通信网理论基础
第二章习题
求M/M/m （n ）中，等待时间w 的概率密度函数。 解：
M/M/m （n ）的概率分布为：
假定n>m ，n ≥0，现在来计算概率P{w>x}，既等待时间大于x 的概率。 其中，P j {w>x}的概率为：
可得：
特别的，新到顾客需等待的概率为：
求M/D/1排队问题中等待时间W 的一、二、三阶矩m 1、m 2、m 3，D 表示服务时间为定值b ，到达率为λ。 解：
)
()
1()(S B s s s G λλρ+--=
其中 sb st e dt e b t s B -∞
-=-=?0
)()
(δ
从而 sb
e s s s G -+--=
λλρ)
1()( 又 ∑∞
==0
)
(i i
i s g s G
求M/B/1，B/M/1和B/B/1排队问题的平均等待时间W ，其中B 是二阶指数分布：
100
,)1()(212121<<>-+=--αλλλααλλλt
t e e t f
解：M/B/1 B/M/1 B/B/1
设到达的概率密度函数为t t e e t f 2121)1()(λλλααλ---+=
设离去的概率密度函数为t t e e t f 4343)1()(λλλααλ---+=
假设423
121
λλλλααα====
()[]
[]2
1222
2122212221212121'
021210
2121212142221214
22
212221
2211
22112211
)1(2)2()1())1(()()()())(()()
()()(lim
)
)(()()()
)(()()()
)()()(())()()(()1(1)1()1(1)()()1()()(λλααλααλαλααλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλααλλλ
λλαλαλλλαλαλλλαλαλ---+-=-+-+=
+-=
-=+++=
Φ=
=Φ=---=
Φ+++=
Φ++---=++----+-+=
-???
? ??+-++???? ??--+-=--+-++=
==++→-+t 其中
t
t
s S w s t s s k s S s k s w t
s s k s s s t s s s s s t s s 取
s s s s s s t s s s s s s s s s s s B s A s
s s B s A s w w s 在D/D/1排队问题中，顾客到达的时间间隔为a ，服务时间为b ，均为恒定值，且a>b ，
求：稳定状态时系统的队列长度为k 的概率p k ，顾客到达时队列的长度为k 的概率v k ，顾客离去时队列的长度d k ，以及平均等待时间，并用G/G/1上界公式求出此时的平均等待时间，评论计算结果，并讨论a ≤b 的情况。 解： 由于是D/D/1问题，故子系统运行情况完全确定，第一个顾客到达后，系统无顾客，经过b 后，服务完毕，顾客离去，再经过a-b 后，下一个顾客到达。
此时有：
顾客不等待时
0=w
G/G/1上界公式
)
1(20
)
()()
()()
1(22
22
222=∴=-+≤∴==∴-=-=-+≤
w t w b t t p a p t w t t t r ρσσσσδτδτρσσττΘ
当a
b
a ab
-时间后，系统队列长度增长1。 求M/E 2
/1即时拒绝系统的呼损，其中E2是二阶爱尔兰分布，μτ
τμτ22)2()(-=e b
解：
设相邻呼叫到达间隔为t ，如果服务时间t >τ
，将造成呼损，t ≤τ时无呼损。
在优先级别队列中，A 队为优先级，不拒绝，B 队为非优先级，只准一人排队等待（不计在服务中的），且当A 队无人时才能被服务，求各状态概率，A 队的平均等待时间和B 队的拒绝概率。 解：
说明：
0状态代表系统中无顾客状态；
i ，j 状态代表系统中正在服务且A 队中有i 个顾客，B 队列中有j 个顾客排队的状态。
状态转移图如右，A 队到达率为1λ，B 队到达率为2λ，服务率μ，系统稳定时，应有
111<=μλρ
可得到特征方程如下:
由于4是差分方程，不妨设其通解为：i
i x p p 000= 代入有： 由于5是非齐次差分方程：
0)1(0,21,111,11,1=+++--+i i i i p p p p p ρρ 其特征根为：1ρ=a
假设其通解为：i
i
i Bx A p 011,+=ρ代入前式得：
解之，得：i
i i x p A p p B 0
0011,00-=-=ρΘ
代入3式得：
()110020111p p p +=+ρρ 即：
由正则条件：
排队系统中有三个队列,其到达率分别为
c b a λλλ,,公用同一出线路，其中a 类最优先，即线路有
空闲就发送；b 类次之，即a 无排队时可以发送，c 类最低，即a ，b 类均无排队时可以发送，不计正在传送的业务，各个队列的截至队长为n a ＝2，n b =1，n c ＝0，试列出稳定状态下的状态方程，并计算
c b a λλλ==时，各状态的概率和三类呼叫的呼损。
解：
r ，s ，k 分别表示a ，b ，c 三队中等待的呼叫数，状态以（r ，s ，k ）表示。 稳态方程：
归一条件1,,0=+∑k j i p p 若 c b a λλλ== 令μλρa
=
C 类呼损为：Λ
=-=01p p c
B 类呼损为：210110010p p p p B ++=
A 类呼损为：
200210p p p A +=
有一个三端网络，端点为321,,v v v ，边为),(211
v v e 及),(322v v e ，v1到v3的业务由
v2转接，设所有的端之间的业务到达率为λ，线路的服务率为?的?????问题，当采用即时拒绝的方式时，求：
1) 各个端的业务呼损。 2) 网络的总通过量。 3) 线路的利用率。
解： 令：00表示e1,e2均空闲。
10表示e1忙,e2闲（即e1由v1,v2间业务占用）。 01表示e1闲,e2忙（即e2由v2,v3间业务占用）。 11表示e1,e2均忙，且分别由v1v2,v2v3间业务占用。 ★表示e1,e2均忙，且由v1，v3间业务占用。
状态转移图如右： 当λλλλ===231312时 有下列关系:
又1=∑p 解之得: 2
0000
2
1100
1001*311ρρρρ++=
???====p 这里
p p p p p p
呼损22
00133131ρρρρ+++=
-=p p 而2
2
010*********ρρρρ+++=
--==p p p p
通过量2
2
2313123123)1()1()1(ρρρρρρρ+++=
-+-+-=p p p T
线路利用率2
2
011011*3122/)(ρρρρη+++=
+++=p p p p
上题中的网若用于传送数据包,到达率仍为
λ
每秒，平均包长为b 比特,边的容量为c 比特/秒,
采用不拒绝的方式,并设各端的存储容量足够大,求:
1) 稳定条件。 2) 网络的平均时延。 3) 总的通过量。 4) 线路的平均利用率。
解：这是一个无损但有时延的系统。
两条线路上到达率为：2?，而服务率为：c/b 的M/M/1系统。 1) 稳定条件为： 2?b/c<1。 2) 网络的平均时延：
对v1v2和v2v3间的业务：λ
ρμ21
)1(11-=
-=
b
c w
对v1v3间的业务：λ22212-=
=b
c w w
3) 系统稳定时，总的通过量为：3?b/c 。 4) 线路的平均利用率?=?=2?b/c 。
一般来说，通过率与利用率均有增加，这是以稳定性和时延为代价换来的。
在分组交换系统中，设信息包以泊松率到达，平均到达率为?，但信息包的长度为固定b 比特，信道容量为c 比特/秒。由于端内存储量的限制，设除了在传送的包外，只允许有两个信息包等待传送，试：
1) 列出关于d r (顾客离去时的队长)的系统方程 2) 解出个d r . 3) 求平均时延。
4) 求信息包被拒绝的概率。 解：
其中p0是第4个顾客被拒绝离去之后，第3个顾客的残余寿命中无顾客到达的概率。
这里到达是随机的，可知：
b c e dt e b
c p c b t c
b λλλ?
?? ??-=?=--?
1/0
0 设ρλ=c
b 则
平均时延：
拒绝概率：
3d p C =
有四个端三条边组成的数据网，如图所示。端间的信息包分别为和每秒，信息包长度为负指数分布，平均包长为k 比特，各信道容量分别为c 1，c 2和c 3，和一起排队，和一起排队，和一起排队，均不拒绝，求
1) 各种业务的平均时延。 2) 网络的平均时延。 3) 各信道的平均利用率。 解:
由于均不拒绝且到达和离去均随机，故3个信道均等效于3个M/M/1系统，其中：
C 1：到达为1312λλ+。服务为：c 1/b C 2：到达为4212λλ+。服务为：c 2/b
C 3：到达为4313λλ+。服务为：c 3/b
C1的平均迟延为
13121
111
)1(1λλρμ--=-b
c
C1的平均迟延为
42122
221
)1(1λλρμ--=-b
c
C1的平均迟延为
43133
331
)1(1λλρμ--=-b
c
网络的平均时延为：43
42131243
43424213131212λλλλλλλλ++++++=s s s s s
各信道利用率为：
总线上有4个用户v1,v2,v3和v4，它们之间以Alopha 方式互相通信，信包到达率均为每秒，信息包的长度为b 比特；总线上的传输速率为c 比特/秒，试求通过率r ，并大致画出r 与b 的曲线关系。 解：r 与b 的曲线关系如右图，从直观上来看，这也是显然的。
总线上一个包的服务时间c b
=τ
秒，
总的呼叫量为：c b
a λ12=，
通过量为：a e a r 2-?=
通过率：a e c
b
r
r
212-==λ 第
3章习题
习题 总线上有4个用户v1,v2,v3和v4，它们之间以Alopha 方式互相通信，信包到达率均为每秒，信息包的长度为b 比特；总线上的传输速率为c 比特/秒，试求通过率r ，并大致画出r 与b 的曲线关系。 解：r 与b 的曲线关系如右图，从直观上来看，这也是显然的。
总线上一个包的服务时间c b =τ秒，
总的呼叫量为：c
b a λ12=，
通过量为：a
e a r 2-?=
通过率：a e c
b
r
r 212-==
λ 习题 设在一个纯ALOHA 系统中，分组长度20=τms ，总业务到达率10=t λ pkt/s ，试求一个消息成功传输的概率。
解：由题意，20=τms ，10=t λpkt/s ，则系统的总业务量为 纯ALOHA 系统吞吐量满足P P p 2e -=，一个消息成功传输的概率为 若系统改为S-ALOHA 系统，试求这时消息成功传输的概率。
解：S-ALOHA 系统的吞吐量满足P P p -=e ，这时消息成功传输的概率为 在S-ALOHA 系统中，试求一个消息分组传输时和另一个分组碰撞的概率。
解：其概率为：18.082.011=-=-s P 。
习题设在一个S-ALOHA 系统中每秒共发送120次，其中包括原始发送和重发。每次发送需占用一个 ms 的时隙。试问：
（1） 系统的归一化总业务量等于多少？ （2） 第一次发送就成功的概率等于多少？
（3） 在一次成功发送前，刚好有两次碰撞的概率等于多少？
解：由题意，t λ=120次/秒， τ= ms 。 （1） 5.1105.121203=??==-τλt P 。 （2） ()223.005.1===--e e P t τλ。
（3） ()
()135.0223.0223.0112
2
3=?-=-=--P P e e p 。
习题 设一条长度为10 km 的同轴电缆上，接有1000个站，信号在电缆上传输速度为200 m/us ，信号发送速率为10 Mb/s ，分组长度为5000 b 。试问：
（1） 若用纯ALOHA 系统，每个站最大可能发送分组速率等于多少？ （2） 若用CSMA/CD 系统，每个站最大可能发送分组速率等于多少？
解：（1）纯ALOHA 中，发送分组不用等待。理想情况下，各站一个接一个发送分组，互不干扰，发送分组的最大速率为
()210005000/10=?M pkt/s
（2）对于CSMA/CD 系统，信号传输速率为200 m/s ，对于10 km 电缆，单程传播时间为 s 50200/10103μ=?=t
CSMA/CD 系统发送一个分组必须等待的时间为：2t=100 us= ms 。 故每个站的最大可能发送分组速率为：pkt/s 0.2ms/5000 1.010=?M 。
第四章习题答案
例题1：环上有k 个端（3≤k ≤n ），此k 个端的选择方式有k
n C 种；对于某固定的k 端来说，考虑可以生成的环，任指定一个端，下个端的选取方法公有k-1种，再下端的选法有k-2种，等等，注意，这样
生成的环可按两种试图顺序取得，故有2)!1(-k 种，总的环数为∑
=-n
k k n k C 3
2)!1(
例题2：某一固定边e 确定了两个端，经过e 的环数按其过余下端进行分类，若环再过k 个端（1≤k ≤n-2），有选法k
n C 2-种；对于某固定端来说，自然可以生成k!个环，从而总的环数为
∑=-n
k k
n k C
3
2
!个。
例题3：两个固定端之间的径按其经过端数分类，其中有一条不经过其他端的径，若经过k 个端，（1
≤k ≤n-2），则对于第一个端有（n-2）种选择，第二个端有（n-3）种选择，第k 个端有（n-k-1）
种选择，共有)!2()!2(---k n n 总的径数为 ∑-=---+2
1
)!2()!
2(1n k k n n 试求图3-52中图的主树数目，并列举所有的主树。
解：为图的端编号为v1,v2,v3,v4。
取v3为参考点，有：
所得主树见下:
试证明端数n 大于4的连接图都是非平面图，并求n=2，3，4的全连接图为对偶图。
证明：设有n 个端的全联接图为K n 因为K 5是非平面图，而当n>5时K 5是K n 的子图，从而K n （n>5）均不是平面图。一下是对偶图（注意K 4为自对偶图）。
已知一个图的邻接矩阵如左，画出此图，并求各端之间
的最小有向径长。
解：首先作出图形：
经计算： 因而有
其余有向径长均为 ∞，或不存在。
图有六个端，其无向距离矩阵如下： 解：
1. P 算法求解：
2. K 算法求解：
按最小边长顺序取得：
156********=====e e e e e 此结果
意味着最短树不唯一。
3. 原图有一个边长全为1的基本子图G 1，要
求转接次数小于等于2，若选取G 1的任何4个连续顶点，i
v 1+i v 2+i v 3+i v ,作为基础，然后再按要求增加边，例如以1v 2v 3v 4v 为基
础，增加5v 6v ，得到一个树长为7转接次数小于等于2的树T1，事实上，以任何4个连续顶点均可得到树长为7的转接次数小于等于2的树 图有六个端，端点之间的有向距离矩阵如下：
图3-52
对所绘制图形的端点进行编号，得邻接矩阵。
1. 用P 算法，求出最短树。
2. 用K 算法，求出最短树。
3. 限制条件为两端间通信的转接次数不超过2的最短
树。
解： 1、D 算法
V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 V 6 指定 最短径长 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ V 1 W 1＝0 9 1
3 ∞ ∞ V 3 W 13＝0 9 3 2
∞ V 5 W 15＝0 8 3 7 V 4 W 14＝0 8 7 V 3 W 16＝0 8
V 2
W 12＝0
2、F 算法
最短路径矩阵及最短路由阵为
W 5，R 5
412v v v →→有向距离为4，531v v v →→有向距离为2 1. 用D 算法求V1到所有其他端的最短径长及其路径。 2. 用F 算法求最短径矩阵和路由矩阵，并找到V2至V4和
V1至V5的最短径长及路由。 3. 求图的中心和中点。
????????
?????
?????????????
?????
?????????????
?????
??????????
??
??????
??????????????????
??????????????????
?????∞∞∞????????
?????
?????????????
?????
?????∞∞∞∞∞?????????????
??????????????????
?????∞∞∞∞∞∞∞?????????????
??????????????????
?????∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞05
3
3
53
60332365055555105153110153435002
7
2
8
4
50726472048661507283420172318005
331360332365033345101143110143432002721345072647205167121501121134201102319005
3
3
1
360332365033305101103110103432002721345082647205167150112342012319005
13116043226503000510110511010243200210216750826772051501127420116319005131160432065030005101105110100432002102167508267205150112742013190054301604320650300050001050301004320022750826720510274013190554433221100R W R W R W R W R W R W 3、
)8,7,8,7,8,8(5=ij j
W Max 中心为V 3或V 5
∑=j
ij
W
)23,24,27,21,18,21(5 中心为V 2
第五章习题答案
求下图中V s 到V t 的最大流量f st ,图中编上的数字是该边的容量。 解：
本题可以利用M 算法，也可以使用最大流－最小割简单计算可知：
可知：最大流为12，可以安排为
f s1 = 3,，f s2 =5，f 12=1，f 2t ＝4，f 1t =4，
f s3=1，f s4=3，f 3t =1，f 4t =3。
试移动图中的一条边，保持其容量不变，是否能增大fst ？如果可以，求此时的最大值，但若所有转接端v1v2v3和v4的转接容量限制在4，则情况将如何？ 解：
依然按照最大流－最小割定理，若能依一边从X 找到X 内部至割),(X X 中，自然可以增大流
量，可以将
e 34移去，改为：e 41 或者e 42均可，使总流量增至12＋2＝14。
当vi(i = 1,...4)的转接容量限制到4时，等效图为右图，对于中的流量分配，在本题限制下，若将fs2由5改为4即得到一个流量为11的可行流。
但若{}2'44'33*,,,,v v v v v v X S =， {}t v v v v X ,,,'
2'11*= 则
113431),(**=+++=X X C ，换句话说就是11已是最大流。
图中的V s 和V t 间要求有总流量f st ＝6，求最佳流量分配，图中边旁的两个数字前者为容量，后者为
费用。 解：
本题可以任选一个容量为6的可行流，然后采用负价环法，但也可用贪心算法，从Vs 出发的两条线路费用一样，但进入Vt 的两条路径费用为7和2，故尽可能选用费用为2的线路，得下图1。 再考虑V0，进入V0的两条路径中优先满足费用为3的路径，得：图2，很容易得到最后一个流量为
fst=6的图3，边上的数字为流量安排。总的费用为 易用负价环验证图4的流量分配为最佳流量分配。
图1
绪论 为了帮助大家在期末复习中能更全面地掌握书中知识点，并且在以后参加考研考博考试直到工作中，为大家提供一个理论参考依据，我们11级自动化二班的同学们在王整风教授的带领下合力编写了这本《现代控制理论习题集》（刘豹第三版），希望大家好好利用这本辅助工具。 根据老师要求，本次任务分组化，责任到个人。我们班整体分为五大组，每组负责整理一章习题，每个人的任务由组长具体分配，一个人大概分1~2道题，每个人任务虽然不算多，但也给同学们提出了要求：1.写清题号，抄题，画图（用CAD或word画）。2.题解详略得当，老师要求的步骤必须写上。3.遇到一题多解，要尽量写出多种方法。 本习题集贯穿全书，为大家展示了控制理论的基础、性质和控制一个动态系统的四个基本步骤，即建模、系统辨识、信号处理、综合控制输入。我们紧贴原课本，强调运用统一、联系的方法分析处理每一道题，将各章节的知识点都有机地整合在一起，力争做到了对控制理论概念阐述明确，给每道题的解析赋予了较强的物理概念及工程背景。在课后题中出现的本章节重难点部分，我们加上了必要的文字和图例说明，让读者感觉每一题都思路清晰，简单明了，由于我们给习题配以多种解法，更有助于发散大家的思维，做到举一反三！
这本书是由11级自动化二班《现代控制理论》授课老师王整风教授全程监管，魏琳琳同学负责分组和发布任务书，由五个小组组组长李卓钰、程俊辉、林玉松、王亚楠、张宝峰负责自己章节的初步审核，然后汇总到胡玉皓同学那里，并由他做最后的总审核工作，绪论是段培龙同学和付博同学共同编写的。 本书耗时两周，在同学的共同努力下完成，是二班大家庭里又一份智慧和努力的结晶，望大家能够合理使用，如发现错误请及时通知，欢迎大家的批评指正！ 2014年6月2日
北京邮电大学杨学成的社会化营销、社会网络分析考博参考书-考博分数线 -专业课真题 一、专业的设置 北京邮电大学经济管理学院招收博士生31人，下设管理科学与工程专业，分为30个方向，分别是周宏仁的产业组织与管理创新；吕廷杰的信息管理与信息经济学；唐守廉的政府规制、服务科学；彭龙的金融创新、管理研究；曾剑秋的竞争力、企业成长、服务质量提高途径；金永生的市场营销理论与实践；朱高峰的产业政策及管理；吴洪的农村信息化、互联网金融；张彬的信息化测评与管理；苑春荟的产业经济、信息化、电子商务、数据挖掘；孙启明的区域产业协调发展；茶洪旺的产业组织与管理创新；李钢的网络与公共信息管理、虚拟社会管理；赵玲的复杂性科学与管理；陈岩的企业国际化、战略绩效与创新；艾文宝的最优化及其在信息科学及金融数学中的应用；齐佳音的社交网络与客户关系的管理；王长峰的风险预警与应急管理、大型项目集成与控制；闫强的网络用户行为分析、电信运营管理；宁连举的消费者行为学、网络营销、信息化与创新管理；潘煜的神经管理学；杨天剑的电信供应链管理、电信节能；陈慧的人力资源管理；彭惠的风险管理、区域经济政策；杨学成的社会化营销、社会网络分析；赵秀娟的金融市场分析、风险管理、评价理论与方法；何瑛的公司财务与资本市场、管理会计；谢雪梅的信息技术与服务科学、项目管理理论与务实；张晓航的数据挖掘、商务智能、复杂网络；杨毅刚的企业战略管理。 二、考试的科目 院所、专业、研究方向指导教师招生人数考试科目备注008经济管理学院31 087100管理科学与工程
院所、专业、研究方向指导教师招生人数考试科目备注 25社会化营销、社会网络分析杨学成 ①1101英语②2201概率论与随 机过程③2207数理统计④3305 通信网理论基础⑤3315通信经 济与管理理论 ②③选一 ④⑤选一 三、导师介绍 杨学成：（1977-），男，管理学博士，北京邮电大学经济管理学院教授、博士生导师、副院长、网络社会信息开发与保护北京市国际科技合作基地常务副主任，中国信息经济学会理事、中国人工智能学会理事、国际技术转移协作网络国际委员会委员、中国市场学会会员、中国市场营销研究中心高级研究员。1997-2001年就读中央财经大学信息管理系并获工学学士学位，2001-2007年就读中国人民大学商学院并获管理学硕士、博士学位。 育明教育考博分校解析：考博如果能够提前联系导师的话，不论是在备考信息的获取，还是在复试的过程中，都会有极大的帮助，甚至是决定性的帮助。育明教育考博分校经过这些年的积淀可以协助学员考生联系以上导师。 四、参考书目 专业课信息应当包括一下几方面的内容： 第一，关于参考书和资料的使用。这一点考生可以咨询往届的博士学长，也可以和育明考博联系。参考书是理论知识建立所需的载体，如何从参考书抓取核心书目，从核心书目中遴选出重点章节常考的考点，如何高效的研读参考书、建立参考书框架，如何灵活运用参考书中的知识内容来答题，是考生复习的第一阶段最需完成的任务。另外，考博资料获取、复习经验可咨询叩叩：捌九叁，二肆壹，二二六，专业知识的来源也不能局限于对参考书的研读，整个的备考当中考生还需要阅读大量的paper，读哪一些、怎么去读、读完之后应该怎么做，这些也会直接影响到考生的分数。
1、模拟调制方式中，可靠性最好的是 ，有效性最好的是 。 2、设0k 为传输常数，d t 为时间延迟，则理想恒参信道等效的线性网络传输特性为()H ω= ，其幅频特性为()H ω= ，相频特性为 ()?ω= ， 群延迟为()τω= 。 3、模拟信号采用13折线A 律进行编码，若模拟信号的一个抽样值为-1668△，则对应的PCM 码组为 。 4、假设输入信道的AWGN 功率为N ，信道的带宽为B ，信号功率为S ，则连续信道的容量公式为 。 5、窄带高斯噪声的随机包络服从 分布，相位服从 分布。 6、采用部分响应技术可以 ，并使冲激响应尾部震荡衰减加快，这是由于 。对输入序列进行预编码是为了防止 。 7、TDM 与FDM 比较， 对信道的线性要求要更严格。 8、在一个码组内纠正t 个错误，同时检测e 个错误，要求最小码距d min 应为 1、 传输和 传输是通信系统中信号传送的两种基本形式。 4、误差函数的定义为()erf x = 。 6、对于常规调幅，已调信号带宽是基带信号带宽的 倍，设常规调幅的调幅指数为 AM β，则其调制效率AM η= ，其最大值等于 。 1、一个离散信号源每秒发出四种符号中的一个，各相互独立符号出现概率分别为1/8、1/8、1/4、1/2，该信源的平均信息量为 ，平均信息速率为 。 2、一个均值为0，方差为σ2的窄带高斯噪声，其包络服从 分布，相位服从 分布。 4、AM 系统在 情况下会出现门限效应。 5、在简单增量调制系统中，系统的最大跟踪斜率为 。 6、在PCM30/32路系统中，其信息传输速率为 。 7、衡量均衡效果的两个准则是 和 。
通信网理论基础复习提纲 1.一个基本的通信网络通常由用户通信终端，物理传输链路和链路的汇聚点组成。 1.网络节点（交换设备，路由器）主要 功能：1将多个用户的信息复接到骨 干链路上或从骨干链路上分离出用户的信息；2使用户可以降低成本共享 骨干链路，降低成本实现任意用户间的信息交换。 2.路由器是网络互联的核心设备，它复 杂分组的转发和为各个分组选择适当的传输路径。 其基本功能：a根据路由表将分组发送到正确的目的点b维持和决定分组传输 路径的路由表。 4 数据传输链路是指在物理传输媒介上利用一点的传输标准，形成的传输规定速率的数据比特传输通道。 5 数据传输链路分类：a用户到网络节点之间的链路（接入链路）：Modem链路，XDSL,ISDN,无线局域网链路 b网络节点到网络节点之间的链路（ 网络链路）：帧中继，SDH,WDM等 。 SDH（同步数字系统）是在美国贝尔实验室提出的SONET（光同步数字网）的基础上指定的技术标准。 WDM（光波分复用）技术是在一根光纤中能同时传输多个波长光的信号的一种技术。 6 数据传输网络的基本功能：通信中的交换机为运载用户业务的分组选择合适的传输链路，从而使这些分组迅速可靠地传送到目的的用户。 7 分组交换网需要完成的三个基本过程：a 分段和重装的过程b 选择传输过程c各网络节点的交换过程。 8 ATM网络：采用全网统一固定长度的分组进行传输和交换，ATM网络中，信元长度为53字节，其中5个字节为 信元头，48个字节用来运载信息。 9 实现全网互联需要两个基本条件：一是全网统一偏址；二是路由算法。 10 通信网络协议可按照分层的概念来设计。分层概念的基础是“模块”的概念，模块提供的功能通常称之为“服务”。 11 ISO定义的OSI参考模型： A物理层：关注的物理媒介上比特流的传输，处理接入物理媒介的机械电气功能和过程特性。 B数据链路层：为信息跨越物理层链路提供可靠的传输，发送带有必要的同步，查错控制和流量控制信息的数据块。C网络层：使搞错的功能独立用来链接网络节点的传输和交换技术，负责建立维护和终止连接。 D运输层：在两个端点之间提供可靠透明的数据运输，提供端到端的差错恢复和流量控制。 E会话层：负责控制应用程序间的通信，为协同工作的应用程序之间建立管理和终止连接。 F表示层：定义信息的表示方法，向应用程序和终端处理程序提供一系列的数据传输转换服务，从而使应用程序与数据表示的差异性无关。 G应用层：为用户提供接入OSI的环境，并提供分布式信息服务。 12 马尔科夫链：Ftn,t1,t2……..tn- 1(x1,x2,…..,xn-1)=Ftn,tn-1(Xn|Xn- 1),则称x(t)为马尔科夫过程。该过程 的特点是无后效性。 13 独立增量过程：设X(t0)-X(t1)=X(t1-
北京邮电大学宁连举的消费者行为学、网络营销、信息化与创新管理考博 参考书-考博分数线-专业课真题 一、专业的设置 北京邮电大学经济管理学院招收博士生31人，下设管理科学与工程专业，分为30个方向，分别是周宏仁的产业组织与管理创新；吕廷杰的信息管理与信息经济学；唐守廉的政府规制、服务科学；彭龙的金融创新、管理研究；曾剑秋的竞争力、企业成长、服务质量提高途径；金永生的市场营销理论与实践；朱高峰的产业政策及管理；吴洪的农村信息化、互联网金融；张彬的信息化测评与管理；苑春荟的产业经济、信息化、电子商务、数据挖掘；孙启明的区域产业协调发展；茶洪旺的产业组织与管理创新；李钢的网络与公共信息管理、虚拟社会管理；赵玲的复杂性科学与管理；陈岩的企业国际化、战略绩效与创新；艾文宝的最优化及其在信息科学及金融数学中的应用；齐佳音的社交网络与客户关系的管理；王长峰的风险预警与应急管理、大型项目集成与控制；闫强的网络用户行为分析、电信运营管理；宁连举的消费者行为学、网络营销、信息化与创新管理；潘煜的神经管理学；杨天剑的电信供应链管理、电信节能；陈慧的人力资源管理；彭惠的风险管理、区域经济政策；杨学成的社会化营销、社会网络分析；赵秀娟的金融市场分析、风险管理、评价理论与方法；何瑛的公司财务与资本市场、管理会计；谢雪梅的信息技术与服务科学、项目管理理论与务实；张晓航的数据挖掘、商务智能、复杂网络；杨毅刚的企业战略管理。 二、考试的科目 院所、专业、研究方向指导教师招生人数考试科目备注008经济管理学院31 087100管理科学与工程
院所、专业、研究方向指导教师招生人数考试科目 备注 20消费者行为学、网络营销、信息化与创新管理宁连举①1101英语②2201概率论与随机过程③2207数理统计④3305通信网理论基础⑤3315通信经 济与管理理论②③选一④⑤选一 三、导师介绍 宁连举：男,北京邮电大学经济管理学院副院长、博士、教授、博士生导师。全国高校教学研究和常务理事、中国优选法统筹法与经济数学研究会理事、科学学与科技政策研究会理事；北京市科委项目、基金项目等评审专家、中国电信高管人才选拔评审专家；北京邮电大学学报审稿人；主持和参与国家自然科学基金、教育部人文社科基金、国家社科基金等项目近20项； 育明教育考博分校解析：考博如果能够提前联系导师的话，不论是在备考信息的获取，还是在复试的过程中，都会有极大的帮助，甚至是决定性的帮助。育明教育考博分校经过这些年的积淀可以协助学员考生联系以上导师。 四、参考书目 专业课信息应当包括一下几方面的内容： 第一，关于参考书和资料的使用。这一点考生可以咨询往届的博士学长，也可以和育明考博联系。参考书是理论知识建立所需的载体，如何从参考书抓取核心书目，从核心书目中遴选出重点章节常考的考点，如何高效的研读参考书、建立参考书框架，如何灵活运用参考书中的知识内容来答题，是考生复习的第一阶段最需完成的任务。另外，考博资料获取、复习经验可咨询叩叩：捌九叁，二肆壹，二二六，专业知识的来源也不能局限于对参考书的研读，整个的备考当中考生还需要阅读大量的paper，读哪一些、怎么去读、读完之后应该怎么做，这些也会直接影响到考生的分数。 第二，专题信息汇总整理。每一位考生在复习专业课的最后阶段都应当进行
2.2 求M/M/m （n ）中，等待时间w 的概率密度函数。 解： M/M/m （n ）的概率分布为： 1 101 0011!)(! )(--=--? ?????--+=∑m r m n m k m m p k m p ρρρρ ??? ?? ??>≤≤-≤≤=n k n k m p k m m k p k m p k m k k 0!10!)(00 ρρ 假定n>m ，n ≥0，现在来计算概率P{w>x}，既等待时间大于x 的概率。 ∑ =>?= >n j j j x w P p x w P 0 }{}{ 其中，P j {w>x}的概率为： n j m x w P n j m i x m e x w P m j x w P j m j i i x m j j ≤≤=>-≤≤? = >-≤≤=>∑-=-1 }{1! )(}{1 00 }{0 μμ 可得： x m m n n i m m n i i x m m n m j n m j i i x m j m n n m j m j i i x m j e m m P x w P 则若n P i x m e P m m i x m e P m m P i x m e P x w P )(01 1 01 ! )(1}{1!)(! ! )(!! )(}{λμμμμρρ ρ ρ ρμρμρμ--+--=--=-=--=-=-?-= >∞→+--? =? ? ????+? ? =+? ?= >∑ ∑∑ ∑∑ 特别的，新到顾客需等待的概率为： ! )(1}0{0m m P W P m ρρ ?-=>
] )! 1() ()! 1() (!)() ([) 1(!)(而 1 2 1 0--------= ----=---∑ m n m m m n x m i x m e m P m x f m n n m n i m n m i m x m m w μλμρ λμρ λλμρ ρμ n m k k x m m m w P w P P w P 注： e m m P m x f 在n =∞== =--= ∞→∑-=--}{}0{)() 1(!)(1 )(0λμλμρ ρ 2.4求M/D/1排队问题中等待时间W 的一、二、三阶矩m 1、m 2、m 3，D 表示服务时间为定值b ，到达率为λ。 解： ) ()1()(S B s s s G λλρ+--= 其中 sb st e dt e b t s B -∞ -=-= ? )()(δ 从而 sb e s s s G -+--= λλρ)1()( 又 ∑∞ == )(i i i s g s G )1(!)(00 ρλλ-=??? ? ? ? -?+-??? ??∴∑∑∞ =∞=s j sb s s g j j i i i b g λρ--= 110 2 2 1) 1(2)1(b b g λρλ---= 34 2 3 2) 1(12) 2)(1(b b b g λλλρ-+-= 3 4332 3 222 114 4 3) 1(4)21(6)0() 1(6)2(2)0()1(2)0() () 1(24)1)(21(ρλρρλρρλρλλλρλ-+= ?='''-=-+= ?=''=-= -='-==--+-= b g G m b g G m b g G m b b b b g 2.5 求M/B/1，B/M/1和B/B/1排队问题的平均等待时间W ，其中B 是二阶指数分布： 1 00 ,)1()(212121<<>-+=--αλλλααλλλt t e e t f
即 112442k g k f M L M ML θθθ??=-+++ ??? && 212 44k k g M M L θθθ??=-+ ??? && （2）定义状态变量 11x θ=，21x θ=&，32 x θ=，42x θ=& 则 一．（本题满分10分） 如图所示为一个摆杆系统，两摆杆长度均为L ，摆杆的质量忽略不计，摆杆末端两个质量块（质量均为M ）视为质点，两摆杆中点处连接一条弹簧，1θ与2θ分别为两摆杆与竖直方向的夹角。当12θθ=时，弹簧没有伸长和压缩。水平向右的外力()f t 作用在左杆中点处，假设摆杆与支点之间没有摩擦与阻尼，而且位移足够小，满足近似式sin θθ=，cos 1θ=。 （1）写出系统的运动微分方程； （2）写出系统的状态方程。 【解】 （1）对左边的质量块，有 ()2111211 cos sin sin cos sin 222 L L L ML f k MgL θθθθθθ=?-?-?-&& 对右边的质量块，有 ()221222 sin sin cos sin 22 L L ML k MgL θθθθθ=?-?-&& 在位移足够小的条件下，近似写成： ()1121 24f kL ML Mg θθθθ=---&& ()2122 4kL ML Mg θθθθ=--&&
2 / 7 1221 334413 44244x x k g k f x x x M L M ML x x k k g x x x M M L =?? ???=-+++ ???? ? =????=-+? ????? &&&& 或写成 11 223 34401 000014420001000044x x k g k x x M L M f ML x x x x k k g M M L ? ? ?? ?????????? ??-+???? ???????????=+???? ????? ??????????????????? ????-+?? ? ? ?????? ? &&&& 二．（本题满分10分） 设一个线性定常系统的状态方程为=x Ax &，其中22R ?∈A 。 若1(0)1?? =??-??x 时，状态响应为22()t t e t e --??=??-?? x ；2(0)1??=??-??x 时，状态响应为 2()t t e t e --?? =??-?? x 。试求当1(0)3??=????x 时的状态响应()t x 。 【解答】系统的状态转移矩阵为()t t e =A Φ，根据题意有 221()1t t t e t e e --????==????--???? A x 22()1t t t e t e e --????==????--???? A x 合并得 2212211t t t t t e e e e e ----????=????----?? ??A 求得状态转移矩阵为 1 22221212221111t t t t t t t t t e e e e e e e e e -----------?????? ?? ==????????------???? ????A 22222222t t t t t t t t e e e e e e e e --------?? -+-+=??--??
北京邮电大学杨天剑的电信供应链管理、电信节能考博参考书-考博分数线 -专业课真题 一、专业的设置 北京邮电大学经济管理学院招收博士生31人，下设管理科学与工程专业，分为30个方向，分别是周宏仁的产业组织与管理创新；吕廷杰的信息管理与信息经济学；唐守廉的政府规制、服务科学；彭龙的金融创新、管理研究；曾剑秋的竞争力、企业成长、服务质量提高途径；金永生的市场营销理论与实践；朱高峰的产业政策及管理；吴洪的农村信息化、互联网金融；张彬的信息化测评与管理；苑春荟的产业经济、信息化、电子商务、数据挖掘；孙启明的区域产业协调发展；茶洪旺的产业组织与管理创新；李钢的网络与公共信息管理、虚拟社会管理；赵玲的复杂性科学与管理；陈岩的企业国际化、战略绩效与创新；艾文宝的最优化及其在信息科学及金融数学中的应用；齐佳音的社交网络与客户关系的管理；王长峰的风险预警与应急管理、大型项目集成与控制；闫强的网络用户行为分析、电信运营管理；宁连举的消费者行为学、网络营销、信息化与创新管理；潘煜的神经管理学；杨天剑的电信供应链管理、电信节能；陈慧的人力资源管理；彭惠的风险管理、区域经济政策；杨学成的社会化营销、社会网络分析；赵秀娟的金融市场分析、风险管理、评价理论与方法；何瑛的公司财务与资本市场、管理会计；谢雪梅的信息技术与服务科学、项目管理理论与务实；张晓航的数据挖掘、商务智能、复杂网络；杨毅刚的企业战略管理。 二、考试的科目 院所、专业、研究方向指导教师招生人数考试科目备注008经济管理学院31 087100管理科学与工程
院所、专业、研究方向指导教师招生人数考试科目备注 22电信供应链管理、电信节能杨天剑 ①1101英语②2201概率论与随 机过程③2207数理统计④3305 通信网理论基础⑤3315通信经 济与管理理论 ②③选一 ④⑤选一 三、导师介绍 杨天剑：中国物流学会会员，2004年于天津大学管理学院获得管理科学与工程博士学位，此前分别于1999获得机械电子工程学士学位，于2002年获得机械设计及理论硕士学位。自2004年任教于北京邮电大学经济管理学院。 育明教育考博分校解析：考博如果能够提前联系导师的话，不论是在备考信息的获取，还是在复试的过程中，都会有极大的帮助，甚至是决定性的帮助。育明教育考博分校经过这些年的积淀可以协助学员考生联系以上导师。 四、参考书目 专业课信息应当包括一下几方面的内容： 第一，关于参考书和资料的使用。这一点考生可以咨询往届的博士学长，也可以和育明考博联系。参考书是理论知识建立所需的载体，如何从参考书抓取核心书目，从核心书目中遴选出重点章节常考的考点，如何高效的研读参考书、建立参考书框架，如何灵活运用参考书中的知识内容来答题，是考生复习的第一阶段最需完成的任务。另外，考博资料获取、复习经验可咨询叩叩：捌九叁，二肆壹，二二六，专业知识的来源也不能局限于对参考书的研读，整个的备考当中考生还需要阅读大量的paper，读哪一些、怎么去读、读完之后应该怎么做，这些也会直接影响到考生的分数。 第二，专题信息汇总整理。每一位考生在复习专业课的最后阶段都应当进行专题总结，专题的来源一方面是度历年真题考点的针对性遴选，另一方面是导师研究课题。最后一方面是专业前沿问题。每一个专题都应当建立详尽的知识体系，做到专题知识点全覆盖。
三、交流异步电动机变频调速的理论基础 问题3-1：在电动机调速时，为什么要保持每极磁通量为额定值不变？对直流电机和交流异步电机，分别采用什么方法使电机每极的磁通恒定？ 异步电机的气隙磁链在每相定子中的感应电动势E g=4.44f1N1k N1Φm 如果使Eg/f1=K气隙磁链保持不变，要保持直流电机的磁通恒定，因为其励磁 系统是独立的，只要对电枢反应的补偿合适，容易做到保持磁通恒定。要保持交流异步电机的磁通恒定，必须采用恒压频比控制。 问题3-2：交流异步电动机的恒压频比控制有哪三种方式？试就其实现难易程度、机械特性等方面 进行比较。 Eg/f1=K，气隙磁链在每相定子中的感应电动势/输入频率为恒值，机械特性非线性，难实现，加定子电压补偿的目标，改善低速性能。T max， n m与频率无关，机械特性平行，硬度相同，类似于直流电动机的降压调速，属于恒转矩调速。 U1/f1=K，定子相电压/输入频率为恒值，U1定子相电压，机械特性非线性，易实现。f1接近额定频率时，T max变化不大，f1的降低，T max变化较大，在低速时甚至拖不动负载。 实际上U1/f1=常数，由于频率很低时定子电阻损耗相对较大， 不可忽略，故必须进行定子电压补偿。 E2/f1=K，转子磁链在每相定子中的感应电动势/输入频率 为恒值，E2转子磁链在每相定子中的感应电动势 （忽略转子电阻损耗）转子磁链恒值，机械特性线性， 稳态性能和动态性能好，最难实现。 这是矢量控制追求的目标。 问题3-3：交流异步电动机变频调速系统在基速以上和基速以下分别采用什么控 恒磁通调速（基频以下）U1/f1= 恒功率调速（基频以上）升高电源电压时不允许的， 在频率上调时，只能保持电压不变。 频率越大，磁通就越小，类似于直流电动机的弱磁增速。 问题3-4：正弦波恒流供电时交流异步电动机变频调速系统的机械特性有何特点？ ①与恒压频比控制的机械特性相似，有空载转矩点和最大转矩点， f1 Φm =K E g 0 f T f 带定子电压补 偿的U1/f1=K
现代控制理论基础考试题 西北工业大学考试题（A卷） （考试时间120分钟） 学院：专业：姓名：学号： ) 一．填空题（共27分，每空分） 1.现代控制理论基础的系统分析包括___________和___________。 2._______是系统松弛时，输出量、输入量的拉普拉斯变换之比。 3.线性定常系统齐次状态方程是指系统___________时的状态方程。 4.推导离散化系统方程时在被控对象上串接一个开关，该开关以T为周期进 行开和关。这个开关称为_______。 5.离散系统的能______和能______是有条件的等价。 6.在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现，也称为__________。 7.构造一个与系统状态x有关的标量函数V(x, t)来表征系统的广义能量， V(x, t)称为___________。8." 9.单输入-单输出线性定常系统，其BIBO稳定的充要条件是传递函数的所有 极点具有______。 10.控制系统的综合目的在于通过系统的综合保证系统稳定，有满意的 _________、_________和较强的_________。 11.所谓系统镇定问题就是一个李亚普诺夫意义下非渐近稳定的系统通过引入_______，以实现系统在李亚普诺夫意义下渐近稳定的问题。 12.实际的物理系统中，控制向量总是受到限制的，只能在r维控制空间中某一个控制域内取值，这个控制域称为_______。 13._________和_________是两个相并行的求解最优控制问题的重要方法。二．判断题（共20分，每空2分） 1.一个系统，状态变量的数目和选取都是惟一的。（×） 2.传递函数矩阵的描述与状态变量选择无关。（√） 3.状态方程是矩阵代数方程，输出方程是矩阵微分方程。（×） 4.对于任意的初始状态) ( t x和输入向量)(t u，系统状态方程的解存在并且惟一。（√） 5.（ 6.传递函数矩阵也能描述系统方程中能控不能观测部分的特性。（×） 7.BIBO 稳定的系统是平衡状态渐近稳定。（×）
北京邮电大学张晓航的数据挖掘、商务智能、复杂网络考博参考书-考博分 数线-专业课真题 一、专业的设置 北京邮电大学经济管理学院招收博士生31人，下设管理科学与工程专业，分为30个方向，分别是周宏仁的产业组织与管理创新；吕廷杰的信息管理与信息经济学；唐守廉的政府规制、服务科学；彭龙的金融创新、管理研究；曾剑秋的竞争力、企业成长、服务质量提高途径；金永生的市场营销理论与实践；朱高峰的产业政策及管理；吴洪的农村信息化、互联网金融；张彬的信息化测评与管理；苑春荟的产业经济、信息化、电子商务、数据挖掘；孙启明的区域产业协调发展；茶洪旺的产业组织与管理创新；李钢的网络与公共信息管理、虚拟社会管理；赵玲的复杂性科学与管理；陈岩的企业国际化、战略绩效与创新；艾文宝的最优化及其在信息科学及金融数学中的应用；齐佳音的社交网络与客户关系的管理；王长峰的风险预警与应急管理、大型项目集成与控制；闫强的网络用户行为分析、电信运营管理；宁连举的消费者行为学、网络营销、信息化与创新管理；潘煜的神经管理学；杨天剑的电信供应链管理、电信节能；陈慧的人力资源管理；彭惠的风险管理、区域经济政策；杨学成的社会化营销、社会网络分析；赵秀娟的金融市场分析、风险管理、评价理论与方法；何瑛的公司财务与资本市场、管理会计；谢雪梅的信息技术与服务科学、项目管理理论与务实；张晓航的数据挖掘、商务智能、复杂网络；杨毅刚的企业战略管理。 二、考试的科目 院所、专业、研究方向指导教师招生人数考试科目备注008经济管理学院31 087100管理科学与工程
院所、专业、研究方向指导教师招生人数考试科目备注 29数据挖掘、商务智能、复杂网络张晓航 ①1101英语②2201概率论与随 机过程③2207数理统计④3305 通信网理论基础⑤3315通信经 济与管理理论 ②③选一 ④⑤选一 三、参考书目 专业课信息应当包括一下几方面的内容： 第一，关于参考书和资料的使用。这一点考生可以咨询往届的博士学长，也可以和育明考博联系。参考书是理论知识建立所需的载体，如何从参考书抓取核心书目，从核心书目中遴选出重点章节常考的考点，如何高效的研读参考书、建立参考书框架，如何灵活运用参考书中的知识内容来答题，是考生复习的第一阶段最需完成的任务。另外，考博资料获取、复习经验可咨询叩叩：捌九叁，二肆壹，二二六，专业知识的来源也不能局限于对参考书的研读，整个的备考当中考生还需要阅读大量的paper，读哪一些、怎么去读、读完之后应该怎么做，这些也会直接影响到考生的分数。 第二，专题信息汇总整理。每一位考生在复习专业课的最后阶段都应当进行专题总结，专题的来源一方面是度历年真题考点的针对性遴选，另一方面是导师研究课题。最后一方面是专业前沿问题。每一个专题都应当建立详尽的知识体系，做到专题知识点全覆盖。 第三，专业真题及解析。专业课的试题都是论述题，答案的开放性比较强。一般每门专业课都有有三道大题，考试时间各3小时，一般会有十几页答题纸。考生在专业课复习中仅仅有真题是不够的，还需要配合对真题最权威最正统的解析，两相印证才能够把握导师出题的重点、范围以及更加偏重哪一类的答案。 第四，导师的信息。导师的著作、研究方向、研究课题、近期发表的论文及研究成果，另外就是为研究生们上课所用的课件笔记和讨论的话题。这些都有可能成为初复试出题的考察重点。同时这些信息也是我们选择导师的时候的参照依据，当然选择导师是一个综合性的问题，还应当考虑到导师的研究水平、课题
通信网理论基础试题及答案 (2005) 1. 请选择正确答案。（30分） (1) 在通信网中，无环的链称为： a. 链 b. 环 c. √径 d. 路 e. 树 f. 圈 (2) 若图Gc 是去掉图Ga 和Gb 所共有的端和边、仅保留图Gb 所特有的端和 边、并保留边的关联端所得出的一个新图，则图Gc 是： a. Ga ∪Gb b. Ga~Gb c. Ga –Gb d.(Ga ∪Gb)~(Ga ∩Gb) e. Ga ∩Gb f. √Gb~Ga g. Gb-Ga h. Ga Gb i. Ga~(Ga ∩Gb) j. √Gb~(Ga ∩Gb) (3) n 端无向全联结网的边数为： a. )2)(1(21--n n b. )2)(1(--n n c. 2)1(21-n d. )1(2 1 -n n √ (4) 右图是一个： 。 a. 非联结图 b. √联结图 c. √不可分图 d. 尤拉图 e.√M 图 f. 全联结图 g. 正则图 h. 树 i.√平面图 j.√H 图 (5) 源宿端间的割量取决于： a. 正向边和反向边上的流量 b. 正向边的容量√ c. 正向边和反向边的容量 d. 正向边的容量与反向边的流量 (6) 实际通信网平均运行寿命的指标一般取： a. 寿命 b. √无故障时间 c. 平均修复时间 d. 故障率 (7) 一个拥有m 条线路（m > 1）的通信系统，空闲概率为P 0，m 条线路均被 占用的概率为P m ，则系统效率为 a. 1- P 0 b. P 0 c. 1- P m d. P m e. √其他值 注：单窗口时系统效率为：1- P 0。
(8) 右图的联结度和结合度分别为： 。 a. 1，1 b. 2，1 c. 2，3 d. √3，3 e. 4，4 f. 1，2 g. 2，2 h. 3，2 i. 3，4 j. 其它 (9) n 端非联结图G 有k 个部分，则图G 的阶是： 。 a. n-k-1 b. √ n-k c. n-k+1 d. n-k+2 e. n-k-2 (10) 对于n 个端m 条边的图，其环阵是一个 的矩阵。 a. n n b. (m-n+1) (n-1) c. (m-n+1) (m-n+1) d. (n-1) (n-1) e. (n-m-1) (n-1) e. √(n-m+1) m f. n m g. (n-1) m h. (n-1) (m-n+1) (11) 一个顾客流，在时间t 内到达的顾客数k 服从泊松分布：t k k e k t t P λλ-?=! )()(，则相邻到达的顾客的间隔时间T 服从： a. 参数为λ的泊松分布 b. 参数为μ的负指数分布 c. 正态分布 d. k 阶爱尔朗分布 e. √参数为λ的负指数分布 f. 确定型分布 g. 参数为λ的均匀分布 (12) m 个用户公用m 条线路，采用即时拒绝方式，则该系统 a. 有呼损，有阻塞 b. 无呼损，有阻塞√ c. 有呼损，无阻塞 d. 无呼损，无阻塞 注：当系统处于拒绝状态时，系统是阻塞的。 (13) 爱尔朗分布族可以描述： a.√负指数分布 b.√泊松分布 c.√正态分布 d.√确定型分布 e. 二项分布 f.√贝努力分布 g. 均匀分布 h. √瑞利分布 2. 简述我国电话通信网的分级结构、各级的名称及其与长途区号的对应关系， 并画图表示。(10分) 答：我国电话通信网为五级结构，分别是： (1) 一级C1：大区中心，或省间中心。使用两位长途区号。 (2) 二级C2：省中心。 使用三位长途区号。 (3) 三级C3：县间中心。 使用三位长途区号。 (4) 四级C4：县中心。 使用四位长途区号。
第 1 页 共 2 页 燕山大学（威县函授点） 2016级第三学期《控制理论基础》考试试卷 姓名 专业 分数 一、填空题（每题1分，共 15分） 1、自动控制系统由 、 、 、 、 、 和 、 组成。 2、经典控制理论中常用的数学模型有 、 、 。 3、在框图运算中，若有n 个环节串联连接，则总传递函数为各环节传递函数的 ，若有n 个环节并联，则总的传递函数为各环节传递函数的 。 4、按有无反馈划分，控制系统可分为 和 。 5、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 与反馈量的差值进行的。 二、选择题（每题2分，共20分） 1、关于奈氏判据及其辅助函数 F(s)= 1 + G(s)H(s)，错误的说法是 ( ) A 、 F(s)的零点就是开环传递函数的极点 B 、 F(s)的极点就是开环传递函数的极点 C 、 F(s)的零点数与极点数相同 D 、 F(s)的零点就是闭环传递函数的极点 2、已知负反馈系统的开环传递函数为 2 21 ()6100s G s s s +=++，则该系统的闭环特征方程为 ( )。 A 、261000s s ++= B 、 2(6100)(21)0s s s ++++= C 、2 610010s s +++= D 、与是否为单位反馈系统有关 3、一阶系统的闭环极点越靠近S 平面原点，则 ( ) 。 A 、准确度越高 B 、准确度越低 C 、响应速度越快 D 、响应速度越慢 4、已知系统的开环传递函数为100 (0.11)(5)s s ++，则该系统的开环增益为 ( )。 A 、 100 B 、1000 C 、20 D 、不能确定 5、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的： A 、闭环零点和极点 B 、开环零点 C 、闭环极点 D 、阶跃响应 6、下列串联校正装置的传递函数中，能在1c ω=处提供最大相位超前角的是 ( )。 A 、 1011s s ++ B 、1010.11s s ++ C 、210.51s s ++ D 、0.11101s s ++ 7、关于P I 控制器作用，下列观点正确的有( ) A 、 可使系统开环传函的型别提高，消除或减小稳态误差； B 、 积分部分主要是用来改善系统动态性能的； C 、 比例系数无论正负、大小如何变化，都不会影响系统稳定性； D 、 只要应用P I 控制规律，系统的稳态误差就为零。 8、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是 ( )。 A 、 线性系统稳定的充分必要条件是：系统闭环特征方程的各项系数都为正数； B 、 无论是开环极点或是闭环极点处于右半S 平面，系统不稳定； C 、 如果系统闭环系统特征方程某项系数为负数，系统不稳定； D 、 当系统的相角裕度大于零，幅值裕度大于1时，系统不稳定。 9、关于系统频域校正，下列观点错误的是( ) A 、 一个设计良好的系统，相角裕度应为45度左右； B 、 开环频率特性，在中频段对数幅频特性斜率应为20/dB dec -；
通信网理论基础 第二章习题 求M/M/m （n ）中，等待时间w 的概率密度函数。 解： M/M/m （n ）的概率分布为： 假定n>m ，n ≥0，现在来计算概率P{w>x}，既等待时间大于x 的概率。 其中，P j {w>x}的概率为： 可得： 特别的，新到顾客需等待的概率为： 求M/D/1排队问题中等待时间W 的一、二、三阶矩m 1、m 2、m 3，D 表示服务时间为定值b ，到达率为λ。 解： ) () 1()(S B s s s G λλρ+--= 其中 sb st e dt e b t s B -∞ -=-=?0 )() (δ 从而 sb e s s s G -+--= λλρ) 1()( 又 ∑∞ ==0 ) (i i i s g s G 求M/B/1，B/M/1和B/B/1排队问题的平均等待时间W ，其中B 是二阶指数分布： 100 ,)1()(212121<<>-+=--αλλλααλλλt t e e t f 解：M/B/1 B/M/1 B/B/1 设到达的概率密度函数为t t e e t f 2121)1()(λλλααλ---+= 设离去的概率密度函数为t t e e t f 4343)1()(λλλααλ---+= 假设423 121 λλλλααα====
()[] []2 1222 2122212221212121' 021210 2121212142221214 22 212221 2211 22112211 )1(2)2()1())1(()()()())(()() ()()(lim ) )(()()() )(()()() )()()(())()()(()1(1)1()1(1)()()1()()(λλααλααλαλααλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλααλλλ λλαλαλλλαλαλλλαλαλ---+-=-+-+= +-= -=+++= Φ= =Φ=---= Φ+++= Φ++---=++----+-+= -??? ? ??+-++???? ??--+-=--+-++= ==++→-+t 其中 t t s S w s t s s k s S s k s w t s s k s s s t s s s s s t s s 取 s s s s s s t s s s s s s s s s s s B s A s s s B s A s w w s 在D/D/1排队问题中，顾客到达的时间间隔为a ，服务时间为b ，均为恒定值，且a>b ， 求：稳定状态时系统的队列长度为k 的概率p k ，顾客到达时队列的长度为k 的概率v k ，顾客离去时队列的长度d k ，以及平均等待时间，并用G/G/1上界公式求出此时的平均等待时间，评论计算结果，并讨论a ≤b 的情况。 解： 由于是D/D/1问题，故子系统运行情况完全确定，第一个顾客到达后，系统无顾客，经过b 后，服务完毕，顾客离去，再经过a-b 后，下一个顾客到达。 此时有： 顾客不等待时 0=w G/G/1上界公式 ) 1(20 ) ()() ()() 1(22 22 222=∴=-+≤∴==∴-=-=-+≤ w t w b t t p a p t w t t t r ρσσσσδτδτρσσττΘ 当aτ ，将造成呼损，t ≤τ时无呼损。 在优先级别队列中，A 队为优先级，不拒绝，B 队为非优先级，只准一人排队等待（不计在服务中的），且当A 队无人时才能被服务，求各状态概率，A 队的平均等待时间和B 队的拒绝概率。 解： 说明： 0状态代表系统中无顾客状态； i ，j 状态代表系统中正在服务且A 队中有i 个顾客，B 队列中有j 个顾客排队的状态。
一．（本题满分10分） 请写出如图所示电路当开关闭合后系统的状态方程和输出方程。其中状态变量的设置如图所示，系统的输出变量为流经电感2L 的电流强度。 【解答】根据基尔霍夫定律得： 1113222332 1L x Rx x u L x Rx x Cx x x ++=?? +=??+=? 改写为1 13111 223 22 31 211111R x x x u L L L R x x x L L x x x C C ? =--+?? ? =-+???=-?? ，输出方程为2y x = 写成矩阵形式为
[]11 111222 2 331231011000110010R L L x x L R x x u L L x x C C x y x x ??? -- ???????????????? ???????=-+???? ??????? ??????????????? ? ???-?????? ? ? ??? ?? ?=??? ?????? 二．（本题满分10分） 单输入单输出离散时间系统的差分方程为 (2)5(1)3()(1)2()y k y k y k r k r k ++++=++ 回答下列问题： （1）求系统的脉冲传递函数； （2）分析系统的稳定性； （3）取状态变量为1()()x k y k = ，21()(1)()x k x k r k =+-，求系统的状态空间表达式； （4）分析系统的状态能观性。 【解答】 （1）在零初始条件下进行z 变换有： ()()253()2()z z Y z z R z ++=+ 系统的脉冲传递函数： 2()2 ()53 Y z z R z z z +=++ （2）系统的特征方程为 2()530D z z z =++= 特征根为1 4.3z =-，20.7z =-，11z >，所以离散系统不稳定。 （3）由1()()x k y k =，21()(1)()x k x k r k =+-，可以得到 21(1)(2)(1)(2)(1)x k x k r k y k r k +=+-+=+-+ 由已知得 (2)(1)2()5(1)3()y k r k r k y k y k +-+=-+-112()5(1)3()r k x k x k =-+- []212()5()()3()r k x k r k x k =-+-123()5()3()x k x k r k =--- 于是有： 212(1)3()5()3()x k x k x k r k +=--- 又因为 12(1)()()x k x k r k +=+ 所以状态空间表达式为