磁场
一．知识点梳理
考试要点
基本概念
一、磁场和磁感线（三合一）
1、磁场的来源：磁铁和电流、变化的电场
2、磁场的基本性质：对放入其中的磁铁和电流有力的作用
3、磁场的方向（矢量）
方向的规定：磁针北极的受力方向，磁针静止时N极指向。
4、磁感线：切线～～磁针北极～～磁场方向
5、典型磁场——磁铁磁场和电流磁场（安培定则（右手螺旋定则））
6、磁感线特点：①
客观不存在、②外部N极出发到S，内部S极到N极③闭合、不相交、④描述磁场的方向和强弱
二．磁通量（Φ 韦伯Wb 标量）
通过磁场中某一面积的磁感线的条数，称为磁通量，或磁通
二．磁通密度（磁感应强度B 特斯拉T 矢量）
大小：通过垂直于磁感线方向的单位面积的磁感线的条数叫磁通密度。
S
B
Φ
= 1 T = 1 Wb / m2
方向：B的方向即为磁感线的切线方向
意义：1、描述磁场的方向和强弱
2、由场的本身性质决定
三．匀强磁场
1、定义：B的大小和方向处处相同，磁感线平行、等距、同向
2、来源：①距离很近的异名磁极之间
②通电螺线管或条形磁铁的内部，边缘除外
四．了解一些磁场的强弱
永磁铁―10－3 T，电机和变压器的铁芯中―0.8～1.4 T
超导材料的电流产生的磁场―1000T，地球表面附近―3×10－5～7×10－5 T
比较两个面的磁通的大小关系。如果将底面绕轴L旋转，则磁通量如何
变化？
地球磁场通电直导线周围磁场通电环行导
N S
L
Ⅱ
磁场对电流的作用——安培力
一．安培力的方向 ——（左手定则）伸开左手，使大拇指与四指在同一个平面内，并跟四指垂直，让磁感线穿入手心，使四指指向电流的流向，这时大拇指的方向就是导线所受安培力的方向。（向里和向外的表示方法（类比射箭））
规律：
，F I ，F 垂直于B 和I 所决定的平面。但B
900时，力最大，夹角为00时，力＝0 B ⊥时，F ＝ B I L
在匀强磁场中，当通电导线与磁场方向垂直时，电流所受的安培力等于磁感应将度B 、电流I 和导线的长度L 三者的乘积
在非匀强磁场中，公式F ＝BIL 近似适用于很短的一段通电导线 三．磁感应强度的另一种定义 匀强磁场，当B ⊥ I 时，IL
F
B 练习
有磁场就有安培力（×） 磁场强的地方安培力一定大（×） 磁感线越密的地方，安培力越大（×） 判断安培力的方向
Ⅲ电流间的相互作用和等效长度 一．电流间的相互作用
总结：通电导线有转向电流同向的趋势 二．等效长度 推导：
I 不受力 F 同向吸引 F
F
转向同向， 同
时靠近
水平方向：向左＝F 1 sinα ＝ BIL 1 sin α ＝ B I h 向右＝F 2 s inβ ＝ BIL 2 sin β ＝ B I h ?
水平方向平衡
竖直方向：左导 F 1 cos α ＝ BIL 1 cos α 右导 F 2 cos β ＝ BIL 2 cos β ? F ＝ B I L
推广：等效长度
为导线两端连线的长度
一 ．洛伦兹力的方向——左手定则：
四指指向正电荷的运动方向或负电荷运动的反方向 大拇指指向洛伦兹力的方向 f ⊥ B f ⊥ v
4、q 、v 、B 三
有一个或三个“反，则f
变向
若有两个“反向”则f 反向不变
（1）电荷静止，f ＝0（2）v ∥B ，f ＝0（3）v ⊥B ，f 最大 二．洛伦兹力的大小
已知：I ⊥ B 匀强、导线截面积s 、 电荷电量q 、电荷定向移动速率v 单位体积内电荷数n 、导线长度L
有：nqsv I = BIL F = 三．洛伦兹力不做功
S
v
F
v qvB f nsL
F
f B 条件=?=
?
⊥ A B
1、判断三种粒子电荷的正负
2、三个完全相同的金属带电球，同一高度，同时下落
（1）落地速度V 1 ＝ V 3 ＜ V 2 （2）下落时间 t 1 ＝ t 2 ＜ t 3
四、
带 电 粒
子 的 圆 周 运 动 1、运动状态
v ⊥ 匀强B ，忽略重力
f ⊥ v ，洛伦兹力不做功，速率不变 f ＝ q v B ，充当向心力 2．轨道半径和周期
半径qB
mv
r r mv qvB =?=2 周期qB
m T qB mv
r v
r T ππ22=?=
= 周期与速率无关，对于确定的磁场，周期取决于荷质比。 五、电流表构造：
蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地福向分布的．
（2）铝框上绕有线囵，铝框转轴上装有两个螺旋弹簧和一个指针． 六、安培分子电流假说
导体中的电流是由大量的自由电子的定向移动而形成的，而电
流的周国又有磁场，所以电流的磁场应该是由于电荷的运动产生的．那么，磁铁的磁场是否也是由电荷的运动产生的呢？
安培提出在磁铁中分子、原于存在着一种环形电流一一分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体．
磁铁的分子电流的取向大致相同时，对外显磁性；磁铁的分子电流取向杂乱无章时，对外不显磁性。
近代的原子结构理论证实了分子电流的存在．
根据物质的微观结构理论，微粒原子由原子核和核外电子组成，原子核带正电，核外电子带
v
F
e
H 42
f = 2eBv
E
B
匀速圆周运动
负电，电子在库仑力的作用下，绕核高速旋转，形成分子电流．可见，磁铁和电流的磁场本质上都是运动电荷产生的
三种场力的特点
1、重力的特点：其大小为mg，方向竖直向下；做功与路径无关，与带电粒子的质量及起、讫点的高度差有关
2、电场力的特点：大小为qE，方向与E的方向及电荷的种类有关；做功与路径无关，与带电粒子的带电量及起、终点的电势差有关
3、洛伦兹力的特点：大小与带电粒子的速度、磁感应强度、带电量及速度与磁感应强度间的夹角有关，方向垂直于B和V决定的平面；无论带电粒子在磁场中做什么运动，洛伦兹力都不做功
一、速度选择器的原理
1、原理图
2、带电粒
子的受力
特点：电场
力F与洛仑
兹力f方向
相反
3、带电粒子匀速通过速度选择器的条件：带电粒子匀速通过速度选择器是指粒子从S1水平射入，沿直线匀速通过叠加场区，并从S2水平射出。
从力的角度看，电场力F与洛仑兹力f平衡，即BqV
qE=推出
B
E
V=
二．质谱仪——分离同位素测定荷质比的仪器
经速度选择器的各种带电粒子，射入偏转磁场（B′），不同电性，
不同荷质比的粒子就会沉积在不同的地方．由qE=qvB，
R
v
m
B
qv
2
='s=2R，联立，得不同粒子的荷质比
即与沉积处离出口的距离s成反比．
三、磁流体发电机
＋
V
f
F
U
加速电场
带电粒子束
V
◎
◎
＋
－
偏转电场E
× × × × ×
× × × × ×
× × × × ×
× × × × ×
偏转磁场B
＋q
S2
S1
磁流体发电——高速的等离子流射入平行板中间的匀强磁场区域，在洛仑兹力作用下使正、负电荷分别聚集在A 、B 两板，于是在板间形成电场．当板间电场对电荷的作用力等于电荷所受的洛仑兹力时，两板间形成一定的电势差．合上电键S 后，就能对负载供电． 由 qvB=qE 和 U=Ed ，得两板间的电势差（电源电动势）为ε=U=vBd ．即决定于两板间距，板间磁感强度和入射离子的速度． 四、电磁流量计
如图所示为电磁流量计的示意图，直径为d 的非磁性材料制成的圆形导管内，有可以导电的液体流动，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直液体流动方向而穿过一段圆形管道。若测得管壁内a 、b 两点的电势差为U ，试求管中液体的流量Q
为多少m 3/s
解qVB d U q =； V d Q 241π= 得 B
dU Q 4π= 五、霍尔效应
如图所示，厚度为h ，宽度为d 的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B 的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A 和下侧面A’会产生电势差。这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差U 、电流I 的B 的关系为：
d
IB
K
U =式中的比例系数K 称为霍尔系数。 霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场。横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力。当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。 六、测定电子的比荷
在实验中，汤姆生采用了如图所示的阴
极射线管，从电子枪C 出来的电子经过
A 、
B 间的电场加速后，水平射入长度为L 的D 、E 平行板间，接着在荧光屏F
中心出现荧光斑。若在D 、E 间加上方向向下、场强为E 的匀强电场，电子将向上偏转；如果再利用通电线圈在D 、E
电场区加上一垂直纸面的磁感应强度为
B 的匀强磁场（图中未画出）荧光斑恰好回到荧光屏中心。接着再去掉电场，电子向下偏转，偏转角为θ。 七、回旋加速器
（1）有关物理学史知识和回旋加速器的基本结构和原理
1932年美国物理学家应用了带电粒子在磁场中运动的特点发明了回旋加速器，其原理如图所示。A 0处带正电的粒子源发出带正电的粒子以速度v 0
垂直进入匀强磁场，在磁场中匀速
× × × × × × × × × ×
转动半个周期，到达A 1时，在A 1 A 1/处造成向上的电场，粒子被加速，速率由v 0增加到v 1，然后粒子以v 1在磁场中匀速转动半个周期，到达A 2/时，在A 2/ A 2处造成向下的电场，粒子又一次被加速，速率由v 1增加到v 2，如此继续下去，每当粒子经过A A /的交界面时都是它被加速，从而速度不断地增加。带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的周期为qB
T ｍ
π2=
，为达到不断加速的目的，只要在A A /上加上周期也为T 的交变电压就可以了。即T 电=qB
T ｍ
π2=
实际应用中，回旋加速是用两个D 形金属盒做外壳，两个D 形金属盒分别充当交流电源的两极，同时金属盒对带电粒子可起到静电屏蔽作用，金属盒可以屏蔽外界电场，盒内电场很弱，这样才能保证粒子在盒内只受磁场力作用而做匀速圆周运动。 （2）带电粒子在D 形金属盒内运动的轨道半径是不等距分布的
设粒子的质量为m ，电荷量为q ，两D 形金属盒间
的加速电压为U ，匀强磁场的磁感应强度为B ，粒子第一次进入D 形金属盒Ⅱ，被电场加速1次，以后每次进入D 形金属盒Ⅱ都要被电场加速2次。粒子第n 次进入D 形金属盒Ⅱ时，已经被加速（2n -1）次。
由动能定理得（2n －1）qU =２
１Mv n 2。 ……①
第n 次进入D 形金属盒Ⅱ后，由牛顿第二定律得qv n B =m
n
n
r v 2 …… ②
由①②两式得ｒn =
qB
qU n m
)12(2- ……③
同理可得第n +1次进入D 形金属盒Ⅱ时的轨道半径r n+1=
qB
qU n m
)12(2+ ……④
所以带电粒子在D 形金属盒内任意两个相邻的圆形轨道半径之比为
1
21
21+-=
+n n r r n n ，可见带电粒子在D 形金属盒内运动时，轨道是不等距分布的，越靠近D 形金属盒的边缘，相邻
两轨道的间距越小。
（3）带电粒子在回旋加速器内运动，决定其最终能量的因素
由于D 形金属盒的大小一定，所以不管粒子的大小及带电量如何，粒子最终从加速器内设
出时应具有相同的旋转半径。由qv n B =m n
n
r v 2
…和 m v n =kn mE 2得E k n =m r B q n 2222
可见，粒子获得的能量与回旋加速器的直径有关，直径越大，粒子
获得的能量就越大。 二．典型例题
【例1】根据安培假说的物理思想：磁场来源于运动电荷．如果用这种思想解释地球磁场的形成，根据地球上空并无相对地球定向移动的电荷的事实．那么由此推断，地球总体上应该是：（ ） A.带负电; B.带正电; C.不带电; D.不能确定
【例2】如图所示，正四棱柱abed 一a'b'c'd'的中心轴线00'处有一无限长的载流直导线，对该电流的磁场，下列说法中正确的是（ ） A.同一条侧棱上各点的磁感应强度都相等 B.四条侧棱上的磁感应强度都相同
C.在直线ab 上，从a 到b ，磁感应强度是先增大后减小
D.棱柱内任一点的磁感应强度比棱柱侧面上所有点都大
【例3】如图所示，一根通电直导线放在磁感应强度B=1T 的匀强
磁场中，在以导线为圆心，半径为r 的圆周上有a,b,c,d 四个点，
若a 点的实际磁感应强度为0，则下列说法中正确的是（ ） A.直导线中电流方向是垂直纸面向里的
B.C 点的实际磁感应强度也为0
C. d 点实际磁感应强度为2T ，方向斜向下，与B 夹角为450
D.以上均不正确
【例4】如图所示，A 为通电线圈，电流方向如图所示，B 、C 为与A 在同一平面内的两同心圆，φB 、φC 分别为通过两圆面的磁通量的大小，下述判断中正确的是（ ）
A ．穿过两圆面的磁通方向是垂直纸面向外
B ．穿过两圆面的磁通方向是垂直纸面向里
C ．φB ＞φC
D ．φB ＜φC
【例5】如图所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图，一边长为L 、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为A 的小喷口，喷口离地的高度为h.管道中有一绝缘活塞，在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒a 、b ，其中棒b 的两端与一电压表
相连。整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，当棒a 中通有垂直纸面向里的恒定电流I 时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为s.若液体的密度为ρ，不计所有阻力，求： (1)活塞移动的速度； (2)该装置的功率；
(3)磁感应强度B 的大小；
(4)若在实际使用中发现电压表的读数变小，试分析其可能的原因．
【例6】在两块平行金属板A 、B 中，B 板的正中央有一α粒子源，可向各个方向射出速率不同的α粒子，如图所示．若在A 、B 板中加上U AB ＝U 0的电压
B
·a ·b ·c ·d
后，A板就没有α粒子射到，U0是α粒子不能到达A板的最小电压．若撤去A、B间的电压，为了使α粒子不射到A板，而在A、B之间加上匀强磁场，则匀强磁场的磁感强度B必须符合什么条件（已知α粒子的荷质比m／q=2．l×10－8kg/C，A、B间的距离d＝10cm，电压U0=4．2×104V）？
专题训练
1．如图所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时磁铁对水平面的压力为N1，现在磁铁左上方位置固定一导体棒，当导体棒中
通以垂直纸面向里的电流后，磁铁对水平面的压力为N2 ，则以下
说法正确的是（）
A．弹簧长度将变长B．弹簧长度将变短C．N1＞N2 D．N1＜N2
2．电子作近核运动的时候，产生了垂直于相对运动方向的磁场。如下图所示，为某种用来束缚原子的磁场的磁感线分布情况，以O点（图中白点）为坐标原点，沿z轴正方向磁感应强度大小的变化最有可能为（）
3．如图所示，一个半径为R的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点的磁感应强度B大小相等，方向均与环面轴线方向成θ角（环面轴线为竖直方向）。若导线环上载有如图所示的恒定电流I，则下列说法正确的是（）
A．导电圆环所受安培力方向竖直向下
B．导电圆环所受安培力方向竖直向上
C．导电圆环所受安培力的大小为2BIR
D．导电圆环所受安培力的大小为2πBIRsinθ
4．电视显像管上的图像是电子束打在荧光屏的荧光点上产生的。为了获得清晰的图像电子束应该准确地打在相应的荧光点上。电子束飞行过程中受到地磁场的作用，会发生我们所不希望的偏转。关于从电子枪射出后自西向东飞向荧光屏的过程中电子由于受到地磁场的作用的运动情况（重力不计）正确的是（）
A．电子受到一个与速度方向垂直的恒力
B．电子在竖直平面内做匀变速曲线运动
C．电子向荧光屏运动的过程中速率不发生改变
D．电子在竖直平面内的运动轨迹是圆周
N S
5．如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，则（）A．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出
B．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出
C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d点射出
D．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从f点射出所用时间最短
6．正方形区域ABCD中有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个α粒子（不计重力）以一定速度从AB边的中点M沿既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入
磁场，正好从AD边的中点N射出。若将磁感应强度B变为原来
的2倍，其他条件不变，则这个α粒子射出磁场的位置是（）
A.A点
B.ND之间的某一点
C.CD之间的某一点
D.BC之间的某一点
7．如图所示，两平行、正对金属板水平放置，使上面金属板带上一定量正电荷，下面金属板带上等量的负电荷，再在它们之间加上垂直纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以初速度v0沿垂直于电场和磁场的方向从两金属板左端中央射入后
向上偏转．若带电粒子所受重力可忽略不计，仍按上述方式将带
电粒子射入两板间，为使其向下偏转，下列措施中一定不可行的
是()
A．仅增大带电粒子射入时的速度B．仅增大两金属板所带的电荷量
C．仅减小粒子所带电荷量D．仅改变粒子的电性
8．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通
过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，
如图所示。设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子时，匀强磁
场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f。则下列说法正确的是
A ．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR
B ．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关
C ．只要R 足够大，质子的速度可以被加速到任意值
D ．不改变B 和f ，该回旋加速器也能用于加速α粒子
9．如图甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能E k 随时间t 的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是( )
A ．在E k —t 图中应有t 4－t 3＝t 3－t 2=t 2－t 1
B ．高频电源的变化周期应该等于t n －t n-1
C ．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D ．要想粒子获得的最大动能越大，则要求D 形盒的面积也越大
10．如右图所示，带有正电荷的A 粒子和B 粒子同时以同样大小的速度从宽度为d 的有界匀强磁场的边界上的O 点分别以30°和60°（与边界的交角）射入磁场，又恰好不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是 （ ） A ．A 、B 两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是3
1 B ．A 、B 两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是3
23+
C ．A 、B 两粒子的q
m 之比是
3
1
D ．A 、B 两粒子的q
m 之比是
3
23
+
11.如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系O －xyz ，一质量为m ，电荷量为q 的带正电粒子从原点O 以速度v 沿x 轴正方向出发，下列说法错误的是( )
A ．若电场、磁场分别沿z 轴正方向和x 轴正方向，粒子只能做曲线运动
B ．若电场、磁场均沿z 轴正方向，粒子有可能做匀速圆周运动
C ．若电场、磁场分别沿z 轴负方向和y 轴负方向，粒子有可能做匀速直线运动
D ．若电场、磁场分别沿y 轴负方向和z 轴正方向，粒子有可能做平抛运动 12．如右图所示，距水平地面高度为3h 处有一竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，从距地面4h 高处的A 点以初速度v 0水平抛出一带电小球（可视作质点），带电小球电量为q ，质量为m ，若q 、m 、h 、B 满足关系式
g h
qB m
25=π，则小球落点与抛出点A 的水平位移S 是
（ ）
A.2
22
02B q m
g h v +
B ．2
22
042B q m g h v +
C ．2220
44B q m g h v +D ．222
022B q m g h v +
13．如图所示为测定带电粒子比荷（q
m ）的装置，粒子以一定的初速度进入并沿直线通过速
度选择器，速度选择器内有相互正交的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度和电场强度 速度选分别为B 和E 。然后粒子通过平板S 上的狭缝P ，进入另一匀强磁场，最终打在能记录粒子位置的胶片A l A 2上。下列表述正确的是（ ） A ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 B ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E
B
C ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越小
D ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越大
14．如图11-4-13所示：将一束等离子体喷射入磁场，在场中有两块金属板A 、B ，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果射入的等离子体速度均为v ，两金属板的板长为L ，板间距离为d ，板平面的面积为S ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于速度方向，负载电阻为R ，电离气体充满两板间的空间．当发电机稳定发电时，电流表示数为I ，那么板间电离气体的电阻率为 ( )
A ．
)(R I Bdv s d - B ．)(R I
Bdv d S - C ．)(R I BLv d S - D ．)(R I Bdv L S -
15.如图14所示，一个质量为m 、带电量为＋q 的小球，以初速度v 0自h 高度处水平抛出。不计空气阻力。重力加速度为g.
（1）若在空间竖直方向加一个匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，求该匀强电场的场强E 的大小；
（2）若在空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，小球水平抛出后
恰沿圆弧轨迹运动，落地点P 到抛出点的距离为h 3，求该磁场磁感应强度B 的大小.
16.如图12所示，PR 是一块长为L =4 m 的绝缘平板固定在水平地面上，整个空间有一个平行于PR 的匀强电场E ，在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B ，一个质量为m =0．1 kg ，带电量为q =0．5 C 的物体，从板的P 端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动。当物体碰到板R 端的挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在C 点，PC =L/4，物体与平板间的动摩擦因数为μ=0．4，取g=10m/s 2 ，求：
（1）判断物体带电性质，正电荷还是负电荷？ （2）物体与挡板碰撞前后的速度v 1和v 2 （3）磁感应强度B 的大小 （4）电场强度E 的大小和方向
二．课后训练
1如图10所示,空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场,左侧匀强电场的场强大小为
E 、方向水平向右，其宽度为L ；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感应强度大小也为B 、方向垂直纸面向里。一个带正电的粒子（质量m,电量q,不计重力）从电场左边缘a 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了a 点，然后重复上述运动过程。（图中虚线为电场与磁场、相反方向磁场间的分界面，并不表示有什么障碍物）。 （1）中间磁场区域的宽度d 为多大；
（2）带电粒子在两个磁场区域中的运动时间之比；
图12
（3）带电粒子从a 点开始运动到第一次回到a 点时所用的时间t.
2.空间存在着以x =0平面为分界面的两个匀强磁场，左右两边磁场的磁感应强度分别为B 1和B 2，且B 1:B 2=4:3，方向如图所示。现在原点O 处一静止的中性原子，突然分裂成两个带电粒子a 和b ，已知a 带正电荷，分裂时初速度方向为沿x 轴正方向，若a 粒子在第四次经过y 轴时，恰好与b 粒子第一次相遇。求：
（1）a 粒子在磁场B 1中作圆周运动的半径与b 粒子在磁场B 2中圆周运动的半径之比。 （2）a 粒子和b 粒子的质量之比。
1.解析:因在地球的内部地磁场从地球北极指向地球的南极，根据右手螺旋定则可判断出地球表现环形电流的方向应从东到西，而地球是从西向东自转，所以只有地球表面带负电荷才能形成上述电流，故选A.
2.解析:因通电直导线的磁场分布规律是B ∝1/r ，故A,C 正确，D 错误．四条侧棱上的磁感应强度大小相等，但不同侧棱上的点的磁感应强度方向不同，故B 错误．
3.解析:题中的磁场是由直导线电流的磁场和匀强磁场共同形成的，磁场中任一点的磁感应强度应为两磁场分别产生的磁感应强度的矢量和．a 处磁感应强度为0，说明直线电流在该处产生的磁感应强度大小与匀强磁场B 的大小相等、方向相反，可得直导线中电流方向应是垂直纸面向里．在圆周上任一点，由直导线产生的磁感应强度大小均为B ＝1T ，方向沿圆周切线方向，可知C 点的磁感应强度大小为2T ，方向向右.d 2T ，方向与B 成450斜向右下方．
4.解析：由安培定则判断，凡是垂直纸面向外的磁感线都集中在是线圈内，因磁感线是闭合曲线，则必有相应条数的磁感线垂直纸面向里，这些磁总线分布在线圈是外，所以B 、C 两圆面都有垂直纸面向里和向外的磁感线穿过，垂直纸面向外磁感线条数相同，垂直纸面向里的磁感线条数不同，B 圆面较少，c 圆面较多，但都比垂直向外的少，所以 B 、C 磁通方向应垂直纸面向外，φB ＞φC ，所以A 、C 正确．
分析磁通时要注意磁感线是闭合曲线的特点和正反两方向磁总线条数的多少，不能认为面积大的磁通就大． 答案：AC
5.解析:（l ）设液体从喷口水平射出的速度为v 0，活塞移动的速度为v.
02g
v h =2
0v A vL =,0
222A As g
v v h
L L =
= (2）设装置功率为P ，Δt 时间内有△m 质量的液体从喷口射出,PΔt ＝?Δm (v 02一v 2)
∵Δm=LvΔtρ.∴P=? L 2vρ(v 02一v 2)43
0212A A v L ρ??=- ???,∴()
34232422A L A S g P h L ρ-??= ???
(3) ∵P=F安v.∴
2
222
00
2
1
2
A
L v v v BILv
L
ρ
??
-=
?
??
,∴
()()
242422
33
24
v L A L A s g
B
IL IhL
ρρ
--
==
（4）∵U=BLv,∴喷口液体的流量减少，活塞移动速度减小，或磁场变小等会引起电压表读数变小
6.解析：α粒子放射源向各个方向射出速率不同的α粒子，设最大的速率为v m。则各个方向都有速率为v m的α粒子．当A、B板加了电压后，A、B两板间的电压阻碍α粒子到达A板，其方向是垂直两板并由A板指向B板。
在无电场时，α粒子在沿B向A板运动方向上有d=vcosθt………①，其中θ是α粒子速度与垂直两板的直线的夹角．在①式中最容易到达A板的α粒子应有θ＝0，v＝v m，即其速度方向由B极指向A板，且速率最大的α粒子，这些α粒子若达不到A板，其余的α粒子均达不到A板．由动能定理可得qU0＝mv m2／2………②；
若撤去电场，在A、B间加上匀强磁场，这些α粒子将做匀速圆周运动，其半径为R，R=mv/qB……③，由③式可知，在B一定的条件下，v越大，R越大，越容易打到A板；反之，当v值取最大值v m后，若所有具有v m的α粒子不能达到A板，则所有的α粒子均不能达到A板．在所有方向上的α粒子中，它们的轨迹刚
好与A板相切的情况如图所示．在图中与A板相切的轨
迹中最小半径为R3，若R3是具有速率为v m的α粒子的
半径，则其它具有v m的α粒子均不能到达A板．若令R3为最小值R min时，即图中R min= d ／2是所有α粒子中轨迹与A板相切的最小半径，将其代入③式后得d／2=mv m/qB min……
④，由②④两式可得B min=2q
mU/
2
／d=0．84T，所以，A、B两板之间应加上垂直于纸面的匀强磁场，且磁感强度B ≥0．84 T时，所有的α粒子均不能到达A板．
电磁感应综合问题 电磁感应综合问题，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定 理、动量和能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、 直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，其具体应用可分为以下 两个方面： （1）受力情况、运动情况的动态分析。思考方向是：导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，周而复始，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。要画好受力图，抓住a=0时，速度v达最大值的特点。 （2）功能分析，电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化。例 如：如图所示中的金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减小，一 部分用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，最终在 R上转转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能．若 导轨足够长，棒最终达到稳定状态为匀速运动时，重力势 能用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，因此，从 功和能的观点人手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，往往 是解决电磁感应问题的重要途径． 【例1】如图1所示，矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度 为l，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计，导线框一长边
及x 轴重合，左边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的感应强度满足关系)sin(l x B B 20π=。一光滑导体棒AB 及短边平行且 及长边接触良好，电阻也是R ，开始时导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒AB 在沿x 方向的力F 作用下做速度为v 的匀速运动，求： （1）导体棒AB 从x=0到x=2l 的过程中力F 随时间t 变化的规律； （2）导体棒AB 从x=0到x=2l 的过程中回路产生的热量。 答案：（1）)()(sin v l t R l vt v l B F 203222220≤≤=π （2）R v l B Q 32320= 【例2】 如图2所示，两条互相平行的光滑金属导 轨位于水平面内，它们之间的距离为l =0.2m ，在导轨的一端接有阻值为R=0.5Ω的电阻，在x ≥0处有一及水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B=0.5T 。一质量为m=01kg 的金属杆垂直放置在导轨上，并以v 0=2m/s 的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F 的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s 2，方向及初速度方向相反，设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求： （1）电流为零时金属杆所处的位置； （2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F 的大小和方向； （3）保持其他条件不变，而初速度v 0取不同值，求开始时F 的方
高考物理最新电磁学知识点之磁场难题汇编附答案 一、选择题 1．电荷在磁场中运动时受到洛仑兹力的方向如图所示，其中正确的是（）A．B．C．D． .其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两2．回旋加速器是加速带电粒子的装置 个D形金属盒,两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加 速,两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中,如图所示,要增大带电粒子射出时的动能,则 下列说法中正确的是( ) A．减小磁场的磁感应强度 B．增大匀强电场间的加速电压 C．增大D形金属盒的半径 D．减小狭缝间的距离 3．如图甲是磁电式电流表的结构图，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布。线圈中a、b两条导线长度均为l，未通电流时，a、b处于图乙所示位置，两条导线所在处的磁感应强度大小均为B。通电后，a导线中电流方向垂直纸面向外，大小为I，则（） A．该磁场是匀强磁场 B．线圈平面总与磁场方向垂直 C．线圈将逆时针转动 D．a导线受到的安培力大小始终为BI l 4．笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件．当显示屏开启时磁体远离霍 尔元件，电脑正常工作：当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状
态．如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为υ．当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭．则元件的（） A．前表面的电势比后表面的低 B．前、后表面间的电压U与υ无关 C．前、后表面间的电压U与c成正比 D．自由电子受到的洛伦兹力大小为eU a 5．下列关于教材中四幅插图的说法正确的是（） A．图甲是通电导线周围存在磁场的实验。这一现象是物理学家法拉第通过实验首先发现B．图乙是真空冶炼炉，当炉外线圈通入高频交流电时，线圈产生大量热量，从而冶炼金属C．图丙是李辉用多用电表的欧姆挡测量变压器线圈的电阻刘伟手握线圈裸露的两端协助测量，李辉把表笔与线圈断开瞬间，刘伟觉得有电击说明欧姆挡内电池电动势很高 D．图丁是微安表的表头，在运输时要把两个接线柱连在一起，这是为了保护电表指针，利用了电磁阻尼原理 6．教师在课堂上做了两个小实验，让小明同学印象深刻。第一个实验叫做“旋转的液体”，在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极，沿边缘内壁放一个圆环形电极，把它们分别与电池的两极相连，然后在玻璃皿中放入导电液体，例如盐水，如果把玻璃皿放在磁场中，液体就会旋转起来，如图甲所示。第二个实验叫做“振动的弹簧”，把一根柔软的弹簧悬挂起来，使它的下端刚好跟槽中的水银接触，通电后，发现弹簧不断上下振动，如图乙所示。下列关于这两个趣味实验的说法正确的是（） A．图甲中，从上往下看，液体沿顺时针方向旋转
高中物理《磁场》典型题(经典推荐) 一、单项选择题 1．下列说法中正确的是（ ） A ．在静电场中电场强度为零的位置，电势也一定为零 B ．放在静电场中某点的检验电荷所带的电荷量q 发生变化时，该检验电荷所受电场力F 与其电荷量q 的比值保持不变 C ．在空间某位置放入一小段检验电流元，若这一小段检验电流元不受磁场力作用，则该位置的磁感应强度大小一定为零 D ．磁场中某点磁感应强度的方向，由放在该点的一小段检验电流元所受磁场力方向决定 2．物理关系式不仅反映了物理量之间的关系，也确定了单位间的关系。如关系式U=IR ，既反映了电压、电流和电阻之间的关系，也确定了V （伏）与A （安）和Ω（欧）的乘积等效。现有物理量单位：m （米）、s （秒）、N （牛）、J （焦）、W （瓦）、C （库）、F （法）、A （安）、Ω（欧）和T （特） ，由他们组合成的单位都与电压单位V （伏）等效的是( ) A ．J/C 和N/C B ．C/F 和/s m T 2? C ．W/A 和m/s T C ?? D ．ΩW ?和m A T ?? 3．如图所示，重力均为G 的两条形磁铁分别用细线A 和B 悬挂在水平的天 花板上，静止时，A 线的张力为F 1，B 线的张力为F 2，则（ ） A ．F 1 =2G ，F 2=G B ．F 1 =2G ，F 2>G C ．F 1<2G ，F 2 >G D ．F 1 >2G ，F 2 >G 4．一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1s 时间内均匀地增大到原来的两倍，接着保持增大后的磁感应强度不变，在1s 时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半，先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为（ ） A ．1/2 B ．1 C ．2 D ．4 5．如图所示，矩形MNPQ 区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示，由以上信息可知，从图中a 、b 、c 处进入
寒假磁场题组练习 题组一 1．如图所示，在xOy平面内，y ≥ 0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电量大小为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60°角方向以v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置。 在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E，一粒子源不断地从a处的小孔沿 ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v0，经电场作用后恰好 从e处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场， 磁感应强度大小为B（图中未画出），粒子仍恰好从e孔射出。（带电粒子的重 力和粒子之间的相互作用均可忽略不计） （1）所加的磁场的方向如何？ （2）电场强度E与磁感应强度B的比值为多大？ 题组二 4．如图所示的坐标平面内，在y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小B1 = T的匀强磁场，在y 轴的右侧存在垂直纸面向里、宽度d = m的匀强磁场B2。某时刻一质量m = ×10-8 kg、电量q = +×10-4 C的带电微粒（重力可忽略不计），从x轴上坐标为（ m，0）的P点以速度v = ×103 m/s沿y轴正方 向运动。试求： （1）微粒在y轴的左侧磁场中运动的轨道半径； （2）微粒第一次经过y轴时速度方向与y轴正方向的夹角； （3）要使微粒不能从右侧磁场边界飞出,B2应满足的条件。 5．图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U；两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为B0，
方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a 的正三角形区域EFG （EF 边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q 的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF 边中点H 射入磁场区域。不计重力。 （1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG 后，从边界EF 穿出磁场，求离子甲的质量。 （2）已知这些离子中的离子乙从EG 边上的I 点（图中未画出）穿出磁场，且GI 长为3a /4，求离子乙的质量。 （3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。 题组三 7．如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布 在以直径A 2A 4为边界的两个半圆形区域I 、II 中，A 2A 4与A 1A 3的夹角为60°。一质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子以某一速度从I 区的边缘点A 1处沿与A 1A 3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A 2A 4的方向经过圆心O 进入II 区，最 后再从A 4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t ，求I 区和II 区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。 8．如图所示，在以O 为圆心，内外半径分别为R 1和R 2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U 为常量，R 1＝R 0，R 2＝3R 0，一电荷量为+q ，质量为m 的粒子从内圆上的A 点进入该区域，不计重力。 （1）已知粒子从外圆上以速度射出，求粒子在A 点的初速度的大小； （2）若撤去电场，如图（b ）,已知粒子从OA 延长线与外圆的交点C 以速度射出，方向与OA 延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间； （3）在图（b ）中，若粒子从A 点进入磁场，速度大小为，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？ A 23
高考物理复习资料高考物理压轴题汇编高中物理综合题难 题汇编（3） 1. （17分）如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。导轨和金属杆的电阻可忽略。让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑，经过一段时间后，金属杆达到最大速度v m，在这个过程中，电阻R上产生的热量为Q。导轨和金属杆接触良好，重力加速度为g。求： （1）金属杆达到最大速度时安培力的大小； （2）磁感应强度的大小； （3）金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中杆下降的高度。 2. （16分）如图所示，绝缘长方体B置于水平面上，两端固定一对平行带电极板，极板间形成匀强电场E。长方体B的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数 =0.05（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同）。B与极板的总质量 m=1.0kg。带正电的小滑块A质量 B m=0.60kg，其受到的电场力大小F=1.2N。假设A所带的电量不影响极板间的电场分布。 A t=0时刻，小滑块A从B表面上的a点以相对地面的速度 v=1.6m/s向左运动，同时，B A （连同极板）以相对地面的速度 v=0.40m/s向右运动。（g取10m/s2）问： B
（1）A 和B 刚开始运动时的加速度大小分别为多少？ （2）若A 最远能到达b 点，a 、b 的距离L 应为多少？从t=0时刻至A 运动到b 点时，摩擦力对B 做的功为多少？ 3. （18分）如图所示，一个质量为m 的木块，在平行于斜面向上的推力F 作用下，沿着倾角为θ的斜面匀速向上运动，木块与斜面间的动摩擦因数为μ.（θμtan <） （1）求拉力F 的大小； （2）若将平行于斜面向上的推力F 改为水平推力F 作用在木块上，使木块能沿着斜面匀速运动，求水平推力F 的大小。 4. （21分）如图所示，倾角为θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一垂直斜面的挡板。质量为m =0.20kg 的物块甲紧靠挡板放在斜面上，轻弹簧一端连接物块甲，另一端自由静止于A 点，再将质量相同的物块乙与弹簧另一端连接，当甲、乙及弹簧均处于静止状态时，乙位于B 点。现用力沿斜面向下缓慢压乙，当其沿斜面下降到C 点时将弹簧锁定，A 、 C 两点间的距离为△L =0.06m 。一个质量也为m 的小球丙从距离乙的斜面上方L =0.40m 处由静止自由下滑，当小球丙与乙将要接触时，弹簧立即被解除锁定。之后小球丙与乙发生碰撞（碰撞时间极短且无机械能损失），碰后立即取走小球丙。当甲第一次刚要离开挡板时，乙的速度为v =2.0m/s 。（甲、乙和小球丙均可看作质点，g 取10m/s 2）求：
0 0.05 I /A U /V 0.10 0.15 0.20 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.25 高中物理实验难题集 1.用测力探头和计算机组成的实验装置来测定单摆摆动过程中摆线受到的拉力(单摆摆角小于 5o)，计算机屏幕上得 到如图a 所示的F –t 图象。然后将单摆挂在测力探头上，使单摆保持静止，得到如图b 所示的F –t 图象。那么： （1）、此单摆的周期为 0.8s 秒。 （2）、设摆球在最低点时Ep=0，已测得当地重力加速度为g ，单摆的周期用T 表示，那么测得此单摆摆动时的机械能E 的表达式是：（ BD ） 2某学习小组通过实验来研究电器元件Z 的伏安特性曲线。他们在实验中测得电器元件Z 两端的电压与通过它的电流 的数据如下表： 现备有下列器材：A ．内阻不计的6V 电源； B ．量程为0～3A 的理想电流表； C ．量程为0～0.6A 的理想电流表； D ．量程为0～3V 的理想电压表； E ．阻值为0～10Ω，额定电流为3A 的滑动变阻器； F ．电键和导线若干。 （1）这个实验小组在实验中电流表选的是 C 。（填器材前面的字母） （2）分析上表内实验数据可知，在方框内画出实验电路图 （3）利用表格中数据绘出的电器元件Z 的伏安特性曲线 如图所示，分析曲线可知该电器元件Z 的电阻随 U 变大而 变大 （填“变大”、“变小”或“不变” ）； （4）若把用电器Z 接入如图所示的电路中时，电流表的读数为0.10A ，已知A 、B 两端电压恒为1.5V ，则定值电阻R 0阻值为____10____Ω。 U /V 0.0 0.2 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 I /A 0.000 0.050 0.100 0.150 0.180 0.195 0.205 0.215 A R 0 Z A B A Z A V 甲 Z A V 乙
磁场 【内容和方法】 本单元内容包括磁感应强度、磁感线、磁通量、电流的磁场、安培力、洛仑兹力等基本概念，以及磁现象的电本质、安培定则、左手定则等规律。 本单元涉及到的基本方法有，运用空间想象力和磁感线将磁场的空间分布形象化是解决磁场问题的关键。运用安培定则、左手定则判断磁场方向和载流导线、运动的带电粒子受力情况是将力学知识与磁场问题相结合的切入点。 【例题分析】 在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：不能准确地再现题目中所叙述的磁场的空间分布和带电粒子的运动轨迹：运用安培定则、左手定则判断磁场方向和载流导线、运动的带电粒子受力情况时出错；运用几何知识时出现错误；不善于分析多过程的物理问题。 例1 如图10-1，条形磁铁平放于水平桌面上，在它的正中央上方固定一根直导线，导线与磁场垂直，现给导线中通以垂直于纸面向外的电流，则下列说法正确的是：[ ] A．磁铁对桌面的压力减小B．磁铁对桌面的压力增大 C．磁铁对桌面的压力不变D．以上说法都不可能 【错解分析】错解：磁铁吸引导线而使磁铁导线对桌面有压力，选B。 错解在选择研究对象做受力分析上出现问题，也没有用牛顿第三定律来分析导线对磁铁的反作用力作用到哪里。 【正确解答】 通电导线置于条形磁铁上方使通电导线置于磁场中如图10-2所示，由左手定则判断通电导线受到向下的安培力作用，同时由牛顿第三定律可知，力的作用是相互的，磁铁对通电导线有向下作用的同时，通电导线对磁铁有反作用力，作用在磁铁上，方向向上，如图10-3。对磁铁做受力分析，由于磁铁始终静止，无通电导线时，N = mg，有通电导线后N+F′=mg，N=mg-F′，磁铁对桌面压力减小，选A。 例2 如图10-4所示，水平放置的扁平条形磁铁，在磁铁的左端正上方有一线框，线框平面与磁铁垂直，当线框从左端正上方沿水平方向平移到右端正上方的过程中，穿过它的磁通量的变化是：[ ] A．先减小后增大B．始终减小C．始终增大D．先增大后减小
一、 磁场 知识要点 1.磁场的产生 ⑴磁极周围有磁场。 ⑵电流周围有磁场（奥斯特）。 安培提出分子电流假说（又叫磁性起源假说），认为磁极的磁场和电流的磁场都是由电荷的运动产生的。（不等于说所有磁场都是由运动电荷产生的。） ⑶变化的电场在周围空间产生磁场（麦克斯韦）。 2.磁场的基本性质 磁场对放入其中的磁极和电流有磁场力的作用(对磁极一定有力的作用；对电流只是可能有力的作用，当电流和磁感线平行时不受磁场力作用)。这一点应该跟电场的基本性质相比较。 3.磁感应强度 IL F B （条件是匀强磁场中，或ΔL 很小，并且L ⊥B ）。 磁感应强度是矢量。单位是特斯拉，符号为T ，1T=1N/(A ?m)=1kg/(A ?s 2 ) 4.磁感线 ⑴用来形象地描述磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线。磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向，也就是在该点小磁针静止时N 极的指向。磁感线的疏密表示磁场的强弱。
⑵磁感线是封闭曲线（和静电场的电场线不同）。⑶要熟记常见的几种磁场的磁感线： ⑷安培定则（右手螺旋定则）：对直导线，四指指磁感线方向；对环行电流，大拇指指中心轴线上的磁感线方向；对长直螺线管大拇指指螺线管内部的磁感线方向。 5.磁通量 如果在磁感应强度为B的匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，其面积为S，则定义B与S的乘积为穿过这个面的磁通量，用Φ表示。Φ是标量，但是有方向（进该面或出该面）。单位为韦伯，符号为W b。1W b=1T?m2=1V?s=1kg?m2/(A?s2)。 可以认为磁通量就是穿过某个面的磁感线条数。 在匀强磁场磁感线垂直于平面的情况下，B=Φ/S，所以磁感应强度又叫磁通密度。在匀强磁场中，当B与S的夹角为α时，有Φ=BS sinα。 地球磁场通电直导线周围磁场通电环行导线周围磁场
2．如图所示,带正电的物块Ａ放在不带电的小车B上,开始时都静止,处于垂直纸面向里的匀强磁场中．ｔ=0时加一个水平恒力Ｆ向右拉小车B，t=t1时A相对于B开始滑动．已知地面是光滑的.ＡＢ间粗糙，A带电量保持不变，小车足够长．从ｔ＝0开始A、B的速度﹣时间图象,下面哪个可能正确(） A. Ｂ． C. D． 解答：解:分三个阶段分析本题中A、B运动情况： 开始时A与B没有相对运动,因此一起匀加速运动.A所受洛伦兹力向上,随着速度的增加而增加,对A 根据牛顿第二定律有：ｆ=ｍa．即静摩擦力提供其加速度，随着向上洛伦兹力的增加,因此Ａ与Ｂ之间的压力减小，最大静摩擦力减小,当A、B之间的最大静摩擦力都不能提供Ａ的加速度时,此时ＡB将发生相对滑动. 当Ａ、B发生发生相对滑动时,由于向上的洛伦兹力继续增加,因此A与Ｂ之间的滑动摩擦力减小,故Ａ的加速度逐渐减小,Ｂ的加速度逐渐增大． 当A所受洛伦兹力等于其重力时，A与B恰好脱离，此时Ａ将匀速运动,B将以更大的加速度匀加速运动. 综上分析结合v﹣t图象特点可知ABＤ错误，Ｃ正确．故选C. ３.如图所示，纸面内有宽为L水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m，电量为+q，速率为v0,不考虑粒子的重力及相互间的作用,要使粒子都汇聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状 及对应的磁感应强度可以是哪一种（)(其中B0＝,A、Ｃ、Ｄ选项中曲线均为半径是L 的圆弧,B选项中曲线为半径是的圆） A. B．Ｃ. D. 解答:解:由于带电粒子流的速度均相同，则当飞入Ａ、B、C这三个选项中的磁场时，它们的轨迹对应的半径均相同.唯有Ｄ选项因为磁场是2B０，它的半径是之前半径的2倍.然而当粒子射入B、C两选项时,均不可能汇聚于同一点.而D选项粒子是向上偏转,但仍不能汇聚一点.所以只有Ａ选项，能汇聚于一点． 故选:Ａ
高中物理磁场大题 一．解答题（共30小题） 1．如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里．位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连续发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0～3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）．已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场．上述m、q、l、t0、B为已知量．（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况） （1）求电压U0的大小． （2）求t0时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径． （3）何时射入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间．2．如图所示，在xOy平面内，0＜x＜2L的区域内有一方向竖直向上的匀强电场，2L＜x＜3L的区域内有一方向竖直向下的匀强电场，两电场强度大小相等．x＞3L 的区域内有一方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场．某时刻，一带正电的粒子从坐标原点以沿x轴正方向的初速度v0进入电场；之后的另一时刻，一带负电粒子以同样的初速度从坐标原点进入电场．正、负粒子从电场进入磁场时速度方向与电场和磁场边界的夹角分别为60°和30°，两粒子在磁场中分别运动半周后在某点相遇．已经两粒子的重力以及两粒子之间的相互作用都可忽略不计，两粒子带电量大小相等．求： （1）正、负粒子的质量之比m1：m2； （2）两粒子相遇的位置P点的坐标；
（3）两粒子先后进入电场的时间差． 3．如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s2O=R．以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板．质量为m、带电量为+q的粒子，经s1进入M、N间的电场后，通过s2进入磁场．粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计． （1）当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小υ； （2）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U0； （3）当M、N间的电压不同时，粒子从s1到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值． 4．如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在?m≤x≤0的区域内有磁感应强度大小B=4.0×10﹣4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x＞0的区域内有电场强度大小E=4N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d=2m．一质量m=6.4×10﹣27kg、电荷量q=﹣3.2×10?19C 的带电粒子从P点以速度v=4×104m/s，沿与x轴正方向成α=60°角射入磁场，经电场偏转最终通过x轴上的Q点（图中未标出），不计粒子重力．求：
磁场 一．知识点梳理 考试要点 基本概念 一、磁场和磁感线（三合一） 1、磁场的来源：磁铁和电流、变化的电场 2、磁场的基本性质：对放入其中的磁铁和电流有力的作用 3、磁场的方向（矢量） 方向的规定：磁针北极的受力方向，磁针静止时N极指向。
4、磁感线：切线～～磁针北极～～磁场方向 5、典型磁场——磁铁磁场和电流磁场（安培定则（右手螺旋定则）） 6、磁感线特点：①客观不存在、②外部N极出发到S，部S极到N极③闭合、不相交、 ④描述磁场的方向和强弱 二．磁通量（Φ韦伯Wb 标量） 通过磁场中某一面积的磁感线的条数，称为磁通量，或磁通 二．磁通密度（磁感应强度B 特斯拉T 矢量） 大小：通过垂直于磁感线方向的单位面积的磁感线的条数叫磁通密度。 S B Φ = 1 T = 1 Wb / m2 方向：B的方向即为磁感线的切线方向 意义：1、描述磁场的方向和强弱 2、由场的本身性质决定 三．匀强磁场 1、定义：B的大小和方向处处相同，磁感线平行、等距、同向 2、来源：①距离很近的异名磁极之间 ②通电螺线管或条形磁铁的部，边缘除外 四．了解一些磁场的强弱 永磁铁―10－3 T，电机和变压器的铁芯中―0.8～1.4 T 超导材料的电流产生的磁场―1000T，地球表面附近―3×10－5～7×10－5 T 比较两个面的磁通的大小关系。如果将底面绕轴L旋转，则磁通量如何变 化？ 地球磁场通电直导线周围磁场通电环行导 N S L
Ⅱ 磁场对电流的作用——安培力 一．安培力的方向 ——（左手定则）伸开左手，使大拇指与四指在同一个平面，并跟四指垂直，让磁感线穿入手心，使四指指向电流的流向，这时大拇指的方向就是导线所受安培力的方向。（向里和向外的表示方法（类比射箭）） 规律：（1）左手定则 （2）F ⊥B ，F ⊥I ，F 垂直于B 和I 所决定的平面。但B 、I 不一定垂直 安培力的大小与磁场的方向和电流的方向有关，两者夹角为900时，力最大，夹角为00时，力＝0。猜想由90度到0度力的大小是怎样变化的 二．安培力的大小：匀强磁场，当B ⊥ I 时，F ＝ B I L 在匀强磁场中，当通电导线与磁场方向垂直时，电流所受的安培力等于磁感应将度B 、电流I 和导线的长度L 三者的乘积 在非匀强磁场中，公式F ＝BIL 近似适用于很短的一段通电导线 三．磁感应强度的另一种定义 匀强磁场，当B ⊥ I 时，IL F B 练习 有磁场就有安培力（×） 磁场强的地方安培力一定大（×） 磁感线越密的地方，安培力越大（×） 判断安培力的方向 I 不受力
2018高三物理几种类型磁场难题及解析 1、一个质量为m，带电量为q的带电粒子（不计重力），以初速v0沿X轴正方向运动，从图中原点O处开始进入一个 边界为圆形的匀强磁场中，已知磁场方向垂直于纸面，磁感强度大小为B.粒子飞出磁场区域后,从P处穿过Y轴,速度方向与Y轴正方向的夹角为θ=300, 如图所示,求： （1）圆形磁场的最小面积。 （2）粒子从原点O处开始进入磁场到达P点经历的时间。 2、如图所示，在空间中固定放置一绝缘材料制成的边长为L的刚性等边三边形框架△DEF，DE边上S点（） 处有一发射带正电的粒子源，发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下.发射的电量皆为q，质量皆为m,但速度v有各种不同的值．整个空间充满磁感应强度大小为B，方向垂直截面向里的均匀磁场。设粒子与△DEF 边框碰撞时没有能量损失和电量传递。求： （1）带电粒子速度的大小为v时，做匀速圆周运动的半径 （2）带电粒子速度ｖ的大小取那些数值时，可使S点发出 的粒子最终又垂直于DE边回到S点? （3）这些粒子中，回到S点所用的最短时间是多少? 3、如图甲所示为电视机中显象管示意图，电子枪中灯丝加热阴极而逸出电子，这些电子再经加速电场加速后，从O 点进入由磁偏转线圈产生的偏转磁场中，经偏转磁场后打到荧光屏MN上，使荧光屏发出荧光形成图象。不计逸出电子的初速度和重力。已知电子质量为m,电量为e,加加速电场的电压为U。偏转线圈产生的磁场分布在边长为L 的正方形abcd区域内，磁场方向垂直纸面，且磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。在每个周期内磁感应强
度都是从-B均匀变化到B。磁场区域的左边界的中点与O点重合，ab边与OO′平行，右边界bc与荧光屏之间的距离为S。由于磁场区域较小，且电子运动的的速度很大，所以在每个电子通过磁场区域的过程中，可认为磁感应强度不变，即为稳定的匀强磁场，不计电子之间的相互作用。 1）求电子射出电场时的速度大小。 2）为使所有的电子都能从磁场的bc 边射出，求偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值。 3）荧光屏上亮线的最大长度是多少？ 4、如图（a）所示，在x≥0的区域内有如图（b）所示大小不变、方向随时间周期性变化的磁场，磁场方向垂直纸面 向外时为正方向。现有一个质量为m，电量为q的带正电的粒子（不计重力），在t=0时刻从坐标原点O以速度v 沿与x轴正方向成30°射入磁场，粒子运动一段时间后到达P点，此时粒子的速度与x轴正方向的夹角仍为30°。 如图（a）所示 （1）若B0为已知量，试求带电粒子在磁场中运动的轨道半径R和周期T0的表达式。 （2）若B0为未知量，但已知P点的坐标为（a,0），带电粒子第一次通过x轴时就经过P点，求磁场变化周期T 应满足的条件。 （3）若B0为未知量，但已知P点的坐标为（a,0），且带电粒子通过P点的时间大于T/2，求磁感应强度B0和磁场变化周期T。 5、如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形 区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60o。一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30o角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。
一、选择题 1.如图所示,一电荷量为q的负电荷以速度v射入匀强磁场中.其中电荷不受洛仑兹力的是(） A. B. C. Ｄ. 【答案】C 【解析】 由图可知，ＡBD图中带电粒子运动的方向都与粗糙度方向垂直，所以受到的洛伦兹力都等于qvB，而图C中,带电粒子运动的方向与磁场的方向平行，所以带电粒子不受洛伦兹力的作用.故C正确，ABD错误.故选Ｃ. 2.如图所示为电流产生磁场的分布图，其中正确的是( ） A. B．C． D. 【答案】D 【解析】 A中电流方向向上,由右手螺旋定则可得磁场为逆时针（从上向下看），故A错误;B图电流方向向下，由右手螺旋定则可得磁场为顺时针（从上向下看),故Ｂ错误；C图中电流为环形电流，由由右手螺旋定则可知,内部磁场应向右,故C错误；Ｄ图根据图示电流方向，由右手螺旋定则可知,内部磁感线方向向右,故Ｄ正确；故选D. 点睛：因磁场一般为立体分布,故在判断时要注意区分是立体图还是平面图,并且要能根据立体图画出平面图,由平面图还原到立体图． 3.下列图中分别标出了一根放置在匀强磁场中的通电直导线的电流Ｉ、磁场的磁感应强度Ｂ和所受磁场力F的方向，其中图示正确的是( ) A．Ｂ. Ｃ． D.
【答案】C 【解析】 根据左手定则的内容：伸开左手,使大拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向,这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向,可得: A、电流与磁场方向平行，没有安培力,故A错误； B、安培力的方向是垂直导体棒向下的,故Ｂ错误； C、安培力的方向是垂直导体棒向上的,故Ｃ正确;?Ｄ、电流方向与磁场方向在同一直线上,不受安培力作用，故D错误.故选C. 点睛:根据左手定则直接判断即可，凡是判断力的方向都是用左手，要熟练掌握,是一道考查基础的好题目. 4.如图所示，水平地面上固定着光滑平行导轨，导轨与电阻R连接，放在竖直向上的匀强磁场中，杆的初速度为ｖ０，不计导轨及杆的电阻，则下列关于杆的速度与其运动位移之间的关系图像正确的是（) Ａ． B. Ｃ. D. 【答案】C 【解析】 导体棒受重力、支持力和向后的安培力；?感应电动势为:E=BLv 感应电流为:I=E R 安培力为：F=BIL=B 2L2v R =ma=m△v △t 故:B 2L2v R △t＝m△v 求和，有:B 2L2 R ∑v△t＝m∑△v 故:B 2L2 R x＝m(v0?v) 故v与ｘ是线性关系;故Ｃ正确,ＡBＤ错误;故选：C． 5．如图所示，直角三角形ABＣ中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AＢ方向射入磁场,粒子仅受磁场力作用,分别从ＡC边上的P、Q两点射出，则()
专题:磁场计算题（附答案详解） 1、如图所示，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直．已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l.不计重力影响和离子间的相互作用．求： (1)磁场的磁感应强度大小；(2)甲、乙两种离子的比荷之比． 2、如图所示，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场．一个氕核11H和一个氘21H先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向．已知11H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场.11H的质量为m，电荷量为q.不计重力．求： (1)11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；(2)磁场的磁感应强大小； (3)21H第一次离开磁场的位置到原点O的距离．3、一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l′，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行．一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出．不计重力．(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹； (2)求该粒子从M点入射时速度的大小；(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为 π 6，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间． 4、如图所示，竖直放置的平行金属板板间电压为U，质量为m、电荷量为＋q的带电粒子在靠近左板的P点，由静止开始经电场加速，从小孔Q射出，从a点进入磁场区域，abde是边长为2L的正方形区域，ab边与竖直方向夹角为45°，cf与ab平行且将正方形区域等分成两部分，abcf中有方向垂直纸面向外的匀强磁场B1，defc中有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2，粒子进入磁场B1后又从cf 上的M点垂直cf射入磁场B2中(图中M点未画出)，不计粒子重力，求：(1)粒子从小孔Q射出时的速度；(2)磁感应强度B1的大小； (3)磁感应强度B2的取值在什么范围内，粒子能从边界cd间射出．
难点之九：带电粒子在磁场中的运动一、难点突破策略 （一）明确带电粒子在磁场中的受力特点 1. 产生洛伦兹力的条件： ①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用． ②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行． 2. 洛伦兹力大小： 当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0； 当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=qυB ； 当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时，洛伦兹力f= qυB ·sin θ 3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断 4. 洛伦兹力不做功． （二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律 带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下： 1. 若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动． 2. 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ做匀速圆周运动． ①向心力由洛伦兹力提供： R v m qvB 2 = ②轨道半径公式： qB mv R = ③周期： qB m 2v R 2T π=π= ，可见T 只与q m 有关，与v 、R 无关。 （三）充分运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆）构建粒子运动的 物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。 1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题 （1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础， 有时需要建立运动时间t 和转过的圆心角α之间的关系（ T 2t T 360t πα=α= 或）作为辅助。圆心的确定，通常有以下 两种方法。 ① 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-1中P 为入射点，M 为出射点）。 ② 已知入射方向和出射点的位置，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-2,P 为入射点，M 为出射点）。 （2）半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径或圆心角。并注意以下两个重要的特点： ① 粒子速度的偏向角?等于回旋角α，并等于AB 弦与切线的夹角（弦切角θ）的2倍，如图9-3所示。即： 图9-1 图9-2 图9-3
高中物理磁场经典计算题训练（一） 1.弹性挡板围成边长为L = 100cm 的正方形abcd ，固定在光滑的水平面上，匀强磁场竖直向下，磁感应强度为B = 0.5T ，如图所示. 质量为m =2×10-4kg 、带电量为q =4×10-3C 的小球，从cd 边中点的小孔P 处以某一速度v 垂直于cd 边和磁场方向射入，以后小球与挡板的碰撞过程中没有能量损失. （1）为使小球在最短的时间内从P 点垂直于dc 射出来，小球入射的速度v 1是多少？ （2）若小球以v 2 = 1 m/s 的速度入射，则需经过多少时间才能由P 点出来？ 2. 如图所示, 在区域足够大空间中充满磁感应强度大小为B 的匀强磁场,其方向垂直于纸面向里.在纸面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L 的等边三角形框架DEF , DE 中点S 处有一粒子发射源,发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE 边向下，如图（a ）所示.发射粒子的电量为+q ,质量为m ,但速度v 有各种不同的数值.若这些粒子与三角形框架碰撞时均无能量损失,并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边.试求： （1）带电粒子的速度v 为多大时,能够打到E 点? （2）为使S 点发出的粒子最终又回到S 点,且运动时间最短,v 应为多大?最短时间为多少? （3）若磁场是半径为a 的圆柱形区域，如图（b ）所示(图中圆为其横截面)，圆柱的轴线通过等边三角形的中心O ，且a =)10 1 33( L .要使S 点发出的粒子最终又回到S 点，带电粒子速度v 的大小应取哪些数值？ 3.在直径为d 的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外．一电荷量为q ， 质量为m 的粒子，从磁场区域的一条直径AC 上的A 点射入磁场，其速度大小为v 0,方向与AC 成α．若此粒子恰好能打在磁场区域圆周上D 点，AD 与AC 的夹角为β，如图所示．求该匀强磁场的磁感强度B 的大小． a b c d A C F D （a ） （b ）
－ v 甲 高 中物理弹簧类问题专题练习 1.图中a 、b 为两带正电的小球，带电量都是q ，质量分别为M 和m ；用一绝缘弹簧联结，弹簧的自然长度很小，可忽略不计，达到平衡时，弹簧的长度为d 0。现把一匀强电场作用于两小球，场强的方向由a 指向b ，在两小球的加速度相等的时刻，弹簧的长度为d 。（ ） A ．若M = m ，则d = d 0 B ．若M ＞m ，则d ＞d 0 C ．若M ＜m ，则d ＜d 0 D ．d = d 0，与M 、m 无关 2. 如图a 所示，水平面上质量相等的两木块A 、B 态.现用一竖直向上的力F 拉动木块A ，使木块A 向上做匀加速直线运动，如图b 所示.研究从力F 刚作用在木块A 的瞬间到木块B 刚离开地面的瞬 间这个过程，并且选定这个过程中木块A 列图象中可以表示力F 和木块A 的位移x 之间关系的是（ 3.如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m 1和m 2的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上.现使m 1瞬时获得水平向右的速度3m/s ，以此刻为时间零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得( ) A ．在t 1、t 3时刻两物块达到共同速度1m/s 且弹簧都是处于压缩状态 B ．从t 3到t 4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长 C ．两物体的质量之比为m 1∶m 2 = 1∶2 D ．在t 2时刻两物体的动量之比为P 1∶P 2 =1∶2 4．如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q （可视为质点）固定在光滑绝缘斜面上的M 点，且在通过弹簧中心的直线ab 上。现把与Q 大小相同，带电性也相同的小球P ，从直线ab 上的N 点由静止释放，在小球P 与弹簧接触到速度变为零的过程中（ ） A.小球P 的速度是先增大后减小 B.小球P 和弹簧的机械能守恒，且P 速度最大时 所受弹力与库仑力的合力最大 C.小球P 的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹 性势能的总和不变 D.小球P 合力的冲量为零 A B C D
15．（2014?江油市模拟）如图（甲）所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N．现有一质量为m，带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30°．此时在圆形区域加如图（乙）所示周期性变化的磁场，以垂直于纸面向外为磁场正方向），最后电子运动一段时间后从N飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同（与x轴夹角也为30°）．求： （1）电子进入圆形磁场区域时的速度大小； （2）0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小； （3）写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式． 16．（2014?东城区一模）如图所示为一种获得高能粒子的装置．环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调的匀强磁场．M、N为两块中心开有小孔的距离很近的极板，板间距离为d，每当带电粒子经过M、N板时，都会被加速，加速电压均为U；每当粒子飞离电场后，M、N板间的电势差立即变为零．粒子在电场中一次次被加速，动能不断增大，而绕行半径R不变．当t=0时，质量为m、电荷量为+q的粒子静止在M板小孔处．（1）求粒子绕行n圈回到M板时的速度大小v n； （2）为使粒子始终保持在圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n圈时磁感应强度B n的大小； （3）求粒子绕行n圈所需总时间t ． 总
17．（2014?锦州一模）如图所示，圆心为坐标原点、半径为R的圆将xoy平面分为两个区域，即圆内区域Ⅰ和圆外区域Ⅱ．区域Ⅰ内有方向垂直于xoy平面的匀强磁场B1．平行于x轴的荧光屏垂直于xoy平面，放置在坐标y=﹣2.2R的位置．一束质量为m电荷量为q动能为E0 的带正电粒子从坐标为（﹣R，0）的A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，当区域Ⅱ内无磁场时，粒子全部打在荧光屏上坐标为（0，﹣2.2R）的M点，且此时，若将荧光屏沿y轴负方向平移，粒子打在荧光屏上的位置不变．若在区域Ⅱ内加上方向垂直于xoy平面的匀强磁场B2，上述粒子仍从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，则粒子全部打在荧光屏上坐标为（0.4R，﹣2.2R）的N点．求 （1）打在M点和N点的粒子运动速度v1、v2的大小．（2）在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B1、B2的大小和方向． （3）若将区域Ⅱ中的磁场撤去，换成平行于x轴的匀强电场，仍从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ的粒子恰好也打在荧光屏上的N点，则电场的场强为多大？ 18．（2013?吉林二模）如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s2O=R．以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板．质量为m、带电量为+q的粒子，经s1进入M、N间的电场后，通过s2进入磁场．粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计． （1）当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小υ； （2）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U0； （3）当M、N间的电压不同时，粒子从s1到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值．