初等数学研究期末复习题：选择题与填空题
一．选择题
1．如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB =8，AD =6．将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为( )．
A C
B D
A ．2
B ．4
C ． 6
D ． 8
2．若M =223894613x xy y x y -+-++(x ，y 是实数)，则M 的值一定是( )．
A ．正数
B ．负数
C ．零
D ．整数
3．已知点I 是锐角三角形ABC 的内心，A 1，B 1，C 1分别是点I 关于边BC ，CA ，AB 的对称点．若点B 在△A 1B 1C 1的外接圆上，则∠ABC 等于( )．
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
4．设A =22211148()34441004
?++???+---，则与A 最接近的正整数是( )． A ．18 B ．20 C ．24 D ．25
5．设a 、b 是正整数，且满足于5659a b ≤+≤，0.90.91a b
<<，则22b a -等于( )． A ．171 B ．177 C ．180 D ．182
6
的结果是( )．
A ．无理数
B ．真分数
C ．奇数
D ．偶数
7．设4r ≥，1
1
1a r r =-+
，b =
，c =，则下列各式一定成立
的是( )．
A ．a b c >>
B ．b c a >>
C ．c a b >>
D ．c b a >>
8．若x 1，x 2，x 3，x 4，x 5为互不相等的正奇数，满足(2005－x 1)(2005－x 2)(2005－x 3)(2005－
x 4)(2005－x 5)＝242，则2222212345
x x x x x ++++的未位数字是( )． A ．1 B ．3 C ．5 D ．7
9．
已知1m =
1n =且22(714)(367)m m a n n -+--=8，则a 的值等于( )．
A ．5-
B ．5
C ．9-
D ．9
10．Rt △ABC 的三个顶点A ，B ，C 均在抛物线y =x 2上，并且斜边AB 平行于x 轴．若斜边上的高为h ，则( )．
A ．h <1
B ．h =1
C ．1 D ．h >2 11．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在劣弧AB 上，连结DP ，交AC 于点Q ．若QP =QO ，则QC QA 的值为( )． A ．1 B ． C D 2 12．已知a 、b 、c 是三个互不相等的实数，且三个关于x 的一元二 次方程20ax bx c ++=，20bx cx a ++=，20cx ax b ++=恰有一个公共实数根，则222a b c bc ca ab ++的值为( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 13．方程333652x x x y y -+=-+的整数解(,)x y 的个数是( )． A ．0 B ．1 C ．3 D ．无穷多 14．已知锐角△ABC 的顶点A 到垂心H 的距离等于它的外接圆的半径，则 ∠A 的度数是( )． A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 15．如图，设AD ，BE ，CF 为三角形ABC 的三条高，若AB =6，BC =5，EF =3， 则线段BE 的长为( )． A ．185 B ．4 C ．215 D ．245 16．已知实数,x y 满足(2008x y =，则223233x y x y -+- 2007-的值为( )． A ．2008- B ．2008 C ．1- D ．1 17．若实数,,a b c 满足等式3||6b = ，9||6b c =，则c 可能取的最大值为( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 18．若,a b 是两个正数，且1110a b b a --++=，则( )． A ．103a b <+≤ B ．113a b <+≤ C ．413a b <+≤ D ．423 a b <+≤ 19．若方程2310x x --=的两根也是方程420x ax bx c +++=的根，则2a b c +-的值为 ( )． A ．－13 B ．－9 C ．6 D ． 0 20．在△ABC 中，最大角∠A 是最小角∠C 的两倍，且AB ＝7，AC ＝8，则BC ＝( )． A ． B ．10 C D ．二．填空题 21．在直角坐标系中，抛物线2234y x mx m =+- （m >0）与x 轴交于A ，B 两点．若A ，B 两点到原点的距离分别为OA ，OB ，且满足11 2 3OB OA -=，则m 的值等于 ． 22．已知D ，E 分别是△ABC 的边BC ，CA 上的点，且BD =4，DC =1，AE =5，EC =2．连结AD 和BE ，它们相交于点P ．过点P 分别作PQ ∥CA ，PR ∥CB ，它们分别与边AB 交于点Q ，R ，则△PQR 的面积与△ABC 的面积之比为 ． 23．已知4021,,,x x x 都是正整数，且124058x x x ++???+=，若2221240x x x ++???+的最大值 为A ，最小值为B ，则A ＋B 的值等于 ． 24．若实数x 、y 满足3333=13+43+6x y ＋，3333=15+45+6 x y ＋，则x ＋y ＝__________． 25．已知锐角三角形ABC 的三个内角A 、B 、C 满足：A ＞B ＞C ，用a 表示A －B ，B －C 以及90°－A 中的最小者，则a 的最大值为_________ ． 26．已知a ，b ，c 为整数，且a ＋b =2006，c －a =2005．若a 27．已知点A ，B 的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数2(3)3y x a x =+-+的图像与线段AB 只有一个交点，则a 的取值范围是 ． 28．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB = 90°，CA = 4．点P 是 半圆弧AC 的中点，连接BP ，线段BP 把图形APCB （指半圆和三 角形ABC 组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值 是 ． 29．若10064a +和20164a +均为四位数，且均为完全平方数，则整数a 的值是 ． 30．已知二次函数2y x ax b =++的图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为m ，n ，且 1m n +≤．设满足上述要求的b 的最大值和最小值分别为p ，q ，则p q +=_______. 31．如图，正方形ABCD 的边长为1，M ，N 为BD 所在直线上的两点，且AM ，MAN ∠135=°，则四边形AMCN 的面积为 ． 32．已知直角梯形ABCD 的四条边长分别为AB =2，BC =CD =10，AD =6，过B 、D 两点作圆，与BA 的延长线交于点E ，与CB 的延长线交于点F ，则BE BF -的值为 ． 1、 因式分解：32 35113x x x ---= 2、 已知21x a x x =++，则2 421 x x x =++ 3、 已知1abc =，求 111a b c a ab b bc c ca ++++++++的值； 4、 已知 111a b c a ab b bc c ca ++++++++=1，求证1abc =； 5、 = 6、 解不等式： 2233132 x x x x +-≤-+ 7、 求一个方程，使其各根分别等于方程43 67620x x x x -++-=的各根减去2。 8、 解方程22223223132231 x x x x x x x x ++++=-+-+。 9、 求不定方程7517x y -=的整数解。 10、 定义在R 上的函数()f x 满足()()()2(f x y f x f y x y x y R +=++∈、，(1)2f =，则(3)f -等于 11、 若函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数(2)()1f x g x x =-的定义域是 12、 0= 13、 将多项式32 22x x x -++表示成(1)x -的方幂形式是 14、 将分式22233(1)(25) x x x x x ----+分解成部分分式之和 15、 求函数2 y =的值域 16、 已知5,4x <求函数14245 y x x =-+-的最大值。 17、 解方程：4322316320x x x x +-++= 18、 已知x y z 、、是互不相等的正数，且1,x y z ++=求证：111(1)(1)(1)8x y z ---> 19、 利用多项式对称性因式分解： （1）555()()()()f x y z x y y z z x =-+-+-、、 设222(,,)()()()[()()],f x y z x y y z z x L x y z M xy yz xz =---+++++ （2）5555 ()()f x y z x y z x y z =++---、、 设222()()()[()()]x y y z z x k x y z m xy yz zx ++++++++ 1.ZWCAD不能处理以下哪类信息：（）C．声音信息 2.CAD标准文件的后缀名为：（）A．dwg 3.保存文件的快捷键是：（）B．Ctrl+S 4.使用Polygon命令可以画出多少边的等边多边形（）C．1024 5.不是环形阵列定义阵列对象树木和分布方法的是：B．项目总数和项目间的角度 6.用旋转命令“rotate”旋转对象时：（）D．可以在三位一体空间缩放对象 7.不能应用修剪命令“trim”进行修剪的对象是：（）D．文字 8.用缩放命令“scale”缩放对象时：（）D．可以在三维空间缩放对象 9.中望CAD中哪个方法不能绘制一条弧线：（）B．起点，圆心，端点画弧 10.应用延伸命令“extend”进行对象延伸时：（）C．可以延伸封闭线框 11.设置线宽的命令是下列哪个：（）A．lineweight 12.下列哪一项不属于对象的基本特性（）D．打印样式 13.拉长命令“lengrhen”修改开发曲线的长度时有很多选项，除了：（B．封闭 14.下列哪个不是中望CAD的截面组成部分（）B．插入栏 15.拉伸命令“stretch”拉伸对象时，不能：（）A．把圆拉伸为椭圆 16.编辑文本的命令为（）C．Ddedit 17.应用偏移命令“offset”对一条多段线进行圆角操作是：（）B．如果一条弧线隔开 两条相交的直线段，将删除该段而替代指定半径的圆角 18.分解文本的说法中正确的是：（）C．分解文本是指将文本分解成由直线或弧线 组成的线条实体 19.提供水平或者垂直方向上的长度尺寸标注是：（）C．基线标注 20.启动尺寸标注样式的命令为：（）C．Dimstyle 21.调出块属性编辑对话框的命令是：（）D．block 22.中望CAD可以进行三维设计，但不能进行：（）D．参数化建模 23.建立三维网格的命令是：（）B．3Dmesh 24.三维对齐命令Align，最多可以允许用户选择几个对应点：（）A．3 25.移动圆对象，使其圆心移动到直线中点，需要应用：（）B．对象捕捉 26.应用倒角命令“charmfer”进行倒角操作时：（）C．不能对文字对象进行倒角 27.在中望CAD中可以指定和添加各种类型文件的搜索路径，除了以下哪种文件： B．ZWCAD主应用程序文件 28.中望CAD的坐标体系，包括世界坐标系和（）坐标系D．用户 29.在绘图时，如果要想将最后一个点参照为原点（0,0）来作图，该介入如下的哪一个命 令（）A．FROM 30.UCS是一种坐标系图标，属于（）Ｃ．自定义坐标系 31.更新屏幕和重新计算图形数据库使用什么命令？（）B．Regen（重生成） 32.在文字标注时，______控制数字小数位的设置？在“标注样式”的“精度”选项 33.属性和块的关系：（）C．属性是块中非图形信息的载体 34.属性提取过程中：（）C．一次可以提取多个图形文件中的属性 35.以下哪些命令是将数据从其他应用程序，通过剪贴板，作为OLE对象进入到ZWCAD 中的：（）C．选择性粘贴 36.属性的定义：（）D．一个块中可以定义多个属性 37.关于中望CAD的打印设置页面，以下说法都是正确的，除了：（） 可选择.plt文件的批量打印 38.下列关于PLT批量打印的说法，不正确的是：（）D．适用于DWG和DXF文件 语音 班级姓名学号 一、填空题 1.语音具有___________性、___________性和___________性，其中 ___________是语音的本质属性。 2.发音器官包括三大部分：、、C____________。 3.语音同其他声音一样，具有___________、_______________、 _____________、_____________四个要素。 4.不同的音色至少是由以下三方面原因之一造成的：A_______________、B_______________、C_________________________。 5.元音和辅音的主要区别在于：发元音时， ______________________________；发辅音时， _____________________________。 6.对音节进行彻底的切分可以得出最小的语音单位，其中着眼于自然角度的叫做_____________，着眼于语音的社会功能的叫做_____________。 7.《汉语拼音方案》包括五部分内容：A_________________、 B_________________、C_________________、D ______________、 E_________________。 8.《汉语拼音方案》的主要用途是：A_______________、 B_________________。 9.音节由_____________构成，也是交谈时自然感到的语音单位。 10.声母是音节开头的____________，普通话中共有____________个辅音声母。 11.辅音声母的分类依据是________________和________________。 12.根据发音时声带是否颤动，普通话声母可以分为___________和 ____________两类。 13.根据发音时呼出的气流的强弱，普通话声母可以分为____________和____________两类。 14.普通话声母中的浊音有________________________________。 数学史概论期末试题一 一、单项选择题 1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是( B ) A.刘徽B.祖冲之C.阿基米德D.卡瓦列利2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C )A.秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贾宪 3．就微分学与积分学的起源而言( A ) A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学C.积分学与微分学同期D.不确定4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D ) A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《周髀算经》5．简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫( D )。 A.笛卡尔公式 B.牛顿公式 C.莱布尼茨公式 D.欧拉公式 6．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。A.两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期D.宋元时期 7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。A.莱布尼茨B.约翰·伯努利C.雅各布·伯努利D.欧拉8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( B )。 A.高斯 B.波尔查诺 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西 9．古埃及的数学知识常常记载在（A ）。A.纸草书上B.竹片上C.木板上D.泥板上 10．大数学家欧拉出生于（A ）A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国 12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D ）。A.比例术B.面积术C.体积术D.开方术 13．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。A.美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度 二、填空题 14 15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。 16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为_杨辉_ 17卷，包括有（5）条公理、（5）条公设。 18．两千年来有关 20，被称为“数学之王”的数学家是（高斯）。 欧氏几何对应的情形是曲率恒等于零， 对应的情形是曲率为负常数。 ．中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《周髀算经》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的（赵爽）。 三、简答题 26．简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。答：莱布尼茨于1646 年出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有：从数列的阶差入手发明了微积分；论述了积分与微分的互逆关系；引入积分符号；首次引进“函数”一词；发明了二进位制，开始构造符号语言，在历史上最早提出了数理逻辑的思想。 27．写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。答：一，逻辑主义学派，代表人物是罗素和怀特黑德，主要观点是：数学仅仅是逻辑的一部分，全部数学可以由逻辑推导出来。二，形式主义学派，代表人物是希尔伯特，主要观点是：将数学看成是形式系统的科学，它处理的对象不必赋予具体意义的符号。三，直觉主义学派，代表人物是布劳维尔，主要观点是：数学不同于数学语言，数学是一种思维中的非语言的活动，在这种活动中更重要的是内省式构造，而不是公理和命题。 29．《周髀算经》(作者，成书年代，主要成就) 答：该书出版于东汉末年和三国时代，但从史上考证应成书于公元前240 年至公元前156 年之间，可能是北汉平侯张苍修订和补写而成；书中记载的数学知识主要有：分数运算、等差数列公式及一次内插公式和勾股定理在中国早期发展的情况。 31.简述刘徽所生活的朝代、代表著作以及在数学上的主要成就。 答：刘徽生活在三国时代；代表著作有《九章算术注》；主要成就：算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法，代数上有方程术、正负数加减法则的建立和开平方或开立方方法；在几何上有割圆术及徽率。 一、单项选择题 1．世界上讲述方程最早的著作是( A ) A.中国的《九章算术》 B.阿拉伯花拉子米的《代数学》 C.卡尔丹的《大法》 D.牛顿的《普遍算术》 2．《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为( B )。 A.托勒玫 B.帕波斯 C.阿波罗尼奥斯 D.丢番图 3．美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是( A )。A.六十进制B.十进制C.五进制D.二十进制 4．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著( B )。A.《考工记》B.《墨经》C.《史记》D.《庄子》5．下列数学著作中不属于“算经十书”的是( A )。A.《数书九章》B.《五经算术》C.《缀术》D.《缉古算经》6．微积分诞生于( C )。A.15 世纪B.16 世纪C.17 世纪D.18 世纪 7．以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( D )。A.爱奥尼亚学派B.伊利亚学派C.诡辩学派D.毕达哥拉斯学派8．最早记载勾股定理的我国古代名著是( A )。 A.《九章算术》 B.《孙子算经》 C.《周髀算经》 D.《缀术》 9．首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( A )。A.中国B.印度C.阿拉伯D.古希腊 10．在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是( D )。A.定义B.定理C.公设D.公理 11．刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是( B )。A.3.1 B.3.14 C.3.142 D.3.1415926 12．费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的( C )。A.求瞬时速度的方法B.求切线的方法C.求极值的方法D. 习题一 1、数系扩展的原则是什么？有哪两种扩展方式？（P9——P10） 答：设数系A 扩展后得到新数系为B ，则数系扩展原则为： （1）A 的元素间所定义的一些运算或几本性质，在B 中被重新定义。而且对于A 的元素来说，重新定义的运算和关系与A 中原来的意义完全一致。 （2）在A 中不是总能实施的某种运算，在B 中总能施行。 （3）在同构的意义下，B 应当是A 的满足上述三原则的最小扩展，而且有A 唯一确定。 数系扩展的方式有两种： （1）添加元素法。 （2）构造法。 2、对自然数证明乘法单调性：设,,,a b c N ∈则 （3）,a b ac bc >>若则； 证明：（1）设命题能成立的所有C 组成集合M 。 由归纳公理知，,N M =所以命题对任意自然数成立。 （2）,,.a b b a k k N <=+∈若则有 （P17定义9） 由（1）有()bc a k c =+ ac bc ∴< （P17.定义9） 或：,,.a b b a k k N <=+∈若则有 bc ()a k c ac kc =+=+ 3、对自然数证明乘法消去律：,,,a b c N ∈设则 （1）,;ac bc a b ==若则 （2）ac bc a b <<若，则； （3）ac bc a b >>若，则。 证明（1）（用反证法） （2）方法同上。 （3）方法同上。 4、依据序数理论推求： 解： 1313134++=='（）先求，， （P16.例1）323231(31)45,++=+=+=='''再求， （2）31313??=先求，， 5、设n N ∈，证明n 415n 1+-是9的倍数。 证明：1n 141511189,1n =+?-==①当时，是的倍数故时命题成立。 k n k 415k 19=+-②假设当时，命题成立。即是的倍数。则当n=k+1时： k 1k 415k 11 4415k 1315k 18441519(52) k k k +++-=+--?+=+---（）（）（）。 1n k ∴=-当时，命题成立。 由①，②知，对于任一自然数n 成立。 6、用数学归纳法证明下式对于任意自然数都成立： 证明： ①412111--3-3.11-21n +?==== ==?当时，左边，右边左边右边。 ②n k =假设当时，等式成立，即： 选择题与填空题解题技巧 选择题和填空题是中考中必考的题目，主要考查对概念、基础知识的理解、掌握及其应用．填空题所占的比例较大，是学生得分的重要来源．近几年，随着中考命题的创新、改革，相继推出了一些题意新颖、构思精巧、具有一定难度的新题型．这就要求同学切实抓好基础知识的掌握，强化训练，提高解题的能力，才能在中考中减少失误，有的放矢，从容应对． 【典例剖析】 例1.（直接推演法）下列命题中，真命题的个数为（） ①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，②如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半，③在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等，④已知两圆半径分别为5，3，圆心距为2，那么两圆内切（） A．1 B．2 C．3 D．4 ①正确，正方形的判定定理：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；②正确，对角线互相垂直的四边形面积等于两条对角线长的积的一半；③错误，弦对的圆周角有两种，一种是顶点在优弧上，另一种是顶点在劣弧上，而这两种角不一定相等，故弦相等，那么它们所对的圆周角不一定相等；④正确，因为当圆心距等于两圆半径之差时，两圆内切，所以该命题是正确的．故选C 课堂练习： 1. 下列命题是假．命题的是（） A. x+2008 例2．（整体代入法） 值为（） A．2006 B．2007 C．2008 D．2009 解：∵抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m，0）， ∴m2-m-1=0，∴m2-m=1， ∴原式=1+2009=2010．故答案为：2010． 课堂练习： 3. 7）． A．2 B．3 C．－2 D．4 4.. 的解为为 例3．（图解法）A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M （-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2 解：A, B的纵坐标相等，二次函数的对称轴x = (1 + 3)/2 = 2 B, C在对称轴右侧, C的纵坐标大于B的纵坐标, 二次函数图像开口向上 M, N在对称轴左侧, M距对称轴较远, y1 > y2 K在对称轴右侧, 距对称轴8 - 1 = 7, 比M距对称轴更远, y3 > y1 6选4填*20套 一、选择题（单选） 1-1. 完全二叉树____B____二叉树。 A.一定是满 B.可能是满 C.不是 D.一定不是满 答案：B 难度：易 1-2．满二叉树_____A____二叉树。 A.一定是完全 B.可能是完全 C.不是 D.一定不是完全 答案：A 难度：易 1-3．完全二叉树中，若某个结点没有左孩子，则它____C____。 A. 有2个右孩子 B.一定有右孩子 C.一定没有右孩子 D.不一定有右孩子 答案：C 难度：中 2. 设一个完全二叉树共有699个结点，则在该二叉树中的叶子结点数为_______。 A.349 B.350 C.255 D.351 3.深度为n的完全二叉树的叶子结点有__________ A.n B.2n C.2n D. 2n-1 4.在一棵完全二叉树中，若编号为i的结点存在左子女，则左子女结点的编号为___C_____ A.2i B.2i-1 C.2i+1 D.2i+2 5.在有n个结点的二叉树的二叉链表表示中，空指针数为（ b ）。 a.不定 b.n+1 c.n d.n-1 6.下列二叉树中，（ a ）可用于实现符号不等长高效编码。 a.最优二叉树 b.次优查找树 c.二叉平衡树 d.二叉排序树 7．具有m个结点的二叉排序树，其最大深度为（ f ），最小深度为（ b ）。 a. log 2 m b. └ log2 m ┘ +1 c. m/2 d .┌ m/2 ┐ -1 e. ┌m/2 ┐ 一、单项选择题 (1)-(5)BBCDC (6)-(10)BCABC (11)—(15)DABBD (16)-(19)CCABB (20)-(24) BBBAC (25)-(27)DBC 二、填空题 （1）有零个或多个（2）有且仅有一个 （3）根据树的广义表表示，可以画出这棵村，该树的度为4。 （4）树的深度为4 (5)树中叶子结点个数为8 （6）n0=14 (7)n-2m+1 (8)2k-1 (9)2i-1 (10)133 (11)59 (12)25=32 (13)?log2(n+1)?=?log269?=7 (14) 25-1+6=37 (15) 19 (16)27-1-20=107 (17)右（18）m+1 (19)n+1 (20) 2m-1 (21)中序（22）直接前驱结点（23）直接后继结点 1．关于二叉树的下列说法正确的是B。 (1)：A．二叉树的度为2 B．二叉树的度可以小于2 数学史选择题集锦 1、首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。 A. 塔塔利亚 B. 卡尔丹 C. 费罗 D.费拉里 2、最先建立“非欧几何”理论的数学家是( B )。 A. 高斯 B. 罗巴契夫斯基 C. 波约 D. 黎曼 3、提出“集合论悖论”的数学家是( B )。 A.康托尔 B.罗素 C.庞加莱 D.希尔伯特 4、( 泰勒斯 )在数学方面的贡献是开始了命题的证明，被称为人类历史上第一 位数学家 A. 阿基米德 B. 欧几里得 C. 泰勒斯 D. 庞加莱 5、数学史上最后一个数学通才是( B ) A、熊庆来 B、庞加莱 C、牛顿 D、欧拉 7、当今数学包括了约 A 多个二级学科。 A、400 B、500 C、600 D、700。 1、秦九韶是“宋元四大家”之一，其代表作是（）。 （A）九章算术（B）九章算术注（C）数书九章（D）四元玉鉴 2、下面哪位数学家最早得到了正确的球的体积公式（）。 （A）欧几里得（B）祖冲之（C）刘徽 （D）阿基米德 3、古代几何知识来源于实践，在不同的地区，不同的几何学的实践来源不尽相同，古代埃及的几何学产生于 （A）测地（B）宗教（C）天文 （D）航海 4、“零号”的发明是对世界文明的杰出贡献，它是由下列国家发明的（）。 （A）中国（B）阿拉伯（C）巴比伦（D）印度 5、最早发现圆锥曲线的是下列哪位数学家（）。 （A）欧几里得（B）阿波罗尼奥斯（C）毕达哥拉斯 （D）梅内赫莫斯 6、下列哪位数学家提出猜想：每个偶数是两个素数之和；每个奇数是三个素数之和（）。 （A）费马（B）欧拉（C）哥德巴赫（D）华林 7、下列哪位数学家首先证明了五次和五次以上的代数方程的根式不可解性（）。 （A）拉格朗日（B）阿贝尔（C）伽罗瓦（D）哈密顿 8、在非欧几何的先行者中中，最先对“第五公设能由其他公设证明”表示怀疑的数学家（）。 （A）克吕格尔（B）普罗克鲁斯（C）兰伯特（D）萨凯里 9、下列数学家中哪位数学家被称作“现代分析学之父”（）。 《初等数学研究》考试大纲 Elementary Mathematics Research 一、本大纲适用专业 数学与应用数学。 二、考试目的 测试学生对初等数学的基本内容和方法的熟练程度。 三、考试内容 第一章数系 1. 考试知识点 （1）数的概念的扩展； （2）自然数序数理论及其性质； （3）整数环、有理数域、实数域、复数域的建立及性质。 2. 考试要求 （1）了解数系扩展的两种形式及其所遵循的原则； （2）掌握自然数的基数理论及整数环的构造； （3）理解自然数集扩充到有理数集的有关概念，弄清自然数、整数运算的概念及其运算律，掌握有理数大小比较的法则、有理数的运算法则和有理数域的性质； （4）理解无理数、实数概念，掌握实数大小比较的法则、实数的运算法则和实数域的性质； （5）理解复数概念，掌握复数的两种表示形式、复数的运算和复数域的性质。 第二章解析式 1. 考试知识点 （1）多项式的恒等定理； （2）待定系数法； （3）因式分解方法； （4）分式恒等变形； （5）根式的化简和计算； （6）解不等式（组）； （7）不等式的证明； （8）几个著名的不等式。 （1）了解解析式的概念及其分类； （2）了解多项式概念，掌握待定系数法和多项式的因式分解方法； （3）了解分式的概念和定理；掌握分式恒等变形； （4）掌握根式的运算和变形； （5）掌握不等式的基本性质、解法和证明； （6）熟悉几个著名的不等式。 第三章方程与函数 1. 考试知识点 （1）方程（组）的同解理论及基本解法； （2）几类特殊的高次方程的解法； （3）分式方程、无理方程和超越方程的解法 （4）函数概念的形成和发展； （5）初等函数的性质。 2. 考试要求 （1）掌握各种代数方程中的同解理论（弄清增、失根原因及检验方法）及基本解法； （2）掌握特殊的高次方程的解法； （3）掌握简单的分式方程、无理方程和超越方程的解法； （4）了解函数概念的发展与几种定义方式； （5）掌握初等函数的基本性质。 第四章数列 1. 考试知识点 （1）数列的通项公式； （2）等差与等比数列； （3）高阶等差数列、斐波那契数列、分群数列； （4）数学归纳法的基本形式和其他形式； （5）数列的母函数。 2. 考试要求 （1）掌握求数列通项的方法； （2）熟练掌握等差与等比数列的综合题； （3）了解高阶等差数列、斐波那契数列、分群数列； （4）熟练掌握数学归纳法的各种形式的应用； （5）了解数列的母函数。 第五章排列与组合 1. 在同一平面内，两条直线有 种位置关系，它们是 ； 2．若直线a//b ，b//c ，则 ，其理由是 ； 3.如图1直线AB ，CD ，EF 相交与点O ，图中AOE ∠的对顶角是 ， COF ∠的邻补角是 。 4．如图2，要把池中的水引到D 处，可过C 点引CD ⊥AB 于D ，然后沿CD 开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： ； 5．点P （-2，3）关于X 轴对称点的坐标是 。关于原点对称点的坐标是 。 6．把“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式为 。 7.一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和6cm,则它的周长是 cm. 8.若点M （a+5,a-3）在y 轴上，则点M 的坐标为 。 9．若P （X ，Y ）的坐标满足XY ＞0，且X+Y<0,则点P 在第＿＿＿象限 。 10.一个多边形的每一个外角等于30，则这个多边形是 边形，其内角和是 。 11．直角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角等于 度。 12．如图3，四边形ABCD 中，12∠∠与满足 关系时AB//CD ，当 时AD//BC(只要写出一个你认为成立的条件)。 图3 13.点P （m ＋3, m ＋1）在平面直角坐标系的x 轴上，则点P 坐标为 . 14. 一个五边形，有一个角是60°，其余四个角的比为2：3：3：4，则其余四个角分别为____________________ 15.线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （–1，4）的对应点C （4，7）则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为________________. 16.已知线段AB ∥x 轴，若点A 的坐标为（1，2），线段AB 的长为3，则点B 的坐标为_______________. A B D C 1 2 A B C D 图2 A F C E B D 图1 O 传说中的十二招 你知道选择题和大题最大的区别是什么吗？那就是选择题只需要有一个模糊的方向，而不需要确切的答案；或者，选择题可以用一些歪招解出来，而不是像大题一样算到吐血——如果每道选择题都像大题一样算，一张卷下来，估计你所有的血小板都不够你用的……而传说中应对选择、填空题的十二招其实来自它们可抓的五个特征…… 一、答案符合题意 我们目前所学的数学，基本上是按照充分必要的套路。所以，题目可以推出答案，答案同样必然符合题意所指。以此本质的基础可以衍生出两大招。 1.特殊值法（适用于选择、填空） 1）对于问区间的题，只需分别找出可选区间中的元素，代入原题检验其真假，其实也就知道了选哪个区间；正如去到陌生的星球，一看满眼纳美人，那么此地当然就是潘多拉星。 2）特殊值一般选取容易算的，代入选项就可以判断真假，假的统统排除。 例题：y = cos(7π2 – 3x ) 是 函数（填奇偶性） 解析：代入x=0 得 y=0 答案：奇 2.代入法（适用于选择） 这个小学生都会。电池有电没电，放进多啦A 梦看看work 不work 不就知道了吗？题目算不出来，把答案代进去看成不成立不就知道了？然而这种方式不仅对一些题目无效，而且浪费太多时间；如果配合其它招式一起用效果会更强。 例题：函数f(x) = 2x ·ln(x-2) – 3 在下列哪个区间有零点（） A 、（1，2） B 、（2，3） C 、（3，4） D 、（4，5） 解析：我们知道若f(x 1)<0 ,f(x 2)>0,则f(x)在x 1 ~ x 2 之间一定有零点，所以把1、2、3、4、5 代入 x ，发现f(3)<0， f(4)>0. 答案：C 二、放诸四海皆准 既然叫做“成立”，那么就是不管什么条件均能成立。我们不妨把题目当做实验品，放到苛刻的条件下，通过观察它的反应剖析其内涵。 《数学史论约》复习题参考及答案本科 一、填空（22分） 1、数学史的研究对象是（数学这门学科产生、发展的历史），既要研究其历史进程，还要研究其（一般规律）； 2、数学史分期的依据主要有两大类，其一是根据（数学学科自身的研究对象、内容结构、知识领域的演进）来分期，其一是根据（数学学科所处的社会、政治、经济、文化环境的变迁）来分期； 3、17世纪产生了影响深远的数学分支学科，它们分别是（解析几何）、（微积分）、（射影几何）、（概率论）、（数论）； 4、18世纪数学的发展以（微积分的深入发展）为主线； 5、整数458 用古埃及记数法可以表示为（）。 6、研究巴比伦数学的主要历史资料是（契形文字泥板），而莱因特纸草书和莫斯科纸草 书是研究古代（埃及数学）的主要历史资料； 7、古希腊数学发展历经1200多年，可以分为（古典）时期和（亚历山大里亚）时期； 8、17世纪创立的几门影响深远的数学分支学科，分别是笛卡儿和（费马）创立了解析 几何，牛顿和（莱布尼茨）创立了微积分，（笛沙格）和帕斯卡创立了射影几何， （帕斯卡）和费马创立了概率论，费马创立了数论； 9、19世纪数学发展的特征是（创造）精神和（严格）精神都高度发扬； 10、整数458 用巴比伦的记数法可以表示为（）。 11、数学史的研究内容，从宏观上可以分为两部分，其一是内史，即（数学内在学科因素促使其发展）， 其一是外史，即（数学外在的似乎因素影响其发展）； 12、19世纪数学发展的特征，可以用以下三方面的典型成就加以说明： （1）分析基础严密化和（复变函数论创立）， （2）（非欧几里得几何学问世）和射影几何的完善， （3）群论和（非交换代数诞生）； 13、20世纪数学发展“日新月异，突飞猛进”，其显著趋势是：数学基础公理化， 数学发展整体化，（电子计算机）的挑战，应用数学异军突起，数学传播与（研究）的 社会化协作，（新理论）的导向； 14、《九章算术》的内容分九章，全书共（246）问，魏晋时期的数学家（刘徽）曾为它作注； 15、整数458 用玛雅记数法可以表示为（）。 16、数学史的研究对象是数学这门学科产生、发展的历史，既要研究其（历史进程），还要研究其（一般规律）； 17、古希腊数学学派有泰勒斯学派、（毕达哥拉斯学派）、（厄利亚学派）、巧辩学派、柏拉图学派、欧多克索学派和（亚里士多德学派）； 18、阿拉伯数学家（阿尔-花拉子模）在他的著作（《代数学》）中，系统地研究了当时对一元一次和一元二次方程的求解方法； 19、19世纪数学发展的特点，可以用以下三方面的典型成就加以说明：（1）（分析基础严密化）和复变函数论的创立；（2）非欧几里得几何学问世和（射影几何的完善）；（3）在代数学领域（群论）与非交换代数的诞生。 20、整数458 用古印度记数法可以表示为（）。 二、选择题 1、数学史的研究对象是（C）； 一、填空题 1 .构件在外荷载作用下具有抵抗破坏的能力为材料的强度要求；具有一定的抵抗变形的能力为材料的刚度要求；保持其原有平衡状态的能力为材料的稳定性要求。 2.构件所受的外力可以是各式各样的，有时是很复杂的。材料力学根据构件的典型受力情况及截面上的内力分量可分为拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲四种基本变形。 3.轴力是指通过横截面形心垂直于横截面作用的内力，而求轴力的基本方法是截面法。 4.工程构件在实际工作环境下所能承受的应力称为许用应力，工件中最大工作应力不能超过此应力，超过此应力时称为失效。 5.在低碳钢拉伸曲线中，其变形破坏全过程可分为（四）个变形阶段，它们依次是弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、和局部変形阶段。 6.用塑性材料的低碳钢标准试件在做拉伸实验过程中，将会出现四个重要的极限应力；其中保持材料中应力与应变成线性关系的最大应力为比例极限；使材料保持纯弹性变形的最大应力为弹性极限；应力只作微小波动而变形迅速增加时的应力为屈服极限；材料达到所能承受的最大载荷时的应力为强度极限。 7.通过低碳钢拉伸破坏试验可测定强度指标屈服极限和强度极限；塑性指标伸长率和断面收缩率。 8.当结构中构件所受未知约束力或内力的数目n多于静力平衡条件数目m时，单凭平衡条件不能确定全部未知力，相对静定结构（n=m），称它为静不定结构。 9.圆截面杆扭转时，其变形特点是变形过程中横截面始终保持平面，即符合平面假设。非圆截面杆扭转时，其变形特点是变形过程中横截面发生翘曲，即不符合平面假设。 10.多边形截面棱柱受扭转力偶作用，根据剪应力互等定理可以证明其横截面角点上的剪应力为零。 二、选择题 11.以下关于轴力的说法中，哪一个是错误的Ｃ （A ） 拉压杆的内力只有轴力； （B ） 轴力的作用线与杆轴重合； （C ） 轴力是沿杆轴作用的外力； （D ） 轴力与杆的横截面和材料无关 12.变截面杆AD 受集中力作用，如图所示。设N AB 、N BC 、N CD 分别表示该杆AB 段，BC 段和CD 段的轴力，则下列结论中哪些是正确的？ （B ） (A) N AB >N BC >N CD 。 (B) N AB =N BC 精心整理 急诊医学习题（附答案） 一、选择题（单选140题） 1、2005心肺复苏指南中胸外按压的频率为：B A 、80-100次/分 B 、100次/分 C 、120次/分 D 、60-80次/分 2、A 、 3、A 4A 5A 、6、A 7A 、8A 、5分钟B 、3分钟C 、10分钟D 、2分钟 9、使用单向波除颤仪，电击能量选择为：C A 、200J B 、300J C 、360J D 、150J 10、使用双向波除颤仪，电击能量选择为：C A 、100J B 、100-150J C 、150-200J D 、300J 11、成人心肺复苏时打开气道的最常用方式为：A A、仰头举颏法 B、双手推举下颌法 C、托颏法 D、环状软骨压迫法 12、心室颤动/无脉性室性心动过速治疗时，推荐电击次数为：A A、1次 B、3次 C、2次 D、4次 13、被目击的非创伤心跳骤停患者中最常见的心律为：C A 14 A 15 A C 16 A C 17 A C 18 A、立即检查心跳或脉搏 B、先行胸外按压，在5组（或者约2分钟）心肺复苏后再进行心跳检查 C、立即进行心电图检查 D、调节好除颤仪，准备第二次除颤 19、成人心肺复苏时肾上腺素的用法为：A A、1mg，稀释后静脉推注，每5分钟重复一次 B、1mg-3mg-5mg，稀释后静脉推注，每5分钟递增； C、5mg，稀释后静脉推注，每5分钟重复一次 D、1mg-3mg-5mg---5mg，稀释后静脉推注，每5分钟重复一次 20、成人心肺复苏时血管加压素的用法为：A A、一次性静脉推注40U B、40U，每5分钟重复一次 C 21、18 （B）A D 22 A 23 A 24 A 25 A、洗胃液量 B、洗出液是否澄清无味 C、临床症状是否好转 26、异烟肼中毒时可用下列哪个药物拮抗：（C） A、VitB1 B、VitB2 C、VitB6 D、VitB12 27、有机磷中毒胆碱酯酶重活化剂使用时间：（D） A、1～3d B、3～5d C、5～7d 1．[单选]世界上第一个把π计算到3．1415926＜π＜3．1415927的数学家是( ) A、刘徽 B、祖冲之 C、阿基米德 D、卡瓦列利 答案：B 2．[单选]我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( ) A、秦九韶 B、杨辉 C、朱世杰 D、贾宪 答案：C 3．[单选]就微分学与积分学的起源而言( ) A、积分学早于微分学 B、微分学早于积分学 C、积分学与微分学同期 D、不确定 答案：A 4．[单选]在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( ) A、《孙子算经》 B、《墨经》 C、《算数书》 D、《周髀算经》 答案：D A、笛卡尔 B、牛顿 C、莱布尼茨 D、欧拉 答案：D 6．[单选]中国古典数学发展的顶峰时期是( ) A、两汉时期 B、隋唐时期 C、魏晋南北朝时期 D、宋元时期 答案：D 7．[单选]最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( ) A、莱布尼茨 B、约翰·伯努利 C、雅各布·伯努利 D、欧拉 答案：A 8．[单选]1834年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( ) A、高斯 B、波尔查诺 C、魏尔斯特拉斯 D、柯西 答案：B B、竹片上 C、木板上 D、泥板上 答案：A 10．[单选]大数学家欧拉出生于( ) A、瑞士 B、奥地利 C、德国 D、法国 答案：A 11．[单选]首先获得四次方程一般解法的数学家是( ) A、塔塔利 B、卡当 C、费罗 D、费拉利 答案：D 12．[单选]“幂势既同，则积不容异”的原理在我国现行教材中称为( ) A、祖暅原理 B、祖冲之原理 C、平衡法 D、阿基米德原理 答案：A 13．[单选]美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是( ) 课程名称： 初等数学研究 任课教师姓名： 左晓虹 卷面总分： 100 分 考试时长： 100 分钟 考试类别：闭卷 √ 开卷 □ 其他 □ 注：答题内容请写在答题纸上，否则无效． 一、单选题（4*10=40分） 1．设a ，b 是向量，命题“若a b =-，则||||a b =”的逆否命题是 （ ） （A ）若a b ≠-，则||||a b ≠ （B ）若a b =-，则||||a b ≠ （C ）若||||a b ≠，则a b ≠- （D ）若||||a b =，则a b =- 2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是 （ ） （A ）28y x =- （B ）28y x = （C ）24y x =- （D ）24y x = 3．设函数()f x （x ∈R ）满足()()f x f x -=，(2)()f x f x +=，则函数()y f x =的图像是 （ ） 4．6(42)x x --（x ∈R ）展开式中的常数项是 （ ） （A ）20- （B ）15- （C ）15 （D ）20 5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 （ ） （A ）283π - （B ）83 π - （C ）82π- （D ）23 π 6．函数()cos f x x =在[0,)+∞内 （ ） （A ）没有零点 （B ）有且仅有一个零点 （C ）有且仅有两个零点 （D ）有无穷多个零点 7．设集合22{||cos sin |,}M y y x x x R ==-∈， 1 {|||N x x i =- 一、选择题 1．如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率 为n 2 的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉， 若薄膜的厚度为e ，而且，n 1 >n 2 >n 3 ，则两束反射光在相 遇点的相位差为： [ A ] (A)λπ/42e n (B)2πn 2 e /λ (C)4πn 2 e /λ+ π (D)2πn 2 e /λ-π 2．如上图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且，n 1 < n 2 > n 3 ，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 [ C ] (A) 2πn 2 e /( n 1λ1) (B) 4πn 1e /( n 2λ1) +π (C) 4πn 2 e /( n 1λ1) +π (D) 4πn 2 e /( n 1λ1) 3．在双缝干涉实验中，两缝间距离为 ，双缝与屏幕之间的距离为 ，波长为的平行单 色光垂直照射到双缝上，屏幕上干涉条纹中相邻之间的距离是 [ D ] （A ）2 λ D / d. (B) λ d / D (C) d D / λ (D) λ D / d 4．在双缝干涉实验中，入涉光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝， 若玻璃纸 3 1 n λ 中光程比相同厚度的空气的光程大 2.5λ，则屏上原来的明纹处 [ B ] （A ）仍为明条纹 （B ）变为暗条纹 （C ）既非明纹也非暗纹 （D ）无法确定是明纹，还是暗纹 5．如图所示，平板玻璃和凸透镜构成牛顿环装置，全部 侵入n =1.60的液体中，凸透镜可沿OO ' 移动，用波长 λ=500 nm 的单色光垂直入射，从上向下观察，看到中心 是一个暗斑，此时凸透镜顶点距平板玻璃的距离最少是 [ A ] (A)78.1 nm (B)74.4 nm (C)156.3nm (D)148.8nm (E) 0 6．在玻璃（折射率n 3 =1.60）表面镀一层M g F 2 (折射率n 2=1.38) 薄膜作为增透膜，为了使波长为5000?的光从空气(n 1=1.00)正入射时尽可能 少反射，M g F 2薄膜的最少厚度应是 [ E ] (A) 1250? (B) 1810? (C) 2500? (D) 781? (E) 906? 7．硫化镉(C d S)晶体的禁带宽度为2.42 eV ，要使这种晶体产生本征光电导，则入射到晶体上的光的波长不能大于 [ D ] （普朗克常量 h =6.63×10-34 J · s ，基本电荷e =1.60×10-19 C ） (A) 650 nm (B) 628 nm (C) 550 nm (D) 514 nm 60 .1=n ① ②初等数学研究复习题
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