导轨电路中的电容问题
1．两相互平行且足够长的水平金属导轨MN 、PQ 放在竖直平面内，相距0.4m ，左端接有平行板电容器，板间距离为0.2m ，右端接滑动变阻器R 。水平匀强磁场磁感应强度为10T ，垂直于导轨所在平面，整个装置均处于上述匀强磁场中，导体棒CD 与金属导轨垂直且接触良好，棒的电阻为1Ω，其他电阻及摩擦不计。现在用与金属导轨平行，大小为2N 的恒力F 使棒从静止开始运动。已知R 的最大阻值为2Ω，g=10m/s 2-。则：
⑴ 滑动变阻器阻值取不同值时，导体棒处于稳定状态时拉力的功率不一样，求导体棒处于稳定状态时拉力的最大功率。
⑵当滑动触头在滑动变阻器中点且导体棒处于 稳定状态时，一个带电小球从平行板电容器左侧，以某一速度沿两板的正中间且平行于两极板射入后，在两极板间恰好做匀速直线运动；当滑动触头位于最下端且导体棒处于稳定状态时，该带电小球以同样的方式和速度射入，小球在两极板间恰好做匀速圆周运动，则小球的速度为多大。
|
解：（1）当棒达到匀速运动时，棒受到的安培力F 1与外力F 相平衡，即
F=F 1=BIL ① （1分）
此时棒产生的电动势E=BL v ，则电路中的电流。
I ＝ E R ＋r ＝ BL v R ＋r
② （1分）
由①②式得此时棒的速度 V ＝F(R ＋r) B 2L 2
③ （1分） 拉力功率 P ＝FV ＝F 2 (R ＋r)
B 2L 2 ④ （1分） 由④式知回路的总电阻越大时，拉力功率越大，
当R=2Ω时，拉力功率最大，P m =(W) （1分） (2)当触头滑到中点即R=1Ω时，由③式知棒匀速运动的速度
~
v 1＝F(R ＋r)
B 2L 2 ＝(m/s) （1分）
导体棒产生的感应电动势 E 1=BL v 1=10××=1(V) （1分）
电容器两极板间电压 U 1＝E 1R
R ＋r
＝(V) （1分）
由于棒在平行板间做匀速直线运动，则小球必带正电,此时小球受力情况如图所示，设小球的入射速度为v 0,由平衡条件知： F+f=G
即 q U 1
d ＋q v 0B=mg ⑤ （2分） 当滑头滑至下端即R=2Ω时，棒的速度
R
M N
【 D F
V 2＝F(R ＋r) B 2L 2 ＝ 3
8 (m/s ) （1分）
导体棒产生的感应电动势 E 2=BLV 2=伏 （1分）
电容器两极板间的电压 U 2＝E 2R
R ＋r ＝1伏 （1分）
由于小球在平行板间做匀速圆周运动,电场力与重力平衡，于是：
—
q U 2
d ＝mg ⑥ （2分）
联立⑤⑥并代入数值解得 v 0＝U 2—U 1
Bd ＝(m/s ) （1分） 小球作圆周运动时洛仑兹力提供向心力,有
q v 0B ＝m v 02
r ⑦ （2分） 联立⑥⑦解得小球作圆周运动的半径为r ＝0.0125 m （2分）
2、 如图所示，光滑的平行导轨P 、Q 相距l =1m ，处在同一水平面中，导轨的左端接有如图所示的电路，其中水平放置的电容器两极板相距d =10mm ，定值电阻R 1=R 3=8Ω，R 2=2Ω，导轨的电阻不计，磁感强度B =的匀强磁场竖直向下穿过导轨面，当金属棒ab 沿导轨向右匀速运动（开关S 断开）时，电容器两极之间质量m =1×10-14kg ，带电量q =-1×10-15C 的微粒恰好静止不动；当S 闭合时，微粒的加速度a =7m /s 2向下做匀加速运动，取g =10m /s 2, 求： （1）金属棒所运动的速度多大电阻多大
（2）S 闭合后，使金属棒ab 做匀速运动的外力的功率多大
。
解答：（1）带电微粒在电容器两极间静止时，受向上的电场力和向下的重力而平衡，根据平衡条件有
d U
q mg 1=，解得电容器两极间电压为：V q mgd U 1101.0101015
14
1=??==
--
由于微粒带负电，可知上板电势较高，由于S 断开，R 3上无电流，R 1、R 2上电压等于U 1, 可知电
路中的感应电流，即通过R 1、R 2的电流强度为：A R R U I 1.02
11
1=+=
根据闭合电路欧姆定律，可知ab 切割磁感线运动产生的感应电动势为：r I U E 11+=
（1）
S 闭合时，带电微粒向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律有：ma d
U q
mg =-2
可以求得S 闭合时电容器两板间的电压为：V q
d
a g m U 3.0)(2=-=
这是电路中的电流为：2I =
A R U 15.02
2
=
根据闭合电路欧姆定律有：)(
23
13
12r R R R R R I E +++= （2）
将已知量代入（1）（2）式，可求得：2.1=E V ，Ω=2r 由E=BLv 得：s m BL
E
v /3==
（2）S 闭合时，通过ab 电流I 2=0.15A ，ab 所受磁场力为N L BI F B 06.02==，ab 的速度v =3m /s
做匀速运动，所受外力与磁场力F B 大小相等，方向相反，即F =，方向向右，则外力功率为P=Fv =×3w =
!
3.如图所示,在水平方向与纸面垂直的足够大的匀强磁场中,有一足够长的 形金属框架abcd 以v1=2m/s 的速度向右做切割磁感线运动,在框架abcd 上下两板内产生一个匀强电场.有一个带电油滴以水平速度v2从P 点(ap=L/2)向左射入框架内做匀速圆周运动(g=10m/s2).求:
(1) 油滴必须带什么性质的电荷, 油滴做匀速圆周运动的周期是多少
(2) 为使油滴不跟框架壁相碰, 油滴速度v2与框架宽度L 的比值v2/L 应满足什么条件 (3) 为使油滴不离开电场,并且能够在框架内完整地运动一周,速度v2要满足
什么条件
解： 油滴应带负电. 由于框架左边作切割磁感线运动,使上下两板间产生电压
U=BLv 两板间电场强度 E=L U
=Bv1
由油滴做匀速圆周运动的条件得 mg=qE=qBv1
∴ B=1qv mg
^
油滴运动的周期 T=
52221π
ππ==g v qB m s
（2）∵
R v m
qBv 2
2
2= R g v v mg qv q mv Bq mv 21122=?== 油滴不跟框架壁相碰应满足条件
2R ＜L/2 即g v v 212＜2L
∴ L v 2
＜14v g =
(3)油滴顺时针做圆周运动,若v2的水平速度大小等于v1时未脱离电场,则以后不再会脱离.设当油
滴转至其线速度方向与竖直方向的夹角为θ时油滴速度v2的水平分量大小等于v1, 油滴刚好运动至框架右边缘,(如图所示) 则
b c d
L -
V2sin θ=v1
t=
2
2323V R ??
?
??-=
??? ??-θπω
θπ
v1t ＞Rcos θ
∴ v1?
?? ??-θπ2
3＞v2cos θ 即 ?
??? ??--2
1
11sin 23v v v π＞2122v v -
4、如图所示 , 在虚线框内有一磁感应强度为B 的匀强磁场 ,在磁场中的 PQ 和 MN 是两条光滑的平行金属导轨 , 其电阻不计 , 两导轨间距离为 L, 它们都与水平面成α角 .已知匀强磁场的方向与导轨所在平面垂直 , 放置在导轨上的金属棒ab 与导轨垂直 , 其质量为m ，电阻为r.在导轨的一端接着阻值 为 R 的电阻器 。C 、D 为竖直放置的, 间距为 d 的平行板电容器 , 两板间的 JK 是与水平面成θ角的一条绝缘光滑直导轨。当金属棒ab 在导轨上匀速下滑时 , 一个穿在 JK 导轨上的带电小球恰能静止在 JK 导轨上。 求：(1)ab 杆下滑的速度。
^ (2)带电小球所带电荷的电性。 (3)带电小球的比荷。
25．解：(1)BLv E =………………………………………………① 1分 r
R E
I +=
…………………………………………………② 1分 BIL F =安…………………………………………………③ 1分
联立①②③得：r
R v
L B F +=22安……………………………… 2分
对ab 受力分析得：αsin mg F =安………………………④ 2分 ∴ab 杆下滑的速度2
2)
(sin L
B r R mg v +=
α…………………⑤ 2分 (2)小球带正电。……………………………………………… 3分 (3)设小球的质量为M ，电荷量为q ，
:
对电路：r
R RE
U +=
…………………………………………⑥ 2分
对匀强电场：d
U
E =…………………………………………⑦ 2分
对小球受力分析得：θtan Mg qE =………………………⑧ 2分
2
D
联立⑤⑥⑦⑧得：带电小球的比荷
α
θ
sin tan mR BLd M q =
……………2分
6、如图3-3-4所示，水平放置的两根平行光滑金属导轨相距40cm ，质量为0.1kg 的金属杆ab 垂直于导轨放于其上，导轨间接行电阻R ＝20Ω和电容C ＝500PF ，匀强磁场方向垂直于导轨平面竖直向下，磁感应强度B ＝，现有水平向右的外力使ab 从静止开始以加速度a ＝5.0m ／s 2向右做匀加速运动，不计其他电阻和阻力，求：
（1）电容器中的电流; （2）t ＝2s 时外力的大小．
14、解：（1）电容器中电流I C ＝t
Q
??① △Q ＝C ·△U ② △U ＝BL △V ③ a
＝△V ／△t ④
由上四式可得：IC ＝CBLa ＝1×10－
9A
（2）V ＝at ＝10m/s E ＝BLV ＝4V I ＝E/R ＝0.2A 远大于电容器的充
电电流。所以电容器电流可忽略不计。由牛顿第二定律：F －BIL ＝ma 解得：F ＝0. 58N
7、如图所示，一个金属杆被分为两部分，中间串联一个体积可忽略不计的电压表，两平行导轨间的距离为L ，在导轨左端串联一个电容器，电容器没有充电，空间存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度大小为B ．将金属杆放置在光滑的金属导轨上，然后在外力的作用下让金属杆以速度v 做匀速运动，导轨、金属杆的电阻均不计．求经过一端较长时间后电压表的读数
【分析】本题的关键是理解电压表的工作原理和电容器的充放电条件．
在金属杆运动的初始阶段，电容器处于充电过程，随着电容器上的电荷数量的增加，电容器两极间电压也逐渐增大，当电容器两极板问电压等于金属杆两端电压时，电容器停止充电，此时电路中的电流为零．
【答案】电压表的读数取决于电压表的内阻与流过电压表电流的乘积，设r 为电压表内阻，则有：
，因为电路中电流 I 为零，所以
，即电压表的示数为0．
【启示】本题中电压表没有示数，并不表示a 、b 两点问电压为0，这时 ．那么，为什么a 、b 两点问电压不为0而电压表示数却为0呢这是因为电压表的体积可以忽略不计，即电压表内线圈两端可以认为是同一个点，因此电压表内线圈两端没有电势差，电压表的线圈中没有电流流过，电压表也就示数为0了．
）
R
C
a b F
图3-3-4
辅导23：电磁感应中的“杆＋导轨”类问题(3大模型)解题技巧 电磁感应中的杆＋导轨模型的实质是不同形式的能量的转化过程，处理这类问题要从功和能的观点入手，弄清导体棒切割磁感线过程中的能量转化关系，现从力学、图像、能量三种观点出发，分角度讨论如下： 类型一：单杆+电阻+导轨模型类 【初建模型】 【例题1】(2017·模拟)如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 与水平面的夹角为θ，N 、Q 两点间接有阻值为R 的电阻。整个装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。将质量为m 、阻值也为R 的金属杆cd 垂直放在导轨上，杆cd 由静止释放，下滑距离x 时达到最大速度。重力加速度为g ，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。求： (1)杆cd 下滑的最大加速度和最大速度； (2)上述过程中，杆上产生的热量。 【思路点拨】： 【答案】：(1)g sin θ，方向沿导轨平面向下；2mgR sin θB 2L 2，方向沿导轨平面向下；(2)12 mgx sin θ －m 3g 2R 2sin 2θ B 4L 4 【解析】：(1)设杆cd 下滑到某位置时速度为v ，则杆产生的感应电动势E ＝BLv 回路中的感应电流I ＝ E R ＋R 杆所受的安培力F ＝BIL 根据牛顿第二定律有mg sin θ－B 2L 2v 2R ＝ma 当速度v ＝0时，杆的加速度最大，最大加速度a ＝g sin θ，方向沿导轨平面向下 当杆的加速度a ＝0时，速度最大，最大速度v m ＝ 2mgR sin θ B 2L 2 ，方向沿导轨平面向下。 (2)杆cd 从开始运动到达到最大速度过程中，根据能量守恒定律得mgx sin θ＝Q 总＋1 2 mv m 2
电磁感应中的电容器与金属棒相结合的问题 黄德利山东省兖州一中272100 摘要：部分导体做变速运动产生变化的电流时，高中阶段的闭合电路欧姆定律就无法列式计算，学生感觉无从下手，从而这一类的问题成为高三复习的难点。通过最近全国各地的一模考试发现，这类问题在各地一模中均有体现。 关键词：电磁感应；电容器；金属棒 电容器是一个储存电荷的容器，它可以进行无数次的充放电。在充放电的过程中，可以理解为变化的电流可以通过电容器。因此，在一些含有电容器的电磁感应电路中，当一部分导体做变速运动产生变化的电流时，高中阶段的闭合电路欧姆定律就无法列式计算，学生感觉无从下手，从而这一类的问题成为高三复习的难点。通过最近全国各地的一模考试发现，这类问题在各地一模中均有体现。实际上这类问题，只要认真分析，寻找其中的规律，这类问题其实也很好解决。下面通过几个例题对与电容器相关的问题分类解决。 一、金属棒做匀加速直线运动 例1、.如图所示，位于同一水平面的两根平行导轨间的距离是L，导线的左端连 接一个耐压足够大的电容器，电容器的电容为C。放在 导轨上的导体杆cd与导轨接触良好，cd杆在平行导轨 平面的水平力作用下从静止开始匀加速运动，加速度为 a，磁感强度为B的匀强磁场垂直轨道平面竖直向下，导 轨足够长，不计导轨和连接电容器导线的电阻，导体杆 的摩擦也可忽略。求从导体杆开始运动经过时间t电容 器吸收的能量E＝？ 解析：据题意，导体杆MN加速切割磁感线，产生的感应电动势且不断增大，电容器两极板间电压随着增大，储存的电能增加，同时由于电容器处于连续充电状态中，电路中有持续的充电电流，故导体杆受到向左的安培力。因电容器在时间t内吸收的电能可以用克服安培力做的功来量度，所以弄清楚充电电流及安培力的变化规律，就成为解答本题的关键。 设某时刻导体杆切割磁感线的速度为v，产生的感应电动势为E，电容器所带的电荷量为q，两极板间的电压为u，则有：u=E=BLv,q=Cu=CBLv。设经过一个很短的时间间隔Δt，速度的变化量为Δv，则电容器带电量的变化量为： Δq=CBLΔv。 在时间Δt内充电电流的平均值可表示为： i==CBLa
动态分析 导体棒与导轨问题1、一根导体棒在导轨上滑动（单导体问题） 棒ab长为L，质量为m,电阻为R, 棒ab 长为L，质量为m，电阻为R， 导轨光滑，电阻不计。导轨光滑，电阻不计。 开关闭合后，棒ab受安培力F=BLE/R，此时，a=BLE/mR,棒ab的速度增加一感应电动势BLv增加一安培力F=BIL减小一加速度a减小，当安培力F=0（a=0）时，v最大棒ab释放后下滑，此时a=gsin a 棒ab的速度v增加一一感应电动势E=BLv增加 ――感应电流增加一一安培力F增加一一加速度a减小，当安培力F=mgsin a时，v 最大。 2、两根导体棒在导轨上滑动（双导体问题） 初速度不为零, 不受其他水平外力作用 N Q N t / Q 1 尸V0 / 示M / /M M / P P 意 图质量=m i=m2 电阻=门=「2 质量=m i=m2 电阻=r i=r2 长度=L i=L2 长度=L i=L2 分杆MN做边减速运动，杆PQ做变稳疋时，两杆的加速度为零，两杆的速度 析加速运动，稳定时，两杆的加速度之比为i: 2 为零，以相等的速度匀速运动。 初速度为零，受其他水平外力的作用 \ 1;1 * 1N 电一动一电”型动一电一动”型
动一电一动”型 1 . （2007山东济南）如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为 m 的 金属棒ab.导轨地一端连接电阻 R ，其他电阻均不计，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直 I 齐 科匕科 于导轨平面向下，金属棒 ab 在一水平恒力F 作用下由静止起向右运动.贝则（卑*弓焉宦T A .随着ab 运动速度的增大，其加速度也增大 B .外力F 对ab 做的功等于电路中产生的电能 C .当ab 做匀速运动时，外力 F 做功的功率等于电路中的电功率 D ?无论ab 做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能 2、如图所示，有两根和水平方向成 角的光滑平行的金属轨道，上端 接有可变电阻 R ,下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场， 磁感强 度为B , —根质量为 m 的金属杆从轨道上由静止滑下?经过足够长的时间 后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度 V m ,则（） A .如果B 增大，v m 将变大 B .如果 变大，V m 将变大 C .如果R 变大，v m 将变大 D .如果m 变小，v m 将变大 3. 如图所示，一光滑平行金属轨道平面与 水平面成 角，两导轨上端用一电阻 R 相连，该装置处于匀强磁场中， 磁场方向垂直轨道平面向上。 质量为m 的金属杆ab ,以初 速度V 0从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度 h 后又返回 到底端。若运动过程中，金属杆保持与导轨垂直且接触良 好，并不计 质量=m i =m 2 电阻=r i =r 2 长度=L I =L 2 摩擦力f i =f 2, 电阻=r i =r 2 质量=m i =m 2 长度=L I =L 2 开始时，两杆做变加速运动；稳定时, 两杆以相同的加速度做匀变速直线运 动。 稳定时，若FW 2,则PQ 先变加速后匀 速运动；若F>2f ,则PQ 先变加速，之 后两杆匀加速运动。 F M P * Q r Q F P
专题：电磁感应现象中有关电容器类问题 1、电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制 新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为L，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN 开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导 轨。问： （1）磁场的方向； （2）MN刚开始运动时加速度a的大小； （3）MN离开导轨后的最大速度v m的大小。 试题分析：（1）根据通过MN电流的方向，结合左手定则得出磁场的方向．（2）根据欧姆定律得出MN刚开始运动时的电流，结合安培力公式，根据牛顿第二定律得出MN刚开始运动时加速度a的大小．（3）开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值时，根据电动势和电荷量的关系，以及动量定理求出 MN离开导轨后最大速度. 解：（1）电容器上端带正电，通过MN的电流方向向下，由于MN向右运动，根据左手定则知，磁场方向垂直于导轨平面向下． 2、一对无限长平行导轨位于竖直平面内，轨道上串联一电容器 C（开始未充电）.另一根质量为m的金属棒ab可沿导轨下滑， 导轨宽度为L，在讨论的空间范围内有磁感应强度为B、方向垂 直整个导轨平面的匀强磁场，整个系统的电阻可以忽略，ab棒 由静止开始下滑，求它下滑h高度时的速度v.
电磁感应中的杆导轨类问题大模型解题技巧集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
辅导23：电磁感应中的“杆＋导轨”类问题(3大模型)解题技巧 电磁感应中的杆＋导轨模型的实质是不同形式的能量的转化过程，处理这类问题要从功和能的观点入手，弄清导体棒切割磁感线过程中的能量转化关系，现从力学、图像、能量三种观点出发，分角度讨论如下： 类型一：单杆+电阻+导轨模型类 【初建模型】 【例题1】(2017·淮安模拟)如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ，N、Q两点间接有阻值为R的电阻。 整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平 面向下。将质量为m、阻值也为R的金属杆cd垂直放在导轨上，杆 cd由静止释放，下滑距离x时达到最大速度。重力加速度为g，导 轨电阻不计，杆与导轨接触良好。求： (1)杆cd下滑的最大加速度和最大速度； (2)上述过程中，杆上产生的热量。 【思路点拨】： 【答案】：(1)g sinθ，方向沿导轨平面向下；，方向沿导轨平面向下；(2)mgx sinθ－ 【解析】：(1)设杆cd下滑到某位置时速度为v，则杆产生的感应电动势E＝BLv 回路中的感应电流I＝ 杆所受的安培力F＝BIL 根据牛顿第二定律有mg sinθ－＝ma 当速度v＝0时，杆的加速度最大，最大加速度a＝g sinθ，方向沿导轨平面向下 当杆的加速度a＝0时，速度最大，最大速度v m＝，方向沿导轨平面向下。 (2)杆cd从开始运动到达到最大速度过程中，根据能量守恒定律得mgx sinθ＝Q总＋mv m 2 又Q杆＝Q总，所以Q杆＝mgx sinθ－。 【内化模型】 单杆+电阻+导轨四种题型剖析 题型一(v0≠0)题型二(v0＝0)题型三(v0＝0)题型四(v0＝0) 说明杆cd以一定初速 度v0在光滑水平 轨道上滑动，质 量为m，电阻不 计，两导轨间距 为L 轨道水平光滑， 杆cd质量为m， 电阻不计，两导 轨间距为L，拉 力F恒定 倾斜轨道光滑，倾 角为α，杆cd质量 为m，两导轨间距为 L 竖直轨道光滑， 杆cd质量为m， 两导轨间距为L
电磁感应中导体棒类问题归类剖析 电磁感应中的导轨上的导体棒问题是历年高考的热点。其频考的原因，是因为该类问题是力学和电学的综合问题，通过它可以考查考生综合运用知识的能力。解滑轨上导体棒的运动问题，首先要挖掘出导体棒的稳定条件及它最后能达到的稳定状态，然后才能利用相关知识和稳定条件列方程求解。下文是常见导轨上的导体棒问题的分类及结合典型例题的剖析。想必你阅过全文，你会对滑轨上的导体棒运动问题，有一个全面的细致的了解，能迅速分析出稳定状态，挖掘出稳定条件，能准确的判断求解所运用的方法。 一、滑轨上只有一个导体棒的问题 滑轨上只有一个导体棒的问题，分两类情况：一种是含电源闭合电路的导体棒问题，另一种是闭合电路中的导体棒在安培力之外的力作用下的问题。 （一）含电源闭合电路的导体棒问题 例1 如图1所示，水平放置的光滑导轨MN、PQ上放有长为L、电阻为R、 质量为m的金属棒ab，导轨左端接有内阻不计、电动势为E的电源组成回路， 整个装置放在竖直向上的匀强磁场B中，导轨电阻不计且足够长，并与电键S 串联。当闭合电键后，求金属棒可达到的最大速度。 图1 解析闭合电键后，金属棒在安培力的作用下向右运动。当金属棒的速度为 v时，产生的感应电动势，它与电源电动势为反接，从而导致电路中电流减小，安培力减小，金属棒的加速度减小，即金属棒做的是一个加速度越来越小的加速运动。但当加速度为零时，导体棒的速度达到最大值，金属棒产生的电动势与电源电动势大小相等，回路中电流为零，此后导体棒将以这个最大的速度做匀速运动。 金属板速度最大时，有 解得
点评本题的稳定状态是金属棒最后的匀速运动；稳定条件是金属棒的加速度为零（安培力为零，棒产生的感应电动势与电源电动势大小相等） （二）闭合电路中的导体棒在安培力之外的力作用下的问题 1. 导体棒在外力作用下从静止运动问题 例2（全国高考题）如图2，光滑导体棒bc固定在竖直放置的足够长的平行金属导轨上，构成框架abcd，其中bc棒电阻为R，其余电阻不计。一质量为m 且不计电阻的导体棒ef水平放置在框架上，且始终保持良好接触，能无摩擦地滑动。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直框面。若用恒力F向上拉ef，则当ef匀速上升时，速度多大？ 图2 解析本题有两种解法。方法一：力的观点。当棒向上运动时，棒ef受力如图3所示。当ef棒向上运动的速度变大时，ef棒产生的感应电动势变大，感应 =BIL变大，因拉力F和重力mg都电流I=E/R变大，它受到的向下的安培力F 安 不变，故加速度变小。因此，棒ef做加速度越来越小的变加速运动。当a=0时（稳定条件），棒达到最大速度，此后棒做匀速运动（达到稳定状态）。当棒匀速运动时（设速度为），由物体的平衡条件有 图3
电磁感应中的导轨问题 一、单棒问题：基本模型 阻尼式 电动式 发电式 二、含容式单棒问题：基本模型 放电式 无外力充电式 有外力充电式 三、无外力双棒问题：基本模型 无外力等距式 无外力不等距式 四、有外力双棒问题:基本模型 有外力等距式 有外力不等距式 ·阻尼式单棒： 1．电路特点：导体棒相当于电源。 2．安培力的特点：安培力为阻力，并随速度减小而减小。 3．加速度特点：加速度随速度减小而减小。 4．运动特点：a 减小的减速运动 5．最终状态：静止 6．三个规律 (1)能量关系： (2)动量关系： (3)瞬时加速度： 7．变化：(1)有摩擦(2)磁场方向不沿竖直方向 2 22 B B l v F B Il R r == +2 2 () B F B l v a m m R r = = +2 0102 m v Q -=0m v q B l =R r Q R Q r =00B Il t m v -??=-22 ()B F B l v a m m R r ==+1
·发电式单棒 1．电路特点：导体棒相当于电源，当速度为v 时，电动势E ＝Blv 2．安培力的特点：安培力为阻力，并随速度增大而增大 3．加速度特点：加速度随速度增大而减小 4．运动特点：a 减小的加速运动 5．最终特征：匀速运动 6．两个极值： (1) v=0时,有最大加速度： (2) a=0时,有最大速度： 7．稳定后的能量转化规律： 8．起动过程中的三个规律 (1)动量关系： m F t B L q m g t m v μ--=- (2)能量关系： 2 12 E m F s Q m g S m v μ=++ (3)瞬时加速度： B F F m g a m μ--= 9．几种变化 (1) 电路变化（并联式）(2)磁场方向变化 (3)拉力变化（若匀加速拉杆则F 大小恒定吗？） (4) 导轨面变化（竖直或倾斜）加沿斜面恒力、通过定滑轮挂一重物、加一开关 ·电容放电式： 1．电路特点：电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动。 2 电动势，导致电流减小，直至电流为零，此时UC=Blv 3．运动特点：a 渐小的加速运动，最终做匀速运动。 4．最终特征：匀速运动，但此时电容器带电量不为零。 5．最大速度vm μ μ m F m g a m μ-=μ μ 2 2 -+= ()() m F m g R r v B l μ2 () m m m B L v F v m g v R r μ=++
电磁感应中的杆+导轨问题 “杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是各种考试的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景富于变化，是我们学习中的重点和难点。导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；轨道可能光滑，也可能粗糙；杆可能有电阻也可能没有电阻；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，多种情景组合复杂，题目形式多变。 下面是几种最基本的模型及分析，有兴趣（无兴趣可以无视）的同学可以学习、体会、研究。 需要注意的是：模型中的结论是基于表中所述的基本模型而言，不一定有普遍性，物理情景有变化，结论可能不同，但分析的方法是相同的、有普遍性的。 1．单杆水平式 物理模型 匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，棒ab长为L，质量为m， 初速度为零，拉力恒为F，水平导轨光滑，除电阻R外，其他电 阻不计 动态分析设运动过程中某时测得的速度为v，由牛顿第二定律知棒ab的加速度为a＝ F m－= B2L2v mR，a、v同向，随速度的增加，棒的加速度a 减小，当a＝0时，v最大，电流I＝ BLv m R不再变化 收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征受力平衡，a＝0 电学特征I不再变化 物理模型匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，导轨间距为L，导体棒质量为m，电阻为R，导轨光滑，电阻不计 动态分析棒ab刚释放时a＝g sin α，棒ab的速度v↑→感应电动势E＝BLv↑→电流I＝ E R↑→安培力F＝BIL↑→加速度a↓，当安培力F ＝mg sin α时，a＝0，速度达到最大v m＝ mgR sin α B2L2 收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征受力平衡，a＝0 电学特征I不再变化 3、有初速度的单杆 物理模型杆cd以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，质量为m，电阻
电磁感应中“杆+导轨”模型问题 例1、相距L=的足够长金属导轨竖直放置，质量m1=1kg 的金属棒ab 和质量m2=的金属棒cd ，均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图1所示，虚线上方磁场的方向垂直纸面向里，虚线下方磁场的方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。ab 棒光滑，cd 棒与导轨间动摩擦因数μ=，两棒总电阻为Ω，导轨电阻不计。ab 棒在方向竖直向上、大小按图2所示规律变化的外力F 作用下，从静止开始沿导轨匀加速运动，同时cd 棒也由静止释放。（g=10m/s2） （1）求ab 棒加速度的大小和磁感应强度B 的大小； （2）已知在2s 内外力F 做了的功，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热； （3）求出cd 棒达到最大速度所需的时间t0，并在图3中定性画出cd 棒所受摩擦力fcd 随时间变化的图线。 解： （1）， 所 以 ， （2分） 由图2的截距可知， ，， （2分） 由图2的斜率可知， ，， （2 分） （2）
， （2分） ， （2分） （3） ，，所以有， ，，（2分） 2分） （ 例2、如图所示，两条光滑的金属导轨相距L =1m，其中MN段平行于PQ段，位于同一水平面内，NN0段与QQ0段平行，位于与水平面成倾角37°的斜面内，且MNN0与PQQ0均在竖直平面内。在水平导轨区域和倾斜导轨区域内分别有垂直于水平面和斜面的匀强磁场B1和B2，且B1=B2=。ab和cd是质量均为m=、电阻均为R=4Ω的两根金属棒，ab置于水平导轨上，cd置于倾斜导轨上，均与导轨垂直且接触良好。从t=0时刻起，ab棒在外力作用下由静止开始沿水平方向向右运动（ab棒始终在水平导轨上运动，且垂直于水平导轨），cd棒受到F＝（N）沿斜面向上的力的作用，始终处于静止状态。不计导轨的电阻。（sin37°=）（1）求流过cd棒的电流强度Icd随时间t变化的函数关系； （2）求ab棒在水平导轨上运动的速度vab随时间t变化的函数关系； （3）求从t=0时刻起，内通过ab棒的电荷量q； （4）若t=0时刻起，内作用在ab棒上的外力做功为W=16J，求这段时间内cd棒产生的焦耳热Qcd。
电磁感应中的电容器问 题 标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]
电磁感应中的电容器与金属棒相结合的问题 黄德利山东省兖州一中 272100 摘要：部分导体做变速运动产生变化的电流时，高中阶段的闭合电路欧姆定律就无法列式计算，学生感觉无从下手，从而这一类的问题成为高三复习的难点。通过最近全国各地的一模考试发现，这类问题在各地一模中均有体现。 关键词：电磁感应；电容器；金属棒 电容器是一个储存电荷的容器，它可以进行无数次的充放电。在充放电的过程中，可以理解为变化的电流可以通过电容器。因此，在一些含有电容器的电磁感应电路中，当一部分导体做变速运动产生变化的电流时，高中阶段的闭合电路欧姆定律就无法列式计算，学生感觉无从下手，从而这一类的问题成为高三复习的难点。通过最近全国各地的一模考试发现，这类问题在各地一模中均有体现。实际上这类问题，只要认真分析，寻找其中的规律，这类问题其实也很好解决。下面通过几个例题对与电容器相关的问题分类解决。 一、金属棒做匀加速直线运动 例1、.如图所示，位于同一水平面的两根平行导轨间的距离是L，导线的左端连接一个耐压足够大的电容器，电容器的电容为C。放在导轨上的导体杆cd与导轨接触良好，cd杆在平行导轨平面的水平力作用下从静止开始匀加速运动，加速度为a，磁感强度为B的匀强磁场垂直轨道平面竖直向下，导轨足够长，不计导轨和连接电容器导线的电阻，导体杆的摩擦也可忽略。求从导体杆开始运动经过时间t电容器吸收的能量E＝？ 解析：据题意，导体杆MN加速切割磁感线，产生的感应电动势且不断增大，电容器两极板间电压随着增大，储存的电能增加，同时由于电容器处于连续充电状态中，电路中有持续的充电电流，故导体杆受到向左的安培力。因电容器在时间t内吸收的电能可以用克服安培力做的功来量度，所以弄清楚充电电流及安培力的变化规律，就成为解答本题的关键。
电磁感应中的“双杆问题” 电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。 下面对“双杆”类问题进行分类例析 1.“双杆”向相反方向做匀速运动 当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。 [例5] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。 （1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。 （2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。 解析：（1）当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为：E1=E2=Bdv 由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为： 因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd。 由以上各式并代入数据得N （2）设两金属杆之间增加的距离为△L，则两金属杆共产生的热量为，代入数据得Q=1.28× 10-2J。 2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速 当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。 [例6] 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少。 （2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？ 解析：ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流。ab棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd棒则在安培力作用下作加速运动。在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速。两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v作匀速运动。 （1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有根据能量守恒，整个过程中产生
专题:电磁感应现象中有关电容器类问题 1、电磁轨道炮利用电流与磁场的作用使炮弹获得超高速度,其原理可用来研制新武器与航天运载器。电磁轨道炮示意如图,图中直流电源电动势为E,电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为L,电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN,垂直放在 两导轨间处于静止状态,并与导轨良好接触。首先 开关S接1,使电容器完全充电。然后将S接至2, 导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出),MN 开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时,回路中电流为零,MN达到最大速度,之后离开导轨。问: (1)磁场的方向; (2)MN刚开始运动时加速度a的大小; (3)MN离开导轨后的最大速度v m的大小。 试题分析:(1)根据通过MN电流的方向,结合左手定则得出磁场的方向.(2)根据欧姆定律得出MN刚开始运动时的电流,结合安培力公式,根据牛顿第二定律得出MN刚开始运动时加速度a的大小.(3)开关S接2后,MN开始向右加速运动,速度达到最大值时,根据电动势与电荷量的关系,以及动量定理求出MN离开导轨后最大速度、 解:(1)电容器上端带正电,通过MN的电流方向向下,由于MN向右运动,根据左手定则知,磁场方向垂直于导轨平面向下.
2、一对无限长平行导轨位于竖直平面内,轨道上串联一电容器 C(开始未充电)、另一根质量为m 的金属棒ab 可沿导轨下滑, 导轨宽度为L,在讨论的空间范围内有磁感应强度为B 、方向垂直整个导轨平面的匀强磁场,整个系统的电阻可以忽略,ab 棒由静止开始下滑,求它下滑h 高度时的速度v 、 解:设ab 棒下滑过程中某一瞬时加速度为a i ,则经过一微小的时间间隔Δt,其速度的增加量为Δv=a i ·Δt 、 棒中产生的感应电动势的增加量为:ΔE=BL Δv=BLa i ·Δt 电容器的极板间电势差的增加量为:ΔU i =ΔE=BLa i ·Δt 电容器电荷量的增加量为:ΔQ=C ·ΔU=CBLa i ·Δt 电路中的充电电流为:I=t Q ??=CBLa i ab 棒所受的安培力为:F=BLI=CB 2L 2a i
导轨电路中的电容问题 1．两相互平行且足够长的水平金属导轨MN 、PQ 放在竖直平面内，相距0.4m ，左端接有平行板电容器，板间距离为0.2m ，右端接滑动变阻器R 。水平匀强磁场磁感应强度为10T ，垂直于导轨所在平面，整个装置均处于上述匀强磁场中，导体棒CD 与金属导轨垂直且接触良好，棒的电阻为1Ω，其他电阻及摩擦不计。现在用与金属导轨平行，大小为2N 的恒力F 使棒从静止开始运动。已知R 的最大阻值为2Ω，g=10m/s 2-。则： ⑴ 滑动变阻器阻值取不同值时，导体棒处于稳定状态时拉力的功率不一样，求导体棒处于稳定状态时拉力的最大功率。 ⑵当滑动触头在滑动变阻器中点且导体棒处于 稳定状态时，一个带电小球从平行板电容器左侧，以某一速度沿两板的正中间且平行于两极板射入后，在两极板间恰好做匀速直线运动；当滑动触头位于最下端且导体棒处于稳定状态时，该带电小球以同样的方式和速度射入，小球在两极板间恰好做匀速圆周运动，则小球的速度为多大。 | 解：（1）当棒达到匀速运动时，棒受到的安培力F 1与外力F 相平衡，即 F=F 1=BIL ① （1分） 此时棒产生的电动势E=BL v ，则电路中的电流。 I ＝ E R ＋r ＝ BL v R ＋r ② （1分） 由①②式得此时棒的速度 V ＝F(R ＋r) B 2L 2 ③ （1分） 拉力功率 P ＝FV ＝F 2 (R ＋r) B 2L 2 ④ （1分） 由④式知回路的总电阻越大时，拉力功率越大， 当R=2Ω时，拉力功率最大，P m =(W) （1分） (2)当触头滑到中点即R=1Ω时，由③式知棒匀速运动的速度 ~ v 1＝F(R ＋r) B 2L 2 ＝(m/s) （1分） 导体棒产生的感应电动势 E 1=BL v 1=10××=1(V) （1分） 电容器两极板间电压 U 1＝E 1R R ＋r ＝(V) （1分） 由于棒在平行板间做匀速直线运动，则小球必带正电,此时小球受力情况如图所示，设小球的入射速度为v 0,由平衡条件知： F+f=G 即 q U 1 d ＋q v 0B=mg ⑤ （2分） 当滑头滑至下端即R=2Ω时，棒的速度 R M N 【 D F
1、如图所示的甲、乙、丙图中，MN、PQ是固定在同一水平面内足够长的平行金属导轨。导体棒ab垂直放在导轨上，导轨都处于垂直水平面向下的匀强磁场中。导体棒和导轨间接触良好且摩擦不计，导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，甲图中的电容器C原来不带电。今给导体棒ab 一个向右的初速度，在甲、乙、丙图中导体棒ab在磁场中的最终运动状态是（）。 A: 甲、丙中，棒ab最终将以相同速度做匀速运动；乙中ab棒最终静止 B: 甲、丙中，棒ab最终将以不同速度做匀速运动；乙中ab棒最终静止 C: 甲、乙、丙中，棒ab最终均做匀速运动 D: 甲、乙、丙中，棒ab最终都静止 答案详解B 2、如图所示,光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上,轨道间距为,金属杆ab的质量为,电容器电容为,耐压足够大, 为理想电流表,导轨与杆接触良好,各自的电阻忽略不计,整个装置处于磁感应强度大小为,方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中.现用水平外力F拉ab向右运动,使电流表示数恒为. (1)求时电容器的带电量 (2)说明金属杆做什么运动 (3)求时外力做功的功率. 答案解:(1)由, (2)设杆某时刻的速度为v,此时电容器的电压 电容器的电量 电流恒定,a恒定,即金属杆做匀加速直线运动 (3) 由牛顿第二定律得:
由公式 答:(1)时电容器的带电量是1C; (2)金属杆做匀加速直线运动; (3)时外力做功的功率是. 3、如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求： （1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(25分) （2）金属棒的速度大小随时间变化的关系。(75分) 答案详解 解： （1）设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为 ① 平行板电容器两极板之间的电势差为② 设此时电容器极板上积蓄的电荷为Q，按定义有 ③ 联立①②③得 ④ （2）设金属棒到达速度大小为v时经历的时间为t，通过金属棒的电流为i，金属棒受到的磁场力为 ⑤ 设在时间间隔内流经金属棒的电荷量为，按定义有
微讲座(九)——电磁感应中的含容电路分析 一、电磁感应回路中只有电容器元件 这类问题的特点是电容器两端电压等于感应电动势，充电电流等于感应电流． (2013·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L .导轨上端接有一平行板电容器，电容为C .导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直于导轨平面．在导轨上放置一质量为m 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g .忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求： (1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系； (2)金属棒的速度大小随时间变化的关系． [解读] (1)设金属棒下滑的速度大小为v ，则感应电动势为E ＝BL v ① 平行板电容器两极板之间的电势差为U ＝E ② 设此时电容器极板上积累的电荷量为Q ，按定义有C ＝Q U ③ 联立①②③式得Q ＝CBL v .④ (2)设金属棒的速度大小为v 时经历的时间为t ，通过金属棒的电流为i .金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为F 安＝BLi ⑤ 设在时间间隔(t ，t ＋Δt )内流经金属棒的电荷量为ΔQ ，据定义有i ＝ΔQ Δt ⑥ ΔQ 也是平行板电容器两极板在时间间隔(t ，t ＋Δt )内增加的电荷量．由④式得：ΔQ ＝CBL Δv ⑦ 式中，Δv 为金属棒的速度变化量．据定义有a ＝Δv Δt ⑧ 金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为F f ＝μF N ⑨ 式中，F N 是金属棒对导轨的正压力的大小， 有F N ＝mg cos θ⑩ 金属棒在时刻t 的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a ，根据牛顿第二定律有mg sin θ－F 安－F f ＝ma ? 联立⑤至?式得a ＝m (sin θ－μcos θ)m ＋B 2L 2C g ? 由?式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动．t 时刻金属棒的速度大小为v ＝m (sin θ－μcos θ)m ＋B 2L 2C gt . [答案] (1)Q ＝CBL v (2)v ＝ m (sin θ－μcos θ)m ＋B 2L 2C gt [总结提升] (1)电容器的充电电流用I ＝ΔQ Δt ＝C ΔU Δt 表示． (2)由本例可以看出：导体棒在恒定外力作用下，产生的电动势均匀增大，电流不变，
电磁感应中的双动式导轨问题 一、等间距水平导轨，无水平外力作用（安培力除外，下同） 例1两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为。导轨上面横放着两根导体棒和，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆为，电阻皆为，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒静止，棒有指向棒的初速度。若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？ （2）当棒的速度变为初速度的时，棒的加速度是多少？ 解析棒向棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量变小，于是产生感应电流。棒受到与其运动方向相反的安培力而做减速运动，棒则在安培力的作用下向右做加速运动。只要棒的速度大 于棒的速度，回路总有感应电流，棒继续减速，棒继续加速，直到两棒速度相同后，回路面积保持不变，不产生感应电流，两棒以相同的速度做匀速运动。 （1）从开始到两棒达到相同速度的过程中，两棒的总动量守恒，有，根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热。 （2）设棒的速度变为时，棒的速度为，则由动量守恒可知得，此时棒所受的安培力。 由牛顿第二定律可得：棒的加速度。 二、不等间距水平导轨，无水平外力作用 例2如图所示，光滑导轨、等高平行放置，间宽度为间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于
竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。、是质量均为的金属棒，现让从离水平轨道高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：(1)、棒的最终速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。 解析下滑进入磁场后切割磁感线，在电路中产生感应电流，、各受不同的磁场力作用而分别作变减速、变加速运动，电路中感应电流逐渐减小，当感应电流为零时，、不再受磁场力作用，各自以不同的速度匀速滑动。 (1)自由下滑，机械能守恒：① 由于、串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度，故它们的磁场力为：② 在磁场力作用下，、各作变速运动，产生的感应电动势方向相反，当时，电路中感应电流为零()，安培力为零，、运动趋于稳定，此时有： 所以③ 、受安培力作用，动量均发生变化，由动量定理得： ④ ⑤ 联立以上各式解得：， (2)根据系统的总能量守恒可得： 三、等间距水平导轨，受水平外力作用
应用动力学和能量观点解决电磁感应中的“导轨＋杆”模型问题 1．模型概述 “导轨＋杆”模型是电磁感应问题在高考命题中的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点．“导轨＋杆”模型又分为“单杆”型和“双杆”型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，情景复杂，形式多变． 2．常见模型 类型“电—动—电”型“动—电—动”型 示意图 已知量 棒ab长L，质量m，电阻R；导轨 光滑水平，电阻不计 棒ab长L，质量m，电阻R；导轨 光滑，电阻不计 过程分析 S闭合，棒ab受安培力F＝ BLE R， 此时加速度a＝ BLE mR，棒ab速度v ↑→感应电动势E′＝BLv↑→电 流I↓→安培力F＝BIL↓→加速度 a↓，当安培力F＝0时，a＝0，v 最大，最后匀速运动 棒ab释放后下滑，此时加速度a＝ gsin α，棒ab速度v↑→感应电动 势E＝BLv↑→电流I＝ E R↑→安培 力F＝BIL↑→加速度a↓，当安培 力F＝mgsin α时，a＝0，v最大， 最后匀速运动 能 量 转 化 通过安培力做功，把电能转化为动 能 克服安培力做功，把重力势能转化 为内能 运动 形式 变加速运动变加速运动 最终 状态 匀速运动，vm＝ E′ BL 匀速运动 vm＝ mgRsin α B2L2 一、单棒问题 1、发电式 （1）电路特点：导体棒相当于电源，当速度为v时，电动势E＝Blv （2）安培力特点：安培力为阻力，并随速度增大而增大 （3）加速度特点：加速度随速度增大而减小 （4）运动特点：加速度减小的加速运动 （5）最终状态：匀速直线运动 （6）两个极值 F
仅供学习与参考 导轨电路中的电容问题 1．两相互平行且足够长的水平金属导轨MN 、PQ 放在竖直平面内，相距0.4m ，左端接有平行板电容器，板间距离为0.2m ，右端接滑动变阻器R 。水平匀强磁场磁感应强度为10T ，垂直于导轨所在平面，整个装置均处于上述匀强磁场中，导体棒CD 与金属导轨垂直且接触良好，棒的电阻为1Ω，其他电阻及摩擦不 计。现在用与金属导轨平行，大小为2N 的恒力F 使棒从静止开始运动。已知R 的最大阻值为2Ω，g=10m/s 2-。则： ⑴ 滑动变阻器阻值取不同值时，导体棒处于稳定状态时拉力的功率不一样，求导体棒处于稳定状态时拉力的最大功率。 ⑵当滑动触头在滑动变阻器中点且导体棒处于 稳定状态时，一个带电小球从平行板电容器左侧，以某一速度沿两板的正中间且平行于两极板射入后，在两极板间恰好做匀速直线运动；当滑动触头位于最下端且导体棒处于稳定状态时，该带电小球以同样的方式和速度射入，小球在两极板间恰好做匀速圆周运动，则小球的速度为多大。 解：（1）当棒达到匀速运动时，棒受到的安培力F 1与外力F 相平衡，即 F=F 1=BIL ① （1分） 此时棒产生的电动势E=BL v ，则电路中的电流。 I ＝ E R ＋r ＝ BL v R ＋r ② （1分） 由①②式得此时棒的速度 V ＝F(R ＋r) B 2L 2 ③ （1分） 拉力功率 P ＝FV ＝F 2 (R ＋r) B 2L 2 ④ （1分） 由④式知回路的总电阻越大时，拉力功率越大， 当R=2Ω时，拉力功率最大，P m =0.75(W) （1分） (2)当触头滑到中点即R=1Ω时，由③式知棒匀速运动的速度 v 1＝F(R ＋r) B 2L 2 ＝0.25(m/s) （1分） 导体棒产生的感应电动势 E 1=BL v 1=10×0.4×0.25=1(V) （1分） 电容器两极板间电压 U 1＝E 1R R ＋r ＝0.5(V) （1分） 由于棒在平行板间做匀速直线运动，则小球必带正电,此时小球受力情况如图所示，设小球的入射速度为v 0,由平衡条件知： F+f=G 即 q U 1d ＋q v 0B=mg ⑤ （2分） 当滑头滑至下端即R=2Ω时，棒的速度 V 2＝F(R ＋r) B 2L 2 ＝ 38 (m/s ) （1分） 导体棒产生的感应电动势 E 2=BLV 2=1.5伏 （1分） R M N D F
电磁感应中的电路问题专题练习 1.用均匀导线做成的正方形线圈边长为l,正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中,如图所示,当磁场以的变化率增强时,则下列说法正确的是( ) A.线圈中感应电流方向为adbca B.线圈中产生的电动势E=· C.线圈中a点电势高于b点电势 D.线圈中a,b两点间的电势差为· 2.如图所示,用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合线框a和b,以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外,不考虑线框的重力,若闭合线框的电流分别为I a,I b,则I a∶I b为( ) ∶4 ∶2 ∶1 D.不能确定
3.在图中,EF,GH为平行的金属导轨,其电阻不计,R为电阻,C为电容器,AB为可在EF和GH上滑动的导体棒,有匀强磁场垂直于导轨平面.若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流,则当AB棒( D ) A.匀速滑动时,I1=0,I2=0 B.匀速滑动时,I1≠0,I2≠0 C.加速滑动时,I1=0,I2=0 D.加速滑动时,I1≠0,I2≠0 4.如图所示,导体棒在金属框架上向右做匀加速运动,在此过程中( ) A.电容器上电荷量越来越多 B.电容器上电荷量越来越少 C.电容器上电荷量保持不变
D.电阻R上电流越来越大 5.用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框,以相同的速度进入右侧匀强磁场,如图所示.在每个线框进入磁场的过程中,M,N 两点间的电压分别为U a,U b,U c和U d.下列判断正确的是( )
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