二元一次方程组
一、二元一次方程及方程组
二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.例如:
347x y +=; 1258x y -=
二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.例如:
4x+7y=19 (1)4x-5y=17 (2)
???; 23
(1)3511(2)x y x y +=??
-=?
二、二元一次方程组的解法
(一)代入消元法 例1、解方程组 (1)、50
(1)190(2)x y x y =-??+=? (2)、
37(1)
1(2)
x y y x +=??
-=? 练习: (1)、23(1)3511
(2)
x y x y +=??-=? (2)、23
(1)7517
(2)
x y x y =-??
+=?
(3)、3(1)
722
(2)y x x y =??
-=? (4)、50
(1)3217
(2)
x y x y -=??+=?
(一)加减消元法例2、解方程组
(1)、
50(1)
3516(2)
x y
x y
-=
?
?
+=
?
(2)、
2211(1)
2736(2)
x y
x y
+=
?
?
+=
?
(3)、
425(1)
4916(2)
x y
x y
-=
?
?
+=
?
(4)、
468(1)
4317(2)
x y
x y
-=
?
?
-=
?
(5)、
235(1)
3912(2)
x y
x y
-=
?
?
+=
?
(6)、
328(1)
435(2)
x y
x y
-=
?
?
-=
?
练习:
(1)
3
7
x y
x y
-=
?
?
+=
?
(2)
?
?
?
=
+
=
-
8
3
12
3
4
y
x
y
x
(3)??
?=+=-1464534y x y x (4)??
?=-=+1
235
4y x y x
(5)??
?=+=+1
32645y x y x (6)??
?=+=-17
327
23y x y x
三、拓展与提高
(1)??
?-=-+=-85)1(21)2(3y x x y (2)?????=+=
18
433
2y x y x
(3)??
?=--=--0232560
17154y x y x (4)????
?=-=+2
3432
13
32y x y x
(5)?????=-+=+1
323
241y x x y (6)??
?=+=+241
2123243
2321y x y x
(7)????
?=+-+=-+-0
4235
132423512y x y x (8)????
?=+--=++-5
7326
231
732623y x y x y
x y x
四、综合与应用
1、甲、乙两人从同一地点出发,同向而行,甲乘车,乙步行。如果乙先走20 公里,那么甲用1 小时就能追上乙;如果乙先走1 小时,那么甲只用15分钟就能追上乙,求甲、乙二人的速度。
2、某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅,经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐。求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。
3、已知梯形的高是7,面积是56cm 2,又它的上底比下底的三分之一还多4cm ,求该梯形的上底和下底的长度是多少?
4、某中学组织初一学生春游,原计划租用45座汽车若干辆,但有15人没有座位:若租用同样数量的60座汽车,则多出一辆,且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元,60座客车每日租金为每辆300元。初一年级人数是多少?原计划租用45座汽车多少辆?
5、某人用24000元买进甲、乙两种股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时卖出,共获利1350元,试问某人买的甲、乙两股票各是多少元?
五、复习与作业
1、下列方程是二元一次方程在后面的括号打勾,不是的画叉。
(1) 3x+y=z+1 ( ) (2) x(y+1)=6 ( ) (3) 2x(3-x)=x 2-3(x 2+y) ( ) (4) x+6y+7=3x-7y ( )
2、下列方程中,是二元一次方程的有( ) ①
1225=-n m ② a z y -=-61147 ③ 312=-+b
a ④ mn+m=7 ⑤ x+y=6
3、下列方程中,是二元一次方程组的有哪几个( )
① ??
?=+=-7
232z y y x ② ????
?-=-=+1241
x
y y x ③ ??
?=-=--5
12)4(3y x x x ④ ??
??
?=
+=-21
32132y x y x
4、解二元一次方程组 (1)???=-=+5
34734y x y x (2)234
443x y x y +=??-=?
(3)523611x y x y -=??+=? (4)326
2317
x y x y -=??+=?
5、某酒店的客房有三人间和两人间两种,三人间每人每天25元,两人间每人每天 35元,一个50人的旅游团到了该酒店住宿,租了若干间客房,且每间客房恰好住满,一天共花去1510元,求两种客房各租了多少间?
6、为了庆祝中国足球队首次进入世界杯赛,曙光体育器材厂赠送一批足球给希望中学足球队。若足球队每人领一个则少6个球;每二人领一个则余6个球。问这批足球共多少个?小明领到足球后十分高兴,就仔细研究起足球上的黑白块,结果发现,黑块是五边形。白块呈六边形,黑白相间在球体上,黑块共12块,问白块有多少块?
初一二元一次方程组奥 数题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
二元一次方程组(奥数1) 一解答题 1已知方程组???+=+-=+1 341243m y x m y x 的解也满足x+y=1,求m 的值. 2已知方程组? ??+=+-=-1331243m y x m y x 的解也满足x -y=1,求m 的值. 3已知方程组???+=+-=+1 34143m y x m y x 的解也满足3x+y=12,求m 的值. 4已知方程组? ??=--=+3414by x y ax 有无穷多个解,求a,b 的值. 5已知方程组???=--=+3 414y x y ax 无解,求a 的值. 6已知方程组???+=+-=-1 3142m y x m y x 的解也满足3x+7y=6,求m 的值. 二填空题 1.已知(a -2)x -by |a|-1=5是关于x 、y 的二元一次方程,则a =______,b =_____. 2.二元一次方程3x +2y =15的正整数解为_______________. 3.若|2a +3b -7|与(2a +5b -1)2互为相反数,则a =______,b =______. 4.2x -3y =4x -y =5的解为_______________. 5.已知???==12 y x -是方程组???=++=-2741 23ny x y mx 的解,则m 2-n 2的值为_________. 6.若满足方程组???=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等,则k =_______. 7:若方程组? ??=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数,则k 的值为 。 8 若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-5 243y x by x a 有相同的解,则a= ,b= 。
二元一次方程组测试题 一、选择题: 1.下列方程中,是二元一次方程的是() A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 C.1 x+4y=6 D.4x= 2 4 y- 2.下列方程组中,是二元一次方程组的是() A. 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3.二元一次方程5a-11b=21 () A.有且只有一解B.有无数解C.无解D.有且只有两解4.方程y=1-x与3x+2y=5的公共解是() A. 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5.若│x-2│+(3y+2)2=0,则的值是() A.-1 B.-2 C.-3 D.3 2 6.方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ?的解与x与y的值相等,则k等于() 7.下列各式,属于二元一次方程的个数有() ①xy+2x-y=7;②4x+1=x-y;③1 x+y=5;④x=y;⑤x2-y2=2 ⑥6x-2y ⑦x+y+z=1 ⑧y(y-1)=2y2-y2+x A.1 B.2 C.3 D.4 8.某年级学生共有246人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人,?则下面所列的方程组中符合题意的有() A. 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二.填空题:
培优训练 一、填空题 1.已知(k -2)x |k |-1-2y =1,则k ______ 时,它是二元一次方程;k =______ 时, 它是一元一次方程. 2.若|x -2|+(3y +2x )2=0,则y x 的值是______ . 3.如果|21||25|0x y x y -++--=,则x y +的值为 4.已知???-==1 ,2y x 是二元一次方程mx +ny =-2的一个解,则2m -n -6的值等于_______. 5.已知二元一次方程组? ??=+=+②①8272,y x y x 那么x +y =______ ,x -y =______. 6.若2x -5y =0,且x ≠0,则 y x y x 5656+-的值是____ . 二、选择题 1.已知二元一次方程x +y =1,下列说法不正确的是( ). (A)它有无数多组解 (B)它有无数多组整数解 (C)它只有一组非负整数解 (D)它没有正整数解 2.若二元一次方程组? ??=---=-043,1y nx y mx 的解中,y =0,则m ∶n 等于( ). (A)3∶4 (B)-3∶4 (C)-1∶4 (D)-1∶12 3.已知x =3t +1,y =2t -1,用含x 的式子表示y ,其结果是( ). (A)31-=x y (B)21+=y x (C)352-=x y (D)3 12--=x y 4.若关于x ,y 的方程组???=+=-n my x m y x 2的解是???==1 2y x ,则n m -为( ) A .1 B .3 C .5 D .2 5.关于x ,y 的方程组?? ?=-=+1935,023by ax by ax 的解为???-==.1,1y x 则a ,b 的值分别为( ). (A)2和3 (B)2和-3 (C)-2和3 (D)-2和-3 6.与方程组???=+=-+0 2,032y x y x 有完全相同的解的是( ). (A)x +2y -3=0 (B)2x +y =0 (C)(x +2y -3)(2x +y )=0 (D)|x +2y -3|+(2x +y )2=0 7.小明在解关于x 、y 的二元一次方程组???=?-=?+133,y x y x 时得到了正确结果 ? ??=⊕=.1,y x 后来发现“?”“ ⊕”处被墨水污损了,请你帮他找出?、⊕ 处的值分别是( ) A .? = 1,⊕ = 1 B .? = 2,⊕ = 1 C .? = 1,⊕ = 2 D .? = 2,⊕ = 2 8.若关于x ,y 的二元一次方程组? ??=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解,则k 的值为 ( )
二元一次方程组(奥数1) 一解答题 1已知方程组?? ?+=+-=+1341243m y x m y x 的解也满足x+y=1,求m 的值. 2已知方程组?? ?+=+-=-1331243m y x m y x 的解也满足x -y=1,求m 的值. 3已知方程组?? ?+=+-=+1 34143m y x m y x 的解也满足3x+y=12,求m 的值. 4已知方程组? ??=--=+3414by x y ax 有无穷多个解,求a,b 的值. 5已知方程组?? ?=--=+3414y x y ax 无解,求a 的值. 6已知方程组???+=+-=-1 3142m y x m y x 的解也满足3x+7y=6,求m 的值. 二填空题 1.已知(a -2)x -by |a|-1=5是关于x 、y 的二元一次方程,则a =______,b =_____. 2.二元一次方程3x +2y =15的正整数解为_______________. 3.若|2a +3b -7|与(2a +5b -1)2 互为相反数,则a =______,b =______. 4.2x -3y =4x -y =5的解为_______________. 5.已知???==1 2y x -是方程组???=++=-274123ny x y mx 的解,则m 2-n 2的值为_________. 6.若满足方程组???=-+=-6 )12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等,则k =_______. 7:若方程组???=++=-10 )1(232y k kx y x 的解互为相反数,则k 的值为 。 8 若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-5 243y x by x a 有相同的解,则a= ,b= 。 9.已知2a =3b =4c ,且a +b -c =12 1,则a =_______,b =_______,c =_______.
初中数学二元一次方程组知识点+习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
一、二元一次方程 含有两个未知数,并且两个未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件: ①方程两边的代数式都是整式——分母中不能含有字母; ②有两个未知数——“二元”; ③含有未知数的项的最高次数为1——“一次”. 关于x 、y 的二元一次方程的一般形式:ax by c +=(0a ≠且0b ≠). 二、二元一次方程的解 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解.在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示. 如:方程2x y +=的一组解为11x y =??=? ,表明只有当1x =和1y =同时成立时,才能满足方程. 一般的,二元一次方程都有无数组解,但如果确定了一个未知数的值,那么另一个未知数的值也就随之确定了. 【例1】 若211350a b x y +-+=是关于x 、y 的二元一次方程,则a =______,b =______. 【例2】 已知方程()21320m n m x y ---+=是关于x 、y 的二元一次方程,则m =______, n =______. 【例3】 下列方程中,属于二元一次方程的是( ) 模块一:二元一次方程 知识精讲 例题解析 二元一次方程组的概念及解法
A .10x y +-= B .54xy +=- C .2389x y += D .12x y += 【例4】 在方程325x y -=中,若2y =-,则x =________. 【例5】 二元一次方程21x y -=有无数多个解,下列四组值中不是该方程的解的是( ) A .0 12x y =???=-?? B .11x y =??=? C .10x y =??=? D .11x y =-??=-? 【例6】 求二元一次方程25x y +=的所有非负整数解. 【例7】 已知23 x y =??=?是关于x 、y 的二元一次方程432x y a =+的一组解,求231a a -+的值. 一、二元一次方程组 由几个一次方程组成并且一共.. 含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组. 特别地,134x y x +=??-=?和31x y =??=-?也是二元一次方程组. 二、二元一次方程组的解 模块二:二元一次方程组的概念 知识精讲
二元一次方程组培优训练题
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