二次根式
知识点一：二次根式的概念
【知识要点】
二次根式的定义：形如
的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，
才有意义．
【典型例题】
【例1】下列各式1
- 其中是二次根式的是_________（填序号）．
举一反三：
1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A
D
2
______个
【例2】
有意义，则x 的取值范围是 ． 举一反三：
1、使代数式
4
3
--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3
B 、x ≥3
C 、 x>4
D 、x ≥3且x ≠4
2
x 的取值范围是
3、如果代数式mn
m 1+
-有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y=
解题思路：式
子a ≥0），50
,50x x -≥??-≥? 5x =，y=2009，则x+y=2014
举一反三： 1、
2
()x y =+，则x －y 的值为（ ）
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．3
2、若x 、y 都是实数，且y=4x 233x 2+-+-，求xy 的值
3、当a
1取值最小，并求出这个最小值。
已知a
b 是
1
2
a b ++的值。
若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。
若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求y x 1
2+
的值.
知识点二：二次根式的性质
【知识要点】
1. 非负性：a a ()≥0是一个非负数． 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．
2. ()()a a a 20=≥． 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a a a =≥()()20
3. a a a a a a 200==≥-
||()
() 注意：（1）字母不一定是正数．
（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．
（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．
4. 公式a a a a a a 200==≥-
()
与()()a a a 20=≥的区别与联系
（1）a 2表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数． （2）()a 2表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非负数． （3）a 2和()a 2的运算结果都是非负的．
【典型例题】
【例4】
若()2
240a c --=，则=
+-c b a ．
举一反三：
1、若0)1(32
=++-n m ，则m n +的值为 。
2、已知y x ,为实数，且()02312
=-+-y x ，则y x -的值为（ ）
A ．3
B ．– 3
C ．1
D ．– 1
3、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜x 2
－4｜＋652+-y y ＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.
4、若
1
a b -+
互为相反数，则
()2005
_____________
a b -=。
（公式)0()(2
≥=a a a 的运用）
【例5】
化简：2
1a -+的结果为（ ）
A 、4—2a
B 、0
C 、2a —4
D 、4
举一反三：
1在实数范围内分解因式:
2
3x
-= ；4244m m -+=
4
2
9__________,2__________x x -=-+=
2
1-
3
，则斜边长为
（公式?
??<-≥==)0a (a )
0a (a a a 2的应用）
【例6】已知2x <,
的结果是
A 、2x -
B 、2x +
C 、2x --
D 、2x -
举一反三：
1、
( )
A ．-3
B ．3或-3
C ．3
D ．9
2、已知a<0
2a │可化简为（ ）
A ．－a
B ．a
C ．－3a
D ．3a
3、若23a
）
A. 52a -
B. 12a -
C. 25a -
D. 21a - 4、若a －3＜0，则化简
a
a a -++-4962
的结果是（ ）
(A) －1 (B) 1 (C) 2a －7 (D) 7－
2a 5、
2
得（ ）
（A ） 2 （B ）44x -+ （C ）－2 （D ）44x -
6、当a ＜l 且a ≠0时，化简a a a a -+-221
2＝ ． 7、已知0a
<
【例7】如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a
－b │的结果等于（ ）
A ．－2b
B ．2b
C ．－2a
D ．2a
举一反三：实数a 在数轴上的位置如图所示：化
简：
1______a -=．
【例8】
化简1x -2x -5，则x 的取值范围是（ ）
（A ）x 为任意实数 （B ）1≤x ≤4 （C ） x ≥1 （D ）x ≤1
举一反三：
若代数式2，则a 的取值范围是（ ）
Ａ．4a ≥
Ｂ．2a ≤
Ｃ．24a ≤≤
Ｄ．2a =或4a =
【例9】如果11a 2a a 2=+-+，那么a 的取值范围是（ ）
A. a=0
B. a=1
C. a=0或a=1
D. a ≤1
举一反三：
1、如果3a =成立，那么实数a 的取值范围是（ ）
.0.3;.3;.3A a B a C a D a ≤≤≥-≥
2、若03)3(2
=-+-x x ，则x 的取值范围是（ ） （A ）3>x （B ）3 【例10】化简二次根式2 2 a a a +- 的结果是 （A ）2--a (B)2---a (C)2-a (D)2--a 1、把二次根式a a -1 化简，正确的结果是（ ） A. -a B. --a C. -a D. a 2、把根号外的因式移到根号内：当b ＞0时， x x b ＝ ；a a --11)1(＝ 。 知识点三：最简二次根式和同类二次根式 【知识要点】 1、最简二次根式： （1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式． 2、同类二次根式（可合并根式）： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。 【典型例题】 【例11 】在根式 ，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ． 1) 4) 0 o b a 解题思路：掌握最简二次根式的条件。 举一反三： 1、)b a (17,54,b 40,2 1 2,30,a 45222+中的最简二次根式是 。 2、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A B C ． D 3、下列根式不是最简二次根式的是( ) C. 4 4、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？ (1)b a 23 (2)23ab (3)22y x + (4))(b a b a >- (5)5 (6) xy 8 5、把下列各式化为最简二次根式： (1)12 (2)b a 2 45 (3) x y x 2 【例12】下列根式中能与3是合并的是( ) A.8 B. 27 C.25 D. 2 1 举一反三： 1、下列各组根式中，是可以合并的根式是（ ） A 2、在二次根式：①12；② 32；③ 3 2 ；④27中，能与3合并的二次根式是 。 3、如果最简二次根式83-a 与a 217-能够合并为一个二次根式, 则a=__________. 知识点四：二次根式计算——分母有理化 【知识要点】 1．分母有理化 定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 2．有理化因式： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下： a = ，b a -与b a -等分别互为有理化因式。 ②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如a + a 互为有理化因式。 3．分母有理化的方法与步骤： ①先将分子、分母化成最简二次根式； ②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式； ③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。 【典型例题】 【例13】 把下列各式分母有理化 （1 （2 （3 （4 ） 【例14】把下列各式分母有理化 （1 （2 （3 ） （4 ） 【例15】把下列各式分母有理化： （1 （2 （3 举一反三： 1 、已知x = ，y =，求下列各式的值：（1）x y x y +-（2）22 3x xy y -+ 2、把下列各式分母有理化： （1 )a b ≠ （2 （3 小结：一般常见的互为有理化因式有如下几类： ①与 ； ② 与 ； ③与 ； ④ 与 ． 知识点五：二次根式计算——二次根式的乘除 【知识要点】 1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。 注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值 范围，最后把运算结果化成最简二次根式． 【典型例题】 【例16】化简 1525? 0,0≥≥y x 32? 【例17】计算（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7 ） （8） 【例18】化简： )0,0(≥ >b a )0,0(>≥y x )0,0(>≥ y x 【例19】计算： （4 【例20】= x 的取值范围是（ ） A 、2x > B 、0x ≥ C 、 02x ≤≤ D 、无解 知识点六：二次根式计算——二次根式的加减 【知识要点】 需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。 注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数 ． 【典型例题】 【例20】计算（1 ） （2） ?- ? ； （3 ； （4 ） + 【例21】 （1） （2 a b + - （3 3 a +- （4） +- -? （5 5 -（6+ 知识点七：二次根式计算——二次根式的混合计算与求值 【知识要点】 1、确定运算顺序； 2、灵活运用运算定律； 3、正确使用乘法公式； 4、大多数分母有理化要及时； 5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化； 【典型习题】 1、a b b a ab b 3)23(235÷-? 2、 2 2 (212 +4 1 8 －348 ) 3、 1 3 （ ）÷1 6、673)3 2272(-?++ 5、62332)(62332(+--+） 6、)54)(54()523(2 -+-+ 7、11 10)562()562(+- 8、)0()122510(9312>--m m m m m m m 【例21】 1．已知： ，求的值． 2．已知，求的值。 3．已知：，求的值． 4．求的值． 5．已知 、是实数，且，求的值． 知识点八：根式比较大小 【知识要点】 1、根式变形法 当0,0a b >>时，①如果a b > >a b < < 2、平方法 当0,0a b >>时，①如果22a b >，则a b >；②如果22a b <，则a b <。 3、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 4、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 5、倒数法 6、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。 7、作差比较法 在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①0a b a b ->?>；②0a b a b - 它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：①1a a b b >?>； ②1a a b b 【典型例题】 【例22】 比较 与的大小。 【例23】 的大小。 【例24】 【例25】 【例26】 3 3的大小。 2018人教版八年级下册二次根式单元测试题 1．下列各式中①a ；②1+b ； ③2a ； ④32+a ； ⑤12-x ； ⑥122++x x 一定是二次根式的有……………………………（ ）个。 A . 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．若3962=+-+b b b ，则b 的值为……………………………（ ） A ．0 B ．0或1 C ．b ≤3 D ．b ≥3 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． ． 4. 如果代数式有意义，那么x 的取值范围是…………………（ ） A ．x≥0 B ．x≠1 C ．x ＞0 D ．x≥0且x≠1 5 =x 的取值范围是………………（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x > D. 2x ≥ 6. 下列计算正确的是……………………………………………………（ ） = = 4= 7. 计算22 1－631＋8的结果是……………………………………（ ） A ．32－23 B ．5－2 C ．5－3 D ．22 8．已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为…（ ） B.±3 D. 5 9．化简)22(28+-得………………………………………………（ ） A ．—2 B ．22- C ．2 D ． 224- 10．如果数轴上表示a 、b 两个数的点都在原点的左侧，且a 在b 的左侧， 则的值为2)(b a b a ++-……………………………………………【 】 A ．b 2- B ．b 2 C ．a 2 D ．a 2- 11．若整数x 满足|x|≤3，则使为整数的x 的值是 （只需填一个）． 12．二次根式31 -x 有意义的条件是 。 13．已知a,b 为两个连续的整数，且a b <<,则a+b = 。 14．计算： = ． =-?263_______________. 15．①比较大小：73- 152- ②=-2)52( 。 16．若实数、满足，则________. 17. 计算3 393a a a a -+= 。 二次根式知识清单及典型题型练习 姓名________ 1.二次根式：形如a （a ≥0）的式子，叫做二次根式。 ) )00x x ><中，二次根式有 个 二次根式有意义的条件： ①当__________时， 1 1 m +有意义；②当__________ x 有（ ）个．A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数 变式：已知x,y 都是实数,且满足5.011+-+-< x x y ,化简 1 1--y y =_________. 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 练．下列式子为最简二次根式的是( ) 3.二次根式的性质： （1）（a ）2=a （a ≥0）； （2 ） 利用二次根式的性质化简：①．若0x <，则x = ；②．若0,0a b <>，则 = ；2 = ；④若0xy ≠，=-成立的条件是 ；⑤若01x <<等于 ． ⑥= ；⑦3y =，x +y 的平方根=_____. 4.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 练：下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ） A ．2112与 B ．2718与 C ．3 13与 D ．5445与 变式：若最简二次根式____,____a b ==。 5.二次根式的运算： （1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． a （a ＞0） ==a a 2 a -（a ＜0） 0 （a =0）； （2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a = （a>0，b≥0） （特别应注意a 、b 的取值） 练：①使等式 ()()1111x x x x +-= -+g 成立的条件是 。 ②当x __________时， 22 x x x x =--有意义； ③计算： ( ) 483273_____________-÷=；33 23121418÷???? ? ?++-= 6、二次根式的大小比较（通常采用平方法，作差法，求倒法） 比较大小：①23- 32- ②53- 23+ ③76- 65- 变式：设25,3223-=-=-= c ，b a ,则a 、b 、c 的大小关系 7、在实数范围内分解因式 在实数范围内分解因式。（1）4x 2－3= ；（2）9y 4－4= 8、规律性问题 练：观察下列各式及其验证过程： ， 验证：； 验证:. （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4 4 15 =_________； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n 是整数)表示的等式，并给出验证过程. 变式： 已知，则a _________ 巩固练习： 1、下列根式中，最简二次根式为：（ ） A 0.2b B ．x 2 4- C ． x 4 D ．()x +42 二次根式拓展提高（讲义） 一、知识点睛 1． 理解二次根式的双重非负性，辨识四类典型形式． (1)若20x y z ++=，则_____x y _____z _____，，．=== (2)若出现2x -或x -，则x _____=． (3)若x 和x -同时存在，则x _____=． (4)2_______x =；2()=_______x ． 2． 根据数轴和线段的几何特征建等式． c b a C B A 如图，数轴上三点A ，B ，C 对应的实数分别为a ，b ，c ，若点A 与点B 关于点C 对称（即C 是线段AB 的中点），则线段AC =_______，BC =_______，因为AC =BC ，所以a ，b ，c 的数量关系是______________. 3． 完全平方公式在二次根式化简中的应用． (1)222_________a ab b ±+=； (2)若00m n ＞ ，＞，则 ()()22 22m mn n m mn n ++=++()2_________.m n =+= 4． 实数比较大小． (1)作差法 (2)形似法 (3)乘方法 (4)分母有理化 二、精讲精练 1．若x ，y 为实数，且220x y ++-=，则2013x y ?? ???的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 2．已知212102 x y y ++++=，则y x =___________． 3．一个数的平方根是22+a b 和4a -6b +13，求这个数． 4．若a ，b 为实数，且满足()1110a b b +---=，则 20132012a b -=________． 5．若21--x 有意义，则x 的值为________． 6．化简()2 241121711a a a a +--+----=________． 7．若223y x x =-+--，则y x =________． 8．若224412-+-+=-x x y x ，则3x +4y =________． 9．当1<<4x 时，化简：2212816．x x x x -++-+ 10．实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示： a b c 0 化简：()()323a c b a b a c +--++ -． 11．化简：()2 244123x x x -+- -． 16．1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 （a ≥0 ）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1（a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2（a ≥0 ）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2 的三个思考题： 二、探索新知 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根（a ≥0）?的式子叫做二 （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0有意义吗？ 老师点评: （略） 例 1．下列式子，哪些是二次根式， x>0） 、、、 （x ≥0，y?≥0）． 分析”；第二，被开方数是正数 或0 ． （x>0、 x ≥0，y ≥0）；不是二、． 例2．当x 1 x 1 x y +1x 1x y + 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x ≥ 当x ≥ 三、巩固练习 教材P5练习 1、2、3． 四、应用拓展 例3．当x +在实数范围内有意义？ 分析+ 中的≥0和中的x+1≠0． 解：依题意，得 由①得：x ≥- 由②得：x ≠-1 当x ≥- 且x ≠-1+ 在实数范围内有意义． 例4(1)已知 +5，求 的值．(答案:2) (2)=0，求 a 2004+ b 2004的值．( 答案: ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1（a ≥0”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计． 1 3 1 3 1 1 x +1 1 x +1 1 x +230 10 x x +≥??+≠?32 3211 x +x y 25 专题一二次根式【知识点1】二次根式的概念：一般地，我们把形如.a _0（a 一0）的式子叫做二次根式。二次根式的实质是一个非负数数a的算数平方根。 【注】二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。 例 1 下列各式1）L；,2）.飞,3） - -X22,4）、一4,5）L（-；）2,6）.,口,7）, a2—2a 1， 其中是二次根式的是_________ （填序号）. 例2使，x +“ ；x-2有意义的x的取值范围是（） A ,x > 0 B ,x 丰 2 C.x>2 D ,x > 0 且 2.[来源：学*科* 网Z*X*X*K]例 3 若y= .、X -5 + _ 5 -X +2009，则x+y= ______________ 练习1使代数式有意义的x的取值范围是（） x —4 A 、x>3 B x> 3 C x>4 D、x >3 且x丰4 练习2若x —1 - .1—x = （x y），则x —y 的值为（） A. —1 B . 1 C . 2 D . 3 例 4 若a—2|+5/^5 =0,贝U a2—b= ____________________ 。 例5 在实数的范围内分解因式：X4 - 4X 2 + 4= ________ ___________ 例6 若a、b为正实数，下列等式中一定成立的是（）： A、诟+ 品=^a2+b2; B、寸（a2+b2）2=a2+b2； C、（ .a + . b ）2= a2+b2; D、. （a—b）2=a—b; 【知识点2】二次根式的性质：（1）二次根式的非负性，■. a 一0（a 一0）的最小值是0;也就是说=（「：—?）是一个非负数，即二二0 注：因为二次根式=（，二I）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正 课堂教学实录 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 令公桃李满天下，何用堂前更种花。出自白居易的《奉和令公绿野堂种花》 镇海中学 陈志海 二次根式的复习 师：同学们好！ 生：老师好! 师：同学们，在课前我布置了几道练习题，我想大家都已经完成了，下面我请各 组的小组长汇报各组完成的情况及在解题中遇到的一些问题。 生：各组组长汇报完成情况及遇到的问题 师：根据完成情况请四个同学到黑板板演,请其他同学们注意观察黑板板演的过程 生：计算。 (1)33－23 (2) －2a +3a (3) －12×6 （4）3x ×6y 师：根据板演情况进行讲解 【评析】教师通过活动1,让学生进一步巩固二次根式的解法 师：二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来． 生： )0()()0())(1(22≥=≥=a a a a a a 与 )0,0()0,0(2≥≥=?≥≥?=b a ab b a b a b a ab 与）（； )00()00()3(>≥=>≥=，b a b a b a ， b a b a b a 与 师：你说得对.请看下面的化简.(投影) 【评析】通过不同的计算方法让学生懂得解题的方法并不唯一，激发学生在今后 的学习中，要多动脑筋勤思考。 师：要注意 22)(a a 不一定能化成． 【评析】通过分析板演，让学生知道在计算二次根式的时候把握法则。让学生进 一步巩固二次根式的混合运算。 师：看下面的题目：x 什么值时，下列各式在实数范围内有意义：(投影) 23)1(-+-x x ；212)2(x x -； x x 22)3(-+；x x 32)4(+． 生1：2≤x ≤3 生2: x ≠±1 生3: x =0 生4: x ≥-2且x ≠0． 师：同学们回答得很好。再看看 例2. 错误!未找到引用源。(投影) . ,,090999.36::2222的值从而确定的值从中求得及有意义的条件分别是与二次根式的值再求多项式的值与先根据已知条件求出分析师m n n n n n n m ，n m ≥-≥---- 生：板演： 解： 因为n 29≥0，9-n 2≥0，且n -3≠0，所以n 2=9且n ≠3，所以 八年级数学下册二次根式练习题及答案九年级数学科 检测范围：二次根式完卷时间：45分钟满分：100分 一、填空题。 1、当x ________时，2?x在实数范围内有意义。 2、计算： =________。 3、化简： = _______。 4、计算：2×=________。 5、化简：=_______。 6、计算：÷ 7、计算：-20-5=_______。 8化简： = ______。 1 2 35 =_______。 二、选择题。、x为何值时， x 在实数范围内有意义 x?1 A、x > 1 B、x ≥ 1 C、x 10a = - a ，则a的取值范围是 A、 a>0 B、 a 11、若a?4=，则的值为 A、B、1C、100 D、196 12、下列二次根式中，最简二次根式的是 A、17 B、13 C、±17 D、±13 2 ） 14、下列计算正确的是 A、2+ = B、2+=22 C、2= D、 15、若x A、-1B、1C、2x-D、5-2x 16、计算的结果是 A、2+1 B、3 C、1 D、-1 三、解答题。 17、计算： - 18、计算：00·008 19、利用计算器探索填空： 44?=_______； 444?8=_______； 444444?88=_______；…… 由此猜想： n个8） =__________。444???44?88??? 1、≤、、、65、、、、-二、选择题 9、A 10、D 11、C 12、B 13、B 14、C 15、D 16、 A 三、解答题 17、解：原式=2- 18、解：原式=[]200· =00·=-22 19、解：；66；666；……；666…6。 20、解：∵x+ =，∴= 10， 121∴x+2，∴x+=8， xx 2 22 - + =-2 1 x1x 1221∴ = x+2， xx ∴x- = ±6。 1 x 5 初中数学二次根式测试题 判断题：． 1．2＝2．……． ?1?x2 是二次根式．…………… 2?122＝2?2 苏教版八年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 《二次根式》全章复习与巩固（基础）知识讲解 【学习目标】 1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质. 2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算. 3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、二次根式的相关概念和性质 1.二次根式 0)a ≥. 要点诠释：0a ≥，即只有被开方数0a ≥时， 才有意义. 2.二次根式的性质 （1） ； （2）； （3）. 要点诠释：（1） 一个非负数a 可以写成它的算术平方根的平方的形式，即a 2=（0a ≥）， 如22212;;3x ===（0x ≥）. （2）a 的取值范围可以是任意实数，即不论a . （3a ，再根据绝对值的意义来进行化简. （42的异同 a 可以取任何实数，而2中的a 必须取非负数； a ，2=a （0a ≥）. 相同点：被开方数都是非负数，当a 2. 3.最简二次根式 （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （2）被开方数中不含有分母； （3）分母中不含有根号. 满足这三个条件的二次根式叫做最简二次根式.等都是最简二次根式. 要点诠释：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2. 4.同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式. 要点诠释：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同， 再判断.显然是同类二次根式. 要点二、二次根式的运算 1.乘除法 （1）乘除法法则： 类型 法则 逆用法则 二次根式的乘法 0,0)a b =≥≥ 积的算术平方根化简公式： 0,0)a b =≥≥ 八年级下册二次根式的计算专题 一．解答题（共30小题） 1．（2016?太仓市模拟）计算：（﹣1）3+﹣||． 2．（2016?丹东模拟）计算：．3．（2016?海南校级一模）（1）计算：（﹣1）3﹣（2﹣5）+×； （2）化简：?． 4．（2016?崇明县二模）计算：． 5．（2016春?罗定市期中）计算：（）﹣|| 6．（2016春?津南区校级期中）+3﹣5． 7．（2016春?萧山区期中）计算：（1）； （2）． 8．（2016春?台安县期中）（+）﹣2﹣． 9．（2016春?封开县期中）计算：．10．（2016春?中山市期中）计算：． 11．（2016春?江门校级期中）计算：5+2． 12．（2016春?浦东新区期中）计算：2﹣+． 13．（2016春?临沭县期中）（1）（+）（﹣）﹣（+3）2．（2）÷（﹣）﹣×+． 14．（2016春?新昌县校级期中）计算 （1）2﹣+2； （2）（+）2﹣（+）（﹣）． 15．（2016春?蓟县期中）计算： （1）（2） 16．（2016春?定州市期中）计算： （1）4+﹣+4 （2）（﹣2）2÷（+3﹣） 17．（2016春?固始县期中）（1）计算：4+﹣+4； （2）计算：÷2×． 18．（2016春?蚌埠期中）计算： （1） （2）． 19．（2016春?泰兴市期中）计算： （1）+|﹣3|﹣（）2； （2）（﹣2）﹣． 20．（2016春?浦东新区期中）计算：（﹣）2﹣（+）2．21．（2016春?东湖区期中）计算： （1）（）﹣（3﹣） （2）﹣3+． 22．（2016春?邹城市校级期中）计算 （1） （2）（+1）2（2﹣3） 23．（2016春?安陆市期中）计算： （1）； （2）（）2． 24．（2016春?微山县期中）计算： （1）2﹣6+3 （2）（﹣）（+）+（2﹣3）2． 25．（2016春?天津校级期中）计算： （1）（）（）﹣（）2 （2）﹣． 26．（2016春?杭州期中）计算 （1）+﹣ （2）（3+）（3﹣）+（1+）2． 27．（2016春?召陵区期中）计算： （1）﹣（﹣） （2）（a2﹣） 28．（2016春?张家港市期中）计算与化简： （1）﹣+ （2）÷3× （3）÷﹣×+ 二次根式的加减 要点一、二次根式及代数式的概念 1.二次根式：一般地，我们把形如 (a ≥0)?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 要点诠释： 二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数. 2.代数式：形如5，a ，a+b ，ab ，，x 3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 要点二、二次根式的性质 1.a ≥0，（a ≥0）； 2. （a ≥0）； 3. . 要点诠释： 1.二次根式(a ≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式， 即2)(0a a a =≥）. 2a 2)a 要注意区别与联系：1).a 的取值范围不同，2a 中a ≥02a a 为任意值。 2).a ≥0时，2)a 2a a ；a <0时，2()a 2a a -. 知识点 类型一、二次根式的概念 例1.下列各式中 ，一定是二次根式的有（ ）个． A.2 B.3 C.4 D.5 举一反三： 【变式】下列式子中二次根式的个数有（ ）. （1）13 ；（2）3-； （3）21x -+；（4）38； （5）21()3-；（6）1x -（1x >） 例2. 式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜1 B ．x ≤1 C ．x ＞1 D ．x ≥1 举一反三： 【变式】下列格式中，一定是二次根式的是（ ）. 23-()20.3-2-x 类型二、二次根式的性质 例3. 计算下列各式： (1)23 2()4 --2(3.14)π- 典型例题 二次根式 单元测试题 一、选择题 1、下列判断⑴12 3 和1 3 48 不是同类二次根式；⑵ 1 45 和1 25 不是同类二次根式；⑶8x 与 8 x 不是同类二次根式，其中错误的个数是（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 2、如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ） A 、 a B 、 1 a 2 C 、3－a D 、－a 2 3、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（ ） A 、52x 和3x B 、12ab 和 1 3ab C 、x 2y 和xy 2 D 、 a 和1a 2 4、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 、8x B 、x 2－3 C 、x －y x D 、3a 2b 5、在27 、 112 、11 2 中与 3 是同类二次根式的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、若a<0，则|a 2 －a|的值是（ ） A 、0 B 、2a C 、2a 或－2a D 、－2a 7、把(a －1) 1 1－a 根号外的因式移入根号内，其结果是（ ） A 、1－a B 、－1－a C 、a －1 D 、－a －1 8、若 a+b 4b 与3a ＋b 是同类二次根式，则a 、b 的值为（ ） A 、a=2、b=2 B 、a=2、b=0 C 、a=1、b=1 D 、a=0、b=2 或a=1、b=1 9、下列说法错误的是（ ） A 、(－2)2的算术平方根是2 B 、 3 － 2 的倒数是 3 + 2 C 、当2 人教版九年级上第二十一章二次根式 二次根式 教师：学生：时间：内容简介： 本单元是在学习了平方根和算术平方根的意义的基础上，引入一个符号“”．主要内容有：（1）二次根式的有关概念，如：二次根式定义、最简二次根式、?同类二次根式等；（2）二次根式的性质；（3）二次根式的运算，如：二次根式的乘除法、二次根式的加减法等． 知识点一：二次根式的概念 【知识要点】 二次根式的定义：的式子叫二次根式，其中 形如 是一个非负数时， 叫被开方数，只有当 才有意义． 【典型例题】 【例1】下列各式1），其中是二次根式的是（填序号）． 举一反三： 1、下列各式中，一定是二次根式的是（） A、 B、 C、 D、 2、在、、、、中是二次根式的个数有个 【例2】若式子有意义，则x的取值范围是．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 举一反三： 1、使代数式有意义的x的取值范围是（） A、x>3 B、x≥3 C、 x>4 D 、x≥3且x≠4 2、使代数式有意义的x的取值范围是 3、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 【例3】若2009，则 解题思路：式子（a≥0），，2009，则2014 举一反三： 1、若，则x－y的值为（） A．－1 B．1 C．2 D．3 2、若x、y都是实数，且，求的值 3、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。 已知a是整数部分，b是的小数部分，求的值。 若的整数部分是a，小数部分是b，则。 若的整数部分为x，小数部分为y，求的值. 知识点二：二次根式的性质 【知识要点】1. 非负性：是一个非负数． 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到． 2. ． 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式： 3. 注意：（1）字母不一定是正数． （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替． （3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负 6 8 1 2 24 a + 1 a +1 2 3 5 6 6 2 3 3 3 75 8 32 二次根式加减运算（讲义） ? 课前预习 1. 有理数混合运算的操作步骤： ①观察 ，划 ； ②有序操作，依 ； ③ ． 2. 两大公式： ①平方差公式 ； ②完全平方公式 ． 3. 数轴上 A ，B 两点对应的实数分别为 1，3，点 B 关于点 A 的 对称点为 C ，若点 C 表示的数为 x ，则 x = ． ? 知识点睛 1. 同类二次根式： ． 2. 二次根式的加减法则： ① ；② ． 3. 实数混合运算顺序： 先算 ，再算 ，最后算 ．如果有括号， 先算括号里面的． ? 精讲精练 1. 下列各式与 是同类二次根式的是（ ） A. B ． C ． D ． 2. 与最简二次根式5 是同类二次根式，则 a = ． 3. 已知最简二次根式2 与则 a = ． 的和是一个二次根式， 4. 下列计算正确的是（ ） A ． + = B ． + = 6 C ． 2 + = 2 5. 计算： D ． 2 - = （1） 3 + ； （2） 3 - 5 ； 解：原式= 解：原式= 3 12 4 - 2a 2 3 24 2 3 18 8 9 2 3 1 10 10 24 1 2 2 28 700 1 3 48 32 8 49 2 1 8 2 （3） - 9 ； （4） - ； 解：原式= 解：原式= （5） - ； （6） -10 + ； 解：原式= 解：原式= （7） + - 54 ； （8） - 3 + ； 解：原式= 解：原式= （9） - + ； （10） 2 - 6 + 3 ． 解：原式= 解：原式= 6. 计算： （1） 50 ? ÷ - ；（2）( 45 + ? 18) - 2 ? - 20 ； ? ? ? 解：原式= 解：原式= （3） 1 ( + 3) - 3 ( + 27) ； 2 4 解：原式= 3 2 40 25 6 32 1 7 12 2 人教版初中数学八年级下册二次根式 二次根式(A 卷) 一、选择题（每题3分，共18分） 1．下列各式中，是二次根式的为（ ） A ．π B ．12 C D 2．下列判断正确的是（ ） A ．带根号的式子一定是二次根式; B 一定是二次根式 C ; D ．二次根式的值必定是无理数 3 ） A ．x 是非负数 B ．x 是实数 C ．x 是正实数 D ．x 是不等于零的实数 4．当x=5时，在实数范围内没有意义的式子是（ ） A B 52=a-1成立的条件是（ ） A ．a<1 B ．a ≠1 C ．a ≥1 D ．a ≤1 6有意义的实数x 的值有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个 二、填空题（每题3分，共12分） 7．________． 8．当______时，代数式 2x -有意义． 9．计算：（）2=______，（）2=________． 10．把919 写成一个正数的平方形式是________． 三、计算题（8分） 11．（）2）2-）0． 四、解答题（每题11分，共22分） 12．若0 13．已知，求（xy-64）2的算术平方根． 参考答案 一、 1．C 2．B 3．C 4．C 5．C 6．B 二、7．a≤3 2 8．x≥1且x≠2 9．175；4x 10．2 三、11．解：原式=32）2+8-1=9×2-9+8-1=16． 四、12．解：原式=│x│+（1-x）-│x-1│-1， 13．解：依题意，得 70, 70. x x -≥ ? ? -≥ ? 解得7≤x≤7， 所以x=7．代入解得x=9． ． 数学二次根式(讲义及答案)含答案 一、选择题 1．5﹣x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数 B ．0≤x≤5 C ．x≥5 D ．x≤5 2．下列式子为最简二次根式的是（ ） A B C D 3．下列各式成立的是（ ） A 3= B 3= C ．22(3 =- D ．2-= 4．下列各式计算正确的是（ ） A = B = C ．23= D 2=- 5．下列各式计算正确的是（ ） A = B 6= C ．3+= D 2=- 6．下列各式中正确的是（ ） A 6 B 2=- C 4 D ．2(＝7 7．若a ，b ＝，则a b 的值为（ ） A ． 1 2 B ． 14 C ． 3 21 + D 8．下列各式计算正确的是（ ） A += B ．2 6=（ C 4= D = 9．若|x 2﹣4x+4|x+y 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．9 10．设0a >，0b >=的值是 （ ） A ．2 B ． 14 C ． 12 D ． 3158 11．x ≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（ ） A B C D 12．2 30x -=成立的x 的值为（ ） A ．-2 B ．3 C ．-2或3 D ．以上都不对 二、填空题 13．比较实数的大小:(1)5?-______3- ；（2）51 -_______12 14．已知实数,x y 满足()( ) 2 22008 20082008x x y y ----=，则 2232332007x y x y -+--的值为______. 15．计算（π-3）02-2 11(223)-4 --22 --（） 的结果为_____． 16．把31 a a - 根号外的因式移入根号内，得________ 17．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“ ”表示算数平 方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 22164?a x a x +=则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________. 18．化简：3222＝_____． 19．函数y ＝ 42 x x --中，自变量x 的取值范围是____________． 20．28n n 为________． 三、解答题 21．计算： 2232234334 1009999100 + ++++【答案】 910 【解析】 【分析】 先对代数式的每一部分分母有理化，然后再进行运算 二次根式 【知识要点】 必杀技:要注意二次根式中字母的取值范围： 被开方数必须是非负数． 1． 二次根式的主要性质： ①???<-≥==002a a a a a a ; ②()a a =2(),0≥a ; ③()0,0≥≥?=b a b a ab ④()0,0>≥==b a b ab b a b a ； ⑤()()b a b a b a b a b a b a --=-+-=+1 ; ⑥b a b a b a -+=-1. A 、最简二次根式：被开方数中不含分母，并且被开方数中不含开的尽方的因数或因式,像这样的二次根式成为最简二次根式 最简二次根式的条件： ①根号内不含有开的尽方的因数或因式 ②根号内不含有分母 ③分母不含有根号 B 、同类二次根式:被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式 C 、乘法公式:)0,0______(≥≥=?b a b a ；反之:)0,0_______(≥≥=b a ab D 、除法公式：)0,0______(>≥=b a b a ;反之：)0,0______(>≥= b a b a E 、合并同类二次根式：__________________;=-=+a n a m a n a m 【典型例题】 例1.x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？ （1）1+x ； （2)23-x ； (３） 123+x ; (4)x 231-. 例２．若a a ---33有意义,则a 的值为＿______＿__＿_＿＿． 例3．若22)2()2(-=-x x ，则x 的取值范围是＿＿_＿＿_＿___＿＿_＿_＿. 例４.已知2<ｘ<3，化简:3)2(2 -+-x x ． 例5.数ａ、b 在数轴上的位置如图所示，化简222)()1()1(b a b a ---++. 例1、乘法运算 (1）)169()25(-?- (2）1527? （3）2 28n m (4）a a 122532?- 例2:除法运算 （1）354- (2）531513÷ (3）921.150 04.0?? （ 4)2294a b 例３：加减混合运算 （1）4832 31531 1312--+ 二次根式 1、 算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根。 2、 解不等式（组）：尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数，不等号方向改变。 如：-2x ＞4，不等式两边同除以-2得x ＜-2。不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分。如 3、 分母≠0 4、 绝对值：｜a ｜=a （a ≥0）；｜a ｜= - a （a ＜0） 一、 二次根式的概念 一般地，我们把形如 a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。 ★ 正确理解二次根式的概念，要把握以下五点： （1） 二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有二次根号“ ”，“ ”的根指数 为2，即“2 ”，我们一般省略根指数2，写作“ ”。如2 5 可以写作 5 。 （2） 二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子。 （3） 式子 a 表示非负数a 的算术平方根，因此a ≥0， a ≥0。其中a ≥0是 a 有意 义的前提条件。 （4） 在具体问题中，如果已知二次根式 a ，就意味着给出了a ≥0这一隐含条件。 （5） 形如b a （a ≥0）的式子也是二次根式，b 与 a 是相乘的关系。要注意当b 是分 数时不能写成带分数，例如83 2 可写成8 2 3 ，但不能写成2 2 3 2 。 练习：一、判断下列各式，哪些是二次根式？（1） 6 ； （2）-18 ； （3）x 2+1 ； （4）3 -8 ； （5）x 2 +2x+1 ； （6）3｜x ｜ ； （7）1+2x （x ＜- 1 2 ） 二、当x 取什么实数时，下列各式有意义？ （1）2-5x ； （2）4x 2+4x+1 二、二次根式的性质： 练习：计算（1）（3 5 ）2 (2) （4 3 ）2 (3) （-62) （4）- （- 18 ）2 （6）x 2-2x+1 + x 2-6x+9 （1≤x ≤3） ★（ a ）2（a ≥0）与a 2 的区别与联系： 初中数学试卷 八年级二次根式典型题训练 典型例题一 例01．在下列各式中，m 的取值范围不是全体实数的是（ ） A ．1)2(2+- m B ．1)2(2-m C ．2)12(--m D ．2)12 (-m 分析 不论m 为任何实数，A 、C 、D 中被开方数的值都不是负数. 说明 考查二次根式的意义. 只要理解了二次根式的意义，记住在0≥a 时，式子a 才有意义，这样的题目都不在话下. 例02． y x 是二次根式，则x 、y 应满足的条件是（ ） A ．0≥x 且0≥y B ． 0>y x C ．0≥x 且0>y D ． 0≥y x 分析 要使 y x 有意义，则被开方数y x 是非负数.应满足条件是0≥x 且0>y 或0≤x ，0 （7）12--a （8）122++a a 说明 判定一个式子是否二次根式，主要观察两方面：第一，被开方数是否非负；第二，是否为二次根式. 例04．求使x x 3132-++有意义的x 的取值范围. 说明 本题主要考察二次根式的基本概念，要弄清每一个数学表达式的含义. 根据二次根式的意义求解. 例05．在实数范围内分解因式： （1）_________32=-x （2）________652 4=+-m m （3）________3222=--x x 例06．若x ，y 为实数，且42112=+-+-y x x ，则_______=xy . 例07．求231294a a a a -+-+--+的值. 例08．当x 取什么值时，119++x 取值最小，并求出这个最小值. 例09．已知m 是13的整数部分，n 是13的小数部分，计算)(n m -的值. 说明 一部分学生总是想求13的算术平方根，在不允许查表的情况下，尽管可知 13的整数部分是3，但不易知道13的小数部分，从而陷入误区.而忽视了由13=+n m 可求出13的小数部分n . 练习： 1．填空题 （1）当x ______时，1-x 是二次根式. （2）=-2 )6.1(_______. （3）把7写成一个数的平方得_______. （4）在实数范围内因式分解=-22 x _____. （5）=2 )23(________. （6）若x +3不是二次根式，则x 取值范围是_______. （7）2 ) (9=ab . 《二次根式》全章复习与巩固--知识讲解（基础） 【学习目标】 1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质. 2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算. 3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、二次根式的相关概念和性质 1. 二次根式 形如(0)a a ≥的式子叫做二次根式，如1 3, ,0.02,02 等式子，都叫做二次根式. 要点诠释：二次根式a 有意义的条件是0a ≥，即只有被开方数0a ≥时，式子a 才是二次根式，a 才有意义. 2.二次根式的性质 （1）； （2） ； （3）. 要点诠释：（1） 一个非负数a 可以写成它的算术平方根的平方的形式，即a 2 a =（0a ≥）， 如2 2211 22); );)33 x x ===（0x ≥）. （2）a 的取值范围可以是任意实数，即不论a . （3a ，再根据绝对值的意义来进行化简. （42 的异同 a 可以取任何实数，而2 中的a 必须取非负数； a ，2=a （0a ≥）. 相同点：被开方数都是非负数，当a 2 . 3. 最简二次根式 （1）被开方数是整数或整式； （2)被开方数中不含能开方的因数或因式. 满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.次根式. 要点诠释：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2. 4.同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式. 要点诠释：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同， 再判断.显然是同类二次根式. 要点二、二次根式的运算 1. 乘除法 （1）乘除法法则： 类型 法则 逆用法则 二次根式的乘法 0,0)a b =≥≥ 积的算术平方根化简公式： 0,0)a b =≥≥ 二次根式的除法 0,0)a b ≥> 商的算术平方根化简公式： 0,0)a b =≥> 要点诠释： （1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如 = （2）被开方数a 、b 一定是非负数（在分母上时只能为正数）.≠. 2.加减法 将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变， 一、选择题 1．下列式子为最简二次根式的是（ ） A B C D 2．下列运算中，正确的是 ( ) A ． 3 B ．×=6 C ． 3 D ． 3．已知2a =，2b =的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4． ） A ．－3 B ．3或－3 C ．9 D ．3 5．在函数y=3 x -中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥－2且x≠3 B ．x≤2且x≠3 C ．x≠3 D ．x≤－2 6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）. A ． B C D 7．下列各式计算正确的是（ ） A += B ．26=（ C 4= D = 8．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A B C D 9．下列运算中正确的是（ ） A ．= B === C 3 === D 1== 10．已知，5x y +=-，3xy =则的结果是（ ） A ． B ．- C ． D ．-二、填空题 11．3 =，且01x <<=______． 12．实数a ，b +|a +b |的结果是 _____． 13．已知()230m m --≤，若整数a 满足52m a +=，则a =__________． 14．已知72 x =-，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______ 15．已知m=1+ 2，n=1﹣2，则代数式22m n mn +-的值________． 16．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则3a b -=______. 17．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()222a b a b -+-＝_____． 18．4x -x 的取值范围是_____ 19．已知23x =243x x --的值为_______． 20．12a 1-能合并成一项，则a =______． 三、解答题 21．计算： 22322343341009999100 +++++【答案】 910 【解析】 【分析】 先对代数式的每一部分分母有理化，然后再进行运算 【详解】 2232234334 1009999100++++++ =2232234334100999910026129900 -++++ =223349910012233499100- +-+-++- =1001100- =1110- =910 【点睛】新人教版八年级数学下册二次根式单元测试题
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