2014年高考双曲线专题复习总结
知识点梳理： 1. 双曲线的定义
第一定义：当1212||||||2||PF PF a F F -=<时, P 的轨迹为双曲线; 当1212||||||2||PF PF a F F -=>时, P 的轨迹不存在;
当21212||F F a PF PF ==-时, P 的轨迹为以21F F 、为端点的两条射线 2. 双曲线的标准方程与几何性质
标准方程
)0,(122
22>=-b a b
y a x )0,(122
22>=-b a b
x a y 图像
性 质
焦点 )0,(),0,(c c -
),0(),,0(c c -
焦距 c 2
范围
R y a x ∈≥,||
R x a y ∈≥,||
对称性 关于x 轴、y 轴和原点对称
顶点
)0,(),0,(a a -
),0(),,0(a a -
轴 实轴长2a ，虚轴长2b
离心率 (1,)c
e a
=
∈+∞ 渐近线
x a
b
y ±
= x b
a y ±
= 2．共渐近线的双曲线系方程：
与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1有相同渐近线的双曲线系方程可设为x 2a 2－y 2
b 2＝λ(λ≠0)，若λ>0，则双曲线的焦点在x 轴上；若λ<0，则双曲线的焦点在y 轴上． 等轴双曲线222a y x ±=-的渐近线方程为x y ±= ，离心率为2=e .； 3．基础三角形如图，△AOB 中，|OA |＝a ，|AB |＝b ，|OB |＝
c ，tan ∠AOB
＝b
a ， △OF 2D 中，|F 2D |＝
b .
4. 注意定义中“陷阱”
问题1：已知12(5,0),(5,0)F F -，一曲线上的动点P 到21,F F 距离之差为6，则双曲线的方程为
点拨：一要注意是否满足122||a F F <，二要注意是一支还是两支
12||||610PF PF -=< ，P 的轨迹是双曲线的右支.其方程为)0(116
92
2>=-
x y x 5. 注意焦点的位置
问题2：双曲线的渐近线为x y 2
3
±=，则离心率为
点拨：当焦点在x 轴上时，23=a b ，213=e ；当焦点在y 轴上时，2
3=b a ，313=e
热点考点题型探析
考点1 双曲线的定义及标准方程
题型1：运用双曲线的定义
[例1] 已知两圆C 1：(x ＋4)2＋y 2＝2，C 2：(x －4)2＋y 2＝2，动圆M 与两圆C 1、C 2都相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是( )
A ．x ＝0 B. x 22－y 214＝1(x ≥2) C. x 22－y 2
14＝1 D. x 22－y 214
＝1或x ＝0
解析：如右图，动圆M 与两圆C 1、C 2都相切，有四种情况：①动圆M 与两圆都相外切，②动圆M 与两圆都相内切；③动圆M 与圆C 1外切、与圆C 2内切. ④动圆M 与圆C 1内切、与圆C 2外切. 在①②的情况下，显然，动圆圆心M 的轨迹方程为x ＝0；在③的情况下，设动圆M 的半径为r ，则
|MC 1|＝r ＋2，|MC 2|＝r － 2
故得|MC 1|－|MC 2|＝22；在④的情况下，同理得|MC 2|－|MC 1|＝2 2 由③④得|MC 1|－|MC 2|＝±2 2
根据双曲线定义，可知点M 的轨迹是以C 1(－4,0)、C 2(4,0)为焦点的双曲线，且a ＝2，c ＝4，b ＝c 2
－a 2
＝14，其方程为x 22－y 2
14＝1. 由①②③④可知选D.
练习
1.设P 为双曲线112
2
2
=-y x 上的一点F 1、F 2是该双曲线的两个焦点，若|PF 1|：|PF 2|=3：2，则△PF 1F 2的面积为 （ ）
A ．36
B ．12
C ．312
D ．24
解析：2:3||:||,13,12,121====PF PF c b a 由 ①
又,22||||21==-a PF PF ② 由①、②解得.4||,6||21==PF PF
,52||,52||||2212221==+F F PF PF
为21F PF ∴直角三角形，
.12462
1
||||212121=??=?=
∴?PF PF S F PF 故选B 。
2. 如图2所示，F 为双曲线116
9:
2
2=-y x C 的左焦点，双曲线C 上的点i P 与()3,2,17=-i P i 关于y 轴对称，则
F P F P F P F P F P F P 654321---++的值是（ ）
A ．9
B ．16
C ．18
D ．27 [解析] =-F P F P 61=-F P F P 52643=-F P F P ，选C
3. P 是双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 左支上的一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，
且焦距为2c ，则21F PF ?的内切圆的圆心的横坐标为（ ） （A ）a - （B ）b - （C ）c - （D ）c b a -+ ［解析］设21F PF ?的内切圆的圆心的横坐标为0x ，
由圆的切线性质知，a x a c x x c PF PF -=?=----=-000122|)(||| 题型2 求双曲线的标准方程
[例2 ] 已知双曲线C 与双曲线162
x －4
2y =1有公共焦点，且过点（32，2），求
双曲线C 的方程．
[解析] 解法一：设双曲线方程为22
a x －22b
y =1.由题意易求c =25.
又双曲线过点（32，2），∴
2
2
)23(a －
24
b
=1. 又∵a 2
+b 2
=（25）2
，∴a 2
=12，b 2
=8. ∴所求双曲线的方程为122
x －8
2y =1.
解法二：设双曲线方程为k x -162
－k y +42＝1，将点（32，2）代入得k =4，
所以双曲线方程为122
x －8
2y ＝1.
练习
4. 已知双曲线的渐近线方程是2
x y ±=，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线
的方程为 ；
[解析]设双曲线方程为λ=-224y x ， 当0>λ时，化为
14
2
2
=-
λ
λ
y x ，20104
52
=∴=∴λλ
， 当0<λ时，化为
142
2
=---λλy y ，2010452-=∴=-∴λλ， 综上，双曲线方程为221205
x y -
=或12052
2=-x y 5. 以抛物线x y 382=的焦点F 为右焦点,且两条渐近线是03=±y x 的双曲线方程为______________.
[解析] 抛物线x y 382=的焦点F 为)0,32(，设双曲线方程为λ=-223y x ，
9)32(3
42
=∴=∴λλ，双曲线方程为13922=-
y x 6. 已知点(3,0)M -，(3,0)N ，(1,0)B ，动圆C 与直线MN 切于点B ，过M 、N 与圆C 相切的两直线相交于点P ，则P 点的轨迹方程为
A ．22
1(1)8y x x -=<- B ．22
1(1)8
y x x -=> C ．1822
=+y x （x > 0） D ．22
1(1)10
y x x -=> [解析]2=-=-BN BM PN PM ，P 点的轨迹是以M 、N 为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，选B 考点2 双曲线的几何性质 题型1 求离心率或离心率的范围
[例3] 已知双曲线22
221,(0,0)x y a b a b
-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，点P
在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =，则此双曲线的离心率e 的最大值为 ．
【解题思路】这是一个存在性问题，可转化为最值问题来解决
[解析](方法1)由定义知12||||2PF PF a -=，又已知12||4||PF PF =，解得
18
3
PF a =
，22
3
PF a =
，在12PF F ?中，由余弦定理，得22
2
221898173
2382494964cos e a a c a a PF F -=??-+=∠，要求e 的最大值，即求21cos PF F ∠的最
小值，当1cos 21-=∠PF F 时，解得53
e =．即e 的最大值为5
3．
(方法2) a
c a
PF a PF PF a PF PF -+
≤+=+=21||21||||2||||22221 ， 双曲线上存在一点P 使12||4||PF PF =，等价于3
5
,421≤∴≥-+
e a c a (方法3)设),(y x P ，由焦半径公式得a ex PF a ex PF -=+=21,，∵214PF PF =，∴)(4)(a ex a ex -=+，∴x a e 35=
，∵a x ≥，∴3
5
≤e ，∴e 的最大值为5
3
．
总结
（1）解法1用余弦定理转化，解法2用定义转化，解法3用焦半径转化；
（2）点P 在变化过程中，|||
|21PF PF 的范围变化值得探究；
（3）运用不等式知识转化为c b a ,,的齐次式是关键
练习
7. 已知双曲线221x y m n -=的一条渐近线方程为4
3
y x =，
则该双曲线的离心率e 为 ．
[解析]当0,0>>n m 时，16
9=n m ，925
2=
+=m n m e ，当0,0< 2= +=n n m e ，=∴e 53或54 8. 已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的右顶点为E ，双曲线的左准线与该双曲 线的两渐近线的交点分别为A 、B 两点，若∠AEB=60°，则该双曲线的离心率e 是（ ） A ．2 15+ B ．2 C ．215+或2 D ．不存在 [解析]设双曲线的左准线与x 轴交于点D,则c ab AD =，c a a ED 2+=， =+∴c a a 2c ab ?3，2=∴e 题型2 与渐近线有关的问题 [例4]若双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双 曲线的离心率为 （ ） A.2 B.3 C.5 D.2 【解题思路】通过渐近线、离心率等几何元素，沟通c b a ,,的关系 [解析] 焦点到渐近线的距离等于实轴长，故a b 2=，5122 222 =+==a b a c e ,所以 5=e 【新题导练】 9. 设双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为 ( C ) A ．y ＝±2x B ．y ＝±2x C ．y ＝±2 2x D ．y ＝ ±1 2x 10.已知双曲线C ：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)，以C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的圆的半径是（ ） A.ab B.a 2＋b 2 C ．a D ．b 解析：右焦点为F (c,0)，渐近线为bx ±ay ＝0，所求圆半径r 等于F (c,0)到直线bx ±ay ＝0的距离． 考点3 双曲线的综合应用 [例6] 已知等轴双曲线C ：x 2－y 2＝a 2(a >0)上一定点P (x 0，y 0)及曲线C 上两动点A 、B 满足(OA →－OP →)·(OB →－OP →)＝0.(其中O 为原点) (1)求证：(OA →＋OP →)·(OB →＋OP →)＝0. (2)求|AB |的最小值． 解析：(1)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，AP 、BP 中点分别为M 、N ， 则x 21－y 21＝a 2，x 20－y 20＝a 2，∴x 21－x 20＝y 21－y 20 ∴y 1－y 0x 1－x 0＝x 1＋x 0y 1＋y 0 同理y 2－y 0x 2－x 0＝x 2＋x 0 y 2＋y 0 ∵(OA →－OP →)·(OB →－OP →)＝0， ∴AP →·BP →＝0，即AP →⊥BP → ∴y 1－y 0x 1－x 0·y 2－y 0x 2－x 0＝－1，∴x 1＋x 0y 1＋y 0·x 2＋x 0y 2＋y 0＝－1 ∴OM ⊥ON 即(OA →＋OP →)·(OB →＋OP →)＝0 (2)又∵∠MON ＋∠MPN ＝π易知O 、M 、N 、P 四点共圆，且MN 为圆的直径，OP 为圆的任一弦， 故|MN |≥|OP | ∴|AB |≥2|OP |＝2x 20＋y 20 因此|AB |最小值为2x 20＋y 20. 10. (2010·广州一中)过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右顶点A 作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B 、C ，若AB →＝12 BC →，则双曲 线的离心率是 ( ) A. 2 B. 3 C. 5 D.10 解析：过点A (a,0)的直线的方程为y ＝－x ＋a ，则易求得该直线与双曲线的 渐近线y ＝±b a x 的交点B 、C 的坐标为B ? ????a 2 a ＋ b ，ab a ＋b 、C ? ?? ??a 2a －b ，－ab a －b ，由AB →＝12BC → 得b ＝2a ，所以双曲线的离心率e ＝a 2＋b 2a ＝ 5. 故选C 课后练习 1. 以椭圆 221169144x y +=的右焦点为圆心，且与双曲线22 1916 x y -=的渐近线相切的圆的方程是 （A ）221090x y x +-+= （B ）221090x y x +--= （C ）221090x y x +++= （D ）221090x y x ++-= [解析]椭圆与双曲线共焦点，焦点到渐近线的距离为b ，选A 2. 已知双曲线的两个焦点为1(10,0)F -、2(10,0)F ，M 是此双曲线上的一点，且满足120MF MF ?= ，12||||2MF MF ?= ，则该双曲线的方程是 （ ） A ．2219x y -= B ．22 19y x -= C ．22137x y -= D ．22173 x y -= [解析]由 12||||2MF MF ?= 和402221=+PF PF 得6||21=-PF PF ，选A 3. 两个正数a 、b 的等差中项是 9 2 ，一个等比中项是25，且,b a >则双曲线12 22 2=-b y a x 的离心率为( ) A ．53 B ．414 C ．5 4 D ．415 [解析] 414,5=∴==c b a ，选D 4. 设1e ，2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线 的一个公共点，且满足021=?PF PF ，则2 212 2 21) (e e e e +的值为( ) A ． 2 1 B ．1 C ．2 D ．不确定 [解析] C. 设a PF PF 2||||21=+，m PF PF 2||||21=-，m a PF +=∴||1， m a PF -=||2， 2224)()(c m a m a =-++21 1222 2 1222=+∴ =+∴e e c m a 5.已知F 1，F 2分别是双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点，过F 1且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△ABF 2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） (A).),21(+∞+ (B).)21,1(+ (C).)3,1( (D).)22,3( [解析] 210122122222 + 6. 曲线)6(161022<=-+-m m y m x 与曲线)95(1952 2<<=-+-n n y n x 的 （ ） A ．焦距相等 B ．焦点相同 C ．离心率相等 D ．以上都 不对 [解析] 方程 )6(16102 2<=-+-m m y m x 的曲线为焦点在x 轴的椭圆，方程)95(1952 2<<=-+-n n y n x 的曲线为焦点在y 轴的双曲线， )5()9()6()10(-+-=---n n m m ，故选A 7. 已知椭圆1532222=+n y m x 和双曲线13222 2 2=-n y m x 有公共的焦点， （1）求双曲线的渐近线方程； （2）直线l 过焦点且垂直于x 轴，若直线l 与双曲线的渐近线围成的三角形的面 积为4 3 ，求双曲线的方程 [解析]（1）依题意，有22223523m n m n -=+，即228m n =，即双曲线方程为 22221163x y n n -=，故双曲线的渐近线方程是22 22 0163x y n n -=，即x y 43±=，． （2）设渐近线x y 4 3± =与直线c x l =:交于A 、B ，则23||c AB =， =?= ?2321c c S OAB 43，解得1=c 即122=+b a ，又43=a b ，19 3 ,191622==∴b a 双曲线的方程为13 1916192 2=-y x 8. 已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()2,0，右顶点为( ) 3,0. （Ⅰ）求双曲线C 的方程 （Ⅱ）若直线:2=+l y kx 与双曲线恒有两个不同的交点A 和B 且2 ?> OA OB （其中O 为原点），求k 的取值范围 解（1）设双曲线方程为22 221-=x y a b 由已知得3,2==a c ，再由2222+=a b ，得21=b 故双曲线C 的方程为2 213 -=x y . （2）将2=+y kx 代入2 213 -=x y 得22(13)6290---=k x kx 由直线l 与双曲线交与不同的两点得() 22 22 1306236(13)36(1)0 ?-≠? ? ?=+-=->?? k k k 即21 3 ≠ k 且21 629 ,1313-+==--A B A B x y x y k k ，由2?> OA OB 得2+>A B A B x x y y ， 而2(2)(2)(1)2()2+=+++=++++A B A B A B A b A B A B x x y y x x kx kx k x x k x x 22 22296237 (1)222131331 -+=+++=---k k k k k k k . 于是2237231+>-k k ，即22 39031-+>-k k 解此不等式得2 1 3.3 < 由①+②得21 13 < 故的取值范围为33(1,),133?? -- ? ??? 高考语文图文转换专题训 练之构思框架图含答案 The pony was revised in January 2021 图文转换专题训练之构思框架图 1．下面是某中学国庆七日游的初步构思框架，请把这个构思写成一段话，要求内容完整，表述准确，语言连贯，不超过75个字。（6分） 4. 某市消费者协会近日发布了关于“在知道吸烟会引发多种疾病的前提下，是否还会吸烟”问题的调查数据。请根据下面图表内容写一段话。要求：表述准确，语言连贯，不超过75个字。（6分） 5. 下面是各申报城市角逐2020年奥运会承办权的流程框架图，请把这个流程写成一段话，要求内容完整，表述准确，语言连贯，不超过100个字。（5分） 图文转换专题训练之构思框架图答案 1.示例：为了丰富课余生活、增长见识，学校将组织国庆杭州七日游活动，要求参加者做好前期准备；到杭州的主要活动有参观游览高校、博物馆和风景区。（内容完整，给1分；归属得当，给1分；表述准确，给2分；语言连贯，给2分。如有其他答案，只要符合要求，可酌情给分；走出要求，酌情扣分。） （【解析】这是一道图文转换的题目，注意所写内容要包含所有的图片信息，注意图片之间的逻辑关系。） 2.答案：志愿填报分两步：第一步，分提前批次、重点本科、一般本科批次与高职（专科）类填好志愿预填表；第二步为网上填报：先凭考生号与出生年月登录填报系统，然后按预填表填报，再提交并安全退出，最后打印确认表签名。 3.答案：网友可以通过百度分享计划发布经验，发布后等待审核，审核通过即发布成功。如审核失败，可重新修改后再发布。 （内容完整，无重要信息遗漏，1分；流程表述清晰，顺序准确3分；语言连贯，无语病，2分。如有其它答案，只要符合要求，可酌情给分，字数超出要求，酌情扣分。） 4. 答案：吸烟易引发肺癌、肺气肿、心脏病、口腔癌等多种疾病，在得知吸烟的这些危害后，被调查者有将近六成人表示不会吸烟，但仍有四成以上的人选择吸烟。（内容完整，给2分；表述准确，给2分；语言连贯，给2分。如有其他答案，只要符合要求，可酌情给分；字数超出要求，酌情扣分。） 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合{} 02 A=，，{} 21012 B=-- ，，，，，则A B=（） A．{} 02 ，B．{} 12 ，C．{}0D．{} 21012 -- ，，，， 2．设 1 2 1 i z i i - =+ + ，则z=（） A．0 B．1 2 C．1D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C： 22 2 1 4 x y a +=的一个焦点为() 2,0，则C的离心率（） A．1 3 B． 1 2 C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ． 3144AB AC - B ．1344AB AC - C ． 3144AB AC + D ．1344 AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（ ） A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在 正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则 在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为（ ） A ．8 B ． C ． D ． 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线 高考定位 1.圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多以选择题、填空题或解答题的一问的形式命题；2直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点，尤其是有关弦长计算及存在性问题，运算量大，能力要求高，突出方程思想、转化化归与分类讨论思想方法的考查. 真 题 感 悟 1.(2018·全国Ⅱ卷)双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为3，则其渐近线方程为( ) A.y ＝±2x B.y ＝±3x C.y ＝± 2 2 x D.y ＝± 32 x 解析 法一 由题意知，e ＝c a ＝3，所以c ＝3a ，所以b ＝c 2 －a 2 ＝2a ，即b a ＝2，所以该双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x ＝±2x . 法二 由e ＝c a ＝ 1＋? ?? ??b a 2 ＝3，得b a ＝2，所以该双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x ＝±2 x . 答案 A 2.(2018·全国Ⅰ卷)设抛物线C ：y 2 ＝4x 的焦点为F ，过点(－2，0)且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM →·FN → ＝( ) A.5 B.6 C.7 D.8 解析 过点(－2，0)且斜率为23的直线的方程为y ＝23 (x ＋2)，由?????y ＝23（x ＋2），y 2＝4x ，得x 2 －5x ＋4＝0.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则y 1>0，y 2>0，根据根与系数的关系，得x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝4.易知F (1，0)，所以FM →＝(x 1－1，y 1)，FN →＝(x 2－1，y 2)，所以FM →·FN → ＝(x 1－1)(x 2－1)＋y 1y 2＝x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1＋4x 1x 2＝4－5＋1＋8＝8. 答案 D 3.(2018·全国Ⅱ卷)已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，A 是C 的左顶点， 双曲线知识点归纳总结标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY- 第二章 2.3 双曲线 ① 当|MF 1|－|MF 2|=2a 时，则表示点M 在双曲线右支上； 当a MF MF 212=-时，则表示点M 在双曲线左支上； ② 注意定义中的“（小于12F F ）”这一限制条件，其根据是“三角形两边之和之差小于第三边”。 若2a =2c 时，即2121F F MF MF =-,当2 12 1F F MF MF =-，动点轨迹是以2F 为端点向 右延伸的一条射线；当2112F F MF MF =-时，动点轨迹是以1F 为端点向左延伸的一条射线； 若2a ＞2c 时，动点轨迹不存在. 2. 双曲线的标准方程判别方法是： 如果2x 项的系数是正数，则焦点在x 轴上； 如果2y 项的系数是正数，则焦点在y 轴上. 对于双曲线，a 不一定大于b ，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 3. 双曲线的内外部 (1)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200221x y a b ?->. (2)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的外部2200221x y a b ?-<. 4. 形如)0(12 2 AB By Ax =+的方程可化为11122=+ B y A x 当01 ,01 B A ，双曲线的焦点在y 轴上； 当01 ,01 B A ，双曲线的焦点在x 轴上； 5.求双曲线的标准方程， 应注意两个问题：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解. 双曲线知识点总结复习 1.双曲线的定义： （1）双曲线：焦点在x 轴上时1-2222=b y a x （222 c a b =+），焦点在y 轴上时2 222-b x a y ＝1（0a b >>）。双曲线方程也可设为： 22 1(0)x y mn m n -=>这样设的好处是为了计算方便。 （2）等轴双曲线： （注：在学了双曲线之后一定不要和椭圆的相关内容混淆了，他们之间有联系，可以类比。） 例一：已知双曲线C 和椭圆22 1169 x y +=有相同的焦点，且过(3,4)P 点，求双曲线C 的轨迹方程。（要分清椭圆和双曲线中的,,a b c 。） 思考：定义中若（1）20a =；（2）122a F F =，各表示什么曲线？ 2.双曲线的几何性质： （1）双曲线（以）（0,01-22 22>>=b a b y a x 为例）：①范围：x a x a ≥≤-且；②焦点： 两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点 (,0),(0,)a b ±±，其中实轴长为2a ，虚轴长为2b ；④准线：两条准线2 a x c =±；⑤离心 率：c e a =，双曲线?1e >，e 越大，双曲线开口越大；e 越小，双曲线开口越小。⑥通 径22b a （2）渐近线：双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线为： 等轴双曲线的渐近线方程为：，离心率为： （注：利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图） 例二：方程 1112 2=--+k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是___________________ 例三：双曲线与椭圆 164 162 2=+y x 有相同的焦点，它的一条渐近线为x y -=，则双曲线的方程为__________________ 例四：双曲线142 2=+b y x 的离心率)2,1(∈e ，则b 的取值范围是___________________ 小题标准练(一) (40分钟80分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合P={x∈R|0 A.?x∈R,2x-1>0 B.?x∈N*,(x-1)2>0 C.?x0∈R,ln x0<1 D.?x0∈R,tan x0=2 【解析】选B.因为2x-1>0对?x∈R恒成立,所以A是真命题,当x=1时,(x-1)2=0,所以B是假命题. 5.已知<α<,sin(α-)=,则cos α= ( ) A. B.- C. D.- 【解析】选B.方法一:因为<α<,所以α-∈(0,), 又sin(α-)=, 所以cos(α-)==. 所以cos α=cos[(α-)+]=cos(α-)cos-sin(α-)sin=(-)=-. 方法二:因为sin(α-)=, 所以(sin α-cos α)=, 即sin α-cos α=①,又<α<, 所以sin α>|cos α|. 所以sin α+cos α==②,由得cos α=-. 2014年高考双曲线专题复习总结 知识点梳理： 1. 双曲线的定义 第一定义：当1212||||||2||PF PF a F F -=<时, P 的轨迹为双曲线; 当1212||||||2||PF PF a F F -=>时, P 的轨迹不存在; 当21212||F F a PF PF ==-时, P 的轨迹为以21F F 、为端点的两条射线 2. 双曲线的标准方程与几何性质 标准方程 )0,(122 22>=-b a b y a x )0,(122 22>=-b a b x a y 图像 性 质 焦点 )0,(),0,(c c - ),0(),,0(c c - 焦距 c 2 范围 R y a x ∈≥,|| R x a y ∈≥,|| 对称性 关于x 轴、y 轴和原点对称 顶点 )0,(),0,(a a - ),0(),,0(a a - 轴 实轴长2a ，虚轴长2b 离心率 (1,)c e a = ∈+∞ 渐近线 x a b y ± = x b a y ± = 2．共渐近线的双曲线系方程： 与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1有相同渐近线的双曲线系方程可设为x 2a 2－y 2 b 2＝λ(λ≠0)，若λ>0，则双曲线的焦点在x 轴上；若λ<0，则双曲线的焦点在y 轴上． 等轴双曲线222a y x ±=-的渐近线方程为x y ±= ，离心率为2=e .； 3．基础三角形如图，△AOB 中，|OA |＝a ，|AB |＝b ，|OB |＝ c ，tan ∠AOB ＝b a ， △OF 2D 中，|F 2D |＝ b . 4. 注意定义中“陷阱” 问题1：已知12(5,0),(5,0)F F -，一曲线上的动点P 到21,F F 距离之差为6，则双曲线的方程为 点拨：一要注意是否满足122||a F F <，二要注意是一支还是两支 12||||610PF PF -=< ，P 的轨迹是双曲线的右支.其方程为)0(116 92 2>=- x y x 5. 注意焦点的位置 问题2：双曲线的渐近线为x y 2 3 ±=，则离心率为 点拨：当焦点在x 轴上时，23=a b ，213=e ；当焦点在y 轴上时，2 3=b a ，313=e 热点考点题型探析 考点1 双曲线的定义及标准方程 题型1：运用双曲线的定义 [例1] 已知两圆C 1：(x ＋4)2＋y 2＝2，C 2：(x －4)2＋y 2＝2，动圆M 与两圆C 1、C 2都相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是( ) A ．x ＝0 B. x 22－y 214＝1(x ≥2) C. x 22－y 2 14＝1 D. x 22－y 214 ＝1或x ＝0 解析：如右图，动圆M 与两圆C 1、C 2都相切，有四种情况：①动圆M 与两圆都相外切，②动圆M 与两圆都相内切；③动圆M 与圆C 1外切、与圆C 2内切. ④动圆M 与圆C 1内切、与圆C 2外切. 在①②的情况下，显然，动圆圆心M 的轨迹方程为x ＝0；在③的情况下，设动圆M 的半径为r ，则 |MC 1|＝r ＋2，|MC 2|＝r － 2 双曲线知识点总结复习 1. 双曲线的定义： （1）双曲线：焦点在x 轴上时1-2222=b y a x （222 c a b =+），焦点在y 轴上时2 222-b x a y ＝1（0a b >>）。双曲线方程也可设为： 22 1(0)x y mn m n -=>这样设的好处是为了计算方便。 （2）等轴双曲线： （注：在学了双曲线之后一定不要和椭圆的相关内容混淆了，他们之间有联系，可以类比。） 例一：已知双曲线C 和椭圆22 1169 x y +=有相同的焦点，且过(3,4)P 点，求双曲线C 的轨迹方程。（要分清椭圆和双曲线中的,,a b c 。） 思考：定义中若（1）20a =；（2）122a F F =，各表示什么曲线 2. 双曲线的几何性质： （1）双曲线（以）（0,01-22 22>>=b a b y a x 为例）：①范围：x a x a ≥≤-且；②焦点： 两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点 (,0),(0,)a b ±±，其中实轴长为2a ，虚轴长为2b ；④准线：两条准线2 a x c =±； ⑤离心 率：c e a = ，双曲线?1e >，e 越大，双曲线开口越大；e 越小，双曲线开口越小。⑥通径22b a （2）渐近线：双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线为： 等轴双曲线的渐近线方程为： ，离心率为： （注：利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图） 例二：方程 1112 2=--+k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是___________________ 例三：双曲线与椭圆 164 162 2=+y x 有相同的焦点，它的一条渐近线为x y -=，则双曲线的方程为__________________ 例四：双曲线142 2=+b y x 的离心率)2,1(∈e ，则b 的取值范围是___________________ 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?= 第八篇平面解析几何 专题8.07双曲线及其几何性质 【考试要求】 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线). 【知识梳理】 1.双曲线的定义 平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|＝2c＞0)的距离差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且大于零)的点的轨迹叫双曲线.这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距.其数学表达式：集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0： (1)若a a ， b ， c 的关系 c 2＝a 2＋b 2 【微点提醒】 1.过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为2b 2 a . 2.离心率e ＝c a ＝a 2＋ b 2a ＝ 1＋b 2 a 2. 3.等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于 2. 【疑误辨析】 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)平面内到点F 1(0，4)，F 2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.( ) (2)平面内到点F 1(0，4)，F 2(0，－4)距离之差等于6的点的轨迹是双曲线.( ) (3)方程x 2m －y 2 n ＝1(mn >0)表示焦点在x 轴上的双曲线.( ) (4)双曲线x 2m 2－y 2n 2＝λ(m >0，n >0，λ≠0)的渐近线方程是x m ±y n ＝0.( ) (5)若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)与x 2b 2－y 2a 2＝1(a >0，b >0)的离心率分别是e 1，e 2，则1e 21＋1 e 22＝1(此条件中两条 双曲线称为共轭双曲线).( ) 【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ 【解析】 (1)因为||MF 1|－|MF 2||＝8＝|F 1F 2|，表示的轨迹为两条射线. (2)由双曲线的定义知，应为双曲线的一支，而非双曲线的全部. (3)当m ＞0，n ＞0时表示焦点在x 轴上的双曲线，而m ＜0，n ＜0时则表示焦点在y 轴上的双曲线. 【教材衍化】 2.(选修2－1P62A6改编)经过点A (3，－1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为________________. 【答案】 x 28－y 2 8＝1 【解析】 设双曲线方程为：x 2－y 2＝λ(λ≠0)，把点 A (3，－1)代入，得λ＝8，故所求双曲线方程为x 28－y 2 8 ＝ 1. 3.(选修2－1P61A1改编)已知双曲线x 2－ y 2 16 ＝1上一点P 到它的一个焦点的距离等于4，那么点P 到另一个焦点的距离等于________. 【答案】 6 【解析】 设双曲线的焦点为F 1，F 2，|PF 1|＝4，则||PF 1|－|PF 2||＝2，故|PF 2|＝6或2，又双曲线上的点到焦 第二章 2.3 双曲线 ① 当|MF 1|－|MF 2|=2a 时，则表示点M 在双曲线右支上； 当a MF MF 212=-时，则表示点M 在双曲线左支上； ② 注意定义中的“（小于12F F ）”这一限制条件，其根据是“三角形两边之和之差小于第三边”。 若2a =2c 时，即2 12 1F F MF MF =-,当2121F F MF MF =-，动点轨迹是以2F 为端点向 右延伸的一条射线；当2 112 F F MF MF =-时，动点轨迹是以1F 为端点向左延伸的一 条射线； 若2a ＞2c 时，动点轨迹不存在. 2. 双曲线的标准方程判别方法是： 如果2x 项的系数是正数，则焦点在x 轴上； 如果2y 项的系数是正数，则焦点在y 轴上. 对于双曲线，a 不一定大于b ，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 3. 双曲线的内外部 (1)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200221x y a b ?->. (2)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的外部2200221x y a b ?-<. 4. 形如)0(12 2πAB By Ax =+的方程可化为11122=+ B y A x 当01 ,01φπB A ，双曲线的焦点在y 轴上； 当01 ,01πφB A ，双曲线的焦点在x 轴上； 5.求双曲线的标准方程， 应注意两个问题：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解. 6. 离心率与渐近线之间的关系 22 2 22222 1a b a b a a c e +=+== 1）2 1?? ? ??+=a b e 2） 12-=e a b 7. 双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1）若双曲线方程为12222=-b y a x ?渐近线方程：22220x y a b -=?x a b y ±=. (2)若渐近线方程为x a b y ±=?0=±b y a x ?双曲线可设为λ=-2222b y a x . (3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-22 22b y a x （0>λ，焦点在x 轴上，0<λ，焦点在y 轴上）. (4)与双曲线12222=-b y a x 共渐近线的双曲线系方程是λ=-22 22b y a x 0(≠λ 高考语文专题之图文转换教案 【教学目标】 1.掌握图文转换题目出现的类型和解题的步骤。 2.根据题干的要求整合信息，连词成句。 3.掌握图文转换题的常见两大类型。 【重点难点】 能准确解读并表述图文转换类题目的相关信息。 【学习方法】 讲解实例，加强训练，归纳掌握不同题型的规律和方法。 【知识链接】 一．考点解读 所谓图文转换是指把图表内容转化成文字表述。这是一种综合性、技巧性强，具有创新特色的题型。图文题要求考生根据图表中的有关内容，分析有关材料，辨别或挖掘某些隐含性信息，或对材料进行综合性评价。图文解答题就是要求考生具备对图表的理解概括能力，能将图表中包含的信息用适当的语言表述出来，说到底仍是在考查考生的语言运用综合能力。 《考试说明》对本考点虽然暂时还没有具体要求，但新课程标准却早已对图表知识作了相应的要求，即“能理解并解释图表提供的信息”，可传达图表所蕴涵的信息也是语文学习的重要内容，实际上近几年高考都涉及到这一内容的考查，因此，也应该列入语文备考的范围之内。 二．命题规律 （一）从所供材料角度分为：1.表文转换题 2.图文转换题 （二）从表达角度分为：直接表述图表信息题和对图表信息推断总结题 【教学过程】 一、新课导入 1.定义及要求 所谓表文转换是指把图表内容转化成文字表述。要求考生根据图表中的有关内容，分析有关材料，辨别或挖掘某些隐含性信息，或对材料进行综合性评价，主要考查考生的语言运用综合能力。这类题型分值一般为4—6分。 二、图文转换的两大类型 考点一：徽标图 1.即徽记、标志，它不是一般的图标，往往“言简意赅”，高度凝炼，蕴涵着丰富的寓意。近几年来，徽标类读图题悄然走进高考试卷。 2.常见题型 一）介绍徽标构成(考察外形特征） 二）解释徽标的内涵（考察设计理念、寓意） 例1、中国青年志愿者行动，体现了中华民族助人为乐和扶贫济困的传统美德，下图是 2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5 2014年高考双曲线专题做题技巧与方法总结 知识点梳理： 1. 双曲线的定义 第一定义：当1212||||||2||PF PF a F F -=<时, P 的轨迹为双曲线; 当1212||||||2||PF PF a F F -=>时, P 的轨迹不存在; 当21212||F F a PF PF ==-时, P 的轨迹为以21F F 、为端点的两条射线 2. 双曲线的标准方程与几何性质 标准方程 )0,(122 22>=-b a b y a x )0,(122 22>=-b a b x a y 图像 性 质 焦点 )0,(),0,(c c - ),0(),,0(c c - 焦距 c 2 范围 R y a x ∈≥,|| R x a y ∈≥,|| 对称性 关于x 轴、y 轴和原点对称 顶点 )0,(),0,(a a - ),0(),,0(a a - 轴 实轴长2a ，虚轴长2b 离心率 (1,)c e a = ∈+∞ 渐近线 x a b y ± = x b a y ± = 2．共渐近线的双曲线系方程： 与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1有相同渐近线的双曲线系方程可设为x 2a 2－y 2 b 2＝λ(λ≠0)，若λ>0，则双曲线的焦点在x 轴上；若λ<0，则双曲线的焦点在y 轴上． 等轴双曲线222a y x ±=-的渐近线方程为x y ±= ，离心率为2=e .； 3．基础三角形如图，△AOB 中，|OA |＝a ，|AB |＝b ，|OB |＝ c ，tan ∠AOB ＝b a ， △OF 2D 中，|F 2D |＝ b . 4. 注意定义中“陷阱” 问题1：已知12(5,0),(5,0)F F -，一曲线上的动点P 到21,F F 距离之差为6，则双曲线的方程为 点拨：一要注意是否满足122||a F F <，二要注意是一支还是两支 12||||610PF PF -=< ，P 的轨迹是双曲线的右支.其方程为)0(116 92 2>=- x y x 5. 注意焦点的位置 问题2：双曲线的渐近线为x y 2 3 ±=，则离心率为 点拨：当焦点在x 轴上时，23=a b ，213=e ；当焦点在y 轴上时，23=b a ，3 13 = e 热点考点题型探析 考点1 双曲线的定义及标准方程 题型1：运用双曲线的定义 [例1] 已知两圆C 1：(x ＋4)2＋y 2＝2，C 2：(x －4)2＋y 2＝2，动圆M 与两圆C 1、C 2都相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是( ) A ．x ＝0 B. x 22－y 214＝1(x ≥2) C. x 22－y 2 14＝1 D. x 22－y 2 14＝1或x ＝0 解析：如右图，动圆M 与两圆C 1、C 2都相切，有四种情况：①动圆M 与两圆都相外切，②动圆M 与两圆都相内切；③动圆M 与圆C 1外切、与圆C 2内切. ④动圆M 与圆C 1内切、与圆C 2外切. 在①②的情况下，显然，动圆圆心M 的轨迹方程为x ＝0；在③的情况下，设动圆M 的半径为r ，则 双曲线知识点 知识点一：双曲线的定义: 在平面内，到两个定点、的距离之差的绝对值等于常数（大于0且） 的动点的轨迹叫作双曲线.这两个定点、叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫作双曲线的焦距. 注意： 1. 双曲线的定义中，常数应当满足的约束条件：，这可以借助于三角形中边的相关性质“两边之差小于第三边”来理解； 2. 若去掉定义中的“绝对值”，常数满足约束条件：（），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支；若（），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支； 3. 若常数满足约束条件：，则动点轨迹是以F 1 、F 2 为端点的两条射线（包括端点）； 4．若常数满足约束条件：，则动点轨迹不存在； 5．若常数，则动点轨迹为线段F 1 F 2 的垂直平分线。 标准方程 图形 性质 焦点，， 焦距 范围，， 对称性关于x轴、y轴和原点对称 顶点 轴长实轴长 =，虚轴长= 离心率 渐近线方 程 1.通径:过焦点且垂直于实轴的弦,其长 a b2 2 2.等轴双曲线 :当双曲线的实轴长与虚轴长相等即2a=2b时，我们称这样的双曲线为等轴双曲线。其离心率,两条渐近线互相垂直为,等轴双曲线可设为 3.与双曲线有公共渐近线的双曲线方程可设为（，焦点在轴上，，焦点在y轴上） 4.焦点三角形的面积 2 cot 2 2 1 θ b S F PF = ? ，其中 2 1 PF F ∠ = θ 5.双曲线的焦点到渐近线的距离为b. 6．在不能确定焦点位置的情况下可设双曲线方程为:)0 (1 2 2< = +mn ny mx 7. 椭圆双曲线 根据|MF 1 |+|MF 2 |=2a 根据|MF 1 |－|MF 2 |=±2a a＞c＞0， a2－c2=b2（b＞0） 0＜a＜c， c2－a2=b2（b＞0） ， （a＞b＞0） ， （a＞0，b＞0，a不一定大于b） 双曲线基本知识点 补充知识点： 等轴双曲线的主要性质有： （1）半实轴长=半虚轴长（一般而言是a=b ，但有些地区教材版本不同，不一定用的是a,b 这两个字母）； （2）其标准方程为x^2-y^2=C ，其中C≠0； （3）离心率e=√2； （4）渐近线：两条渐近线 y=±x 互相垂直； （5）等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项； （6）等轴双曲线上任意一点P 处的切线夹在两条渐近线之间的线段，必被P 所平分； （7）等轴双曲线上任意一点处的切线与两条渐近线围成三角形的面积恒为常数a^2； （8）等轴双曲线x^2-y^2=C 绕其中心以逆时针方向旋转45°后，可以得到XY=a^2/2，其中C≠0。 所以反比例函数y=k/x 的图像一定是等轴双曲线。 例题分析： 例1、动点P 与点1(05)F ， 与点2(05)F -，满足126PF PF -=，则点P 的轨迹方程为（ ） Ａ．221916x y -= Ｂ．22 1169 x y -+= Ｃ．221(3)169x y y -+=≥ Ｄ．22 1(3)169 x y y -+=-≤ 同步练习一:如果双曲线的渐近线方程为34 y x =±，则离心率为（ ） Ａ．5 3 Ｂ．54 Ｃ．53或54 例2、已知双曲线22 14x y k +=的离心率为2e <，则k 的范围为（ ） Ａ．121k -<< Ｂ．0k < Ｃ．50k -<< Ｄ．120k -<< 同步练习二:双曲线22 221x y a b -=的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为 ． 例3、设P 是双曲线22 219 x y a -=上一点，双曲线的一条渐近线方程为320x y -=，12F F ，分别是双曲 线的左、右焦点，若13PF =，则2PF 的值为 ． 同步练习三:若双曲线的两个焦点分别为(02)(02)-， ，，，且经过点(2，则双曲线的标准方程 为 。 例4、下列各对曲线中，即有相同的离心率又有相同渐近线的是 (A)x 23-y 2=1和y 29 -x 2 3=1 (B)x 23-y 2=1和y 2-x 23=1 (C)y 2- x 23=1和x 2-y 23=1 (D)x 23-y 2=1和92x -3 2 y =1 同步练习四:已知双曲线的中心在原点，两个焦点 12F F ，分别为和(，点P 在双曲线上且12PF PF ⊥，且12PF F △的面积为1，则双曲线的方程为（ ） Ａ．22 123 x y -= Ｂ．22 132 x y -= 一、高中图文转换专题训练 1．下面是对三个阶段出生的中学生体质与健康的调研数据，根据要求答题。 （2）根据你对生活的认识，简要说说出现表中现象的原因（不超过20字）。 【答案】（1）90后、00后中学生，平均身高、体重都较80后增加了，但身体机能综合素质却下降了。 （2）生活条件好了（营养好了），但身体锻炼少了。 【解析】【分析】（1）本题为图表题，做题时审清题干，比较各项数据，得出答案。比较的对象是不同时段的中学生的身高、体重、综合素质，由图可看出80到00后前两者递增，而后一项递减。表述出来即可。 （2）分析原因，结合现实，身高体重都没问题，身体机能综合素质却下降，很明显是缺乏锻炼所致。 故答案为：⑴90后、00后中学生，平均身高、体重都较80后增加了，但身体机能综合素质却下降了。 ⑵生活条件好了（营养好了），但身体锻炼少了。 【点评】⑴该题考查图文转换。做这类考题，应当对图表资料有一个整体的了解，把握资料的主题或方向。通过整体阅读，搜索有效信息。同时要注意图表细节，留意方位，按照顺序，采用恰当的表达方式。 ⑵图文转换题就是要求考生将图表中的信息转换成语言文字信息，但一般不需要也不允许我们进行想象甚至虚构。从近几年的考题情况看，有时只需将图表所包含的一般信息用文字表述出来即可，有时则需要将图表中所蕴涵的内在信息用语言表述出来，且往往表现为一些观点型或结论型的句子。由此可见，这种题型对考生敏锐捕捉信息，精确分析信息和准确精炼概括的能力有着较高的要求。 2．请阅读下面的文字并仔细观察漫画，简析漫画内涵，并拟标题。新闻背景：支付宝公告，将发布年度电子对账单。消息甫出，网友纷纷求饶——花钱太多，无法直面账单。 2018高考文科数学模拟试题 一、选择题： 1．已知命题，，则是成立的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．既不充分有不必要 D ．充要 2．已知复数，，，是虚数单位，若是实数，则（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知变量，之间满足线性相关关系 ，且，之间的相关数据如下表所示：则（ ） A ．0.8 B ．1.8 C ．0.6 D ．1.6 5．若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ） A ．0 B ．2 C ．5 D ．6 6．已知等差数列的公差和首项都不为，且成等比数列，则（ ） A ． B ． C ． D ． 7．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的 :12p x -<<2:log 1q x 【学习目标】 1.理解双曲线的定义、几何图形和标准方程以及它的简单几何性质. 2.理解数形结合的思想. 3.了解双曲线的实际背景及其简单应用. 【高考模拟】 一、单选题 1．设、分别是双曲线C：的左右焦点，点在双曲线C的右支上，且，则（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据双曲线的性质求出c的值，结合向量垂直和向量和的几何意义进行转化求解即可． 【详解】 【点睛】 本题主要考查双曲线性质的意义，根据向量垂直和向量和的几何意义是解决本题的关键． 2．设是双曲线的左右焦点，为左顶点，点为双曲线右支上一点， ， ，， 为坐标原点，则 A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出双曲线的方程为，再求出点P 的坐标，最后求 . 【详解】 【点睛】 （1）本题主要考查双曲线的几何性质和向量的数量积运算，考查双曲线方程的求法，意在考查学生对这些 知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 双曲线的通径为. 3．已知直线的倾斜角为，直线与双曲线（）的左、右两支分别交于、两点，且、都垂直于轴（其中、分别为双曲线的左、右焦点），则该双曲线的离心率为（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意设点，，则，又由直线的倾斜角为，得，结合点在双曲线上，即可求出离心率. 【详解】 直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，且、都垂直于轴， 根据双曲线的对称性，设点，， 则，即，且， 又直线的倾斜角为， 直线过坐标原点，， ，整理得，即，解方程得，（舍） 故选D. 【点睛】 本题考查双曲线的几何性质、直线与双曲线的位置关系及双曲线离心率的求法，考查化简整理的运算能力和转化思想，属于中档题. 圆锥曲线离心率的计算，常采用两种方法： 1、通过已知条件构建关于的齐次方程，解出. 根据题设条件（主要用到：方程思想，余弦定理，平面几何相似，直角三角形性质等）借助之间的关系，得到关于的一元方程，从而解得离心率.高考语文图文转换专题训练之构思框架图含答案
2018全国高考1卷文科数学试题及答案(官方)-word版
部编版2020高考数学二轮复习专题五解析几何第2讲椭圆、双曲线、抛物线练习
双曲线知识点归纳总结
双曲线知识点复习总结
高考文科数学选择题填空题强化训练一
2014年高考双曲线专题复习总结
双曲线知识点复习总结
(完整版)2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-
专题8.7 双曲线及其几何性质-2020届高考数学一轮复习学霸提分秘籍(解析版)
双曲线知识点归纳总结
高考语文专题之图文转换教案
2010高考数学文科试题及答案-全国卷1
2014年高考双曲线专题做题技巧与方法总结
双曲线知识点总结 (1)
双曲线知识点归纳总结例题分析
高考语文压轴题专题复习—图文转换的综合及答案
2018高考文科数学模拟试题
高考数学专题复习：双曲线(含解析)
相关主题
文本预览