江西省宜春市高考数学一模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 已知集合，，则
（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高二上·揭阳月考) 设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为 12，则+ 的最小值为（）
A .
B .
C .
D . 4
3. （2分）在极坐标系中，圆ρ=2被直线ρsinθ=1截得的弦长为（）
A .
B . 2
C . 2
D . 3
4. （2分） (2016高一下·邵东期末) 已知向量=(-1,2),=(3,m),,,则“m=-6”是“(+)”的（）
A . 充要条件
B . 充分不必要条件
C . 必要不充分条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分）(2018·鞍山模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的最大值为（）
A .
B .
C . 2
D .
6. （2分） (2015高二上·柳州期末) 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（）
A .
B . 3π
C .
D . π
7. （2分） (2018高二上·嘉兴月考) 已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则
的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018高二上·南阳月考) 设分别是椭圆的左,右焦点，是椭圆上一点，且则的面积为（）
A . 24
B . 25
C . 30
D . 40
二、填空题 (共6题；共6分)
9. （1分）(2017·上海) 已知复数z满足z+ =0，则|z|=________．
10. （1分）已知数列{an}，a1=1，an+1= （n∈N*），写出这个数列的前4项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式________．
11. （1分） (2018高二上·思南月考) 若AB为过椭圆＝1中心的弦，F1为椭圆的焦点，则△F1AB 面积的最大值为________
12. （1分） (2017高二下·穆棱期末) 为得到函数的图象,要将函数的图象向右平移至少________个单位.
13. （1分）若函数f（x）=x2的定义域为D，其值域为{0，1，2，3，4，5}，则这样的函数f（x）有________个．（用数字作答）
14. （1分） (2017高一上·高州月考) 函数，则 ________．
三、解答题 (共6题；共55分)
15. （10分） (2015高三上·平邑期末) 已知函数f（x）= sinxcosx+cos2x，x∈R．
（1）把函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求g（x）在[0， ]上的最大值；
（2）在△ABC中，角A，B，C对应的三边分别为a，b，c，b= ，f（）=1，S△ABC=3 ，求a 和c的值．
16. （10分）(2017·烟台模拟) 在某大学自主招生的面试中，考生要从规定的6道科学题，4道人文题共10道题中，随机抽取3道作答，每道题答对得10分，答错或不答扣5分，已知甲、乙两名考生参加面试，甲只能答对其中的6道科学题，乙答对每道题的概率都是，每个人答题正确与否互不影响．
（1）求考生甲得分X的分布列和数学期望EX；
（2）求甲，乙两人中至少有一人得分不少于15分的概率．
17. （5分）如图，平行四边形ABCD⊥平面CDE，AD=DC=DE=4，∠ADC=60°，AD⊥DE
（Ⅰ）求证：DE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角C﹣AE﹣D的余弦值的大小．
18. （10分）(2019·大连模拟) 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若曲线上存在唯一的点，使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点，求实数的取值范围．
19. （10分）(2019高二上·长治月考) 在平面直角坐标系中，已知椭圆C：
,且椭圆C上一点N到点Q（0，3）的距离最大值为4，过点M（3,0）的直线交椭圆C于点A、B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．
20. （10分） (2017高一上·新丰月考) 已知函数
（1）判断函数的单调性，并证明；
（2）求函数的最大值和最小值
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共6题；共55分)
15-1、
15-2、
16-1、
16-2、
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、