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线性规划练习题含答案

一、选择题

A ．4

B ．1

C ． 2

D ．无法确定【答案】B 【解析】解：如图所示

要是目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则令ax+y=0,并平移过点C 24

(,)33

，（可行域最

左侧的点）的边界重合即可。注意到a>0，只能与AC 重合，所以a=18．已知点集{}2

(,)48160A x y x y x y =+--+≤，

{}

(,)4,B x y y x m m 是常数=≥-+，点集A 所表示的平面区域与点集B 所表示的平面区域的边界的交点为,M N .

若点(,4)D m 在点集A 所表示的平面区域内（不在边界上），则△DMN 的面积的最大值是

A. 1

B. 2

C. 22

D. 4【答案】B 【解析】解：因为点集A 表示的为圆心为（2,4），半径为2的圆，而点集B 表示为绝对值函数表示的区域则利用数形结合思想，我们可以求解得到。【题型】选择题

9．在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥??-≤??-+≥?

（α为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a 的值为（）A ． -5 B ．1 C ． 2 D ． 3 【答案】D 【解析】解：当a<0时，不等式表示的平满区域如图中的M ，一个无限的角形区域，面积不可能为2，故只能a 0≥，此时不等式表示的区域为如图中的N ，区域为三

角形区域，若这个三角形的面积为2，则AB=4，即点B （1,4），代入y=ax+1，得a=310．已知方程：2

20x ax b ++= (,)a R b R ∈∈，其一根在区间(0,1)内,另一根在区间(1,2)内，则22

(3)z a b =++的取值范围为 A.

B. 1(,4)2

C. (1,2)

D. (1,4)【答案】B 【解析】解：

,2)2222f (x)x ax 2b,f (0)0

f (1)0,f (3)0b 0,a 2b 10,2a 2b 40a b z (a 3)b -1z 2解：设由图像可知，三者同时成立，求解得到由线性规划知识画出可行域，以为横轴，为纵轴，再以为目标，几何意义为区域内的点到（3,0）的距离的平方，当a=-1，b=0时，z 最大为4，当点到直线

a+2b+1=02的距离为，最小为，由题目，不能去边界2=++><>>++<++>=++11．的取值范围是则满足约束条件变量122,012430

,++=≤-+≥≥?????x y s y x x y x y x （）A ．[1,4] B ．[2,8] C ．[2,10] D ．[3,9]【答案】B 【解析】约束条件034120x y x x y ≥≥+-≤?????表示的区域如图，221112y y s x x ++=++=?，11y x ++表示点（x ，y ）与点（-1，-1）的斜率，PB 的斜率为最小值，PA 的斜率为最大值，斜率的取值范围是[1,4]，112y x ++?的取值范围是[2,8]。 12．若变量x,y 满足约束条件1

325x y x x y ≥-??

≥??+≤?

则z=2x+y 的最大值为

（A ）1 (B)2 (C)3 (D)4【答案】C 【解析】：∵ 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与

y x = 与325x y +=的交点为最优解点，∴即为（1，1），当1,1x y ==时max 3z =13．在集合

}4,1,1|),{(≤+≥≥=y x y x y x A 中，y x 2+的最大值是

A 、5

B 、6

C 、7

D 、8．【答

案】C 【解析】画出不等式

组表示的平面区域,可以看出,当直线2z x y

=+经过点(1,3)时, 2z x y =+最大值为7,故选．设集合y x y x y x A --=1,,|),{(是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是

( ) A

B ．

C ．

D ．【答案】A 【解析】解：0,

0,1011由题意可知，

x y x y x x y y

>??>??

-->??->?

->??即为所求的区域A15．目标函数1

-=y z x ，变量y x ,满足40

01+-≤??

-≤??≥?

x y x y x ，则有( )A ．

max min 2,0

==z z

B ．

max min 3,0==z z C ．

min min 3,1

==z z 无最大值 D ．

max min 0,2

==-z z 【答案】A 【解析】解:利用不

等式组，做出可行域，然后目标函数表示的为，区域内的点，到定点（0,1），直线的斜率的取值范围，则可以利用边

界点得到选项A16．．设m 为实数，若22250{()|30}{()|25}0x y x y x x y x y x y mx y -+??

-∈?+??+?R ，，、，≥≥≤≥，

则m 的最大值是（）A ．

43 B ．3

C ．

23 D ．3

【答案】B 17．已知点1

(,)40x x y x y ax by c ≥??

+≤??++≥?

是不等式组表示的平面区域内的一个动点，且目标函数2z x y =+的最

大值为7，最小值为1，则

a b c

a ++的值为（）

A ．2

B ．12

C ．-2

D ．-1【答案】

C18．的取值范围是则满足约束条件变量1

2,012430,++=≤-+≥≥??

???x y s y x x

y x y x （）A.[1,4] B.[2,8]

C.[2,10]

D.[3,9]【答案】

B19．已知变量x ，y 满足约束条件1,0,20,y x y x y -??

+??--?

≤0≥≤则24x y z =的最大值为A ．16

B ．32

C ．4

D ．2【答案】

20．设x,y 满足约束条件??

??≥≤+-≥+-004320

32y y x y x ，若目标函数 by ax z +=（其中0,0>>b a ）的最大值为3,则

a 2

1+的最小值为

【答案】A21．设x ，y 满足约束条件360,

20,0,0,

y x y

x y ≤≥≥≥若目标函数z

ax by （a ＞0，b ＞0）的最大值为12，则

23a

的最小值为A ．8

B ．256

C ．

113

D ． 4【答案】B22．设m>1，在约束条件

1y x y mx x y ≥??

≤??+≤?

下，目标函数z=x+5y 的最大值为4，则m 的值为_______。

【答案】3 3．已知在平面直角坐标系xoy 上的区域D

由不等式组02x y x ?≤≤?

≤??

≤?给定。若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的

坐标为，则z OM OA =的最大值为（） A

． B

．

C ．4

D ．3

【答案】C

24．已知点(,)P x y 满足1

110

x y x y ≤??

≤??+-≥?

，点Q 在曲线1(0)y x x =<上运动，则PQ 的最小值是( )

．

【答案】A25．设不等式组x 1

x-2y+30y x ≥??

≥??≥?

所表示的平面区域是1Ω,平面区域2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称,

对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B , ||AB 的最小值为( )

A ．

B ．125

C ．4

D ．2

【答案】C26．若点M （y x ,）是平面区域?

??≤≤≤≤y

x y x 222

0内任意一点，点A （-1，2），则z OM OA =?的最小值为

B.24- 2 【答案】A 【解析】略27．给出平面区域如图所示，其中A （1，1），B （2，5），

C （4，3），若使目标函数(0)Z ax y a =->取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是

A 、

B 、1

C 、4

D 、2

【答案】A

二、填空题（题型注释）

28．设实数,x y 满足约束条件220

8400 , 0

x y x y x y -+≥??

--≤??≥≥?

，若目标函数)0,0(>>+=b a b y a x z 的最大值为9，则d=b a +4的

最小值为__ ___。【答案】

【解析】作出可行域，由图象可知x y z a b =

+过点（1,4）时有最大值14

9a b

+=，因0,0a b >>,则211

41164()(4)(8)99b a

d a b a b a b a b

=+=++=+

+116(899≥+=，所以d 得最小值为4

329．已知实数x,y 满足330

101

x y x y y +-≤??-+≥??≥-?

，则z=2|x|+y 的取值范围是_________【答案】[-1,11]

【解析】作出可行域与目标函数，结合图象可得目标函数经过（0，-1）时，有最小值-1，经过点（6，-1）时有最大

值11，所以取值范围是[-1,11]。30．已知实数满足20

25020

x y x y y --≤??+-≥??-≤?

，则y

x b =的取值范围是【答案】]

2,31[【解析】如图画出的可行域如下：

x b =的几何意义是可行域内的点与原点

的斜率，由图可知过（1,2）有最大值212==b ，过（3,1）有最小值31=b .所以y

x b =的取值范围是]2,3

1[31．已知

实数x 、y 满足?????≤≤--≥-+301,094y y x y x ，则x －3y 的最大值是 _______ .【答案】-1【解析】条件??

??≤≤--≥-+301,

094y y x y x 表示的

区域如图所示，设3z x y =-，即133

z y x =

-在y 轴上的截距为3z

-，z 的值越大，直线向下平移，过A 点时，z 值最

大，求得A （2，1），代入得z 的最大值为

．如果实数x ，y 满足??

??≤--≥-+≥+-052040

2y x y x y x ，则

42++=y x z 的最大值 ___ 【答案】29【解析】如图画出实数x ，y 满足??

??≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ，的可行域如下：

由图像可知当过点（7,9）时42++=y x z 的有最大值．若

实数x 、y 满足20,,,x y y x y x b -≥??

≥??≥-+?

且2z

x y 的最小值为3，则实数b 的值为____.【答案】

.【解析】由于2z

y 最小值为3,所以最优解应为直线y=-x+b 与2x-y=0的交点.由23

x y x y +=??

-=?得33(,)42,代入y=-x+b 得b=94.34．设,x y 满足约束条件3

123

x y x y x y +??

--??

-?≥≥≤，若目标函数(0,0)x y z a b a b =+>>的最大值为10，则54a b +的最小值为 . 【答案】8【解析】由题意知当直线x y

z a b

=+经过直线x-y=-1与直线2x-y=3的交点(4,5)时，z 最得

最

大

值

10.

所

以

451451162510,54(54)()(40)1010b a

a b a b a b a b a b

+=∴+=++=++11625(402

)810b a a b ≥+?=(当且仅当4

,15

a b ==时，取“=”)35．若实数x ，y 满足不等式组

20350x y x y x y +≥??

-≥??--≤?

，则x 2＋y 2

的最大值是____．【答案】5【解析】

解：利用不等式组，做出可行域，然后目标函数的几何意义为，区域内点到原点距离平方的最大值问题，我们结合边

界点，可以解得为536．若非负实数,x y 满足28,39,x y x y +??+?

≤≤则22x y

z +=的最大值为 . 【答案】128；【解

析】解：由题意可作出可行域，如下图，当直线z ‘=x+2y 平移到过点（3,2）时，Z ’最大，则此时

高考数学二轮复习专题突破训练一第2讲不等式与线性规划理含2014年高考真题

第2讲不等式与线性规划考情解读 1.在高考中主要考查利用不等式的性质进行两数的大小比较、一元二次不等式的解法、基本不等式及线性规划问题．基本不等式主要考查求最值问题，线性规划主要考查直接求最优解和已知最优解求参数的值或取值范围问题.2.多与集合、函数等知识交汇命题，以选择、填空题的形式呈现，属中档题． 1．四类不等式的解法 (1)一元二次不等式的解法先化为一般形式ax 2 ＋bx ＋c >0(a ≠0)，再求相应一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x 轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集． (2)简单分式不等式的解法 ①变形?f x g x >0(<0)?f (x )g (x )>0(<0)； ②变形? f x g x ≥0(≤0)?f (x )g (x )≥0(≤0)且g (x )≠0. (3)简单指数不等式的解法 ①当a >1时，a f (x ) >a g (x ) ?f (x )>g (x )； ②当0a g (x ) ?f (x )1时，log a f (x )>log a g (x )?f (x )>g (x )且f (x )>0，g (x )>0； ②当0 log a g (x )?f (x )0，g (x )>0. 2．五个重要不等式 (1)|a |≥0，a 2 ≥0(a ∈R )． (2)a 2 ＋b 2 ≥2ab (a 、b ∈R )． (3) a ＋b 2 ≥ab (a >0，b >0)． (4)ab ≤(a ＋b 2)2 (a ，b ∈R )． (5) a 2＋ b 22 ≥ a ＋b 2 ≥ab ≥ 2ab a ＋b (a >0，b >0)． 3．二元一次不等式(组)和简单的线性规划 (1)线性规划问题的有关概念：线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等．