人教版七年级下第七章“三角形”复习课(1)
——“与角有关的三角形复习课”教学设计方案
一、教学目标：
通过复习“与角有关的三角形”知识点，进一步领会建模、有序思维、数形结合、分类、化归、从特殊——一般——特殊等数学思想，体会事物之间相互联系和运动变化、量变引起质变等辩证唯物主义观点：同时培养学生分析问题、解决问题能力，培养学生学习数学的乐趣；体现“探究有尺度，归纳有顺序，习题有难易，精彩有延续”.
二、教学重点、难点：
教学重点：有序思维、数形结合
教学难点：动点问题
教学手段：多媒体课件
教学方法：探究式互动性教学
三、教学过程
一．温顾新知，巩固认知
1.三角形内角和
三角形内角和等于180度
直角三角形的两个锐角互余。
2.三角形外角和
三角形的三个外角的和是360°
3.三角形的外角与内角的关系
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
4. 三角形的分类
(1) 按角分
三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形
钝角三角形 (2) 按边分
三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形
二、应用新知，深化认知
1.根据下图已知角的度数，求x 的值.
????????????
（5） （6） （7）
2. 在△ABC 中，∠B=∠C=2∠A ，则∠
A=__36°_____，∠
B= 72° 。
3.在△ABC 中 若∠A ：∠B ：∠C =1：9：10，则∠A=___9°____，∠B= 81° 。 小结：求三角形角的一般方法。由形定数，由数思形，数形结合，方程思想。
三、应用新知，活化认知
4．已知等腰三角形的一个内角为75°，则其顶角为（D ）
A ．30°
B ．75°
C ．105°
D ．30°或75°
5. 等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为（ A ）
A.35°
B.110°
C.35°或110°
D.以上都不对
小结：等腰三角形的角的求法，体现分类思想.
四、应用新知，升华认知
6.有一块直角三角尺DEF ，放在△ABC 上，如图所示，△DEF 的两条直角边DE 、DF 分别经
过B 、C 两点，在△ABC 中，∠A =500 求∠ABD +∠ACD 的度数；
问题1：若∠D =800（锐角），其它条件不变， 求∠ABD +∠ACD 的度数；
问题2：若∠D =1000（钝角）呢？
问题3：探究∠ABD 、∠ACD 、∠D 与∠ A 之间的数量关系. A
B C E F
D
变式二：若点D 在△ABC 的外部，两条边DE 、DF 仍过B 、C 两点，∠ABD +∠ACD =∠D-∠ A 是否还成立？请画出图形，探究∠ABD 、∠ACD 、∠D 与∠ A 之间的数量关系？
特例1：若点D 是△ABC 中∠ ABC 、∠ ACB 的角平分线交点，试探究∠D 与∠ A 之间的数量关系.
答案： 特例2： 若点D 是∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角平分
线的交点，试探究∠D 与∠ A 与之间的数量关系.
答案： 特例3： 若点D 是∠ABC 的外角平分线与∠ACB 的外角平分
线的交点，试探究∠D 与∠ A 与之间的数量关系.
答案：
变式三： 若将△DEF 的两条边DE 、DF 分别经过B 、C 两点，改为△DEF 的两条边DE 、DF 分别与△ABC 两条边AB 、AC 相交，以上探究的结论是否还成立？
12
D ∠=∠A
A B C E F
D
1902
D ∠=?+
∠A 1902D ∠=?-∠A
小结：数学的解题方法：从特殊——一般——特殊.
五：归纳总结，反思提炼
本节课，你有什么收获？还有什么困惑？
学习数学常用有序思维、数形结合、分类、从特殊——一般——特殊等数学思想，解题时学会多思、多想、多动，学起数学感觉趣味无穷.
教学反思
本节课为复习课，为了区分复习课和习题课，整节课贯穿了由形定数，由数思形，数形结合，方程思想、有序思维、分类讨论、从特殊——一般——特殊等重要数学思想，从学生最熟悉的简单习题入手，再层层提升问题难度，培养学生思考的逻辑性。体会事物之间相互联系和运动变化、量变引起质变等辩证唯物主义观点：同时培养学生分析问题、解决问题能力，解题时学会多思、多想、多动，学起数学感觉趣味无穷。培养学生学习数学的乐趣。
第七章 三角形 【知识回顾】 练习题： 1、①已知三角形两边长分别是2cm 和7cm ，问第三边a 的取值范围是__________ ②已知三角形两边长分别是3和5,问周第的取值范围是___________ ③已知三角形两边长分别是2和8，第三边长是偶数，求第三边长x 的取值范围是________ ④已知三角形两边长分别是7和17，第三边长是奇数，求第三边长y 的取值范围是_______ 2、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 A 、5，6，11 B 、8，8，16 C 、4，5，10 D 、6，9，14 3、已知一个三角形的周长是18cm ，且三边长之比是2:3:4，则三边长分别是______________ 4、若一个等腰三角形两边为3与7，则这个三角形周长为________ 5、四条线段的长分别为5cm ，6cm ，8cm ，13cm 以其中任意三条线段为边可构成_____个三角形 6、在三角形中，已知相邻的外角是内角的2倍，则它的外角为_______，内角为_________ 7、等腰三角形的一个底角为500,则其顶角为______ 8、三角形的三个外角度数之比为2:3:4，则对应内角之比为_________ 9、一个三角形的三个内角度数之比为1:2:3，则这个三角形是________三角形 ?????????????定义:由不在______三条线段______所组 三角形 成的图形表示方法:_________________________三角形两边之和_____第三边三角形三边关系三角形两边之差_____第三边 中线________________三角形的三条重要线段高线________________三角形角平分线____________内角和__三角形的内角和与外角和多边形???? ? ?????????????????????????? ????__________1________外角性质2________外角和____________三角形面积:______________________________ 三角形具有____性,四边形__________性多边形定义_______________________________多边形n 边形内角和为__________多????????????????????????? ? ? ????? ???????? 边形外角和为____从n 边形一个顶点可作出_____条对角线定义:__________________________________能用一图形镶嵌地面的有_________________平面镶嵌能用两种正多边形镶嵌地面的有_____和___________和_______;_______和_____________? ?? ?? ?? ?? ??
第一讲 三角形认识与三线（讲义） 1.三角形相关概念 基本概念： 三角形表示： 例1、如图，试回答下列问题： （1）图中有______个三角形，它们分别是； (2）以线段AD 为公共边的三角形是； （3）CE 边所对的角是________________________． (4)△ABC 、△ACD 、△ADE 这三个三角形的面积之比等于___∶____∶____． 2.三边关系 三边关系： 符号表示： 例2、 （1）在△ABC 中，AB=16，AC=7，BC=x. (1)x 的取值范围为__________， (2)化简424x x --- (1)已知a,b,c 是三角形的三边长，化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b| 对应练习： 1、已知等腰三角形的一边等于8cm ，一边等于6cm ，求它的周长． 2、三角形两边长为7和10，求最长边x 的范围． 3、下列各组线段能组成一个三角形的是( )． (A)3cm ，3cm ，6cm (B)2cm ，3cm ，6cm (C)5cm ，8cm ，12cm (D)4cm ，7cm ，11cm
4、现有两根木条，它们的长分别为50cm ，35cm ，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取( )． (A)0.85m 长的木条 (B)0.15m 长的木条 (C)1m 长的木条 (D)0.5m 长的木条 3、与三角形有关的角 (1)三角形的内角:。 (2)三角形的内角和为。 (3)三角形的外角：由三角形一边的延长线和另一条临边所组成的角，叫做三角形的外角。 ∵∠ACD 是△ABC 的外角， ∴∠ACD 与∠ACB 互为______， 即∠ACD ＝180°－∠ACB ．① 又∵∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝______， ∴∠A ＋∠B ＝______．② 由①、②，得∠ACD ＝______＋______． ∴∠ACD ＞∠A ，∠ACD ＞∠B 例3、 （1）如图，在纸片=50ABC A ?∠?中，，沿DE 折叠纸片，点A 落在四边形BCED 内部，则''CEA BDA ∠+∠= （2）已知：如图，BE 与CF 相交于A 点，试确定∠B ＋∠C 与∠E ＋∠F 之间的大小关系，并说明你的理由． （3）已知：如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6=___________．
第四章三角形 1认识三角形（第2课时） 一．学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在上节已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能明确给出三角形的概念及三角形内角和为180°. 学生活动经验基础：学生在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量及三角形概念、表示法、内角和有了初步认识.同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二. 教学任务分析 本节课基于学生在上一节中学习了有关三角形的一些初步知识，并对三角形的角关系也能很好理解.教学中注重三角形三边关系在生活中的应用,渗透数学来源于实践又能应用于实践的思想,在解题中培养学生的合作交流意识,逐步达成学生的有关情感态度目标.因此，本节课设计了如下的教学目标: (1)知识与技能：让学生认识等腰三角形，会按边对三角形分类并掌握三边关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题. 结合具体实例,进一步掌握三角形三条边的关系. (2)过程与方法：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力. (3)情感与态度：学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣. 三. 教学设计分析
本节课设计了七个环节:现实情境引入、认识等腰三角形及按边对三角形分类、探索三角形三边关系、基础巩固、课堂小结、布置作业、自我检测。 第一环节现实情境引入 活动内容： 活动一 （1）观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的椭圆框内： 锐角三角形直角三角形 钝角三角形 （2 ）在上面的三角形中各自的边长有什么关系？有等腰三角形吗？ 活动目的： 本活动在于渗透分类的数学思想，使学生在操作的过程中感悟分类的方法，做到不重复不遗漏. 实际教学效果： 学生能够根据上节课的内容，将所给的三角形按角进行分类，在复习上节课知识的基础上，类比想到第二问，体会如何按边来分类，教学过程中渗透类比的数学思想。 ⑦ ⑥ ⑤ ④ ③ ② ①
1. 已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE, 且AB=DE,BE=CF.求证:AC ∥DF ． 2. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且 DF=DE ．求证:BE ∥CF ． 3. 如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ．求证：AC=EF ． 4. 如图，在ΔABC 中，AC=AB ，AD 是BC 边上的中线，则AD ⊥BC ，请说明理由。 5. 如图，已知AB=DE ，BC=EF ，AF=DC ，则∠EFD=∠BCA ，请说明理由。 F G E D C B A A B C D E F A B C D
F E D C B A 6. 如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC ，在AB 上截取AE=AC ， 连结DE ，已知DE=2cm ，BD=3cm ，求线段BC 的长。 7. 如图，ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD=BD ，试说明下列结论成立的 理由。 （1）∠DBH=∠DAC ； （2）ΔBDH ≌ΔADC 。 8. 如图，已知ABC ?为等边三角形，D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上， 且DEF ?也是等边三角形． （1） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的 猜想是正确的； （2） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化 过程． 9，已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。 A B C D E A B C D E H
七年级数学下册第五章《三角形》知识点总结 考点一、三角形 1、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 2、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 4、三角形的面积 三角形的面积=21 ×底×高 考点二、全等三角形 1、全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理： （1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”） （2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”） （3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。 （4）角角边定理：有两角和一边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）。
直角三角形全等的判定： 对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”） 3、全等变换 只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种： （1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 （2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。 （3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。 考点三、等腰三角形 1、等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的性质定理及推论： 定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角） 推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。 推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。 2、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 （1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2）要会区别三角形中线与中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用： 位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。 常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有： 结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
七年级下册全等三角形 证明题 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
七年级数学下册《全等三角形》专题练习 1、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 2、已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB = 3、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，证 21∠=∠ 4、已知：∠ 1=∠2，CD=DE ，EF C D B B A C D F 2 1 E A D B C A
如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别 平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 9、已知： AB 园里有一条“Z ”字形道路ABCD ，如图所示，其中AB ∥CD ，在AB ，CD ，BC 三段路旁各有一只小石凳E ，F ，M ，且BE ＝CF ，M 在BC 的中点，试说明三只石凳E ，F ，M 恰好在一条直线上. 25．已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ．求证：△ABE ≌△CDF ． 26.已知：如图所示，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证： AE ＝ AF 。 27．如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6． 28．已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，D ，C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ． 29．已知：如图，AB =AC ，BDAC ，CEAB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE =CD ． 30、如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F 。 求证：DE =DF ． A B C D D C B A F E A D B C P E D C B A O E D C B A F E D C B A M F E C B A F E D C B A D B A F E A C B D E F A
章节测试题 1.【答题】下列各组中的三条线段能组成三角形的是（） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 4，4，8 【答案】C 【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形． 【解答】选项A,3+4<8，不能构成三角形. 选项B,5+6=11，不能构成三角形. 选项C,5+6>10,6-5<10,可以构成三角形. 选项D,4+4=8，不能构成三角形. 所以选C. 2.【答题】在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（） A. 13cm B. 6cm C. 5cm D. 4cm 【答案】B
【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形． 【解答】∵9-4=5,9+4=13，而5<6<13, ∴6cm长度的木棒，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形. 选B. 3.【答题】在下列长度的四组线段中，不能组成三角形的是（） A. 3cm，4cm，5cm B. 5cm，7cm，8cm C. 3cm，5cm，9cm D. 7cm，7cm，9cm 【答案】C 【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形． 【解答】解：A、3+4＞5，能够组成三角形，故此选项不合题意； B、5+7＞8，能够组成三角形，故此选项不合题意； C、3+5＜9，不能够组成三角形，故此选项符合题意； D、7+7＞9，能够组成三角形，故此选项不合题意； 选C.
4.【答题】一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，其中符合三角形概念的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】 【解答】 5.【答题】如图，顶点是A，B，C的三角形，记作______，读作______，其中，顶点A所对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用______表示；顶点C 所对的边______还可用______表示． 【答案】△ABC，三角形ABC，BC，a，AC，b，AB，c 【分析】 【解答】 6.【答题】△ABC中，若∠A=70°，∠C=50°，则∠B=______．
新北师大版七年级数学下册《认识三角形(1)》教案
第四章三角形 4.1.1 三角形的内角和 〖教学目标〗 1．了解三角形的概念。 2．掌握一类图形中的三角形计数方法，渗透分类思想。 3．掌握三角形的内角和规律及其应用。 4．培养分析、归纳问题和逻辑推理能力，激发学生的创造思维和探索精神。 〖教材分析〗 教材从观察小木屋屋顶框架图入手，要求学生找出四个不同的三角形，并说明这些图形有什么共同点。考虑到学生的认知水平，设计用动画“画”三角形，学生“观察”，总结、归纳出三角形定义。 本课时内容是在学生已了解三角形内角和知识的基础上学习的，主要引导学生参与探索发现三角形的内角和规律，为灵活运用三角形内角和规律打下坚实的基础。 整个教学内容力图让学生通过“感知―概括―应用”的思维过程去发现知识、掌握规律，并通过师生间和生生间的多层次、多通道的主体信息交流，发展学生的逻辑推理能力。 〖教学设计〗 三角形是生活中常见的几何图形，学生都认识，但是对定义的理解不够准确。为加深学生的理解，教学中让学生从自己的认识出发，教师给予引导、明晰，再得到定义。 “三角形的计数”是本节难点，为让每个学生都得到经历数学思考的体验，采用小组活动的方式，使每个学生都得到训练，发展个性化的学习。同时，结合学生的认知水平，制作课件，生动、形象地帮助学生学习，降低学习难度。 (一)创设情境，引入新课 师：同学们认识三角形吗? 生：认识。 师：在生活中见过应用三角形的例子吗? 生：见过。 师：哪一位同学能举一些例子? 生1：三角形的屋顶。 生2：自行车的三角架。
师：很好。老师也给同学们准备了一些生活中应用三角形的例子，我们一起来看看。 (屏幕显示自拍照片：学校篮球架，建筑工地塔式吊车，加油站大跨度屋顶等。) 师：这些例子说明了三角形在我们的生活中随处可见。为什么三角形具有这么多应用呢?等我们学完这一章后，同学们就会有更深的理解。下面我们一起来认识三角形。 (二)得出三角形定义 师：请同学们观察屏幕上动画画三角形的过程，然后用自己的语言来描述怎么样的图形叫做三角形。 屏幕显示三角形： 图1 师：哪一位同学能根据自己的观察说一下什么样的图形叫三角形? 生3：由三条线段组成的图形叫三角形。 教师按照学生描述画出如下图形： 图2 师：这是由三条线段组成的图形吗? 生：是。 师：是三角形吗? 生：不是。 师：×××同学，你要对刚才的发言做修正吗? 生3：不在同一直线上的三条线段组成三角形。 教师按照学生描述画出如下图形：
三角形 （复习课第2课时） 【理论支持】 根据布卢姆的掌握学习理论：学习者在学习新的知识之前，必须具备一定的基础知识和能力；学习者参与学习的动机和态度。三角形是学生已经具有几何初步知识的基础上的延伸，利于激发学生的探求新知的兴趣和学习热情。三角形的有关概念和性质是在线段和角有关知识基础延续，它又是多边形的有关概念与性质的基础，这些内容为以后学习各种特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形）作下铺垫，也是研究其他图形必备的基础知识。 三角形是多边形的一种，因而可以借助三角形建立多边形的有关概念，如多边形的边、内角、外角、内角和都可以由三角形的概念推广而来。三角形是最简单的多边形，因而常常将多边形分解为若干个三角形，利用三角形的性质进一步研究多边形性质。 本章对于学生的几何观念和推理能力的提高和发展起着非常重要的作用。 【教学目标】 知识技能：掌握本章知识结构图理解三角形的内角和定理及推论、三角形的外角及外角和、多边形的内
角和公式及外角和以及平面镶嵌的使用。 数学思考：通过学习三角形的知识以及三角形知识的延 伸，培养和发展学生的逻辑推理能力，以及数 学语言的表达能力。 解决问题：通过学习，提高学生对几何的认识以及怎样去研究几何知识。 情感态度：学会研究问题的方法，进一步发展几何观念，并且认识到数学在实际生活中的广泛运用。 【教学重难点】 1．重点：（1）三角形的内角和定理及三个推论 （2）多边形的内角和公式 2. 难点：三角形、多边形内角和定理的应用 【教学设计】 课前延伸 上节课我们回顾了三角形的定义，三条重要线段，三角形三边之间的关系，三角形的稳定性，这节课我们再来探讨三角形中角的性质以及性质的应用。 课内探究 1.通过上回布置学生自主复习，由学生进行知识展示，教 师作一些提示，可整理得：
F E D C B A 全等三角形 A 一、选择题 1．下列三角形不一定全等的是（ ） A ．有两个角和一条边对应相等的三角形 B ．有两条边和一个角对应相等的三角形 C ．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 D ．三条边对应相等的两个三角形 2．下列说法： ①所有的等边三角形都全等 ②斜边相等的直角三角形全等 ③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等 ④有两个锐角相等的直角三角形全等 其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3.如图，AB 平分∠CAD ，E 为AB 上一点，若AC=AD ，则下列结论错误的是（ ） A.BC=BD B.CE=DE C.BA 平分∠CBD D.图中有两对全等三角形 4.AD 是△ABC 的角平分线，自D 向AB 、AC 两边作垂线，垂足为E 、F ，那么下 列结论中错误的是 ( ) A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D.∠ADE=∠ADF 5.在△ABC 中，∠B=∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是130°，那么△ABC 中与这个 角对应的角是（ ）． A ．∠A B ．∠B C ．∠C D ．∠B 或∠C 6.如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且AD=CD ，BD=ED ，若∠ABC=54°，则∠E=（ ）． A ．25° B ．27° C ．30° D ．45° 7.如右图，△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝BC ，AD 平分 ∠CAB 交BC 于点D ，DE⊥AB，且AB ＝10 cm ，则△BED 的周长为 ( ) A ．5 cm B ．10 cm; C ．15 cm D ．20 cm 8．如图，AB=AC ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，则①△ABE ≌△ACF ；②△BOF ≌△COE ；③点O 在∠BAC 的角平分线上，其中正确的结论有 （ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 9.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过B 作BE ⊥AD 于E ，过E 作EF ∥AC 交AB 于F ，则( ) A 、AF=2BF; B 、AF=BF; C 、AF>BF; D 、AF 八年级数学：认识三角形 从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有三角形的存在。所以三角形不仅仅是初中数学的重要组成部分，它对社会发展、人类进步也具有重要意义。 人教版的第一章就是认识三角形，要想把它学好，最基本要求：（1）了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；（2）理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形，并能运用它解决有关的问题。 01 三角形及有关概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两条边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。三角形ABC用符号表示为△ABC．三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示，顶点B所对的边AC可用b表示，顶点A所对的边BC可用a 表示。 02 三角形的分类 那么三角形按边的关系如何进行分类呢？三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形。显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。按边分类：角形分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不等的等腰三角形和等边三角形。 03 三角形三边的不等关系 任意画一个三角形ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？为什么？有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样，AB+AC＞BC；因为两点之间线段最短。同样地有AC+BC＞AB．AB+BC＞AC。所以我们可得：三角形的任意两边之和大于第三边。 北师大数学七年级下册课堂达标测试题 一、填空（每空3分，共60分） 1．三角形的三边关系：①三角形任意两边之和 第三边；②三角形任意两边之差 第三边. 2．下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（填“能”或“不能”）： （1）3㎝，4㎝，5㎝（ ） （2）8㎝，7㎝，15㎝ （ ）（3）13㎝，12㎝，20㎝（ ） （4）5㎝，5㎝，11㎝ （ ）（5）6cm, 8cm, 10cm （ ）（6）7cm, 7cm, 14cm （ ） 3．在△ABC 中，∠A =10°，∠B =30°，则∠C =_________.4．在△ABC 中，∠A =90°，∠B =∠C ，则∠B =_________. 5．（1）一个等腰三角形的一边是2cm ，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 _____________cm. （2）一个等腰三角形的一边是5cm ，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 _____________cm. 6．如果∠B ＋∠C ＝∠A ，那么△ABC 是 三角形. 7．在△ABC 中，AB =6 cm ，AC =8 cm 那么BC 长的取值范围是 .8．ABC ?中，AD 是ABC ?的中线，且cm BC 10=，则 BD= cm. 9．在ABC ?中，?=∠80A ，AD 为A ∠的平分线，则BAD ∠= 10．如果一个三角形两边上的高的交点，恰好是三角形的一个顶点，则此三角形是 _____________三角形. 11．判断具备下面条件的三角形是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形： （1）如果4:3:1::=∠∠∠C B A ，那么ABC ?是 三角形；（2）如果B A ∠=∠， ?=∠30C ，那么ABC ?是 三角形；（3）如果C B A ∠=∠=∠5 1 ，那么ABC ?是 三角形. 二、选择（每题3分，共27 分）1．在△ABC 中，∠A 是锐角，那么△ABC 是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定 2．△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，则△ABC 的形状是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不确定 3．以下是由四位同学描述三角形的三种不同的说法，正确的是( ) A 、由三个角组成的图形叫三角形 B 、由三条线段组成的图形叫三角形 C 、由三条直线组成的图形叫三角形 D 、由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形 4．△AB C 中，已知a =8, b =5，则c 为( ) A 、c =3 B 、c =13 C 、c 可以是任意正整数 D 、c 可以是大于3小于13的任意数值 5. 下面说法中正确的是：（ ）A 、三角形的角平分线,中线,高都在三角形内 B 、直角三角形的高只有一条C 、钝角三角形的三条高都在三角形外 D 、三角形至少有一条高在三角形内 6. 如果一个三角形的三条高线的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定 7．在一个三角形，若?=∠=∠40B A ，则ABC ?是（ ） A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、以上都不对 8．三角形的高线是 （ ） A 、线段 B 、垂线 C 、射线 D 、直线 9.在Rt △中，两个锐角关系是（ ）A 、互余 B 、互补 C 、相等 D 、以上都不对 三、解答题 1．如图,在△ABC 中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD 是△ABC 的一条角平分线求∠ADB 的度数. （7分） 2．在下列图中，分别画出三角形的三条高。(6分) 提高题 1．已知三角形的两边分别为4和9，则此△的周长L 的取值范围是（ ） A 、5＜L ＜13 B 、4＜L ＜9 C 、18＜L ＜26 D 、14＜L ＜22 2．三角形的三边长为3，a ，7，则a 的取值范围是 ； 如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是 . 3．如图，△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，若∠BOC=120°，则∠A=________° 如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠B 与∠C 的角平分线相交于点E ，则∠BEC= 度． 如图，小林已经画出了一个三角形的两条角平分线，他说：“我不用再将第三个角平分，就能画出第三条角平分线．”他说的有道理吗？ ．他会怎样作？ ，他这样做的理由是 ． A B C O 可编辑 全等三角形章节测试 一、细心选一选（每小题3分，共36分） 1.下列说法正确的是……………………………………( ) A.周长相等的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.三个角对应相等的两个三角形全等 D.三条边对应相等的两个三角形全等 2.下列各组线段能组成三角形的是……………………( ) A.3cm ，3cm ，6cm B.7cm,4cm,5cm C.3cm,4cm,8cm D.4.2cm,2.8cm,7cm 3.下列图形中，与已知图形全等的是……………………( ) 4.如图，已知△ABC ≌△CDE, 其中AB=CD,那么下列结论中， 不正确的是……………………… ( ) A.AC=CE B.∠BAC=∠CDE C.∠ACB=∠ECD D.∠B=∠D 5.下列条件中，不能判定三角形全等的是……………………………………( ) A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等 C.两角和其中一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等 6. 如图，把图形沿BC 对折，点A 和点D 重合，那么图中共有全等三角形…………………( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 7.在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知AB= A ′B ′，∠B=∠B ′要保证△ABC ≌△A ′B ′C ′，可补充的条件是………………………………………………………………………………………………( ) A.∠B+∠A=900 B.AC= A ′C ′ C.BC=B ′C ′ D. ∠A+∠A ′=900 8.已知在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB= A ′B ′，∠B=∠B ′，补充下面一个条件，不能说明△ABC ≌△A ′B ′C ′的是……………………………………………………………………………………( ) (A) (B) (C) (D) 第3题图 D E 第4题 A B D C E 【三角形——有关概念与性质】 1、三角形的有关概念： ?由不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的图形叫做三角形。 ?一般地，在三条线段中，如果两条较短线段的和大于第三条最长的线段，那么以这三条线段为边就能构成一个三角形；否则，它们不能构成三角形。 ?三角形三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 ?三角形的高：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高； 三角形的中线：联结一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线； 三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 2、三角形的分类： ?按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形； 直角三角形中，夹直角的两条边叫做直角边，直角所对的边叫斜边。 直角三角形可用符号“Rt△”表示。 ?按边分类：不等边三角形、等腰三角形； 不等边三角形：三边互不相等；等腰三角形：有两边相等。 等边三角形：三边都相等，等边三角形是特殊的等腰三角形。 ?三角形的三条中线相交于三角形内一点； 三角形的三条角平分线相交于三角形内一点； 三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种：锐角三角形的三条高的交点在三角形内；直角三角形的三条高的交点在直角顶点；钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形外。 3、三角形的内角和：三角形的内角和等于180°。 ?三角形的外角：三角形一个内角的邻补角叫做三角形的外角。 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 ?三角形的外角和：对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。 ?三角形的外角和等于360°。 【全等三角形】 1、全等形三角形的概念： ?全等形：能够重合的两个图形叫做全等形； ?全等三角形：两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形。两个全等三角形，经过运动后一定重合，相互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边；相互重合的角叫做对应角。 ?用符号表示两个全等三角形时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。如果△ABC和△DEF是全等三角形，记作△ABC≌△DEF，符号“≌”表示全等，读作“全等于”。 2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 ?两全等三角形的对应边相等，对应角相等； ?两全等三角形对应边上的中线、高、角平分线相等； ?两全等三角形的面积、周长相等。 ?全等三角形有传递性：如果△ABC≌△DEF，并且△DEF≌△MNP，那么△ABC≌△MNP. 2019-2020年七年级（下） 全等三角形 章节测试 一、细心选一选（每小题3分，共36分） 1.下列说法正确的是……………………………………( ) A.周长相等的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.三个角对应相等的两个三角形全等 D.三条边对应相等的两个三角形全等 2.下列各组线段能组成三角形的是……………………( ) A.3cm ，3cm ，6cm B.7cm,4cm,5cm C.3cm,4cm,8cm D.4.2cm,2.8cm,7cm 3.下列图形中，与已知图形全等的是……………………( ) 4.如图，已知△ABC ≌△CDE,其中 AB=CD,那么下列结论中， 不正确的是……………………… ( ) A.AC=CE B.∠BAC=∠ CDE C.∠ACB=∠ECD D.∠B=∠D 5.下列条件中，不能判定三角形全等的是…………………………………… ( ) A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等 C.两角和其中一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等 6. 如图，把图形沿BC 对折，点A 和点D 重合，那么图中共有全等三角形………………… (A) (B) (C) (D) 第3题图 D E 第4题 ( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 7.在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知AB= A ′B ′ ，∠B=∠B ′要保证△ABC ≌△A ′B ′C ′，可 补 充 的 条 件 是………………………………………………………………………………………………( ) A.∠B+∠A=900 B.AC= A ′C ′ C.BC=B ′C ′ D. ∠A+∠A ′=900 8.已知在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB= A ′B ′ ，∠B=∠B ′，补充下面一个条件，不能说明 △ ABC ≌ △ A ′ B ′ C ′ 的 是……………………………………………………………………………………( ) A. BC=B ′C ′ B. AC= A ′C ′ C. ∠C=∠C ′ D. ∠A=∠A ′ 9.如图，已知AE=CF,BE=DF.要证△ABE ≌△CDF,还需添加的一个条件是………( ) A.∠BAC=∠ACD B.∠ABE=∠CDF C.∠DAC=∠BCA D.∠AEB=∠CFD 10.如图AD 是△ABC 的角平分线，DE 是△ABD 的高，EF 是△ACD 的高，则…( ) A.∠B=∠C B.∠EDB=∠FDC C.∠ADE=∠ADF D. ∠ADB=∠ADC 11.如图AC 与BD 相交于点O ，已知AB=CD,AD=BC,则图中全等三角形有………( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 12.如图,D 、E 分别是AB,AC 上一点，若∠B=∠C ，则在下列条件中， 无法判定△ABE ≌△ACD 是………………………………( ) A.AD=AE B.AB=AC C.BE=CD D.∠AEB=∠ADC A B C D F E 第9题 A A A A A 第10题 A B C D O 第11题 A B C E 第12题 D 《认识三角形》 教学目标 一、知识与技能 1．理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题； 2．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形； 3．掌握三角形的中线、角平分线、高的定义； 二、过程与方法 1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达的能力； 2．经历探索三角形的中线、角平分线和高线，并能够对其进行简单的应用； 三、情感态度和价值观 1．激发学生学习数学的兴趣，认识三角形的中线、角平分线和高线； 2．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系； 教学重点 探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题； 教学难点 理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题； 教学方法 引导发现法、启发猜想 课前准备 教师准备 课件、多媒体 学生准备 练习本； 课时安排 3课时 教学过程 一、导入 在生活中，三角形是非常普通的图形之一. 你能在下面的图中找出三角形吗？ 二、新课 观察下面的屋顶框架图： （1）你能从图 4-1 中找出 4 个不同的三角形吗？ （2）这些三角形有什么共同的特点？ 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．三角形有三条边、三个内角和三个顶点.“三角形”可以用符号“△”表示，如图 4-2 中顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC” ． 下面哪一幅图是三角形？ △ABC的三边，有时也用a，b，c 来表示． 如图 3-3 中，顶点A 所对的边BC用a表示，边AC、边AB 分别用b，c来表示． 做一做 我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°． 小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的： （1）如图 4-4所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠ 1，∠ 2 和∠ 3. （2）将∠ 1 撕下，按图 4-5 所示进行摆放，其中∠1 的顶点与∠2 的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合． 此时∠1 的另一条边b与∠3 的一条边a 平行吗？为什么？ （3）如图 4-6 所示，将∠3 与∠2 的公共边延长，它与b所夹的角为∠4．∠3 与∠4 的大小有什么关系？为什么？ 现在，你能够确定这个三角形的内角和了吗？ 归纳：三角形三个内角的和等于180° ． 在教学中，教师通过必要的提示指明学生思考问题的方向，在学生提出验证三角形内角和的不同方法时，教师注意让学生上台演示自己的操作过程和说明自己的想法，这样有助于学生接受三角形的内角和是180°这一结论 议一议 （1）图4-7中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由. （2）图4-8中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较. 通常，我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC” ．把直角所对的边称为直角三角形 的斜边，夹直角的两条边称为直角边．（图4-9） 那么，直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？直角三角形的两个锐角互余. 七年级数学下册《全等三角形》专题练习1、已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C（做AB=AE交AC于E点） 6、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE（做AD=AF交AB于F 点） 8. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证： BC=AB+DC。 C D B A 9、已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C 10、已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C 13．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ． 求证：∠OAB =∠OBA 14．如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求 证：AD +BC =AB ．（做AF=AD 交AB 于F 点） A B C D D C B A F E P E D C B A 15．如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且∠C=2∠B,求证:AB=AC+CD 19、如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。 20、如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。 求证：AM是△ABC的中线。 22、AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF D C B A M F E C B A F E D C B A F D C B A 23、如图：AB=CD ，AE=DF ，CE=FB 。求证：AF=DE 。 26.已知：如图所示，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证： AE ＝AF 。 35．在△ABC 中，?=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ， MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时， 求证： ①ADC ?≌CEB ?；②BE AD DE +=； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. F E D C B A D A F E 七年级下册数学三角形 测试题 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT- 七年级数学（下）第四章《角形》测试题 一、选择题 1．在△ABC中，∠A是锐角，那么△ABC是( ) A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D．不能确定 2．如果三条线段的比是①1∶4∶6 ②1∶2∶3 ③3∶4∶5 ④3∶3∶5那么其中可构成三角形的比有_________种．( )A．1 B．2 C．3 D．4 3．根据下列已知条件，能判断△ABC≌△A′B′C′的是( ) A．AB＝A′B′BC＝B′C′∠A＝∠A′ B．∠A＝∠A′∠C＝∠C′AC＝B′C′ C．∠A＝∠A′∠B＝∠B′∠C＝∠C′ D．AB＝A′B′BC＝B′C′△ABC的周长等于△A′B′C′的周长 4．下列说法错误的是( ) A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 C．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 D．一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等 5．一定在△ABC内部的线段是（） A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线 C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高 D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 6．下列说法中，正确的是（） A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形 C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形 7．如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 8．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 9．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（） A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定 10.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）[全]八年级数学：认识三角形
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