二元一次方程组
（一）代入消元法
例1、解方程组
（1）、
50(1)
190(2)
x y
x y
=-
?
?
+=
?
（2）、
37(1)
1(2)
x y
y x
+=
?
?
-=
?
3、
23(1) 3511(2) x y
x y
+=
?
?
-=
?
练习：
（1）、
23(1)
3511(2)
x y
x y
+=
?
?
-=
?
（2）、
23(1)
7517(2)
x y
x y
=-
?
?
+=
?
（3）、
3(1)
722(2)
y x
x y
=
?
?
-=
?
（4）、
50(1)
3217(2)
x y
x y
-=
?
?
+=
?
（一）加减消元法 例2、解方程组 （1）、50
(1)3516
(2)
x y x y -=??+=? （2）、2211
(1)2736
(2)
x y x y +=??
+=?
（3）、425(1)4916
(2)
x y x y -=??+=? （4）、468
(1)4317
(2)
x y x y -=??
-=?
（5）、235(1)3912
(2)x y x y -=??
+=? （6）、328
(1)435
(2)
x y x y -=??-=?
练习：
（1）3
7x y x y -=??
+=? （2）??
?=+=-8
3120
34y x y x
（3）??
?=+=-1464534y x y x （4）??
?=-=+1
235
4y x y x
（5）??
?=+=+132645y x y x （6）??
?=+=-17
327
23y x y x
三、拓展与提高
（1）??
?-=-+=-85)1(21)2(3y x x y （2）
（3）??
?=--=--023*********y x y x （4）
四、综合与应用
1、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。如果乙先走20 公里，那么甲用1 小时就能追上乙；如果乙先走1 小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度。
2、某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。
3、已知梯形的高是7，面积是56cm 2
，又它的上底比下底的三分之一还多4cm ，求该梯形的上底和下底的长度是多少？
4、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？
5、某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？
五、复习与作业
1、解二元一次方程组 （1）???=-=+5
34734y x y x （2）234
443x y x y +=??-=?
（3）523611x y x y -=??
+=? （4）326
2317x y x y -=??+=?
2、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？
目录 第一讲定义新运算 (1) 第二讲简单推理 (6) 第三讲有趣的数字谜 (10) 第四讲消去法解题 (14) 第五讲四则运算技巧 (18) 第六讲方阵问题 .................................................................. 2错误！未定义书签。第七讲小数加减法. (26) 第八讲加法原理 (30) 第九讲乘法原理 (34) 第十讲综合练习（一） (38) 第十一讲倒推法解题.......................................................... 4错误！未定义书签。第十二讲假设法解题 (45) 第十三讲比较法解题 (48) 第十四讲盈亏问题 (51) 第十五讲巧算时间 (54) 第十六讲火车过桥问题 (57) 第十七讲流水行船问题 (61) 第十八讲归一问题 (65) 第十九讲抽屉原理 (68) 第二十讲综合练习（二） (71) 第一讲定义新运算 教学目标：
1、能够正确理解定义的运算符号的意义。 2、能够理解新的运算不一定符合运算规律。 3、每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 一、知识回顾 知识点1、4的5倍是（），6的2倍是（）,4的 5倍加上6的2倍是（） 知识点2、 4的8倍与3的5倍的差是多少？ 二、例题辨析 例1、设a,b都表示数，规定a△b=3×a-2×b,求3△2,2△3？ 即学即练：设a、b都表示数，规定a b=a×8-b×5.计算4 5，5 4？ 例2、定义运算为a b=a×b-(a+b)，①计算2 4；②求12 （2 3）？ 即学即练：设m、n都表示数，规定m n=m×n+m，①计算（3 4）；②求5 （3 4）？
小学奥数公式大全及其运用 1 、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2 、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3 、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4 、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5 、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6 、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7 、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8 、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数9 、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 1 、正方形 C周长S面积a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 、正方体 V:体积a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 、长方形 C周长S面积a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab 4 、长方体 V:体积s:面积a:长b: 宽h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 、三角形 s面积a底h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6 、平行四边形 s面积a底h高 面积=底×高 s=ah 7 、梯形 s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圆形 S面积C周长∏d=直径r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 、圆柱体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10 、圆锥体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径 体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数
我们学过这样填括号的题，如( )+8=15．括号里的数怎样求解呢？ 这个我们可以利用加减法的关系来求解，我们知道，一个加数十另一个加数=和，那么，求其中的一个加数，就可以用和减去另一个加数，因为15 -8=7，所以括号里填7．括号里的未知数还可以用x来表示，那么x+8=l5．X=15-8．X=7． 这就是运用一元一次方程来解决问题，显得十分简便，本讲内容主要向大家介绍它的意义和作用． 1．概念 (1)方程：含有未知数的等式，叫做方程； (2)方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解； (3)解方程：求方程的解的过程叫做解方程． 2．解方程的依据 解方程主要依据加法与减法、乘法与除法的互逆关系： 一个加数=和一另一个加数 被减数=差十减数 减数=被减数—差 一个因数=积÷另一个因数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 3．解方程的步骤 (1)根据四则运算中各部分间的相互关系，求出x； (2)把x的值代入原方程检验． 【例1】在2x+l、3+5=6+2、x-1<5、3x—15中，是方程，这个方程的解是 分析方程必须符合两个条件：一是“等式”，二是“含有未知数”．2x+1虽含有未知数，但不是等式；3+5=6+2虽是等式但不含未知数，也不是方程；x-1<8是不等式；3x=15既是等式又含有未知数，所以它是方程．当x=5时，左右两边的值都是15，所以x=5是方程3x=15的解． 解在2x+l、3+5=6+2、x-1<8.、3x = 15中，3x=15是方程，这个方程的解是x=5．说明方程是等式，等式不一定是方程，两者之间关系如图所示． 【例2】解方程2x+5=17. 解把2x看成一个加数，根据“一个加数=和一另一个加数”得2x =17 -5，化简得2x=12，X=6． 检验：把x=6代人原方程得左边=2×6+5=17, 则左边=右边，所以x=6原方程的解．说明(1)以后解方程，除要求写出检验过程的以外，都用口算进行检验。 (2)因为方程是含有未知数的等式，所以每一个方程都有一个等号和两个相等的式子，在解方程的过程中不能连等，一般每一行中只写一个方程，而且方程中的等号要写得上下对齐． (1)填空题： ①____+5=17 ②30—=12 ③1000×____=0 ④÷4=8 (2)解下列方程： ①x+2.5=3 ②x—0.l=1 ③999一x=9 ④x÷5=20÷4 【例3】38与一个数的4倍的和是70，求这个数． 解：设这个数为x
四年级奥数第十六讲乘除法巧算 【知识点与基本方法】 乘除法中的简便运算，要熟练地运用乘法的运算定律与除法的运算运算性质，实际进行乘法除法以及乘除法混合运算时可以利用以下性质进行巧算： ①乘法交换律：a×b =b×a ②乘法结合律：a×b×c= a×(b×c) ③乘法分配律：（a+ b）×c= a×c+ b×c ④除法的性质：a÷b÷c= a÷c÷b= a÷(b×c） ⑤商不变的性质：a÷b=（a×c）÷（b×c） 利用乘法除法的这些性质，先凑整的整十、整百、整千…使计算更简便。在乘法中出现0，运算就会比较简单。2×5=10；25×4=100；125×8=1000；125×4=500；625×8=5000 【例题精选】 例1.（1）25×4×64×125；（2）56×165÷7÷11。 （1）25×4×64×125 分析：在计算乘除法时，我们通常可以运用2×5、4×25、8×125来进行巧算 解：原式=25×5×2×4×8×125=（25×4）×（5×2）×（8×125）=100×10×1000=1000000 （2）56×165÷7÷11 分析：运用除法的性质，带着符号“搬家” =（56÷7）÷（165÷11）=8×15=120 课堂练习题： （1）25×96×125；（2）77777×99999÷11111÷11111 例2.（1）218×730+7820×73 ；（2）4000÷125÷8 解：（1）分析：运用积不变的规律求解 218×730+7820×73=218×730+782×10×73=218×730+782×730=（218+782）×730=1000×730=730000 （2）4000÷125÷8 解：可以运用除法的性质：a÷b÷c= a÷c÷b= a÷(b×c）化简 =4000÷（125×8）=4000÷1000=4 课堂练习题： （1）60000÷125÷2÷5÷8 ；（2）375×480-2750×48；（3）99999×7+11111×37 例3.不用计算，请判别下面哪道题题得数大。 452×458 453×457 解：观察题之后453=452+1 458=457+1，接着我们可以运用乘法分配律进行判断 452×458 453×457 =452×（457+1） =（452+1）×457 =452×457+452 =452×457+457 452×458 < 453×457 课堂练习题： 不用计算结果，比较积的大小关系：A=54321×12345 B=54322×12344 例4.巧算各题（1）76×99；（2）126×72 解：（1）76×99=76×（100-1）=76×100-76×1=7600-76=7524 （2）999×7学生完成 （2）126×72 这个题刚一看的时候好像不知从哪里入手，数字没有什么规律，但我们学过125是一个常见的可以进行巧算的数原式=（125+1）×72=125×72+1×72=125×8×9+72=1000×9+72=9000+72=9072
凑数谜 1．用0～9这10个数码各一次，拼凑出5个自然数，使得第2，3，4，5个自然数分别是第1个自然数的2，3，4，5倍。 2．用1～9这9个数码各一次，拼凑出5个自然数，使第2，3，4，5个自然数分别是第1个自然数的2，3a，4，5倍。 3．用1～9九个数码各一次拼凑三个三位数，要求第二、三个数分别是第一个数的2倍和3倍。你能给出几组解？ 4．用1～6六个数码各一次拼凑大、中、小三个两位数，使得这三个数构成等差数列。 5．下图有两个正方形，这两个正方形的面积值恰好由4，5，6，7，8，9六个数码组成。求这两个正方形的面积。 6．用1～9九个数码各一次，拼凑出尽量多的平方数。 7．用0～9这10个数码各一次，拼凑出一位、两位、三位、四位的平方数各一个。共有几种拼法？ 8．用0～9这10个数码各一次拼凑出2个自然数，使它们分别是同一个自然数的平方与立方。 9．求一个四位数的平方数，它的前两位数码相同，后两位数码也相同。 10．求一个三位数，它等于它的三个数码之和的三次方。 11．求一个四位数，它等于它的四个数码之和的四次方。 12．有两个数，它们各个数位上的数码从左至右越来越大，其中一个六位数是另一个数的平方，求这个六位数。 13．一个四位数，它的第一个数码恰好等于这个数中数码0的个数，第二个数码恰好等于这个数中数码1的个数，第三个数码恰好等于这个数中数码2的个数，第四个数码恰好等于这个数中数码3的个数。求这个四位数。 14．在下面表格第二行的每个空格中各填一个整数，使它恰好等于它上方的数字在第二行中出现的次数。 15．一个七位数，它的第一个数码恰好等于这个数中数码0的个数，第二个数码恰好等于这个数中数码1的个数……第七个数码恰好等于这个数中数码6的个数。求这个七位数。 16．用六个连续的一位自然数组成三个两位数，要求每个两位数都能被组成它的两个数码之积整除。求这三个两位数。 17．用六个连续的一位自然数拼凑两个三位数，要求每个三位数都能被组成它的三个数码之积整除。求这两个三位数。 18．求五个自然数，它们的和等于它们的积。 19．求六个自然数，它们的和等于它们的积。 20．求七个自然数，它们的和等于它们的积。 21．用1～9九个数码各一次，最多可以拼凑出几个质数？怎样拼凑？ 22．用0～9这10个数码各一次，最多可以拼凑出几个不大于666的质数？怎样拼凑？
解方程 解方程中需要掌握的一般方法： 一、 二、 三、合并含未知数的式子：根据乘法分配律 四、去括号:乘法分配律; 括号前面是减号,去掉括号要改号;括号前面是加号,去掉括号不改号. 五、两边是分数形式的方程，运用交叉相乘法，转化为不是分数形式的方程。 六、解方程步骤要规范，求出得数后可以检验。 解方程实际上就是利用等式的性质将等式一步一步变形，最后变成x= 的形式，就求出了未知数的值，即方程的解。 解方程的一般步骤： （1）去括号； （2）整理不含未知数的数：利用等式的基本性质消去等号一边的数 （3）如果等号左右两边都出现含未知数x 的式子，则要利用等式的基本性质把等号一边的x 消掉； （4）合并含未知数x 的式子； （5）使含未知数x 的式子出现在等号的一边，不含未知数的数出现在等号的另一边； （6）等号左右两边同除以未知数x 前的乘数； 补充：【把一个式子从等号的一边移到另一边，要改变式子的符号。一般情况下，把含有未知数的式子移到等号的右边，把其他数移到等号的右边。（4x=3x +50=>4x -3x =50;5+2x=7=>2x=7-5）】 一、利用等式的基本性质： 20-x=9 5÷x=3 2(x+1)=6 43-5x=23 (10-7.5)x=0.125×8 (5x-12) ×8=24 (3x-101)÷2=8 二、根据乘法分配律，合并含未知数的式子： 当出现多个含未知数的式子时，我们要利用乘法分配律，将含有未知数的式子合并 等号左右两边都出现含未知数x 的式子，则要利用等式的基本性质把等号一边的x 消掉 5x=50+4x 8-2x=9-4x 9x-400=6x+200 6437+=-x x 三、去括号：①乘法分配律; ②括号前面是减号,去掉括号要改号;括号前面是加号,去掉括号不改号. 在方程中，如果出现除号，只要把方程两边同乘以除数 5÷（x+1）=2 ()72423-=÷+x x ()()52144=+÷+x x 四、两边是分数形式的方程，运用交叉相乘法，转化为不是分数形式的方程。 （1）324004006.0=++x x (2)2723=-x (3) 1579=-+x x (4) 37615=+x 综合练习 设未知数解方程 （1）审题：分析题意，分析题中的数量关系，找出等量关系 （2）设未知数，一般用字母x 表示 （3）解方程
【知识要点和基本方法】 大凡地，根据问题要求，一一枚举问题的解答，或者为了解决问题的便当，把问题分为不重复、不遗漏的无限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的，这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法，我们也可以通俗地称枚举法为举例子。枚举法是一种多见的数学方法，当然枚举法也存在一些问题，那就是简易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其严重。 【例题精选】 例1.用数字1，2，3可以组成多少个例外的数字？分别是哪几个数？ 分析：根据百位上数字的例外，我们可以把它们分为三类： 第1类：百位上的数字为1，有123，132； 第2类：百位上的数字为2，有213，231； 第3类：百位上的数字为3，有312，321。 所以可以组成123，132，213，231，312，321，共6个三位数。 课堂练习题： 用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个？ 例2.小明有面值为5角、8角的邮票各两枚。他用这些邮票能付多少种例外的邮资（寄信时，所需邮票的钱数）分析：我们可根据小明寄信时所用邮票枚数的多少，把它们分成四类——一枚、二枚、三枚、四枚。 一枚:5角 二枚:10角,13角 三枚:18角,21角
四枚:26角 课堂练习题： 10元钱买6角邮票和8角邮票共14张，问两种邮票各多少张？ 例3.用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其他物体当砝码），当砝码只能放在一个盘内时，可称出例外的重量有多少种？ 分析：共有三个重量各不相同的砝码，可以取出其中的一个、两个或三个来称例外的重量，一一列举这三种情况。 1个:1克,3克,9克 2个:4克,10克,12克 3个:13克 同学们可以思考一下:如果砝码可以放天平的两边,又能称出多少例外的重量? 例4.课外小组组织30人做游戏，按1－30号排队报数。第一次报数后，单号全部站出来；以后每次余下的人中第一个人开始站出来，隔一人站出来一人。到第几次这些人全部站出来了？最后站出来的人应是第几号？ 分析：根据题目的特点，先用排列法把题中的条件、问题排列出来，再用枚举法完成题目的要求。 例5.用长48厘米的铁丝围成各种长方形（长和宽都是整厘米数，且长和宽部不相等），围成的最大一个长方形面积是多少平方厘米？ 分析：各种长方形的长和宽之和都是48÷2＝24（厘米）。两数的和一定，当两数越接近，它们的乘积越大，当两数相等的时候，乘积最大。 小学四年级奥数-思维训练题-智力竞赛题-练习题-竞赛试卷-测试题 携带要求不开箱。营业员有多少种发货方法？
奥数练习题 班级( ) 姓名( ) 做对( )题 1. 100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2= 2. 1001×1001-1001= 3. 两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去掉则与另一个加数相同， 这两个数分别是( )和( )。 4. 已知九个数的平均数是72，去掉其中的一个数之后，余下的数平均为78，去掉的 数是( )。 5. 2、4、6、8、10，这些数都是双数，比101小的所有的双数的和是( )。 6. 在一条长360米的公路两旁种树，每隔5米种一棵，两头都要种，一共要种( ) 棵树。 7. 小明和小亮各拿出同样多的钱一起去买若干支同样价钱的钢笔，已知小明比小亮少 得30支钢笔，得到小亮还给小明的钱是180元。这种笔每支( )元。 8. 56个荔枝与48个杏子重量相等，每个杏子比荔枝重5克。每个杏子重( )克， 每个荔枝重( )克。 9. 两支钢笔和一支圆珠笔共16元，一支钢笔和两支圆珠笔共11元。那么一支钢笔是 ( )元。 10. 甲、乙、丙三个班共有学生161人，甲比乙班多2人，乙班比丙班多6人，乙班有 ( )人。 11.两筐同样重的水果，第一筐卖出31千克，第二筐卖出19千克后，第二筐是第一筐 的4倍，则每筐原有水果( )千克。 12. 把99只棋子分放在大小不同的两种盒子里，每个大盒子可装12只，每个小盒子可 装5只，这样恰好装完。已知两种盒子的总数大于10，那么大盒子有( )个，小盒子有( )个。 13. 小明、小红、小青三位小朋友去钓鱼，数一数他们钓的鱼，发现小明钓的鱼是小红 钓的3倍，小红钓的鱼比小青少7条，小青钓的鱼比小明少9条，小明钓到( )条鱼。 14. 甲、乙、丙、丁四人加工零件。已知丁比丙加工的多，甲、乙二人加工的总数比甲、 丁二人加工的总数多，丙、丁二人加工的总数比甲、丁二人加工的总数多，则这四
小学四年级奥数几何知识经典例题详解：面积的计算 这篇关于《小学四年级奥数几何知识经典例题详解：面积的计算》，是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！ 1、人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加多少平方米？ 【思路导航】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积，操场现在的面积是：（90+10）×（45+5）=5000（平方米），操场原来的面积是：90×45=4050（平方米）。所以现在比原来增加5000-4050=950平方米。（90+10）×（45+5）-（90×45）=950（平方米） 练习（1）有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米，如果长和宽分别减少10分米，3分米，面积比原来减少多少平方分米？ 练习（2）一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？ 2、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？ 【思路导航】由：“宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米”可知它的宽是54÷6=9（米）；又由“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36平方米”，可知它的长为：36÷3=12（米），所以，这个长方形的面积是12×9=108（平方米）。（36÷3）×（54÷9）=108（平方米）
练习（1）一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？ 练习（2）一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米，如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米，这个长方形的面积原来是多少平方米？ 练习（3）一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米，求这个长方形原来的面积。 3、下图是一个养禽专业户用一段长16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求占地面积有多大。 【思路导航】根据题意，因为一面利用墙，所以两条长加上一条宽等于16米，而宽是4米，那么长是（16-4）÷2=6（米）。因此，占地面积是6×4=24（平方米）（16-4）÷2×4=24（平方米）练习（1）下图是某个养禽专业户用一段长13米的篱笆围成一个长方形的养鸡场，求养鸡场的占地面积有多大？ 练习（2）用56米长的木栏围成一个长或宽是20米的长方形，其中一边利用围墙，怎样才能使围成的面积？ 4、一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形（如下图），面积比原来的正方形减少181平方分米，原正方形的边长是多少？ 【思路导航】把阴影的部分剪下来，并把剪下的两个小正方形拼合起来（如下图），再补上长，长和宽分别是8分米、5分米的小长
小学五年级经典奥数题：列方程解应用题 1、有10分和20分的邮票共18张，总面值为2.80元，问10分和20分邮票各有多少张? 2、小兔妈妈采蘑菇，晴天每天可采16只，雨天每天只能采11只，它一共采了195只，平均每天采13只，这几天中有几天下雨?几天晴天? 3、五年一班有52人做手工，男生每人做3件，女生每人做2件，已知男生比女生多做36件，求五年一班男女生各有多少人? 4、学校组织暑假旅游，一共用了10辆车，大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车一共多坐了520人，问大小客车各几辆? 5、一架飞机飞行于两城之间顺风需要6小时30分，逆风时需要7小时，已知风速是每小时26千米，求两城之间的距离是多少千米? 6、甲、乙两人分别从AB两地同时出发，如果两人同向而行，经过13分钟，甲赶上乙。如两人相向而行，经过3分钟两人相遇。已知乙每分钟行25千米，问AB两地相距多少米? 7、有大、中、小卡车共42辆，每次共运货315箱，已知每辆大卡车每次能运10箱，中卡车每辆每次运8箱，小卡车每辆每次可运5箱，又知中卡车的辆数和小卡车同样多，求大卡车有多少辆? 8、蜘蛛有8只脚，晴蜓有6只脚和2双翅膀，蝉有6只脚和一对翅膀，现在有这三种小虫共16只，共有110条腿，14对翅膀，问每只小虫各有多少只?
9、学校组织新年联欢会，用于奖品的铅笔、圆珠笔、钢笔共232支，价值100元，其中铅笔的数量是圆珠笔的4倍，已知每支铅笔0.2元，每支圆珠笔0.9元，每支钢笔2.1元。三种笔各值多少元? 10、一个两位数，个位数是十位上的数的3倍，若把这个十位上的数与个位上的数对调，那么所得的两位数比原来的大54，求原两位数。 11、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字和为10，如果把十位的数字与个位上数字对调，新数就比原数少36，求原来的两位数? 12、有一个三位数，其各位数字之和是16，十位数字是个位数字与百位数字之和，若把百位数字与个位数字对调，那么新数比原数在594，求原数?
小学奥数基础教程（四年级） 第1讲速算与巧算（一） 第2讲速算与巧算（二） 第3讲高斯求和 第4讲 4，8，9整除的数的特征 第5讲弃九法 第6讲数的整除性（二） 第7讲找规律（一） 第8讲找规律（二） 第9讲数字谜（一） 第10讲数字谜（二） 第11讲归一问题与归总问题 第12讲年龄问题 第13讲鸡兔同笼问题与假设法 第14讲盈亏问题与比较法（一） 第15讲盈亏问题与比较法（二） 第16讲数阵图（一） 第17讲数阵图（二） 第18讲数阵图（三） 第19将乘法原理 第20讲加法原理（一） 第21讲加法原理（二） 第22讲还原问题（一） 第23讲还原问题（二） 第24讲页码问题 第25讲智取火柴 第26讲逻辑问题（一） 第27讲逻辑问题（二） 第28讲最不利原则 第29讲抽屉原理（一） 第30讲抽屉原理（二） 第1讲速算与巧算（一） 计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思 维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。 我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补 速算法。 例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下： 86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。 求这10名同学的总分。 分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数 虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。于是得到 总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11- ＝800＋9＝809。 实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。为了清楚起见，将这一过程表示如下：
小学奥数练习题，工程问题（一） 1、一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需要9天，若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？ 2、一件工作，甲5小时完成了全部工作的1/4，乙6小时又完成剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需几小时？ 3、一项工程，甲独做需12小时，乙独做需18小时，若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接乙做1小时，……，两人如此交替工作，问完成任务时共用多少小时？ 4、一项工程甲队独做24天完成，乙队独做30天完成，甲乙两队合作8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成。这个工程由丙队单独作需几天完成？ 5、一项工程，甲队独做20天完成，乙队独做30天完成，现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息若干天，从开始到完工共用了16天，问乙队休息了多少天？ 6、修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天，现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？ 7、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，问由甲乙丙三队合作需几天完成？ 8、加工一批零件，甲乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩这批零件的2/5没有完成，已知甲每天比乙多加工3个零件，这批零件共有多少个？ 9、一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。如果甲先做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？ 10、甲乙丙三人合作完成一件工程，共得报酬1800元。三人完成这项工作的情况是：甲乙合作8天完成工程的1/3；接着乙丙又合作2天，完成余下的1/4；以后三人合作5天完成了这项工程。按劳付酬，各人应得报酬多少元？ 11、制造一批零件，甲车间独做要10天完成，若甲车间与乙车间一起做则要6天完成，而乙车间与丙车间一起做需8天才能完成，现在三个车间一起做，完工时发现甲车间比乙车间多做2400个，问丙车间做了多少零件？ 12、一件工作，一个技工与3个学徒工完成需要4天，2个技工与1个学徒工完成需要3天，那么1个学徒工完成这件工作需要多少天？ 13、甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天，一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要下降10%。结果两队同时完成这两项工程，那么，在施工的日子里，雨天有多少天？
2014年四年级数学思维训练：几何图形剪拼 1 ?如图，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出 尽量多的方法.（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相 2.观察图，ABCDEF 是正六边形，O 是它的中心，画出线段 PQ 后，就把正六边形 ABCDEF 分成了两个形状、大小都相同的五边形.能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、 大小都相同的图形？能否画出几条线段， 把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边 3 .如图，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞.现在要求用一条经过大正方形中 心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？ 4 .请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形. 6 .如图，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星? 请在图中表示出来 . 5.请把图沿格线分成形状、 大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“O”.
7 .图1是由五个相同大小的小正方形拼成的，图 2是一个正方形和一个等腰直角三角 形拼成的?请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形. 8?如图，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形. (1) 如果要求两种小正方形一共有 6个，应该怎么分？ (2) 如果要求两种小正方形一共有 7个，应该怎么分？ 9 ?如图，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要 求如下： (1) 如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ (2) 如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ 11?请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分, 个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的) 12 ?把图沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法 . 10 .如图是由若干个小正方形组成的图形, 你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗? (如果两 團 1
小学数学奥数基础教程(四年级) 本教程共30讲 智取火柴 在数学游戏中有一类取火柴游戏，它有很多种玩法，由于游戏的规则不同，取胜的方法也就不同。但不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算。 例1桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？ 分析与解：本题采用逆推法分析。获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜。现在桌上有60根火柴，甲先取，不可能留给乙4的倍数根，而甲每次取完后，乙再取都可以留给甲4的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，乙必胜。 在例1中为什么一定要留给对方4的倍数根，而不是5的倍数根或其它倍数根呢？关键在于规定每次只能取1～3根，1＋3＝4，在两人紧接着的两次取火柴中，后取的总能保证两人取的总数是4。利用这一特点，就能分析出谁采用最佳方法必胜，最佳方法是什么。由此出发，对于例1 的各种变化，都能分析出谁能获胜及获胜的方法。 例2在例1中将“每次取走1～3根”改为“每次取走1～6根”，其余不变，情形会怎样？ 分析与解：由例1的分析知，只要始终留给对方（1+6=）7的倍数根火柴，就一定获胜。因为60÷7＝8……4，所以只要甲第一次取走4根，剩下56根火柴是7的倍数，以后总留给乙7的倍数根火柴，甲必胜。 由例2看出，在每次取1～n根火柴，取到最后一根火柴者获胜的规定下，谁能做到总给对方留下（1+n）的倍数根火柴，谁将获胜。 例3将例1中“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”，其余不变，情形又将如何？
1．哥哥4 个苹果,姐姐有3 个苹果,弟弟有8 个苹果,哥哥给弟弟1 个后，弟弟吃了 3 个，这时谁的苹果多？ 2．小明今年6 岁，小强今年4 岁，2 年后，小明比小强大几岁？ 3．同学们排队做操，小明前面有4 个人，后面有4 个人，这一队一共有多少人？ 4．有一本书，小华第一天看了2 页，以后每一天都比前一天多看2 页，第 4 天看了多少页？ 5．同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一队一共有多少人？ 6．有8 个皮球，如果男生每人发一个，就多2 个，如果女生每人发一个，就少 2 个，男生有多少人，女生有多少人？ 7．老师给9 个三好生每人发一朵花，还多出1 朵红花，老师共有多少朵红花？ 8．有5 个同学投沙包，老师如果发给每人2 个沙包就差1 个，老师
共有多少个沙包？ 9．刚刚有9 本书，爸爸又给他买了5 本，小明借去2 本，刚刚还有几本书？ 10．一队小学生按照身高的高低排队，李平前面有8 个学生比他高，后边 5 个学生比他矮，这队小学生共有多少人？ 11．小林吃了8 块饼干后，小林现在有4 块饼干，小林原来有多少块饼干？ 12．哥哥送给弟弟5 支铅笔后，还剩6 支，哥哥原来有几支铅笔？ 13．第二中队有8 名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学？ 14．大华和小刚每人有10 张画片，大华给小刚2 张后，小刚比大华多几张？ 15．猫妈妈给小白5 条鱼，给小花4 条鱼，小白和小花共吃了6 条，它们还有几条？ 16．同学们到体育馆借球，一班借了9 只，二班借了6 只。体育馆
的球共减少了几只？ 17．明明从布袋里拿出5 个白皮球和5 个花皮球后，白皮球剩下10 个，花皮球剩下 5 个。布袋里原来有多少个白皮球，多少个花皮球？ 18．芳芳做了14 朵花，晶晶做了8 朵花，芳芳给晶晶几朵花，两人的花就一样多？ 19．妈妈买回一些鸭蛋和12 个鸡蛋，吃了8 个鸡蛋后，剩下的鸡蛋和鸭蛋同样多，问妈妈一共买回几个蛋？ 20．草地上有10 只羊，跑走了3 只白山羊，又来了7 只黑山羊，现在共有几只羊？ 21．冬冬有5 支铅笔，南南有9 支铅笔，冬冬再买几支就和南南的一样多？ 22．小平家距学校2 千米，一次他上学走了1 千米，想起忘带铅笔盒，又回家去取。这次他到学校共走了多少千米？ 23．马戏团有1 只老虎，3 只猴子，黑熊和老虎一样多，问马戏团有几只动物？
最新小学四年级奥数练习题第五讲 枚举法解应用题 【知识要点和基本方法】 一般地，根据问题要求，一一枚举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的，这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法，我们也可以通俗地称枚举法为举例子。枚举法是一种常见的数学方法，当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。 【例题精选】 例1.用数字1，2，3可以组成多少个不同的数字？分别是哪几个数？ 分析：根据百位上数字的不同，我们可以把它们分为三类： 第1类：百位上的数字为1，有123，132； 第2类：百位上的数字为2，有213，231； 第3类：百位上的数字为3，有312，321。 所以可以组成123，132，213，231，312，321，共6个三位数。 课堂练习题： 用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个？ 例2.小明有面值为5角、8角的邮票各两枚。他用这些邮票能付多少种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数） 分析：我们可根据小明寄信时所用邮票枚数的多少，把它们分成四类——一枚、二枚、三枚、四枚。 一枚:5角 二枚:10角,13角 三枚:18角,21角 四枚:26角 课堂练习题： 10元钱买6角邮票和8角邮票共14张，问两种邮票各多少张？ 例3.用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其他物体当砝码），当砝码只能放在一个盘内时，可称出不同的重量有多少种？ 分析：共有三个重量各不相同的砝码，可以取出其中的一个、两个或三个来称不同的重量，一一列举这三种情况。1个:1克,3克,9克 2个:4克,10克,12克 3个:13克 同学们可以思考一下:如果砝码可以放天平的两边,又能称出多少不同的重量? 例4.课外小组组织30人做游戏，按1－30号排队报数。第一次报数后，单号全部站出来；以后每次余下的人中第一个人开始站出来，隔一人站出来一人。到第几次这些人全部站出来了？最后站出来的人应是第几号？ 分析：根据题目的特点，先用排列法把题中的条件、问题排列出来，再用枚举法完成题目的要求。 例5.用长48厘米的铁丝围成各种长方形（长和宽都是整厘米数，且长和宽部不相等），围成的最大一个长方形面积是多少平方厘米？ 分析：各种长方形的长和宽之和都是48÷2＝24（厘米）。两数的和一定，当两数越接近，它们的乘积越大，当两数相等的时候，乘积最大。
奥数题1 光明小学举办数学知识竞赛,一共20题。答对一题得5分,答错一题扣3分,不答得0分。小丽得了79分,她答对几道,答错几道,有几题没答？ 分析：根据题意,20题全部答对得100分,答错一题将失去（5+3）分,而不答仅失去5分。小丽共失去（100-79）分。再根据（100-79）÷8=2（题）……5（分）,分析答对、答错和没答的题数。 解：（5×20-79）÷8=2（题）……5（分） 20-2-1=17（题） 答：答对17题,答错2题,有1题没答。 奥数题2 水泥厂原计划12天完成一项任务,由于每天多生产水泥4.8吨,结果10天就完成了任务,原计划每天生产水泥多少吨？ 分析：由题意知,实际10天比原计划10天多生产水泥（4.8×10）吨,而多生产的这些水泥按原计划还需用（12-10）天才能完成,也就是说原计划（12-10）天能生产水泥（4.8×10）吨。 解：4.8×10÷（12-10）=24（吨） 答：原计划每天生产水泥24吨。 奥数题3 有5桶油重量相等,如果从每只桶里取出15千克,则5只桶里所剩下油的重量正好等于原来2桶油的重量。原来每桶油重多少千克？ 分析：由已知条件知,5桶油共取出（15×5）千克。由于剩下油的重量正好等于原来2桶油的重量,可以推出（5-2）桶油的重量是（15×5）千克。 解：15×5÷（5-2）=25（千克） 答：原来每桶油重25千克。
奥数题4 计算：9＋99＋999＋9999＋99999 【解析】在涉及所有数字都是9的计算中,常使用凑整法。例如将999化成1000—1去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。 9＋99＋999＋9999＋99999 ＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(10000-1)＋(100000-1) ＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5 ＝111110-5 ＝111105 奥数题5 小象问大象妈妈：“妈妈,我长到您现在这么大时,你有多少岁了？”妈妈回答说：“我有28岁了”。小象又问：“您像我这么大时,我有几岁呢？”妈妈回答：“你才1岁。”问大象妈妈有多少岁了？ 小象10岁,妈妈19岁。 (28-1)÷3+1=10(岁)。 奥数题6 早晨,小张骑车从甲地出发去乙地.下午1点,小王开车也从甲地出发,前往乙地.下午2点时两人之间的距离是15千米,下午3点时,两人之间的距离还是15千米,下午4点时小王到达乙地,晚上7点小张到达乙地.小张是早晨（）出发。 【答案】10 【解析】 由题意容易推断出,14点时小王落后小张15千米,15点时小王领先小张15千米,1小时内小王比小张多行了30千米,即两人的速度差为30千米/小时。
一、计算~(一)分数裂项-知识点： 1、裂差公式： 11 1)1(1+- =+n n n n )1 1(1)(1k n n k k n n +-=+ )) 2)(1(1 )1(1(21)2)(1(1++-+?=++n n n n n n n 2、裂和公式： a b ab b a 1 1+=+ 二、例题： 例1：100 991 1211111101?+ +?+? 例2：99 961 1291961631?+ ?+?+? 例3：100 99981 543143213211??+ +??+??+?? 例4：110 1 1020141213612211+++++ 例5： 100 9932114321132112111++???++++???++++++++++ 例6：2 2 2 2 2 2 2 2 8 7154 373 252 13?+ +?+ ?+ ? 例7：101 9950 7535323112 2 2 2 ?+ +?+?+? 例:8：“！”表示一种运算符号，它的含义是2！=2×1； 3！=3×2×1； ，计算！！！！10099 544332++++
例9：42 13 3011209127657653++++++ 练习： 1、 2048 1 102411618141211- --???----- 2、 3136 15 176413900114009144736543+ +++++ 3、 )51 1411311211()411311211111( +++?+++ )41 1311211()511411*********( ++?++++- 4、132 1 1101901721561421301+ +++++ 5、 864 5594537452045845145+++++ 6、 10 982 98728762765265425432??+??+??+??+??+?? 7、比较分数大小： (1)分数309 103 1244094171575，，，，中，哪一个最大？ (2)从小到大排列下列分数，排在第三个的是哪一个？ 45 223017181110965125157，，，，，，； (3)若A= 22220142013201420131 1201420131+?-= -+B ，，比较A 与B 的大小。
四年级奥数几何知识------面积的计算 1、人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加多少平方米？ 【思路导航】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积，操场现在的面积是：（90+10）×（45+5）=5000（平方米），操场原来的面积是：90×45=4050（平方米）。所以现在比原来增加5000-4050=950平方米。 （90+10）×（45+5）-（90×45）=950（平方米） 练习（1）有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米，如果长和宽分别减少10分米，3分米，面积比原来减少多少平方分米？ 练习（2）一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？ 2、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？ 【思路导航】由：“宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米”可知它的宽是54÷6=9（米）；又由“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36平方米”，可知它的长为：36÷3=12（米），所以，这个长方形的面积是12×9=108（平方米）。（36÷3）×（54÷9）=108（平方米） 练习（1）一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？ 练习（2）一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米，如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米，这个长方形的面积原来是多少平方米？ 练习（3）一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米，求这个长方形原来的面积。 3、下图是一个养禽专业户用一段长16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求占地面积有多大。 【思路导航】根据题意，因为一面利用墙，所以两条长加上一条宽等于16米，而宽是4米，那么长是（16-4）÷2=6（米）。因此，占地面积是6×4=24（平方米） （16-4）÷2×4=24（平方米） 练习（1）下图是某个养禽专业户用一段长13米的篱笆围成一个长方形的养鸡场，求养鸡场的占地面积有多大？