初一下册数学三角形专项练习
主要知识点：
1．三角形的分类
三角形按边分类可分为_______和______(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)；按角分类可分为______、_______和_______，
2．一般三角形的性质
(1)角与角的关系：三个内角的和等于___°；三个外角的和等于___；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角，____________。
(2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。
(3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，__边对等角；等角对等____。
(4)三角形的主要线段的性质(见下表)：
3. 几种特殊三角形的特殊性质
A
C
第 8 题
D
H
P
G
F
E
D C B
A （1）等腰三角形的特殊性质：①等腰三角形的两个_____角相等；②等腰三角形_______、_____中线和______是同一条线段，三线合一；这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。
（2）等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于___°。②三线合一
（3）直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角互为___角； 4. 三
角形的面积一般三角形：S △ = 21
a h （ h 是a 边上
的
高 ）
例1： (基础题) 如图, AC//DF , GH 是截线. ∠CBF=40°, ∠BHF=80°. 求∠HBF, ∠BFP, ∠BED.∠BEF 例2： (基础题)
①在△ABC 中，已知∠B = 40°，∠C = 80°，则∠A = （度）
②：、。如图，△ABC 中，∠A = 60°，∠C = 50°，则外角∠CBD = 。 ③已知，在△ABC 中， ∠A + ∠B = ∠C ，那么△ABC 的形状为（ ） A 、直角三角形 B 、钝角三角形 C 、锐角三角形 D 、以上都不对
④下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A.3cm ，4cm ，8cm
B.5cm ，6cm ，11cm
C.5cm ，6cm ，10cm
D.3cm ，8cm ，12cm
⑤如果一个三角形的三边长分别为x ，2，3，那么x 的取值范围是 。 ⑥小华要从长度分别为5cm 、6cm 、11cm 、16cm 的四根小木棒中选出三根摆成
C
D
B
A
第 14 题一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_ ．______.
⑦已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为
⑧在△ABC 中，AB = AC ，BC=10cm,∠A = 80°，则∠B = ，
∠C = 。BD=______,CD=________
⑨如图，AB = AC ，BC ⊥ AD ，若BC = 6，则BD = 。 ⑩画一画 如图，在△ABC 中： （
1）.画出∠C 的平分线CD （2）.画出BC 边上的中线AE
（3）.画出△ABC 的边AC 上的高BF 例3： (提高)
①△ABC 中，∠C=90°，∠B-2∠A=30°，则∠A= ，∠B= ③在等腰三角形中，一个角是另一个角的2倍，求三个角？_______________________
④：在等腰三角形中，，周长为40cm,一个边另一个边2倍，求三个边？_________________
例4 如图，D 是△ABC 的∠C 的外角平分线与BA 的延长线的交点，求证：∠BAC ＞∠B
例5：(15，)
例6.ABC 为等边三角形，D 是AC 中点，E 是BC 延长线上一点，且CE = 21
BC
B
A Ｃ
求证： BD = DE
一、选择题：
1. 等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A.150° B.80° C.50°或80° D.70°
2． 在△ABC 中， ∠A ＝50°， ∠B ，∠C 的角平分线相交于点O ，则∠BOC 的度数是( )
A ． 65°
B ． 115°
C ． 130°
D ． 100°
3．如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM 为△ 的角平分线， AN 为△ 的角平分线。 二、填空题： 1. 。 2.
3.
4. 已知△ABC 中，则∠A + ∠B + ∠C = （度）
5. 。若AD 是△ABC 的高，则∠ADB = （度）。
6. 若AE 是△ABC 的中线，BC = 4，则BE = =
7. 若AF 是△ABC 中∠A 的平分线，∠A = 70°，则∠CAF = ∠ = (度)。
8. △ABC 中，BC = 12cm ，BC 边上的高AD = 6cm ，则△ABC 的面积为 。
9. 直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为 。 10. 等腰三角形的一个角为45°，则顶角为 。
2
C
3
N M
B 1
A
A
B
C
D
11. 在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C = 1:2:3，∠C = 。 12. 如图，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中共有 个直角三角形；
13.
△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB 若∠A=70°，则∠
BOC= ；若∠BOC=120°，∠A= 。
三、解答题：
14、如图4，∠1+∠2+∠3+∠4=
15、如图；ABCD 或BD
上钉上一根木条，现量得AB=80㎝，BC=60㎝， CD=40㎝，AD=50㎝，试问所需的木条长度至少要多长？
16有一天小明对同学说：“我的步子大，一步能走三米（即两脚着地时的间距有三米”。有的同学将信将疑，而小颖说：“小明，你在吹牛”。你觉得小颖的话有道理吗？
17．
图1-4-27，已知在△ABC 中，
AB=AC ，∠A=40°，
∠ABC 的平分线BD 交AC 于D. 求：∠ADB 和∠CDB 的度数.
í
?4
A B
C
D
E x
y
z
x
y z
A
B
C
D
E
.18。已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。
求等腰三角形各边的长。
19．已知：如图，点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AD ＝AE ，BD ＝EC ，
求证：AB ＝AC
.20。.如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ， CE ⊥AB 于E ，BD 与CE 相交于M 点。求证：BM=CM 。
21．、如图，P 、Q 是△ABC 边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ ，求∠BAC 的度数。
.22。如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别 在AC 、AB 上，且BC=BD=DE=EA ，求∠A 的度数。
23．、如图，BE 、CD 相交于点A ，CF 为∠BCD 的平分线，EF 为∠BED 的平分线。试探求∠F 与∠B 、∠D 之间的关系，并说明理由。 E
F D C
B
A
E D C
B
例1、填空：
。
（6）正二十边形的每个内角都等于。
（7）一个多边形的内角和为1800°，则它的边数为。
（8）n多边形的每一个外角是36°，则n是。
（9）多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条。
（10）如果把一个多边形截去一个三角形，剩下的多边形的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是。
（11）一多边形除一内角外，其余各内角之和为2570°，
则这个内角等于。
例5、给定△ABC的三个顶点和它内部的七个点，已知这十个点中的任意三点都不在一条直线上，把原三角形分成以这些点为顶点的小三角形，并且每个小三角形的内部都不包含这十个点中的任一点，求证：这些小三角形的个数是15。
七年级数学（下）培优竞赛试题 1、已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠1：∠3=3：1， ∠2=20度，求∠DOE 的度数。 2、如图所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=1 3 ∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线。 ①求∠COD 的度数； ②判断OD 与AB 的位置关系，并说明理由。 3、如图，两直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，如果∠AOC ：∠AOD=7：11， ①求∠COE ； ②若OF ⊥OE ，∠AOC=70°，求∠COF 。 4、如图⑺，在直角 ABC 中，∠C ＝90°，DE ⊥AC 于E,交AB 于D . ①指出当BC 、DE 被AB 所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角. ②试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.（提示：三角形内角和是1800） 5、如图是一个3×3的正方形，则图中∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠9= 。 6,（安徽中考）如图，已知AB ∥DE ，∠ABC= 80 ，∠CDE= 1400 ，则∠BCD= . 3 21O F E D C B A O D C B A A B C D O E F 6 3 2 １ 9 8 7 5 4
7、如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ， （1）若∠A=60°。求∠Q （2）若∠A=100°、120°，∠Q 又是多少？ （3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？ （提示：三解形的内角和等于180°） 8、如图所示，AB ⊥EF 于G ，CD ⊥EF 于H ，GP 平分∠EGB ，HQ 平分∠CHF ，试找出图中有哪些平行线，并说明理由． 9，（北大）如图所示，图（1）是某城市古建筑群中一座古 塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠ABC 大小的方案，并说明理由，（注：图（2）、图（3）备用） （1） （2） （3） 10、已知点B 在直线AC 上，AB=8cm ，AC=18cm ，P. Q 分别是AB. AC 的中点,则PQ 为多少cm? （自己构造图） A B C D E F G H P Q
1、解不等式 （2）252133x -+-≤ +≤- 2、 求下列不等式组的整数解2(2)8 3373(2)82x x x x x x +<+??-≥-??-+>? 3、解不等式：（1） 0)2)(1(<+-x x （2） 0121>+-x x 4、对于1x ≥的一切有理数，不等式 ()12x a a -≥都成立，求a 的取值范围。 5、已知1x =是不等式组()()352,2 3425x x a x a x -?≤-???-<+-?的解，求a 的取值范围. 6、如果35x a =-是不等式 ()11233x x -<-的解，求a 的取值范围。 7、若不等式组841,x x x m +<-??>?的解集为3x >，求m 的取值范围。
8、如果不等式组237,635x a b b x a -的解在2x <-的范围内，求a 的取值范围。 11、已知关于x 的不等式组010x a x ->?? ->?，的整数解共有3个，求a 的取值范围。 12、已知关于x 的不等式组0321x a x -≥??-≥-?的整数解共有5个，求a 的取值范围。 13、若关于x 的不等式组2145,x x x a ->+??>?无解，求a 的取值范围。 14、设关于x 的不等式组22321 x m x m ->??-<-?无解，求m 的取值范围 15、若不等式组???<->a x a x 无解，那么不等式? ??<+>-11a x a x 有没有解？若有解，请求出不等式组的解集；若没有请说明理由？
第一讲 数系扩张--有理数(一） 一、【典型例题解析】: 1、若|||||| 0,a b ab ab a b ab +- 则的值等于多少? 2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ) A ．相反数 B.倒数 Ｃ.绝对值 D.平方 ３、已知两数a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值是2,求 220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置,如下图所示,那么||||a b a b -++化简的结果等于（ A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知2(3)|2|0a b -+-=,求b a 的值是( ) A.2 B.3 C.9 D ．6 ６、 有３个有理数a,b,c,两两不等,那么 ,, a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数？ ７、 设三个互不相等的有理数,既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示 为０，b a , b 的形式,求20062007a b +。 8、 三个有理数,,a b c 的积为负数,和为正数,且 ||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac = +++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数,且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 三、课堂备用练习题。 1、计算:１+２-3－4+５+6-７－８+…+2005＋２00６ 2、计算：1×2+2×3+３×4+…+n(n+1) 3、计算:59173365129 132******** +++++ - ４、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=,求,a b 的所有可能值。5、若三个有理数,,a b c 满足 ||||||1a b c a b c ++=,求||abc abc
2014新人教版七年级数学下册提高培优题 1、已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证： ED 4、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。 求证：AD ∥BE 。 证明：∵AB ∥CD （已知） ∴∠4=∠ （ ） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠ （ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ） 即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ） ∴AD ∥BE （ ） 5、已知△ABC 中，点A （-1，2），B （-3，-2），C （3，-3）①在直角坐标系中，画出△ABC ②求△ABC 的面积 6、在平面直角坐标系中，用线段顺次连接点A （，0），B （0，3），C （3，3）， D （4，0）． （1）这是一个什么图形；（2）求出它的面积；（3）求出它的周长． 7、在平面直角坐标系中描出下列各点A （5，1），B （5，0），C （2，1），D （2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位，写出对应点A ＇、B ＇、C ＇、D ＇的坐标。 8、已知 ,求 的平方根. 9、已知关于x ，y 的方程组 与 的解相同，求a ，b 的值．
10、A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A地，乙继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙两人的速度． 11、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同。 （1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？ （2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租 车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用。 12、若，求的平方根. 13、已知＋|2x－3y－18|＝0，求x－6y的立方根．14、若不等式组的解是，求不等式的解集。 15、解不等式组并把解集在数轴表示出来.(5分) 16、某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg ，计划用这两种原料生产两种产品50 件，已知生产一件产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件产品需甲种原料3kg，乙种原料 5kg，可获利350元． （1）请问工厂有哪几种生产方案？ （2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？ 17、李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只． （1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？ （2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．
初一数学下册第一、二章培优题一 一、单选题 1．若a 3(3a n -2a m +4a k )与3a 6-2a 9+4a 4的值永远相等,则m 、n 、k 分别为( ) A ．6、3、 1 B ．3、6、1 C ．2、1、3 D ．2、3、1 2．若，则 的值可以是（ ） A ． B ． C ．15 D ．20 3．有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形，则他们两人谁摆的面积大？（ ） A ．小刚 B ．小明 C ．同样大 D ．无法比较 4．（x 2﹣mx+6）（3x ﹣2）的积中不含x 的二次项，则m 的值是（ ） A ．0 B ． C ．﹣ D ．﹣ 5．图（1）是一个长为,宽为（ ）的长方形,用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把 它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（） A ． B ． C ． D ． 6．如图，AB ∥CD ，若 EM 平分∠BEF ，FM 平分∠EFD ，EN 平分∠AEF ，则与∠BEM 互余的角有( )． A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 7．如图,AB ∥EF ∥CD ,∠ABC=45°,∠CEF=155°,则∠BCE 等于( ) A ．10° B ．15° C ．20° D ．25° 8．点P 为直线l 外一点，点A 、B 、C 为直线l 上的三点，PA=2cm ，PB=3cm ，PC=4cm ，那么点P 到直线l 的距离是（ ） A. 2cm B. 小于2cm C. 不大于2cm D. 大于2cm ，且小于5cm 9．桌面上有木条b 固定，木条a 在桌面上绕点O 旋转n°（0＜n ＜90）后与b 平行，则n=（ ） A ．20 B ．30 C ．70 D ．80 10．如图，直线，将含有 角的三角板 的直角顶点 放在直线 上，若 ， 则的度数为（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 11．计算：__________． 12．定义 为二阶行列式，规定它的运算法则为 =ad －bc .则二阶行列式 的值为___. 13．计算:(0.125)2 018× = ___________. 14．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式(一定成立的等式), 请根据图写出一个代数恒等式是:__________. 15．一只船从点A 出发沿北偏东60°方向航行到点B ，再以南偏西25°方向返回，则∠ABC ＝_______． 16．某江段江水流经B ,C ,D 三点拐弯后与原来流向相同,如图, 若∠ABC=120° ,∠BCD=80°,则∠EDC=___________°. 17．如图，工厂A 要把处理过的废水引入排水沟PQ ，从工厂A 沿________方向铺设水管用料最省， 这是因为________． 三、解答题 18．已知x -＝3，求 的值． 19．探索题． (1)计算(x+1)(x-1)； (2)计算(x 2+x+1)(x-1)； (3)计算(x 3+x 2+x+1)(x-1)； (4)猜想(x n +x n-1+x n-2+…+x+1)( x -1)等于什么． 20．已知，求 的值. 21．如图，一条直线分别与直线BE 、直线CE 、直线CF 、直线BF 相交于点A ，G ，D ，H 且∠1=∠2，∠B=∠C （1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；（2）证明：∠A=∠D ． 22．如图，已知：AB //CD ，求证：B +D +BED =360°（至少用三种方法）
数学七年级上册 压轴解答题培优测试卷 一、压轴题 1．[ 问题提出 ] 一个边长为 ncm(n ?3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm 的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？ [ 问题探究 ] 我们先从特殊的情况入手 （1）当n=3时，如图（1） 没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体； 一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个； 两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个； 三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个． （2）当n=4时，如图（2） 没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体： 一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有 个面，因此一面涂色的共有 个； 两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有 条棱，因此两面涂色的共有 个； 三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有 个顶点，因此三面涂色的共有 个… [ 问题解决 ] 一个边长为ncm(n ?3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个； 两面涂色的：在棱上，共有______个； 三面涂色的：在顶点处，共______个。 [ 问题应用 ] 一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm 的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积． 2．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 、c 满足()2 50c a b -++=，请回答问题． (1)请直接写出a 、b 、c 的值． a = b = c = (2) a 、 b 、 c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子：1 125x x x (请写出化简过程)． (3)在(1)(2)的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
有理数得运算提高题 一、选择题: 1、在2-、3、4、5-这四个数中,任意取两个数相乘,所得乘积最大得就是: A 、20 B 、-20 C 12 D 、10 2、1米长得小棒,第一次截去一半,第二次截去剩下得一半。如此下去,第六次后剩下得小棒长为( ) A 、 121 B 、321 C 、641 D 、128 1 3、不超过3 23?? ? ??-得最大整数就是: A 、-4 B 、-3 C 、3 D 、4 5、如果两个有理数得积为正数,与为负数,那么这两个数( )A 、均为正数 B 、均为负数 C 、一正一负 D 、一个为零4、如果两个数得与比每个加数都小,那么这两个数( ) A 、都就是负数 B 、都就是正数 C 、异号且正数得绝对值大 D 、异号且负数得绝对值大 6、数()211?-、()22211??? ???-、()33211??? ???-、()4 4 211?? ? ???-中,最小得就是( ) A 、()2 2 211??? ???- B 、()3 3211??? ???- C 、()211?- D 、()4 4 211?? ? ???- 7、a 为有理数,下列说法中正确得就是( ) A 、()2 1+a 得值就是正数 B 、12+a 得值就是正数 C 、()2 1+-a 得值就是负数 D 、 12+-a 得值小于1 8、如果两个有理数得与就是正数,那么这两个数( ) A 、一定都就是正数 B 、一定都就是负数 C 、一定都就是非负数 D 、至少有一个就是正数 9、在2010个自然数1,2,3,……,2009,2010得每一个数前任意添上“+”或“-”,则其代数式与一定就是( ) A 、奇数 B 、偶数 C 、负整数 D 、非负整数 10、乘积?? ? ?? -??? ??-??? ??-??? ??- 2222101141 1311211 等于( ) A 、 125 B 、32 C 、2011 D 、2 1 二、填空题: 1、计算:()=?? ? ??-+--÷3 22 2113537 ;2、1003得个位数就是 ; 3、小华写出四个有理数,其中每三个数之与分别为2,17,-1,-3。那么小华写出得四个数得乘积等于 ;
初一上册数学培优练习 题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
有理数的运算提高题 一、选择题： 1、在2-、3、4、5-这四个数中，任意取两个数相乘，所得乘积最大的是： A 、20B 、-20 C12D 、10 2、1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半。如此下去，第六次后剩下的小棒长为（） A 、121 B 、32 1C 、641D 、1281 3、不超过3 23?? ? ??-的最大整数是：A 、-4B 、-3 C 、3D 、4 5、如果两个有理数的积为正数，和为负数，那么这两个数（）A 、均为正数B 、均为负数C 、一正一负D 、一个为零 4、如果两个数的和比每个加数都小，那么这两个数（） A 、都是负数B 、都是正数 C 、异号且正数的绝对值大 D 、异号且负数的绝对值大 6、数()211?-、()2 2211??? ???-、()3 3211??? ???-、()4 4 211?? ? ???-中，最小的是（） A 、()2 2 211??? ???-B 、()3 3211??? ???-C 、()211?-D 、()4 4 211?? ? ???- 7、a 为有理数，下列说法中正确的是（） A 、()2 1+a 的值是正数B 、12+a 的值是正数C 、()2 1+-a 的值是负数D 、1 2+-a 的值小于1 8、如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（） A 、一定都是正数 B 、一定都是负数 C 、一定都是非负数 D 、至少有一个是正数 9、在2010个自然数1，2，3，……，2009，2010的每一个数前任意添上“+”或“-”，则其代数式和一定是（） A 、奇数 B 、偶数 C 、负整数 D 、非负整数 10、乘积?? ? ?? -??? ??-??? ??-??? ??-22221011411311211 等于（） A 、 125B 、32C 、2011D 、21 二、填空题： 1、计算：()=?? ? ??-+--÷3 22 2113537；2、1003的个位数是； 3、小华写出四个有理数，其中每三个数之和分别为2，17，-1，-3。那么小华写出的四个数的乘积等于；
初一数学基础知识讲义 第一讲和绝对值有关的问题 一、知识结构框图： 数 二、绝对值的意义： (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。 也可以写成： () () () ||0 a a a a a a ? ?? =? ? - ?? 当为正数 当为0 当为负数 说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。 三、典型例题 例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图： 则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ A ） A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． b
解：| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a 分析：解绝对值的问题时，往往需要脱去绝对值符号，化成一般的有理数计算。脱去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号内各个数的正负性，再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。这道例题运用了数形结合的数学思想，由a 、b 、c 在数轴上的对应位置判断绝对值符号内数的符号，从而去掉绝对值符号，完成化简。 例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++ 的值（ C ） A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号 解：由题意，x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示： 所以 分析：数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。这道例题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x 、y 、z 三个数的大小关系，为我们顺利化简铺平了道路。虽然例题中没有给出数轴，但我们应该有数形结合解决问题的意识。 例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负。那么究竟谁是正数谁是负数，我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。 解：设甲数为x ，乙数为y 由题意得：y x 3=， （1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧： 若x 在原点左侧，y 在原点右侧，即 x<0，y>0，则 4y=8 ，所以y=2 ,x= -6 若x 在原点右侧，y 在原点左侧，即 x>0，y<0，则 -4y=8 ，所以y=-2,x=6 （2）数轴上表示这两数的点位于原点同侧： 若x 、y 在原点左侧，即 x<0，y<0，则 -2y=8 ，所以y=-4,x=-12 若x 、y 在原点右侧，即 x>0，y>0，则 2y=8 ，所以y=4,x=12 例4．（整体的思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ D ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个 分析：这道题我们用整体的思想解决。将x-2008看成一个整体，问题即转化为求方程a a -=的解，利用绝对值的代数意义我们不难得到，负数和零的绝对值等于它的相反数，所以零和任意负数都是方程的解，即本题的答案为D 。 例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值． 0)()(=--+-+=--+++y x z y z x y x z y z x
七年级培优题 1、如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB ，AC ，那么这两条对角线的夹角等于 度。 2.。. 221x x x ++-+-的最小值是_______ 3、已知0132 =+-x x , 则 =++1 32 42 x x x 。 4,一个长方体的长、宽、高分别为9cm, 6cm, 5cm ，先从这个长方体上尽可能大的切下一个正方体，再从剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体，那么经过三次切割后剩余部分的体积为 cm 3. 5、如图，三角形ABC 的面积为1，BD ∶DC=2∶1，E 为AC 的中点，AD 与BE 相交于P ，那四边形PDCE 的面 积为 。 6、如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，∠B+∠C=90°，EF=10，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，则BC －AD ＝________ 7、如图，正方形ABCD 的边长为1，P 为AB 上的点， Q 为AD 上的点，且△APQ 的周长为2， 则∠PCQ=_______ 8、在长方形内画一些直线，已知边上有三块面积分别为13，35，49，图中的数据表示所在的小块面积， 则图中的阴影部分的面积为 。 9、如图，设O 是等边三角形ABC 内一点， 已知∠AOB=115°，∠BOC=125°，则以 OA ，OB ，OC 为边所构成的三角形的各内 角的度数分别为 。 10、已知a 、b 、c 都不等于零，且c c b b a a m ||||||++= ，| |abc abc n =，那么n m +=_______ 11如果a 、b 、c 满足a +2b +3c =12，且a 2+b 2+c 2=ab +ac +bc ，则代数式a +b 2+c 3=_______ 12.如图，在长方形ABCD 中，已知AD=12、AB=5、BD=AC=13，P 是AD 上任意一点，PE ⊥BD 、PF ⊥AC ，那么PE+PF=_______ 【提示 长方形的对角线相等且互相平分】 13.在⊿ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，AB+BD=DC ，求证 ∠B=2∠C
有理数的运算提高题 一、选择题： 1、在2-、3、4、5-这四个数中，任意取两个数相乘，所得乘积最大的是： A 、20 B 、-20 C 12 D 、10 2、1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半。如此下去，第六次后剩下的小棒长为（ ） A 、 121 B 、32 1 C 、641 D 、1281 3、不超过3 23?? ? ??-的最大整数是： A 、-4 B 、-3 C 、3 D 、4 5、如果两个有理数的积为正数，和为负数，那么这两个数（ ）A 、均为正数 B 、均为负数 C 、一正一负 D 、一个为零 4、如果两个数的和比每个加数都小，那么这两个数（ ） A 、都是负数 B 、都是正数 C 、异号且正数的绝对值大 D 、异号且负数的绝对值大 6、数()211?-、()22211??? ???-、()33211??? ???-、()4 4 211?? ? ???-中，最小的是（ ） A 、()22211??? ???- B 、()33211??? ???- C 、()211?- D 、()4 4 211?? ? ???- 7、a 为有理数，下列说法中正确的是（ ） A 、()2 1+a 的值是正数 B 、12+a 的值是正数 C 、()2 1+-a 的值是负数 D 、 12+-a 的值小于1 8、如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（ ） A 、一定都是正数 B 、一定都是负数 C 、一定都是非负数 D 、至少有一个是正数 9、在2010个自然数1，2，3，……，2009，2010的每一个数前任意添上“+”或“-”，则其代数式和一定是（ ） A 、奇数 B 、偶数 C 、负整数 D 、非负整数 10、乘积?? ? ?? -??? ??-??? ??-??? ??- 2222101141 1311211 等于（ ） A 、 125 B 、32 C 、2011 D 、2 1 二、填空题： 1、计算：()=?? ? ??-+--÷3 22 2113537 ；2、1003的个位数是 ； 3、小华写出四个有理数，其中每三个数之和分别为2，17，-1，-3。那么小华写出的四个数
初一上数学培优测试题（新人教有答案） 1. 设P=2y －2, Q=2y+3, 有2P －Q=1, 则y 的值是 ( ) A. 0.4 B. 4 C. －0.4 D. －2.5 2. 儿子今年12岁, 父亲今年39岁, _____父亲的年龄是儿子年龄的4倍. ( ) A. 3年后 B. 3年前 C. 9年后 D. 不可能 3. 下列四个图形中, 能用∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的图形是 ( ) A B C D 4. 点M 、N 都在线段AB 上, 且M 分AB 为2:3两部分, N 分AB 为3:4两部分, 若MN=2cm, 则AB 的长为 ( ) A. 60cm B. 70cm C. 75cm D. 80cm 5. 轮船在静水中速度为每小时20km, 水流速度为每小时4km, 从甲码头顺流航行到乙码头, 再返回甲码头, 共用5小时(不计停留时间), 求甲、乙两码头的距离. 设两码头间的距离为x km, 则列出方程正确的是 ( ) A. (20+4)x+(20－4)x=5 B. 20x+4x=5 C. 54x 20x =+ D. 54 20x 420x =-++ 6. 五边形ABCDE 中, 从顶点A 最多可引_______条对角线, 可以把这个五边形分成_______个三角形. 若一个多边形的边数为n, 则从一个顶点最多可引_______________条对角线. 7. 某足协举办了一次足球比赛, 记分规则为: 胜一场积3分; 平一场积1分; 负一场积0分. 若甲队比赛了5场后共积7分, 则甲队平__________场. 8. 解方程. （1） 5(x+8)－5=－6(2x －7) （2） )1x (32)]1x (21x [21-=-- 9.当n 为何值时关于x 的方程n 2 x 113n x 2+-=++的解为0? 10.如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB， （1）若∠A=60°。求∠Q （2）若∠A=100°、120°，∠Q 又是多少？ （3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？
培优数学试题 1、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0，b a ， b 的形式，求20062007a b +。 2、三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且|| || || ||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac =+++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 3、 若||| ||| 0,a b ab ab a b ab +-则的值等于多少？ 4、如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 5、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求 22006200()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。
6、若|1|a b ++与2(1)a b -+互为相反数，求321a b +-的值。 7、(1)123456-+-+-+…20012002+-的值是__________________。 (2)如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所 示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ） A.2a B.2a - C.0 D.2b (3)已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.6 8、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 9、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。 10、已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值． ()()()()()()1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++
专题01 质数那些事 阅读与思考 一个大于1的自然数如果只能被1和本身整除，就叫作质数(也叫素数)；如果能被1和本身以外的自然数整除，就叫作合数；自然数1既不是质数，也不是合数，叫作单位数．这样，我们可以按约数个数将正整数分为三类： 1?? ??? 单位正整数质数合数 关于质数、合数有下列重要性质： 1．质数有无穷多个，最小的质数是2，但不存在最大的质数，最小的合数是4． 2．1既不是质数，也不是合数；2是唯一的偶质数． 3．若质数p |ab ，则必有p |a 或p |b ． 4．算术基本定理：任意一个大于1的整数N 能唯一地分解成k 个质因数的乘积(不考虑质因数之间的顺序关系)： N= 12 12k a a a k P P P L ，其中12k P P P << 七年级下册数学培优训 练题5 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 七年级数学训练题5 姓名： 一、选择题 1、若14 +x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). A.3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ). A.2 B. 2 C. 6 D.2或6 3、下列说法正确的是 （ ） A.两点之间的距离是两点间的线段； B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； D.与同一条直线垂直的两条直线也垂直. 4、方程2008200920083221=?++?+?x x x 的解是( ) A.2006 B.2007 C.2008 D.2009 5、已知代数式2346x x -+的值为9-，那么24 63x x -+的值为（ ） A.1- B.1 C.3 D.3- 6、下列属平移现象的是（ ） A.山水倒映。 B.时钟的时针运转。 C.扩充照片的底片为不同尺寸的照片。 D ．人乘电梯上楼。 7、对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：a b c d =ad-bc ，已知24 1x x - =18，则 x= （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. -1 8.同时都含有字母a 、b 、c ，且系数为1的7次单项式共有（ ）个 （A ）4 （B ）12 （C ）15 （D ）25 9.若单项式x x b a 52-和x b a -3223的次数相同，则x 的整数值等于（ ） 初一数学培优练习 能力拓展 一选择题 1、有理数 a 等于它的倒数，则a 2006是（ ） A 、最大的负数 B 、最小的非负数 C 、绝对值最小的整数 D 、最小的正整数 2、 (－0.125)2005×(－8)2006的值为（ ） A 、－4 B 、4 C 、－8 D 、8 3、若，则 a b a b + 的取值不可能是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、－2 4、在－0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的数字是（ ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、8 5、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体， 然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（ ） A 、21 B 、24 C 、33 D 、37 6、若m ＜0，n ＞0，m+n ＜0，则m ，n ，－m ，－n 这四个数的大小关系是（ ） A 、m ＞n ＞－n>－m B 、－m ＞n ＞－n ＞m C 、m ＞－m ＞n ＞－n D 、－m ＞－n ＞n ＞m 7、把足够大的一张厚度为0.1㎜的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过12㎜，至少要对折（ ）. A 、6次 B 、7次 C 、8次 D 、9次 二、填空题 9、关于x 的一元一次方程（2m -6）x │m │－ 2=m 2的解为 . 10、春节联欢会上，电工师傅在礼堂四周挂了一圈彩灯，其排列规则是：绿黄黄红红红绿黄黄红红红绿黄黄红红红绿黄黄红红红…那么，第2006个彩灯是________色的. 11、将自然数按下列三角形规律排列,则第15行的各数之和是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ……… ……… ……… ……… ………… 例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值． ()()()() ()() 1111 112220072007ab a b a b a b ++++ ++++++ 例3．当代数式532 ++x x 的值为7时,求代数式2932 -+x x 的值. 0ab ≠图1 七年级（下）第一章训练 1、（q px x ++2）(752+-x x )的展开式中不含2x 与3x 项，求p 、q 的值。 2、已知43=m ，32434=+n m ，求n 2013的值。 3、化简代数式()()()[]()2 42222 252y y y x y x y x ÷--+-+ 4、化简代数式()()d c b a d c b a 3232++--++ 5、0142=+-x x ，求122++-x x 的值 6、已知1232=++c b a 、ac bc ab c b a ++=++222，求32c b a ++的值。 7、已知32=+xy x 、22-=+y xy ，求下列各式的值。 （1）()2y x + （2）()()y x y x -+ （3）2223y xy x ++ （4）2232y xy x -- 8、已知5=+b a 、4-=ab ，求代数式()()ab b a ab b a 764546+----的值。 9、若33=n y ，则=n y 9 ；若610,510==b a ，则=+b a 3210 10、先化简，再求值：[]()xy y x xy xy ÷---+)2(2)2)(2(22，其中251,10-==y x 11、已知52=-b a ，求代数式：[]b b a b a b b a 4)()(2222÷---++的值 13、0)2(32=+++b a a ，化简223)2()12(2ab a ab b a --+，并求出它的值。 14、对于任意自然数n ，代数式)2)(3()7(---+n n n n 的值都能被6整除吗？试说明理由。 15、若b a b a 2139.510,2110÷==-求的值。 16、已知n m n m 82,053?=-+求的值。 17、已知2333632 -++=?x x x ，求x 的值。 18、的值求已知：m m m m m ,381279340=??? 19、已知三角形的面积是22224ab b a a +-，一边长是a 2，求这边上的高。 七年级培优专题--规律探究题的解法指导 一、数式规律探究 1.一般地，常用字母n表示正整数，从1开始。 2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。 正整数…n-1,n,n+1…奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3…偶数…2n-2,2n,2n+2… 3.熟记常见的规律 ① 1、4、9、16......n2② 1、3、6、10…… (1) 2 n n+ ③ 1、3、7、15……2n -1 ④ 1+2+3+4+…n= (1) 2 n n+ ⑤ 1+3+5+…+(2n-1)= n2 ⑥ 2+4+6+…+2n=n(n+1) ⑦ 12+22+32….+n2=1 6 n(n+1)(2n+1) ⑧ 13+23+33….+n3= 1 4 n2(n+1）2 ⑨2，4.8.16.32...... 2n 4、初中阶段会考察的规律，大部分为等差数列 等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：a n=a1+(n-1)d。首项a1=1，公差d=2。前n 项和公式为：S n=1 2 [n×(a1+a n)]=n a1+ 1 2 n(n-1)d。注意：以上n均属于正整数。 数字规律探究反映了由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法有以下两种： ①.观察法： 例1.观察下列等式：①1×1 2 =1- 1 2 ②2× 2 3 =2- 2 3 ③3× 3 4 =3- 3 4 ④4×4 5 =4- 4 5 ……猜想第几个等式为（用含n的式子表示） 分析：将等式竖排： ①1×1 2 =1- 1 2 观察相应位置上变化的数字与序列号 ②2×2 3 =2- 2 3 的对应关系（注意分清正整数的奇偶） ③ 3×3 4 =3- 3 4 易观察出结果为： ④ 4×4 5 =4- 4 5 例2.探索规律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729……，那么32009的个位数字是。3200 的个位数字是。 分析：这类问题，主要是通过观察末位数字，找出其循环节共几位，然后用指数除以循环节的位数，结果余几，就和第几个数的末位数字相同，易得出本 题结果为： ②.作差法 例 3.将一正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方 则a n = （用含n的代数式表示） 分析：对结果数据做求差处理（相邻两数求差，大数减小数） 例4.有一组数：1、2、5、10、17、26……请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为。 课堂练习： 1.观察下列等式：1×3=12+2×1 ；2×4=22+2×2；3× 5=32+2×3……请将你猜想到的规律用含自然数n(n ≥1)的代数式表示出来：。 2.观察下列各式： 2 1 ×2= 2 1 +2 ； 3 2 ×3= 3 2 +3； 4 3 ×4= 4 3 +4； 5 4 ×5= 5 4 +5…… 设n为正整数，用关于n的等式表示这个规律为。 3. 的规律用含正整数n(n≥1)的代数式表示出来为。 4.已知：2+ 2 3 =22× 2 3 ；3+ 3 8 =32× 3 8 ；4+ 4 15 =42× 4 15 ；5+ 5 24 =52× 5 24 …，若 10+ b a =102× b a 符合前面式子的规律，则a+b= 。 5.已知下列等式：①13=12；②13+23=32；③13+23+33=62；④13+23+33+43=102…由此规 律可推出第n等式：。 二、图形规律探究 解决思路有两种：一种是数图形，将图形转化为数字规律，用作差法看能否解决，另一种在过程中找规律（图形的构成或者是作差法的过程） 例4．如图，由若干火柴棒摆成的正方形，第①图用了4根火柴，第②图用了7根火柴棒，第③图用了10根火柴棒，依次类推，第⑩图用根火柴棒，摆第n个图时，要用根火柴棒。七年级下册数学培优训练题5
初一数学培优练习题解析
初一下学期数学第一章培优训练题
初一数学培优专题---规律探究题的解题方法
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