复习题（一）
一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分. 在每题所给出的四个选项中，只
有一项是符合题意的. 请把所选项前的字母代号填在题后的括号内.） 1、计算2
)3(-，结果正确的是（ ）
A 、－9
B 、9
C 、－6
D 、6
2、若a 为任意实数，则下列等式中恒成立的是 ( ).
A 、2
a a a =+ B 、a a a 2=? C 、1=÷a a D 、
0=-a a
3、如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是如图所示的（ ）
4、下列结论中正确的是（ ）
A 、无限小数都是无理数
B 、
3
3
是分数 C 、(－4)2的平方根是±4 D 、a a 221
-=-
5、已知反比例函数y ＝x
a 2
-的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是（ ）
A 、a ≤2
B 、a ≥2
C 、a ＜2
D 、a ＞2 6、正方形网格中，AOB ∠如图放置，则cos AOB ∠的值为（ ）
A 、55
B 、255
C 、12
D 、2
7、如图，奥运会五环旗是由五个圆组成的图形，此图中存在的圆和圆的位置关系有
（ ）
A 、相交与内含
B 、只有相交
C 、外切与外离
D 、相交与外离
8、如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B '位置，A 点落在A '位 置，若B A AC ''⊥，则BAC ∠是（ ）
A 、50°
B 、60°
C 、70°
D 、80°
9、如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A 、
2
1
B 、22
C 、2
D 、22
10、固体物质的溶解度是指在一定的温度下,某
物质在100克溶剂里达到饱和状态时所溶解的克数.如图所示，观察硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度，下列叙述不正确．．．的是（ ） A 、硝酸钾的溶解度比氯化铵的溶解度大 B 、约25℃时二者的溶解度相等
C 、温度为10℃时氯化铵的溶解度大
D 、温度为40℃时，硝酸钾的溶解度大
二、填空题:（本大题共有4小题，每题5分，共20分．请把结果直接填在题中的横线上．）
11、在平面直角坐标中，点P （1，-1）关于x 轴的对称点坐标是 __.
12、据调查统计，北京在所有申奥城市中享有最高程度的民众支持率，支持申奥的北京市
民约有1299万．人， 用科学记数法表示其保留两个有效数字的近似值为 人. 13、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某种品牌电脑原售价为n 元，现按原售价降低m 元后，又降低10％，那么该电脑的现售价为 ___元.
14、下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3
幅图中有5个菱形，按照图示的规律摆下去，则第．n 幅．图中有 ____个菱形．
三、解答题：（本大题共有8小题，共85分．） 15、（8分）计算： ()()93210
-++-+--π
16、（8分）请你先化简112
223+----x x x
x x x ，再选取一个你喜爱的数作为x 的值代入求值.
17、（8分）小华家离学校500m ，小华步行上学需min x ，那么小华步行速度
(m /min)y 可以表示为x
y 500
=
；水平地面上重N 500的物体，与地面的接触面积为2m x ，那么该物体对地面压强2(/m )y N 可以表示为x
y 500
=；，函数关系式
x y 500
=还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举出一例.
18、（8分）随着合肥市大建设大发展的推进，金寨路修建起了高架桥。某工程队承担了
铺设其中一段长3400米高架桥的任务，铺设了1800米后，该工程队改进技术，平均每天比原来多铺设10米，结果共用了100天完成任务．试问：该工程队改进技术后平均每天铺设道路多少米？
1 2 3
n
… …
19、（10分）去年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评.专家组随机抽
查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次被抽查形体测评的学生中，坐姿不良的学生有人，占抽查人数的百分比为，这次抽查一共抽查了名学生，其中如果全市有7万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好
．．．．的学生约有人.
（2）请将两幅统计图补充完整；
（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法.
20、（10分）已知：如图△ABC中，∠BAC= 45O，AD是高.
（1）请你分别画△ABD关于AB对称的△ABE和△ACD关于AC对称的△ACF.
（2）若再延长EB、FC交于G，你能判断出四边形AEGF是什么四边形吗？试说明理由.
A
B D C
21、（12分）近期，海峡两岸关系的气氛大为改善.自从2005年8月1日起，大陆相关部
门已经对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售.某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
售价(元/千克) 38 37 36 35 (20)
每天销量（千克）50 52 54 56 (86)
设当单价从38元/千克下调了元时，销售量为千克；
（1）直接写出与间的函数关系式.
（2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？
（3）此经销商一次性进了大量的凤梨，而凤梨的保存期又不长.若他要为了达到每天的销售量不低于80千克，他至多将售价定为多少元？
22、（12分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.又快到农历五月初五端午节了，小明
奶奶包了6个粽子，其中有3个是枣豆馅的，有2个是鲜肉馅的，有1个是咸蛋黄馅的（这些粽子除馅料不同外其他外观均相同.小明随手拿了两只来吃. （1）求小明第一个就吃到了喜欢的鲜肉馅粽子的概率. （2）求小明所吃两只粽子馅料相同的概率.
（3）若在吃粽子之前，小明准备用一枚均匀的正六面体骰子进行吃粽子的模拟试验，
规定：掷得点数1、2、3向上代表吃枣豆馅的，点数4、5向上代表吃鲜肉馅的，点数6向上代表吃咸蛋黄馅的，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是枣豆馅的概率.你认为这样模拟正确吗？试说明理由.
23、（14分）在平面直角坐标系中，△AOB 的位置如图所示．已知∠AOB ＝90°，
AO =BO ，点A 的坐标为(—3，1)． (1)求点B 的坐标.
(2)求过A ，O ，B 三点的抛物线的解析式.
(3)设点B 关于抛物线的对称轴的对称点为B l ，连接 A B 1，求tan ∠A B 1 B 的值．
答案1
一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分.）
1、B
2、D
3、C
4、C
5、C
6、A
7、D
8、C
9、C 10、A 二、填空题:（本大题共有4小题，每题5分，共20分．）
11、（1，1） 12、1.3×107
13、)%(90m n - 14、)12(-n 三、解答题：（本大题共有8小题，共90分．）
15、解：原式=1+2+1-3 ………………………6分 =1 ……………………8分
16、解： 112
223+----x x x
x x x =1)1)(1()(2
2+-+---x x x x
x x x x ………………………………2分 =)1(x x -- ……………………………4分
=x x +-1
=12-x …………………………………6分 任意取0、1、-1以外的一个数代入求值，结果正确 ……………………8分 17、略.合理即可 ……………………8分
18、解：设该工程队改进技术后平均每天铺设道路x 米， ………………………1分
由题意得
1001800
3400101800=-+-x
x ………………………4分 解得41=x ，442=x ………………………6分
经检验41=x ，442=x 都是原方程的解，
但41=x 不合题意，舍去 …………………………7分 答：该工程队改进技术后平均每天铺设道路44米. ……………8分
19、（1）100 20% 500 8400 …………………………4分
（2）略 …………………………8分 （3）合理即可 …………………………10分
20、解：（1）图略. …………………………4分 （2）正方形 ………………………6分
证明 略 ………………………10分
21、解：(1)y=50+2x ……………………4分
(2)38-30=8（元），令x=8时，y=50+2×8=66
（30-20）×66=660（元） …………8分 （3）令y ≥80，50+2x ≥80，则x ≥15，即单价从38元/千克至少下调了15元. 38-15=23（元/千克） …………12分 22、解：（1）小明第一个就吃到了喜欢的鲜肉馅粽子的概率是
3
1
. ………4分 （2）小明所吃两只粽子馅料相同的概率是
15
4
. ………8分 （3）不正确.理由略. ………12分
23. 解：(1)作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足分别为C ，D ， ………2分
则∠ACO ＝∠ODB ＝90°． ∴∠AOC ＋∠OAC ＝90°． 又∵∠AOB =90°，
∴∠AOC ＋∠BOD ＝90°．
∴∠OAC =∠BOD ． 又∵AO ＝BO ，
∴△ACO ≌△ODB ． ………5分 ∴OD ＝AC =1，DB ＝OC ＝3．
∴点B 的坐标为(1，3)． ………7分
(2)抛物线过原点，可设所求抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx 2
．将A(-3，1)，B(1，3)代人，得9313
a b a b -=??
+=?，解得513
,66a b ==
故所求抛物线的解析式为2513
66
y x x =
+ ………10分 (3)抛物线251366y x x =+的对称轴ｌ的方程是13
210
b x a ==-．
点B 关于抛物线的对称轴ｌ的对称点为B 1(18
5
-，3)． ………12分
在△AB 1B 中，作AC 1⊥BB l 于C 1，则C 1 (-3，3)，B l C 1 =5
3
， AC 1=2．
∴tan ∠A B 1 B=3
10
. ………14分
复习题（二）
一、 填空题（每小题2分，满分28分）
1．计算：=?--2
2
)(a
a __________.
2．当2>a 时，化简：=-a 1_________. 3．因式分解：=+-+122
2b a a _________. 4．方程x x =-+13的解为_________.
5．某区今年有初中毕业生13000人，今后两年每年减少的百分率都是x ，则后年的初中毕业生有_________人（用x 的代数式表示）.
6．函数2
1
-=x y 的定义域为_________.
7．一次函数k x k y +-=)1(的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是_________. 8．反比例函数的图象过点（a ，b ），如果a 、b 是一元二次方程0542
=-+x x 的两根，
那么此反比例函数的解析式为________.
9．某小组5位同学的身高分别是(单位:m)：1.60 1.66 1.65 1.61 1.92 ，能反映这几位同学
身高的平均水平的值是_________.
10．等腰△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，点G 为重心，则GA =_________. 11．若正n 边形的中心角是400，则正n 2边形的中心角是_________度. 12．升旗时某同学站在离旗杆底部21米处行注目礼，当国旗升到旗杆顶端
时，该同学看国旗的仰角是300，若其双眼离地面1.60m ，则旗杆高度为_________米（结果保留根号）.
13．如图1，在等腰直角△ABC 中，AB =AC ，点D 在BC 上，
060=∠ADB ，将△ADC 沿AD 翻折后点C 落在点C /，则AB 与BC /
的比值为________.
14．如图2，在四边形ABCD 中，已知AB //CD ，若再有一个恰当条件
就能推得四边形ABCD 是平行四边形，这个条件除了AB =CD 或
A B C
D
A
B
C
D
O
图1
AD //BC 外，还可以是_________（只需填写一个）. 二、 选择题（每小题3分，满分12分）
【每小题的四个选项中至少有一个是正确的，请把所有正确选项的序号填入括号内。若不选或有错选，得0分，否则每漏选一个扣1分，直至扣完】
15．下列运算中，结果可能是有理数的是……………………………………………（ ） （A ）无理数加无理数 （B ）无理数加有理数 （C ）无理数乘以无理数 （D ）无理数乘以有理数
16．下列方程中无实数根的是…………………………………………………………（ ） （A ）011=-+
+x x （B ）
1
4
11122
-=++-x x x （C ） 0222
=--x x （D ）012
=++x x
17．已知线段c b a ,,,求作线段x ,使 , 下列作法中正确的是…………………（ ）
18．下列命题正确的是…………………………………………………………………（ ） （A ）任意一个三角形有且只有一个外接圆
（B ）任意一个三角形有且只有一个内切圆 （C ）任意一个圆有且只有一个外切三角形 （D ）任意一个圆有且只有一个内接三角形
三、（本题共4小题，每题7分，满分28分）
19． 已知：12+=a ，求1
1
11+-
-a a 的值
20． 解方程组：?????=++=--4
440
432222y xy x y xy x
21．某校初三（1）班班委为了了解春游时学生的个人消费情况，对本班全体学生进行了调查，将学生的消费额以10元为组距，绘制频数分布直方图（如图3）。已知从左至右各组的人数之比为4:5:3:2，且第一组的人数是12人。 （1） 该班级总人数为多少？
人数
初三（1）班学生春游消费额频数分布直方图
（A ） （D ） （C ） （B
） a b
c x a b c x a b c x a b
x c b ac
x =
（2） 若每组的平均消费以该组的最小值算，求该班学生的平均消费额（精确到1元）； （3） 以（2）所求得的平均消费额来估计全校学生本次旅游的平均消费额，你认为是否
合理？请回答并说明理由。
22．如图4，Rt △ABC 中，∠C =900，以AB 上点O 为圆心，BO 为半径的圆交AB 的中点于
E ，交BC 于D ，且与AC 切于点P ，已知BC = 4。
（1）求⊙O 的半径r ；
（2）求△ODB 与△ACB 的面积之比。
四、（本大题共4小题，每小题10分， 满分40分）
23．已知：二次函数1)2(2
+++-=m x m x y 的图象与y 轴交于点C 。
（1）求证：二次函数的图象与x 轴必有交点；
（2）当二次函数的图象与x 轴正、负方向各有一个交点，分别为A （x 1，0）、B
（x 2，0），且AB =3时，求点C 的坐标。
A C
P · D
B
E O 图4
图3
24．如图5，梯形ABCD 中，AD//BC ，AD ⊥DC ，M 为AB 的中点。 （1）求证：MD=MC ；
（2）平移AB 使AB 与CD 相交，且保持AD//BC 与 AD ⊥DC ，M 仍为AB 的中点（如图6），试问（1）的结论是否仍然成立？请证明你的结论。
25．如图7，三条公路1 、2 、3 两两相交，交点A 处是某学校，B 处是一书店，C 处是
一文具店，文具店距离学校1500米。其中1 ⊥2 ，
，学生甲从书店、乙从文具店同时骑车出发，分别沿2 和1 回学校，已知乙比甲每分钟多行50米，甲比乙晚4分钟到校。求甲、乙两学生的速度。
26．第一象限内的点A 在一反比例函数的图象上，过A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，连AO ，已知△AOB 的面积为4。
（1） 求反比例函数的解析式；
A B
C
1
2
3 A
B
C D
M
图6
A B
C D
M 图5
3
4
ctgB 图7
（2） 若点A 的纵坐标为4，过点A 的直线与x 轴交于P ，且△APB 与△AOB 相似，求所
有符合条件的点P 的坐标；
（3） 在（2）的条件下，过点P 、O 、A 的抛物线是否可由抛物线 平移得到？若是，
请说明由抛物线 如何平移得到；若不是，请说明理由。
五、（本题满分12分，每小题各4分）
27．如图9，在 ABCD 中，AB =10，BC =6，点P 为AB 边．
上一点（不与A 、B 重合），∠ACP =∠B ，若⊙01为△APC 的内切圆，切PC 于M ，⊙02是△ACD 的内切圆，切AD 于N ，设AC = x ，AP = y 。
（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （2）当△APC 为直角三角形时，求⊙01的半径；
（3）当x 变化时，试问线段MC 、MP 、NA 、ND 之间是否存在不变的数量关系？若是，请写出数量关系并证明；若不是，请说明理由。
B
A
C
P D
· · O 1 O 2 M
N A
O B
x
y 241x y =24
1x y =图8
答案2
一、1．1； 2．a-1； 3。（a+b+1）（a-b+1）； 4。x=1； 5。13000（1-x ）2； 6。x ≥0且x ≠4；7。0＜k ＜1；8。x
y 5
-
=；9。1.65；10。2；11。20；12。376.1+；13。1；14。AO=OC 或BO=DO 或∠ABC=∠ADC 或∠BAD=∠BCD 等
二、15．A 、C 、D 16．A 、B 、D 17．C 、D 18．A 、B
三、19．原式=
1
22
-a …………………………………………………………………2'
当12+=a 时，原式=2
222+ ……………………………………………1' = 211+ ………………………………………………1'
= 12- ………………………………………………3/
20．解： 由①得（x-4y ）（x+y ）=0， 由②得x+2y=±2 ………………………1'
原方程组转化为??
?=+=-2204y x y x ，???-=+=-2204y x y x ，???=+=+220y x y x ?
?
?-=+=+220
y x y x ………………2' 解得???????
==3134y x ，???
???
?
-
=-=3134y x ，???=-=22y x ，???-==22y x …………………………………/4
21．解： （1）设各组人数为4k 、5k 、3k 、2k ……………………………………1'
则由4k=12得k=3 ∴班级总人数为42人 ………………………………………2' （2）平均消费额≈32元 ……………………………………………………………2' （3）不够合理，因为一个初三班级的学生消费情况对于全校来说代表性不够强。 …2' 22．解： （1）∵AC 是⊙O 的切线，∴AC ⊥OP …………………………………1'
∵AC ⊥BC ∴OP//BC ∴
AB
AO
BC OP = ………………………………1' 由题意BC=4，AO=3r ，AB=4r ∴r=3 ……………………………2/
（2）过O 作OH ⊥BD 于H ，∵AC ⊥BC ∴△OBH ∽△ABC ∴
16
1
)(2==??AB OB S S ABC OBH ………………………………………………1/
又∵OD=OB OH ⊥BD ∴DH=BH ∴S △OBD =2S △OBH …………………………1/
（注：本题若不化简直接代入计算不扣
∴
8
1
1622===????ABC OBH ABC OBD S S S S ………………………………………………1/ 四、23．（1）证明：令y=0 △=m 2 ………………………………………2/ ∵ m 2≥0 …………………………………………………………1/
∴图象与x 轴必有交点。 …………………………………1/ （证法二：令y=0 即01)2(2
=+++-m x m x ，得x 1=1，x 2= -m-1 ……………1/，2/ ∴图象与x 轴必有交点。 …………………………………1/）
（2）解：由题意得：???=-
4)(0
1212
21x x x x m ……………2/ ∴???±=-<3
1
m m ∴3-=m ………………………………………2/
∴C 点坐标为（0，－2） …………………………………………………2/
（ 解法二：设∵x 1=1，x 2= -m-1又∵AB=3 ∴311=++m ∴m=1或-3 ………2/ 而-m-1＜0 ∴3-=m ……………………………………………2/
∴C 点坐标为（0，－2） ……………………………………………2/）
24．（1）证明：取DC 的中点N ………………………………………………………1/
∵M 是AB 的中点 AD//BC ∴MN//AD …………………………………1/
∵AD ⊥DC ∴MN ⊥DC …………………………………1/ ∴MN 为DC 的垂直平分线 …………………………………1/ ∴MD=MC ……………………………………………1/
（2）结论仍然成立 ………………………………………………………1/ 证明：过M 作MN ⊥DC 于N …………………………………1/ ∵AD ⊥DC AD//BC ∴MN//AD//BC ∴AM ：BM = DN ：NC ……1/ ∵AM=BM ∴DN=NC …………………………………1/ ∴MN 为DC 的垂直平分线 …………………………………1/
∴MD=MC 25．解： ∵21 ⊥ 34=
ctgB ∴AB=BC ×ctgB=1500×3
4
=2000米……………2/ 设甲的速度为x 米/分，则乙的速度为（x+50）米/分…………………………1/ 据题意得：
450
15002000=+-x x 即：025000752=--x x ……………2/，1/ ∴125,20021-==x x ……………………………………………2/
经检验，1252-=x 不符合题意，舍去。 …………………………………1/ 答：甲速为200米/分，乙速为250米/分。 ……………………………………1/ 26．解：（1）设反比例函数的解析式为x
k
y =
，点A 的坐标为（x ，y ）
∵S △AOB =4 ∴
421=xy ∴xy=8 ∴x
y 8
=…………………………2/ （2）由题意得A （2，4）∴B （2，0） ………………………………………………1/，1/
∵ 点P 在x 轴上，设P 点坐标为（x ，0） ∴∠ABO =∠ABP =900
∴△ABP 与△ABO 相似有两种情况：
10
当△ABP ∽△ABO 时 有
BP AB
BO AB =
∴BP=BO=2 ∴P （4，0） ………………1/ 20
当△PBA ∽△ABO 时 有BA PB BO AB =
即4
24PB = ∴PB=8 ∴P （10，0）或P （－6，0） ……………………………………………………………2/
∴ 符合条件的点P 坐标是（4，0）或（10，0）或（－6，0） （3）当点P 坐标是（4，0）或（10，0）时，抛物线的开口向下
∴不能由2
4
1x y =
的图象平移得到 …………………………………………………1/ 当点P 坐标是（－6，0）时，设抛物线解析式为y=ax （x+6）
∵抛物线过点A （2，4）∴41=
a ∴)6(412x x y += ∴4
9)3(412
-+=x y ……1/ ∴该抛物线可以由241x y =向左平移3个单位，向下平移4
9
个单位平移得到 ………1/
27．解：（1）∵∠ACP=∠B ∠BAC==∠CAP ∴△APC ∽△ACB ……………………1'
∴AC ：AP=AB ：AC 即:x ：y=10 ：x ∴ 10
2
x y =（4＜x ＜10） …1/，1/
（2）∵△APC ∽△ACB ∴当△APC 为直角三角形时，△ACB 也为直角三角形
∵∠ACP=∠B ∴∠ACB ＞∠B 又∵AB ＞BC ∴∠ACB ＞∠A
∴∠ACB =900 ∴∠APC =900 ……………………………………………1/
∵AB=10 BC=6 ∴AC=8 AP=
532 PC=5
24 …………………………3/ 设⊙O 1的半径为r ，⊙O 切AP 于K ，则PM=PK=r ∴AP-r+PC-r=AC 即2AC PC AP r -+=
∴5
8
=r ………………………1/
（其他解法请相应给分）
（3）存在不变的数量关系
NA
MP
ND MC =
……………………………………………1/ 连O 1M 、O 1P 、O 2N 、O 2A ∵⊙O 1为△APC 的内切圆，⊙O 2为△ADC 的内切圆
∴O 1M ⊥PC O 2N ⊥AD 且∠O 1PC=
21∠APC ∠O 2AN =2
1
∠CAD ∵ABCD 为平行四边形 ∴∠CAD=∠ACB ∵△APC ∽△ACB
∴∠ACB=∠APC ∴∠CAD=∠APC ∴∠O 1PC=∠O 2AN ……………1/ ∴△PO 1M ∽△AO 2N ∴
N
O M
O AN PM 21= ………………………………1/ 同理连O 1C 、O 2D 可证：
N
O M
O ND MC 21= ………………………………1/
∴
NA
MP
ND
MC
=
（本小题也可以将PM 、CM 、AN 、ND 分别用x 表示后得到结论）
复习题（三）
一、选择题
1．一个正方体的面共有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．4个
D ．6个 2．数据1，1，2，2，3，3，3的极差是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．6 3．3-的绝对值是（ ）
A ．3
B ．3-
C ．31
D ．3
1- 4．一个正方形的对称轴共有（ ）
A ．1条
B ．2条
C ．4条
D ．无数条 5．若3-=b a ，则a b -的值是（ ）
A ．3
B ．3-
C ．0
D ．6
6．如图1，AB 是⊙O 的直径，∠ABC =30°,则∠BAC =（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°
7．如图2，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ） A ．圆 B ．圆柱 C ．梯形 D ．矩形 8．下列式子正确的是（ ）
A ．2
a >0 B ．2
a ≥0 C ．a+1>1 D ．a ―1>1
9．在直角坐标系中，将点P （3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
图9
10．从n 张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃K 的概率为5
1
，则n =（ ）
A ．54
B ．52
C ．10
D ．5
二、填空题
11．因式分解：122
+-x x = .
12．如图3，P 是∠AOB 的角平分线上的一点，PC ⊥OA 于点C ，PD ⊥OB 于点D ，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可） .
13．圆的半径为3cm ，它的内接正三角形的边长为 .
14．边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 . 15．已知221=，422=，32=8，42=16，25=32，…… 观察上面规律，试猜想20082的末位数是 . 三 解答题
16化简分式2211
211
x x x x x -+-++-，并从2-、1-、0、1、2中选一个能使分式有意义的数代
入求值．
17．城区某中学要从自愿报名的张、王、李、赵4名老师中选派2人下乡支教，请用画树状图（或列表）的方法求出张、王两位老师同时被选中的概率．
18．如图，⊙O 的半径10cm OC =，直线l ⊥CO ，垂足为H ，交⊙O 于A 、B 两点，16cm AB =，直线l 平移多少厘米时能与⊙O 相切？
19．推理运算
二次函数的图象经过点(03)A -，，(23)B -，，(10)C -，．
（1）求此二次函数的关系式；
（2）求此二次函数图象的顶点坐标；
（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少．．平移 个单位，使得该图象的顶点在原点．
20．实际运用
512汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：
首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务． 厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半． 首长：这样能提前几天完成任务？
厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！ 根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？
21．如图，在直角坐标系xOy 中，直线1
22
y x =
+与x 轴，y 轴分别交于A B ，两点，以AB 为边在第二象限内作矩形ABCD ，使5AD =．
（1）求点A ，点B 的坐标，并求边AB 的长；
（2）过点D 作DH x ⊥轴，垂足为H ，求证：ADH BAO △∽△；
（3）求点D 的坐标．
22.抛物线y ＝ ax 2＋bx ＋c (a ≠0)过点A （1，－3），B （3，－3），C （－1，5），顶点为M 点．
x
y O A B C D
H
⑴求该抛物线的解析式．
⑵试判断抛物线上是否存在一点P ，使∠POM ＝90?.若不存在，说明理由；若存在，求出P 点的坐标．
答案3 一DBACA BDBCD 二（x -1）2
PC =PD 答案不唯一） 33cm 8cm 6
三16．解：原式2
(1)(1)1
(1)1
x x x x x -++=
-+- 1111
x x x x -+=
-
+- 22(1)(1)(1)(1)
x x x x --+=-+
241x
x -=
- 把0x =代入 原式0=
或把2x =代入
原式2
428
213-?==-- 或把2x =-代入 原式24(2)8
(2)13
-?-=
=--．
17．解：方法1：画树状图
张、王两位老师同时被选中的概率是16
． 方法2：列表 张 王 李 赵 张 张王 张李 张赵 王 王张 王李 王赵 李 李张 李王 李赵 赵
赵张
赵王
赵李
张、王两位老师同时被选中的概率是
16
． 18．解法1：如图，连结OA ，延长CO 交⊙O 于D ， ∵l ⊥OC ，
∴OC 平分AB ． ∴AH =8．
在Rt △AHO 中，22221086OH AO AH =
-=-=，
∴4cm 16cm CH DH ==，．
答：直线AB 向左移4cm ，或向右平移16cm 时与圆相切． 解法2：设直线AB 平移cm x 时能与圆相切，
222(10)810x -+= 116x = 24x =
∴4cm 16cm CH DH ==，． 答：略．
19．（1）设2
3y ax bx =+-，
把点(23)-，，(10)-，代入得423330.a b a b +-=-??--=?
，
解方程组得12.
a b =??
=-?， 2
23y x x ∴=--．
（也可设2
(1)y a x k =-+） （2）2
2
23(1)4y x x x =--=--．
∴函数的顶点坐标为(14)-，．
（3）5
20．设该厂原来每天生产x 顶帐篷，根据题意得：
1200012000
432
x x
-=．
解方程得：1000x =．
经检验：1000x =是原方程的根，且符合题意．
答：该厂原来每天生产1000顶帐篷． 21．（1）(40)A -，，(02)B ，，
∴在Rt AOB △中，22224225AB OA OB =+=+=．
（2）由90ADH DAH ∠+∠=，90BAO DAH ∠+∠=，
BAO ADH ∴∠=∠，又90AOB DHA ∠=∠=， ADH BAO ∴△∽△．
（3）ADH BAO △∽△，
DH AH AD AO BO BA ∴
==，即5
4225
DH AH ==
， 2DH ∴=，1AH =．
(52)D ∴-，．
22解：⑴ y ＝ x 2 -4x
⑵ 易求得顶点M 的坐标为(2，-4)．
设抛物线上存在一点P ，使OP ⊥OM ，其坐标为(a ，a 2 -4a )． 过P 作PE ⊥y 轴，垂足为E ；过M 点作MF ⊥y 轴，垂足为F ，
则∠POE ＋∠MOF ＝90?，∠POE ＋∠EPO ＝90.∴∠EPO ＝∠FOM ． ∵∠OEP ＝∠MFO ＝90?，∴Rt △OEP ∽Rt △MFO ．
∴OE ∶MF ＝EP ∶OF .即(a 2 -4a )∶2＝a ∶4.解得a 1 ＝0(舍去)，a 2 ＝29．
故抛物线上存在一点P ，使∠POM ＝90?，P 点的坐标为(29，49
)