第七章三角形
教材内容
本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。
三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.
教学目标
〔知识与技能〕
1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；
2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；
3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。
4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。
5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。
〔过程与方法〕
1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；
2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。
〔情感、态度与价值观〕
1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；
2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；
3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
重点难点
三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。
课时分配
7.1与三角形有关的线段……………………………… 2课时
7.2 与三角形有关的角……………………………… 2课时
7.3多边形及其内角和……………………………… 2课时
7.4课题学习镶嵌…………………………………… 1课时
本章小结………………………………………………… 2课时
课题：三角形的高，中线，角平分线
【学习目标】
1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；
2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；
3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；
【学习重点】认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形
【学习难点】画出三角形的高线、中线与角平分线．
【自主学习】
学前准备
1、三角形按边分可分为什么？按角分可分为什么？
2、下列长度的三个线段能否组成三角形？
（1）3，6，8 （2）1，2，3 （3）6，8，2
【合作探究】
知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题
自学课本65页三角形的高并完成下列各题：
1、作出下列三角形三边上的高：
A
C B A
C
B
2、上面第1图中，AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADC=∠= °
3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条高相交三角形的；（5）交点我们叫做三角形的垂心。
练习一：如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（）．
知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题
自学课本65页三角形的中线并完成下列各题：
作出下列三角形三边上的中线
A
C B A
C
B
2、AD 是△ABC 的边BC 上的中线，则有BD = =21 ，
3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于 点；（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的重心。
练习二：如图，D 、E 是边AC 的三等分点，图中有 个
三角形，BD 是三角形 中 边上的中线，BE 是三角形 中________上的中线；
知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相
关问题
自学课本66页三角形的角平分线并完成下列各题：
1、作出下列三角形三角的角平分线：
2、AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，则∠BAD=∠ =
3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交
于 点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形
的 ；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形A C B A
C
B
的 ；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的内心。
练习三：如图，已知∠1=21
∠BAC ，∠2 =∠3，则∠BAC 的平分线为 ，∠ABC 的平分线为 .
总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。
【拓展部分】
1．课本69页第4题。
2．三角形的角平分线是（ ）．
A ．直线
B ．射线
C ．线段
D ．以上都不对
3．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；?②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确
的有（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的角平分线，
AF 是△ABC 的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。
【提高部分】 1．在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 把三角形的周长 分为12cm 和15cm 两部分，求三角形各边的长．
A
C
B D E F A
B
C
6.课本70页第8题