教学设计
【学情分析】
从知识方面看：
①学生已经具备的：（1）正弦函数图象的三种变换规律（2）上学期已经学习了函数
图象
的平移，有“左加右减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，对函数图像的对称性已具备了初步认识，具备将“数”与“形”相结合及转化的意识。但对于本节内容，学生需要理解并掌握三个参数变化对正弦型函数图像的影响，还要研究正弦型函数图像变换规律以及变形应用，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。
②学生所缺乏的：(1)应用数学知识解决问题的能力还不强；(2)数形结合的思想还有
待提
高。
从学习情感方面看：
高一的学生具有一定的知识基础，有强烈的求知欲，喜欢探求真理，自主学习与合作学习意识较强，具有积极的情感态度，。
从学习能力上看：
这一阶段的学生正处在由抽象思维到逻辑思维的过渡期，对图形的观察、分析、总结可能会感到比较困难。尤其是我所任教班级的学生，尽管思维活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面，不够严谨，系统地分析问题和解决问题的能力有待提高。
由于三角函数图象变换是高中数学的难点，学生的数学思维能力与思想方法有待继续培养、提高、完善，要结合学生的实际情况，分解难点，逐一突破。针对上述情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主动性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。利用几
何画板进行动画演示，让学生体会
sin()
y A x
ω?
=+中的,ω?均是针对x而言的，其他因
素暂时不考虑，帮助学生从形的角度更好的理解变换规律。并逐步学会独立提出问题、解决问题。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。
【效果分析】
这是一节新授课，从课前准备、课堂气氛、课后调查反馈的情况看，学生基本上能掌握
本节课的内容，达到了预期的目的，收到很好的教学效果。现将课堂教学效果分析如下：
一、学生状态与学习效果分析：
本次调查的调查对象为本节课上课的全部学生。此次调研活动累计听课50人，主要从学生课堂表现、学习效果评价这两个方面展开调查，并就调查结果进行了分析。
学生学习效果评价量表
注：1、A级指总分，B级指总分的80℅，,C级指总分的60℅。
2、自评占总分的20℅，小组互评占总分的30℅，教师评价占总分的50℅.
（一）调查结果
1.学生课堂表现
（1）第1项是对学生的学习效果进行的调查，通过与学生交流，96%的学生认为可以很好的接受并理解教学内容。
（2）第2，3项是调查学生的课堂参与度和听课的专注程度。从调查结果来看，95%的学生能较好发挥主体能动性，积极参与合作交流。
（3）第4项主要是从学生学习态度方面进行的调查，调查结果来看，只有1个学生的学习态度不端正，上课没有跟上课堂节奏。
2.学习效果评价
第5项是学生的测评结果，结合课堂的当堂检测，有大约95℅的学生能掌握本节课的重点知识。
总分：全班有20个同学量表得分超过90分，15个同学量表得分为80分以上，10个同学量表得分为70分以上，5个同学量表得分为60分以上。
（二）结果分析
1.学生学习数学的态度都很端正，有学习数学的兴趣和积极性。
2.通过问卷调查和批改，大约有95℅的学生对本节课的学习目标达成，达成度较高，基本能达到本节课的预期效果。
3.对于基础差的同学，他们反映课堂的节奏偏快，有时跟不上。作为教师，应注意在自习和课后对他们进行个别辅导，也要发挥尖子生和小组的力量，让他们“一帮一”，互相促进提高。
（三）作业完成情况统计
检查学生人数：50人。有8人100分，10人95分，12人90分， 10人85分，6人80分，2人75分，1人70分，1人65分。从成绩来看，大部分学生掌握的效果好。
二、教师的教学行为
（1）注重以学生为主体，培养学生的数学思维，提升数学核心素养
在教学中时刻注意素质教育的要求，紧紧围绕《课程标准》中的要求，真正让学生动脑思考，体现了以学生为主体，教师为主导，展现获得知识和方法的思维过程．使学生利用已有知识与经验，展开当前对新知识的学习，这样得到的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中．在讲解例题时，着重于为什么这样解题，及时对数学思想方法进行总
结，逐渐培养学生的良好的思维品质，提升学生数学抽象、逻辑推理和直观想象的数学核心素养。
（2）采用各种方式，激励学生主动交流
建构主义认为：“学习不是知识由教师向学生的传递，而是学生建构自己的知识过程，教师的作用仅仅在于给学生提供有效的活动机会，在讨论交流和自主探究的过程中，学生构建自己的知识。”
本节课是采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的讲解讨论相结合，交流练
习互穿插的活动课形式，学生始终处于问题探索研究状态之中。教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导。促进学生说、想、做，注重“引、思、探、练”的结合，鼓励学生发现问题，大胆分析问题和解决问题，进行主动探究学习，形成师生互动的教学氛围。
【教材分析】
本节课所讲授的内容选自高中数学人教B 版必修四第一章《基本初等函数Ⅱ》
第三节《三角函数图象与性质》。本节课是在学生已经学完正弦函数的振幅、周期和相位三种图象变换的基础上，进一步研究这三种变换规律的综合应用，得到由正弦函数sin y x =的图象得到正弦型函数sin()y A x ω?=+的图象变换规律，同时进行正弦型函数图象变换的灵活应用，这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生学习了正弦型函数的图象变换，为后面继续研究余弦型函数的图象变换和正切型函数的图象变换打下坚实的基础，也为高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。
二、 教材分析
3.借助几何画板的演示，由学生合作探究出sin()y A x ω?=+的图象怎样变
换成为奇函数或偶函数的图象规律。
教学重点：正弦函数sin y x =的图象通过相位、周期、振幅的变换得到正弦
型函数sin()y A x ω?=+图象的规律。
解决措施：因为有两种规律，所以先设计让学生自己动手利用“五点法”做
出三个正弦型函数的图象，让学生观察图象找变换规律。学生比较容易看到先相位变换再周期变换的规律。接着通过小组讨论，教师利用手机将学生总结的规律拍照直接上传到大屏幕，由学生进行讲解。另一个变换规律，学生很难理解，很容易出错，也是经常被考查的内容。因此，教师利用几何画板进行动画演示，让学生体会sin()y A x ω?=+中的,ω?均是针对x 而言的，其他因素暂时不考虑，帮助学生从形的角度更好的理解变换规律。
教学难点：①正弦函数sin y x =的图象先进行周期变换，再进行相位变换和
振幅变换得到正弦型函数sin()y A x ω?=+图象的规律；②正弦型函数
sin()y A x ω?=+的图象经过怎样的变换成为正弦型函数的图象以及怎样变换成为奇函数或偶函数的图象。
解决措施：教师利用几何画板，进行数形结合的动态展示，从形的角度突破
难点；结合手机拍照上传和电脑屏幕同步，播放白板中的课程视频等形式，很好的突破了本节课的难点。
二、教学目标
1.借助几何画板的演示，由学生合作探究，总结出正弦函数sin y x =的图象
通过相位、周期、振幅的变换得到正弦型函数sin()y A x ω?=+图象的规律。
2.借助几何画板的演示，由学生合作探究找到sin()y A x ω?=+的图象怎样
变换成为正弦型函数的图象的方法。
三、教学重难点分析及解决措施
【测评练习】
一．选择题（共5小题，每题10分）
1.函数y=sin2x的图象向左平移后，得到的图象对应于函数（）
A. B. C. D.
答案D
2.要得到函数的图象可将y=sin2x的图象（）
A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度答案B
3.为了得到函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
答案C
4．若函数，，则函数的图像经过怎样的变换
可以得到函数的图像
①先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变.
②先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变.
③将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标保持不变.
④将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标保持不变.
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
答案A
5.函数的图象向右平移个单位后，得到的图象是（ ）
A ．y=﹣cos2x
B ．y=cos2x
C ．y=﹣sin2x
D ．y=sin2x 答案B
二．填空题（共5小题，每题10分）
6.将函数f （x ）的图象向左平移个单位长度后，得到的图象，则f （x ）的解析式为 ． 答案：f （x ）=﹣2cos2x
7.若将某函数的图象向右平移
2π以后所得到的图象的函数式是y ＝sin(x ＋4
π)，则原来的函数表达式为_________ 答案：y ＝sin(x ＋43π) 8.将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若函数是偶函数，则的值等于______． 答案：3
π 9（选做题）已知将函数的图象向右平移m 个单位长度可得
的图象，则正实数m 的最小值为
A ．
B ．
C ．
D ．
答案D 10（选做题）将函数
的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则
下列说法正确的是
A ．的一个周期为
B ．
C ．是图象的一条对称轴
D ．是偶函数
答案D
【课后反思】
这是一节新授课，从课前准备、课堂气氛、课后调查反馈的情况看，学生基本上能掌握本节课的内容，达到了预期的目的，收到很好的教学效果。总结本节课的成功之处，其原因
有四点：
一、科学设置学习目标
教学目标是教学活动的出发点，也是教学活动的归宿，在教学活动中处于核心地位。教学目标是课堂教学的指挥棒，是所有教学行为的指路明灯，具有导向作用。根据课程标准及实际学情，我确定了三个学习目标。学习目标的细化，使学生明确本节课要做什么，怎样做，做到什么程度。同时也便于教师有效操控课堂，与学生共同达成学习目标。本节课的三个学习目标全部达成。
二、运用信息技术有效突破重难点
本节课涉及的三角函数图象变换比较复杂，学生不容易理解和掌握，为此，我灵活运用几何画板和希沃软件有效突破了本节课的重点和难点问题。在7’25”-9’20”和18’28”-22’20”合作探究、展示交流环节，我利用“希沃授课助手”的“屏幕同步”功能，将手机随机拍摄到的学生做题情况投射到电子白板，利用电子笔进行勾画，突出本节课的教学重点，实现同步教学和师生深层次的互动。在9’55”-15’34”和35’45”-40’45”合作探究与拓展引申环节，我利用几何画板，进行数形结合的动态展示，从形的角度突破难点；结合手机拍照上传和电脑屏幕同步，播放白板中的课程视频等形式，很好的突破了本节课的难点，提升学生数学抽象、逻辑推理和直观想象的数学核心素养。
三、精心设置问题串
教学中，我设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，诱导学生思考，使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方法。通过问题引领学生进行思考和剖析，培养学生分析问题,解决问题的能力,使学生充分体会自主探索获得知识的成就感。在教学过程中贯彻新课程理念，遵循学生的认知规律，让学生品味知识的形成过程。正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。
四、授课过程中善于创新
本节课利用希沃授课助手，实现教师手机与计算机（白板）之间的双向屏幕同步，从而比较圆满的解决了随时捕捉课堂中的学生做题资源，交流展示方便等困难；利用白板中的在线画板和课程视频资源，激发了学生的学习兴趣；利用白板中的PPT展示，节省了时间，提高了课堂效率。利用几何画板，进行数形结合的动态展示，从形的角度突破本节课的教学难点。
不足之处：本节课节奏偏快，没有给学生充足的时间去探讨，因此造成学生在课堂上自主、合作、探究，再来答疑、解惑，就没有足够的时间了。
总之，本节课内容的教学还是比较成功的。按照新课程教学理念，“数学教学是数学活动的教学，在这个活动中，使学生掌握一定的数学知识和技能，同时身心获得一定的发展，形成良好的思想品质”，所以在今后的教学中，我将不断总结、反思，努力争取获得更大的提升。
【课标分析】
一、课程标准要求
结合具体实例，了解sin()y A x ω?=+的实际意义；能借助图象理解参数,,A ω?的意义，了解参数的变化对函数图象的影响。
二、课程标准解读
课程标准对正弦型函数图象变换的要求可以分为三个层次，一是要求学生经历通过具体实例分析过程，了解sin()y A x ω?=+的实际意义。二是能借助图象理解参数,,A ω?的意义，知道对应的三种图象变换。三是在解决一系列问题的过程中，了解参数的变化对函数图象的影响。从第一个层次来看，“通过实例”要求给学生提供素材，让学生对这些素材进行分析比较，获取感性认识，就是对这些现实素材反映出的本质做出抽象的论断，即得出其数学结论，是一个由感性认识上升到理性认识的过程；第二个层次是应用层面，根据所探究的规律，进行简单的应用。第三个层次是情感态度、价值观层面，通过实例观察、具体图象分析、数与形的结合，让学生经历正弦型函数图象变换规律建立的全过程，激发学生学习数学的兴趣。
《标准》强调几何直观，突出了几何直观对理解抽象数学概念的作用。要求鼓励学生使用计算器和计算机探索和解决问题。例如，借助计算器、计算机求三角函数值，求解测量问题，画三角函数的图象，分析参数变化对函数图象的影响等。信息技术的运用，一方面，可以把学生从繁琐的技巧运算中解脱出来，为学生借助信息技术去探索数学规律，从事一些富有探索和创造性的数学活动提供时间和空间；另一方面，可以解决一些实际问题。所以在本节课中，我充分利用信息技术手段，借助几何画板和希沃授课助手，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象的数学核心素养，有效突破本节课的重难点。
函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象教学设计 教学目标 1．知识与技能 （1）结合物理中的简谐振动，了解()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的实际意义； （2）用“五点法”作出()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象, 并借助图形计算器 动态演示三角函数图象，研究参数?ω，，A 对函数图象变化的影响，让学 生进一步了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律． （3）考察参数A 、?、ω对()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 图象影响的过程中认识 到函数x y sin =与()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的联系. 2．过程与方法 （1）经历x y sin =到()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 图象变换探究的过程，培养学生 的数学发现能力和概括总结能力. （2）让学生经历三角函数图象各种变换的探求和运用，体验各种变换的内在联系， 提高学生的推理能力、分析问题和解决问题的能力． （3）在研究各种变换的过程中，让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归 思想，渗透数形结合的思想． 3．情感、态度、价值观 （1）通过三角函数图象各种变换的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学 态度． （2）通过合作学习，探求三角函数图象各种变换，培养学生团结协作的精神. 教学重点与难点 教学重点：函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象以及参数?ω,,A 对图象变换的影响.函数x y sin =的图象与函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象之间的变换关系. 教学难点：函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象与函数x y sin =的图象与之间的变
正弦函数的性质 一、 教学目标： 1、 知识与技能 （1）进一步熟悉单位圆中的正弦线；（2）理解正弦诱导公式的推导过程；（3）掌握正弦诱导公式的运用；（4）能了解诱导公式之间的关系，能相互推导；（5）理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大（小）值、单调性、奇偶性；（6）能熟练运用正弦函数的性质解题。 2、 过程与方法 通过正弦线表示α,－α,π－α,π＋α,2π－α,从而体会各正弦线之间的关系；或从正弦函数的图像中找出α,－α,π－α,π＋α,2π－α，让学生从中发现正弦函数的诱导公式；通过正弦函数在R 上的图像，让学生探索出正弦函数的性质；讲解例题，总结方法，巩固练习。 3、 情感态度与价值观 通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。 二、教学重、难点 重点: 正弦函数的诱导公式，正弦函数的性质。 难点: 诱导公式的灵活运用，正弦函数的性质应用。 三、学法与教学用具 在上一节课的基础上，运用单位圆中正弦线或正弦函数图像中角的关系，引发学生探索出正弦函数的诱导公式；通过例题和练习掌握诱导公式在解题中的作用；在正弦函数的图像中，直观判断出正弦函数的性质，并能上升到理性认识；理解掌握正弦函数的性质；以学生的自主学习和合作探究式学习为主。 教学用具:投影机、三角板 第一课时 正弦函数诱导公式 一、教学思路 【创设情境，揭示课题】 在上一节课中，我们已经学习了任意角的正弦函数定义，以及终边相同的角的正弦函数值也相等，即sin(2k π＋α)＝sin α (k∈Z)，这一公式体现了求任意角的正弦函数值转化为求0°～360°的角的正弦函数值。如果还能把0°～360°间的角转化为锐角的正弦函数，那么任意角的正弦函数就可以查表求出。这就是我们这一节课要解决的问题。 【探究新知】 1． 复习：（公式1）sin(360?k +α) = sin α 2． 对于任一0?到360?的角，有四种可能（其中α为不大于90?的非负角） [ [ [ ??????β∈βα-β∈βα+β∈βα-β∈βα=β为第四象限角 ），当为第三象限角）， 当为第二象限角 ）， 当为第一象限角，当οοοοο ο οο οοο36027036027018018018090180) 900 （以下设α为任意角） 3． 公式2： 设α的终边与单位圆交于点P(x ,y )，则180?+α终边与单位圆交于点P’(-x ,-y )，由正弦线可知： sin(180?+α) = -sin α 4．公式3： 同样可得： P (,-y )
函数图像与变换 教学目标：掌握常见函数图像及其性质（高考要求B ），熟悉常见的函数图像（平移、对称、翻折）变换（高考要求B ）. 教学重难点：掌握常见函数图像及其性质，会用“平移、对称、翻折”等手段进行函数图像变换。 教学过程： 一.知识要点： 1.常见函数图像及其性质： （1）平移变换： ①y =f (x ) →y ＝f (x ±a )(a >0)图象 横向 平移a 个单位，（左+右—）. ②y =f (x ) →y ＝f (x )±b (b >0)图象 纵向 平移b 个单位，(上+下—) ③若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象； ④若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. （2）对称变换： ①y =f (x ) →y =f (－x )图象关于 y 轴 对称; 若f (－x )=f (x ),则函数自身的图象关于y 轴对称. ②y =f (x ) →y =－f (x )图象关于x 轴 对称. ③y =f (x ) →y =－f (－x )图象关于原点 对称; 若f (－x )=－f (x ),则函数自身的图象关于原点对称. ④y =f (x ) →y =f －1(x )图象关于直线y =x 对称. ⑤y =f (x ) →y =－f －1(－x )图象关于直线y =－x 对称. ⑥y =f (x ) →y =f (2a －x )图象关于直线x =a 对称； ⑦y =f (x ) →y =2b －f (x )图象关于直线y =b 对称. ⑧y =f (x ) →y =2b －f (2a －x )图象关于点(a ,b ) 对称. 若f (x )=f (2a －x )(或f (a ＋x )=f (a －x ))则函数自身的图象关于直线x =a 对称. 若函数()y f x =的图象关于直线2 a b x +=对称()()f a mx f b mx ?+=- ()()f a b mx f mx ?+-= （3）翻折变换主要有 ①y =f (x ) →y ＝f (|x |)的图象在y 轴右侧(x >0)的部分与y ＝f (x )的图象相同，在y 轴左侧部分与其右侧部分关于y 轴对称. ②y =f (x ) →y ＝|f (x )|的图象在x 轴上方部分与y =f (x )的图象相同，其他部分图象为y ＝f (x )图象下方部分关于x 轴的对称图形. 二.基础练习： 1.若把函数f (x )的图象作平移变换，使图象上的点P (1，0)变换成点Q (2，－1)， 则函数y ＝f (x )的图象经此变换后所得图象的函数解析式为 ( A ) A.y ＝f (x －1)－1 B.y ＝f (x ＋1)－1 C.y ＝f (x －1)＋1 D.y ＝f (x ＋1)＋1 2.已知函数y =f (x )的图象如图2—3，则下列函数所对应的图象中，不正确的是( B ) A.y =|f (x )| B.y =f (|x |) C.y =f (－x ) D.y =－f (x ) 解： y =f (|x |)是偶函数，图象关于y 轴对称. 图2—3
函数图象的几何变换教案 【教学目标】1．让学生熟练掌握各种图象变换，能迅速作出给定的函数图象； 2．让学生了解用数形结合法解决方程、不等式、含参问题的讨论； 3．培养学生主动运用数形结合方法解题的意识． 【教学重点】函数图象的几何变换 【教学难点】1．各种图象变换之间的区别及灵活应用； 2．运用数形结合方法解题． 【例题设置】例1（平移易错点剖析），例2、4（函数作图），例3（找中心），例5（图 象法解不等式） 【教学过程】 第一课时 一、复习九种基本函数及圆锥曲线的图象． ⑴ 正比例函数 kx y =，)0,(≠∈k R k ⑵ 反比例函数 k y = ， )0,(≠∈k R k ☆ 其图象是以原点为中心，以直线y x =和y x =-为对称轴的双曲线． ⑶ 一次函数 b kx y +=，)0,(≠∈k R k ⑷ 一元二次函数 )0(2 ≠++=a c bx ax y ⑸ 指数函数 ,0x y a a =>且1≠a （特征线：1=x ） ⑹ 对数函数 0, log >=a x y a 且1≠a （特征线：1=y ） ⑺ 正弦函数 R x x y ∈=,sin ，周期π2=T ⑻ 余弦函数 x y cos =，R x ∈，周期π2=T ⑼ 正切函数 ),2 (,tan Z k k x x y ∈+ ≠=π π 周期π=T ☆一个小结论：在区间)2 , 0(π 上恒有x x x sin tan >>（证明文科留至《三角函数》一节