《线性规划》试题
一.单项选择题(每小题2分,共20分)
1.在有两个变量的线性规划问题中,若问题有唯一最优解,则( )
A 、此最优解一定在可行域的一个顶点上达到。
B 、此最优解一定在可行域的内部达到。
C 、此最优解一定在可行域的一条直线段边界上达到。
D 、此时可行域只有一个点。
2.设有两个变量的线性规划模型的可行域的图如下,若目标函数只在点处达到最优值,则此目标函数可能就是( )
A 、212x x z +=
B 、2x z =
C 、215x x z +=
D 、218x x z +=
3、若线性规划模型有可行解,则此线性规划( )
基可行解必唯一。基可行解有无穷多个。基可行解个数必有限。基可行解都就是最优解。
4.任何一个线性规划模型的可行解就是( )
A. 一个无界集合。B 、就是一个闭多面凸集。C 、就是一个空集。D 、就是一个无边界的集
合
5.设有下面线性规划问题有最优解,则( )
..min ≥==X b AX t s CX
f
A. 此目标函数在可行域上必有下界 B 、此目标函数在可行域上必有上界
C 、 此目标函数在可行域上必有上界与下界
D 、此目标函数在可行域上必无下界
6.设有线性规划模型
3213min x x x f ++=
s 、t 、 4,3,2,1,07
436
326
213214321=≥=+=++=+++i x x x x x x x x x x i
则( )就是一组对应于基的基变量
A 、21,x x
B 、321,,x x x
C 、31,x x
D 、432,,x x x
7.设有线性规划模型
..max ≥==X b AX t s CX
f
则它的对偶线性规划的目标函数就是( )
A 、CX g =max
B 、 Cb g =min
C 、Ub g =min
D 、CX g =max
8.设有两个对偶的线性规划问题的模型,下面说法正确的就是( )
A 、一个模型有可行解且目标函数在可行集上无界,另一个模型有可行解。
B 、一个问题有可行解且目标函数在可行集上有界,但另一个问题无可行解。
C 、一个问题有可行解且目标函数在可行集上无界,另一个模型无可行解。
D、两个问题都有可行集,但目标函数在可行集上都无界。
9.下列有关运输问题的陈述不正确的有( )
A、对平衡的运输问题来说,一定存在可行解。
B、对不平衡的运输问题来说,可能不存在最优解
C、若对一外运输问题来说存在最优解,则可断定此运输问题一定就是平衡运输问题
D、若地一个运输问题来说存在可行解,则可断定此运输问题一定就是平衡运输问题
10.下列图形不存在闭回路的有( )
2分,共20分)
11.对于线性规划模型,
的可行解称为问题的最优解。
12.下列线性规划模型
2
1
m in x
x
f+
-
=
s、t、
,0
2
2
2
1
2
1
2
1
≤
≥
≤
+
≤
+
-
x
x
x
x
x
x
的标准型就是
。
13.设有线性规划模型
CX
f=
min
s、t、
j
n
j
j
p
x
AX∑
=
=
1
(其中
j
p为矩阵A的第j列)
≥
X(秩(A)=m=A的行数)
则
称为基(阵)。
14.设有线性规划模型
CX
f=
min
)
,
,
,
(,
..
2
1
1
m
j
n
j
j
p
p
p
b
p
x
AX
t s???
=
=∑
=
为矩阵A的基阵。
≥
X
称为基可行解。
15.设标准线性规划模型非基变量的下标集就是R,典式中的目标函数为
j
R
j
j
x
f
f∑
∈
-
=λ
min,则当所有检验数时,对应的基可行解0
X为最优解。
16.0
X就是线性规划模型
..min ≥==X b AX t s CX
f
的最优基可行解,对应的基阵为B,则=0U
就是其对偶线性规划模型
的最优解。
17.设0X 就是线性规划模型 0
..min ≥==X b AX t s CX
f
的最优基可行解,0U 就是其对偶线性规划模型的最优解,则0X 与0
U 的关系就是 。
18.对于运输问题的一个基可行解,设kl x 为一非基变量,并设从kl x 出发基变量为其余顶点的闭回路为: l p q p q p q p kq kl l l l x x x x x x ,,,,,,21111???
还知,该闭回路上偶序顶点对应运价及奇序顶点对应的运价,则kl x 的对应的检验数为 。
19.设运输问题的数据如下表:
用左上角法求得初始方案为 。
20.已知:),,(0010n x x x ???=就是d x b Ax ≤≤=0,的基可行解,若 ,
则称j x 为相应的第一类非基变量,若 ,则称j x 为相应的第二类非基变量。
三.计算题(一)(每小题10分,共20分)
21.设有两个变量的线性规划模型
s 、t 、 0,021
2721
72max 2121212
1≥≥≤+≤++=x x x x x x x x f
用图解法求其最优解。
22.用单纯形方法求解下列线性规划问题。
2143m in x x f +-=
1x 3x + =5