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第二章 点、直线、平面平行的判定及其性质
§2.2.2 平面与平面平行的判定
1．知识与技能：理解平面与平面平行的判定定理，并会初步运用；
2．过程与方法：以实物为媒体，启发、引导学生逐步经历定理的直观感知过程, 对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用；
3．情感、态度与价值观：通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识；
理解平面与平面平行的判定定理的含义；
能应用直线、平面平行的判定定理判断或证明线面、面面平行；
一、目标展示
二、复习回顾
1.直线与平面平行的判定定理
2.证明直线与平面平行的关键是什么？具体方法有哪些？
三、自主学习
请同学们自主学习课本第56—57页内容，交流解决下列问题：
1. 平面与平面平行的判定定理是什么？如何分别用文字语言、图形语言、符号语言来描述？
2. 平面与平面平行的判定定理的作用有哪些？
一、文字语言描述：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
二、图形语言描述：
三、符号语言描述：,,,,a b a b P a b ββαααβ???=////?//
四、作用：证明两个平面平行
四、合作探究
问题 1．(1)若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？
答：不一定，这两个平面平行或者异面.
. (2)若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？
答：不一定，这两个平面平行或者异面.（注：同一平面内的这两条直线必须是相交的直线） 问题 2．设直线l, m,平面α，β，下列条件能得出α∥β的有( A )
①l ?α，m ?α，且l ∥β，m ∥β；
②l ?α，m ?α，且l ∥m ，l ∥β，m ∥β；
③l ∥α，m ∥β，且l ∥m ；
④ l ∩m ＝P, l ?α，m ?α，且l ∥β， m ∥β.
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
五、精讲点拨
例1．如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点，求证：
(1)B ，C ，H ，G 四点共面；
[解答](1)因为G ，H 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，所以GH 是△A 1B 1C 1的中位线，所以GH ∥B 1C 1.又因为B 1C 1∥BC ，所以GH ∥BC ，所以B ，C ，H ，G 四点共面．
(2)平面EFA 1∥平面BCHG .
[解答] (2)因为E ，F 分别是AB ，AC 的中点，所以EF ∥BC .因为EF ?平面BCHG ，BC ?平面BCHG ，所以EF ∥平面BCHG .因为A 1G ∥EB ，A 1G ＝EB ，所以四边形A 1EBG 是平行四边形，所以A 1E ∥GB . 因为A 1E ?平面BCHG ，GB ?平面BCHG ，所以A 1E ∥平面BCHG .因为A 1E ∩EF ＝E ，所以平面EFA 1∥平面BCHG .
练习：如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， M ，N ，P 分别是C 1C ，B 1C 1，D 1C 1的中点．求证：平面MNP ∥平面A 1BD .
例2．如图所示，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，G 为DD 1上一点，且D 1G ∶GD
＝1∶2，AC ∩BD ＝O ，
求证：平面AGO ∥平面D 1EF .
. 证明：设EF ∩BD ＝H ，连接D 1H ，在△DD 1H 中，因为DO DH ＝23＝DG DD 1
，所以GO ∥D 1H ，又GO ?平面D 1EF ，D 1H ?平面D 1EF ，所以GO ∥平面D 1EF .在△BAO 中，因为BE ＝EA ，BH ＝HO ，所以EH ∥AO ，又AO ?平面D 1EF ，EH ?平面D 1EF ，所以AO ∥平面D 1EF ，又GO ∩AO ＝O ，所以平面AGO ∥平面D 1EF .
六、达标检测
1．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面( C )
A ．一定平行
B ．一定相交
C ．平行或相交
D ．一定重合
2．直线a ，b 是不同的直线，平面α，β是不同的平面，下列命题正确的是( C )
A ．直线a ∥平面α，直线b ?平面α，则直线a ∥b
B ．直线a ∥平面α，直线b ∥平面α，则直线a ∥b
C ．直线a ∥直线b ，直线a ?平面α，直线b ?平面α，则直线a ∥平面α
D ．直线a ∥直线b ，且直线a ?平面α，直线b ?平面β，则平面α∥平面β
七、课堂小结
1．平面与平面平行的判定定理的三个关注点
(1)条件：定理的五个条件缺一不可．
(2)作用：判定或证明面面平行．
(3)关键：一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行．
2.判定面面平行的常用方法 ：
(1)利用定义：证两个平面没有公共点；（不易操作）
(2)利用面面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面；
(3)利用判定定理的推论：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β；
(4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
八、课后作业
1.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，S 是B 1D 1的中点，E ，F ，G 分别是BC ，DC ，SC 的中点．求证：
(1)直线EG ∥平面BDD 1B 1；(2)平面EFG ∥平面BDD 1B 1.
2. 已知四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形．点M 、N 、Q 分别在PA 、BD 、PD 上，且PM ∶MA ＝BN ∶ND ＝PQ ∶QD .
求证：平面MNQ ∥平面PBC .
本节课学习的是平面与平面平行的判定定理，是对于上节课所学知识的延续和拓展，要证明面面平行还是要首先通过证明线面平行来证明，是层层递进的关系，培养了学生的空间思维能力和想象能力，进而来逐步理解空间立体几何的真正内涵所在。本节课的学习目标基本完成，学生们掌握的也不错，但在学生们自主书写证明过程中还是有很多小问题，需要在后续的学习中慢慢改进和升华。
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两个平面平行的判定和性质（一） ●教学目标 (一)教学知识点 1．两个平面的位置关系． 2．两个平面平行的判定方法． (二)能力训练要求 1．等价转化思想在解决问题中的运用． 2．通过问题解决提高空间想象能力． (三)德育渗透目标 1．渗透问题相对论观点． 2．通过问题的证明寻求事物的统一性． ●教学重点 两个平面的位置关系；两个平面平行的判定． ●教学难点 判定定理、例题的证明． ●教学方法 启发式 在启发、诱思下逐步完成定理的证明过程． 平面的位置关系也需以实物(教室)为例，启发诱思完成．通过师生互议，解决例1问题． ●教具准备 投影片两张 第一张：(记作§9．5．1 A) 第二张：(记作§9．5．1 B)
●教学过程 Ⅰ．复习回顾 师生共同复习回顾，线面垂直定义，判定定理． 性质定理：归纳小结线面距离问题求解方法，以及利用三垂线定理及其逆定理解决问题． 立体几何的问题解决：一是如何将立体几何问题转化成平面几何问题；二是数学思想方法怎样得到充分利用、渗透，这些都需在实践中进一步体会． 下面继续研究面面位置关系． Ⅱ．讲授新课 1．两个平面的位置关系 除教材上例子外，我们以所在教室为例，观察面与面之间关系． ［师］观察教室前、后两个面，左、右两个面及上、下两个面都是平行的，而其相邻两个面是相交的．［师］打开教材竖直放在桌上，其间有许多个面，它们共同点是都经过一条直线．观察教室的门与其所在墙面关系，随着门的开启，门所在面与墙面始终有一条公共线．结合生观察教室的结论，引导其寻找平面公共点，然后给出定义． 定义：如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行． 如果两个平面有公共点，它们相交于一条公共直线． 两个平面的位置关系只有两种： (1)两个平面平行——没有公共点； (2)两个平面相交——有一条公共直线． ［师］两个平面平行，如平面α和平面β平行，记作α∥β． 下面给出两个示意图，同学们考虑哪个较直观？ ［生］图(1)较直观，图(2)不直观． ［师］从以上两种画法，告诉我们画图过程中应注意什么？图(2)为何不直观？
直线与平面平行的性质 教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
1.2.2 空间中的平行关系(3)——直线与平面平行的性质 自主学习 学习目标 1．理解直线与平面平行的性质定理的含义． 2．能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面平行的性质定理． 3．会证明直线与平面平行的性质定理． 4．能运用直线与平面平行的性质定理，证明一些空间线面平行关系的简单问题． 自学导引 直线与平面平行的性质定理： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和___________________________________________________________ _____________． (1)符号语言描述：________________. (2)性质定理的作用： 可以作为直线和直线平行的判定方法，也提供了一种作平行线的方法．
对点讲练 知识点一 利用性质定理证明线线平行 例1 如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行． 点评 线∥面――→转化线面平行的性质线∥线．在空间平行关系中，交替使用 线线平行、线面平行的判定与性质是解决此类问题的关键． 变式训练1 如图所示，三棱锥A —BCD 被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.
求证：CD∥平面EFGH. 知识点二线面平行性质定理与判定定理的综合应用 例2如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP 作平面交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.
《平面与平面平行的判定》的教学设计 一、教材分析 1.《课标》要求 几何学是研究现实世界中物体的形状，大小和位置关系的数学学科。本教材强调“直观感知，操作确认，思辨论证，度量计算”是探索和认识空间图形及其性质的主要方法。高一阶段立体几何的学习更注重“直观感知，操作确认”并适度进行“思辨论证”。本节要求通过直观感知，操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理。借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理；直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行的性质与判定，并对某些结论进行论证，通过直观感知、操作确认，归纳出判定定理。 2.地位和作用 本课是在学生学习了平面的性质、线线关系、线面关系之后，且已具备一定数学能力和方法的基础上进行的。两个平面平行的判定定理是立体几何中的一个重要定理。它揭示了线线平行、线面平行、面面平行的内在联系，体现了转化的思想。通过本课的学习，不仅能进一步培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后继的知识学习中去，为以后学习面面垂直打下基础。所以，本课既是前期知识的发展，又是后继课程有关图形研究的前驱，在教材当中起到一个承上启下的作用。 二、教学内容分析: 本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，类比直线与平面平行的判定定理探究过程，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出平面与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用。 三、学情分析： 学生已有一些平面几何基础，在学习了线线、线面关系后，已具备了本节课所需的预备知识，具有一定的分析问题、解决问题的能力，并且空间想象能力，逻辑推理能力已初步形成。也学习了直线和平面平行的判定，本节课与上一节课的研究顺序和方法基本相同，学生也有了一定的研究经验。故在本节课的教学中可以充分利用学生已有的知识和空间构图的想象能力进行教学；但在如何发现判定两个平面平行的判定方法上存在难点，故可以借助教师事务的展示和多媒体课件的演示，使学生在一系列的设问中找到正确的结论 四、设计思想 本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出平面与平面平行的判定定理，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的
典型例题一例1：已知正方体ABCD - A1B1C1D1. 求证：平面 AB1D111平面C1BD . 证明：T ABCD - A1B1C1D1 为正方体, ??? D1A//C1B , 又C1B 平面C1BD , 故D1A// 平面 C1BD . 同理D1B1 //平面C1BD . 又D1A D1B1 D1 , ???平面AB1D1// 平面C1BD . 说明：上述证明是根据判定定理1实现的.本题也可根据判定定理2证明，只需连接AC 即可，此法还可以求出这两个平行平面的距离. 典型例题二 例2:如图，已知// , A a, A 求证：a . 证明：过直线a作一平面，设 b . ?/ // ??? a1 // b 又a//
? a//b 在同一个平面内过同一点A有两条直线a,a1与直线b平行? a与a1重合，即a
说明：本题也可以用反证法进行证明. 典型例题三 例3:如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它和另一 个也相交. 已知：如图，// ,1 A. 求证：I与相交. 证明：在上取一点B，过I和B作平面，由于与a有公共点 A , 与有公共点 B . ???与、都相交. 设a, b . ?/ // ? a//b 又I、a、b都在平面内，且I和a交于A . T I与b相交. 所以I与相交. 典型例题四 例4:已知平面// , AB , CD 为夹在a ,间的异面线段，E、F分别为AB、CD的中点. 求证：EF〃, EF // . 证明：连接AF并延长交于G . ??? AG CD F ? AG , CD确定平面，且 DG .
?/// ，所以AC//DG , ACF GDF , 又AFC DFG , CF DF , ??? △ ACF ◎△ DFG ? ??? AF FG ? 又AE BE , ? EF//BG, BG ? 故EF // ? 同理EF // 说明：本题还有其它证法，要点是对异面直线的处理. 典型例题六 例6如图，已知矩形ABCD的四个顶点在平面上的射影分别为A1、B1、G、D1，且A、B i、C i、D i互不重合，也无三点共线. 求证：四边形A i B i C i D i是平行四边形. 证明：T AA , DD i ?- AA // DD i 不妨设AA和DD i确定平面 . 同理BB i和 CC i确定平面 又AA i // BB i，且BB i ? AA // 同理AD // 又AA i AD A // A D i, B i C i
平面与平面平行的判定教案 文昌中学数学组曾叶 教学目标 1.使学生理解和掌握两个平面平行的判定定理及应用； 2.加深学生对转化的思想方法的理解及应用. 教学重点和难点 重点:两个平面平行的判定定理； 难点:两个平面平行的判定定理的证明. 教学设计过程 一、复习提问 师:上节课我们研究了两个平面的位置关系，请同学们回忆一下，两个平面平行的意义是什么？ 生:两个平面没有公共点. 师:对，如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的直线与另一个平面具有怎样的位置关系呢? 生:平行. 师:为什么? 生:用反证法，假设不平行，则这些线中至少有一条和另一个平面有公共点或在另一个面内，而此两种情况都说明这两个平面有公共点，与两个面平行矛盾. 师:证得很好.反过来，如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，那么这两个平面平行.由以上结论，就可以把两个平面平行的问题转化为一个平面内的直线和另一个平面平行的问题.但要注意:两个平面平行，虽然一个平面内的所有直线都平行于另一个平面，但
这两个平面内的所有直线并不一定互相平行，它们可能是平行直线也可能是异面直线，但不可能是相交直线. 〔对旧知识复习，又有深入，同时又点出了“转化”的思想方法，为引入新课作铺垫〕二、新课 师:接下来，我们共同对两个平面平行作定性研究，先来研究两个平面平行的判定——具有什么条件的两个平面是平行的呢? 生:根据两个平面平行的定义，只要能证明一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行，就可得出两个平面平行. 师:很好，实质就是由线面平行来得到面面平行.而实际上，判定两个平面平行，并不需要一个平面内的所有直线都平行于另一个平面. 下面我们共同研究判定两个平面平行的其它方法，请大家思考以下几个命题. (1)平面α内有一条直线与平面β平行，则α∥β，对吗? (2)平面α内有两条直线与平面β平行，则α∥β，对吗? 〔学生讨论回答，并举出反例，得(1)，(2)不对，教师接着问〕 (3)平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥β，对吗? 〔教师对学生的回答，作出适当评述〕 师:以上三个命题均为假命题，那么，怎样修改一下命题的条件，就可得出正确结论? 〔学生讨论后，教师请一名同学回答〕 生:把条件改为:一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面. 师:说说你的想法. 生:我想，两条相交直线确定一个平面，若它们分别与另一个平面平行，则所确定的平面也一定与这个平面平行. ［此是学生的猜想，教师给予肯定，并引导学生进行严格论证］ 师:下面我们来证明.先把命题完整的表述出来.
16 直线与平面平行 教材分析 直线与平面平行是在研究了空间直线与直线平行的基础上进行的，它是直线与直线平行的拓广，也是为今后学习平面与平面平行作准备．在直线与平面的三种位置关系中，平行关系占有重要地位，是今后学习的必备知识．所以直线与平面平行的判定定理和性质定理是这节的重点，难点是如何解决好直线与直线平行、直线与平面平行相互联系的问题．突破难点的关键是直线与直线平行和直线与平面平行的相互转化． 教学目标 1. 了解空间直线和平面的位置关系，理解和掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，进一步熟悉反证法的实质及其证题步骤． 2. 通过探究线面平行的定义、判定、性质及其应用，进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力． 3. 培养学生的逻辑思维和合情推理能力，进而使其养成实事求是的学习态度． 任务分析 这节的主要任务是直线与平面平行的判定定理、性质定理的发现与归纳，证明与应用．学习时，要引导学生观察实物模型，分析生活中的实例，进而发现、归纳出数学事实，并在此基础上分析和探索定理的论证过程，区分判定定理和性质定理的条件和结论，理解定理的实质和直线与平面平行的判定．在运用性质时，要引导学生完成对“过直线———作平面———得交线———直线与直线平行”这一过程的理解和掌握． 教学设计 一、问题情境 教室内吊在半空的日光灯管、斜靠在墙边的拖把把柄，都可以看作直线的一部分，这些直线与地平面有何位置关系？ 二、建立模型 ［问题一］ 1. 空间中的直线与平面有几种位置关系？ 学生讨论，得出结论：
直线与平面平行、直线与平面相交（学生可能说出直线与平面垂直的情况，教师可作解释）及直线在平面内． 2. 在上述三种位置中，直线与平面的公共点的个数各是多少？ 学生讨论，得出相关定义： 若直线a与平面α没有公共点，则称直线与平面α平行，记作a∥α．若直线a与平面α有且只有一个公共点，则称直线a与平面α相交．当直线a与平面α平行或相交时均称直线a不在平面α内（或称直线a在平面α外）．若直线a与平面α有两个公共点，依据公理1，知直线a上所有点都在平面α内，此时称直线a在平面α内． 3. 如何对直线与平面的位置关系的进行分类？ 学生讨论，得出结论： 方法1：按直线与平面公共点的个数分： ［探索］ 直线与平面平行、相交的画法． 教师用直尺、纸板演示，引导学生说明画法． 1. 画直线在平面内时，要把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形内部，如图 16-1．
9.2 直线与平面平行 ●知识梳理 1.直线与平面的位置关系有且只有三种，即直线与平面平行、直线与平面相交、直线在平面内. 2.直线与平面平行的判定：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行. 3.直线与平面平行的性质：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么这条直线与交线平行. ●点击双基 1.设有平面α、β和直线m、n，则m∥α的一个充分条件是 m A.α⊥β且m⊥β B.α∩β=n且m∥n C.m∥n且n∥α D.α∥β且 答案：D 2.（2004年北京，3）设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题，其中正确命题的序号是 ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 解析：①②显然正确.③中m与n可能相交或异面.④考虑长方体的顶点，α与β可以相交. 答案：A 3.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是 A.异面 B.相交 C.平行 D.不能确定 解析：设α∩β=l，a∥α，a∥β， 过直线a作与α、β都相交的平面γ， 记α∩γ=b，β∩γ=c， 则a∥b且a∥c， ∴b∥c. 又b?α，α∩β=l，∴b∥l.∴a∥l. 答案：C 4.（文）设平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于点S，且AS=8，BS=9，CD=34，①当S在α、β之间时，SC=_____________，②当S不在α、β之间时，
SC =_____________. 解析：∵AC ∥BD ，∴△SAC ∽△SBD ，①SC =16，②SC =272. 答案：①16 ②272 （理）设D 是线段BC 上的点，BC ∥平面α，从平面α外一定点A （A 与BC 分居平面两侧）作AB 、AD 、AC 分别交平面α于E 、F 、G 三点，BC =a ，AD =b ，DF =c ，则EG =_____________. 解析：解法类同于上题. 答案： b ac ab - 5.在四面体ABCD 中，M 、N 分别是面△ACD 、△BCD 的重心，则四面体的四个面中与MN 平行的是________. B 解析：连结AM 并延长，交CD 于E ，连结BN 并延长交CD 于F ，由重心性质可知，E 、F 重合为一点，且该点为CD 的中点E ，由 MA EM =NB EN =2 1 得MN ∥AB ， 因此，MN ∥平面ABC 且MN ∥平面ABD . 答案：平面ABC 、平面ABD ●典例剖析 【例1】 如下图，两个全等的正方形ABCD 和ABEF 所在平面相交于AB ，M ∈AC ，N ∈FB 且AM =FN ，求证：MN ∥平面BCE . 证法一：过M 作MP ⊥BC ，NQ ⊥BE ，P 、Q 为垂足（如上图），连结PQ . ∵MP ∥AB ，NQ ∥AB ，∴MP ∥NQ . 又NQ = 22 BN =2 2CM =MP ，∴MPQN 是平行四边形. ∴MN ∥PQ ，PQ ?平面BCE . 而MN ?平面BCE ， ∴MN ∥平面BCE . 证法二：过M 作MG ∥BC ，交AB 于点G （如下图），连结NG . ∵MG ∥BC ，BC ?平面BCE ，
25 A 1 《平面与平面平行的判定》同步练习 一、选择题； 班级 姓名 1．设直线l,m,平面α,β,下列条件能得出α∥β的有 ( ) ①l ?α,m ?α,且l ∥β,m ∥β；②l ?α,m ?α,且l ∥m ；③l ∥α,m ∥β,且l ∥m A 1个 B 2个 C 3个 D 0个 2． 已知：命题：P ：α内存在着不共线的三点到平面β的距离均相等；命题：Q ：α∥β，则 下面成立的是（ ） A P ?Q ，P ?Q B P ?Q ，P ?Q C P ?Q ， D P ?Q ， P ?Q 3．下列命题中，可以判断平面α∥β的是（ ） ①α，β分别过两条平行直线；②a ，b 为异面直线，α过a 平行b ，β过b 平行a ； A ① B ② C ①② D 无 4．下列命题中为真命题的是（ ） A 平行于同一条直线的两个平面平行 B 垂直于同一条直线的两个平面平行 C 若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行． D 若三条直线a 、b 、c 两两平行，则过直线a 的平面中，有且只有—个平面与b ，c 都平行． 5．下列命题中正确的是( ) ①平行于同一直线的两个平面平行； ②平行于同一平面的两个平面平行； ③垂直于同一直线的两个平面平行； ④与同一直线成等角的两个平面平行 A ①② B ②③ C ③④ D ②③④ 二、填空题； 6． 下列命题中正确的是 （填序号）； ①一个平面内两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行； ②如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行； ③平行于同一直线的两个平面一定相互平行； ④如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 ； 7． 若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是 ； 8． 如右图,点P 是光源,将投影片放在平面α内,问投影幕所 在平面β与平面α______时,投影图象的形状不发生变化. 三、解答题； 9. 如图：直三棱柱111C B A ABC -，底面三角形ABC 中，1==CB CA ，?=∠90BCA ，棱 21=AA ，M 、N 分别为A 1B 1、AB 的中点 求证：平面A 1NC ∥平面BMC 1
直线与平面平行的判定 教学目标 1.知识目标 ⑴进一步熟悉掌握空间直线与平面的位置关系; ⑵理解并掌握直线与平面平行的判定定理、图形语言、符号语言、文字语言; ⑶灵活运用直线与平面的判定定理,把“线面平行”转化为“线线平行”。 2.能力训练 ⑴掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想; ⑵进一步培养学生的观察能力、空间想象力与类比、转化能力,提高学生的逻辑推理能力。 3.德育渗透 ⑴培养学生的认真、仔细、严谨的学习态度; ⑵建立“实践——理论——再实践”的科学研究方法。 教学重点 直线与平面平行的判定定理 教学难点 直线与平面平行的判定定理的应用 教学方法 启发式、引导式、观察分析、理论联系实际 教具 模型、尺、多媒体设备 教学过程 （一） 内容回顾 师:在上节课我们介绍了直线与平面的位置关系,有几种？可将图形给以什么作为划分的标准？ 直线与平面平行 直线与平面相交 直线在平面内 //a α a α ?{} a A α=I
(二)新课导入 1、如何判定直线与平面平行 师:请同学回忆,我们昨天就是受用了什么方法证明直线与平面平行？有直线在平面外能不能说明直线与平面平行？ 生:借助定义,说明直线与平面没有公共点。 师:判断直线与平面有没有公共点,需要将直线与平面延展开瞧它们有没有交点,但延展判断并不方便灵敏,那就需要我们挖掘一种新的判定方法。我们来瞧瞧生活中的线面平行能给我们什么启发呢？ 若将一本书平放在桌面上,翻动书的封面,观察封面边缘所在直线l 与 书本所在的平面具有怎样的位置关系？ 师:您们能用自己的话概括出线面平行的判定定理不？ 生:如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行, 那么这条直线与这个平面平行。 2、分析判定定理的三种语言 师:定理的条件细分有几点？ 生:线在平面外,线在平面内,线线平行 (师生互动共同整理出定理的图形语言、符号语言、文字语言) 图形语言 符号语言 文字语言 线线平行, 则线面平行。 (三)例题讲解 师:如果要证明线面平行,关键在哪里？ 生:在平面内找到一条直线,证明线线平行。 例1 已知:如图空间四边形ABCD 中,E 、F 分别就是AB 、AD 的中点。求证:EF ∥平面BCD 。 证明:连结BD AE ＝ EB ? EF ∥BD AF ＝FD EF ?平面BCD ?EF ∥平面BCD BD ?平面BCD 着重强调:①要证EF ∥平面BCD,关键就是在平面BCD 中找到与EF 平行的直线; ②注意证明的书写,先说明图形中增加的辅助点与线,证明步骤严谨。 例2 如图,正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,E 为DD 1的中点,证明BD 1∥平面AEC 。 观察 l b a αααα////a b a b a ??? ? ?? ??
《平面与平面平行的判定》同步练习 一、选择题；班级姓名 1．设直线l,m,平面α,β,下列条件能得出α∥β的有( ) ①l?α,m?α,且l∥β,m∥β；②l?α,m?α,且l∥m；③l∥α,m∥β,且l∥m A 1个 B 2个 C 3个 D 0个 2．已知：命题：P：α内存在着不共线的三点到平面β的距离均相等；命题：Q：α∥β，则下面成立的是（） A P?Q ，P?Q B P?Q，P?Q C P?Q， D P?Q，P?Q 3．下列命题中，可以判断平面α∥β的是（） ①α，β分别过两条平行直线；②a，b为异面直线，α过a平行b，β过b平行a； A ① B ② C ①② D 无 4．下列命题中为真命题的是（） A 平行于同一条直线的两个平面平行 B 垂直于同一条直线的两个平面平行 C 若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行． D若三条直线a、b、c两两平行，则过直线a的平面中，有且只有—个平面与b，c都平行． 5．下列命题中正确的是( ) ①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行； ③垂直于同一直线的两个平面平行；④与同一直线成等角的两个平面平行 A ①② B ②③ C ③④ D ②③④ 二、填空题； 6．下列命题中正确的是（填序号）； ①一个平面内两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行； ②如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
C M B A 1 B 1 C 1 A ③平行于同一直线的两个平面一定相互平行； ④如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 ； 7． 若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是 ； 8． 如右图,点P 是光源,将投影片放在平面α内,问投影幕所在 平面β与平面α______时,投影图象的形状不发生变化. 三、解答题； 9. 如图：直三棱柱111C B A ABC -，底面三角形ABC 中，1==CB CA ，?=∠90BCA ，棱 21=AA ，M 、N 分别为A 1B 1、AB 的中点 求证：平面A 1NC ∥平面BMC 1 10．已知四面体ABCD 中，M ，N 分别是△ABC 和△ACD 的重心，P 为AC 上一点，且AP ： PC=2：1，求证：（1） BD ∥面CMN ；（2）平面MNP//平面BCD. C D A M N P
《直线与平面平行的性质》教学设计 一、教材分析： 直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。 二、教学目标： 1、知识与技能 （1）掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可以推出线线平行. （2）应用定理证明一些简单问题，培养学生的逻辑思维能力. 2、情感态度与价值观 （1）让学生亲身经历数学研究过程，体验创造激情，享受成功喜悦，感受数学魅力. （2）培养学生良好的思维习惯，渗透事物互相转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点. 三、教学重、难点： 教学重点：通过直观感知、操作确认，概括直线和平面平行的性质定理. 教学难点：直线和平面平行的性质定理的证明和应用. 四、教学理念： 学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。为了把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，采用引导发现法，可激发学生学习的积极性和创造性，分享探索知识的乐趣，使数学教学变成再发现、再创造的过程。通过学生自主的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生探索新知的精神。 五、设计思路： 本节直线与平面平行的性质与实际生活联系紧密。学习时，一方面引导学生从实际生活出发，把知识与周围的事物联系起来；另一方面，教师要引导学生经历从现实的生活空间中抽象出空间图形的过程，注重引导学生通过观察、操作、有条理的思考和推理等活动，引导学生借助图形直观，通过归纳、类比等合情推理来探索直线与平面平行的性质及其证明。 六．教学基本流程：
. 第二章 点、直线、平面平行的判定及其性质 §2.2.2 平面与平面平行的判定 1．知识与技能：理解平面与平面平行的判定定理，并会初步运用； 2．过程与方法：以实物为媒体，启发、引导学生逐步经历定理的直观感知过程, 对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用； 3．情感、态度与价值观：通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识； 理解平面与平面平行的判定定理的含义； 能应用直线、平面平行的判定定理判断或证明线面、面面平行； 一、目标展示 二、复习回顾 1.直线与平面平行的判定定理 2.证明直线与平面平行的关键是什么？具体方法有哪些？ 三、自主学习 请同学们自主学习课本第56—57页内容，交流解决下列问题： 1. 平面与平面平行的判定定理是什么？如何分别用文字语言、图形语言、符号语言来描述？ 2. 平面与平面平行的判定定理的作用有哪些？ 一、文字语言描述：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 二、图形语言描述： 三、符号语言描述：,,,,a b a b P a b ββαααβ???=////?// 四、作用：证明两个平面平行 四、合作探究 问题 1．(1)若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？ 答：不一定，这两个平面平行或者异面.
. (2)若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？ 答：不一定，这两个平面平行或者异面.（注：同一平面内的这两条直线必须是相交的直线） 问题 2．设直线l, m,平面α，β，下列条件能得出α∥β的有( A ) ①l ?α，m ?α，且l ∥β，m ∥β； ②l ?α，m ?α，且l ∥m ，l ∥β，m ∥β； ③l ∥α，m ∥β，且l ∥m ； ④ l ∩m ＝P, l ?α，m ?α，且l ∥β， m ∥β. A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 五、精讲点拨 例1．如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点，求证： (1)B ，C ，H ，G 四点共面； [解答](1)因为G ，H 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，所以GH 是△A 1B 1C 1的中位线，所以GH ∥B 1C 1.又因为B 1C 1∥BC ，所以GH ∥BC ，所以B ，C ，H ，G 四点共面． (2)平面EFA 1∥平面BCHG . [解答] (2)因为E ，F 分别是AB ，AC 的中点，所以EF ∥BC .因为EF ?平面BCHG ，BC ?平面BCHG ，所以EF ∥平面BCHG .因为A 1G ∥EB ，A 1G ＝EB ，所以四边形A 1EBG 是平行四边形，所以A 1E ∥GB . 因为A 1E ?平面BCHG ，GB ?平面BCHG ，所以A 1E ∥平面BCHG .因为A 1E ∩EF ＝E ，所以平面EFA 1∥平面BCHG . 练习：如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， M ，N ，P 分别是C 1C ，B 1C 1，D 1C 1的中点．求证：平面MNP ∥平面A 1BD . 例2．如图所示，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，G 为DD 1上一点，且D 1G ∶GD ＝1∶2，AC ∩BD ＝O ， 求证：平面AGO ∥平面D 1EF .
平面与平面平行的判定 【教学目标】 1．掌握空间两个平面的位置关系，掌握两个平面平行的定义； 2．掌握两个平面平行的判定定理及性质定理，灵活运用面面平行的判定定理和性质定理实现“线面”“面面”平行的转化。 【教学重点】 两个平面平行的判定定理、性质定理 【教学难点】 两个平面平行的判定定理、性质定理的应用 【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、复习引入： 1．直线和平面的位置关系 （1）直线在平面内（无数个公共点）； （2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）； （3）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类。 它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为a α?，a A α=，//a α。 2．线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 推理模式：,,////l m l m l ααα???。 证明：假设直线l 不平行与平面α， ∵l α?，∴l P α=， 若P m ∈，则和//l m 矛盾， 若P m ?，则l 和m 成异面直线，也和//l m 矛盾， ∴//l α。 a α a α
3． 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 推理模式：//,,//l l m l m αβα β?=?。 证明：∵//l α，∴l 和α没有公共点， 又∵m α?，∴l 和m 没有公共点； 即l 和m 都在β内，且没有公共点，∴//l m 。 二、讲解新课： 1．平行平面：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行。 2．图形表示：画两个平面平行时，通常把表示这两个平面的平行四边形的相邻两边分别画成平行的。 3．平行平面的判定定理： 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行。 推理模式：：a β?，b β?，a b P =，//a α，//b α//βα?。 分析：这个定理从正面证(用定义)比较困难，所以考虑用反证法。 启发：（1）如果平面α和平面β不平行，那么它们的位置关系怎样？ （2）如果平面α和平面β相交，那么交线c 和平面β中的直线a 与b 各有怎样的位置关系？ （3）相交直线a 与b 都与交线c 平行，这合理吗？为什么？ 证明：假设c βα=， ∵a β?，//a α， ∴//a c ，同理//b c 。 即在平面β内过点P 有两条直线与c 平行，与公理4矛盾， ∴假设不成立，∴//βα。 推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行。 推理模式： ,,,,,,//,////a b P a b a b P a b a a b b ααββαβ'''''''=??=???。 4．平行平面的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 推理模式：//,,//a b a b αβγ αγβ==?。 证明：∵//,,a b αβαβ??，∴,a b 没有公共点， 又∵,a b γγ??，∴//a b 。 β α m l c P b a β α γ b a β α
《直线与平面平行的性质》教学设计 南蔡村中学 一、学情分析： 1、知识上：学习过“空间直线与平面的位置关系”，“直线与平面平行的判定”等知识，为学习“直线与平面平行的性质”作了必要的知识准备。 2、思维上：研究过判定定理的推导过程，已经初步具备了一定的逻辑思维和推理论证能力。 3、能力上：积极引导学生学会观察，学会分析问题、探究问题、自主归纳总结得出规律与结论。 二、学习容分析 《点、直线、平面之间的位置关系》在必修2中安排在第一章《空间几何体》之后,将使学生在前一章整体观察、认识空间几何体的基础上，进一步认识空间中点、直线、平面之间的位置关系；初步体验公理化思想，培养逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题。 “空间直线与平面平行的位置关系”是“空间直线平行关系”和“空间平面平行关系”的桥梁与纽带。即 “线线平行线面平行 三、教学目标 （一）知识目标： 1.理解直线与平面平行的性质定理。 2.能利用这个性质定理去解决一些简单问题。 （二）能力目标： 1.在探究直线与平面平行的性质定理的过程中让学生体会直线与平面平行中蕴含 着哪些特殊的直线与直线之间的位置关系，体会探索思路中蕴含的转化、类比、
从特殊到一般等思想方法。 2.通过与线面平行的判定定理作对比，让学生体会知识之间的相互联系以及知识点 的灵活应用。 3．结合已学知识，让学生自己总结出判定空间中直线与平面平行的方法。 四、教学重点、难点 重点：直线与平面平行的性质定理及其应用。 难点：发现线面平行性质，理解线面平行性质与判定定理的关系并把它们整合到数学知识体系中。 五、教学手段 计算机PPT，投影仪 六、课堂教学基本流程
直线与平面平行案例分析 一、教学内容分析 本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。 二、学生学习情况分析 任教的学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。 三、设计思想 本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。 四、教学目标
通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。 五、教学重点与难点 重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。 六、教学过程设计 （一）知识准备、新课引入 提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？并完成下表：(多媒体幻灯片演示 位置关系 公共点 符号表示 图形表示 我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a 提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。
直线与平面、平面与平面平行的判定 [学习目标] 1.理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题. 知识点一 直线与平面平行的判定定理 思考 若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行吗？ 答 根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误. 知识点二 平面与平面平行的判定定理 思考 如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面也平行吗？ 答 不一定.这条直线与另一个平面平行或在另一个平面内. 题型一 直线与平面平行的判定定理的应用 例1 如图，空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点. 求证：(1)EH ∥平面BCD ； (2)BD ∥平面EFGH . 证明 (1)∵EH 为△ABD 的中位线， ∴EH ∥BD . ∵EH ?平面BCD ，BD ?平面BCD ，
∴EH∥平面BCD. (2)∵BD∥EH，BD?平面EFGH， EH?平面EFGH， ∴BD∥平面EFGH. 跟踪训练1在四面体A－BCD中，M，N分别是△ABD和△BCD的重心，求证：MN∥平面ADC. 证明如图所示，连接BM，BN并延长，分别交AD，DC于P，Q两 点，连接PQ. 因为M，N分别是△ABD和△BCD的重心， 所以BM∶MP＝BN∶NQ＝2∶1. 所以MN∥PQ. 又因为MN?平面ADC，PQ?平面ADC， 所以MN∥平面ADC. 题型二面面平行判定定理的应用 例2如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点.求证：平面A1EB∥平面ADC1. 证明由棱柱性质知， B1C1∥BC，B1C1＝BC， 又D，E分别为BC，B1C1的中点， 所以C1E綊DB，则四边形C1DBE为平行四边形， 因此EB∥C1D， 又C1D?平面ADC1， EB?平面ADC1， 所以EB∥平面ADC1. 连接DE，同理，EB1綊BD， 所以四边形EDBB1为平行四边形，则ED綊B1B. 因为B1B∥A1A，B1B＝A1A(棱柱的性质)， 所以ED綊A1A，则四边形EDAA1为平行四边形，
直线和平面平行的判定 一、素质教育目标 1、理解并掌握直线和平面平行的判定定理，会运用定理证明直线与平面平行问题； 2、领悟将空间的线面平行关系转化为线线平行关系的转化数学思想，同时让学生认识理论 来源于实践，并应用于实践． 二、教学重点、难点 1．教学重点：直线与平面平行的判定定理及应用． 2．教学难点：直线与平面平行的判定定理的归纳与灵活运用． 三、教学手段及教具准备 1、运用多媒体电脑教室，教学课件； 2、教具准备：直线2条、平面、长方体模型各一个。 四、教与学双边活动过程设计 （一）复习旧知，创设问题情境． 师：直线和平面的位置关系有几种，分别是什么？ 生：直线和平面的位置关系有三种： 直线在平面内；直线和平面相交；直线和平面平行． 师：直线和平面平行的定义怎样？ 生：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线和这个平面平行． （二）提出问题. 师：可不可以用这个方法判定直线与平面平行？还有没有更好的办法？ （三）引导学生探索新知，发现定理. 师：直线和平面平行的判定不仅可以根据定义，还有更好的方法．让我们先来观察(动手操作)： 【实例1】如图1，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？（模型演示）
【实例2】门框的对边是平行的，如图2，a ∥b ，当门扇绕着一边b 转动时，另一边a 始终与b 图1 ——启发学生观察，积极进行思考，探索、总结归纳直线与平面平行的判定定理。 生：不会有公共点，即a 平行于b 所在的平面．由此我们得到： 直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个 平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行． 符号表示为：a ?α，b ?α，a ∥b ?a ∥α 师：从上面的判定定理我们可以得到证明一条直线和一个平面平行的方法，是怎样的？ ——引导学生深化理解，形成知识方法。 生：只要在这个平面内找出一条直线和已知直线平行，就可断定这条已知直线必和这个平面平行，即：线线平行?线面平行． 知识及时反馈：在长方体中，指定一条棱所在直线，找出与该棱所在直线平行的平面。 （模型演示） （四）应用定理，巩固与提高 1、学习例1： 空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面． 已知：空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、求证：EF ∥平面BCD ． 分析：根据直线与平面平行的判定定理， 要证明EF ∥平面BCD ，只要在平面BCD 内 找一直线与EF 平行即可，很明显原平面BCD 内的直线BD ∥EF ． 生：证明：连结BD ．
§2.2.1 直线与平面平行的判定 （选自人教A版必修②第二章第二节第一课时） 一、教材分析 本节教材选自人教A版数学必修②第二章第二节第一课时，主要内容是直线与平面平行的判定定理的探究与发现、归纳概括、练习与应用。它是在前面已学空间点、线、面的位置关系的基础上，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。学线面平行判定是三大平行判定（线线平行、线面平行、面面平行）的核心，也是高考的高频考点之一，学好线面平行对后续学习面面平行及三大垂直的判定与性质等内容，具有良好的示范作用，同时，它在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课的学习对培养学生空间想象能力与逻辑推理能力起到重要作用。线面平行的判定蕴含的数学思想方法主要有数形结合与化归与转化思想。 二、学情分析 本节课的教学对象是高一的学生，他们具备一定的由形象思维转化为逻辑思维的能力。学生在此前已经学习了直线与直线平行的性质及判定、直线与平面平行的定义，对直线与平面平行有了一定的认识，这些都为学生学习本节课做了准备。同时，由于本节课与生活实际相结合，学生的学习兴趣、参与度会比较大。但是由于学生处于学习空间立体几何的初始阶段，学习立体几何所具备的语言表达及空间感与空间想象能力不够，特别是对线面平行（空间立体）转化为线线平行（平面）的化归与转化思想，这是学生首次接触的思想方法，应加以必要的强化与引导。 三、教学目标 （一）知识技能目标 （1）理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用； （2）培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力。 （二）过程方法目标 （1）启发式：以实物（门、书、直角梯形卡纸）为媒介，启发、诱导学生逐步经历定理的直观感知过程；