第四章 控制算法与策略
按偏差的比例、积分和微分进行控制的控制器（简称为PID 控制器、也称PID 调节器），是过程控制系统中技术成熟、应用最为广泛的一种控制器。它的算法简单，参数少，易于调整，并已经派生出各种改进算法。特别在工业过程控制中，有些控制对象的精确数学模型难以建立，系统的参数不容易确定，运用控制理论分析综合要耗费很大代价，却不能得到预期的效果。所以人们往往采用PID 控制器，根据经验进行在线整定，一般都可以达到控制要求。随着计算机特别是微机技术的发展，PID 控制算法已能用微机简单实现。由于软件系统的灵活性，PID 算法可以得到修正而更加完善[14]。在本章中，将着重介绍基于数字PID 控制算法的系统的控制策略。
4．1 采用周期T 的选择
采样周期T 在微机控制系统中是一个重要参数，它的选取应保证系统采样不失真的要求，而又受到系统硬件性能的限制。采样定理给出了采样频率的下限，据此采样频率应满足，m S ωω2≥，其中m ω是原来信号的最高频率。从控制性能来考虑，采样频率应尽可能的高，但采样频率越高，对微机的运行速度要求越高，存储容量要求越大，微机的工作时间和工作量随之增加。另外，当采样频率提高到一定程度后，对系统性能的改善已不明显[14]。因此采样频率即采样周期的选择必须综合考虑下列诸因素：
（1） 作用于系统的扰动信号频率。扰动频率越高，则采样频率也越高，即
采样周期越小。
（2） 对象的动态特性。采样周期应比对象的时间参数小得多，否则采样信
号无法反映瞬变过程。
（3） 执行器的响应速度。如果执行器的响应速度比较缓慢，那么过短的采
样周期和控制周期将失去意义。
（4） 对象的精度要求。在计算机速度允许的情况下，采样周期越短，系统
调节的品质越好。
（5） 测量控制回路数。如果控制回路数多，计算量大，则采样周期T 越长，
否则越小。
（6） 控制算法的类型。当采用PID 算式时，积分作用和微分作用与采样周
期T 的选择有关。选择采样周期T 太小，将使微分积分作用不明显。
因为当T 小到一定程度后，由于受到计算精度的限制，偏差e(k)始终
为零。另外，各种控制算法也需要计算时间。
基于以上分析，在主频为100MHz 的嵌入式PC/104计算机的基础上，选取采样周期为2ms ，PID 控制器运算及力传感器的采集和滤波程序在此期间能够完全运行，并有足够时间计算出偏差值，送出控制量。由于要求加载信号的频率为4～30Hz ，2ms 的采样频率可以满足控制系统的要求。
4．2 PID 控制器设计
在模拟调节系统中，PID 算法的表达式为
])()(1
)([)(0dt t de T dt t e T t e K t u D t I P ++=?
（4-1）
式中：)(t u 为控制器的输出信号；)(t e 为控制器输入的偏差信号，它等于测量值与给定值之差；P K 为控制器的比例系数；I T 为控制器的积分时间常数；D T 为控制器的微分时间常数。
由于微机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值来计算控制量。因此，在微机控制系统中，必须首先对（4-1）式进行离散化处理，离散的PID 表达式：
])1()()()([)(0T k e k e T j e T T k e K k u D k j I P --++=∑=
（4-2）
这是位置式的PID 控制算法，由式（4-2）可以看出，要想计算)(k u ，不仅需要本次与上次的偏差信号)(k e 和)1(-k e ，而且还要对历次的偏差信号进行累
加，即∑=k
j j e 0)(。这样，不仅计算繁琐，而且还要占用很多的内存单元。因为计
算机输出的)(k u 对应的是执行机构的实际位置，如计算机出现故障，)(k u 的大幅度变化，会引起执行机构位置的大幅度变化，这种情况往往是生产实践中不允许的，在某些场合，还可能造成重大的生产事故。因而产生了增量式PID 控制的控制算法。所谓增量式PID 是指数字控制器的输出只是控制量的增量)(k u ?。 )()]1()([)1()()(k e T T K k e k e K k u k u k u I
P P +--=--=? )]2()1(2)([-+--+k e k e k e T T K D P
（4-3）
下面讨论PID 控制器中三个环节的特性。
(1) 比例环节
按负反馈原理构成的控制系统，其最大特点是采用偏差e(t)进行控制，偏差e(t)是进行控制的最原始、最基本的信号。因此，比例环节是构成PID 控制器的基本环节。
对动态性能的影响：比例控制参数K 加大，使系统的动作灵敏，速度加快，K 偏大，振荡次数加多，调节时间加长。当K 太大时，系统会趋于不稳定；当K 太小时，又会使系统动作缓慢。
对稳态性能的影响：加大比例控制系数K ，在系统稳定的情况下，可以减小稳态误差，提高控制精度，但是加大K 只是减少稳态误差，却不能完全消除稳态误差。
(2) 积分环节
积分环节不能单独使用。当控制器仅由积分环节构成时，属于不稳定系统，在实际应用中，常采用PI 或者PID 控制器。
对动态性能的影响：积分控制参数Ti 通常使系统的稳定性下降。Ti 太小系统将不稳定。Ti 偏小，振荡次数较多。Ti 太大，对系统性能的影响减少。当Ti 合适时，过渡特性比较理想。
对稳态性能的影响：积分控制参数能消除系统的稳态误差，提高控制系统的控制精度。但是若Ti太大时，积分作用太弱，以至不能减小稳态误差。
(3)微分环节
微分环节反映偏差的变化率，能在偏差值变得太大之前，在系统中引进一个有效的早期修正信号。因此微分环节有利于增加系统的稳定性，提高快速性，改善动态性能。
由于微分环节是对偏差速率的反映，只在暂态过程中才有效，而在信号无变化或变化及其缓慢的稳态将完全失效。所以，单一的微分环节控制器在任何情况下都不能单独地与被控对象串联起来使用。
控制器加入微分环节，可以减少系统超调量，缩短调节时间，允许加大比例控制，使稳态误差减小，提高控制精度。
4．3 数字PID控制器的改进
如果单纯地用数字PID控制器去模仿模拟控制器，不会获得更好的效果。因此必须发挥微机运算速度快、逻辑判断功能强、编程灵活等优势，才能在控制性能上超过模拟控制器，由此产生了一系列的改进算法。
1、积分分离
在一般的PID控制中，当有较大的扰动或大幅度改变给定值的时候，由于此时有较大的偏差，以及系统有惯性和滞后，故在积分项的作用下，往往会产生较大的超调和长时间的波动。为此，可采用积分分离措施，即偏差)
(k
e较大时，取消积分作用；当偏差)
e较小时，才将积分作用投入。引进积分分离PID控制
(k
算法，既保持了积分作用，又减少了超调量，使得控制性能有了较大的改善。
2、饱和作用的抑制
如果执行机构已到极限位置，仍然不能消除偏差时，由于积分作用，尽管计算PID差分方程式所得的运算结果继续增大或减小，但执行机构已无相应的动作，这就称为积分饱和。当出现积分饱和时，势必使超调量增加，控制品质变坏。作为防止积分饱和的办法之一，可对计算出的控制量)
u限幅，同时，把积
(k
分作用切除掉。当根据PID 调节器算出来的控制量超出了限制范围时，控制量实际上只能取其边界值。
3、干扰的抑制
由于疲劳试验现场的环境比较嘈杂，而且电源线铺设的也不很规则，在实际加载控制过程中，会遇到各种不同的干扰信号。除了在系统硬件以及环境布局方面采取必要的措施以外（如用屏蔽线传输信号，设备接保护地等），为了尽可能的减少或消除干扰信号对系统的影响，在系统软件方面也采取了一定的措施，来抑制干扰信号。
通常差分项的计算结果受到干扰的影响最大，可能会导致系统出现不期望的大的控制量变化，由于在数字式PID 算法中，差分是用来代替传统PID 算式中的微分项，因此，干扰通过微分项对控制的影响是主要的。为了避免偏差滤波方法对PID 算式全部项的产生影响，本系统选择用单独修改微分项的办法来抑制干扰，这里用的是四点中心差分法[15]。可以得到干扰抑制修改后的数字PID 增量算式为
[])()3()2(3)1(3)(61{)(k e T T k e k e k e k e K t u I
P +-----+=? )]}4()3(2)2(6)1(2)([6-+-+---++k e k e k e k e k e T T D （4-4）
通过以上改进，PID 算法最终流程图如图4.1所示。
图4.1 PID 算法流程图
4．4 参数的整定
为了使控制系统不仅静态特性好，而且稳定性好，过渡过程快，正确地整定PID 数字控制器的参数P K 、I T 、D T 是非常重要的。PID 参数的整定有理论设计和实验确定法。由于本系统的精确数学模型很难得到，因此没有办法通过理论方法计算，只有通过实验来确定。在连续控制系统中，模拟控制器的参数整定方法非常多，有稳定边界法、衰减曲线法、动态特性法、基于偏差积分指标最小的整定参数法，但常用的方法还是简单易行的稳定边界法。它的优点是整定参数时不必依赖控制对象的数学模型。另外这种方法也是由经典频率法简化而来的，虽然稍粗糙了一点，但很适于现场应用。对于本系统来说，由于系统加载的是正弦载荷，因此允许在短时间内出现振荡，参数整定时可以采用稳定边界法。
稳定边界法是目前应用比较广的一种整定参数的方法。其特点是直接在闭合的控制系统中进行整定，而不需要进行过程特性的试验[16]。具体整定步骤如下：
(1) 把控制器的积分时间I T 置于最大（I T ＝∞），微分时间D T 置零（D T ＝0），
选用纯比例控制，系统投入闭环运行，给定值r 作阶跃扰动，控制器比例带δ从较大开始，逐渐减小，直至被控量y 出现临界振荡为止，记下此时的临界振荡周期Tu 和临界比例带δu 。
(2) 根据Tu 和δu 值，运用的经验公式，计算出控制器的各个参数P K 、I T 和
D T 值。
(3) 根据上述试验计算得出的结果设置控制器的参数值。观察系统的响应过
程，若曲线不符合要求，再适当调整参数值。
4．5 控制策略
疲劳试验机加载的最主要的指标通常是载荷峰值和加载频率，还有一些试验可能会有加载波形或其它一些特别的要求。本课题只要求控制系统进行正弦加载。由于整个疲劳试验机控制与加载系统涉及的环节比较多，其中有电子的部分，也有机械的部分以及液压部分，因此，在控制策略上必须要兼顾整个系统的完整性和一致性。如果其中某一个环节的精度不够或控制参数不合适，都会直接影响到最后的控制效果。
本系统的控制策略主要由三个方面组成，传感器的标定、PID 参数的自整定、幅度调节PID 算法。传感器的标定是为整个系统提供一个输出标准，它的精度是整个控制系统控制精度的基础，对系统最后的控制效果有很大影响。PID 参数的自整定使得控制系统的智能化程度有了很大的提高，自整定的方法多种多样，如果采用象神经网络、遗传算法那样的控制方法，靠实时的调整PID 的参数值来提高控制精度的方法，将使计算量大大增加，控制周期延长，调整过程也比较缓慢。而且，单纯的依靠调节PID 参数的值是没办法达到很高的精度的。而单纯形加速法简单实用，计算工作量小，收敛速度快，通用性强，将它与PID 幅度控制方法结合使用，先用单纯形加速法找出合适的PID 参数，然后在动态加载的过程中采用拟人幅度调节PID 算法，既能实现智能化控制，又能保证很高的控制精度。而且这两种方法都便于调试，因为它们的收敛方向明确，而神经网络的调试则要复杂的多。
1） 传感器的标定
通常在疲劳试验中，都需要对试件一级一级进行加载，以确定试件的疲劳极
限。因此多级加载是在试件疲劳加载过程中经常会使用到的加载方式。为了保证试验的真实性和加载精度，减少传感器非线性的影响，在进行不同载荷加载前，都要对传感器进行标定。这个过程烦琐而且耗时。试验件及传感器的重复拆装，带来安装误差，影响数据的一致性。因此，为了缩短试验时间，简化操作过程，就需要对传感器进行一次性多级标定，以确定传感器在不同载荷下的输入输出对应关系，并将这些加载值储存到控制系统的文件中。标定过程如图4.2所示。设传感器最大量程时对应最大输出值C 点，如果只是做最大量程点标定，相当于用OC 之间的虚线近似实际的非线性曲线OABC ，这样将带来一定误差。如果做多点标定，用折线OA 、AB 、BC 代替曲线OABC ，所产生的误差会减少，选择适当的标定点数，可以达到相应的精度要求，而且力的加载过程也会更加均匀。
将分段标定值存储在计算机中，并建立分段的数学公式，当测量值进入不同分段中时，采用不同的数学公式计算，就可以达到相对精确的测量值，只是实现精确控制的前提。分段标定增加了计算量，由于计算是在控制周期里完成的，所以应该尽量简化计算过程。为了减少计算量，在存储标定值的时候将标定值按数值大小从大到小单方向存储。
C
V
2） PID 参数的自整定
给系统加载阶跃信号，然后依照上面的单纯形加速法来求出系统的PID 参数。这里
需要注意的是，初值的选取将会影响单纯形搜索的效果，因为本系统为液压系统，所以K 值不宜取得过大，以免使得系统出现激烈的振荡。
图4.2 标定曲线
3）幅度调节PID控制算法的实现
本文讨论的疲劳加载试验系统是一个分布式多通道系统，通过计算机网络将各子控制系统连结起来。各子系统可同时对不同的零部件进行独立的加载试验，也可协调工作对同一构件进行复合加载。要进行加载试验的轴类试件的尺寸从直径10mm、长度200mm到直径120mm、长度1500mm，壳体类试件直径最大1000mm。加载方式有拉、压、扭摆以及拉扭复合加载等。加载工作台不是固定的，可通过油缸、承重墙以及各种工装灵活组合构成加载平台。因此，要求控制系统应能适应加载对象改变的情况。
考虑到PID控制的不足以及本试验系统的工作要求等原因，本系统在控制策略的设计上，采用了分级加载拟人幅度调节PID算法，达到了很好的加载控制结果。
分级加载是对加载试件的一种保护措施，它可以有效的避免加载开始阶段的超调过载冲击，过载冲击会对试件产生破坏作用，同时，也会对加载系统本身造成一些不利的影响。分级加载就是将加载过程从零载荷开始逐级平稳地加载到目标值的过程。其中的加载步距可以在软件中调整，以此来确定过渡的时间。将其与PID幅度控制结合起来使用，既可以实现系统的平稳加载，又能够保证控制精度和过渡时间，从而达到比较理想的控制效果。例如，要求正弦加载，平均值为A1，幅值为T1。T1和A1是通过分级加载实现的。开始加载力的平均值为A2，幅值为T2，然后逐步增加平均值和幅值，最终达到要求的加载值A1和T1。实际的加载过程如图4.3所示。
A1
A2
图4.3 实际加载过程曲线
在对试件进行疲劳加载试验的过程中，由于系统的时变特性和频率特性，单纯的PID控制是无法达到控制精度的，也容易造成控制过程的不稳定。此方法是根据在试验工件上测得的实际载荷量与理想加载值进行比较，考虑到加载是包含
直流成分的正弦波形，所以在比较时测量值的上下峰分别同理想加载值的上下峰比较。如果小于理想值，那么就增加实际的输入载荷直到返回值与理想加载值相等，反之则减小实际的输入载荷。增加或减小值的大小可以根据系统要求的误差范围确定，同时，可以用加载的实际值与理想值之差确定上下峰值变化的步距。其控制方法如图4.4所示。
图4.4幅度调节PID控制算法框图
实验二 数字PID 控制器的设计 ——直流闭环调速实验 一、实验目的： 1. 理解晶闸管直流单闭环调速系统的数学模型和工作原理； 2. 掌握PID 控制器参数对控制系统性能的影响； 3. 能够运用MA TLAB/Simulink 软件对控制系统进行正确建模并对模块进行正确的参数设置； 4. 掌握计算机控制仿真结果的分析方法。 二、实验工具： MATLAB 软件（6.1以上版本）。 三、实验内容： 已知晶闸管直流单闭环调速系统的转速控制器为PID 控制器，如图1所示。试运用MA TLAB 软件对调速系统的P 、I 、D 控制作用进行分析。 图1 单闭环调速系统 四、实验步骤： （一）模拟PID 控制作用分析： 运用MATLAB 软件对调速系统的P 、I 、D 控制作用进行分析。 （1）比例控制作用分析 为分析纯比例控制的作用，考察当015d i p T T K ==∞=~， ， 时对系统阶跃响应的影响。MATLAB 程序如下： G1=tf(1,[0.017 1]); G2=tf(1,[0.075 0]); G12=feedback(G1*G2,1); G3=tf(44,[0.00167 1]); G4=tf(1,0.1925); G=G12*G3*G4; Kp=[1:1:5]; for i=1:length(Kp) Gc=feedback(Kp(i)*G ,0.01178); step(Gc),hold on end
axis([0 0.2 0 130]); gtext(['1Kp=1']), gtext(['2Kp=2']), gtext(['3Kp=3']), gtext(['4Kp=4']), gtext(['5Kp=5']), （2）积分控制作用分析 保持1p K =不变，考察0.030.07i T =~时对系统阶跃响应的影响。MATLAB 程序如下： G1=tf(1,[0.017 1]); G2=tf(1,[0.075 0]); G12=feedback(G1*G2,1); G3=tf(44,[0.00167 1]); G4=tf(1,0.1925); G=G12*G3*G4; Kp=1; Ti=[0.03:0.01:0.07]; for i=1:length(Ti) Gc=tf(Kp*[Ti(i) 1],[Ti(i) 0]); % PI 传函 1(1)P C i G K T s =+ Gcc=feedback(G*Gc,0.01178) step(Gcc),hold on end gtext(['1Ti=0.03']), gtext(['2Ti=0.04']), gtext(['3Ti=0.05']), gtext(['4Ti=0.06']), gtext(['5Ti=0.07']), （3）微分控制作用分析 为分析微分控制的作用，保持0.010.01p i K T ==， 不变，考察当1284d T =~时对系统阶跃响应的影响。MATLAB 程序如下： G1=tf(1,[0.017 1]); G2=tf(1,[0.075 0]); G12=feedback(G1*G2,1); G3=tf(44,[0.00167 1]); G4=tf(1,0.1925); G=G12*G3*G4; Kp=0.01; Ti=0.01; Td=[12:36:84]; for i=1:length(Td)
实验四数字PID 调节器算法的研究 一、实验目的 1．学习并熟悉常规的数字PID 控制算法的原理； 2．学习并熟悉积分分离PID 控制算法的原理； 3．掌握具有数字PID 调节器控制系统的实验和调节器参数的整定方法。 二、实验设备 1．THTJ-1 型计算机控制技术实验箱 2．THVLW-1 型USB 数据采集卡一块(含37 芯通信线、USB 电缆线各1 根) 3．PC 机1 台(含上位机软件“THTJ-1”) 三、实验内容 1．利用本实验平台，设计并构成一个用于混合仿真实验的计算机闭环实时控制系统； 2．采用常规的PI 和PID 调节器，构成计算机闭环系统，并对调节器的参数进行整定，使之具有满意的动态性能； 3．对系统采用积分分离PID 控制，并整定调节器的参数。 四、实验原理 在工业过程控制中，应用最广泛的控制器是PID 控制器，它是按偏差的比例（P）、积分（I）、微分（D）组合而成的控制规律。而数字PID 控制器则是由模拟PID 控制规律直接变换所得。 在PID 控制规律中，引入积分的目的是为了消除静差，提高控制精度，但系统中引入了积分，往往使之产生过大的超调量，这对某些生产过程是不允许的。因此在工业生产中常用改进的PID 算法，如积分分离PID 算法，其思想是当被控量与设定值偏差较大时取消积分控制；当控制量接近给定值时才将积分作用投入，以消除静差，提高控制精度。这样，既保持了积分的作用，又减小了超调量。 五、实验步骤 1、实验接线 1.1 按图4-1 和图4-2 连接一个二阶被控对象闭环控制系统的电路； 1.2 该电路的输出与数据采集卡的输入端AD1 相连，电路的输入与数据采集卡的输出端DA1 相连； 1.3 待检查电路接线无误后，打开实验平台的电源总开关，并将锁零单元的锁零按钮处于“不锁零”状态。 2、脚本程序运行 2.1 启动计算机，在桌面双击图标THTJ-1，运行实验软件； 2.2 顺序点击虚拟示波器界面上的“开始采集”按钮和工具栏上的脚本编程器按钮； 2.3 在脚本编辑器窗口的文件菜单下点击“打开”按钮，并在“计算机控制算法VBS\ 计算机控制技术基础算法\数字PID 调器算法”文件夹下选中“位置式PID”脚本程序并打开，阅读、理解该程序，然后点击脚本编辑器窗口的调试菜单下“步长设置”，将脚本算法的运行步长设为100ms； 2.4 点击脚本编辑器窗口的调试菜单下“启动”；用虚拟示波器观察图4-2 输出端的响应曲线； 2.5 点击脚本编辑器的调试菜单下“停止”，利用扩充响应曲线法（参考本实验附录4）整定PID控制器的P、I、D及系统采样时间Ts等参数，然后再运行。在整定过程中注意观察参数的变化对系统动态性能的影响； 2.6 参考步骤2.4、2.4和2.5，用同样的方法分别运行增量式PID和积分分离PID脚本程序，
数字PID 及其算法 主要内容：1、PID 算法的原理及数字实现 2、数字PID 调节中的几个实际问题 3、几种发展的PID 算法 4、PID 参数的整定方法 一、概述 几个概念： 1、程序控制：使被控量按照预先规定的时间函数变化所作 的控制，被控量是时间的函数。 2、顺序控制：是指控制系统根据预先规定的控制要求，按 照各个输入信号的条件，使过程的各个执行机构自动地按预 先规定的顺序动作。 3、PID 控制：调节器的输出是输入的比例、积分、微分的 函数。 4、直接数字控制：根据采样定理，先把被控对象的数学模 型离散化，然后由计算机根据数学模型进行控制。 5、最优控制：是一种使控制过程处在某种最优状态的控制。 6、模糊控制：由于被控对象的不确定性，可采用模糊控制。 二、PID 算法的原理及数字实现 PID 调节的实质：根据系统输入的偏差，按照PID 的函数 关系进行运算，其结果用以控制输出。 PID 调节的特点：PID 的函数中各项的物理意义清晰，调节灵活，便于程序化实现。 三、 PID 算法的原理及数字实现 PID 调节器是一种线性调节器，他将设定值w 与实际值y 的偏差： 按其比例、积分、微分通过线性组合构成控制量 1、比例调节器：比例调节器的微分方程为：)(*y t e Kp = y 为调节器输出，Kp 为比例系数，e(t)为调节器输入偏差。由上式可以看出比例调节的特点：调节器的输出与输入偏差成正比。只要偏差出现，就能及时地产生与之成比例的调节作用，使被控量朝着减小偏差的方向变化，具有调节及时 的特点。但是，Kp 过大会导致动态品质变坏，甚至使系统不稳定。比例调节器的阶跃响应特性曲线如下图 y w e -=s d *K s Ki p K 对象 w e + - + + + u y
学院：********** 班级：********** 姓名：****** 学号：**********实验三数字PID调节器算法的研究 实验项目名称：数字PID调节器算法的研究 实验项目性质：普通 所属课程名称：计算机控制技术 实验计划学时：2学时 一、实验目的 1．学习并熟悉常规的数字PID控制算法的原理； 2．学习并熟悉积分分离PID控制算法的原理； 3．掌握具有数字PID调节器控制系统的实验和调节器参数的整定方法。 二、实验内容和要求 1．利用本实验平台，设计并构成一个用于混合仿真实验的计算机闭环实时控制系统； 2．采用常规的PI和PID调节器，构成计算机闭环系统，并对调节器的参数进行整定，使之具有满意的动态性能； 3．对系统采用积分分离PID控制，并整定调节器的参数。 二、实验主要仪器和材料 1．THTJ-1型计算机控制技术实验箱 2．THVLW-1型USB数据采集卡一块(含37芯通信线、USB电缆线各1根) 3．PC机1台(含上位机软件“THTJ-1”) 四、实验方法、步骤及结果测试 1、实验原理 在工业过程控制中，应用最广泛的控制器是PID控制器，它是按偏差的比例（P）、积分（I）、微分（D）组合而成的控制规律。而数字PID控制器则是由模拟PID控制规律直接变换所得。 在PID控制规律中，引入积分的目的是为了消除静差，提高控制精度，但系统中引入了积分，往往使之产生过大的超调量，这对某些生产过程是不允许的。因此在工业生产中常用改进的PID算法，如积分分离PID算法，其思想是当被控量与设定值偏差较大时取消积分控制；当控制量接近给定值时才将积分作用投入，以消除静差，提高控制精度。这样，既保持了积分的作用，又减小了超调量。 2、实验步骤 1、实验接线 1.1按图1和图2连接一个二阶被控对象闭环控制系统的电路； 1.2该电路的输出与数据采集卡的输入端AD1相连，电路的输入与数据采集卡的输出端DA1相连；
课程设计报告 题目：数字PID控制系统设计（II）课程：计算机控制技术课程设计 专业：电气工程及其自动化 班级： 姓名： 学号：
第一部分 任 务 书
《计算机控制技术》课程设计任务书 一、课题名称 数字PID 控制系统设计（II ） 二、课程设计目的 课程设计是课程教学中的一项重要内容，是达到教学目标的重要环节，是综合性较强的实践教学环节，它对帮助学生全面牢固地掌握课堂教学内容、培养学生的实践和实际动手能力、提高学生全面素质具有很重要的意义。 《计算机控制技术》是一门实用性和实践性都很强的课程，课程设计环节应占有更加重要的地位。计算机控制技术的课程设计是一个综合运用知识的过程，它需要控制理论、程序设计、硬件电路设计等方面的知识融合。通过课程设计，加深对学生控制算法设计的认识，学会控制算法的实际应用，使学生从整体上了解计算机控制系统的实际组成，掌握计算机控制系统的整体设计方法和设计步骤，编程调试，为从事计算机控制系统的理论设计和系统的整定工作打下基础。 三、课程设计内容 设计以89C51单片机、ADC 、DAC 等电路和运放电路组成的被控对象构成的单闭环反馈控制系统。 1. 硬件电路设计：89C51最小系统加上模入电路ADC0809和模出电路TLC7528；由运放构成的被控对象。 2. 控制算法：增量梯形积分型的PID 控制算法。 3. 软件设计：主程序、定时中断程序、A/D 转换程序、滤波程序、D/A 输出程序、PID 控制程序等。 四、课程设计要求 1. 模入电路能接受双极性电压输入（-5V~+5V ），模出电路能输出双极性电压（-5V~+5V ）。 2. 被控对象每个同学选择不同： 4 4(), ()(0.21) (0.81) G s G s s s s s = = ++ 5 5 (), ()(0.81)(0.31) (0.81)(0.21) G s G s s s s s = = ++++5 10 (), ()(1)(0.81) (1)(0.41) G s G s s s s s == ++++8 8 (), ()(0.81)(0.41) (0.41)(0.51)G s G s s s s s s s == ++++ 3. PID 参数整定，根据情况可用扩充临界比例度法，扩充响应曲线法。 4. 定时中断可在10-50ms 中选取，采样周期取采样中断的整数倍，可取30-150ms ，由实验结果确定。
第三章、计算机测控系统设计与实现 一、参考书目： 书名：《计算机控制系统》 章节：第六章 页号：P140-156 二、主要学习内容： 1.数字PID 控制算法 PID 控制规律的基本输入/输出关系可用微分方程表示： ()()()??????++=?dt t de T dt t e T t e K Y D I P 1 在模拟调节系统中，PID 控制算法的模拟表达式为： ()()()()??????++=?dt t de T dt t e T t e K t Y D I P 1 2.对标准PID 算法的改进 1、微分项的改进 不完全微分型PID 算法传递函数 ????? ? ??++???? ??+=1111)(S K T S T S T K S G D D D I P C
2、积分项的改进 抗积分饱和 积分作用虽能消除控制系统的静差，但它也有一个副作用，即会引起积分饱和。在偏差始终存在的情况下，造成积分过量。当偏差方向改变后，需经过一段时间后，输出u(n)才脱离饱和区。这样就造成调节滞后，使系统出现明显的超调，恶化调节品质。这种由积分项引起的过积分作用称为积分饱和现象。 克服积分饱和的方法： 1、积分限幅法 积分限幅法的基本思想是当积分项输出达到输出限幅值时，即停止积分项的计算，这时积分项的输出取上一时刻的积分值。其算法流程如图3-2-4所示。 2、积分分离法 积分分离法的基本思想是在偏差大时不进行积分，仅当偏差的绝对值小于一预定的门限值ε时才进行积分累积。这样既防止了偏差大时有过大的控制量，也避免了过积分现象。其算法流程如图3-2-5。 三、知识点： 1、为什么要用PID调节器 1、经典控制方法，可靠成熟。 2、相比两位式控制，控制精度大大提高。 3、算法成熟，资源丰富。 2、数字PID控制算法的比例、积分、微分的作用特点和不足 PID是英文单词比例（Proportion），积分（Integral），微分（Differential coefficient）的缩写。PID调节实际上是由比例、积分、微分三种调节方式组成，它们各自的作用如下： 比例调节作用：是按比例反应系统的偏差，系统一旦出现了偏差，比例调节立即产生调节作用用以减少偏差。比例作用大，可以加快调节，减少误差，但是过大的比例，使系统的稳定性下降，甚至造成系统的不稳定。 积分调节作用：是使系统消除稳态误差，提高无差度。因为有误差，积分调节就进行，直至无差，积分调节停止，积分调节输出一常值。积分作用的强弱取
数字PID控制器设计 设计任务： 设单位反馈系统的开环传递函数为： 设计数字PID控制器，使系统的稳态误差不大于0.1，超调量不大于20%，调节时间不大于0.5s。采用增量算法实现该PID控制器。 具体要求： 1.采用Matlab完成控制系统的建立、分析和模拟仿真，给出仿真结果。 2.设计报告内容包含数字PID控制器的设计步骤、Matlab仿真的性能曲线、采样周期T的选择、数字控制器脉冲传递函数和差分方程形式。 3.设计工作小结和心得体会。 4.列出所查阅的参考资料。
数字PID控制器设计报告 一、设计目的 1 了解数字PID控制算法的实现； 2 掌握PID控制器参数对控制系统性能的影响； 3 能够运用MATLAB/Simulink 软件对控制系统进行正确建模并对模块进行正确的参数设置； 4 加深对理论知识的理解和掌握； 5 掌握计算机控制系统分析与设计方法。 二、设计要求 1采用增量算法实现该PID控制器。 2熟练掌握PID设计方法及MATLAB设计仿真。 三、设计任务 设单位反馈系统的开环传递函数为： 设计数字PID控制器，使系统的稳态误差不大于0.1，超调量不大于20%，调节时间不大于0.5s。采用增量算法实现该PID控制器。 四、设计原理 1.数字PID原理结构框图
2. 增量式PID 控制算法 ()()()()()01P I D i u k K e k K e i K e k e k ∞ ==++--????∑ =u(k-1)+Kp[e(k)-e(k-1)]+Kie(k)+Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)] =u(k-1)+(Kp+Ki+Kd)e(k)-(Kp+2Kd)e(k-1)+Kde(k-2) 所以Δu(k)=u(k)-u(k-1) =Kp[e(k)-e(k-1)]+Kie(k)+Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)] =(Kp+Ki+Kd)e(k)-(Kp+2Kd)e(k-1)+Kde(k-2) 整理： Δu(k)= Ae(k)-Be(k-1)+Ce(k-2) A= Kp+Ki+Kd B=-(Kp+2Kd ) C=Kd 五、Matlab 仿真选择数字PID 参数 （扩充临界比例度法/扩充响应曲线法 具体整定步骤） 利用扩充临界比例带法选择数字PID 参数，扩充临界比例带法是 以模拟PID 调节器中使用的临界比例带法为基础的一种数字 PID 参数的整定方法。其整定步骤如下：；
数字PID控制器设计 实验报告 学院电子信息学院 专业电气工程及其自动化学号 姓名 指导教师杨奕飞
数字PID控制器设计报告 一．设计目的 采用增量算法实现该PID控制器。 二．设计要求 掌握PID设计方法及MATLAB设计仿真。 三．设计任务 设单位反馈系统的开环传递函数为： 设计数字PID控制器，使系统的稳态误差不大于，超调量不大于20%，调节时间不大于。采用增量算法实现该PID控制器。 四．设计原理 数字PID原理结构图 PID控制器的数学描述为：
式中，Kp为比例系数；T1为积分时间常数；T D为微分时间常数。 设u(k)为第K次采样时刻控制器的输出值，可得离散的PID表达式为:? 使用模拟控制器离散化的方法,将理想模拟PID控制器D(s)转化为响应的理想数字PID控制器D(z).采用后向差分法,得到数字控制器的脉冲传递函数。
2.增量式PID控制算法 u(k)=u(k-1)+Δu(k) 增量式PID控制系统框图 五．Matlab仿真选择数字PID参数 利用扩充临界比例带法选择数字PID参数，扩充临界比例带法是以模拟PID调节器中使用的临界比例带法为基础的一种数字PID参数
的整定方法。其整定步骤如下 1)选择合适的采样周期T：，因为Tmin<1/10 T,选择采样周期为； 2)在纯比例的作用下,给定输入阶跃变化时,逐渐加大比例作用 Kp(即减小比例带δ),直至系统出现等幅震荡,记录比例增益 Kr,及振荡周期Tr 。Kr成为临界振荡比例增益(对应的临界比 例带δ),Tr成为临界振荡周期。 在Matlab中输入如下程序? G=tf(1,[1/150,36/150,185/150,1]); p=[35:2:45]; for i=1:length(p) Gc=feedback(p(i)*G,1); step(Gc),hold on end; axis([0,3,0,]) 得到如下所示图形： 改变其中的参数P=[35:2:45]为p=[40:1:45]得到下图曲线，得Kr约为43，Tr
数字PID调节器纯滞后的补偿算法设计 摘要 对于无滞后或滞后比较小的系统，通常采用PID控制。对于纯滞后系统，PID控制效果并不好，需要另加补偿，因此提出了Smith预估补偿控制系统。而 Smith 预估算法则在模型匹配时具有好的性能指标 ,但是由于这种算法严重依赖模型的精确匹配 ,而在实际中这是很难做到的。 本文研究的重点是设计与实现纯滞后系统的控制过程的控制规律和控制算法，并比较传统的数字PID控制算法与加入Smith预估器的控制算法的不同。具体讨论了纯滞后系统的Smith预估器的实现方法，着重对这种控制算法进行了较深入的讨论，而且还通过仿真对设计和改进的结果进行了分析。仿真实验中，若采用PID控制算法，系统会出现较大的超调量，采用史密斯预估器补偿控制超调量大大较少，系统更加稳定。 关键字：Matlab；纯滞后；数字PID；Smith 预估控制器；Simulink
Abstract For the system with no or less delay, usually adopts PID control. For pure delay system, PID control effect is not good, need additional compensation, so the proposed Smith predictor control system. But Smith pre estimation algorithm has good performance index in the model matching, but because an exact match this algorithm heavily depends on the model, but in fact it is very difficult to do. This paper is focused on the control and implementation of rules and the control algorithm to control the process of pure lag system design, and compare the traditional digital PID control algorithm with the addition of Smith predictive control algorithm for different. Discussed the specific time delay system Smith prediction method is, focuses on the control algorithm are discussed in depth, but also analyzed through simulation design and improvement of the results. The simulation experiment, if the PID control algorithm, the system will have a large overshoot, Smith predictor is used to compensate control overshoot is greatly reduced, the system more stable. Keywords: Matlab; delay; digital PID; Smith controller; Simulink
计算机测控系统 读书笔记 《数字PID控制算法》 2017年10月
一、参考文献 《计算机测控系统设计与应用》李正军机械工业出版社 百度文库 二、知识目录 1、主要内容： 数字PID控制算法 对标准PID算法的改进 PID调节器的参数选择 2、重点内容： 为什么要用PID调节器 数字PID控制算法的比例、积分、微分的作用特点和不足 PID控制算法数字化前提条件 两种算法表达式及相互比较 对标准PID算法的改进——“饱和”作用的抑制 采样周期的选择依据 三、主要内容学习 1、数字PID控制算法 P(比例)I（积分）D（微分） 位置式PID算法 由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，因此式子
中的计分和微分项不能直接准确计算，只能用数值计算的方法逼近。在采样时刻t=iT（T为采样周器），模拟PID调节规律可通过下数值公式近似计算 上式的控制算法提供了执行机构的位置U i（如阀门开度），所以称之为位置式PID控制算法。 增量式PID算法 相减就可以导出下面的公式 上式称为增量式PID控制算法。也可以将其进行进一步改写。 其中 图1给出了位置式与增量式PID算法的结构比较。 图1 位置式与增量式PID控制算法的简化示意图 (a)位置式(b)增量式
增量式PID算法与位置式相比，存在下列优点： ①位置式算法每次输出与整个过去状态有关，计算式中要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累计误差。而增量式只需计算增量，当存在计算误差或精度不足时，对控制量计算的影响较小。 ②控制从手动切换到自动时，必须首先将计算机的输出值设置为原始阀门开度u0，才能保证无冲击切换。如果采用增量算法，则由于算式中不出现u0项，易于实现手动到自动的无冲击切换。此外，在计算机发生故障时，由于执行装置本身有寄存作用，故可仍然保持在原位。 因此，在实际控制中，增量式算法要比位置式算法应用更为广泛。图2给出了增量式PID控制算法子程序的流程。在初始化时，应在内存固定单元置入调节参数d0,d1,d2和设定值w，并设置误差初值ei=ei-1=ei-2=0。
数字PID控制器的MATLAB仿真 江苏科技大学 电子信息学院 实验报告 评定成绩指导教师实验课程:计算机控制技术 宋英磊实验名称:数字PID控制器的MATLAB仿真 学号: 1345733203 姓名: 胡文千班级: 13457332 完成日期: 2015年 11 月16日 一、实验目的 (1)掌握用SIMULINK对系统进行仿真的基本方法。 (2)对PID数字控制器进行仿真。 二、实验内容 1、基本的PID控制 在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律是PID控制。模拟PID控制系统原理 框图如图1-1所示。 比例y(t)r(t)+e(t)u(t)微分被控对象 +-积分 图1-1 模拟PID控制系统原理框图 PID控制规律为: t,,1de(t),,u(t),ke(t)，e(t)dt，T pD,,,0TdtI,, ,,()1Us,,()1Gs,,k，，Ts或写成传递函数的形式 pD,,E(s)TsI,,
133仿真1 以二阶线性传递函数为被控对象，进行模拟PID控制。输入信号 2s，25s k,60,k,1,k,3，仿真时取，采用ODE45迭代方法，仿真时间 r(t),sin(2,*0.2t)pid 10s。 仿真方法:在Simulink下进行仿真，PID控制由Simulink Extras节点中的PID Controller 提供。 仿真程序:ex1_1.mdl，如图1-2所示。 图1-2 连续系统PID的Simulink仿真程序 将该连续系统的模拟PID控制正弦响应结果截图后至于下面的空白处: 连续系统的模拟PID控制正弦响应如图1-3所示。
图1-3 连续系统的模拟PID控制正弦响应 2、连续系统的数字PID控制仿真 计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此 连续PID控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法。在计算机PID控制中，使 用的是数字PID控制器。 按模拟PID控制算法，以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t，以矩形法数 值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，可得离散PID位置式表达式: k,,TTD,,ukkekejekek(),()，()，((),(,1)),p,,TT,0jI,, kekek(),(,1)kekkejTk,()，()，,pidT,0j kpk,,k,kT式中，，e为误差信号(即PID控制器的输入)，u为控制信号(即控 制idpDTI 器的输出)。 在仿真过程中，可根据实际情况，对控制器的输出进行限幅。连续系统的数字PID控制 可实现D/A及A/D的功能，符合数字实时控制的真实情况，计算机及DSP的实 时PID控制 都属于这种情况。 1Gs, 仿真2 设被控对象为一个电机模型传递函数，式中J=0.0067,B=0.1。输()2Js，Bs入信号为，采用PID控制，其中。采用ODE45方法求解连 k,20,k,0.50.5sin(2,t)pd续被控对象方程。 2dydyYs()1仿真方法: 因为，所以J，B,u，另Gs,,()22dtdtUsJs，Bs() ，y,y,,12，，则，因此连续对象微分方程函数ex3f.m如下 y1,y,y2,y,， y2,,(B/J)y，(1/J)*u,2, function dy = ex3f(t,y,flag,para)
第五章 PID控制算法控制算法 5.1 PID控制原理与程序流程 5.1.1过程控制的基本概念 过程控制――对生产过程的某一或某些物理参数进行的自动控制。 一、模拟控制系统 图5-1-1 基本模拟反馈控制回路 被控量的值由传感器或变送器来检测，这个值与给定值进行比较，得到偏差，模拟调节器依一定控制规律使操作变量变化，以使偏差趋近于零，其输出通过执行器作用于过程。 控制规律用对应的模拟硬件来实现，控制规律的修改需要更换模拟硬件。 二、微机过程控制系统 图5-1-2 微机过程控制系统基本框图 以微型计算机作为控制器。控制规律的实现，是通过软件来完成的。改变控制规律，只要改变相应的程序即可。 三、数字控制系统DDC 图5-1-3 DDC系统构成框图 DDC(Direct Digital Congtrol)系统是计算机用于过程控制的最典型的一种系统。微型计算机通过过程输入通道对一个或多个物理量进行检测，并根据确定的控制规律(算法)进行计算，通过输出通道直接去控制执行机构，使各被控量达到预定的要求。由于计算机的决策直接作用于过程，故称为直接数字控制。 DDC系统也是计算机在工业应用中最普遍的一种形式。
5.1.2 模拟PID 调节器 一、模拟PID 控制系统组成 图5－1－4 模拟PID 控制系统原理框图 二、模拟PID 调节器的微分方程和传输函数 PID 调节器是一种线性调节器，它将给定值r(t)与实际输出值c(t)的偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)通过线性组合构成控制量，对控制对象进行控制。 1、PID 调节器的微分方程 ?????? ++=?t D I P dt t de T dt t e T t e K t u 0)()(1)()( 式中 )()()(t c t r t e -= 2、PID 调节器的传输函数 ?? ????++==S T S T K S E S U S D D I P 11)()()( 三、PID 调节器各校正环节的作用 1、比例环节：即时成比例地反应控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，调节器 立即产生控制作用以减小偏差。 2、积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分 时间常数TI ，TI 越大，积分作用越弱，反之则越强。 3、微分环节：能反应偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在偏差信号的值变得太 大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间。 5.1.3 数字PID 控制器 一、模拟PID 控制规律的离散化 二、数字PID 控制器的差分方程
实验三数字PID控制 一、实验目的 1．研究PID控制器的参数对系统稳定性及过渡过程的影响。 2．研究采样周期T对系统特性的影响。 3．研究I型系统及系统的稳定误差。 二、实验仪器 1．EL-AT-III型计算机控制系统实验箱一台 2．PC计算机一台 三、实验内容 1．系统结构图如3-1图。 图3-1 系统结构图 图中 Gc（s）=Kp（1+Ki/s+Kds） Gh（s）=（1－e-TS）/s Gp1（s）=5/（（0.5s+1）（0.1s+1）） Gp2（s）=1/（s（0.1s+1）） 2．开环系统（被控制对象）的模拟电路图如图3-2和图3-3，其中图3-2对应GP1（s）,图3-3对应Gp2（s）。 图3-2 开环系统结构图1 图3-3开环系统结构图2 3．被控对象GP1（s）为“0型”系统，采用PI控制或PID控制，可系统变为“I型”系统，被控对象Gp2（s）为“I型”系统，采用PI控制或PID控制可使系统变成“II型”系统。 4．当r（t）=1（t）时（实际是方波），研究其过渡过程。 5．PI调节器及PID调节器的增益 Gc（s）=Kp（1+K1/s） =KpK1(（1/k1）s+1) /s
=K(Tis+1)/s 式中 K=KpKi , Ti=（1/K1） 不难看出PI调节器的增益K=KpKi，因此在改变Ki时，同时改变了闭环增益K，如果不想改变K,则应相应改变Kp。采用PID调节器相同。 6．“II型”系统要注意稳定性。对于Gp2（s）,若采用PI调节器控制，其开环传递函数为 G（s）=Gc（s）·Gp2（s） =K（Tis+1）/s·1/s（0.1s+1） 为使用环系统稳定，应满足Ti>0.1，即K1<10 7．PID递推算法如果PID调节器输入信号为e（t），其输送信号为u（t）,则离散的递推算法如下： u（k）=u（k-1）+q0e（k）+q1e（k-1）+q2e（k-2） 其中 q0=Kp（1+KiT+（Kd/T）） q1=－Kp（1+（2Kd/T）） q2=Kp（Kd/T） T--采样周期 四、实验步骤 1.连接被测量典型环节的模拟电路(图3-2)。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。检查无误后接通电源。 2.启动计算机，双击桌面“计算机控制实验”快捷方式，运行软件。 3.测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。 4.在实验项目的下拉列表中选择实验三[数字PID控制], 鼠标单击鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置窗口。 5.输入参数Kp, Ki, Kd（参考值Kp=1, Ki=0.02, kd=1）。 6.参数设置完成点击确认后观察响应曲线。若不满意，改变Kp, Ki, Kd的数值和 与其相对应的性能指标σp、ts的数值。 7.取满意的Kp,Ki,Kd值，观查有无稳态误差。 8.断开电源，连接被测量典型环节的模拟电路(图3-3)。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入，将纯积分电容的两端连在模拟开关上。检查无误后接通电源。 9.重复4-7步骤。 10.计算Kp，Ki，Kd取不同的数值时对应的σp、ts的数值，测量系统的阶跃响应曲线及时域性能指标，记入表中：
实验二 数字PID 控制 计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此连续PID 控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法。在计算机PID 控制中，使用的是数字PID 控制器。 一、位置式PID 控制算法 按模拟PID 控制算法，以一系列的采样时刻点kT 代表连续时间t ，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，可得离散PID 位置式表达式： ∑∑==--++=???? ? ?--+ +=k j d i p k j D I p T k e k e k T j e k k e k k e k e T T j e T T k e k k u 0 ) 1()()()())1()(()()()( 式中，D p d I p i T k k T k k == ,，e 为误差信号（即PID 控制器的输入） ，u 为控制信号（即控制器的输出）。 在仿真过程中，可根据实际情况，对控制器的输出进行限幅。 二、连续系统的数字PID 控制仿真 连续系统的数字PID 控制可实现D/A 及A/D 的功能，符合数字实时控制的真实情况，计算机及DSP 的实时PID 控制都属于这种情况。 1．Ex3 设被控对象为一个电机模型传递函数Bs Js s G += 2 1 )(，式中J=0.0067,B=0.1。输入信号为)2sin(5.0t π，采用PD 控制，其中5.0,20==d p k k 。采用ODE45方法求解连续被控对象方程。 因为Bs Js s U s Y s G +==21 )()()(，所以u dt dy B dt y d J =+22，另y y y y &==2,1，则 ?? ???+-==/J)*u ((B/J)y y y y 12221&&，因此连续对象微分方程函数ex3f.m 如下 function dy = ex3f(t,y,flag,para) u=para;
P I D控制实验报告Last revision on 21 December 2020
实验二 数字PID 控制 计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此连续PID 控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法。在计算机PID 控制中，使用的是数字PID 控制器。 一、位置式PID 控制算法 按模拟PID 控制算法，以一系列的采样时刻点kT 代表连续时间t ，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，可得离散PID 位置式表达式： 式中，D p d I p i T k k T k k == ,，e 为误差信号（即PID 控制器的输入），u 为控制信号 （即控制器的输出）。 在仿真过程中，可根据实际情况，对控制器的输出进行限幅。 二、连续系统的数字PID 控制仿真 连续系统的数字PID 控制可实现D/A 及A/D 的功能，符合数字实时控制的真实情况，计算机及DSP 的实时PID 控制都属于这种情况。 1．Ex3 设被控对象为一个电机模型传递函数Bs Js s G += 21 )(，式中J=,B=。输入信 号为)2sin(5.0t π，采用PD 控制，其中5.0,20==d p k k 。采用ODE45方法求解连续被控对象方程。 因为Bs Js s U s Y s G +==21 )()()(，所以u dt dy B dt y d J =+22，另y y y y ==2,1，则?? ???+-==/J)*u ((B/J)y y y y 12221 ，因此连续对象微分方程函数如下 function dy = ex3f(t,y,flag,para) u=para; J=;B=;
PID控制原理与控制算法 5.1 ＰID控制原理与程序流程 5.1．1过程控制的基本概念 过程控制――对生产过程的某一或某些物理参数进行的自动控制。 一、模拟控制系统 图5-1-1 基本模拟反馈控制回路 被控量的值由传感器或变送器来检测,这个值与给定值进行比较，得到偏差，模拟调节器依一定控制规律使操作变量变化，以使偏差趋近于零，其输出通过执行器作用于过程。 控制规律用对应的模拟硬件来实现,控制规律的修改需要更换模拟硬件。 二、微机过程控制系统 图5-1－２微机过程控制系统基本框图 以微型计算机作为控制器。控制规律的实现,是通过软件来完成的。改变控制规律,只要改变相应的程序即可。 三、数字控制系统DDC 图５-1－３DDC系统构成框图 DDC(Dirｅct Ｄigiｔal Conｇtｒol）系统是计算机用于过程控制的最典型的一种系统。微型计算机通过过程输入通道对一个或多个物理量进行检测，并根据确定的控制规律(算法)进行计算，通过输出通道直接去控制执行机构，使各被控量达到预定的要求。由于计算机的决策直接作用于过程,故称为直接数字控制。 DDC系统也是计算机在工业应用中最普遍的一种形式。
5.1.２ 模拟PID 调节器 一、模拟PID 控制系统组成 图５-1－4 模拟ＰＩD 控制系统原理框图 二、模拟PID 调节器的微分方程和传输函数 PID 调节器是一种线性调节器,它将给定值r(t)与实际输出值c （t ）的偏差的比例(P)、积分(I)、微分(Ｄ)通过线性组合构成控制量,对控制对象进行控制。 1、PID 调节器的微分方程 ?? ? ?? ?++ =? t D I P dt t de T dt t e T t e K t u 0 )()(1)()( 式中 )()()(t c t r t e -= 2、PID 调节器的传输函数 ?? ????++==S T S T K S E S U S D D I P 1 1)()()( 三、P ＩＤ调节器各校正环节的作用 １、比例环节：即时成比例地反应控制系统的偏差信号e(ｔ)，偏差一旦产生，调节 器立即产生控制作用以减小偏差。 ２、积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分 时间常数T Ｉ,TI 越大，积分作用越弱，反之则越强。 3、微分环节:能反应偏差信号的变化趋势(变化速率),并能在偏差信号的值变得太大 之前,在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度,减小调节时间。 ５.1.3 数字P ＩD 控制器 一、模拟PID 控制规律的离散化 模拟形式 离散化形式 )()()(t c t r t e -= )()()(n c n r n e -= dT t de ) ( T n e n e ) 1()(-- ?t dt t e 0 )( ∑∑===n i n i i e T T i e 0 )()( 二、数字PID 控制器的差分方程
电机伺服控制和PID 算法简介 1 电机伺服控制技术简介 所谓伺服控制，通常也就是指闭环控制，即通过反馈环节，测量被控制对象的变化，用以修正电机输出的控制技术。 对于要求不高的应用，通常采用简单的开环控制。例如，给直流有刷电机的两根引线通电，电机就会旋转；施加的电压越高，电机转速越高，力量越大。但是在很多需要精密控制的场合，仅仅这种方式还是不够的，还需要依靠一定的反馈装置，将电机的转速或位置信息反馈给微控制器或其他的机械装置，通过一定的算法变成可以调节电机控制信号的输出，从而使电机的实际转速、位置等参数与我们所希望的一致。机器人控制是一个精度要求比较高的领域，例如，基于以下的一些考虑，机器人平台需要使用闭环控制。 a) 开环控制情况下，移动机器人在爬坡时，电机速度会下降。更糟糕的是，当双轴独立驱动的移动机器人以一定的角度接近斜坡时。每一个车轮转速的下降值将会不同，结果是机器人的实际运动轨迹是沿着一条曲线而不是直线行进。 路线。 速差。 一一定的计算方法（如PID 算法）调整相应的电压供给，如此反复，直到达到给定转速。 b) 不平坦的地面会造成移动机器人的两个车轮转速之间的差异。如果转速较低的车轮的驱动电机没有得到相应的电压补给，移动机器人将偏移既定的c) 由于安装工艺、负载不完全均衡等原因，即使是完全匹配的两个电机，并在相同的输入电压条件下，他们的速度有时仍会产生不同，即转d) 如果采用的是PWM 控制，即使在PWM 信号占空比不变的条件下，随着电池电压的逐渐下降，电机供给电压也会随之降低，从而导致电机的转速与给定值不完全致。 综合以上的一些考虑，必须选择闭环控制的方式，其工作流程如下图所示：闭环系统中加上了反馈环节（通常机器人的驱动电机使用的是增量式光学编码器）。在闭环控制系统中，速度指令值通过微控制器变换到功放驱动电路，功放驱动电路再为电机提供能量。光学编码器用于测量车轮速度的实际值并将其回馈给微控制器。基于实际转速与给定转速的差值，即“偏差” ，驱动器按照 闭环控制模型示意图