贵州省小学奥数系列8-7-1统计与概率（一）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！
一、小学奥数系列8-7-1统计与概率（一） (共32题；共159分)
1. （1分）直角三角形中任意挑选一个角，如果挑到的是锐角则小明赢，挑到直角就是妈妈赢，那么________的可能性更大一些
2. （1分）盒子里有两种不同颜色的球，晓晓摸了10次，摸球的情况如下表。根据表中的数据推测，________色的球可能多，________色的球可能少。
颜色红色蓝色
次数82
3. （5分）我们喜欢看的动画片。
（1）喜欢看________的最多，喜欢看________的最少。
（2）一共统计了多少人?
（3）如果每个表示2个同学，上面的数据分别是多少?填在下表中。
动画片名称《海绵宝宝》《猫和老鼠》《蓝猫淘气三千问》《狮子王》
人数
4. （5分）有10张卡片，分别写有1-10，从中随机抽出一张，则抽到5的可能性有多大？抽到偶数的可能性有多大？
5. （5分）有黑桃、红桃、方块、草花这4种花色的扑克牌各2张，从这8张牌中任意取出2张。请问：这2张扑克牌花色相同的概率是多少？
6. （5分）小悦从1、2、3、4、5这5个自然数中任选一个数，冬冬从2、3、4、5、6、7这6个自然数中任选一个数。选出的两个数中，恰好有一个数是另一个数的倍数的概率是多少
7. （5分）妈妈去家乐福购物，正好碰上了橘子、香蕉、葡萄和榴莲大降价。于是她决定从这4中水果中任选一种买回家。爸爸下班时路过集贸市场，发现有苹果、橘子、香蕉、葡萄和梨出售。他也决定任选一种买回家。请问：他们买了不同的水果的概率是多少？
8. （5分）在标准英文字典中，由2个不同字母组成的单词一共有55个.如果从26个字母中任取2个不同的排列起来，那么恰好能拍成一个单词的概率是多少？
9. （25分）口袋里装有100张卡片，分别写着1，2，3，……，100.从中任意抽出一张。请问：
（1）抽出的卡片上的数正好是37的概率是多少？
（2）抽出的卡片上的数是偶数的概率是多少？
（3）抽出的卡片上的数是质数的概率是多少？
（4）抽出的卡片上的数是101的概率是多少？
（5）抽出的卡片上的数小于200的概率是多少？
10. （15分）明天我可以休息吗？
想一想：天气预报中的降水概率是指什么？
明天小牛可以照常工作吗？如果可以，应该注意什么？
11. （5分）一只口袋里装有5个黑球和3个白球，另一只口袋里装有4个黑球和4个白球。从两只口袋里各取出一个球。请问：取出的两个球颜色相同的概率是多少？
12. （5分）一只普通的骰子有6个面，分别写有1、2、3、4、5、6。掷出这个骰子，它的任何一面朝上的概率都是1/6.假设你将某一个骰子连续投掷了9次，每次的结果都是1点朝上。那么第十次投掷后，朝上的面上的点数恰好是奇数的概率是多少？
13. （10分）甲、乙两个学生各从这个数字中随机挑选了两个数字（可能相同），
求：
（1）这两个数字的差不超过的概率。
（2）两个数字的差不超过的概率。
14. （5分）小悦掷出了2枚骰子，掷出的2个数字之和恰好等于10的概率有多少？
15. （5分）分别先后掷2次骰子，点数之和为6的概率为多少？点数之积为6的概率为多少？
16. （1分）小红和小华同时各掷一个骰子，朝上的两个数的和是12的可能性是________
17. （5分）冬冬与阿奇做游戏：由冬冬抛出3枚硬币，如果抛出的结果中，有2枚或2枚以上的硬币正面朝上，冬冬就获胜；否则阿奇获胜。请问：这个游戏公平吗？
18. （5分）一枚硬币连续抛4次，求恰有2次正面的概率．
19. （5分）一枚硬币连续抛掷3次，求至少有两次正面向上的概率．
20. （5分）阿奇一次指出8枚硬币，结果恰有4枚硬币正面朝上的概率是多少？有超过4枚的硬币正面朝上
的概率是多少？
21. （1分）小红和小华同时各掷一个骰子，朝上的两个数的和是5的可能性是________
22. （5分）如图为、两地之间的道路图，其中⊙表示加油站，小王驾车每行驶到出现两条通往目的地方向道路的路口时（所有路口都是三叉的，即每到一个路口都只有一条或两条路通往目的地），都用抛硬币的方式随机选择路线，求：⑴小王驾车从到，经过加油站的概率．⑵小王驾车从到，经过加油站的概率．
23. （5分）小明爬楼梯时以抛硬币来确定下一步跨个台阶还是个台阶，如果是正，那么跨个台阶，如果是反，那么跨出个台阶，那么小明走完四步时恰好跨出个台阶的概率为多少？
24. （5分）小明爬楼梯掷骰子来确定自己下一步所跨台阶步数，如果点数小于，那么跨个台阶，如果不小于，那么跨出个台阶，那么小明走完四步时恰好跨出个台阶的概率为多少？
25. （1分）(2018·浙江模拟) 箱子里有3个红球，5个蓝球(除颜色外其他都一样)。从中任意摸一个球，若想摸到蓝球的可能性与红球的相同，箱子里应该再放________个红球。
26. （1分）掷一个骰子，单数朝上的可能性是________，双数朝上的可能性是________。如果掷40次，“3”朝上的次数大约是________
27. （1分） (2016三上·玉林期末) 黄色球的与红色球的都是12个，那么，________色球比________色球个数多。
28. （5分）一张圆桌旁有四个座位，、、、四人随机坐到四个座位上，求与不相邻而坐的概率．
29. （5分）小悦与阿奇比赛下军棋，两人水平相当，两人约定塞7局，先赢4局者胜，现在已经比了三局，小悦胜了2局，阿奇胜了1局。请问：小悦获得最后胜利的概率有多少？
30. （1分）
数数游戏。
游戏规则：
A 两人一组，从0开始数，轮流依次往后数。
B 数到个位上是0或5的数甲得分，数到个位是2、4、6、8的数，乙得分。
（1）当数到50时，（________ ）得分多。
（2）这个游戏公平吗？________
31. （5分）某列车有4节车厢，现有6个人准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢的可能性是相等的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为多少？
32. （1分）箱子里有10个球，要使箱子里摸出蓝色球的可能性是，箱子里应该有________ 个蓝色球。
参考答案
一、小学奥数系列8-7-1统计与概率（一） (共32题；共159分)
1-1、
2-1、
3-1、
3-2、
3-3、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
9-2、
9-3、
9-4、
9-5、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
13-2、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
25-1、
26-1、
27-1、
28-1、
29-1、
30-1、
31-1、
32-1、
一元一次方程的应用经典题 1、“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费： （1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？ （2）若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43. 2元，该用户2月份实际应交水费多少元？ 2、60 增加15
3、 七(1)、(2)104(1)班人数多于七(2)班,70人,准备周末去公园 1140元. （1） （2） （3）(1)班有10 4、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3 种不同型号的 电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案． （2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
5、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中， 一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件． 6、某工厂计划生产一种新型豆浆机,每台豆浆机需要3个A种零件和5个B种零件正好配套, 已知车间每天能生产A种零件4个或B种零件30个，现在要使在22天中所生产的零件全部配套，那么应该安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？ 7、日历上爷爷生日那天的上下左右4个日期的和为80,你能说出爷爷的生日是哪天吗
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 第五讲用字母表示数与一元一次方程 阅读与思考 在荷塘边，小明看到了许多青蛙，他数着：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；……他发现青蛙的只数、嘴的张数、眼睛只数、腿的条数是有规律的，那么怎么表示出这些有规律的数量关系呢？如果用文字表述太麻烦了。 没关系，数学家早已为我们发明了用字母表示数的代数语言，如上面的数量关系可以表示为n，n，2n，4n。你知道吗？最先有意识、系统地使用符号表示数的人是16世纪末法国科学家——违达。因为他在现代代数的发展上起了决定性的作用，后世称他为“代数之父”。 用字母表示数是代数的一个重要特征，它在列式、求值、表示公式等方面有广泛的应用，用字母表示数具有以下几个特点： 1、任意性：可以表示任意的数，广泛、方便。 2、确定性：在代数式中，如果字母取定某值，那么代数式的值也随之确定。 3、抽象性：用字母表示数有更抽象的意义。 在解决问题时，如果我们将未知量用字母表示，列出的等量关系式就是方程，即方程就是含有未知数的等式。在本讲里我们重点学习一元一次方程的解法。 解一元一次方程时，我们常用下面两点将较复杂的方程转化变形为易解的方程。 1、带括号的方程，可运用乘法分配律展开，再合并化简方程。 2、两边都含有未知数的方程，可在方程两边同时加上或减去同一个数或同一个代数式，或同时乘（或除以）同一个不等于0的数或代数式，转化为一边含有未知数，另一边为常数的方程。 典型例题 |例①|观察下列算式： 3×3-1×1=8=8×1 5×5-3×3=16=8×2 7×7-5×5=24=8×3 9×9-7×7=32=8×4 … 你发现了什么规律？你能用式子表示出这一规律吗？ 分析与解 1，3，5，7，9，……是一组奇数，奇数可用（2n-1）（n取大于或等于1的自然数），两个连续奇数可用（2n-1）和（2n+1）表示，所以上面式子的规律可以表示为： （2n+1）（2n+1）-(2n-1)（2n-1）=8n 训练快餐1 观察下面等式：9×0+1=1 9×1+2=1 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41 … 你发现了什么规律？你能用式子表示出第n个式子吗？ |例②|观察下图：三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱……那么n棱柱有多少个面？多少个顶点？多少条棱？ 分析与解从图中我们可以看出，n棱柱就有n个侧面，另加上上、下两个表面，所以共有（n+2）个面；棱的条数是n的3倍；顶点的个数是n的2倍，即2n个顶点。 训练快餐2 一个弹簧原长为1米，每当挂重1千克就伸长5厘米，如果用n表示弹簧挂的重量（单位：千克），
二元一次方程组（奥数1） 一解答题 1已知方程组?? ?+=+-=+1341243m y x m y x 的解也满足x+y=1,求m 的值． 2已知方程组?? ?+=+-=-1331243m y x m y x 的解也满足x －y=1,求m 的值． 3已知方程组?? ?+=+-=+1 34143m y x m y x 的解也满足3x+y=12,求m 的值． 4已知方程组? ??=--=+3414by x y ax 有无穷多个解，求a,b 的值． 5已知方程组?? ?=--=+3414y x y ax 无解，求a 的值． 6已知方程组???+=+-=-1 3142m y x m y x 的解也满足3x+7y=6,求m 的值. 二填空题 1．已知（a －2）x －by |a|－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． 2．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________． 3．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2 互为相反数，则a ＝______，b ＝______． 4．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________． 5．已知???==1 2y x －是方程组???=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________． 6．若满足方程组???=-+=-6 )12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 7：若方程组???=++=-10 )1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。 8 若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-5 243y x by x a 有相同的解，则a= ，b= 。 9．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝12 1，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______．
一元一次方程只有一个根。 一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问 题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。 一元一次方程最早见于约公元前 1600 年的古埃及时期。 公元 820 年左右，数学家花拉子米在《对消与还原》一书中提出 了合并同类项、移项的一元一次方程思想。 16 世纪，数学家韦达创立符号代数之后，提出了方程的移项与 同除命题。 1859 年，数学家李善兰正式将这类等式译为一元一次方程。 下面是一、精心选一选每小题 4 分，共 32 分 1．已知＝，则下 列各式中﹣3＝﹣3；3＝3；﹣2＝﹣2；正确的有 ．1 个．2 个．3 个．4 个 2．下列方程中，解为＝3 的方程是 ．﹣2＝﹣3．﹣4＝﹣2．﹣8＝﹣4．﹣2＝﹣13．将方程 07+变 形正确的是 ．7+．07+．07+．07+15﹣1＝3﹣4．下列变形中①由方程＝2 去 分母，得-12＝10；②由方程＝两边同除以，得＝1；③由方程 6-4＝ +4 移项，得 7＝0；④由方程 2-＝两边同乘以 6，得 12--5＝3+3．错 误变形的个数是 ．．4 个 3 个 2 个 1 个 5．解方程 3+2+2[﹣1﹣2+1]＝6，得＝ ．2．4．6．86．种饮料比种饮料单价少 1 元，小峰买了 2 瓶种 饮料和 3 瓶种饮料，一共花了 13 元，如果设种饮料单价为元瓶，那 么下面所列方程正确的是
．2﹣1+3＝13．2+1+3＝13．2+3+1＝13．2+3﹣1＝137．如图所 示，是某月份的日历表，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这 三个数的和不可能是
．24．43．57．698．汽车以 72 千米时的速度在公路上行驶，开 向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4 秒后听到回响，这时汽车离山 谷多远？已知空气中声音的传播速度约为 340 米秒．设听到回响时， 汽车离山谷米，根据题意，列出方程为
．2+4×20＝4×340．2﹣4×72＝4×340．2+4×72＝4×340．2 ﹣4×20＝4×340 二、细心填一填每小题 4 分，共 20 分 9．在公式＝ +中，已知＝16，＝3，＝4，则＝10．若+1||+3＝0 是关于的一元一 次方程，则＝
．11．当＝时，代数式 1-2 与代数式 3+1 的值相等．12 三个连 续偶数的和为 48，则这三个偶数为 13 某市自来水费实行阶梯水价， 收费标准如下表所示，某用户 5 月份交水费 44 元，则所用水为吨．月 用水量不超过 10 吨的部分超过 10 吨不超过 16 吨的部分超过 16 吨的 部分收费标准元吨 200250300 三、专心解一解 5 个小题，共 48 分 14．9 分解方程﹣＝1﹣．15．9 分阅读下列例题，并按要求完成问题例解 方程|2|＝1 解①当 2≥0 时，2＝1，它的解是＝②当 2≤0 时，﹣2＝ 1，它的解是＝﹣所以原方程的解是＝或＝﹣请你模仿上面例题的解 法，解方程|2﹣1|＝3．16．9 分解方程＝﹣1．17．10 分某单位计划 五一期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用 40 座的客车若干辆 刚好坐满；如果租用 50 座的客车可以少租一辆，并且有 40 个剩余座
一、方程的起源 方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。 古代解方程的方法是利用算筹。我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。 《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！ 二、方程的重要性 方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。渗透方程思想，让学生能用字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。 三、相关名词解释 （1） 算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式 （2） 等式：表示相等关系的式子 （3） 方程：含有未知数的等式 （4） 方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n 元a 次方程就是含有n 个未知数，且含未知数 项最高次数是a 的方程 例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程； 如：37x +=，71539q +=，222468m ?+=（）， 一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值； 如：4x =是方程37x +=的解，3q =是方程81539q +=的解， 一元一次方程解法综合 知识框架
创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克* 二元一次方程组 一、二元一次方程及方程组 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．例如： 347x y +=； 1258x y -= 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．例如： 4x+7y=19 (1)4x-5y=17 (2) ???； 23 (1)3511(2)x y x y +=?? -=? 二、二元一次方程组的解法 （一）代入消元法 例1、解方程组 （1）、50 (1)190(2)x y x y =-??+=? （2）、 37(1) 1(2)x y y x +=?? -=? 练习： （1）、23 (1)3511 (2) x y x y +=?? -=? （2）、 23 (1)7517 (2) x y x y =-?? +=?
（3）、3(1)722 (2) y x x y =?? -=? （4）、 50 (1)3217 (2) x y x y -=?? +=? （一）加减消元法 例2、解方程组 （1）、50 (1)3516 (2) x y x y -=?? +=? （2）、 2211 (1)2736 (2) x y x y +=?? +=? （3）、425 (1)4916(2) x y x y -=?? +=? （4）、 468(1)4317 (2) x y x y -=?? -=?
（5）、235 (1)3912 (2) x y x y -=??+=? （6）、328 (1)435 (2) x y x y -=?? -=? 练习： （1）37x y x y -=?? +=? （2）?? ?=+=-8 3120 34y x y x （3）?? ?=+=-1464534y x y x （4）?? ?=-=+1 235 4y x y x （5）?? ?=+=+1 32645y x y x （6）?? ?=+=-17 327 23y x y x 创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克*
1、认识了解方程及方程命名 2、移项、系数、解方程、方程的解等名词的意思一定要让学生了解 3、运用等式性质解方程 4、会解简单的方程 一、方程的起源 方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。 古代解方程的方法是利用算筹。我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。 《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！ 二、方程的重要性 方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。渗透方程思想，让学生能用字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。 三、相关名词解释 1、算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式 2、等式：表示相等关系的式子 3、方程：含有未知数的等式 4、方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n 元a 次方程就是含有n 个未知数，且含未知数项最高次数是a 的方程 例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程； 如：37x +=，71539q +=，222468m ?+=（）， 一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值； 如：4x =是方程37x +=的解，3q =是方程81539q +=的解， 5、解方程：求方程的解的过程叫解方程。所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解的过程开始，也就是开始“解方程”。 6、方程的能使方程左右两断相等的未知数的值叫方程的解 四、解方程的步骤 知识点拨 教学目标 一元一次方程解法综合
初一奥数一元一次方程测试题及答案 一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的次数为1且两边都为整式的等式。一元一次方程只有一个根。一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。一元一次方程最早见于约公元前1600年的古埃及时期。公元820年左右，数学家花拉子米在《对消与还原》一书中提出了“合并同类项”、“移项”的一元一次方程思想。16世纪，数学家韦达创立符号代数之后，提出了方程的移项与同除命题。1859年，数学家李善兰正式将这类等式译为一元一次方程。下面是无忧考网为大家带来的初一奥数一元一次方程测试题及答案，欢迎大家阅读。 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 1．已知x＝y，则下列各式中：x﹣3＝y﹣3；3x＝3y；﹣2x＝﹣2y；正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．下列方程中，解为x＝3的方程是（） A．x﹣2＝﹣3 B．x﹣4＝﹣2 C．x﹣8＝﹣4 D．x﹣2＝﹣1 3．将方程0.7+ 变形正确的是（） A．7+ B．0.7+ C．0.7+ D．0.7+1.5x﹣1＝3﹣x 4．下列变形中：①由方程＝2去分母，得x-12＝10；
②由方程x＝两边同除以，得x＝1； ③由方程6x-4＝x+4移项，得7x＝0； ④由方程2- ＝两边同乘以6，得12-x-5＝3（x+3）． 错误变形的个数是（）． A．4个B.3个C.2个D.1个 5．解方程（3x+2）+2[（x﹣1）﹣（2x+1）]＝6，得x＝（）A．2 B．4 C．6 D．8 6．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（） A．2（x﹣1）+3x＝13 B．2（x+1）+3x＝13 C．2x+3（x+1）＝13 D．2x+3（x﹣1）＝13 7．如图所示，是某月份的日历表，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（） A．24 B．43 C．57 D．69 8．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x 米，根据题意，列出方程为（） A．2x+4×20＝4×340 B．2x﹣4×72＝4×340 C．2x+4×72＝4×340 D．2x﹣4×20＝4×340 二、细心填一填（每小题4分，共20分）
初一奥数数学竞赛第四讲一元一次方程 方程是中学数学中最重要的内容．最简单的方程是一元一次方程，它是进一步学习代数方程的基础，很多方程都可以通过变形化为一元一次方程来解决．本讲主要介绍一些解一元一次方程的基本方法和技巧． 用等号连结两个代数式的式子叫等式．如果给等式中的文字代以任何数值，等式都成立，这种等式叫恒等式．一个等式是否是恒等式是要通过证明来确定的． 如果给等式中的文字(未知数)代以某些值，等式成立，而代以其他的值，则等式不成立，这种等式叫作条件等式．条件等式也称为方程．使方程成立的未知数的值叫作方程的解．方程的解的集合，叫作方程的解集．解方程就是求出方程的解集． 只含有一个未知数(又称为一元)，且其次数是1的方程叫作一元一次方程．任何一个一元一次方程总可以化为ax=b(a≠0)的形式，这是一元一次方程的标准形式(最简形式)． 解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解． 一元一次方程ax=b的解由a，b的取值来确定： (2)若a=0，且b=0，方程变为0·x=0，则方程有无数多个解； (3)若a=0，且b≠0，方程变为0·x=b，则方程无解． 例1解方程 解法1从里到外逐级去括号．去小括号得
去中括号得 去大括号得 解法2按照分配律由外及里去括号．去大括号得 化简为 去中括号得 去小括号得
例2已知下面两个方程 3(x+2)=5x，① 4x-3(a-x)=6x-7(a-x) ② 有相同的解，试求a的值． 分析本题解题思路是从方程①中求出x的值，代入方程②，求出a的值． 解由方程①可求得3x-5x=-6，所以x=3．由已知，x=3也是方程②的解，根据方程解的定义，把x=3代入方程②时，应有 4×3-3(a-3)=6×3-7(a-3)， 7(a-3)-3(a-3)=18-12， 例3已知方程2(x+1)=3(x-1)的解为a+2，求方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a的解． 解由方程2(x+1)=3(x-1)解得x=5．由题设知a+2=5，所以a=3．于是有 2[2(x+3)-3(x-3)]=3×3，-2x=-21， 例4解关于x的方程(mx-n)(m+n)=0． 分析这个方程中未知数是x，m，n是可以取不同实数值的常数，因此需要讨论m，n 取不同值时，方程解的情况． 解把原方程化为
小学六年级奥数 二元一次方程组 一、二元一次方程及方程组 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．例如： 347x y +=； 12 58x y -= 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．例如： 4x+7y=19 (1) 4x-5y=17 (2) ì?í??； 23 (1)3511(2)x y x y ì+=?í -=?? 二、二元一次方程组的解法 （一）代入消元法 例1、解方程组 （1）、5 0(1)1 90(2)x y x y ì=-?í +=?? （2）、 37(1) 1(2)x y y x ì+=?í-=?? 练习： （1）、23(1)351 (2)x y x y ì+= ?í -=?? （2）、23 (1)7517(2)x y x y ì=-?í + =?? （3）、3(1)722 (2)y x x y ì=?í -=?? （4）、50(1)3217(2)x y x y ì-= ?í + =??
（一）加减消元法例2、解方程组 （1）、 50(1) 3516(2) x y x y ì-= ? í += ?? （2）、 221(1) 2736(2) x y x y ì+= ? í += ?? （3）、 425(1) 4916(2) x y x y ì-= ? í += ?? （4）、 468(1) 4317(2) x y x y ì-= ? í -= ?? （5）、 235(1) 3912(2) x y x y ì-= ? í += ?? （6）、 328(1) 435(2) x y x y ì-= ? í -= ?? 练习： （1） 3 7 x y x y ì-= ? í += ?? （2） 235 532 x y x y ì+= ? í -= ?? （3） 323 52 x y x y ì-=- ? í -= ?? （4） 251 528 x y x y ì+= ? í -= ??
一元一次方程组知识要点Last revision on 21 December 2020
一元一次方程知识要点 一、知识框架 二、知识梳理 知识点一：一元一次方程及解的概念 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、一元一次方程：在方程中，只含有一个未知数x （元），并且未知数的次数是1（次），这样的方程叫一元一次方程。 一元一次方程的标准形式：0=+b ax （其中x 是未知数，b a ,是已知数，且0≠a ） 要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件： （1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程。 3、解方程与方程的解：求出使该方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等。 知识点二：一元一次方程的解法 1、等式的基本性质 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 即：如果b a =，那么c b c a ±=±。（c 为一个数或一个式子） 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。 即：如果b a =，那么bc ac =；如果b a =（0≠c ），那么 c b c a =。 要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。 即：）其中0(≠÷÷==m m b m a bm am b a 特别注意：分数的基本性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化
为整数，如方程：6.12 .045.03=+--x x ，将其化为：6.12401053010=+=-x x 。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。 2、解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1。 ⑴去分母时：①不含有分母的项也要乘以最小公分母；②区别于利用分数的性质将方程简化，此时不含分母的项不用扩大和缩小；③分数线相当于括号，去掉分母要将分子用括号括起来。 ⑵去括号时：与整式中去括号法则相同，注意括号外面的符号。 ⑶移项时：①区别于去括号，不论正负移项都要变号；②没有移项时不要误以为有移项，如x =-5得到5=x ，是错误的。 ⑷合并同类项时：把方程化成()0≠=a b ax 的形式。 ⑸系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解a b x =。 要点诠释： 理解方程b ax =在不同条件下解的各种情况，并进行简单应用： ①0≠a 时，方程有唯一解a b x =； ②0,0==b a 时，方程有无数个解； ③0,0≠=b a 时，方程无解。 知识点三：列一元一次方程解应用题 1、列方程解应用题的步骤： （1）审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系。 （2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系。
一元一次方程练习题 基本题型： 一、选择题： 1、下列各式中是一元一次方程的是（ ） A. y x -=-5 4121 B. 835-=-- C. 3+x D. 1465 34+=-+x x x 2、方程x x 23 1=+-的解是（ ） A. 31- B. 3 1 C. 1 D. -1 3、若关于x 的方程m x 342=-的解满足方程m x =+2，则m 的值为（ ） A. 10 B. 8 C. 10- D. 8- 4、下列根据等式的性质正确的是（ ） A. 由y x 3 231=- ，得y x 2= B. 由2223+=-x x ，得4=x C. 由x x 332=-，得3=x D. 由753=-x ，得573-=x 5、解方程16 110312=+-+x x 时，去分母后，正确结果是（ ） A. 111014=+-+x x B. 111024=--+x x C. 611024=--+x x C. 611024=+-+x x 6、电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ） A. 0.81a 元 B. 1.21a 元 C. 21 .1a 元 D. 81.0a 元 8、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 ( ) A .不赚不亏 B .赚8元 C .亏8元 D . 赚8元 9、下列方程中，是一元一次方程的是（ ） （A ）;342=-x x （B ）;0=x （C ）;12=+y x （D ）.11x x =- 10、方程212= -x 的解是（ ） （A ）;41-=x （B ）;4-=x （C ）;4 1=x （D ）.4-=x 11、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．． 成立的是（ ） （A ）;253b a =- （B ）;6213+=+b a （C ）;523+=bc ac （D ）.3 532+=b a 12、方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ） （A ）;8- （B ）;0 （C ）;2 （D ）.8
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小学六年级奥数二元一次方程组 一、二元一次方程及方程组 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．例如： 347 x y；1258 x y 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．例如： 4x+7y=19 (1) 4x-5y=17 (2)；23(1) 3511(2) x y x y 二、二元一次方程组的解法（一）代入消元法 例1、解方程组 （1）、 50(1) 190(2) x y x y （2）、 37(1) 1(2) x y y x 练习： （1）、23(1) 3511(2) x y x y （2）、 23(1) 7517(2) x y x y （3）、 3(1) 722(2) y x x y （4）、 50(1) 3217(2) x y x y （一）加减消元法例2、解方程组 （1）、 50(1) 3516(2) x y x y （2）、 2211(1) 2736(2) x y x y （3）、425(1) 4916(2) x y x y （4）、 468(1) 4317(2) x y x y （5）、235(1) 3912(2) x y x y （6）、 328(1) 435(2) x y x y 练习：
（1） 37x y x y （2） 235532x y x y （3） 323 52 x y x y （4）251528 x y x y （5） ???=+=112y x 2y -x （6）???=+=+204325 56y x y x 四、综合与应用 1、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。如果乙先走20 公里，那么甲用1 小时就能追上乙；如果乙先走1 小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度。 2、某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。 3、已知梯形的高是7，面积是56cm 2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm ，求该梯形的上底和下底的长度是多少？ 4、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。初一年级人数是多少原计划租用45座汽车多少辆 5、某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？ 6、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？ 7、为了庆祝中国足球队首次进入世界杯赛，曙光体育器材厂赠送一批足球给希望中学足球队。若足球队每人领一个则少6个球；每二人领一个则余6个球。问这批足球共多少个？小明领到足球后十分高兴，就仔细研究起足球上的黑白块，结果发现，黑块是五边形。白块呈六边形，
一、方程的起源 方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。 古代解方程的方法是利用算筹。我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。 《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！ 二、方程的重要性 方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。渗透方程思想，让学生能用字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。 三、相关名词解释 （1） 算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式 （2） 等式：表示相等关系的式子 （3） 方程：含有未知数的等式 （4） 方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n 元a 次方程就是含有n 个未知数，且含未知数 项最高次数是a 的方程 例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程； 如：37x +=，71539q +=，222468m ?+=（）， 一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值； 知识框架 一元一次方程解法综合
五年级奥数练习题--一元一次方程 1、算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式 2、等式：表示相等关系的式子 3、方程：含有未知数的等式 4、方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n 元a 次方程就是含有n 个未知数，且含未知数项最高次数是a 的方程 例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程； 如：37x +=，71539q +=，222468m ?+=（）， 一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值； 如：4x =是方程37x +=的解，3q =是方程81539q +=的解， 5、解方程：求方程的解的过程叫解方程。所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解的过程开始，也就是开始“解方程”。 6、方程的能使方程左右两断相等的未知数的值叫方程的解 四、解方程的步骤 1、解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1。 2、移项变号：根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边，但一定要注意改变原来的符号。我们常说“移项变号”。 3、移项的目的：是为了把含有x 的未知项和数字项分别放在等号的两端，使“未知项=数字项”，从而求出方程的解。 4、怎样检验方程的解的正确性？ 判断一个数是不是方程的解，就要把这个数代入原方程，看方程两边结果是否相同。 模块一、简单的一元一次方程 解下列一元一次方程：⑴ 38x +=；⑵ 83x -=；⑶ 39x ÷=；⑷ 39x =． 【巩固】 （1）解方程：38x += （2）解方程：96x -= （3）解方程：39x = （4）解方程42x ÷= 例题精讲
二元一次方程组 （一）代入消元法 例1、解方程组 （1）、 50(1) 190(2) x y x y =- ? ? += ? （2）、 37(1) 1(2) x y y x += ? ? -= ? 3、 23(1) 3511(2) x y x y += ? ? -= ? 练习： （1）、 23(1) 3511(2) x y x y += ? ? -= ? （2）、 23(1) 7517(2) x y x y =- ? ? += ? （3）、 3(1) 722(2) y x x y = ? ? -= ? （4）、 50(1) 3217(2) x y x y -= ? ? += ?
（一）加减消元法 例2、解方程组 （1）、50 (1)3516 (2) x y x y -=??+=? （2）、2211 (1)2736 (2) x y x y +=?? +=? （3）、425(1)4916 (2) x y x y -=??+=? （4）、468 (1)4317 (2) x y x y -=?? -=? （5）、235(1)3912 (2)x y x y -=?? +=? （6）、328 (1)435 (2) x y x y -=??-=? 练习： （1）3 7x y x y -=?? +=? （2）?? ?=+=-8 3120 34y x y x （3）?? ?=+=-1464534y x y x （4）?? ?=-=+1 235 4y x y x
（5）?? ?=+=+132645y x y x （6）?? ?=+=-17 327 23y x y x 三、拓展与提高 （1）?? ?-=-+=-85)1(21)2(3y x x y （2） （3）?? ?=--=--023*********y x y x （4） 四、综合与应用 1、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。如果乙先走20 公里，那么甲用1 小时就能追上乙；如果乙先走1 小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度。 2、某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。 3、已知梯形的高是7，面积是56cm 2 ，又它的上底比下底的三分之一还多4cm ，求该梯形的上底和下底的长度是多少？
第06讲 一元一次方程概念和等式性质 考点·方法·破译 1．了解一元一次方程、等式的概念，能准确进行辨析． 2．掌握一元一次方程的解、等式的性质并会运用． 经典·考题·赏析 【例１】 下面式子是方程的是( ) A ．x ＋3 B ． x ＋y ＜3 C ．2x 2 ＋3 ＝0 D ．3＋4 ＝2＋5 【解法指导】判断式子是方程，首先要含有等号，然后看它是否含有未知数，只有同时具有这两个条件的就是方程．2x 2 ＋3 ＝0是一个无解的方程，但它是方程，故选择C ． 【变式题组】 01．在①2x ＋3y －1．②2 ＋5 ＝15－8，③1－ 1 3 x ＝x ＋l ，④2x ＋y ＝3中方程的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 02．（安徽舍肥）在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使乙处工作的人数是甲处工作人 数的 1 3 ，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调多少人到甲处，则下列方程正确的是( ) A ． 272＋x ＝13 (196－x ) B ． 1 3 (272－x ) ＝196 –x C ．12×272 ＋x ＝196－x D ．1 3 (272 ＋x ) ＝196－x 03．根据下列条件列出方程： ⑴3与x 的和的2倍是14 ⑵x 的2倍与3的差是5 ⑶x 的1 5 与13的差的2倍等于1 【例２】下列方程是一元一次方程的是( ) A ．x 2 －2x －3＝0 B ．2x －3y ＝4 C ． 1 x ＝3 D ．x ＝0 【解法指导】判断一个方程是一元一次方程，要满足两个条件：①只含有一个未知数；②未知数的次数都是1，只有这样的方程才是一元一次方程．故选择D ． 【变式题组】 01．以下式子：①－2 ＋10＝8；②5x ＋3 ＝17；③xy ；④x ＝2；⑤3x ＝1；⑥ 3 x x -＝4x ；⑦（a ＋b ）c ＝ac ＋bc ；⑧ax ＋b 其中等式有___________个；一元一次方程有___________个． 02．（江油课改实验区）若（m －2）23 m x -＝5是一元一次方程，则m 的值为( ) A ．±2 B ．－2 C ．2 D ．4 03．（天津）下列式子是方程的是( ) A ．3×6＝ 18 B ．3x －8 c ．5y ＋6 D ．y ÷5＝1 【例3】若x ＝3是方程－kx ＋x ＋5 ＝0的解，则k 的值是( ) A ．8 B ．3 C ．83- D ． 83 【解法指导】 方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，所以－3k ＋3 ＋5 ＝0，k ＝8 3 故选择D ． 【变式题组】 01．（海口）x ＝2是下列哪个方程的解( ) A ．3x ＝2x －1 B ．3x －2x ＋2 ＝0 C ．3x －1 ＝2x ＋1 D ．3x ＝2x －2 02．（自贡）方程3x ＋6 ＝0的解的相反数是( ) A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－3 03．（上海）如果x ＝2是方程 1 12 x a +=-的根，那么a 的值是( ) A ．0 B ．2 C ．－2 D ．－6 04．（徐州）根据下列问题，设未知数并列出方程，然后估算方程的解： (1)某数的3倍比这个数大4； (2)小明年龄的3倍比他的爸爸的年龄多2岁，小明爸爸40岁，问小明几岁？
第2讲二元一次方程组的解法 搜集整理：百汇教育数学组陈超【知识要点】 1．二元一次方程组的有关概念 （1）二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。例如3x＋4y＝9。 （2）二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值。因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解。由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集。 （3）二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 2．二元一次方程组的解法 （1）代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法。 （2）加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法。 代入消元法将在《七年级数学（上册·上海科技出版社）》教材中学习到。本次课，我们主要讲解加减消元法。 【典型例题】 用加减消元法解下列方程组： 例1、 x－5y ＝ 0 ① 3x＋5y ＝16 ② 解：由①＋②得：x＋3x＝16 即4x＝16 所以x＝4 把x＝4代入②得：3×4＋5y＝16 解得 y＝0.8 所以原方程组的解为 x＝4 y＝0.8 例2、2x＋2y＝11 ① 2x＋7y＝36 ② 解：由②－①得：7y－2y＝36－11 即5y＝25 所以y＝5 把y＝5代入①得：2x＋2×5＝11 解得 x＝0.5 所以原方程组的解为 x＝0.5 y＝5 { {{ {