2013年广东省揭阳市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2013?揭阳一模）已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为A（0，1），B（﹣1，3），则=（）
A．﹣1+3i B．﹣3﹣i C．3+i D．3﹣i
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：计算题．
分析：利用复数的运算法则和复数的几何意义即可得出．
解答：解：由题意可得z1=i，z2=﹣1+3i．
∴==i+3．
故选C．
点评：熟练掌握复数的运算法则和复数的几何意义是解题的关键．
2．（5分）（2013?揭阳一模）已知集合A={x|y=log2（x+1）}，集合，则
A∩B=（）
A．（1，+∞）B．（﹣1，1）C．（0，+∞）D．（0，1）
考点：交集及其运算．
专题：计算题．
分析：求对数型函数的定义域化简集合A，求解指数函数的值域化简集合B，然后直接利用交集的运算求解．
解答：解：由A={x|y=log2（x+1）}={x|x＞﹣1}=（﹣1，+∞），
={y|0＜y＜1}=（0，1），
所以A∩B=（﹣1，+∞）∩（0，1）=（0，1）．
故选D．
点评：本题考查了交集及其运算，考查了对数型函数定义域的求法及指数函数值域的求法，是基础题．
3．（5分）（2013?揭阳一模）在四边形ABCD中，“，且”是“四边形ABCD是菱形”
的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：平面向量及应用．
分析：
根据，以及共线向量定理可得AB∥CD，且AB=CD，从而可知在四边形ABCD是平行四边形，又由，得四边形ABCD的对角线互相垂直，因此得到四边形ABCD为菱形．反之也成立．再根据充要条件进行判断即得．
解答：
解：由可得四边形ABCD是平行四边形，
由得四边形ABCD的对角线互相垂直，
∴对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
反之也成立．
∴“，且”是“四边形ABCD是菱形”的充要条件．
故选C．
点评：此题是个基础题．考查必要条件、充分条件与充要条件的判断、共线向量定理以及向量在几何中的应用，考查学生利用知识分析解决问题的能力．
4．（5分）（2013?泰安一模）当时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数
是（）
A．
奇函数且图象关于点对称
B．偶函数且图象关于点（π，0）对称
C．
奇函数且图象关于直线对称D．
偶函数且图象关于点对称
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
专题：计算题．
分析：
由f（）=sin（+φ）=﹣1可求得φ=2kπ﹣（k∈Z），从而可求得y=f（﹣x）的解析式，利用正弦函数的奇偶性与对称性判断即可．
解答：
解：∵f（）=sin（+φ）=﹣1，
∴+φ=2kπ﹣，
∴φ=2kπ﹣（k∈Z），
∴y=f（﹣x）=Asin（﹣x+2kπ﹣）=﹣Asinx，
令y=g（x）=﹣Asinx，则g（﹣x）=﹣Asin（﹣x）=Asinx=﹣g（x），
∴y=g（x）是奇函数，可排除B，D；
其对称轴为x=kπ+，k∈Z，对称中心为（kπ，0）k∈Z，可排除A；
令k=0，x=为一条对称轴，
故选C．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ是难点，考查正弦函数的奇偶性与对称性，属于中档题．
5．（5分）（2013?揭阳一模）一简单组合体的三视图及尺寸如图（1）示（单位：cm）则该组合体的体积为．（）
A．72000cm3B．64000cm3C．56000cm3D．44000cm3
考点：由三视图求面积、体积．
专题：计算题．
分析：利用三视图复原的几何体以及三视图的数据，求出几何体的体积即可．
解答：解：由三视图知，该组合体由两个直棱柱组合而成，上部长方体三度为：40，20，50；
下部长方体三度为：60，40，10；
故组合体的体积V=60×40×10+20×40×50=64000（cm3），
故选B．
点评：本题考查三视图与几何体的直观图的关系，正确判断几何体是特征与形状是解题的关键．
6．（5分）（2013?揭阳一模）已知等差数列{a n}满足，a1＞0，5a8=8a13，则前n项和S n取最大值时，n的值为（）
A．20 B．21 C．22 D．23
考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性．
专题：等差数列与等比数列．
分析：
由条件可得，代入通项公式令其≥0可得，可得数列{a n}前21项都是正数，以后各项都是负数，可得答案．
解答：
解：设数列的公差为d，由5a8=8a13得5（a1+7d）=8（a1+12d），解得，
由a n=a1+（n﹣1）d=，可得，
所以数列{a n}前21项都是正数，以后各项都是负数，