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最新二次函数应用题题型归纳

围墙

二次函数应用题

题型一面积问题

1星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.

其中一边靠墙，另外三边用长为30

米的篱笆围成.已知墙长为 18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米. （1）若平行于墙的一边的长为 y 米，直接写出y 与x 之间的函数关系式及其自变量 x 的取

值范围；

（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于 88平方米时，试结合函数图像，直接写出

x 的取值范围.

2某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙（墙的长度不

限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形 ABCD ?已知木栏总长为120米，

设AB 边的长为x 米，长方形 ABCD 的面积为S 平方米.

（1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）.当x 为何值时，S 取得最值

（请指出是最大值还是最小值）?并求出这个最值；

⑵学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，

其圆心分别为

01和02，且01到AB 、BC 、AD 的距离与02到CD 、BC 、AD 的距离都相等，并要求在苗

圃内药材种植区域外四周至少要留够

0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习?当

（I ）中

S 取得最大值时，请问这个设计是否可行

？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由.

B -----------------------C

围墙

_i I _i

题型二利润问题

1利民商店经销甲、乙两种商品?现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：

(1 )甲、乙两种商品的进货单价各多少元？

(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件.经调查发现，甲、乙两种商

品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件.为了使每天获取更大的利

润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元.在不考虑其他因素的条件下，当m

定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是5元;

信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，

乙商品零售单价比进货单价的2倍少

1元.

2 ,2015年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定民农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买I型、n型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.

(1 )分别求出y1和y2的函数解析式；

(2 )有一农户同时对I型、n型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最

大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额

型号

金额

I型设备n型设备

投资金额x(万元) x5x24

补贴金额y (万元) y1=kx(k 工

0)2y2=ax +bx(a

丰 0) 2.4 3.2

3?利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售

出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)?当每吨售价为260元时，月销售量为45吨?该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销. 经市场调查发现：当每吨售价下降

10元时，月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元，设每吨材料售价为x元,该经销店的月利润为y元.

(1)当每吨售价为240元时，计算此时的月销售量；

(2)求y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；

(3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

(4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大

?”你认为对吗？请说明理由.

题型三图像表达式问题

1如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平

面上，对称轴是水平线OC。点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4O米, 点B到水平面距离为2米，OC=8米。

(1)请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；

(2)为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P,用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱RA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省

(支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑)时的点P?(无需证明)

(3)为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点

O、P之间的距离是多少？(请写出求解过程)

2张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y （元/吨）与采购

量x （吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A,但包含端点C）。

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？

3为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩

电的农户实行政府补贴. 规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y （台）与补贴款额x （元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系?随着补贴款额x

的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z （元）会相应降低且Z与x之间也

大致满足如图②所示的一次函数关系.

（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？

（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益Z与政府补

贴款额x之间的函数关系式；

（3）要使该商场销售彩电的总收益w （元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并

求出总收益w的最大值.

1. -3的绝对值是(

&直线I ：y= x+ 2与y轴交于点A，将直线I绕点A旋转90。后,所得直线的解析式为()

A . y= x-2

B . y=- x+2

C . y =- x- 2

D . y=- 2x- 1

9?分解因式：x2y-2xy+y= ____________

10甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表：则射击成绩最稳定的选手是____________ .(填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)

11.方程组!x+y =3的解是____________________

iX _ y = —1

选手甲乙丙平均数9. 39. 39.3方差0.0260. 0150. 032

A. 3

B. -3

1 _3

2.计算2x2 (_3x3)的结果是

A. -6x56x5_2x62x6

3.已知点P(a,a-1)在直角坐标系的第一象限内, 则a的取值范围在数轴上可表示为(

4.成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈

换能力将成倍增长.该工程投资预算约为

( ) 十”字交叉，城市交通通行和转

930 000万元，这一数据用科学记数法表示为

5 6

A. 9.3 10 万元B . 9.3 10 万元C. 93 104万元D. 0.93 106万元

5.如右图所示几何体的主视图是(

6.点B (-正面4)关于y轴的对称点为；，则点 B

A的坐标是( rR

)

A . (3, 4)

B . (-4, - 3)(4, - 3) D. (-3,- 4)

7.把不等式组丿x >—1

的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( x+2 兰3

-1 0 1 A.-6 ----- * ------

-1 0 1

B .

-6 ------------ 1 -------------

-1 0 1

-A ----- * ----- ―?

-1 0 1

D .

二次函数知识点总结及中考题型总结

二次函数知识点总结及中考题型,易错题总结（一）二次函数知识点总结一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质：上加下减。

3. ()2y a x h =-的性质：左加右减。 4. ()2y a x h k =-+的性质：

三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式 ()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标 ()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二： ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位， c bx ax y ++=2变成

m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位， c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2y a x h k =-+与 2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与 2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即 22424b ac b y a x a a -??=++ ???，其中2424b ac b h k a a -=-=，．五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2 ()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为 2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ???，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当 2b x a =-时，y 有最小值2 44ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ???，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a =-时， y 有最大值2 44ac b a -．