 如图2所示，扩展单色光源照射 到薄膜上反射光干涉的情况，光源发出的任一单条光线经薄膜上下两个面反射后，形成两条光线○ 1、○2，在实验室中可用透镜将它们会聚在焦平面处的屏上进行观察，在膜的上下两个表面反射的两束光线○1和○2的光程差为 222 21 2sin 2 e n n i λ δ=-+ 1 r 1 r P x O 2 S a 1 S S D 1 O E 图1 1 n 2 n l C ① ② 图 2 3 n
微积分初步 一、微积分的基本概念 1、极限 极限指无限趋近于一个固定的数值 两个常见的极限公式 0sin lim 1x x x →= *1lim 11x x x →∞??+= ??? 2、导数 当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限叫做导数。 0'lim x dy y y dx x ?→?==? 导数含义，简单来说就是y 随x 变化的变化率。 导数的几何意义是该点切线的斜率。 3、原函数和导函数 对原函数上每点都求出导数，作为新函数的函数值，这个新的函数就是导函数。 00()()'()lim lim x x y y x x y x y x x x ?→?→?+?-==?? 4、微分和积分 由原函数求导函数：微分 由导函数求原函数：积分 微分和积分互为逆运算。 例1、根据导函数的定义，推导下列函数的导函数 （1）2y x = （2） (0)n y x n =≠ （3）sin y x = 二、微分 1、基本的求导公式 （1）()'0 ()C C =为常数 （2）()1' (0)n n x nx n -=≠ （3）()'x x e e = *（4）()'ln x x a a a = （5）()1ln 'x x = *（6）()1log 'ln a x x a =
（7）()sin 'cos x x = （8）()cos 'sin x x =- （9）()21tan 'cos x x = （10）()21cot 'sin x x = **（11）() arcsin 'x = **（12）()arccos 'x = **（13）()21arctan '1x x =+ **（14）()2 1arccot '1x x =-+ 2、函数四则运算的求导法则 设u =u (x )，v =v (x ) （1）()'''u v u v ±=± （2）()'''uv u v uv =+ （3）2'''u u v uv v v -??= ??? 例2、求y=tan x 的导数 3、复合函数求导 对于函数y =f (x )，可以用复合函数的观点看成y =f [g (x)]，即y=f (u )，u =g (x ) 'dy dy du y dx du dx == 即：'''u x y y u = 例3、求28(12)y x =+的导数 例4、求ln tan y x =的导数 三、积分 1、基本的不定积分公式 下列各式中C 为积分常数 （1） ()kdx kx C k =+?为常数 （2）1 (1)1n n x x dx C n n +=+≠-+?
实验二十八 测定玻璃的折射率 【思考题参考答案】 1．视深法和光路法测量时，玻璃砖两个界面的平行度对测量结果有什么影响为什么 答：玻璃砖两个界面的平行度对光路法测量结果没有影响。这是因为如果两个界面不平行，可以看成三棱镜，出射线偏向厚度增加方向（相当于底部），只要用光路法找到入射线、出射线和两个界面，都能 确定对应的入射角和折射角，从而按 折射定律计算折射率。 对视深法测量结果是否影响，请 自己根据测量原理思考。 2．视深法和光路法测量时，玻璃砖厚些还是薄些好为什么 答：厚些好。在视深法中，玻璃砖越厚h 越大，这样由于像的位置不准引起的相对误差越小。在光路法中，玻璃砖越厚，由于ABCD 位置定的不准，引起入射角和折射角的误差越小，折射率的相对测量误差越小。 3．光路法测量时，为什么入射角不能过大或过小 ~ 答：折射率决定于两个角度的正弦比，入射角太小时，角度误差引起正弦函数的误差变大，入射角和折射角测量误差对测量结果的误差影响变大。入射角太大时，折射角也变大，折射能量太小，同时由于色散严重，出射光束径迹不清晰（或在利用大头针显示光路时，大头针虚像模糊）折射角不易定准。 4．光路法测量时，若所画直线ab 和cd 的间距大于玻璃砖的真实厚度，那么，折射率的测量值偏大还是偏小为什么 答：折射率的测量值偏小。如果所画直线ab 和 cd 的间距大于玻璃砖的真实厚度，如图所示。实际折 射线如图中虚线，而作图的折射线为图中实线，测量 的折射角大于实际折射角，折射率r i n sin sin ，测 量折射率值偏小。 间距小于玻璃砖的真实厚度的问题，自己回答。 实验二十九 测定薄透镜的焦距 【思考题参考答案】 … 1．作光学实验为何要调节共轴共轴调节的基本步骤是什么对多透镜系统如何处理 答：光学实验中经常要用一个或多个透镜成像。由于透镜在傍轴光线（即近轴光线） A B C D a b ~ d i r
高中物理竞赛辅导讲义 第8篇 稳恒电流 【知识梳理】 一、基尔霍夫定律（适用于任何复杂电路） 1． 基尔霍夫第一定律（节点电流定律） 流入电路任一节点（三条以上支路汇合点）的电流强度之和等于流出该节点的电流强度之和。即∑I =0。 若某复杂电路有n 个节点，但只有（n ?1）个独立的方程式。 2． 基尔霍夫第二定律（回路电压定律） 对于电路中任一回路，沿回路环绕一周，电势降落的代数和为零。即∑U =0。 若某复杂电路有m 个独立回路，就可写出m 个独立方程式。 二、等效电源定理 1． 等效电压源定理（戴维宁定理） 两端有源网络可以等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路端电压，其内阻等于从网络两端看除源（将电动势短路，内阻仍保留在网络中）网络的电阻。 2． 等效电流源定理（诺尔顿定理） 两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的电流I 0等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除源网络的电阻。 三、叠加原理 若电路中有多个电源，则通过电路中任一支路的电流等于各个电动势单独存在时，在该支路产生的电流之和（代数和）。 四、Y?△电路的等效代换 如图所示的（a ）（b ）分别为Y 网络和△网络，两个网络中的6个电阻满足一定关系 时完全等效。 1． Y 网络变换为△网络 12 2331 123 R R R R R R R R ++=， 122331 231R R R R R R R R ++= 122331 312 R R R R R R R R ++= 2． △网络变换为Y 网络 12311122331R R R R R R = ++，23122122331R R R R R R =++，3123 3122331 R R R R R R =++
郑梁梅高级中学高一物理竞赛辅导讲义 第三讲：力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心 【知识要点】 （一）力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂。 （二）力矩：力和力臂的乘积叫力对转动轴的力矩。记为M=FL ，单位“牛·米”。一般规定逆时针方向转动为正方向，顺时针方向转动为负方向。 （三）有固定转轴物体的平衡条件 作用在物体上各力对转轴的力矩的代数和为零或逆时针方向力矩总是与顺时针方向力矩相等。即ΣM=0，或ΣM 逆=ΣM 顺。 （四）重心：物体所受重力的作用点叫重心。 计算重心位置的方法： 1、同向平行力的合成法：各分力对合力作用点合力矩为零，则合力作用点为重心。 2、割补法：把几何形状不规则的质量分布均匀的物体分割或填补成形状规则的物体，再由同向（或反向）平行力合成法求重心位置。 3、公式法：如图所示，在平面直角坐标系中，质量为m 1和m 2的A 、B 两质点坐标分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则由两物体共同组成的整体的重心坐标为： 212211m m x m x m x C ++= 212211m m y m y m y C ++= 一般情况下，较复杂集合体，可看成由多个质点组成的质点系， 其重心C 位置由如下公式求得： i i i C m x m x ∑∑= i i i C m y m y ∑∑= i i i C m z m z ∑∑= 本节内容常用方法有：①巧选转轴简化方程：选择未知量多，又不需求解结果的力线交点为轴，这些力的力矩为零，式子简化得多；②复杂的物体系平衡问题有时巧选对象：选整体分析，常常转化为力矩平衡问题求解；③无规则形状的物体重心位置计算常用方法是通过割补思想，结合平行力合成与分解的原则处理，或者助物体重心公式计算。 【典型例题】 【例题1】如图所示，光滑圆弧形环上套有两个质量不同的小球A 和B 两球之间连有弹簧，平衡时圆心O 与球所在位置的连线与竖直方向的夹角分别为α和β，求两球质量之比。 y y y 12C α β A B O
全国中学生物理竞赛分类汇编 光学1 1 第21 届预赛 一、（15 分）填空 1. d ?一个可见光光子的能量的数量级为____________ J。 2．已知某个平面镜反射的光能量为入射光能量的80％。试判断下列说法是否正确，并简述理由。 a ?反射光子数为入射光子数的80 %; b .每个反射光子的能量是入射光子能量的80%。
2六、（15分）有一种高脚酒杯，如图所示。杯内底面为一凸起的球面，球 心在顶点0下方玻璃中的C点，球面的半径R= 1.50cm, O到杯口平面的距离为 8.0cm。在杯脚底中心处P点紧贴一张画片，P点距O点6.3cm。这种酒杯未斟酒时， 若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上的景物，但如果斟了酒，再 在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物。已知玻璃的折射率n i= 1.56 , 酒的折射率n2= 1.34。试通过分析计算与论证解释这一现象。 r
3第21届复赛 四、（20分）目前，大功率半导体激光器的主要结构形式是由许多发光区等距离地排列在一条直线上的长条状，通常称为激光二极管条.但这样的半导体激光器发出的是很多束发散光束，光能分布很不集中，不利于传输和应用.为了解决这个问题，需要根据具体应用的要求，对光束进行必需的变换（或称整形）?如果能把一个半导体激光二极管条发出的光变换成一束很细的平行光束，对半导体激光的传输和应用将是非常有意义的. 为此，有人提出了先把多 束发散光会聚到一点，再变换为平行光的方案，其基本原理可通过如下所述的简化了的情况来说明. 如图，S i、S2、S3是等距离（h）地排列在一直线上的三个点光源，各自向垂直于它们 的连线的同一方向发出半顶角为 =arctan 1.4的圆锥形光束.请使用三个 完全相同的、焦距为 f = 1.50h、半径为r =0.75 h的圆形薄凸透镜，经加工、组装成一 个三者在同一平面内的组合透镜，使三束光都 能全部投射到这个组合透镜上，且经透镜折射 z轴（以后的光线能全部会聚于 S2为起点，垂直于三个点光源连线，与光束中心线方向相同的射线）上距离S2为L = 12.0 h 处的P点.（加工时可对透镜进行外形的改变，但不能改变透镜焦距. ）1.求出组合透镜中每个透镜光心的位置. 2 .说明对三个透镜应如何加工和组装，并求出有关数据.
第五讲：运动的基本概念、运动的合成与分解 5、如图所示，有一河面宽L=1km ，河水由北向南流动，流速v=2m/s ，一人相对于河水以u=1m/s 的速率将船从西岸划向东岸。 （1）若船头与正北方向成α=30°角，船到达对岸要用多少时间？到达对岸时，船在下游何处？ （2）若要使船到达对岸的时间最短，船头应与岸成多大的角度？最短时间等于多少？到达对岸时，船在下游何处？ （3）若要使船相对于岸划行的路程最短，船头应与岸成多大的角度？到达对岸时，船在下游何处？要用多少时间？ （1）船头与正北方向成15°角，船到对岸花多少时间？何处？ （2 已知水流速度 V ＝2m/s ，船在静水中的速度是 V`＝S ＝1千米＝1000米 （1）当船头与正北方向成15°角时，把静水中的航速V`正交分解在平行河岸与垂直河岸方向， 垂直河岸方向的速度分量是 V`1＝V`*sin15°＝1.5*sin15°＝1.5*根号[(1－cos30°) / 2 ]＝0.388m/s 平行河岸方向的速度分量是 V`2＝V`*cos15°＝1.5*cos15°＝1.5*根号[(1＋cos30°) / 2 ]＝1.45m/s 船过河所用时间是 t1＝S / V`1＝1000 / 0.388＝2575.8秒＝42.93分钟 在沿河岸方向的总速度是 V 岸＝V －V`2＝2－1.45＝0.55 m/s 在这段时间内，船向下游运动距离是L1＝V 岸* t1＝0.55*2575.8＝1416.7米＝1.42千米 即船到达对岸的位置是在出发点的下游1.42千米远的对岸处。 （2）要求时间最短，船头的指向必须与河对岸垂直，即船头与河岸应90度。 最短时间是 t 短＝S / V`＝1000 / 1.5＝666.67秒＝11.11分钟 在这段时间内，船向下游运动的距离是 L ＝V* t 短＝2*666.67＝1333.33米＝1.33千米 即船到达对岸的位置是在出发点的下游1.33千米远的对岸处。 北 东
§1几何光学基础 1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。 2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。 3、光的反射定律： ①反射光线、入射光线和法线在同一平面内； ②反射光线和入射光线分居法线两侧； ③反射角等于入射角。 4、光的折射定律： ①折射光线、入射光线和法线在同一平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧； ③入射角1 i 与折射角2i 满足2211sin sin i n i n =； ④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C 时，将发生全面反射现象（折射率为1n 的光密介质对折射率为2n 的光疏介质的临界角1 2 sin n n C =）。
§2光的反射 2.1组合平面镜成像 组合平面镜：由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O 点）镜间放一点光源S （图1），S 发出的光线经过两个平面镜反射后形成了1S 、2S 、3S 三个虚像。用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O 为圆心、OS 为半径的圆上，而且S 和1S 、S 和2S 、1S 和3S 、2S 和3S 之间都以平面镜（或 它们的延长线）保持着对称关系。用这个方法我们可以容易地确定较复杂的情况中复像的个数和位置。 两面平面镜AO 和BO 成60o角放置（图2），用上述规律，很容易确定像的位置：①以O 为圆心、OS 为半径作圆；②过S 做AO 和BO 的垂线与圆交于1S 和 2S ；③过1S 和2S 作BO 和AO 的垂线与圆交于3S 和4S ；④过3S 和4S 作AO 和BO 的垂线与圆交于5S ， 51~S S 便是S 在两平面镜中的5个像。 双镜面反射。如图3，两镜面间夹角a =15o，OA =10cm ，A 点发出的垂直于2L 的光线射向1L 后在两镜间反复反射，直到光线平行于某一镜面射出，则从A 点开始到最后一次反射点，光线所走的路程是多少？ 图3 α L 1 L 2 A O S S 图 1 3 图2 图4
精心整理 电磁学 静电学 1、 静电场的性质 静电场是一个保守场，也是一个有源场。 F dl o ?=?高斯定理 静电力环路积分等于零i q E ds E ?= ∑?? E ∑过程x E =2、 （1,空解:(1)在空腔中任选一点p , p E 可以看成两个均匀带电球体产生的电场强度之差, 即()121 2 333p o o o E r r r r E E E ρ ρ ρ = - = - 令12a o o = 这个与p 在空腔中位置无关,所以空腔中心处23o o E a E ρ =
(2)求空腔中心处的电势 电势也满足叠加原理 p U 可以看成两个均匀带电球体产生电势之差 即()()()22222 2212123303666o o o o U R a R R R a E E E ρ ρ ρ??= -- -= --? ? 假设上面球面上,有两个无限小面原i j s s ,计算i s ,受到除了i s 上电荷之处,球 面上其它电荷对i s 的静电力,这个静电力包含了j s 上电荷对i s 上电荷的作用力. 同样j s 受到除了i s 上电荷以外, 这个力同样包含了i s 对j s 的作用力. 如果把这里的i j s s ,i j s s 之间的相互作用力相抵消。 出于这个想法，现在把上半球面分成无限小的面元，把每个面元上所受的静电力（除 去各自小面元）相加，其和就是下半球面上的电荷对上半球面上电荷的作用力。 求法2 2 222 2=f 224o o o R Q F R R E E R σππππ??=?== ??? 再观察下,静电力?o f = 例:()R R R +≤ : 2o E E σ σ = 表面 而且可以推广到一般的面电荷()σ 在此面上电场强度()121 2 E E E = +表面 例:一个半径为R,带电量为Q 的均匀带电球面,求上下两半球之间的静电力? 解:原则上,这个作用力是上半球面上的电荷受到来自下半球面的电荷产生的电场强 度的空间分布,对上半球面上各电荷作用力之和,由于下半球面上电荷所产生的电场强度分布,所以这样计较有困难. 例:求半径为R,带电量为Q 的均匀带电球面,外侧的静电场能量密度. 解:静电场(真空)能量密度21 2 o E E ω=
高中物理竞赛辅导讲义 第4篇 动量 【知识梳理】 一、动量p （1）定义：物体的质量m 与速度v 的乘积叫做物体的动量。即p =mv 。 （2）意义：描述物体的运动状态。 （3）性质：①矢量性：方向与速度方向相同。遵守平行四边形定则。 ②瞬时性：是状态量，与时刻相对应。 ③相对性：中学以地面为参考系。 （4）单位：kg ·m/s 。（导出单位） 二、冲量 （1）定义：力和力的作用时间的乘积叫冲量。即I =Ft 。 （2）意义：力对时间的积累效果。 （3）性质：①矢量性：方向与力的方向相同。遵守平行四边形定则。 ②时间性：是过程量，与一段“时间”相对应。 ③绝对性：与参考系无关。 （4）单位：Ns 。（导出单位） 三、动量定理 （1）内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化。Ft =Δp 。 （2）推导：F ma =，21v v at -= （3）注意：①Ft 是合外力的冲量或总冲量。 ②等式两边都是矢量，等式反映“冲量和动量变化大小相等，方向相同”。 ③适用于低速运动的宏观物体与高速运动的微观粒子。 （4）用动量表示牛顿第二定律：物体动量的变化率等于它受到的合外力。p F t ?= ?。 四、动量守恒定律 1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。 2．推导：用动量定理和牛顿第三定律推导 1111v m v m t F -'=?；2222v m v m t F -'='?；F F -='；22112211v m v m v m v m +='+'。 3．理解： （1）守恒条件：系统不受外力或所受外力的合力为零。要区分内力和外力。 （2）守恒含义：任一时刻系统总动量相同，不只是初末状态相同。 （3）系统性：指系统的总动量守恒，不是系统内每个物体的动量守恒。每个物体的动量可以发生很大的变化。 （4）相对性：各物体的动量，都是同一惯性参考系（一般以地面为参考系）。