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七年级数学下册三角形专题练习主要知识点：★．三角形的分类1；按角分类可分为)______(等边三角形是等腰三角形的特殊情况三角
形按边分类可分为_______和，和_____________、_______ ．一般三角形的性质 2；一个外角等于和它不相邻的___°；三个外角的和等于 (1)角与角的关系：三个内角的和等于___ 。两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角，____________ 边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。 (2) ____。边对等角；等角对等 (3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，__ )： (4)三角形的主要线段的性质(见下表
3. 几种特殊三角形的特殊性质____________、角相等；②等腰三角形（1）等腰三角形的特殊性质：①等腰三角形的两个_____ ______是同一条线段，三线合一；这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。中线和三线合一°。②（2）等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于___
三角形的面积一般三角形： 4. 直角三角形的两个锐角互为___角；（3）直角三角形的特殊性质：①1aha h）边上的高（ S =
是△G2ACB GHACDF.
是截线如图, , //) 例1： (基础题BHFCBF. =80°, ∠∠°
=40FDEP BEFBEDHBFBFP∠∠求∠., ∠, H C)
基础题2： (例（度）C = 80°，则∠A = ①在△ABC中，已知∠B = 40°，∠。°，则外角∠CBD = °，∠。如图，△ABC中，∠A = 60C = 50②：、）C∠，那么△ABC的形状为（ABC③已知，在△中，∠A + ∠B = ABD题第8 、锐角三角形 D、以上都不对 C A、直角三角形 B、钝角三角形④下列长度的三条线段能组成三角形的是（）12cm ，10cm D.3cm，8cm，，，A.3cm，4cm8cm B.5cm，6cm11cm C.5cm，6cm xx，那么3。的取值范围是，⑤如果一个三角形的三边长分别为，2的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的16cm、
11cm、6cm、5cm⑥小华要从长度分别为
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______. ．三根木棒的长度分别是_ A
，则它的周长为⑦已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10B A = 80°，则∠B = ，⑧在△ABC中，AB = AC，BC=10cm,∠CD题14 第
BD=______,CD=________
C = 。∠ A
BC = 6，则。BD = ⑨如图，AB = AC，BC ⊥ AD，若中：画一画如图，在△ABC ⑩CD .画出∠C的平分线）（1AE
.画出BC边上的中线（2）BF 的边AC上的高3（）.画出△ABC
)
例3： (提高①△ABC中，∠C=90°，∠B-2∠A=30°，则∠A= ，∠B=
在等腰三角形中，一个角是另一个角的2倍，求三个角？
_______________________ ③：在等腰三角形中，，周长为40cm,一个边另一个边2倍，求三个边？_________________④例4 如图，D是△ABC的∠C的外角平分线与BA
的延长线的交点，求证：∠BAC＞∠B D
A
BCE)
(15，例5：1BC 延长线上一点，且CE = E是BCAC例6.ABC为等边三角形，D是中点，2
BD = DE 求证：
一、选择题：
1.等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）
A.150°
B.80°
C.50°或80°
D.70°
2．在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是( )
° 100° D．． B 115° C． 130． A 65°B
M 的角平分线，为△，则AM ＝∠．如图，如果∠31＝∠23N 1
2
的角平分线。 AN为△ 3
二、填空题：A
C
。 1. 2.
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3. C = （度）A + ∠B + ∠中，则
4.已知△ABC∠（度）。是△ABC 的高，则∠ADB =
5.。若AD BE = =
BC = 4，则AE是△ABC的中线，6.若 )。∠ = (度ABC
中∠A的平分线，∠A = 70°，则∠CAF = 7.若AF是△。ABC的面积为，则△中，BC = 12cm，BC边上的高AD = 6cm8.△ABC。60°，则另一锐角为 9.直角三角形的一锐角为。45°，则顶角为 10.等腰三角形的一个角为A。，∠C = ：∠中，∠AB：∠C = 1:2:311.在△ABC个直角三角形；，则图中共有 BAC=90°，AD⊥BC12.如图，∠CBD
A= ∠。A=70°，则∠BOC= ；若∠BOC=120°，ABC13.△ABC中，BO、CO分别平分
∠、∠ACB若∠三、解答题：
3度；3+∠4= ∠4，1+∠2+∠14、如图1
4240°A
í?4BD 或是一个四边形木框，为了使它保持稳定的形状，需在AC15、如图；ABCD㎝，BC=60㎝，上钉上一根木条，现量得AB=80 D
CD=40㎝，AD=50㎝，试问所需的木条长度至少要多长？
BC
16有一天小明对同学说：“我的步子大，一步能走三米（即两脚着地时的间距有三米”。有的同学将信将疑，而小颖说：“小明，你在吹牛”。你觉得小颖的话有道理吗？
17．图1-4-27，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∠ABC的平分线BD交AC于D.
求：∠ADB和∠CDB的度数.
.18。已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。
求等腰三角形各边的长。
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，EC，BD＝ABC的边BC上，AD＝AEE19．已知：如图，点D、在△
A
AC
求证：AB＝
。.20 D，于中，AB=AC，BD⊥AC.如图，已知在△ABC C
D E B BM=CMM点。求证：。CE⊥AB于E，BD与CE相交于Ax
Dxzy E yz BC
，求∠边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQP、Q是△ABC21．、如图， BAC的度数。
A、，点DE分别.22。如图，在△ABC中，AB=AC BC=BD=DE=EA，求∠A的度数。在AC、AB上，且E
F∠求BCD的平分线，EF为∠BED的平分线。试探CF．23、如图，BE、CD相交于点A，为∠之间的关系，并说明理由。B、∠D与∠D
E D BC A
F C
B
1、填空：例。。（6）正二十边形的每个内角都等于。1800°，则它的边数为（7）一个多边形的内角和为。°，则多边形的每一个外角是36n 是）（8n条。150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有 9（）多边形的每一个内角都等于°，那么原来的多边形的边）如果把一个多边形截去一个三角形，剩下的多边形的内角和是2160（10 。数是
°，2570）一多边形除一内角外，其余各内角之和为11（．
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则这个内角等于。
例5、给定△ABC的三个顶点和它内部的七个点，已知这十个点中的任意三点都不在一条直线上，把原三角形分成以这些点为顶点的小三角形，并且每个小三角形的内部都不包含这十个点中的任一点，求证：这些小三角形的个数是15。
11．微专题：教材P114T3拓展——与三角形角 平分线相关的解题模型 ◆类型一 同一顶点处的角平分线、高线夹角模型 【方法点拨】三角形同一顶点的高线与角平分线的夹角度数等于另外两角度数之差的一 半．如图，AE ，AD 分别为△ABC 的角平分线和高线，则∠EAD ＝12 (∠B －∠C )． 1．如图①，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC 于E ，∠B ＝40°，∠C ＝70°. (1)求∠DAE 的度数； (2)如图②，若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上，FE ⊥BC 于E ”，其他条件不变，求∠DFE 的度数． ◆类型二 与三角形内外角平分线相关的夹角模型 【方法点拨】①两内角平分线的夹角的度数：三角形的两个内角平分线交于一点，所形 成的夹角的度数等于90°加上第三角的度数的一半．如图①，∠BOC ＝90°＋12 ∠A . ②一内角平分线与一外角平分线夹角的度数：三角形的一个内角平分线与一个外角平分线交于一点，所形成的夹角度数等于第三角的度数的一半．如图②，BA 1，CA 1分别为△ABC
的一条内、外角平分线，BA 2，CA 2分别为△A 1BC 的一条内、外角平分线，则∠A 1＝12 ∠A ，∠A 2＝12 ∠A 1，…… ③两外角角平分线夹角的度数：三角形的两个外角平分线交于一点，所形成的夹角度数等于90°减去第三角的度数的一半．如图③，BO ，CO 分别为△ABC 的两条外角平分线，则 ∠O ＝90°－12 ∠A . 2．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究，完成所提出的问题． (1)如图①，O 是△ABC 内一点，BO ，CO 分别平分∠ABO ，∠ACO .若∠A ＝46°，则∠BOC ＝________；若∠A ＝n °，则∠BOC ＝________________； (2)如图②，O 是△ABC 外一点，BO ，CO 分别平分△ABC 的外角∠CBE ，∠BCF .若∠A ＝n °，求∠BOC 的度数； (3)如图③，O 是△ABC 外一点，BO ，CO 分别平分∠ABC ，∠ACD .若∠A ＝n °，求∠BOC 的度数． 参考答案与解析
第七章 三角形 【知识回顾】 练习题： 1、①已知三角形两边长分别是2cm 和7cm ，问第三边a 的取值范围是__________ ②已知三角形两边长分别是3和5,问周第的取值范围是___________ ③已知三角形两边长分别是2和8，第三边长是偶数，求第三边长x 的取值范围是________ ④已知三角形两边长分别是7和17，第三边长是奇数，求第三边长y 的取值范围是_______ 2、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 A 、5，6，11 B 、8，8，16 C 、4，5，10 D 、6，9，14 3、已知一个三角形的周长是18cm ，且三边长之比是2:3:4，则三边长分别是______________ 4、若一个等腰三角形两边为3与7，则这个三角形周长为________ 5、四条线段的长分别为5cm ，6cm ，8cm ，13cm 以其中任意三条线段为边可构成_____个三角形 6、在三角形中，已知相邻的外角是内角的2倍，则它的外角为_______，内角为_________ 7、等腰三角形的一个底角为500,则其顶角为______ 8、三角形的三个外角度数之比为2:3:4，则对应内角之比为_________ 9、一个三角形的三个内角度数之比为1:2:3，则这个三角形是________三角形 ?????????????定义:由不在______三条线段______所组 三角形 成的图形表示方法:_________________________三角形两边之和_____第三边三角形三边关系三角形两边之差_____第三边 中线________________三角形的三条重要线段高线________________三角形角平分线____________内角和__三角形的内角和与外角和多边形???? ? ?????????????????????????? ????__________1________外角性质2________外角和____________三角形面积:______________________________ 三角形具有____性,四边形__________性多边形定义_______________________________多边形n 边形内角和为__________多????????????????????????? ? ? ????? ???????? 边形外角和为____从n 边形一个顶点可作出_____条对角线定义:__________________________________能用一图形镶嵌地面的有_________________平面镶嵌能用两种正多边形镶嵌地面的有_____和___________和_______;_______和_____________? ?? ?? ?? ?? ??
1．一个三角形的三个内角中（ ） A 、至少有两个锐角 B 、至多有一个锐角 C 、至少有一个直角 D 、至少有一个钝角 2． 下列三条线段的长度能组成三角形的是（ ） A 、3，4，8 B 、5，6，11 C 、1，2，3 D 、5，6，10 3．关于三角形的边的叙述正确．． 的是（ ） A 、三边互不相等 B 、至少有两边相等 C 、任意两边之和一定大于第三边 D 、最多有两边相等 4．等腰三角形两边长分别为 3、7，则它的周长为（ ） A 、13 B 、17 C 、13 或17 D 、不能确定 5．如右图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高， 那么图中与∠A 相等的角是（ ） A 、∠ B B 、∠ACD C 、∠BC D D 、∠BDC 6．下列图形中具有稳定性有（ ） A 、正方形 B 、长方形 C 、梯形 D 、直角三角形 7. 若三角形两边长分别是4、5，则周长c 的范围是（ ） A.1＜c ＜9 B.9＜c ＜14 C.10＜c ＜18 D. 无法确定 8. 一个三角形的三个内角中（ ） A. 至少有一个等于90° B. 至少有一个大于90° C. 不可能有两个大于89° D. 不可能都小于60° 9.等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A ．17 B ．13 C ．17或22 D ．22 10、一个三角形的两边分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（ ） A 、6 B 、8 C 、10 D 、12 A B C D
11．如图，图中共有_____个三角形 ，其中以BC 为一边的三角形是________________；以∠A 为一个内角的三角形是___________． 12．如图，AE 、AD 、CF 分别是△ABC 的高、中线和角平分线， ⑴∵AE 是△ABC 的高， ∴∠____=∠____=90°； ⑵∵AD 是△ABC 的中线，∴____=___=2 1 ____； ⑶∵CF 是△ABC 的角平分线，∴∠____=∠____= 2 1 ∠____． 13．如果三角形的两边分别是a=3cm ，b=4cm ，那么第三边c 的长度范围是__________． 14．△ABC 的周长为12，三边a 、b 、c 之间存在关系a －1=b ，b －1=c ，则三边长a=____，b=_____，c=____． 15．直角三角形两个锐角的外角平分线所组成的锐角等于_________度． 16．在△ABC 中，若∠C+∠A=2∠B ，∠C －∠A=80°，则∠A=___,∠B=___,∠C=___． 17．一个三角形三个外角度数的比是3∶3∶2，则该三角形的形状是______________． 18．等腰三角形的一腰中线分该三角形的周长为15cm 、18cm ，则底边长为__________． 19．△ABC 中，如果∠C=55°，∠B －∠A=10°，那么∠A=_____． 20．如图，△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，E 是AC 上一点，∠A=∠B ，∠ACD=∠EDC ，如果∠AED=140°，那么∠ACD=________，∠B=_______． A B C D E F A B C D E
七年级数学下册第五章《三角形》知识点总结 考点一、三角形 1、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 2、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 4、三角形的面积 三角形的面积=21 ×底×高 考点二、全等三角形 1、全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理： （1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”） （2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”） （3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。 （4）角角边定理：有两角和一边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）。
直角三角形全等的判定： 对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”） 3、全等变换 只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种： （1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 （2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。 （3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。 考点三、等腰三角形 1、等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的性质定理及推论： 定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角） 推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。 推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。 2、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 （1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2）要会区别三角形中线与中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用： 位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。 常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有： 结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
七年级数学下册《全等三角形》专题练习 1、 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 2、已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB = 3、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，证21∠=∠ 4、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC B A C D F 2 1 E A D B C
5、已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C 6、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 7、已知：AB=6，AC=2，D是BC中线，求AD的取值范围。 8. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD 上。求证：BC=AB+DC。 9、已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C D C B A F E C D B A D B C A
10、已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C 11、已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE 12．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC． 13．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA 14．如图，已知AD∥BC，∠P AB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP 于D．求证：AD+BC=AB． 15．如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且∠C=2∠B,求证:AB=AC+CD A B C D P E D C B A D C B A
七年级数学下册三角形 测试题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
七年级数学三角形测试题班级姓名 一、选择题（每题3分，共30分） 1.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A、1cm，2cm，3cm B、1cm，4cm，2cm C、2cm，3cm，4cm D、6cm，2cm，3cm 2.如图1，两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使 AA′、BB′ 可以绕着点 O自由转动，就做成了一个测量工具， A′B′的长等于 内槽宽 AB， 那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（） A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边 3.下列说法：①两个面积相等的三角形全等；②一条边对应相等的两个等边三角形全等； ③全等图形的面积相等；④所有的正方形都全等中，正确的有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 4.如图，已知∠1＝∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DBC成立的 是（） A、AB＝CD B、AC＝BD C、∠A＝∠D D、∠ABC＝∠DCB 5.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6， ③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=1 2 ∠C中， 能确定△ABC是直角三角形的条件有 ( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 7．若等腰三角形的一边是9，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（） A．17 B．22 C．17或22 D．无法确定 8.在下图中，正确画出AC边上高的是（）． A B C D 9.给出下列四组条件：①AB＝DE,BC=EF,AC=DF ②AB=DE, ∠B=∠E,BC=EF ③∠B=∠E，BC=EF, ∠C=∠F ④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E 其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）
北师大七年级下册数学压轴题集锦 1、如图1，AB//EF, ∠2=2∠1；(1)证明∠FEC=∠FCE ； (2)如图2，M 为AC 上一点，N 为FE 延长线上一点，且∠FNM=∠FMN ，则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系，并证明。 图1 图2 2、（1）如图，△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D ，若∠1=130°，∠2=110°， 求∠A 的度数。 2 1 D A B C E （2）如图，△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D 、E ，若∠1=110°，∠2=130°，求∠A 的度数。 2 1 A B C D E 3、如图，∠ABC+∠ADC=180°，OE 、OF 分别是角平分线，则判断OE 、OF 的位置关系为？ O F E D A B C 2 1 E A B C F N E A B C F M
4、已知∠A=∠C=90°。(1)如图，∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ，试问BE 与DE 有何位置关系？说明你的理由。（2）如图，试问∠ABC 的平分线BE 与∠ADC 的外角平分线DF 有何位置关系？说明你的理由。（3）如图，若∠ABC 的外角平分线与∠ADC 的外角平分线交于点E ，试问BE 与DE 有何位置关系？说明你的理由。 5．（1）如图，点E 在AC 的延长线上，∠BAC 与∠DCE 的平分线交于点F ，∠B=60°,∠F=56°, 求∠BDC 的度数。 F A E B D C （2）如图，点E 在CD 的延长线上，∠BAD 与∠ADE 的平分线交于点F ，试问∠F 、∠B 和∠C 之间有何数量关系？为什么？ F C E B A D E C B A D E C B A D G F E C B A D M N
三角形 （复习课第2课时） 【理论支持】 根据布卢姆的掌握学习理论：学习者在学习新的知识之前，必须具备一定的基础知识和能力；学习者参与学习的动机和态度。三角形是学生已经具有几何初步知识的基础上的延伸，利于激发学生的探求新知的兴趣和学习热情。三角形的有关概念和性质是在线段和角有关知识基础延续，它又是多边形的有关概念与性质的基础，这些内容为以后学习各种特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形）作下铺垫，也是研究其他图形必备的基础知识。 三角形是多边形的一种，因而可以借助三角形建立多边形的有关概念，如多边形的边、内角、外角、内角和都可以由三角形的概念推广而来。三角形是最简单的多边形，因而常常将多边形分解为若干个三角形，利用三角形的性质进一步研究多边形性质。 本章对于学生的几何观念和推理能力的提高和发展起着非常重要的作用。 【教学目标】 知识技能：掌握本章知识结构图理解三角形的内角和定理及推论、三角形的外角及外角和、多边形的内
角和公式及外角和以及平面镶嵌的使用。 数学思考：通过学习三角形的知识以及三角形知识的延 伸，培养和发展学生的逻辑推理能力，以及数 学语言的表达能力。 解决问题：通过学习，提高学生对几何的认识以及怎样去研究几何知识。 情感态度：学会研究问题的方法，进一步发展几何观念，并且认识到数学在实际生活中的广泛运用。 【教学重难点】 1．重点：（1）三角形的内角和定理及三个推论 （2）多边形的内角和公式 2. 难点：三角形、多边形内角和定理的应用 【教学设计】 课前延伸 上节课我们回顾了三角形的定义，三条重要线段，三角形三边之间的关系，三角形的稳定性，这节课我们再来探讨三角形中角的性质以及性质的应用。 课内探究 1.通过上回布置学生自主复习，由学生进行知识展示，教 师作一些提示，可整理得：
八年级数学上册第十一章 三角形 一、知识框架 二、知识点、概念总结 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 (1) C B A 2.三角形的分类 3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7.高线、中线、角平分线的意义和做法 8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 9. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余； 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和； 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角； 三角形的内角和是外角和的一半。 10. 三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。 11.三角形外角的性质 （1）顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线；
（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和； （3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角； （4）三角形的外角和是360°。 12.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 13.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 16.多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。 17.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 18.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 19.公式与性质 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 20.多边形外角和定理： (1)n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360° (2)多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180° 21.多边形对角线的条数： （1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。 （2）n边形共有 23) - n(n 条对角线。
2020-2021 学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题7.4认识三角形 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间40分钟，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020?徐州）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm 2．（2020春?盐城期末）如图，在△ABC中，AC边上的高是（） A．BE B．AD C．CF D．AF 3．（2020春?常州期末）用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．2cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，5cm C．1cm，2cm，3cm D．2cm，3cm，6cm 4．（2020春?溧水区期末）若三角形的两边a、b的长分别为3和5，则其第三边c的取值范围是（）A．2＜c＜5B．3＜c＜8C．2＜c＜8D．2≤c≤8 5．（2020?吴中区二模）已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2，n+6，3n，则满足条件的n 的值有（） A．4个B．5个C．6个D．7个 6．（2020春?泰兴市期末）袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（） 1/ 5
初一数学下册《三角形》知识点归纳 一、目标与要求 认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。 经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。 懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。 三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。 二、重点 三角形内角和定理; 对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。 三、难点 三角形内角和定理的推理的过程; 在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形; 用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。 四、知识框架 五、知识点、概念总结 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所
组成的图形叫做三角形。 三角形的分类 三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 高线、中线、角平分线的意义和做法 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 推论1直角三角形的两个锐角互余; 推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和; 推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角; 三角形的内角和是外角和的一半。 0.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。
B C 三角形知识点归纳、典型练习题及考点分析 一、三角形相关概念 1．三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形的表示 通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A 、B 、C 表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC ，其中线段AB 、BC 、AC 是三角形的三条边，∠A 、∠B 、∠C 分别表示三角形的三个内角． 3．三角形中的三种重要线段 三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段． （1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的 线段叫做三角形的角平分线． 注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的 一条射线． ②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部． ③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画． （2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． 注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点． ②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可． （3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线， 简称三角形的高． 注意：①三角形的三条高是线段 ②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高． 练习题： 1、图中共有（ A ：5 B ：6 C ：7 D ：8 2、如图，AE ⊥BC ，BF ⊥AC ， CD ⊥AB ，则△ABC 中AC 边上的高是（ ） A ：AE B ：CD C ：BF D ：AF 3、三角形一边上的高（ ）。 A ：必在三角形内部 B ：必在三角形的边上 C ：必在三角形外部 D ：以上三种情况都有可能
初一下册数学三角形专项练习 主要知识点： 1．三角形的分类 三角形按边分类可分为_______和______(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)；按角分类可分为______、_______和_______， 2．一般三角形的性质 (1)角与角的关系：三个内角的和等于___°；三个外角的和等于___；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角，____________。 (2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。 (3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，__边对等角；等角对等____。 (4)三角形的主要线段的性质(见下表)： 3. 几种特殊三角形的特殊性质
A C 第 8 题 D H P G F E D C B A （1）等腰三角形的特殊性质：①等腰三角形的两个_____角相等；②等腰三角形_______、_____中线和______是同一条线段，三线合一；这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。 （2）等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于___°。②三线合一 （3）直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角互为___角； 4. 三 角形的面积一般三角形：S △ = 21 a h （ h 是a 边上 的 高 ） 例1： (基础题) 如图, AC//DF , GH 是截线. ∠CBF=40°, ∠BHF=80°. 求∠HBF, ∠BFP, ∠BED.∠BEF 例2： (基础题) ①在△ABC 中，已知∠B = 40°，∠C = 80°，则∠A = （度） ②：、。如图，△ABC 中，∠A = 60°，∠C = 50°，则外角∠CBD = 。 ③已知，在△ABC 中， ∠A + ∠B = ∠C ，那么△ABC 的形状为（ ） A 、直角三角形 B 、钝角三角形 C 、锐角三角形 D 、以上都不对 ④下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A.3cm ，4cm ，8cm B.5cm ，6cm ，11cm C.5cm ，6cm ，10cm D.3cm ，8cm ，12cm ⑤如果一个三角形的三边长分别为x ，2，3，那么x 的取值范围是 。 ⑥小华要从长度分别为5cm 、6cm 、11cm 、16cm 的四根小木棒中选出三根摆成
北师大版七年级数学下册《三角形》知识点 汇总 一、三角形及其有关概念 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 三角形的表示：三角形用符号“Δ”表示，顶点是A、B、c的三角形记作“ΔABc”，读作“三角形ABc”。 三角形的三边关系： 三角形任意两边之和大于第三边。 三角形任意两边之差小于第三边。 作用：判断三条已知线段能否组成三角形当已知两边时，可确定第三边的范围。证明线段不等关系。 一般地，对于三角形的某一条边a来说，一定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c 三条线段才能构成三角形；特殊地，如果已知线段a最大，只要满足b+c＞a，那么a、b、c三条线段就能构成三角形；如果已知线段a最小，只要满足|b-c|＜a，那么这三条线段就能构成三角形。 三角形的内角的关系：
三角形三个内角和等于180°直角三角形的两个锐角互余。 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。四边形具有不稳定性。 三角形的分类： 三角形按边分类： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形，也叫正三角形。 三角形按角分类： 直角三角形 三角形锐角三角形 斜三角形 钝角三角形 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 三角形的三种重要线段： 三角形的中线： 定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内
x° x° x° x° 60° C B A D E 数学三角形专题训练 一. 选择题 1．以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．1cm ，2cm ，4cm B ．8cm ，6cm ，4cm C ．12cm ，5cm ，6cm D ．2cm ，3cm ，5cm 2、 一个三角形的三个内角中（ ） A. 至少有一个等于90° B. 至少有一个大于90° C. 不可能有两个大于89° D. 不可能都小于60° 3．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．属于哪一类不能确定 4. 从n 边形的一个顶点作对角线，把这个n 边形分成三角形的个数是（ ） A. n 个 B. （n-1）个 C. (n-2)个 D. (n-3)个 5．下面各角能成为某多边形的内角和的是（ ） A ．430° B ．4343° C ．4320° D ．4360° 6. 装饰大世界出售下列形状的地砖：○ 1正方形；○2长方形；○3正五边形；○4正六边形。若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖有（ ） A. ○ 1○2○3 B. ○1○2○4 C. ○2○3○4 D. ○1○3○4 7. 下列图形中有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 三角形 D. 平行四边形 8. 若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m 满足1022m p p ，则这样的三角形有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题 （每小题2分，共20分） 1、已知三角形的两边长为2cm 和7cm ，第三边的长是一个奇数，则第三边的长是 cm 。 2、在三角形ABC 中，∠B=40°，∠C 的外角等于100°，则∠A= 度？ 3、已知等腰三角形一个角等于50°,其余两个角等于 度? 4、如图1，∠A =40°，∠B =53°，∠D =67°，则∠E= 度？ 5、如图2，∠x= 度？ （图2） （图1） 三、解答题 1. 如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，AB=13cm ，BC=12cm ，AC=5cm ，求○1△ABC
A C 第 8 题 D H P G F E D C B A 七年级数学下册三角形专题练习 ★主要知识点： 1．三角形的分类 三角形按边分类可分为_______和______(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)；按角分类可分为______、_______和_______， 2．一般三角形的性质 (1)角与角的关系：三个内角的和等于___°；三个外角的和等于___；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角，____________。 (2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。 (3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，__边对等角；等角对等____。 3. 几种特殊三角形的特殊性质 （1）等腰三角形的特殊性质：①等腰三角形的两个_____角相等；②等腰三角形_______、_____中线和______是同一条线段，三线合一；这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。 （2）等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于___°。②三线合一 （3）直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角互为___角； 4. 三角形的面积一般三角形：S △ = 2 1 a h （ h 是a 边上的高 ） 例1： (基础题) 如图, AC //DF , GH 是截线. ∠CBF =40°, ∠BHF =80°. 求∠HBF , ∠BFP , ∠BED .∠BEF 例2： (基础题) ①在△ABC 中，已知∠B = 40°，∠C = 80°，则∠A = （度） ②：、。如图，△ABC 中，∠A = 60°，∠C = 50°，则外角∠CBD = 。 ③已知，在△ABC 中， ∠A + ∠B = ∠C ，那么△ABC 的形状为（ ） A 、直角三角形 B 、钝角三角形 C 、锐角三角形 D 、以上都不对 ④下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A.3cm ，4cm ，8cm B.5cm ，6cm ，11cm C.5cm ，6cm ，10cm D.3cm ，8cm ，12cm ⑤如果一个三角形的三边长分别为x ，2，3，那么x 的取值范围是 。 ⑥小华要从长度分别为5cm 、6cm 、11cm 、16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的
教案 学生姓名：授课教师：所授科目：初中数学学生年级：七年级课次： 课时：上课时间： 教学内容 三角形知识点归纳和常见题型总结 7.1与三角形有关的线段 7.1.1三角形的边 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。 顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。 三角形两边的和大于第三边,三角形两边的差小于第三边. 7.1.2三角形的高、中线和角平分线(等腰三角形的高中线角平分线所具有的特殊特征?) 7.1.3三角形的稳定性 三角形具有稳定性。 常见题型 1．如果三角形有两边的长分别为5a，3a，则第三边x必须满足的条件是； 2．等腰三角形一边等于2，另一边等于5，则周长是； 3．一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm，则腰长为 ……………………………………………………………………………（）（A）2cm （B）8cm （C）2cm或8cm （D）10cm 4．已知三角形的一边为5cm,另一边为7cm，则第三边得取值范围为。 5.如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是 （） A、1∶2∶4 B、1∶3∶4 C、3∶4∶7 D、2∶3∶4 6.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为 （） A、5 B、6 C、7 D、8 7.一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm，求此三角形三边的长。 8.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC的各边的长。
全等三角形复习 【复习巩固】 1.判断三角形全等的条件有： 2.角边角和角角边的区别： 3.判断三角形全等的一般思路： 【分组练习】 一.分别指出对应顶点，对应角，对应边。再完成练习 1.如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条 件后,仍然不能说明△ABC≌△DEF,这个条件是() A.∠A=∠D B.BC=EF C.∠ACB=∠F D.AC=DF 变式1：如图，点A、C、D、B 四点共线，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F．求证：DE=CF． 变式2：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE． 求证：△ACD≌△CBE． 2.如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是() A.AC=BD B.∠CAB=∠DBA C.∠C=∠D D.BC=AD 变式1：如图,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA.试说明:AC=BD. 变式2：如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件， 使△ABC≌△BAD．你补充的条件是（只填一个）． 3．如图，AB=AC，BD=CD，则△ABD≌△ACD的依据是（） A．SSS B．SAS C．AAS D．HL 变式1：如图，AD平分∠BAC，AB=AC，那么判定△ABD≌△ACD 的理由是（） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 变式2：如图，∠1=∠2． （1）当BC=BD时，△ABC≌△ABD的依据是； （2）当∠3=∠4时，△ABC≌△ABD的依据是． 变式3：在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（） A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DC C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC 变式4：已知AB=AD给出下列条件：（1）AB=AC（2）∠CDA=∠BDA
三角形单元复习 ★知识目标清单 ◆三角形中的重要线段 1、一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫。 2、三角形的中线：三角形的顶点与对边中点所成的线段； 3、从三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线，之间的线段叫做三角形的高。 ◆三角形的性质： 1、三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 2、三角关系：三角形内角和为180 。一个外角等于和它不相邻两内角之和。 推论：直角三角形两锐角互余。 ◆三角形的分类 1、三角形按角可分为：三角形、三角形和三角形； 2、三角形按边可分为：三角形和三角形； ◆全等三角形的性质与判定： 1、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；对应角相等；对应边上的中线、高、对应角的平分线也相等；全等三角形的面积相等； 2、全等三角形的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形） ★方法归纳 1、可通过三角形全等证明：（1）角相等；（2）线段相等； 2、注意对常见全等模型的识记与运用； 3、数形结合思想；分类讨论思想；方程思想；截长补短法，倍长中线法； ★易错点归纳 1、三角形的高、中线、角平分线都是某两点之间的线段，而不是射线或直线。
2、全等三角形的判定方法没有“AAA ”、“SSA ” 3、全等三角形的对应顶点写在对应位置； ★ 考点及典例解析 ◆ 考点一：三角形的基本概念及其性质 【例1】已知三角形的一个外角等于和它相邻的内角的2倍，且等于和它不相邻的一个内角的4倍，那么这 个三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、以上三种都有可能 【例2】已知ABC ?的三边长分别为c b a ,,，化简=---+-c b a c b a ； 【例3】有木条五根，分别为cm 12，cm 10，cm 8，cm 6，cm 4任取三根能组成三角形的概率是（ ） A 、107 B 、53 C 、97 D 、32 【例4】如图：在ABC ?中，6:5:4::=∠∠∠C B A ，BD 、CE 分别是 边AC 、AB 上的高，BD 、CE 交于点H ；求BHC ∠的度数； ◎ 变式议练一 1、已知ABC ?的两边长分别为cm a 10=，cm b 6=，则第三边c 的取值范围是 ； 2、在下列条件中：①A B C ∠+∠=∠，②::1:2:3A B C ∠∠∠=，③90A B ∠=?-∠， ④1 2 A B C ∠=∠= ∠中，能确定ABC ?是直角三角形的条件有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、如图，在ABC ?中，B C ∠ =∠，FD BC ⊥，DE AB ⊥，
北师大版七年级数学下册三角形 单元检测卷 一、选择题 1.一个三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形第三边长可能是（） A．3cm B.4 cm C. 7 cm D.11cm 2.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④ 3:3:6;⑤6:6:10;⑥
3:4:5.其中可构成三角形的有( )毛 A.1个 B.2个 C.3个 C.4个 3.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 4.如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为 ( ). A.4：3：2 B.3：2：4 C.5：3：1 D.3：1：5 5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折 痕为CD，则( ) A.40° B.30° C.20° D.10° 6.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）
A．20°B．30°C．35°D．40°7.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书 上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（） A．SSSB B.SASC C.AASD D.ASA 8.某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么 最省事的方法是（） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去
9.如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时 针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（） A．5对B．4对C．3对D．2对10.如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2： ∠3=7：2：1，则∠α的度数为( )