知识点一：二次根式的概念
【例1】下列各式1
其中是二次根式的是_________（填序号）．
1
______个
【例2】有意义，则x 的取值范围是 ．
1、使代数式
有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3
B 、x ≥3
C 、 x>4
D 、x ≥3且x ≠4
2x 的取值范围是
3、如果代数式mn
m 1+
-有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
【例3】若y=++2009，则x+y=
1、，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3
2、若x 、y 都是实数，且y=4x 233x 2+-+-，求xy 的值
3、当a 1取值最小，并求出这个最小值。
已知a b 是1
2
a b +
+的值。 若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。
知识点二：二次根式的性质
4
3
--x x 5-x x -52
()x y =+
【例4】若则．
1、若0
)1
(
32=
+
+
-n
m，则m n
+的值为。
2、已知y
x,为实数，且()0
2
3
12=
-
+
-y
x，则y
x-的值为（）A．3 B．– 3 C．1 D．– 1
3、已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜＋6
5
2+
-y
y＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.
4、若
1
a b
-+
互为相反数，则
()2005_____________
a b
-=
。
（公式)0
(
)
(2≥
=a
a
a的运用）
【例5】化简：的结果为（）
A、4-2a
B、0
C、2a-4
D、4
1、在实数范围内分解因式:23
x-=；42
44
m m
-+=
42
9__________,2__________
x x
-=-+=
2、
1
3、
，则斜边长为
（公式
?
?
?
<
-
≥
=
=
)0
a(a
)0
a(a
a
a2的应用）
【例6】已知2
x<,
A、2
x-B、2
x+C、2
x
--D、2x
-
1、已知a<0
2a│可化简为（）
A．－a B．a C．－3a D．3a
2、若23
a
<<等于（）
A. 52a
- B. 12a
- C. 25
a- D. 21
a-
3、若a－3＜0，则化简
a
a
a-
+
+
-4
9
6
2
的结果是（）
(A) －1 (B) 1 (C) 2a－7 (D) 7－2a
4、
2
得（）
()2
240
a c
--=，=
+
-c
b
a
2
1
a-+
（A ） 2 （B ）44x -+ （C ）－2 （D ）44x -
5、当a ＜l 且a ≠0时，化简a a a a -+-2212＝ ．
6、已知0a <
【例7】如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a －b │+
的结果等于（ ）
A ．－2b
B ．2b C
．－2a D ．2a 实数
a 在数轴上的
位置如图
所示：化简：
1______a -=
．
【例8】化简1x -2x -5，则x 的取值
范围是（ ）
（A ）x 为任意实数 （B ）1≤x ≤4 （C ） x ≥1 （D ）x ≤1
2，则a 的取值范围是（ ） Ａ．4a ≥
Ｂ．2a ≤
Ｃ．24a ≤≤
Ｄ．2a =或4a =
【例9】如果11a 2a a 2=+-+，那么a 的取值范围是（ ） A. a=0 B. a=1 C. a=0或a=1 D. a ≤1
1、若03)3(2
=-+-x x ，则x 的取值范围是（ ）
（A ）3>x （B ）3 【例10】化简二次根式2 2 a a a +- 的结果是 （A ）2--a (B)2---a (C)2-a (D)2--a 1、把二次根式a a -1 化简，正确的结果是（ ） A. -a B. --a C. -a D. a 2、把根号外的因式移到根号内：当b ＞0时， x x b ＝ ；a a --11)1(＝ 。 知识点三：最简二次根式和同类二次根式 【例11】在根式 ） 0 o a A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 1、 ) b a (17,54,b 40,2 1 2,30,a 45222+中的最简二次根式 是 。 2、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？ (1)b a 23 (2)23ab (3)22y x + (4))(b a b a >- (5)5 (6) xy 8 3、把下列各式化为最简二次根式： (1)12 (2) b a 2 45 (3)x y x 2 【例12】下列根式中能与3是合并的是( )A.8 B. 27 C.25 D. 2 1 1、在二次根式：①12；② 32；③ 3 2 ；④27中，能与3合并的二次根式是 。 2、如果最简二次根式83-a 与a 217-能够合并为一个二次根式, 则 a=__________. 知识点四：二次根式计算——分母有理化 【例13】 把下列各式分母有理化 （1 （2 （3（4） 【例14】把下列各式分母有理化 （1 （2（3）（4） 【例15】把下列各式分母有理化： （1 （2（3 1 、已知x = y =，求下列各式的值：（1）x y x y +-（2）223x xy y -+ 2、把下列各式分母有理化： （1 )a b ≠ （2 （3 知识点五：二次根式计算——二次根式的乘除 【例16】化简 (1) (2) (3) 1525? (4) (0,0≥≥y x ) 【例17】计算（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【例18】化简： )0,0(≥>b a )0,0(>≥y x (0)y > 【例19】计算： （4 【例20】= 成立的的x 的取值范围是（ ） A 、2x > B 、0x ≥ C 、02x ≤≤ D 、无解 知识点六：二次根式计算——二次根式的加减 【例20】计算 （1）； （2）?- ?； （3 （4）+ 【例21】 （1） （2 （33a -+（4）2 ?- ? （55+（6+ 知识点七：二次根式计算——二次根式的混合计算与求值 1、a b b a ab b 3 )23(235÷-? 2、 22 (212 +41 8 -348 ) 3、 13 （16、673)3 2272(-?++ 5、62332)(62332(+--+） 6、)54)(54()523(2 -+-+ 7、1110)562()562(+- 8、)0()122510(9312>--m m m m m m m 【例21】 1．已知：，求的值． 2．已知，求的值。 3．已知： ，求的值． 4．已知、 是实数，且，求的值． 知识点八：根式比较大小 【例22】 比较与的大小。（用两种方法解答） 【例23】 【例24】 【例25】 【例26】33的大小。
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