专题二 概率统计解答题（文）
以随机事件概率为背景综合题
【背一背重点知识】
1.互斥事件的概率加法计算公式()()()B P A P B A P +=+.
2.对立事件的概率计算公式()()
A P A P -=1.
3.古典概型的意义（1）实验中所以可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等.
4.古典概型的概率公式：()基本事件的总数
数
包含的基本事件的的个A A P =
【讲一讲提高技能】
1.必备技能：能够用列举法把古典概型实验的基本事件一一列举出来.
2.典型例题：
例1甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分．两人4局的得分情况如下：
（Ⅰ）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求x y +的值；
（Ⅱ）如果6x =，10y =，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为
a ，
b ，求b a ≥的概率；
（Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x 的所有可能取值．（结论不要求证明） 【答案】（Ⅰ）15；（Ⅱ）12
；（Ⅲ）x 的可能取值为6，7，8． 【解析】
试题分析：（Ⅰ）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，说明,x y 中至少有一个小于6，从而可得15x y +≤，又在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，可得14x y +>，从而得15x y +=．本小题只要按常规想法分析题意即可；（Ⅱ）把,a b 组成有序数对(,)a b ，这样总的事件可通过列举法列举出来，总数为16，满足
a b ≥的有8种，概率可得；（Ⅲ）由平均得分相同得14x y +=，
又由乙的发挥更稳定，知乙的成绩与均值偏差较小（这样方差较小），因此,x y 的值不小于6，不大于9，这样可得x 的可能值是6，7，8．
试题解析：（Ⅰ）由题意，得79669944x y ++++++>，即14x y +>．
因为在乙的4局比赛中，随机选取1局，则此局得分小于6分的概率不为零， 所以,x y 中至少有一个小于6， 又因为10,10x y ≤≤，且,x y ∈N ， 所以15x y +≤， 所以15x y +=．
（Ⅲ）x 的可能取值为6，7，8．
例2 .某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示．
（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官A进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？
3
【答案】（1）35,0．3；（2）第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人；（3）
5
【解析】
第3组的频率为
300.0100
30
=．
【练一练提升能力】
1.一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c . （Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率； （Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率. 【答案】（1）19；（2）8
9
. 【解析】
2. 海关对同时从C B A ,,三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测
（1）求这6件样品中来自C B A ,,各地区商品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.
【答案】(1) A ，B ，C 三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.
（2）这2件商品来自相同地区的概率为415
. 【解析】
（2）设6件来自A ，B ，C 三个地区的样品分别为12312;,,;,A B B B C C , 则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：
123{,},{,},{,}A B A B A B ，12{,},{,}A C A C , 1213111223{,},{,}{,},{,};{,}B B B B B C B C B B ,
2122313212{,},{,},{,},{,},{,}B C B C B C B C C C ,共15个.
每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的， 记事件D ：“抽取的这2件商品来自相同地区”， 则事件D 包含的基本事件有：
12132312{,},{,}{,},{,}B B B B B B C C 共4个.
所有4()15P D =
，即这2件商品来自相同地区的概率为4
15
.
以茎叶图为背景概率综合题
【背一背重点知识】 1.根据茎叶图求平均数
()n x x x n x +++=
211
,(
)()(
)[]2
222121x x x x x x n
s n -++-+-=
2.根据茎叶图求中位数，众数 【讲一讲提高技能】
1.必备技能：根据茎叶图解决实际问题，平均数公式，方差公式.
2.典型例题：
例1某车间20名工人年龄数据如下表：
（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
（3）求这20名工人年龄的方差.
分析：（1）利用有关定义及计算公式得：众数为30，极差为21；（2）根据茎叶图的定义及给定数据画出；（3）先计算年龄的平均数，再应用方差计算公式计算..
【解析】
例2 .某市为了考核甲，乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：
（1）分别估计该市的市民对甲，乙两部门评分的中位数；
（2）分别估计该市的市民对甲，乙两部门的评分高于90的概率；
（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲，乙两部门的评价．
【答案】（1）甲，乙两部门评分的中位数估计值分别是75，67；（2）该市的市民对甲，乙部门的评分高于90的概率的估计分别为0.1,0.16；（3）详见解析．
【解析】
试题分析：（1） 50名市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的平均数即为甲部门评分的中位数．同理可得乙部门评分的中位数．（2）甲部门的评分高于90的共有5个，所以所求概率为
550；乙部门的评分高于90的共8个，所以所求概率为8
50
．（3）市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，且甲部门的评分较集中，乙部门的评分相对分散，即甲部门的评分的方差比乙部门的评分的方差小．
【练一练提升能力】
1.为调查某次考试数学的成绩，随机抽取某中学甲、乙两班各十名同学，获得成绩数据的茎叶图如图（单位：分）．
（1）求甲班十名学生成绩的中位数和乙班十名学生成绩的平均数；
（2）若定义成绩大于等于120分为“优秀成绩”，现从甲班，乙两班样本数据的“优秀成绩”中分别抽取一人，求被抽取的甲班学生成绩高于乙班的概率．
【答案】(1)中位数是113；7.116 乙x (2)
8
3
. 【解析】（1）由茎叶图可知：甲班的成绩的中位数是113…（3分）
乙班的成绩分别是：107，109，109，113，114，118，120，122，127，128
7.11610
128
127122120118114113109109107=+++++++++=
乙x
按题意抽取后，比较成绩高低的情况列举如下
…（10分） 由表格可知P （A ）=
8
3166= 2.某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图．
（1）求分数在[)50,60的频率及全班人数；
（2）求分数在[)80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中[)80,90间矩形的高； （3）若要从分数在[)80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份
90,100之间的概率．
分数在[)
【答案】（1）0．08，25；（2）0．012；（3）0．7．
】
【解析
【背一背重点知识】
1.频率=组距?高
2.样本容量?频率=各组的个数 【讲一讲提高技能】
1必备技能：读懂频率分布直方图的数据，会绘制频率分布直方图. 2典型例题：
例1从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[)40,50，[)50,60，…，[]90,100后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列命题：
（1）求分数在[)70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）根据上面补充完整的频率分布直方图用组中值估计出本次考试的平均分；
（3）用分层抽样的方法在分数段为[)40,60的学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少1人在分数段[)50,60的概率． 【答案】（1）概率为0．3，图见解析；（2）71分；（3）0．9 【解析】
（2）平均分为：450.1550.15650.15x =?+?+?750.3+?850.25+?950.0571+?=． 答：估计这次考试的平均分是71分．
例2从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：
（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；
（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）
分析：（1）由频率分布表与频率分布直方图即可得结果；（2）由频率分布直方图即可得,a b 的值;(3)求平均数.
【解析】
【练一练提升能力】
25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生1.对[]
活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；
（Ⅱ）从年龄段在[)40,50的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[)40,45岁的概率． 【答案】（Ⅰ）60,65.0,1000===a p n ；（Ⅱ）15
8
=p ． 【解析】
（2）[)45,40岁中有4人，[)50,45岁中有2人．设[)45,40岁中的4人为d c b a ,,,，[)50,45岁中的2人为n m ,，则选取2人作为领队的有共15种；其中恰有1人年龄在[)45,40岁的有，共8种，所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[)45,40岁的概率为15
8
=
P ． 2. 从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在155cm 到195cm 之间．将测量结果按如下方式分成8组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，……，第八组[190,195]，如下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知：第1组与第8组的人数相同，第6组、第7组和第8组的人数依次成等差数列． (1)求下列频率分布表中所标字母的值.
(2)若从样本身高属于第6组和第8组的所有男生中随机的抽取2名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x－y|≤5事件的概率．
【答案】（1）y＝0.08，n＝0.06，p＝0.008，z＝2（2）
15
7
【解析】
(2)由(1)知，身高在[180,185)内的人数为4人，设为a，b，c，d，身高在[190,195]内的人数为2人，设为A，B，若x，y∈[180,185)有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种情况；若x，y∈[190,195]有AB有1种情况，
若x∈[180,185)，y∈[190,195]时，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB有8种情况．所以基本事件总数为6＋1＋8＝15种．
所以，事件“|x－y|≤5”所包含的基本事件为6＋1＝7种，∴P(|x－y|≤5)＝7
15
.
【背一背重点知识】
1.能识别，会做2
2 列联表.
2.能计算2
k的值，比较观测值k与临界值表中相应的检验水平，根据小概率水平肯定或否定小假设，来判断是否相关.
【讲一讲提高技能】
1必备技能：正确理解题意，会列22?列联表. 2典型例题：
例1某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）
（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？
（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：
.
估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.
（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. 附：
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++
分析：（1）利用分层抽样的应用可以算出4500
3009015000
?
=，记应收集90位女生的样本
数据.（2）根据频率分布直方图可得12(0.1000.025)0.75-?+=.（3）根据题意300位学生中有3000.75225?=人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体
育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的.可以画出每周平均体育运动时间与性别列联表，计算
2300(456030165)100
4.762 3.841
752252109021
K
??-?
==≈>
???
.则有95%的把握认为“该校
学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. 【解析】
每周平均体育运动时间与性别列联表
结合列联表可算得2300(456030165)100
4.762 3.841
752252109021
K
??-?
==≈>
???
.
有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
例2电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性。
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的22?列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
(Ⅱ)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。
附()4
3212
211222112
n n n n n n n n n +++-=χ
分析：（I ）根据所给的频率分布直方图得出数据列出列联表，再代入公式计算得出2
K ，与3.841比较即可得出结论；
（II ）由题意，列出所有的基本事件，计算出事件“任选3人，至少有1人是女性”包含的基本事件数，即可计算出概率
【解析】（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而22?列联表如下：
2020最新大学教师个人年度工作总结范文五篇 教师是新的教育思想、方法、措施的最终贯彻者和执行者，是影响中学教育诸因素中最主要的因素。以下是作者整理的大学教师个人年度工作总结范文，供大家参考！ 大学教师个人工作总结一 在20xx年里，作为一个在高校工作的教师，我在政治上追求进步，在道德上严于律己，忠诚于党的教育事业，全面贯彻党的教育方针，以党员的标准严格要求自己，鞭策自己，服从学院的工作安排，配合领导和同事做好岗位内外的各项工作。 一、加强政治理论学习，提高个人师德修养 作为一名高校教师，教育观念的更新和转变尤为重要，只有教师具有新的教育教学观念，才能在教学中不断进行改革和创新，才能以优异的素质去主动适应并深入开展生机勃勃的个性化教育和素质教育，才能坚定贯彻应用型本科院校办学定位和超常规、跨越式、追赶型发展思路，才能以思想品德优，理论基础实，专业能力强，综合素质高为基本目标、培养出上手快、后劲足、能创新的高素质应用型人才。因此，从思想上要树立创新性的教育观念，着眼于培养学生的创新意识、创新能力，发展学生良好的个性品质和实践能力。开设多元式的课堂教学，尊重学生的主体地位，教师要通过引导、点拨、讨论多种形式，使学生从内心需要出发忘我地参与到教学活动中来。探索人性化管理新模式，形成师生相互交流、其乐融融、共享学习、共同进步的崭新局面。 二、立足本职岗位，勤奋工作，乐于奉献。 作为一名教师，在高等教育的工作和学习中，自己一直坚持与时俱进，不断开拓创新，积极主动顺应时代要求，更新自我，完善自我，无论作什么事，特别是涉及到人民群众根本利益和事，都能保持清醒的头脑，以严格的纪律要求自己。在工作岗位上，自己能以教师的职业道德严格要求自己，爱国守法，敬业爱生，教书育人，严谨治学，为人师表。 1、提高政治思想素质，在道德品质上做榜样。
绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I卷（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1.已知集合P=错误！未找到引用源。，Q=错误！未找到引用源。，则P错误！未找到引用源。= A.[2,3] B.(-2,3] C.[1,2) D.错误！未找到引用源。 2.已知互相垂直的平面错误！未找到引用源。交于直线l，若直线m,n满足错误！未找到引用源。，则 A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。 3.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域错误！ 未找到引用源。中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=
专题六重温高考压轴题----函数零点问题集锦 函数方程思想是一种重要的数学思想方法，函数问题可以利用方程求解，方程解的情况可借助于函数的图象和性质求解.高考命题常常以基本初等函数为载体，主要考查以下三个方面：（1）零点所在区间——零点存在性定理；（2）二次方程根的分布问题；（3）判断零点的个数问题；（4）根据零点的情况确定参数的值或范围；（5）根据零点的情况讨论函数的性质或证明不等式等.本专题精选高考压轴题及最新高考模拟压轴题，形成函数零点问题集锦，例题说法，高效训练，进一步提高处理此类问题的综合能力. 【典型例题】 类型一已知零点个数，求参数的值或取值范围 例1.【2018年理新课标I卷】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 【答案】C 【解析】 画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C. 例2.【2018年理数全国卷II】已知函数． （1）若，证明：当时，； （2）若在只有一个零点，求． 【答案】（1）见解析（2）
【解析】 （1）当时，等价于． 设函数，则． 当时，，所以在单调递减． 而，故当时，，即． （2）设函数． 在只有一个零点当且仅当在只有一个零点． （i）当时，，没有零点； （ii）当时，． 当时，；当时，． 所以在单调递减，在单调递增． 故是在的最小值． ①若，即，在没有零点； ②若，即，在只有一个零点； ③若，即，由于，所以在有一个零点， 由（1）知，当时，，所以．故在有一个零点，因此在有两个零点． 综上，在只有一个零点时，． 类型二利用导数确定函数零点的个数 例3.【2018年全国卷II文】已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）证明：只有一个零点．
2016上海高考理科数学真题及答案 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=?? +=? 无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点 P 落在第一象限的概率是. 二、选择题（5×4=20） 15.设R a ∈，则“1>a ”是“12 >a ”的（ ）
2019年最新高校教师个人总结 高校教师个人总结1 20XX年即将过去，回顾一年来的思想、工作和学习情况，在学校各级领导和同事们的关心支持下，顺利完成了一年的工作任务，现将个人年度工作总结如下。 德:作为一名中国共-产-党员，认真贯彻执行党的路线、方针、政策，坚持四项基本原则、坚持改革开放，始终和党中央保持高度一致，始终严格按照党员标准要求自己，加强政治意识，树立大局观念，增强服务意识，改进工作作风，廉洁自律，遵纪守法，团结同志，忠诚党的教育事业，严守职业道德和学术道德，为人师表，教书育人。 能:认真学习相关业务知识，加快知识更新，努力提高自己的理论水平和业务技术水平;结合实际教学和科研情况，积极申报教学科研项目，参与教学研究，努力提高教学科研能力和组织管理能力;在工作中，充分协调好各方面关系，与同事们一起共同完成学校交给的各项工作任务。 努力掌握现代科研管理知识，上力求创新。
勤:对工作兢兢业业、勤勤恳恳，始终保持严谨认真的工作态度和一丝不苟的工作作风，求真务实、乐观向上，具有较强的敬业精神和奉献精神。 在教学中，严格执行教学计划，认真组织教学，及时辅导答疑。 积极参加学校组织的各项学习和活动，自觉遵守学校各项管理 规定，严守各项纪律。 绩:在教学方面，本年度上半年主要承担了两个班的《工程制图》、两个班的《画法几何与机械制图》授课任务以及两个班的机械制图大作业，同时指导了十个本科同学的毕业设计。 下半年主要承担了两个班的《工程制图》和一个班的《画法几 何与机械制图》授课任务。 在科研方面，本年度主持了一项校级和一项院级教学研究项目，发表了四篇科研论文。 本年度继续担任两个班的班主任工作，在班级管理中积极开展 德育建设和学风建设，两个班级都取得了多项表彰和奖励。
2016年普通高等学校招生全国统一考试 英语 第Ⅰ卷 第一部分听力（共两节，满分 30 分） 做题时，现将答案标在试卷上，录音容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。 第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分） 听下面5段对话，每段对话后有一个小题。从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例：How much is the shirt? A. ￡ 19. 15 B. ￡ 9. 18 C. ￡ 9. 15 答案是 C。 1. What will Lucy do at 11:30 tomorrow? A. Go out for lunch. B. See her dentise. C. Visit a friend. 2. What is the weather like now? A. It’s sunny. B. It’s rainy. C. It’s cloudy. 3. Why does the man talk to Dr. Simpson? A. To make an apology. B. To ask for help. C. To discuss his studio 4. How will the woman get back from the railway station? A. By train. B. By car C. By bus. 5. What does Jenny decide to do first? A. Look for a job. B. Go on a trip. C. Get an assistant.
2016年高考上海数学试卷（文史类） 考生注意： 1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 2．设32i i z += ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于______. 3．已知平行直线1210l x y +-=： ，2210l x y ++=：，则1l 与2l 的距离是_____. 4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）. 5．若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a =______. 6．已知点（3,9）在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1 ()f x -=______. 7．若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥?? ≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8．方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9 ．在2 )n x 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____. 10．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____. 11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 12.如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,?1),P 是曲线y =则OP BA ×uu u r uu r 的取值范 围是 .
2020年高校教师述职报告最新大全 一年来，本人热爱教育事业，精心培育桃李。认真进行学术研究，取得不错的成绩。下面是我一年来的述职情况： 一、政治和职业道德方面 政治上，我坚持四项基本原则，坚持学习xx的科学实践发展观 和和谐观理论，作为一个党员积极参加支部组织的党内民主生活学习。我一直以一名大学教师而自豪，热爱工作，关爱学生，在工作 中认真负责，严格要求自己，时刻提醒自己无愧于灵魂的工程师这 样一个称号。 二、教学和科研方面 本年度我教授《管理学》、《消费者行为学》等课程，虽然有的课程我已经带过多遍，但我并不因循守旧，而是不断进行教学改革，包括教学内容、教学形式方法、考核方法等方面，受到学生的欢迎 和得到同行的认可。 今年，在前期积累的基础上，我申报了校级教研项目《工商管理类专业实践教学平台建设的研究》，并公开发表了3篇论文(包括一 篇教研论文)，和自己上一年度相比，取得了不错的成绩，但和一些 科研能力较强的教师相比还有不小的差距，对此我有清醒的认识， 今后会不断努力。 台上三分钟，台下十年功，作为一名大学教师，要不断加强专业学习，才能给学生提供高水平的授课，所以我一方面加强专业理论 和社会理论的学习，另外一方面坚持在实践中积累专业知识，理论 联系实践，适应专业发展的趋势和新时代对教师的新要求。 三、管理和服务方面 作为市场营销教研室副主任，我积极地完成领导安排的任务，为老师们认真服务。今年，在院领导的安排下，我全程负责市场营销 本科专业合格评估工作，从两表的填报、专业档案支撑材料准备、
专业技能培训安排、到《专业自评报告》的撰写以及评估专家进校 后的服务，我都全程参与，为专业评估顺利通过贡献了自己的力量。 对常规工作我也一丝不苟，包括xx届市场营销毕业生毕业论文 安排、毕业生毕业实习动员、教研室教师教学工作量的审核、期中 教学检查等工作。 四、工作中的不足 本年度在各项工作中还是暴露出了自己不少干问题，如科研的质量不高档次不够，在班主任的工作上还处在摸索阶段和学生见面太少。对于这些问题我在假期中会好好思考，争取在下一年度有根本 性的扭转。 光阴似箭，日月如梭，转眼之间，一年的时光已悄然结束。面对新形势、新要求、新观念，回顾自己一年来的工作和学习，自己觉 得要很好地适应当今的教育事业就必须学习。作为一名教龄只有五 年的老师，更需要对自身进行不断的审察与总结，以促进自我的不 断发展与完善。 一年来，思想上，本人能坚持四项基本原则，拥护党的方针政策，忠诚党的教育事业，敬业爱岗，全面贯彻执行党的教育方针、积极 推进素质教育，能自觉遵守社会公德和教师的行为规范，平时能关 心时政，自觉学习邓小平理论、江泽民同志三个代表的思想及党的 有关文件和法规，平时能严于律己，以共产党员的标准严格要求自己，能牢固树立为学生服务的思想。一年来，本人积极参加了学院 举办的各项活动，按时交纳党费。 工作上，本人上学年带了两门课，2010级工商专升本的《宏观 经济学》和2008级工商管理专业的《管理会计》，并参与了2011 届毕业生的论文答辩工作;下半年我承担了2009级会计学本科班 《会计英语》和2010级会计专升本1班《审计学原理》的教学工作，并带了13个学生的本科毕业论文。一年来本人不迟到，不早退，更 无旷工现象;认真备课、上课、听课，及时批改作业、讲评作业，做 好课后辅导工作;广泛涉猎各种知识，形成比较完整的知识结构;严 格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，使学生学有所得，不断提
高校教师个人述职报告模板 【篇一】 各位领导、各位老师，20xx年度工作情况述职如下： 一、思想政治方面 作为一名教育工作者，我在工作中积极、主动、勤恳地对待学 校分配的每一项工作;在思想上始终不敢有半点懈怠,积极认真的去完成各项工作。高度重视政治理 论学习，不断提高政治思想觉悟，树立了正确的人生观、世界观，用科学的方法论指导自己的工作学习。 作为一名青年教师，我始终服从党的领导，坚持四项基本原则，坚决贯彻执行党的路线方针政策， 能和上级的指示精神保持一致;遵守劳动纪律，团结同志，热心帮助同志;教育目的明确，态度端正，钻 研业务，勤奋刻苦;通过不断学习，努力使自己的思想觉悟提高到一个新的台阶;工作中舍小家顾大家， 不旷课、不迟到、不早退，和同事融恰相处。 二、教学方面 今年我承担了11电气及其自动化1、2班数字电子技术基础 的教学工作。要提高教学质量，就要向课堂45分钟要效率。为了上好课，我总是严格要求自己， 努力做到以下几个方面： 1、课前准备：备好课，做到不备好课决不上讲台。 2、了解学生原有的知识技能水平，掌握他们的兴趣、需要方法、习惯，学习新知识可能会有哪些 困难，采取相应的预防措施。 3、关注课堂：组织好课堂教学，关注全体学生，注意信息反 馈，调动学生的有意注意，使其保持相对稳定性，同时，激发学生的情感，使他们产生愉悦的心境，创造良好的课堂气氛。 4、积极参与听课、评课，虚心向同行学习教学方法，取长补 短，提高教学水平。 5、热爱学生，平等的对待每一个学生，让他们都能感受到老师的关爱。良好的师生关系促进了学 生的学习。 6、作业布置：根据重点、理解、了解、识记各个层次的要求，我把作业精心挑选，适当地留一些 有利于学生能力发展的、发挥主动性和创造性的作业。
2016年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷 2016.1 一. 填空题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1. 复数34i +（i 为虚数单位）的实部是 ； 2. 若2log (1)3x +=，则x = ； 3. 直线1y x =-与直线2y =的夹角为 ； 4. 函数()f x = 的定义域为 ； 5. 三阶行列式1 354 001 2 1 --中，元素5的代数余子式的值为 ； 6. 函数1 ()f x a x = +的反函数的图像经过点(2,1)，则实数a = ； 7. 在△ABC 中，若30A ?=，45B ? = ，BC = AC = ； 8. 4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 ；（结果用数值表示） 9. 无穷等比数列{}n a 的首项为2，公比为1 3 ，则{}n a 的各项和为 ； 10. 若2i +（i 为虚数单位）是关于x 的实系数一元二次方程2 50x ax ++=的一个虚根， 则a = ； 11. 函数2 21y x x =-+在区间[0,]m 上的最小值为0，最大值为1，则实数m 的取值范围 是 ； 12. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 是圆2 2 650x y x +-+=上的两个动点，且满足 ||AB =||OA OB +的最小值为 ； 二. 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 13. 满足sin 0α>且tan 0α<的角α属于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限； 14. 半径为1的球的表面积为（ ） A. π B. 4 3 π C. 2π D. 4π 15. 在6 (1)x +的二项展开式中，2 x 项的系数为（ ） A. 2 B. 6 C. 15 D. 20
2020最新大学教师述职报告 2020最新大学教师述职报告 尊重的各位领导、各位老师： 大家好！ 现在我怀着激动的心情站在这里来实行我的述职报告！刚刚走出大学校门的我，没有任何教学经验，但很幸运，你知道教师。一毕业的我就能来到二十五中学工作，在二十五中这个充满团结、奋进的整体里，我感觉到了家的温暖，教师述职报告范文。在各位教师的指导和帮助下，学习述。我全身心地投入到教学工作中。转眼之间我已经在二十五中学工作了快四年了，在这四年的工作中我取得了很大的进步。 教学上，你知道教师个人述职报告。从开学的第一天，你知道告。我就虚心请教有经验的老师，领导述职述廉报告。不断向他们学习，职。不断钻研新课标，看着述。还经过上网，职。接受学校培训等渠道，不断学习新的教育思想和理念。在课余时间，认真地学习中学体育健康课的教学标准，大学生调查报告模式。看看大学教师述职报告。为自己在今后的教学中打下坚实的理论基础。报。只有遵循学生心理活动的规律，其实个人述职报告。把学科特点和年龄、心理特征结合起来才能使学生愿意学、主动学。。我任教的是高中二年级，三年级的体育课。在高中二年级的教学中，我很注重培养学生上体育课的兴趣，对比一下。
使他们逐渐养成积极参加体育活动的态度和行为，并经过体育的基础知识和技能来提高学生体育意识和能力，你知道。在室内课上，对于申请报告格式范文。我会给学生讲解体育常识，包括运动前、运动中、运动后应注意的问题。。在高三年级的教学中，。我根据学生年龄和心理开展的特点，。在完成教学任务的基础上，其实。给学生充分发挥自己主观兴趣和自己的体育爱好的空间。 教学训练中，我担任过篮球队的教练，田径队的教练。听听。并取得了不俗的成绩。平时训练中，和学生成为了朋友，并把自己所学的专业知识循序渐进的传授给学生。对比一下大学。个人年度述职报告。每天，事实上报。在其他学生还在睡梦中时，我已经带着我的队员在篮球场上田径场上训练了，看着开题报告范文。他们没有喊过一句苦，学会。一句累，因为他们热爱这个项目，听说开题报告怎么写。我也因为这群为体育项目而固执的孩子而感动。述职。 除了日常的教学工作之外，我还组织了课外体育活动，个人述职报告格式。如高中男女篮球，排球联赛，学习。以及现在流行的三对三街头篮球赛并取得了成功。在体育课改的浪潮下，我校一年一度的运动会变成了趣味运动会，使广大学生都能参加进来，听听。对于怎样写辞职报告。达到了“健康第一，快乐体育的思想”。看看。
2016年浙江省杭州市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1．（5分）设集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|﹣1＜x≤2}，则（?R A）∩B=（） A．{x|﹣1≤x≤0}B．{x|0＜x＜2}C．{x|﹣1＜x＜0}D．{x|﹣1＜x≤0} 2．（5分）若sinx﹣2cosx=，则tanx=（） A．B．C．2 D．﹣2 3．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（） A．B．2 C．D． 4．（5分）命题：“?x0∈R，x02+1＞0或x0＞sinx0”的否定是（） A．?x∈R，x2+1≤0且x≤sinx B．?x∈R，x2+1≤0或x≤sinx C．?x0∈R，x+1≤0且x0＞sinx0 D．?x0∈R，x+1≤0或x0≤sinx0 5．（5分）设x，满足f（a）f（b）f（c）＜0（0＜a＜b＜c），若函数f（x） 存在零点x0，则（） A．x0＜a B．x0＞a C．x0＜c D．x0＞c 6．（5分）设点P为有公共焦点F1、F2的椭圆M和双曲线Г的一个交点，且cos∠F1PF2=，椭圆M的离心率为e1，双曲线Г的离心率为e2．若e2=2e1，则e1=（）A．B．C．D． 7．（5分）在Rt△ABC中，∠C是直角，CA=4，CB=3，△ABC的内切圆交CA，CB于点D，E，点P是图中阴影区域内的一点（不包含边界）．若=x+y，则x+y的值可以是（）
A．1 B．2 C．4 D．8 8．（5分）记S n是各项均为正数的等差数列{a n}的前n项和，若a1≥1，则（） A．S2m S2n≥S m+n2，lnS2m lnS2n≤ln2S m+n B．S2m S2n≤S m+n2，lnS2m lnS2n≤ln2S m+n C．S2m S2n≥S m+n2，lnS2m lnS2n≥ln2S m+n D．S2m S2n≤S m+n2，lnS2m lnS2n≥ln2S m+n 二、填空题：本题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9．（4分）设ln2=a，ln3=b，则e a+e b=．（其中e为自然对数的底数） 10．（6分）设函数f（x）=﹣ln（﹣x+1）；g（x）=，则g（﹣2）=；函数y=g（x）+1的零点是． 11．（6分）设实数x，y满足不等式组，若z=2x+y，则z的最大值等于，z的 最小值等于． 12．（6分）设直线l1：（m+1）x﹣（m﹣3）y﹣8=0（m∈R），则直线l1恒过定点；若过原点作直线l2∥l1，则当直线l1与l2的距离最大时，直线l2的方程为． 13．（6分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BCD=90°，且BC=CD=3．将△ABC沿BC的边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在△BCD内部（含边界），则点M的轨迹的最大长度等于；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线AB和CD所成的角的余弦值等于． 14．（4分）设x＞0，y＞0，且（x﹣）2=，则当x+取最小值时，x2+=．
专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则
但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.
（I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=?? +=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P 落在第一象限的概率是.
2016年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪（?R Q）=（）A．[2,3]B．（﹣2,3]C．[1,2）D．（﹣∞,﹣2]∪[1,+∞） 2．（5分）已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则（） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 3．（5分）在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影,由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=（） A．2 B．4 C．3 D．6 4．（5分）命题“?x∈R,?n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是（） A．?x∈R,?n∈N*,使得n＜x2B．?x∈R,?n∈N*,使得n＜x2 C．?x∈R,?n∈N*,使得n＜x2D．?x∈R,?n∈N*,使得n＜x2 5．（5分）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c,则f（x）的最小正周期（） A．与b有关,且与c有关B．与b有关,但与c无关 C．与b无关,且与c无关D．与b无关,但与c有关 6．（5分）如图,点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上,且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|,A n ,n∈N*,|B n B n+1|=|B n+1B n+2|,B n≠B n+1,n∈N*,（P≠Q表示点P与Q不重合）若≠A n +1 d n=|A n B n|,S n为△A n B n B n+1的面积,则（） A．{S n}是等差数列B．{S n2}是等差数列 C．{d n}是等差数列 D．{d n2}是等差数列
2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=??+=? 无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P
专题24立体几何中综合问题文 考纲解读明方向 分析解读1.能运用共线向量、共面向量、空间向量基本定理及有关结论证明点共线、点共面、线共面及线线、线面的平行与垂直问题;会求线线角、线面角;会求点点距、点面距等距离问题,从而培养用向量法思考问题和解决问题的能力.2.会利用空间向量的坐标运算、两点间距离公式、夹角公式以及相关结论解决有关平行、垂直、长度、角、距离等问题,从而培养准确无误的运算能力.3.本节内容在高考中延续解答题的形式,以多面体为载体,求空间角的命题趋势较强,分值约为12分,属中档题. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知四棱锥S ?ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S ?AB ?C 的平面角为θ3，则 A. θ1 ≤θ2≤θ3 B. θ3≤θ2≤θ1 C. θ1≤θ3≤θ2 D. θ2≤θ3≤θ1 【答案】D 【解析】分析:分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系. 详解：设O 为正方形ABCD 的中心，M 为AB 中点，过E 作BC 的平行线EF ，交CD 于F ，过O 作ON 垂直EF 于N ，连接SO ，SN ，OM ，则SO 垂直于底面ABCD ，OM 垂直于AB ，因此从而 因为 ，所以 即 ，选D. 点睛：线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.
2．【2018年全国卷II文】在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：利用正方体中，，将问题转化为求共面直线与所成角的正切值，在中进行计算即可. 点睛：求异面直线所成角主要有以下两种方法： （1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角. （2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值. 3．【2018年浙江卷】如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2． （Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1； （Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．
2016年上海市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．（2016?上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1， 即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础． 2．（2016?上海）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（） A．ρ=6+5cosθB．ρ=6+5sinθC．ρ=6﹣5cosθD．ρ=6﹣5sinθ 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程． 【分析】由图形可知：时，ρ取得最大值，即可判断出结论． 【解答】解：由图形可知：时，ρ取得最大值， 只有D满足上述条件． 故选：D． 【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．（2016?上海）已知无穷等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且=S，下列 条件中，使得2S n＜S（n∈N*）恒成立的是（） A．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6 C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7 【考点】等比数列的前n项和． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由已知推导出，由此利用排除法能求出结果．
( 工作计划) 单位：____________________ 姓名：____________________ 日期：____________________ 编号：JH-XK-0592 优秀大学教师工作计划(最新版) Excellent university teachers work plan
优秀大学教师工作计划(最新版) 一、继续推进课堂教学改革，提高课堂教学效益。 在20XX年实施“课堂教学改革年”的基础上，各校认真研究总结出符合本校实际的课堂教学特色。课堂教学改革的基本目标是：学校不能以牺牲学生的身心健康为代价换来考试的高分数;把学生学习的权力还给学生，让学习成为学生自己的事情;让每个学生都能得到发展;让学生积极主动、合作、探究地学习;课堂评价重点不是评价教师的讲而是评价学生的学。制定课堂教学改革综合评价办法，开展课堂教学改革成果验收活动，学校要对每位教师课堂教学情况逐一验收，看是否符合各学校课堂改革的要求;教体局对每所学校进行综合评估，其结果做为校长考核的重要依据。 二、开展教师“课堂教学开放年”活动，提高教师课堂教学水平。 将20XX年确定为“课堂教学开放年”，每节课都欢迎他人到课堂听课。学校印制“课堂教学开放年听课评课意见表”，听课前到教导处(教科室)领取，听课后评课意见表收回，并整理存档。“课堂教学开放年”活动要落实“个、十、百、千”工程。“个”即每位教师有一篇论文在区级以上发表或交流，“十”即每位教师要写10篇教育叙事(教学感悟或教学札记)，“百”即每位教师要听他人的课达到100节次，“千”即请他人听自己的课要达1000人次，将“个、十、百、
2016年浙江省高考数学试卷（文科） 一、选择题 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（?U P）∪Q=（） A．{1}B．{3，5}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，5} 2．（5分）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 3．（5分）函数y=sinx2的图象是（） A．B．C． D． 4．（5分）若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两 条平行直线间的距离的最小值是（） A．B．C．D． 5．（5分）已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若log a b＞1，则（） A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b ﹣1）（b﹣a）＞0 6．（5分）已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．（5分）已知函数f（x）满足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x，x∈R．（）A．若f（a）≤|b|，则a≤b B．若f（a）≤2b，则a≤b C．若f（a）≥|b|，则a≥b D．若f（a）≥2b，则a≥b 8．（5分）如图，点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|，A n≠A n+1，n∈N*，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n≠B n+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若d n=|A n B n|，S n为△A n B n B n+1的面积，则（） A．{S n}是等差数列B．{S n2}是等差数列 C．{d n}是等差数列 D．{d n2}是等差数列 二、填空题 9．（6分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3． 10．（6分）已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是，半径是． 11．（6分）已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=，b=．12．（6分）设函数f（x）=x3+3x2+1，已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x ﹣a）2，x∈R，则实数a=，b=． 13．（4分）设双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，若点P在双曲线上， 且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是． 14．（4分）如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°，沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是． 15．（4分）已知平面向量，，||=1，||=2，=1，若为平面单位向量，则||+||的最大值是． 三、解答题