不等式与不等式组
一、选择题
1. 如果a 、b 表示两个负数,且a <b ,则( ). (A)1>b a (B)b a <1 (C)b a 11< (D)ab <1
2. a 、b 是有理数,下列各式中成立的是( ).
(A)若a >b ,则a 2>b 2 (B)若a 2>b 2,则a >b
(C)若a ≠b ,则|a |≠|b | (D)若|a |≠|b |,则a ≠b
3. |a |+a 的值一定是( ).
(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零
4. 若由x <y 可得到ax >ay ,应满足的条件是( ).
(A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a >0 (D)a <0
5. 若不等式(a +1)x >a +1的解集是x <1,则a 必满足( ).
(A)a <0 (B)a >-1 (C)a <-1 (D)a <1
6. 九年级(1)班的几个同学,毕业前合影留念,每人交0.70元.一张彩色底片0.68元,扩印一张相片0.50元,每人分一张.在收来的钱尽量用掉的前提下,这张相片上的同学最少有( ).
(A)2人 (B)3人 (C)4人 (D)5人
7. 某市出租车的收费标准是:起步价7元,超过3km 时,每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ,那么x 的最大值是( ).
(A)11 (B)8 (C)7 (D)5
8. 若不等式组??
?>≤ (B)k ≥2 (C)k <1 (D)1≤k <2 9. 不等式组?? ?+>+<+1,159m x x x 的解集是x >2,则m 的取值范围是( ). (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1 10. 对于整数a ,b ,c ,d ,定义bd ac c d b a -=,已知34 11< 12. 若x 是非负数,则5 231x -≤-的解集是______. 13. 已知(x -2)2+|2x -3y -a |=0,y 是正数,则a 的取值范围是______. 14. 6月1日起,某超市开始有偿.. 提供可重复使用的三种环保购物袋,每只售价分别为1元、2元和3元,这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克.6月7日,小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米,他们选购的3只环保购物袋至少.. 应付给超市______元. 15. 若m >5,试用m 表示出不等式(5-m )x >1-m 的解集______. 16. 乐天借到一本72页的图书,要在10天之内读完,开始两天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天要读x 页,列出的不等式为______. 17. k 满足______时,方程组?? ?=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1,y 小于1. 二、解下列不等式 18. ?-->+22531x x ?-≥--+6 12131y y y 19. ).1(3 2)]1(21[21-<---x x x x ?->+-+2 503.0.02.003.05.09.04.0x x x 三、解不等式组 20. ? ??≥-≥-.04,012x x ???>+≤-.074,03x x 21. ?????+>-<-. 3342,121x x x x -5<6-2x <3. 22. ??????>-<-322,352x x x x ?? ???->---->-.6)2(3)3(2,132x x x x 23. ?????+>-≤+). 2(28,142x x x .234512x x x -≤-≤- 四、变式练习 24. 若m 、n 为有理数,解关于x 的不等式(-m 2-1)x >n . 25. .已知关于x ,y 的方程组???-=++=+1 34,123p y x p y x 的解满足x >y ,求p 的取值范围. 26. 已知方程组? ??-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x +y <0,求m 的取值范围. 27. 适当选择a 的取值范围,使1.7<x <a 的整数解: (1) x 只有一个整数解; (2) x 无解. 28. 当3 10)3(2k k -<-时,求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集. 29. (类型相同)当k 取何值时,方程组? ??-=+=-52,53y x k y x 的解x ,y 都是负数. 30. (类型相同)已知???+=+=+1 22,42k y x k y x 中的x ,y 满足0<y -x <1,求k 的取值范围. 31. 已知a 是自然数,关于x 的不等式组? ??>-≥-02,43x a x 的解集是x >2,求a 的值. 32. 关于x 的不等式组???->-≥-1 23,0x a x 的整数解共有5个,求a 的取值范围. 33. k 取哪些整数时,关于x 的方程5x +4=16k -x 的根大于2且小于10 34. 若关于x 的不等式组???????+<+->+a x x x x 3 22,3215只有4个整数解,求a 的取值范围. 35. 已知关于x ,y 的方程组???-=-+=+3 4,72m y x m y x 的解为正数,求m 的取值范围. 36. 若关于x 的不等式组???????+<+->+a x x x x 3 22,3215只有4个整数解,求a 的取值范围. 五、解答题 37. 某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆,那么15天的产量就超过了原来20天的产 量,求原来每天最多能生产多少辆汽车? 38. 某次数学竞赛活动,共有16道选择题,评分办法是:答对一题给6分,答错一题倒扣2分,不答题不得分也不扣 分.某同学有一道题未答,那么这个学生至少答对多少题,成绩才能在60分以上? 39. 某工人加工300个零件,若每小时加工50个就可按时完成;但他加工2小时后,因事停工40分钟.那么这个工 人为了按时或提前完成任务,后面的时间每小时他至少要加工多少个零件? 40. 一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m 3的土方.在前两天共完成了120m 3后,接到要求要提前2天完成掘土 任务.问以后几天内,平均每天至少要挖掘多少土方? 41. 某城市平均每天产生垃圾700吨,由甲、乙两个垃圾厂处理.如果甲厂每小时可处理垃圾55吨,需花费550元; 乙厂每小时处理45吨,需花费495元.如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元,问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾? 42. 若干名学生,若干间宿舍,若每间住4人将有20人无法安排住处;若每间住8人,则有一间宿舍的人不空也不满.问 学生有多少人?宿舍有几间? 43. 某零件制造车间有20名工人,已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个,且每制造一个甲种零件可 获利150元,每制造一个乙种零件可获利260元.在这20名工人中,车间每天安排x 名工人制造甲种零件,其余工人制造乙种零件. (1) 若此车间每天所获利润为y (元),用x 的代数式表示y . (2) 若要使每天所获利润不低于24000元,至少要派多少名工人去制造乙种零件? 44. 某单位要印刷一批宣传资料,在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下,甲、乙两个印刷厂分别 提出了不同的优惠条件,甲印刷厂提出:凡印刷数量超过2000份的,超过部分的印刷费可按9折收费;乙印刷厂提出:凡印刷数量超过3000份的,超过部分印刷费可按8折收费. (1) 若该单位要印刷2400份宣传资料,则甲印刷厂的费用是______,乙印刷厂的费用是______. (2) 根据印刷数量大小,请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠? 45. 在“5·12大地震”灾民安置工作中,某企业接到一批生产甲种板材24000m 2和乙种板材12000m 2的任务.某灾 民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A ,B 两种型号的板房共400间,在搭建过程中,按实际需要调运这两种板材.已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示: 问:这400 分数百分数应用题 培优提高训练题精选 1. 煤场有一批煤,运走总数的6 2.5%,又运进270吨,这时存煤 数恰好是原来的67 ,这个煤场原有煤多少吨? 2. 造纸厂1999年前7个月完成全年计划的75%,后5个月再 生产1800t 就可以超过计划300t,1999年计划生产多少吨? 3. 运输队去仓库运水泥,第一天运出总数的51 ,第二天运进水 泥36吨,这时仓库里的水泥是原来的87.5%,仓库里原有水泥多少吨? 4. 某机床厂,上半年完成全年生产任务的85 ,下半年完成全年任务的127 ,结果超产150台.原计划全年生产多少台机床? 5. 化肥厂计划第二季度生产化肥1200吨,4月份完成计划的 32%,5月份完成计划的36%,6月份再生产多少吨,能超额完成原计划的5%? 6. 一根绳子,截去20%以后,再接上6m,结果比原来的绳子长 1.5m,这根绳子原来长多少米? 7. 一列客车到达某站后,有41的旅客下车,又有300人上车,开 车时,车上旅客人数是到站前的109,这列客车到达站前车上有多少人? 8. 一段绳子长2米,先截去51,再接上51 米?现在的长度比原来 长还是短?相差多少米? 9. 化肥厂计划第二季度生产化肥1200吨,4月份完成计划的 32%,5月份完成计划的36%,6月份再生产多少吨,能超额完成原计划的5%? 10. 5吨大米,吃了53后,又运进53 吨,最后还有5吨大米? ( ) 11. 电视机厂计划五月份生产电视机5000台,实际上半月生产了计划的53,下半月生产了计划的107,这个月实际超额生产电视机多少台? 12. 一根铁丝用去全长的52 ,再接上13米,现在的铁丝比原来长41 ,用去的铁丝长多少米? 13. 一袋大米,吃去41 后,再加进20千克,这时袋里的大米比原 来大米多15%?这袋大米原有多少千克? 14. 一根电线截去41 后再接上12米,结果比原来长31?这根电 线原长多少米? 15. 冰箱厂去年计划生产冰箱50万台,实际上半年完成了计 划的35 ,下半年完成了计划的710 ?去年实际比计划超产多少万台? 16. 校办厂生产塑料盒,已经完成原计划的85%,如果再生产 3000个,就超过计划15%,原计划生产多少个? 初一数学培优讲义—不等式(答案) 一、例题选讲 4 x m8 x 1 例 1、已知关于x 的方程:37,当m为某些负整数时,方程的解为负整数,试求负整数m的最大值。 4 x m 1,可得 m 4 x 1 解:原方程化简整理得:2121 4 x 因为 m为负整数,所以21必为小于-1的负整数 4 x1, x 21,即x 5 1 所以214 4 4 x 而要使 21为负整数,x必是21的倍数,所以x 的最大值为 -21 因为当 x 取最大值时, m也取得最大值,所以m的最大值为 -3 4 x 例 2、已知 m、n 为实数,若不等式 (2m-n) x+3m-4n<0 的解集为9 , 求不等式 (m-4n) x+2m-3n>0 的解。 解:由 (2m-n) x+3m-4n<0 得: (2m-n) x<4n-3m , 2m n 0 (1) x 4 4n 3m 4 (2) 9 ,所以有2m n 9 因为它的解集为 n 7 m 由(2) 得8 代入(1) 得 m<0 n 7 m 5m x 5m 把8 代入(m-4n) x+2m-3n>0 得 2 8 1 1 x x ∵ m<0 ∴ 4 所以,不等式 (m-4n) x+2m-3n>0 的解集为 4 例 3、解不等式: (1) (2x+1)2-7<(x+m)2+3x (x-1) (2) x 4 2x 3 1 解: (1) 原不等式可化为: (7-2m) x 一年级下册数学练习题(培优)_ 一、培优题易错题 1.后面一个应该是什么?请你画出来。 【答案】 【解析】 2.森林动物园举行赛跑,小猴前面有10只动物,小猴后面有3只动物,有()只动物参加赛跑。 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】 C 【解析】 3.是由()正方体组成 A. 3个 B. 4个 C. 5个 【答案】B 【解析】【解答】解:要数出一共有几个正方体,注意遮住的部分,应该一层一层地数,下面层有3个正方体,上面层有1个正方体,共4个正方体。 故答案为: B。 4. 【答案】 【解析】 5.把下面各个图形的一半涂上颜色. 【答案】 【解析】 6.把下面图形加倍,并画出来. 【答案】 【解析】 7.在空格里填数,使每横行、竖行、斜行三个数相加的和都等于18. 【答案】有多种填法 【解析】 8.想一想,把1~8分别填在下边方格内,使每边3个数的和都是15。该怎样填? (答案不唯一) 【答案】 【解析】 9.在最长的绳子是() A. B. C. 【答案】 C 【解析】【解答】第一根绳子最短,第二根和第三根绳子直的部分一样长,但第三根绳子打结,若将打结部分解开、拉直,则第三根比第二根长。所以,第三根绳子最长。 【分析】考查比较绳子长短。 10.找规律填数。 (1)1,47,2,46,3,45,________,________。 (2) 【答案】(1)4;44 (2)9;51;6;34;66;6 【解析】 11.后面一个应该是什么?请你画出来。 【答案】 【解析】 12.比一比,胖的画△,瘦的画○,请问谁画△? A. B. 【答案】 A 【解析】【解答】通过图片即可比较胖瘦。 【分析】考查比较能力。 一元一次不等式培优训练题 1、解不等式252133x -+-≤+≤- 2.求下列不等式组的整数解2(2)83373(2)82x x x x x x +<+??-≥-??-+>? 3、解不等式:(1) 0)2)(1(<+-x x (2) 0121>+-x x 4、对于1x ≥的一切有理数,不等式 ()12 x a a -≥都成立,求a 的取值范围。 5、已知1x =是不等式组()()352,2 3425x x a x a x -?≤-???-<+-? 的解,求a 的取值范围. 6、如果35x a =-是不等式 ()11233 x x -<-的解,求a 的取值范围。 7、若不等式组841,x x x m +<-?? >?的解集为3x >,求m 的取值范围。 8、如果不等式组237,635x a b b x a -? - 的解集为522x <<,求a 和b 的值。 9、不等式组?????<-<-6 22131m x m x 的解集是36+ 10、已知关于x 的不等式()12a x ->的解在2x <-的范围内,求a 的取值范围。 11、已知关于x 的不等式组010 x a x ->?? ->?,的整数解共有3个,求a 的取值范围。 12、已知关于x的不等式组 321 x a x -≥ ? ? -≥- ? 的整数解共有5个,求a的取值范围。 13、若关于x的不等式组 2145, x x x a ->+ ? ? > ? 无解,求a的取值范围。 14、设关于x的不等式组 22 321 x m x m -> ? ? -<- ? 无解,求m的取值范围 人教版小学数学一年级下册周测培优卷1 1.红领巾是()形,五角硬币的面是()形。 2. 如左图,4个相同的()形拼成了1个()形。3.最少用()个同样的小正方形可以拼成一个长方形。 4.最少用()个同样的小正方形可以拼成一个正方形。 5.用右边七巧板中的④和⑥可以拼成一个正方形,也可以拼成一个()形,还可以拼成一个()形。 6.下列图形分别是由几个阴影部分的小三角形组成的? 二、我会选。(把正确答案的序号填在括号里)(每题4分,共12分) 1.下面能拼成正方形的是()。 2.下面能拼成平行四边形的是()。 3.一个正方形对折一次后会变成()。 ①长方形②三角形③长方形或三角形 三、我会分。(填序号)(每空2分,共10分) 四、我会连。(共32分) 1.小动物们分别需要哪组篱笆才能围好自己的院子?帮忙找一找。 (12分) 2.中间的图形分别是长方体的哪个面?请你连一连。(12分) 3.下图中上面的图形分别是从下面哪一个图形上剪下来的?连一连。 (8分) 五、我会分。(每题4分,共24分) 答案 一、1.三角圆 2.三角正方 3.2 4.4 5.三角平行四边 6.8610 二、1.① 2.① 3.③ 三、②⑧①⑦④③⑥⑤⑨ 四、1. 2. 3. 五、 [点拨] 分法不唯一的有第1、2、4、6幅图,分法唯一的是第3、5幅图。 周测培优卷2 一、看谁算得又对又快。(每题1分,共16分) 13-6=12-6=15-9=11-4= 13-7=18-9=15-7=8+5= 11-5=6+9=4+7=11-6= 13-4=12-8=16-9=12-7= 二、帮大象搬木头。(每题2分,共16分) 三、我会按要求做题。(共4 8分) 1. 在里填上“+”或“-”。(每题2分,共12分) 115=6 123=9 94=13 88=16 145=9 127=5 2. 在里填上“>”“<”或“=”。(每题2分,共12分) 11-9 2 13-411 14-67 11-7 3 16-9 5 13-68 3. 在里填上合适的数。(每题2分,共12分) -8=4 13-=5 3+=12 15-=9 17-=8 +8=16 4. 写出四道差是5的减法算式。(12分) 一、分率带数量 1、修一条路,已修比全长的1 3多20米,已修80米。这条路长多少米? 2、修一条路,已修比全长的1 3多20米,已修全长的 2 5。这条路长多少米? 3、修一条路,已修比全长的1 3多20米,还剩下100米。这条路长多少米? 4、修一条路,已修比全长的1 3多20米,还剩下全长的 1 4。这条路长多少米? 5、修一条路,已修比全长的2 5少60米,已修180米,这条路长多少米? 6、修一条路,已修比全长的2 5少60米,已修全长的 7 15,这条路长多少米? 7、修一条路,已修比全长的2 5少60米,还剩下180米,这条路长多少米? 8、修一条路,已修比全长的2 5少60米,还剩下全长的 9 10,这条路长多少米? 9、看一本书,已看全书的1 3多60页,还剩下比全书的多20页,这本书有多少页? 10、看一本书,已看全书的1 3少60页,还剩下比全书的多20页,这本书有多少页? 11、从甲去乙,已行全程的2 7多40千米,还剩下比已行多160千米,这条路长多少千米? 12、从甲去乙,已行全程的2 7少40千米,还剩下比已行多160千米,这条路长多少千米? 13、修一条路,第一天修全长的2 5,比第二天多60米,还剩下180米,这条路已修多少米? 14、修一条路,第一天修全长的2 5,比第二天少60米,还剩下180米,这条路已修多少米? 15、运一堆煤,第一天运总数的1 3多6吨,第二天比第一天多4吨,还剩下20吨,已运多 少吨? 16、看一本书,第一天看了全书的多20页,第二天比全书的1 4少10页,还剩下60页,这 本书有多少页?看了多少页? 17、看一本书,第一天看了全书的多20页,第二天比全书的1 4少10页,两天共150页, 这本书有多少页?看了多少页? 二、超过单位“1”找对应 1、生产一批零件,已生产的比总数的2 3少60个,还剩下总数的 5 9,还剩下多少个? 2、修一条路,已修比全长的3 5少80米,剩下比全长的 7 15多10米,已修多少米? 一元一次不等式组练习题 一、选择题 1、已知方程? ??-=++=+②①m 1y 2x m 31y x 2满足0y x <+,则( ) A. 1m -> B. 1m > C. 1m -< D. 1m < 2、若不等式组? ??+>+<+1m x 1x 59x 的解集为2x >,则m 的取值范围是( ) A. 2m ≤ B. 2m ≥ C. 1m ≤ D. 1m > 3、若不等式组? ??>+>-01x 0 x a 无解,则a 的取值范围是( ) A. 1a -≤ B. 1a -≥ C. 1a -< D. 1a -> 4、如果不等式组? ??<->-m x x x )2(312的解集是x <2,那么m 的取值范围是( ) A 、m=2 B 、m >2 C 、m <2 D 、m≥2 5、如果不等式组2223 x a x b ?+???-≥的解集是01x <≤,那么a b +的值为 . 6、若不等式组0,122x a x x +??->-? ≥有解,则a 的取值范围是( ) A .1a >- B .1a -≥ C .1a ≤ D .1a < 7、若不等式组530,0x x m -??-? ≥≥有实数解,则实数m 的取值范围是( ) A.m ≤53 B.m <53 C.m >53 D.m ≥53 8、关于x 的不等式组?????x +152>x -3 2x +23<x +a 只有4个整数解,则a 的取值范围是 ( ) A. -5≤a ≤-143 B. -5≤a <-143 C. -5<a ≤-143 D. -5<a <-143 二、填空题 1、关于x 的不等式组12x m x m >->+???的解集是1x >-,则m = . 图形算式姓名() 一、每种水果都表示一个数,你能知道这个数是几吗 — 6 = 15 = 12 —= 8 = + 12 = 35 = 25 —= 11 = 二、每个图形代表一个数,你能算出这个数是多少吗 (1) △一7=5o+△=17(2)☆+☆=12 ☆一△=6 △=( ) o=( )☆=( ) △=( ) ( 3 )△一4=11 o+△=16(4)☆+☆=24 ☆一△=6△=( ) o=( )☆=( ) △=( ) (5)5+o=12△+o=10( 6 ) o一☆=512一☆=8 o=( )△=( ) o =( )☆=( ) ( 7 )5+o=12△+o=10( 8 ) o一☆=512一☆=8 o=( )△=( ) o =( )☆=( )(9 )△+△=18△=( ) (10)口+口+△+△=14☆+ o =13 o =( )△+△+口=10 △+ o=15☆=( )△=( ) 口=( ) 三、每个图形代表一个数,你能算出这个数是多少吗 ( 1 )△+□=9 ○-△=1△+△+△=9 △=()□=()○=() ( 2 )△+ ○= 12 ○+ ☆= 8 △+ ○+ ☆= 21△=( ) ○= ( ) ☆=( ) ( 3 )你+ 我= 7 你+ 他= 18 你+ 我+ 他= 24 你= ()我= ()他= () ( 4 )○+□=10,□+△=12,○+□+△=15。 ○=(),□=(),△=()。 ( 5 )△+○=9 △+△+○+○+○=25 △=()○=() 四、每个图形代表一个数,你能算出这个数是多少吗 (1)△+△+△+△=28△=()△+△+□=20 □=()(2)○+○+○=6○=() △+△+△=12△=()(3)△-○=1△=() △+△-○=9○=() △+○-□=10 □=()二、下图中每种水果各代表一个数,算一算,它们各代表几 += 7 分数混合运算(应用题专题) 一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系: 分率:表示一个数是另一个数的几分之几,这几分之几通常称为分率。 标准量:解答分数应用题时,通常把题目中作为单位“1”的那个数,称为标准量。 比较量:解答分数应用题时,通常把题目中同标准量比较的那个数,称为比较量。 二、题型分类 1、求一个数的几分之几是多少。 这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数,求它的几分之几是多少,解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题,基本的数量关系是: 标准量×分率=分率的对应的比较量。 (1)求一个数的几分之几是多少: 标准量×几 几 (分率)=是多少 (2)求比一个数多几分之几多多少:标准量×几 几 (分率)=多多少 (3)求比一个数多几分之几是多少:标准量×(1 + 几 几 )(分率)=是多少 (4)求比一个数少几分之几少多少:标准量×几 几 (分率)=少多少 (5)求比一个数少几分之几是多少:标准量×(1 - 几 几 )(分率)=是多少 2、求一个数是另一个数的几分之几。 这类问题特点是已知两个数量,比较它们之间的倍数关系,解这类应用题用除法。基本的数量关系是: 比较量÷标准量=分率。 (1)求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率(几分之几)。 (2)求一个数比另一个数多几分之几:相差量÷标准量=分率(多几分之几)。 (3)求一个数比另一个数少几分之几:相差量÷标准量=分率(少几分之几)。 3、已知一个数的几分之几是多少,求这个数。 这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量,求单位“1”的量,解这类应用题用除法。基本的数量关系是: 分率对应的比较量÷分率=标准量。 (1)已知一个数的几分之几是多少,求这个数: 是多少(分率对应的比较量)÷几 几 (分率)=标准量。 二元一次方程组培优训练题 ————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:17分数百分数应用题 培优提高训练题精选
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