绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念。 0.1信号、系统与信号处理 1.信号及其分类 信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。 分类： 周期信号/非周期信号 确定信号/随机信号 能量信号/功率信号 连续时间信号/离散时间信号/数字信号 按自变量与函数值的取值形式不同分类： 2.系统 系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。 3.信号处理 信号处理即是用系统对信号进行某种加工。包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法，完成对信号的处理。 0.2 数字信号处理系统的基本组成 数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。不仅应用于数字化信号的处理，而且
也可应用于模拟信号的处理。以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。 （1）前置滤波器 将输入信号x a(t)中高于某一频率（称折叠频率，等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。 （2）A/D变换器 在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期）取出一次x a(t)的幅度，抽样后的信号称为离散信号。在A/D 变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。 （3）数字信号处理器（DSP） （4）D/A变换器 按照预定要求，在处理器中将信号序列x(n)进行加工处理得到输出信号y(n)。由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步。 （5）模拟滤波器 把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号y a(t)。 0.3 数字信号处理的特点 （1）灵活性。（2）高精度和高稳定性。（3）便于大规模集成。（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。 0.4 数字信号处理基本学科分支 数字信号处理（DSP）一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术——DigitalSignalProcessing，另一层是狭义的理解，为数字信号处理器——DigitalSignalProcessor。 0.5 课程内容 该课程在本科阶段主要介绍以傅里叶变换为基础的“经典”处理方法，包括：（1）离散傅里叶变换及其快速算法。（2）滤波理论（线性时不变离散时间系统，用于分离相加性组合的信号，要求信号频谱占据不同的频段）。 在研究生阶段相应课程为“现代信号处理”（AdvancedSignalProcessing）。信号对象主要是随机信号，主要内容是自适应滤波（用于分离相加性组合的信号，但频谱占据同一频段）和现代谱估计。 简答题： 1．按自变量与函数值的取值形式是否连续信号可以分成哪四种类型? 2．相对模拟信号处理，数字信号处理主要有哪些优点? 3．数字信号处理系统的基本组成有哪些？
数字信号处理的应用与发展趋势 作者：王欢 天津大学信息学院电信三班 摘要： 数字信号处理是应用于广泛领域的新兴学科，也是电子工业领域发展最为迅速的技术之一。本文就数字信号处理的方法、发展历史、优缺点、现代社会的应用领域以及发展前景五个方面进行了简明扼要的阐述。 关键词： 数字信号处理发展历史灵活稳定应用广泛发展前景 数字信号处理的简介 1.1、什么是数字信号处理 数字信号处理简称DSP，英文全名是Digital Signal Processing。 数字信号处理是利用计算机或专用处理设备以数字的形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理，以得到符合人们需要的信号形式。 DSP系统的基本模型如下： 数字信号处理是一门涉及许多学科且广泛应用于许多领域的新兴学科。它以众多的学科为理论基础，所涉及范围及其广泛。例如，在数学领域、微积分、概率统计、随即过程、数值分析等都是数字信号处理的基本工具；同时与网络理论、信号与系统、控制论、通信理论、故障诊断等学科也密切相关。近年来的一些新兴学科，如人工智能、模式识别、神经网络等，都是与数字信号处理密不可分的。数字信号处理可以说许多经典的理论体系作为自己的理论基础，同时又使自己成为一门新兴学科的理论基础。 1.2、数字信号系统的发展过程 数字信号处理技术的发展经历了三个阶段。 70 年代DSP 是基于数字滤波和快速傅里叶变换的经典数字信号处理, 其系统由分立的小规模集成电路组成, 或在通用计算机上编程来实现DSP 处理功能, 当时受到计算机速度和存储量的限制,一般只能脱机处理, 主要在医疗电子、生物电子、应用地球物理等低频信号处理方面获得应用。 80 年代DSP 有了快速发展, 理论和技术进入到以快速傅里叶变换(FFT) 为主体的现代信号处理阶段, 出现了有可编程能力的通用数字信号处理芯片, 例如美国德州仪器公司(TI公司) 的TMS32010 芯片, 在全世界推广应用, 在雷达、语音通信、地震等领域获得应用, 但芯片价格较贵, 还不能进 入消费领域应用。 90 年代DSP 技术的飞速发展十分惊人, 理论和技术发展到以非线性谱估计为代表的更先进的信号处理阶段, 能够用高速的DSP 处理技术提取更深层的信息, 硬件采用更高速的DSP 芯片, 能实时地完成巨大的计算量, 以TI 公司推出的TMS320C6X 芯片为例, 片内有两个高速乘法器、6 个加法器, 能以200MHZ 频率完成8 段32 位指令操作, 每秒可以完成16 亿次操作, 并且利用成熟的微电子工艺批量生产,使单个芯片成本得以降低。并推出了C2X 、C3X 、C5X 、C6X不同应用范围的系列, 新一代的DSP 芯片在移动通信、数字电视和消费电子领域得到广泛应用, 数字化的产品性能价 格比得到很大提高, 占有巨大的市场。 1.3、数字信号处理的特点
低通滤波：又叫一阶惯性滤波，或一阶低通滤波。是使用软件编程实现普通硬件RC 低通滤波器的功能。 适用范围：单个信号，有高频干扰信号。 一阶低通滤波的算法公式为： Y(n)X(n)(1)Y(n 1)αα=+-- 式中： α是滤波系数；X(n)是本次采样值；Y(n 1)-是上次滤波输出值；Y(n)是本次滤波输出值。 滤波效果1： 红色线是滤波前数据（matlab 中生成的正弦波加高斯白噪声信号） 黄色线是滤波后结果。 滤波效果2：
matlab中函数，相当于一阶滤波，蓝色是原始数据（GPS采集到的x（北）方向数据，单位m），红色是滤波结果。 一阶滤波算法的不足： 一阶滤波无法完美地兼顾灵敏度和平稳度。有时，我们只能寻找一个平衡，在可接受的灵敏度范围内取得尽可能好的平稳度。
互补滤波：适用于两种传感器进行融合的场合。必须是一种传感器高频特性好（动态响应好但有累积误差，比如陀螺仪。），另一传感器低频特性好（动态响应差但是没有累积误差，比如加速度计）。他们在频域上互补，所以进行互补滤波融合可以提高测量精度和系统动态性能。 应用：陀螺仪数据和加速度计数据的融合。 互补滤波的算法公式为： 1122Y(n)X (n)(X (n)Y(n 1))αα+=+-- 式中：1α和2α是滤波系数；1X (n)和2X (n)是本次采样值；Y(n 1)-是上次滤 波输出值；Y(n)是本次滤波输出值。 滤波效果 （测试数据）： 蓝色是陀螺仪 信号，红色是加 速度计信号，黄 色是滤波后的 角度。
. 互补滤波实际效果： .
卡尔曼滤波：卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm （最优化自回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，它是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测。 首先，用于测量的系统必须是线性的。 (k)(k 1)(k)(k)X AX BU w =-++ (k)(k)(k)Z HX v =+ (k)X 是系统k 时刻的状态，(k)U 是系统k 时刻的控制量。(k)Z 是系统k 时 刻的测量值。A 和B 为系统参数，(k)w 和(k)v 分别表示过程和测量的噪声，H 是测量系统参数。 在进行卡尔曼滤波时： 首先进行先验预测： (k 1|k)(k |k)(k)(k)X AX BU w +=++ 计算先验预测方差： '(k 1|k)(k |k)(k)P AP A Q +=+ 计算增益矩阵： (k 1)(k 1|k)'/((k 1|k)'(k 1))Kg P H HP H R +=++++ 后验估计值： (k 1|k 1)(k 1|k)(k 1)(Z(k 1)(k 1|k))X X Kg HX ++=++++-+ 后验预测方差： (k 1|k 1)(1(k 1))(k 1|k)P Kg H P ++=-++ 其中，(k)Q 是系统过程激励噪声协方差，(k)R 是测量噪声协方差。 举例说明： （下文中加粗的是专有名词，需要理解） 预测小车的位置和速度的例子（博客+自己理解）:
实验名称：多采样率数字信号处理 一．实验目的：1. 掌握信号抽取和插值的基本原理和实现； 2．掌握信号的有理数倍率转换。 二．实验原理： 多采样率数字信号处理共分为3方面的问题：信号的整数倍抽取、信号的整数倍插值和信号的有理数倍速率转换。 Matlab 信号处理工具箱提供了抽取函数decimate 用于信号整数倍抽取，其调用格式为： y=decimate(x,M) y=decimate(x,M,n) y=decimate(x,M,’fir’) y=decimate(x,M,n,’fir’) 其中y=decimate(x,M)将信号x 的采样率降低为原来的 M 1，抽取前缺省地采用8阶Chebyshev Ⅰ型低通滤波器压缩频带。 y=decimate(x,M,n)指定所采用Chebyshev Ⅰ型低通滤波器的阶数，通常13 n 。 y=decimate(x,M,’fir’)指定用FIR 滤波器来压缩频带。 y=decimate(x,M,n,’fir’) 指定所用FIR 滤波器的阶数。 Matlab 信号处理工具箱提供了插值函数interp 用于信号整数倍插值，其调用格式为： y=interp(x,L) y=interp(x,L,n,alpha) [y,b]=interp(x,L,n,alpha) 其中y=interp(x,L)将信号的采样率提高到原来的L 倍。 y=interp(x,L,n,alpha)指定反混叠滤波器的长度n 和截止频率alpha ，缺省值为4和0.5。 [y,b]=interp(x,L,n,alpha)在插值的同时，返回反混叠滤波器的系数向量。 信号的有理数倍速率转换是使信号的采样率经由一个有理因子M L 来改变，可以通过插值和抽取的级联来实现。Matlab 信号处理工具箱提供了重采样函数resample 用于有理倍数速率转换，其调用格式为： y=resample(x,L,M);
第一章信号 1.信息是消息的内容，消息是信息的表现形式，信号是信息的载体 2.信号的特性：时间特性，频率特性 3.若信号可以用确定性图形、曲线或数学表达式来准确描述，则该信号为确定性信号 若信号不遵循确定性规律，具有某种不确定性，则该信号为随机信号 4.信号分类：能量信号，一个信号如果能量有限；功率信号，如果一个信号功率是有限的 5.周期信号、阶跃信号、随机信号、直流信号等是功率信号，它们的能量为无限 6.信号的频谱有两类：幅度谱，相位谱 7.信号分析的基本方法：把频率作为信号的自变量，在频域里进行信号的频谱分析 第二章连续信号的频域分析 1.周期信号频谱分析的常用工具：傅里叶三角级数;傅里叶复指数 2.利用傅里叶三角级数可以把周期信号分解成无穷多个正、余弦信号的加权和3频谱反映信号的频率结构，幅频特性表示谐波的幅值，相频特性反映谐波的相位 4.周期信号频谱的特点：离散性，谐波性，收敛性 5.周期信号由无穷多个余弦分量组成 周期信号幅频谱线的大小表示谐波分量的幅值 相频谱线大小表示谐波分量的相位 6.周期信号的功率谱等于幅值谱平方和的一半，功率谱反映周期信号各次谐波的功率分配关系，周期信号在时域的平均功率等于其各次谐波功率之和 7.非周期信号可看成周期趋于无穷大的周期信号 8.周期T0增大对频谱的影响：谱线变密集，谱线的幅度减少 9.非周期信号频谱的特点：非周期信号也可以进行正交变换； 非周期信号完备正交函数集是一个无限密集的连续函数集； 非周期信号的频谱是连续的； 非周期信号可以用其自身的积分表示 10.常见奇异信号：单位冲激信号，单位直流信号，符号函数信号，单位阶跃信号 11.周期信号的傅里叶变换：周期信号：一个周期绝对可积à傅里叶级数à离散谱 非周期信号：无限区间绝对可积à傅里叶变换à连续谱 12.周期信号的傅立叶变换是无穷多个冲激函数的线性组合 脉冲函数的位置：ω＝nω0 , n=0,±1,±2, ….. 脉冲函数的强度：傅里叶复指数系数的2π倍 周期信号的傅立叶变换也是离散的； 谱线间隔与傅里叶级数谱线间隔相同 13.信号的持续时间与信号占有频带成反比 14.信号在时域的翻转，对应信号在频域的翻转 15.频域频移，时域只有相移，幅频不变；时域相移，只导致频域频移，相位不变
几种时频分析方法综述2——希尔伯特—黄变换 夏巨伟 (浙江大学空间结构研究中心) 摘要：希尔伯特—黄变换由经验模态分解（empirical mode decomposition ，简称EMD ）和Hilbert 谱分析两部分组成。经验模态分解方法是一种自适应的、高效的数据分解方法。由于这种分解是以局部时间尺度为基础，因此，它适应于非线性、非平稳过程。通过经验模型分解，任何复杂的数据集都可以被分解为个数有限的、而且常常是为数不多的几个固有模函数(intrinsic mode functions ，简称IMF)的线性叠加。通过分解得到IMF 后，就可以对每一个分量做希尔伯特变换，得到其瞬时频率和幅度。本文详细对Hilbert-Huang Transform 的过程进行了阐述，并用算例分析指出了其优势所在。 关键词：希尔伯特—黄变换；时频分析技术； 1 希尔伯特—黄变换（Hilbert-Huang Transform ） 1.1 希尔伯特变换与瞬时频率（Hilbert Transform and instantaneous frequency ） 对于任意一个时间序列X(t)，它的希尔伯特变换具有如下形式： -1 ()(t)=,-X Y P d t ττπτ ∞∞? 其中，P ——积分的柯西主值； 希尔伯特变换对于任何属于L p 空间中的函数都存立，即上式中X(t)∈L p （— ∞，+∞）。 通过上述定义，X(t)和Y(t)成为一组复共轭对，同时能够构造一个实部和虚部分为X(t)和Y(t)的解析信号(Analytic Signal)Z(t)，Z(t)表示为： ()()(t)=(t)(t)=a ,i t Z X iY t e θ+ 其中， ()()1/222 (t)a =(t)+(t),arctan .X(t)Y t X Y t θ????= ????? 理论上讲有无数种方式去定义虚部，但是希尔伯特变换是唯一能够得到解析 信号结果的方法。 X(t)的Hilbert 变换实质上是将X(t)与函数1/t 在时域上做卷积，这就决定了通过X(t)的Hilbert 变换能够考察其局部特性。得到X(t)的瞬时相位函数后，其瞬时频率为： ()() (t).d w t dt θ= 1.2 经验模态分解与固有模态函数（Empiricalmode decomposition/EMD and Intrinsic mode function/IMF ） 固有模态函数需要满足两个条件：（1）极值与零点的数量必须相等或最多相差一个；（2）由局部极大值包络和局部极小值包络定义的平均包络曲线上任何一点的值为0；
Chapter 2 Solutions 2.1 最小采样频率为两倍的信号最大频率，即44.1kHz 。 2.2 (a)、由ω = 2πf = 20 rad/sec ，信号的频率为f = 3.18 Hz 。信号的奈奎斯特采样频率为6.37 Hz 。 (b)、3 5000π=ω，所以f = 833.3 Hz ，奈奎斯特采样频率为1666.7 Hz 。 (c)、7 3000π=ω，所以f = 214.3 Hz ，奈奎斯特采样频率为428.6 Hz 。 2.3 (a) 1258000 1f 1T S S ===μs (b)、最大还原频率为采样频率的一半，即4000kHz 。 2.4 ω = 4000 rad/sec ，所以f = 4000/(2π) = 2000/π Hz ，周期T = π/2000 sec 。因此，5个周期为5π/2000 = π/400 sec 。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(2000/π) = 4000/π Hz 。所以采样频率为f S = 4(4000/π) = 16000/π Hz 。因此5个周期收集的采样点为(16000/π samples/sec )(π/400 sec) = 40。 2.5 ω = 2500π rad/sec ，所以f = 2500π/(2π) = 1250 Hz ，T = 1/1250 sec 。因此，5个周期为5/1250 sec 。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(1250) = 2500 Hz ，所以采样频率为f S = 7/8(2500) = 2187.5 Hz 。采样点数为(2187.5 点/sec)(5/1250 sec) = 8.75。这意味着在模拟信号的五个周期内只有8个点被采样。事实上，对于这个信号来说，在整数的模拟周期中，是不可能采到整数个点的。 2.6 2.7 信号搬移发生在kf S ± f 处，换句话说，频谱搬移发生在每个采样频率的整数倍 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 频率/kHz
（一）简单的EMD程序 function imf = emd(x) % Empiricial Mode Decomposition (Hilbert-Huang Transform) % imf = emd(x) % Func : findpeaks x = transpose(x(:));%转置 imf = []; while ~ismonotonic(x) %当x不是单调函数，分解终止条件 x1 = x; sd = Inf;%均值 %直到x1满足IMF条件，得c1 while (sd > 0.1) | ~isimf(x1) %当标准偏差系数sd大于0.1或x1不是固有模态函数时，分量终止条件 s1 = getspline(x1);%上包络线 s2 = -getspline(-x1);%下包络线 x2 = x1-(s1+s2)/2;%此处的x2为文章中的h sd = sum((x1-x2).^2)/sum(x1.^2); x1 = x2; end imf{end+1} = x1; x = x-x1; end imf{end+1} = x; % FUNCTIONS function u = ismonotonic(x) %u=0表示x不是单调函数，u=1表示x为单调的 u1 = length(findpeaks(x))*length(findpeaks(-x)); if u1 > 0, u = 0; else, u = 1; end function u = isimf(x) %u=0表示x不是固有模式函数，u=1表示x是固有模式函数 N = length(x); u1 = sum(x(1:N-1).*x(2:N) < 0); u2 = length(findpeaks(x))+length(findpeaks(-x)); if abs(u1-u2) > 1, u = 0; else, u = 1; end function s = getspline(x) %三次样条函数拟合成元数据包络线 N = length(x); p = findpeaks(x); s = spline([0 p N+1],[0 x(p) 0],1:N);
第34卷第2期福州大学学报(自然科学版)Vol.34No.2 2006年4月Journal of Fuzhou University(Natural Science)Apr.2006 文章编号:1000-2243(2006)02-0260-05希尔伯特-黄变换谱及其在地震信号分析中的应用 陈子雄,吴琛,周瑞忠 (福州大学土木建筑工程学院,福建福州350002) 摘要:介绍了希尔伯特-黄变换(HHT)这一非线性、非平稳信号处理方法,并利用HHT处理了地震工程中 常用的El Centro地震波,得到了该信号的Hilbert谱、边际谱和能量谱,提取了该信号的主要动力特性,并与 该信号的Fourier分析结果进行了对比,显示出HHT这一方法的优越性. 关键词:希尔伯特-黄变换;经验模态分解;固有模态函数;地震信号 中图分类号:TU311.3文献标识码:A Hilbert-Huang transform spectru m and its application in seismic signal analysis CHEN Zi-xiong,W U Chen,ZHOU Rui-zhong (College of Civil Engineering and Architecture,Fuzhou University,Fuzhou,Fujian350002,China) Abstract:HHT is a ne w method to deal with non-linear and non-stationary data.El Centro earth- quake wave is analyzed by HHT.Through the way,Hilbert spectrum,marginal spectrum and energy spec trum are got and dynamic property is extrac ted.The comparison between HHT spectrum and Fourier spec trum is made and the superiority of HHT is demonstrated. Keyw ords:Hilbert-Huang transform;empirical mode decomposition;intrinsic mode function;seismic signal 地震信号具有短时、突变等特点,是一种典型的非平稳随机信号,必须对其进行分析与处理,才可以提取信号的主要特征.传统的Fourie r变换能够表述信号的频率特性,但不提供任何时域信息[1],而小波分析虽然在时域和频域都具有很好的局部化性质,但本质上仍是一种窗口可调的Fourier变换,在小波窗内的信号必须是平稳的,因而没有根本摆脱Fourier分析的局限[2].小波基的选择也是信号分析中的一个重要问题,另外,小波基的有限长会造成信号能量的泄漏,使信号的能量-频率-时间分布很难定量表述. Hilbert-Huang变换(HH T)的信号处理方法被认为是近年来对以Fourier变换为基础对线性和稳态谱分析的一个重大突破[2].它由经验模态分解(E mpirical Mode Decomposition,E MD)方法和Hilbert变换(H T)两部分组成,其核心是E MD分解.该方法采用了固有模态函数(Intrinsic Mode Function,I MF)概念以及将任意信号分解为I MF组成的思想,即E MD法,使得瞬时频率具有实际的物理意义[3].它不受Fourier分析的局限,可依据数据本身的时间尺度特征进行模态分解,分解过程中保留了数据本身的特性,再对各I MF分量进行Hilbert变换,得到信号能量在时间尺度上的分布规律,实现地震动力特性的提取. 1Hilbert-Huang变换 1.1经验模态分解和固有模态函数 经验模态分解(EMD)的目的是通过对非线性非平稳信号的分解获得一系列表征信号特征时间尺度的固有模态函数(I MF),使得各个I MF是窄带信号,可以进行Hilbert分析.首先设定两个条件:1整个时间序列的极大极小值数目与过零点数目相等或最多相差一个;o时间序列的任意点上,由极大值确 收稿日期:2005-07-27 作者简介:陈子雄(1981-),男,硕士研究生;通讯联系人:周瑞忠,教授. 基金项目:教育部博士点专项科研基金资助项目(20040386004)
用希尔伯特黄变换（HHT）求时频谱和边际谱 1.什么是HHT？ HHT就是先将信号进行经验模态分解（EMD分解），然后将分解后的每个IMF分量进行Hilbert变换，得到信号的时频属性的一种时频分析方法。 2.EMD分解的步骤。
EMD分解的流程图如下：
3.实例演示。 给定频率分别为10Hz和35Hz的两个正弦信号相叠加的复合信号，采样频率fs=2048Hz的信号，表达式如下：y=5sin(2*pi*10t)+5*sin(2*pi*35t) (1)为了对比，先用fft对求上述信号的幅频和相频曲线。 代码: function fftfenxi clear;clc; N=2048; %fft默认计算的信号是从0开始的
t=linspace(1,2,N);deta=t(2)-t(1);1/deta x=5*sin(2*pi*10*t)+5*sin(2*pi*35*t); % N1=256;N2=512;w1=0.2*2*pi;w2=0.3*2*pi;w3=0.4*2*pi; % x=(t>=-200&t<=-200+N1*deta).*sin(w1*t)+(t>-200+N1*deta&t<=-200+N2*det a).*sin(w2*t)+(t>-200+N2*deta&t<=200).*sin(w3*t); y = x; m=0:N-1; f=1./(N*deta)*m;%可以查看课本就是这样定义横坐标频率范围的 %下面计算的Y就是x(t)的傅里叶变换数值 %Y=exp(i*4*pi*f).*fft(y)%将计算出来的频谱乘以exp(i*4*pi*f)得到频移后[-2,2]之间的频谱值 Y=fft(y); z=sqrt(Y.*conj(Y)); plot(f(1:100),z(1:100)); title('幅频曲线') xiangwei=angle(Y); figure(2) plot(f,xiangwei) title('相频曲线') figure(3) plot(t,y,'r') %axis([-2,2,0,1.2]) title('原始信号')
前言 《数字信号处理》是信息电子，通信工程等本科专业及其他相近专业的一门专业必修课。通过本课程的学习，学生应掌握以下基本概念、理论和方法：采样定理、离散序列的变换、离散信号的频谱分析；离散系统的传递函数、频率响应、离散系统的基本分析方法；数字滤波器的设计理论、滤波器的软件实现；离散傅立叶变换理论、快速傅立叶变换方法；有限字长效应。 为了使学生更好地理解和深刻地把握这些知识，并在此基础上，训练和培养学生掌握离散系统的基本概念和分析方法，数字滤波器的设计和实现，以及如何利用快速傅立叶变换等DSP技术对数字信号进行分析、滤波等处理，设置了以下三个实验： （1）离散时间序列卷积和MATLAB实现； 内容：使用任意的编程语言编制一个程序，实现两个任意有限序列的卷积和。 目的：理解线性非移变系统I/O关系和实现 要求：掌握使用计算机实现数字系统的方法 （2）FFT算法的MATLAB实现； 内容：使用MATLAB编程语言编制一个程序，实现任意有限序列的FFT。 目的：理解FFT算法的意义和实现 要求：掌握使用计算机实现FFT算法的方法 （3）数字滤波器的设计； 内容：使用MATLAB编程语言编制一个程序，实现FIR或IIR滤波器的设计目的：理解数字滤波器的设计技术 要求：掌握使用计算机进行数字滤波器设计的方法 （4）窗函数设计FIR滤波器； 内容：使用MATLAB编程语言编制一个程序，实现FIR或IIR滤波器的设计目的：理解数字滤波器的设计技术 要求：掌握使用计算机进行数字滤波器设计的方法 该实验指导书是参照该课程的教学大纲而编制的，适合于信息电子工程、通信工程等本科专业及其他相近专业。
希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang Transform，HHT） 0 前言 传统的数据分析方法都是基于线性和平稳信号的假设，然而对实际系统，无论是自然的还是人为建立的，数据最有可能是非线性、非平稳的。 希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang Transform，HHT）是一种经验数据分析方法，其扩展是自适应性的，所以它可以描述非线性、非平稳过程数据的物理意义。 1 HHT简介[贺礼平.希尔伯特-黄变换在电力谐波分析中的应用研究[D].湖南:中南大学,2009]HHT的发展。 1995年，Norden E.Huang为研究水表面波构思出一种所谓“EMD--HSA”的时间序列分析法，通过这种方法他发现水波的演化不是连续的，而是突变、离散、局部的。 1998年，Norden E.Huang等人提出了经验模态分解方法，并引入了Hilbert谱的概念和Hilbert谱分析的方法，美国国家航空和宇航局（NASA）将这一方法命名为Hilbert-Huang Transform，简称HHT，即希尔伯特-黄变换。 HHT是一种新的分析非线性非平稳信号的时频分析方法，由两部分组成： 第一部分为经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）（the sifting process，筛选过程），它是由Huang提出的,基于一个假设：任何复杂信号都可以分解为有限数目且具有一定物理定义的固有模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF；也称作本征模态函数）；EMD方法能根据信号的特点，自适应地将信号分解成从高到低不同频率的一系列IMF；该方法直接从信号本身获取基函数，因此具有自适应性，同时也存在计算量大和模态混叠的缺点。 第二部分为Hilbert谱分析（Hilbert Spectrum Analysis，HSA），利用Hilbert变换求解每一阶IMF 的瞬时频率，从而得到信号的时频表示，即Hilbert谱。 简单说来，HHT处理非平稳信号的基本过程是：首先，利用EMD方法将给定的信号分解为若干IMF，这些IMF是满足一定条件的分量；然后，对每一个IMF进行Hilbert变换，得到相应的Hilbert谱，即将每个IMF表示在联合的时频域中；最后，汇总所有IMF的Hilbert谱就会得到原始信号的时间-频率-能量分布，即Hilbert谱。 在HHT中，为了能把复杂的信号分解为简单的单分量信号的组合，在进行EMD方法时，所获得的IMF 必须满足下列两个条件： 1）在整个信号长度上，一个IMF的极值点和过零点数目必须相等或至多只相差一点。 2）在任意时刻，由极大值点定义的上包络线和由极小值点定义的下包络线的平均值为零，也就是说IMF的上下包络线对称于时间轴。
HHT-希尔伯特·黄变换 1998年，Norden E. Huang等人提出了经验模态分解方法，并引入了Hilbert谱的概念和Hilbert谱分析的方法，美国国家航空和宇航局（NASA）将这一方法命名为Hilbert-Huang Transform，简称HHT，即希尔伯特-黄变换。 HHT主要内容包含两部分，第一部分为经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，简称EMD），它是由Huang提出的；第二部分为Hilbert谱分析（Hilbert Spectrum Analysis，简称HAS）。简单说来，HHT处理非平稳信号的基本过程是：首先利用EMD方法将给定的信号分解为若干固有模态函数（以Intrinsic Mode Function或IMF 表示，也称作本征模态函数），这些IMF是满足一定条件的分量；然后，对每一个 IMF进行Hilbert变换，得到相应的Hilbert谱，即将每个IMF表示在联合的时频域中；最后，汇总所有IMF的Hilbert谱就会得到原始信号的Hilbert谱。 与传统的信号或数据处理方法相比，HHT具有如下特点： (1)HHT能分析非线性非平稳信号。 传统的数据处理方法，如傅立叶变换只能处理线性非平稳的信号，小波变换虽然在理 论上能处理非线性非平稳信号，但在实际算法实现中却只能处理线性非平稳信号。历 史上还出现过不少信号处理方法，然而它们不是受线性束缚，就是受平稳性束缚，并 不能完全意义上处理非线性非平稳信号。HHT则不同于这些传统方法，它彻底摆脱了 线性和平稳性束缚，其适用于分析非线性非平稳信号。 (2)HHT具有完全自适应性。 HHT能够自适应产生“基”，即由“筛选”过程产生的IMF。这点不同于傅立叶变换 和小波变换。傅立叶变换的基是三角函数，小波变换的基是满足“可容性条件”的小 波基，小波基也是预先选定的。在实际工程中，如何选择小波基不是一件容易的事， 选择不同的小波基可能产生不同的处理结果。我们也没有理由认为所选的小波基能够 反映被分析数据或信号的特性。 (3)HHT不受Heisenberg测不准原理制约——适合突变信号。 傅立叶变换、短时傅立叶变换、小波变换都受Heisenberg测不准原理制约，即时间窗口与频率窗口的乘积为一个常数。这就意味着如果要提高时间精度就得牺牲频率精度，反之亦然，故不能在时间和频率同时达到很高的精度，这就给信号分析处理带来一定 的不便。而HHT不受Heisenberg测不准原理制约，它可以在时间和频率同时达到很 高的精度，这使它非常适用于分析突变信号。 (4)HHT的瞬时频率是采用求导得到的。
黄锷院士在《On Holo-Hilbert spectral analysis: a full informational spectral representation for nonlinear and non-stationary data》中提出一种高维全息谱分析理论HHSA(Holo-Hilbert spectral analysis) 要理解HHSA方法，首先要了解希尔伯特变换、经验模态分解(EMD)、与希尔伯特-黄变换(HHT)。 学术背景： 在信号处理与频谱分析的目的是要描述信号的频谱含量在时间上变化，以便能在时间和频谱上同时表示信号的能量或者强度。傅里叶频谱并没有告诉我们哪些频率在什么时候出现。因此傅里叶变换无法表现信号频率成分的时变性，因此学术界先后发展出了短时傅里叶变换、窗口傅里叶变换、小波等手段，近似的求信号某一时刻的瞬时频率。 希尔伯特变换： 希尔伯特变换是以著名数学家大卫·希尔伯特(David Hilbert)来命名。通过希尔伯特变换，使得我们对短信号和复杂信号的瞬时参数的定义及计算成为可能，能够实现真正意义上的瞬时频率的提取，因而希尔伯特变换在信号处理上具有十分重要的地位，使得希尔伯特变换具有广泛的工程应用。 但在进一步的工程应用中，希尔伯特变换具有以下缺陷： (1)希尔伯特变换只能近似应用于窄带信号。但实际应用中，存在 许多非窄带信号，希尔伯特变换对这些信号无能为力。即便是 窄带信号，如果不能完全满足希尔伯特变换条件，也会使结果
发生错误。而实际信号中由于噪声的存在，会使很多原来满足 希尔伯特变换条件的信号无法完全满足； (2)对于任意给定时刻，通过希尔伯特变换运算后的结果只能在 一个频率值，即只能处理任何时刻为单一频率的信号； (3)对于一个非平稳的数据序列，希尔伯特变换得到的结果很大 程度上失去了原有的物理意义。 图1 傅立叶、小波与希尔伯特-黄变换对瞬时频率的分辨率 希尔伯特-黄变换： 针对上述的三个问题，黄锷院士在1998年提出希尔伯特-黄变换(HHT)。其基本思想是：讲一个非稳态、非线性的信号分解为若干个稳态信号，在对分解后的信号进行希尔伯特变换，分别求取对应的瞬时频率。 在这里将非稳态、非线性信号分解为多个稳态信号的算法成为经
目录 ? 1 本质模态函数(IMF) ? 2 经验模态分解(EMD) ? 3 结论 ? 4 相关条目 ? 5 参考文献 ? 6 外部链接 [编辑]本质模态函数(IMF) 任何一个资料，满足下列两个条件即可称作本质模态函数。 ⒈局部极大值(local maxima)以及局部极小值(local minima)的数目之和必须与零交越点(zero crossing)的数目相等或是最多只能差1，也就是说一个极值后面必需马上接一个零交越点。 ⒉在任何时间点，局部最大值所定义的上包络线(upper envelope)与局部极小值所定义的下包络线，取平均要接近为零。
因此，一个函数若属于IMF，代表其波形局部对称于零平均值。此类函数类似于弦波（sinusoid-like），但是这些类似于弦波的部分其周期与振幅可以不是固定。因为，可以直接使用希尔伯特转换，求得有意义的瞬时频率。 [编辑]经验模态分解(EMD)
EMD算法流程图 建立IMF是为了满足希尔伯特转换对于瞬时频率的限制条件之前置处理，也是一种转换的过程。我们将IMF来做希尔伯特转换可以得到较良好的特性，不幸的是大部分的资料并不是IMF，而是由许多弦波所合成的一个组合。如此一来，希尔伯特转换并不能得到正确的瞬时频率，我们便无法准确的分析资料。为了解决非线性（non-linear）与非稳态（non-stationary）资料在分解成IMF时所遇到的困难，便发展出EMD。 经验模态分解是将讯号分解成IMF的组合。经验模态分解是借着不断重复的筛选程序来逐步找出IMF。 以讯号为例，筛选程序的流程概述如下: 步骤 1 : 找出中的所有局部极大值以及局部极小值，接着利用三次样条 (cubic spline)，分别将局部极大值串连成上包络线与局部极小值串连成下包络线。 步骤 2 : 求出上下包络线之平均，得到均值包络线。 步骤 3 : 原始信号与均值包络线相减，得到第一个分量。 步骤 4 : 检查是否符合IMF的条件。如果不符合，则回到步骤1并且将 当作原始讯号，进行第二次的筛选。亦即 重复筛选次 直到符合IMF的条件，即得到第一个IMF分量，亦即
万方数据
多采样率数字信号处理及其MATLAB仿真 作者：黄硕， 魏亚楠， 安永丽 作者单位：唐山钢铁股份有限公司,唐山,063016 刊名： 科技资讯 英文刊名：SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION 年，卷(期)：2009，(23) 引用次数：0次 参考文献(3条) 1.杨小牛.楼才义.徐建良软件无线电原理与应用 2005 2.李忠琦.凌翔.胡剑浩软件无线电架构研究[期刊论文]-电信科学 2007(7) 3.尹健华试论软件无线电技术及其应用[期刊论文]-企业技术开发(学术版) 2007(8) 相似文献(10条) 1.学位论文赵启敏中频采样技术的分析与研究2004 该课题结合数字软件化雷达的研制,研究了数字软件化雷达中频采样技术的实现以及对雷达主要技术指标的影响.该论文针对传统模拟相参正交采样技术存在的不足,论述了基于A/D变换和数字下变频的中频采样方法,并在此基础上设计了中频采样数据采集卡,并对该硬件进行了调试和试验,试验结果证明,中频采样技术比传统模拟相参正交采样技术更具优势,较好的解决了传统模拟相参正交采样中存在的幅相误差问题,以及该采集卡具有小的孔径抖动,可以满足中频采样的要求.该论文在中频采样技术中首先研究了数据采集技术对雷达性能的影响,接着根据目前数字下变频器件自身的限制不能适应高速数据流的问题,详细研究了利用欠采样技术的镜频加数字下变频实现解调的方法,以及一种利用多速率信号处理技术将抽取和滤波提前的数字下变频的高效结构,通过仿真证明此两种方法都能较好的解决硬件本身限制与高速数据流不匹配的问题,并通过分析得出此数字下变频的高效结构的运算量大大低于传统数字下变频的运算量.此外该论文还着重讨论了孔径抖动对雷达各项性能的影响. 2.期刊论文张明珊.孟利民.ZHANG Ming-shan.MENG Li-min基于频域采样技术的软件无线电接收机-浙江工业大学学报2005,33(1) 目前软件无线电面临的一个难题是如何对高工作频带内的射频信号进行直接模/数转换.利用频域采样技术提出了一种接收信号进行处理的方法,并用数学理论证明了它的可行性,最后还给出了软件无线电接收机模型.其关键思想是提取接收信号的频域成份,然后在频域中对信号进行处理.这种方法大大降低了A/D转换器的要求,从而使得实现软件无线电接收机成为可能,对当前微电子工艺下的软件无线电系统设计带来很大的理论意义和实用价值,而且克服了传统Rake接收机的一些缺点,特别适合于多径丰富的无线环境. 3.学位论文杨清海软件无线电的功能实现2001 1992年，JeoMitola提出了软件无线电的概念，很快引起了国际通信界的关注。软件无线电结构的关键是在尽可能靠近天线的地方使用宽带A／D和 D／A变换器，将尽可能多的无线电功能用软件来定义，从而实现电台在各种网络中的通用性及电台功能升级换代的连续性，软件无线电已成为无线通信的一个主要发展方向。特别是近年来，软件无线电已经不再仅仅局限于军事方面，在GSMMOU会议中，软件无线电被描述成GSM继续发展进步的基础，甚至被称为第三代（3G）全球移动通信实现的技术基础。本文主要探讨软件无线电思想在接收机设计中的应用，论证了系统硬件实现方案和软件实现方案。重点讨论了用到的信号采样技术和数字信号处理技术，包括多速率信号处理、FIR滤波器的多相结构、低通滤波、免混频正交解调和信号的带通采样技术。最后优化了解调算法，利用我们的试验平台实现了AM、FM、SSB和ASK、FSK、PSK信号解调。 4.学位论文洪亮高速并行交替采样ADC系统的研究与实现2009 模数转换器(ADC)是数字信号处理系统的关键组成部分，广泛应用于通信、雷达、测试仪器等领域。随着超宽带雷达技术研究的深入和软件无线电技术的发展，对ADC的速度和精度的要求越来越高，ADC已经成为现代信号处理的瓶颈。在给定的工艺下，ADC工作的最大采样速率受限于它的分辨率，单片ADC芯片很难同时满足高速高精度的要求，而并行交替采样ADC(TIADC)结构是突破这一瓶颈的有效方法之一。 这种方法在前端利用M片采样率为fs/M的ADC并行交替采样，在后端进行拼接使得整个系统的采样率达到fs。然而受到制造工艺的局限，通道失配误差如偏置误差、增益误差、时间偏差和带宽失配误差的存在，将严重降低系统的信纳比(SINAD)和无杂散动态范围(SFDR)。 本论文主要包括三方面的工作。首先，深入研究了并行交替采样技术，对TIADC结构的通道失配误差进行了全面的分析，特别是对带宽失配误差进行了建模分析，给出了四种通道失配误差联合作用于信号的信号频谱，以及系统设计时误差的容忍范围。 其次，通过合理的近似，提出了通道失配误差的测量算法和联合校正算法，其中关键的是时间偏差和带宽失配误差的联合估算与校正，它是在周期非均匀采样信号完美重构基础上提出来的，并通过仿真验证了算法的有效性。 最后，设计了一个基于并行交替采样技术的12bit420MSPS的高速数据采集系统，该系统由两片12bit210MSPS的AD9430组成。其中，结合系统设计进行的信号完整性分析对高速电路的设计具有一定的指导意义。 5.期刊论文王宏.刘丽.宋晓峰.WANG Hong.LIU Li.SONG Xiaofeng基于频域采样技术的软件无线电接收机-现代电子技术2006,29(23) 目前软件无线电面临的一个难题是如何对高工作频带内的射频信号进行直接模/数转换.利用频域采样技术提出了一种接收信号进行处理的方法,并用数学理论证明了他的可行性,最后还给出了软件无线电接收机模型.其关键思想是提取接收信号的频域成份,然后在频域中对信号进行处理.这种方法大大降低了A/D转换器的要求,对当前微电子工艺下的软件无线电系统设计有很大的理论意义和实用价值,而且克服了传统Rake接收机的一些缺点,特别适合于多径丰富的无线环境. 6.学位论文李裕多信道软件无线电接收机实现技术研究2003 软件无线电的基本思想是将宽带A/D及D/A尽可能靠近天线,将无线电台的各种功能在一个开放性、模块化的通用硬件平台上尽可能多的用软件来实现.软件无线电已成为移动通信中的关键技术之一.本文主要研究了软件无线电接收机中的相关理论及实现方案并进行了相应的系统仿真.本文首先深入讨论了软件无线电接收机的基本理论:采样技术、多速率信号处理和调制解调算法.在此基础上研究了下变频技术和带通采样技术在并行多信道接收机中的应用,提出了利用CIC,HBF和FIR级联设计下变频器的方案,并完成了系统仿真.然后深入研究了多相滤波技术在信道化接收机中的应用,推导和建立了实信号接收机的数学模型,给出了真实信道中心频率和带宽的计算公式,简要分析了算法复杂度,最后完成了基于此模型的4信道软件无线电接收机的系统仿真.本文所建立的两个系统作为后续研究的基础平台,可以利用其移植各种通信系统,并分析系统性能,具有一定的应用价值.