中学物理竞赛——振动和波基本学问
《振动和波》的竞赛考纲和高考要求有很大的不同，必需做一些相对具体的补充。
一、简谐运动 1、简谐运动定义：∑F
= －k x
①
凡是所受合力和位移满意①式的质点，均可称之为谐振子，如弹簧振子、小角度单摆等。
谐振子的加速度：a
= －
m
k x 2、简谐运动的方程 回避高等数学工具，我们可以将简谐运动看成匀速圆周运动在某一条直线上的投影运动（以下均看在x 方向的投影），圆周运动的半径即为简谐运动的振幅A 。
依据：∑F
x = －m ω2Acos θ= －m ω2x
对于一个给定的匀速圆周运动，m 、ω是恒定不变的，可以令：
m ω2 = k
这样，以上两式就符合了简谐运动的定义式①。所以，x 方向的位移、速度、加速度就是简谐运动的相关规律。从图1不难得出——
位移方程：x
= Acos(ωt + φ) ②
速度方程：v
= －ωAsin(ωt +φ) ③
加速度方程：a
= －ω2A cos(ωt +φ) ④ 相关名词：(ωt +φ)称相位，φ称初相。
运动学参量的相互关系：a
= －ω2x
A = 2
02
)v (x ω
+
tg φ= －
x v ω 3、简谐运动的合成
a 、同方向、同频率振动合成。两个振动x 1 = A 1cos(ωt +φ1)和x 2 = A 2cos(ωt +φ2) 合成，可令合振动x = Acos(ωt +φ) ，由于x = x 1 + x 2 ，解得
A = )cos(A A 2A A 12212221φ-φ++ ，φ= arctg
2
2112
211cos A cos A sin A sin A φ+φφ+φ
明显，当φ2－φ1 = 2k π时（k = 0，±1，±2，…），合振幅A 最大，当φ2－φ1 = （2k + 1）π时（k = 0，±1，±2，…），合振幅最小。
b 、方向垂直、同频率振动合成。当质点同时参加两个垂直的振动x = A 1cos(ωt + φ1)和y = A 2cos(ωt + φ2)时，这两个振动方程事实上已经构成了质点在二维空间运动的轨迹参数方程，消去参数t 后，得一般形式的轨迹方程为
212A x +222A y －22
1A A xy cos(φ2－φ1) = sin 2(φ2－φ1) 明显，当φ2－φ1 = 2k π时（k = 0，±1，±2，…），有y =
1
2
A A x ，轨迹为直
线，合运动仍为简谐运动；
当φ2－φ1 = （2k + 1）π时（k = 0，±1，±2，…），有212
A x +22
2A y = 1 ，
轨迹为椭圆，合运动不再是简谐运动；
当φ2－φ1取其它值，轨迹将更为困难，称“李萨如图形”，不是简谐运动。 c 、同方向、同振幅、频率相近的振动合成。令x 1 = Acos(ω1t + φ)和x 2 = Acos(ω
2
t + φ) ，由于合运动x = x 1 + x 2 ，得：x =（2Acos
2
1
2ω-ωt ）cos （
2
1
2ω+ωt +φ）。
合运动是振动，但不是简谐运动，称为角频率为
2
1
2ω+ω的“拍”现象。
4、简谐运动的周期 由②式得：ω=
m
k
，而圆周运动的角速度和简谐运动的角频率是一样的，所以 T = 2π
k
m
⑤ 5、简谐运动的能量
一个做简谐运动的振子的能量由动能和势能构成，即
∑E = 2
1mv 2
+ 2
1kx 2
= 2
1kA 2
留意：振子的势能是由（回复力系数）k 和（相对平衡位置位移）x 确定的一个抽象的概念，而不是具体地指重力势能或弹性势能。当我们计量了振子的抽象势能后，其它的具体势能不能再做重复计量。
6、阻尼振动、受迫振动和共振 和高考要求基本相同。
二、机械波
1、波的产生和传播
产生的过程和条件；传播的性质，相关参量（确定参量的物理因素） 2、机械波的描述
a 、波动图象。和振动图象的联系
b 、波动方程
假如一列简谐波沿x 方向传播，振源的振动方程为y = Acos （ωt + φ），波的传播速度为v ，那么在离振源x 处一个振动质点的振动方程便是
y = Acos 〔ωt + φ - λ
x ·2π〕= Acos 〔ω（t - v
x ）+ φ〕
这个方程展示的是一个复变函数。对随意一个时刻t ，都有一个y （x ）的正弦函数，在x-y 坐标下可以描绘出一个瞬时波形。所以，称y = Acos 〔ω（t - v
x ）+ φ〕为波动方程。 3、波的干涉
a 、波的叠加。几列波在同一介质种传播时，能独立的维持它们的各自形态传播，在相遇的区域则遵从矢量叠加（包括位移、速度和加速度的叠加）。
b 、波的干涉。两列波频率相同、相位差恒定时，在同一介质中的叠加将形成一种特别形态：振动加强的区域和振动减弱的区域稳定分布且彼此隔开。
我们可以用波程差的方法来探讨干涉的定量规
律。如图2所示，我们用S 1和S 2表示两个波源，P 表示空间随意一点。
当振源的振动方向相同时，令振源S 1的振动方程为y 1 = A 1cos ωt ，振源S 1的振动方程为y 2 = A 2cos ωt ，则在空间P 点（距S 1为r 1 ，距S 2为r 2），两振源引起的分振动分别是
y 1′= A 1cos 〔ω（t − v r 1
）〕 y 2′= A 2cos 〔ω（t −
v
r 2
）〕 P 点便出现两个频率相同、初相不同的振动叠加问题（φ1 = v r 1ω ，φ2 = v
r
2ω），且初相差Δφ=
v
ω
（r 2 – r 1）。依据前面已经做过的探讨，有 r 2 − r 1 = k λ时（k = 0，±1，±2，…），P 点振动加强，振幅为A 1 + A 2 ； r 2 − r 1 =（2k − 1）2
λ时（k = 0，±1，±2，…），P 点振动减弱，振幅为│A 1
－A 2│。
4、波的反射、折射和衍射 学问点和高考要求相同。
5、多普勒效应
当波源或者接受者相对与波的传播介质运动时，接收者会发觉波的频率发生变更。多普勒效应的定量探讨可以分为以下三种状况（在探讨中留意：波源的发波频率f 和波相对介质的传播速度v 是恒定不变的）——
a 、只有接收者相对介质运动（如图3所示） 设接收者以速度v 1正对静止的波源运动。
假如接收者静止在A 点，他单位时间接收的波的个数为f ， 当他迎着波源运动时，设其在单位时间到达B 点，则AB = v 1 ，、
在从A 运动到B 的过程中，接收者事实上“提前”多接收到了n 个波
n =
λAB
= f /v v 1= v
f v 1 明显，在单位时间内，接收者接收到的总的波的数目为：f + n = v
v v 1
+ f ，这就是接收者发觉的频率f 1 。即
f 1 =
v
v v 1
+ f 明显，假如v 1背离波源运动，只要将上式中的
v 1代入负值即可。假如v 1的方向不是正对S ，只要将v 1出正对的重量即可。
b 、只有波源相对介质运动（如图4所示） 设波源以速度v 2正对静止的接收者运动。
假如波源S 不动，在单位时间内，接收者在A 点应接收f 个波，故S 到A 的距离：S A = f λ
在单位时间内，S 运动至S ′，即S S '= v 2 。由于波源的运动，事实造成了S 到A 的f 个波被压缩在了S ′到A 的空间里，波长将变短，新的波长
λ′=
f
A
S '= f S S S A '-= f v f 2-λ= f v v 2-
而每个波在介质中的传播速度仍为v ，故“被压缩”的波（A 接收到的波）的频
率变为
f 2 =
λ'
v = 2v v v - f 当v 2背离接收者，或有肯定夹角的探讨，类似a 情形。
c 、当接收者和波源均相对传播介质运动
当接收者正对波源以速度v 1（相对介质速度）运动，波源也正对接收者以速度v 2（相对介质速度）运动，我们的探讨可以在b 情形的过程上持续…
f 3 =
v
v v 1
+ f 2 = 21v v v v -+ f
关于速度方向变更的问题，探讨类似a 情形。
6、声波
a 、乐音和噪音
b 、声音的三要素：音调、响度和音品
c 、声音的共鸣
高中波的知识点 波动是物理学中重要的研究对象之一，也是高中物理学中的重要知识点之一。波动理论的研究不仅对于物理学本身具有重要意义，同时也有着广泛的应用。本文将从波动理论的基础概念出发，介绍波动的种类、波的传播、波的干涉、衍射和多普勒效应等内容，并列举波动在生活中的一些应用。 一、波动的基础概念 波动是指物理量随时间和空间的变化而产生的周期性变化。常见的波动有机械波、电磁波等。其中，机械波需要介质的存在才能传播，电磁波则可以在真空中传播。 波动的基本特征包括振幅、周期、频率和波长等。振幅是指波的最大偏离量；周期是指波动一个完整的循环所需要的时间；频率是指单位时间内波动循环的次数；波长是指波前进一个周期所需要的距离。 二、波的种类及其传播 根据波的传播方向的不同，波可以分为横波和纵波。横波的振动方向垂直于波的传播方向，如光波和横波绳波；纵波的振动方向与波的传播方向一致，如声波和纵波绳波。
波的传播可以通过波速来描述，波速等于波长与周期的乘积。当波通过不同介质时，波速会发生变化，其变化率由介质的折射率或介电常数等决定。 三、波的干涉、衍射和多普勒效应 波的干涉是指两个或多个波在空间中相遇时，互相作用而产生的新的波动形态。干涉分为同相干涉和异相干涉。同相干涉时，两个波峰或两个波谷相遇，叠加后振幅增大，称为增强干涉；异相干涉时，波峰和波谷相遇，叠加后振幅减小，称为消弱干涉。 波的衍射是指波通过孔、缝隙或物体的边缘时，发生扩散和弯曲现象。衍射现象的强弱取决于波长和物体尺寸的比值。当波长与物体尺寸相当时，衍射现象最为显著。 多普勒效应是指当源波相对于观测者运动时，观测者所接收到的波的频率和源波的频率之间的差异。多普勒效应在生活中有着广泛的应用，如超声波诊断、雷达测速等。 四、波动的应用 波动理论的研究不仅对于物理学本身具有重要意义，同时也有着广泛的应用。以下列举一些常见的应用： 1.声波在医学中的应用：超声波可以用于医学检查，如超声波心脏
中学生物理竞赛系列练习题 第十二章 振动和波 1、如图1所示是一种记录地震装置的水平摆，摆球m 固定在边长为L 、质量可以不计的等边三角形的顶点A 上，它的BC 边跟竖直线成夹角α，摆球可绕固定的BC 轴摆动，试求摆球作微小摆动的周期。 2、如图2所示，一个边长为a 立方体木块漂浮在某种液体中，静止平衡时，露处液面的高度为b 。现用手将木块向下压至和液面相平（液面足够大，木块下压时液面的高度不变），然后松手，试求木块“弹回”至原高度所需的时间。 3、如图3所示，在弹性系数为k 的轻质弹簧下面悬挂一个质量为M 的盘，盘不动时，一个质量为m 的质点从高h 处自由下落，落到盘中时与盘发生完全非弹性碰撞。此后，盘（和质点）的振动将在竖直方向振动。试求—— （1）这个振动的振幅； （2）以质点碰撞盘为计时起点、向下为位移正方向，求解振动方程。 4、如图4所示，两个质量分别为m 1和m 2的滑块用水平的、弹性系数为k 的轻质弹簧相连，放在在光滑水平面上。今用手将它们拉开一段距离后释放，令它们在水平方向振动。 （1）试证明它们的振动周期相等； （2）求出这个周期是多少。
5、有两个在同一直线上的简谐运动，它们的方程分别为x 1 = 0.05cos （10t + 4 3π）和x 2 = 0.06cos （10t + 4 1π），试求它们合振动的振幅A 和初位相φ 。 6、设B 、C 为两平面简谐波的波源，其振动表达式分别为y B = 0.1cos2πt 厘米和y C = 0.1cos （2πt + π）厘米，发出的波的传播方向如图5中的虚线所示，波速均为v = 20厘米秒。它们传到P 点时相遇，PB = 40厘米，PC = 50厘米。试求： （1）两列波传到P 点时的位相差； （2）P 点形成合振动的振幅。 提示与参考答案 1、提示：等效摆长L ′= Lcos30°，g 视 = gsin α 答案：T = 2πα sin g 2L 3 。 2、提示：回复力系数k = ρ液ga 2 ，ρ木 = a b a -ρ液 答案：t = 2π g b a - 。
中学物理竞赛——振动和波基本学问 《振动和波》的竞赛考纲和高考要求有很大的不同，必需做一些相对具体的补充。 一、简谐运动 1、简谐运动定义：∑F = －k x ① 凡是所受合力和位移满意①式的质点，均可称之为谐振子，如弹簧振子、小角度单摆等。 谐振子的加速度：a = － m k x 2、简谐运动的方程 回避高等数学工具，我们可以将简谐运动看成匀速圆周运动在某一条直线上的投影运动（以下均看在x 方向的投影），圆周运动的半径即为简谐运动的振幅A 。 依据：∑F x = －m ω2Acos θ= －m ω2x 对于一个给定的匀速圆周运动，m 、ω是恒定不变的，可以令： m ω2 = k 这样，以上两式就符合了简谐运动的定义式①。所以，x 方向的位移、速度、加速度就是简谐运动的相关规律。从图1不难得出—— 位移方程：x = Acos(ωt + φ) ② 速度方程：v = －ωAsin(ωt +φ) ③ 加速度方程：a = －ω2A cos(ωt +φ) ④ 相关名词：(ωt +φ)称相位，φ称初相。 运动学参量的相互关系：a = －ω2x A = 2 02 )v (x ω + tg φ= － x v ω 3、简谐运动的合成 a 、同方向、同频率振动合成。两个振动x 1 = A 1cos(ωt +φ1)和x 2 = A 2cos(ωt +φ2) 合成，可令合振动x = Acos(ωt +φ) ，由于x = x 1 + x 2 ，解得 A = )cos(A A 2A A 12212221φ-φ++ ，φ= arctg 2 2112 211cos A cos A sin A sin A φ+φφ+φ 明显，当φ2－φ1 = 2k π时（k = 0，±1，±2，…），合振幅A 最大，当φ2－φ1 = （2k + 1）π时（k = 0，±1，±2，…），合振幅最小。 b 、方向垂直、同频率振动合成。当质点同时参加两个垂直的振动x = A 1cos(ωt + φ1)和y = A 2cos(ωt + φ2)时，这两个振动方程事实上已经构成了质点在二维空间运动的轨迹参数方程，消去参数t 后，得一般形式的轨迹方程为 212A x +222A y －22 1A A xy cos(φ2－φ1) = sin 2(φ2－φ1) 明显，当φ2－φ1 = 2k π时（k = 0，±1，±2，…），有y = 1 2 A A x ，轨迹为直
高中物理专题-振动和波 【母题来源一】2020年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国Ⅰ卷） 【母题原题】(2020·全国Ⅰ卷)在下列现象中,可以用多普勒效应解释的有。 A.雷雨天看到闪电后,稍过一会儿才能听到雷声 B.超声波被血管中的血流反射后,探测器接收到的超声波频率发生变化 C.观察者听到远去的列车发出的汽笛声,音调会变低 D.同一声源发出的声波,在空气和水中传播的速度不同 E.天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化 【答案】BCE 【解析】雷雨天看到闪电后,稍过一会儿才能听到雷声,是因为声音的传播速度比光的传播速度慢,不属于多普勒效应,故选项A错误;超声波遇到血液中的血小板等细胞发生反射时,由于血小板的运动会使得反射声波的频率发生变化,属于多普勒效应,故选项B正确;列车和人的位置相对变化了,所以听到的声音频率发生了变化,属于多普勒效应,故选项C正确;同一声源发出的声波,在空气和水这两个不同介质中传播时,频率不变,传播速度发生变化, 不属于多普勒效应,故选项D错误;双星在周期性运动时,到地球的距离发生周期性变化,故接收到的光频率会发生变化,属于多普勒效应,故选项E正确。 【母题来源二】2020年普通高等学校招生全国统一考试物理（浙江卷） 【母题原题】(2020·浙江7月选考)如图所示,x轴上-2 m、12 m处有两个振动周期均为4 s、振幅均为1 cm的相同的波源S1、S2,t=0时刻同时开始竖直向下振动,产生波长均为4 m沿x轴传播的简谐横波。P、M、Q分别是x轴上 2 m、5 m和8.5 m的三个点,下列说法正确的是() A.6.0 s时P、M、Q三点均已振动 B.8.0 s后M点的位移始终是2 cm C.10.0 s后P点的位移始终是0 D.10.5 s时Q点的振动方向竖直向下 【答案】CD
全国高中物理竞赛波动光学专题 波动光学 光的干涉是一种现象，当两束或多束光波相遇时，它们会在重叠区域内合成成一束光波，形成强弱相间的稳定分布。这种叠加称为相干叠加，而合成光波的光强在空间形成强弱相间的稳定分布则称为干涉条纹。其中强度极大值的分布称为明条纹，强度极小值的分布称为暗条纹。 为了使两束光波发生相干，需要满足三个条件：频率相同，振动方向几乎相同，在相遇点处有恒定的相位差。光程差是指两列光波传播到相遇处的光程之差，而相位差是指两列光波传播到相遇处的相位之差。在满足相干条件的前提下，两相干光叠加干涉场中各点的光强可以用双光束干涉强度公式计算。 杨氏双缝干涉实验是一种经典的干涉实验，实验装置如图 1所示。在近轴区内，屏幕上的是平行、等间距的明暗相间的 直条纹。干涉条纹的位置可以用公式计算，其中整数k称为干涉级数，用以区别不同的条纹。
薄膜干涉是指扩展单色光源照射到薄膜上反射光干涉的情况。在实验中，光源发出的任一单条光线经薄膜上下两个面反射后，形成两条光线，在实验室中可用透镜将它们会聚在焦平面处的屏上进行观察。薄膜上下两个表面反射的两束光线的光程差可以用公式计算。 二、光的衍射 光的衍射现象指的是当一束平行光通过狭缝K时，在屏 幕E上会呈现出光斑。如果狭缝的宽度比波长大得多，那么 屏幕上的光斑和狭缝完全一致，可以视为光沿直线传播。但是，如果缝宽与光波波长可以相比拟，屏幕上的光斑亮度会降低，但光斑范围会增大，呈现出明暗相间的条纹，这就是光的衍射现象，其中偏离原来方向传播的光称为衍射光。 XXX原理表述了任何时刻波面上的每一点都可以作为子 波的波源，从同一波面上各点发出的子波在空间相遇时，可以相互叠加产生干涉。
机械振动 考点一 简谐运动的描述与规律 1. 机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。 回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力。回复力是产生振动的条件，它使物体总是在平衡位置附近振动。它属于效果力，其效果是使物体再次回到平衡位置。回复力可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。平衡位置是指物体所受回复力为零的位置！ 2.简谐运动: 物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。简谐运动属于最简单、最基本的振动形式，其振动过程关于平衡位置对称，是一种周期性的往复运动。例如弹簧振子、单摆。 注: (1)描述简谐运动的物理量 ①位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量． ②振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，它表示振动的强弱． ③周期T 和频率f ：物体完成一次全振动所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间 内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T ＝1/f. (2)简谐运动的表达式 ①动力学表达式：F ＝－kx ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反． ②运动学表达式：x ＝A sin (ωt ＋φ)，其中A 代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动的快慢， (ωt ＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相．(可借助于做匀速圆周运动质点在水平方向的投影理解) (3)简谐运动的运动规律 ①变化规律：位移增大时⎩⎪⎨⎪⎧ 回复力、加速度增大 ⎭⎬⎫速度、动能减小势能增大机械能守恒 振幅、周期、频率保持不变 注意：这里所说的周期、频率为固有周期与固有频率，由振动系统本身构造决定。振幅是反映振动强 弱的物理量，也是反映振动系统所具备能量多少的物理量。 ②对称规律： I 、做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反. II 、振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如t BC ＝t CB ；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如t BC ＝t B ′C ′， ③运动的周期性特征：相隔T 或nT 的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同. 注意：做简谐运动的物体在一个周期内的路程大小一定为4A ，半个周期内路程大小一定为2A ，四分之一个周期内路程大小不一定为A 。
机械波的产生和传播 知识点一：波的形成和传播 〔一〕介质 能够传播振动的媒介物叫做介质。〔如：绳、弹簧、水、空气、地壳等〕 〔二〕机械波 机械振动在介质中的传播形成机械波。 〔三〕形成机械波的条件 〔1〕要有 ；〔2〕要有能传播振动的 。 注意：有机械波 有机械振动，而有机械振动 能产生机械波。 〔四〕机械波的传播特征 〔1〕机械波传播的仅仅是 这种运动形式，介质本身并不随波 。 沿波的传播方向上各质点的振动都受它前一个质点的带动而做 振动，因此波动的过程是介质中相邻质点间依次“带动”、由近及远相继振动起来的过程，是将这种运动形式在介质中依次向外传播的过程。 对简谐波而言各质点振动的振幅和周期都 ，各质点仅在各自的 位置附近振动，并 随波动过程的发生而沿波传播方向发生迁移。 〔2〕波是传递能量的一种运动形式。 波动的过程也是由于相邻质点间由近及远地依次做功的过程，所以波动过程也是能量由近及远的传播过程。因此机械波也是传播 的一种形式。 〔五〕波的分类 波按照质点 方向和波的 方向的关系，可分为： 〔1〕横波：质点的振动方向与波的传播方向 的波，其波形为 相间的波。凸起的最高处叫 ，凹下的最底处叫 。 〔2〕纵波：质点的振动方向与波的传播方向 的波，其波形为 相间的波。质点分布最密的地方叫作 ，质点分布最疏的地方叫作 。 知识点二：描述机械波的物理量知识 〔一〕波长〔λ〕 两个 的、在振动过程中对 位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。 在横波中，两个 的波峰〔或波谷〕间的距离等于波长。 在纵波中，两个 的密部〔或疏部〕间的距离等于波长。 振动在一个 内在介质中传播的距离等于一个波长。 〔二〕频率〔f 〕 波的频率由 决定，一列波，介质中各质点振动频率都相同，而且都等于波源的频率。 在传播过程中，只要波源的振动频率一定，则无论在什么介质中传播，波的频率都不变。 〔三〕波速〔v 〕 振动在介质中传播的速度，指单位时间内振动向外传播的距离，即x v t ∆=∆。 波速的大小由 的性质决定。一列波在不同介质中传播其波速不同。 对机械波来说，空气中的波速小于液体中的波速，小于固体中的波速。 〔四〕波速与波长和频率的关系 v = 注意：一列波的波长是受 和 制约的，即一列波在不同介质中传播时，波长不同。 知识点三：机械波的图象 〔一〕机械波的图象 波的传播也可用图象直观地表达出来。在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的 位置；用纵坐标表示某一时刻，各质点偏离 位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象， 〔二〕物理意义 表示各质点在某一时刻离开 位置的情况。
专题六 机械振动和机械波 【基本内容】 一、机械振动 1、物体在它的平衡位置附近所作的往复运动．如声源的振动、钟摆的摆动等． 2、产生振动的条件：有恢复力的作用且所受阻力足够小． 3、回复力：物体离开平衡位置时所受到的指向平衡位置的力． 二、简谐振动 1、简谐振动：如果一个物体振动的位移按余弦（或正弦）函数的规律时间变化,称这种运动为简谐振动． 2、周期与频率：物体进行一次全振动（振动物体运动状态完全重复一次）所需要的时间,称为振动的周期T ；单位时间的全振动次数称为频率ν,2π秒内的全振动次数称为圆频率ω． 3、振幅A ：质点离开平衡位置的最大位移的绝对值,称为振幅． 4、相位：振动方程中的t ωϕ+称为相位． 5、简谐振动的振动曲线：振动位移时间的变化关系曲线称为振动曲线．如图所示． 6、旋转矢量表示法 如图所示,当矢量OM 绕其始点（坐标原点）以角速度ω做 匀速转动时,其末端在x 轴上的投影点P 的运动简谐振动．三、简谐振动的能量与共振 1、以弹簧振子为例,简谐振动的能量为 2 2221 2121kA kx mv E E E P K =+=+= 2、阻尼振动：在阻尼作用下振幅逐渐减少的振动称为阻尼振动,其振动方程为
0cos()t x A e t βωϕ-=+ 式中, β为阻尼因子, ω为振动的圆频率,它与固有圆频率0ω和阻尼因子β 关系为 ω= 3、受迫振动：在周期性外力作用下的振动,称为受迫振动,在稳定情况下,受迫振动是简谐振动,振动频率等于外力的频率,与振动系统的固有频率无关,其振幅为 22 '22'22 0(2)() h A βωωω=+- 当强迫力的频率等于系统固有频率时,系统将有最大的振动振幅,这种现象称为共振．强迫力的频率偏离系统的固有频率越大,振幅则越小． 四、两个简谐振动的合成 有如下四种形式的合成： 1、同方向、同频率的简谐振动合成,合成的结果仍然是与分振动同方向、同频率的简谐振动,合振动的振幅和相分别为 A = 1122 1122 sin sin tan cos cos A A A A ϕϕϕϕϕ+= + 2、同方向、频率相近的简谐振动的合成,合成的结果不再是简谐振动,合振动的振幅随时间缓慢地周期性变化,称为“拍”的频率．拍的频率12ννν=- 3、相互垂直的同频率简谐振动的合成,合成运动的轨迹方程是 22221212 21212 2cos()sin ()x y xy A A A A ϕϕϕϕ+--=- 4、相互垂直、频率之比为整数比的两简谐振动合成,这时是有一定规律的稳定闭合曲线,形成李萨如图形．
机械振动机械波知识点归纳 一、简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x —t 图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。如：弹簧振子的运动。 二、振幅(A)： 1、定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。 2、物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。 振幅的两倍表示的是做振动的物体运动范围的大小。 振幅和位移的区别和联系 ： （１）振幅等于最大位移的数值； （２）对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的； （３）位移是矢量，振幅是标量。 三、简谐运动的表达式： 做简谐运动的质点在任意时刻t 的位移 四、简谐运动的回复力 由于力F 的方向总是与位移X 的方向相反，即总是指向平衡位置。它的作用总是要把物体拉回到平衡位置，所以称为回复力。 五、简谐运动中振子的受力、运动及能量情况分析 六、周期公式的理解: 1、摆长L ＝细绳长度＋小球半径 2、单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振幅和质量无关。 3、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。 kx F -=g l T π 2=
单摆周期公式的应用： 七、阻尼振动： 1、阻尼振动：振幅逐渐减小的振动 2、阻尼振动的图像： 八、受迫振动的特点： 受迫振动的频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。 共振：驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。 共振曲线： 图象特点： f 驱= f 固时，振幅有最大值 f 驱与 f 固差别越大时，振幅越小 九、波的形成和传播： 1、介质各个质点不是同时起振，但起振方向与振源方向相同； 2、离振源近的质点先起振； 3、质点只在平衡位置附近振动，并不随波迁移； 4、波传播的是振动形式和能量,且能传递信息； 5、传播过程中各质点的振动都是受迫振动，驱动力来源于振源，各质点起振时与振源起振时的情况完全相同，其频率等于振源频率． 十、机械波的分类 ①横波:质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有凸部（波峰）和凹部（波谷）。 ②纵波:质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波有密部和疏部. 十一、波长、波速和频率及其关系 （1）波长:两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长. （2）波速:波的传播速率.机械波的传播速率由介质决定，与波源无关. （3）频率:波的频率始终等于波源的振动频率，与介质无关. （4）三者关系:v=λf 十二、波的特有现象： （1）波的叠加原理（独立传播原理） （2）波的衍射：波绕过障碍物的现象 （3）波的干涉：频率相同的两列波叠加发生干涉现象，则介质中某点P 的振动是加强或是减弱，取决于该点到达两波源的距离之差：若距离之差恰等于半波长的偶（奇）数倍，则P 处的质点振动必然是加强（减弱）的。 g l T π2=2 2T L 4g π=
波动光学 【知识点】 一、光的干涉 1、 光波 定义 光波是某一波段的电磁波，是电磁量E 和H 的空间的传播． 2、 光的干涉 定义 满足一定条件的两束（或多束）光波相遇时，在光波重叠区域内，某些点合光强大于分光强之和，在另一些点合光强小于分光强之和，因而合成光波的光强在空间形成强弱相间的稳定分布，称为光的干涉现象，光波的这种叠加称为相干叠加，合成光波的光强在空间形成强弱相间的稳定分布称为干涉条纹，其中强度极大值的分布称为明条纹，强度极小值的分布称为暗条纹． 3、 相干条件 表述 两束光波发生相干的条件是：频率相同，振动方向几乎相同，在相遇点处有恒定的相位差． 4、 光程差与相位差 定义 两列光波传播到相遇处的光程之差称为光程差；两列光波传播到相遇处的相位之差称为相位差． 5、 双光束干涉强度公式 表述 在满足三个相干条件时，两相干光叠加干涉场中各点的光强为 12I I I ϕ=++∆ 式中，相位差 122()π ϕϕϕδλ ∆=-- 保持恒定，若120I I I ==，则 2 002(1cos )4cos 2 I I I ϕ ϕ∆=+∆= 6、 杨氏双缝干涉实验 实验装置与现象 如图1所示，狭缝光源S 位于对称轴线上，照明相距为a 的两个狭缝 1S 和2S ，在距针孔为D 的垂轴平面上观察干涉图样，装置放置在空气(1)n =中，结构满足 ,,sin tan d D D x θθ≈．
在近轴区内，屏幕上的是平行、等间距的明暗相间的直条纹，屏幕上P 点的光程差δ为 21sin x r r d d D δθ=-≈≈ 相应明暗纹条件是 (21)2 k x d D k λδλ ⎧⎪ ==⎨+⎪⎩，干涉加强，，干涉减弱， 干涉条纹的位置是 0,1,2, (21)2D k d x k D k d λλ⎧⎪⎪==±±⎨⎪+⎪ ⎩ ，明纹中心位置，，暗纹中心位置， 式中，整数k 称为干涉级数，用以区别不同的条纹． 7、 薄膜干涉 实验装置 如图2所示，扩展单色光源照射 到薄膜上反射光干涉的情况，光源发出的任一单条光线经薄膜上下两个面反射后，形成两条光线○ 1、○2，在实验室中可用透镜将它们会聚在焦平面处的屏上进行观察，在膜的上下两个表面反射的两束光线○1和○2的光程差为 22 λ δ= 2 1 S S 图 1 图 2 3 n
高中物理振动和波公式总结 振动和波是高中物理教科书中的重要内容，在物理考试中常常出现。为了帮助同学掌握相关公式，下面我给大家带来高中物理振动和波公式，希望对你有帮助。 高中物理振动和波公式 1.简谐振动F=-kx {F：回复力，k：比例系数，x：位移，负号表示F的方向与x始终反向} 2.单摆周期T=2πl/g1/2 {l：摆长m，g：当地重力加速度值，成立条件：摆角θ>r｝ 3.受迫振动频率特点：f=f驱动力 4.发生共振条件：f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用 5.机械波、横波、纵波：波就是振动的传播，通过介质传播。在同种均匀介质中，振动的传播是匀速直线运动，这种运动，用波速V 表征。对于匀速直线运动，波速V不变大小不变，方向不变，所以波速V是一个不变的量。介质分子并没有随着波的传播而迁移，介质分
子的永不停息的无规则的运动，是热运动，其平均速度为零。 6.波速v=s/t=λf=λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速在空气中0℃332m/s;20℃：344m/s;30℃：349m/s;声波是纵波 8.波发生明显衍射波绕过障碍物或孔继续传播条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同相差恒定、振幅相近、振动方向相同 10.多普勒效应：由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同{相互接近，接收频率增大，反之，减小｝ 高中物理振动和波知识点 1.简谐运动 1定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动.
一．基本知识 1．振动 物体在平衡位置所做的往复运动叫做机械振动，通常简称为振动。 归纳：(1) 物体振动时有一中心位置； (2) 物体在中心位置两侧做往复运动； 2．简谐运动：是一种最简单，最基本的振动，研究简谐运动的基本模型是弹簧振子 弹簧振子结构(理想模型）： （１）小球的运动是平动，可以看作质点； （２）弹簧的质量远小于小球的质量，可以忽略不计； （３）小球运动时不计阻力； （４）小球运动时有一中心位置，叫平衡位置； 定义：物体在与位移大小成正比，并且在总指向平衡位置的力的作用下的振动叫简谐运动 即： F= —Kx 3．回复力：物体在振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这个力叫回复力 回复力的特点： （1) . 回复力总是指向中心位置；（２）．回复力是根据力的效果命名的； （３）．回复力可以是弹力或其它的力；（４）．回复力可以是一个力，或几个力的合力，或某个力的分力；（５）．在Ｏ点，回复力是零，叫振动的平衡位置； 简谐运动是一种简单的、基本的振动，许多物体的微小振动都可以看作是简谐运动，复杂的振动可以看作简谐运动的叠加，它的特征是：回复力与偏离平衡位置的位移成正比。 4．简谐运动的方程 理论证明，满足F= —Kx 的振动物体的位移x 随时间t 的变化规律是一条余弦函数（当然可以表达为正弦函数）这就是简谐运动的方程 式中A ω叫此振动的角频率（也称为圆频率），它与此振动的周期T 叫振动的位相， 叫此振动的初相位， 简谐运动的周期是由振动系统本身的物理条件来决定的，其关系为k m T π2＝式中m 为振动物体的质量。故此周期又称为此物体的固有周期（对应的也有固有频率） 5．简谐运动的几何表述（详见课本242页） 6．简谐运动的能量 做简谐运动的系统，除具有动能外，还具有势能，其能量是动能和势能的和。 （1）．能量表达式 以弹性振子为例。假设在t 时刻质点的位移为x ，速度为v ，则 ()ϕω+=t A x cos ()ϕωω+-=t A v sin )cos(ϕω+=t A x νπ2π2==ωT )(ϕω+t ϕ
振动与波知识要点 一、机械振动 1、一种振动：简谐振动 掌握：简谐振动的特征；一维简谐振动方程；描述简谐振动的基本物理量（振幅、周期、频率、圆频率、相位）；简谐振动的能量 要点：①一维简谐振动方程)cos(ϕω+=t A x →速度方程)sin(ϕωω+-== t A dt dx v (平衡位置处A v m ω=) →加速度方程x t A dt dv a 22)cos(ωϕωω-=+-== (正负最大位移处 A a m 2ω=) ②基本物理量：﹡振幅)0(>A 常量→由振动初始条件决定 ﹡圆频率)0(>ω常量→由振动系统本身性质决定 （弹簧振子m k =ω ；单摆l g =ω；摆杆l g 23=ω） ﹡周期、频率、圆频率关系：ω π ν21==T ； ﹡相位ϕω+=Φt （反映振动状态）： 初相ϕ（0=t ）→常量，由振动初始条件决定； 相位差=Φ-Φ=∆Φ12)(12t t -ω（用于单个物体不同时刻间状态变化分析） 或相位差=Φ-Φ=∆Φ1212ϕϕ-（用于两个同频率振动相关问题分析） ③振动能量：振动总能量2222 121kA A m E E E p k −−−→−=+=弹簧振子ω 动能Φ=2sin E E k ；势能Φ=2cos E E p （相位ϕω+=Φt ） 振动过程中，动能和势能随时间变化，变化周期是振动周期的一半，它们相互转化，总能量保持不变 2、一种分析方法：旋转矢量法 （※利用旋转矢量法判断时一定要画出旋转矢量图） 掌握：应用旋转矢量法分析初相问题、相位差问题、振动合成问题 要点：①任一时刻旋转矢量相对于x 轴正向的夹角θ表征简谐运动物体此时的振动相位ϕω+=Φt ；在t ＝0时刻，与x 轴正向夹角0θ即表征振动初相ϕ； ②任一时刻，旋转矢量端点在x 轴上投影点的位置、运动方向表征简谐运动物体此时的振动位置x 及振动方向； ③旋转矢量逆时针方向匀速旋转一周，转过角度πθ2=∆，所用时间ωπ/2=∆t ，表征简谐振动物体作一次完全振动，相位变化π2=∆Φ，振动周期为ωπ/2=T ；某段时间t ∆内旋转矢量旋转过的角度θ∆即表征简谐振动物体在这段时间内的相位变化t ∆=∆=∆Φωθ. 3、一种合成：两个同方向同频率简谐振动合成 掌握：合振动的分析；振动相长、相消条件 要点：同相{),2,1,0(2 =±=∆Φk k π}振动相长，合振幅最大21max A A A += 反相{),2,1,0()12( =+±=∆Φk k π}振动相消，合振幅最小21min A A A -= 二、机械波 1、平面简谐波的波动方程 掌握：①波动方程的几种基本形式； ②波动方程中的物理量分析及相互联系；③波形图的分析； ④由质点振动方程推出波动方程或由波动方程推出某处质点方程的方法；⑤波线上任意两点相位差
1.机械振动： （1）：机械振动即物体或物体的一部分在某一中心位置两侧所做的往返的运动 （2）：回复力F 回：指向“平衡”位置的合力叫回复力 （3）：振动位移x ：都以“平衡”位置为位移的起点 （4）：振幅A ：振动物体离开“平衡”位置的最大距离,振幅越大,振动的能量就越大 （5）：振动的周期T ：指完成一次全振动的时间；周期表示振动的快慢,周期小表示振动的快 （6）：振动的频率f ：指单位时间内完成振动的次数；频率大,表示振动的快;单位为：赫兹Hz （7）：T=f 1 ；振动的周期T 的大小与振幅的大小无关：对于同一个振动系统,当振动的振幅变大时,其周 期将保持不变,所以物体振动的周期又叫固有周期 （8）:平衡位置：振动的中心位置,是假冒的“平衡”,F 合不一定为0,如：单摆的“平衡”位置的加速度为： 022≠= =⇒==m F R v R v a m F F 指向圆心的合力向心向心指向圆心的合力 2：简谐振动： 1：回复力F 回和位移x 成正比,但它们的方向相反；F 回＝-kx x 为物体离开“平衡”位置的位移 负号表示回复力F 回和位移x 的方向相反 回复力就是一个指向“平衡”位置的合力 （2）：对于同一个振动系统,当振动的振幅变大时,其周期仍保持不变 （3）：简谐振动的x-t 图像：是一条正弦或余弦曲线 （4）：振动的周期T 的大小与振幅的大小无关所以把它叫国有周期;弹簧振子的T 与小球的质量、弹簧 的劲度序数有关；单摆的T 与摆长、重力加速度g 有关 3.单摆 （1）：当单摆的摆角小于80 时,单摆的振动可以看做简谐振动 （2）：单摆振动时,也可以把它看做圆周运动R m R m m F F T R v 2222）（向心指向圆心的合力πω====多多从不同的角度分析问题 （3）：单摆的回复力由重力在切线方向的分力提供;当摆角小于8 0时,L x ≈θsin ,mg F L x -=回复力如右图 （3）：当单摆的摆角小于80时,g L T π2= L 为物体摆动时的圆心悬点到物体重心的距离
高中物理竞赛机械振动和机械波知识点讲解 知识点击 1．简谐运动的描述和基本模型 ⑴简谐振动的描述：当一质点，或一物体的质心偏离其平衡位置x ，且其所受合力F 满足(0)F kx k =->，故得2k a x x m ω=- =-，k m ω= 则该物体将在其平衡位置附近作简谐振动。 ⑵简谐运动的能量：一个弹簧振子的能量由振子的动能和弹簧的弹性势能构成，即 222111222E m kx kA υ=+=∑ ⑶简谐运动的周期：如果能证明一个物体受的合外力 F k x =-∑，那么这个物体 一定做简谐运动，而且振动的周期22m T k π π ω = =，式中m 是振动物体的质量。 ⑷弹簧振子：恒力对弹簧振子的作用：只要m 和k 都相同，则弹簧振子的振动周期T 就是相同的，这就是说，一个振动方向上的恒力一般不会改变振动的周期。 多振子系统：如果在一个振动系统中有不止一个振子，那么我们一般要找振动系统的等效质量。 悬点不固定的弹簧振子：如果弹簧振子是有加速度的，那么在研究振子的运动时应加上惯性力． ⑸单摆及等效摆：单摆的运动在摆角小于50时可近似地看做是一个简谐运动，振动的周期为2l T g π =，在一些“异型单摆”中，l g 和的含义及值会发生变化。 （6）同方向、同频率简谐振动的合成：若有两个同方向的简谐振动，它们的圆频率都是ω，振幅分别为A 1和A 2，初相分别为1ϕ和2ϕ，则它们的运动学方程分别为 111cos()x A t ωϕ=+ 222cos()x A t ωϕ=+ 因振动是同方向的，所以这两个简谐振动在任一时刻的合位移x 仍应在同一直线
上，而且等于这两个分振动位移的代数和，即12x x x =+ 由旋转矢量法，可求得合振动的运动学方程为cos()x A t ωϕ=+ 这表明，合振动仍是简谐振动，它的圆频率与分振动的圆频率相同，而其合振幅为 22 1212212cos()A A A A A ϕϕ=++- 合振动的初相满足1122 1122 sin sin tan cos cos A A A A ϕϕϕϕϕ+=+ 2．机械波： （1）机械波的描述：如果有一列波沿x 方向传播，振源的振动方程为y=Acos ωt ，波的传播速度为υ，那么在离振源x 远处一个质点的振动方程便是 cos ()x y A t ωυ⎡ ⎤=-⎢⎥⎣ ⎦，在此方程中有两个自变量：t 和x ，当t 不变时，这个方程描写 某一时刻波上各点相对平衡位置的位移；当x 不变时，这个方程就是波中某一点的振动方程． （2）简谐波的波动方程：简谐振动在均匀、无吸收的弹性介质中传播所形成的波叫做平面简谐波。如果一列简谐波在o xy -平面内，以波速u 沿ox 轴正方向传播，振源（设其位于坐标原点）的振动方程为cos()y A t ωϕ=+，由于波是振动状态的传播，故知坐标原点的振动状态传播到离振源(0)x x >处要滞后0x t u = 的时间。这表明若坐标原点振动了t 时间，x 处的质点只振动了0t t -的时间，于是x 处振动质点的位移可表为 cos ()x y A t u ωϕ⎡⎤=-+⎢⎥⎣ ⎦ 显然，上式适用于表述ox 轴上所有质点的振动，它就是平面简谐波的波函数，也常称为平面简谐波的波动方程。 同理，如果简谐波沿ox 轴负方向传播，则波函数为cos ()x y A t u ωϕ⎡⎤=++⎢⎥⎣ ⎦
2019全国高中物理竞赛初赛考纲_全国中学生物 理竞赛大纲 2019全国高中物理竞赛初赛考纲 全国中学生物理竞赛内容提要--理论基础 (2019年开始实行) 说明： 本次拟修改的部分用楷黑体字表示，新补充的内容将用“※”符号标出，作为复赛题和决赛题增补的内容;※※则表示原属预赛考查内容，在本次修改中建议改成复赛、决赛考查的内容。 理论基础力学1运动学： 参考系 坐标系直角坐标系※平面极坐标 质点运动的位移和路程速度加速度 矢量和标量矢量的合成和分解※矢量的标积和矢积 匀速及匀变速直线运动及其图像 运动的合成与分解抛体运动圆周运动※曲线运动中的切向加速度和法向加速度 相对速度伽里略速度变换 刚体的平动和绕定轴的转动角速度和角加速度 2牛顿运动定律力学中常见的几种力 牛顿第一、二、三运动定律惯性参考系
摩擦力 弹性力胡克定律※应力和应变(旧称胁强和胁变) ※杨氏模量和切变模量 万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式(不要求导出) 视重 ※非惯性参考系※平动加速参考系(限于匀变速直线和匀速圆周运动)中的惯性力※匀速转动参考系中的惯性离心力 3物体的平衡 共点力作用下物体的平衡 力矩※平行力的合成重心 刚体的平衡条件物体平衡的种类 4动量 冲量动量质点与质点组的动量定理动量守恒定律 ※质心※质心运动定理 反冲运动及火箭 5※冲量矩※角动量※质点和质点组的角动量定理(不引入转动惯量) ※角动量守恒定律 6机械能 功和功率 动能和动能定理
重力势能引力势能质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式(不要求导出) 弹簧的弹性势能 功能原理机械能守恒定律 碰撞恢复系数 77.在万有引力作用下物体的运动 开普勒定律行星和人造天体的圆轨道运动和※※椭圆轨道运动 8流体静力学 静止流体中的压强 浮力 9振动 简谐振动振幅频率和周期相位 振动的图像 参考圆振动的速度 准弹性力由动力学方程确定简谐振动的频率 简谐振动的能量 同方向同频率简谐振动的合成 阻尼振动受迫振动和共振(定性了解) 10波和声 横波和纵波 波长频率和波速的关系
高中物理竞赛教程(超详细) 第四讲机械振动和机械波.txt45想洗澡吗？不要到外面等待下雨；想成功吗？不要空等机遇的到来。摘下的一瓣花能美丽多久？一时的放纵又能快乐多久？有志者要为一生的目标孜孜以求。少年自有少年狂，藐昆仑，笑吕梁；磨剑数年，今将试锋芒。自命不凡不可取，妄自菲薄更不宜。第五讲机械振动和机械波§5．1简谐振动 5．1．1、简谐振动的动力学特点 如果一个物体受到的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，方向相反。即满足：的关系，那么这个物体的运动就定义为简谐振动根据牛顿第二是律，物体的加速度，因此作简谐振动的物体，其加速度也和它偏离平衡位置的位移大小成正比，方何相反。 现有一劲度系数为k的轻质弹簧，上端固定在P点，下端固定一个质量为m的物体，物体平衡时的位置记作O点。现把物体拉离O点后松手，使其上下振动，如图5-1-1所示。 当物体运动到离O点距离为x处时，有 式中为物体处于平衡位置时，弹簧伸长的长度，且有，因此 说明物体所受回复力的大小与离开平衡位置的位移x成正比。因回复力指向平衡位置O，而位移x总是背离平衡位置，所以回复力的方向与离开平衡位置的位移方向相反，竖直方向的弹簧振子也是简谐振动。 注意：物体离开平衡位置的位移，并不就是弹簧伸长的长度。 5．1．2、简谐振动的方程 由于简谐振动是变加速运动，讨论起来极不方便，为此。可引入一个连续的匀速圆周运动，因为它在任一直径上的分运动为简谐振动，以平衡位置O为圆心，以振幅A为半径作圆，这圆就称为参考圆，如图5-1-2，设有一质点在参考圆上以角速度作匀速圆周运动，它在开始时与O的连线跟轴夹角为,那么在时刻t，参考圆上的质点与O的连线跟的夹角就成为，它在轴上的投影点的坐标 （2） 这就是简谐振动方程，式中是t=0时的相位，称为初相：是t时刻的相位。 参考圆上的质点的线速度为，其方向与参考圆相切，这个线速度在轴上的投影是 ）（3） 这也就是简谐振动的速度 参考圆上的质点的加速度为，其方向指向圆心，它在轴上的投影是 ）（4） 这也就是简谐振动的加速度 由公式（2）、（4）可得 由牛顿第二定律简谐振动的加速度为 因此有 （5） 简谐振动的周期T也就是参考圆上质点的运动周期，所以 5．1．3、简谐振动的判据 物体的受力或运动，满足下列三条件之一者，其运动即为简谐运动： ①物体运动中所受回复力应满足；
高中物理竞赛——振动与波习题
高中物理竞赛——振动与波习题 一、简谐运动的证明与周期计算 物理情形：如图5所示，将一粗细均匀、两边开口的U 型管固定，其中装有一定量的水银，汞柱总长为L 。当水银受到一个初始的扰动后，开始在管中振动。忽略管壁对汞的阻力，试证明汞柱做简谐运动，并求其周期。 模型分析：对简谐运动的证明，只要以汞柱为对象，看它的回复力与位移关系是否满足定义式①，值得注意的是，回复力∑F 系指振动方向上的合力（而非整体合力）。当简谐运动被证明后，回复力系数k 就有了，求周期就是顺理成章的事。 本题中，可设汞柱两端偏离平衡位置的瞬时位移为x 、水银密度为ρ、U 型管横截面积为S ，则此瞬时的回复力 ΣF = ρg2xS = L mg 2x 由于L 、m 为固定值，可令：L mg 2 = k ，而且ΣF 与x 的方向相反，故汞柱做简谐运动。 周期T = 2π k m = 2π g 2L 答：汞柱的周期为2πg 2L 。 学生活动：如图6所示，两个相同的柱形滚轮平行、等高、水平放置，绕各自的轴线等角速、反方向地转动，在滚轮上覆盖一块均质的木板。已知两滚轮轴线的距离为L 、滚轮与木板之间的动摩擦因素为μ、木板的质量为m ，且木板放置时，重心不在两滚轮的正中央。试证明木板做简谐运动，并求木板运动的周期。 思路提示：找平衡位置（木板重心在两滚轮中央处）→力矩平衡和ΣF 6= 0结合求两处弹力→求摩擦力合力… 答案：木板运动周期为2π g 2L μ 。 巩固应用：如图7所示，三根长度均为L = 2.00m 地质量均匀直杆，构成一正三角形框架ABC ，C 点悬挂在一光滑水平轴上，整个框架可绕转轴转动。杆AB 是一导轨，一电动松鼠可在导轨上运动。现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试讨论松鼠的运动是一种什么样的运动。 解说：由于框架静止不动，松鼠在竖直方向必平衡，即：松鼠所受框架支持力等于松鼠重力。设松鼠
高中物理波的知识点整理 什么是物理波篇一：高中物理波的传播 1（92）a,b是一条水平的绳上相距为l的两点.一列简谐横波沿绳传播,其波长等于2l。3当a点经过平衡位置向上运动时，b点：（） (A)经过平衡位置向上运动 (B)处于平衡位置上方位移最大处 (C)经过平衡位置向下运动 (D)处于平衡位置下方位移最大处 2（93）一列沿x方向传播的横波，其振幅为A， 波长为λ，某一时刻波的图象如图所示。在该时 刻，某（一质点的坐标为(λ，0)，经过四分之一 周期后，该质点的坐标为() (A)(5/4)λ，0(B)λ ，－A (C)λ，A (D)(5/4)λ，A 3（94）如图19-10所示，在xy平面内有一沿x 轴正方向传播的简谐横波，波速为1米/秒，振幅为4厘米，频率为2.5赫。在t=0时刻，P点位于其平衡位置上方最大位移处，则距P为0.2米的Q点( )。 A在0.1秒时的位移是4厘米；B在0.1秒时的速度最大； C在0.1秒时的速度向下；D在0到0.1秒时间内的路程是4厘米。 4（95）关于机械波的概念,下列说法中正确的是 ( ) A.质点振动的方向总是垂直于波传播的方向; B.简谐波沿长绳传播,绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等; C.任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长; D.相隔一个周期的两时刻,简谐波的图像相同. 5（96）一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点,相距14.0米,b 点在a点的右方.当一列简谐横波沿此长绳向右传播时,若a点的位移达到正极大时,b点的位移恰为零,且向下运动.经过1.00秒后,a点的位移为零,且向下运动,而b点的位移恰达到负极大,则这简谐横波的波速可能